tarea 1 acc 2015 briceno sanchez

8/19/2019 Tarea 1 Acc 2015 Briceno Sanchez

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Tarea

Accionamientos Eléctricos I - ELI328

Pablo Briceño Navarro - Daniel Sánchez Molina

Segundo semestre 2015


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Universidad Técnica Federico Santa Maŕıa

Departamento de Ingenieŕıa Eléctrica

Índice

1. Introducción. 3

2. Trabajo teórico 3

2.1. Lazos de control para la MCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Ajuste de controladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Modulación unipolar en convertidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Freno disipativo operado por banda de hist́eresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5. Zona de campo debilitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Desempeño lazos de control 13

3.1. Desempeño lazo de corriente de campo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2. Modulación unipolar en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3. Desempeño lazo de corriente de armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4. Pruebas sobre lazo de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Maniobras 25

4.1. Arranque con carga nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2. Arranque con carga nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3. Arranque en vaćıo para visualizar saturaciones de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.4. Regeneración sin chopper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.5. Incorporación de sistema de freno disipativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.6. Prueba del modelo con freno disipativo en freno regenerativo permanente . . . . . . . . . . . . . . . 404.7. Desempeño control zona de campo de debilitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.8. Maniobra en zona de campo debilitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5. Conclusiones 52

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1. Introducción.

El siguiente trabajo tiene por objetivo diseñar un control de velocidad con lazo anidado de corriente de armaduraen una máquina de corriente continua a través de a juste polinomial de controladores para operar en Zona de Controlde Armadura Z CA y Zona de Campo Debilitado ZCD. Conociendo los parámetros de la máquina, partiendo del

lazo de corriente de armadura, seguido por el control de velocidad mec ánica y de campo, para finalizar en el análisisde un controlador lineal para Z CD . Una vez sintonizados los controladores se procede a observar el desempeño deestos mediante simulaciones, para luego realizar maniobras con y sin carga mecánica.

Parte primordial de la tarea a desarrollar son los convertidores DC-DC a utilizar, puente H para controlar latensión de armadura de la MCC, buck para la corriente de campo y otro buck para controlar la tensi ón del enlaceDC y resguardar el capacitor existente a través de un freno disipativo mediante resistencia chopper.

El diseño de los controladores se realiza usando las herramientas de Sisotool de Matlab y las simulaciones serealizan en el Software Plecs. En este último se utiliza bloques de control y el modelo de máquina de corrientecontinua que trae incorporado el programa. Los semiconductores de potencia usados se consideran ideales en térmi-nos de tiempos de conmutación. Sin embargo, para el caso del sistema de freno disipativo juega rol importante lalimitante térmica de su semiconductor. El modelo de máquina de corriente continua utilizado no considera el efecto

de saturación, por lo que se asume que se opera en una zona lineal en todo momento.

2. Trabajo teórico

2.1. Lazos de control para la MCC.

Primeramente, se presentarán las ecuaciones que gobiernan el funcionamiento de la máquina de corriente continuabajo conexión independiente para luego poder expresar los lazos de control en el plano de la frecuencia.

Ra

La

Vrot

Va

ω

Ia

ar udamr AopmaC

Rf

Lf

Vf

If

Figura 1: Modelo eléctrico m´ aquina de corriente continua con las referencias utilizadas para el planteamiento de ecuaciones.

