taban ayirici sİstemlİ kÖprÜlerİn doĞrusal ...altıncı ulusal deprem mühendisliği...

Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-20 Ekim 2007, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey

73

TABAN AYIRICI SİSTEMLİ KÖPRÜLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞI

NON-LINEAR BEHAVIOR OF BASE ISOLATED SYSTEM AT BRIDGE

Fevzi SARITAŞ1 ve Zeki HASGÜR2

ÖZET

Köprü ve viyadüklerde sismik taban ayırıcı elemanların kullanımıyla, deprem giriş enerjisinin bu elemanlarda kısmen söndürülüp üst yapıya, ya da köprü tabliyesine geçişlerin azaltılması mümkündür. Tasarım amaçlarından birisi olarak hasarın azaltılmasında değişik pasif kontrol cihazları olarak işlem gören sismik taban ayırıcılar olmakla birlikte, bu amaçla, büyük açıklıklı köprülerde, sismik yalıtım amacıyla kauçuktan yapılan elastomer mesnetler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bölgede beklenen sismik yer hareketleri ve talep edilen güvenliğe bağlı olarak sismik cihazların akma kullanılması son yıllarda geçerli bir uygulamadır. Bu çalışmada, kutu enkesitli 325 m açıklıklı enkesitinde bir adet (V) kesitli ince cidarlı kutu kirişi olan viyadük sistemi, üç doğrultuda ayrıklaştırılarak 12 serbestliği olan çerçeve tipi sonlu elemanlarla modellenmiştir. Ayaklar, dikdörtgen içi boşluklu kesitlere sahip olup toplam 5 adettir. Dinamik analizlerde sistemin yayılı halde bulunan kütlesi, ayrıklaştırma işleminde oluşturulan düğümlerde toplanmıştır. Dinamik çözümler, zaman tanım alanında olmak üzere yatay bileşen için yapılmıştır. Analizlerde yer hareketi olarak 1992 Erzincan depreminin K-G bileşeni kullanılmıştır. Çalışmada kauçuk malzemeden yapılmış elastomerin doğrusal olmayan davranışı dikkate alınarak viskoz çevrimsel alan biçiminde ortaya çıkan histerik enerji tüketiminin etkileri incelenmiştir. Analizlerde sismik taban ayırıcı elemanlar dışındaki diğer yapısal elemanların elastik davranış gösterdiği kabul edilmektedir. Kuvvet-yerdeğiştirme histerik çevrimi, kauçuk mesnedin elastik rijitlik, akma sonrası rijitlik ve karakteristik dayanımı belirlenerek tanımlanmaktadır. Sismik taban ayırıcının elastik ve elastik ötesi davranışı göz önüne alınarak yer hareketi etkisi altında sistem davranışları karşılaştırılmaktadır. Anahtar sözcükler: Sismik taban ayırıcı, sonlu eleman, dinamik analiz, histerik davranış.

ABSTRACT

Using seismic isolated elements, the earthquake input energy is to be possible to damp out partially at these elements or to reduce the transferring forces to superstructure of bridge. As a one of the design aims, to reduce damage seismic isolators which are used as various passive control units, at largely span bridges elastomeric bearings are used commonly to seismic isolate of system. The using of seismic isolators is a popular practice in the recent years based on the expected seismic ground motions in the region and demanded safety. In this study, viaduct system which has 325 m long, box girder with thin-walled (V) shape is modeled with discretization in three dimension by 12 degrees of freedom frame finite element. Five piers with hollow rectangular section are taken into account along the complete spans. The masses which distributed on system are lumped on disczretization joints. Dynamic solutions are carried out in time history domain for horizontal component. In the analyses, 1992 Erzincan earthquake is used as a ground motion. By considering of nonlinear behavior of elastomer which made rubber material the effects of hysteretic energy dissipation by forming viscous cycle are studied. Except for seismic isolated units the other elements are accepted as elastic behavior. Force-displacement hysteric’s loop is determined by elastic stiffness, post yield stiffness and characteristic strength of rubber bearing. The system behaviors subjected earthquake effects are compared by considering elastic and inelastic behavior of seismic base isolator. Key words: Seismic base isolator, finite element, dynamic analysis, hysteretic behavior

1 Araş. Gör., İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, [email protected] 2 Prof. Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, [email protected]

