taller mecanica de suelos

1INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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TALLERMECANICA DE SUELOS APLICADA EN MINERIA

Consultor IntercadeMgtr. Daniel Augusto Tripodi

2

INDICE TALLER

TALLER 1. Ejercicios Parte 1 (Principios de Mecnicade Suelos I)

TALLER 2. Ejercicios Parte 2 (Principios de Mecnicade Suelos II)

TALLER 3. Ejercicios Parte 3 (Flujo de agua en suelosaplicado en Minera)

TALLER 4 Aplicacin informtica Software SEEP

Mgtr. Daniel Augusto Tripodi - Consultor Intercade

TALLER 4. Aplicacin informtica. Software SEEP TALLER 5. Aplicaciones, prcticas varias.


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REFERENCIAS: Entre otros, el siguiente material:

TALLER

Crespo Villalaz, C. (2010) Problemas Resueltos de Mecnica deSuelos y Cimentaciones, Limusa, Noriega Editores, Mxico.

Olivella P., S.; Garca-Tornel, A. y Valencia V., F. (2003)Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos., Ediciones


de la Universidad Politcnica de Catalua, Barcelona, Espaa.

4

REFERENCIAS: Entre otros, el siguiente material:

Duque Escobar G y Escobar Potes C E (2002) Mecnica

TALLER

Duque Escobar, G. y Escobar-Potes, C. E. (2002) Mecnicade Suelos, Ed. Facultad de ingeniera y arquitectura,Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales.

Apuntes de Mecnica de Suelos de la Facultad de Ingenierade la U.B.A., Argentina.



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Ejercicio 1.1

Una muestra de suelo en estado natural pesa 62.1 lb,

TALLER 1

secada al horno, 49.8 lb.

El peso unitario seco es 86.5 lb/pie3 y la gravedadespecfica 2.68

Determinar:


Determinar: La relacin de vacos e. El grado de saturacin S.

6

Solucin:Tener en cuenta que con estas unidades, el peso especifico del agua es 62,5 lb/pie3

El ifi d t l lid d G 165 lb/ i 3El peso especifico de partculas slidad es s = w.Gs=165 lb/pie3.Luego:

Relacin de vacos e = e = (167,5/86,5) -1

(62 1 49 8) / 49 8 0 247

= 0,936-1

H d d

sd

dP - P


w =

S =

w = (62,1-49,8) / 49,8 = 0,247

S = (0,247.2,68) / 0,936 = 0,71 = 71%

Humedad

Grado de saturacin

d

d

dsw - G

P

P


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Ejercicio 1.2Para un suelo en estado natural con humedad w = 24%se ha determinado una relacin de vacos e = 0 8

INTRODUCCION

se ha determinado una relacin de vacos e = 0.8

Determinar: El peso unitario. El peso unitario seco. El grado de saturacin.


Suponer Gs = 2.68

8

Ejercicio 1.2Solucin

INTRODUCCION

GS w (1 + )* *

GS w

T

d(1+e) ( 1 + 0,8)

2,68 9,8114,61

* *

=

= = =

= =


GS S

e0,24 2,68

0,80,804 80,4%

* *= = = =


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Ejercicio 1.3

INTRODUCCION

Calcular la masa de agua y la densidad de una muestra desuelo saturada, de dimetro 38 mm, altura 78 mm, cuyamasa es de 142 g y que en estado seco pesa 86 g.

Aceleracin de la gravedad = 9,81 m/s2


10


Masa del agua M = 142 g 86 g = 56 g

INTRODUCCION

Masa del agua MW = 142 g 86 g = 56 g

Masa del suelo Ms = 86 g

Peso suelo sat. WSAT = 142 g X 9.81 m/s2 = 1.39 N

Volumen cilindro VT = (/4) x (3.8 cm)2 x 7.8 cm = 353.8 cm3

Finalmente:


Finalmente:

SAT 15.75 3


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Ejercicio 1.4Clasificar los siguientes suelos, segn el Sistema Unificado deClasificacin de Suelos (SUCS).