Ecuaciones de armadura y de campo:

vf (t) = Rf if (t) + Lf i̇f (t) (1)

va(t) = Raia(t) + La i̇a(t) + vrot(t) (2)

donde,vf (t): Voltaje de campoRf : Resistencia de campoif (t): Corriente de campoLf : Inductancia de campova(t): Voltaje de armadura

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Ra: Resistencia de armaduraia(t): Corriente de armaduraLa: Inductancia de armaduravrot(t): Voltaje de reacción de armadura

La tensión rotacional sobre la armadura y el torque eléctrico se modelan de la siguiente forma:

vrot(t) = Gfq if (t)ω(t) (3)

T el(t) = Gfq if (t)ia(t) (4)

donde,Gfq : Parámetro que relaciona el enlace magnético entre el estator y el rotor.ω(t): velocidad angular de rotación del ejeT el(t): torque eléctrico producido por la máquina

Además, por balance de fuerzas, se obtiene lo siguiente para las ecuaciones mecánicas:

T el(t)− T c(t) = J ω̇(t) + Dω(t) (5)

donde,T c(t): torque mecánico de carga en el ejeJ : Momento de inercia ejeD: Coeficiente de roce viscoso en el eje

Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones temporales, de manera generalizada se obtiene lo siguiente:

V a(s) = RaI a(s) + sLaI a(s) + V rot(s) (6)

T el(s)− T c(s) = sJ Ω(s) + DΩ(s) (7)

V rot(S ) = K Ω(s) (8)T el(s) = KI a(s) (9)

Los parámetros de la máquina obtenidos de la información de ella son los siguientes:

Parámetro Valor UnidadV n 470 V

I an 26,9915 AI f n 0,8085 ARa 1, 51 ΩLa 34 mH Rf 581,3158 ΩLf 120 H

Kφn 4,14297 Wb/sJ 0, 14 Kg ·m2

D 0 Kg ·m2/snmax 1600 rpm

η 82 %

Cuadro 1: Valores de par´ ametros.

Con lo anterior expuesto, se propondrá un lazo de control de manera de controlar la corriente de campo y lazosanidados para controlar corriente de armadura y velocidad rotacional.

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Algunas consideraciones relevantes son que no se trabajará con la saturación de la máquina, de manera que elparámetro Gfq será constante. Para poder considerarla se requeriŕıa de la caracteŕıstica magnética de la máquinaen vacı́o.

El esquema de control de lazo interno de corriente de armadura será controlado para cumplir con buen segui-

miento de referencia continua y rechazo de perturbaciones. En base a esto, se propone un controlador P I que seajustará según requerimientos de frecuencia natural ω0 y factor de amortiguamiento χ. El convertidor puente H semodelará como un retardo según la aproximación de primer orden de Taylor el cual se explicará posteriormente. Elesquema es el siguiente:

Figura 2: En el lazo se ingresa el valor de referencia I a∗ y se resta el valor medido de manera de actuar con el error.Se muestran las limitantes existentes en la actuaci´ on (alimentaci´ on V a) para proteger la m´ aquina en términos de aislaci´ on y vida ´ uti V̂ a = V an.

Para el control de velocidad, según las ecuaciones en el plano de Laplace y considerando una planta equivalentede lazo cerrado para la corriente de armadura cuyo retardo será representado mediante una función donde el ordende ésta dependerá del orden que se obtenga del lazo cerrado de I a. El control de velocidad cuyo requerimiento esbuen seguimiento de referencia continua y rechazo de perturbaciones por lo que se propone un P I nuevamente, semuestra a continuación:

Figura 3: En base al error generado entre la velocidad deseada ω∗ y la retroalimentaci´ on de la medici´ on se controla la corriente I ∗a que entra al lazo de control de corriente. Dichos lı́mites de corriente I a est´ an relacionados con el control de torque y se definir´ an posteriormente I max = Î a.

Para el lazo de control de campo, el an álisis es similar al de control corriente de armadura. Incluso es mássimplificado debido a que no existen fuentes de perturbación interna y por la caracteŕıstica dinámica lenta dela planta de campo, que la asemeja a una planta integrativa, un controlador P cumpliŕıa con las exigencias debuen seguimiento de referencias continuas. Sin embargo, como la tensión del DC link que alimenta el campo no esconstante, existirá un error estacionario de seguimiento de referencia distinto de cero. Para evitar dicho problemase trabajará con un controlador P I . El esquema de control propuesto es el siguiente:

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Figura 4: El control de flujo se realiza mediante el control de corriente de campo I f y, como en los otros casos,la actuaci´ on se realiza si el error I ∗f − I f = 0. Dichos ĺımites de corriente I a est´ an relacionados con el control de

torque y se definir´ an posteriormente I max = Î a.