74 Taban Ayırıcı Köprülerin Doğrusal Olmayan Davranışı

GİRİŞ Sismik yalıtımlı tasarımın ana felsefesi göz önüne alınan yapısal sistemin belirli bir seviyesinde yerleştirilen mekanik ayırıcı sistemler ile üst yapının ayrıklaştırılması sonucu deprem hareketinde oluşan büyük taban etkilerinin azaltılarak üste aktarılmasıdır. Yer hareketinde açığa çıkan enerjinin dolayısıyla oluşan etkilerin azaltılarak köprüye aktarılması amacıyla periyodu uzatmak için sismik yalıtım cihazları ve/veya pasif enerji sönümleyici sistemlerin tasarıma dahil edilmesi tercih edilen yöntemlerdir. Sismik yalıtım durumunda davranış, köprünün rijitliği yanı sıra yalıtım sisteminden etkilenerek Şekil 1’de görüldüğü gibi oldukça farklı bir biçimde ortaya çıkar.

Şekil 1. Sismik yalıtımlı köprü ayağında kuvvet-yerdeğiştirme eğrisi ve viskoz sönüm

Sistemde toplam yerdeğiştirme(Δ), ayak (Δk) ve elastomer mesnet (Δe) yerdeğiştirmesinin toplamı şeklinde oluşur. Elastomer mesnet sınır şekil değiştirmesine (Δue) erişildiğinde, ayak akma sonrası yerdeğiştirmesine karşı gelen (Δs) kadar ek kapasite vardır. Sönüm, viskoz çevrimsel alan biçiminde ortaya çıkmakta ve taralı alanın büyüklüğü ile orantılı olarak değiştirmektedir. Yer hareketini içeren doğrusal diferansiyel hareketi denkleminde, + + =&& &v v v p( t )m c k (1) viskoz sönümü ifade eden ikinci terim, yapının maruz kaldığı kuvvetlerle ters orantılı olarak değişmektedir. Viskoz sönüm bir enerji tüketim yoludur ve bu tüketim histerik, sürtünme veya herhangi bir elastik ötesi davranışla sağlanabilir. Bu bilgiler ışığında köprünün sismik dayanımında, enerji tüketim kapasitesinin ve titreşim periyodunun suni olarak arttırılabilmesi imkânı çok çekici bir yöntem olarak gözükmektedir (Priestly ve diğ.,1996). Sismik yalıtımlı bir yapının temel titreşim periyodunda, yalıtım sisteminin deformasyonu ile birlikte üst yapı Şekil 2’de gösterildiği gibi genellikle rijit cisim hareketi yapar (Komodromos, 2000). Euro Code 8 (EC8, Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures)’de orta sıklıkta zeminler için tavsiye edilen ivme ve yerdeğiştirme spektrumları birleştirilerek sismik yalıtımlı köprülerin tasarımında periyot değişimlerinin izlenmesi açısından uygun bir spektrum verilmiştir.

Şekil 2. Sismik yalıtımsız (a) ve yalıtımlı (b) titreşim mod şekilleri.

a)

b)

1.mod 2.mod 3.modstatik hal

1.mod 2.mod 3.modstatik hal

Δyk Δue

Δk Δs Δs

Sistem

Elastomer

Aya

k

Yerdeğiştirme

Kuvvet üst yapı

ayak

Δk

Δe

Δ

Kuvvet

Δ

F.Sarıtaş ve Z.Hasgür 75

Park ve diğ. (2004) kayıcı mesnetler ile sismik yalıtım olarak çanak içinde kanatçıklara sahip çelik elemanların akması sonucu enerji tüketen gereçlerin yerleştirildiği bir viyadüğün zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizini yapmışlardır. Analizlerde, üst yapının ayaklara göre rölatif yerdeğiştirmelerinin depremin ilk aşamasında yalıtım mesnetlerinin yerdeğiştirme kapasitesini aştığını ve mesnetlerin yanı sıra enerji tüketim cihazlarında da hasara yol açtığını görülmüştür. Köprü tabliyesinin göçmesinin önlenmesinde kesme anahtarlarının kritik rolü olduğu anlaşılmıştır.

