talajmechanika_gyakorlati útmutató-pusztai_rémai-2001

Pusztai József Rémai Zsolt

TALAJMECHANIKA

GYAKORLATI ÚTMUTATÓ

a Műegyetem építőmérnök hallgatói számára

2001

Az anyagokat szerzői jog védi. Nonprofit célokra korlátozás nélkül felhasználható.

Minden egyéb felhasználás csak a szerzői jog tulajdonosainak írásbeli engedélyével lehetséges.

A szerzői jog tulajdonosai a szerzők.

Tartalomjegyzék: Tartalomjegyzék 2 Előszó 3 Bevezetés 4 A. Talajmechanikai alapfogalmak, feladatok és megoldásaik I. Alapfogalmak 5 II. Talajfizikai jellemzők, fázisjellemzők meghatározása 10 III. Szemcsés talajok vizsgálata, azonosítása, talajkeverés 26 IV. Függőleges feszültségek a talajban 30 V. Szivárgás a talajokban 36 VI. Kompresszió, konszolidáció 54 VII. Talajok nyírószilárdsága 64 VIII. Ellenőrző kérdések 72 B. Laboratóriumi vizsgálatok I. Tömeg és térfogat meghatározása 75 II. Szemeloszlás meghatározása 78 III. Konzisztenciavizsgálatok 82 IV. Talajok tömörségének és tömöríthetőségének vizsgálata 87 V. Talajok alakváltozásának vizsgálata ödométerrel 92 VI. Talajok áteresztőképességének meghatározása 97 VII. Talajok nyírószilárdsága 101

Előszó Kedves (mérnökjelölt) Kolléga(nő)! Üljön le kedvenc székébe az íróasztala mellé. Készítsen keze ügyébe egy tele üdítősü-veget. Dőljön hátra kényelmesen, és kezdje el lapozni ezt, az első látásra „száraznak” tűnő (és olvasás közben is olyannak maradó) segédletet, amelyet két tanszéki kollégám jóvoltából ve-hetnek kézbe, s amely azzal a szándékkal készült, hogy a lexikális tudás átadásán kívül a szakmai érzék kialakítását is szolgálja. Célja, hogy közölje, begyakorolhatóvá tegye példákkal azokat a legfontosabb ismereteket, amelyeket a gyakorlati talajmechanikából egy építőmér-nöknek tudni kell, s amelyek alapján a Kollégák a diploma megszerzése után szakszerűen meg tudják oldani az építőmérnöki gyakorlatban felmerülő mélyépítési feladatokat. Példák sokaságával igyekszik segíteni a jobb megértést, az elmélyült tudás, a számítási rutin kialakí-tását. Ma már szinte egyetlen mérnöki alkotás, építmény sem képzelhető el talajvizsgálat, a talajok fizikai tulajdonságainak, jellemzőinek az ismerete nélkül; annál is inkább, mert egyre több nagy terhelésű, süllyedésre érzékeny épület, műtárgy kerül megvalósításra. Csak a ta-lajmechanikai ismeretekre támaszodva lehet stabil, gazdaságos létesítményt felépíteni. Az építőmérnök hallgatók oktatásában ez ideig hiányzott egy olyan talajmechanikai, geotechnikai segédlet, példatár, amely megkönnyítette volna a gyakorlati feladatok megoldási készségének elsajátítását, tömören, tanító jelleggel; ismertette volna a legfontosabb laboratóriumi vizsgála-tok menetét, példákkal bemutatta volna az eredmények feldolgozását. Szerzők igyekeztek teljességre törekedni, de így is maradt számos olyan kérdés, amelyre választ csak a gyakorlati foglalkozások konzultációin kaphatnak. A „Segédlet” nagy érdemének érzem a példák és laboratóriumi vizsgálatok – teljesen „kezdő szakemberek” számára is minden bizonnyal – világos rendszerezését, a mértékegysé-gek kontrollját. A geotechnikai – mélyépítési munkák az ötletességen, az egyéni kezdeménye-zésen, az intuíción, a változó körülmények helyes felmérésen kívül a talajok viselkedését be-folyásoló, a tervezések során input adatnak számító fizikai paraméterek meghatározását, az összefüggések ismeretét és magabiztos alkalmazását is igénylik. Természetesen, nem utolsó sorban, azzal a szándékkal is íródott e mű, hogy segítséget nyújtson a zárthelyikre történő felkészüléshez és a tárgyat lezáró („szükséges rosszhoz”) vizsgához; illetve a későbbiekben az alapozási és egyéb mélyépítési – egyetemi – feladat megoldásához. Remélem ezt a célt is kellően szolgálja, amit esetleg a sikeres vizsga bizonyít-hat majd. A Segédlet nem pótolhatja a jegyzetet, az előadásokon elhangzó tananyagot, hiszen eleve feltételezi, hogy használója a elméleti ismereteknek bizonyos mértékig a birtokában van. E gondolatok előrebocsátásával ajánlom e Segédletet mindazon hallgató Kollégáknak, akiknek szándéka, hogy az egyetemen eltöltött minimum tíz (remélhetőleg kellemes) félév után jó építőmérnökként tevékenykedjenek. Egyetemi tanulmányaikhoz, majd a mérnöki munkájukhoz is kitartó szorgalmat, mun-kabírást és sok sikert kívánok. Budapest, 2001. február 7. Dr Farkas József egyetemi tanár, tanszékvezető

2

Bevezetés Ez a segédlet a Talajmechanika témakör oktatása során, az évek alatt – a tanszék oktatói által – felvázolt egyes jellemző feladatok, esetek, példák rövid gyűjteménye. A segédlet felépítése során abból indultunk ki, hogy az építőmérnök hallgató a geotechnika tárgykörében még nem rendelkezik ismeretekkel. A feladatok megoldásai viszont igénylik mindazon elemi matematikai, fizikai (esetenként mechanikai) fogalmak ismeretét, amelyekkel a tárgyat tanulmányai közé felvevő hallgatónak rendelkeznie kell. A segédlet – az általában megszokottaktól eltérően – valamennyi vázolt feladat megoldását részleteiben ismerteti. Ennek kapcsán hívjuk fel a tisztelt olvasó figyelmét arra a tényre, hogy a megoldások egyszerű áttekintése, a problémák könnyed megoldhatóságát sejtetik. A helyes megoldások menetének önálló felfedezése azonban lényegesen több energiát igénylő feladat, ezért a megfelelő tudás és megoldási készség elsajátításához legalább a megoldások pontos megértése elengedhetetlen. Egyben minden – a talajmechanikát mint tantárgyrészt felvevő - hallgató figyelmébe ajánljuk e segédletet, tekintettel arra a tényre, hogy a geotechnikai tantárgyak körében kiszabott köve-telmények sikeres teljesítésére – az elsajátítandó mennyiséghez képest - szűkös időkeret áll rendelkezésre. Ezért a segédlet használatával a gyakorlatokon a feladatok részleteiben történő megoldása és a talajmechanika szempontjából perifériális problémák – sok esetben időtrabló – részletezése feleslegessé válik, és mód nyílik a valódi szakmai kérdések felvetésére, elem-zésére és azok megfelelő mélységű megválaszolására az alapfogalmak elsajátítása mellett. A segédlet felépítése egyébként igazodik a tantermi gyakorlatok menetéhez. Tekintettel arra, hogy a geotechnikai tervezés, kivitelezés, műszaki ellenőrzés, szakértés során elméleteink, számításaink, elgondolásaink egy „anyaghoz” vagyis a talajhoz kapcsolódnak, amelynek jellemzői főként térben, de időben is változnak, alapvető fontosságú a talaj tulaj-donságainak ismerete. Ez determinálja, hogy – hasonlóan más mérnöki tudományokhoz – szükséges a mérnöki tevékenység kezdetén az „anyagunk”, a talaj jellemzőinek meghatározá-sa, vagyis a kapcsolódó talajjellemzők és azok meghatározási módjainak megismerése. Ennek szem előtt tartásával kerültek e segédletbe a mérnöki gyakorlatban leginkább előforduló labo-ratóriumi vizsgálatokat ismertető oldalak, a gyakorlatban használatos jegyzőkönyvek, a vizs-gálatok feldolgozásai. E segédlet minden használójának sikeres tanulást kívánnak összeállítói:

Pusztai József - Rémai Zsolt adjunktusok (BME, Geotechnikai Tanszék)

Budapest, 2001. február

3

A) Talajmechanikai alapfogalmak, feladatok és megoldásaik

I. Alapfogalmak 1. Talajfizikai, talajmechanikai fogalmak, jelölésük

Megnevezés Betűjel Mértékegység Anyagsűrűség szilárd részeké ρs g/cm3

vízé ρv g/cm3

Áteresztőképességi együttható k cm/s Egyenlőtlenségi mutató U Egyirányú nyomószilárdság qu kN/m2 (kPa) Érzékenység St Fajlagos roskadási tényező εm Fázisos összetétel szilárd részek s térfogat % víz v térfogat % levegő l térfogat % Folyási határ wL tömeg % Folyási index IL Hézagtényező e Hézagtérfogat n Kohézió c kN/m2 (kPa) Konszolidációs együttható cv cm2/s Konzisztenciaindex Ic Lineáris zsugorodás βs Maximális molekuláris vízkapacitás wM tömeg % Optimális víztartalom wopt tömeg % Összenyomódási modulus Es kN/m2 (kPa) Plasztikus index Ip % Sodrási (plasztikus) határ wp % Súrlódási szög φ fok Szemcseátmérő d mm Szervesanyag-tartalom Iom, Iiz tömeg % Telítettségi fok Sr Térfogatsűrűség háromfázisú talajé ρn g/cm3

kétfázisú, telített talajé ρt g/cm3

kétfázisú, száraz talajé ρd g/cm3

Tömörségi fok Trρ Viszkozítás dinamikai η Pa ⋅ s

4

kinematikai ν m2/s Víztartalom w tömeg % Zsugorodási határ ws tömeg % Feszültség normálfeszültség σ kN/m2 (kPa) hatékony normálfeszültség σ kN/m2 (kPa) semleges feszültség u kN/m2 (kPa) nyírófeszültség τ kN/m2 (kPa) Térfogat V cm3

levegővel kitöltött térfogat Vl cm3

szilárd részek térfogata Vs cm3

talajban lévő víz térfogata Vv cm3

hézagok térfogata Vp cm3

Tömeg m g nedves talajé mn g száraz talajé md g talajban lévő vízé mv g

2. Talajmintákra vonatkozó általános előírások

a) Zavartalan (magminta) az a minta, amely a vizsgálat időpontjáig megőrzi a ta-laj tulajdonságait.

b) Víztartalmi (részben zavart) az a minta, amely a vizsgálat időpontjáig megőr-zi a talaj víztartalmát, de egyéb tulajdonságai részben megváltozhatnak.

c) Zavart az a minta, amely a vizsgálat időpontjáig nem őrzi meg sem a talaj szerkezetét, sem a víztartalmát. Zavart az a minta is, amely a mintavételt köve-tően megfagyott.

A talajok tulajdonságait szabványosan vett zavartalan, víztartalmi (részben zavart), vagy zavart mintákon kell vizsgálni.

3. Talajt alkotó fázisok jellemzői (tömeg- és térfogatarányok)

3.1. Térfogati jellemzők

a) Hézagtényező: a talajban lévő, vízzel és/vagy levegővel kitöltött hézagok (pórusok) térfogatának (Vl + Vv = Vp) és a szilárd anyag (Vs) térfogatának viszonyszáma. Jele: e.

b) Hézagtérfogat: a talajban lévő, vízzel és/vagy levegővel kitöltött hézagok térfogatának (Vl + Vv = Vp) és a teljes térfogatnak (V) a viszonyszáma (százalékos értéke). Jele: n.

c) Telítettségi fok: a vízzel kitöltött hézagok térfogatának (Vv) és az összes hézag térfogatának (Vl + Vv = Vp) viszonyszáma. Jele: Sr.

5

3.2. Tömeg jellemzői

4. Víztartalom: a talajban lévő víz tömegének (mv) a száraz talaj tömegéhez (md) viszonyított százalékos értéke. Jele: w (%).

5. Térfogatsűrűség: a talaj tömegének és az általa elfoglalt térfogatnak a há-nyadosa. Jele: ρ; (g/cm3 vagy t/m3).

A talajban lévő fázisok számától és jellegétől függően meg kell különböztetni:

nedves térfogatsűrűséget (ρn) a háromfázisú talajra, ahol: 0< Sr <1; száraz térfogatsűrűséget (ρd) a száraz talajra, ahol: w = 0 és Sr = 0; telített térfogatsűrűséget (ρt) a vízzel telített talajra, ahol: Sr = 1;

3.3. A fázisos összetétel közvetlen mérőszámai

A fázisos összetétel közvetlen mérőszámai a talajt alkotó három, különböző halmazállapotú közeg külön-külön vett térfogata, a teljes térfogathoz viszo-nyítva. Jelük: s, v, l (%).

100

%

l %v

%s %

1. ábra

s (%) + v (%) + l (%) = 100

E három mennyiség a 2. ábrán bemutatott módon, háromszögdiagramban ábrá-zolható.Az (s,v,l) értékekkel meghatározható pont helye jellemző a talaj állapo-tára, s ebben bekövetkező változások vektorokkal ábrázolhatók.

6

100 0

v %v %

s %

1000

l %

P

0100

s %

2. ábra

Az s; v; l és a w; Sr; e; n; ρ mennyiségek közötti összefüggéseket a 3. ábra tünteti fel.

100 0

v %

s %

v %

ρρd

w = konst. Sr = konst.

s %

0100

e; n = konst.

ρt

1000

l %

3. ábra

7

4. Talajfizikai jellemzők számítására szolgáló összefüggések

Megnevezés Jel Közvetlen mérési eredményekből Térfogatsúlyból Egyéb összefüggések-

ből

Szilárd rész s % 100Vρ

m

s

d ⋅⋅

- 100

ρρ

,100e1

1,n001

s

d ⋅

⋅+

−

Víz v % 100Vρmm

v

dn ⋅⋅−

- 100ρρ

ws

d ⋅⋅

Levegő

Tala

jöss

zete

vők

l % - 100 – (s% + v%) -

Víztartalom w % 100m

mm

d

dn ⋅−

100ρsρv

s

v ⋅⋅⋅

-

Hézagtényező e 1m

Vρ

d

s −⋅

ss-1

v

s

d

s

ρsρw,1

ρρ,

n1n

⋅⋅

−−

Hézagtérfogat n % 100)Vρ

m1(s

d ⋅⋅

− 100s)(1 ⋅− 100ρρ

1,100e1

e

s

d ⋅−⋅+

Telítettség Srv

s

ds

dn

ρρ

m -Vρmm

⋅⋅−

s-1

v

v

s

ρeρw⋅⋅

térfogatsűrűség ρn Vmn vs ρvρs ⋅+⋅

gγ,

e1w1ρ n

s ++

⋅

Nedves térfogatsúly γn V

gmn ⋅ g)ρvρ(s vs ⋅⋅+⋅ gρ,e1w1γ ns ⋅++

⋅

térfogatsűrűség ρd Vmd sρs ⋅

gγ,

e1ρ ds

+

Száraz térfogatsúly γd V

gmd ⋅ gρs s ⋅⋅ gρ,e1

γd

s ⋅+

térfogatsűrűség ρt Vmt vvs ρ)ρρ(s +−⋅

gγ,

e1ρeρ tvs

+⋅+

Telített térfogatsúly γt V

gmt ⋅ [ ] gρ)ρρ(s vvs ⋅+−⋅ gρ,e1γeγ

tvs ⋅

+⋅+

térfogatsűrűség ρ’ - )ρρ(s vs −⋅ gγγ,ρρ vt

vt−

−

Víz alatti

térfogatsúly γ’ - [ ] g)ρρ(s vs ⋅−⋅ vt

vtvs

γγ

,g)ρρ(,e1γγ

−

⋅−+−

8

II. Talajfizikai jellemzők, fázisjellemzők meghatározása

1) Egy homokból ( 3s cmg2,65ρ = ) kiszúrt 6 cm magas és 4 cm átmérőjű hengeres talajmin-

ta tömege nedves állapotban: mn = 140,3 g, kiszárítva: md = 120,4 g. Kiszámítandók az s, v, l mennyiségek, valamint az e, n, w, Sr, γn

, γd értékek!

Megoldás:

3d

d

3n

n

r

s

v

s

v

d

dn

v3v

dnv

322

mkN16,0

75,36120,4g

Vm

γ

mkN18,6

75,36140,3g

Vmγ

0,6640,6031

0,264s1

vS

%39,71000,603)(1100s)(1n

0,660,603

0,6031s

s1e

%)(13,30,133v)(s1l

%)(60,30,6032,650,1653

0,264ρwρv

s

%)(16,5ρsρv

0,165120,419,9

mmm

w

%)(26,40,26475,3619,9

VV

vcm19,9V

g19,9120,4140,3mmmcm75,3663,142mπrV

==⋅=

==⋅=

=−

=−

=

=⋅−=⋅−=

=−

=−

=

=+−=

=⋅

=⋅⋅

=

⋅⋅

===−

=

====

=−=−==⋅⋅=⋅⋅=

2) Egy agyagból vett 10 cm magas minta adatai: s = 50 %, v = 20 %, 3s cm

g2,8ρ = . Kiszámí-

tandók az Sr, értékek. A mintát betömörítjük, s ennélfogva magassága 8 cm-re csökken,

de a keresztmetszeti területe nem változik. Meghatározandók az s, v, l, S

γd

r, megváltozott

értékei! γd

Megoldás:

0,40,51

0,2s1

vS;cm10ha) r =−

=−

==

3sdd mkN14102,80,5gρsgργ =⋅⋅=⋅⋅=⋅=

10

b) h = 8 cm

l = 30 %

2

l = 12,5 % 1 V = 20 % v = 25 %

2

S = 50 % s = 62,5 %

10 c

m

5

3sdd

r

mkN17,5102,80,625gρsgργ

0,660,6251

0,25s1

vS

0,125l0,25v0,625s

=⋅⋅=⋅⋅=⋅=

=−

=−

=

===

3) Egy 50 l űrtartalmú edényt megtöltünk ismeretlen testsűrűségű száraz kőzuzalékkal. A szá-

raz tömeg md = 81 kg. Ezután a kővel töltött edényt szinültig töltjük vízzel ( Sr = 1). A tö-

meg ekkor: mt = 104 kg. Határozza meg a zuzalék testsűrűségét és a hézagtényezőjét! (A

kőzuzalék vízfelvétele gyakorlatilag elhanyagolhatóan kicsi.)

Megoldás:

kg2381104mmm dtv =−=−=

%)46(0,465023

VV

vdm23V v3v ====

%)54(0,54l)(v1s =+−=

1mρV

0,850,54

0,541s

s1ed

s −⋅

==−

=−

=

3d

s cmg2,997

50811)(0,85

Vm1)(e

ρ =⋅+

=⋅+

=

11

4) Ábrázolja háromszögdiagramban a 3s cmg2,7ρ = testsűrűségű iszap w = 30 %,

3n cmg1,75ρ = és Sr = 0,8 jellemzőihez tartozó egyeneseket!

Megoldás:

s0,80,8s)1(8,0v:innen1,75ρvρsρ

0,8s1

vS

%)30(0,3ρsρv

w

vsn

r

s

v

⋅−=−⋅=⎪⎭

⎪⎬

⎫

=⋅+⋅=

=−

=

=⋅⋅

=

%)10;%40;%50(0,1l0,4v0,5s0,95s1,9

1,75s0,80,8ρs s

====⋅=⋅−+⋅

0,81v1s

0v0sρ

wρsv

ρsρv

wv

s

s

v

=⇒=

=⇒=⋅⋅

=⇒⋅⋅

=

0v1s

0,8v0s)s1(Svs1

vS rr

=⇒=

=⇒=−⋅=⇒−

=

0,56v0,44,12,711,75

ρρρρ

ss1v1S

0,652,7

1,75ρρs

1,75ρρs0vρvρsρ

vs

vnr

s

n

nsvsn

==−−

=−−

=⇒−==

===

==⋅⇒=⋅+⋅=

12

5) Egy anyagnyerőhelyen V1 = 35000 m3 homokot termelnek ki. Számítsa ki, hogy ebből az

anyagból hány m3 töltés építhető, ha a tervezett földmunka hézagtérfogatát n2 = 32 %-ban

írják elő. A homok testsűrűsége: 3s cmg2,65ρ = , víztartalma w = 10 %, hézagtérfogata

eredeti állapotban: n1 = 46 %. (Fejtés és szállítás alatt a talaj víztartalma változatlan.)

Megoldás:

0,32)v(s1l

0,141

0,12,650,54ρ

wρsv

ρsρv

w

0,540,461n1ss1n

m277940,32)(12,65

50085)n(1ρ

mV

t50085350000,542,65V)n(1ρm

Vn)(1ρmn)(1ρ

mV

ρm

Vs)(1VnV

111

v

s11

s

v

11

3

2s

d2

11sd

sds

d

s

d

=+−=

=⋅⋅

=⋅⋅

=⇒⋅⋅

=

=−=−=⇒−=

=−⋅

=−⋅

=

=⋅⋅=⋅−⋅=

⋅−⋅=⇒−⋅

=⇒−=−⋅=⋅

Fentiek szerint: %)14;%18;%68(0,14l0,18v0,68s 222 ===

13

6) Egy V1 = 1000 cm3 térfogatú hengert éppen megtöltő, mn1 = 1,90 kg tömegű iszapmintát

( 3s cmg2,7ρ = ) mindaddig tömörítünk, míg további tömörödés már egyáltalán nem érhető

el. Térfogata ekkor V2 = 730 cm3. A kiszárított minta tömege: md = 1,81 kg. Kiszámítandók

az eredeti és a tömörödés utáni s, v, l értékek. Az eredmények háromszögdiagramban ábrá-

zolandók!

Megoldás:

%)27(0,27lcm2707301000VVl 13

211 =⇒=−=−=

%)64(0,64s0,642,71000

1740ρV

ms 1

s1

d1 ==

⋅=

⋅=

%)9(0,09v kg0,09kg1,81kg1,90mmm 1dn1v ==−=−=

0l:Tömörítés 2=⇒

1mρV

1VV

VVV

VV

VV

1

ss1e

d

s

s

s

s

s

−⋅

=−=−

=−

=−

=

0,12v

0,88s0,1311

e11s

ss10,131

17402,77301

mρV

e

2

2

22

2

2

d

s22

=

=+

=+

=⇒−

==−⋅

=−⋅

=

14

7) Egy földmunkán a w = 18 % víztartalmú talajt 30 cm-es rétegekben terítik el. Tömörítés

után a réteg tömörségi foka = 92 %, vastagsága 20 cm. A tömörítési kísérlettel megha-

tározott legnagyobb száraz térfogatsűrűség

T ρr,

3max

d cmg1,88ρ = . ( 3s cm

g2,7ρ = ) Meghatá-

rozandók az s, v, l értékek tömörítés előtt és után!

