UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE ECONOMIA

ECONOMETRÍA II

MODELO DE VARIABLES CUALITATIVAS

INTEGRANTES: SHEYLA ALVAREZ KATERINE

CHICAIZA JOHANNA LOPEZ DARIO ROCHA RAUL YAURI

AULA 39

VIII SEMESTRE

TALLER N° 2

1. Si dispone de datos mensuales de varios años, ¿cuántas variables dicotómicas debe incluir en un modelo para verificar las siguientes hipótesis:

a. Todos los años presentan patrones estacionales

En este caso debido a que los datos se presentan en forma mensual tomaremos como base un año por lo que se determina la inclusión de 11 variables dummy, puesto que se toma en cuenta el término de intercepto, esto a fin de evitar la trampa de la variable dicotómica; caso contrario si no se utiliza el intercepto serían 12 variables dummy.

b. Solamente febrero, abril, junio, agosto, octubre y diciembre presentan patrones estacionales.

Debido a lo planteado se ha resuelto la aplicación de 5 variables dummy, esto cuando se toma en cuenta el intercepto ya que el número de meses en los que existe estacionalidad es 6; y serían 6 variables dicotómicas sin utilizar el intercepto.

2. Al estudiar el efecto de ciertas variables cualitativas sobre los precios de los cines en las áreas metropolitanas para el período 2001 a 2004, R. D. Lampson obtuvo los siguientes resultados:

Y = 4.13 + 5,77 D1 + 8,21 D2 - 7,68 D3 - 1,13 D4 + 27,09 D5 + 31,46 log X1 + 0,81 X2(2.04) (2,64) (2,51) (1,78) (3,58) (13,78) (0,17) (3.0)

Donde:

D1 = localización del teatro: 1 si es en un barrio residencial, 0 si es en el centro de la ciudad; D2= edad del teatro: 1 = 10 años de construido o renovado, 0 en los demás casos D3 = tipo de teatro: 1 = si es al aire libre y 0 si es bajo techo D4= estacionamiento: 1 si tiene estacionamiento; 0 en los demás casos D5 = clase de película: 1 si es de estreno, 0 en los demás casos X1 = % promedio de sillas desocupadas por presentación X2 = precio promedio de alquiler de películas, centavos por tiquete cobrado por el distribuidor Y = precio por entrada nocturna para adultos, en centavos

Las cifras entre paréntesis corresponden a los errores estándar.

Se pide:

a. Interprete los resultados

Con D1:Y = 4.13 + 5.77 (1) = 9.90El precio por entrada nocturna para adultos si la localización del teatro es en un barrio residencial, es de $9.90.

Y = 4.13 + 5.77 (0) = 4.13El precio por entrada nocturna para adultos si la localización del teatro es en el centro de la ciudad, es de $4.13.

Con D2:Y = 4.13 + 8.21 (1) = 12.34El precio por entrada nocturna para adultos si la edad del teatro es de 10 años de construido o renovado, es de $12.34.

Y = 4.13 + 8.21 (0) = 4.13El precio por entrada nocturna para adultos si la edad del teatro es diferente a 10 años de construido o renovado, es de $4.13.

Con D3:Y = 4.13 – 7.68 (1) = - 3.55El precio por entrada nocturna para adultos si el tipo de teatro es al aire libre, es de $-3.55; esto significa que el teatro perdería $3.55 por persona, ya que el público prefiere un teatro bajo techo.

Y = 4.13 – 7.68 (0) = 4.13 El precio por entrada nocturna para adultos si el tipo de teatro es bajo techo, es de $4.13.

Con D4:Y = 4.13 -1.13 (1) = 3El precio por entrada nocturna para adultos si el teatro tiene estacionamiento, es de $3.

Y = 4.13 -1.13 (0) = 4.13El precio por entrada nocturna para adultos si el teatro no tiene estacionamiento, es de $4.13

Con D5:Y = 4.13 + 27.09 (1) = 31.22El precio por entrada nocturna para adultos si la película es de estreno es de $31.22

Y = 4.13 + 27.09 (0) = 4.13El precio por entrada nocturna para adultos si la película no es de estreno es de $4.13.

b. Si X1 = 10, X2 = 2 US$, si la película no es de estreno, el cine tiene estacionamiento, el teatro es bajo techo ha sido construido hace 7 años y está en un barrio residencial, ¿cuál sería el precio de la entrada por adulto en la noche?.

