tales de mileto Θαλ ς Μιλήσιος 630...
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Tales de Mileto (en griego � � ) (ca. - ) fue el
iniciador de la indagación racional sobre el . Se le considera el
primer de la , y fue el fundador de
la de filosofía, según el testimonio de . Fue el pri-
mero y más famoso de los (el sabio astrónomo), y
habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discí-
pulo y protegido a Fue además uno de los más grandes
de su época, centrándose sus principales aportaciones en los
fundamentos de la .
Θαλ ς Μιλήσιος 630 545a.C.
universo
filósofo historia de la filosofía occidental
escuela jónica
Siete Sabios de Grecia
mate-
máticos
geometría
Aristóteles
Pitágoras.
A partir de la expresión para los vectores y su relación con las coordenadas polares se
tiene lo siguiente:
Fmn mn mn
= cos( ) +F � F Fmn mn mn mn mn
sin( ) = [cos( ) + sin( ) ]� � �
y, como puede verse de inmediato
F Fmn= mn2
mn2
mn mncos ( ) + sin ( ) =� � F como ya sabíamos
q1 q1q2 q2
q3 q3
x x
y y
�12
�13
Las tres cargas se encuentran
en los vértices de un triángulo equi-
látero de lado L.
En un triángulo equilátero los
ángulos internos miden 60°.
Nótese que cada fuerza tien su direc-
ción correspondiente, medida con respec-
to al eje horizontal.
LL
L
F13
F12
Así, considerando las fuerzas de interacción y , se tiene queF F12 13
F12=q1q2
L2 cos( ) +�12 sin( )�12 F13=q1
q1
q3
L2
L2
cos( ) +�13 sin( )�13y
por lo que
F F F1 = +12 13=
FF
F
1=
+12
13
q2 [cos( ) + sin( ) ] + [cos( ) + sin( ) ]� � � �12 12 3 13 13q
q1
L2F1 = [q2 cos( )+ cos( )] + [ sin( ) + sin( )]� � � �12 3 13 2 12 3 13q q q
La determinación de las fuerzas
de interacción y se desarrolla de
manera semejante y se deja como ejer-
cicio.
Debe recordarse que la dirección
de la que representa a cada una
de las fuerzas es la dirección en la que
se movería la partícula de interés si se
le dejara libre para moverse, por lo
que la solución numérica se verifica
con mayor facilidad si antes se hace un
análisis gráfico de cada situación.
F F2 3
flecha
q1 q2
q3
x
y
�12
F13
F12
�13
Ejercicio. Se tienen dos cargas puntuales =2 C y =8 C, fijas, localizadas en
=0.3 m y =0.2 m, respectivamente. Hallar el sitio en el que una carga =4 C experi-
mente una fuerza neta nula debida a la presencia de y .
Como ya se sabe, las fuerzas electrostáticas obedecen al principio de superposición y a
la segunda ley de Newton.
q q
x x q
q q
1 2
1 2 3
1 2
� �
�
F F F 03 31 32= + = ...la suma de las fuerzas debe ser cero para mantener a en su sitioq3
Con estas condiciones se tiene que F32=F31, la para ambasmisma magnitud
q3q2q3q1
( )x x� 22
q1 q2
( )x x� 12
( )x x� 22
( )x x� 12
q2
q1( )x x� 22 ( )x x� 1
2
( )x x� 22( )x x� 1
2
( )x x� 2( )x x� 1
de donde por lo que así x=x q q x2 2 1 1� /
1 /� q q2 1