Megoldás:

3max

drρdmaxd

drρ cm

g1,721,880,92ρTρ100ρρ

T =⋅=⋅=⇒⋅=

0,64s0,642,7

1,72ρρsρsρ 2

s

dsd ====⇒⋅=

0,311

2,70,640,18ρ

ρswv

ρsρv

wv

s2

s

v =⋅⋅

=⋅⋅

=⇒⋅⋅

=

0,05)v(s1l 222 =+−=

1l0,30,11

= 0,01 m

1v

0,30,062

= 0,062 m

0,128 m

30 c

m

1s0,3

0,128=

20 c

m

%)36;%21;%43(0,36l0,21v0,43s 111 ===

15

8) Kiszámítandó, hogy hány m3 töltés építhető, ha egy anyagnyerőhelyről 106 m3 anyagot fej-

tünk ki. Az anyagnyerőhelyen lévő talaj laboratóriumi vizsgálati eredményei:

3max

d cmg1,88ρ = , 3n cm

g1,83ρ = , w = 13,5 %, 3s cmg2,7ρ = . A töltés előírt tömörségi

foka: = 95 %. T ρr,

Megoldás:

3max

drρd2maxd

drρ m

t1,7861,880,95ρTρ100ρρ

T =⋅=⋅=⇒⋅=

t18200001,8210mV

mρ 6

1n1

1nn1 =⋅=⇒=

t1603524,230,1351

1820000w1

mm

mmm

w nd

d

dn =+

=+

=⇒−

=

t897829,91,786

1603524,23ρmV

d2

d2 ===

9) Egy kötött talaj vizsgálatának az adatai: wp = 25 %, wL = 55 %, Ic = 0,85, 3n cm

g1,83ρ = .

A talaj térfogatsúlya 3s cmg2,80ρ = . A megadott adatok alapján meghatározandó: w, n, s,

v, l, Sr. Ha a mintát kiszárítjuk, a térfogata 10 %-kal csökken, ha viszont telítjük, térfogata

ugyanennyivel növekszik az eredeti állapothoz képest. Kiszámítandók az s, v, l értékei a kü-

lönböző állapotokban.

Megoldás:

pcLLpcp

L

pL

Lc IIwwwwII

Iww

wwwwI ⋅−=⇒−=⋅⇒

−=

−−

=

%)(29,50,2950,30,850,55w,%302555wwI pLp =⋅−==−=−=

t1,83mV

mρ:rem1 n

nn

3 =⇒=− t1,410,2951

1,83w1

mm

mmm

w nd

d

dn =+

=+

=⇒−

=

0,52,81

1,41ρV

msρsV

mρs

ds

dd =

⋅=

⋅=⇒⋅==

0,07l,0,431

2,80,51,83ρ

ρsρvρvρsρ

v

snvsn ==

⋅−=

⋅−=⇒⋅+⋅=

16

%50100s)(1n =⋅−=

0,860,50,43

s1vSr ==−

=

l = 0,07

l =1–0,56= 0,44 v = 0

v = 0,43

l = 0

v = 0,55

0,9

V

0,560,90,5s ==

V

s = 0,5

1,1

V

s = 0,45

10) Egy földmű építésénél felhasznált talaj adatai: ρs= 2,7 t/m3, w = 13,5 %.

a) v = 0,4 m-es laza terítési vastagság mellett Sr = 0,5. (w = konstans.) b) öt hengerjárat után a telítettség: Sr = 0,8. (w = konstans.)

c) A tömörített anyagból vett zavartalan mintát (d = 7,5 cm, h = 2,0 cm) kompressziós feszültségállapotban addig terheljük, amíg w = 12 %, Sr = 0,98.

Meghatározandók: - „a, b, c” esetekben az s, v, l értékek, - „b” esetben a tömörített réteg vastagsága, - „c” esetben a kompressziós minta összenyomódása.

(„a” és”b” esetben a „w” konstans !) Megoldás :

s0,378vs2,7

v0,14ρsρv

wa.)s

v ⋅=⇒⋅

==⋅⋅

=

0,22l,0,21v,0,57s0,5s0,8780,5s1

s0,378s1

vSr ===⇒=⋅⇒=−

⋅=

−=

b.) 5 hengerjárat után: s1

s0,378s1

v0,8Sr −⋅

=−

==

0,06l,0,26v,0,68ss1,1780,8 ===⇒⋅=

c.) zavartalan minta: d = 7,5 cm , h = 2,0 cm , w = 12 % , Sr = 0,98

s0,324vs2,7

v%12w ⋅=⇒⋅

==

01,0l,0,24v,0,75s1,304s0,98s1

s0,3240,98s1

vSr ===⇒=⋅⇒−

⋅==

−=

17

Rétegvastagságok: l = 0,22 v = 0,21

V1 =

40

cm

s = 0,57

22

,8 c

m

V2 =

33,

5 cm

s = 0,68

Kompressziós minta vizsgálata: l = 0,06 l = 0,01

v = 0,26

v = 0,24

2 cm

s = 0,68

1,81

cm

s = 0,75

11) Számítsa ki, hogy hány m3 földet kell kifejteni egy anyagnyerőhelyen V = 105 m3 töltés

építéséhez ? A kitermelendő anyag vizsgálati adatai: 3max

d cmg1,82ρ = , 3n cm

g1,8ρ = , w

= 14 %, Ip = 15 %. A töltésépítéshez előírt tömörség: = 95 %. T ρr,

Megoldás:

3max

drρd2maxd

drρ cm

g1,7290,951,82ρTρρρ

T =⋅=⋅=⇒=

18

t1729001,72910ρVmV

mρ 5

d2dd

d =⋅=⋅=⇒=

t1971060,14)(1172900)w(1mmmwmm

mmw 1ddd1n

d

dn11 =+⋅=+⋅=+⋅=⇒

−=

3

1n

1n1

1

n1n1 m110733

1,78197106

ρm

VV

mρ ===⇒=

12) Egy szabálytalan alakú talajrög nedves tömege 250 g, vízzáró anyaggal bevonva 265 g, a

talajrög és a vízzáró réteg együttes térfogata: 145 cm3, a sovány agyagrög víztartalma: 18

%, a vízzáró anyag sűrűsége: 3cmg0,95 . Kiszámítandók az s, v, l, e, n, ρ , ,

mennyiségek. A talajrög anyagsűrűsége (agyag):

n ρd ρt

3s cmg2,75ρ =

Megoldás:

3

p

pp

p

ppp cm15,79

0,9515

ρm

VVm

ρ,g15250265m ===⇒==−=

3cm129,2115,79145V =−=

g211,860,181

250w1

mmm

mmw n

dd

dn =+

=+

=⇒−

=

g38,14211,86250mmm dnv =−=−=

0,1)v(s1l,0,62,75129,21

211,86ρV

ms,0,3

129,2138,14

VV

vs

dv =+−==⋅

=⋅

====

%10l;%60s;%30v ===

%40s100n,0,670,6

0,61s

s1e =−==−

=−

=

3d

d cmg1,64

129,21211,86

Vm

ρ ===

3n

n cmg1,93

129,21250

Vmρ ===

3vst cmg2,0510,6)(12,750,6ρs)(1ρsρ =⋅−+⋅=⋅−+⋅=

19

13) Egy talajvízszint alatti kavicsrétegből fagyasztásos eljárással vesznek zavartalan mintát: 15

cm átmérőjű, 30 cm hosszú mintavevő hengert nyomnak a talajba, majd az így nyert mintát

gyorsfagyasztják és kiemelik. A jéggel telített minta tömege: mn = 0,7 kg. A talaj testsűrű-

sége: 3s cmg2,65ρ = , a jégé: 3jég cm

g0,9ρ = . Számítsa ki a szilárd részek térfogatszáza-

lékát, a talaj hézagtérfogatát és a száraz térfogatsűrűségét!

Megoldás:

3n

n3

2

cmg1,98

353,25700

Vmρ,cm353,2530

43,1415h

4πdV ====⋅

⋅=⋅

⋅=

s1v1s1

vSr −=⇒=−

=

s0,90,9s2,65ρs)(1ρs1,98ρvρsρ jégsvsn ⋅−+⋅=⋅−+⋅==⋅+⋅=

%38s 100n,0,62s1,08s1,75 =−==⇒=⋅

3sd cmg1,6472,650,62ρsρ =⋅=⋅=

14) Egy telített lágy talajminta térfogata 1 dm3, víztartalma: w = 60 %, testsűrűsége:

3s cmg2,8ρ = . A talajt teljesen kiszárítva térfogata 510 cm3-re zsugorodott. Feltéve, hogy

a talaj a zsugorodási határig telített maradt, s utána a további szárítást követően térfogata

nem változott, határozza meg a fázisos összetétel változását. Mennyi a talaj zsugorodási ha-

tára?

Megoldás: I. állapot: w = 0,6 ; Sr = 1 ; l = 0

s1,68vs2,8

v0,6ρsρv

ws

v ⋅=⇒⋅

=⇒⋅⋅

=

20

0,63v;)cm370(0,37ss1s1,68

s1v1S 1

31r ==⇒

−⋅

=−

==

II. állapot: ws = ?

0,27v;0,73s0,73510370,cm370s 22

32 ===⇒=

g10425102,80,73VρsVρm sdd =⋅⋅=⋅⋅=⋅=

%13w0,1311042

370510ρm

VVw sv

d

sds ==⋅

−=⋅

−=

III. állapot: w = 0 ; Sr = 0 ; v = 0 mivel V2 = V3 ⇒ 0,27l;0,73s 33 ==

15) Egy ödométerbe helyezett talajminta adatai: d = 7,5 cm, h = 1,5 cm, mn = 119,3 g,

3s cmg2,75ρ = , w = 20 %. Határozza meg az s, v, l értékeket, a hézagtényező és a telí-

tettség értékét. Határozza meg a fázisos összetétel változását, ha a minta terhelés hatására

h = 2 mm-t nyomódott össze és az összenyomódás során a talajmintából nem távozott el

víz.

∆

Megoldás:

∆h = 2 mm

l1 = 0,15 (0,225 mm) l2=0,03

v1 = 0,30 (0,45 mm) v2=0,34

h 1 =

15

mm

s1 = 0,55 (0,825 mm)

h 2 =

13

mm

s2 = 0,63

3

22

cm66,231,543,147,5h

4πdV =⋅

⋅=⋅

⋅=

s0,55vs2,75

v0,2ρsρv

ws

v ⋅=⇒⋅

=⇒⋅⋅

=

21

3n

n cmg1,8

66,23119,3

Vm

ρ ===

)cm(0,8250,55ss0,33s0,55s2,751,8ρvρsρ 1vsn =⋅=⋅+⋅=⇒⋅+⋅=

)cm0,225(0,15l;)cm0,45(0,3vs0,55v 11 ==⇒⋅=

0,670,551

0,3s1

vS;0,820,55

0,551s

s1e r =−

=−

==−

=−

=

0,63s%63,40,13

0,825s 22 ===

0,34v%34,60,130,45v 22 ===

0,03)v(s1l 222 =+−=

16) Bevágásokból kitermelt és szállítóeszközre rakott talaj jelentősen fellazul. Egy esetben a

természetes állapotú talajból 15 cm élhosszúságú kocka alakú mintát vettek. A minta nedves

tömege: mn = 6,41 kg, kiszárítva. md = 5,57 kg. A talaj sovány agyag: 3s cmg2,75ρ = .

Szállítóeszközbe rakva 20 %-os fellazulást ( térfogatnövekedést ) tapasztaltak. Számítsa ki

az s, v, l értékeket a természetes és a szállítás közbeni állapotban!

Megoldás:

33dnv cm337515V;kg0,845,576,41mmm ===−=−=

%)60(0,62,751,65

ρρ

sρscm

g1,6533755570

Vm

ρs

d1s3

d

dd ===⇒⋅====

%)15(0,15l%);25(0,253,3750,84

VV

v;dm0,84V 1v

13

v =====

Fellazulás után: 3

112 cm4050V0,2VV =⋅+=3

11s2s cm202533750,6VsVV =⋅=⋅==

arányosítva: 0,5s%5040,52025s 22 ===

311v2v cm843,7533750,25VvVV =⋅=⋅==

arányosítva: 0,21v%20,8940,5

843,75v 22 ===

%)29(0,29)v(s1l 222 =+−=

22

17) Egy 3s cm

g2,8ρ = testsűrűségű agyag száraz térfogatsűrűsége a zsugorodási határon:

3d cmg1,94ρ = . Mennyi a zsugorodási határa és mekkora a hézagtérfogata a zsugorodási

határon?

Megoldás: A zsugorodási határon: Sr = 1.

v V

v

s

Vs

V

d

0l1S;0,31v;0,692,8

1,94ρρ

sρsρ rs

dsd =⇒=====⇒⋅=

%3169100s100n =−=−=

%16w0,161,94

0,691ρm

VVw sv

d

sds ==

−=⋅

−=

18) Egy talaj folyási határa: wL = 61 %, a belőle készített zsugorodási henger száraz tömege:

md = 20,6 g, térfogata Vd = 10,9 cm3. A talaj anyagsűrűsége: 3s cmg2,8ρ = . Ugyanebből

a talajból vett V = 2 dm3 térfogatú telített minta víztartalma w = 25,8 %. Mennyi lesz a

minta térfogata a zsugorodási határig szárítva? Számítsa ki a talaj maximális térfogatválto-

zását és a lineáris zsugorodását! Értékelje a talajt a hazai gyakorlat szerint térfogatváltozási

hajlam szempontjából.

23

Megoldás: A zsugorodási henger adatainak felhasználásával számítható:

3

s

ds cm7,36

2,820,6

ρm

V ===

A zsugorodási határ víztartalma:

%17,18w0,171820,6

7,3610,9ρm

VVw sv

d

sds ==

−=⋅

−=

Áttérve a V = 2 dm3 térfogatú mintára: (w = 25,8 % ; ws = 17,18 % ; Sr = 1.) A V = 2 dm3 térfogatú minta – szárítási folyamat előtti (s1, v1) és az azt követő (s2, v2) - fázisjellemzői az alábbi egyenletek megoldásával kaphatók:

s1vs1

v1Sr −=⇒−

== , valamint a s

v

s

v

ρsρs)(1

ρsρv

w⋅⋅−

=⋅⋅

= felhasználásával.

ρv = 1 g/cm3

wρ11swρss1

ρsρs)(1

ρsρv

ws

ss

v

s

v

⋅+=⇒⋅⋅=−⇒

⋅⋅−

=⋅⋅

=

0,42l;0,58258,08,21

1s 11 ==⋅+

=

0,32l;0,680,17182,81

1wρ1

1s 2ss

2 ==⋅+

=⋅+

=

A szilárd rész térfogata: , ami a térfogatváltozási folyamat végén is ugyanannyi és ez a (térfogatváltozás utáni) teljes térfogat 68 %-a (0,68 –ad része). Ennek megfelelően a teljes térfogat (a 100 %):

331s2s1 dm16,1dm20,58VsVV =⋅=⋅==

3s2d23s2

cmg1,902,80,68ρsρ;dm1,70

0,681,16

0,68V

V =⋅=⋅====

A telítési határ víztartalma: %35,2520614120w

41w LT =+⋅=+⋅=

Maximális térfogatváltozás:

%34,33)17,1825(35,1

1,90)w(wρρ

β sTv

dmax =−⋅=−⋅=

Lineáris zsugorodás:

24

%9,43433,0111100

β111100ε 33

maxs =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−⋅=

A talaj a hazai gyakorlat szerint térfogatváltozónak minősül, mert εs = 9,4 % > 5 %.

25

III. Szemcsés talajok vizsgálata, azonosítása, talajkeverés

A feladatok megoldása során a táblázatokban az adatok normál, a számított eredmények dőlt vastag számmal láthatóak. 1) Ábrázolandó a szemeloszlási görbe, meghatározandó az egyes frakciók mennyisége, a gyakoriság eloszlása, a Dm, Deff és U értéke, valamint a felületeloszlás !

Szita

lyukbősé-ge

( mm )

Fennmaradt

tömeg ( g )

Fennma-radt %

Átesett % S ( % )

∆Si

( % ) (gyakoriság

eloszlása %)

di

( mm )

s

d

i

ii ρ100

m6d∆SA

⋅⋅

⋅=

(cm2/g)

4,74 0 0 100 6 3,505 1,94

2,27 30 6 94 14 1,755 9,03

1,24 70 14 80 26 0,91 32,34

0,58 130 26 54 30 0,435 78,07

0,29 150 30 24 12 0,253 53,70

0,217 60 12 12 10 0,181 62,54

0,145 50 10 2 1 0,112 10,1

0,080 5 1 1 1 0,04 28,3

Maradék 5 1 0

Σ : 500 100

Jellemzők:

Egyenlőtlenségi mutató: 3,5mm0,2mm0,7

dd

U10

60 ===

Maximális szemcseátmérő: dmax = 4,74 mm Effektív vagy hatékony szemcseátmérő (finom frakciók jellemzésére): deff ≈ d10 = 0,2 mm Mértékadó szemcseátmérő (gyakoriságeloszlás maximumánál): dm = 0,37 mm

26

Felületeloszlási ábra értékei:

s

d

i

ii ρ100

m6d∆SA

⋅⋅

⋅= ahol: ∆Si : gyakoriságeloszlási érték az adott d - nél,

di : a vizsgált frakció átlagos átmérője, md : a vizsgált teljes tömeg, ρs : anyagsűrűség.

SZEM ELOSZLÁSI GÖRBE

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0010,0100,1001,00010,000Szemnagyságok (log d mm)

Áte

sett

(%)

kavics homok homokliszt iszap agyag

2) A megadott „A” és „B” talajok olyan arányban keverendők, hogy a keverék maximum 6

%-ban tartalmazzon D = 0,1 mm - nél kisebb szemcséket !

Megoldás: Keverési arányszám ( n ) ⇒ keverék talaj átesett mennyiségei ( SK )

n1SSnS

SSSSn BA

KAK

KB

++⋅

=⇒−−

=

206618

SSSS

n%6S%18S

%0S

AK

KB

K

B

A

=−−

=−−

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

===

27

D (mm)

SA SB ASn ⋅ BA SSn +⋅ SK

25 100 100 200 300 100 10 85 100 170 270 90 5 52 100 104 204 68 2 19 100 38 138 46 1 8 100 16 116 39

0,5 3 84 6 90 30 0,3 2 62 4 66 22 0,2 0 45 0 45 15 0,1 0 18 0 18 6 0,06 0 9 0 9 3 0,04 0 5 0 5 ≈ 1,5 0,02 0 2 0 2 ≈ 0,5


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0010,0100,1001,00010,000100,000Szemnagyságok (log d mm)

Áte

sett

(%)


K

A

B

3) A Duna kavicsteraszából vett minta szemeloszlási görbéjének adatait mutatja a táblázat.

Ha a mintát a D = 1,24 mm lyukbőségű szitán átszitálva kettéválasztjuk, milyen lesz a fennmaradt illetve átesett összetevők szemeloszlási görbéje ?

Megoldás:

%54S100%46S 1,241,24 =−=

28

100S100

SS100

∆S∆SS

1,24

1,24ii,i ⋅

−

−=⋅=

100SSS1,24

i,,i ⋅=

D ( mm )

Si( % )

Fenn-maradt

% 100

S100SS

(1,24)

(1,24)i'

iS ⋅−

−= 100

SS

(1,24)

i"

iS ⋅=

15 100 0 100 100 10 97 3 94,5 100 5 76 21 56 100 3 57 19 20 100 2 50 7 7,5 100

1,24 46 4 54 %

≅ 1

00 %

0 100

1 44 2 0 95,5 0,6 40 4 0 87 0,3 27 13 0 59 0,2 18 9 0 39 0,1 4 14 0 8,5 0,06 0 4 46

% ≅

100

%

0 0


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0010,0100,1001,00010,000100,000Szemnagyságok (log d mm)

Áte

sett

(%)


S'

S S'

29

IV. Függőleges feszültségek a talajban Alapfogalmak, feszültségek fogalma

llvvss AσAσAσFAFσ ⋅+⋅+⋅=⇒=

0AA,

AA

,AA

lll

vv

ss ==== ϕϕϕϕ

)1(σσσ svss ϕϕ −⋅+⋅=

uσσ +=

u∆uu 0 +=

σ - hatékony feszültség, u - semleges feszültség, uo - semleges feszültség (vagy hidrosztatikai nyomás), ha a szilárd vázszerkezet kvázi mozdu-

latlan (∆ V = 0) ± ∆u - semleges feszültségváltozás (un. pórusvíznyomás változás), ha a szilárd vázszerkezet

térfogata nem állandó, hanem folyamatosan változik (± ∆V ≠ 0), ± ∆V - a vázszerkezet tömörödése illetve dilatációja.

30

1) A vázolt x - x metszetben számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ,σ,σ és u függőleges feszült-

ségeket. Számítsa ki és ábrázolja a ,σ,σ és u ábrát az x1 - x1 metszetben. (A vízzáró medence sú-lyát a számításnál elhanyagoljuk.) Az agyag alatt és felett ρs = 2,65 g/cm3 anyagsűrűségű homok található.

Megoldás:

80,9

157,7

232

366,2150

100270

99,5

325,3150

100

80 191,1

229,1

80-13,0

-15,0

-20,0

Tv.: - 5,0

s = 0,57

s = 0,52

ρ n = 1,9 t/m3

Sr = 1,0 s = 0,56

Sr = 1,0

vízzáró agyag

0,00

-5,0-6,0

-9,0

x x1

1,0

γv

Sr = 0,50 s = 0,52

u

u u

x

u

σhatékony σhatékony

4058,6

116,8

x1 x - x x1 - x1σ = σhatékony + u ábrák

(kPa)

2) A vázolt x - x metszetben számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ,σ,σ és u függőleges feszültsé-geket. Hogyan változik meg a hatékony feszültség a homokban illetve a vízzáró agyagban, ha a ta-

lajvíz a térszínig emelkedik ? 3agyags,3homoks, cmg2,8ρ,

cmg2,65ρ ==

Megoldás:

σhatékony σhatékony

x

x

Talajvízszint megemelkedése

után

x

x

0,00

-2,0

-6,0

-10,0

Tv.s = 0,55 v = 0,20

γn = γt = 20,8 kN/m3

γt = 19,1 kN/m3

γn = 16,6 kN/m3

33,2

109,6

σ = σhatékony + u ábra (kPa)

192,8

40 60114,6

197,8

Térszín

homok

s = 0,6 vízzáró agyag

31

32

3) A vázolt x - x metszetben számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ) A vázolt x - x metszetben számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ,σ,σ és u függőleges feszültsé-

geket. Megoldás:

4) A vázolt esetben a két eltérő állapothoz számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a uσσ += ábrát.

a) Időszakos elöntés a területen nincs, ( a piezométercsövekben a vízszint - 1,0 m és - 0,5 m). b) Időszakosan a felszínt a víz elönti, ( a pioezométer csövekben a vízszintek változatlanok).

A telített homok anyagsűrűsége: ρs = 2,65 g/cm3. Megoldás:

20

153,3

191,

248,

57

5075

95

114,3

x

a) σ = σhatéko

u

u σhat.

