Béres Mária

TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a

Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez

2

© Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009

Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu

Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon: 06-80-200-788

A kiadásért felel: Jókai István vezérigazgató

Raktári szám: RE00278/K Felelős szerkesztő: Kallós Katalin

Műszaki igazgató: Babicsné Vasvári Etelka Műszaki szerkesztő: Szabóné Szetey Ildikó

Grafikai szerkesztő: Slezák Ilona 1. kiadás, 2009

3

Tartalom

BEVEZETŐ ............................................................................................................................... 4

A NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ MŰHELYÉNEK KERETTANTERVE .......................... 6

MATEMATIKAÓRÁN HASZNÁLT ESZKÖZÖK............................................................... 20

ÚTMUTATÓ ÉS TANMENETJAVASLAT........................................................................... 21

Év eleji ismétlés ................................................................................................................. 21

Számkörbővítés: a számok 100-ig...................................................................................... 31

Műveletek (összeadás, kivonás, bontás, pótlás) 100-as számkörben................................. 32

Római számok 100-ig......................................................................................................... 46

A szorzás értelmezése ........................................................................................................ 48

Az osztás értelmezése......................................................................................................... 51

A szorzó- és a bennfoglalótáblák felépítése....................................................................... 55

Maradékos osztás ............................................................................................................... 69

Műveletek sorrendje, a zárójel használata.......................................................................... 70

Mérések .............................................................................................................................. 71

Geometria ........................................................................................................................... 75

Játékos feladatok ................................................................................................................ 78

Felmérések ......................................................................................................................... 79

ÓRAVÁZLATOK.................................................................................................................... 81

1. ÓRAVÁZLAT ............................................................................................................... 81

2. ÓRAVÁZLAT ............................................................................................................... 85

3. ÓRAVÁZLAT ............................................................................................................... 91

4. ÓRAVÁZLAT ............................................................................................................... 96

5. ÓRAVÁZLAT ............................................................................................................. 102

4

BEVEZETŐ

A kisiskolás gyermeket érdekli a környezete, a világ, amelyben él. Megismerése vonzó a számára. A matematika a valóság megismerésének, ezáltal, a megismerőképességek fejlesztésének is eszköze.

Az alsó tagozatos gyermek matematikatanulása a cselekvő, személyes tapasztalatszerzéssel kezdődik: megtanul helyzeteket, képeket, történéseket megfigyelni, ezeket rekonstruálni, eljátszani, elmondani, lerajzolni, leírni, jelekkel kifejezni. A tapasztalatok egy részét a gyermek megszerezheti a saját környezetében, más részét azonban a tanítónak kell neki adni. A cselekvő tapasztalatszerzéshez és problémamegoldáshoz azonban megfelelő eszközökre is szükség van. A matematika oktatásában aktívan részt vevő pedagógusok tapasztalhatták, hogy a Nemzeti Tankönyvkiadó bővítette a tanítási-tanulási folyamatban használható taneszközök skáláját, s új, színes sorozatot jelentetett meg. Ezzel a tanítói kézikönyvvel a sorozat második évfolyam számára készített kiadványainak használatához kívánok segítséget adni. A színes matematika sorozat 2. osztályos elemei: – Nagy-Baló András: Színes matematika. Tankönyv 1. kötet, 2. osztály – Nagy-Baló András: Színes matematika. Tankönyv 2. kötet, 2. osztály – Nagy-Baló András: Színes matematika. Képességfejlesztő munkafüzet, 2. osztály – Nagy-Baló András: Színes matematika. Tudáspróbák 2. osztály – Béres Mária: Tanmenetjavaslat a Színes matematika sorozat. 2. osztályos elemeihez – Béres Mária: Tanítói kézikönyv a Színes matematika. Tankönyv sorozat. 2. osztályos elemeihez

A tankönyvekben, a képességfejlesztő munkafüzetben olyan feladatsorokat találnak a tanulók, amelyeknek szövegei könnyen érthető, többször és több szinten térnek vissza, önálló tevékenységre ösztönöznek, s a differenciálás lehetősége is bennük rejlik. A matematika iránti érdeklődés kialakulását és fenntartását segítik a motiváló, tevékenységre igényt tartó képek, ábrák, a feladatok valóságtartalma és azoknak a tanulói tapasztalatokhoz kötése. Külön kötetbe került az első és a második félév anyaga.

A Tudáspróbák a tankönyvcsalád fontos kiegészítői, s hasznos segítői a tanítónak az ellenőrző-értékelő munkafolyamatban.

A Tanmenetjavaslat írásánál a kerettanterv óraszámát vettem figyelembe. Ez éves szinten 148 óra, melyet heti négy órával terveztem. Mivel a helyi tantervi matematikaóra-számok különbözőképpen alakulhatnak, egyes iskolákban heti öt órában is taníthatják a matematikát. Azt javaslom az ebben a szerencsés helyzetben lévő kollégáknak, hogy a pluszórákat a nehezebb anyagok mélyebb rögzítésére, s az aktuális hétre kitűzött, de el nem ért célok megvalósítására, a tehetséggondozásra, valamint a gyengébb képességű gyermekek fejlesztésére használják.

Ebben a kiadványban, a Tanítói kézikönyvben pedig a tananyag feldolgozásához szükséges ismereteket elevenítek fel, másrészt javaslatokat, módszertani ajánlásokat teszek, óravázlatokat mutatok be, amelyekkel elsősorban a pályakezdő, valamint második osztályban eddig még nem tanító kollégáimnak szeretnék segíteni. A pedagógus oktató-nevelő tevékenysége összetett, sokrétű, így azt javaslom, mindenki csak azt vegye át a javaslataimból, amivel egyetért, amivel azonosulni tud, amit az adott körülmények között meg tud valósítani, s ötvözze saját, jól bevált eljárásaival.

A pedagógiai eredményesség szempontjából kiemelkedően fontos, hogy a tanítók ismerjék a kerettantervet, s ennek megfelelően tervezzék meg mindennapjaikat. Hogy minél egyszerűbben hozzáférhessen mindenki a Nemzeti Tankönyvkiadó kerettantervében megfogalmazott tananyaghoz, tanulói tevékenységekhez, a kialakítandó ismeretekhez,

5

valamint a fejlesztés várható eredményeihez, a megfelelő részt beillesztettem a kerettantervből a kézikönyv első részébe. A kézikönyv második részében a következő témák köré építettem javaslataimat: – matematikaórán használt eszközök, – év eleji ismétlés, – számkörbővítés: a számok 100-ig, – műveletek (összeadás, kivonás, bontás, pótlás) 100-as számkörben, – római számok 100-ig, – szorzás, osztás értelmezése, – a szorzótáblák és a bennfoglalótáblák felépítése, – maradékos osztás, – műveletek sorrendje, a zárójel használata, – mérések, – geometria, – játékos feladatok, – felmérések, – óravázlatok. Remélem, gyakran és eredménnyel fogják olvasgatni soraimat a tanévben! Sikerekben gazdag, örömteli órákat kívánok!

Béres Mária tanító

6

A NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ MŰHELYÉNEK KERETTANTERVE Matematika 2. évfolyam Témakörök Javasolt óraszámok 5 óra/hét (190 óra) 4 óra/hét (148 óra) Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos folyamatos Számtan, algebra 125 óra 100 óra Relációk, függvények, sorozatok 15 óra 12 óra Geometria 45 óra 36 óra Statisztika, valószínűség 5 óra 4 óra Gondolkodási és megismerési módszerek Cél: – A megismerés elemi módszereinek építése: az érzékelés továbbfinomítása, gyakorlása, a megfigyelés

tartósságának, tudatosságának fokozása. – A gondolatok, megfigyelések kifejezési módjainak gyakorlása tárgyi tevékenységgel és szóban, rajzban,

írásban, jelekkel; mások hasonlóan kifejezett gondolatainak értelmezése, megértése. – A fogalmi gondolkodás alapozása. – A kombinatorikus gondolkodás előkészítése.

Kapcsolódás. A téma minden műveltségterülettel összekapcsolódik: eredményeit minden tantárgy hasznosíthatja, a tevékenységekben szereplő tárgyak, fogalmak bármely tantárgy tárgyai és fogalmai lehetnek.

A NAT kereszttantervi követelményeinek megvalósítása

A pedagógiai eredményesség szempontjából kiemelkedően fontos kereszttantervi követelményekre a NTK Műhely kerettanterve külön is felhívja a tanárok figyelmét. Egységes jelölést használva minden tantárgyi tantervben megjelölték azokat a tartalmakat és tevékenységeket, amelyek a NAT által kiemelt fejlesztési területek, illetve a kulcskompetenciák elsajátítása szempontjából hasznosak lehetnek.

A tantervben ezekre a következő betűjelzésekkel hívják fel a figyelmet: ○ kiemelt fejlesztési feladatok: ● énkép és önismeret ÉN) ● hon- és népismeret H) ● európai azonosságtudat – egyetemes kultúra E) ● környezeti nevelés K) ● információs és kommunikációs kultúra I) ● testi és lelki egészség TE) ● tanulás T) ● felkészülés a felnőtt lét szerepeire F)

○ kulcskompetenciák: ● kommunikációs k) ● narratív n) ● döntési d) ● szabálykövető szk) ● lényegkiemelő lk) ● életvezetési é) ● együttműködési egy) ● problémamegoldó p) ● kritikai kr) ● komplex információk kezelésével kapcsolatos képességek i)

7

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye (készségek,

képességek, kompetenciák) Kód

Tulajdonságok kiemelése, tudatosítása összehasonlításokkal, a változás megfigyelésével, kontraszttal, szétválogatással.

Tárgyak, személyek, helyzetek, események, jelenségek, elvontabb alakzatok, számok és összességek összehasonlítása, jellemzése tulajdonságok megnevezésével.

A gyerekek megfigyelése tudatosabbá, akaratlagosabbá és tartósabbá válik; felszólításra és különféle szituációkban ki tudják emelni konkrét objektumok (tárgyak, személyek, események, jelek) tulajdonságait.

F) lk)

Osztályozás Szétválogatások többfelé, szétválogatás kétfelé. A kétfelé válogatás szigorúságának tiszteletben tartása, követése: „Minden elemet el kell helyezni, és minden elem csak egy helyre kerülhet” (aminek a logika alaptörvénye felel meg: „Egy dologra mindig igaz bármely adott tulajdonság vagy a tagadása, de csak az egyik igaz.”). (folyamatos)

Tárgyi és „tárgyiasított” fogalmi tevékenységek (pl. a számok helyett számkártyák valóságos mozgatása): – szétválogatások adott, illetve saját szempontok szerint; – válogatások módosítása, hozzá új szempontok alkotása. Elrontott válogatásban a hiba megkeresése, tudatosítása, javítása; – elkezdett válogatás szempontjának felismerése, a válogatás folytatása. A válogatáshoz kötött szóbeli kifejezés gyakorlása, javítgatása („Milyeneket tettél ide?” „Miért nem való ez ide?” „Mi való még a többi közé?” stb.) Kétfelé válogatások. Az együvé kerülő dolgok közös, a többitől eltérő (a halmazt meghatározó) tulajdonságának keresése. A másik részbe kerülő dolgok közös tulajdonságának keresése: az előbbi tulajdonság tagadása. (Pl. ha az egyik részbe kerül az összes logikai lap, ami piros, és más nem, akkor a másik részt a „nem piros” tulajdonság határozza meg.)

Ki tudják fejezni elemek tulajdonságait, közös tulajdonságát szétválogatással, kétfelé válogatással; felismerik az együvé sorolt tárgyak közös és a többitől eltérő tulajdonságát. A felismerést kifejezik a válogatás folytatásával és szóval (tulajdonság és tagadása). Felismerik az adott szempontú válogatás hibáját, ki tudják javítani elemek átrendezésével, megnevezéssel. A szemponttartással és a teljességre törekvéssel együtt növekszik tudatos figyelmük, koncentrálóképességük. Fejlődik az önellenőrzés képessége és szokása. Fejlődik az absztrakciós képességük és a szóbeli kifejezőképességük azáltal, hogy keresik, megtalálják, megfogalmazzák elemek közös tulajdonságait, a meghatározó közös tulajdonságukat és a tulajdonság tagadását.

k) d) I) kr) é) szk) ÉN) n) T) p) i)

Sorba rendezés Tárgysorozatok, jelsorozatok, számsorozatok különféle kapcsolatok (rendezési relációk) szerint; a rendezésben lényeges szerepet játszó tulajdonságok kiemelése, szempontok megismerése, követése. Két szempont egyidejű figyelembevétele. Táblázatok, fadiagram. (folyamatos)

Összehasonlítások mennyiségi tulajdonságok szerint. Tárgyi és „tárgyiasított” fogalmi tevékenységek szubjektív és mérhető mennyiségi tulajdonságok kiemelésére: – adott szempont szerinti sorba rendezések; – új elemek helyének megkeresése a sorban; – elkezdett sorba rendezés folytatása, kiegészítése; – adott sorszámú elem megkeresése; – átrendezés új szempontnak megfelelően; – rendezés, sorba rendezés 2 szempont szerint egyszerre, táblázatok és fadiagram használata. Szituációhoz kötött szóbeli és jelekkel történő kifejezés gyakorlása, javítása az összehasonlítások kifejezése szavakkal, jelekkel, a sorba állított elemek jellemzése fokozott melléknevekkel; (pl. legalacsonyabb, magasabb ... legmagasabb; legkevesebb, több ... legtöbb...)

Felismerik, értik és páronkénti összehasonlítással, sorba rendezéssel, szavakkal kifejezik a mennyiség-fogalmakra vonatkozó kapcsolatokat (pl.: magasabb, nem magasabb, könnyebb, nem könnyebb, nagyobb, nem nagyobb ...). Tudnak sorba rendezett tárgyakat, dolgokat, számokat új szempont szerint átrendezni; meg tudják változtatni az elemek sorszámát az új sorrendnek megfelelően. Fejlődik rendszeralkotó képességük.

k) E) p) d) F) n)

Állítások, nyitott mondatok Az állítások igazságértéke.

Tárgyi tevékenységhez kapcsolt kijelentések alkotása tárgyakról, személyekről, dolgokról, történésekről; számokról, tárgyak, személyek, dolgok kapcsolatáról. Egyszerű, a gyerekek előtt álló tárgyakról, személyekről, összességekről, számokról és elemek kapcsolatáról szóló állítások igazságának eldöntése felszólításra.

Megfigyeléseiket, gondolataikat kifejezik egyszerű állításokkal az előttük kialakuló helyzetekben; értik az ilyen (konkrét szituációra vonatkozó) állításokat: el tudják dönteni igazságukat. Konkrét szituációkban értik és helyesen használják a logika alapvető kategóriáit (igaz, téves állítások). Fejlődik ítélőképességük és az igazság megítélésének igénye. Ki tudnak egészíteni nyitott mondatokat igazzá, tévessé.

I) d) kr) F) i) T)

8

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye

(készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel. Egy- és többváltozós nyitott mondatok; egy változó többször is szerepelhet a nyitott mondatban. A behelyettesítés szabálya: azonos keretbe csak ugyanazt az elemet lehet behelyettesíteni egyidejűleg, különbözőkbe lehet azonosat is, különbözőt is. (folyamatos)

Nyitott mondatok értelmezése szituációkkal, szöveges feladatokkal. Két (több) különböző keretet tartalmazó nyitott mondatok megkülönböztetése azoktól, amelyekben csak egy változó szerepel, de több helyen. Nyitott mondatok lezárása elemek, elempárok behelyettesítésével, s az így kapott állítások igazságának megítélése. A behelyettesítési szabály értelmezése, gyakorlása. Nyitott mondatok lezárása igazzá, tévessé többféleképpen. (Az igazsághalmaz meghatározása még nem várható el általában.)

p)

Kombinatorikus alkotások Adott feltételt kielégítő alkotások létrehozása, azonosítása, megkülönböztetése. Minél több megfelelő alkotás készítése. (8-15 alkalommal 10-15 perc)

3-4 elem sorba rendezései tárgyi tevékenységgel (kirakással, színezéssel, rajzban). Többféle, minél többféle sorrend keresése. Az azonosítás, megkülönböztetés gyakorlása. 3-5 elemből 1, 2, 3 kiválasztásai egyszerre és sorrendben (tárgyi tevékenységgel és „tárgyiasított” fogalmi tevékenységgel, pl. számkártyákkal, kivágott síkidomokkal, testekkel). Többféle, minél többféle lehetőség keresése, megkülönböztetése.

Szavakban megfogalmazott, illetve jelekkel kifejezett feltételeket megértenek, alkotásaikban követnek. Létre tudnak hozni adott feltételeknek megfelelő 1-nél több különböző objektumot; az alkotásokat össze tudják hasonlítani, megítélik, hogy a feltételnek megfelelnek-e, hogy egymástól különböznek-e. Fejlődik alkotóképességük, kombinatív képességük és megítélőképességük.

k) szk) F) kr) d)

Számtan, algebra Cél: – Széles valóságtartalomra épülő, tovább bővíthető, gazdag, de még konkrét természetes számfogalom a 100-as

számkörben; megbízható számérzet. – Gazdag valóságtartalmú, összefüggéseiben kidolgozott összeadás-, kivonás-, szorzás- és osztás-fogalom; a

műveleti tulajdonságok gyakorlati felhasználása egyedi, konkrét esetekben. – Alapszintű jó számolási készségek:

– jól megértett és helyesen működő számolási eljárások a 100-as számkörben az összeadásra, kivonásra; kidolgozott algoritmusok követése;

– a kisegyszeregy és a megfelelő bennfoglalások, részekre osztások tudása, további esetek értelmezés utáni kiszámítani tudása.

– A valóság és a számfogalom, valóság és műveletek közti kétirányú „átjárás” könnyeddé, s ezáltal a számokkal való munka biztonságossá tevése.

– Az alkotó, a problémamegoldó és az analógiás gondolkodás fejlődése. – Törtszám- és negatívszám-fogalom tapasztalati előkészítése.

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye

(készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Természetes számok Számfogalom 100-ig A természetes szám mint darabszám, mint mérőszám és mint értékmérő (pl. pénz).

Halmazok összehasonlítása (több, kevesebb), mennyiségek összehasonlítása (hosszabb, rövidebb; nehezebb, könnyebb; több, kevesebb fér bele; stb.). Meg- és leszámlálás egyesével; hosszúság, terület, tömeg, űrtartalom, idő meg- és kimérése alkalmilag választott egységgel. Meg- és leszámlálás valahányasával: kettesével, tízesével, ötösével (négyesével, hármasával, hatosával ...); meg- és kimérés az egység többszörösével (pl. kirakás 10 egységenként). Mérőszalag, más skálázott mérőeszköz (pl. mérőhenger) készítése, használata.

Helyes, gazdag tartalmú számfogalommal és fejlődő számérzettel rendelkeznek a 100-as számkörben: – Meg tudnak állapítani darabszámot és mérőszámot egyesével, kettesével, ötösével, tízesével ... való számlálással, alkalmi egységgel és többszöröseivel való méréssel. – Kifejezik a mérés pontatlanságát a „körül-belül” szó használatával és más kifejezésekkel (pl. egy kicsit nehezebb, mint 23 vadgesztenye, de könnyebb, mint 24 vadgesztenye).

E) T) szk) kr)

9

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye

(készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Mértékegység, mennyiség, mérőszám összefüggései.

Tapasztalatok gyűjtése az egység, mennyiség és mérőszám között: – ha azonos egységgel mérünk, akkor a nagyobb mennyiséghez nagyobb mérőszám tartozik, a kétszer, háromszor ... nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor ... nagyobb mérőszám fejezi ki; – a kisebb egységből több, a nagyobb egységből kevesebb fejezi ki ugyanazt a mennyiséget; fele, harmada... akkora egységgel mérve kétszer, háromszor akkora mérőszám, kétszer, háromszor ... akkora egységgel mérve fele, harmada ... akkora mérőszám fejezi ki ugyanazt a mennyiséget.

– Méréseik eredményének mérlegelésében és becsléseikben megnyilatkozik annak gyakorlati tudása, hogy azonos egységek esetén a nagyobb mérőszám és nagyobb mennyiség tartozik össze; s annak gyakorlati tudása, hogy ugyanazt a mennyiséget a kisebb egység esetén nagyobb mérőszám, a nagyobb egység esetén kisebb mérőszám fejezi ki. – Tudják használni a centiméter, méter, liter, deciliter, kilogramm egységeket méréseikben.

E) T) é) E) H)

Becslés. A pénz. Az időpont leolvasása különféle órákról.

Darabszám és mérőszám megbecslése. Pénzszámolás; fizetés különféle címletek használatával többféleképpen.

– Ismerik és helyesen használják a pénzt: fel és be tudják váltani; meg tudják számolni különféle címletek alkalmazása esetén is; képesek fizetni vele úgy is, ha vissza kell kapni belőle. – Ismerik az órát: helyesen olvassák le az időpontot.

E)

Számok írása, olvasása; számrendszeres, helyi-értékes alakjuk.

Csoportosítások, váltások különféle alapszámok szerint; a tízes számrendszer szerinti váltások: tízes csomagok, tíz egységet magába foglaló dobozok, tíz egységnyi hosszúságok a számlálásban. A tízforintos érme használata. Számírás, számolvasás a tízes helyiérték-rendszer alapszintű értelmezése alapján. A római számírás alapjai.

– Ismerik és készségszinten használják a számok jelét (számírás és olvasás) a tízes számrendszer alapgondolatának gyakorlati alkalmazásával.

szk) E)

Számok sokféle alakban: összeg-, különbség-, szorzat-, hányadosalak és összetettebb alakok; egyenlőségük.

Egy-egy szám sokféle (összeg-, különbség-, szorzat-, hányados- és összetettebb) alakjának leolvasása képről, helyzetről különféle szempontoknak megfelelően. Számok sokféle alakja képi megfeleltetés nélkül is. Az egyenlő számok helye azonos a számegyenesen.

– Le tudják olvasni helyzetekről, képekről számok különféle „alakjait”, ezeket azonosítják nagyságuk szerint.

szk) lk) d) I)

Számok nagysága, távolságuk, nagyság szerinti sorrendjük, egyszerű esetekben arányuk. Szomszédjaik.

Számok összehasonlítása megjelenítésük után és elképzelés alapján: – melyik nagyobb, melyik kisebb; – mennyivel nagyobb, mennyivel kisebb; – hányszor akkora, hányada. Sorba rendezésük; növekvő, csökkenő sorrend.

– Meg tudják ítélni a számok nagyságviszonyát, fejlődő számérzetre építve és a helyiértékes számalak értelmezése szerint (gyakorlati ismeretként!). – Sorba tudnak állítani megadott számokat nagyság szerint növekvő és csökkenő sorrendben.

kr) d)

Számok nagysága, távolságuk, nagyság szerinti sorrendjük, egyszerű esetekben arányuk. Szomszédjaik.

Számok összehasonlítása megjelenítésük után és elképzelés alapján: – melyik nagyobb, melyik kisebb; – mennyivel nagyobb, mennyivel kisebb; – hányszor akkora, hányada. Sorba rendezésük; növekvő, csökkenő sorrend.

– Meg tudják ítélni a számok nagyságviszonyát, fejlődő számérzetre építve és a helyiértékes számalak értelmezése szerint (gyakorlati ismeretként!). – Sorba tudnak állítani megadott számokat nagyság szerint növekvő és csökkenő sorrendben.

k) F)

Helyük a számegyenesen. (12 + 3 óra + folyamatos) Kapcsolódások: környezetismerettel, életvitellel és gyakorlati ismeretekkel

Helyük, közelítő helyük megkeresése az egyesével, tízesével, húszasával beosztott és a beosztás nélküli számegyenesen. Szomszédjaik, tízes szomszédjaik.

– El tudják helyezni a számokat az egyesével beosztott számegyenesen, megtalálják közelítő helyüket a tízes beosztású számegyenesen. – Jól tájékozódnak egyszerű számtáblázatokon (pl. a 10-szer 10-es elrendezésű táblázaton). – Ismerik a számok egyes és tízes szomszédjait, meg tudják állapítani, hogy a szám mely kerek tízeshez van a legközelebb.

T) d) szk)

10

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye

(készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Számtulajdonságok, számkapcsolatok. Számok osztályozása adott tulajdonság szerint. Adott kapcsolatnak megfelelő számpárok. (folyamatos)

Számtulajdonságok (adott számmal – 2-vel, 3-mal, 5-tel ... – való oszthatóság, jegyek száma, adott számhoz képest a szám nagysága stb.) tapasztalati megismerése különféle tartalmú tevékenységekkel: csoportosításokkal, egyenlő részekre osztással, felírás különféle előre meghatározott alakba. Számkapcsolatok értelmezése megjelenítés alapján. Számok jellemzése, összehasonlítása, szétválogatása adott tulajdonságok szerint; számpárok keresése adott számkapcsolatokhoz.

– Ismernek néhány számtulajdonságot, számkapcsolatot, és használják ezeket számok jellemzésére, megválasztására.

E) i) d) I) k)

Műveletek a 100-as számkörben A műveletek fogalma Az összeadás és kivonás értelmezése mindegyik tartalmukban darabszámokkal és mérőszámokkal. (4 + 1 óra + folyamatos)

Az összeadás és kivonás értelmezéseinek felújítása, erősítése.

Helyesen és gyakorlottan értelmezik az összeadást és kivonást, helyesen értelmezik a szorzást és az osztást különféle tartalmaikban: – Helyesen rendelik hozzá az egyes szituációkhoz, történésekhez a megfelelő műveletet. – A műveleteket meg tudják jeleníteni eljátszással, kirakással, képpel, szöveges feladatokkal.

n)

A szorzás mint egyenlő tagok összeadása és mint két halmaz elemeiből képezhető rendezett elempárok számának meghatározása. Az osztás mint bennfoglaló osztás és mint egyenlő részekre osztás. Bennfoglaló osztás maradékkal. Egyenlő részekre osztás tört eredménnyel. (8 + 2 óra + folyamatos)

A szorzás és az osztás értelmezésének megismerése (bennfoglaló és egyenlő részekre való osztás): – leolvasása, megfogalmazása eljátszott és szavakkal elmondott történésekről, helyzetekről, képpárokról; – műveletekhez történések, szöveges feladatok, képek alkotása, kapcsolása.

T)

A műveletek tulajdonságai és kapcsolatai; ezek felhasználása számolásban, ellenőrzésben. (folyamatos a műveletek értelmezéséhez, a számolási eljárásokhoz és önellenőrzéshez kapcsolva) Kapcsolódás: minden tantárggyal

Néhány, a számításokban, döntésekben, önellenőrzésben jól felhasználható műveleti tulajdonság és kapcsolat felismerése, megértése konkrétan megjelenített szituációk segítségével és jellemző modellek segítségével; alkalmazása konkrét egyedi esetekben:

Tapasztalatokat szereznek műveleti tulajdonságokról és műveletek közti kapcsolatokról konkrét egyedi esetekben: Gyakorlati ismeretük van a százas számkörben néhány műveleti tulajdonságról (általánosított megfogalmazás nélkül):

11

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye

(készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

– Monotonitás: a műveletben szereplő számok és az eredmények nagyságának kapcsolata. (Pl. ha a 37-hez 49-et adunk, 1-gyel kevesebbet kapunk, mint ha 50-et adnánk; ha 28-at kell elvenni 63-ból, 2-vel több marad, mint ha 30-at vennénk el; az esetek lejátszása pl. tízes tojástartókkal, pénzzel. Ha a 7 nyolcszorosát számítjuk, az nagyobb lesz, mint a hétszerese; ha a 42-t 6 részre osztjuk, egy részbe több jut, mint amikor 7 részre osztjuk; bemutatása: pl. hajtogatólap segítségével ...) – Az összeadás tagjainak felcserélhetősége: annak sokszori tapasztalása, hogy az összeg nem változik (lejátszás két képpel, a képek felcserélésével; két letakart doboz felcserélésével). – Az összeadás tagjainak csoportosíthatósága: annak sokszori tapasztalása, hogy az összeg nem változik. – Az összeadás és kivonás kapcsolata: ha ugyanannyit veszünk el, amennyit hozzáadtunk, akkor visszajutunk a kiinduló számhoz. – A szorzás tényezőinek felcserélhetősége: annak sokszori tapasztalása, hogy a szorzat nem változik. – Disztributivitás: annak tapasztalása és felhasználása számításokban, hogy egy összeg tagonként is szorozható (pl. a 7 háromszorosa számítható az 5 háromszorosa és a 2 háromszorosa összegeként, vagy a 10 háromszorosa és a 3 háromszorosa különbségeként). – A szorzás és a kétféle osztás kapcsolata konkrét szituációkban (adott kép alapján).

– az összeadás tagjainak felcserélhetőségéről és csoportosíthatóságáról; – az eredmény és a műveletben részt vevő számok nagyságának kapcsolatáról (mitől nő az összeg, mitől marad változatlan; hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendőt változtatom, hogyan akkor, ha a kivonandó változik? ...); – az összeadás és kivonás kapcsolatáról; – a tényezők felcserélhetőségéről; – a szorzás és a kétféle osztás kapcsolatáról; – a szorzat széttagolhatóságáról (disztributivitás – pl. a 4 hétszerese egyenlő a 4 ötszörösének és kétszeresének összegével); – a szorzat és a tényezők nagysága közti összefüggésről; – a hányados és az osztásban szereplő számok nagyságának összefüggéséről. Ezeket az ismereteket felszólításra, kérdésre fel tudják használni számításokhoz, műveletek eredményének összevetéséhez, ellenőrzéshez.

E) d)

Számolási eljárások; számolási készségek Összeadás, kivonás teljes kétjegyűekkel: néhány ügyes módszer kidolgozása (analógiák és műveleti tulajdonságok, kapcsolatok alapján), begyakorlása. Műveletek összekapcsolása; zárójel. (32 + 8 óra + folyamatos)

Az összeadás és kivonás felépítése teljes kétjegyű számokkal (analógiák értelmezése, használata): – a 20-as számkör összeadásai, kivonásai; – műveletek kerek tízesekkel; – teljes kétjegyű és kerek kétjegyű számok összeadása, a megfelelő kivonások; – pótlások a következő kerek tízesre, pótlás 100-ra; – teljes kétjegyű és egyjegyű számok összeadása (tízesátlépés nélkül és tízesátlépéssel), a megfelelő kivonások; – 9, 8 (és 7) hozzáadása, elvétele 10 – 1, 10 – 2, (10 – 3) alakban; – teljes kétjegyűek összeadása, elvétele különféle eljárásokkal; – hiányos műveletek. Összeadás és kivonás együtt; zárójelhasználat.

Megtanulnak összeadni és kivonni a 100-as számkörben, ehhez számolási eljárásokat ismernek és alkalmaznak: – Készségszinten ismerik a 20-as számkör összeadás és kivonás eseteit. – Biztonsággal ki tudják számítani a 100-as számkörben az összeadásokat és kivonásokat; ezekhez jól működő számolási eljárásokat ismernek és alkalmaznak (pl. analógiák használata kerek tízesek összeadásához, kivonásához; tízesátlépéses módszer; hozzáadás, elvétel tízes-egyes bontásban; 9-re végződő számok hozzáadása, kivonása 10–1 alakban...). – Meg tudják keresni hiányos összeadás, kivonás hiányzó számát (lejegyzés segítséggel).

E)

A szorzótáblák és bennfoglalótáblák kiépítése kapcsolatrendszerekbe ágyazva. Memorizálásuk. További egyszerű szorzások, osztások elvégzése az értelmezésre támaszkodva. (32 + 8 óra + folyamatos)

A szorzó- és bennfoglalótáblák, részekre osztások megtanulása a konkrét szituációkban megfigyelt tulajdonságok, kapcsolatok felhasználásával.

Tudnak szorozni és osztani: – Ismerik a kisegyszeregy eseteit és a megfelelő osztási eseteket az osztás mindkét értelmezésében.

p) d) d)

12

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye

(készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Hiányos műveletek. (folyamatos)

További szorzások, osztások és hiányos műveletek végzése az értelmezés és műveleti tulajdonságok, kapcsolatok felhasználásával. (Pl. a 3 tizenkétszeresét számíthatják úgy, hogy még két hármast lépnek a 10-szer háromhoz, vagy a tizenkétszer 3-at két egyenlő csoportba választják, és a 3 hatszorosát kétszerezik ...) Maradékos osztások végzése megjelenítés, lejátszás alapján; számok szétválogatása adott számmal való osztás maradékai szerint. Nyitott mondatok kiegészítése igazzá, nem igazzá. Több lehetőség keresése.

– További eseteket ki tudnak számítani a 100-as számkörben értelmezés, megjelenítés (a megjelenítés elképzelése) és műveleti tulajdonságok felhasználása alapján. (Pl. a 3 tizenkétszeresét a tízszeres 3 + 3-mal való növelésével, maradékos osztási eseteket kirakás segítségével ...) – Meg tudják keresni a hiányzó tényezőt, osztandót, osztót hiányos műveletekben (lejegyzés segítséggel).

I) k) lk) egy)

Szöveges feladatok értelmezése, modellezése, megoldása, ellenőrzése. (folyamatos a műveletek értelmezéséhez és gyakorlásához kapcsolva + 8 + 2 óra) Kapcsolódások: anyanyelvi neveléssel, környezetismerettel, vizuális neveléssel, életvitellel és gyakorlati ismeretekkel

Egyszerű helyzetet, időben lejátszódó történést elbeszélő, mondott, illetve olvasott szöveg értelmezése: eljátszással, kirakással, rajzzal, a szövegben szereplő jellemző részletek, adatok és összefüggések, kapcsolatok (egyenlőségek, egyenlőtlenségek, egyéb relációk) kiemelésével. Egyszerű, szöveggel adott probléma megoldása közvetlenül az értelmező helyzet alapján.

Fejlődik szóbeli (és írásbeli) szövegértésük: – az elmondott, vagy olvasott, egyszerű szöveggel adott helyzeteket el tudják játszani, ki tudják rakni, le tudják rajzolni; – kérdésre ki tudnak emelni jellemző részleteket, adatokat, összefüggéseket; – megértik a kérdést. Fejlődik a problémamegoldó gondolkodásuk:

p) F) i)

Egy és két művelettel, nyitott mondattal leírható, egyszerű, ismert kapcsolatot tartalmazó és időben lejátszódó szöveges feladatok leírása jelekkel (műveletekkel vagy másképpen) a kialakított értelmező képek segítségével és elképzelés alapján.

Tudnak megfelelő modellt keresni, alkotni az értelmezett szöveges feladathoz: – le tudják írni számokkal; – műveletekkel; – jelekkel; – nyitott mondattal; – vagy más matematikai modellel.

