SEMINARIO “SAN FIDEL”SAN JOSÉ DE LA MARIQUINA

TALLER P. S. U. MATEMÁTICA

NOMBRE: ………………………………………………………………………………….. CURSO: Cuarto Medio……… FECHA: ……………….

1. La ecuación de una recta es x + my + 2 = 0. Si el punto (2,8) pertenece a esta recta, entonces el valor de m es:

A) 3 B) 2

C)−12 D)

12 <

E) 2

2. Si x e y satisfacen las ecuaciones 2x + 4y = 26 y 2x 4y = 14, entonces x y =?

A) 20 B) 0 C) 15 D) 16 E) N. A.

3. La solución del sistemaax + 2y = k8x + ay = 2a es (3,5). ¿Cuál es el valor de k?

A) 14 < B) 5 C) 10 < D) 14 E) N. A.

4. ¿En cuánto aumenta el producto 14.728×5.272 si cada factor aumenta en 1?

A) 2 B) 9.856 C) 9.458 D) 40.321 E) 20.001<

5. Si A − B − C = 2 y AB + AC = BC, entonces A2 + B2 + C2 =

A) 2 B) 4 < C) 8 D) 16 E) N. A.

6. Si a = 0, 15 , entonces (a+ 1a )

2

−(a−1a )2

=

A) 0 B) 4 <C) 4

D) 0,6 E) N. A.

7. El valor de 6 i25+(2i )6+i−3=

A) 65 6i B) 5 64i C) 64 + 5i D) 64 + 7i < E) 65 + 6i

8. Si a = i, entonces la expresión 3a + a( 3 + 5i ) a + 4a, es igual a:

A) 5 9i < B) 5 + 9i C) 14i D) 14i E) 14

9. En un grupo de personas, toda persona come carnes y/o verduras. El 70% come carnes y el 40% verduras. Si 40 personas comen carnes y verduras, entonces el total de personas es

A) 500 B) 400 < C) 200 D) 150 E) 110

10. Al reducir √ 810+410

84+411 , se obtiene:

A) √2 B) 16 < C) 32D) 12

23

E)

12

11. Se sabe que a es inversamente proporcional al cuadrado de b. Si b aumenta en un 25%, entonces a decrece en un

A) 6.25% B) 20% C) 36% < D) 50% E) 64%

12. Al reducir 32 (3−2+92 x−1)−271+x y evaluar para x = 1 se obtiene:

A) 719 B) 647 <

C)

19 D)

109

E) 9

13. Si √1+√x=2 , entonces √ x+7=

A) 4 < B) 9 C) 2√2 D) 4 √2 E) √1014. Las coordenadas de los vértices de un ∆ABC son: A(4,3,0); B(0,3,0) y C(0,3,3). Entonces el perímetro y el área del ∆ABC son

respectivamente:

A) 12 y 6 < B) 7 y 6 C) 12 y 12 D) 6 y 6 E) 6 y 12 15. La solución del siguiente sistema de inecuaciones corresponde al intervalo:

x 1 3

x + 2 < 3

A) [ 4,5[ B) ]−∞ ,4 [ C) [5 ,+∞[ D) ]−∞ ,5 [ E)

16. En la figura, ABC es triángulo rectángulo en B. Si AB = 12, AC = 13 y DE = 2, entonces, EB =

A) 7,2B) 6,0C) 4,8D) 3,6E) 2,4

17. El perímetro del triángulo ABC de la figura es:

A) 24B) 18C) 16D) 8E) 6

18. En la figura, O centro de la circunferencia y AC y AE, secantes. Si BA = 5 , BC = 4 y AD = 3 , entonces, AE =

A) 3B) 5C) 9D) 12E) 15

19. Si los precios de un litro de bencina de 95 octanos en 5 lugares independientes entre sí son los siguientes:Precio: $612; $598; $630; $598; $612

I: La media aritmética de los precios es $610II: La mediana de los precios es $630III: La moda en estos precios es 2.

Es (son) verdadera(s):

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

20. Si X, Y y Z son magnitudes positivas, tales que X es directamente proporcional a Y e inversamente proporcional a Z, cuando Z disminuye en un 50%, la igualdad se mantiene si:

A) X aumenta en un 50%B) Y aumenta en un 50%C) X disminuye en un 50%D) Y disminuye en un 50%E) X e Y aumentan en un 50%

21. En la igualdad 32 x+1− 2

27−9x=0

, el valor de x es:

A)−32

B) 1 C) 3

D)

23

E) 1,5

22. La cantidad de energía en ergios de un sismo, se mide mediante la expresión: log E = 1,2 R + 1,8, donde R es la magnitud del sismo medida en la escala Richter. ¿Cuántos ergios se liberan en un sismo de 4 grados en la escala Richter?