125

x

-0,5

ρn = 1,9 t/m3

72

129,3

168,3

206,3

7550

95

20

3

6 263,6125

σhat.

(kPa)

15

b)ny + u ábrák

u

u-13,0

időszakos elöntés szintje

ρn = 1,95 t/m3

ρt = 1,9 t/m3

s = 0,55

s = 0,55k

zín

ag

zap

k

ag0

telített homo

-6,0

-8,0

-10,0

-3,0

Térs

vízzáró agy

telített is

telített homo

1,5

0,00

vízzáró agy-1,

σ = σhatékony + u (kPa)

x

10,0

550

450

200

u

σhatékony

180

580

640

840

x

γn = 18 kN/m3

γt = 20 kN/m3

γn = 12 kN/m3

vegyes vízáteresztő fedőrétegek

vízzáró lignit

Térszín

-30,0

-45,0

-35,0

u

Tv.

0,0

-10,0

x

γt = 20 kN/m3

-0,5

σ = σhatékony + u ábrák (kPa)

u

12

25s = 0,55 Sr = 1,0 ρs =

2,65 g/cm3

γn = 19 g/cm3

0,00

-3,5

-7,0

agyag

Térszín

-14,0

-18,0

homok

-1,0

-9,0

homok

agyag

homokos iszap

u

u

uu

u

6085

135 267,3

60

25 66,5

133,3

172,3

175 355,7343,7

σhatékonyσhatékony

175

78,5

143,3

184,3

279,3

85

135

12

78,5

145,3

184,3

47

82102

279,3

192 355,7

152

σhatékony

γn = 19,5 g/cm3

γt = 19 g/cm3

s = 0,55 Sr = 1,0

ρs = 2,65 g/cm3

33

5) A vázolt talajrétegződés mellett számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ődés mellett számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ,σ,σ és u függőleges feszültségeket az alábbi esetekben: a) A vázolt agyagrétegek vízzáróak, a piezométer csövekben a vízszint különböző. b) Időszakosan a felszínt a víz elönti, az agyagok vízzáróak, a piezométer csövekben a vízszint változatlan. A felszínen a víz mélysége 1,2 m. c) Ua. mint a b) eset, de a piezométer csövekben a vízszint azonos az időszakos víz szintjével (az agyagok esetében ρn ≈ ρt feltételezhető).

Megoldás:

6) A vázolt talajrétegződés mellett számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ,σ,σ és u függő-

leges feszültségeket az alábbi esetekben: a) a talajvíz - 3,5 m-en áll, b) időszakos belvízi elöntés keletkezik (ekkor a talajvíz feletti rétegek is telítetté vál-

nak). Az anyagsűrűségek értékei a következőek:

- finom homokok: ρs = 2,65 t/m3 ; - iszapos és iszapos finom homok: ρs = 2,68 t/m3 ; - homokos, sovány agyag: ρs = 2,72 t/m3 ; - vízzáró agyag: ρs = 2,80 t/m3 .

Megoldás:

A feszültségi ábrák felrajzolásához ki kell számítanunk mindegyik réteg esetében a nedves és telített térfogatsúlyokat. A számításokat itt nem részletezzük, lásd. a II. fejezetet. Az eredmények az alábbiak:

Térfogatsúlyok (kN/m3) Mélység (m) Talaj Nedves (γn) Telített (γt)

0,00 – 3,00 finom homok 17,3 18,9 3,00 – 4,50 iszapos homok 18,2 19,2 4,50 – 6,00 finom homok - 19,2 6,00 – 7,50 iszapos finom homok - 19,2 7,50 – 12,00 homokos, sovány agyag - 19,4 12,00 – 15,00 vízzáró agyag - 19,9

310,5

140

20

50

65

8095

σhatékony

u

105,5

134,4163,2

250,8

285,2

10

25

40

85

σhatékony

u

80,2

109,1

140

225,5,

51,9

61,2

76,7

(kPa)20

a) b)σ = σhatékony + uBelvíz szintj

iszapos homok

iszapos finom homok

s = 0,55 ; v = 0,40

Tv.: - 3,5 m

n

finom homok

finom homok

s = 0,54 ; v = 0,30

s = 0,55 ; v = 0,35

s = 0,55 ; v = 0,45

- 6,0

- 7,5

- 12,0

- 15,0

homokos, sovány agyag

vízzáró agyag

s = 0,56 ; v = 0,44

s = 0,58 ; v = 0,42

s = 0,55 ; v = 0,45

+ 2,00,00

- 3,0

- 4,5

34

7) A vázolt x - x metszetben számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a ,σ,σ és u függőleges

feszültségeket. Számítsa ki és ábrázolja a ,σ,σ és u ábrát az x1 - x1 metszetben. (A vízzáró medence súlyát a számításnál elhanyagoljuk.)

Megoldás:

A feszültségi ábrák felrajzolásához ki kell számítanunk mindegyik réteg esetében a nedves és telített térfogatsúlyokat. A számításokat itt nem részletezzük, lásd. a II. fejezetet. Az eredmények az alábbiak:

Térfogatsúlyok (kN/m3) Mélység (m) Talaj Nedves (γn) Telített (γt)

0,00 – 4,00 sovány agyag 18,1 19,6 4,00 – 7,00 finom homok - 19,0 7,00 – 9,50 iszapos homok - 19,2 9,50 – 13,00 vízzáró agyag - 20,1

Tv.ρs = 2,75 g/cm3

- 3,0- 4,0

sovány agyag

0,00

- 7,0

- 9,5

- 13,0

iszapos homok

vízzáró agyag

ρs = 2,65 g/cm3

ρs = 2,68 g/cm3

ρs = 2,78 g/cm3

- 2,5

vízzáró medence

+ 2,5x

x

γv

1

x1

5059

78,7

135,9

184,0

254,4

65

10

x - x x1 - x1σ = σhatékony + u

(kPa)

s = 0,55 v = 0,30

Sr = 1,0

40

73,954,3

10

249,6

finom homok

Térszín

131,1

179,265

40

s = 0,55 Sr = 1,0

s = 0,55 Sr = 1,0

s = 0,58 Sr = 0,95

35

V. Szivárgás a talajokban Szivárgással kapcsolatos alapfogalmak: a) Darcy törvény: ikv ⋅= (v: szivárgási sebesség [m/s] ; k: áteresztőképességi együttható [m/s])

b) Hidraulikus gradiens (egységnyi hosszra jutó potenciálkülönbség):lh∆i = (∆h: szivárgást lét-

rehozó ill. fenntartó potenciálkülönbség [m] ; l: szivárgási hossz [m]).

c) Áramlási erő: Vγl∆hVγiVi vvp ⋅⋅=⋅⋅=⋅ [kN] ( γv: a szivárgó folyadék, eseteinkben víz tér-

fogatsúlya [kN/m3] ; V: a vizsgált térfogat, amelyre az áramlási erő működik [m3] ; ip : egység-nyi térfogatra ható áramlási erő [kN/m3]).

d) Kritikus talajállapot (hidraulikus alaptörés, megfolyósodás):

feltétele: vvtvvt γiγ(γ0γiγ(γ ⋅=)−⇒=⋅−)−

kritikus gradiens: v

vtkrit γ

γ(γi

)−=

kritikus magasság: lγγ(γ

lih∆v

vtkritkrit ⋅

)−=⋅=

kritikus sebesség: v

vtkritkrit γ

γ(γkikv

)−⋅=⋅=

hA

hA ⋅ γv σhatékony,A

hB⋅γv σhatékony,B

σ = hv ⋅ γv + h ⋅ γt

hC ⋅ γv

"A" "B"

γv

hv × γv

"C"

hB

h

hv

hC

γv γv

σhatékony,C

σz = σhatékony + u (kPa)

a a

36

„A” eset (nyugalmi állapot): tvva γhγhσ ⋅+⋅=

vaa γhu ⋅= ,tvtvvvtvvvatvvaa γh)γ(γhγhγhγhγhγhγhγhuσσ ⋅=−⋅=⋅−⋅−⋅+⋅=⋅−⋅+⋅=−=

„B” eset (lefelé történő áramlás):

vbb γhu ⋅=

=⋅−⋅+⋅−=⋅−⋅+⋅=−= vbtvavbtvvbbb γhγhγ)hh(γhγhγhuσσ

)γi(γhγh

hhγγhγ)hh(γ(γh v

,tv

bavtvbavt ⋅+⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

−+−⋅=⋅−+)−⋅=

„C” eset (felfelé történő áramlás):

vcc γhu ⋅=

=⋅−⋅+⋅−=⋅−⋅+⋅=−= vctvavctvvccc γhγhγ)hh(γhγhγhuσσ

)γi(γhγh

hhγγhγ)hh(γ(γh v

,tv

cavtvcavt ⋅−⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

−+−⋅=⋅−+)−⋅=

Hidraulikai feltételek A talaj térfogategységére vonatkozó tömegerő (kN/m3)

Háromfázisú talaj (talajvíz felett) γnTalajvíz nyugalmi állapotban γt’ = γt - γv

lefelé γt - γv + i ⋅γv = γt’+ i ⋅γvFüggőleges víz-áramlás felfelé γt - γv - i ⋅γv = γt’- i ⋅γv

A feladatok megoldása során akkor járunk el helyesen, ha a szöveg elolvasása után azt értelmezzük, és meghatározzuk a feladatban vázolt szivárgási esetet (állandó – változó potenciálkülönbség mel-letti, rétegekre merőleges avagy azokkal párhuzamos szivárgásról van e szó). Gondoljuk át az egyes rétegek esetében a réteget alkotó talaj áteresztőképességi együtthatója, a ré-teghatárokon uralkodó piezometrikus szintek különbsége által előálló potenciálkülönbség (amely a folyadékrészecskéket mintegy „átpréseli” a talajalkotó szemcsék közötti hézagokon) illetőleg a ré-tegvastagság összefüggéseit. Ezen összefüggések a feladatok megoldásához, a megoldások megér-téséhez szükségesek. 1) A vázlat egy kétrétegű szűrőt mutat. (A túlfolyókkal állandó vízszintet tartunk.) Ha az "A" jelű

csapot megnyitjuk, elindul az áramlás. a) Rajzolja fel az x-x metszetben a uσσ += ábrát, ha az "A" csap zárva van. b) Ha a csapot kinyitjuk, a "B" jelű csőben a víz a + 3,1 m-en állandósul. Rajzolja fel az x-x

metszetben a uσσ += ábrát. c) A szűrőn 1 óra alatt Q = 10 liter víz folyik át. Mekkora az egyes rétegek, valamint az

egész rendszer átlagos áteresztőképességi együtthatója ?

37

Megoldás:

+ 1,00

0,00

1

2A

xF = 0,5 m2

+ 2,00

+ 3,10+ 3,30

γv

x a

5 5

15

+ 2,50

24,3

43,925

21

33

24,3


43,9

u u

b

3s23s121 mkN26,5γ;

mkN27γ;%42n;%45n ====

0,550,451s;0,550,451sn1ss1n 21 =−==−=⇒−=⇒−=

3t1vvst mkN19,3510)10(270,55γγ)γγ(sγ =+−⋅=⇒+−⋅=

3t2 mkN19,5710)10(26,50,58γ =+−⋅=

a) z = 2 m ; nincs áramlás, qγzσ t +⋅=

b) felfelé történő áramlás esetén: 0,21

3,13,3i;0,61

2,53,1l∆hi 21 =

−==

−==

kPa3,3510)0,610(19,351)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅−−⋅=⋅−−⋅=

kPa213,3524,35σσu 11 =−=−=

kPa10,9210)0,210(19,5713,35)γiγ(γzσσ v2vt2212 =⋅−−⋅+=⋅−−⋅+= kPa3310,9243,92σσu 22 =−=−=

c) rétegekre merőleges áramlás t = 1 óra = 3600 s Q = 10 dm3 = 0,01 m3

A = 0,5 m2.

sm105,55

36000,50,01

tAQvtAvQ 6−⋅=

⋅=

⋅=⇒⋅⋅=

i

ii

i

ii h∆

zvkzh∆kikv ⋅

=⇒⋅=⋅=

38

sm102,77

0,21105,55

hzvk;

sm109,25

0,61105,55

hzvk 5

6

2

22

66

1

11

−−

−−

⋅=⋅⋅

=⋅

=⋅=⋅⋅

=⋅

=

sm101,39

2,53,32105,55

h∆zvk

zh∆kv 4

6−

−

⋅=−

⋅⋅=

⋅=⇒⋅=

2) A vázlat vízszintes áramlást mutat.

a) Határozza meg, hogy milyen magasan áll be a vízszint a "B" jelű csőben ? Rajzolja fel a "B" függőlegesében a uσσ += ábrát.

b) Határozza meg a V = 1 dm3 térfogatú talajra ható tömegerőket.

Megoldás:

10,0 m 20,0 m

80

76

142

B

u

σhatékony50

4,0

3,0

A B+ 1,80

0,00

agyag

γn = 19 kN/m3

γt = 22 kN/m3

- 0,601,0

σ = σhatékony + u (kPa)C

a „k” állandó

fajlagos potenciálesés: 0,0830

0,6)(1,8lh∆i =

−−==

10 m-nél: m1,00,810m1,8 =⋅−

b) tömegerők: N0,8:redm1;mkN0,8100,08γi 3

3v −=⋅=⋅

N12:redm1;mkN121022γγ 3

3vt −=−=−

Eredő: 2423 )10(8)10(12R −− ⋅+⋅=

3) A vázolt talajrétegződés mellett a felszínt a belvíz elöntötte.

a) Határozza meg a k1 és k2 áteresztőképességi együtthatókat, ha a belvíz a + 2,00 szintről a 0,00 szintre 10 nap alatt süllyed le. (A párolgás hatását elhanyagoljuk. A 3. rétegben a vízszint állandó marad.)

39

Számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja a uσσ += ábrát az alábbi esetekben: b) Az 1. és 2. réteg telítetté vált, a függőleges irányú vízmozgás megindult, a felszínen lévő

piezométerben a vizszint + 2,00 m. c) Az 1. és 2. rétegben az áramlás folyik és a belvízszint éppen 0,00 m-en áll. d) Az 1. és 2. rétegekben az áramlás megszünt és a két rétegben Sr < 1. (A vízáramlás teljes folyamata alatt a 3. rétegben a talajvízszint nem változott.)

Megoldás:

40

σhatékony σhatékony σhatékony

uu

72

109

145

225

23

40 231

76

115

151

u

20

96

135

251

171

40

37,2u

u

σ = σhatékony + u (kPa)+ 2,0

0,00

- 4,0

- 6,0

- 8,0

- 12,0

2

k3>>k1

18,6

18,5

18,0

k1 = 5⋅k2

k2

20,0

γn

kN/m3γt

kN/m3

Térszín

Tv.

Belvíz

19,0

19,5

1

3

a) változó víznyomás: 1

0

0i hh

lntt

1F

lfk ⋅−

⋅⋅

=

m.6l;m6h;m8h;s108,64nap10t∆tt;F f 10

50i ===⋅===−=

sm109,33k

k5146

k2

k54

6

kl

lsm102

68ln

108,6416k 7

2

222i

i

65II

−− ⋅=⇒

⋅

=+

⋅

==⋅=⋅⋅

⋅=

∑

sm104,67k5k 6

21−⋅=⋅=

2211II ikikikvb) ⋅=⋅=⋅=

sm102,661,33102v1,33

68

lh∆i 66 −− ⋅=⋅⋅=→===

2,85109,33102,66

kvi;0,569

104,67102,66

kvi 7

6

226

6

11 =

⋅⋅

===⋅⋅

== −

−

−

−

40

kPa58,810)0,5710(194)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅+−⋅=⋅+−⋅=

kPa37,258,896σσu 11 =−=−= kPa135)(134,810)2,8510(19,5258,8)γiγ(γzσσ v2vt2212 ≈=⋅+−⋅+=⋅+−⋅+=

kPa0σσu 22 =−=

2211II ikikikvc) ⋅=⋅=⋅=

sm1021102v1

66

lh∆i 66 −− ⋅=⋅⋅=→===

2,14109,33

102kvi;0,428

104,67102

kvi 7

6

226

6

11 =

⋅⋅

===⋅

⋅== −

−

−

−

kPa53,1210)0,42810(194)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅+−⋅=⋅+−⋅=

kPa23)(22,8853,1276σσu 11 ≈=−=−= kPa115)(114,9210)2,1410(19,5253,12)γiγ(γzσσ v2vt2212 ≈=⋅+−⋅+=⋅+−⋅+=

kPa0σσu 22 =−=

4) A vázlat egy rétegzett szűrőt mutat. Ha a baloldali csőben a vízutánpótlást megszüntetjük, akkor

a vízszint 2 óra alatt 0,6 m-t süllyed le. γt1 = γt2 = γt3 = 20 kN/m3. a) Számítsa ki az egyes rétegek áteresztőképességi együtthatóját és a rétegzett rendszer átla-

gos áteresztőképességi együtthatóját. b) Számítsa ki a réteghatárokon a piezometrikus magasságokat. c) Számítsa ki és rajzolja fel az x-x metszetben a uσσ += ábrát. d) Számítsa ki az 1. jelű rétegre ható tömegerők nagyságát.

Megoldás:

x

x

+ 5,0+ 4,4

+ 4,2 + 3,8

γv

γv

4 m2

1 m

+ 2,0

1 2 3

+ 3,0

2 m 2 m 2 m34

σ = σhatékony + u (kPa) az x-x metszetben

0,00

+ 2,0

+ 3,4

14

54u

σhatékony


0

0i hh

lntt

1F

lfk ⋅−

⋅⋅

=

41

m.6l;m4,1h;m2h;s7200óra2t∆tt;F f 100i ======−=

14k6

4k2

2k2

k2

6

kl

lsm102,97

1,42ln

720016k 1

111i

i

4II

⋅=

++==⋅=⋅⋅=

∑−

⇓

sm106,93k 4

1−⋅=

sm101,73k;

sm103,47k 4

34

2−− ⋅=⋅=

sm106,93

63,04,4102,97

lh∆kikvb) 54

IIII−− ⋅=

−⋅⋅=⋅=⋅=

m0,220,1lih∆;0,1106,93106,93

kvi 1114

5

11 =⋅=⋅==

⋅⋅

== −

−

m0,420,2lih∆;0,2103,47106,93

kvi 2224

5

22 =⋅=⋅==

⋅⋅

== −

−

m0,820,4lih∆;0,4101,73106,93

kvi 3334

5

33 =⋅=⋅==

⋅⋅

== −

−

m1,4h∆∑ =

d) tömegerők: 3v1 mkN1100,1γi =⋅=⋅

3vt mkN101020γγ =−=−

3m842V =⋅=

kN80,4(8)(80)R 22 =+=

5) A vázolt kétrétegű szűrő esetében az alábbi számításokat végezze el:

a) A "B" jelű csap zárva van, vízáramlás nincs, rajzolja fel az x-x metszetben a uσσ += ábrát.

b) A "B" jelű csap nyitva van, a jobboldali túlfolyóban folyamatos vízutánpótlás mellett per-manens vízáramlás alakul ki. Rajzolja fel az x-x metszetben a uσσ += ábrát. (A két ré-teg határán lévő piezométerben a vízszint + 5,6 m-en állt be.)

42

c) Számítsa ki a két réteg áteresztőképességi együtthatóját, ha a szűrőn 0,5 óra alatt 8 liter víz szivárog át.

3s2s1 mkN27γγ == , n1 = 43 %, n2 = 38 %.

Megoldás:

90,5

u u

σhatékony σhat.

36

64

49,4


30

+ 5,0

49,4

90,550

+ 5,60a b

10 10+ 4,00

+ 6,40

γv

x

+ 2,00

0,00

1

2B

xF = 0,1 m2

0,43v;0,57n1s 111 ==−=

3vs1t mkN19,69100,43270,57γvγsγ =⋅+⋅=⋅+⋅=

0,38v;0,62n1s 222 ==−=

3vs2t mkN20,54100,38270,62γvγsγ =⋅+⋅=⋅+⋅=

ikikvv iii ⋅=⋅==

23 m0,1A;s1800óra0,5t;m0,008liter8Q =====

sm104,44

18000,10,008

tAQvtAvQ 5−⋅=

⋅=

⋅=⇒⋅⋅=

sm101,48

0,3104,44

ivk;0,3

20,6

lh∆i;m0,655,6h∆ 4

5

11

1

111

−−

⋅=⋅

======−=

sm101,11

0,4104,44

ivk;0,4

20,8

lh∆i;m0,85,66,4h∆ 4

5

22

2

222

−−

⋅=⋅

======−=

0,354

56,4lh∆i =

−==

sm101,27

0,35104,44

iv

101,112

101,482

4

kl

lk 45

44i

i

−−

−−

⋅=⋅

==

⋅+

⋅

==

∑

43

kPa13,3810)0,310(19,692)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅−−⋅=⋅−−⋅=

kPa3613,3849,38σσu 11 =−=−= kPa26,4610)0,410(20,54213,38)γiγ(γzσσ v2vt2212 =⋅−−⋅+=⋅−−⋅+=

kPa6426,4690,46σσu 22 =−=−=

6) A vázolt áramlási esetre rajzolja fel az x-x metszetben a uσσ += ábrát.

Megoldás:

0,60,41n1ss)(1n:Iszap =−=−=⇒−=

0,381

2,70,60,2346ρ

ρswv

ρsρv

wv

s

s

v =⋅⋅

=⋅⋅

=⇒⋅⋅

=

3n3vsn mkN20γ

cmg210,382,70,6ρvρsρ =⇒=⋅+⋅=⋅+⋅=

0,550,8211

e11s

ss1e:Homok =

+=

+=⇒

−=

3n3vsn mkN18,02γ

cmg1,80210,34452,650,55ρvρsρ =⇒=⋅+⋅=⋅+⋅=

3t3vvst mkN19,07γ

cmg1,90711)(2,650,55ρ)ρ(ρsρ =⇒=+−⋅=+−⋅=

v = 0,3445

193,1

107,0

80


107,5

67,5 251,6

331,8

30,0 m

u

u

45σhatékony

e = 0,82

Sr = 0,58 v = 0,33

Sr = 0,61

n = 0,4 w = 0,23

e = 0,82

- 17,0

- 7,0

x

x

Térszín

iszap γs = 2,7 t/m3

homok γs = 2,65 t/m3

vízzáró agyag γs = 2,8 t/m3

homokos kavics γs = 2,65 t/m3

30,0 m0,00

- 4,0

- 5,5

- 10,0

- 13,0

44

3t3vvst mkN20,44γ

cmg2,04411)(2,80,58ρ)ρ(ρsρ:Agyag =⇒=+−⋅=+−⋅=

3n3vsn mkN19,5γ

cmg1,9510,3262,80,58ρvρsρ =⇒=⋅+⋅=⋅+⋅=

az agyag nem telített ! Homokos kavics:

3t3vvst mkN20,05γ

cmg2,00511)(2,650,609ρ)ρ(ρsρ =⇒=+−⋅=+−⋅=

Piezometrikus szintek a réteg határvonalain:

0,025601,5i;m60l;m1,5h∆ ====

30 m-en a nyomásesés értéke: m0,750,02530 =⋅ a réteg felső határoló vonalán: 7,5 - 0,75 = 6,75 m a réteg alsó határoló vonalán: 11,5 – 0,75 = 10,75 m

7) A vázolt ipari szűrőben a vízutánpótlás megszüntetése után a vízszint 1,5 óra alatt süllyed +

10,0 m-ről a + 9,60 m-es szintre. a) Meghatározandó az egyes rétegek áteresztőképességi együtthatója. b) Meghatározandó a uσσ += ábra arra az esetre, amikor a vízszint a + 8,0 m-en áll.

