taller factorizacion-nestor almid garcia abril-g2
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ESTRATEGIA MOTIVACIONAL
NESTOR ALMID GARCIA ABRIL
UNIVERSIDAD DEL QUINDIOESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESCIENCIA DE LA INFORMACÍON Y DOCUMENTACIÓN BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA
ARMENIA2013
CASOS DE FACTORIZACIÓN
Néstor Almid García Abril
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CASOS DE FACTORIZACIÓN
NESTOR ALMID GARCIA ABRIL
UNIVERSIDAD DEL QUINDIOESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESCIENCIA DE LA INFORMACÍON Y DOCUMENTACIÓN BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA
ARMENIA2013
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UNIVERSIDAD DEL QUINDIOESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESCIENCIA DE LA INFORMACÍON Y DOCUMENTACIÓN BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA
ARMENIA2013
Néstor Almid García Abril
Algebra Básica
FacilitadorGiovanni Salazar Ovalle
Ingeniero Civil
CASOS DE FACTORIZACIÓN
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Remontémonos a la historia
Los primeros vestigios del desarrollo de la ciencia matemática se encuentran 5000-500 AC en Egipto. Pitágoras, Tales de Mileto, Euclides son algunos de los matemáticos que fueron dando realce al estudio de la matemática. Establecieron un método riguroso para la demostración geométrica e hicieron del número el principio universal por excelencia.
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Métodos para factorizar un polinomio
Antes de comenzar debes tener en claro que la factorización lo que se busca es expresar una o varias cantidades como el producto de dos o más factores, dando la posibilidad de factorizar de diferentes formas expresiones algebraicas denominando a este proceso casos de factorización.
Pero … ¿Qué es factorizar en si?En pocas palabras, la factorización consiste en expresar
un polinomio (suma de términos algebraicos), como un producto de factores que nos permiten simplificar expresiones de tipo racional, solucionar ecuaciones de diferente grado
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CASOS DE FACTORIZACIÓN
1. Factor Común 2. Factor Común por agrupación de términos 3. Diferencia de cuadrados perfectos4. Trinomio cuadrado de la forma5.
Factorización de una suma o diferencia de cubos perfectos
6. Conclusión7. Bibliografía
Seleccione su opción de factorización del Menú
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FACTOR COMÚNPOR AGRUPACIÓN
DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN
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FACTOR COMÚN
Explicación:
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).
Factor común monomio: Es el factor que está presente en cada término del polinomio :
Ejemplo:
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MENU
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Factor común polinomio: Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión :
Ejemplos
2a(m - 2n)-b(m - 2n ) = 2a(m - 2n)-b(m - 2n ) = (m - 2n )( 2a - b )
MENU
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mnx + mny - mnz = mnx + mny – mnz = mn (x + y – z)
3x(2z - 5z) + x (2z – 5z) = 3x(2z – 5z) + x(2z – 5z) = (2z – 5z) (3x + x)
MENU
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FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Explicación
Agrupamos los términos de tal manera que en cada grupo podamos sacar factor común monomio y el polinomio factor lo podamos usar como factor común polinomio utilizando los métodos correspondientes a dichos casos de factorización.
Ejemplos
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DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
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DIFERENCIA DE CUADRADOS: PERFECTOS
Explicación
Este caso se identifica porque es precisamente una diferencia (resta) de dos términos algebraicos que tienen raíz cuadrada exacta . Tienen la forma
El proceso de factorización se realiza abriendo dos signos de agrupación . Uno a continuación del otro (llamados factores) .
Se hallan las raíces cuadradas de ambos términos de la diferencia, en el primer signo de agrupación (factor) se escribe la diferencia o suma de las dos raíces cuadradas y en el segundo factor el conjugado del primer factorMENU
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Ejemplos
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TRINOMIO CUADRADO DE
LA FORMA
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TRINOMIO DE LA FORMA
Explicación
Este trinomio se caracteriza porque al ordenarlo el grado del trinomio es un número par y el del segundo término es su mitad ; el coeficiente del primer término es la unidad y, b y c pertenecen a los números enteros.
