Paper, Vol. I, No. 4, 2015UNAL

Tercer taller de controlM. Pinto, H. Meneses , J. Jimenez

AbstractI.

KeywordsEn1Facultad de ingeniera, Unal, Bogota, Colombia*Corresponding author: ,jmpintog@unal,edu.co

Contents

1 Diseno de redes de control de adelanto 1

1.1 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 a) Disene un controlador de adelanto con el cual se

cumpla que PM = 40 y que ep < 1 . . . . . . . . . . 2

2 Diseno de redes de control de adelanto 5

2.1 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Bibliografa 6

1. Diseno de redes de control de adelanto1.1 ProblemasEn primera instancia graficamos la respuesta en frecuenciade nuestro sistema de lazo abierto sin compensador para ellousamos el siguiente codigo en Matlab.

G= t f (10, [150])Bode(G)Grid[Gm,Pm,w180,wg] = margin(g)

Obteniendo Figure1.Veamos :Transfer function:

10s2+5s

(1)

Gm= In fPm= 69.4649w180 = In fwg= 1.8729

Se observa que nuestro sistema no satisface el margen defase ni la frecuencia pedida por lo tanto tenemos que primerocalcular el margen de fase en la frecuencia pedida que es

Figure 1. Bode G(s)

Wg.D = 31,41rad/s.

G( jwgr) 10jwgr (2)

G(31,41) 10j31,41( j31,41+5)

=170,95super f iciegaussiana(3)

Para que nuestro sistema tenga un PM de 45 a la frecuen-cia de 31,41 se debe cumplir que f igure2:

Figure 2. Simulink

Tercer taller de control 2/6

C1( jwgr)G( jwgr) = PMD =180 (4)

C1( jwgr)G( jwgr) = 45180 =135 (5)

Como la frecuencia:

wgr = 31,41 (6)

G( jwgr) =170,95 (7)

Entonces el compensador se le tendra que adicionar unafase que estara dada por:

C1( jwgr)+G( jwgr) =135 (8)

C1( jwgr) =135G( jwgr) (9)

C1( jwgr) =135+170 (10)

C1(31,41) = 35,95 (11)

Ahora usamos la formula:

=1+ sinm1 sinm (12)

=1+ sin35,951 sin35,95 = 3,84 (13)

La frecuencia en donde debe quedar este incremento serala frecuencia de angulo maximo que estara dada por:

m =1

T1

(14)

31,41 = omegam =1

T1

3,84(15)

m =1

T1= 0,0162 (16)

Reemplazamos en la expresion correspondiente para obtener

C =Ts+1Ts+1

=0.0624s+10.0624s+1

(17)

Ahora calculamos la ganancia con matlab obtenemos elresultado:

L(s) = |k C G|= 1 (18)

L(s) = |k C G|= 1 (19)Para finalmente tener el compensador terminado

C = k C = 196,221(s+16.0256)s+61,7284

(20)

Se observa en la siguiente imagen el resultado con elcompensador usando el siguiente codigo.

g= t f (10, [150])bode(g)grid[Gm,Pm,w180,wg] = margin(g)[mag20, f ase31] = bode(g,31.41)anguloc1=-120-fase31 cal-culamos lo que aporta el compensadoanguloc1r=anguloc1*pi/180a = (1+ sin(anguloc1r))/(1sin(anguloc1r))wgr = 31.41T1 = 1/(wgr sqrt(a))C1 = t f ([aT11], [T11])b= abs( f reqresp(C1g,wgr))k = 1/bL= k C1gmargin(L)lamaneradeverlosmargenesdeestabilidadycorroborar

A continuacion se muestran las imagenes correspondi-entes a la respuesta en frecuencia en lazo abierto, cerrado y larespuesta al paso

Para el siguiente sistema:

G(s) =990

(s+1)(s+5)(s+20)(21)

1.2 a) Disene un controlador de adelanto con el cualse cumpla que PM = 40 y que ep < 1

Para calcular el valor de K se tiene que:

Kp = lims0

L(s) = lims0

990(s+1)(s+5)(s+20)

= 9,9K (22)

ep =1

1+Kp=

11+9,9K

(23)

Tercer taller de control 3/6

Figure 3. Donde la lnea verde es la respuesta sin compensary la grafica azul es la respuesta compensada

Figure 4. Donde la lnea verde es la respuesta sin compensary la grafica azul es la respuesta compensada

ep 61

1+9,9K(24)