Kikuchi ve Aiken (1997) elastomer mesnetler için histerik bir model önermektedir. Önerilen model ile farklı mesnet türleri için büyük şekil değiştirme seviyelerine kadar kuvvet–yerdeğiştirme ilişkisi gibi mekanik özellikleri belirlenmesinde iyi sonuçlar verebilecek özellikte olduğu belirtilmiştir.

Ryan ve diğ.(2005),kurşun çekirdekli kauçuk mesnetlerde eksenel yük etkilerini hesaba katmak üzere doğrusal iki yay modelini genişleterek kullanmışlardır. Eksenel yükün artması ile yatay rijitliğin azaldığı, kurşun çekirdekli mesnetlerde eksenel yükün azalması ile yatay akma dayanımının azaldığı ve yatay deformasyonun artması ile düşey rijitlitliğin azaldığı gözlenmiştir.

Hwang ve diğ. (2002) yüksek sönümlü elastomer mesnetler için analitik bir model çalışması sunmuşlardır. Bu model kauçuk malzemesi ve mesnedin depolama ve sönüm kuvvetinin matematiksel tanımı için kullanılmaktadır. Tersinir çevrimsel yükler altında, kayma kuvveti-yerdeğiştirme histerik eğrisinin çok hasass şekilde tahmini önerilen model ile yapılabilmektedir.

Tsai ve diğ.(2003), yüksek sönümlü kauçuk mesnetlerin davranışı karmaşık ve özellikle büyük şekil değiştirmelerde analitik olarak modellemenin oldukça zor olduğunu belirtmişlerdir. Önerdikleri değiştirilmiş Wen modelinin büyük kayma şekil değiştirmelerinde bile yüksek sönümlü kauçuk mesnetlerin davranışını iyi bir şekilde tahmin edebildiğini belirtmişlerdir.

ELASTOMER MESNET MEKANİK ÖZELLİKLERİ Mesnette yatay rijitlik, elastik malzemenin kayma şekil değiştirmesi ile karşılanır. Kauçuğun kayma rijitliğinin düşük olması nedeniyle bu mesnetlerin yatay rijitliği düşey rijitliğine göre oldukça düşük mertebededir (yaklaşık 1/100-1/500 kadar). Kullanılan kauçuk malzemesi değiştirilerek daha yüksek sönümlü kauçuk mesnetler oluşturulabilir. Normalde %2 olan sönüm, yüksek sönümlü kauçuk malzeme durumunda %8-%15 ve kurşun çekirdek durumunda %20-%30 değerine kadar çıkabilir (Celep, Kumbasar, 2004). Sıkışma ve uzama durumunda farklı düşey rijitliklere sahip olan kauçuk mesnedin eksenel yük altındaki farklı davranışı Şekil 3’de görülmektedir. Ayrıca tasarım aşamasında gözönüne alınmayan düşey yükteki büyük değişim, kayıcı mesnedin yatay davranışında etkin farklılıklara sebep olabilir.

Şekil 3. Tabakalı kauçuk mesnedin gerilme-şekil değiştirme diyagramı

Yatay Rijitlik Mesnetlerdeki temel ayırıcının en önemli özelliği olan yatay rijitliği Denklem 2’de verilmiştir.

Hr

GAKt

= (2)

G: Elastomerin kayma modülü, A: Tüm en kesit alanı tr: Kauçuğun toplam kalınlığı.

100 200 300 Birim uzama (%) 0

2

4

2

4 Basınç- N/mm2

Çekme- N/mm2


AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials)’ya göre elastomerin kayma modülü 0.55 N/mm2 ile 1.20 N/mm2 arasındadır. Kayma modülü için DIN (Deutsche Institut für Normung) şartnamesinde verilen 1 N/mm2 değeri hesaplarda esas alınmıştır. Maksimum yatay yerdeğiştirme D ile maksimum kayma şekil değiştirmesi γ arasındaki ilişki toplam kauçuk kalınlığı tr ye bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilir.

r

Dt

γ = (3)

γ kayma şekil değiştirmesi için maksimum değerler DIN şartnamesinde tanγ=0.7 ile sınırlandırılırken, AASHTO’ya göre ise hrt elastomer toplam kalınlığı ve Δs elastomer maksimum kayma deformasyonu olmak üzere hrt ≥ 2Δs şekilde verilmiştir. Düşey Rijitlik Kayıcı bir mesnedin tasarımı için gerekli olan düşey rijitlik Kv ve eğilme rijitliği (kiriş teorisine benzer anoloji ile EI olarak ifade edilmiştir) basit doğrusal elastik teoriye dayalı olarak verilmiştir.