TALLER 1

LIMITES ATTERBERG

LP

AB - - 98 95 85 62 40 20 3C 18 23 92 85 75 49 35 22 10D 30 44 100 100 92 65 45 30 8

40 55 100 100 100 100 75 65 54

LL3 11/2 3/4 N.4 N.10 N.40 N.200

76 38 19,1 4,75 1,80 0,425 0,075

% QUE PASASUELO


E 25 56 100 95 90 70 45 30 15F 25 60 100 100 99 97 94 82 70G - - 89 80 55 38 28 14 2H 20 15 100 100 100 99 95 80 60

J 35 60 91 77 65 50 42 30 11I 20 40 100 99 95 78 60 20 9

12

Ejercicio 1.4SolucinSe corrige el % que pasa, para que represente el materialde dimetro < 3

TALLER 1

de dimetro < 3

Suelo LP LL 3 1 3/4 N4 N10 N40A 40 55 100 100 100 100 75 65

100 97 87 63 41 20BC 18 23 100 89 79 52 37 23D 30 44 100 100 92 65 45 30E 25 56 100 95 90 70 45 30


100 90 68 43 31 16F 25 60 100 100 99 97 94 82GH 10 15 100 100 100 99 95 80

J 35 60 100 85 71 55 46 33I 20 40 100 99 95 78 60 20


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TALLER 1

3 1 3 /4 T4 T10 T40 T200

100

90

80

70

60

50

40

% q

ue p

asa

G

CB

D

76 38 19.1 4.75 T8 0.425 0.075

I


40

20

10

0100 10 1

Diametro (mm)

D10

D30

D60

0.1 0.01

30

14


TALLER 1

Carta de Plasticidad

70

60

50

40

de p

last

icid

ad (%

)

30

FE

CH IP = 0

.70 (LL

-20)IP

= 0.90

(LL-8

)


Indi

ce

20

10

CL - ML H C ML

I CL

DA

J

MH

74

0 10 20 30 40 50

Lmite lquido (%)

