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TANGENCIA PROBLEMA 81.- POR UN PUNTO "P" DE UNA CIRCUNFERENCIA, TRAZAR A ESTA UNA RECTA TANGENTE.

Unir e1 punto Peon e1 centro de la circunferencia y trazar una perpendi cu1ar por e1 extremo P de 1a recta PO, (PROBLEMA 7 y 8).

PROBLEMA 82.- SEGUNDO PROCEDIMIENTO. Hacienda centro en P y can PO como radio, cortese a 1a circunferencia

en e1 punto A. Unase e1 centro 0 con A, prolongElfldose esta recta indefinidame..Q. teo Hagase centro en A y con AP como radio, se I:raza un arco que carta en e1 punto B a la pro1ongacion de OA. La recta que une B con P, es 1a tangente buscada.

PROBLEMA 83.- POR EL PUNTO P DE UNA RECTA, TRAZARLE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE, DE RADIO CONOCIDO.

Par el punto dado en la recta, se Ie traza una perpendicular; sabre ella y a partir del punta, se lleva una longitud igua1 al radio de 1a cireunfe rencia determinando e1 punto 0, que sirve de centro para trazar1a.

PROBLEMA 84.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE EN P A UNA RECTA DADA, Y QUE PASE POR EL PUNTO Q, SITUADO FUERA DE LA RECTA.

Par P se levanta una perpendicular indefinida, a AB. Se unen entre si los puntas P y Q y par e1 punta n~io de esta recta, se 1e traza una perpendi eu1ar (PROBLEMA 4) que se prolonga hasta cor tar en 0 a 1a trazada por P. El punto 0 es e1 centro de 1a cireunfereneia buscada y OP = OQ, su radio.

PROBLEMA 85.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO, TANGENTE A UNA RECTA (AB), Y QUE PASE POR UN PUNTO (P) DADO FUERA DE DICl-IA RECTA.

Se traza una para1e1a indefinida a 1a recta AB a una distancia igua1 al radio de 1a eircunferencia. A continuaci6n, se hace centro en P y con e1 mismo radio, se traza un area de circunferencia que carta en 0 a 1a para1e1a de AB. E1 centro de 1a cireunferencia es 0; su radio, OP (igua1 al data). Si se desea conocer e1 punta de tangeneia en 1a recta, bastara trazar desde 0, una perpendicular a dicha recta.

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PROBLEMA 86.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA QUE SIENDO TANGENTE EN UN PUNTO (P) A UNA RECTA, PASE POR OTRO PUNTO (Q), DADO FUERA DE ESTA. (SEGUNDO PROCEDIMIENTO DEL PROBLEMA 84).

Por P se traza 1a recta CP, perpendicular a AB y se unen P y Q; can 10 que se ha farmado el angulo PCQ. Considerando Q como vertice, se traza otra angulo igual y se prolonga su lado hasta cortar en 0, a PC. El centro es 0 y OP el radio.

PROS. 81 PROS. 82 PROS. 83

A B

PROS. 84 PROS. 85 PROB.8S CJLP

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PROBLEMA 87.- DESDE UN PUNTO DADO FUERA DE UNA CIRCUNFERENCIA, TRAZAR A ESTA LAS TANGENTES POSIBLES.

Unase el punto dado (P)con el centro de la circunferencia 0 y dividase esta recta en dos partes iguales; determinando el punto A, centro para trazar un arco de radio AO que carta a la circunferencia en los punt os T y T', que al ser unidos con el punto P forman las tangentes pedidas.

PROBLEMA 88.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A LOS LADOS DE UN ANGULO DADO, DANDO EL PUNTO DE TANGENCIA, EN UNO DE ELLOS.

Al angulo dado AVB se Ie traza su bisectriz VC (problema 21) y por el punto dado T se levanta una perpendicular a la recta BV, que al cortar en o a la bisectriz del angulo, marca el centro de la circunferencia que se traza con un radio igual a OT. El otro punta de tangencia T', se obtiene llevando del punto 0 una perpendicular a la recta VA (problema 11).

PROBLEMA 89.- A UN ANGULO DADO, TRAZARLE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE, DE RADIO CONOCIDO.

Se consideran por separado las rec tas A V y BV, trazando a cada una de elIas una para lela a distancia igual al radio de la circunferencia y las cuales se cor tan en el punta O. Desde este se llevan perpendiculares a los lados del angulo, para obtener los puntos T y T' de tangencia can la circunfere~ cia que se traza con OT como radio y can centro en O.

PROBLEMA 90. - TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA QUE SIENDO TANGENTE A LOS LADOS DE UN ANGULO, PASE POR UN PUNTO DADO ENTRE ELLOS.

Se procede a bisec tar el angulo dado y hecho esto, se da un pun to R cualquiera en uno de los lados y por el se traza una circunferencia tangente a los lados del angulo tal como se hizo en el problema 88. Enseguida, uniendo el punto Peon el vertice del angulo, se corta a la circunferencia en A, punto que se une con su centro O. Par l' se traza una paralela a AO, determinando el punto 0 I en la bisectriz del angulo. 0' que sera el centro pant trazar la circunferencia buscada, cuyo radio sera O'P. Si se desea localizar los puntos T y T' de tangencia en los lados del angulo, basta llevar a ellos perpendicula res desde 0 I •

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PROBLEMA 91.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A LOS LADOS DE UN TRIANGULO. Se bisecta cada uno de los angulos y se prolongan estas rectas hasta

que se cor ten entre sien el punto 0, centro para trazar la circunferencia cuyo radio es OT (pie de una de las perpendiculares llevadas a 0 a los lados del triangulo, para determinar los puntos de tangencia).

I \ X/

. '" /' "-..

PROS. 87

RADIO

v

PROB.89

8

v

PROS. 88 A

PROS. 91

PROS. 90 CJLP