T) n) ÉN) n)

A szöveges feladat megoldása: a jelek értelmezése, a műveletek elvégzése, a nyitott mondat megoldása, az eredmény vonatkoztatása az eredeti problémára; ellenőrzés segítséggel; válaszadás szóban és röviden írásban is (pl. a válasz kiegészítésével, a megfelelő válasz kiválasztásával, egy-két szavas mondattal). Egyszerű fordított szövegezésű feladatok értelmezése, megértése segítséggel; kapcsolatok megfordítása, időbeli sorrend megfordítása. Adott képhez, számfeladathoz, nyitott mondathoz szöveges feladat alkotása.

A „lefordított” problémát meg tudják oldani a matematikai modellen belül; az eredményt vissza tudják helyezni az eredeti szöveges problémába, és tudnak felelni szóban. Kezd kialakulni az igény és a képesség az önellenőrzésre.

T) k)

A törtszám, negatív szám fogalmának előkészítése Egységtörtek. Kapcsolódás: környezetismerettel, zenei neveléssel, testneveléssel, életvitellel és gyakorlati ismeretekkel

Az 1 egész egyenlő részekre osztásával a fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod, tizenketted, ötöd, tized szavak értelmezése különféle mennyiségeken (hosszúság, tömeg, űrtartalom, terület). Különféle egységválasztásnál a fenti egységtörtek megjelenítése vágással, tépéssel, hajtogatással, színezéssel; a részek összemérése. Törtszámra vezető osztások néhány egyszerű esetben (pl. a 3 vagy 5 egész két egyenlő részre osztása).

Kiépül a legegyszerűbb egységtörtek (fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod, tizenketted, ötöd, tized) képzete: – adott egység egyenlő részekre osztásával kapott részeknek megtanulják az elnevezését; – megnevezett egységtörtet meg tudnak jeleníteni adott vagy választott egység egyenlő részekre osztásával.

I) é)

Iránnyal is rendelkező mennyiségek kifejezése „előjeles” számokkal. (4 + 1 óra) Kapcsolódás: környezetismerettel

Hőmérsékletmérés; mikor van melegebb, hidegebb? Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiség jellemzéséhez a nagyságán kívül az irányát is meg kell adni (iskolába indulás előtt vagy után 1 órával, születésed előtt vagy után 3 évvel, az utcában a harmadik szomszédotok ...).

Megértenek a gyerekek néhány olyan valóságos helyzetet, amelyben a negatív szám fogalmára van szükség más-más konkrét tartalommal (hőmérséklet, időben adott pillanat előtt, után, adott magassági szint alatt, fölött.

13

Relációk, függvények, sorozatok

Cél:

– További egyszerű, konkrét kapcsolatok megismerése, kifejezése tevékenységgel, rajzzal, szóban, összetartozó párok (hármasok) sorolásával tárgyak, személyek, halmazok, nem matematikai és matematikai fogalmak között.

– Az összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. – Néhány sorozatra jellemző tulajdonság megismerése.

Tananyag Tanulói tevékenységek Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés

várható eredménye (készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Összefüggések, viszonyok a gyerekek környezetében és a matematikában Ismert és újabb kapcsolatok: értelmezésük kifejezése különféle módokon.

Kapcsolatok keresése, felismerése tárgyak, személyek, képek, összességek, számok, geometriai alakzatok között (pl. ugyanolyan anyagú, nem ugyanabból készült, szomszédja, ugyanabban a házban lakik, ugyanakkora, nem ugyanakkora, keskenyebb, nem keskenyebb, idősebb, fiatalabb, ugyanolyan korú, nagyobb, nem nagyobb, kisebb, melegebb ...). A kapcsolat kifejezése tárgyi tevékenységgel (szétválogatás, sorba rendezés, párokba rendezés, táblázat és oszlopdiagram készítése, kiegészítése), az adott elempárokra vonatkoztatva szavakkal és jelekkel (összekapcsolás vonallal, nyíllal, a <, >, = jelek használata). Különféleképpen kifejezett kapcsolatok megértése, értelmezése, leolvasása: nyíllal összekötött elempár kapcsolata, kétváltozós nyitott mondat leolvasása, értelmezése párok behelyettesítésével.

Bővül a gyerekek ismerete különféle kapcsolatokról és ilyen kapcsolatok tagadásáról tárgyak, személyek, geometriai alakzatok, halmazok és számok között. Ezek a kapcsolatok beépülnek gondolkodásukba, beszédükbe. Ki tudnak fejezni megismert kapcsolatokat tárgyak, személyek, összességek, egyszerű, ismert fogalmak között összekapcsolással, szétválogatással, rámutatással, nyíllal, párokba válogatással, sorba rendezéssel, jellel, és megértik az ilyen módon kifejezett összefüggéseket.

F) n) I) E) k) d) F)

Egyszerű kapcsolatok megfordítása (könnyebb – nehezebb; szomszédja – szomszédja ...) (folyamatos) Kapcsolódás: minden tantárggyal

A kapcsolat „megfordítása”: a megcserélt pár kapcsolatának kifejezése (pl. Kata magasabb Zolinál – Zoli alacsonyabb Katánál; a 30 kisebb a 47-nél, a 47 nagyobb a 30-nál).

n)

Sorozatok, függvények Tapasztalati függvények: adatok jegyzése (sorozatba, táblázatba) számlálás, mérés eredményeként. Szabályukkal megadott sorozatok. (Periodikus sorozatok; sorozatok egyenletes növekedéssel, csökkenéssel; a szorzótáblák előkészítése. Más szabályú sorozatok.) Szabályukkal megadott egyszerű függvények. (4 + 1 óra + folyamatos)

Tárgy-, kép- és számsorozatok készítése: – saját szempont szerint, ritmus, szimmetriák, egyéb rend intuitív követése; – megfigyelt, gyűjtött adatok alapján; – adott szabály, utasítás szerint. Egy- és kétbemenetű táblázatok kiegészítése adott összefüggés szerint; különféleképpen kifejezett kapcsolatok leolvasása, értelmezése, megértése.

Tudnak folytatni adott, egyszerű szabályú sorozatokat, kiegészíteni adott szabályú táblázatokat.

szk)

Összefüggés-keresés Sorozat tagjai közt felismerhető összefüggések; többféle összefüggés – többféle folytatási lehetőség. A felismert összefüggés kifejezése a sorozat folytatásával, szavakkal (általánosítás nélkül).

Sorozat egy-egy lehetséges szabályának felismerése néhány tagjából, a sorozat folytatása, kiegészítése: periodikus sorozatok mozgással, hanggal, az év hónapjaival, logikai készlettel, sorozatok tárgyhalmazokkal, egyenletesen (egyesével, kettesével, ötösével, tízesével) növekvő, csökkenő és váltakozó különbségű számsorozatok ... Periodikus sorozatokban adott tulajdonságú elemek sorszámának megfigyelése, adott helyen álló tag megtalálása.

Felismernek egyszerű kapcsolatokat párok, hármasok között, egyszerű szabályszerűséget folyamatban. A felismerést kifejezik a tevékenység folytatásával, egyedi esetekre megfogalmazva szavakkal. Fejlődik összefüggés-felismerő képességük. Fejlődik szövegértő képességük az összefüggések megértése, ábrázolni tudása révén.

F) K) szk) n) p) k)

Táblázat adatpárjai, adathármasai közti összefüggések; többféle összefüggés keresése. A szabály: minden értékpárra, hármasra érvényes összefüggés. A szabály kifejezése a táblázat kitöltésével, folytatásával, szavakkal. (4 + 1 óra + folyamatos)

Gépjátékok: táblázatba gyűjtött párok, hármasok közti azonos összefüggések felismerése, a táblázat kiegészítése, folytatása; az összefüggés kifejezése szavakkal az egyedi párokra vonatkozóan mindkét irányban (pl. a 32-nél 5-tel kisebb a 27, a 27-nél 5-tel nagyobb a 32). Az általánosítás alapozása: a táblázatba gyűjtött

kr) lk) d) egy)

14

összes pár ellenőrzése közös munkával. Elemi ismeretek sorozatokkal, függvényekkel kapcsolatban Különbségsorozat, hányadossorozat.

Számsorozatok különbségsorozatának felírása; növekedés, csökkenés kifejezése, egyenletes és változó különbségek figyelése.

é)

Gépek megfordítása. Gépek megfordítása; a kétféle működési szabály kapcsolatának építése (pl. ha a gép 7-tel növeli a bemenő értéket, akkor megfordítva a gépet, az 7-tel csökkenti a bedobott értéket).

Tudják „működtetni” egyszerű, ismert szabályú gépek megfordítását: elkészítik a táblázatát, keresik szabályát.

F) p)

Egyszerű gépek összekapcsolása. (4 + 1 óra + folyamatos) Kapcsolódás: anyanyelvi neveléssel, környezetismerettel, zenei és vizuális neveléssel, informatikával

Adott szabályú gépek összekapcsolása (pl. ha az egyik gép 2-szerez, a másik 3-szoroz, akkor az összekapcsolt gép 6-szoroz), és a szabály alakulásának megfigyelése.

Geometria

Cél: – Néhány további geometriai tulajdonság és kapcsolat megismerése; a formalátás fejlesztése, finomítása a

mozgás és a látás koordinálásával. – Tapasztalatok gyűjtése a síkra való tükrözésről, eltolásról; a tengelyes tükrözés végrehajtása a sík

mozgatásával. – Térbeli tájékozódás fejlesztése. – Geometriai mennyiségfogalmak alakítása, gyakorlottság a gyakorlati mérésekben (hosszúság, űrtartalom), a

mérési eredmények értékelésében.

Tananyag Tanulói tevékenységek Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés

várható eredménye (készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Alkotások térben, síkban Tulajdonságok és kapcsolatok Az eddig megismert és néhány további geometriai tulajdonság és kapcsolat. (Testek: üreges, tömör, rudakból megépíthető, vagy nem építhető meg; Síkidomok: tükrösség.) Az egybevágóság szemléletes és alkotó előkészítése.

Térbeli építések testekből; síkbeli alkotások (kirakás, nyírás, tépés, hajtogatás) lapokból, pálcákból (pl. szívószálból) és rajzolás szabadkézzel hálón, vonalzóval, sablonhasználattal: szabadon, másolással és szavakban adott feltételek szerint. Alkotások összevetése: ugyanolyan, nem ugyanolyan.

Térben és síkban szívesen és ügyesen alkotnak saját fantáziájuk szerint, másolással és szóban adott feltételeknek megfelelően. Alkotott és gyűjtött térbeli és síkbeli alakzatokat össze tudnak hasonlítani: azonosítani, megkülönböztetni összképük alapján különféle helyzetükben is és néhány egyszerű, megnevezhető tulajdonságuk alapján.

szk) T)

Alakzatokban azonosságok keresése (ugyanolyan, ugyanakkora ...).

Sorminták és „terülő minták” kirakása, folytatása; a síkbeli ritmus (szimmetriák) követése. Előállított és gyűjtött testek, síkidomok szétválogatása megadott és felismert geometriai tulajdonságok szerint. Megkezdett válogatás folytatása, rossz válogatás javítása.

d) kr)

Alakzatok Kocka, gömb megnevezése intuitív kép alapján; háromszög, négyszög ... téglalap, négyzet. (16 + 4 óra) Kapcsolódás: vizuális neveléssel, környezetismerettel, technikával

Sokszögek oldalainak, csúcsainak számlálása, téglalap, négyzet összehajtása, oldalainak összemérése. A „kocka”, „gömb”, „négyzet”, „kör” elnevezések használata. Ráismerés, megkülönböztetés más alakzatoktól összképben (kocka, nem kocka…). Derékszög, téglalap hajtogatása. Négyzet hajtogatása téglalapból.

Ismerik (értik és helyesen használják) a kocka, gömb, háromszög ... téglalap, négyzet szavakat. Tudnak dönteni, hogy egy alakzat megfelel-e a mondott feltételeknek, rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonságokkal.

E) d)

15

Tananyag Tanulói tevékenységek

Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés várható eredménye

(készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Geometriai transzformációk Tapasztalatok a tükrözésről és az eltolásról. (8 + 2 óra) Kapcsolódás: vizuális neveléssel, környezetismerettel, technikával

Tevékenységek síktükörrel (alakzatok tükörképének kirakása a síktükör mögött); síkban a tengelyes tükörkép előállítása a sík mozgatásával is (átfordítás a rögzített tengely körül). Egy és két tükörtengelyre szimmetrikus formák és minták előállítása, kiegészítése, válogatása; ellenőrzés zsebtükörrel, átlátszó papírra másolással. Eltolás a térben, a síkban; az állás megmaradásának megfigyelése. Az eltolás végrehajtása a sík mozgatásával. Minták (sor- és síkminták) készítése eltolással és tükrözéssel.

Felismerik és képesek megkülönböztetni alakzat tükörképét és eltolt képét, egyszerű esetekben előállítják kirakással, megépítéssel, síkban a sík mozgatásával. Tevékenység segítségével dönteni tudnak alakzatok tükrösségéről. Elképzelik a mozgatást és az alakzat új helyét, helyzetét, és elgondolásukat ellenőrzik kipróbálással.

kr) d) F) é)

Tájékozódás a térben Útvonalak követése, bejárt útvonalak megadása szóban. Alakzatok (pontok) helyének megadása vonalon 1, síkban 2 adattal. (folyamatos + 4-5 óra 10-15 perce) Kapcsolódás: vizuális neveléssel, környezetismerettel, technikával, anyanyelvi neveléssel

Útvonalak valódi és terepasztalon való bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával. Egyszerű képek kirakása elbeszélés alapján.

Jól tájékozódnak az iskola környékén és a szűkebb lakóhelyen. Emlékképeik alapján képesek felidézni, elmesélni, képek segítségével papíron rekonstruálni egy-egy séta során megélt élményeiket. Helyesen használják a jobbra, balra, előtte, mögötte, közötte, szemben szavakat.

H) k) n)

Tájékozódást segítő játékok, tevékenységek: irány és távolság megadásával való tájékozódás udvaron, erdőben; utca és házszám alapján a lakóhelyen; sor és oszlop megadásával osztályban, sakktáblán. Egyszerű alakzatok létrehozása lyukastáblán diktálás alapján. Irány és állás megfigyelése, követése finomabb, síkbeli mozgásokkal is; kapcsolat az eltolás és a tükrözés során keletkező formák megfigyelésével. Figurák, ábrák rajzolása diktálás alapján hálón.

Táblázatos elrendezésben alakzatok (pontok) helyzetét viszonyítani tudják rögzített sorhoz, oszlophoz (egyenesekhez). Ismerik a térbeli viszonyokat kifejező szavakat, névutókat, tudják követni az irányváltoztatásokra utaló utasításokat.

é) I) szk)

Geometriai mennyiségek és mérésük Mennyiségek Hosszúság, terület, űrtartalom. Mérés Tapasztalatszerzés mennyiségekről összehasonlítással, összeméréssel és méréssel. A különféle mennyiségek méréséhez használható mérőeszközök. A mennyiségek jellemzése mérőszámmal és a választott mértékegységgel.

Mennyiségek összehasonlítása, összemérése, annak megmutatása, hogy melyik mennyiség a nagyobb, melyik kisebb, mennyivel nagyobb az egyik mint a másik, hányszor akkora az egyik, mint a másik.

Gyakorlati tevékenységek során: – tudnak hosszúságokat, űrtartalmakat és területeket összehasonlítani, összemérni, alkalmi egységekkel meg- és kimérni; – tudják használni gyakorlati méréseik során a tananyagban felsorolt szabvány-mértékegységeket;

F) E)

Mértékegységek Alkalmi; méter, deciméter, centiméter, liter, deciliter. Összefüggések Különböző mennyiség mérése azonos egységgel ... Adott mennyiség mérése különböző egységgel (12 + 3 óra) Kapcsolódás: vizuális neveléssel, környezetismerettel, életvitellel és gyakorlati ismeretekkel

Hosszúság és űrtartalom, terület mérése alkalmilag választott egységekkel és néhány szabvány mértékegységgel. – Annak megfigyelése, hogy azonos egységből a kétszer, háromszor, négyszer ... nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor, négyszer ... annyit teszi ki. – Azonos mennyiség mérése kisebb és nagyobb egységekkel; annak megfigyelése, hogy a fele, harmada, negyede egységből kétszer, háromszor, négyszer ... annyi teszi ki ugyanazt a mennyiséget.

– mérési eredményeiket helyesen fejezik ki szavaikkal. Formálódik a mennyiség és a választott egység közötti kapcsolat.

I) F) é)

16

Statisztika, valószínűség

Cél:

– Az adatgyűjtés és ábrázolás, visszaolvasás gyakorlása. – A „valószínűséges szemlélet” alapozása, tapasztalatok gyűjtése a véletlen és a nem véletlen szétválasztására, a

valószínűbb és a kevésbé valószínű átélésére, megkülönböztetésére.

Tananyag Tanulói tevékenységek Kialakítandó ismeretek és a fejlesztés

várható eredménye (készségek, képességek, kompetenciák)

Kód

Statisztika Adatok megfigyelése, gyűjtése, rögzítése, ábrázolása és olvasása. Olvasás rögzített adatokról.

Mért, számolt adatok jelölése piktogrammal, az adatok lejegyzése sorozatba, táblázatba közösen. Grafikonépítés közösen, új adat elhelyezése a megkezdett grafikonon. Olvasás a kialakult sorozatról, táblázatról, grafikonról: egyenlő adatok keresése, a legkisebb, legnagyobb kiválasztása, a különböző adatok előfordulási számának leolvasása. Nagyobb számú megfigyeléshez, méréshez kapcsolódó gyakorisági értékek megsejtése.

Képesek adatok ügyes, rendszeres jegyzésére és „grafikon”-építéssel való megjelenítésre, és így lejegyzett adatok visszaolvasására.

k)

Valószínűség Tapasztalatok gyűjtése a véletlen és a biztos eseményről játékok során. Egyszerű kísérlet lehetséges eseményeinek számbavétele, a kísérlet során bekövetkezett események jegyzése. (4 + 1 óra) Kapcsolódás: vizuális neveléssel, környezetismerettel, életvitellel és gyakorlati ismeretekkel, anyanyelvi neveléssel, informatikával.

Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van; találkozás nagyobb és kisebb valószínűségű eseményekkel. Megfigyelések, kísérletek a „biztos”, a „lehetetlen” és a „nem biztos, de lehetséges” megkülönböztetésére. A „biztos” cáfolása ellenpélda megmutatásával, a „lehetetlen” cáfolása példa felmutatásával. Megfigyelt esemény gyakoriságának (a bekövetkezés számának) megállapítása.

Gondolkodásukban kezd különválni a „biztos”, a „lehetetlen” és a „nem biztos, de lehetséges” fogalma. Képzeletük kiterjed játékokhoz kapcsolódó kísérletek lehetséges kimeneteleinek áttekintésére. Sejtéseket fogalmaznak meg, miszerint az egyik esemény bekövetkezése valószínűbb, a másiké kevésbé valószínű.

ÉN) egy) kr)

A továbbhaladás feltételei

A továbbhaladás szempontjából elengedhetetlen feltételek meghatározását irányelveknek kell tekinteni. Azt, hogy az adott területen mennyire biztatóak az aktuális helyzet és a fejlődés jelei, a pedagógusnak kell megítélnie. Vannak olyan területek, amelyekben viszonylag egyszerűen, teszteléssel megállapíthatók a teljesítmények. Ezeken a területeken is óvatosan kell kezelni a következő irányelveket, hiszen pl. a számolni legjobban tudó ember is követ el számolási hibát, az egyébként jó problémamegoldó ember is félreérthet egy-egy olvasott vagy hallott szöveget. Ezért – bár mérésekkel sok területen megbízható információkat szerezhetünk növendékeink tudásáról, felkészültségéről, képességeinek fejlettségéről – kellő mértékben kell támaszkodnunk a folyamatos megfigyelés során gyűjtött tapasztalatokra is. Az a tanuló, aki a következő feltételeknek eleget tud tenni, jó eséllyel képes folytatni tanulmányait. 1. Gondolkodási, megismerési módszerek – Figyelme szándékos, tudatos, jól irányítható, s legalább 3-4 percben folyamatosan fenntartható. Tevékenysége

és szóban kifejezett gondolatai általában összhangban vannak.

17

– Konkrét tárgyi objektumokat, alakzatokat, összességeket, számokat képes egy-két ismert tulajdonsággal jellemezni, egy-két ismert viszonnyal összehasonlítani kérdésre vagy adott szituációnak megfelelően öntevékenyen. Adott szempont szerint tud elemeket válogatni, kétfelé válogatni; kitart egy szempont mellett.

– Felismeri a válogatásban együvé került dolgok közös tulajdonságát, ezt kifejezi a válogatás folytatásával vagy szavakkal. Segítséggel (rákérdezés után) helyesen használja a „nem” szót közös tulajdonság megnevezésére.

– Felismeri az egy szempont szerint elrendezett tárgyak közti kapcsolatot, ezt meg tudja nevezni. – Állításai a valóságot írják le, igazak, nyelvhelyességi szempontból kielégítők; az állítások igazságának

megítélése helyes. – Képes adott feltételnek megfelelő alkotások létrehozására; a konstrukció megfelel a feltételnek. Képes ezeket a

konstrukciókat összehasonlítani, azonosítani, megkülönböztetni. 2. Számtan, algebra A százas számkör számai – Képes tárgyakat meg- és kiszámlálni egyesével, kettesével, tízesével, ötösével. – Tud alkalmilag választott egységekkel és ennek többszöröseivel (kétszeresével, tízszeresével, ötszörösével)

meg- és kimérni hosszúságot, tömeget, űrtartalmat. – Képes a pénz meg- és kiszámolására különféle címletek használatával is. – Darabszám és mérőszám megállapításában, megbecslésében kifejeződik a viszonyítás korábbi számlálások,

mérések eredményéhez. Felismeri tévedését, javítja tévesen megállapított számlálási, mérési eredményét. – Készségszinten tudja írni, olvasni a százas számkör számait (másolással, diktálás után, saját gondolat

kifejezéseképpen). – Tudja, hogy a kétjegyű szám első számjegye a szám tízeseinek száma, második számjegye pedig az egyeseké.

Ezt a tudását felszólításra és öntevékenyen is ki tudja fejezni megjelenítéssel (csomagok és elemek, dobozok és elemek, pénzérmék segítségével).

– Két-két számot össze tud hasonlítani biztonsággal nagyság szerint; számokat sorba tud állítani nagyság szerint növekvő és csökkenő sorrendben. Meg tudja állapítani, hogy két szám közül mennyivel nagyobb (kisebb) az egyik, s egész arány esetén hányszorosa az egyik a másiknak.

– Ismeri a számok szomszédjait, tízes szomszédjait; megtalálja a számok helyét egyesével beosztott számegyenesen, számok közelítő helyét tízesével beosztott és beosztás nélküli 0–100-as számegyenesdarabon (meg tudja választani azt a tízes szakaszt, amelyen a szám helye van, tudja, hogy a kijelölt szakasznak melyik felében kell keresni a számot).

– Ismer néhány számtulajdonságot (páros, páratlan, 3-mal osztható, nem osztható, adott számnál nagyobb, kisebb ...), érti ezek tartalmát; tud tulajdonságokhoz számokat, kapcsolatokhoz számpárokat sorolni; össze tud hasonlítani két számot különféle számtulajdonságok szerint.

– Azonosítani tudja egy számnak a különféle alakjait (neveit); ilyen alakjukban is sorba tudja azokat rendezni nagyság szerint.

Műveletek a százas számkörben – Érti a négy alapműveletet mindegyik tanult értelmezésében:

– történésről, tevékenységről, képpárról, képről le tudja olvasni, le tudja írni a megfelelő műveletet (műveleteket);

– meg tudja jeleníteni az elmondott, olvasott műveletet eljátszással, kirakással, rajzzal; – szöveges feladatban elmondott történést, helyzetet – megjelenítés vagy elképzelés után – el tud mondani, le

tud írni művelettel; – tud szöveges feladatot fogalmazni művelethez.

– Ismeri egyedi esetekben, a gyakorlatban a tagok, tényezők felcserélhetőségét, a tagok csoportosíthatóságát, a műveletek eredményének változásait a komponensek változásainak függvényében (nő vagy csökken az összeg, különbség, szorzat, hányados, ha az egyik számot növelem, csökkentem).

– El tudja végezni a kijelölt műveletet. – Készségszinten tudja két-két szám összegét, különbségét 20-ig; ennek mintájára biztonságosan tudja

– a kerek tízesek összegét, különbségét; – a teljes kétjegyű és kerek kétjegyű számok összegét és a megfelelő különbségalakokat; – a teljes kétjegyű és egyjegyű számok összegét és különbségét tízesátlépés nélkül és tízesátlépéssel; – ki tudja számítani (két lépésre bontva) teljes kétjegyűek összegét, különbségét; ehhez segítséggel alkalmaz

valamilyen megismert műveleti tulajdonságot, kapcsolatot.

18

– Tudja a kisegyszeregyet (10-szer 10-ig); ismer kapcsolatokat az egyes szorzótáblákban és különféle szorzótáblák között; felhasználja ezeket számolásban, ellenőrzésben; ki tud számolni más szorzásokat a művelet értelmezése szerint;

– Tudja a kisegyszeregynek megfelelő bennfoglalásokat, részekre osztásokat; látja a kapcsolatot a szorzás és a kétféle osztás között.

– Kirakás (eljátszás) után ki tudja számítani az egyszerűbb maradékos osztásokat. Szöveges feladatok – Megérti az egyszerű szöveges feladatot (el tudja játszani, meg tudja jeleníteni valamilyen módon, érti az

adatok kapcsolatát egymással és a kérdéssel). – Talál, illetve tud alkotni megfelelő matematikai modellt (rajzot, számfeladatot, sorozatot, táblázatot, nyitott

mondatot) a szöveges problémához. – Helyesen végzi el a szükséges számításokat; felszólításra ellenőrzi eredményét. – Eredményét tudja a kérdésre vonatkoztatni; helyesen válaszol a kérdésre. – Tud adott számfeladathoz, nyitott mondathoz egyszerű szöveges feladatot alkotni. Törtszám, negatív szám – Az egységül választott mennyiséget a lehetséges pontossággal osztja egyenlő részekre adott egységtörtnek

megfelelően; helyesen megnevezi a leolvasott törtszámot. – Le tud olvasni hőmérsékleti értéket 0 fok alatt is. 3. Relációk, függvények, sorozatok – Tud keresni, alkotni megadott kapcsolatban levő elempárokat (tárgyakat, dolgokat, alakzatokat, számokat).

Szavakkal adott összefüggést, kapcsolatot ki tud fejezni elemek összekapcsolásával, nyíllal, szétválogatással, sorozatba rendezéssel, táblázatba rendezéssel.

– Megfeleltetett párok között felismer összefüggést, kapcsolatot, ezt ki tudja fejezni további összetartozó párok keresésével, jelölésével (diagramok, sorozatok, táblázatok folytatása, kiegészítése), szavakkal.

– Tudja ellenőrizni, hogy adott szabályt követ-e a kialakult sorozat, táblázat. – Meg tudja alkotni adott számsorozat különbségsorozatát. 4. Geometria Alkotások térben, síkban – Tud adott építőelemekből (testekből) építeni, mozaiklapokból formát, mintát kirakni szabadon. – Képes 6-12 elemből álló építményt, síkbeli kirakást lemásolni a mintával megegyező elemekből; sormintát,

síkmintát folytatni; tud másolni más elemek felhasználásával (pl. színben eltérő elemekkel, több darab kisebb elemmel); felismeri az alak és az állás változását; tudja korrigálni tévedését; tudja használni egyszerű rajzolásban a sablont, vonalzót.

– Érti és alkotásában tudja követni a szóban adott feltételt, feltételeket. – Szét tudja válogatni megnevezett geometriai tulajdonság szerint a gyűjtött, megalkotott testeket, síkidomokat. – Felismeri a téglalapot, négyzetet, téglatestet, kockát; helyesen használja ezeket a szavakat; hajtogatással meg

tudja mutatni egy négyszögről, hogy az négyzet, vagy téglalap. Geometriai transzformációk – Összképben és a két kéz mozgásával meg tudja különböztetni egy tárgy, síkidom tükörképét az eltolással

kapott (az eredetivel egyállású) képtől; felismeri tárgyak, síkidomok tükörszimmetriáját. – Elképzelés után ki tudja rakni egyszerű térbeli, síkbeli alakzat tükörképét, kirakását ellenőrizni tudja

zsebtükörrel. – A sík mozgatásával végre tudja hajtani a tengelyes tükrözést, az eltolást segítséggel.

19

Tájékozódás a térben – Képes biztonságos mozgásos tájékozódásra. – Érti az irányokat kifejező szavakat, képes azok követésére mozgásokban, használni tudja azokat elvégzett vagy

képzelt mozgás megadására. – Tudja azonosítani, megkülönböztetni alakzatok állását és a mozgás irányát síkban. Geometriai mennyiségek és mérésük – Képes mennyiségek összehasonlítására, összemérésére. – Tud alkalmilag megválasztott egységgel, valamint a tananyagban megjelölt szabvány mértékegységekkel

mérni. 5. Statisztika, valószínűség – Akar és tud részt venni a közös tevékenységben és a közös gondolkodásban (aktivitás, motiváltság,

feladattudat, mások segítése). – Le tudja olvasni a sorozatok, táblázatok, grafikonok adatait. – Különbséget tud tenni biztos, lehetetlen és véletlen események közt egyszerű megfigyelt, eljátszott

szituációkban.

20

MATEMATIKAÓRÁN HASZNÁLT ESZKÖZÖK Tankönyvek: – Nagy-Baló András: Színes matematika. Tankönyv 1. kötet, 2. osztály – Nagy-Baló András: Színes matematika. Tankönyv 2. kötet, 2. osztály – Nagy-Baló András: Színes matematika. Képességfejlesztő munkafüzet, 2. osztály – Nagy-Baló András: Színes matematika. Tudáspróbák, 2. osztály Javaslom, hogy csak az 1. kötet és a Képességfejlesztő munkafüzet maradjon a gyermekeknél, a többit szedjük be s tartsuk magunknál. Füzetek: 2 darab. Minden tanulónak kell: ● 1 doboz korong, ● több csomag számolópálcika, ● 1 doboz logikai készlet, ● 1 doboz színesrúd-készlet, ● 1 csomag 2. osztályos játékpénz, ● 1 db műanyag óralap, ● dobókockák (legalább 3 db), ● 1 db zsebtükör, ● 1 db mérőszalag, ● 1 db hosszú és egy tolltartóba férő műanyag vonalzó. Ezek minden órán legyenek kéznél, ezért a tárolásukra alakítsunk ki rendszert. A napi szinten használatos eszközöket például tartsák a gyermekek a padjukban, a többi számára szerezzünk be dobozt. Minden gyermeknek névvel ellátott doboza legyen. Tárolásukat a helyi viszonyoknak megfelelően oldjuk meg. Tanítói szemléltetéshez javasolt eszközök: – számegyenes, – szám- és jelkártyák, – Babilon készlet, – sík- és térmértani modellezőkészlet, – építőkockák, – szöges tábla, – applikációs képek.

21

ÚTMUTATÓ ÉS TANMENETJAVASLAT ÉV ELEJI ISMÉTLÉS

Az év első heteiben ismétlünk. Ebben az időszakban tájékozódó, másrészt előkészítő, alapozó munkát kell végeznünk. a) Tájékozódnunk kell arról, hogyan mélyültek el, milyen szinten maradtak meg a tanulók

első osztályban szerzett ismeretei. b) Fel kell frissítenünk a matematikai ismeretek további bővítéséhez szükséges ismereteket,

eljárásokat, egyes feladatok megoldási technikáját. c) Pótolnunk kell a hiányosságokat. Idővel egyre több és egyre komolyabb feladatot tűzhetünk magunk és a gyerekek elé. A tervezésnél ügyeljünk arra, hogy a fokozatosság elvének megfelelő sorrendben kövessék egymást a feladatok. 1. sorozatok (növekvő, csökkenő, középkezdéses, többféleképpen folytatható). Lépései: a) A sorozat számainak megadása; b) A sorozat számainak rendezése (ha az előző lépésben nem sorban adtuk meg őket); c) A sorozat szabályának felfedeztetése; d) A sorozat folytatása; e) A sorozat megnevezése. 2. számfeladatok (páros-páratlan, számszomszédok megállapítása, barkochba), kombinatorikai feladatok. 3. alapműveletek gyakorlása (összeadások, kivonások, bontások, pótlások, igaz-hamis állítások). 4. nyitott mondatok. 5. szabályjátékok vagy függvényre vezető szöveges feladatok. 6. szöveges feladatok.

Az egyes órákra vonatkozó javaslataim csak támpontok legyenek, az adott osztálynak, a helyzetnek, a legfőbb tanítási célnak megfelelően kezeljék őket! Amelyik tankönyvi, munkafüzeti feladatokra, oldalakra pedig nem teszek utalást, azokat házi feladatoknak adhatják, esetleg fejlesztő-, tehetséggondozó foglalkozásokon oldathatják meg.

22

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK

1. Ismerkedés a taneszközökkel, a tankönyvekkel. Szervezési feladatok. Első félévben a tankönyv első kötetét, a Képességfejlesztő munkafüzetet és a négyzetrácsos füzetet használjuk napi szinten. A tankönyvcsalád többi tagját szedjük be, tároljuk a szekrényünkben. Beszéljük meg a gyerekekkel azt is, milyen eszközök kellenek még a tanév folyamán, s ezek listáját ragasszuk a gyermekek üzenőjébe. Javaslom, már az előző tanév végén juttassuk el ezt a szülőkhöz, s akkor az első órán már a tárolásukkal kapcsolatos teendőket is elláthatjuk. Lapozgassuk át a tankönyvet, a munkafüzetet! Adjunk lehetőséget a spontán megnyilatkozásokra, mondják el a gyermekek, mi tetszik nekik a legjobban, mi az, amit felismernek benne. Beszéljük meg a könyvbeli témaköröket s azt, milyen új ismereteket tanulunk meg ebben az évben. Beszélgetés a képről, számlálások. Fontos, hogy a tanév elején építsünk a nyári tapasztalatokra, meséltessük a gyermekeket nyári élményeikről. Ehhez szervesen kapcsolódik a tankönyv első feladata. Beszélgessünk a képről, számoltassunk a kérdéseknek megfelelően. A labirintusos feladat közel áll a gyermekekhez, így az óra lezárásaként boldogan fogják keresni a megfelelő utat. Ne idegenkedjünk attól, hogy már első nap dolgoztassuk a tanulókat a tankönyvben, hiszen már nagyon várják, hogy végre felavathassanak mindent, ami új: könyvet, ceruzát stb.

Tk.: 3. o.

2. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. Számfogalom a húszas számkörben. Az óra kerettörténetét összekapcsolhatjuk a szomszéd utcába – előzőleg – tett sétával, amit le is rajzolhatunk a 4/5. feladat alapján. Sétánkon láthatunk állatkereskedést, egy ház ablakában színező kislányt, vagy éppen forgalmat számláló gyerekeket. Halmazok számosságának megállapítása. Indíthatjuk az órát találós kérdésekkel, amelyek megfejtései az 5/1-es feladatban szereplő állatok. Ezután számoltassuk meg, mennyi állat van a ketreceken belül, kívül, illetve egy-egy állatfajtából mennyi van egy képen. Figyeltessük meg, melyikből van a legtöbb, legkevesebb, melyekből van ugyanannyi. Számok írása, olvasása. Javaslom, először használjunk számkártyákat. Már az előző feladat megoldásakor mielőtt beírják a gyermekek a megszámlált értékeket, előbb keressék ki, és mutassák fel a megfelelő számkártyát, mert így nagyobb az esély a helyes alakításra. Ne feledjük, a nyáron hosszú hetek telhettek el úgy, hogy nem írtak számokat, így könnyen előfordulhat, hogy egy-egy szám leírása egyeseknek problémát okoz. A számkártyák használatával megelőzhetjük, hogy már az első nap kisebb kudarc érje ezeket a tanulókat. Mindemellett mindent szemléltessünk a táblán is, hogy

Tk.: 4–5. o. Kf.: 11/3. Számkártya.

23

több megerősítést kapjanak. Számok rendezése, nagyságrendje. Miután felelevenítettük a számok alakját, rendezzük őket növekvő és csökkenő sorrendbe (4/3.), elevenítsük fel, hogy mindig a legkisebb, illetve a legnagyobb számmal kezdjük a sort. Barkochbával emeljük ki a számok közül az 1-et és a 2-t. Mondassunk a gyermekekkel igaz állításokat róluk, vagy mi mondjunk állításokat, és ők döntsék el, hogy igazat vagy hamisat állítottunk. Így tudunk továbbhaladni akár a páros-páratlan számok (4/5.), akár a számszomszédok (4/2.) irányába. Számszomszédok megállapítása. Segítségként használtathatjuk a számegyenest is. Feleleveníthetjük azt is, hogy a páros számok szomszédjai páratlanok, a páratlanoké pedig párosak. A paritás megállapítása. Sorszám, darabszám megkülönböztetése. A házszámok beírása után játszhatunk tovább a házikókkal és a postással. Ne csak azt állapítsuk meg, a páros vagy a páratlan oldalon áll-e a postás, hanem például azt is, – hány ház van az egyes oldalakon, – hányadik a sorban a 5-ös házszámú ház, – hányadik az a ház a sorban, amelyik felé fordul, – hányadikak azok a házak, amelyek közé fát ültettek, tehát térjünk ki a sorszám és a darabszám megkülönböztetésére. Statisztika. Vezessük rá a tanulókat arra, hogyan kell értelmezni a táblázat meglévő adatait, jegyeztessük be a hiányzó adatokat, majd az adatokat felhasználva válaszoljunk a kérdésekre. Fogalmaztassunk meg további kérdéseket a rögzített adatok alapján. A színezési feladatok megoldását házi feladatnak javaslom.

3. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. Műveletfogalom: a bontás. Az óra első részében kapcsolódjunk az előző óra anyagához. Kezdjük az órát egyszerű sorozattal, emeljük ki néhány elemét, s állapítsuk meg azok számszomszédjait. Közben képfaló játékkal, fokozatosan felfedhetjük a gyerekek előtt a 6/5. feladat képét (a táblán nagyítva), mert ebből alakítjuk ki az óra kerettörténetét: elkísérjük bevásárló körútján a villamoson utazó Évát. Előbb azonban elemezzük a képet. A tankönyvben feltett kérdésen túl fogalmazzunk meg továbbiakat számlálásra vagy irányokra vonatkozóan. Számok bontása húszas számkörben. a) A 12 bontása (6/2.). Néhány taneszköz kell még. Először is dobókockák. Hogy mennyire, találtassuk ki barkochbával, s csak ezután nyittassuk ki a tankönyvet. b) A 8 bontása (Kf.: 12/3. alapján). Ki is próbálta a kockákat, s dobott egyet két kockával, amiknek összértéke 8 lett.

Tk.: 6. o. Kf.: 11/1., 12/3. Füzet.

24

– Lehetett-e mindkét kocka tetején páros a pontok értéke? – Lehetett-e az egyiken páros, a másikon páratlan? – Lehetett-e mindkét kocka tetején páratlan a pontok értéke? – Három kockával kaphatta-e ezt az eredményt? – A három kockán lehetnek-e úgy a pontok, mintha három

szomszédos számot érnének? c) A 24 bontása. Vett egy négyzetrácsos füzetet is, amibe a következőt rajzolta (Kf.: 11/1.). A pontos válaszhoz javaslom, rendezzük táblázatba a 24 bontásait. – Hány négyzetrácsból áll a rajz? – Mennyi ebből a fehér? – Mennyi a piros? – A piros négyzetek száma fele a fehérekének? Színezzünk be még egyet pirosra, töltsük ki a táblázatot a fentieknek megfelelően, s menjünk mindaddig így, amíg meg nem találjuk a választ a kérdésre. Kéttagú bontások leolvasása képről (6/1.). Egy képeskönyvet is vásárolt. Nézzünk meg néhány képet a könyvből! – Kik a kép szereplői? – Hányan vannak? – Hányan mennek jobbra? – Hányan balra? – Ennek megfelelően milyen bontást írhatunk a képhez? Bontott alakok helyének megkeresése a számegyenesen (6/3.). Hazafelé is villamossal utazott. Minden megállóból elindulva megszámlálta, hány férfi és hány nő utazott a járművön. – Hányan utaztak az első megállóból kiindulva, ha 4 férfi és 1 nő

volt az utasok között? – Írjuk a négyzetbe! – Kössük össze a számegyenes megfelelő pontjával! Stb. Hogy hány ember utazott egészen a végállomásig, azt a 6/4. feladatból tudhatjuk meg. – Oldjuk meg a nyitott mondatot! – Jelöljük be az igazsághalmaz elemeit a számegyenesen! – Mondjunk mindegyik bejelölt számhoz bontott alakokat, akár

különböző feltételekhez is köthetjük őket. Például a következőket.

● Bontsuk két páros szám összegére! ● Bontsuk két páratlan szám összegére! ● Bontsuk két egyforma szám összegére! Ha marad idő, tervezhetünk szöveges feladatot az óra lezárásaként.

4. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. Műveletfogalom: az összeadás. Az órát most is sorozatokkal indítsuk, de először színezős, rajzolós (8/2.) feladat legyen, majd csak ezután folytassuk számsorozattal (8/3.). Természetesen nem kell mind a négyet megoldani, elég kettő is, a többi számsor maradhat a következő órára. Ha például az a) és a b) sorozatot választjuk, ki is köthetjük: annyi elemmel

Tk.: 7–8. o. Kf.: 9. o., 10/3., 4., 12/1., 13/1., 3., 25/2. Dobókockák.

25

folytassák, hogy mindkét számsor 9 tagú legyen. Az ellenőrzéskor olyan számkártyák kerüljenek fel, amelyek egyik oldalán a sorozatok tagjai, a másikon pedig az összeadás szó betűi állnak. Ezután játsszunk tovább a számkártyákon lévő számokkal! Mondjunk egy-egy állítást róluk (az előző órákon ismételteknek megfelelően), s ha a tanulók kitalálták, melyik számra vonatkozik, vegyük le a kártyát, s a betűs oldalával fölfelé tegyük a sorozatok alá. Helyes megoldás után kitűzhetjük az óra célját. Az összeadás műveletének felidézése tevékenykedtetéssel, képről olvasással, szám- és szöveges feladatok megoldásával. Algoritmusok, analógiák alkalmazása. Kezdhetjük az ismétlést azzal, hogy egyszerű példákat mondok, amelyekről a tanulóknak el kell dönteniük, összeadásra vonatkoznak-e. Ha igen lendítsék a kezeiket a magasba vagy tapsoljanak egyet. Például: volt 5 forintom, találtam még hármat; a zsebpénzemből vettem egy fagyit stb. A tízesátlépést nem igénylő összeadások felidézésével folytassuk az órát (Kf.: 13/1.). Majd elevenítsük fel, hogy a tízesátlépéssel járó összeadások során először annyit adunk a számhoz, hogy 10 legyen, majd a többit (Tk.: 7/3., 4.). Ezután alkalmazhatjuk az eljárást – számfeladatokban (7/1., 8/1., Kf.: 12/1., 13/3.), – szabályjátékokban (8/3. e), – szöveges feladatokban (7/2., 5., Kf.: 9/1., 10/3., 25/2.). Kombinatorikus esetek áttekintése. (Tk.: 8/4., Kf.: 9/2., 10/4.)

5. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. Műveletfogalom: a kivonás. Az alkalmazó ellenőrző részben indítsunk sorozatokkal, majd néhány összeadásos feladattal (az előző órán kimaradtakat be lehet építeni). Írhatunk szókártyákat (például: hozott, vásárolt, elvitte, megette, készített még, eltört, elrepült, odarepült, elvesztett), amelyeket a tanulóknak csoportosítaniuk kell a megkezdett minta szerint: kapott, elfogyott

talált, elhervadt Miután megállapítottuk a csoportosítás szabályát, a célkitűzést is megfogalmazhatjuk. A kivonás műveletének felidézése tevékenykedtetéssel, képről olvasással, egyszerű sorozatok, szám- és szöveges feladatok megoldásával. Algoritmusok, analógiák alkalmazása. a) Kivonások 10-es számkörben. Játszhatunk tovább a szókártyákkal. A táblán lévő képekhez tegyük a megfelelő szókártyát, kép nélkül maradt szókártyákhoz a gyerekek mondjanak példákat. Lehet a képen: – 3 alma és két almacsutka (megette), – az asztalon 4 doboz, az asztaltól távolodó gyereknél 3 doboz

(elvitte), – 5 teli üveg citromlé és 4 üres flakon mellette (elfogyott), – 2 ép és 6 törött pohár (eltört).

Tk.: 9. o. Füzet, számkép, korongok.

26

A párosítás után írjunk mindegyik kép alá kivonásokat. b) A megismert analógia (Ha…, akkor…) felelevenítése a teljes

kétjegyűből egyjegyű elvételére tízesálépés nélkül (9/2.). c) A tízesátlépéssel járó kivonást a következő fokozatok

betartásával javaslom feleleveníteni: – megjelenítés számképen, lejegyzés számtannyelven (9/3.), – a lépések különböző lejegyzése (9/4., 5.). Az összeadás és kivonás kapcsolatának felelevenítése. Mit mond a kép? (9/1.) típusú feladat megoldásakor összeadást és kivonást is jegyeztessünk le.

6. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. Műveletfogalom: a pótlás. Alkalmazó ellenőrzés. 1. sorozatok (10/5. a., b); 2. összeadások, kivonások gyakorlása – táblázat kitöltésével (10/5. c., d); – mit mond a kép? (10/3.). A pótlás műveletének felidézése tevékenykedtetéssel, képről olvasással, egyszerű szám- és szöveges feladatok megoldásával. Algoritmusok, analógiák alkalmazása. Az óra kerettörténetét családi ünnep adhatja. Például az első feladat képén látható családban, az ikrek ma ünneplik a születésnapjukat. A fiúk kívánsága ünnepi ebéd és mozilátogatás volt. a) Terítés Lehetőségeinknek megfelelően vagy a terem egyik sarkában, vagy a táblán rakjuk fel az ünnepi ebédhez a terítéket, majd – vetessük észre, hogy hiányos, – pótoltassuk a hiányzó eszközöket. b) Mozijegyvásárlás (10/1.) – Mielőtt a tankönyvben dolgoznánk, korongokkal is rakjuk ki az

esetet. – A 10/2. feladat segítségével nézzük meg, mi lett volna, ha ● 5 jegye van a 9 tagú családnak, ● 7 jegye van a 10 tagú családnak, ● 8 jegye van a 14 tagú családnak, ● 12 jegye van a 20 tagú családnak (ha kell, itt is használhatjuk a

korongokat). – A „ha…, akkor…” analógia segítségével oldjuk meg a feladat

második sorát. c) Ajándék A fiúk nagyon szeretik a rejtvényeket, ezért olyan könyvet kaptak, ami rejtvényeket tartalmaz. Néhányat már meg is oldottak (10/4., Kf.: 28/3., 29/2., 25/1.).

Tk.: 10. o. Kf.: 25/1., 28/3., 29/2. Számkép, korong.

7. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről: az alapműveletek gyakorlása, statisztika. Láncszámolás; két nyíl helyett egy; szöveges feladatok. Algoritmusok, analógiák alkalmazása. Kezdjük az órát számfeladatokkal és egyszerű műveletekkel! – Készítsünk egy nagy dobókockát. Dobjuk a gyerekeknek,

Tk.: 11. o. Kf.: 14/4., 25/3., 27/4., 29/5. Dobókockák.

27

akiknek ● a dobott számról kell egy igaz állítást mondani, ● a dobot számot kell kipótolni valamennyire. ● Végeztessünk két dobókockával dobásokat, jegyeztessük le az

összeadásokat. ● Értelmeztessünk statisztikai adatokat, készítessünk táblázatot a

tapasztalt eseményeknek megfelelően. ● Láncszámolás (11/2.). – Két nyíl helyett egy (11/3.). Az óra második felében szöveges feladatokat oldassunk meg! – A 11/4-kel kezdjük, mert ezt nem a megismert lépéssornak

megfelelően kell megoldani, csak alapos megfigyelést, logikus gondolkodást igényel a feladat.

– A 11/1-et és a Kf.: 25/3-at a megismert6 lépéssornak megfelelően oldjuk meg; az utóbbinál akár kétféleképpen is kérhetjük a megoldást: pótlással és kivonással.

– A Kf.: 27/4-nél javaslom: ● kérjünk megoldási javaslatokat; ● a tárgyi szemléltetést; ● a végeredményből induljunk el: a 12 tojást osszuk el egyenlően

két tálban, majd az egyik tálból tegyünk át egyet a másikba, s állapítsuk meg a két tálban lévő tojások számát.

– A Kf.: 29/5-hez javaslom: ● a feladat ismertetése után számoljuk ki, hány pöttyöt szeretett

volna Marci a kutyákra; ● nézzünk át minden megoldási javaslatot; ● minden tanuló jelölje meg azt a megoldást, amelyik szerinte a

helyes; ● vegyük sorra újra a javaslatokat, nézzük meg, hány pötty

kerülne azok után a kutyákra; ● Húzzuk alá a helyes javaslatot!

8–9. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. Geometria. Építmények elemeinek megfigyelése, számlálása; síkidomok megnevezése, előállítása hajtogatással, rendezése jellemző tulajdonságaik alapján; játék a szakaszokkal, hajtásélekkel; a vonalzó használatának gyakorlása; a térlátás fejlesztése terítők készítésével, ábrák, síkidomok elemzésével, összehasonlításával. Szünetben osszuk ki a gyerekeknek a színesrúd-készleteket, s engedjük meg nekik, hogy játszanak kicsit a darabjaival. Becsengetés után közösen folytassuk a játékot. Mondjunk néhány rúdról jellemzőt, s a gyerekek keressék ki azokat. Legutolsó kérésünk az legyen, hogy keressék ki az összes fehér kockát a készletből. a) Testek. Játék a színesrúd-készlettel. – Másoltassuk le a Tk.: 12/1. feladatában lévő építményeket,

állapítsuk meg, mennyi kockából készítettük el őket! – A 12/3. feladatban játsszunk tovább a kockákkal!

Tk.: 12. o. Kf.: 3–8., 11/4., 12/2., 4., 14/3. o. Színesrúd-készlet, papírlapok, vonalzó, olló.

28

● Figyeltessük meg, hány kocka áll a teljes sorban, oszlopban. ● Soronként vagy oszloponként állapíttassuk meg a hiányzó

kockák számát. ● Döntsük el, melyik színű kocka a kisebb. Ellenőrzésként a valóságban is bemutathatjuk a kockákkal megrakott dobozokat. – Az előző feladat dobozaiban szereplő kockákat egészítsük ki, és

számozott oldalukra fordítsuk fel úgy, ahogy a Kf.: 12/4. feladatában látható. (Síkban is lehet szemléltetni, úgy egyszerűbb elkészíteni). Oldassuk meg a feladatot.

Játék a gyufaszálakkal. – Átvezetésként készítsünk egy rajzot, amin néhány barna színű

rudat helyeztünk egymásra. Találtassuk ki az elhelyezés sorrendjét;

– Játsszuk ugyanezt gyufaszálakkal a Kf.: 12/2. feladata alapján. Játék az építőkockákkal. – Ha van építőkockánk, tegyük ki egy tálcára a 12/2. feladatba

berajzolt elemeket, s készíttessünk néhány építményt a gyerekekkel. Elemezzük mindegyiket, próbáljuk a produktumok elemeit megneveztetni.

– Vizsgáljuk meg Tünde tornyát! ● Hány db elemből áll? ● Milyen színűek az elemek? ● Színezzük ki a tornyot a készletben szereplő színeknek

megfelelően! – Csoportosítsuk a készlet elemeit aszerint, milyen lap az alsó, s a

tanulók találják ki a csoportosítás szempontját. (Tehát lesz egy kör alapú csoport és egy négyszög alapú csoport.)

Játék a tárgyakkal. – Az előbb a testek alsó lapja adta a köröket, négyszögeket, most

keressünk olyan tárgyakat, amelyeket fentről nézve körnek, illetve valamelyik négyszögnek látnánk.

– A Kf.: 8/1. elemzése.

b) Síkidomok. Alakzatok csoportosítása (Tk.: 12/4.). – Először figyeltessük meg a síkidomokat! ● Jelöltessük meg a köröket. ● Válogassuk ki a négyszögeket, nevezzük is meg ezt a fajta

négyszöget. ● Melyikről tanultunk még tavaly? Keressük ki a háromszögeket is! ● Elevenítsük fel, miért is nevezzük így őket. ● A maradék síkidomokat is próbáljuk megnevezni. – Rajzoljuk be a táblázatba a megfelelő alakzatokat! Alakzatok színezése (Kf.: 6/4., 11/4.).

29

Hajtogatások és a vonalzó használatának gyakorlása (Kf.: 3–4. o.). Alakzatok felismerése, megnevezése (Kf.: 4/3., 4., 5., 8/2., 3.). Terítőkészítés (Kf.: 7. o.). c) Vonalak. – Egyenes vonalak, szakaszok megfigyelése az ábrákban való

elhelyezkedésük alapján. – Egyenes vonalak rajzolása ábrákba adott feltételeknek

megfelelően. A felsorolt tevékenységeket két órán keresztül végezzék. Az első órán szerencsés lenne eljutni a síkidomok színezéséig, s onnan folytatni a következő órán. Természetes így is sok a betervezett feladat, szelektáljanak nyugodtan.

10. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. Mérések: hosszúság- és tömegmérés. Alkalmazó ellenőrzés. – Mi van a terítő alatt? (vonalzó, csomag liszt, alma, szalag, kis

konyhai mérleg, kis polclap) – Csoportosítások, amelyek szempontjai a következők lehetnek: ● mérőeszköz–megmérendő tárgy, ● hosszúságmérés–tömegmérés. – Soroljunk fel további mérőeszközöket mindkét csoportba, amit

módunkban áll, azt mutassuk be most is. – Célkitűzés Összehasonlítások, viszonyítások megfogalmazása: hosszabb-rövidebb, könnyebb-nehezebb. (Tk.: 13/1., 2., 3., Kf.: 13/2.) Gyakorlati mérések. A mérések előtt végeztessünk becsléseket, majd vessük őket össze a mért adatokkal. Tömegmérés: – mérjük meg a lisztet, az almát, s ha találunk még, a dinnyét is. – hasonlítsuk össze a kapott adatokat, próbáljuk azt is

megállapítani, mennyivel több az, ami több. Hosszúságmérés: – válasszuk ki azt a mérőeszközt, ami alkalmas a terítő alatt lévő

tárgyak hosszának megméréséhez, majd végezzük el a mérést. Kombinatorika. (Tk.: 13/5., Kf.: 14/2.)

Tk.: 13. o. Kf.: 13/2. Mérőeszközök.

11. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. A tükörkép fogalma. Mérések. Idő- és űrtartalom mérése. Alkalmazó ellenőrzés. Néhány számolásos feladat megoldását javaslom az óra elejére: – sorozat megoldását, – egyszerű összeadások, kivonások végzését. (Tk.: 14/4., 6.) Tükörképes alakzatok előállítása színezéssel, hajtogatással; tükörírás. – Hajtogatások (10/2.): ● hajtogassunk a feladat utasításának megfelelően; ● a hajtogatás után keressük meg azokat a hajtáséleket, amelyeken

ha összehajtjuk az írólapot, a részek pontosan fedik egymást (színessel írjuk is át őket);

Tk.: 14. Kf.: 10/1., 2., 5., 14/1. Tükör, írólapok óralapok, mérőedények.

30

● tegyük az élekre a tükreinket, s vonjuk le a következtetést. – Tükörtengely keresése (Kf.: 10/5.). A tankönyvi feladaton túl arra is lehetőséget ad ez a példa, hogy megvizsgáltassuk, ● ha a szakasz mentén összehajtjuk az alakzatot, fedik-e egymást a

részek; ● keressük meg a tükörtengelyt. – Tükörképes alakzatok színezése (Kf.: 10/1., Tk.: 14/3.). – Szavak tükörképének írása. (Kf.: 14/1.) – Tükörképes betűk keresése. A tankönyvi feladatokon kívül javaslom a következőket. ● Hogy meglegyen az átvezetés a következő témához, olyan

szavakat írnék nagy nyomtatott betűkkel szókártyákra, amelyek a Tk.: 14/1. feladatával kapcsolatosak: FA, HÁZ, ÉPÍT, APA, TOL.

● Karikázzuk be minden szóban azokat a betűket, amelyekre rá tudjuk tenni a tükröt úgy, hogy a tükörbeli képpel együtt a teljes betűt lássuk.

Eseményképek időrendbe állítása. (Tk.: 14/1.) Óraállások leolvasása. – Egész órák leolvasását gyakoroljuk. (Tk.: 14/2.) – Azt is ismételjük át, hogy a délutáni idő megállapításánál, a

délelőtti időponthoz hozzá kell adni 12-t. – Ha az idő engedi, játszhatjuk azt, hogy mi mondjuk az időpontot

s a tanulóknak be kell állítaniuk az óralapjukon. Gyakorlati mérések. – Locsolni kell a betont, hogy ne száradjon ki. Mennyi vizet tudtak

vinni egyszerre, ha ez az egy kannájuk volt? – A nagy építkezésben megszomjaztak a munkások. Mennyi víz

maradt a flakonban? Mindegyik esetben választassuk ki a megfelelő mérőedényt, s a mérések előtt végeztessünk becsléseket, majd vessük őket össze a mért adatokkal. Mennyiségekkel végzett műveletek. (Tk.: 14/5.)

12. Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. A római számok (1. óravázlat). Római számok felismerése, olvasása, írása; műveletek római számokkal; kirakós rejtvények.

Tk.: 15. o., 18/2.

13. Az év eleji felmérés előkészítése. A tudáspróbához hasonló feladatokat tervezzünk erre az órára. Azért van erre szükség, hogy a tudáspróba írásakor a feladatértelmezéssel már ne legyen problémájuk.

Füzet Kf.: 27/5., 28/2.

14. Az év eleji felmérés megírása. 1. Tudáspróba

Tudáspróbák: 1–2. o.

15. A felmérés értékelése. A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása.

Füzet.

31

SZÁMKÖRBŐVÍTÉS: A SZÁMOK 100-IG

Első osztályban megtanítottuk a számokat 20-ig. Második évfolyamon tovább bővítjük a kört 100-ig. A százas számkör számait az első osztályban követett módszerrel ismertetjük meg a gyerekekkel.

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 16. Számkörbővítés 100-ig.

Az előkészítő részben beszélgessünk. Olyan nagyított képeket tegyünk fel a táblára, amelyeken számok találhatók például bevásárlási blokk, vasúti menetjegy, születési értesítő, focimez, házszám, nézőtéri széksor. A beszélgetésben tudatosítsuk a gyermekekben, hogy a számok életünk minden pillanatában ott vannak. Ezért fontos, hogy megismerkedjünk a nagyobb számokkal is. Tájékozódás a számtáblázatban; kétjegyű számok írása, olvasása; a kétjegyű számok tulajdonságai. – Először a százas táblákat tartalmazó feladatokat oldjuk meg.

(Tk.: 16/1., 18/1.) – Számláljunk tízesével. (17/1.) – Betűvel leírt számok számokkal lejegyzett jelét keressük ki

egy-egy számhalmazból. – Soroljuk fel, és írjuk le a számokat adott intervallumon belül.

(18/2.) Helyük a számegyenesen. (Tk.: 17/5., Kf.: 16/1., 3.) Számszomszédok megállapítása. – Az egyes számszomszédok keresése. (Tk.: 19/1.) – A tízes számszomszédok keresését (Tk.: 19/4.) megkönnyíti,

ha leolvastatjuk a számegyenesről, hogy az adott szám, melyik két tízes közé esik.

– Adott számnak keressük meg egyes és tízes számszomszédjait is.

Tk.: 16–18., 19/1., 4. Kf.: 15/3., 4., 16/1., 3.

17. A kétjegyű számok helyi érték szerinti értelmezése. Alkalmazó ellenőrzés során újra – olvastassunk, írassunk kétjegyű számokat (Tk.: 22/5.); – állapíttassuk meg egyes és tízes számszomszédjaikat; – keressük meg néhány szám helyét a számegyenesen. Olyat is játszhatunk, hogy kifeszítünk egy zsineget a teremben, megkeressük rajta a kerek tízesek megközelítő helyét, s ennek megfelelően helyezzék el a gyerekek a kihúzott számkártyákat a kapott „számegyenesen”. Kétjegyű számok előállítása számkártyák segítségével. A számképzés kombinatorikai feladat, motiváló jellegű, és fejleszti a tanulók gondolkodását. A számképzést két számkártya felhasználásával végezzük ezen az órán. (Tk.: 22/3., 4.) Bontásuk helyi érték szerint. A 20/1. feladat megoldásánál rakjuk ki játékpénzzel is a bontásokat, így dupla és szemléletesebb lesz a megerősítés.

Tk.: 19/2., 3., 20., 22. o. Számkártyák, játékpénzek, pálcikák.

32

Ha még szemléletesebbé szeretnénk tenni a 20/2. feladatot, készíttethetünk a gyerekekkel tízes pálcikakötegeket, s azokkal is kirakhatjuk a kockákkal megjeleníttetteket. Ezek után a szemléltetést elhagyva vizsgáljuk meg a számok számjegyeit helyi értékek szerint. (Tk.: 22/1., 2.)

18. A kétjegyű számok helyi érték szerinti értelmezése. Az alkalmazó ellenőrzés az előző óraihoz hasonló legyen. Kétjegyű számok előállítása számkártyák segítségével. Ezen az órán már három számkártyából képzünk kétjegyű számokat. – Nézzünk olyan példát, ahol mind a hat lehetséges esetet fel

tudjuk soroltatni a gyerekekkel. (Kf.: 25/5.) ● Közben arra szoktassuk a gyerekeket, hogy ha kiválasztottak

egy számkártyát a tízesek helyére, akkor addig azon ne változtassanak, amíg az azzal kezdődő összes lehetőséget meg nem találták;

● Keressük ki a legkisebb számot, s állapítsuk meg, miért ez a legkisebb;

● Keressük ki a legnagyobb számot, s ezt is indokoltassuk meg, miért ez a legnagyobb.

– Tk.: 23/4., 5., 6. Bontásuk helyi érték szerint. – Rajzos szemléltetés segítségével. (Tk.: 21/1., 23/2., 21/4.) – Táblázatba rögzített adatokkal. (21/2., 3.) – Számképzés úgy, hogy megadjuk, melyik szám áll a tízesek

és melyik az egyesek helyén. (23/1.) – Bontások tízesek és egyesek összegére. (Tk.: 23/3.)

Tk.: 21., 23. o. Kf.: 25/5. Számkártyák.

MŰVELETEK (ÖSSZEADÁS, KIVONÁS, BONTÁS, PÓTLÁS) 100-AS SZÁMKÖRBEN

A műveleteket minden számkörbővítéskor ismételten értelmezni kell. Második osztályban is szóbeli műveleteket tanítunk. A szóbeli műveletek tanítása nagyon

fontos, hiszen fejleszti a gyermekek számfogalmát, az emlékezetet, összpontosításra, figyelemre nevel, de leginkább azért, mert az írásbeli műveletek elsajátítását alapozza meg.

Bármely nagy szám összeadása, bontása, kivonása vagy pótlása visszavezethető a húszas számkörben kialakított eljárásokra. A jó számolási készség megalapozásához építsünk a manuális tevékenységre, az absztrahálást segítő eszközök használatára, alakítsunk ki sokféle analógiát, és adjuk meg az egyéni módszerek alkalmazásának a lehetőségét is. A feldolgozáshoz a következő fokozatokat tervezte a tankönyv szerzője. – Műveletek kerek tízesekkel. – Kerek tízeshez egyjegyű szám hozzáadása. – Teljes kétjegyű számból egyjegyű szám elvétele. – Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű szám hozzáadása tízesátlépés nélkül. – Teljes kétjegyű számból egyjegyű szám kivonása tízesátlépés nélkül. – Kiegészítés kerek tízesre. – Kerek tízesből egyjegyű szám elvétele. – Kerek tízes és teljes kétjegyű szám összeadása.

33

– Teljes kétjegyű számból kerek tízes kivonása. – Teljes kétjegyű számok összeadása tízesátlépés nélkül. – Teljes kétjegyű számok kivonása tízesátlépés nélkül. – Kétjegyű és egyjegyű számok összeadása tízesátlépéssel. – Kétjegyű számból egyjegyű szám kivonása tízesátlépéssel. – Teljes kétjegyű számok összeadása tízesátlépéssel. – Teljes kétjegyű számok kivonása tízesátlépéssel. A műveletek tanítása során ugyanannak a lépéssornak a használatát javaslom, amit már első osztályban alkalmaztunk. Az ismeretszerzés menete a következő. 1. Problémafelvetés szöveges feladattal. 2. Az új ismeret bevezetése: a szöveges feladat megoldása során: a) adatok kigyűjtése, lejegyzése, b) tervkészítés, c) megoldás, d) válasz, 3. Egyéb esetek vizsgálata. 4. Általánosítás. A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást. ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK

19. Műveletek kerek tízesekkel: összeadás. A tevékenység értelmezése rajzról, tárgyakról, megfogalmazásuk szóban, írásban; pénzhasználat; az analógiás gondolkodás kialakítása. Alkalmazó ellenőrzés: feladatok egyjegyű számokkal és a kerek tízesekkel: – rendezés (Tk.: 26/1.); – számok helye a számegyenesen (Tk.: 25/1., 26/2.),

számvonalon (Tk.: 26/4.); – nyitott mondatok kerek tízesekkel (Tk.: 26/3.); – számok bontása kerek tízesekre (Tk.: 24/2.) – egyszerű összeadások írása egymás alá a füzetbe. Például:

4 + 5 = 2 + 5 = 6 + 3 = 1 + 8 = 3 + 4 = 7 + 2 =

Az ismeretszerzés menete. 1. Problémafelvetés szöveges feladattal. (Tk.: 24/1.a)) 2. Az új ismeret bevezetése: a szöveges feladat megoldásakor. a) Adatok kigyűjtése, lejegyzése ● Hány forintja volt Marcinak? Írjuk a tankönyvbe, a megfelelő

négyzetrácsba, s rajzoljuk is mellé. ● Mennyit kapott hozzá? Írjuk be, és rajzoljuk is le. b) Tervkészítés ● Mire vagyunk kíváncsiak? ● Erre melyik művelettel kaphatunk választ?

Tk.: 24/1. a), 2., 25/1., 2., 26. o. Játékpénz. Kf.: 16/4., 5., 17. o., 28/1.

34

● Ennek megfelelően milyen tervet írhatunk fel?

60 Ft + 30 Ft = Ft

c) Megoldás ● Az óra elején végzett összeadások közül melyiket

használhatnánk segítségül és miért? ● Bizonyítsuk be a rajzolt pénzek megszámolásával. ● Jegyezzük le számtannyelven!

60 + 30 = 90 d) Válasz ● Olvassuk el újra a kérdést! ● Válaszoljunk rá! 3. Egyéb esetek vizsgálata ● Nézzük meg, az óra elején végzett összeadások többi példáját,

s kis nyilacskát húzva melléjük, írjuk le azt a kerek tízesekkel való összeadást, ami következik belőlük. Használjuk a „ha…, akkor…” megfogalmazást!

● Tk.: 25/2. 4. Általánosítás Fogalmaztassuk meg, miért könnyű az összeadás a kerek tízesekkel. A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást. Kf.: 16/4., 5., 17. o., Tk.: 24/4. A Kf.: 28/1. feladatában a szerző az adatkiszedésnél már a szakaszos ábrázolást is bemutatja. Előtte kirakhatjuk még pénzzel, s vezessük rá a tanulókat, mennyivel egyszerűbb, ha nem a pénzérméket kell lerajzolni, hanem egy-egy, megfelelően használt szakasszal helyettesítjük azokat.

20. Műveletek kerek tízesekkel: kivonás. Analógiás gondolkodás kialakítása; pénzhasználat. Alkalmazó ellenőrzés: – középkezdéses számsorozat kerek tízesekkel; – számlálás tízesével (Tk.: 27/1.); – nyitott mondatok kerek tízesekkel (Kf.: 18/3.); – játsszunk tovább az előző feladat számaival: alkossunk

összeadásokat az első és a harmadik nyitott mondat igazsághalmazaiban lévő számokkal:

+ =

– Végezzünk egyszerű kivonásokat (a füzetben, egymás alá írva), például

9 – 4 = 7 – 3 = 6 – 2 = 5 – 4 = 8 – 5 = 4 – 2 =

Az ismeretszerzés menete a következő. 1. Problémafelvetés szöveges feladattal. (Tk.: 24/1.b))

Tk.: 24/1.b), 27. o. Játékpénz. Kf.: 18/1., 3.

35

2. Az új ismeret bevezetése: a szöveges feladat megoldása során. a) Adatok kigyűjtése, lejegyzése ● Mennyi pénze volt Mikinek? Írjuk a megfelelő négyzetrácsba,

s rajzoljuk is le mellé. ● Mennyit adott a húgának? Írjuk a négyzetrácsba? ● Hogy jelölhetnénk a rajzon? Húzzuk le a húgának adott

összeget! b) Tervkészítés ● Mire vagyunk kíváncsiak? ● Milyen művelettel kaphatnánk erre választ? ● Ennek megfelelően milyen tervet írhatunk fel?

60 Ft – 20 Ft = Ft

c) Megoldás ● Az óra elején végzett kivonások közül melyik segíthet nekünk

a gondolkodásban? Miért? ● Bizonyítsuk be a megmaradt pénzérmék érétkének

megállapításával. ● Jegyezzük le számtannyelven!