Y = 4.13 + 5,77 D1 + 8,21 D2 - 7,68 D3 - 1,13 D4 + 27,09 D5 + 31,46 log X1 + 0,81 X2

Y = 4.13 + 5,77 (1) + 8,21 (0) - 7,68 (0) - 1,13 (1) + 27,09 (0) + 31,46 log (10) + 0,81 (2)

Y = 14.52

El precio por entrada nocturna para adultos si la película no es de estreno, el cine tiene estacionamiento, el teatro es bajo techo, construido hace 7 años y está en un barrio residencial es de $14.52.

3. La siguiente tabla presenta los datos trimestrales sobre las acciones de ventas de fondos mutuos de inversión hecha por la industria de fondos mutuos para el período 2002-2007

Considere el siguiente modelo: Ventai = α0 + α1 D1 + α2 D2 + α3 D3 + μi

Donde:

D1= 1 para el segundo trimestre, 0 en los demás casos D2 = 1 para el tercer trimestre, 0 en los demás casos D3 = 1 para el cuarto trimestre, 0 en los demás casos

Se pide:

a. Estime el modelo e interprételo

Dependent Variable: VENTASMethod: Least SquaresDate: 10/17/13 Time: 12:01Sample: 2002Q1 2007Q4Included observations: 24

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  

C 1526.333 123.1084 12.39829 0.0000D1 -242.5000 174.1015 -1.392865 0.1790D2 -334.6667 174.1015 -1.922250 0.0689D3 -101.6667 174.1015 -0.583950 0.5658

R-squared 0.178674    Mean dependent var 1356.625Adjusted R-squared 0.055475    S.D. dependent var 310.2820S.E. of regression 301.5527    Akaike info criterion 14.40678Sum squared resid 1818681.    Schwarz criterion 14.60312Log likelihood -168.8813    Hannan-Quinn criter. 14.45887F-statistic 1.450292    Durbin-Watson stat 0.267973Prob(F-statistic) 0.258081

Ventai = 1526.33 – 242.5 D1 – 334.67 D2 – 101.67 D3

De acuerdo a los resultados obtenidos se determina que la venta autónoma de fondos mutuos de inversión es de $1526.33 en el primer trimestre, esto siempre y cuando las demás variables sean 0.

Para el segundo trimestre la venta de fondos disminuye en $242.50, es decir el total de ventas es de $1283.83; así mismo para el tercer trimestre la venta de fondos disminuye en $334.67, es decir las ventas totales son de $1191.66 y para el cuarto trimestre las ventas disminuyen en $101.67, es decir las ventas totales son de $1424.66.

b. ¿Existe estacionalidad? ¿En qué trimestre? Realice la prueba de hipótesis correspondiente.

1) Ho: no existe estacionalidadβo = 0

Ha: existe estacionalidadβo ≠ 0

2) α = 5%

3) tc = 12.398294) tt = t5%,n-k-1 gl

tt = t5%,24-3-1tt = 2.086

5) Contrastación

Resultado:tc > tt ; por tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa de que βo ≠ 0 , es decir existe estacionalidad.

Conclusión:El modelo sobre ventas de fondos mutuos de inversión hecha por la industria de fondos mutuos, con un 95% de confianza presenta estacionalidad en el primer trimestre, puesto que según los resultados las ventas en este periodo son más significativas.