Megoldás:


0

0i hh

lntt

1F

lfk ⋅−

⋅⋅

=

145

45

85

σhatékony

2,5 σ = σhatékony + u (kPa)

u25

20

5+ 8,0 m

2,0

2,0

100,00

2,0

10,

5

1

2

3

γv

k1 = 6 ⋅ k3

γt1 = 20 kN/m3

k2 = 2 ⋅ k3

γt2 = 20 kN/m3

k3

γt3 = 20 kN/m3

45

m7l;m8,1h;m8,5h;s105,4óra1,5t∆tt;Ff 103

0i ===⋅===−=

sm106,25

8,18,5ln

105,417k 5

3II−⋅=⋅

⋅⋅=

sm106,25k1,61

k61862

7

k3

k22

k62

7

kl

lk 53

3333i

iII

−⋅=⋅=

⋅++

=+

⋅+

⋅

==

∑

sm102,33k;

sm107,76k;

sm103,88k 4

15

25

3−−− ⋅=⋅=⋅=

b) 0,937

6,5lh∆i ===

33221155

II ikikiksm105,8106,250,93ikv ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅= −−

1,5103,88105,8

kvi;0,75

107,76105,8

kvi;0,25

102,33105,8

kvi 5

5

335

5

224

5

11 =

⋅⋅

===⋅⋅

===⋅⋅

== −

−

−

−

−

−

kPa2510)0,2510(202)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅+−⋅=⋅+−⋅=

kPa202545σσu 111 =−=−=

kPa6010)0,7510(20225)γiγ(γzσσ v2vt2212 =⋅+−⋅+=⋅+−⋅+=

kPa256085σσu 222 =−=−=

kPa13510)1,510(20360)γiγ(γzσσσ v3vt33213 =⋅+−⋅+=⋅+−⋅++=

kPa10135145σσu 333 =−=−=

8) A vázlat egy rétegzett szűrőt mutat, amelyen keresztül a víz függőlegesen áramlik.

a) Határozza meg a 2. réteg alsó és felső határán a v

v γuh = értéket.

b) Rajzolja fel az x-x metszetben a uσσ += ábrát. z1 = 4 m, z2 = 2 m, z3 = 6 m, hv1 = 1 m, hv2 = 5 m

Megoldás:

46

2,0

1,9

k2 = k1/4

k3 = k1/2

x

x

h v2

k (m/s)

k1 = 10-5h v

1

1

2

3

z 1z 2

z 3 2,1

70

hv = 4 m

252

σhatékony

ρt

(t/m3)


u

10

86

12640

40 hv = 4 m

ikikikikvvvv 332211321 ⋅=⋅=⋅=⋅==== ; 0,5126

lh∆i ===

sm105

1026

1042

104

12

kl

lk 6

555i

i

−

−−−

⋅=⋅

+⋅

+==

∑

sm102,50,5105v 66 −− ⋅=⋅⋅=

m140,25lih∆;0,2510

102,5kvi 1115

6

11 =⋅=⋅==

⋅== −

−

m221lih∆;1102,5102,5

kvi 2226

6

22 =⋅=⋅==

⋅⋅

== −

−

m360,5lih∆;0,5105102,5

kvi 3336

6

33 =⋅=⋅==

⋅⋅

== −

−

kPa4610)0,2510(194)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅+−⋅=⋅+−⋅=

kPa404686σσu 111 =−=−=

kPa8610)110(20246)γiγ(γzσσ v2vt2212 =⋅+−⋅+=⋅+−⋅+=

kPa4086126σσu 222 =−=−=

kPa18210)0,510(21686)γiγ(γzσσσ v3vt33213 =⋅+−⋅+=⋅+−⋅++=

kPa70182252σσu 333 =−=−=

47

9) A vázlat egy homokliszt talajban (ρs = 2,67 g/cm3) történő próbaszivattyúzás adatait adja meg.

a) A depressziós szintet az "1" és "2" pontban ismerjük. Számítsa ki a talaj áteresztőképes-ségi együtthatóját.

b) Rajzolja fel az x = 15 m távolságban lévő szelvényben a uσσ += ábrát az alábbi esetek-re:

- a talajvíz az eredeti szinten áll (szivattyúzás előtti állapot), - a talajvíz az "1" és "2" pontokban adott depressziós szintnek felel meg és a talaj te-

lítettségében három konstans zóna határolható le. c) Határozza meg a "2" pontban egy V = 1 dm3 térfogatú talajtömegre ható tömegerőket.

Adatok: n = 0,4 , z1 = 3 m, z2 = h1 = 4 m, h2 = 6 m, r = 0,3 m, x2 = 10 m,

q = 15 liter / perc. Megoldás:

q

Sr = 0,5

r

z2

(2)

z1

Sr = 0,65

Sr = 1

depressziós görbeEredeti tv.

vízzáró agyag

(1)

72,08h1

h2

x2

4,1

1,9

189,5441

uu

60 192,20


σhat. σhatékony

107,4672,08

sm102,5

percliter15q

34−⋅==

m4zm10x;m3zm0,3x 2211 =⇒==⇒=

cxlnkπ

qza) 2 +⋅⋅

=

c10lnkπ

102,54:II;c0,3lnkπ

102,53:I4

24

2 +⋅⋅⋅

=+⋅⋅⋅

=−−

sm103,986k )3ln10ln(

kπ102,57:III 5

4−

−

⋅=→−⋅⋅⋅

=−

48

b) A II. egyenletből: 11,410lnkπ

102,516c4

=⋅⋅⋅

−=−

x = 15 m-nél: m4,111,415lnkπ

102,5z4

=+⋅⋅⋅

=−

c) n = 0,4 és az Sr értékek alapján meg kell határozni az egyes zónákat alkotó talajok fázisos állapotának jellemzőit és a térfogatsúlyokat.

3vsn111r mkN18,02100,226,70,6γvγsγ;0,2v;0,6s;0,5S =⋅+⋅=⋅+⋅====

3vsn222r mkN18,62100,2626,70,6γvγsγ;0,26v;0,6s;0,65S =⋅+⋅=⋅+⋅====

3vst333r mkN20,02100,426,70,6γ)1(γsγ;0,4v;0,6s;1S =⋅+⋅=⋅−+⋅==== s

11,4c;2103,986π

102,5kπ

qacxlnaz 5

4

==⋅⋅

⋅=

⋅=+⋅= −

−

A meredekség a „z” deriváltja:

2, 102,511,410ln2

11022

cxlna1

x2azi −⋅=

+⋅⋅

⋅=

+⋅⋅

⋅==

Az egységnyi és 1 dm3-re ható áramlási erő:

kN102,5F;mkN0,2510102,5γii 4

i32

vp p

−− ⋅==⋅⋅=⋅=

Az egységnyi és 1 dm3-re ható függőleges erő:

kN0,01F;mkN10,021020,02γγγ ,

tγ3vt,t ==−=−=

10) A vázlat egy rétegzett szűrőt mutat, melyen át a víz függőlegesen áramlik.

a) Határozza meg a közbenső rétegek határán a piezometrikus szinteket. b) Rajzolja fel az x-x metszetben a uσσ += ábrát. c) Milyen magasra kellene növekednie a jobb oldali piezométer csőben a vízszintnek, hogy

a legfelső rétegben hidraulikus talajtörés következzen be ? z1 = 2 m ; k1 = 10-5 m/s.

Megoldás: 49

u

25k1

2 ⋅ k1

5/3 ⋅ k1

4/3 ⋅ k1

140 234,7

36

112

178,7

70

108,3


z1

2⋅z1

5/3⋅z1

4/3×z1

x

1,9

2,0

x

2,0 ρt

(t/m3)1,8

2,1

Átlagos szivárgási sebesség és áteresztőképességi együttható számítása:

ikikikikvvvv 332211321 ⋅=⋅=⋅=⋅====

61

366

38

310

312

36

2lh∆i ==

+++==

sm101,5

1034

342

1035

352

1024

102

12

kl

lk 5

5555

i

i

−

−−−−

⋅=

⋅

⋅+

⋅

⋅+

⋅+

==

∑

sm102,5

61101,5ikv 65 −− ⋅=⋅⋅=⋅=

Az egyes rétegekben bekövetkező „potenciálesés” számítása:

m0,520,25lih∆0,2510

102,5kvi 1115

6

11 =⋅=⋅=⇒=

⋅== −

−

m0,540,125lih∆0,125102102,5

kvi 2225

6

22 =⋅=⋅=⇒=

⋅⋅

== −

−

m0,53

100,15lih∆0,1510

35

102,5kvi 333

5

6

33 =⋅=⋅=⇒=

⋅

⋅==

−

−

m0,5380,1875lih∆0,1875

1034

102,5kvi 444

5

6

44 =⋅=⋅=⇒=

⋅

⋅==

−

−

50

A hatékony és semleges feszültségek számítása:

kPa1110)0,2510(182)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅−−⋅=⋅−−⋅=

kPa251136σσu 111 =−=−=

kPa4210)0,12510(19411)γiγ(γzσσ v2vt2212 =⋅−−⋅+=⋅−−⋅+=

kPa7042112σσu 222 =−=−=

kPa70,3310)0,1510(203

1042)γiγ(γzσσσ v3vt33213 =⋅−−⋅+=⋅−−⋅++=

kPa108,3470,33178,67σσu 333 =−=−=

kPa94,6710)0,187510(213870,33)γiγ(γzσσσσ v4vt443214 =⋅−−⋅+=⋅−−⋅+++=

kPa14094,67234,67σσu 444 =−=−= Talajtörés esete:

Felfelé ható áramlási erő: 3vt,tvtv m

kN81018γγγ;γγγi =−=−=−=⋅

sm1080,810ikv;0,8

108

γγγ

i 65krit11krit

v

vtkrit1

−− ⋅=⋅=⋅===−

=

Az egész rendszer esetében:

m6,36120,53lih∆0,53101,5

108k

vi kritkrit5

6krit

krit =⋅=⋅=⇒=⋅⋅

== −

−

11) A vázlat egy rétegzett szűrőt mutat. Ha a baloldali csőben a vízutánpótlást megszüntetjük, a

vízszint 2 óra alatt 0,6 m-t süllyed. a) Számítsa ki az egyes rétegek áteresztőképességi együtthatóját és a rétegzett rendszer átla-

gos áteresztőképességi együtthatóját. b) Rajzolja fel az x-x metszetben a Uσσ += ábrát.

Megoldás:

4,0 4,0

+ 3,0

+ 6,0+ 5,4

1,70

+ 4,7

k2 = k1/2k3 = k2/2

γt = 20 kN/m3

γt = 20 kN/m3

γt = 20 kN/m3

123 0,00

+ 1,0+ 2,0k1

47σhat.

σ = σhatékony + u (kPa)+ 4,0

3757

7737

27

u

17

51

1

0

0i hh

lntt

1F

lfk ⋅−

⋅⋅

=

m.8l;m1,4h;m2h;s7200óra2t∆tt,Ff 100i ======−=

∑ ⋅⋅=⋅=⋅⋅= −ii

4 zkz1

sm103,96

1,42ln

720018k

1111

1 k127k

47

31)1

4k

12k

1k(31k ⋅=⋅⋅=⋅+⋅+⋅⋅=

sm101,7k;

sm103,39k;

sm106,79k

712k 4

34

24

1−−− ⋅=⋅=⋅=⋅=

14) A vázolt talajrétegződés mellett az alábbi számításokat végezze el.

a) A "B" jelű csap nyitva van, a jobboldali túlfolyóban folyamatos vízutánpótlás mellett per-manens vízáramlás alakul ki. Rajzolja fel az x-x metszetben a Uσσ += ábrát.

b) Számítsa ki a három réteg áteresztőképességi együtthatóját, ha a szűrőn 1 óra alatt 10 liter víz szivárog át.

Megoldás:

16

u

σhat.


47

8952

27

+ 5,2

B

+ 4,5x

k1

k2 = k1/2

k3 = k2/23

A = 0,5 m2

x γt1 = γt2 = γt3 = 21 kN/m3

+ 4,0+ 3,0+ 2,0

0,00

12

526

sm105,56

36000,50,01

tAQvtAvm0,01l10Q 63 −⋅=

⋅=

⋅=⇒⋅⋅===

0,1754

4,55,2lh∆i =

−==

sm103,175

0,175105,56

ivkikikvv 5

6

iii−

−

⋅=⋅

==⇒⋅=⋅==

52

1

111i

ik

114

k24

k2

k1

4

kl

lk ⋅=⋅

++==

∑

sm102,18

4k

k

sm104,37

2k

k

sm108,73k

411k

513

512

51

−

−

−

⋅==

⋅==

⋅=⋅=

0,255102,18105,56

kvi

0,127104,37105,56

kvi

0,064108,73105,56

kvi

5

6

33

5

6

22

5

6

11

=⋅⋅

==

=⋅⋅

==

=⋅⋅

==

−

−

−

−

−

−

kPa10,3610)0,06410(211)γiγ(γzσ v1vt111 =⋅−−⋅=⋅−−⋅=

kPa15,6410,3626σσu 111 =−=−=

kPa20,0910)0,12710(21110,36)γiγ(γzσσ v2vt2212 =⋅−−⋅+=⋅−−⋅+=

kPa26,9120,0947σσu 222 =−=−=

kPa36,9910)0,25510(21220,09)γiγ(γzσσσ v3vt33213 =⋅−−⋅+=⋅−−⋅++=

kPa52,0136,9989σσu 333 =−=−=

53

VI. Kompresszió, konszolidáció A feladatok megoldása során a konszolidációs fok (κ), időtényező (T), összenyomódás (∆h) és konszolidációs idő (t) összefüggéseit tartalmazó táblázatokban az adatokat dőlt, a számított értékeket vastag számmal írtuk. Az adatként szereplő rétegszelvények mellett, a függőleges feszültségeket tartalmazó ábrák már a megoldás részei. A feladatok megoldása során ügyeljünk a következőkre:

az összefüggésekbe a mennyiségeket a megfelelő mértékegységbe írjuk be, helyes eredményeket csak így kaphatunk,

az összenyomódást cm-ben, a konszolidációs időt általában napban szoktuk megadni, a konszolidáció lejátszódása elsősorban a többletfeszültség hatására kialakult pórusvíz

nyomás eredeti értékre történő csökkenése és ennek megfelelően az összenyomódó ré-tegből víz távozása folytán következik be, ezért lényeges helyesen megállapítani, hogy a vizsgált réteg nyílt e avagy félig zárt (egy vagy két irányban tud e távozni a víz a vizsgált rétegből).

1) Mekkora összenyomódást szenved a vázolt, 4 m vastag agyagréteg a 10 m vastag feltöltés

felhordásának hatására ? A megadott adatok alapján számítsa ki és rajzolja fel az önsúlyfe-szültségek ábráját és számítsa ki az agyagréteg teljes összenyomódását. Időben hogyan

alakulnak a süllyedések, ha az agyag áteresztőképességi együtthatója sm105k 10−⋅= ?

(Számítsa ki a süllyedés [összenyomódás] és idő összefüggését.)

κ,[%] 20 40 50 60 80 90 100 T 0,035 0,12 0,19 0,28 0,57 0,87 ∞

Megoldás:

+ 1 0 ,0

0 ,0 0

h o m o k

p u h a a g ya g γ = 1 8 k N /m 3

- 4 ,0 0

fe l tö l té s γ = 1 7 k N /m 3

1 7 0

2 0 6

2 4 2

3 6

7 2σ z2 - σ z 1

(k P a )

σ = σ h a té k o n y + u

54

a) Összenyomódási modulus: MPa3,33kPa33330,051170

ε∆σ∆Es ====

%7,6εkPa206σ;%2,5εkPa36σ 2z21z1 =⇒==⇒= Fajlagos összenyomódás: %5,1εεε∆ 12 =−= A vizsgált réteg teljes összenyomódása: cm 20,40,051400ε∆h∆h =⋅=⋅= A különböző konszolidációs fok értékekhez (20, 40, stb. %) tartozó összenyo-módások ez alapján számíthatóak:

55

κ,[%] 20 40 50 60 80 90 100 T 0,035 0,12 0,19 0,28 0,57 0,87 ∞

∆h (cm) 4,08 8,16 10,2 12,24 16,32 18,36 20,4 b) konszolidáció számítása: Meg kell határozni a konszolidációs idő és az időtényező számszerű összefüg-gését.

sm101,66

103333105

γEk

cTHc1T

EkγH

t2

710

v

s2

s

v2

−−

⋅=⋅⋅

=⋅

=⋅⋅=⋅⋅⋅

=

(sec)TH106t 26 ⋅⋅⋅=

A réteg nyílt, azaz H = 2 m A t – T összefüggés:

(nap)T102,78(óra)T106,66(sec)T102,4T4106t 2376 ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅= Ez alapján a különböző konszolidációs fok (20, 40, stb. %) és összenyomódási (cm) értékekhez tartozó időértékek (nap) számíthatóak, a táblázat teljessé tehe-tő: κ,[%] 20 40 50 60 80 90 100

T 0,035 0,12 0,19 0,28 0,57 0,87 ∞ ∆h (cm) 4,08 8,16 10,2 12,24 16,32 18,36 20,4 t (nap) 9,7 33,4 52,8 77,8 158,5 241,9 ∞

A feladat most a táblázatba foglalt mennyiségek grafikus ábrázolását nem kéri, de később erre is sor kerül. A későbbiekben a fenti táblázatokat csak egy ízben közöljük, megkülönböztet-ve az adatokat (κ, T) és a számított értékeket (∆h, t).

2) A vázolt talajrétegződés mellett egy épületet 5 m mélyen alapoztak le. Az agyagrétegben

az expanzió 8 mm volt amikor a talajt az alapárokig eltávolították. Az agyag hézagtényező-je 0,9 volt az expanzió elött. a) Határozza meg az agyag kompressziós indexét és az expanzió utáni hézagtényezőt.

b) Határozza meg az épület terheléséből az összenyomódást, ha az elsődleges terhelés kompressziós indexe kétszerte nagyobb mint a visszaterhelésé. (Az alakváltozást csak az agyagrétegre kell meghatározni.) Mennyi lesz az agyag hézagtényezője a terhelés után?

56

Megoldás:

0,00

- 5,00

homok

208

258

308100

75

50- 11,00

- 16,00

σépület = 250 kPa

homok

agyag

γt = 20 kN/m3

γt = 20 kN/m3

- 6,00A.s

Tv.

γn = 18 kN/m3

90108

σ0

268

168

218100

75

50

18

118 368

418

468


σ1 σ2

75

50

100

250

Expanzió: 0,9e;m108h∆ 0

3 =⋅= −

a) hézagtényező változás az expanzió hatására:

33

010

103,0451080,9)(1

h∆h)e(1e∆

e1e∆

h∆h −

−

⋅=⋅

⋅+=⋅+=⇒+

=

- hézagtényező az expanzió lejátszódása után:

0,903103,040,9e∆ee 3101 =⋅+=+= −

- a folyamatra jellemző kompressziós index:

23

0

11 101,03)(

18393lg

103,04

σσlg

e∆c −−

⋅−=⋅

== A negatív előjel a folyamat irányát jelzi. + előjellel a talajok össze-nyomódását jelöljük (csak nem írjuk ki), itt az összenyomódással ellentétes (tehermentesülési) fo-lyamatról van szó.

b) Ezután következik az elsődleges terhelés (kompresszió), amelyre jellemző kompressziós index kétszerese az expanzióénak: 2c. Ez alapján a hézagtényező változás:

32-

0

211összes 10,668

183343lg101,032

σσlgc2∆ee∆ −⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅+=

A megnövekedett magasságú réteg összenyomódása:

57

cm,282h∆10,2720,9031

108,665,008e1

e∆hε∆hh∆ 2

3

1

összes =⋅=+

⋅⋅=

+⋅=⋅= −

−

Az összenyomódás (kompresszió) utáni hézagtényező értéke:

0,894310,6680,903e∆ee 3összes12 =⋅−=−= −

A hézagtényező az expanzió során tehát nő, míg kompresszió esetén csökken.

lg σ (kPa)

0,891 2 3

e

σ1 σ0 σ2

e1 = 0,903

e0

e2 = 0,8943

0,90

0,91

3) A vázolt talaj és talajvízviszonyok mellett a vízkiemelés miatt a talajvízszint 12 m-el hirte-

len és tartósan lesüllyedt. Számítsa ki az agyagréteg összenyomódását, továbbá a süllyedés és idő összefüggését. Számítsa ki és léptékhelyesen ábrázolja az idő és konszolidációs fok összefüggését.

Az agyag vízáteresztőképességi együtthatója: k = 10-8 m/s, kompressziós görbéjének

az egyenlete: 0

1

σσlg0,08∆e ⋅= .

κ,[%] 0 20 40 60 80 90 100 T 0 0,035 0,12 0,28 0,57 0,87 ∞

Megoldás:

58

0,00

- 12,0

- 22,0

- 34,0

iszap

homok

γn = 17,0 kN/m3

γn = 18,0 kN/m3

γt = 19,5 kN/m3

agyag

homokos kavics

γt = 20,0 kN/m3

γs = 28,0 kN/m3


204

384

735180

204

600

60717

σhatékony

240 855σ0 σ1

795210 90 777

120 837

σhatékony

- 40,0

- 46,0

A feladat megoldásának kulcsa a megadott kompressziós görbe egyenlet felhaszná-lásában rejlik. ∆e = e0 – e1, és az e0, illetve a meghatározásához szükséges s értéke pedig számítható a megadott térfogatsúlyok segítségével.

a) e0 meghatározása:

0,80,56

0,561s

s1e;0,561810

γγγγ

sγ)γ(γsγ 0vs

vtvvst =

−=

−===

−−

=⇒+−⋅=

0,79585687lg0,080,8

σσlg0,08ee

0

101 =⋅−=⋅−=

A fajlagos összenyomódás értéke:

3

0

10

0

105,550,810,790,8

e1ee

e1e∆ε∆ −⋅=

+−

=+−

=+

=

A vizsgált réteg teljes összenyomódása:

cm3,33105,556∆εh∆h 3 =⋅⋅=⋅= − b) A konszolidációs idő és konszolidációs fok összefüggésének meghatározá-sához ki kell számítanunk az összenyomódási modulust:

kPa18378105,55585687

∆ε∆σE 3s =

⋅−

== −

59

(nap)T5,67T31837810

10THEkγt 2

82

s

v ⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= −

κ,[%] 0 20 40 60 80 90 100 T 0 0,035 0,12 0,28 0,57 0,87 ∞

∆h (cm) 0 0,666 1,332 1,998 2,664 2,997 3,33 t (nap) 0 0,198 0,68 1,59 3,23 4,93 ∞

4) A vázolt talajrétegződés mellett az épületet -2,0 m-en alapozták le. Az alapsík és a talaj

határfelülete jó vízáteresztőnek, a 2. és 3. réteg határa kvázi vízzárónak tekinthető. (A konszolidációs folyamat elemzésénél a Terzaghi féle modellt külön külön érvényesnek tekintjük az egyes rétegekre. Az egymásrahatást, a folyamat késleltetését elhanyagol-juk.) a) Számítsa ki és ábrázolja a konszolidációs fok és az idő összefüggését (κ=f(t)) a 2. ré-

tegre. b) Számítsa ki és ábrázolja a süllyedés és konszolidációs fok (y=f(κ)) összefüggését

mindkét esetre. , , , 21 k5k ⋅= s2s1 E1,5E ⋅= m/s10k 7

2−= 8MPaEs2 = , 3

t2t1 20kN/mγγ == Megoldás:

A rétegek félig zártak: H1 = 2 m , H2 = 4 m

0,00

Tv.As.