6 – 2 = 4 d) Válasz ● Olvassuk el újra a kérdést! ● Válaszoljunk! 3. Egyéb esetek vizsgálata ● Nézzük meg, az óra elején végzett kivonások többi példáját, s

kis nyilacskát húzva melléjük, írjuk le azt a kivonást kerek tízesekkel, ami következik belőlük. Használjuk a „ha…, akkor…” megfogalmazást!

● Tk.: 27/2. 4. Általánosítás A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást. – Kf.: 18/1. – Számkocka dobása Készítsünk kockát, oldalaira írjuk fel a kerek tízeseket 10–60-ig. Dobjuk a kockát egy tanulónak, akinek a kapott számot el kell venni az általunk mondott kerek tízesből. – Szöveges feladat.

21. Műveletek kerek tízesekkel: összeadások, kivonások gyakorlása. Két- és háromtagú műveletek; egyszerű szabályjátékok, szöveges feladatok megoldása. Alkalmazó ellenőrzés: – számfeladatok, számsorok (Kf.: 20/2., 3., Tk.: 28/4., 29/3.); – az eljárások analógiájának felelevenítése (Tk.: 28/2.). Alkalmazó rögzítés (az eljárások alkalmazásának gyakorlása): – két nyíl helyett egy (Kf.: 19/3.); – összeadások készítése adott feltételeknek megfelelően (Kf.:

24/2.); – egyszerű szabályjáték (Tk.: 28/5., Kf.: 19/1.);

Tk.: 28–29. o. Kf.: 19. o., 20/2., 3., 24/1., 2., 3.

36

– láncszámolás (Tk.: 29/4.); – a 100 két-, illetve háromtagú hiányos bontásainak a pótlása

(Kf.: 19/2., 4., Tk.: 28/3.); – három-, illetve négytagú műveletek; – szöveges feladatok (Tk.: 28/1., 29/1., 24/1., 3.). Azoknál a szöveges feladatoknál, ahol nincs hely kijelölve az adatkiszedésre, a feladat megoldására, a füzetben dolgoztassuk a gyerekeket.

22. Pénzbeváltás: a pénzhasználat gyakorlása; a pénznemek közti relációk megfigyeltetése. Alkalmazó ellenőrzésben: – kerek tízesek összeadása (Tk.: 31/1.). – az előző feladat mellé az órákra tervezett, de idő hiányában

meg nem oldott feladatok közül még építsünk be néhányat a fokozatosság elvének megfelelően.

Ismeretszerzés: 1. Problémafelvetés szöveges feladattal Bence és Bori, a testvérpár csak az 5 forintosokat gyűjtötte. Amikor megtelt a perselyük, elmentek a postára… (Tk.: 30/2.) 2. Az új ismeret bevezetése: a szöveges feladat megoldása során a) Adatok kigyűjtése, lejegyzése: a tankönyvi rajz elemzése; b) megoldás: a beváltások elvégzése bekarikázással; c) válasz 3. Egyéb esetek vizsgálata: Mi lett volna, ha Bence a kapott

tízeseket ötvenforintosra, Bori a húszasait pedig százforintosra szerette volna beváltani? (Használjuk a játékpénzeinket!)

4. Általánosítás: építhetünk pénzpiramist: 1 százforintos 2 ötvenforintos 5 húszforintos 10 tízforintos 20 ötforintos

A piramisról olvassunk le összefüggéseket. A rögzítésben alkalmaztassuk az új ismereteket: – i – h állítások a beváltásokkal kapcsolatban; – fizesd ki többféleképpen (Tk.: 31/2.); – szöveges feladatok kerek tízesekkel (Kf.: 63/2., 4., 5.).

Tk.: 30–31. o. Kf.: 63/2., 4., 5.

23. Kerek tízeshez egyjegyű szám hozzáadása. Nyitott mondatok kétjegyű számokkal; halmazok egyesítése; az összeadás tagjainak felcserélhetősége; Szöveges feladatok algoritmikus megoldása. Alkalmazó ellenőrzés: – számfeladatok (Tk.: 32/5.) ● barkochba. A gondolt számok a feladat alapján a következők: 8, 26, 22, 40, 31, 49, 77, 95 Meghatározásainkban utaljunk az egyesek és a tízesek helyén utaló számjegyre, a számjegyek összegére, a számszomszédokra stb.;

Tk.: 32. o. Kf.: 30/1.

37

● páros-páratlan számok felsorolása adott intervallumon belül; ● a kerek tízesek számszomszédjainak felsorolása (a könnyebb

eligazodáshoz minden második keret után húzhatunk egy álló egyenest, s a két összetartozó keret fölé is írhatjuk, melyik tízes szomszédjait írtuk oda).

– műveletek kerek tízesekkel; – Kerek tízeshez egyjegyű számok adása. Például:

Az ismeretszerzés menete 1. Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 32/1.). 2. Az új ismeret bevezetése: a szöveges feladat megoldása során a) adatok kigyűjtése, lejegyzése: a tankönyvi rajzos és számadatos adatkiszedés mellett használhatjuk a korábban tízesével gumizott pálcikakötegeinket; b) tervkészítés; c) megoldás; d) válasz. 3. Egyéb esetek vizsgálata (Tk.: 32/4.) Mi lett volna, ha

barátnőjétől 20, kishúgától 8 gyöngyszemet kap? Stb. 4. Általánosítás. A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást. – Figyeltessük meg az összeadás tagjainak felcserélhetőségét a

Tk.: 32/2. feladatában és további példákon. (Például: Dobom a labdát egy gyereknek, miközben azt mondom, hogy a 40 + 4, az ugyanannyi, mint a… a tanuló pedig erre így válaszol, 4 + 40, azaz 44;

– szöveges feladatok (Tk.: 32/3., Kf.: 30/1.) Utóbbinál azt javaslom, hogy keressük meg s előbb azokat a számpárokat adjuk össze, amelyek összege 10, s ehhez adjuk a maradékok összegét.

24. Teljes kétjegyű számból egyjegyű szám elvétele. Számszomszédok megállapítása; szöveges feladatok algoritmikus megoldása; kivonások leolvasása rajzról, megjelenítése rajzosan; analógiás gondolkodás kialakítása. Az előző órához hasonlóan kezdjük az órát számfeladatokkal (Tk.: 33/4.), majd ismételjük át az idén megismert összeadásokat, kivonásokat néhány egyszerűbb művelet, nyitott mondat vagy szabályjáték megoldásakor. Előkészítő feladatként építsük be a következőt is:

Tk.: 33. o. Feladatlap.

38

Az ismeretszerzés menete 1. Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 33/1.). 2. Az új ismeret bevezetése: a szöveges feladat megoldása során e) adatok kigyűjtése, lejegyzése: a tankönyvi rajzos és számadatos adatkiszedés mellett használhatjuk a korábban tízesével gumizott pálcikakötegeinket; f) tervkészítés; g) megoldás; h) válasz. 3. Egyéb esetek vizsgálata (Tk.: 33/5.). Mi lett volna, ha Mari

néninek 52 tojása lett volna, s az első vevő 2 db-ot vásárol? Stb.

4. Általánosítás. A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást. – i–h állítások; – nyitott mondatok; – szöveges feladatok.

25. Gyakorlás. Kerek tízeshez egyjegyű szám hozzáadásának és a teljes kétjegyű számból egyjegyű szám elvételének gyakorlása. Kombinatorika. A gyakorláshoz a következő sorrendet javaslom: – sorozatok, – számfeladatok (páros-páratlan, számszomszédok

megállapítása, barkochba), – kombinatorikai feladatok (Kf.: 30/2., 3.), – alapműveletek gyakorlása (összeadások, kivonások, bontások,

pótlások, igaz-hamis állítások), – nyitott mondatok, – szabályjátékok, – szöveges feladatok. Tervezhetünk a kimaradt feladatok közül is néhányat, vagy magunk állítunk össze egy feladatsort valamilyen téma köré építve.

Füzet. Kf.: 30/2., 3.

26. Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása tízesátlépés nélkül. A gondolatmenet bemutatása pénzhasználattal, és szöveges feladatok megoldásánál. Az óra bevezető részében: – melegítsünk be sorozatokkal (Tk.: 34/3.);

Tk.: 34. o. Kf.: 24/4.

39

– utána végeztessünk húszas számkörben olyan összeadásokat, ahol kétjegyű számokhoz adunk egyjegyű számot tízesátlépés nélkül;

– elevenítsük fel a liter és a deciliter közötti összefüggést. Az ismeretszerzést a szokott módon építsük fel. A problémafelvetés szöveges feladata a (Tk.: 34/1.). A megoldáshoz: – Kérjünk a gyerekektől javaslatokat: „Kinek van javaslata arra,

hogyan gondolkodjunk az összeadás közben?” – Mutassuk be, hogy ha először az egyeseket adjuk össze,

könnyű dolgunk lesz, hiszen a következő lépést, azt, hogy kerek tízeshez adunk egyjegyű számot, már ismerjük.

– A számegyenes használatát is mutassuk meg. Az egyéb esetek vizsgálata során: – használjuk a pénzérméinket (Tk.: 34/2.); – alkalmazzuk a „ha …, akkor…” analógiát (Tk.: 34/5.); a

gyengébb tanulók kedvéért az első időben le is takarhatjuk a tízesek helyén álló számjegyet (például a ceruza hegyével), amíg az egyeseket összeadjuk.

A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást. – Az új eljárást ötvözzük egy másik matematikai gondolkodást

igénylő utasítással. (Végezzék el a számítást, s ha az eredmény páros, akkor karikázzák be a műveletet. Stb.)

– Nyitott mondat. – Szöveges feladat (Tk.: 34/4.).

27. Teljes kétjegyű számból egyjegyű kivonása tízesátlépés nélkül: algoritmusok követése, összefüggések felismerése. Alkalmazó ellenőrzés – Ezt az órát is kezdjük sorozatokkal (Tk.: 35/3.). – Utána végezzünk húszas számkörben olyan kivonásokat, ahol

kétjegyű számokból tízesátlépés nélkül veszünk el egyjegyű számot.

– Gyakoroljuk az előző órán megismert összeadási eljárást. Az ismeretszerzés menete a szokásos. A problémafelvetés szöveges feladata a Tk.: 35/1. Az adatok kiszedésénél aktivizáljuk a tanulóinkat, ezért használjuk a pálcikakötegeket, hiszen a tankönyv tartalmazza már a rajzot és a számadatokat is. A megoldásnál – Építsünk újra a tanulók tapasztalataira, kérjünk tőlük javaslatot

az eljárás gondolatmenetéhez. (Valószínűleg a „ha…, akkor…” analógiás gondolkodást fogják javasolni.)

– Mutassunk be másféle gondolatmenetet is. ● A tankönyvi példa azt sugallja, hogy végezzük el a kivonást

az egyesekkel, majd a különbséget adjuk a tízeshez. – Értelmezzük a lépegetést a számegyenesen. Az egyéb esetek vizsgálata során hagyjuk, hogy mindenki a neki szimpatikusabb gondolatmenettel dolgozzon. (Tk.: 35/5. első két oszlopa) A rögzítésben minél változatosabban alkalmaztassuk az új

Tk.: 35. o.

40

eljárást. 28. Gyakorlás.

Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása tízesátlépés nélkül és teljes kétjegyű számból egyjegyű kivonása tízesátlépés nélkül. Használjuk ezt az órát differenciálásra. – A jobb képességű tanulóknak adjunk elgondolkodtató, logikai

feladatokat. – A gyengébb képességű tanulóknak adjunk segítséget az előző

órán tanultak jobb megértéséhez. (Alakíthatunk tanulópárokat is.)

Füzet. Kf.: 22/3.

29. Kiegészítés kerek tízesekre. Alkalmazó ellenőrzés: – számsorozattal indítsunk; – rendezzük a kerek tízeseket növekvő, csökkenő sorrendbe; – pótoltassunk egyjegyű számokat tízre. Az ismeretszerzés A problémafelvetés szöveges feladata. (Tk.: 36/1.) Az adatok kiszedéséhez és a megoldáshoz most is javaslom a pálcikák használatát. A tervkészítésnél nyugodtan használhatják a következő lejegyzést is:

46 cs + cs = 50 cs

Az egyéb esetek vizsgálata során (Tk.: 36/3.) használjuk a „ha…, akkor…” megfogalmazást. A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást. – Összeadások lejegyzése ● négyzetoszlopokról (Tk.: 36/2.), ● számegyenes segítségével (Kf.: 21/2.). – A hiányzó összeg megállapítása játékpénz segítségével

(Kf.: 21/3.). – Hibás megoldások keresése (Kf.: 21/4.). – Láncszámolás (Tk.: 36/4.).

Tk.: 36. o. Kf.: 21/2., 3.,

4.

30. Kerek tízesekből egyjegyű szám elvétele. Alkalmazó ellenőrzés – Barkochba. – Jelöljük a számokat tízes beosztású számvonalon. – Állapítsuk meg a tízes számszomszédokat, a nagyobbat

karikázzuk is be. – Vegyünk el egyjegyű számokat a tízből. Ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 37/1.). Az adatok kiszedéséhez és a megoldáshoz most is javaslom a pálcikák használatát. Az egyéb esetek vizsgálatakor (Tk.: 37/2., 3.) vetessük észre a gyerekekkel: egy tízes halmazt fel kell bontani, hogy el tudjuk végezni a műveletet. A különbségben a tízesek helyén álló szám pedig eggyel kisebb lesz, mint a kisebbítendőben. Igyekezzünk ezeket megfogalmaztatni az általánosításban.

Tk.: 37. o. Kf.: 21/5., 6., 22/1., 2.

41

A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást – Művelet lejegyzése ● képről (Kf.: 22/2.), ● számegyenesről (Kf.: 21/5.). – Láncszámolás (Tk.: 37/4.). – Szöveges feladatok (Kf.: 21/6., 22/1.).

31. Gyakorlás: kiegészítés kerek tízesekre; kerek tízesekből egyjegyű szám elvétele. A korábbi órákra javasolt, de időhiányában meg nem oldott feladatok megoldása.

32. A tudáspróba előkészítése. Hasonló típusú feladatok gyakorlása, mint amilyenek a tudáspróbában lesznek.

Füzet.

33. A tudáspróba megírása. 2. Tudáspróba.

Tudáspróbák 3–4. o.

34. A felmérés értékelése. A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása.

Füzet.

35. Kerek tízes és teljes kétjegyű szám összeadása, a gondolatmenet bemutatása pénzhasználattal, és szöveges feladatok megoldása során. Alkalmazó ellenőrzés – Barkocha (teljes kétjegyű számok és kerek tízesek

szerepeljenek benne). – A számok rendezése növekvő sorrendbe. – A számok csoportosítása szabadon választott szempontok

szerint. Például: ● páros-páratan, ● teljes kétjegyű–kerek tízes, ● számjegyeinek összege páros-páratlan stb. – Mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat, a

barkochbában kitalált számok közül. – Néhány szám kirakása tíz- és egyforintosokkal. Az ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 38/1.). Az adatok kigyűjtése, lejegyzése során használjuk a játékpénzeket, mert a megoldásnál is előbb azokat célszerű csoportosítani (tízesekre és egyesekre), s csak ezután jöjjön a lejegyzés. Az egyéb eseteket újabb szöveges feladaton (Tk.: 38/2.), illetve pénzek egyesítésén (Tk.: 38/3.) keresztül lehet vizsgálni. A feladatok megoldásakor térjünk ki az összeadás tagjainak felcserélhetőségére is. Az általánosítás során azt tudatosítsuk, hogy ezekben az esetekben csak a tízesek száma nő, az egyesek változatlanok maradnak. A rögzítésben az új eljárás alkalmazása – rajzos segítséggel (Tk.: 39/1.); – egyszerű műveletek elvégzésében (Tk.: 39/2., 3.); – szöveges feladatokon keresztül (Tk.: 38/4., 39/4.).

Tk.: 38–39. o.

36. Teljes kétjegyű számból kerek tízes kivonása: a Tk.: 40–41. o.

42

gondolatmenet bemutatása pénzhasználattal és szöveges feladatok megoldása során; kivonások leolvasása rajzokról, színezések a kivonásoknak megfelelően. Az alkalmazó ellenőrzésben az előző órán megismert összeadási eljárást gyakoroltassuk. – Bontott alakok összehasonlítása (például: a nyíl a több felé

mutasson!). – I–h állítások. – Függvényre vezető szöveges feladat. (A testvéremnek 20-szal

több képeslapja van, mint nekem. Mennyi lehet külön-külön?) Ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 40/1.). Az adatok kiszedéséhez a pálcikakötegek használatát javaslom, mert a megoldás során tevékenyen is átélhetik a tízesek elvételét a gyermekek. Az egyéb esetek vizsgálatára jó lehetőséget kínál a tankönyv következő két feladata (Tk.: 40/2., 3.). Megoldásaik közben is aktivizáljuk a tanulókat, hiszen a tapasztalati úton szerzett ismeretelsajátítás mindig jóval hatékonyabb. Az általánosítás során azt tudatosítsuk, hogy a fenti esetekben csak a tízesek száma csökken, az egyesek változatlanok maradnak. A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást – rajzos segítséggel (Tk.: 41/1.), – egyszerű műveletekkel (Tk.: 41/2., 3/a, 4.), – összetettebb műveletekkel (Tk.: 41/3b), c): ● következtessük ki a gyerekekkel, hogy a c) oszlop 2. és 3.

sorában miért egyezik a végeredmény az összeadás egyik tagjával;

● itt is élhetünk az összeadás tagjainak felcserélhetőségének lehetőségével,

– szöveges feladatokkal (Tk.: 40/4., Kf.: 62/1.).

Kf.: 62/1.

37. Gyakorlás: teljes kétjegyű számok és kerek tízesek összeadása, kivonása. A feladatokat a fokozatosság elvének megfelelően vegyük sorra: – számfeladatok (Kf.: 23/3.); – összeadások, kivonások; ● kétjegyű számhoz adunk egyjegyűt, illetve kétjegyű számból

veszünk el egyjegyűt (Kf.: 23/1.), ● teljes kétjegyűből kerek tízes elvétele rajzos segítséggel

(Kf.: 34/1.), ● teljes kétjegyű számmal és kerek tízessel végzett műveletek

szemléltető segítség nélkül (Kf.: 23/1.); ha mind a négy szabály szerint dolgoztunk, figyeltessük meg az egymás alatt lévő táblázatokat, mi változott meg a műveletek elvégzése során, és miért;

● Táblázatok kitöltése (Kf.: 22/4., 23/2.); – egyszerű nyitott mondatok (Kf.: 23/4., 5.); – szöveges feladatok (Kf.: 24/5., 31/2.). Természetesen az elmúlt órákon meg nem oldott feladat vagy

Kf.: 23. o., 22/4., 24/5., 31/2., 34/1.

43

egyéb is bekerülhet az órába, csak ügyeljünk a fokozatosság elvének betartására.

38. Teljes kétjegyű számok összeadása tízesátlépés nélkül. Az alkalmazó ellenőrzésben játsszunk gyorsasági versenyeket, amelyek akár csak egyesek, akár csak tízesek, de akár teljes kétjegyűek és kerek tízesek összeadásával kapcsolatosak. Ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 42/1.). Az új ismeret bevezetésénél most is javaslom a pálcikák használatát. A tízesek és egyesek egyesítésénél használhatjuk az egymás melletti, de az egymás alatti elhelyezést is, hiszen az óra folyamán erre írásbeli lejegyzéssel is utal majd a szerző. Ne aggódjunk, nem az írásbeli műveletet szándékozik tanítani ezzel, csak így is átláthatóbbá kívánja tenni a tanulók számára az eljárás lényegét. Az egyéb eseteket több feladaton keresztül is lehet vizsgálni (Tk.: 43/1., 42/2., 3.). Az általánosítás megfogalmazása során tudatosítsuk az összeg fogalmát is. A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást – táblázatban lejegyzett adatok segítségével (Tk.: 43/3.); – egyszerű összeadások elvégeztetésével (Tk.: 42/4., 5., 43/4.); – szöveges feladatban.

Tk.: 42–43. o.

39. Teljes kétjegyű számok kivonása tízesátlépés nélkül. Az óra felépítését az előző óra mintájára javaslom.

Tk.: 44–45. o.

40. Gyakorlás: teljes kétjegyű számok összeadása, kivonása tízesátlépés nélkül. A műveletek közti kapcsolat megerősítése, az analógiás gondolkodás fejlesztése. (2. óravázlat)

Feladatlap.

41. Kétjegyű és egyjegyű számok összeadása tízesátlépéssel. Alkalmazó ellenőrzés – Játsszunk a számok tízes számszomszédjaival, karikázzuk be a

nagyobb szomszédokat! – Végezzünk olyan összeadásokat, amelyekben kiegészítünk

kerek tízesre! – Kerek tízeshez adunk egyjegyű számot! Ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 46/1.). Az új ismeret bevezetésénél a megoldáshoz szükséges megfelelő eljárás megtalálásához, építsünk a gyerekek korábbi tapasztalataira, ismereteire. A megfelelő előkészítés után önmaguktól fognak előállni a helyes javaslattal. Az egyéb esetek vizsgálata (Tk.: 46/2., 3.). A rögzítésben alkalmaztassuk az új eljárást – a bontott alakok lejegyeztetésével (Tk.: 47/1.); – az összeadások rajzos megjelenítésével (Tk.: 47/2.); – számegyenesen jelölt összeadások leolvastatásával

(Tk.: 47/3.); – számok összehasonlításával (Tk.: 47/4); – szöveges feladat megoldásánál.

Tk.: 46–47. o.

44

42. Gyakorlás: kétjegyű és egyjegyű számok összeadása tízesátlépéssel. Az alkalmazó ellenőrzésbe számfeladatokat tervezzünk, építsük be ezek közé a Kf.: 32/4. feladatát. Az alkalmazó rögzítést azokkal a feladattípusokkal kezdjük, ahol az eljárást lépésenként végezzük (Kf.: 31/1., 32/1., 2., 33/1.), majd olyan összeadások következzenek, ahol a részlépéseket, részeredményeket már nem jegyezzük le (33/2.). Ha van olyan tanulónk, akinek még szüksége van a segítőeszközre, használtassuk vele a kezét úgy, ahogy annak a technikáját tavaly megtanultuk. Lesznek olyan tanulók is, akiknek nincs szüksége mát a két lépésben történő összeadásra, őket ne kényszerítsük arra, hogy képességeiknél alacsonyabb szinten dolgozzanak. A haladás ütemétől függően a munkafüzeti feladatokon kívül tervezhetünk nyitott mondatokat, szabályjátékokat is, s az órát szöveges feladatokkal zárjuk (32/3., 33/3.).

Kf.: 31/1., 32–33. o.

43. Kétjegyű számból egyjegyű szám kivonása tízesátlépéssel. Alkalmazó ellenőrzés – Játsszunk a számok tízes számszomszédjaival, karikázzuk be a

kisebb szomszédokat. – Gyakoroljunk olyan kivonásokat, ahol az eredmény kerek tízes

lesz. – Végezzünk olyan háromtagú kivonásokat, ahol az első tag

elvétele után mindig kerek tízes marad, majd ebből vesszük el a második számot.

Az ismeretszerző és a rögzítő részt úgy vezessük le, ahogy a kétjegyű és egyjegyű számok tízesátlépéssel való összeadásánál tettük.

Tk.: 48–49. o.

44. Gyakorlás: kétjegyű számból egyjegyű szám kivonása tízesátlépéssel. Az alkalmazó ellenőrzésbe számfeladatokat tervezzünk, építsük be ezek közé a Kf.: 35/2. feladatát (számképzés). Alkalmazó rögzítést – azokkal a feladattípusokkal kezdjük, ahol az eljárást

lépésenként végezzük (Kf.: 35/1., 36/3., 4.), – olyan összeadások következzenek, ahol a ● részlépéseket, részeredményeket már nem jegyezzük le

(37/1.), ● kivonást más feladattal is összekapcsoljuk (36/1., 37/2.), A haladás ütemétől függően a munkafüzeti feladatokon kívül tervezhetünk nyitott mondatokat, szabályjátékokat is, s az órát szöveges feladatokkal zárjuk (36/2., 37/4.).

Kf.: 35–37. o.

45. Gyakorlás: teljes kétjegyű számok és egyjegyű számok összeadása, kivonása; a műveletek közti kapcsolat megerősítése, az analógiás gondolkodás fejlesztése. Használjuk ezt az órát – egyrészt az összeadás és kivonás közti kapcsolat

tudatosítására: ● végeztessünk ellenőrzéseket az ellentétes művelettel, ● adjunk meg úgy műveleteket, hogy a megoldásukat hátulról és

45

ellentétes művelettel végezhessék a tanulók (Például: – 7 = 54, + 8 = 46);

– másrészt differenciálásra: ● a jobb képességű tanulóknak adjunk összetettebb,

elgondolkodtató, logikai feladatokat, ● a gyengébb képességű tanulóknak adjunk segítséget az előző

órán tanultak jobb megértéséhez. 46. Teljes kétjegyű számok összeadása tízesátlépéssel.

Ez az összeadás legnehezebb foka. A szerző több számolási eljárást is bemutat a tanulóknak. a) A kétjegyű számhoz adjuk a kerek tízest, majd ehhez a

számhoz adjuk az egyeseket a tanult módon (Tk.: 50/1. 51/2.). b) Először a tízeseket adjuk össze, majd az egyeseket, végül a

kapott részösszegeket adjuk egymáshoz (50/2., 51/1.). c) Az első tagot kiegészítjük kerek tízesre, a másodikból

elveszünk annyit, amennyivel kipótoltuk az előzőt, s végül a két részeredményt adjuk össze (52/1.).

Nem kell sietnünk az eljárások bemutatásával, értelmeztetésével, ne akarjuk mindet feltétlenül egy órán bemutatni, hiszen másnap gyakorlóóra van. Gondolkodjunk 90 percben, s ahol ma letesszük a fonalat, holnap onnan folytatjuk tovább. A lényeg a megértésen, a megértetésen legyen! A tankönyv többi feladata már nem kéri a lépések lejegyzését, de ha az osztályunk összetétele úgy kívánja, nyugodtan írjuk le például az 51/3. feladat műveleteit is a füzetbe, s ahogy az osztály akarja, vagy fülecskéket húzva a második tag alá, vagy az egyenlőségjel után adjuk össze a részeredményeket, s ezután írjuk a tankönyvbe is az összegeket.

Tk.: 50–52. o. Kf.: 29/3., 40/1., 2.

47. Gyakorlás: teljes kétjegyű számok összeadása tízesátlépéssel. 48. Teljes kétjegyű számok kivonása tízesátlépéssel.

Alkalmazó ellenőrzés – Kivonások gyakorlása ● teljes kétjegyűből kerek tízes, ● teljes kétjegyűből egyjegyű. – Teljes kétjegyű számok összeadása tízesátlépéssel. Ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 53/1.). Az új ismeret bevezetése során most is javaslom a pálcikák használatát. Az egyéb esetek vizsgálata (Tk.: 54/2.). A rögzítésben alkalmaztassuk, gyakoroljuk az új eljárást: – kivonások képekről való leolvasásával (Tk.: 53/2.); – pénzhasználattal, átváltással (Tk.: 54/1.); – egyszerű kivonások elvégzése (Tk.: 54/3.), ha kell,

használjunk segédbejegyzéseket; – láncszámolás (Tk.: 54/4.); – szöveges feladatok megoldásakor (Kf.: 25/4., 61/3., Tk.: 53/4.,

54/5.); utóbbi példát többféleképpen is megoldathatjuk: ● minden oszlopnak kisorsolunk egy terméket, s a szokott

lépéssorral megoldják a feladatot,

Tk.: 53–54. o. Kf.: 25/4., 61/3.

46

● nem a szokásos módon dolgozzuk fel a feladatot: a gyermekek könyvébe csak a megoldások kerülnek, de mind az öt lehetséges példát megkeressük.

Most is azt javaslom, hogy javaslataim végrehajtását 90 percre ütemezzék.

49. Gyakorlás: teljes kétjegyű számok kivonása tízesátlépéssel. 50. A teljes kétjegyű számok összeadása, kivonása tízesátlépéssel

újabb eljárási technika alkalmazásával. Vetessük észre a gyerekekkel, hogy ha a művelet egyik tagja nagyon közel áll egy kerek tízeshez, akkor sokkal könnyebb dolgunk van, ha a kerekített értékkel dolgozunk, s az így kapott eredményből elveszünk, vagy hozzáadunk annyit, amennyivel kerekítettünk.

Tk.: 55–56. o.

51. Műveletek gyakorlása 100-as számkörben. Mivel az utóbbi órákon komoly koncentrálást, odafigyelést igénylő feladatokat oldottunk meg, javaslom, lazítsunk egy kicsit, s játsszunk! A tanmenetben az erre az órára kijelölt három oldal bőségesen tartalmaz feladatot, változatos típusúakat, amelyek alkalmasak versenyfeladatoknak is. Alkossunk csapatokat (ügyelve arra, hogy lehetőleg azonos esélyekkel indulhassanak), s kezdődhet a vetélkedő. Ha nem merünk erre vállalkozni, differenciáltan gyakoroltassunk az elmúlt órák tapasztalatai alapján. A logikus, a kreatív gondolkodás, a számolási rutin fejlesztésére egyaránt találunk feladatokat a kijelölt oldalakon.

Kf.: 34., 38–39. o.

52. A tudáspróba előkészítése. Hasonló típusú feladatok gyakorlása, mint amilyenek a tudáspróbában lesznek.

53. A tudáspróba megírása. 3. Tudáspróba.

Tudáspróbák: 5–6. o.

54. A felmérés értékelése. A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása.

RÓMAI SZÁMOK 100-IG

A római számok az emberi kultúra lényeges elemei, hozzátartoznak az alapvető műveltséghez, bár egyre kevésbé használjuk őket, de bizonyos helyeken még mindig megtalálhatók: a hónapok jelölésére, fővárosunk kerületeinek megkülönböztetésére használatosak, az órák számlapjain, műemléképületek feliratain is találkozhatunk velük, de az emberiség történetének évszázadait vagy az olimpiák sorszámát is római számmal jelölik.

A rómaiszám-írás csak tananyagként szerepel az általános iskolában feldolgozandó matematikai ismeretek között. Egyik évfolyamon sem követelmény. A gyerekek azonban nagyon szeretnek a római számokkal foglalkozni, főleg a fejtörőkben, ezért alkalmas motivációs célra is.

A rómaiak hét egyszerű számjelet használtak, amelyek az egyes arab számoknak a következőképpen felelnek meg:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Néhány fontos szabály, amit a római számok írásával kapcsolatban tudnunk kell.

– A számokat bontott alakjukban írjuk át „rómaivá”. Például: 1456 = 1000 + 400 + 50 + 6 = MCDLVI

47

– Az V, az L és az D minden számban csak egyszer fordulhat elő; – Az I, a X és a C egymás mellett legfeljebb csak háromszor fordulhat elő, s az ismétlődés összeadást jelöl; – Az I, a X és a C nagyobb értékű jel előtt kivonást jelöl. Második osztályban a tananyag: – a római számok jelének megismerése 100-ig, – és a képzés módja.

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 12. Lásd a 30. oldalon! Tk.: 15. o.,

18/2. 55. Római számok: az L és C római számjegyek megismerése;

számok írása, olvasása 100-as számkörben Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről. A római számok. A megismert római számok felismerése, olvasása, írása; műveletek római számokkal; kirakós rejtvények. Az alkalmazó ellenőrzésben elevenítsük fel a római számokat 10-ig, s tudatosítsuk újra: – írásukhoz mindössze három jelet (I, V, X) használtunk, – egy jel, legfeljebb háromszor ismétlődhetett meg egymás

után, s az ismétlődés összeadást jelentett, – az I a nagyobb értékű jelek előtt (V, X) kivonást jelölt. Ismeretszerzés Problémafelvetés: a három jel ismeretében hogyan tudnánk más római számokat is leírni? Az új ismeret bevezetése a) A számok megismerése 20-ig Javaslom a bontott alakok lejegyzését, így szemléletesebb lehet a gyermekek számára a római számképzés lényege. 11 = 10 + 1 = X + I = XI 12 = 10 + 2 = X + II = XII stb. b) Az L és a C megismerése A gyermekek életkori sajátosságaikból adódóan könnyebben meg tudnak jegyezni dolgokat, ha van mihez kötni azokat. Ezért ne csak puszta tényként közöljük, melyik jel mennyit ér. ● A C esetében utaljunk a centiméter és a méter viszonyára

(még ha nem is vettük „hivatalosan”, de biztos vagyok benne, hogy sok gyerek már tisztában van vele), arra, hogy 1 m = 100 cm. Vezessük rá a tanulókat, mit is jelenthet a cm-ben a centi. Így könnyen megjegyezhetik a C római szám értékét: 100.

● Az L esetében már nehezebb a dolgunk. Én személyes irányba szoktam terelni a témát, s ha van az osztályban L kezdőbetűvel kezdődő név, hozzá szoktuk kötni.

c) Kerek tízesek képzése 100-ig ● Először is kiemelném azokat a jeleket, amelyeket

használhatunk a tízesek képzése során: X, L, C. ● A kerek tízesek felsorolása. d) Egyéb számok képzése

Tk.: 57. o. Feladatlap.

48

● Bármilyen számot leírhatunk római számjegyekkel (Itt is személyeskedhetünk kicsit, osztálylétszám, az iskola házszáma stb.)

● A kritikus esetek kiemelése: 49, 99. Mindig mindenben az egyszerűbbet keressük, s így hajlamosak vagyunk az ilyen alakok írására IL IC, hiszen az I a nála nagyobb értékű jelek előtt áll, s kivonást jelent. Csak ez a lejegyzés nem felel meg a római számírás lényegének, azaz, hogy bontott alakban írjuk át a számokat római számmá. Ennek megfelelően a helyes megoldások: 49 = 40 + 9 = XLIX, 99 = 90 + 9 = XCIX. Alkalmazó rögzítés: a tankönyv feladatain keresztül (Tk.: 57. o.). – római számok felismerése (4.); – római számok írása (1. 2. 5.); – római számok olvasása, átírása (3.); – római számok használata ● a hónapok jelölésében (6.), ● óraállások leolvasásában, ● fejtörőkben. (A feladatlapot a tankönyv belső borítólapjára ragaszthatjuk, mert hasznos információkat tartalmaz.)

A SZORZÁS ÉRTELMEZÉSE A szorzást kétféle módszerrel értelmezzük. a) Több egyenlő tag összeadásaként (darabszámmal, mérőszámmal). Ha öt tányér mindegyikén három darab palacsinta van, akkor az összes palacsinta száma: – összeadásként leírva: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15; – szorzásként leírva: 5 · 3 = 15 (ötször három). b) Két halmaz elemeiből képezhető rendezett párok számaként. Tízóraira egy gyümölcsöt és egy péksüteményt szeretnék vinni. Hányféleképpen állíthatom össze az elemózsiám, ha háromféle gyümölcs és kétféle péksütemény közül választhatok? Az egyik halmaz tehát a gyümölcsök halmaza s 3 elemű, a másik halmaz a péksütemények halmaza és 2 elemű. Állítsuk össze valamennyi lehetséges párosítást. Ahhoz, hogy egyik változat se maradjon ki, s egyet se vegyünk kétszer, alkalmazzunk valamilyen rendszert.

