Bucaramanga, 9 de abril de 2015 Fecha de entrega del taller: jueves 30 de abril de 2015

Física 3. Primer taller: análisis vectorial David A. Miranda, Ph.D Escuela de Física, UIS

A. Demostrar las siguientes igualdades teniendo en cuenta que 𝐴 y �⃗⃗� son dos funciones vectoriales derivables, 𝜙 y 𝜓 son funciones escalares derivables en todos los puntos (𝑥, 𝑦, 𝑧) de una región del espacio:

1. �⃗⃗�(𝜙 + 𝜓) = �⃗⃗�𝜙 + �⃗⃗�𝜓

2. �⃗⃗� ⋅ (𝐴 + �⃗⃗�) = �⃗⃗� ⋅ 𝐴 + �⃗⃗� ⋅ �⃗⃗�

3. �⃗⃗� × (𝐴 + �⃗⃗�) = �⃗⃗� × 𝐴 + �⃗⃗� × �⃗⃗�

4. �⃗⃗� ⋅ (𝜙𝐴) = (�⃗⃗�𝜙) ⋅ 𝐴 + 𝜙(�⃗⃗� ⋅ 𝐴)

5. �⃗⃗� × (𝜙𝐴) = (�⃗⃗�𝜙) × 𝐴 + 𝜙(�⃗⃗� × 𝐴)

6. �⃗⃗� ⋅ (𝐴 × �⃗⃗�) = �⃗⃗� ⋅ (�⃗⃗� × 𝐴) − 𝐴 ⋅ (�⃗⃗� × �⃗⃗�)

7. �⃗⃗� × (𝐴 × �⃗⃗�) = (�⃗⃗� ⋅ �⃗⃗�)𝐴 − �⃗⃗�(�⃗⃗� ⋅ 𝐴) − (𝐴 ⋅ �⃗⃗�)�⃗⃗� + 𝐴(�⃗⃗� ⋅ �⃗⃗�)

8. �⃗⃗�(𝐴 ⋅ �⃗⃗�) = (�⃗⃗� ⋅ �⃗⃗�)𝐴 + (𝐴 ⋅ �⃗⃗�)�⃗⃗� + �⃗⃗� × (�⃗⃗� × 𝐴) + 𝐴 × (�⃗⃗� × �⃗⃗�)

9. �⃗⃗� ⋅ (�⃗⃗�𝜙) = 𝛻2𝜙

10. �⃗⃗� × (�⃗⃗�𝜙) = 0

11. �⃗⃗� ⋅ (�⃗⃗� × 𝐴) = 0

12. �⃗⃗� × (�⃗⃗� × 𝐴) = �⃗⃗�(�⃗⃗� ⋅ 𝐴) − 𝛻2𝐴

B. Defina valores diferentes de cero para las constantes 𝑎, 𝑏, c, 𝑘 y 𝑚 en las siguientes funciones vectoriales y verifique todas las igualdades anteriores:

𝐴 = (𝑎1�̂� + 𝑎2𝑗̂ + 𝑎3�̂�)𝑒𝑗(𝑘𝑥𝑥+𝑘𝑦𝑦+𝑘𝑧𝑧−𝜔1𝑡)

�⃗⃗� = (𝑏1�̂� + 𝑏2𝑗̂ + 𝑏3�̂�)𝑒𝑗(𝑚𝑥𝑥+𝑚𝑦𝑦+𝑚𝑧𝑧−𝜔2𝑡)

𝜙 =1

𝑥

𝜓 =1

√𝑐𝑥𝑥2 + 𝑐𝑦𝑦2 + 𝑐𝑧𝑧2

Éxitos.