2.2. Ajuste de controladores.

Se solicita diseñar un control de corriente de armadura de manera de trabajar en una banda de frecuencia naturalentre 80− 120 Hz con un factor de amortiguamiento ξ = 0, 8. Para el control de velocidad y de campo se requiere

1/15 y 1/7 respectivamente de la velocidad de la corriente de armadura.

Mediante la herramienta rltool de Matlab se ajustó el controlador P I propuesto para el control de corriente dearmadura. Conocidos los parámetros, se conoce la planta de armadura y el retardo del convertidor (que se expli-cará en la sección 1.4). Finalmente, el controlador determinado según los requerimientos es el siguiente:

C Ia = 21, 445 · s + 254

s (10)

Las gráficas que corroboran los requerimientos se muestran a través del lugar geométrico de las ráıces. Se observaque se logra un seguimiento de referencia continua bueno, con un sobrepaso de alrededor de un 25 % y tiempo deasentamiento de unos ≈ 15 ms. Posee un muy buen rechazo de perturbaciones dado que la amplitud es baja y seanula en ≈ 14 ms. Para lograr lo requerido se ubica el par de polos complejos conjugados sobre la cota de ξ = 0, 8y entre las bandas de frecuencias 80 − 120 Hz. Del punto logrado la frecuencia natural es 112, 52 Hz.

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(a) Lugar geómetrico ráıces lazo cerrado.

0 0.005 0.01 0.0150

0.5

1

1.5

Respuesta escalón de entrada

Time (seconds)

A m p l i t u d e

0 0.005 0.01 0.0150

0.01

0.02

0.03

0.04

Rechazo perturbación constante

Time (seconds)

A m p l i t u d e

(b) Respuesta antes escalón de entrada y de perturbación de actuación.

Figura 5: Ajuste del controlador de corriente de armadura. Se aprecia que el lazo es estable por la ubicaci´ on de los

polos en el semiplano izquierdo. Las cotas del lugar geométrico fueron ξ = 0, 8 y una zona de frecuencias posibles [80, 120] Hz..

Posteriormente, se anida dicho lazo de corriente obteniéndose una planta equivalente, de manera de poder ajustarel controlador de velocidad según los requerimientos de que su tiempo de respuesta sea 15 veces más lento que ellazo de corriente, esto quiere decir que su frecuencia natural sea de 7 , 5 Hz. Dicha cota fue diseñada en el lugargeométrico de las ráıces para poder ajustar nuevamente el par de polos conjugados dominantes. El controlador P I obtenido fue el siguiente:

C ω = 3,0106 · s + 24,1

s (11)

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En las pruebas ante seguimiento de referencia continua de entrada o de perturbaci ón por momento de carga larespuesta que se obtuvo, por la dinámica mecánica, es más lenta del orden de los 0, 2 s. El sobrepaso es bajo delorden del 20 % prácticamente sin oscilaciones ya que el factor de amortiguamiento obtenido fue de ξ = 0, 968 (datobrindado por Matlab). El rechazo de perturbaciones no es óptimo como por ajuste mediante óptimo simétrico perono se pod́ıa usar dicho método por los requerimientos de frecuencia.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.5

1

1.5


Time (seconds)

A m p l i t u d e

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Rechazo de perturbación Tc

Time (seconds)

A m p l i t u d e


Figura 6: Ajuste del controlador de velocidad rotacional. Nuevamente se aprecian todos los polos estables de lazocerrado. La cotas del lugar geométrico fue la frecuencia natural 7, 5 Hz.

.