σépület = 150 kPa

10 2020 40


40 80

60 120

1020

40

60

150170

230

270

190

∆ σ = (230-40) - (80-40) = 150 kPa

∆ σ = (170-10) - (20-10) = 150 kPa- 1,5

- 2,0

- 4,0

- 8,0

a) második rétegre

22v

s22

Ht

γEk

T ⋅⋅

=

⇓

60

(nap)T2,31(sec)T200000T10810

410TEkγH

t 37

2

s22

v22 ⋅=⋅=⋅

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= −

κ,[%] 0 20 40 60 80 90 T 0 0,035 0,12 0,28 0,57 0,87

t (nap) 0 0,08 0,28 0,65 1,32 2,01

0102030405060708090

100

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

t (nap)

κ (%

)

b) első rétegre

m0,0251012

1502Eσ∆lh∆ 3s1

11 =⋅

⋅=⋅=

κ,[%] 0 20 40 60 80 90 100 ∆ h 0 0,5 1 1,5 2 2,25 2,5

10050 κ (%)

D h

(cm

)

1

2

3

61

második rétegre:

m0,075108

1504Eσ∆lh∆ 3s2

22 =⋅

⋅=⋅=

κ,[%] 0 20 40 60 80 90 100 ∆ h 0 1,5 3 4,5 6 6,75 7,5

48

13

1 0 05 0 κ ( % )

25

67

∆h

(cm

)

5) A vázolt esetben számítsa ki az épület alatti az agyagréteg összenyomódását jellemző süly-

lyedés- és idő összefüggést. (Az eredményt léptékhelyesen rajzolja fel) Megoldás:

σépület = 200 kPaTv.

u u

10

70

18

37

157

10

70

218237

200

40 297


357

homokγn = 18 kN/m3

γt = 19 kN/m3

γt = 20 kN/m3Es = 8 Mpa

k = 10 -9 m/s

40 97

∆ σ = (297-40) - (97-40) = 200 kPa

- 3,0- 4,0- 5,0

- 11,0

62

κ,[%] 0 20 40 60 80 90 100 T 0 0,035 0,12 0,28 0,57 0,87 ∞

∆h (cm) 0 3 6 9 12 13,5 15 T (nap) 0 4,55 15,6 36,4 74,1 113,1 ∞

sm108

10800010

γEk

cTHc1T

EkγH

t2

79

v

s2

s

v2

−−

⋅=⋅

=⋅

=⋅⋅=⋅⋅⋅

=

(sec)TH101,25t 26 ⋅⋅⋅= ; nyílt réteg: H = 3 m

(nap)T130(óra)T101,88(sec)T1011,25T3101,25t 5626 ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=

%)(2,50,0258000200

Eσ∆ε∆s

===

cm150,025600ε∆l∆hl∆hε∆ =⋅=⋅=⇒=

A süllyedés és idő összefüggése:

0123456789

101112131415

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

t (nap)

h (c

m)

63

VII. Talajok nyírószilárdsága 1) Laboratóriumi kísérleti eredmények: - Egyirányú nyomás: = 180 kPa nyσ - Háromtengelyű nyomókísérlet: = 70 kPa 2σ = 310 kPa. 1σMeghatározandók: - a φ és c értéke szerkesztéssel és számítással, - a csúszólapnak az (1) főfeszültség síkjával bezárt szöge (α), - a csúszólapon működő normál és nyírófeszültség értéke. Megoldás:

A Mohr-körök sugarai:

kPa1202

703102σσr;kPa90

2180

2σ

r 212

ny1 =

−=

−====

A talaj belső súrlódási szöge: o17,4510030

rrσrrsinarcφ22

12 ==−+

−=

A háromtengelyű nyomókísérlet során eltört minta csúszólapján kialakuló nor-mál és nyírófeszültségek (a háromtengelyű nyomókísérlet és a Coulomb-egyenes érintési pontjának koordinátái) értékei:

kPa15417,45sin2

703102

70310φsin2σσ

2σσσ 2121* =⋅

−−

+=⋅

−−

+= o

kPa114,4717,45cos2

70310φcos2σστ 21* =⋅

−=⋅

−= o

64

A talaj kohéziója:

kPa6617,45tg154114,47φtgστccφ tgστ **** =⋅−=⋅−=⇒+⋅= o A csúszólapnak az (1) főfeszültség irányával (jelen esetben a vízszintessel) be-zárt szöge:

oo 53,72φ45α =+=

Az egyirányú nyomókísérlethez tartozó, csúszólapon működő normál és nyírófe-szültségek értékei:

kPa6317,45sin9090φsin2σ

2σ

σ nyny =⋅−=⋅−= o

kPa85,9417,45cos90φcos2σ

τ ny =⋅=⋅= o

2) Többirányú nyomókísérlet eredményei:

I. kísérlet II. kísérlet 2σ (kPa) 100 200

1σ (kPa) 400 600 u (kPa) 40 100

Meghatározandók a φ’ és c’ értékei a hatékony feszültségek függvényében! Megoldás:

A hatékony feszültségek értékei:

65

I. kísérletből: kPa36040400uσσ;kPa6040100uσσ 2211 =−=−==−=−=

II. kísérletből:

kPa500100600uσσ;kPa100100200uσσ 2211 =−=−==−=−= A hatékony feszültségekhez tartozó Mohr-körök sugarai:

kPa2002

1005002σσr;kPa150

260360

2σσr 12

212

1 =−

=−

==−

=−

=

A Mohr-körök sugarainak különbsége: kPa50r∆rr 12 ==− A Mohr-körök középpontjainak a különbsége:

kPa902

603602

1005002σσ

2σσx 1212 =

+−

+=

+−

+=

A talaj belső súrlódási szöge: o33,749050sinarc

xr∆sinarcφ ===

A kohézió számításához szükségünk van valamelyik nyomókísérlet során eltört minta csúszólapján kialakult normál és nyírófeszültség meghatározására:

kPa188,933,74sin2002

100500φsinr2σσσ 2

21* =⋅−+

=⋅−+

= o

kPa166,333,74cos200φcosrτ 2* =⋅=⋅= o

Ezek után a talaj kohéziója:

kPa40,133,74tg188,9166,3φtgστccφtgστ **** =⋅−=⋅−=⇒+⋅= o

3) Egy homoktömeg (c = 0 ) valamely pontjában ki van elégítve a törés feltétele. A

ponton átmenő, és a vízszintessel 60o - os szöget bezáró síkon működik a legna-gyobb nyírófeszültség, τmax = 30 kPa. Ugyanitt a normálfeszültség σ = 380 kPa. A semleges feszültség értéke: u = 140 kPa.

a) Megszerkesztendő a hatékony feszültségek Mohr-köre és kiszámítandó a ho-mok súrlódási szöge.

b) Meghatározandók a hatékony főfeszültségek és azok irányai. c) Meghatározandó a csúszólap iránya és az ott működő σ és értéke. τ

( A megoldás szerkesztéssel és számítással is megkapható! )

Megoldás:

66

kPa130τ;kPa240140 380uσσ

a)

max==−=−=

ooo 61,42φ45α;32,8

240130sinarc

στ

sinarcφ max =+====

kPa110130240σ;kPa370130240σ

b)

21 =−==+=

kPa169,632,8sin130240φsinτ2σσ

σ

c)

max21* =⋅−=⋅−

+= o

.kPa109,332,8cos130φcosττ max

* =⋅=⋅= o d) τmax 45°-os szöget zár be a főfeszültség irányával.

4) Többirányú CD nyomókísérletet hajtottunk végre homokmintán.

378σ,kPa100σ 13 == kPa. Határozza meg grafikus és analitikus eljárással: a) a nyírószilárdsági ellenállás szögét, hatékony feszültségeknél (ϕ’), b) a csúszólap hajlásszögét (α),

67

c) a csúszólapon működő normál és nyírófeszültségek értékeit,

Megoldás:

o35,56φ;0,58

100378100378

σσσσ

φsina) ,

31

31, ==+−

=+−

=

oo 62,7817,7845

2φ45αb)

,

=+=+=

c)

kPa158,16)62,782(cos2

1003782

100378α2cos2σσ

2σσ

σ 3131 =⋅⋅−

++

=⋅−

++

=

kPa113,08)62,782(sin2

100 378α2sin2σσ

τ 31 =⋅⋅−

=⋅−

=

5) Egy gyengén kötött talajból vett mintával, triaxiális készülékben CU (konszolidált,

drénezetlen [”lassú – gyors”]) kísérletet végeztünk. A kísérleti eredményeket a teljes és a hatékony feszültségek függvényében is feldolgoztuk. A teljes feszültségek függvényében: φ = 15° , c = 50 kPa. A hatékony feszültségek függvényében: φ’ = 25°, c’ = 10 kPa. A talajminta törésénél a deviátor feszültség 340 kPa volt.

a) Határozza meg számítással a 313,1 σ,σu,σ,σ értékeket.

b) Határozza meg a törési síkon a σ és τ feszültségeket.

Megoldás:

68

kPa340σσ∆σ 31 =−=

kPa164,2115cos2

340φcos2σσ

τ 31 =⋅=⋅−

= o

kPa426,2415tg

50164,21φtgcτσcφtgστ =

−=

−=⇒+⋅=

o

φsin2σσ

2σσ

σσ 31313 ⋅

−−

−+=

kPa300,24σ15sin170170σ426,24 33 =⇒⋅−+= o

kPa640,24σ∆σσ 31 =+=

kPa154,0725cos2

340φcos2σσ

τ ,31, =⋅=⋅−

= o

kPa308,9625tg

10154,07φtgcτσcφtgστ ,

,,,,,,, =

−=

−=⇒+⋅=

o

,3131

3, φsin

2σσ

2σσ

σσ ⋅−

−−

+=

kPa210,81σ25sin170170σ308,96 33 =⇒⋅−+= o

kPa550,81σ∆σσ 31 =+=

kPa89,43210,81300,24σσu 33 =−=−=

69

6) Egy egyirányú nyomókísérletet készítettünk és az eredmények az alábbiak: = q31 σσ − u = 150 kPa, u = 0. a törési sík vizszintessel bezárt szöge: α = 55°. a) Számítsa ki a ϕ és c értékét. b) Rajzolja fel a főfeszültségi kört és a nyírószilárdsági egyenest. c) Határozza meg a vizszintessel 30o-ot bezáró síkon a σ, τ és a q eredő feszült-

séget.

Megoldás:

kPa752

150τ;20φ2φ4555α;kPa150qσσ maxu31 ===⇒−====− ooo

kPa70,4820cos75τττφcos *

max

*

=⋅=⇒= o

kPa25,6520sin75xτ

xφsinmax

=⋅=⇒= o

kPa49,3525,6575σ* =−=

kPa52,5220tg49,3570,48φtgστccφtgστ **** =⋅−=⋅−=⇒+⋅= o

kPa129,930cos150q150

q30cos =⋅=⇒= oo

kPa64,9530sin129,9τqτ30sin =⋅=⇒= oo

70

kPa12,5130cos129,9σqσ30cos =⋅=⇒= oo

71

VIII. Ellenőrző kérdések Alapok:

− víztartalom fogalma, meghatározása, − hézagtényező, hézagtérfogat fogalma, meghatározása, − telítettség fogalma, meghatározása, − tömörségi fok, relatív tömörség fogalma, meghatározása, − Proctor-görbe ismertetése, szerepe a geotechnikában, − Proctor vizsgálat, − talajazonosító vizsgálat szemcsés és átmeneti talaj esetén: szemeloszlási görbe,

jellemzői, U, dm, dmax, − talajok megnevezése, − folyási határ fogalma, meghatározása, − sodrási (plasztikus) határ fogalma, meghatározása, − zsugorodási határ fogalma, meghatározása, − plasztikus index fogalma, talajazonosítás Ip alapján, − relatív konzisztenciaindex (Ic) fogalma, meghatározása, szerepe a talaj minősítésében, − fázismozgás fogalma, példák felsorolása, − hatékony és semleges feszültségek fogalma, − áteresztőképességi együttható fogalma, jelentősége a geotechnikában, − áteresztőképesség laboratóriumi meghatározása ∆h = konstans esetén, − áteresztőképesség laboratóriumi meghatározása ∆h ≠ konstans esetén, − hidraulikus talajtörés fogalma, oka, − áramlási erő fogalma, − hatékony feszültség meghatározása függőleges áramlás esetén, − sorolja fel egy talaj konszolidációját befolyásoló tényezőket (T – t összefüggése), − konszolidációs fok fogalma, − nyílt réteg, féig zárt réteg fogalma, jelentősége, − kompressziós görbe fogalma, ismertetése, − fajlagos összenyomódás és a hézagtényező összefüggése, − azonnali összenyomódás fogalma, − kompressziós görbe laboratóriumban történő meghatározása, − összenyomódási modulus (Es) fogalma, Es és a kompressziós görbe összefüggése, − magyarázza meg, konszolidáció során mi történik a vizsgált talajban, − írja fel a talaj nyírószilárdságát meghatározó összefüggést, − egyirányú nyomás laboratóriumi meghatározása, eredmények ismertetése, − közvetlen nyírás laboratóriumi meghatározása, eredmények ismertetése, − háromtengelyű nyomókísérlet végrehajtása, eredmények ismertetése, − mit jelent a talaj térfogatváltozása, milyen talajra jellemző és mi okozza, − mit jelent a talaj megfolyósodása, milyen talajra jellemző és mi okozza, − mit jelent a roskadás, milyen talajra jellemző, mit történik a roskadás alkalmával, − mit jelent a fagyveszélyesség, milyen talajra jellemző és mi a jelentősége a

geotechnikában, − mit kell ábrázolni egy fúrásszelvényen a talaj feltárásakor,

72

− milyen tipusú minta (zavart, zavartalan, víztartalmi) szükséges az alábbi vizsgálatokhoz: kompresszióvizsgálat, víztartalom meghatározása, s, v, l meghatározása, hidrometrálás, egyirányú nyomás, folyási határ meghatározása,

− milyen tipusú minta (zavart, zavartalan, víztartalmi) szükséges az alábbi vizsgálatokhoz: sodrási határ, közvetlen nyírás, áteresztőképesség meghatározása, hézagtényező, hézagtérfogat meghatározása, zsugorodási határ víztartalmának meghatározása, szitálás,

II-III. TÉMAKÖR

− Fázisos összetétel fogalma, háromszögdiagramban történő ábrázolása. Sr, γn, w egyenesek meghatározása.

− Víztartalom, telítettség fogalma, meghatározása, szerepe a talajok minősítésében. − Hézagtérfogat, hézagtényező fogalma, összefüggése, szerepe a talajok minősítésében. − Tömörség fogalma, mennyiségei, tömörség és a hézagtényező összefüggései,

tömörség meghatározása, jelentősége a talajmechanikában. − Szemeloszlási görbe fogalma, jellemző értékei, szemeloszlás szerepe a talajok

azonosításában. A görbe meghatározási módja. A talaj minősítése a görbe alapján. − Konzisztenciahatárok fogalma. Plasztikus határ meghatározásának módja. A konzisz-

tenciahatárok alapján történő talajazonosítás. − Konzisztenciahatárok fogalma. Folyási határ meghatározása. Talajazonosítás a

konzisztenciahatárok alapján. − Zsugorodási határ fogalma, zsugorodási határ víztartalma. Talajok térfogatváltozó

tulajdonságának felismerése, az ehhez szükséges állapotjellemzők és azok értékei. − Talajazonosítás vizsgálatai és végrehajtásuk.

IV-V. TÉMAKÖR

− Talajban történő fázismozgás fogalma, előidézői. Talajszerkezet változása a fázismozgások során. Függőleges feszültségek fogalma, alakulása telítetlen talajokban.

− Függőleges feszültségek fogalma, alakulása telített talajokban. Pórusvíznyomás fogalma. Vízzáró rétegek jelentősége a függőleges feszültségek alakulása szempontjából.

− Függőleges feszültségek alakulása önsúly és terhelés hatására telítetlen és telített talajokban.

− Függőleges feszültségek alakulása a vázszerkezet változása, illetve fázismozgás esetén a talajban.

− A talajokban történő folyadék áramlás alapösszefüggései. Áramvonal és potenciálvonal fogalma.

− Átlagos és rétegenkénti áteresztőképesség meghatározása többrétegű rendszerek esetén, rétegekre merőleges áramláskor, állandó potenciálkülönbség mellett.

− Átlagos és rétegenkénti áteresztőképesség meghatározása többrétegű rendszerek esetén, rétegekre merőleges áramláskor, változó potenciálkülönbség mellett.

73

− Átlagos és rétegenkénti áteresztőképesség meghatározása többrétegű rendszerek esetén, rétegekkel párhuzamos áramláskor, állandó potenciálkülönbség mellett.

− Átlagos és rétegenkénti áteresztőképesség meghatározása többrétegű rendszerek esetén, rétegekkel párhuzamos áramláskor, változó potenciálkülönbség mellett.

− Talajtörés fogalma, létrejöttének körülményei, okai, fizikai magyarázata, jelentősége a geotechnikában.

VI. TÉMAKÖR

− Fázismozgás fogalma. Terhelés hatására bekövetkező talajszerkezet változás. Összenyomódás típusai, a szemszerkezetben bekövetkező változások ismertetése.

− Az elsődleges konszolidáció jelensége, a talajszerkezetben lejátszódó változások, geotechnikai jelentősége.

− Konszolidáció modelltörvényének ismertetése, konszolidációs fok fogalma. − Konszolidáció laboratóriumi vizsgálata, az eredmények feldolgozása. − Konszolidáció vizsgálata egy adott réteg esetében a mélység és az idő függvényében. − Kompresszió laboratóriumi vizsgálata, eredmények, feldolgozás. Kompressziós

feszültségállapot fogalma. − Kompressziós görbe jellemzői, kompressziós index, fajlagos összenyomódás fogalma,

az összenyomódás és a hézagtényező változás összefüggései. − Roskadás jelensége, vizsgálata, roskadásveszélyes talajtípus megnevezése,

talajmechanikai jellemzése. − Talajok megfolyósodásának jelensége, a megfolyósodásra hajlamos talajtípus

megnevezése, talajmechanikai jellemzése. VII. TÉMAKÖR

− A Coulomb - Mohr féle törési feltétel ismertetése általános esetben ( c > 0, Φ > 0 ). − A Coulomb – Mohr féle törési feltétel ideálisan szemcsés és ideálisan képlékeny

talajokban. − A nyírószilársági paraméterek meghatározása közvetlen nyírással és egyirányú

nyomókísérlettel. − A nyírószilárdsági paraméterek meghatározása háromtengelyű nyomókísérlettel. − Súrlódás és a kohézió fizikai okai. − Nyírószilárdsági paraméterek meghatározásának esetei (UU, CU, CD vizsgálatok).

74

75

B. Laboratóriumi vizsgálatok

I. Tömeg és térfogat, víztartalom meghatározása A vizsgálati minta mennyisége legyen elegendő az előírt vizsgálatok elvégzéséhez. A vizsgálathoz használt mintát úgy kell tárolni és kezelni, illetve a vizsgálatot elvégezni, hogy tömegének, térfogatának és víztartalmának meghatározásáig ne adhasson le, és ne vehessen fel vizet. 1. Tömegmérés

a) A tömegméréshez szükséges eszközök A víztartalom meghatározásához szükséges eszközök:

légmentesen zárható, könnyen tisztán tartható, tömegét állandóan tartó edény,

megfelelő (szabványos) pontosságú mérleg, porcelántálak, 103 - 105 oC hőmérsékletre felfűthető s ezt a hőmérsékletet állan-

dóan tartó szárítószekrény, melynek belső hőmérséklete folyama-tosan ellenőrizhető.

b) A mérés végrehajtása:

A felhasznált anyagmennyiség minimális tömege: 25 g. Először meg kell mérni a minta nedves tömegét. A nedves tömeg lemérése után a mintát 103 -105 oC hőmérsékleten tömegállandóságig kell szárítani. A tömegál-landóságot ellenőrizni kell (adott esetben többszöri méréssel). Ezután meg kell mérni a minta száraz tömegét. Helyszíni, terepen végzett méré-sekhez más módszerek is felhasználhatók, amelyekkel a szükséges pon-tosságot el lehet érni.

2. Térfogatmérés a) A szükséges eszközök az alkalmazott módszertől függően:

legalább 50 cm3 űrtartalmú kiszúróhenger és lehúzókés vagy, üveghenger cm3 beosztással és paraffin vagy, higanyos térfogatmérő szükséges.

b) A mérés végrehajtása:

76

Ha a minta, vagy az eredeti fekvésű talaj állapota lehetővé teszi, akkor a szerke-zetének megváltozása nélkül kiszúróhengerrel szabályos hengeralakú mintát ve-szünk. Ha a talaj kötött és csak d ≤ 5 mm átmérőjű szemcséket tartalmaz, a felhasznált talajrög pedig a vizsgálat során az alakját megtartja, akkor a térfogat vízbe merí-téssel vagy higanyos térfogatmérővel határozható meg.

- Térfogatmérés kiszúróhengerrel

A kiszúróhenger méretei a következők legyenek: kötött talajhoz: D ≥ 40 mm, H/D = 1 - 1,5 finom és közepes talajhoz: D ≥ 70 mm, H/D = 0,7 - 1 durva homokhoz: D ≥ 100 mm, H/D = 0,5 -

0,8, ahol D a henger átmérője, H: a magassága.

Az ismert térfogatú (V) kiszúróhengert óvatosan, egyenes irány-ban annyira a talajba kell nyomni, hogy teljes egészében megtel-jen talajjal. A hengeren túlnyúló talajrészeket lehúzókéssel eltávo-lítjuk és a felszínt elsimítjuk, hogy a minta és a henger térfogata egyezzék.