Ez kétszer háromféle lehetőség, azaz hatféle párosítás alakítható ki.

A tankönyvpiacon lévő tankönyvekben a szorzás kétféle lejegyzésével találkozhatunk: – az egyik szerint azt a számot írjuk előre, amelyiket megszorozzuk, azaz a szorzandót: 4 + 4 = 4 · 2;

49

– a másik szerint a szorzó kerül előre: 4 + 4 = 2 · 4. A Színes matematika tankönyveiben a szerző az utóbbi lejegyzést használja, úgy gondolja, ez a változat jobban igazodik a magyar nyelv szórendjéhez, logikájához, és a mindennapi életben is ezzel találkozhatnak a gyerekek (gondoljunk például a gyógyszereken lévő utasításokra: 3 · 1). A 2 · 4 szorzási műveletet többféleképpen is kimondhatjuk: – kétszer négy; – kétszer vesszük a négyet; – kétszerese a négynek; – a négy kétszerese; – a négy kétszer véve; – a négy szorozva kettővel. A következő órák feladata az lesz, hogy kialakítsuk a gyerekek műveletfogalmát, értsék meg a tanulók, mit jelent az említett 2 · 4. Csak ezután memorizáltatjuk a szorzótáblákat, mutatjuk meg a számszerű egyezéseket, vizsgáljuk a tartalmi kapcsolatokat

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 56. A szorzás bevezetése: fogalmának értelmezése egyenlő

tagok összeadásával; a szorzás műveletének jele; összeadások és szorzások leolvasása képekről. A szorzás tanítását matematikai fogalmának értelmezésével kezdjük. A szorzást egyenlő tagok összeadására vezetjük vissza. Ezért az alkalmazó ellenőrzésben – végezzünk számlálásokat (Tk.: 58. o.); – készítsünk szőnyeget: ● soraiba csak egyszínű rudakat rakhatunk, s a sorok a zöld

rúddal legyenek egyforma hosszúságúak, ● írjunk azonos tagú összeadásokat a sorokról; – mutassunk rá, milyen sok időt vesz igénybe egy-egy

többtagú összeadás lejegyzése. Az ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 59/1.). Javaslom, hogy ekkor csak a táblai szemléltetés (a tankönyvi kép nagyítva) legyen a gyerekek előtt. Az új ismeret bevezetése – Dóra válaszát könnyen le tudjuk jegyezni számtannyelven,

de Dénesét nem, hiszen nem ismerjük még a szorzás jelét. Beszéljük meg, hogy a négyzet közepére írt pont a szorzás jele, de kitérhetünk arra is, hogy a számológépen x-et, a számítógépen pedig *-ot kell keresnünk.

– Tudatosítsuk a lejegyzésben szereplő számok jelentését, helyét is:

● az első helyre írt szám, a 4-es azt jelenti, hány csoport, hány ásványvizes doboz van a képen,

● a második szám, a 6-os pedig azt jelöli, hány eleme van egy csoportnak, azaz hány üveg van egy dobozban.

– A megoldásnál írjuk le a hiányzó műveletet, állapítsuk meg az eredményt, döntsük el, kinek volt igaza.

Tk.: 58–61. o. Színesrúd-készlet.

50

Az egyéb esetek vizsgálata: a szőnyegezés után leírt azonos tagú összeadásokat írjuk le rövidebb formában is, azaz szorzással. Az általánosítás: fogalmazzuk meg, hogy a szorzás, az azonos tagú összeadások lejegyzése rövidebb formában. A rögzítésben gyakoroltassuk a szorzások leolvasását, lejegyzését egyenlő tagú összeadásokról – (Tk.: 59/2., 60. o.), – rakjunk ki a színes rudakból egyforma alakzatokat, majd

írjunk összeadást, szorzást a felhasznált rudak számának megállapításához.

57. A szorzótényezők felcserélhetőségének megfigyelése Mit mond a kép: szorzások leolvasása képekről, képek színezése a szorzásoknak megfelelően, képek és szorzások párosítása; lépegetések a számegyenesen. Alkalmazó ellenőrzés – Lépegetés a számegyenesen: több feladat is van erre a kijelölt

öt oldalon, de csak egyet válasszunk ki, a többiből jelölhetünk ki házi feladatként is, vagy a következő órán oldjuk meg.

– Motiváció: Tk.: 64/1. feladatának alsó képét nagyítva mutassuk meg a gyerekeknek, találják ki, mit ábrázolhat, majd vessük össze a fenti képpel, s hasonlítsuk össze őket. (Az óra kerettörténetét meríthetjük a képből: egy délután eseményeit követjük végig a napköziben, most megyünk az ebédlőbe.)

– Azonos tagú összeadások leolvasása képekről, lejegyzésük szorzatként is:

● az elemzett képen állapítsuk meg a székek, az asztalokon lévő poharak számát;

● vizsgáljuk meg a székek lábait (Tk.: 63/2.); ● tegyünk az asztalokra virágokat a műveletek szerint

(Tk.: 63/1.); ● kezdődjön a szabadidős tevékenység: (Tk.: 62/2., 61/2., 3.). Ismeretszerzés Problémafelvetés – Gyerekek csoportokba rendezésével (például 8 fő négyes,

majd kettes csoportokba állítása, a látottak lejegyzése). – Szöveges feladattal: (Tk.: 61/1.). Az egyéb esetek vizsgálata: (Tk.: 62/1., 4.). Általánosítás: a szorzás műveletére is jellemző, hogy a tényezőket felcserélhetjük, de az eredmény nem változik. Rögzítés a tankönyv többi feladatának segítségével.

Tk.: 62–65. o.

58. A szorzások értelmezésének, leolvasásának gyakorlása. A fokozatosság elvének megfelelően a következő sorrendet javaslom. Állandó különbségű számsorozatok megoldása (Tk.: 66/4.). Párosítások: – képek és a hozzájuk tartozó lejegyzések összekötése

(Tk.: 66/2.);

Tk.: 66–68. o.

51

– az összetartozó összeadások, szorzások és eredmények megkeresése (Tk.: 67/2.).

Összehasonlítások: – melyik több? (Tk.: 66/3.); – melyik több és mennyivel? (Tk.: 67/3., 68/2.); – rajzkészítés a relációknak megfelelően (Tk.: 67/4.). Rajzkészítés az utasításnak megfelelően (Tk.: 68/3.). Függvényre vezető szöveges feladat (Tk.: 68/4.). Szorzással megoldható szöveges feladatok értelmezése, megoldása (66/1., 67/1., 68/1.). A mai órán adunk a gyerekeknek először olyan szöveges feladatot, amit szorzással oldunk meg, ezért különösen segítsük a gyermekek munkáját.

59. A szorzások értelmezésének, leolvasásának gyakorlása. Lépegetések a számegyenesen; gyorsolvasási gyakorlatok; összehasonlítások; válogatások; szöveges feladatok. Állandó különbségű számsorozatok megoldása: lépegetés a számegyenesen (Tk.: 69/1., 70/1.). Mit mond a kép? ● Műveletek lejegyzése képekről (Tk.: 70/3.). ● A megfelelő műveletek kiválogatása a képekhez (Tk.: 70/2.). Összehasonlítások: Melyik több és mennyivel? – A szorzások lejegyzésével (Tk.: 70/2.). – Gyorsolvasási gyakorlattal (Tk.: 69/3.). Függvényre vezető szöveges feladat (Tk.: 69/4.). Szorzással megoldható szöveges feladatok értelmezése, megoldása (71/2., 3.) A szorzás másik értelmezése A szorzást két halmaz elemeiből képezhető rendezett párok számaként értelmezzük (Tk.: 71/1.). A vonalak értelmezése, a párok felsorolása után a választ fogalmazzuk meg mondattal is, ne csak egy számmal. Ez kétszer három lehetőség, azaz hat párosítás alakítható ki. Ha időnk engedi, nézzünk még további példákat az efféle értelmezésre!

Tk.: 69–71. o.

AZ OSZTÁS ÉRTELMEZÉSE Az osztást kétféleképpen értelmezzük, mert tevékenységre alapozva határozottan elkülönül egymástól például a kettesével való kirakás és a két részre osztás. Ennek megfelelően beszélünk bennfoglalásról és részekre osztásról. a) Bennfoglalás: az osztás felosztás szerinti értelmezése. Ebben az esetben valamely

darabszámot azonos darabszámú részekre bontunk, s azt vizsgáljuk, hány ilyen azonos darabszámú részhalmazt kapunk. Jele a :.

● Például: Uzsonnára minden gyerek 2 pogácsát kap. A tányéron összesen 10 pogácsa van. Hány gyereknek jut egy tányérról? ● Lejegyzése: 10 : 2 = 5. ● Leolvasása: – tízben a kettő megvan ötször;

52

– tízben a kettő ötször van meg; – a tízben ötször van meg a kettő. b) Részekre osztás esetén az adott számosságú halmazból megadott számú részhalmazt hozunk létre, s keressük a részhalmazok számosságát. Jele a /. ● Például: 10 pogácsát két tányérra rakok. Hány db pogácsa kerül egy tányérra? ● Lejegyzése: 10/2 = 5. ● Leolvasása: – a 10-et 2 egyenlő részre osztva egy részre jut 5; – a 10 két egyenlő részre osztva az 5; – a 10 kettede 5; – a 10 fele az 5. Tehát a bennfoglalás felosztás, a részekre osztás szétosztás szerinti értelmezést jelent. A két értelmezés közötti különbség akkor szemléltethetőbb a legeredményesebben, ha a vizsgált példákban a számok változatlanok, csak a műveletben betöltött szerepük más. Az idő múlásával az absztrakció bizonyos fokán megszűnik a különbség a részekre osztás és a bennfoglalás közt, mindkettő a szorzás inverze lesz. Egyelőre azonban ez két külön cselekvés, két külön művelet, más-más jelöléssel.

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 60. A részekre osztás értelmezése: részekre osztások

cselekedtetéssel, színezéssel és rajzolásokkal; a részekre osztás jelének bevezetése; műveletek leolvasása, lejegyzése képekről; szöveges feladatok. Alkalmazó ellenőrzés A következő órák felépítésénél ne feledkezzünk el arról, hogy az osztás kétféle értelmezése mellett más feladataink is vannak. – Elő kell készítenünk a szorzótáblák memorizálását, ezért

amikor csak mód van rá, építsünk az óráinkba nulláról induló, azonos különbséggel növekvő számsorozatokat vagy ezek fordítottját.

– Folytatnunk kell a szorzás műveletének megértetését, továbbra is olvastassunk le képekről szorzásokat, végeztessünk párosításokat két halmaz elemeiből (Tk.: 73/4.).

A művelet megértéséhet az előkészítésben egyenlően osszunk szét tárgyakat a gyerekek között: a tankönyvi feladaton túl (Tk.: 72/1.) adhatunk terméseket, édességeket, ceruzákat, füzeteket stb. Az ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 72/2.). Az új ismeret bevezetése a) Adatok kigyűjtése, lejegyzése: – ha van üveggolyónk, azt, ha nincs, akkor például gesztenyét

vagy korongot tegyünk az asztalra, 18 darabot; – írjuk fel a számadatokat is a táblára, egymástól egy

négyzetrácsnyira. b) Megoldás

Tk.: 72–73. o.

53

– Osszuk szét a 18 üveggolyót 3 gyerek között; – vegyük sorra az ismert műveleteket, melyikkel tudnánk a

végzett tevékenységet lejegyezni számtannyelven; – Ismertessük meg a gyerekeket az eljárást kifejező művelettel

és annak jelével; – jegyezzük le a végzett tevékenységet, és eredményét

számtannyelven: 18/3 = 6; – olvassuk le a műveleti jelekkel leírt osztást. c) A tankönyvi rögzítés: csak most javaslom visszafordítani a

tankönyvet s lejegyeztetni a tapasztaltakat. Az egyéb esetek vizsgálata (Tk.: 72/3., 73/1., 2., 3.). Javaslom az 1. feladat tapasztalatait is lejegyeztetni a tanulókkal, hiszen a válasz fölött bőven van hely erre. A feladatok utasításaiból gyűjtsük ki azokat a kifejezéseket, amelyek a részekre osztásokra utalnak (például ugyanannyit ad, két egyenlő részre, igazságosan). Az általánosítás Az alkalmazó rögzítésben visszatérhetünk a „Mit mond a kép?” típusú feladathoz. – fogalmaztathatunk a gyerekekkel olyan szöveget, ami

részekre osztásra utal; – le is jegyeztethetünk műveleteket (összeadás, szorzás,

részekre osztás), természetesen csak akkor, ha erre már készen állnak a gyerekek.

61. A részekre osztás értelmezése: a törtszám fogalmának előkészítése az egész, fél, harmad, negyed fogalmak bevezetésével; műveletek leolvasása képről. A fele, harmada, negyede fogalmak relációfogalmak, hiszen önmagában semmi sem lehet fél, harmad vagy negyed, csak valaminek lehet egy másik valami a fele, a harmada vagy a negyede. Az órán megismertetendő fogalmak megértetéséhez tevékenykedtessük minél többet a tanulókat. – Színezzük ki a képeken azokat a dolgokat, amelyek egészek,

nem hiányzik belőlük semmi. (egész gyümölcsök, pékáruk, csokoládék, teli tojástartó, italos rekesz stb.).

– Felezzünk hajtogatással, szalag kettévágásával. – Harmadoljunk szőnyegezéssel: a világoskék, a lila, a

sötétkék és zöld színű rudak kirakása három azonos színű rúddal.

– Amelyik feladatot módunkban áll, a valóságban is végezzük el (például csokitörés, pénzkirakás). A síkidomok bizonyos részének kiszínezése előtt kifejezetten javaslom a hajtogatásokat kivéve a harmadolásnál, ott a sorok vagy oszlopok számára hívjuk fel a figyelmet.

– Fedeztessük fel a tanulókkal ● a felezés és a negyedelés közti kapcsolatot; ● a kapott részek száma és a részek neve közötti összefüggést; ● a kapott részek száma és a részek mérete közötti viszonyt. Az órát a szöveges feladatokkal zárjuk (Tk.: 75/1., Kf.: 62/2.).

Tk.: 74–75. o. Kf.: 62/2. Olló, szalagok, papírlapok, kivágott síkidomok.

54

62. A bennfoglalás értelmezése: bevezetése konkrét cselekvések elvégzésével, csoportosításokkal; a bennfoglalás jelölése; műveletek leolvasása, lejegyzése képekről. Az óra felépítését hasonlóan javaslom, mint ahogy a részekre osztás bevezetésénél tettük. A fő tevékenységi forma ezen az órán a csoportosítás legyen. Az ismeretszerzés Problémafelvetés szöveges feladattal (Tk.: 76/2., a tankönyvet fordíttassuk le, ne onnan, hanem a tevékenységből vonják le a következtetéseket a tanulók). Az új ismeret bevezetése d) Adatok kigyűjtése, lejegyzése: – ha tudunk ennyi almát szerezni, azokat, ha nem, 30 db

applikációs képen szereplő almát készítsünk ki; – írjuk fel a táblára a számadatokat is, egymástól egy

négyzetrácsnyira. e) Megoldás – képezzünk 30 almából hatos kupacokat; – vegyük sorra az ismert műveleteket, hogy azok közül

melyikkel tudnánk a végzett tevékenységet lejegyezni számtannyelven;

– ismertessük meg a gyerekeket az eljárást kifejező művelettel és annak jelével;

– jegyezzük le a végzett tevékenységet és eredményét számtannyelven 30 : 6 = 5.

– olvassuk le a műveleti jelekkel leírt osztást. f) Rögzítés: csak most javaslom visszafordítani a tankönyvet s

lejegyeztetni a tapasztaltakat. Az egyéb esetek vizsgálata (Tk.: 76/3., 77/1.). Az általánosítás Alkalmazó rögzítés – További csoportosításokkal (Tk.: 77/2., 3.). – Szöveges feladattal (Tk.: 77/4.).

Tk.: 76–77. o.

63. A bennfoglalás értelmezése: műveletek leolvasása képekről, párosítások; szöveges feladatok. A gyakorlásnál ügyeljünk a fokozatosságra. Előbb azokat a feladatokat tervezzük be, amelyek során konkrét cselekvést is végeznek a gyerekek (Tk.: 78/2., 3., 79/1.). A Tk.: 79/2. feladatához javaslom: – előbb a képeket elemezzük, – mondjunk hozzájuk történeteket, – állapítsuk meg, milyen műveletre utalnak a kitalált

történetek, – keressük meg a képekhez tartozó műveleteket. A szöveges feladatok előtt, ráhangolódásként, megoldhatjuk a Tk.: 79/3. feladatot, majd fokozatosan a következő sorrendet ajánlom: – Tk.: 79/4., mert nem a hagyományos levezetést igényli a

Tk.: 78–79. o., Kf.: 63/1.

55

feladat, hanem becsapós, játékos feladványról van szó; – Tk.: 79/4.: a feladat megoldása után beszélgessünk arról,

vajon miért hangsúlyozza ki a tankönyv szerzője a legkevesebb kifejezést a kérdésben.

– a Kf.: 63/1. megoldását úgy tehetjük szemléletesebbé, ha húzatunk a gyerekekkel egy 14 négyzetrácsnyi hosszú vonalat, s kis álló egyenesekkel bejelöljük a levágott napi részeket, a szakaszok fölé fölírjuk a napok sorszámát; ezután jegyezzék le számtannyelven;

– a Tk.: 78/1. az utolsó, mert összetettebb, mint a többi. 64. A szorzás és osztás kapcsolata: négy művelet lejegyzése egy

képről; relációk és megfordításaik; szöveges feladatok. A tankönyvi feladatok mellé tervezzünk – állandó különbséggel növekvő vagy csökkenő

számsorozatokat; – játékos értelmezési feladatokat, például: ● bemutatok néhány cselekvést (csoportosítást, szétosztást,

egyesítést, hozzáadást), s a gyerekeknek ki kell választani a táblán lévő műveletek közül azt, amelyik a tevékenységet jelöli;

● Most mutasd meg! Az előző játék fordítottja: minden jelentkező gyerek kap egy műveleti kártyát, s végezzen/végeztessen annak megfelelően egy cselekvést. Akkor ügyes, ha a többiek rájönnek a kártyán lévő műveletre;

– olyan számfeladatokat, ahol a szorzás és osztás kapcsolatát hangsúlyozzuk,

● ellenőriztessük a műveleteket az ellentétes művelettel, ● Mit mond a kép? Egy képről négy művelet lejegyzése.

Tk.: 80–81. o.

A 65. óra anyagát a Játékos feladatok fejezetben találják meg.

66. A félévben tanultak ismétlése. Számok a százas számkörben, tulajdonságaik. Bontások, összeadások, kivonások, pótlások végzése százas számkörben.

Feladatlap.

67. A félévben tanultak ismétlése. Szorzás, bennfoglalás, részekre osztás.

Tk.: 83–85., 87. o. Kf.: 40/3., 4.

68. A félévi felmérés előkészítése. Feladatlap. 69. A félévi felmérés megírása. 70. A felmérés értékelése.

A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása.

A SZORZÓ- ÉS A BENNFOGLALÓTÁBLÁK FELÉPÍTÉSE A szorzótáblákat és a bennfoglalótáblákat összekapcsolva építtetjük fel, memorizáltatjuk. Ezáltal miközben az osztási eseteket a szorzási esetekhez kapcsolva tanítjuk, a szorzótábla gyakorlása mellett, a két művelet közötti kapcsolatot is erősítjük a gyermekek tudatában.

56

A szorzó- és bennfoglalótáblák felépítéséhez a következő lépéssort javaslom I. Alkalmazó ellenőrzés 1. Állandó különbséggel növekvő vagy csökkenő számsor. 2. A megismert szorzótáblák gyakorlása. 3. Az új szorzó- és bennfoglalótábla előkészítése. 4. Célkitűzés. II. Ismeretszerzés 1. A szorzótábla felépítése, leolvasása. 2. A bennfoglalótáblák felépítése, leolvasása. 3. A szorzótábla sorainak elemzése: a) ismert, vagy könnyen tanulható esetek kiemelése; b) jellegzetességek megállapítása; c) összefüggések megállapítása. III. Alkalmazó rögzítés 1. Memorizálás. 2. Egyszerű műveletek az új táblák alkalmaztatásával. Ha egyes kollégáknak szimpatikusabb az a megoldás, hogy külön órán építik fel a két táblát, nyugodtan tegyék, csak ne felejtsék ennek megfelelően átdolgozni a tanmenetet.

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 71. A szorzó- és bennfoglalótáblák felépítésének előkészítése:

állandó különbségű számsorozatok; különböző műveletek leolvasása ugyanarról a képről; azonos tagú összeadások lejegyzése szorzással; egyszerű szöveges feladatok. Ha az első kötet utolsó gyakorló oldalain (83–87.) maradtak még megoldatlan feladatok, onnan is nyugodtan építhetünk be a tankönyvi feladatokhoz, hiszen ott a – sorozatok megoldására, – különböző műveletek ugyanarról a képről való leolvasására, – azonos tagú összeadások szorzással való lejegyzésére van

feladvány.

Tk.: 3. o. (második kötet)

72. A 2-es szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. I. Alkalmazó ellenőrzés 1. Állandó különbséggel növekvő vagy csökkenő számsor Olyan számsort tervezzünk, amelyben a kettő többszörösei szerepelnek. Például: 0 __ 4 ___ 8 2. Az új szorzó- és bennfoglalótábla előkészítése a) Mit mond a kép? Olvassunk le ugyanarról a képről négy

műveletet! b) Párosítsunk képeket műveletekkel! c) Számolások kettesével (Tk.: 4/1.). Ahhoz, hogy megállapítsuk a kiskacsák lábainak számát, induljunk el az egyenlő tagú összeadásokból. Ha kissé hosszadalmas is, nem baj, mert építhetünk erre a célkitűzésben. 3. Célkitűzés II. Ismeretszerzés

Tk.: 4. o.

57

1. A szorzótábla felépítése, leolvasása Javaslom, hogy a füzetünkben építsük fel, hiszen minél többet írunk, látunk valamit, annál jobban rögzül. Fektessük el a füzetet, jelöltessük meg azokat a négyzetrácsokat, ahova kezdjük az összeadások és szorzások lejegyzését, majd kezdődhet a lejegyzés. (Ügyeljünk arra is, hogy hagyjunk ki négyzetrácsot a tízes helyének is.)

2 1 · 2 = 2 2 + 2 = 4 2 · 2 = 4 2 + 2 + 2 = 6 3 · 2 = 6 stb.

Ha felépítettük a szorzótáblát, közösen olvassuk is le az eseteket. 2. A bennfoglalótáblák felépítése, leolvasása a) Előkészítésként oldjuk meg a Tk.: 4/3. feladatát, majd

vezessük rá a tanulókat, hogy bennfoglalással mennyivel gyorsabban választ kaphattunk volna erre a kérdésre, ezért ma megtanuljuk a kettes bennfoglalótáblát is.

b) A bennfoglalótábla felépítése (Tk.: 4/2.). c) A bennfoglalótábla leolvasása. 3. A szorzótábla sorainak elemzése (a könnyebb bevéséshez) a) Jellegzetességek megállapítása Vetessük észre, hogy a kettő többszörösei a páros számok. b) Ismert vagy könnyen tanulható esetek kiemelése Mivel az első szorzótáblánkat építettük fel, nincs olyan eset, amelynek fordítottját már ismernénk. Viszont vannak olyan esetek, amelyeket könnyű megjegyezni, ezeket emeljük ki aláhúzással (egyszer, kétszer, ötször, tízszer). c) Összefüggések megállapítása Ismertessünk fel a szorzótáblán belül kapcsolatokat, összefüggéseket az egyes esetek között. Nyilak berajzolásával jelezzük is az észrevételeinket. – Vetessük észre a szomszédok közötti kapcsolatot: Ha 5·2 az

10, akkor a 4-szer kettő kettővel kevesebb, a hatszor kettő pedig kettővel több ennél stb.

– Arra is felhívhatjuk a figyelmet, hogy a kétszer kettőnek a négyszer kettő éppen a kétszerese, s a többi ilyen „duplázós” párt is megkereshetjük.

III. Alkalmazó rögzítés 1. Memorizálás Az alapos elemzés után próbáljuk a gyerekek emlékezetébe vésni a szorzó- és bennfoglalótáblákat. – Olvassuk le újra a tábláról. – Próbáljuk emlékezetből mondatni, ● közben használjuk a kezünket, mutassuk az ujjunkon,

hányadik szorzatnál tartunk éppen; ● először növekvő sorban, majd csökkenőben is, s ha így

megy, akkor lehet összevissza is, de ajánlom, hogy a 3/b. pontban kiemelt esetek legyenek a támpontjaink.

58

2. Egyszerű műveletek az új táblák alkalmaztatásával Például – labdaadogatás: akinél a labda van, az adhatja meg az új

szorzást vagy bennfoglalást a társainak; – a legkevesebbet érő szorzás megkeresése stb. Ne aggódjunk, ha ennyi minden nem fér bele 45 percbe! Legyenek meg a legfontosabb céljaink, azokat mindenképpen valósítsuk meg ezen az órán, a többre rátérhetünk a következőn.

73. A 2-es szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. Javaslom, hogy a teljes rendszer áttekintéséből induljunk ki (Tk.: 5/2.), ezután tűzzünk ki a gyerekek elé minél több és minél változatosabb feladatokat a gyakorlásra. Célszerűnek tartom a feladatlapok használatát, hogy ne menjen el az idő a feladatok füzetbe írásával.

Tk.: 5. o.

74. Részekre osztás: a felezés és kétszerezés fogalmának tudatosítása, mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven. Az adott egység valahányad részének előállítása egyrészt az osztás fogalmának erősítését célozza meg, másrészt a törtek fogalmának előkészítését szolgálja. A tört szó jelentése arra utal, hogy valamilyen egységet egyenlő részekre tördelünk, osztunk. A részekre osztás értelmezésénél már foglalkoztunk a fél fogalmával. A továbbiakban – keressünk a mindennapjainkból olyan szituációkat, amikor

használjuk ezeket a fogalmakat; – végeztessünk újra olyan cselekvéseket, amelyekkel

felidézhetjük a fél, a felezés fogalmát: ● hajtsunk félbe papírlapot, szalagot, ● törjünk ketté egy tábla csokit, ● felezzünk meg gyümölcsöket stb.; – vezessük rá a gyerekeket a tevékenység (felezés) és a kapott

részek (felek) neve közötti összefüggésre. – A tárgyak, dolgok felezése után térjünk rá a mennyiségek

felezésére is: ● tárgyak, gyümölcsök csoportjainak megfelezése; a

csoportokban páros és páratlan számú mennyiségek is legyenek,

● képeken, rajzokon (Tk.: 6/1a, 3b)), ● vonjuk le azt a következtetést, hogy csak páros számú

mennyiségeket tudtuk megfelezni; – számok felezése: ● vegyük sorra a páros számok felét 20-ig:

2/2 = 1, 4/2 = 2 stb.,

● fedeztessük fel, hogy ugyanazok a számok és eredmények szerepelnek a lejegyzésünkben, mint a bennfoglalótáblában.

Kétszerezés – Aktivizáljuk újra a gyerekeket, s kétszerezzük az adott

Tk.: 6. o., Kf.: 65/4.

59

mennyiségeket. – Fogalmaztassuk meg, hogy a kétszerezésnél még

ugyanannyit kell a dolgokhoz hozzátenni, mint amennyi eredetileg meg volt adva.

– Számok kétszerezése (Tk.: 6/2.). Mutassuk be a gyerekeknek, mit tapasztalunk, ha adott mennyiséget: – előbb kétszerezünk, majd a kapott mennyiséget felezzük; – előbb felezünk, majd a kapott mennyiséget kétszerezzük.

75. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása: nyitott mondatok, szabályjátékok szöveges feladatok megoldásánál. A szorzótáblákat csak akkor tudják igazán használni a gyerekek, ha határozottan tudják. El kell érnünk, hogy megtanulják. A tanulás könnyebbé tételéhez az előző órákon felhívtuk a gyerekek figyelmét összefüggésekre, rámutattunk könnyen megjegyezhető jellemzőkre, gyakoroltuk alkalmazásukat. Ezentúl azonban arra is ki kell dolgoznunk egy rendszert, hogy meggyőződjünk arról, mennyire sajátították el az új ismereteket a gyerekek. Nagyon fontos, hogy már az első táblák megismerésétől kezdve „számon kérjünk”, mert ha nem vesszük észre időben, hogy vannak lemaradó gyerekek, hiányosságok, a későbbiekben kezdhetjük az egészet elölről, mert nem lesz mire építeni. Nem kell bonyolult számonkérésre gondolni. Az óra elején tegyünk fel tíz kérdést (szorzást, bennfoglalást, részekre osztást vegyesen), a gyerekek csak a végeredményeket írják a füzetbe. Ha valamelyikre nem tudják a választ, annak helyére húzzanak két négyzetrácsnyi vonalat, s így ellenőrzéskor nyomon követhető lesz minden. Az ellenőrzés lehet önellenőrzés vagy a padtársak is végezhetik. A jutalmazásról ne feledkezzünk el! Ha lehet, minél több órát kezdjünk így, amíg biztosan tudják a szorzótáblákat a gyerekek. Az óra további részét a szokott módon, a fokozatosság elvének megfelelően, a tankönyvi, a kézikönyvi feladatokra építve, azokat kiegészítve tervezzük meg.

Tk.: 7. o. Füzet. Kf.: 47/2., 62/3., 4., 64/1., 3.

76. A 3-as szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. I. Alkalmazó ellenőrzés 1. Állandó különbséggel növekvő vagy csökkenő számsor (Tk.: 8/1., 2.). 2. A megismert szorzótáblák gyakorlása a) Az előző órán leírt módon felelevenítünk 10 esetet. b) A több-kevesebb kifejezése többféleképpen (Tk.: 8/4.). 3. Az új szorzó- és bennfoglalótábla előkészítése a) Mit mond a kép? Olvassunk le ugyanarról a képről négy

műveletet! b) Mennyiségek kifejezése egyenlő tagok összeadásával és

szorzattal: pálcikákból háromszögeket rakok ki. Egy háromszöghöz 3 db-ot illesztek össze. Hány db pálcikára

Tk.: 8–9. o. Pálcikák.

60

van szükségem: – öt háromszög kirakásához? – hét háromszög kirakásához? – két háromszög kirakásához? – hat háromszög kirakásához? 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 5 · 3 = 15 4. Célkitűzés II. Ismeretszerzés 1. A szorzótábla felépítése, leolvasása (A füzetbe, a 2-es szorzótáblánál leírt módon.) 2. A bennfoglaló táblák felépítése, leolvasása a) Előkészítésként oldjuk meg a Tk.: 8/5. feladatát. Mutassunk

rá, hogy könnyű dolgunk volt, hiszen kis számokkal kellett dolgozni, s a csoportosítás is segített. Vezessük rá a gyerekeket arra, minek az ismeretében tudunk nagyobb számokkal is dolgozni. Ezért ismerjük meg a 3-as bennfoglalótáblát is.

b) A bennfoglalótábla felépítése (Tk.: 8/3.). c) A bennfoglalótábla leolvasása. 3. A szorzótábla sorainak elemzése: a) Ismert vagy könnyen tanulható esetek kiemelése: – ismert a 2 · 3, mert az ugyannyi, mint a 3 · 2, azaz 6; – a könnyen tanulható az egyszer és a tízszer 3 (ha a gyerekek

ide sorolják az ötször hármat is, fogadjuk el). b) Jellegzetességek megállapítása: arra hívjuk fel a figyelmet,

hogy a 3 többszörösei mely számsort alkotják. c) Összefüggések megállapítása ugyanúgy, mint a kettes

szorzótáblánál. III. Alkalmazó rögzítés 1. Memorizálás. 2. Egyszerű műveletek az új táblák alkalmaztatásával (Tk.:

9/2., 3., 4.) 77. A 3-as szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása.

Az alkalmazó ellenőrzésben elevenítsük fel az új táblákat! – Mondjuk el közösen: növekvő sorrendben, csökkenő

sorrendben, sorrend nélkül, a támpontokat figyelembe véve. – Alkalmazzuk ismereteinket. Válogassunk a tankönyv

feladatai (11/1., 3., 4., 10/4.) közül. Részekre osztás: a harmad, háromszorozás fogalmának mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven. – Végeztessünk újra olyan cselekvéseket, amelyekkel

felidézhetjük a harmad fogalmát: ● harmadoljunk papírlapot, szalagot, csokit, ● játsszunk a színesrúd-készlettel: keressünk olyan rudakat,

Tk.: 10–11. o.

61

amelyeket ki tudunk rakni 3 azonos színű rúddal. – Vezessük rá a gyerekeket a tevékenység és a kapott részek

neve közti összefüggésre. – A tárgyak, dolgok harmadolása után térjünk rá a

mennyiségek harmadolására is. Mutassunk példát arra, hogy csak a 3 többszöröseinél tudunk egyenlő számosságú részeket, csoportokat kialakítani.

– Számok három részre osztása: ● vegyük sorra az eseteket 30-ig:

3/3 = 1, 6/3 = 2 stb.;

● Fedeztessük fel, hogy ugyanazok a számok és eredmények szerepelnek a lejegyzésünkben, mint a bennfoglalótáblában.

Háromszorozás Végezzük el adott mennyiségek háromszorozását (Tk.: 10/1., 3.) Mutassuk be a gyerekeknek, mit tapasztalunk, ha egy adott mennyiséget – előbb háromszorozzuk, majd a kapott mennyiséget

harmadoljuk; – előbb harmadolunk, majd a kapott mennyiséget

háromszorozzuk. 78. A megismert szorzó- és bennfoglaló táblák alkalmazása.

Nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok. Füzet. Kf.: 45/1., 4.

79. A 4-es szorzó- és bennfoglalótábla felépítése I. Alkalmazó ellenőrzés 1. Állandó különbséggel növekvő vagy csökkenő számsor Megadhatjuk a sorozat első számait egy-egy játékkal is. Alkalmas erre a „Bumm!” játék is: a gyerekek egyesével sorolják a számokat növekvő sorrendben, mi pedig a négy többszöröseinél bemondjuk, hogy Bumm! A gyerekek jegyezzék ezeket számokat, majd fedezzék fel a szabályt, s folytassák ennek megfelelően a számsort. 2. A megismert szorzótáblák gyakorlása a) Felelevenítünk tíz esetet. b) Szöveges feladattal (Tk.: 13/4.). 3. Az új szorzó- és bennfoglalótábla előkészítése Mennyiségek kifejezése egyenlő tagok összeadásával és szorzattal: (Tk.: 12/1.) 4. Célkitűzés II. Ismeretszerzés 1. A szorzótábla felépítése, leolvasása (A füzetben, a szokott módon.) 2. A bennfoglaló táblák felépítése, leolvasása a) Előkészítésként oldjuk meg a Tk.: 12/3. feladatát. b) A bennfoglalótábla felépítése (Tk.: 12/2.). c) A bennfoglalótábla leolvasása. 3. A szorzótábla sorainak elemzése a) Ismert vagy könnyen tanulható esetek kiemelése

Tk.: 12–13. o. Pálcikák.