Con lo cual se encuentra que K > 10El compensador tendra la forma: C(s) = kT1s+1T1s+1Del grafico se puede apreciar que el margen de fase actual

es de 11.6 y el de ganancia es de 9.19 esta es un sistemaque se debe compensar

Gm= 0.3182 (25)

Pm=24.9968 (26)

w180 = 11.1804 (27)

Figure 5. Bode

Figure 6. Bode

wg= 18.6802 (28)

Se observa que PM =24.99

= PMreqPMact+ = 40(24,99)+5= 69,99 (29)

=1+ sinm1 sinm = 32,13 (30)

Se busca la nueva frecuencia de corte, calculando losmargenes de estabilidad de :

12 |L1( j)| (31)

Gm= 0.0561 (32)

Tercer taller de control 4/6

Pm=51.9357 (33)

w180 = 11.1804 (34)

wg= 36.5279 (35)

Figure 7. Bode

La nueva frecuencia es Wg = 36.52 Calculamos PM =51.9340 =91.93 <

Se debe calcular el compensador en adelanto:

T1 =1

g= 0,04831 (36)

C(s) =0.1552s+1

0.004831s+1(37)

Se hacen pruebas con el fin de ver si se cumplieron losobjetivos:

L(s)= L1(s)C1(s)= 0.1552s+10.004831s+1990

(s+1)(s+5)(s+20)(38)

Transfer function:

318087s+2,049e006s4+233s3+5507s2+2.598e00s+2,07e004

(39)

Gm= 2.8794 (40)

Pm= 18.0468 (41)

w180 = 63.5786 (42)

wg= 36.5360 (43)

Figure 8. Bode

Para el siguiente sistema:

G(s) =990

(s+1)(s+5)(s+20)(44)

a) Disene un controlador de atraso con el cual se cumplaque PM = 40 y que ep = 1

Se muestra a continuacion el diagrama de bode para G(s),donde se puede ver que el actual margen de fase es de 32.6338lo cual no cumple el requerimiento.

Transfer function:

990s3+26s2+125s+100

(45)

Gm= 3.1818 (46)

Tercer taller de control 5/6

Pm= 32.6338 (47)

w180 = 11.1804 (48)

wg= 5.9927 (49)

Figure 9. Bode

Kp = lims0

L(s) = lims0

990(s+1)(s+5)(s+20)

= 9,9K (50)

ep =1

1+Kp=

11+9,9K

(51)

ep 61

1+9,9K(52)

Con lo cual se encuentra que K > 10El compensador tendra la forma: C(s) = kT1s+1T1s+1Se grafica el bode de L1( j) = K G( j)

Gm= 0.3182 (53)

Pm=24.9968 (54)

w180 = 11.1804 (55)

wg= 18.6802 (56)

Figure 10. Bode

2. Diseno de redes de control de adelanto2.1 Problemasc)

Se define q tal que: ]L1( g) = PMreq 180+ 5,6esta sera la frecuencia de cruce.

Se tiene que]L1( g)=134,4, graficamente es posibleobtener.

Se calcula A= 20log( q) = 24,08dBMediante este parametro se tiene:

= 10A20 = 0,0625 (57)

Para calcular T1 :

T1 =10g

(58)

Con lo cual se puede formar el compensador necesario:

C(s) = 1012,7s+162,27s+1

(59)

Figure 11. Bode

Tercer taller de control 6/6

Figure 12. Code

d)Compare los disenos de adelanto y atraso realizados. los

efectos que la red de atraso tiene sobre el sistema son: Unefecto de atenuacion debido a 20log10a en altas frecuencias.Un efecto que no es deseable debido a que inyecta una fasenegativa lo que reduce la fase del sistema. una de las caracter-isticas centrales es que quitamos el ancho de banda para lograrun mejor margen de ganancia. lo que hace que el compor-tamiento transitorio mas lento que el del adelanto. En cambioel compensador en adelanto se produce un aumento de fasecuyo maximo valor es m que es un efecto deseable para elsistema. Tambien produce un aumento de la ganancia en altasfrecuencias cuyo maximo valor es 20log10a, lo cual puede serun efecto que no es deseable.

Bibliografa[1]

Diseo de redes de control de adelanto Problemasa) Disee un controlador de adelanto con el cual se cumpla que PM=40 y que ep