- Térfogatmérés vízbemerítéssel

Tetszőleges alakú, de lehetőleg sima felületű és legalább 30 g tö-megű mintát kiemelve a talajból, lemérjük nedves tömegét, majd ismételten paraffinba mártjuk. A légbuborékokat a bevonatból el-távolítjuk, majd a paraffin megkeményedése után lemérjük a min-ta tömegét, utána a beosztott üveghengerben lévő vízbe mártjuk és a vízszint emelkedésén leolvassuk a térfogatát. A bevonat tér-fogatát a két tömegmérésből adódó különbségnek és a bevonat sű-rűségének hányadosa szolgáltatja. A vizsgálattal párhuzamosan - egy másik talajrögből - meghatá-rozzuk a talaj víztartalmát.

- Térfogatmérés higanyos térfogatmérővel

A mintát nem kell bevonni, az erre szolgáló eszközzel, higanyba merítve a térfogat meghatározható.

Példa a talajfizikai jellemzők meghatározására:

Talajmechanikai Labor

Minta jele : Minta jele : Minta jele :10 / 2,2 - 2,30 11 / 2,0 - 2,10 12 / 2,0 - 2,10

d = 3,85 cm d = 3,98 cm d = 3,93 cmh = 10,00 cm h = 8,20 cm h = 8,20 cm

mn = 221,65 g mn = 220,20 g mn = 213,27 gmd = 203,91 g md = 189,82 g md = 182,91 gρs = 2,65 g / cm3 ρs = 2,67 g / cm3 ρs = 2,67 g / cm3

V = 116,36 cm3 V = 101,96 cm3 V = 99,42 cm3

w = 8,70 % w = 16,00 % w = 16,60 %ρn= 1,90 g / cm3 ρn= 2,16 g / cm3 ρn= 2,15 g / cm3

ρd= 1,75 g / cm3 ρd= 1,86 g / cm3 ρd= 1,84 g / cm3

e = 0,51 e = 0,43 e = 0,45sr = 0,45 sr = 0,98 sr = 0,98s = 66,1 % s = 69,7 % s = 68,9 %v = 15,2 % v = 29,8 % v = 30,5 %l = 18,6 % l = 0,5 % l = 0,6 %

Σs,v,l= 100,0 % Σs,v,l= 100,0 % Σs,v,l= 100,0 %

Talajminta megnevezése : Talajminta megnevezése : Talajminta megnevezése :homoklisztes homok homokliszt. homokos iszap homokliszt. homokos iszap

Mintavétel helye:Soroksár-Ócsa Logisztikai Közp.

Fúrások száma: 10. , 11. , 12.

Minták mélységei:2,2-2,3 ; 2,0 - 2,1 ; 2,0 - 2,1

Vizsgálat ideje : 2000. 03. 25

Vizsgálatot végezte :

VIZSGÁLATI JEGYZŐKÖNYVTALAJFIZIKAI JELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA

MSZ: 14043 / 6 - 1980 alapján

77

78

II. Szemeloszlás meghatározása 1. A vizsgálat során használt fogalmak

Szemeloszlás: a talaj szemnagyság szerinti összetétele. Szemcseátmérő (d, mm): annak a szitának a nyílásmérete, amelyen a szemcse

még átesik. Iszapolás (hidrometrálás) esetén annak a szemcsével azonos sűrűségű képzelt

gömbnek az átmérője, amely 20 oC hőmérsékletű vízben a szemcsével azonos sebességgel süllyed.

Szemeloszlási görbe (vagy táblázat): adott szemcseméretnél kisebb szemcsék

tömege a teljes minta száraz tömegének százalékában kifejezve. 2. A vizsgálathoz szükséges eszközök

Szitasorozat (rázógéppel), amely a következő nyílásméretű szitákból, illetve ros-tákból áll: 0,125; 0,25; 0,5; 1; 2; 4; 8; 16; 32; 63; 125 m. A sziták drótfonatból, a rosták lyukasztott fémlemezből készülnek. Az átmosó szita, célszerűen 0,063, de legfeljebb 0,08 mm nyílásmérettel rendelkezik.

Szárítókályha (103 - 105 oC). Az előírt pontosság elérésére alkalmas mérleg. Üveg mérőhenger, 1000 cm3-es, 60 mm belső átmérővel. Sűrűségmérő (areométer), amely 0,99 - 1,03 mérési tartományú. Hőmérő, 0 - 50 oC mérési tartománnyal, 0,5 oC pontossággal. Elektromos keverőgép. Stopperóra. Csészék, tálak, fedő üvegek, ecset.

3. A vizsgálat végrehajtása Szitálással (rostálással) határozzuk meg a szemleoszlást, ha a talaj olyan durva szemcsé-jű, hogy a szemcsék kiszáradva nem tapadnak össze. A szitálással nem elemezhető fi-nomszemcséjű talajt hidrometrálással kell vizsgálni. Vegyes eljárást kell alkalmazni, ha a talajminta szitálással nem elemezhető szemcséket egyaránt tartalmaz, és ez utóbbiak eloszlásának ismerete is szükséges. Ha a szerves szennyeződés kisebb (3 % < Iom ≤ 10 %), a szerves alkotórészeket a vizs-gálat előtt oxidálással el kell távolítani.

a) szitálás végrehajtása

Felhasználandó anyagmennyiség: kavics, kőtörmelék: 4000 g, durva és kavicsos homok: 400 g,

közepes és finom homok: 100 g.

A vizsgálandó anyagot 103 - 105 oC hőmérsékleten kiszárítjuk és a tömegét megmérjük, majd lefelé fokozatosan csökkenő nyílásméret szerint összeállított rosta - szitasor legfelső tagjába helyezzük és addig rázzuk, míg átesés tapasztal-ható. Az egyes szitákon fennmaradt szemcséket ecsettel tálba seperjük és lemérjük. A szitamaradékok folyamatos összeöntésével összegező mérést is végezhetünk.

b) hidrometrálás végrehajtása

A vizsgálathoz erősen kötött talajból 20 - 40 g, közepesen és gyengén kötött ta-lajból 30 - 60 g mennyiséget eredeti nedves állapotban lemérünk. Ezzel párhu-zamosan meghatározzuk a talaj víztartalmát (w), és ennek ismeretében kiszámít-juk a hidrometráláshoz felhasznált anyag száraz tömegét (ms). Az eredeti nedves mintából desztillált víz hozzáadásával talajszuszpenziót készí-tünk. A talajmintát először előáztatjuk majd átkeverjük. Ezt követően fokozatos vízhozzáadással talajszuszpenziót készítünk, és ezt gépi keverővel átkeverjük. A koagulálás megakadályozására a szuszpenzióhoz diszpergáló anyagot adunk. Vizsgálat előtt a szuszpenziót elektromos keverővel 5 percig keverjük, mérő-hengerbe töltjük és desztillált vízzel pontosan 1000 cm3-re feltöltjük. Ügyeljünk arra, hogy a vizsgált anyagból semmi el ne vesszen (edényekre, keverőre tapad-va, stb). Hidrometrálás előtt a szuszpenziót alaposan felrázzuk, majd a sűrűségmérőt a stopperóra megindításával egyidőben óvatosan a hengerbe merítjük és 30 s, 1, 2, 5, 15, 45 min, 2, 6, 24 h szerinti időközökben leolvassuk. A sűrűségmérőt a leol-vasások közötti időre a szuszpenzióból kiemeljük és egy desztillált vizes edény-be helyezzük. Leolvasásokat legalább addig kell végezni, amíg a még lebegő szemcséknek az összes szemcsékhez (ms) viszonyított tömegszázaléka 10 %-nál kisebb nem lesz. A szuszpenzió hőmérsékletét 15 - 20 min. elteltével, majd minden mérés után 0,5 oC pontossággal meg kell állapítani. A szemeloszlási görbe egyes pontjainak koordinátáit a Stokes-törvény alapján határozzuk meg.

Szemcsátmérő (d) meghatározása: th

ρρη1800dvs

⋅−

⋅= ahol

η a folyadék viszkozitása (g⋅s/cm2), ρs a szilárd szemcsék sűrűsége (g/cm3), ρv a víz sűrűsége (g/cm3), h a sűrűségmérő súlypontjának mélysége a felszín alatt, t a vizsgálat megindítása óta eltelt idő.

79

Tömegszázalék meghatározása: 100)m(Rρm

s100(%)S 1ss

−+⋅⋅

⋅= − ahol

ms a felhasznált agyag száraz tömege (g), R = 1000⋅(r' + c - 1), r' a sűrűségmérőn leolvasott érték, c a meniszkusz korrekció.

Ennek értéke tiszta vízbe helyezett sűrűségmérővel határozha-tó meg úgy, hogy először a meniszkusz felső szélének helyze-tét, másodszor a vízszint síkjának helyzetét olvassuk le. A két érték különbsége a korrekció.

m a hőmérséklet korrekció, amelynek értékét 20 oC és 1000 cm3 mérőhengerűrtartalom esetén az alábbi táblázat adja meg:

1. táblázat

T (oC) m T (oC) m T (oC) m

26,0 + 1,27 22,0 + 0,38 18,0 - 0,36 25,5 + 1,16 21,5 + 0,28 17,5 - 0,43 25,0 + 1,02 21,0 + 0,18 17,0 - 0,50 24,5 + 0,91 20,5 + 0,09 16,5 - 0,57 24,0 + 0,79 20,0 0,00 16,0 - 0,64 23,5 + 0,69 19,5 - 0,09 15,5 - 0,71 23,0 + 0,58 19,0 - 0,18 15,0 - 0,77 22,5 + 0,48 18,5 - 0,27

c) vegyes eljárás végrehajtása

A vizsgálatot 80 - 100 g tömegű mintával végezzük. A szuszpenziót az átmosó szitán átmossuk. A szitán fennmaradó szemcsehalmazt szárítás után szitáljuk, az átfolyt szuszpenziót pedig hidrometráljuk.

4. A mérési eredmények feldolgozása A vizsgálatok eredményét a szemeloszlási görbével, vagy táblázatosan adjuk meg. Az egyes szemcseátmérőknél kisebb szemcsék tömegét a vizsgált minta teljes száraz töme-géhez viszonyítjuk. A szemeloszlási görbét olyan koordinátarendszerben ábrázoljuk, amelyben a szemcse-átmérő skálája logaritmikus (és az abszcissza balról jobbra haladva lefelé csökken), a tömegszázaléké lineáris (szemilogaritmikus ábrázolás). A szemleoszlási görbén meg kell adni az U = d60 / d10 - zel definiált egyenlőtlenségi mutatót is, ahol a d60 a 60, d10 a 10 tömegszázalékhoz tartozó szemcseátmérő.

80

Példa egy szemeloszlási vizsgálat jegyzőkönyvezésére és a mérés feldolgozására:

Talajmechanikai labor

VIZSGÁLATI JEGYZŐKÖNYVTALAJMECHANIKAI VIZSGÁLATOK

SZEMELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA MSZ 14043-3:1979Vizsgálat helye: Soroksár - Ócsa Logisztikai KözpontFúrás száma : 1 / Vizsgálatot végezte:Minta mélysége : 0,40 m Vizsgálat ideje: 2000. 03. 24

d Áthull. T. d Áthull. T. Kavics m% 9,51/mm/ /%/ /mm/ /%/ Homok m% 63,85

32,000 100,00 0,0514 21,49 Homokliszt m% 10,0616,000 100,00 0,0365 20,31 Iszap m% 9,786,300 100,00 0,0233 17,54 Agyag m% 6,804,000 98,53 0,0165 15,56 100,002,000 90,49 0,0135 14,77 D60 mm 0,581,000 75,66 0,0096 13,58 D10 mm 0,00330,500 56,98 0,0068 12,000,250 38,89 0,0048 10,42 Egyenlőtlenségi mutató, U 175,970,125 29,15 0,0034 9,630,080 24,63 0,0026 8,840,072 23,87

SZEMELOSZLÁSI GÖRBE

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0010,0100,1001,00010,000100,000Szemcseátmérő (log d mm)

Áte

sett

töm

egsz

ázal

ék (%

)


81

82

III. Konzisztenciahatárok 1. A vizsgálat során használt fogalmak A konzisztenciahatárok a kötött talajok víztartalmának azon értékei, amelyek mellett a talaj állapota előírt tulajdonságokat mutat. A konzisztenciahatárok jellemzők a vizsgált talajra, összefüggésben vannak ásványi és kémiai összetételével, szemcséi nagyságával és alakjával. Lehetőséget adnak a talajok osztályozására és a természetes víztartalommal (w) együtt állapotuk megítélésére. Konzisztenciahatárok:

folyási határ: wL sodrási (plasztikus) határ: wp zsugorodási határ: ws

Folyási határ (wL): Casagrande-féle módszerrel vizsgálva az a víztartalom,

amely mellett a Casagrande csészébe kent mintában meghúzott barázda 25 ütés hatására 10 mm hosszban folyik össze.

Sodrási határ (wp): az a víztartalom, amelynél a talajból kisodort 3 mm vastag

szálak éppen töredezni kezdenek. Zsugorodási határ (ws): a térfogatállandóságig szárított talajminta hézagaival

azonos térfogatú víz tömegének és a szemcsék tömegének a hányadosa. Maximális molekuláris vízkapacítás (wM): a szilárd talajszemcsékhez moleku-

láris erővel kötött pórusvíz tömegének és a szilárd rész tömegének százalékában kifejezett aránya.

2. A vizsgálathoz szükséges eszközök

Casagrande-féle folyási határ készülék, nedvszívó papír, üveglap, keverőtál, kenőkés, pipetta, desztillált víz, mm lyukbőségű szita, a víztartalom és a hézagtérfogat meghatározásához szükséges eszközök.

3. A vizsgálat végrehajtása

A konzisztenciahatárokat átgyúrt állapotú, de – lehetőség szerint - előzetesen ki nem száradt talajjal kell meghatározni.

83

A vizsgálati jegyzőkönyvön fel kell tüntetni a talajminta vizsgálat előtti állapotát, mert az eredményt a kezdeti víztartalom befolyásolja.

a) a folyási határ meghatározása A folyási határt Casagrande módszerrel kell meghatározni. A folyási határ meghatározására szolgáló készülék két fő részből áll. Egyik a vízszintes tengely körül mozgatható, a felfüggeszthető füllel együtt 200 ± 5 g tömegű sárgaréz csésze, mely egy körhagyó tárcsával felszerelt hajtókar segítsé-gével 10 mm magasra emelhető és ejthető. A másik rész a gumi alátét és a büty-kös, hajtókaros mozgató szerkezet. A gumi alátét anyaga szabványos keménysé-gű. A mintából a 0,4 mm-nél nagyobb szemcséket és a szálas, rostos szerves anya-gokat, szennyezéseket el kell. A durva részek eltávolítása után a vizsgálandó minta tömege 150 -200 g kell, hogy legyen. A vizsgálat előtt 12 órával a mintát felaprózzuk, desztillált vizet adunk hozzá, átkeverjük és állni hagyjuk. Az előkészített mintát 12 óra után átgyúrjuk, majd 5 -10 percig egyenletes péppé keverjük. A pépet légbuborékmentesen úgy kenjük a kenőkéssel a tisztára mosott, száraz csészébe, hogy lapos homorú felületet képezzen, és a vastagsága a csésze köze-pén 10 - 12 mm legyen. A csészébe kerülő anyag tömege mintegy 50 g. Ezután az árkolókéssel (azt a csésze gömbfelületére merőlegesen tartva) a csésze közepén a forgástengelyre merőlegesen, a csésze belső felületéig érő sima falú árkot húzunk úgy, hogy eközben az árkolókésnek a lekerekített oldala haladjon elöl. Az árok fenékszélessége 2 mm legyen. A minta készítése akkor volt megfe-lelő, ha az árkolókés vállai a csészébe kent talajban kissé nyomot hagynak. Ha a sima falú árok nem vágható ki, akkor a talaj nem plasztikus tulajdonságú, a Casagrande-féle vizsgálat nem végezhető el. Az árok kivágása után a vizsgálatot azonnal el kell végezni. A vizsgálat ideje a alatt a készülék vízszintes, szilárd alapon (pl. asztalon) álljon. A készüléket eközben minden külső hatástól (ütéstől, dinamikus hatástól, stb.) óvni kell. A csészét a tengelyre helyezzük, majd a hajtókar forgatásával addig ejtegetjük az alátétre, míg a barázda alja 10 mm-es összefüggő hosszban zárul. Másodpercen-ként két ejtést kell végezni Az ütéssszámok 12 és 40 között legyenek. Ha ez a feltétel teljesül, az összecsúszás után az ütésszámot feljegyezzük és meghatároz-zuk az árok környezetéből vett minta víztartalmát. Az erre felhasznált nedves anyag tömege min. 10 g. Az ugyanazon mintából végzett vizsgálatsorozatot célszerű a nagy ütésszámból a kicsi felé haladva (a talajhoz minden vizsgálat előtt vizet adva) elvégezni. A vizsgálathoz előkészített anyagokhoz száraz talajt adagolni nem szabad. Az egyes részvizsgálatokkal meghatározott víztartalmak és az ütésszámok közötti összefüggést szemilogaritmikus koordinátarendszerben ábrázoljuk. (Lásd a pél-dát.)

Az első esetben legalább négy, a második esetben legalább három különböző víztartalomnál végezzük el a műveletet, majd ennek eredményét koordináta rendszerben ábrázoljuk. A pontokat egyenessel kötjük össze, kiegyenlítve a vizsgálati adatok szóródását. A 25 ütésnél leolvasott víztartalom a Casagrande szerinti folyási határ (wL). b) a sodrási (plasztikus) határ meghatározása A sodrási határ megállapítása előtt 12 órával a talajt jól gyúrhatóvá tesszük (a ki-indulási víztartalom szerint desztillált víz hozzáadásával vagy levegőn szárítás-sal) és a d > 0,4 mm szemcséket eltávolítjuk. A kísérlet során kb. 15 g tömegű talajt nedvszívó papíron enyhe nyomással a hengerkékre merőleges ujjakkal addig sodrunk, amíg a szálak 2 mm vastagságú-ak lesznek. Ezután a szálakat összegyúrjuk és ismét szálakká sodorjuk mindad-dig, amíg a 3 mm-es szálak darabokra kezdenek töredezni. A széttöredezett da-rabokból a víztartalom meghatározásához legalább 10 g-ot veszünk. A minták víztartalma a sodrás után nem változhat. A sodrási (plasztikus) határ számértéke (wp) a párhuzamos vizsgálatok eredmé-nyeinek átlaga. c) a zsugorodási határ meghatározása

Teljes eljárás

A vizsgálat során henger vagy kocka alakú, mesterségesen kialakított és telített talajrögöt levegőn lassan szárítunk. Bekészítéskor konziszteciaindexe 0,7 - 0,8 körül legyen. A száradási folyamat során 6 - 8 alkalommal meghatározzuk a tömegét és térfogatát. A légszáraz állapot elérése után szárítószekrényben 105 oC-on kiszárítjuk, majd meghatározzuk a száraz tömegét (md). A mérések alap-ján számíthatók a víztartalmak és ismertek a hozzájuk tartozó térfogatok. Az értékpárokat w - V koordináta rendszerben ábrázolva a térfogatválto-zás egyenesét kapjuk, amely a w tengelyen kimetszi a ws zsugorodási ha-tárt . Egyszerűsített eljárás

Az előzőekben leírtak szerinti mintát levegőn, majd szárítószekrényben 105 oC-on tömegállandóságig szárítjuk. Lemérjük száraz tömegét (md) és térfogatát (V).

A zsugorodási határ: 100m

ρρm

Vw

d

vs

dd

s ⋅⋅−

= ahol

ρs a talaj anyagsűrűsége, ρv a víz sűrűsége.

84

A vizsgálat megkezdésekor meg kell határozni a minta térfogatát és víz-tartalmát.

4. A talajok állapotának minősítésére szolgáló index jellegű talajfizikai jellemzők

a) Relatív folyási index: pL

pL ww

wwI

−

−= ,

b) Plasztikus index: pLp wwI −= ,

c) Relatív konzisztenciaindex: pL

Lc ww

wwI−−

= .