62

– Ismert ● a 2 · 4, mert ugyannyi, mint a 4 · 2, azaz 8, ● a 3 · 4, mert ugyannyi, mint a 4 · 3, azaz 12, – könnyen tanulható az egyszer és a tízszer 4 (esetleg az ötször

négy). b) Jellegzetességek megállapítása – a négy többszörösei páros számok; – a 0-ról induló, négyesével növekvő számsor tagjai. c) Összefüggések megállapítása ugyanúgy, mint a kettes

szorzótáblánál. III. Alkalmazó rögzítés 3. Memorizálás 4. Egyszerű műveletek az új táblák alkalmaztatásával (Tk.:

13/1., 2., 3.) 80. A 4-es szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása.

Részekre osztás. A szorzat fogalmának bevezetése. Induljunk ki azokból a fogalmakból, amiket már ismernek a gyerekek: összeg, különbség. Például: – csoportosítsuk az adott számokat aszerint, hogy

számjegyeinek összege páros-e vagy páratlan; – rendezzük az adott számokat csökkenő sorrendbe

számjegyeik különbsége alapján; – párosítás: tegyük a számkártyákat ahhoz a szorzáshoz, ahol

azt a számot kapjuk eredményként; – helyezzük el a következő szókártyákat a fenti feladatok

mellett: összeadás összeg kivonás különbség szorzás; – vezessük rá a tanulókat, hogyan nevezhetjük a szorzások

eredményét, tegyük fel a szókártyáját: szorzat. A negyed , a négyszerezés fogalmának mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven. A munka menetét az előző órákon bemutatott minták alapján tervezzük meg, közben irányítsuk a gyerekeke figyelmét a felezés és a negyedelés közti kapcsolatra is.

Tk.: 14–15. Kf.: 42/2.

81. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása: a 2-es és a 4-es szorzótábla közötti összefüggések tudatosítása. – Vetessük észre a tanulókkal, hogy a 2 többszörösei között

megtalálhatók a négy többszörösei, mégpedig minden második a sorban. Erre alkalmas feladatok:

● számsorozat: írjuk fel a kettő többszöröseinek számsorát, majd a sor minden második elemének kiemelése után fogalmaztassuk meg, mit vettünk észre;

● karikázzuk be számegyenesen grafittal a kettő, kékkel a négy többszöröseit, majd vonjuk le a megfelelő következtetést.

– Figyeltessük meg, hogy a közös többszörösök hányszorosai a kettőnek, hányszorosai a négynek. Például:

● a színesrúd-készlet rózsaszín és piros rúdjaival rakassuk ki a bordó, a zöld és a barna színű rudakat, fogalmaztassuk meg

Füzet. Kf.: 47/1., 3. Színesrúd-készlet.

63

és jegyezzük is le a tapasztalatainkat:

bordó piros piros

rózsaszín rózsaszín rózsaszín rózsaszín 8 = 2 · 4 = 4 · 2, a 8 a kétszerese a négynek és négyszeres a kettőnek stb.;

● készítsünk táblázatot 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 2 · 2 · 4 · · · · · · · · 4 · 1 · 2 · · · · · · · ·

Ha kitöltöttük a táblázatot, figyeljük meg az összetartozó értékeket, fogalmazzuk meg az összefüggéseket. Nyitott mondatok, szabályjátékok, szöveges feladatok megoldása.

82. Az 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. I. Alkalmazó ellenőrzés 1. Állandó különbséggel növekvő vagy csökkenő számsor

Például:

___ ___ ___ 35 30 25 ___ ___ ___ ___ ___ 2. A megismert szorzótáblák gyakorlása. Felelevenítünk tíz esetet. 3. Az új szorzó- és bennfoglalótábla előkészítése Mennyiségek kifejezése egyenlő tagok összeadásával és szorzattal (Tk.:16/1.). 4. Célkitűzés II. Ismeretszerzés 1. A szorzótábla felépítése, leolvasása (A füzetben, a szokott módon.) 2. A bennfoglalótáblák felépítése, leolvasása a) Előkészítésként oldjuk meg a Tk.: 16/3. feladatát. b) A bennfoglalótábla felépítése (Tk.: 16/2.). c) A bennfoglalótábla leolvasása. 3. A szorzótábla sorainak elemzése a) Ismert vagy könnyen tanulható esetek kiemelése – ismert esetek: 2 · 5; 3 · 5; 4 · 5. – könnyen tanulható az egyszer, ötször és a tízszer 5. b) Jellegzetességek megállapítása: – az 5 többszörösei az 5-re vagy a 0-ra végződő számok; – a 0-ról induló, ötösével növekvő számsor tagjai. c) Összefüggések megállapítása ugyanúgy, mint a kettes

szorzótáblánál.

Tk.: 16–17. o.

64

III. Alkalmazó rögzítés 1. Memorizálás 2. Egyszerű műveletek az új táblák alkalmaztatásával

(Tk.: 16/4., 17. o.) 83. Az 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása.

Részekre osztás. Az ötöd, az ötszörözés fogalmának tudatosítása, mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven.

Tk.: 18–19. o.

84. A megismert szorzó és bennfoglalótáblák alkalmazása. Nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok. A munkafüzetben szöveges feladatokat találunk. Azonban ezek nem a szokványos algoritmus szerint oldandók meg, ezekkel az a feladatunk, hogy megtanítsuk a tanulókat arra, hogyan gondolkozzanak ilyenkor. – Kf.: 44/2. Abból induljunk ki, hogy egyet biztosan el kellett lopni, mert ellenkező esetben nem üldöznék őket a rendőrök, s számoljuk ki, akkor hány motorral üldözik őket. Majd mindig eggyel több ellopott autót feltételezzünk, de az őket követő rendőrökről se feledkezzünk el. – Kf.: 44/3. A munkafüzetben való munkát előzze meg a helyzet megjelenítése köralkotással. – Kf.: 44/4. A tankönyvben többször is találkoztak már olyan feladattal a gyerekek, ahol szakaszok többszörösét kellett lerajzolniuk. Egyrészt építsünk erre a tapasztalatra, másrészt arra az ismeretre, hogy dél és éjfél között hány óra telik el. ● Az adott intervallum tehát 12 óra. ● Állapítassuk meg a gyerekekkel, hogy a keresett időpont mihez áll közelebb (éjfélhez). ● Jelöljük egy szakasszal az adott időpont és éjfél közti időtartamot. ● Keressük ki a szövegből, hogy ehhez képest mennyi idő telt el dél óta, s húzzunk ennek megfelelően három ugyanolyan szakaszt egymás mellé, mint az előző. ● Összesítsük az adatokat és számoljunk: 12 óra/4 = 3 óra. ● Tehát éjfélig még három óra van, déltől eltelt háromszor három óra, tehát 21 óra van most. – Kf.: 44/5. A próbálgatásokhoz használhatjuk a korongjainkat: előbb osszuk három részre a korongokat, az egyik csoportot húzzuk külön, s nézzük meg, a maradt korongok száma egyezik-e a szövegben megadottal. Ezután megmutathatjuk a gyerekeknek, a szokott módon hogyan kellett volna levezetni a feladat megoldását. a) Adatok kigyűjtése, lejegyzése – Mennyi almája volt Süninek? () – Mit tett az almáival? (Megette a harmadát)

Füzet. Kf.: 44/2., 3., 4., 5.

65

– Tehát volt valamennyi darab almája, megette a valamennyi darab alma harmadát, s mennyi maradt? (4)

/3 db 4 db

b) Tervkészítés – Milyen műveletre utal, ha megeszünk valamennyi almát? – Miből mit kell elvenni? (az összes almából az összes harmadát) – Hogy jelöltük az összes almát? ( db) – Hogy jelöltük az összes alma harmadát? ( db/3) – Ennek megfelelően milyen tervet írhatunk fel?

db – ( db/3) = 4 db c) Megoldás d) Válasz Még egyszerűbben. Rajzoljunk egy harmadolható ábrát, osszuk fel három egyenlő részre, színezzük be azt a részt, amit megevett Süni, majd a maradt részekben osszuk el a 4 db almát egyenlően. Így rájönnek a gyerekek, hogy a beszínezett rész is 2-t ér, tehát az összes almák száma 6 db.

A 85. óra anyagát a Műveletek sorrendje, a zárójel használata című fejezetben találják meg.

86. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása. Sorozatok; nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok. A fokozatosság elvének megfelelően építsük az óra feladatai közé a tankönyvi, munkafüzeti példákat: – egyszerűbb műveletek (Tk.: 22/2., 3., 4., Kf.: 46/3.); – a műveleti sorrendre is figyelni kell (Tk.: 22/1., 23. o., Kf.:

45/1., 4., 6.). A 45/6. feladathoz javaslom: – soroljuk fel a négy és az öt többszöröseit:

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50; – keressünk olyan párokat, amelyeket összeadva 50-et kapunk:

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

Tk.: 22–23. o. Kf.: 45/1., 4., 6., 46/3.

66

– állapítsuk meg, hány nap alatt tojtak annyit a tyúkok: 5 6

(20 : 4) + (30 : 5) = 11 stb. 87. A tudáspróba előkészítése.

A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmaztatása. Feladatlap. Kf.: 43/1., 2., 3., 4.

88. A tudáspróba megírása: a megismert szorzó- és bennfoglalótáblák ismeretének mérése. Fontosnak tartom, hogy ezen a szinten megálljunk, s meggyőződjünk arról, milyen szinten sajátították el a szorzó- és bennfoglalótáblákat a tanulók. Azonban a tudáspróbák között nem találunk olyat, ami csak az eddig megismert szorzótáblák ismeretére építene. Javaslom, hogy vagy dolgozzuk át azokat a feladatokat, amelyek megoldása még nem várható el ezen a szinten, vagy magunknak állítsunk össze egyet az adott mintákra. Utóbbi esetben a gyűjteményből kimaradt, meg nem oldott feladatsorokat év végén fel tudjuk használni, jól jönnek majd, ha egy-egy tanítványunknak javítási lehetőséget szeretnénk adni.

Feladatlap.

89. A felmérés értékelése. A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása.

90. A 6-os szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. Az új szorzó- és bennfoglalótábla előkészítése (24/1.). A szorzótábla felépítése, leolvasása (füzet). A bennfoglalótáblák felépítése, leolvasása (Tk.: 24/2.). Egyszerű műveletek az új táblák alkalmaztatásával (Tk.: 25. o.).

Tk.: 24–25. o.

91. A 6-os szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. Részekre osztás. A hatod, a hatszorozás fogalmának tudatosítása, mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven. A 2-es, a 3-as és a 6-os szorzótáblák közti kapcsolat felfedeztetése. Az összefüggések vizsgálatához a tankönyvi feladatok mellé építhetünk az órába: – sorozatokat (2-es, 3-as, 6-os szorzótáblák többszöröseiből); ● karikázással emeljük ki közös többszörösöket; ● halmazokban helyezzük el a többszörösöket

● mondjunk állításokat a látottakról: – Van olyan… – Minden… – Nincs olyan…

Tk.: 26. o. Kf.: 41/4. Színesrúd-készlet.

67

– Számegyenesen való ábrázolást; – játékot a színesrúd-készlettel.

lila lila piros piros piros

rózsaszín rózsaszín rózsaszín rózsaszín rózsaszín rózsaszín

92. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása.

Nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok. Tk.: 27. o.

93. A 7-es szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. A 7-es szorzótábla megjegyzése lehet a legnehezebb a gyermekek számára, ezért tanítják a legtöbb esetben legutoljára. Ha bárki úgy érzi, hogy szívesebben tanítaná most is utolsóként, nyugodtan változtathat a javasolt sorrenden.

Tk.: 28–29. o.

94. A 7-es szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. Részekre osztás. A heted, a hétszerezés fogalmának tudatosítása, mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven.

Kf.: 42/1., 46/4. Tk.: 30–31. o.

95. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása. Nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok.

96. A 8-as szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. (3. óravázlat)

Tk.: 32–33. o.

97. A 8-as szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. Részekre osztás. A nyolcad, a nyolcszorozás fogalmának tudatosítása, mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven. A 2-es, 4-es és a 8-as szorzótáblák közti kapcsolat felfedeztetése. – Keressünk közös többszörösöket! – Hasonlítsuk össze a 8-as és a 4-es, valamint a 8-as és a 2-es

szorzótáblákat! Állapítsuk meg a kétszeres-feleannyi, négyszeres-negyedannyi összefüggéseket.

Tk.: 34–35.

98. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása. Nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok.

Kf.: 41/3., 42/3., 4., 46/2.

99. A 9-es szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. Jellegzetességek: – a kilenc többszörösei olyan számok, amelyekben a

számjegyek összege 9; – a szorzótábla sorainak végén álló szorzatok úgy követik

egymást, hogy az egyesek helyén álló számok egyesével csökkenek, a tízesek helyén álló számok egyesével növekednek;

– a szorzatban a tízesek helyén álló szám mindig eggyel

Tk.: 36–37. o.

68

kisebb, mint ahányszor vettük a kilencet. 100. A 9-es szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása.

Részekre osztás. A kilenced, a kilencszerezés fogalmának tudatosítása, mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven.

Tk.: 38–39. o.

101. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása. A 3-as és a 9-es szorzótáblák közti kapcsolat felfedeztetése. Nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok. (4. óravázlat)

102. A 10-es szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. Tk.: 40–41. o. 103. A 10-es szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása.

Részekre osztás. A tized, a tízszerezés fogalmának tudatosítása, mélyítése; az eljárás lejegyzése számtannyelven. Az 5-ös és a 10-es szorzótáblák közti kapcsolat felfedeztetése. – Minden 10 többszöröse az ötnek is; – Az 5 minden többszöröse feleakkora, mint a tíz megfelelő

többszöröse; Az összefüggések felismertetésére használhatunk például táblázatot: · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8

5 10

Kf.: 41/1., 2.

104. Az 1-es szorzó- és bennfoglalótábla felépítése. Tapasztalati úton bizonyítjuk a tanulóknak, hogy az egyszerezés nem növeli a kiinduló értéket, önmaga marad.

Tk.: 42–43. o.

105. A 0 szorzása és osztása. Tudatosítsuk, hogy – ha egy számot összeszorzunk a nullával, akkor az eredmény

mindig 0 lesz; – nem értelmezzük egy szám nullával való osztását (Tk.:

45/1.), azaz nullával nem lehet osztani; – a nullát bármilyen számmal osztjuk is el, az eredmény 0 lesz

(Tk.: 45/2.)

Tk.: 44–45. o

106. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása. Sorozatok; nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok. Használjuk ezt az órát differenciálásra. – A jobb képességű tanulóknak adjunk elgondolkodtató,

logikai feladatokat. – A gyengébb képességű tanulóknak adjunk segítséget az

előző órán tanultak jobb megértéséhez. (Alakíthatunk ki tanulópárokat is.)

Tk.: 46–47. Kf.: 43/5., 45/2., 48. o.

107. A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása. Sorozatok; nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok.

Tk.: 48–49. o. Kf.: 47/4., 52/5., 53/2.

69

A 108–110. órák anyagát a Maradékos osztás fejezetben találják meg. A 111. óra anyagát a Műveletek sorrendje, a zárójel használata című fejezetben találják meg.

112. Kétjegyű számok szorzása: szorzás lejegyzése két művelettel. Lépései: – a szorzandót tízesekre és egyesekre bontjuk; – elvégezzük a tízesekkel való szorzást; – elvégezzük az egyesekkel való szorzást; – összeadjuk a két szorzatot. Az eljárás menetének lépéseit csak a kezdeti időszakban jegyezzük le.

Tk.: 56. o.

113. Kétjegyű számok osztása. Az osztásnál is azt a lépéssort kövessük, mint amit a szorzásnál bevezettünk. Az osztandó bontásával kapcsolatban a következőket jegyeztessük meg a tanulókkal. – Az osztandót két olyan számra bontsuk, amelyek az osztónak

többszörösei. – A bontás első tagja az osztó tízszerese legyen.

Tk.: 57. o.

114. A tudáspróba előkészítése. 115. A tudáspróba megírása.

7. Tudáspróba. Tudáspróbák 13–14. o.

116. A felmérés értékelése. A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása.

MARADÉKOS OSZTÁS

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 108. Maradékos osztás.

Értelmezése csoportosításokkal; lejegyzése számtannyelven. A maradékos osztás az osztás bennfoglalásként való értelmezéséhez kapcsolódik. Csoportosításokkal vezetjük be. A tankönyvi feladatok megoldása előtt végezzünk tárgyakkal csoportosításokat. Például – színes ceruzákat hatosával rakjunk vissza a dobozaikba; – osszunk szét egy pakli magyar kártyát úgy, hogy minden játékos 5 lapot kapjon; – cukorkákat zacskózzunk stb. A csoportosítások végeztével fogalmazzuk meg a tapasztaltakat, írjuk le bennfoglalással a kimaradt mennyiséget is lejegyezve: – kezdetben kiírva a maradék szót (32 : 5 = 6, marad 2); – majd rövidítsük le a lejegyzést (32 : 5 = 6).

2 A maradékokkal kapcsolatban – figyeltessük meg, hogy mindig kevesebb, mint az osztó; – tudatosítsuk, hogy az egyesek alá írjuk.

Tk.: 50–51. o.

109. Maradékos osztás gyakorlása: a maradékok Tk.: 52–53.

70

megfigyeltetése; ellenőrzése szorzat és a maradék összegével. További példákon keresztül gyakoroltassuk a maradékos osztást. A maradékok megfigyelése közben megfogalmazhatjuk a következőket. – A maradék legalább 1 és legfeljebb az osztótól eggyel kisebb lehet. – Akkor a legnagyobb a maradék, ha az osztandó az osztó többszörösének a kisebbik szomszédja. – Akkor a legkisebb a maradék, ha az osztandó az osztó többszörösének a nagyobbik szomszédja. Szoktassuk a tanulóinkat arra, hogy ellenőrizzék is a maradékos osztásokat a szorzat és a maradék összegének kiszámításával (például 25 : 4 = 6, mert a (6 · 4) + 1 = 25).

1 Vigyázzunk azonban, hogy ne csak a műveletek lejegyzéséből álljon az ellenőrzés, hanem számoljanak is közben a tanulók. Csak így fedezhető fel az estleges elszámolás.

110. Maradékos osztás gyakorlása. A maradékok megfigyeltetése; ellenőrzése szorzat és a maradék összegével. (5. óravázlat)

MŰVELETEK SORRENDJE, A ZÁRÓJEL HASZNÁLATA

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 85. A műveletek sorrendje.

Többtagú összeadások, kivonások végzése; szorzást vagy osztást is tartalmazó műveletsorok végzése közben a helyes műveleti sorrend tudatosítása. Az óra első részében többtagú műveletsorokat oldjunk meg (Tk.: 20. o.). Elevenítsük fel közben azt az ismeretet, hogy az összeadás tagjai felcserélhetők, s szoktassuk rá a tanulókat, hogy hosszabb műveletsorok elvégzése előtt fussák át szemükkel a lejegyzést, s ha lehet a tényezőket olyan sorrendben adják össze, amely megkönnyíti a számolást. Az óra második részében már olyan műveletsorokat oldassunk meg a gyerekekkel, ahol szorzás vagy osztás is szerepel az összeadás, kivonás mellett. A fokozatosság elvéről itt se feledkezzünk el. – A műveletek olyan sorrendben kövessék egymást, ahol

balról jobbra haladva számolhatunk, tehát elöl a magasabb rendű műveletek állnak (Tk.: 21/1.). Minden esetben emeljük ki (karikázzuk be, írjuk át) a műveleti jeleket, s állapítsuk meg, hogy ezekben az esetekben mindig vagy a szorzás vagy az osztás állt elöl.

– Mutassunk olyan példát, ahol a magasabb rendű művelet az utolsó (Tk.: 21/2.). Ez esetben nem a tapasztalatokra kell építenünk. Egyszerűen meg kell tanítanunk, el kell

Tk.: 20–21. o. Kf.: 44/1., 45/5.

71

fogadtatnunk azt a tényt, hogy a műveletek között az osztás és a szorzás magasabb rendű művelet, mint az összeadás vagy a kivonás.

● A gyermekek életkori sajátosságai miatt érdemes itt is szemléltetni. Én egy házikóra szoktam ablakokat rajzolni: az emelet egyik ablakába a szorzás, a másik ablakába az osztás jelét, a földszinti ablakokba pedig a másik két művelet jelét írom. A továbbiakban erre szoktam mindig visszautalni, ha a műveleti sorrend megállapításáról van szó.

● A műveletvégzés sorrendjét számozással jelöljük. – A következő fokozatban tanítsuk meg a gyermekeknek, hogy

a tényezőket bizonyos esetekben össze lehet vonni, s így az eljárás egyszerűsíthetőbb (Tk.: 21/4., 5.).

111. Zárójelek használata. A zárójel szerepe a műveletvégzés sorrendjében. A zárójel egy matematikai segédjel, amely párosával fordul elő. Azt az utasítást jelzi, hogy ha egy műveletsorban zárójel is van, előbb mindig a zárójelben lévő műveleteket végezzük el és csak utána a többit, a már megtanult sorrendben. Vetessük észre a tanulókkal, hogy: – a zárójel megváltoztatja a műveletsor eredményét, ezért nem

hagyható figyelmen kívül; – amikor a műveletek elvégzésének sorrendje zárójel nélkül is

egyértelmű, a zárójelek elhagyhatók. A zárójel használatát körülkerítéssel célszerű előkészíteni (Tk.: 54/2.). Az ismeretszerzést a Tk.: 54/1. feladatára építsük, a többi feladat a rögzítést szolgálja.

Tk.: 54–55. o.

MÉRÉSEK

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 117. A hosszúság mérése.

Első osztályban összehasonlítottunk, összemértünk egymással tárgyakat. Becsültünk és mértünk alkalmilag választott mérőeszközökkel. Megismerkedtünk a hosszúságméréshez használt eszközökkel, méréseket végeztünk méterrel, deciméterrel. Ezen az órán bővítsük az ismereteket, s ismertessük meg a gyermekeket a centiméterrel és a vonalzó használatával. 1. Ismerkedés a centiméterrel a) A méternél, a deciméternél kisebb mértékegységek bevezetésének oka. b) A centiméter hosszának tudatosítása. c) A méter és a centiméter kapcsolata. 2. Mérés vonalzóval: a) Mutassuk meg a technikáját (Tk.: 58/1., Kf.: 26/1.). b) Végezzünk konkrét méréseket (Tk.: 58/2., 3., Kf.: 26/2., 3.,

Tk.: 58. o. Kf.: 26. o. 27/2., 3., 28/4., 29/1. Vonalzó.

72

28/4., 29/1.). Görbe vonallal határolt alakzatok hosszának mérése (Kf.: 26/4.). ● A mérőeszköz megemlítése nélkül tűzzük ki a feladatot:

Mérjük meg, hány cm hosszú vonallal rajzolták meg a következő alakzatokat!

● Hallgassunk meg javaslatokat a mérés megvalósítására. ● Mérjük meg fonallal, majd a fonalak hosszát mérjük meg

vonalzóval. 3. Műveletek a mértékegységekkel (Kf.: 27/2., 3.).

118. A hosszúság mérése: a mérési eljárás gyakorlása; műveletek mértékegységekkel Kezdjük az órát konkrét méréssel: – Kf.: 50/1. – Tk.: 59/3. – tisztázzuk a hosszúság, magasság, szélesség fogalmakat; – választassuk ki a méréshez megfelelő mértékegységet; – becsüljünk, mérjünk. Mutassunk rá a deciméter és a centiméter kapcsolatára, ehhez használjuk a narancssárga és a fehér rudakat a színesrúd-készletünkből. Játsszunk a mértékegységekkel: – fejezzünk ki deciméterben megadott mennyiségeket

centiméterben (Tk.: 59/2.); – végezzünk mértékegységekkel számításokat (Tk.: 59/4.); – szöveges feladatok (Tk.: 59/5., 50/2., 52/2., 65/2., 3.)

Tk.: 59. o. Kf.: 50. o., 52/2., 65/2., 3. Mérőszalag.

119. Az űrtartalom mérése. Összehasonlítások; becslések és mérések szabadon választott mérőeszközökkel, szabvány egységekkel. A megfigyeléseknek és a méréseknek kétirányúnak kell lenniük: – egyrészt űrtartalmat vizsgálunk, mennyi folyadék fér bele

(Kf.: 49/2., Tk.: 60/1., 2.); – másrészt folyadékmennyiséget, mennyi folyadék van benne

(Tk.: 60/3., 4.). Elevenítsük fel a tanulókkal a liter és deciliter fogalmakat, és tapasztalati úton érzékeltessük a két fogalom, mértékegység kapcsolatát. A becslések most is előzzék meg a méréseket.

Tk.: 60. o. Kf.: 49/2.

120. Az űrtartalom mérése: a mérési eljárás gyakorlása; műveletek mértékegységekkel. Az űrtartalom két szabványos mértékegységének a használatát, a két mértékegység közti kapcsolat mélyítését szám- és szöveges feladatokhoz kapcsoljuk.

Tk.: 61. o. Kf.: 49/4., 51/1., 2., 65/5.

121. A tömeg mérése: összehasonlítások; különböző mérlegek megismerése; mérés alkalmi és szabvány egységekkel. Tavaly összehasonlítottunk különböző tömegű tárgyakat, megismertük a tömegmérés különböző eszközeit és a kilogramm fogalmát. Mindezek ismétlése változatos legyen: – viszonyfogalmak használata (Tk.: 62/1., 2.);

Tk.: 62., 63/1., 2.

73

– a mérőeszközök fajtáit gyakorlati mérésekhez kapcsolva elevenítsük fel (Tk.: 62/4., 63/1.);

– végezzünk összehasonlító méréseket; – mérjünk kétkarú mérlegen alkalmi és

szabványmértékegységekkel (Tk.: 63/2.); Szabvány mértékegységek – Első évfolyamon csak a kilogrammal ismertettük meg a

tanulókat. A felelevenítés során az 1 kilogrammnyi tömeg nagyságát más tárgyak tömegével összehasonlítva érzékeltessük (Tk.: 62/3.).

– Ismerkedés a dekagrammal ● A kilogrammnál kisebb mértékegységek bevezetésének oka. ● A dekagramm tömegének tudatosítása. Például: – sütésnél használt kis tasakos készítmények mérése:

vaníliacukor, habfixáló stb., – olyan élelmiszerek felsorolása, amelyek dekagrammos

kiszerelésben vásárolhatók meg. ● A kilogramm és a dekagramm kapcsolata. ● Az új ismeret alkalmazása szöveges feladatban (Tk.: 62/5.).

122. A tömeg mérése: a mérési eljárás gyakorlása; műveletek mértékegységekkel. Az óra célja, a tapasztalatszerzés. Ha módunkban áll, dolgoztassuk csoportokban a gyerekeket. Adjunk minden csoportnak 1-1 iskolai mérleget a hozzátartozó súlykészlettel együtt. A mérések a következő dolgokra irányuljanak. – Ismerkedjenek meg a gyerekek a súlykészlettel.

Győződjenek meg arról, hogy ● 1 kg, az kétszer fél kg, azaz kétszer 50 dkg; ● 50 dkg egyenlő 2 db 20 dkg-os és egy 10 dkg-os súllyal stb. – Mérjék meg azokat az élelmiszereket, kabalákat, amiket

otthonról hoztak. Minden tanuló rögzítse a füzetébe a mérések tapasztalatait:

● írják le a megmérendő tárgy nevét; ● becsüljék meg a tömegét; ● végezzék el a mérést; ● vessék össze a becsült és mért értékeket.

Tk.: 63. o. Kf.: 49/3. Iskolai mérleg, súlykészlet.

123. Az idő mérése: negyed, fél és háromnegyed óra jelölése; időpontok leolvasása kétféleképpen. Első osztályban az időegységek egymásutániságának, bizonyos egységek összetartozásának tudatosítására helyeztünk nagy hangsúlyt, valamint megtanultunk egész órákat leolvasni az óráról. Idén különbséget kell tennünk az időpont és az időtartam között, valamint megismerkedünk a negyed, a fél, a háromnegyed fogalmakkal az időpont leolvasásában. Az időpont és az időtartam fogalmának elkülönítése nem könnyű feladat. A köznapi szóhasználatban legtöbbször a szövegkörnyezetből derül ki, hogy az adott idő adat az időpontra, vagy az időtartamra vonatkozik (például 8 órakor

Tk.: 64. Kf.: 51/4., 52/1., 73/2., 3.

74

kezdődik a tanítás, a felnőttek munkaideje napi 8 óra). Az időpontok leolvasása – A negyed, fél, háromnegyed kifejezések megértéséhez ● rajzoltassunk a füzetbe három egyforma kört; ● hajtogassunk egy körlapot félbe, színezzük be ennek

megfelelően az egyik körlap jobb felét, nézzük meg az óra nagymutatóját, milyen utat tesz meg egy ilyen ív alatt;

● hajtsuk negyedbe a körlapot, s ugyanúgy járjunk el, mint az előbb;

● mutassuk meg, hogy a fél, az két negyedből áll; ● következtessük ki, akkor hogyan színezhetnénk be a kör

háromnegyedét, majd beszéljük meg, az óramutató által megtett utat;

● tudatosítsuk, hogy a leolvasásban mindig azt a számot mondjuk ezekhez a fogalmakhoz, amely felé a kismutató közelít.

– Fejezzük ki percekben is a negyedet, a felet, a háromnegyedet:

● Nézzük meg az óralap beosztásait: – hatvan kis vonal található a számlapon, ami azt jelenti, egy

óra 60 percből áll; – két szám között öt beosztás van, tehát öt perc telik el, míg a

nagymutató az egyik számról a másikra ér; ● számláljuk meg, hányszor teszi meg ezt az öt perces utat a

mutató, amíg a 3-ra, a 6-ra és a 9-re ér. Számoljuk ki, mennyi idő telik el tehát: ha a 3-ra, azaz a negyedre ér a mutató, akkor háromszor 5, az 15 perc. Stb.

– Az időpontokat nézzük meg 12 beosztású óralapon is és digitális kijelzőn is.

– Tegyünk különbséget a délelőtti és a délutáni időpontok között.

124. Az idő mérése: leolvasások gyakorlása; az időtartam fogalmának kialakítása; az időtartam megállapítása. Az előkészítő részben gyakoroljuk az időpontok leolvasását. – Óramutatók berajzolása (Tk.: 65/1.), beállítása (Tk.: 65/3.). – Műsorújságokat, menetrendeket stb. olvastatunk velük. – Ezeknek az időpontoknak a beállítását kérjük az óralapokon. Az ismeretszerzésben vezessük be az időtartam fogalmát, majd használjuk különböző feladatok megoldása során. – Olvassuk le különböző intézmények (üzletek, könyvtárak,

hivatalok) nyitvatartási rendjét, állapítsuk meg nyitva tartásuk időtartamát.

– Tk.: 65/5., 6. Az időpont és az időtartam leolvasását párhuzamosan is gyakoroltathatjuk. Például adjunk meg konkrét időpontokat, s állapítsuk meg, melyik intézményben van ekkor ügyfélfogadás.

Tk.: 65. o. Kf.: 51/3., 61/4.

75

GEOMETRIA

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 125. Testek és síkidomok.

A kocka, henger, téglatest és gömb megnevezése, jellemző tulajdonságaiknak a megállapítása; a testek oldallapjainak megfigyeltetése; a testek és síkidomok megkülönböztetése. Alkalmazó ellenőrzés Elevenítsünk fel néhány fogalmat: – a mérésekkel kapcsolatban (Tk.: 67/4., 5.); – a testek neveit. Motiváció: Mi van a dobozban? Az alkalmazó rögzítésben játsszunk a testekkel. – Jellemző tulajdonságaik kiemeléseként, mondassunk róluk

igaz állításokat. (Van olyan…, Mindegyik…, Nincs köztük… stb.)

– Keressünk a környezetünk tárgyai közt a bemutatott testekkel hasonló alakúakat:

● a tanteremben; ● a tankönyv képein (Tk.: 66/1.). – Játsszunk az árnyékaikkal: ● lámpával világítsunk meg néhány testet, figyeljük meg az

árnyékaikat; ● kössük össze testek rajzát a lehetséges árnyékaikkal

(Tk.:66/4.). – Figyeltessük meg a testek oldallapjait (Tk.: 67/1., 66/2., 3.,

Kf.: 53/1.). – Tegyünk különbséget a testek és a síkidomok között. – Játsszunk építmények alaprajzaival: ● a munkafüzetben látható építmények alaprajzainak

megfigyelése, elkészítése; ● egyszerűbb alaprajzokat adjunk oda a gyerekeknek, s azok

alapján készíttessük el az építményeket. Például: 3 2 3 4 3 2 3 41 2 1 2 1 5

Tk.: 66–67. o. Kf.: 53/1.

126. Testek és síkidomok. A négyzet, a téglalap, a négyszög, a háromszög és a kör fogalmak használatának tudatosítása; alakzatok rajzolása, kicsinyítése, lefedése. Kezdjük az órát a fogalmak tisztázásával. A táblán legyenek különböző méretű és alakú négy szögek, háromszögek és egy darab kör. – Kakukktojás keresése (a kör fogalmának tisztázása). – A többi síkidom rendezése két csoportba (a háromszögek és

a négyszögek fogalmának tisztázása). – A négyszögek vizsgálata (a téglalap, a négyzet fogalmának

tisztázása (Tk.: 68/2.).

Tk.: 68–69. o. Kf.: 52/3., 4.

76

– rögzítés: Tk.: 69/4., 5., 68/3.). Alakzatok körülkerítése (Tk.: 68/1.) és lefedése (Tk.: 69/3., Kf.: 52/3.) vetessük észre, hogy nagyobb elemekből kevesebbre, kisebbekből többre van szükség. Kicsinyítsünk is (Tk.: 69/2.) a négyzetháló segítségével. Ha időnk engedi, másoltassuk le a Tk.: 68/3., 69/3. feladataiban szereplő síkidomokat is a füzetbe, s végezzünk rajtuk nagyításokat. A Kf.: 52/2. feladatában kössük számfeladathoz az ismerkedést a síkidomokkal.