Este trinomio se origina del producto de dos factores , donde m, n , r son números enteros y m>r
Realizando el producto en el lado izquierdo
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Factorizamos segundo y tercer término (factor común
monomio)
Si observamos al comparar ambas expresiones en la equivalencia, el coeficiente del segundo término b, es igual a la suma algebraica de dos números enteros (b=r+m) que son factores del término independiente
(c=mr). Estos orientan hacia un método para factorizar un trinomio con estas características.
Método para realizar la factorización
Se abren dos signos de agrupación (cada uno un factor) se escriben al inicio de cada uno la raíz cuadrada del primer término.
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Para determinar el signo correspondiente a cada factor, en el primero se escribe el signo del segundo término del trinomio y en el segundo factor el signo correspondiente al producto de los signos del segundo y tercer términos esto nos conduce a lo siguiente:
Si los signos que se obtienen son iguales los factores m y
r, del término independiente, que buscamos (c=mr) sumados deben ser igual al segundo termino (b=m+r) en caso contrario, es decir, los signos obtenidos son
diferentes se restan los factores (b=m-r) .Para hallar m,r se descomponen en factores primos el
termino independiente c y realizando las combinaciones necesarias se determinan éstos dos números:
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Ejemplos
Factorizar
• Ordenamos• Hallamos raíz cuadrada del primer
termino
• Abrimos dos factores y asignamos los signos
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Descomponemos el término independiente
Luego la factorización queda así , colocando el mayor en el primer factor
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Factorizar
• Ordenamos• Hallamos raíz cuadrada del primer
termino
• Abrimos dos factores y asignamos los signos
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Descomponemos el término independiente
Luego la factorización queda así , colocando el mayor en el primer factor
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Factorizar
• Ordenamos• Hallamos raíz cuadrada del primer
termino
• Abrimos dos factores y asignamos los signos
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Descomponemos el término independiente
Luego la factorización queda así , colocando el mayor en el primer factor
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FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA O DIFERENCIA DE
CUBOS PERFECTOS
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FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Explicación
Este tipo de binomio se identifica por ser la suma o diferencia de dos términos que tienen la raíz cúbica exacta, conocidos como cubos perfectos. Tiene la forma:
La factorización consiste en multiplicar un factor, que contiene correspondientemente con el binomio, la suma o la diferencia de las raíces cubicas.
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De ambos términos del binomio; con otro factor (un trinomio) que contiene, y en éste orden , el cuadrado de la raíz cúbica del primer término, el producto de las raíces cúbicas de los términos del binomio y el cuadrado de la raíz cúbica del segundo termino .siendo todos positivos si se factoriza una resta de cubos
o signos alternados, empanzando por positivo, si es una suma de cubos
Esto se resume en la siguiente expresión.
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Siendo y
Las raíces cúbicas correspondientes al primero y segundo término del binomio
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Factorizar
• Verificamos que tengan raíz cúbica ambos términos del binomio
y siendo cierto y aplicando la regla tenemos entonces que:
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Factorizar
• Verificamos que tengan raíz cúbica ambos términos del binomio
y siendo cierto y aplicando la regla tenemos entonces que:
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Factorizar como suma de cubos
• Hallamos las raíces cúbicas de los de cada término
• ;
Dejamos indicadas las raíces y aplicando la regla tenemos que:
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CONCLUSIÓNEl presente trabajo ha permitido repasar , aplicar y desarrollar los casos de factorización y de esta manera realizar un aprendizaje proactivo en el tema de Algebra Básica, del Modulo de Matemáticas de la Carrera de Ciencias de la Información Documentación, Bibliotecología y Archivística de la Universidad del Quindío el cual dirige acertadamente el Ingeniero Giovanni Salazar Ovalle
GraciasNéstor Almid García AbrilGrupo 2
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BIBLIOGRAFIA
MATEMATICAS. Casos de factorización. [en línea] < http://valle.fciencias.unam.mx/~rocio/factorizacion/factorizacion.html > [citado en 17 de mayo de 2013]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Productos notables y factorización de polinomios. [en línea] < http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/lecciones_html/cap2/algebra10.html> [citado en 17 de mayo de 2013
JULIO PROFE. Factorización y descomposición factorial. [en línea] < http://www.julioprofe.net/p/algebra.html> [citado en 18 de mayo de 2013]
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