Tablice integrala i diferencijalnih jednadžbi

Tablica integrala

1. Potencije

2. Trigonometrijske funkcije

m, n Є N

1. m-neparan = supstitucija cosx = t

2. n-neparan = supstitucija sinx = t

3. m,n-parni = supstitucija

supstitucija

svodi se na integral

supstitucija

Euler-ova formula

; ;

3. Racionalne funkcije

4. Iracionalne funkcije

supstitucija

Ostrogradski:

a>0 ,

a<0 ,

5. Binomni integral

m, n, p Є Q

1. p - cijeli broj

2. - cijeli broj , supstitucija

3. - cijeli broj , supstitucija

s- nazivnik razlomka « p »

6. Eksponencijalne i logaritamske funkcije

7. Hiperbolne funkcije

8. Površine, volumeni i rektifikacija

u parametarskom obliku

Diferencijalne jednadžbe

1. Linearna diferencijalna jednadžba

opći oblik

2. Bernoulli-eva diferencijalna jednadžba

opći oblik

supstitucija

svodi se na linearnu

3. Egzaktna diferencijalna jednadžba

opći oblik

uvijet

totalni diferencijal

konačno rješenje

4. Homogena diferencijalna jednadžba

opći oblik

uvijet

supstitucija:

svodi se na separaciju varijabli

5. Langrange-ova diferencijalna jednadžba

opći oblik

6. Linearne dif. jed. sa konstantnim koeficijentima

opći oblik

opće rješenje

6.1. Homogeni dio (karakteristična jednadžba )1. Ako su korijeni karakteristične jednadžbe realni i različiti

R , ,

2. Ako su korijeni karakteristične jednadžbe realni i jednaki

R , ,

3. Ako su korijeni karakteristične jednadžbe konjugovano-kompleksni ,

6.2. Partikularni dio

1. polinom n-tog stupnja od x

1.1. homogeni dio sadrži sve članove za polinom nultog stipnja za polinom 1. st.

za polinom 2. st.

1.2. homogeni dio ne sadrži poslednji član

2. 2.1. ako b nije korijen karak. jed.

2.2. ako je b korijen karak. jed.

2.3. ako je b dvostruki korijen karak. jed.

3. 3.1. ako b nije korijen 3.2. ako je b jednostruki korijen

4. 4.1. ako je m broj koji pokazuje višestrukost npr. , m=0

, m=1

, m=2

Q(x) je polinom istog stupnja kao i P(x)

5. m-višestrukost

Q(x) je polinom istog stupnja kao i P(x)