60 70 80 90 100


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TALLER 1

DIVISIONES PRINCIPALES SIMBOLOS DEL GRUPO

DENOMINACION TIPICA CRITERIOS DE CLASIFICACIONDEL GRUPO

Gravas y mezclas grava-arena bien graduadas, con pocos finos

o sin finos

Gravas y mezclas grava-arena mal graduadas, con pocos finos

o sin finos

Cuando no se cumplen simultneamente las dos condiciones para GW

C =

C =

D

D

D

D

entre 1 y 3

entre 1 y 3

D

D

D

D

D

D

>

>

u

u

c

c

60

60

60

2

2

30

30

10 104 C =

6 C =

Los casos intermediosrequieren doble smboloPor encima de la lnea

A o IP > 7

Debajo de la lnea A o IP < 4

Gravas limosas, mezclas grava-arena-limo

Arenas y arenas con grava biengraduada con pocos finos nt

aje

de fi

nos

que

pasa

n po

r el t

amiz

n 2

000,

080

UN

E)5%

: G

W ,

GP,

SW

, SP

2%: G

M, G

C, S

M, S

C

os q

ue re

quie

ren

el u

so d

e do

ble

sm

bolo

Gravas arcillosas mezclas grava-arena-arcilla

DE

GR

ANO

GR

UES

O

rete

nido

en

el m

atiz

n2

00

GR

AVAS

50%

o m

s d

e la

frac

cin

gru

esa

esre

teni

do p

or e

l tam

iz n

4

GRAV

AS LI

MPI

ASGR

AVAS

CON

FI

NOS

AS

SW

GC

GM

GP

GWn 4


DD D6010 10

Cuando no se cumplen simultneamente las dos condiciones para SW

Debajo de la lnea A o IP < 4

Por encima de la lneaA o IP > 7

Los casos intermediosrequieren doble smbolo

g po sin finos

Arenas y arenas con grava malgraduada con pocos finos

o sin finos

Arenas limosas, mezclas de arena y limo

Arenas arcillosas, mezclas dearena y arcilla

Cla

sific

aci

n ba

sada

en

el p

orce

n (0M

enos

del

5M

s d

el 1

2

Del

5 a

l 12%

Cas

os in

term

edio

SUEL

OS

D

Ms

del

50%

es

AREN

AS LI

MPIA

AREN

AS C

ON F

INOS

SC

SM

SP

ARE

NA

S

Ms

del

50%

de

la fr

acci

ngr

uesa

pas

a po

r el t

amiz

n

16


TALLER 1

Limos inorgnico arenas muyde

MLLimos inorgnico, arenas muy

finas, polvo de roca, arenas finaslimosas o arcillosas

Arcillas inorgnicas deplasticidad baja a media, arcillas

con graba, arcillas arenosas, arcillas limosas

Limos orgnicos y arcillas limosasorgnicas de baja plasticidad

Limos inorgnicos, arenas finaso limos con mico o diatomeas,

limos elsticos 10

20

30

40

50

60

Ecuacin de lnea A;IP - 0,78 IW - 20)Los casos intermediosrequieren doble smbolo

CIL

LAS

may

or d

e

LIM

OS

Y A

RC

ILLA

S

Lm

ite l

quid

o ig

ual o

men

or

50

UE

LOS

DE

GR

ANO

FIN

O

ms

pas

a po

r el t

amiz

n 2

00


SUELOS DE ESTRUCTURAORGANICA

Arcillas inorgnicas de elevadaplasticidad

Arcillas orgnicas de plasticidadmedia o elevada

Turbas, fangos y otros suelos dealto contenido orgnico

Fcilmente identificables por la presencia de races, hojas y materiavegetal fibrosa en descomposicin, as como su color marrn oscuro negro,

su olor y su tacto suave y esponjoso

Lmite lquido, W (%)00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L

LIM

OS

Y A

RC

Lm

ite l

quid

o m

50SU

50%

o


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Suelo A

TALLER 1

Suelo A

Pasa T.200 > 50% es suelo de grano fino (veo la carta de plasticidad)

LL = 55 LP = 40 IP = 15

IP = 0,73 * (LL-20) = 25,55 Como IP = 15 < 25,5 es MComo LL > 50 es H


Como LL > 50 es H

El suelo es : MH (limo de alta plasticidad)

18


Suelo B

TALLER 1

Suelo B

Pasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso

Cu = D60 / D10 Cc = D302 / (D60 * D10)

3

37

G63T.4

Es S

S T.2003

60100


Cu = D60 / D10 Cc = D30 / (D60 D10)

Cu = 4,15mm / 0,16 mm = 25,9 Cu > 6 es:

Cc = (0,9)2 / (4,15*0,16) = 1,22 1 < Cc < 3SW (arena bien graduada)

10

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Ejercicio 1.4SolucinSuelo C

TALLER 1


Como 5% < pasa T.200 4 es : GW

Cc = (0,9)2 / (7,2*0,07) = 1,61 1 50% es suelo de grano grueso

Como 5% < pasa T.200 6 es : SP

Cc = (0,425)2 / (3,72*0,09) = 0,54 Cc17,5 es: SM

El suelo es : SP-SM (arena pobremente graduada limosa)

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Suelo E

TALLER 1

Suelo EPasa T.200 > 50% es suelo de grano grueso

Como T.200 26,28 es: C

El suelo es : SC (arena arcillosa)

22


Suelo F

TALLER 1

Suelo F

Pasa T.200 > 50% es suelo de grano fino (veo la carta de plasticidad)

LL = 20 LP = 29,2 IP = 35

IP = 0,73 * (LL - 20) = 29,2 Como IP = 35 >29,2 es: CComo LL > 50 es H


El suelo es : CH (arcilla de alta plasticidad)

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Suelo G

TALLER 1

Suelo G


Como pasa T.200 4 es : GP (grava pobremente graduada)

Cc = (1,63)2 / (17*0,2) = 0,78 Cc 50% es suelo de grano fino (veo la carta de plasticidad)

LL = 15 LP = 10 IP = 5

Como 4 < (IP=5)

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Suelo I

TALLER 1


Como 5% < pasa T.200 6 es : SW

Cc = (0,61)2 / (1,8*0,09) = 2,3 1< Cc< 3

LL = 40 LP = 20 IP =20

IP = 0,73 * (LL - 20) = 14,6 Como IP = 20>14,6 es: SC

El suelo es : SW-SC (arena bien graduada arcillosa)

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Suelo J

TALLER 1


Como pasa T.200 29,2 (es M)

El suelo es : GM (grava limosa)

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27

Ejercicio 1.4

Comentario

TALLER 1

ComentarioEs sencillo automatizar la metodologa de clasificacin segn elSUCS, en una planilla de clculo.

Ejemplos: Planillas de ensayos de granulometra y plasticidad. Planilla de clasificacin


Planilla de clasificacin.

TALLER 1 - planilla granulom y plastic.doc

28

Ejercicio 1.5

Determinar la altura por ascensin capilar a la que llegara el aguaen un terrapln que se piensa construir en una zona baja inundable

TALLER 1

en un terrapln que se piensa construir en una zona baja inundable.

El tirante de agua se mantendra estable varios meses a 1.50 m.bajo el nivel subrasante. El material con el que se construir elterrapln ser arcilloso con una porcin de finos menores a 0.002mm del 2% y un dimetro efectivo de D10=0,05 mm.