cv

r

E AKt

= (4)

A: Kayıcı mesnet tüm en-kesit alanı Ec: Kompozit kauçuk-çelik tabakanın ani basınç modülü (sıkışma modülü).Tek bir kauçuk tabakası için Ec değeri, S şekil faktörü ile kontrol edilmektedir. S, yüklü alan/kuvvetsiz alan olup bu değer, kenar boyutu a ve kalınlığı t olan kare yataklı mesnet için,

4aSt

= (5)

ile hesaplanır. Tam bir daire formundaki tekil bir yatak için sıkışma modülü Ec değeri, Denklem 6 ile ve kare şeklinde ise Denklem 7’de verilen bağıntı ile belirlenebilir. Ec=6GS2 (6) Ec=6.73GS2 (7) S şekil faktörü yukarıda verilen bağıntıdan farklı olarak AASHTO’da elastomerik mesnetlerin yük deformasyon ilişkisi ve sertliğine bağlı olarak tanımlanmıştır.

Eğilme Rijitliği Kayıcı mesnet sisteminin eğilme rijitliği aynı türde yerdeğiştirme kabulleri ile benzer bir yaklaşım yapılarak hesaplanmıştır. Mesnet yatağı sadece M momenti ile yüklenmiş ve deformasyon yapışık alt ve üst plakanın dönüşü olarak varsayılmaktadır. Alt ve üst plaka arasındaki rölatif açı α ve deformasyonun neden olduğu eğrilik yarıçapı ρ olmak üzere;

1rα

=ρ

ve EIM =ρ

(8)

moment-eğrilik ilişkisine dayalı kiriş teorisi analojisi kullanılarak moment değeri,

effM ( EI )tα

= (9)


elde edilir. Yarıçapı R olan dairesel bir mesnet yatağı durumunda aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır.

6

33

122G RM

tα π

= (10)

Kare mesnet durumunda etkili eğilme rijitliği kiriş eğilme rijitliğinin üçte birine yakın olmaktadır. eff c(EI) =E (0.329I) (11) Mesnedin transfer edebileceği maksimum momenti AASHTO’da, m c m rtM =(0.5E I) /hθ (12) verilen bağıntısıda θm maksimum tasarım dönmesi(radyan) olmak üzere bu değer sabit ve hareketli yüklerin dönmeleri ile belirsizlikleri içeren dönmenin toplamı olarak (θm <0.005) alınmalıdır. İki Doğrulu Çevrimsel Model Köprülerde kullanılan bütün sismik mesnet ayırıcıları, akma dayanımı Q, elastik rijitlik K1 ve akma sonrası rijitlik K2 ile ifade edilen doğrusal iki parçalı histerik çevrimin oluşturduğu alanı temsil eden doğrular ile modellenir. Kauçuk mesnet ayırıcıda histerik döngüsünden karakteristik dayanım hakkında bir değer öngörülür. Kurşun çekirdekli kauçuk ayırıcıda kurşunun akma gerilmesi ile alanından, sürtünmeli sarkaç sistemlerde ise kayıcı yüzeyin sürtünme katsayısı ile taşınan yük ile belirlenir. Şekil 4’de kauçuk mesnedin çevrimsel davranışı gösterilmiştir. Diyagramda en büyük noktaları birleştiren eğimi etkili rijitliği (Keff) verir. (Naeim, Kelly, 1999)

Şekil 4. Kauçuk mesnet histerik çevrimi

y2eff DDDQKK ≥+= (13)

Dy akma yerdeğiştirme olarak alınır ve su bağıntı ile hesaplanabilir:

1 2

yQD

K K=

− (14)

Çevrim ile tüketilen enerjiyi veren histerik halka alanı aşağıdaki bağıntı vermektedir. D yW =4Q(D-D ) (15)

Etkili sönüm ise,

Kuvvet

K1

K2

D

-D

Q

Yerdeğiştirme


22D

effeff

WK D

=βπ

(16)

ile tanımlanabilir. Boyutsuz karakteristik dayanım denklem (17) ile hesaplanır.