127. Eltolás és tükrözés. Eltolások; hajtogatások, alakzatok szimmetria tengelyének keresése, tükrös rajzok, tárgyak keresése; adott minták folytatása. A tükrözéssel már első osztályban is foglalkoztunk. A geometriai látásmód és térszemlélet alakításának egyik lehetősége a tengelyes szimmetriával való foglalkozás. A tapasztalatszerzés és a szemléletfejlesztés közben felismertettük a tanulókkal: – az alakzat és tükörképe ugyanolyan alakú és nagyságú; – a tükör helyzetének megváltoztatásával megváltozik a

tükörkép helyzete is; – az alakzat és a tükörkép azonos részei egyenlő távolságra

vannak a tükörtől; – a papírlapra rajzolt alakzat és a megrajzolt tükörképe fedésbe

hozható a papírlap tükörtengelyes összehajtásakor. Az ismétlésnél a következő a feladat. ● Játsszunk tükörképjátékot. Az utánzások, a testhelyzetek

lemásolása után vizsgáljuk meg testünk tükrösségét, majd keressük meg testrészeink képének tükörképét (Tk.:71/1.).

● Fedezzük fel újra a környezetünkben lévő tárgyak szimmetriáját (Tk.: 71/2.), vetessük észre, hogy bizonyos tárgyakra, képekre szimmetriatengely rajzolható. Osztályozzuk a tárgyakat aszerint, hány helyen lehetne úgy kettévágni őket, hogy az egyik felük pontosan olyan legyen, mint a másik.

● Hajtogassunk (Tk.: 70/3., 4., 5., 71/3.). ● Készítsünk csipketerítőket: a többszörösen összehajtogatott

papírból a gyerekek vágjanak ki különböző mintákat, s ha pontosan dolgoztak, azt fogják tapasztalni, hogy a hajtásélek a kibontás után az alakzatok szimmetriatengelyei lesznek.

● Ha vannak szöges tábláink, középre feszítsünk ki egy gumit, mintha az lenne a tükör, majd a két oldalára rakjunk ki tükrösen alakzatokat.

Ne felejtsük el: a tükörtengely, a szimmetriatengely fogalmakat nem kell megtanítanunk! Végezzünk eltolásokat térben és síkban egyaránt, közben figyeltessük meg, hogy tárgyak helye változik csak meg, de az állásuk az változatlan marad.

Tk.: 70–71. o.

128. Gyakorlás. Tk.: 72/1., 2.,

77

Testekkel, síkidomokkal kapcsolatos ismeretek mélyítése; azok mérhető tulajdonságai; nyitott mondatok; szöveges feladatok. Az itt feldolgozásra javasolt feladatok mellé vagy helyett, nyugodtan tervezzük be azokat újra, amelyekre nem maradt idő az előző órákon. Ne arra törekedjünk, hogy minden feladatot megoldassunk, hanem arra, hogy változatos tapasztalatszerzéssel mélyítsük a gyermekek ismereteit a témakörben.

4., 5., 7., 73/2., 3., 4., 5., 74/1.

129. Gyakorlás. Az idő múlásával, mérésével, az űrtartalommal kapcsolatos ismeretek mélyítése; térben, hőmérsékletben bekövetkezett változások megállapítása; szorzásra, osztásra vonatkozó feladatok megoldása. A mérések témakörben nem foglalkoztunk külön a hőmérséklet mérésével. A hőmérsékletek jelölésével, iránnyal is rendelkező mennyiségeket fejezünk ki, megállapítjuk, hogy hidegebb vagy melegebb lett-e a változás következtében. Építsünk a környezetórán elsajátított ismeretekre.

Tk.: 72/3., 6., 73/1., 74/2., 3., 4., 5., 6., 75. o.

130. A tudáspróba előkészítése. 131. A tudáspróba megírása.

8. Tudáspróba Tudáspróbák 15–16. o.

132. A felmérés értékelése A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása

133. Tanév végi ismétlés.

Számfogalom. Számok nagyságrendje. Számszomszédok. Számképzés. Sorozatok. Helyi érték szerinti bontás.

Tk.: 76/1., 2., 3., 4., 5., 77/1., 2., 4., 6., 7., 80/2., 6., 81/2., 82/6., 83/6., 84/2., 85/2., 86/1., 2.

134. Tanév végi ismétlés. Műveletek kerek tízesekkel, teljes kétjegyűekkel és egyjegyűekkel.

135. Tanév végi ismétlés. Műveletek teljes kétjegyűekkel és egyjegyűekkel.

Tk.: 77/3., 78/2., 3., 6., 79/5., 80/4., 82/5., 83/1., 3., 4. Kf.: 55/5., 58/2.

136. Tanév végi ismétlés. Szorzás, osztás. Műveleti sorrend, a zárójel használata.

Tk.: 77/5., 78/1., 4., 5., 79/2., 3., 80/2., 5., 81/1., 82/3., 4., 83/2., 5., 7., 84/1., 3., 5., 85/3., 87/1., 2., 5. Kf.: 54/4., 55/2., 3., 4.

78

137. Tanév végi ismétlés. Maradékos osztás.

Tk.: 80/1. Kf.: 56/2.

138. Tanév végi ismétlés. Szöveges feladatok megoldása a megismert algoritmus alapján.

Kf.: 54/1., 2., 3., 57/5., 58/1., 6., 63/3.

139. Tanév végi ismétlés. Mérések, geometria.

Tk.: 76/6., 79/1., 81/3., 4., 82/2., 84/6., 87/4. Kf.: 54/5., 55/1., 56/3., 4., 5., 57/1., 2., 3., 4., 58/3., 4., 5., 61/1., 2.

140. Az év végi felmérés előkészítése. 141. Az év végi felmérés megírása. 142. A felmérés értékelése.

A típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása.

JÁTÉKOS FELADATOK

ÓRA TANANYAG ESZKÖZÖK 65. Játékos feladatok: események gyakoriságának

megállapítása, lejegyzése különböző módon; biztos, lehetséges és lehetetlen fogalmak alkalmazása; kombinatorika. A tanulók gondolkodásmódjának fejlesztésére a különböző játékok is nagyon alkalmasak. A mai órán a statisztika és a valószínűség témakörébe tartozó játékok kapnak főszerepet, miközben: – táblázatokba rögzített adatokat tanulunk meg leolvasni,

értelmezni; – dobások, számkártyával végzett kísérletek adatait gyűjtjük,

rögzítjük; – tapasztalatokat gyűjtünk a biztos, a lehetséges és lehetetlen

megkülönböztetésére. A játékok lebonyolítása közben érjük el, hogy – aktívan vegyenek részt bennük a gyerekek, – legyenek képesek párokban dolgozni; – tudják leolvasni a táblázatok adatait; – tudjanak különbséget tenni biztos, lehetetlen, lehetséges

események között. A kombinatorikai játékkal a tanulók áttekintő- és rendszerező-képességét fejleszthetjük. A kombinatorikus gondolkodásmód fejlesztésének is megvannak a maga szakaszai. – Egy vagy több eset előállítása adott feltételeknek

megfelelően.

Tk.: 82., 86. o. Kf.: 64/2., 65/1.

79

– Minél több, különböző eset előállítása. – A lehetséges esetek logikus rendbe tétele. – Az összes lehetséges eset létrehozása, s annak belátása, hogy

már nincs több olyan eset, ami az adott feltételeknek megfelel.

– Az összes lehetséges eset számának megállapítása úgy, hogy nem állítjuk elő az eseteket.

– A feltételek változtatása, a változás következményeinek felismerése.

Második osztályban év végére el kell juttatnunk a tanulókat a rendezett felsorolás szintjére. Ezt úgy érhetjük el, hogy amíg csak tapasztalati szinten teljesítenek, az összegyűjtött eseteket rendezzük, – így láttathatjuk, hogy minden eset valóban különböző-e, – könnyebben felfedezhetjük, melyik hiányzik, – beláttathatjuk, hogy nincs több eset. A rendszerező munkák eredményeként a gyerekek rá fognak jönni, hogy célszerű valamilyen rendszerező elvet követnünk az összes eset megkeresésére. Év végére alakítsuk ki ezt a szokást minden tanulónál.

143. Logikai feladatok. Tk.: 85/4., 5., 86/4., 87/3. Kf.: 59–61.

144. Sorba rendezés, válogatás. 145. Sorba rendezés, válogatás.

Kf.: 65–71.

146. Többet ésszel, mint erővel! Kf.: 74–76. 147. Többet ésszel, mint erővel! Kf.: 77–78.

148. Az éves munka értékelése. Szervezési feladatok. Kf.: 77–78.

FELMÉRÉSEK Az éves anyag elsajátításának ellenőrzésére egy, nyolc tudáspróbát tartalmazó, kiadványt is készített a szerző. A feladatsorok megoldásain keresztül információkat kapunk a tanulók haladásáról, valamint segítséget ahhoz is, hogy lássuk a tananyag mely részéhez kell még visszatérni, hol kell hiányosságokat pótolni. A tudáspróbák megírása a javasolt ütemben:

1. Tudáspróba 14. óra Az év eleji ismétlés befejezése után.

2. Tudáspróba 33. óra A kétjegyű számok megismerése és a teljes kétjegyű számokból kerek tízes kivonása után.

3. Tudáspróba 53. óra A teljes kétjegyű számok tízes átlépéssel való kivonása után.

4–6. Tudáspróba A szorzó- és bennfoglalótáblák megismerése után.

7. Tudáspróba 115. óra A maradékos osztás, a zárójelek használatának és a kétjegyűek szorzásának, osztásának technikájának megismerése után.

80

8. Tudáspróba 131. óra Év végi felmérés.

Minden felmérés megírása előtt tartsunk egy előkészítő órát, ahol a tudáspróbában szereplő feladattípusokhoz hasonlókat oldunk meg. Ezzel az a célunk, hogy a tudásszintmérők megírásakor már ne okozzon gondot a feladat értelmezése. A gyakorlóórára célszerű feladatlapot készíteni, mert egyrészt gyorsabb munkát tesz lehetővé, mintha a füzetbe írnának a tanulók, másrészt az otthoni készüléshez is jobb segítséget ad. A felmérésekből nem készült A és B variáció. Ha valaki jobban kedveli a csoportbontást, készíthet egy-egy változatot a minták alapján. Ha csupán a szomszéd munkájába tekintés lehetőségét nem szeretnénk megadni a tanulóknak, ezt egyszerűbben is megoldhatjuk: az iskolatáskákat középre kell tenni. A kiadványban megjelent tudáspróbák mellé javaslom, hogy készítsünk egy feladatsort, amelyben az első félévben elsajátított ismereteket mérhetjük fel (69. óra). A szorzótáblák ismeretéhez kapcsolódó tudáspróbák mindegyikében szerepel egy-egy olyan feladat, amelyben kisebb és nagyobb számokhoz tartozó szorzótáblák ismeretére egyaránt szükség van. Ezért azt javaslom, hogy vagy dolgozzuk át azokat a bizonyos feladatokat olyan számokra, amelyek szorzótábláját már ismerik a tanulók, vagy hagyjuk meg őket, s az összes szorzótábla megismerése után írassuk meg, vagy év végén használhatjuk fel őket, amikor egy-egy tanulónak szeretnénk javítási lehetőséget adni. A tudáspróbák megírásakor a tanító irányító munkája csekély. Az óra elején nézzük végig a feladatsort, értelmezzük a feladatokat, hívjuk fel a gyermekek figyelmét bizonyos dolgokra, nyugtassuk meg őket, hogy a továbbiakban is fordulhatnak hozzánk segítségért, majd hagyjuk, hogy egyéni ütemben dolgozzanak. A felmérések értékelése A felméréseknél a pontszámmal való értékeléshez szabad kezet ad a szerző a pedagógusoknak, mindenki a saját, már bevált pontozási szokásainak megfelelően értékelheti a feladatokat. Ha százalékokban is ki szeretnénk fejezni a gyermekek teljesítményét, a következő arányt javaslom. ● Kiválóan megfelelt: 100–90%. ● Jól megfelelt: 89–75%. ● Megfelelt: 74–40%. ● Felzárkóztatásra szorul: 39% alatt. A felmérések kiértékeléséhez nagy segítséget adnak a felmérések végén álló szempontsorok is, amelyek alapján meghatározható, mely területeken dolgoznak a tanulók kiválóan, jól, elfogadhatóan, esetleg még fejlesztésre szorulnak abban a témában, mert munkájuk még azon a téren nem megfelelő.

81

ÓRAVÁZLATOK 1. ÓRAVÁZLAT A tanítás ideje: 12. óra. Témakörök: Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Relációk, függvények, sorozatok A tanítás anyaga: Tájékozódás a tanulók első osztályos ismereteiről: a római számok A tanítás céljai: – nevelési: helyes viselkedési szokások kialakítása. Mi a teendő rosszul kézbesített levél vagy

egyéb küldemény átvétele után? – oktatási: ● legyenek képesek a sorozat szabályának felismerésére, alkalmazására; ● pontosan tudjanak összeadni, kivonni; ● tudják megkülönböztetni a páros és páratlan számokat; ● ismerjék fel, tudják írni a megismert római számokat; ● legyenek képesek római számokkal írt műveletek, feladatok megoldására; – képzési: számolási készség, problémamegoldó gondolkodás, szóbeli kifejező képesség,

megfigyelési és összehasonlítási képesség fejlesztése. Didaktikai feladatok. I. Alkalmazó ellenőrzés II. Alkalmazó rögzítés Szemléltetés: feladatlap, applikációs képek. Az óra menete I. ALKALMAZÓ ELLENŐRZÉS A mai órán nagyon sok érdekes feladat vár ránk. Ha az első feladatokat ügyesen megoldjátok, kaptok egy-egy jutalombetűt, amelyeket, ha helyes sorrendbe állítunk majd, kiderül az is, ki látogatott meg engem tegnap. 1. Sorozat Kezdjük az órát sorozatokkal! Nyissátok ki a tankönyvet a 15. oldalon, s keressétek meg a 6. feladatot!

a) 1, 3, 5, ______________________ b) 20, 18, 16, _____________________ a) A sorozat szabályának felfedeztetése Nézzétek meg a sorozatok meglévő elemeit, s vizsgáljátok meg, hogyan követik egymást a számok!

b) A sorozat folytatása Folytassátok mindkét sorozatot 8-8 elemmel!

a) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 b) 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0 Ellenőrzés, értékelés. c) A sorozat megnevezése Milyen sorozatot kaptunk? a) Egyről induló, kettesével növekvő számsor, azaz a páratlan számok növekvő sora. b) Húszról induló, kettesével csökkenő számsor, azaz a páros számok csökkenő sorrendben. Mindkét sorozatért jár egy-egy betű: P, S.

82

2. Melyik számra gondoltam? Játsszunk tovább a sorozat számaival! Meghatározásokat mondok róluk, ha kitaláltátok, melyikre gondoltam, írjátok a feladatlap 1. feladatában lévő vonalra! – Ha a fehér kocka egyet ér a színes rudak közt, akkor ennyit ér a világoskék színű rúd. (3) – Ennyit kell adni a 10-hez, hogy 17 legyen. (7) – A 11 nagyobbik számszomszédja. (12) – A legkisebb páros szám. (0) – A 14-nél néggyel nagyobb. (18) – Kétjegyű páros szám, számjegyeinek összege 2. (20) – A legnagyobb egyjegyű páros szám. (8) – Olyan kétjegyű szám, ahol az egyesek helyén álló szám kettővel nagyobb, mint a tízesek

helyén álló. (13) – A legkisebb kétjegyű szám. (10) – A előző szám fele. (5) Ellenőrzés, értékelés. Jutalombetű: S. 3. Számok rendezése Játsszunk tovább ezekkel a számokkal! Melyiket tennétek be a tankönyv 15/4. feladatában lévő dobozokba? – Milyen számokat írhatunk az első dobozba? – Milyen számokat keresünk a második dobozba? – Milyeneket kell írni a harmadik dobozba? Írjátok be őket önállóan! Ellenőrzés, értékelés. Minden doboz helyes megtöltéséért jár egy jutalombetű: T, Á, O.

Motiváció. – Nézzük meg a jutalombetűket: P, S, S, T, Á, O. – Ki csengetett be tehát tegnap hozzám? (postás) – Egy küldeményt adott át nekem, de mire észrevettem, hogy tévesen kézbesített, már el is

ment. – Kinek kellett volna átvennie ezt a levelet? Mit gondoltok, mi a teendő, ha nem a címzetthez érkezik meg a levél? – Ha ti is így jártok majd, jusson eszetekbe mindaz, amiről most beszéltünk, s cselekedjetek

ennek megfelelően! (Nevelési cél megvalósítása.) 4. Római számok felismerése Mielőtt a címzetthez juttatom a levelet, játsszunk vele egy kicsit! – Ha már matematikaóra van, keressük meg a borítékon található számokat, s húzzuk alá őket!

83

– Melyek a talált számok közül azok, amelyekkel ritkábban találkozhatunk? – Karikázzuk be a római számokat kékkel a borítékon! – Hol találkozhatunk még római számokkal? (például: dátumok jelölésében, óralapokon,

osztálytermek ajtaján) 5. Célkitűzés Az óra további részében felelevenítjük mindazt, amit tavaly a római számokról tanultunk, s megoldunk velük néhány érdekes feladatot. II. ALKALMAZÓ RÖGZÍTÉS 1. A római számok felelevenítése 10-ig a) Problémafelvetés – Melyek voltak a borítékon megtalált római számok? (I, V, X) – Miért fontos ennek a három számnak az ismerete? (mert ezekből képeztük a többit 10-ig) b) A számok elemzése Nézzük meg a tankönyvünkben a 2. feladatot, s nézzük sorra a római számokat! – Melyik római szám áll az első oszlop tetején? – Hogy írjuk le tehát? – Melyik szám az oszlopban a második? – Hogy írjuk le a római kettőt tehát? – Melyik római szám a következő? Írjuk be a 3-at a vonalra! – Hogyan jelöljük tehát a római hármat? – Melyik római szám a következő? – Hogyan írjuk a római négyet? – Miért nem így jelöljük: IIII? Stb. c) Általánosítás Ne feledjük tehát, hogy a római számok írásánál 3-nál több egyforma jelet nem lehet írni egymás után!

2. Római számok írása, olvasása Fordítsátok le a tankönyvet, s vegyétek újra magatok elé a feladatlapot, s nézzük meg a második feladatot!

a) Írd le római számjegyekkel! 1 9 3 7 5 ____ ____ ____ ____ ____

b) Írd le arab számjegyekkel! X IV II VIII VI

____ ____ ____ _____ ____

c) Dominózás Pótoljuk a dominó hiányzó számait!

84

3. Műveletek a római számokkal a) Műveletpárok keresése A feladatlap következő feladatában két oszlopban találtok műveleteket. Az egyikben arab, a másikban római számmal írtam le ugyanazon műveleteket. Keressük meg és kössük össze a párok tagjait! – Olvassuk le az első oszlop első műveletét! – Nézzétek meg a második oszlopban szereplő műveleteket, vajon melyiket olvassuk le

ugyanígy? Kössük össze őket!

10 – 5 VII + I 4 + 3 X – V 7 + 1 IX – VI 9 – 6 IV + III

b) Műveletek átírása arab számról római számra A tankönyvben ennek a játéknak már kicsit nehezebb változatát találjuk. Itt nekünk kell az egyenlőségeket leírni római számokkal, s az eredményeket is meg kell állapítanunk. c) Római számmal írt műveletek A feladatlap következő feladatába szintén műveleteket írtam, de csak római számokat használtam közben. Végezzük el ezeket a műveleteket is! II + IV = ____ VIII + II = ___ X – I = ____ VII – IV = ___ II + III + V = ___ 4. Hibák javítása a) Játsszunk tovább a műveletekkel! Vegyétek elő a pálcikáitokat, s rakjátok a tankönyv 5.

feladatában található egyenlőségeket!

– Olvassuk le a műveletet! – Mi erről a véleményed?

85

– Egyetlen pálcika áthelyezésével tegyük igazzá! V + II = VII II – I = I III. AZ ÓRA LEZÁRÁSA 1. A házi feladat kijelölése A képességfejlesztő munkafüzetben is találunk hasonló feladványokat a 18. oldal második feladatában. Próbáljátok megtalálni a helyes megoldásokat! Ha esetleg több megoldást is találtok egy feladvány mellé, mindet írjátok le! 2. Az órai munka értékelése Szempontjai: – órai aktivitás, – eredményesség, – magatartás. 2. ÓRAVÁZLAT A tanítás ideje: 40. óra. Témakörök: Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Relációk, függvények, sorozatok A tanítás anyaga: Gyakorlás: teljes kétjegyű számok összeadása, kivonása tízesátlépés nélkül. A műveletek közti kapcsolat megerősítése, az analógiás gondolkodás fejlesztése. A tanítás céljai: – nevelési: a szabadidő hasznos eltöltésére nevelés: „A könyvek jó barátaink; lapozgasd,

olvasgasd őket minél gyakrabban!” – oktatási: ● ismerjék a számok alaki és helyi értékét; ● legyenek képesek a sorozat szabályának megállapítására, folytatására; ● legyenek képesek az összeadások, kivonások pontos végzésére; ● ismerjék fel a számok nagyságviszonyait bontott alakú számok esetében is; ● tudják értelmezni a nyitott mondatot, kiválasztani a megfelelő igazsághalmazokat; ● legyenek képesek a szöveges feladatot a megismert lépéseknek megfelelően megoldani. – képzési: ● jártasság az alapműveletekben és készség fejlesztése; ● a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése; ● a számolási készség fejlesztése. Didaktikai feladatok: I. Alkalmazó ellenőrzés II. Alkalmazó rögzítés Szemléltetés: feladatlap, applikációs képek, könyvek Az óra menete I. ALKALMAZÓ ELLENŐRZÉS 1. Barkochba Az óra elején kicsit melegítsünk be!

86

Vegyétek elő a kiosztott feladatlapokat! Gondoltam néhány számra. Ha a meghatározásaim alapján kitaláltátok melyekre, a megfejtéseiteket írjátok be az első feladat négyzetrácsaiba! Meghatározásaim: – a 35 számjegyeinek az összege. (8) – a 47-ben ez a szám áll a tízesek helyén. (4) – ha a fehér rúd egyet ér, mennyit ér a rózsaszín? (2) – a megismert számok közül a legkisebb páros szám. (0) Ellenőrzés: megismétlem a meghatározásokat, a helyes számok egy-egy számkártyán felkerülnek a táblára. Értékelés. (piros pont) 2. Számképzés Képezzünk ezekből az egyjegyű számokból kétjegyű számokat úgy, hogy a számon belül ugyanaz a számjegy csak egyszer fordulhat elő, azaz nem ismétlődhetnek a számok. Megoldásaitokat a 2. feladat vonalaira írjátok! Ellenőrzés: a gyerekek megoldásait felírom a táblára. 84 48 28 82 42 28 80 40 20 Értékelés. (piros pont) 3. Igaz-hamis játék (Képfaló játékkal egybekötve. A számkártyák alatt ajándékcsomag rajza van letakarva.) Játsszunk tovább a kapott számokkal! Állításokat fogok mondani róluk. Döntsétek el, hogy igazak vagy hamisak-e az állításaim! Azt is mondjátok meg, melyik számra vonatkozott az állítás, s azt a számot le is veszem a tábláról. – A legnagyobb szám a 82. (I) – Van közöttük olyan szám, amelyben a számjegyek összege 8. (I, a 80) – Mindegyik szám páratlan. (H, mert mind páros.) – Megtalálható közöttük a 36 nagyobbik tízes szomszédja. (I, a 40) – Van közöttük olyan szám is, ami annyit ér, mint a 46 – 3. (H, mert nincs 43-as a táblán.) – Nincs olyan szám közöttük, amelyikben a tízesek helyén álló szám a kétszerese az egyesek

helyén állónak. (H, mert a 42 ilyen) – Van közöttük olyan szám, amelyben a tízesek és az egyesek helyén álló számok között négy

a különbség. (I, a 48 és a 84 ilyen.) 4. Számszomszédok megállapítása Játsszunk tovább az utóbbi két számmal, s állapítsuk meg a számszomszédjaikat! Írjátok a feladatlap következő feladatába!

___<e 48 <e___ ___<e 84 <e___ ___<t <t___ ___< t <t___

___<10 <10___ ___<10 <10__ Ellenőrzés. Értékelés. 5. Sorozat a) A sorozat elemeinek megadása Vegyük le a fennmaradt számkártyákat, s rendezzük csökkenő sorrendbe! (Feladatlap 4. feladata.) 28, 24, 20

87

b) A sorozat szabályának felfedeztetése Figyeljétek meg és jegyezzétek le, hogyan jutottunk egyik számról a másikra! 28, 24, 20 – 4 – 4 c) A sorozat folytatása Folytassátok ennek megfelelően a sorozatot öt elem beírásával! 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0 d) A sorozat megnevezése – Ellenőrizzük! – Milyen sorozatot kaptunk? (28-ról induló, négyesével csökkenő számsort.) – Értékelés. 6. Motiváció, célkitűzés (Leveszem a számkártyák alatt lévő lapot, s előkerül az ajándékcsomag.) Egy meglepetés bújt el a számok alatt. Mivel eddig nagyon ügyesen dolgoztatok, megmutatom, mivel szeretnélek ma meglepni benneteket. Legkedvesebb gyermekkönyveim közül hoztam el nektek néhányat. Napról napra hűvösebb lesz, egyre kevesebbet lehettek majd kinn az udvaron, ezért úgy gondoltam, itt hagyom ezeket egy ideig, hátha szívesen lapozgatjátok majd a szabadidőtökben. Ismerkedjünk meg a kötetekkel, s közben számolgassunk is egy kicsit! II. ALKALMAZÓ RÖGZÍTÉS 1. Gondoltam egy számra Az első könyveim közül való a Hetvenhét magyar népmese. Találjátok ki, mennyibe került ez annak idején! (42) 2. Számok bontása tízesekre és egyesekre Melyik pénztárca lehetett a szüleimnél a könyv fizetésekor, ha éppen 42 Ft volt náluk? – Állapítsuk meg, mennyi pénz van az egyes pénztárcákban! Írjuk a vonalakra! 4 e 2 t 5 t 6 e 12 e 3 t 4 t 12 e ________ ________ _________ ________ ________ – Tehát hányadik pénztárcát vihették magukkal? Színezzük ki! – Hogyan tölthetnénk meg másként tízesekkel és egyesekkel az utolsó pénztárcát, hogy abban

is 42 Ft legyen? Írjuk a táblázatba!

Tízesek Egyesek

3. Összeadások, kivonások gyakorlása a) Számolj a nyilakon lévő műveletek szerint! (Frontális) – Mit gondoltok, miért Hetvenhét magyar népmese a könyv címe? – Mi lenne, ha nem 77 mese lenne benne, hanem (a műveletek a nyilakon olvashatók).

88

● kettővel több; ● hattal kevesebb; ● hússzal több; ● negyvennel kevesebb; ● tizenkettővel kevesebb; ● huszoneggyel több; ● öttel kevesebb; ● ötvenhárommal kevesebb.

b) A nyíl a több felé mutasson! (Önálló) A könyvek kiválasztásához szeretnék adni néhány tanácsot. Egyelőre ne válasszatok terjedelmes, túl hosszú könyvet, majd akkor, ha kicsit rutinosabbak lesztek az olvasásban. A bemutatott könyvek terjedelme megfelelő. Nézzük meg, hány oldalasak! Számoljátok ki a borítók képéhez tartozó műveleteket, s kiderül.

22 + 25 99 – 52 81 – 30 62 + 26

O O O O

O O O 85 – 23 34 + 23 79 – 13

– Melyek a legrövidebbek? – Melyik könyv hosszabb egy picivel? Húzzunk oda egy nyilat! Hát ettől? Stb. – A leghosszabb mű tehát a Misi Mókus kalandjai. Javaslom, hogy ezt a szüleitek vagy

idősebb testvéretek olvassa fel nektek. Most még így lesz élvezetesebb számotokra. a) Két nyíl helyett egy Ugyanezt javaslom a Cipőpertli és gumicsont című könyvvel kapcsolatban is. Bevallom, ez nem gyermekkori könyvem, de az egyik kedvencem, s nektek is az lehet, ha szívesen hallgatjátok egy Monty nevű kiskutya beszámolóját élete első két hónapjáról. Mozgalmas és nagyon szórakoztató. Játsszuk azt, hogy ma elolvassuk az iskolában! – A történet a 4. oldalon kezdődik. – Elolvasok 10 oldalt, de ekkor kicsengetnek. Hányadik oldalra értem? – Szünet után folytatom, s újabb húsz oldalt tudok elolvasni. Meddig jutottunk? – Akkor összesen hány oldalt olvastam fel nektek, ha a negyedik oldalról a 34-re érkeztem?

4 +10 +20

+_

89

Délután, a napköziben folytatódik a felolvasás. – A 34. oldalról kezdi majd a tanár néni, de a 40. oldalnál le kell tennie a könyvet. Hány

oldalt olvasott el közben? – Ha ezután végigolvassa az 57. oldalig, hány oldal volt még hátra a könyvből? – Délután hány oldallal ismerkedtek meg tehát?

34 + 40 + 57

+ 1. Nyitott mondatok A hozott könyvek között találhattok olyanokat is, amelyek rövid verseket, meséket tartalmaznak, ezért az olvasásuk nektek is nagy élményt szerezhet. Melyek ezek? Oldjuk meg a nyitott mondatokat, s majd kiderül. : 60 … 63 25 + 34 < <87 – 23 : 59 … 64

+ 71> 41 + 23 + 30 : 25, 26 … : 95, 96 … a) A nyitott mondat leolvasása – Milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, ami nagyobb, mint 25 + 34 és kisebb, mint 87 – 23. b) A nyitott mondatban szereplő művelet elvégzése – Hogyan kezdjünk a kereséshez? – Számoljuk ki, mennyit ér a 25+34 és az 59. – Írjuk a művelet fölé, hogy el ne felejtsük! Hogyan gondolkozzunk tovább? – Kiszámoljuk a 87 és a 23 különbségét, ami 64. – Írjuk a művelet fölé! c) A nyitott mondat újbóli leolvasása a kiszámolt érték alkalmazásával – Tehát milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, ami nagyobb, mint 59 és kisebb, mint 64. d) A nyitott mondat igazsághalmazának kiválasztása – Nézzétek meg az adott igazsághalmazokat: melyikben szereplő számok teszik igazzá a

nyitott mondatot? – Az első könyv mellettiek. – Bizonyítsuk be! Helyettesítsük be a valamennyi helyére, s számoljunk! Nézzük a második nyitott mondatot! a) A nyitott mondat leolvasása – Milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, amihez, ha hozzáadunk hetvenegyet, nagyobbat kapunk, mint a

41 + 23 + 30. b) A nyitott mondatban szereplő művelet elvégzése – Hogyan kezdjünk a kereséshez? – Számoljuk ki, mennyit ér a három szám összege, s az 94. – Írjuk a művelet fölé, hogy el ne felejtsük!

90

c) A nyitott mondat újbóli leolvasása a kiszámolt érték alkalmazásával – Tehát milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, amihez ha hozzáadunk hetvenegyet, a 94-nél nagyobbat kapunk. d) A nyitott mondat igazsághalmazának kiválasztása – Nézzétek meg az adott igazsághalmazokat: melyikben szereplő számok teszik igazzá a

nyitott mondatot? – A harmadik könyv sorában lévők. – Bizonyítsuk be! Helyettesítsük be a valamennyi helyére, s számoljunk! Mivel ügyesen megoldottuk a nyitott mondatokat, megmutatom mely könyvekről beszéltem az előbb. 5. Szöveges feladat Az előző osztályomnak is hoztam néhány könyvet, jó néhányan követték a példámat, s egész kis házi könyvtárunk lett. Ha megoldjuk szöveges feladatot, még többet is meg tudhattok arról a könyvgyűjteményről. a) A szöveg megismerése A könyvespolc felső polcára 32, az alsóra 24-gyel több könyv került. A) Hány db könyv került az alsó polcra? B) Hány db könyv volt összesen a polcon? b) Adatok kigyűjtése, lejegyzése – Hol tartottuk a könyveket? – Hogyan különbözteti meg a szöveg a könyvespolc polcait? (felső, alsó) – Íjuk le egymástól kissé távolabb ezek kezdőbetűit! – Melyik polcon lévő könyvek számát ismerjük? (felső) – Mennyi van rajta? (32) – Írjuk a megfelelő betű alá! – Mit tudunk az alsó polcon lévő könyvek számáról? (24-gyel több) – Hogyan jelöljük? – Az első kérdésben mire szeretnénk választ kapni? – Hogyan jelöljük?

A 24> F ? db 32 db c) Tervkészítés – Melyik művelettel kell gondolkodnunk? (összeadással) – Miket kell összeadnunk? (A felső polcon lévő könyvek számához kell adni annyit,

amennyivel több van az alsó polcon.) – Jegyezzük is le: F + 24 = A – Írjuk fel ennek megfelelően a tervet! 32 db + 24 db = □ db d) Megoldás – Írjuk le a megoldást! 32 + 24 = – Végezzük el az összeadást! 32 + 24 = 56

e) Válasz – Mire is voltunk kíváncsiak? – Válaszoljunk a kérdésre! (Az alsó polcra 56 db könyv került.) Nézzük meg, hogyan kapunk választ a B) kérdésre! a) Adatok kigyűjtése, lejegyzése

91

– Hány darab könyv van a felső polcon? – Hány darab van az alsó polcon? – Mire vagyunk kíváncsiak? Hogyan jelöljük ezt?

F: 32 db? db

A: 56 db⎫⎬⎭

b) Tervkészítés – Melyik művelettel kell gondolkodnunk? (összeadással) – Miket kell összeadnunk? (a felső polcon lévő könyvek számához hozzá kell adni az alsó

polcon lévő könyvek számát) – Jegyezzük is le: F + A = Ö – Írjuk fel ennek megfelelően a tervet! 32 db + 56 db = □ db c) Megoldás – Írjuk le a megoldást! 32 + 56 = – Végezzük el az összeadást! 32 + 56 = 88 d) Válasz – Mire is voltunk kíváncsiak? – Válaszoljunk a kérdésre! (összesen 88 db könyv volt a polcon) III. AZ ÓRA LEZÁRÁSA 1. A házi feladat kijelölése A feladatlap utolsó feladatában néhány összeadást és kivonást láthattok. Végezzétek el a számításokat, majd a kapott eredményeket rendezzétek növekvő sorrendbe! Ha ügyesen és pontosan dolgoztok, az eredményekhez tartozó betűkből megtudhatjátok, hogy az Ismerd meg a háziállatokat! című könyvben mi a kedvencem.