El terrapln se compactar al 95% de la densidad mxima posible


El terrapln se compactar al 95% de la densidad mxima posible(densidad seca de 1760 kg/m3).

La densidad absoluta relativa del material del terrapln es 2.7

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29

Ejercicio 1.5

Para resolver este ejercicio, se recurre a la Ley de Jurin que

TALLER 1

j , y qestablece a la ascensin capilar como inversamente proporcional alradio del tubo (capilar).

En suelos, la Ley de Jurin se traduce del siguiente modo, cuandodisminuye el tamao de los huecos que tambin va ligado a unadisminucin del tamao efectivo, la ascensin capilar crece.


As se establece:

hc =C

e.D10

30

Ejercicio 1.5

La altura de la ascensin capilar es:

TALLER 1

hc =C

D

En donde

e.D10

e =Vv

VShc : altura de ascensin capilar, en cm;e : ndices de huecos o relacin de vacos,

D tamao efecti o de Alen Ha en definido como el tamao del


D10 : tamao efectivo de Alen Hazen; definido como el tamao deldimetro correspondiente al 10% en la curva granulomtrica (significaque ese suelo tiene un 10% de su peso, con partuclas menores a esedimetro, en cm);C : Constantes empricas que oscila entre 0,1 y 0,5 en cm2. Dependede la forma de los granos y de impurezas superficiales.

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31

Ejercicio 1.5

Solucin:

TALLER 1

La ascensin capilar se expresa as:

por lo que se necesita encontrar la relacin de vacos

h = 0.3(e)(D )c 10


que tendr el terrapln ya construido.

e = 1 = 1= 1 = 0.61D 2.7 2.71.672(1.76)(0.95)sLa

32

Ejercicio 1.5

TALLER 1

La altura a la que ascender el agua ser:

h = = = 100cm = 1 0m0.3 0.3

Las terraceras se saturaran hasta una altura de 0.50 m del nivel de la subrasante-

h = = = 100cm = 1.0m0.003(0.61)(0.005)c

0.50 m

Nivel de subrasante


hc = 1.0 m

1.50 m

Suelo de cimentacin

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33

Ejercicio 1.6

En un ensayo de consolidacin de suelo se obtienen los siguientes

TALLER 1

En un ensayo de consolidacin de suelo, se obtienen los siguientes resultados:

Determinar el coeficiente de permeabilidad del suelo ensayado

Coeficiente de consolidacin = Cv = 0.002 cm2 / segCoeficiente de comprensibilidad = av 0.029 cm2 /kgRelacin de vacos = e = 0.85


Determinar el coeficiente de permeabilidad del suelo ensayado.

34


TALLER 1

La ecuacin que permite estimar el coeficiente de permeabilidad es:

Reemplazando valores:

K = C

(0 002)(0 029)(1 0)

a(1 + e) 100

v v w


= =(0.002)(0.029)(1.0)

(1 + 0.85) 10003.13 x 10 cm / seg-8

18


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35

Ejercicio 1.7El coeficiente de permeabilidad de un acufero confinado comoel de la figura, es de 0.06 cm/s. El agua en tubos piezomtricoscolocados a una separacin de 90m se situ en 30m y 28m de

TALLER 1

colocados a una separacin de 90m, se situ en 30m y 28m dealtura. El espesor promedio del acufero es de 6m. Se necesitauna estimacin del caudal que est transportando el acufero.

h = 30

30-28 =2 m

Estrato impermeable

h = 28m


FLUJO

Estrato impermeable

Acufero

90 m

6.0 m

36

Ejercicio 1.7SolucinLa ley de Darcy:

TALLER 1

y y

Reemplazando: Q = (6 x 10-4 m/s) x (2/90) x 6 m x 1 m

Q = 8 x 10-5 m3/sEs el caudal x m de ancho del acufero

Q = (K) (A)Lh


Es el caudal x m de ancho del acufero. En otras unidades:

Q = 288 l/h (x m de ancho del acufero)

19


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37

Ejercicio 1.8

TALLER 1

Se construye un canal paralelo a un ro, como seala figura. Su lat l fi i di d t d ti id darena que muestra la figura indicada presenta una conductividad

hidrulica o coeficiente de permeabilidad K = 0.0065 cm /seg,calcular cul es la prdida de agua que tendr el canal porinfiltracin.

