ACTIVIDAD: TALLER 2 APLICACIONES

INTEGRAL DEFINIDA

Resolver los ejercicios del taller en el portafolio de

evidencias de manera individual o grupal, haciendo uso del

video chat para despejar dudas con sus compañeros.

Objetivos / competencias: 1. Competencia comunicativa: Identifica y usa el lenguaje propio de la matemática para comunicar

sus ideas en forma clara y coherente.

2. Tratamiento de la información y competencia digital: Utiliza de manera adecuada software libre,

plataformas digitales, OVAS, ODAS, webquest.

3. Interpretar y resolver problemas en contexto: Plantea, analiza, resuelve, y argumenta

problemas en contextos de la disciplina o reales, mediante modelos matemáticos.

4. Trabajo colaborativo: Identifica objetivos comunes permitiendo la asignación de

responsabilidades que conlleven a la producción colectiva de resultados, mediante el trabajo en

equipo.

5. Competencia social y ciudadana: Reconoce fortalezas y debilidades a nivel actitudinal y

cognitivo, para potencializar la confianza en sí mismo, logrando avanzar en su formación

profesional, a través de la matemática

6. Aprender a aprender:

7. Autonomía e iniciativa personal.

Problemas de aplicación:

1. Una pelota de golf se lanza verticalmente hacia arriba desde el borde del techo de un edificio de

384 pies de altura con una velocidad inicial de 32pies/s. Determinar:

a. ¿Cuál es la velocidad en t=2 segundos?

b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

c. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire la pelota?

d. ¿Cuál es la velocidad y rapidez de impacto de la pelota con el piso?

2. Se deja caer una piedra desde el mirador de la torre Colpatria, de altura.

a. Determine una ecuación que representa la distancia recorrida por la piedra en cada instante t

b. ¿Cuánto tiempo tardará la piedra en llegar al suelo?

c. ¿Con qué velocidad llega al suelo?

d. Si se lanza hacia abajo la piedra con una velocidad de , ¿Cuánto tarda en llegar al

suelo la piedra?

AREA ENTRE CURVAS:

Ejemplo:

Encontrar el área de la región acotada por las gráficas 62 xy y 032 xy , realizar la

gráfica.

Paso 1: Para encontrar los límites de integración procedemos a igualar las dos ecuaciones. Así:

Sea 62 xy Ecuación (1) y 032 xy

Ecuación (2), Despejando “y” de la ecuación (1) y (2), tenemos:

De la ecuación (1) 62 xy Ecuación (3)

De la ecuación (2) 32 xy Ecuación (4)

Igualando las ecuaciones (3) y (4), se tiene:

3262 xx

06322 xx

0322 xx Ecuación de segundo grado

Factorizando esta ecuación:

0)1)(3(322 xxxx También se puede resolver por fórmula

cuadrática.

Igualando a cero cada factor: 3 03 xx ; 1 01 xx

Por lo tanto, los límites de integración es el intervalo: 3 ,1

Paso 2: Se realiza la gráfica de las dos funciones.

y

32 xy

-4

-2

0

2

4

6

8

-4 -2 2 4 x

(3, -3)

(-1, 5) 62 xy

Como se puede observar en la gráfica los puntos donde se intersectan las dos gráficas son (-1, 5) y

(3, -3), esto nos indica que 3 1 xyx son los límites de integración.

Paso 3: La gráfica que está por encima de la región es la que tiene por ecuación 62 xy ,

como se observa en la gráfica, y la que está por debajo del área a determinar es la que tiene por

ecuación 32 xy . Esto nos indica que el área A entre las curvas está dada por la diferencia de

las funciones, (función mayor-función menor), es decir, la ecuación 62 xy menos la

ecuación 32 xy , esto se representa por la integral siguiente:

dxxx 32623

1

Paso 4: Se calcula la integral definida:

2

23

23

3

1

23

23

1

23

1

3

32

3

111 31

3

19 31

3

1999

19(3)1(3

)1(333

3

)3(

32

2

3

)32( 326

u

xxx

dxxxdxxx

Por lo tanto el área es: 2 3

32uA

Ejercicios complementarios:

1. Observe la siguiente figura y establezca las integrales definidas para encontrar el área

delimitada por las funciones y .

2. Calcular el área entre las curvas: 22)( xxxf y 4)( xxg , realiza las gráficas

correspondientes.

3. Encontrar el área de la región acotada por las gráficas 22 32;0 yxyxy

realizar las gráficas correspondientes.

4. Hallar el área de la región acotada por las funciones 22 xy

y xy

5. Determine el área acotada por las funciones . Graficar el área

6. Calcule: 6

1

3ln dxx e interprete su resultado como el área de una región. Grafica la

región.

7. Halla el área del recinto limitado por la parábola 2xy , la recta de ecuación 2 xy .

Graficar el área entre las gráficas

8. Hallar el área del recinto limitado por las gráficas 9,2

1, xxyxy . Realizar la

gráfica de la región.

Elaboró:

NELSON QUINTERO ACUÑA Profesor de Matemáticas.