1 2

2

K KaK−

= (17)

Akma sonrası rijitlik K2, kauçuğun kayma modülünden hesaplanabilir. Elastik rijitlik K1 ise elastomerin testlerinden veya K2’nin belirli katsayılarla çarpımından bulunabilir. Yalıtım mesnedinin kısa kenarı b olmak üzere, izin verilen şekil değiştirme; tr≤b/5 ise tanγ=0.7 (18a) b/5≤tr≤b/3 ise tanγ=0.7-(tr/b-0.2) (18b) bağıntıları ile hesaplanır. Akma yerdeğiştirmesi ise (0.05~0.1)tr olarak alınabilir (FEMA-356). Yüksek sönümlü kauçuk mesnetler için K1=3K2 (tip1) ve K1=6K2 (tip2) olarak alınabilmektedir.

KÖPRÜ SONLU ELEMAN MODELİ VE DINAMIK ANALIZLER

Sistemin modellenmesi için genel kabul gören ve pratik çözümler sağlayan çubuk elemanlar (şekil 5) kullanılarak üç boyutlu sonlu eleman ağı oluşturulmuştur. Köprü sistemi sürekli elemanlardan oluşmakta ve gerçekte kütle yayılı olma durumunda sonsuz sayıda atalet kuvveti ve bunlara karşılık gelen serbestlik dereceleri problemin çözümünü güçleştirmektedir. Dinamik analizde kütlelerin düğümlerde toplandığı ilkesine dayanan ayrık kütleli yaklaşım modeli esas alınmıştır. Köprünün sonlu eleman ve ayrık kütle modeli Şekil 5’de, elastomer mesnetlerin konumu ise Şekil 6’da gösterilmiştir

Şekil 5. Sonlu eleman tipi ve serbestlikler

Şekil 6. Ayrıklaştırılmış sistem ve toplanmış kütle modeli.

325m uzunluğundaki bu köprüde, ayaklar içi boşluklu dikdörtgen kesitlere sahip ve değişken kesitli tabliyeye mesnetlik eden ince cidarlı trapez kesitli bir adet kutu kirişi mevcuttur.

7

X

Y

Z

10 11 8

9

4

1

5 2

3

6 12 Yerel eksen takımı

elastomer mesnetler

elastomer mesnetler


Viyadük sistemi için 3 doğrultuda sonlu eleman modellemesi ve düğümlerde tanımlı kütleler esas alınarak modal analizler yapılmıştır. Sistemin serbest titreşim periyotları hesaplanarak 1992 Erzincan deprem kaydı K-G bileşeni ile zaman tanım alanında çözümlemeler yapılmaktadır. Analizde, kauçuk mesnetlerin davranışının etkisini incelemek üzere elastik davrandığı kabulü ile iki doğrulu çevrimsel davranışı esas alınarak dinamik çözümlemeler SAP2000 programı ile yapılmaktadır. Ayrıca, köprü sistemi için elastomer mesnetli ve elastomer mesnetsiz durum dikkate alınarak deprem etkisinde köprünün tepkileri karşılaştırılmıştır. Trafik akışına dik yönde enine doğrultuda hesaplanan serbest titreşim periyotları Tablo 1’de gösterilmiştir.

Tablo 1. Enine doğrultuda serbest titreşim periyotları

1.mod 2.mod 3.mod Periyot (s) 1.828 1.433 1.031

Köprünün orta ayakları üzerinde tabliyeye mesnetlik yapan elastomer mesnedin davranışı incelenmiş ve dinamik analizler malzemenin elastik ve elastik ötesi davranışları dikkate alınarak yapılmaktadır. Kauçuk mesnette analizler sonucunda eleman için bulunan en büyük iç kuvvetleri karşılaştırmalı olarak şekil 7’de gösterilmiştir. Yer hareketi doğrultusunda mesnette oluşan kesme kuvvetleri elastik ötesi modele göre elastik davranışta her ayak için daha büyük değerler oluşmaktadır. Ancak, yer hareketi doğrultusuna dik yönde köprü boyuna doğrultusunda oluşan mesnet kesme kuvvetleri bakımından her iki model sonuçları beklendiği gibi düşük kuvvet değerlerinde birbirine yakın oluşmaktadır.