COTA 600

COTA 605

COTA 580ARCILLA IMPERMEABLE


CANAL ARENA 1.50 m

100 m RIO

COTA 580ARCILLA IMPERMEABLE

38

Ejercicio 1.8

TALLER 1

Solucin:

Aplicando la conocida ecuacin:

Se tiene. Q = A . K . i .t

t = 1.0 segK = 0.0065 cm/seg


100

Q = (15,000,000)(0.0065)(0.2)(1) = 19,500 cm3/seg/km

i = h/L = 20 = 0.2

20


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39

Ejercicio 1.9

TALLER 1

En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales yd dif t d d t i l fi i t dde diferentes espesores de determinaron los coeficientes depermeabilidad vertical K y horizontal KH para cada estrato,como se muestra en la figura. Cul sera el coeficiente depermeabilidad del conjunto?

K = 0.000972 cm/seg K = 0.000162 cm/seg H = 2m11V 1H


H = 3m

H = 2.5m

2

3

K = 0.0000242 cm/seg

K = 0.0000326 cm/seg

K = 0.0000159 cm/seg

K = 0.0000253 cm/seg

2H

3H

2V

3V

40


TALLER 1

El coeficiente de permeabilidad promedio en el sentido vertical es:

K H200 300 250

0.000972 0.0000159 0.0000253K K hH H H

750

+ + + +1 2 31v 2v 2v

vp


750 0.0000259 cm/seg28,955,108.77

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El fi i t d bilid d di l tid h i t l

TALLER 1

El coeficiente de permeabilidad promedio en el sentido horizontal es:

K = H (K H + K H + K H ) =1H 1 2H 3H 321 11

750 (0.324 + 0.0726 + 0.00815) =

= 0.00053966 cm/seg

HP


El coeficiente promedio conjunto vale :

K K K (0.00053966) (0.0000259) = 0.000118 cm/segK = =HPHP VPP

42

Ejercicio 1.10

TALLER 1

En un aparato de corte directo se efectan pruebas de cortep pa tres especmenes de arcilla, obtenindose los resultadossiguientes:

Prueba nmero Esfuerzo normalkg/cm

Esfuerzo de cortekg/cm

1 1.50 1.552 2 60 1 95


Determinar el valor de cohesin y de ngulo de friccininterna del suelo.

2 2.60 1.953 3.60 2.30

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43


TALLER 1

En un sistema de ejes de coordenadas se dibuja la lneaj jintrnseca uniendo los puntos obtenidos al graficar losresultados anteriores, como se indica en la figura que sigue:

(kg/cm )T

2


2.301.95

= 19

1.50

C = 1.10

2.60 3.60

1.55

44

Ejercicio 1.10

TALLER 1

Comentarios: en casos reales, no es tan fcil lograr unacorrelacin tan alta entre los puntos y la recta de ajuste.

Ejemplo:TALLER 1 - planilla corte directo.doc


23


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45

TALLER 2


46

Ejercicio 2.1

Un muro de retencin de paredes verticales de 700 m dealto soporta el empuje de una arena con densidad

TALLER 2

alto, soporta el empuje de una arena con densidadnatural de 1.76 t/m3 y un ngulo de friccin interna de32.

La superficie del terreno es horizontal.

Determinar el empuje que recibe le muro por cada metrode ancho e indicar las fuerzas que actan en el muro


de ancho e indicar las fuerzas que actan en el muro.

Despreciar el empuje pasivo.

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47


C d l t h i t l l d d l ti l l

TALLER 2

Cuando el terreno es horizontal y la pared del muro vertical, lateora de Rankine desprecia la friccin entre pared y suelo.

El empuje se calcula como:

E =( n) (h) (1.76)(49) 1 - 0.5299 ==1 - sen

2


E =

= (43.2)(0.307) = 13.262 Tm = 13,262 Kg

1 + 0.5299=

2=

1 + senA 2

48

Ejercicio 2.

TALLER 2

Este empuje es horizontal y aplicado a un tercio de la altura delmuro, medido a partir de la base, como se indica en la figura del i i i tla pgina siguiente.

Para el anlisis de la pantalla, el valor de h que se va a emplearen el empuje de Ranking debe ser h1

Pantalla

h 6 0


Pie

P

P

h = 6.0 m

13.26 Tm/m 2

h = 7.0 m

P

Taln AA

1

p

t

1

25


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49

Ejercicio 2.2

TALLER 2

3m

Ep

E = 23 556 kgA


En el muro de la figura, encontrar el valor del empuje pasivo Ep yestimar el coeficiente de seguridad al deslizamiento, para un ngulode friccin entresuelo y zapata de 20.