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

2,200

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV

2002 2003 2004 2005 2006 2007

VENTAS

EJERCICIOS CAPITULO 9 LIBRO GUJARATI

9.3 Considere los siguientes resultados de una regresión.

T̂Dt = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt)t = (26.896) (3.6288) (−12.5552) (−1.9819)

R2 = 0.9128Donde:

TD = tasa de desempleo, %V = tasa de puestos vacantes, %D = 1, para el periodo que comienza el cuarto trimestre de 1966 = 0, para el periodo anterior al cuarto trimestre de 1966t = tiempo, medido en trimestres

Nota: En el cuarto trimestre de 1966, el entonces gobierno laborista liberalizó la Ley de Seguro Nacional: reemplazó el sistema de tasa fija para prestaciones de desempleo de corto plazo por un sistema mixto de tasa fija y prestaciones relacionadas con los ingresos (anteriores), el cual incrementó el nivel de las prestaciones de desempleo.

a. ¿Cuáles son las expectativas a priori respecto de la relación entre las tasas de desempleo y de vacantes?

Las relaciones entre las tasas de desempleo y vacantes son inversamente proporcionales. Con un aumento de la tasa de desempleo, la tasa de trabajo vacante disminuirá; mientras que si la tasa de trabajo vacante incrementa, la tasa de desempleo disminuirá.

b. Si la tasa de vacantes se mantiene constante, ¿cuál es la tasa promedio de desempleo para el periodo que comienza el cuarto trimestre de 1966? ¿Es estadísticamente distinto del periodo anterior al cuarto trimestre de 1966? ¿Cómo se sabe?

T̂Dt = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt)

Dummy = 1, periodo que comienza en el cuarto trimestre de 1966 = 0, periodo anterior al cuarto trimestre de 1966

Tasa promedio de desempleo cuando empieza el cuarto trimestre de 1966

T̂Dt = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt)

T̂Dt = 2.7491 + 1.1507 (1) − 1.5294 (0.819) − 0.8511 (0.819)

T̂Dt = 1.95

La tasa promedio de desempleo al comienzo del cuarto trimestre de 1966 es del 1.95%.

Tasa promedio de desempleo anterior al cuarto trimestre de 1966

T̂Dt = 2.7491 + 1.1507Dt − 1.5294Vt − 0.8511 (DtVt)

T̂Dt = 2.7491 + 1.1507 (0) − 1.5294 (0.819) − 0.8511 (0)

T̂Dt = 2.7491 + 0 – 1.2526 – 0

T̂Dt =1.50La tasa promedio de desempleo antes de empezar el cuarto trimestre de 1966 es del 1.50%.

Prueba de hipótesis

1) Ho: β1 ¿0Ha: β1 ≤ 0

2) α = 5%

3) t c=−18.83

4) tt = t5%,n-k-1 gltt = t5%,33-3-1tt = 29tt = 1.699

5) Contrastación

Por tanto se rechaza la H0 y se acepta la Ha la misma que establece que β1 es menor que cero; siendo un valor de -18.83.

c. ¿Las pendientes para el periodo anterior y posterior al cuarto trimestre de 1966 son estadísticamente distintas? ¿Cómo se sabe?

1) Ho: β1 ¿0

Ha: β1 ≤0

2) α = 5%

3) t c=−3.61

4) tt = t5%,n-k-1 gltt = t5%,18-3-1tt = 1.761

5) Contrastación

Se rechaza la H0 y se acepta la Ha la misma que establece que β1 es menor que cero, donde el valor de es de -3.61

Las pendientes tanto para el periodo anterior y posterior si son estadísticamente distintas ya que βo en el periodo anterior es de 2.7366 por lo que se interpreta que cuando la tasa de vacante sea cero la tasa de desempleo es 2.73 mientras que β1 del período posterior es de 3.67; es decir cuando la tasa de vacante sea cero la tasa de desempleo siempre será 3.67.

Entonces β0 del periodo anterior es menor a β0 del periodo posterior por lo que se establece que son significativamente distintas.

d. ¿Se puede concluir con toda seguridad, a partir de este estudio, que los generosos beneficios del desempleo propician tasas más altas de vacantes? ¿Lo anterior tiene algún sentido económico?

No se puede concluir con toda seguridad, porque se dice que a mayor beneficio de desempleo mayor será la tasa de vacantes, entonces según los resultados obtenidos de los modelos para el periodo anterior como posterior son: β1 es la tasa de vacante la misma que es negativa, por lo cual es una función inversa entonces se interpreta que a menos tasa de vacantes mayor será la tasa de desempleo.

