Taller de Movimiento Armónico SimpleGrado DécimoÁrea de Matemáticas

APLICACIONES PARA LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

La funciones trigonométricas son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u oscilante, como puede ser el de una partícula de una cuerda de guitarra en vibración, o un resorte que se ha comprimido o estirado, para luego soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental de desplazamiento de partículas en esos ejemplos se llama movimiento armónico.

El movimiento armónico simple tiene dos características principales:

Tiene un punto de equilibrio estable

Tiene una fuerza restauradora

Además el movimiento se repite en un ciclo definido, donde el periodo T es lo que tarda en realizar un ciclo;

la frecuencia f es el número de ciclos por unidad de tiempo.

Así como en el movimiento circular, estas magnitudes se relacionan con las ecuaciones que se muestran a

continuación:

f= 1T … (1)

T=1f … (2)

ω=2πf=2πT … (3)

Además existen las ecuaciones que describen el movimiento:

x=A sen(ωt+φ)v=Aωcos (ωt+φ)a=−Aω2 sen(ωt+φ)

x=A cos (ωt+φ)v=−Aωsen (ωt+φ)a=−Aω2cos (ωt+φ)

1. La velocidad en m/s de un M.A.S. es v=— 0,36 sen(24 t+1), donde t es el tiempo en s. ¿Cuáles son la

frecuencia y la amplitud de ese movimiento? Escribir la expresión de su elongación en función del tiempo. 2. La elongación en cm de un M.A.S. es x=4cos10 t , donde t es el tiempo en s. Calcular la aceleración en el

instante en que la elongación es de 3 cm.3. Una partícula se desplaza con M.A.S. de amplitud 1 cm y frecuencia 8 Hz. Calcular su velocidad y su

aceleración en el instante en que tiene una elongación de 6 mm (Recuerde pasarlo a cm).

4. La ecuación de un M.A.S. es x (t)=2cos 30t , en la que x es la elongación en cm y t en s. ¿Cuáles son la

amplitud, la frecuencia y el período de este movimiento?

5. 2) En un M.A.S. la elongación en cm es x( t)=0,4 cos(10 t – /3) , siendo t el tiempo en s. Calcular la

elongación, velocidad y aceleración del móvil en los instantes t = 0 s y t = 1/120 s.6. La ecuación de un M.A.S. es x = 6 cos (5t + 0), en la que x es la elongación en cm y t el tiempo en s.

Determinar la posición y velocidad del móvil en el instante t = 0 s si:a) 0 = 0 b) 0 = /3 c) 0 = /2 d) 0 =

7. Representar gráficamente las funciones del tiempo x–t; v–t y a–t para cada uno de los casos anteriores.(Para graficar haga uso de el programa DERIVE o algún graficador online).