Rv = 43 984 kg

50


TALLER 2

1 + senE =

=

2

(1762)(9) 1.4540.5462

1 - sen1 + sen


= 21,114.9 kg

0.5462

26


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51

Ejercicio 2.2

La resistencia total al deslizamiento vale:

TALLER 2

El coeficiente de seguridad al deslizamiento es:

21,114.9 + (43,984) tan 20 = 37,123.76 kg

37 123 76


37,123.7623,556

= 1.57F.S. =

52

Ejercicio 2.3

Un estrato de arcilla, con las caractersticas indicadas, recibe en sut di i t d d 1 2 k / 2 l l

TALLER 2

parte media un incremento de carga sz de 1.2 kg/cm2 cul es elasentamiento total de este estrato de arcilla?

3.00 m

1 80 m

= 1.68 Tm/m Wn = 8%

e = 0 68 Dr = 2 7 Wn = 28% LL = 31% LP = 19% A ill

Arcilla limosa3h 3


1.80 m

6.00 m

e = 0.68 Dr = 2.7 Wn = 28% LL = 31% LP = 19% Arcilla

Arcilla arcillosa

27


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53


El ndice de liquidez es un parmetro que permite identificar si elestrato se puede considerar consolidado o pre consolidado.

TALLER 2

estrato se puede considerar consolidado o pre consolidado.

En este caso:

Como el valor es cercano a 1 el estrato se puede considerarnormalmente consolidado y para ello se aplica la siguienteecuacin:

I = =L- L . P. 28 - 19

= 0.759

12= 12I.P.n


S =

=

C1 + e

0.009 ( L.L . - 10) = (0.009) (21) = 0.189e = 0.68; = 1.2 kg/cm ; H = 180 cm;2 2

Pi + (H),en la que :

CC

Pi zlog 10C

54

Ejercicio 2.3La densidad del estrato de arcilla es:

TALLER 2

D 2 7

La presin de los dos estratos en la cota media del estrato de arcilla es:

Yh

Pi

D1 + e

(1.68) (3) + (2.057) (0.90) = 5.04 + 1.85 = 6.89 Tm/m =0.689 kg/cm 2

a=

==

1 + =100 1.682.7 (1.28) = 2.057 Tm/m3

2


Finalmente, el asentamiento terico del estrato de arcilla es:

0.189 0.689 + 1.20.689

(180) = 8.8 cm1.68

log10S =

28


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55

Ejercicio 2.4

Una carga de 1500 kN vertical se transmite a la base de unaf d i d d d 2 d l d it d f did d

TALLER 2

fundacin cuadrada de 2m de lado, situada a poca profundidad.

Determinar la tensin en la masa del terreno z en un puntoubicado 5m bajo el centro de la fundacin, asumiendo que lacarga se distribuye uniformemente sobre sta.


(Utilizar el Abaco de Fadum)

56


TALLER 2

if t di t ib idcarga uniformemente distribuida:

nz

nz

z = q Ir, Ir del grfico

Para usar el grfico se debei l t d 4

mzmz 2m

2m


asumir el centro de 4 cargasasumir el centro de 4 cargasrectangulares

mz = nz 1m i.e., para z = 5m,m = n 1/5 = 0.2

z

29


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57

TALLER 2(p)

ya

b

0,25

0,20 1.01.21.4

003,02,5

2,01,8

1,6z

z

0,15

0,10

m y n sonintercambiables

0.3

0.4

0.5

0.6

0.70.8

m = b/2

Ir = /pz


Ir = 0,018

0,05

00,01 0,02

0,3 0,5

3 4 5 6 78 90,1 1 4

5 678 10

m=0

0.1

0.2

0,2 0,3 4 5 6 7 8

n = a/z2 3

58

Ejercicio 2.4TALLER 2

carga uniformemente distribuida:

nzz = q Ir, Ir del grfico mz

2m

nz

Para usar el grfico se debeasumir el centro de 4 cargasrectangulares

1 i 5

mzmz 2m

z


mz = nz 1m i.e., para z = 5m,m = n 1/5 = 0.2

Del grfico, Ir=0.018

Si la carga es de 1500 kN => stress = F/A = 1500/4=375 kN/m2 =>z = qIr = 4x375x0.018=27kN/m2

30


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59

Ejercicio 2.4Una zapata rectangular de 2 m x 3 m, soporta una carga de 120 T(incluido su peso). Encontrar la presin que soportaran los puntosA, B, C, y D a una profundidad z = 2.5 m bajo el nivel de apoyo.