Kesme kuvveti değişimi-x

0

2500

5000

7500

10000

1 2 3 4 5 6 7mesnet no

(kN

)

dogrusal olmayan dogrusal

a) köprü enine doğrultusunda kesme kuvvetleri değişimi

Kesme kuvveti değişimi-y

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7mesnet no

(kN

)


b) köprü boyuna doğrultusunda kesme kuvvetleri değişimi

Şekil 7. Kauçuk mesnette kesme kuvvetlerinin karşılaştırılması

Mesnetlerde deprem etkisi altında oluşan yerdeğiştirmeler ise Şekil 8’de gösterilmektedir.


enine yerdeğiştirmeler-x

0,0E+00

2,0E-01

4,0E-01

6,0E-01

8,0E-01

0 1 2 3 4 5 6 7 8mesnet no

(m)

doğrusal olmayan doğrusal

a) köprü enine doğrultusunda kauçuk mesnetlerde yerdeğiştirmeler

boyuna yerdeğiştirmeler-y

0,0E+00

3,0E-04

6,0E-04

9,0E-04

0 1 2 3 4 5 6 7 8mesnet no

(m)

doğrusal olmayan doğrusal

b) köprü boyuna doğrultusunda kauçuk mesnetlerde yerdeğiştirmeler

Şekil 8. Kauçuk mesnette yerdeğiştirmelerin karşılaştırılması

Köprü enine doğrultudaki yer hareketi etkisinde elastomer mesnetlerde oluşan boyuna ve enine yönde yerdeğiştirme izleri elastik ve histerik modeler için şekil 9’da gösterilmiştir.

Kauçuk mesnet-yerdeğiştirme izi

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

enine yerd. (m)

boyu

na y

erd.

(m)

dogrusalolmayandogrusal

a) yatay düzlemde mesnet yerdeğiştirme izi

Kauçuk mesnet-yerdeğiştirme izi

-0,008

-0,006-0,004

-0,0020

0,002

0,0040,006

0,008

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006

düşey yerd.

enin

e ye

rd.

dogrusal olmayandogrusal

b) yatay ve düşey yönde mesnet yerdeğiştirme izi

Şekil 9. Yer hareketi etkisinde kauçuk mesnette yerdeğiştirme izleri


Şekilden görüleceği üzere yatay düzlemde eğrilerin değişimi, doğrusal olmayan analiz ile elastik analiz sonuçları birbirine yakın olmaktadır. Ancak, yatay ve düşey yönde yerdeğiştirmelerin bir eksen takımında mesnet izleri olarak gösterildiği aynı şekilde, düşey yerdeğiştirmeler elastik model için yaklaşık olarak doğrusal olmayan benzer sonuçlar verirken yatay yerdeğiştirmeler için elastik model daha büyük yerdeğiştirmeler meydana gelmektedir. Yer hareketi etkisinde elastomer mesnetlerin kuvvet-yerdeğiştirme diyagramları şekil 10’da gösterilmiştir. Davranışta elastik modelin daha rijit olduğu ancak elastik ötesi davranışın rijitliğinde bir miktar azalma olmasına karşın çevrimsel alan özelliği ile enerji tüketiminin artacağı unutulmamalıdır. Tüm köprü sisteminde oluşan toplam taban kesme kuvveti ve orta ayak kauçuk mesnet yerdeğiştirmesi her iki model için benzer şekilde ilişkisi ise şekil 10.c’de verilmiştir. Orta açıklıkta, tabliyede yer hareketi etkisinde yerdeğiştirme, hız ve mutlak ivmelerin deprem süresince değişimi her iki modele göre Şekil 11’de gösterilmiştir.

Kauçuk mesnet-enine-kesme kuvveti-yerd.

-12000

-8000

-4000

0

4000

8000

12000

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

yerd. (m)

(kN

)


a) köprü enine doğrultuda kauçuk mesnet kesme kuvveti-yerdeğiştirme ilişkisi

Kauçuk mesnet boyuna kesme kuvveti-yerd.