85

Példa a plasztikus index értékének (sodrási-, folyási határ) meghatározására:

mn+csészemd+csésze

csésze47,34 11,48 51,63 11,83

52 21. 35,86 55,4 49 29. 39,80 43,415,14 20,72 12,54 27,2652,06 14,69 49,32 11,4

27 22. 37,37 58,3 40 30. 37,96 44,812,16 25,21 12,58 25,3846,54 12,92 59,49 14,04

F1/ 17 23. 33,62 60,1 F1/ 14 31. 45,45 51,71,00 12,14 21,48 3,30 18,29 27,16

17,41 1,04 35,62 1,8224. 16,37 24,9 58. 33,80 21,8

12,20 4,17 25,44 8,36Wp% Wp%

Folyási határ : WL % 58,6 Folyási határ : WL % 47,9Sodrási határ : Wp % 24,9 Sodrási határ : Wp % 21,8Plasztikus index : Ip % 33,7 Plasztikus index : Ip % 26,1Konzisztencia index : IC Konzisztencia index : IC

Ütés W %52 55,427 58,317 60,125 58,649 43,440 44,814 51,725 47,9

Mintajele

Ütés-szám

Csészeóraüvegszáma

mn+csészemd+csésze

csésze

mn-md

mdw % w %

mn-md

md

Csészeóraüve

gá

Mintajele

Ütés-szám

A vizsgálatkelte : 2000. 09. 19

A talaj megnevezése:közepes agyag

A mintavétel helye:Alsótelekes (Tsz:977/00)

A talaj megnevezése:kövér agyag

KONZISZTENCIA HATÁROKvizsgálata

MSZ 14043/4

42,0

44,0

46,0

48,0

50,0

52,0

54,0

56,0

58,0

60,0

62,0

10 100

lg ütésszám

Vízt

arta

lom

%

F1 / 1,0

F1 / 3,3047,9

58,7

25

A vizsgálatot végezte:

86

87

IV. Talajok tömörségének és tömöríthetőségének vizsgálata 1. A vizsgálat során használt fogalmak

Száraz térfogatsűrűség: (ρd). Legnagyobb száraz térfogatsűrűség (ρd,max): az az érték, amely laboratóriumi

tömörítési eljárással elérhető. Legkedvezőbb tömörítési víztartalom (wopt;%): a legnagyobb száraz térfogat-

sűrűséghez tartozó víztartalom értéke. A wopt;% nem szükségszerűen azonos az-zal a víztartalommal, amely a munkahelyi tömörítési feltételek mellett az előírt tömörségi fok előállításához a legelőnyösebb.


a) Gépi vagy kézi tömörítő berendezés, amelynek részei:

henger alakú, 51 ± 0,1 mm alsó átmérőjű, 4,50 ± 0,05 kg tömegű fém döngölő,

szerkezet, amely biztosítja, hogy a döngölő 46 ± 0,5 cm ejtési magas-ságból, billenés nélkül, a lehetséges legkisebb súrlódási veszteséggel, vízszintes erő átadása nélkül essen, a fajlagos tömörítési munka névleges értéke 2,65 ± 0,03 kJ/dm3 legyen,

gépi berendezésnél szerkezet a döngölő emelésére, edények a tömörítendő talajminta befogadására, legalább 5 mm falvas-

tagságú, simafalú, nem rozsdásodó fémből: 0,3 mm belső átmérőjű, 116 ± 0,3 mm magasságú "Proctor-edény", 0,3 mm belső átmérőjű, 114 ± 0,3 mm magasságú "CBR-edény",

Az edényekhez az üllőhöz szilárdan rögzíthető, de eltávolítható fenéklemez, valamint felső toldalékgyűrű tartozik. Az üllő tömege általában - döngölő, edény és talaj nélkül - legalább 80 kg legyen. Az ennél kisebb berendezést úgy kell leerősíteni, hogy az együttrezgő tömeggel teljesíthető legyen az elő-ző feltétel.

b) Berendezés (eszközök) a talajrögök aprítására. c) Hitelesített, 5 g pontosságú mérleg. d) Rosták, 5, 20 és 40 mm lyukbőséggel. e) Lehúzó fémvonalzó, egyenes pengéjű lehúzókés, lapátok, kanalak, exszikká-

tor. 3. A tömörítési vizsgálat végrehajtása

A laboratóriumi tömörítési vizsgálat elvégzésére két módszer ismeretes, a normál és a módosított PROCTOR vizsgálat.

a) A talaj előkészítése

88

Ha a legnagyobb szemnagyság dmax ≤ 5,0 mm, a talajból legalább 15 kg-ot, ha nagyobb, legalább 25 kg-ot kell előkészíteni. A vizsgálat előtt a talajrögöket úgy kell aprózni, hogy a szemcsés talaj elkülönült szemekből álljon, a kötött talaj rögök nagysága pedig ne haladja meg a 8 -10 mm-t. A talaj eredeti szemeloszlása ezáltal azonban nem változhat meg. Ha a talaj 20 - 40 mm-es szemcséket is tartalmaz, akkor a durvább szemcséket 20 mm-es lyukbőségű rostával el kell távolítani, és helyettük a mintával azonos tömegű 5 -20 mm közötti szemcséket a vizsgálandó anyaghoz keverni. A vizsgálatot általában a természetes nedvességnek megfelelő állapotból kell kezdeni. Ha dmax ≤ 5,0 mm, az előkészített talajtömeget kb. 2,5 kg-os, ellenkező esetben kb. 5,0 kg-os minta részekre kell osztani. E minta részek nedvességét úgy szabályozzuk, hogy víztartalmuk legalább két esetben a várható legkedve-zőbb érték (wopt) fölött, és legalább két esetben az alatt legyen. A talajt száradás közben + 50 oC-nál nagyobb hőhatás nem érheti. A víztartalom beállítása után és a tömörítés előtt a gyengén kötött talajokat leg-alább 4 óra hosszat, a közepesen és erősen kötötteket legalább 16 óra hosszat úgy kell tárolni, hogy víztartalmuk ne változzon. b) A módosított "Proctor" vizsgálat végrehajtása Ha dmax ≤ 5,0 mm, a talajt a "Proctor" - edényben, egyébként "CBR" - edényben kell tömöríteni. Az egyes vizsgálatoknál az előkészített talajt, tehát egy - egy 2,5, ill. 5 kg tömegű mintarészt öt, közel egyenlő tömegű rétegben kell betömö-ríteni. Az üllőre rögzített edénybe a toldalékgyűrű elhelyezése után annyi talajt töltünk, hogy a bedöngölés után térfogatának kb. 1/5 részét töltse meg. A lazán betöltött talaj felületét nyomás nélkül elegyengetjük, majd a "Proctor"-edény alkalmazása esetén 25 ütést, a "CBR"-edény esetében 55 ütést mérünk a talajra a döngölővel, biztosítva, hogy az ütések az egész felületen egyenletesen oszoljanak el. A következő négy réteg betöltése és bedöngölése az első rétegével azonos mó-don végzendő. Az utolsó bedöngölés után az edény legyen tele, de a talaj felszí-ne legfeljebb 1,0 cm-rel lehet a henger felső éle fölött. A toldalékgyűrű levétele és a fenéklemez eltávolítása után a talaj felszínét az edény alsó és felső peremével egy magasságban kell kialakítani. Ezután megmérjük a minta nedves tömegét. Az edényből való eltávolítás után a talajminta tetejéről, közepéről és aljáról egy - egy, legalább 100 g-os mintát kell venni és meg kell határozni a víztartalmukat. Ezeket a műveleteket ugyanúgy kell elvégezni a többi előkészített mintarészen is.

c) A mérés feldolgozása

Mintarészenként ki kell számítani a bedöngölt talajra vonatkozó ρd értékeket, ehhez a három víztartalom-mérés eredményének számtani átlagát kell felhasz-nálni.

A meghatározott w és ρd összetartozó értékeit ábrázoljuk és az így meghatározott pontokat folytonos vonallal összekötjük. Az így kapott Proctor-görbe csúcspont-jánál leolvasható víztartalmi érték a wopt, az ehhez tartozó ρd a legnagyobb térfo-gatsűrűség, ρd,max. d) A tömörségi fok meghatározása

A földműből vett mintán meghatározzuk ρd értékét. Meghatározzuk a vizsgált ta-laj ρd,max értékét. Kiszámítjuk a tömörségi fokot, amely a minta száraz térfogatsűrűségének a leg-nagyobb száraz térfogatsűrűséghez viszonyított értéke százalékban kifejezve:

100ρρ

Tdmax

drρ ⋅=

d) Az eredeti (normál) Proctor vizsgálat A "módosított" tömörítési vizsgálattól a következőkben különbözik: a döngölő tömege 2,49 kg, ejtési magassága 30,5 cm, a fajlagos tömörítési

munka 588 J/dm3, a talajt 3 rétegben kell az edénybe tömöríteni.

Ha a vizsgálat így készült, akkor az adatközlés során erre külön utalni kell.

4. Tömörségmérés egyéb módszerekkel A talajok térfogatsűrűsége meghatározható még szondázással vagy radioizotópos mé-réssel is.

89

90

Példa a tömörítési vizsgálat eredményeinek feldolgozására:

Gépi tömörítés,Modos. Proctor D=10,2 (cm)

Rétegek száma: 5 h=11,5 (cm)Ütések száma réteg : 25 939,20 (cm3)

sorszámHenger + nedvestalaj (g) 2127,70 2327,20 2443,40 2384,10Henger tömege (g) 606,80 606,80 606,80 606,80

mn (g) 1520,90 1720,40 1836,60 1777,30ms (g) 1449,62 1532,23 1495,12 1422,22s (%)v (%)l (%)

ρd g/cm3 1,543 1,631 1,592 1,514S (%)

Mérőedény sorszámaMérőedény+nedves.t. (g) 153,75 3,80 132,69 5,25 156,01 15,33 148,00 14,87Mérőedény+száraz.t. (g) 149,95 127,44 140,68 133,13Mérőedény (g) 74,69 75,26 77,86 49,58 73,56 67,12 73,57 59,56Víztartalom (%) W= 5,05 W= 10,59 W= 22,84 W= 24,97 W= W=

Mérőedény+nedves.t. (g) 167,55 4,23 150,16 9,64 156,01 15,33 148,00 14,87Mérőedény+száraz.t. (g) 163,32 140,52 140,68 133,13Mérőedény (g) 74,92 88,40 71,53 68,99 73,56 67,12 73,57 59,56Víztartalom (%) W= 4,79 W= 13,97 W= 22,84 W= 24,97 W= W=Átlagos víztartalom (%) Wátl= 4,92 Wátl= 12,28 Wátl= 22,84 Wátl= 24,97 Wátl= Wátl=

Kisérletet végezte:

A döngölés eredménye1 2 3 4 5 6

A víztartalmak meghatározása

Henger φMagasság:

DöngölőTömege: 4,5 (Kg)

Ejtési magasság: 46 (cm)

TÖMÖRÍTÉSI

VIZSGÁLAT MSZ 14043/7Minta jele: 8Mintavét.helye Vizsgálat kelte:

Kisérletet végezte: Az eredményeket feldolgozta :

Térfogat:

Minta jele: Emőd-Istvánmajor / 4.minta

Wopt= 11,30%ρdmax= 1.85g/cm3

W % ρd g/cm3

3,40 1,6406,50 1,7208,50 1,780

11,20 1,85014,10 1,800

PROCTOR GÖRBE

1,600

1,700

1,800

1,900

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

Víztartalom %

Szár

az t

érfo

gatsűrűs

ég g

/ cm

3

ρd max=1.85 g/cm3

Wop

t=11

.3 %

91

V. Talajok alakváltozásának vizsgálata ödométerrel 1. A vizsgálat során használt fogalmak Kompressziós állapot: olyan feszültség állapot, amelyben alakváltozás csak a legna-gyobb főfeszültség irányában jöhet létre. Konszolidáció: az állandó terhelés hatására keletkező alakváltozás illetve a semleges feszültségek csökkenésének folyamata. Roskadás: egyes talajok (elsősorban löszök, laza szemcsés talajok és feltöltések) térfo-gatának gyors csökkenése vízfelvétel hatására.

Fajlagos összenyomódás (ε): a vizsgált minta magasságváltozásának (∆h) és az eredeti

magasságának (h0) hányadosa: 0

i

1i

0i h

∆h

h∆hε

∑== , ahol a mintának az i-edik

terhelés hatására létrejött konszolidáció végéig bekövetkezett összenyomódása.

∑i

1i∆h

Összenyomódási modulus (Es): a feszültség növekményének (∆σ) és a fajlagos össze-

nyomódás növekményének (∆ε) hányadosa: 12

12s εε

σσ∆ε∆σE

−−

== .

Fajlagos roskadási tényező: 1

12

1

12m ε1

εεe1eei

−−

≅+−

= , ahol e1 a roskasztás előtti, e2 a ros-

kasztás utáni hézagtényező.


Ödométer, amelyhez legalább 0,01 mm pontosságú összenyomódást mérő óra és ennek rögzítő szerkezete tartozik. Az ödométernek alkalmasnak kell lennie a minták vizsgálat közbeni víztelenítésére és elárasztására. Az ödométer tartozékai: talajminta, szűrőkövek, terhelő lap, gyűrű, talple-mez, befogó talpas henger, cső a víz ki- ill. hozzávezetésére.

Gyűrű, amely sima felületű, nem rozsdásodó anyagból készül, és alkalmas a minta befogadására. Falvastagsága V = 1 - 1,5 mm, magassága 15 mm ≤ h0 ≤ 20 mm, belső átmérőjének és magasságának aránya d/h0 ≥ 5 legyen.

Befogó fémhenger. Merev, talpas fémhenger a gyűrű befogására. Szűrőkövek, amelyeknek vízáteresztőképessége (k) ne legyen kisebb a vizs-

gált talajénál, illetve 10-3 cm/s-nál. Szűrőpapír a szűrőkő és a talajminta közé szükséges, hogy a szemcsék ne

nyomódjanak a szűrőkő hézagaiba. Teherközvetítő elem, amely merev, lyuggatott elem a felső szűrőkő fölé.

92

93

Terhelő berendezés, amely lehetővé teszi a lépcsős terhelésváltoztatást és biztosítja a minta központos terhelését.

3. Az összenyomódás vizsgálata

A vizsgálatot zavartalan, amennyiben lehetséges, nyílt feltárásból vett mintákon kell végezni.

a) A vizsgálat előkészítése A gyűrűt a talajba sajtoljuk, majd a talajfölösleget a gyűrű széleivel egy síkban levágjuk. A minta és a gyűrű között hézag nem maradhat. Ezeket a műveleteket úgy kell végezni, hogy a minta szerkezetének megzavarása a lehető legcseké-lyebb legyen. Meg kell határozni a minta nedves tömegét. A gyűrűbe helyezett minta felületeire olyan mértékben nedvesített szűrőköveket kell helyeznünk, hogy a talaj a vizsgálat előtt eredeti víztartalmát ne változtassa meg. A mintát a készülékbe helyezés előtt és után száradástól, rázkódástól és a ± 3 oC-nál nagyobb hőmérsékleti ingadozástól védeni kell. b) A vizsgálat elvégzése, terhelés és tehermentesítés A mintára a készülékbe helyezés után legalább fél órán át 10 kPa előterhelést kell alkalmazni. Az ennek hatására létrejött összenyomódást figyelmen kívül kell hagyni (az összenyomódás mérő órát nullára kell állítani). A terhelést lépcsőkben növeljük. A terhelési lépcsőket úgy kell megválasztani, hogy a következő terhelés az előzőnek legfeljebb kétszerese legyen. Az első ter-helési lépcső 50 kPa-nál ne legyen nagyobb. A legnagyobb terhelést úgy kell megállapítani, hogy az a mintavétel mélységének megfelelő, talaj tömegéből származó feszültség (geosztatikai nyomás) és az alépítmény által keltett mérték-adó feszültség összegénél legalább 100 kPa-lal nagyobb legyen. Folyamatosan mérni kell a minta összenyomódását. Mindegyik terhelési lépcsőt fenn kell tartani az alakváltozás konszolidációjáig. A minta akkor tekinthető konszolidáltnak, ha az alakváltozási sebesség a leg-utolsó félórában v ≤ 0,01 mm/h. Ha a vizsgálat célja megkívánja, a legnagyobb terhelési lépcső konszolidációja után a mintát lépcsőkben tehermentesíteni és újra terhelni is kell.A tehermentesí-tési és az újraterhelési lépcsők nagysága, valamint az alakváltozás konszolidá-ciójának feltételei ugyanazok, mint a terhelés felhordásánál. A tehermentesítés folyamán lehetővé kell tenni, hogy a minta a szűrőköveken keresztül vizet vehessen fel. A vizsgálat befejezése után ismét meg kell mérni a minta nedves tömegét. Ez-után ki kell szárítani a mintát és meg kell mérni a száraz tömegét.

4. A roskadás vizsgálata

a) A vizsgálat előkészítése A mintát a korábbiakban leírtak szerint kell előkészíteni, de a szűrőkövet nem szabad megnedvesíteni.

b) A vizsgálat végrehajtása A terhelést a 3. b) szerint kell elvégezni, beiktatva a 4.c) szerinti elárasztással. c) Lösz roskadási vizsgálata Ha a roskasztást az általunk meghatározott σz feszültség mellett végezzük, a vizsgálatot ennek eléréséig 3.b) alapján hajtjuk végre. A σz hatására befejeződött konszolidáció után a mintát teljesen elárasztjuk vízzel, és bevárjuk az ennek ha-tására keletkező roskadás konszolidációját. A σz feszültség a meghatározni kívánt jellemzőtől függően a következő lehet:

a legnagyobb fajlagos roskadást kiváltó feszültség, a talaj tömegéből eredő feszültség, ennek, az építmény terhéből adódó feszültséggel megnövelt értéke.

A vizsgálat tájékoztató jelleggel a vizsgálat céljának megfelelő alábbi két kísér-lettel is elvégezhető úgy, hogy :

az egyik mintát elárasztás nélkül vizsgáljuk a 3. b) pontban leírt módon, legalább 500 kPa terhelésig,

a másik mintát már a vizsgálat kezdetén elárasztjuk és ezután folytatjuk a vizsgálatot az első mintával azonos feszültségig.

5. A mérési eredmények feldolgozása A vizsgálati eredményeket kompressziós görbén adjuk meg. Ez a terhelő feszültségek és a hozzájuk tartozó fajlagos összenyomódások ábrája (lásd az alább bemutatott példát).

A fajlagos összenyomódás: 0

i

1i

0i h

∆h

h∆hε

∑== , ahol a mintának az i-edik

terhelés hatására létrejött konszolidáció végéig bekövetkezett összenyomódása.

∑i

1i∆h

Az összenyomódási modulus (Es): 12

12s εε

σσ∆ε∆σE

−−

== , ahol

σ1: a mintavételnek megfelelő mélységben működő, a talaj tömegétől eredő (geosztatikai) és esetleges egyéb feszültség,

σ2: a σ1-nek az építmény mértékadó terhéből keletkező függőleges feszült-séggel növelt értéke,

ε1: a σ1-hez tartozó fajlagos összenyomódás, ε2: a σ2-hez tartozó fajlagos összenyomódás,

94

Es értékét a feszültségtartomény közlése mellett kell megadni. A roskadás az elárasztás idején fenntartott feszültség értékénél látható alakváltozási lépcsőként jelentkezik.

A fajlagos roskadási tényező: 1

12

1

12m ε1

εεe1ee

i−−

≅+−

= .

A választott σz feszültséget közölni kell, mert az im nem talajfizikai állandó, hanem σz - től függ. Roskadás meghatározása természetes állapotú és elárasztott mintán elvégzett kompresz-szió vizsgálattal:

σz

elárasztás nélkül

elárasztással

ε

ε1

ε2

σ

A következő oldalon példa látható a kompressziós kísérlet elvégzésére.

95

Terhelés ∆h ε ES = ( P100 - P200 ) / ∆ε = 14035 ( kPa )KPa 0,01 mm % mn ( g ) = 186,76 e = 0,51

0 0,0 0,00 md ( g ) = 158,41 Sr = 0,9650 10,5 0,53 w ( % ) = 17,90 s ( % ) = 66,4

100 19,8 0,99 ρn(g/cm3)= 2,11 v ( % ) = 32,1200 34,0 1,70 ρd(g/cm3)= 1,79 l ( % ) = 1,5400 53,0 2,65 h ( mm ) = 20,0 d ( mm ) = 75,00

KOMPRESSZIÓS KISÉRLET

A minta jele: TS-1 / 3,30 - 3,50laboratórium

Vizsgálat : Tiszaújváros A talaj megnevezése: sovány agyag

A vizsgálat kelte:2000. 12. 10 A vizsgálatot végezte:

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 100 200 300 400 500

Terhelés p , kPa

Fajla

gos

öss

zeny

omód

ás ε

%

96

VI. Talajok vízáteresztőképességének meghatározása 1. Talajok vízáteresztőképességének meghatározására szolgáló eljárások:

állandó víznyomásos modell, változó víznyomásos modell, kapilláris kísérlet, kompressziós kísérlet.

2. Áteresztőképesség meghatározása állandó víznyomásos modell segítségével. A vizsgálat lényege, hogy a talajminta két végpontja között állandó víznyomáskülönb-séget létesítünk s megmérjük, hogy a mintán egy bizonyos idő alatt mennyi víz folyik át. Az eljárás szemcsés, jó áteresztőképességű talajok vizsgálatára alkalmas.

a) A vizsgálat előkészítése

A talajmintának a vizsgálat megkezdése előtt telítődnie kell, mégpedig lassan (lehe-tőség szerint kapilláris úton), mert a gyors telítés esetén a mintában maradó légbu-borékok annak áteresztőképességét befolyásolják. A vizsgálat elvégzéséhez zavartalan mintára van szükség. b) A vizsgálat végrehajtása

A rendszer összeállítása után az alsó és felső vízszintek különbsége miatt megindul a talajmintában a szivárgási folyamat. A mérés akkor kezdhető meg, ha a folyamat állandósult. A vizsgálat során a valóságos körülményeket a lehető legnagyobb mér-tékben meg kell közelíteni, ezért a szivárgást fenntartó potenciálkülönbség (az alsó és felső vízszintek közötti magasságkülönbség) megválasztása is gondosan történ-jen. A mérés abból áll, hogy az alsó túlfolyón távozó, tehát a mintán egy meghatározott idő alatt átszivárgó vízmennyiséget mérőhengerben felfogjuk és meghatározzuk (le-olvassuk) a térfogatát. Célszerű több mérést végezni, a szivárgási folyamat állandósulásának egyértelmű rögzítése céljából. c) A mérési eredmények feldolgozása

A mért adatok:

Q (m3): bizonyos idő (∆t) alatt átszivárgott vízmennyiség; l (m): a minta hossza; h (m): a kísérletben mértékadó potenciálkülönbség; F (m2): a minta – szivárgás irányára merőleges – keresztmetszeti területe.

az áteresztőképesség: ∆thFlQk

⋅⋅⋅

= (m/s)

97

A modell ábrája:

l

Q

h

F

3. Áteresztőképesség meghatározása változó víznyomásos modell segítségével. Az eljárás közepesen kötött iszapos homokliszt, iszap, sovány agyag áteresztőképesség-ének meghatározására alkalmas. (Kövér agyagok áteresztőképességét célszerűbb kon-szolidációs kísérlettel meghatározni.) A vizsgálat elvégzéséhez zavartalan mintára van szükség.


A minta bekészítése és a készülék összeszerelése kapcsán fokozottan kell ügyel-ni arra, hogy légbuborékok a mintában, vagy a készülék különböző részein ne maradjanak. Célszerű a mintát kapilláris úton telíteni (a talajtörést mindenképpen el kell ke-rülni). b) A vizsgálat végrehajtása

A beosztásos nyomócsövet a kezdőbeosztás magasságáig feltöltjük desztillált, légtelenített vízzel és ennek időpontját feljegyezzük. A cső végét – a párolgási veszteség minimalizálása miatt – nedves vattával lezár-juk, majd rögzítjük a kezdő szint és az alsó vízszint különbségét (h1). A mérés abból áll, hogy különböző időpontokban leolvassuk a nyomócsőben lé-vő vízoszlop magasságát (h), az időpontokat és ezeket jegyzőkönyvben rögzít-jük. c) Az eredmények feldolgozása

Az áteresztőképességi együttható számítható:

98

i

0

hhln

∆t1

Flfk ⋅⋅

⋅=

A változó víznyomású modell:

F

l

h1

t1

Fo

t2h2

A következő oldalon példa látható az áteresztőképesség – változó víznyomással történő – meghatározásának jegyzőkönyvezésére.

99


Mintavétel helye: Ócsa Mol Rt. Telep Minta jele :M21 / 11,0 m

Vizsgálat ideje : 2000.05.04 Vizsgálatot végezte : 0

Mért adatok:

mn ( g ) = 117,57md ( g ) = 102,06w ( % ) = 15,20V (cm3 ) = 56,52ρn (g/cm3)= 2,08ρd (g/cm3)= 1,81s ( % ) = 67,9v ( % ) = 27,4l ( % ) = 4,7e = 0,47n ( % ) = 32,12

f ( cm2 ) = 0,91

F ( cm2 ) = 12,56

l ( cm ) = 4,50ho ( cm ) = 77,70lg*( ho/hi )= 0,16t ( s ) = 1800

Számítás :

k = 2,3 * ( ( f * l ) / F ) * ( 1 / t ) * lg ( h0 / hi )k = 6,8E-05 cm / sk = 6,8 * 10-5 cm / s

VÍZÁTERESZTŐKÉPESSÉG VIZSGÁLATAVÁLTOZÓ VÍZNYOMÁSSAL

100

VII. Talajok nyírószilárdsága

A talaj, csúszással, elmozdulással, alakváltozással, stb. szemben kifejtett belső ellenállá-sát a talaj nyírószilárdságával jellemezhetjük. A talajok nyírószilárdságát a Coulomb féle egyenlettel jellemezhetjük:

cφtgστ +⋅= , ahol

τ : a σ hatékony normálfeszültség mellett kialakuló nyírószilárdság (kPa), ϕ : a talaj belső súrlódási szöge (o), c : a talaj kohéziója (kPa). A hazai gyakorlatban leggyakrabban alkalmazott módszerek:

közvetlen nyírókísérlet, egyirányú nyomókísérlet, háromtengelyű nyomókísérlet.