TALLER 2

3m

0.50 0.50

1.5 1.5

1.0 m

B1.0 m

2 m

A


2.5 m 2.5 m

0.50 m

2.0 m

C D

60


) El f b j l t A 2 50 d f did d

TALLER 2

a) El esfuerzo z bajo el punto A a 2.50m de profundidad ser paraq=20 Tm/m2 :

3m

2 m

m = = = 0.80

n = = = 1.20

B

L

Z

Z

2.5

2.5

2.0

3.0


Por lo que:

ZA = (0.16848)(20) = 3.37 Tm/m2 = 0.337 kg/cm2

AI = 0.16848

31


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61

Ejercicio 2.4Solucinb) Para el punto B el esfuerzo ser:

TALLER 2

m = = = 0.40

n = = = 0.60

B

L

Z

Z

2.5

2.5

1

1.5

1.5 1.5

1.0 m

B1.0 m


ZB = 4(0.08009)(20) = 6.41 Tm/m2 = 0.641 kg/cm2I = 0.08009

62

Ejercicio 2.4Solucinc) Para el punto C el esfuerzo ser:

TALLER 2

1. m = = 0.6 ; n = = 0.2

2. m = = 0.6 ; n = = 1.0

I = 0.04348

I = 0.13605

2.5

2.5

0 5

2.5

2.52.5

2 5

1.5

1.5

0.50

2.5 m0.50


3. m = = 0.2 ; n = = 1.0

4. m = n = = 0.2

I = 0.060

I = 0.01790

2.50.5

2.5

2.5

2.5

0.5

0.50 mC

32


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63

Ejercicio 2.4Solucinc) Para el punto C el esfuerzo ser:

TALLER 2

0.502.5 m

2.0 m

D


Z = 20(0.4348 + 0.13605 + 0.060 + 0.01790) = = 4.3 Tm/m2 == 0.43 kg/cm2

64

Ejercicio 2.4Solucind) Para el punto D el esfuerzo se obtiene as:

TALLER 2

) p

2.5 m0.50

2.0 m

D

1. m = = 0.2 ; n = = 0.8

2. m = = 0.8 ; n = = 1.0

I = 0.05042

2.50.50

2 52

2.52

2 52.5


Z = 20(0.5042+ 0.15978) = 0.21 Tm/m2I = 0.15978

2.5 2.5

33


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65

TALLER 3


66

Ejercicio 3.1

TALLER 3

Dibujar en la red de flujo bajo un sistema de ataguas quetiene una extensin de 20 metros.

Dibujada la red de flujo, calcular la cantidad de agua quese filtra a travz de las ataguas.


El coeficiente de permeabilidad del suelo es de k =0.000015 m/seg.

34


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67

Ejercicio 3.1

TALLER 3

La red de flujo del sistema es:

4 m Agua

23

45

614

1516

1718

19

20

3

21

55

Ataguas


Estrato impermeable

78 910 11 12 13

14

7

8

9

6

55

68

Ejercicio 3.1

TALLER 3

Por lo que la cantidad de agua que se filtra a travs delsuelo bajo las ataguas es de:

q = K .h = (0.000015)(4) (20) = 0.00054 m /segN 9 320Nfe


35


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69

Ejercicio 3.2La figura muestra un acufero que conecta una laguna con un ro.

TALLER 3

LAGUNA

ARENA GRUESA

ARCILLA

C D

ROH 2Z

ACUFEROA

H

B


Este acufero es de material arenoso (K=10-2 cm/s) y se encuentralimitado inferiormente por una base impermeable. Superiormenteexiste un relleno arcilloso (K/10000) cuyos extremos estn mselevados y actan de barrera hidrulica.

10 m

70


TALLER 3

LAGUNA

Segn lo anterior y con los niveles habituales en la laguna y en el

LAGUNA

ARENA GRUESA

ARCILLA

C D

ROH 2Z

ACUFERO

10 m

A

H

B


Segn lo anterior y con los niveles habituales en la laguna y en elro (inicialmente H1=10 m y H2=2 m) prcticamente no es posible lacirculacin de agua en la superficie. Por ello la descarga de lalaguna hacia el ro se produce, nicamente, de forma subterrnea.En el fondo de la laguna existe una acumulacin de arena gruesade alta permeabilidad (100.K).

36


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71


TALLER 3

LAGUNA

ARENA GRUESA

ARCILLA

C D

ROH 2Z

ACUFEROA

H

B


Dibujar la red de flujo y en base a ello, se debe estimar la infiltracin de la laguna hacia el ro.