Por lo que no tiene un sentido económico expresar que el desempleo propicia tasas más altas de vacantes.

9.5 Considérese el siguiente modelo

Yi = α1 + α2Di + βXi + ui

Donde: Y = salario anual de un profesor universitarioX = años de experiencia docenteD = variable dicótoma para el sexo

Considérense las tres formas siguientes de definir la variable dicótoma:

a) D = 1 si es hombre; 0 si es mujer.

b) D = 1 si es mujer; 0 si es hombre.c) D = 1 si es mujer; −1 si es hombre.

Interprétese el anterior modelo de regresión anterior para cada asignación de variable dicótoma. ¿Se puede preferir a un método en vez de otro? Justifique su respuesta.

a) Y1 = α1 + α2 (1)Y1 = α1 + α2 (0)

En esta forma el hombre tendría un mayor salario que la mujer.

b) Y1 = α1 + α2 (1)Y1 = α1 + α2 (0)

En esta asignación la mujer obtendría un mayor salario que el hombre.

c) Y1 = α1 + α2 (1)Y1 = α1 + α2 (-1)Y1 = α1 - α2

En este método la mujer tendría un salario mayor que el hombre, el cual tendría un salario incluso menor que cuando se le asignaba un valor de 0 (por la presencia del signo negativo).

De los 3 métodos se prefiere la primera alternativa, puesto que aún en la actualidad existe la discriminación de género, en la cual el hombre sigue teniendo salarios mayores que la mujer, ya sea estando ambos en las mismas condiciones.

9.8. En su estudio sobre las horas de trabajo dedicadas por el FDIC (Federal Deposit Insurance Corporation) al análisis de 91 bancos, R.J. Miller estimó la siguiente función:*

l̂nY = 2.41 + 0.3674 ln X1 + 0.2217 ln X2 + 0.0803 ln X3

(0.0477) (0.0628) (0.0287)

−0.1755D1 + 0.2799D2 + 0.5634D3 − 0.2572D4

(0.2905) (0.1044) (0.1657) (0.0787)

R2 = 0.766Donde:

Y = horas-hombre del examinador del FDICX1 = activos totales del bancoX2 = número total de oficinas del banco

X3 = razón de préstamos clasificados a préstamos totales del bancoD1 = 1 si la administración se calificó “muy buena”D2 = 1 si la administración se calificó “buena”D3 = 1 si la administración se calificó “satisfactoria”D4 = 1 si la evaluación se realizó junto con el estado

Las cifras en paréntesis son los errores estándar estimados.

a. Interprétense estos resultados

Según los datos proporcionados en la función; se determina que el número mínimo de horas-hombre del examinador del FDIC es de 2.41.

Por cada activo que aumente el banco, mayor será el número de horas requeridas por el examinador del FDIC; mientras que si el número de oficinas del banco aumenta el número de horas requeridas por el examinador del FDIC será mayor y de igual forma si aumenta la razón de préstamos clasificados a préstamos totales del banco se incrementará el número de horas requeridas por el examinador del FDIC.

En conclusión existe una relación directa entre las variables independientes y el logaritmo de las horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC.

b. ¿Hay algún problema en la interpretación de las variables dicótomas en este modelo por estar Y en forma logarítmica?

Si existe un problema en la interpretación de las variables dicótomas en este modelo, ya que no se puede interpretar directamente los resultados, más bien solo se analizan los signos.

c. ¿Cómo se interpretarían los coeficientes de las variables dicótomas?

D1Si la administración se calificó como “muy buena”, disminuye el logaritmo del número de horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC.

D2Si la administración se calificó como “buena”, aumenta el logaritmo del número de horas-hombre del examinador del FDIC.

D3Si la administración se calificó como “satisfactoria”, aumenta el logaritmo del número de horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC.

D4

Si la evaluación se realizó junto con el estado, disminuye el logaritmo del número de horas-hombre que utiliza el examinador del FDIC.

