ACTIVIDAD: TALLER UNIDAD CERO

ESTE TALLER SE DEBE RESOLVER EN SU TOTALIDAD EN EL

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.

Objetivos / competencias:

1. Competencia comunicativa: Identifica y usa el lenguaje propio de la matemática para comunicar

sus ideas en forma clara y coherente.

2. Tratamiento de la información y competencia digital: Utiliza de manera adecuada software libre,

plataformas digitales, OVAS, ODAS, webquest.

3. Interpretar y resolver problemas en contexto: Plantea, analiza, resuelve, y argumenta problemas

en contextos de la disciplina o reales, mediante modelos matemáticos.

4. Trabajo colaborativo: Identifica objetivos comunes permitiendo la asignación de

responsabilidades que conlleven a la producción colectiva de resultados, mediante el trabajo en

equipo.

5. Competencia social y ciudadana: Reconoce fortalezas y debilidades a nivel actitudinal y

cognitivo, para potencializar la confianza en sí mismo, logrando avanzar en su formación

profesional, a través de la matemática

6. Aprender a aprender:

7. Autonomía e iniciativa personal.

Introducción: En esta actividad aparecen las tablas de derivadas, logaritmos e identidades

trigonométricas, las cuales les serán útiles para resolver los ejercicios propuestos. Con el fin de

realizar un diagnóstico sobre los conceptos y aprendizajes en la asignatura anterior, se recomienda

resolverlo en el portafolio de evidencias de manera individual o grupal (aprendizaje colaborativo).

Recuerde utilizar el video chat OOVOO para despejar dudas con sus compañeros.

Nota: Copiar las fórmulas de las tablas anteriores en una ficha bibliográfica.

TTAABBLLAA DDEE DDEERRIIVVAADDAASS

NNOOMMBBRREE FFUUNNCCIIÓÓNN DDEERRIIVVAADDAA

)(),(),(: xvxuxySea )(),(),(: ,,, xvxuxySea

Constante cxy )( 0)(, xy

xxy )( 1)(, xy

Potencia nxxy )( 1, )( nnxxy

)()( xcfxy )()( ,, xcfxy

Suma o

diferencia

)()()( xvxuxy )()()( ,,, xvxuxy

Producto )().()( xvxuxy )()()()()( ,,, xuxvxvxuxy

Cociente

)(

)()(

xv

xuxy

2

,,,

)(

)()()()()(

xv

xuxvxvxuxy

Raíz cuadrada )()( xuxy

)(2

)()(

,,

xu

xuxy

Ley general de

potencias

)()( xuxy n )()()( ,, 1

xuxnuxyn

Exponencial )()( xun

exy )(.)( ,)(, xuexy xun

)()( xun

kxy kxukxy xun

ln)(.)( ,)(,

Logarítmica )()( xuLnxy

)(

)()(

,,

xu

xuxy

)()( xuLogxy a

aLnxu

xuxy

)(

)()(

,,

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FFUUNNCCIIÓÓNN DDEERRIIVVAADDAA

)()( uSenxy )()( ,, uCosuxy

)()( uCosxy )()( ,, uSenuxy

)()( uTanxy )()( 2,, uSecuxy

)()( uCotxy )(csc)( 2,, uuxy

)()( uSecxy )().()( ,, uTanuSecuxy

)()( uCscxy )().()( ,, uCotuCscuxy

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

FFUUNNCCIIÓÓNN DDEERRIIVVAADDAA

)()( 1 uSenxy

2

,,

1)(

u

uxy

)()( 1 uCosxy

2

,,

1)(

u

uxy

FÓRMULAS DE LOGARITMOS

yx alog si y sólo si xay

vuuv aaa logloglog vu

v

uaaa logloglog

unu a

n

a loglog n

uu an

loglog

Propiedad para cambio de base:

a

bb

o

a

bb

a

a

log

loglog

,ln

lnlog

Ejemplo:

32log

8log8log

32ln

8ln8log

2

2

xaxa

log Ejemplo: k

k3log

3

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.