10 m

72


C di i d t d l bl

TALLER 3

Condiciones de contorno del problema.

LAGUNA

=H2H1

ARENA GRUESA

RO

C

ARCILLA Z


BA =H1

E

X Bordes impermeablesACUIFERO

37


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73

Ejercicio 3.2

La red de flujo para el problema, sera la siguiente.

TALLER 3

LAGUNA= H1

= H2

ARENA GRUESA

ARCILLA

C D

RO

Z


N de tubos de flujo : 3N de saltos de presin : 36

Lneas de corrienteLneas equipotenciales

10 m

74

Ejercicio 3.2

El caudal de filtracin, por metro de ancho, se puede estimar como:

TALLER 3

Q = K . H . (NT/NP) Q = 10-4 m/s . (10 m 8 m) . (3/36)

Q = 1,7 . 10-5 m3/s (/ m de ancho)


Esto equivaldra a 1.44 m3 diarios de infiltracin de la laguna al ro, por metro de ancho del acufero.

38


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75

Ejercicio 3.3La figura representa una seccin a travs del terreno decimentacin de una presa de gravedad.

TALLER 3

2

3 3 20 3 3

4

NF

NF


17 3 3 20 3 5 3

3030

k2 k1 k1 = 4.k2k2 = 10 m/5-7

76

Ejercicio 3.3

La figura representa una seccin a travs del terreno de

TALLER 3

g pcimentacin de una presa de gravedad.

Existe una base impermeable quebrada y el terreno es anistropo.Sabiendo que la altura de agua en el paramento de aguas arriba esde 20 m y en el de aguas abajo 0 m, se pide:

a) Presin de agua (sub presin) a lo largo del contacto


cimiento - terreno.

b) Caudal filtrado por unidad de longitud.

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77


Se supone caso bidimensional, luego:

TALLER 3

K K = 0h h

yx

2 2

2 2+p , g

Como el terreno es anistropo, hay que hacer un cambio devariable. K

K

x yyx

y

xx* = x

y* = y=

2 2


Luego:K

K

K

K

hh

h h

h x*x*x

x x

x* xy

y

x

x *

2 2

2 2

=

=

=

78

Ejercicio 3.3

TALLER 3

KK

KK

h hyyx

2 2

2 2+ = 0

Esta es la ecuacin para terreno homogneo e istropo, donde lared de flujo es ortogonal.

Se tiene: K

K

h* = 0x y

1 xy

yx

x * *

2

2 2

x* = x =

0


Se dibujan las redes de flujo ortogonales, pero cambiando lasescalas en el esquema del problema.

K 2xy

xx* = x =

40


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79

Ejercicio 3.3

TALLER 3

y

x


80

Ejercicio 3.3

TALLER 3

yy

x


41


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81

Ejercicio 3.3Primera aproximacin de red de flujo

TALLER 3


Lneas equipotenciales

Lneas de corriente

82

Ejercicio 3.3Red de flujo completa

TALLER 3


Lneas equipotenciales

Lneas de corriente

42


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83

Ejercicio 3.3Red de flujo deformada, transpuesta al terreno inicial

TALLER 3


Lneas equipotencial

Lneas de corriente

84

Ejercicio 3.3La diferencia de presin = 20 m. Luego, si son 11 saltos h=1.81 m

TALLER 3

h=20

h=18.18

h=16.36

h=12 73h=10.91

h=9.09 h=7.27 h=5.4 h=3.64 h=1.81

h = 0.0


h=14.55h=12.73

L. equipotencial

L. corriente

43


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85

Ejercicio 3.3

Para obtener las presiones, se utiliza la siguiente ecuacin:

TALLER 3

Algunos valores de presiones intersticiales en la base de la presa(se indican en la figura siguiente).

(valores en kg/cm2)

Pw = (h - z) w


(valores en kg/cm2)

86

Ejercicio 3.3

TALLER 3

h 20 20 0 0

21.18

h=20

L. equipotencial

20

21.18

22.36 20.35

16.55 14.73 12.9111.84

12.41

0.0

6.059.64

11.45

h = 0.0


L. corriente

44


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87

Ejercicio 3.3El caudal infiltrado bajo la presa se puede estimar como:

TALLER 3

La permeabilidad equivalente se toma como la media geomtrica de las permeabilidades K1 y K2.

Q = K

K = K K

eq

eq 1 2

totaln tubosn saltos


Sustituyendo valores.

Q =

eq

-7 -6 34 tubos (2.10 m/s).(20m - 0m) = 1.45.10 m /s/m11 saltos

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