A) 106 B) 108 C) 109 < D) 1010 E) 1012

23. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I: log 4 2 = 0,5 II: log 8 16 = 1,3 III: log 0,01 = 1

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y II. D) Solo II y III. E) I, II y III. <

24. √ 23√2 =

A)3√4 B)

3√2 < C)6√8 D)

6√2 E) 1

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TALLER P. S. U. MATEMÁTICA

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1. Sea la función: f(x)=x2 4x + 4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I: Su vértice es el punto (2,0). II: Su gráfica intercepta al eje y en (4,0). III: Su gráfica intercepta al eje x en un solo punto.

A) Solo I. B) Solo III. C) Solo I y III. < D) Solo II y III. E) I, II y III.

2. Sea la función cuadrática: f(x) = (x + 2)(x + 6), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I: Intercepta al eje x en dos puntos. II: Su vértice es el punto (4,4). III: Intercepta al eje y en el punto (0,12)

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III <

3. El punto (2,3) pertenece a la gráfica de la función: f(x)=x2 a, entonces el valor de a es:

A) 1 B) 0 C) 1 < D) 2 E) 3

4. La ecuación logarítmica log (x + 3) + log x =1, x tiene como valor(es):

I: 5 II: 8 III: 2 y 4 IV: 2

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) III y IV E) Sólo IV<

5.

log 216−log3127

log 636 =

A)

72 < B)

76 C)

176 D)

112 E)

12

6.

6√16√2⋅3√2 =

A) √2 B)3√2 C)

6√2 D) 1 < E) 2

7. √3√3+√2⋅√3√3−√2=

A) 5 < B) 25C) −√25 D) √5 E) 6√3

8. Dada la recta L: 5 2y 3x = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I: Una recta perpendicular a L tiene pendiente

23 .

II: La recta L intersecta al eje de las abscisas en el punto (0 , 52 ).

III: Una recta paralela a L tiene pendiente −32 .

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III < E) Sólo II y III

9. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta 2y + 3x 12 = 0?

I: La recta intersecta al eje x en el punto (4, 0). II: La recta intersecta al eje y en el punto (0, 6). III: La pendiente de la recta es negativa.

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III <

10. Los perímetros de dos figuras semejantes son 30 cm. y 18 cm. ¿En qué razón están los lados?

A) 25: 9 B) 10: 9 C) 6: 2 D) 5: 3 < E) 5: 2

11. En la figura, si el ángulo en B es recto, ¿cuál es la medida de x?

A)1214

B) 11

C)1114 <

D)1134

E)1234

12. En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y AB // DE. ¿Cuál es el área del trapecio ADEB?

A) 36 cm2

B) 40 cm2 C) 50 cm2

D) 54 cm2

E) 60 cm2

13. En el triángulo ABC de la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB. Entonces el perímetro de este triángulo es:

A) 57 cm. B) 51 cm. C) 60 cm. D) 15 cm. E) 81 cm. <

14. En la figura AT = 12, AB = 4 , AT es tangente a la circunferencia de centro O , entonces OB mide:

A) 36 B) 32 C) 18 D) 16 E) 8

15. En la figura CD = 10 cm., AD = 4 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el triángulo DBC?

A) 72,5 B) 125 <C) 20 D) 40 E) 80

16. Sea el complejo Z = 1 + i, entonces Z12 =

A) 32B) 32 <

C) 64D) 64 E) 128

17. El valor de i555555 + i333 es igual a:

A) i B) i C) 2i D) 2i < E) 0

18. El equivalente de E = [ 1+i

1− 1+ i

1− 1+i1−i

− 1−i

1+ 1+i

1− 1+ i1−i

]8

A) 2i B) 0C) 2i

D) 64 E) 256 <

19. Sabiendo que: αn α + 1 = 0, reducir

n√ aα√aA) a

0B) C) < D) E) a−α

20. Al reducir

[54 x−3 ]45−x

¿525

[ [56 ]2y ]2

3− y

se obtiene:

A) 1< B) 33 C) 318 D) 4 E) 324