RECIPROCAS:

111

TanCot

SenCsc

CosSec

sen

cos Cot ,

Cos

Sen Tan

)()( 1 uTanxy 2

,,

1)(

u

uxy

)()( 1 uCotxy 2

,,

1)(

u

uxy

)()( 1 uSecxy

1)(

2

,,

uu

uxy

)()( 1 uCscxy

1)(

2

,,

uu

uxy

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

El triángulo de la figura es rectángulo, y la circunferencia es el círculo trigonométrico de radio (r = 1)

y según el Teorema De Pitágoras tenemos: y2 + x2 = r2

a. 222 1cossen Entonces: 1cossen 22

Despeje: 2Sen ______________ y 2Cos ______________

b.- Si la identidad fundamental se divide miembro a miembro entre el Cos2 α, tenemos:

22

2

2

2

Cos

1

Cos

Cos

Sen

Cos

Según las identidades iniciales: 22 1Tan Sec

Despeje: 2Tan ______________

c.- Dividiendo la identidad fundamental entre Sen2 α, nos queda:

22

2

2

2

Sen

1

Cos

Sen

Sen

Sen Entonces: 22Cot1 Csc

Despeje: 2Cot ______________

SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOS:

CosSen CosSen )(Sen SenSenCosCos )Cos(

) - (

) - (Sen

Tan . Tan 1

Tan - Tan ) - (

) (

) (Sen

Tan . Tan - 1

Tan Tan ) (Tan

CosTag

Cos

ANGULO DOBLE

Tan - 1

Tan 2 22Cos2Sen 2Sen

2

22

TanSenCosCos

FORMULAS DEL SENO, COSENO Y TANGENTE PARA EL ANGULO MEDIO (MITAD).

2

Cos 1

2

2

Cos - 1

2

CosSen

sC - 1

Cos 1

Sen

Cos 1

Cos - 1

2

Sen

oTan

OTRAS IDENTIDADES IMPORTANTES para calcular integrales:

2

21Cos

2

21Sen 22

CosCos

NOTA: Utilice las identidades para simplificar el resultado de algunas derivadas, compárelo con la

respuesta del ejercicio obtenida mediante software matemático instalado en su dispositivo móvil.

En los ejercicios con logaritmos es más fácil utilizar las propiedades (de logaritmos) antes de

derivar.

EJERCICIOS

1. Elabore un mapa conceptual sobre la asignatura anterior (CÁLCULO DIFERENCIAL)

Utilice: https://cmaptools.uptodown.com/windows

2. Ejercicios complementarios:

Escriba la fórmula(s) de derivación utilizada para la resolución de cada uno de los siguientes

ejercicios.

a) Encuentre todos los puntos de la gráfica23)( ttth , donde la tangente sea horizontal.

b) Encuentre la derivada de la función: zezzf 27tanln)(

c) Derivar la función: 2

23 43)(

r

rrrf

d) Hallar la derivada de: )(1 xTany

e) Hallar la derivada de: 52

3 59)(

kkky

f) Para qué valores de x la gráfica 8632)( 23 ppppf tiene una tangente

horizontal.

g) Hallar derivada de t

tg43

8)(

y encentre )1('f

h) Derive la función

30

3200100)(

2 rrrf

i) Hallar la derivada de: ).2(cos)( 1 wwf

j) Derive la función xx

xf 24

)( y halle )4('f

k) hallar la derivada de: senxexsenxy cos.

l) hallar la derivada de: )sec.()( 2 rrsenLnrS

m) Encontrar la derivada de la función: ttetf 23 2

)(

n) Sea la función:

b

bLnbf

2cos

2sec)(

o) Derive la función

z

zzf

2cos

13ln)(

3. Compruebe si las respuestas de siguientes derivadas son correctas. Resuelva cada

derivada paso a paso y al final utilice procesos de simplificación. (Confirme las

respuestas con algún software libre de matemáticas instalado en sus dispositivos

móviles).

x

xxxexfxxxf xx

2

333)(e)3()(

323a)

x

xxxfxxf

sen·cos

2

3)(cos)(

23 b)

1

12)(

1

eln)(

2

2

2

x

xxxf

xxf

x

c)

1

1)(

1

1arctg)(

2

xxf

x

xxfd)

xxxxxxxfxxf )sen(cotg)sen(ln)(sen)( e)

)3(lnsen·))3((lncos5

1)()3(lncos)(

5/45 xxx

xfxxf

f)

Elaboró:

NELSON QUINTERO ACUÑA

Profesor de matemáticas