Finalmente, para el ajuste de controlador de campo, como ya se comentó, por su dinámica lenta podŕıa apro-ximarse a una planta integrativa, con la que bastaŕıa con un controlador de tipo proporcional P para lograrseguimiento de referencia continua y sin problemas ya que no habrı́an perturbaciones que rechazar. Sin embargo,

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como en este caso la tensión DC link puede variar eso se podŕıa considerar como una perturbación en la entradaexistiendo un error estacionario distinto de cero en caso de usar un controlador P . Usar uno de tipo P I solucionarı́adicho inconveniente. El requerimiento de frecuencia natural fue de 7 veces m ás lento que la del lazo de corriente16, 074 Hz.

C I f = 10589 · s + 32,26

s (12)


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


Time (seconds)

A m p l i t u d e


Figura 7: Ajuste del controlador de corriente de campo. Polos estables de lazo cerrado y se dise ña cota del lugargeométrico en frecuencia natural de 16, 074 Hz. En todos los diagramas de Bode se han cumplido los m árgenes deestabilidad de magnitud y de fase.

No se realizó prueba ante perturbaciones que no fuesen la entrada debido a que no existen lazos que perturbenalguna parte del sistema de gran manera, ya que pueden existir perturbaciones en forma de ruido de medición, entreotras.

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2.3. Modulación unipolar en convertidores

En el presente documento se utiliza un convertidor Buck de cuatro cuadrantes compuesto por IGBT s con unamodulación unipolar, lo que implica que los semiconductores de la misma pierna se regulan con un mismo ı́ndicede conmutación y una señal de disparo es el conjugado de la otra, tal como lo muestra la siguiente figura:

a) b)

Figura 8: a) Convertidor Buck de cuatro cuadrantes con las se˜ nales de disparo de cada semiconductor. b) Esqumea de modulaci´ on unipolar. N´ otese que se controla cada pierna del convertidor de forma independiente.

En base al esquema de la Figura 8 b) se obtienen los patrones de la Figura 9, usando un ı́ndice de 0, 5 como

ejemplo. Nótese que la elección de la amplitud de la señal carrier es arbitraria, para fines prácticos esta será de 1 ysólo se trabajará con ı́ndices de modulación menores o iguales a uno o sea en zona lineal.

1

1

Figura 9: Formas de onda que se obtienen al usar una modulaci´ on de unipolar con ı́ndice de m = 0, 5.

En base a lo anterior, si se cambia el ı́ndice de modulación a un valor negativo se obtienen valores de tensiónen la salida que son menores e iguales a cero, por otro lado, al escoger un valor de modulaci ón nulo, la tensión desalida será cero.

Para hallar el valor medio de tensión en la salida del convertidor se puede utilizar como ejemplo la Figura 9:

v̄o = 1

T s

T s0

vo(t)dt = V cc · v∗

o = m · V cc; para −1 ≤ m ≤ 1

Si se quiere conocer el espectro de frecuencia de la tensi ón de salida se requerirá de un análisis mediante seriesde Fourier a distintos ı́ndices de modulación. Como ejemplo considérese una señal carrier de 1 kH z y un V cc de100 V . Los resultados se muestran en el siguiente figura:

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F r e c u e n c i a 1 0 k H z Í n d i c e

d e m o

d u l a c i

ó n m

a g n t u

Figura 10: Espectros de frecuencia de la tensi´ on de salida seg´ un frecuencia de carrier, V cc = 100 V e ı́ndices de modulaci´ on entre 0 y 1.

La tendencia de los armónicos es que carecen de múltiplos impares de la señal carrier y que un mayor ı́ndicede modulación introduce menor cantidad de armónicos. Si se analiza la corriente que circulará en la carga delconvertidor a trabajar, se podrá observar que al tratarse de una carga del tipo R − L ésta se comporta como unfiltro pasabajo. Por lo tanto la magnitud de las corrientes armónicas será aún más pequeña que las tensiones.