-150

-100

-50

0

50

100

150

-0,008 -0,006 -0,004 -0,002 0 0,002 0,004 0,006 0,008

yerd. (m)

(kN

)

dogrusal olmayandogrusal

b) köprü boyunda doğrultuda kauçuk mesnet kesme kuvveti-yerdeğiştirme ilişkisi

Kuvvet-deplasman eğrisi

-100000

-75000

-50000

-25000

0

25000

50000

75000

100000

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

yanal yerd.(m)

Taba

n ke

sme

kuvv

eti

(kN

)


c) enine doğrultuda taban kesme kuvveti-kauçuk yerdeğiştirme ilişkisi

Şekil 10. Orta ayaktaki kauçuk mesnet kuvvet-yerdeğiştirme ilişkisi


Elastik model ile tanımlı sistem için tabliye üst kotunda hız, yerdeğiştirme ve mutlak ivmeleri daha büyük değerler almaktadır.

tabliye-yer yerdeğiştirmesi

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25süre (s)

(m)

doğrusal olmayan Doğrusal

a) orta açıklık tabliye yerdeğiştirmesi

tabliye-hız

-3

-2

-1

0

1

2

0 5 10 15 20 25

süre (s)

(m/s

)


b) orta açıklık tabliye hızı

tabliye- ivme

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25

süre (s)

(m/s

2 )

Dogrusal olmayan dogrusal

a) orta açıklık tabliye ivmesi

Şekil 11. Orta açıklıkta tabliye üst kotunda yerdeğiştirme, hız ve ve mutlak ivmeler.

Deprem süresince kauçuk mesnette enine doğrultuda kesme kuvvetinin zamana göre değişimleri şekil 12’de görülmektedir. Depremin ilk aşamasında her iki modelde kesme kuvvetleri ve yerdeğiştirmeler birbiri ile örtüşürken ilerleyen aşamada elastik modele dayalı çözümlemeler daha büyük sonuçlar vermektedir. Deprem hareketi etkisinde sismik mesnet ayırıcılı köprü için zaman tanım alanında yapılan dinamik çözümlemeler sonucunda bulunan taban tepki tepkileri kontrol amacıyla aynı sistemin sismik mesnet ayrıcısız olması durumuna ait sonuçlarla karşılaştırılmıştır.


Sismik mesnet ayırıcılı köprüde, taban tepkilerinde belirgin azalma ve üst yapı yerdeğiştirmelerinde artışlar gözlenmiştir.

Kauçuk mesnet-enine-kesme kuvveti

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

0 5 10 15 20 25süre (s)

(kN

)


Kauçuk mesnet-enine-yerdeğiş tirme

-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

0 5 10 15 20 25

süre (s)

(m)


Şekil 12. Orta açıklıkta kauçuk mesnet için kesme kuvveti ve yerdeğiştirmeler.

Yer hareketi ivmesi etkisinde, köprü üst yapısında gözlenen ivmenin zamana göre değişimi beklendiği gibi göreceli olarak büyümekte ve artış karşılaştırmalı olarak şekil 13’de gösterilmiştir.

tabliye-yer ivmesi

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 5 10 15 20 25

süre (s)

(m/s

2 )

tabliye ivmesi yer ivmesi

Şekil 13. 1992 Erzincan yer hareketi (kuzey-güney) ve tabliye ivmelerinin zamanla değişimi

SONUÇLAR Kutu kesitli sürekli kirişlere sahip çelik levha ve tabakalı kauçuk elemanlardan oluşan sismik mesnet ayırıcılı bir viyadük sistemi sonlu elemanlar yöntemi ile modellenerek ayrıklaştırılmış kütle yaklaşımı ile dinamik analizleri yapılmıştır. Bir yer hareketi etkisi altında sismik yalıtım sisteminin elastik ve elastik ötesi davranış modelleri esas alınarak dinamik çözümlemeler yapılmaktadır. Köprü sisteminin elemanları için elastik, sismik mesnet ayırıcı gereçleri için ise elastik olmayan davranış modeli esas alınmıştır. Çalışma sonucunda aşağıdaki önemli sonuçlara ulaşılmıştır:

• Köprü enine doğrultusunda, elastik davranan kauçuk mesnet ayırıcı yerleştirilmiş her ayakta kesme kuvvetleri daha büyük olmaktadır


• Yerdeğiştirmeler bakımından enine doğrultuda her iki model yakın sonuçlar vermektedir.