1. Közvetlen nyírókísérlet

A nyírószilárdsági paraméterek meghatározásának legegyszerűbb módja szerint a minta belsejében, egy meghatározott sík mentén vízszintes erőt működtetve idézzük elő a törést, miközben a mintára ismert függőleges irányú erőt gyakorlunk. Ennek megfelelően a vizsgálat elvégzésére rendelkezésre álló készülék egy alsó álló keretből és egy erre helyezett felső, vízszintesen elmozdítható keretből áll. A függőleges irányú nyomóerőt a felső keretbe helyezett nyomótest segítségével, a vízszintes csúsztatóerőt áttétel útján gyakoroljuk.

a) Változatai:

Elmozdulásmérő módszer. A nyíróerőt lépcsőkben gyakoroljuk a nyírás síkjában. Mérjük a minta függőleges irányú alakváltozását (összenyomó-dását), illetőleg a vízszintes irányú elmozdulást.

Erőmérő módszer. Egy meghatározott sebesség mellett mozdítjuk el a felső keretet és a vízszintes elmozdulás folytán fellépő nyírási ellenállást mérjük. A minta függőleges irányú terhelése a vízszintes elmozdulás előtt történik meg.

b) A vizsgálat, minta előkészítése.

Szemcsés talajok vizsgálata. Szemcsés talajokat csak zavart állapotban tu-

dunk vizsgálni. Figyelembe véve, hogy a hézagtényező értéke hatással van a belső súrlódási szög értékére, a vizsgálatot különböző tömörség mellett vé-gezzük el. A mintát tehát kiszárítjuk, a kívánt tömörség előállításához szük-séges száraz tümeget kimérjük és hozzáadjuk a kívánt víztartalom eléréséhez

101

102

szükséges vízmennyiséget. A talajmintát a nyíródobozba több rétegben tö-mörítjük be, majd ennek elvégézése után történik a normálterhelés mintára történő ráadása.

Kötött talajok vizsgálata. Tekintettel arra, hogy a kötött talajokban a terhelés

először semleges feszültségként jelenik meg, s csak a konszolidáció lejátszó-dásának megfelelően csökken annak értéke és nő meg a hatékony feszültség, a vízszintes elmozdulással szembeni ellenálló erő időbeni változása is a kon-szolidáció lejátszódásának függvénye. Ez alapján – attól függően, hogy a minta függőleges irányú, normálerővel történő terhelései után kivárjuk e a konszolidáció bekövetkezését, illetőleg, hogy a vízszintes terhelést milyen időközökben adjuk a mintára – háromféle vizsgálat végezhető. A lassú kísér-let során a konszolidáció teljes lejátszódására mindig lehetőség van, semle-ges feszültség a mintában nem alakul ki. A konszolidált gyors kísérlet során az egyes függőleges terhelések hatására bekövetkező pórusvíz nyomás-változás bekövetkezését kivárjuk, a vízszintes terhelést olyan rövid időkö-zökben gyakoroljuk a mintára, hogy annak térfogata a vizsgálat során állan-dó maradjon. A gyors kísérlet esetében sem a függőleges normálterhelés, sem a vízszintes terhelés alkalmazásakor nem várunk, a minta víztartalma elvileg a vizsgálat időtartama alatt állandó marad. A kötött talajok ezen vizs-gálatai a korszerűbb háromtengelyű nyomókísérlettel szabatosan hajthatók végre.

c) A vizsgálat végrehajtása

Az elmozdulásmérő módszer esetében fokozatosan adjuk a mintára a vízszintes terhelést. A terhelési lépcsőket az előre megbecsült nyíróerő 1/20-ára választjuk. A terhelést 2 percenként növeljük és ezzel párhuzamosan leolvasásokat végzünk a mérőórákon az újabb terhelési fokozat ráadásától számított ½, 1, 1½ perc múlva. A terhelést mindaddig növeljük, amíg a keretek közötti sík mentén be nem következik a minta elnyíródása. Az erőmódszer esetében a keret vízszintes elmozdításának megkezdésétől szá-mítva ½ percenként leolvasásokat végzünk és rögzítjük a erőértéket és a függő-leges elmozdulást. A kísérletet mindaddig folytatjuk, amíg az erőórán huzamo-sabb időn át ugyanazt a leolvasást nem kapjuk. A nyírást befejezve ellenőrző víztartalom vizsgálatot kell végezni. A teljes vizs-gálatot – ugyanazon tömörséggel – legalább három normális terhelés mellett vé-gezzük el. d) Az eredmények feldolgozása

Az alkalmazott normális és nyíróerőket a nyírt keresztmetszet felületével el-osztva, kiszámítjuk a feszültségeket (τ,σ) A vizsgálat számos hibával terhelt. Pl: a törés egy meghatározott síkban követ-kezhet csak be, a vizsgálat során folyamatosan csökken a nyírt felület nagysága, a nyíródoboz kereteinek „minta nélküli” elmozdítása is erőt igényel, a törési fo-lyamat nem indul meg egyidejüleg a teljes felületen, stb. A vizsgálat előnye az egyszerűsége és rövid időtartama. Az eredmények feldolgozására a következő oldalon látunk példát.

A közvetlen nyírás elve:

N

függőleges elmozdulásmérés

felső keretalsó keret talajminta

h T

vízszintes elmozdulásmérés

A közvetlen nyírókísérlet eredménye:

τ

σσ1 σ2 σ3

τcsτv

φcs

φv

+ Dh

- Dh

∆S

σ1

σ2σ3

τ

σ

τcs τv

σ3

σ2

σ1

103

104


KÖZVETLEN NYÍRÓKISÉRLET

Mintavétel helye: Tiszaújváros Minta jele : TK-4 / 7,90

Vizsgálat ideje : 2000. 12. 13 Vizsgálatot végezte :

Elmozd. τ Elmozd. τ Elmozd. τmm kPa mm kPa mm kPa0 0 0

7,00 35,96 7,00 72,01 7,00 145,76

σ : 50 kPa σ : 100 kPa σ: 200 kPa

0 0 00,25 22,14 0,25 44,10 0,25 91,870,50 26,81 0,50 50,51 0,50 99,090,75 27,27 0,75 52,34 0,75 102,751,00 27,72 1,00 54,17 1,00 105,501,25 28,18 1,25 55,08 1,25 107,331,50 28,64 1,50 56,00 1,50 109,161,75 29,10 1,75 56,91 1,75 110,992,00 29,55 2,00 57,83 2,00 112,822,25 30,10 2,25 58,74 2,25 114,652,50 30,47 2,50 59,66 2,50 116,482,75 30,93 2,75 60,57 2,75 118,313,00 31,38 3,00 61,49 3,00 120,143,25 31,84 3,25 62,40 3,25 121,973,50 32,30 3,50 63,32 3,50 123,803,75 32,76 3,75 64,23 3,75 125,634,00 33,21 4,00 65,15 4,00 127,464,25 33,67 4,25 66,06 4,25 129,294,50 34,13 4,50 66,98 4,50 131,124,75 34,59 4,75 67,89 4,75 132,955,00 35,04 5,00 68,81 5,00 134,785,25 35,50 5,25 69,72 5,25 136,615,50 35,96 5,50 70,64 5,50 138,445,75 36,42 5,75 71,55 5,75 140,276,00 36,87 6,00 72,47 6,00 142,106,25 37,33 6,25 73,38 6,25 143,936,50 36,87 6,50 72,93 6,50 145,766,75 36,42 6,75 72,47 6,75 146,40

KÖZVETLEN NYÍRÓKISÉRLET Budapest 2000. 12. 13 Vizsgálat : Tiszaújváros Minta jele: TK-4 / 7,90

Φ[ fok ]= 35,5 Száraz térfogatsűrűség [ g / cm3] 1,78 s [%] = 67,2 v [%] = 30,8 l [%] = 2,0 nyírási sebesség: 0,5 mm / perc

C [kPa ]= 0,0 Nedves térfogatsűrűség [ g / cm3] 2,09 w [%] = 17,3 e = 0,49 Sr = 0,94

01234567

Elmozdulás ( mm )0

100

200

0 50 100 150 200

σ ( kPa )

τ ( kPa )

0

105

106

2. Egyirányú nyomókísérlet

A vizsgálat lényege az, hogy egy henger alakú talajmintát a két véglapjára merőle-ges irányban addig terhelünk, amíg az tönkre nem megy. A tönkremenetel a minta rideg vagy plasztikus törése. A fokozatos terhelés során mérjük a minta függőleges összenyomódását. A vizsgálat során a vízszintes irányú feszültségek értéke 0, a minta oldalirányban szabadon kitérhet. A vizsgálat elsősorban a kohéziós talajok nyírószilárdsági para-métereinek meghatározására alkalmas. A kísérlet előnye, hogy a törés a minta leggyengébb helyén következik be, s nem egy – általunk meghatározott – sík mentén.


A vizsgálat elvégzéséhez zavartalan mintára van szükség. A minta esetében kü-lönösen kell ügyelni arra, hogy a mintát lezáró véglapok egymással párhuzamo-sak legyenek, mert ellenkező esetben a kapott eredmény a valóságostól jelentő-sen eltér. A mintavétel során a minta kiszúrása a talaj összenyomódását okozhat-ja, s ez a körülmény megnöveli a vizsgálat végeredményeképpen kapott nyíró-szilárdságot. Nagy gondot kell arra is fordítani, hogy a minta a talplemezen s az egész nyo-mócella a terhelőberendezésen központosan helyezkedjen el. A minta vizsgálat közbeni száradásának és a felületen fellépő kapilláris feszült-ségeknek a kiküszöbölésére a mintát üveghengerrel fedik le és a terhelést egy membránon keresztül gyakorolják a mintára. Amennyiben kemény agyagtalaj, márga vizsgálatára kerül sor és nagyobb mére-tű zavartalan talajmintából kell a vizsgálati mintát elválasztani, a minta kiszúrása helyett annak kifaragása célszerű. A kifaragás során gondosan kell eljárni, hogy a minta szabályos alakja, párhuzamos véglapjai biztosítsák a vizsgálati ered-mény megfelelőségét. b) A vizsgálat végrehajtása

A terhelést lépcsőkben adjuk a mintára. A terhelési lépcsőket a becsült törőteher 1/20-ára választjuk. A terhelést percenként fokozzuk és minden terhelési lépcső esetén, annak felhordásától eltelt ½ perc múlva rögzítjük a minta összenyomódá-sát. A vizsgálat során tehermentesítést végezhetünk (az első repedések megjele-nése előtt), majd a mintát újraterheljük egészen a törés bekövetkezéséig. Merev anyagok hirtelen törnek és a törési felület határozott jellegű. Képlékeny és puha talajok esetében nem alakul ki egy határozott törési felület (csúszólap) a mintában, hanem un. plasztikus folyás következik be, amelynek során a minta „hasasodik” felületén adott esetben sok, szabályos kis csúszólap figyelhető meg. Az utóbbi esetben a törőerő pontos értékét rögzíteni nem lehet, a törőerő a 20 %-os fajlagos összenyomódáshoz tartozó terhelési érték. c) A mérési eredmények feldolgozása

Meghatározzuk a minta általános talajfizikai jellemzőit. A mintára adott terheléseket (F) elosztva a keresztmetszeti területtel (A), számít-hatók a nyomófeszültségek névleges értékei:

(kPa)AFσ =

A minta összenyomódásának (∆h) és az eredeti magasságnak (h) a hányadosa a fajlagos összenyomódás:

100h∆h(%)ε ⋅=

Megszerkesztjük a nyomófeszültség és a fajlagos összenyomódás összefüggését ábrázoló görbét, amelyben a végérintő helyzete meghatározza a talaj egyirányú nyomószilárdságát (σny). Az egyirányú nyomószilárdságból a belső súrlódási szög ismeretében a talaj ko-héziója számítható:

)2φ(45tg

2σ

c ony −⋅=

A csúszólapon működő nyírófeszültség a törés pillanatában:

φcos2σ

τ ny ⋅=

σ

f 90o + fsny/2

σ

45o+ φ/2

τ

c

f

t

σnyomó

σny

45o+ φ/2

107

108

3. Háromtengelyű nyomókísérlet

A háromtengelyű nyomókísérlet első fázisában egy tartály belsejében a hengeres ta-lajmintát folyadéknyomás útján hidrosztatikus feszültségállapotba helyezünk (σ1 = σ2 = σ3). Ezt követően a függőleges nyomás növelésével törésig terheljük. A törés a vízszintessel α = 45o + ϕ/2 szöget bezáró csúszólapon jön létre. A törési állapothoz tartozó Mohr-féle kör τ-σ diagramban ábrázolható. Különböző hidrosztatikus feszültségállapotokban eltört minták törési állapotaihoz tartozó Mohr-körök burkolója a töréshez tartozó τ-σ értékek összefüggését adja. A vizsgálat során a bekövetkező térfogatváltozások, s a fellépő semleges feszültsé-gek mérhetőek, ennek megfelelően a kapott nyírószilárdsági paraméterek megbízha-tóak. Előnye a kísérletnek, hogy a hidrosztatikus feszültségállapot hatására bekövet-kező pórusvíz nyomásának vagyis a konszolidációs folyamat lejátszódásának szabá-lyozásával valamint a törést létrehozó terhelés (deviátorfeszültség [σ1 - σ3]) felhor-dásának sebességével a minta törését különböző kerületi feltételek mellett végezhet-jük el. Ennek megfelelően, a többi vizsgálattal ellentétben itt mód nyílik a vizsgált geotechnikai probléma során előálló, valóságos viszonyokat jobban megközelítő fel-tételek modellezésére és az ezeknek megfelelő nyírószilárdsági paraméterek megha-tározására. Hátránya a vizsgálatnak, hogy a szükséges berendezés bonyolultabb, a vizsgálat drágább, a mérések (a módozatuktól függően) sok időt vehetnek igénybe. A vizsgálathoz zavartalan minta szükséges.


A fentiekben leírtaknak megfelelően tehát zavartalan minták szükségesek a vizs-gálathoz, mégpedig minimálisan három, inkább négy minta. A különböző hidro-sztatikus feszültségállapotokban eltört minták törési feszültségállapotát repre-zentáló Mohr körökre csak így illeszthető a burkoló Coulomb-féle egyenes, amelynek egyenletéből a vizsgált talaj nyírószilárdsági paraméterei meghatároz-hatóak. A minták előkészítésére a korábban, az egyirányú nyomókísérletnél leírtak ve-endők figyelembe azzal a különbséggel, hogy itt a mintát folyadék (víz) veszi körül. A folyadék mintába hatolásának megakadályozása céljából a mintát gu-migyűrű veszi körül, a berendezés azonban úgy van kialakítva, hogy a vizsgálat során a mintában lévő pórusvíz nyomása (a semleges feszültségek értéke) meg-figyelhető és rögzíthető. A pórusvíz nyomásának és a minta térfogatváltozása rögzítésének főként a kis áteresztőképességű kötött talajokkal végzett „gyors” kísérletek esetében van je-lentősége, tekintettel arra, hogy a pórusvíznyomás mérése nélkül a kapott ered-mények korlátozott értékűek. A háromtengelyű nyomókészülékek hengeres edények, amelyeket egy talp-,és egy fejlemez zár le. A vízzel telt térben, a talplemezből kiemelve helyezkedik el a gumiburokkal körülvett minta, amelynek felső és alsó lapján szűrőkő helyez-kedik el. Ezekhez csatlakoznak azoka csövek amelyek segítségével a pórusvíz-nyomás és a térfogatváltozás a vizsgálat során figyelemmel kísérhető. A függő-leges terhelést a fejrészre támaszkodó, tömített dugattyú adja át a mintára, s

amelynek elmozdulása egyben a minta összenyomódását is jelzi. A tartályban uralkodó nyomás konstans értéken tartására higanyos nyomásstabilizátort alkal-maznak. A pórusvíznyomás mérése, az annak kiegyenlítéséhez szükséges lég-nyomás nagyságának mérésén alapul. b) A vizsgálat elvégzése

A fentiekben leírtak alapján a háromtengelyű nyomókísérlet az alábbi módoza-tokban végezhető: UU vizsgálat: (konszolidálatlan-drénezetlen vagy másképpen gyors-gyors)

esetében a hidrosztatikus feszültségállapot létrehozása következtében a min-tában előálló pórusvíznyomás (semleges feszültség) „kivezetésére” nem ke-rül sor, a minta kvázi zárt állapotú és a törést létrehozó terhelés is gyorsan történik.

CU vizsgálat: (konszolidált-drénezetlen vagy másképpen lassú-gyors) eseté-ben a hidrosztatikus feszültségállapot létrehozása következtében a mintában előálló pórusvíznyomás (semleges feszültség) „kivezetése” megtörténik, a minta a σ3 feszültség hatására konszolidálódik. Ezt követően a törés már gyorsan történik, a minta a törést kiváltó deviátorfeszültség [σ1 - σ3] hatására tovább konszolidálódni nem tud, a törési folyamatot az ismét fellépő pórus-víznyomás (semleges feszültség) befolyásolja.

CD vizsgálat: (konszolidált-drénezett vagy másképpen lassú-lassú) esetében a hidrosztatikus feszültségállapot létrehozása következtében a mintában előál-ló pórusvíznyomás (semleges feszültség) „kivezetése” megtörténik, a minta a σ3 feszültség hatására konszolidálódik. Ezt követően a törést előidéző terhe-lés felhordása olyan lassan történik, hogy a most már „nyitott” mintából a terhelés felhordásával egyidejüleg kialakuló pórusvíznyomás (és az adott mennyiségű víz) azonnal távozik vagyis a minta folyamatosan konszolidáló-dik. A terhelés ilyen módon történő felhordása a prórusvíznyomás folyama-tos mérésén alapul és azt meghatározza természetesen a minta áteresztőké-pességi együtthatójának értéke. (Amely minél kisebb, a mintából a víz annál nehezebben távozik, vagyis annál lassabb a konszolidációs folyamat).

Amennyiben a vizsgált minta nem telített állapotú, a fentiek természetesen mó-dosulnak. c) A vizsgálati eredmények feldolgozása

A vizsgálat során mért eredmények τ-σ diagramban történő ábrázolásával a Cou-lomb-egyenes megkapható. Két vizsgálat eredménye alapján nyírószilárdsági pa-raméterek nem kaphatók, mert bármelyik vizsgálat hibás volta a Coulomb-egyenes – valóságostól teljesen eltérő helyzetét eredményezheti. Három vizsgá-lat esetén is – ha az egyenes nem illeszkedik mindhárom körhöz érintőként – felmerülhet a hibás paraméterek megállapításának lehetősége. Ezért célszerű legalább négy – ugyanazon helyről, ugyanakkor, ugyanolyan körülmények kö-zött és módon vett – zavartalan minta vizsgálata. A Coulomb egyenes egyenlete: cφtgστ +⋅= , amelyből a belső súrlódási szög [φ] és a kohézió [c] értéke meghatározható. (Az egyenes meredeksége φ és c-nél metszi a τ tengelyt.)

109

A háromtengelyű nyomókészülék elve:

minta

műanyag henger

dugattyú

mérőcsövek a térfogatvál-tozás meghatározásához

víz

szűrőkövek

gumiborítás

A vizsgálat feldolgozása:

σ

τ

α 2α

τ

c

φ

σ3

σ

σ1

(σ1 + σ3)/2

110

111

Azon laboratóriumokban, ahol háromtengelyű nyomóvizsgálat elvégzésére alkalmas berendezés van, a mérési adatok regisztrálása és feldolgozása számítógépi úton történik. (Általában igaz ez az ismertetett törési vizsgálatok mindegyikére.) A számítógépi prog-ramok, a mérőeszközök (indikátorórák, stb.) által regisztrált és a mérőátalakítók által „érthetővé tett” adatokat azonnal feldolgozzák és a vizsgálat közben láthatóvá, követhe-tővé teszik a folyamatot. A törés bekövetkezése után azonnal számítják és hozzáférhe-tővé teszik a nyírószilárdsági paraméterek értékeit. Ennek kapcsán feltétlenül meg kell jegyezni, hogy csakúgy mint a törési vizsgálatok eredményeit, valamennyi talajfizikai jellemzőt, mérési eredményt a mérnöknek át kell tekintenie és össze kell vetnie, hiszen a talaj fizikai, mechanikai állapotát jellemző va-lamennyi érték összefüggésben van. Bármely vizsgálat elvégzése során, bármely labora-tóriumban követhetnek el hibákat, tehát a laboratóriumi vizsgálati eredményeket az épí-tőmérnöknek nem puszta számoknak kell tekintenie, hanem azokat rendszerbe illesztve kell képet kapnia a vizsgált talaj állapotáról. A továbbiakban a tervezés és kivitelezés során a hibás talajmechanikai adatokból, vagy azok rossz értékeléséből származó mér-nöki baklövések csak így kerülhetők el. Természetesen az is igaz, hogy a mérnök csak akkor tudja a kapott eredményeket, talaj-fizikai jellemzőket megfelelően kezelni és értékelni, ha ismeri azok meghatározásának körülményeit és módját. Ezt kívánta elősegíteni a jegyzet ezen fejezete is.

A talajok nyírószilárdsági paramétereinek meghatározására szolgáló vizsgálatok ismer-tetése során a lényegre szorítkoztunk. Ezért teljeskörű ismereteket a vonatkozó szakiro-dalmak illetőleg a BME Geotechnikai Tanszék jegyzeteinek áttanulmányozásával kap-hat az olvasó.

A Talajmechanika gyakorlati útmutató elsősorban az Építőmérnöki Kar hallgatói számára készült, hogy megkönnyítse a vonatkozó tárgy esetében a zárthelyikre és vizsgára való felké-szülést az alapvető talajmechanikai számítási feladatok megoldási módszereinek bemutatásá-val, „életszerű” példák számszerűsítésével, azok magyarázatával. A cél, hogy a gyakorlati kurzusokon a feladatok mechanikus megoldása, számszerű bemutatá-sa lehetőség szerint ne vegye el a rendelkezésre álló időt azok megértésétől, a feladatok lé-nyegének „átélésétől”. Az útmutató rendhagyó jellegű, tekintettel arra, hogy mindegyik benne vázolt feladat megol-dását részleteiben tartalmazza, ahol szükséges, a megfelelő magyarázatokkal együtt. A talajmechanikai, talajfizikai problémák megoldásán túl összefoglalja a tárgykörbe tartozó, és a szakma műveléséhez elengedhetetlenül szükséges laboratóriumi vizsgálati ismereteket és példákat mutat be a gyakorlatból az eredmények jegyzőkönyvi feldolgozására.

talajmechanika_gyakorlati útmutató-pusztai_rémai-2001

Documents