Para efectos de control, el retardo del convertidor equivalente para lograr ajustar de buena manera los contro-ladores considerando el tiempo que toma la consigna de tensión de referencia para que sea aplicada realmenterequiere de un análisis sobre las formas de onda. De la señal del carrier triangular, por simetŕıa de la señal se puedeconsiderar que en T /4 del carrier (T : periodo del carrier) ya se puede obtener la tensión de salida según mV cc.Pero, a este tiempo se le debe adicionar el tiempo en que se muestrea o se realiza el siguiente ciclo de trabajo.Considerando dicho tiempo como un periodo de la señal triangular, entonces el retardo equivalente, de manera

conservadora, asciende a 5 · T

4 , con T = 0, 5 ms. La representación de dicho retardo, en el plano de la frecuencia,

corresponde a:

T m(s) = 1

1 + 6, 25 · 10−4

· sCon un análisis similar, pero obteniendo una simetŕıa en T /2 del periodo del carrier del campo, al chopper del

devanado de campo se le puede atribuir un retardo equivalente de 3 · T

2 , con T = 2, 5 ms y su representación en el

plano de la frecuencia corresponde a:

T m(s) = 1

1 + 3, 75 · 10−3 · s

2.4. Freno disipativo operado por banda de histéresis

Se solicita proponer un método de frenado disipativo para controlar la tensión existente en el enlace DC. El prin-cipio de funcionamiento debe ser: cuando la tensión supere un valor determinado, el sistema de frenado actuará de

manera que la tensión baje del valor lı́mite de tensión con el fin de salvaguardar el condensador y para poseer unperfil de tensión más constante. Cabe señalar que en funcionamiento bajo régimen motor de la MCC la tensión deV dc se mantendrá controlada, con pequeñas variaciones producto de algunas maniobras como se explicará posterior-mente, sin embargo, es cuando se trabaja en régimen regenerativo que éste sistema de freno cobra relevancia. Dadala restricción inherente del rectificador trifásico no controlado B6U , el cual no permite corrientes inversas, provocaque el condensador acumule enerǵıa, aumentando su tensión sin ĺımite lo cual no es admisible.

El freno disipativo consiste de una configuración que posee elementos semiconductores que permiten realizar controlde operación y una resistencia Rd para disipar potencia. El control de operación se realiza pr medio de una bandade histéresis, la cual da orden de encendido (S = 1)al semiconductor si se supera un valor ĺımite superior prefijadode tensión DC. Durante este estado de operación el condensador se descargará por medio de la resistencia Rd y

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disminuirá su tensión hasta que llegue a un ĺımite inferior de tensión de la banda de histéresis produciendo unaorden de apagado. La justificación de estos valores se haya en secciones posteriores. El dimensionamiento de laresistencia adecuada para que se consiga disipar la enerǵıa de manera controlada sin superar los l ı́mites de corrientedel semiconductor y no siendo demasiado alta para no ser capaz de disminuir la tensión del condensador conformeabsorbe potencia en un régimen regenerativo de la MCC justificará y definirá en secciones posteriores.

RelayV_DC-LINK

Rd

(a) Esquema en Plecs

S

Vdc

1

0 V^

V

^

(b) Condiciones de operaci´ on de banda de histéresis

Figura 11: Bloques que se utilizar´ an en el Software Plecs para las simulaciones que exigen control por frenadodisipativo. La entrada del bloque llamado Relay es la tensi´ on en el DC −Link. Por otro lado se aprecian los ĺımites de operaci´ on de la banda de histéresis y la zona de operaci´ on en la zona achurada. Estos ĺımites son perfectamente ajustables seg´ un el requerimiento.

2.5. Zona de campo debilitado

El esquema queda representado en la Figura 12, donde el lazo de control de la corriente de campo se modificay en lugar de ser la referencia la corriente de campo nominal, se sustituye la referencia que se obtiene a trav́es dela medición de la tensión rotacional V rot contrastando con el valor en condiciones nominales, la cual corresponde a428, 78 V . Dicho error entra a un controlador P I según fue definido.