13 + 72 =____ ( O) 84 – 61 = ___ (Z) 76 – 54 = ____ ( R) 99 – 52 = ___ (K) 74 + 25 =____ ( A) 73 – 42 = ___ (I) 36 + 62 =____ ( L) 87 – 74 = ___ (A) 53 – 32 = ____ ( J) 75 – 35 = ___ (S)

<: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Betűk: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Megfejtés: ______________________________ 2. Az órai munka értékelése Szempontjai. – órai aktivitás, – eredményesség, – magatartás. 3. ÓRAVÁZLAT A tanítás ideje: 96. óra. Témakörök: Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Relációk, függvények, sorozatok A tanítás anyaga: A 8-as szorzó- és bennfoglalótábla felépítése A tanítás céljai: – nevelési: becsületességre nevelés az önellenőrzésnél. – oktatási:

92

● legyenek képesek állandó különbséggel növekvő, illetve csökkenő számsorokat alkotni; ● tudják feleleveníteni és alkalmazni a megismert szorzótáblákat. ● tudják felépíteni az új szorzó- és bennfoglalótáblákat. ● ismerjék fel, és tudják megfogalmazni a szorzótáblán belüli összefüggéseket. – képzési: ● a jártasság az alapműveletekben és készség fejlesztése; ● a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése; ● a számolási készség fejlesztése. Didaktikai feladatok: I. Alkalmazó ellenőrzés II. Ismeretszerzés III. Alkalmazó rögzítés Szemléltetés: füzet, applikációs képek, a tábla képe, tankönyv. Az óra menete I. ALKALMAZÓ ELLENŐRZÉS 1. Barkochba Bemelegítésként kezdjük az órát egy játékkal, barkochbázzunk! Gondoltam egy számra, találjátok ki, melyikre! A gondolt szám: 4. 2. Állandó különbséggel növekvő vagy csökkenő számsor a) Számoljunk négyesével! – Vegyétek elő a tankönyvet, nyissátok ki a 32. oldalon, s az első feladat második sorában

soroljuk fel a számokat négyesével 0-tól 40-ig. – Milyen számsort kaptunk meg így? – Karikázzuk be a számsorunk minden páratlan sorszámú elemét! – Mit fedeztetek fel? b) Számoljunk nyolcasával! – Számoljunk nyolcasával 0-tól 80-ig, s írjuk a számokat a feladat első sorában található

vonalra! – Milyen számsort kaptunk? – Mondjatok igaz állításokat a sorozat elemeiről! Például: ○ mindegyik eleme páros; ○ csak páros számok alkotják; ○ minden szám többszöröse s kettőnek és a négynek is.

3. A megismert szorzótáblák gyakorlása Vegyétek elő a füzeteteket, s folytassuk a bemelegítést a megismert szorzótáblák néhány elemének felelevenítésével! Mondok tíz szorzást vagy osztást, ti pedig, a szokott módon, csak az eredményeket írjátok le egymás mellé. Ha valamelyik nem jut eszetekbe, annak a helyére húzzatok egy vonalat! Kezdem. Mennyit ér a 8 · 7? Stb. – Ellenőrzés. (A műveletek megismétlésekor minden jó eredmény számkártyán a táblára

kerül.) – Értékelés, jutalmazás: ● a hibátlan megoldásokért piros pont jár; Megfordítom a számkártyákat, s kiderül, mi lesz a mai témánk:

93

SZ Ü L E T É S N A P

4. Az új szorzó- és bennfoglalótábla előkészítése a) Motiváció. Zsolt és Józsi ikertestvérek, s ma ünneplik nyolcadik születésnapjukat. Nézzük

meg, hogyan. b) Azonos tagú összeadások lejegyzése, rövidítése szorzással ● Mindketten kaptak egy-egy tortát, rajtuk a nyolc szál gyertyával. Hány szál gyertya van a

két tortán összesen? ___+___=___ ___· ___=___

● Zsolt kedvencei a pókok, ezért az Állatkertbe kapott belépőt, ahol megcsodálhatta kedvenceit. Hány póklábat számlált meg, amikor ennyi pók sorakozott fel előtte?

___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ + ___ + ___=___ ___ · ___=___

● Józsi nagyon szeret építgetni, ezért kapott egy Babilon készletet, amelyből először három

kockát rakott ki. Hány gömböt használt fel? (Az összeadást írjuk a négyzetrácsok fölé!)

___+___+___=___ Józsi a 3 kocka építéséhez gömböt használt.

5. Célkitűzés Azért, hogy legközelebb ne kelljen az összeadásokat elvégezni, hanem rögtön meg tudjuk állapítani az eredményt szorzással is, építsük fel ma a nyolcas szorzótáblát, majd ennek alapján a bennfoglalótáblát is. II. ISMERETSZERZÉS 1. A szorzótábla felépítése, leolvasása a) Szervezés: Fektessétek el a füzetet magatok előtt úgy, hogy a következő üres oldal legyen

felétek. Jelöljétek meg az első sor elején a négyzetrácsot, írjátok bele a 8-ast. Vezessétek el a ceruzátokat ugyanennek a sornak a végéig, s számoljatok vissza 10 négyzetrácsot, jelöljétek meg!

b) Felépítés – Hányszor írtuk le a nyolcast a megjelölt sorba? – Szorzással hogyan tudjuk ezt lejegyezni? – Milyen összeadás következik a nyolcas szorzótábla felépítésében? Stb.

8 1 · 8 = _8

94

8 + 8 2 · 8 = 16 8 + 8 + 8 3 · 8 = 24 8 + 8 + 8 + 8 4 · 8 = 32 8 + 8 + 8 + 8 + 8 5 · 8 = 40 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 6 · 8 = 48 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 7 · 8 = 56 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 8 · 8 = 64 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 9 · 8 = 72 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 10 · 8 = 80

c) A szorzótábla leolvasása – Olvassuk le a nyolcas szorzótáblát! 2. A bennfoglaló táblák felépítése, leolvasása a) Felépítés A felépített szorzótábla segítségével építsük fel a nyolcas bennfoglalótáblát is! Ehhez újra vegyük magunk elé a tankönyvet, s oldjuk meg a második feladatot. A felépítés közben használjuk a „Ha…, akkor…” megfogalmazást. (Ha egyszer nyolc az nyolc, akkor nyolcban a nyolc egyszer van meg.) b) Leolvasás Olvassuk le a felépített bennfoglalótáblát!

3. A szorzótábla sorainak elemzése a) Ismert vagy könnyen tanulható esetek kiemelése – Nézzük meg újra szorzótáblánkat! Melyek azok a sorok, amelyeket könnyű lesz

megjegyezni, mert a fordítottját ismerjük már? Húzzuk alá kékkel! 1 · 8 = 8, mert ugyanannyi, mint a 8 · 1. 2 · 8 = 16, mert ugyanannyi, mint a 8 · 2. 3 · 8 = 24, mert ugyanannyi, mint a 8 · 3. 4 · 8 = 32, mert ugyanannyi, mint a 8 · 4. 5 · 8 = 40, mert ugyanannyi, mint a 8 · 5. 6 · 8 = 48, mert ugyanannyi, mint a 8 · 6. 7 · 8 = 56, mert ugyanannyi, mint a 8 · 7.

95

8 · 8 = 64 9 · 8 = 72

10 · 8 = 80 – Melyiket emelhetjük ki azért, mert azt könnyű megjegyezni? (10 · 8 = 80) Húzzuk alá ezt a

sort is! b) Jellegzetességek megállapítása – Milyen számok a nyolc többszörösei? – Ha páros számok, akkor mely számnak is többszörösei? – Milyen számsor tagjai a nyolc többszörösei? – Mit állapítottunk meg az óra elején erről a számsorról? – Akkor mely számnak is többszörösei még a nyolc többszörösei? c) Összefüggések megállapítása ● Rögzítésben segít – Hány olyan sor van a nyolcas szorzótáblában, amelyet egyáltalán nem ismerünk még? – Mely sorok és hogyan segíthetnek a rögzítésükben? ○ Ha a 10 · 8 = 80, akkor ehhez képest a 9 · 8 az egyszer nyolccal lesz kevesebb, azaz 72.

(Húzzunk egy fölfelé mutató nyilat a 10 · 8 = 80 felől a 9 · 8 = 72 felé.) ○ Ha a 7 · 8 = 56, akkor ehhez képest a 8 · 8 az egyszer nyolccal lesz több, azaz 64.(Húzzunk

egy lefelé mutató nyilat a 7 · 8 = 56 felől a 8 · 8 = 64 felé.) ● A szorzók közti összefüggések felfedezése – Kiemeltem néhány sort a szorzótáblából.

2 · 8 = ___ 3 · 8 = ___ 5 · 8 = ___ 3 · 8 = ___ 4 · 8 = ___ 6 · 8 = ___ 10 · 8 = ___ 9 · 8 = ___ 8 · 8 = ___

– Oszloponként nézzük meg: ○ hányszor vettem a kiemelt esetekben a nyolcat? ○ milyen összefüggést fedeztek fel e számok között? ○ akkor a szorzatoknak is hogyan kell követniük egymást ezekben az oszlopokban? Bizonyítsuk be! III. ALKALMAZÓ RÖGZÍTÉS 1. Memorizálás Fordítsuk meg a tankönyveket, füzeteket, s mondjuk el a nyolcas szorzótáblát – növekvő sorrendben! – csökkenő sorrendben úgy, hogy az ujjainkon mutassuk, éppen hányszor vesszük a nyolcat! – Ahogy az ujjaimon mutatom: ○ növekvő sorrendben, a szorzók páros számok; ○ csökkenő sorrendben, a szorzók páros számok ○ növekvő sorrendben, a szorzók páratlan számok stb. 2. Egyszerű műveletek az új táblák alkalmaztatásával a) A szorzótábla gyakorlása Kaptak a fiúk egy közös ajándékot is, egy sakk-készletet. Mielőtt azonban játszottak volna egy partit, a táblán található mezőkkel játszadoztak. Nézzük meg, hogyan:

96

Hány mező található a sakktábla

egy sorában? 1 · 8 = mező. két sorában? 2 · 8 = mező. négy sorában? · 8 = mező. öt sorában? 5 · = mező.

nyolc sorában? · = mező. b) A bennfoglalótábla gyakorlása Térjünk vissza az Állatkertben látható pókokhoz. Hány póknak van:

3. A házi feladat kijelölése (Tk.: 33./2.) 4. Az órai munka értékelése Szempontjai: – órai aktivitás, – eredményesség. 4. ÓRAVÁZLAT A tanítás ideje: 101. óra. Témakörök: Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Relációk, függvények, sorozatok A tanítás anyaga: A megismert szorzó- és bennfoglalótáblák alkalmazása. A 3-as és a 9-es szorzótáblák közti kapcsolat felfedeztetése. Nyitott mondatok; szabályjátékok, szöveges feladatok. A tanítás céljai: – nevelési: az egészséges versenyszellem kialakítása; – oktatási: ● tudják feleleveníteni a megismert szorzótáblákat. ● vegyék észre és tudják megfogalmazni a kiemelt szorzótáblák közötti összefüggéseket. ● legyenek képesek a nyitott mondat értelmezésére, az igazsághalmaz számainak

megállapítására; ● legyenek képesek a szöveges feladatot a megismert lépéseknek megfelelően megoldani; – képzési: ● jártasság az alapműveletekben és készség fejlesztése; ● a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése; ● a számolási készség fejlesztése. Didaktikai feladatok: I. Alkalmazó ellenőrzés II. Alkalmazó rögzítés Szemléltetés: feladatlap, korongok, korona, applikációs képek.

97

Az óra menete I. ALKALMAZÓ ELLENŐRZÉS 1. Párviadal: a szorzótáblák gyakorlása Kezdjük az órát egy játékkal, párbajozzunk! Szeretném, ha megharcolnátok egymással a számkirály címért. Alakítsunk kört, párokban fogjátok meg egymás kezét! Minden párnak mondok egy szorzást, aki a párosból hamarabb megmondja az eredményt, az folytathatja a játékot, a másik gyermek leül. Minden újabb körben az előző kör győztesei vesznek részt. Lássuk, kinek sikerül a játék végéig benn maradnia! (A szorzások elsősorban a 3-as, a 9-es szorzótáblák közül lesznek, de nyilván a többi közül is mondok néhányat.) 2. Barkochba (18): A játék vezetője a számkirály Az előző játék győztese tehát a Számkirály, akinek korona jár a fejére. Azonban különleges koronát tettem X. Y. fejére, mert egy számot is rátűztem, de csak a király láthatja ezt a számot. Okos kérdések segítségével találjátok ki, melyik ez a szám! A király csak „igen” és „nem” válaszokat adhat nektek. 3. Csoportosítások a) Problémafelvetés Ennyi zsoldosa van a királyunknak. Éppen most sorakoznak fel a reggeli parancskihirdetésre. Keressük meg, hányféleképpen állhattak fel, ha nem egy sorba álltak és minden sorban ugyanannyian várták a parancsot! b) Csoportosítás korongokkal – Vegyétek elő a korongjaitokat, számoljatok ki 18 korongot, s keressetek egy megoldást! – Hányasával állítottátok a zsoldosokat sorba, s hány ilyen sort alkottatok? c) Mit mond a kép? A feladatlapotok első feladatába én is felrajzoltam két megoldást. Nézzük meg, melyeket!

__ + __ = ___ ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + __ = ___ __ · __ = ___ ___ · ___ = ___ __ : __ = ___ ___ : ___ = ___ __ / __ = ___ ___ / ___ = ___ – Rajzoljátok körül az első képen az egy sorban állókat! – Milyen összeadást tudunk ennek megfelelően írni a kép alá? – Hogyan rövidíthetjük le szorzással? – Milyen bennfoglalás illik a képhez? – Írjunk a képről részekre osztást is! – Rajzoljátok körül a második képen az egy oszlopban állókat! – Írjátok le a csoportosításhoz tartozó négy műveletet!

98

Ellenőrzés, értékelés 4. Célkitűzés Az óra további részében is a hármas és a kilences szorzótáblákkal fogunk játszadozni. Közben szeretném, ha felfedeznétek néhány összefüggést a két szorzótábla között. ALKALMAZÓ RÖGZÍTÉS 1. Közös többszörösök keresése a) BUMM! Játék Számoljunk egyesével harmincig, de azt a számot nem mondhatjátok ki, amelyikben a 3 megvan. Ehelyett a szám helyett azt kell mondani, hogy „BUMM!”. Aki téveszt, zálogot ad, amit csak az óra végén kaphat vissza, ha teljesíti azt a számfeladatot, amit a Számkirály ad neki. b) A számok elhelyezése a halmazkarikákban Játsszunk tovább azokkal a számokkal, amelyeket tilos volt az előző játékban kimondani. Helyezzük el a felsorolt számokat a következő ábra megfelelő részeiben! 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 c) Az általánosítások megfogalmazása Foglaljuk össze, mit tudunk leolvasni a két szám többszöröseivel kapcsolatban! Használjuk a következő mondatkezdéseket: ● Van olyan három többszörös… ● Minden kilenc többszörös… ● Nincs olyan kilenc többszörös… 2. Összefüggések megállapítása a) Várfal építése A zsoldosok egyik feladata a király várának védelme. A mai ellenőrző járatukon észrevették, hogy egy helyen még nem hozták rendbe a legutóbbi támadás után a várfalat. Ez a látvány fogadta őket:

99

● Segítsünk helyrehozni a várfalat! Vegyetek vonalzót a kezetekbe! – Húzzuk meg a várfal alját jelölő vonalat! Hogyan helyezzük ehhez a vonalzót? – Pótoljuk a várfal tetejét jelölő vonalat! – Figyeljük meg az alsó sorban lévő és a felső sorban lévő elemek hosszát! Mit vesztek észre? – Húzzuk be az alsó sorban lévő elemek hiányzó oldalait! – Pótoljuk a felső sorból hiányzó elemek oldalainak vonalát! Mire ügyeljünk közben? ● A várfal rövidebb elemeinek a hossza 3 dm. Egészítsük ki a következő állításokat ennek

megfelelően: 3 · 3 = __ · 9 2 · 9 = __ · 3 6 · 3 = __ · 9 4 · 9 = __ · 3 __ · 3 = 9 · 9 __ ·9 = 24 · 3

b) Táblázat segítségével ● Ahhoz, hogy még jobban lássuk az összefüggéseket a két szorzótábla között, töltsük ki a

következő táblázatot!

3 9 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 ● A táblázat segítségével állapítsuk meg mit jelentenek a nyilak! Írjuk a vonalakra!

8 · 3 → 8 · 9 → : __________________________

10 · 9 → 10 · 3 → : __________________________

11 · 3 → 10 · 3 → : __________________________

7 · 3 → 4 · 3 → : __________________________

0 · 3 → 0 · 9 → : __________________________

c) Az általánosítások megfogalmazása A látottak alapján, a megfelelő kifejezés aláhúzásával, segítsetek igazzá tenni a következő állításokat! – Ha ugyanannyiszor vesszük a hármat és a kilencet, akkor a kilenc többszöröse

háromszorosa/harmada a három többszörösének.

100

– Ha ugyanannyiszor vesszük a hármat és a kilencet, akkor a három többszöröse háromszorosa/harmada a kilenc többszörösének.

3. Nyitott mondat a) Problémafelvetés A várfal megjavítása után a zsoldosoknak gyakorlaton kell részt venniük, hogy támadás esetén meg tudják védeni a várat és a Számkirályt. Azonban ők is csak akkor tudják meg, milyen gyakorlatot talált ki nekik az uralkodó, ha a felsorolt számok közül kiválogatják azokat, amelyek igazzá teszik a következő nyitott mondatot, majd csökkenő sorrendben felsorolják az igazsághalmaz elemeit. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 9 · 3> ۞· 9 ۞: __________________ b) A nyitott mondat leolvasása – Milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, amivel ha megszorozzuk a kilencet, kisebbet kapunk, mint a 9 · 3. c) A nyitott mondatban szereplő művelet elvégzése – Hogyan fogjunk a kereséshez? – Számoljuk ki mennyit ér a 9 · 3, és az 27. – Írjuk a művelet fölé, hogy el ne felejtsük! d) A nyitott mondat újbóli leolvasása a kiszámolt érték alkalmazásával – Tehát milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, amivel ha megszorozzuk a kilencet, kisebbet kapunk, mint a 27. e) A nyitott mondat igazsághalmazának megállapítása – Mi segít most a gondolkodásban? (Ha háromszor vennénk a kilencet, akkor ugyanannyit

érne a két oldal, mert a 9 · 3 fordítottját kapnánk meg.) – Ebből milyen következtetést vonhatunk le? (Háromnál kevesebbszer kell venni a kilencet,

hogy igaz legyen a nyitott mondat.) – Mely számok teszik tehát igazzá a nyitott mondatot? Soroljuk fel a vonalra! Megfordítom a táblán azokat a számkártyákat, amelyek nem kerültek az igazsághalmazba. Olvasszuk össze a kártyák másik oldalán lévő betűket, hogy megtudjuk, mi következik a zsoldosok napirendjében: SZÁMHÁBORÚ (Ha a gyerekek nem ismerik a játékot, röviden ismertessük a lényegét.) 4. Függvényre vezető szöveges feladat a) Problémafelvetés A mai csatát a támadók nyerték: amikor megszerezték a zászlót, háromszor annyi játékosuk volt még játékban, mint a védőknek. Mennyien lehettek az egyes csapatok játékosai? b) Adatkiszedés – Hogyan jelöljük a játékban részt vevő csapatokat? T V – Mit tudunk a benn maradt játékosaikról? T > V

· 3 c) Megoldás Töltsük ki ennek megfelelően a táblázatot! Támadók 6 12 33 21 Védők 3 6 9 5 8

101

5. Szöveges feladat a) A szöveg megismerése: Amíg zajlott a számháború, a játékból kilőtt játékosok hozzáfogtak a csata utáni közös lakoma szendvicseinek elkészítéséhez. Ha a szalámisból 54 db-ot készítettek, a tojásosból pedig feleannyit s mind a 9 tálcára ugyanannyi szendvicset raktak, akkor hány darab szendvicset raktak egy tálcára? b) Adatok kigyűjtése, lejegyzése – Hányféle szendvicset készítettek? – Mennyi készült az egyes fajtákból? – Hány tálcára rakták? – Mire vagyunk kíváncsiak?

? db

Szalámis: 54 db Tojásos: 54 db/2 c) Tervkészítés – Hogyan kell gondolkodnunk? (az összes szendvics számát elosztjuk kilenc részre) – Írjuk fel ennek megfelelően a tervet! (54 sz + 27 sz)/9 = sz d) Megoldás – Írjuk le a megoldást! – Végezzük el a műveleteket! 81

(54 + 27)/9 = 9

e) Válasz – Mire voltunk kíváncsiak? – Válaszoljunk a kérdésre! (9 db szendvicset raktak egy tálcára.) 6. Zálogkiváltás III. AZ ÓRA LEZÁRÁSA 1. A házi feladat kijelölése A számháború szabályain kicsit változtattak a mai játék résztvevői: mindenki csak azt a játékost lőhette ki, akinek ugyanannyit ért a kártyáján lévő művelet, mint a sajátja. Mely műveletek érnek ugyanannyit? Kössétek össze! 3 · 3 6 · 3 12 · 3 9 · 3 4 · 9 1 · 9 3 · 9 2 · 9

102

2. Az órai munka értékelése Szempontjai: – órai aktivitás, – eredményesség, – magatartás. 5. ÓRAVÁZLAT A tanítás ideje: 110. óra. Témakörök: Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Relációk, függvények, sorozatok A tanítás anyaga: Maradékos osztás gyakorlása. A maradékok megfigyeltetése; ellenőrzése szorzat és a maradék összegével A tanítás céljai: – nevelési: ajándékozási illemszabályok: ● hány szálas csokrot szokás adni a hölgyeknek? ● mire figyeljünk, ha több személynek szánjuk az ajándékot? – oktatási: ● legyenek képesek a sorozat szabályának megállapítására, folytatására többféleképpen is; ● legyenek képesek felsorolni azokat a kétjegyű számokat, amelyek 3 számjegyből

képezhetők, ismétlődés nélkül; ● legyenek képesek adott szám több szempont szerinti bontására; ● legyenek képesek csoportosítások, maradékos osztások elvégzésére; ● fedezzék fel és tudják felsorolni, hogy milyen számok lehetnek bizonyos számok

maradékai; ● legyenek képesek a nyitott mondat értelmezésére, a megfelelő igazsághalmaz

kiválasztására; ● legyenek képesek a szöveges feladatot a megismert lépéseknek megfelelően megoldani; – képzési: ● az alapműveletekben való jártasság és készség fejlesztése; ● a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése; ● a számolási készség fejlesztése. Didaktikai feladatok: I. Alkalmazó ellenőrzés II. Alkalmazó rögzítés Szemléltetés: feladatlap, applikációs képek, korongok. Az óra menete I. ALKALMAZÓ ELLENŐRZÉS 1. Többféleképpen folytatható számsorozat a) Motiváció A mai órán egy nagy ünnepi készülődésbe tekinthetünk betekintést, de hogy kik sürögnek-forognak és milyen alkalomból, azt nem árulom el. Ha kíváncsiak vagytok minderre, akkor kezdjük is az órát egy sorozattal. Ha ügyesen dolgoztok, s tudjátok legalább háromféleképpen folytatni a megkezdett számsort, akkor lekerülnek a takarólapok a vendégeinket ábrázoló képről. (Minden jó megoldás után lekerül egy takarólap. A képen Hófehérke és a törpék láthatók.)

103

b) A sorozat elemeinek megadása. Sorozatom első három eleme: 1, 2, 4. c) A sorozat szabályának felfedeztetése. Figyeljük meg, hogyan juthatunk egyik számról a másikra!

– 1 2 4 + 1 + 2

– 1 2 4 · 2 · 2

d) A sorozat folytatása. Hogyan folytathatnánk a sorozatot az első szabály alkalmazásával?

– 1 2 4 5 7 8 10… + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 – 1 2 4 7 11 16… + 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Folytassuk a sorozatot a szorzásos szabály alkalmazásával!

– 1 2 4 8 16 32 64… · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

e) A sorozat megnevezése. (Minden esetben a számsor folytatása után közvetlenül nevezzük meg a számsorokat!) 2. Számképzés a) Motiváció, problémafelvetés Hófehérke esküvőjére készülődnek. Szundi azt a feladatot kapta, menjen el az erdei virágboltba, s hozzon virágot. Arra viszont már nem emlékszik hány szálat kell hoznia, mert félálomban volt még, amikor elmondták neki. Csak arra emlékszik, hogy kétjegyű szám volt, s a szám a sorozatunk első három elemének valamelyikéből áll. Segítsünk neki, s állapítsuk meg, mely számok jöhetnek szóba úgy, hogy egy számon belül ugyanaz a számjegy ismétlődhet. b) Megoldás: 11 12 14

21 22 24 41 42 44

c) Ellenőrzés, értékelés. 3. Barkochba (24) A számokat látva Szundinak eszébe jutott, hány szál virágot kell vinnie. Ám nem árulja el nekünk, csak ha kitaláljuk (okos kérdések segítségével). 4. Számok bontása ● Két szám szorzatára a) Motiváció. Hazafelé azon törte a buksiját, vajon hogyan lehetne elhelyezni vázákba a 24

szál virágot. Először arra gondolt, hogy minden vázába ugyanannyi szál virágot kellene rakni. Milyen elrendezések születhetnének?

b) Megoldás.

104

– Kirakás koronggal. Vegyétek elő a korongjaitokat, számoljatok ki 24 darabot, majd rendezzétek el egy lehetséges módon. (A vázák számát ti döntsétek el!)

– A megoldások megjelenítése a táblán (minden megoldás új sorba kerül). – Lejegyzés számtannyelven. Esetenként ○ hány szálat tettünk egy vázába? ○ Hány vázára volt ekkor szükségünk? ○ ennek megfelelően hogyan bonthatjuk két szám szorzatára a 24-et? ● Szorzat és szám összegére a) Motiváció. Ahogy a fenti gondolatmenet végére ért, eszébe jutott, hogy hölgyeknek úgy

illik csokrot adni, hogy benne páratlan számú virág van. (Nevelési cél megvalósítása.) Ha a vázákba is így rakosgatták volna a virágokat, akkor mit tapasztaltak volna, ha 3, 5, 7, 9, szál virág kerül egy vázába?

24 = · 3 + Δ 24 = · 5 + Δ 24 = · 7 + Δ 24 = · 9 + Δ

b) Megoldás. – Kirakás koronggal. – Lejegyzés számtannyelven. – Bennfoglalások lejegyzése. Milyen bennfoglalással tudnátok igazolni a megoldásunk

helyességét? (Például 24 : 3 = 8) 5. Célkitűzés Az óra további részében az osztásokat fogjuk gyakorolni (elsősorban), miközben nyomon követjük a lakodalmi készülődést. ALKALMAZÓ RÖGZÍTÉS 1. Csoportosítások négyesével a) Problémafelvetés Amíg Szundi távol volt, néhány otthon maradt törpe a termet rendezte. Először is az asztalok köré székeket helyeztek. Mit tapasztalhattak a következő esetekben, ha minden asztal köré 4 széket raktak?

_______, mert a _______ _______, mert a _______ _______, mert a _______ b) Csoportosítások – Hány széket kell elhelyeznünk az asztalok köré? – Szerintetek mit fogunk tapasztalni? – Bizonyítsuk be! Csoportosítsuk a székeket négyesével! c) Lejegyzések számtannyelven – Jegyezzük le a tapasztaltakat maradékos bennfoglalással! – Írjuk a műveletek mellé az ellenőrzéseket is!

105

2. Maradékos osztás (ellenőrzés szorzat és a maradék összegével) ● Osztás öttel a) Problémafelvetés Az asztalok díszítése következett. Hapci és Morgó rendezte a vázába a virágokat. Végül több virág lett, nem csak annyi, amit Szundi hozott. Nézzük meg, mit tapasztalhattak, ha ötösével rendezték a virágokat és a következő mennyiségek álltak a rendelkezésükre. (A vonalra az ellenőrzések kerülnek.) b) Megoldás 26 : 5 = Δ ____________________ 33 : 5 = Δ ________________________ _ _ 42 : 5 = Δ _____________________ 29 : 5 = Δ ________________________ _ _ 31 : 5 = Δ _____________________ 47 : 5 = Δ ________________________ _ _ Maradékok: ____________ c) A maradékok megfigyelése – Soroljuk fel, s írjuk a vonalra, hogy az öttel való osztáskor mely számok lehetnek

maradékok! – ● Héttel való osztás a) Problémafelvetés Szende és Tudor a konyhában foglalatoskodott, süteményeket sütött. Tepsijük olyan széles, hogy egy sorba 7 darab fért. Mit tapasztaltak, ha a következő mennyiségeket szaggatták ki: 15, 23, 38, 46, 62, 75? b) Megoldás – Írjuk a megfelelő bennfoglalásokat a feladatlap következő feladatában lévő vonalakra! c) A maradékok megfigyelése – Írjuk át színessel a maradékokat! 3. Számok csoportosítása a hattal való osztás maradékai alapján a) Problémafelvetés Finom gyümölcsök is kerültek az asztalokra, Kuka rakosgatta ki őket a ládákból kis tányérokra úgy, hogy minden tányérra 6 darab kerüljön. Miután elkészült, azt tapasztalta, hogy minden ládában maradt még gyümölcs. Ekkor az jutott az eszébe, hogy a maradékokat elviszi néhány kedves mesehős barátjának: a Kockásfülű Nyúlnak, az osztozkodó medvebocsoknak, a három kismalacnak, a 4 brémai muzsikusnak, a kesztyű lakóinak.

106

b) Megoldás – Maradékos osztások végzése hattal

13 : 6 = ___

_ 47 : 6 = ___

_ 31 : 6 = ___

_

17 : 6 = ___

_ 29 : 6 = ___

_ 41 : 6 = ___

_

26 : 6 = ___

_ 33 : 6 = ___

_ 40 : 6 = ___

_ – Végezzük el a számításokat! – Mely gyümölcsökből maradt 1 db a ládában? – Melyik mesehősnek vihetné Kuka? Miért? Stb. Nevelési cél megvalósítása. Ha olyan helyre viszünk ajándékot, ahol többen is vannak, ügyeljünk arra, hogy mindenkinek jusson az ajándékból! A maradékok és az osztandó közötti összefüggés megfigyeltetése számegyenes segítségével 0 6 12 18 24 30 36 42 48 – Milyen beosztású számegyenest készítettem nektek? – Jelöljük be kékkel azokat a számokat a számegyenesen, amelyek esetében a legkevesebb,

azaz 1 volt a maradék; – Hol helyezkednek el a 6 többszöröseihez képest? – Jelöljük be pirossal azokat a számokat a számegyenesen, amelyek esetében a legtöbb, azaz 5

volt a maradék; – Hol helyezkednek el a 6 többszöröseihez képest? További példák keresése a legkisebb és a legnagyobb maradékra – Mely számok esetében lehetne még egy a maradék, ha hattal osztunk? Jelöljük kékkel! – Mely számok esetében lehetne még öt a maradék, ha hattal osztunk? Jelöljük pirossal! 4. Maradékosztályok megállapítása a) Problémafelvetés Gyűjtsük táblázatba mindazt, amit ma a maradékokkal kapcsolatban megfigyeltünk! b) A táblázat kitöltése

Amivel osztunk Ennyi a maradék 2-vel 3-mal 4-gyel 5-tel 6-tal 7-tel 8-cal 9-cel 10-zel

– Hányasával csoportosítottuk a székeket? – Mennyi volt a maradék ezekben az esetekben? Írjuk a táblázat megfelelő sorába! – Hányasával raktuk a virágokat a vázákba? – Mennyi volt a maradék ezekben az esetekben? Írjuk a táblázat megfelelő sorába!

107

– Mennyi sütemény fért egy sorba? – Mennyi volt a maradék ezekben az esetekben? Írjuk a táblázat megfelelő sorába! – Hányasával kerültek a gyümölcsök a tányérokra? – Mennyi volt a maradék ezekben az esetekben? Írjuk a táblázat megfelelő sorába! c) Az általánosítás megfogalmazása A látottak alapján milyen következtetést vonhatunk le a maradékokkal kapcsolatban? (Minden szám esetében a legkevesebb maradék az egy, a legnagyobb pedig eggyel kisebb, mint az a szám, amivel osztunk.) d) A táblázat többi sorának kitöltése Ennek megfelelően töltsük ki a táblázat többi sorát is! 5. Nyitott mondat a) Problémafelvetés Térjünk vissza a Kuka által kirakott gyümölcsökhöz. Közöttük van Hófehérke kedvence is. Melyik ez? Kiderül, ha megoldjuk a nyitott mondatot. ۞ : 5, 6, 7…

18 + 29>۞ · 8 ۞ : 5 ۞ : 5, 4, 3…

b) A nyitott mondat leolvasása – Milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, amivel ha megszorozzuk a nyolcat, kisebbet kapunk, mint a

18 + 29. c) A nyitott mondatban szereplő művelet elvégzése – Hogyan kezdjünk a kereséshez? – Számoljuk ki, mennyit ér a két szám összege, az 47. – Írjuk a művelet fölé, hogy el ne felejtsük! d) A nyitott mondat újbóli leolvasása a kiszámolt érték alkalmazásával – Tehát milyen számot keresünk? – Olyan számot keresünk, amivel ha megszorozzuk a nyolcat, kisebbet kapunk, mint a 47. e) A nyitott mondat igazsághalmazának kiválasztása – Tehát mit tudunk a ۞ · 8 értékéről? (egy 47-nél kisebb, nyolc többszörösét keressük) – Melyik az a nyolc többszörös, ami még megfelel ennek a kitételnek? (40) – Hányszorosa ez a 8-nak? – Nézzétek meg az adott igazsághalmazokat: melyikben szereplő számok teszik igazzá a

nyitott mondatot? – A harmadik sorban lévők. – Bizonyítsuk be! Helyettesítsük be a valamennyi helyére, s számoljunk! – Megfordítom a ۞ kártyát, melyik gyümölcs képe áll alatta? (alma) Ez Hófehérke kedvenc

gyümölcse. 6. Szöveges feladat a) A szöveg megismerése Hófehérke látta, milyen sokat dolgoztak a törpék, hogy segítsenek neki, ezért hálából mindegyik törpének összeállított egy gyümölcskosarat almából. Vett egy láda almát, amelyben 65 darab alma volt. Hány darab alma maradt a ládában, ha minden törpének 9 almát tett a kosarába.

108

b) Adatok kigyűjtése, lejegyzése – Mennyi alma volt a ládában? – Mennyi almát tett egy kosárba? – Mire vagyunk kíváncsiak?

c) Tervkészítés – Melyik művelettel kaphatunk erre választ? – Írjuk fel ennek megfelelően a tervet!

65 db : 9 db = db d) Megoldás – Írjuk le a megoldást! – Végezzük el a bennfoglalást!

65 db : 9 db = 7 db 2 – Ellenőrizzük! (7 · 9) + 2 = 65 e) Válasz – Mire is voltunk kíváncsiak? – Válaszoljunk a kérdésre! (2 darab alma maradt a ládában.) III. AZ ÓRA LEZÁRÁSA 1. A házi feladat kijelölése 2. Az órai munka értékelése Szempontjai: – órai aktivitás, – eredményesség, – magatartás.