• Kauçuk mesnetlerde yatay düzlemdeki yerdeğiştirmeler bir koordinat takımında gösterilmiş ve elastik model için bulunan sonuçlarda da benzer şekilde yerdeğiştirme izleri oluşmaktadır.

• Kauçuk mesnet için düşey ve yatay yerdeğiştirmelerin ortak bir eksen takımında çizilmesi ile değişimlerin bir noktaya kadar doğrusal iken daha sonra düşey yerdeğiştirmelerde küçük bir artış ile enine yerdeğiştirmelerde belirgin bir azalma olduğu görülmüştür.

• Düşey ve yatay yerdeğiştirme izlerinin değişiminde elastik model ile yapılan analizler sonucu bulunan yerdeğiştirmeler doğrusal olmayan model sonuçlarına göre düşey yönde daha büyüktür.

• Kauçuk kesme kuvveti-yerdeğiştirme ilişkisi elastik model türünde beklendiği gibi doğrusal ve elastik ötesi davranışta bir çevrimsel alan ile ortaya çıkmakta dolayısıyla enerji tüketimini ifade etmede daha uygun olmaktadır.

• Tüm köprü sisteminde taban kesme kuvveti artışı halinde kauçuk mesnette yerdeğiştirmeler gözlenmiş ve elastik model ile bilineer modelin benzer davranış sergilediği görülmüştür.

• Tabliye üzerindeki bir noktanın hız, ivme ve yerdeğiştirmelerin zamana göre değişimi incelenerek, depremin başlangıç aşamasında her iki modelde aynı değerler oluşmakta, ancak daha sonra elastik modele dayalı davranış daha büyük değerler vermektedir.

• Sismik kauçuk mesnet kullanımı ile yer hareketi etkisinde ayaklarda oluşan taban kesme kuvvetlerinde aynı sistemin sismik yalıtımsız (rijit elemanlı olması) haline göre %50 ye ulaşan büyük oranda azalmalar gözlenmiştir.

• İki doğrulu çevrimsel model ile yer hareketi etkisinde yapılan analizlerden köprü üst yapısında mutlak ivmelerde yer ivmesine göre oldukça büyük artışlar olduğu gözlenmiştir.

KAYNAKLAR Priestly MJN, Seible F, Calvi GM, 1996. Seismic Design and Retfofit of Bridges, John Wiley & Sons,

Inc.,United States of America. Komodromos P, 2000. Advances in Earthquake Engineering: Seismic Isolation for Earthquake Resistant

Structures, WITpress, London. EC8, 1994. Eurocode 8 Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures, Part 1: General Rules,

ENV-1993-2 Park SW, Ghasemi H, Shen J, Somerville PG, Yen WP, Yashinsky M, 2004. Simulation of the seismic

performance of the Bolu viaduct subjected to near-fault ground motions. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 33, pp:1249-1270.

Kikuchi M, Aiken ID, 1997. An Analytical Hysteresis Model for Elastomeric Seismic Isolation Bearings. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 26, pp:215-231.

Keri LR, James MK, Chopra AK, 2005. Nonlinear Model for Lead–Rubber Bearings Including Axial-Load Effects. Journal of Engineering Mechanics, 131, pp:1270-1278

Hwang JS, Wu1 JD, Pan T-C, Yang G, 2002. A Mathematical Hysteretic Model for Elastomeric Isolation Bearings. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31, pp:771-789.

Tsai CS, Chiang TC, Chen B-J, Lin SB, 2003. An Advanced Analytical Model for High Damping Rubber Bearings. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 32, pp:1373-1387.

Celep Z, Kumbasar N, 2004. Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, Beta Dağıtım, İstanbul.

Fema 356, 2000. Prestandart and commentary for seismic rehabilitation of buildings. Washington: Federal Emergency Management Agency.

AASHTO, 1997. Bearings, American Association of State Highway and Transportation Officials, Section 14. DIN 4141-14, 1985. Structural Bearings, Laminated Elastomeric Bearings Design and Construction,

Deutsche Institut für Normung. Naeim F, Kelly JM, 1999. Design of Seismic Isolated Structures, John Wiley & Sons, Inc.,USA. SAP200: Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc., Berkeley.

taban ayirici sİstemlİ kÖprÜlerİn doĞrusal ...altıncı ulusal deprem mühendisliği...

Documents