**Product1

Gf q

Gfq

nnsn+..+n0dnsn+..+d0Controlador

PI V_rot

+−

LímitesIf

nnsn+..+n0dnsn+..+d0

Hf Planta campo1 Actuador

Convertidor Buck1

Vf* Vf Kp_if·s+Ki_if 1

ControladorPI If1

+−

Límites Vf1 Vrot

rot_nomnau

Lazo control campo

Vf If

If

eIf* u

w

Figura 12: Configuraci´ on del lazo de control de campo debilitado.

El controlador P I del lazo de control de campo es el mismo de la secciones anteriores, al igual que los con-troladores de velocidad y corriente de armadura. Por su parte el controlador de V rot debe ser sintonizado de lamisma forma que los controladores usando la herramienta de Sisotool. El valor de la tensi ón rotacional es calculadaa partir de la salida de la corriente de campo I f por la constante Gfq y por la velocidad mecánica. En la zona dedebilitamiento de campo, se busca mantener constante la corriente y tensión de armadura en sus valores nominales.Para que la corriente se mantenga constante la tensión rotacional debe ser constante y la referencia de velocidad

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debe estar por sobre la nominal. Por lo tanto es posible establecer la siguiente relaci ón, si es que no se considera elefecto de saturación en la máquina:

ΦnΦ

= ω

ωn⇒ if =

if n · ωnω

(13)

Donde if y ω corresponde a la corriente de campo y velocidad en zona de campo debilitado, respectivamente.

Con respecto a los ĺımites, estos se deben incorporar de tal forma que la mı́nima tensión de campo se obtengacuando la velocidad mecánica corresponda 1600 rpm, por lo que la corriente de campo, según ecuación 13, corres-ponde a 0, 5 A por lo que el valor de tensión de campo será 290, 8 V , y será el ĺımite mı́nimo del actuador. El lı́mitesuperior estará dado por la corriente nominal de campo, que equivale a 0, 8 A.

Se debe tener en cuenta que el producto de la velocidad rotacional y la corriente de campo introduce una nolinealidad, por lo tanto, para sintonizar el controlador se debe linealizar el problema, de forma de hallar una funci ónde transferencia que la entrada sea I f y su salida corresponda a V rot, para ello considérese las siguientes ecuaciones:

V rot = Gfq · I f · ω (14)

J dωdt

= Gfq · I f · I a − T c (15)

La ecuación 14 debe ser linealizada mediante series de Taylor y la ecuaci ón 15 se pasa al plano de Laplace, porlo que se obtiene:

V rot ≈ Gfq · I f · ωn + Gfq · I f n · ω − V rotn (16)

ω(s) = Gfq · I f · I a − T c

Js (17)

Reemplazando 17 en 16, también en el plano de Laplace, se obtiene:

V rot(s) = I f (s)JsGfqωn + G2fq I f nI an

Js−

GfqI f nT m

Js

−Gfq I f nωn

Desde el punto de vista de control, nuestro interés es la función de transferencia que relacione V rot con I f , porlo tanto los dos últimos términos se consideran perturbaciones y la señal de interés corresponde a:

V rot(s)

I f (s) =

JsGfqωn + G

2

fq I f nI anJs

Se considera que la corriente de armadura se mantiene en condiciones nominales, por lo que el controlador debeser mucho más lento que el corriente de armadura. Nótese que este lazo trabaja con dos variables; una mec ánicay otra eléctrica y que son las más lenta dentro del sistema de estudio. Por lo tanto el controlador deberá ser a lomenos tan lento como que el de velocidad para poder asegurar un correcto seguimiento de la variable V rot.