9.11. Determinantes del precio por onza de cola. Cathy Schaefer, alumna del autor, estimó la siguiente regresión con base en datos transversales de 77 observaciones:*

Pi = β0 + β1D1i + β2D2i + β3D3i + μi

Donde:Pi = precio por onza de colaD1i = 001 si es almacén de descuento = 010 si es almacén de cadena = 100 si es tiendaD2i = 10 si es un producto de marca = 01 si es un producto sin marcaD3i = 0001 botella de 67.6 onzas (2 litros) = 0010 botellas de 28-33.8 onzas (Nota: 33.8 oz = 1 litro) = 0100 botellas de 16 onzas = 1 000 latas de 12 onzas

Los resultados fueron los siguientes:

P̂I = 0.0143 − 0.000004D1i + 0.0090D2i + 0.00001D3i

ee = (0.00001) (0.00011) (0.00000)t = (−0.3837) (8.3927) (5.8125)

R2 = 0.6033

Nota: Los errores estándar se muestran sólo con cinco decimales.

a. Comente sobre la forma de introducir las variables dicótomas en el modelo.

Respecto a la introducción de las variables dicotómicas en el modelo:

D1i = el precio de la onza de cola es más barato mientras el almacén sea más grande, por lo tanto equivale a una disminución del precio por onza de cola.

D2i = si el producto es de marca, el precio de la onza de cola será más caro; es decir existe un incremento del precio.

D3i = mientras más pequeño sea el producto, mayor será el precio de la onza de cola; es decir se refleja un aumento en el precio.

b. Si suponemos que el procedimiento de variables dicótomas es aceptable, ¿cómo interpreta los resultados?

P̂I = 0.0143 − 0.000004D1i + 0.0090D2i + 0.00001D3i

D1i = el precio de la onza de cola es más económico en el almacén de conveniencia.

D2i = el precio de la onza de cola es más caro si es de marca.

D3i = el precio de la onza de cola es más caro si es de menor tamaño.

c. El coeficiente de D3 es positivo y estadísticamente significativo. ¿Cómo interpreta este resultado?

Este resultado significa que cuando el producto es más pequeño, tiende a ser más costoso; es decir mantiene una relación inversa entre el número de onzas y el precio del producto.

9.17. Con los datos de la tabla 9.8 pruebe la hipótesis de que las varianzas de los errores en los dos subperiodos 1958-IV a 1966-III y 1966-IV a 1971-II son iguales.

Dependent Variable: TD

Method: Least SquaresDate: 10/15/13 Time: 14:30Sample: 1966:4 1971:2Included observations: 19

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.899820 0.427491 9.122577 0.0000

TTV -2.380531 0.586460 -4.059152 0.0008R-squared 0.492184 Mean dependent var 2.173684Adjusted R-squared 0.462313 S.D. dependent var 0.260128S.E. of regression 0.190745 Akaike info criterion -0.376462Sum squared resid 0.618520 Schwarz criterion -0.277047Log likelihood 5.576390 F-statistic 16.47671Durbin-Watson stat 0.244966 Prob(F-statistic) 0.000816

Dependent Variable: TDMethod: Least SquaresDate: 10/15/13 Time: 12:35Sample: 1958:4 1966:3Included observations: 32

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.733071 0.066131 41.32792 0.0000

TTV -1.512592 0.078909 -19.16879 0.0000R-squared 0.924517 Mean dependent var 1.500688Adjusted R-squared 0.922001 S.D. dependent var 0.313788S.E. of regression 0.087636 Akaike info criterion -1.970798Sum squared resid 0.230400 Schwarz criterion -1.879190Log likelihood 33.53277 F-statistic 367.4423Durbin-Watson stat 0.716696 Prob(F-statistic) 0.000000

1) H 0=σ12=σ 2

2

H 1=σ12≠σ2

2

2) ∝=0.05

3) F c=

(0,190745 )2

32−1−1(0.087631 )2

19−1−1

=2,684

4) F t=F0,05 ;1,7647

5) Contrastación

De acuerdo a la prueba de hipótesis se rechaza la H0 y se acepta la Ha la misma que establece que

σ 12≠σ2

2 ; siendo el Fc 2.68 mayor que Ft, por lo que se concluye que las varianzas de los errores

para los dos subperiodos 1958-IV a 1966-III y 1966-IV a 1971-II no son iguales.

9.21. Utilice los datos dados en la tabla 9.2 y considérese el siguiente modelo:

ln Ahorrosi = β1 + β2 ln Ingresosi + β3 ln Di + ui

Donde ln significa logaritmo natural y Di = 1 para 1970-1981 y 10 para 1982-1995.

a. ¿Cuál es el razonamiento detrás de la asignación de valores dicótomos, tal y como se sugiere?

Fc

La asignación de valores dicótomos se aplica con el fin de determinar si existe o no cambios estructurales dentro de una serie de tiempo; esto se realiza para evitar la separación de la serie en dos periodos y por ende realizar 2 modelos y compararlos. En definitiva las variables dummy es un método más directo y completo para elaborar análisis sobre cambios estructurales.

Además se plantea este razonamiento ya que si se aplica de manera directa el logaritmo de la variable dicotómica, se tendrá como resultado error; es decir que no existe por lo que no se podría trabajar con el modelo si lo mantenemos en esta forma. Por tal motivo se utiliza el Ln, el mismo que permite trabajar con el modelo y así poder interpretar sus resultados.

b. Estímese el modelo anterior e interprétense sus resultados.

Date: 10/16/13 Time: 23:36Sample: 1970 1995Included observations: 26

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.699090 0.821533 0.850958 0.4036

LINGRESO 0.548978 0.115145 4.767689 0.0001LDUM 0.064253 0.062237 1.032398 0.3126

R-squared 0.834946 Mean dependent var 4.999615Adjusted R-squared 0.820594 S.D. dependent var 0.452228S.E. of regression 0.191547 Akaike info criterion -0.359196Sum squared resid 0.843879 Schwarz criterion -0.214031Log likelihood 7.669548 F-statistic 58.17433Durbin-Watson stat 1.127914 Prob(F-statistic) 0.000000

InAhorros = 0.6990898 + 0.5489776ln Ingresos + 0.0642530 ln D1 + µi

Donde:

β0 = El ahorro promedio de una persona es de 0.6990898 cuando las demás variables son cero. β1 = Por cada unidad adicional en el ingreso la variación del ahorro aumentara en 0.5489, esto se presenta siempre y cuando las demás variables se mantengan constantes.

c. ¿Cuáles son los valores de la intersección de la función ahorros en los dos subperiodos, y cómo se interpretarían?

PERIODO N° 1Dependent Variable: LAHORRO

Method: Least SquaresDate: 10/16/13 Time: 23:37Sample: 1970 1981Included observations: 12

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.004836 0.692474 -2.895177 0.0160

LINGRESO 0.928819 0.097160 9.559658 0.0000R-squared 0.901368 Mean dependent var 4.607023Adjusted R-squared 0.891505 S.D. dependent var 0.357026S.E. of regression 0.117599 Akaike info criterion -1.292053Sum squared resid 0.138296 Schwarz criterion -1.211235Log likelihood 9.752319 F-statistic 91.38706Durbin-Watson stat 1.128791 Prob(F-statistic) 0.000002

Primer periodoEl ahorro tiene una variación negativa siendo de -2.004; es decir se tiene un ahorro menor con relación a los ingresos que se presentan en el periodo 1970 a 1981.

PERIODO N° 2Dependent Variable: LAHORROMethod: Least SquaresDate: 10/16/13 Time: 23:37Sample: 1982 1995Included observations: 14

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.340985 1.048227 4.141266 0.0014

LINGRESO 0.121697 0.128100 0.950014 0.3608R-squared 0.069950 Mean dependent var 5.336123Adjusted R-squared -0.007555 S.D. dependent var 0.145639S.E. of regression 0.146188 Akaike info criterion -0.876285Sum squared resid 0.256451 Schwarz criterion -0.784992Log likelihood 8.133998 F-statistic 0.902527Durbin-Watson stat 1.817615 Prob(F-statistic) 0.360847

Segundo periodoEn este periodo se presenta un ahorro de 4.3409, es decir al ser positivo se interpreta como un aumento en el ahorro de tal manera que en dicho periodo se observa una mayor capacidad de ahorro.