3. Desempeño lazos de control3.1. Desempeño lazo de corriente de campo.

Para esta sección se comienza con corriente nominal en el devanado de campo, referencia de velocidad igual a113, 6 rad/s (velocidad nominal de vaćıo) y torque de carga nulo, luego se cambia una señal de referencia de 0, 7 A enel segundo 1 y el sistema se demora 0, 14 s aproximadamente en alcanzar dicha referencia. Al segundo 2, 5 se cambiala referencia a 0, 7 A a 0, 8 A, para luego volver a cambiar la referencia en el segundo 3 , 5 al valor de 0, 4 A tomándoleun tiempo de 0, 27 s aproximadamente en alcanzar la referencia. Se observa un cierto desfase entre la referencia yla corriente medida en el campo, dado por la din ámica propia del devanado. Los resultados de la simulación semuestran en la siguiente figura:

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

X: 1.144Y: 0.699

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e d e c a m p o

[ A ]

X: 1Y: 0.8

X: 3.5Y: 0.8

X: 3.767Y: 0.3989

Corriente de Campo

Referencia Corriente de campo

Figura 13: Oscilograma de la corriente de campo y su referencia frente a una peque˜ na y gran perturbaci´ on.

Por su parte el torque electromagnético desarrollado por la máquina presenta el peak caracteŕıstico del arranque,pero cuando ocurre las perturbaciones en el devanado de campo, se aprecia una pequeño peak de 14, 03 N m alsegundo 1 y 2, 74 N m en el segundo 3, 5, debido a que la m áquina necesita acelerar para volver a su estado deequilibrio (ver Figura 14). Nótese que una pequeña perturbación en el campo necesita acelerar más la máquina quepara uno de gran tamaño, dado que una pequeña perturbación es más rápida y la corriente de campo llega más rápidoa su overshoot y la máquina necesita más velocidad para mantener constante la tensión interna (espećıficamenteel producto de I f y ω). En una gran perturbación el overshoot se produce mucho después del peak de torque (verFigura 15). Dicho valores de overshoot son propios de la dinámica introducida por los controladores y son inherentesal tipo de controladores usados.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80

100

120

140

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l [ r a

d / s ]

Velocidad rotacional

Referencia velocidad rotacional

Figura 14: Oscilograma de la velocidad rotacional, manteniendo la referencia de esta en su valor nominal de vaćıoque asciende a 113, 6 rad/S .

PBN - DSM 14


15/57



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50

0

50

100

150

200

250

300

X: 3.507Y: 2.73

Tiempo [s]

T o r q u e e

l e c

t r o m a g n

é t i c o

[ N m

]

X: 1.011Y: 13.46

Figura 15: Oscilograma del torque electromagnético desarrollado por la m´ aquina.

La diferencia entre la referencia de corriente y la medición se debe a la dinámica propia del devanado de campo;posee una gran inductancia equivalente, por lo que su τ es grande comparado con el devanado de armadura. Porlo que la sintonización del controlador de campo es correcta al ser a una frecuencia menor al del controlador dearmadura.

3.2. Modulación unipolar en lazo abierto

En esta parte del trabajo se requiere probar el desempeño del convertidor DC-DC tipo puente H en vaćıo. La

frecuencia de modulación en la que se trabajará serán 2 kH z como ya se comentó. Se evaluarán distintos nivelesde modulación dentro de la zona lineal mǫ[−1, 1] para corroborar los datos obtenidos con la relación lineal yaexplicada en sección respectiva del Trabajo Teórico. Se observa que se pueden lograr valores negativos de modulación,permitiendo obtener V o avg < 0, lo que da cuenta del trabajo del convertidor en cuatro cuadrantes (considerandoque el condensador del DC link permite almacenar la enerǵıa regenerada).

Figura 16: Configuraci´ on convertidor puente H en vaćıo.

PBN - DSM 15


16/57



3 3.0001 3.0002 3.0003 3.0004 3.0005 3.0006 3.0007 3.0008 3.0009 3.001

0

100

200

300

400

500

Tiempo [s]

Vo

Vcc

Vomedia

(a) m = 1

3 3.0001 3.0002 3.0003 3.0004 3.0005 3.0006 3.0007 3.0008 3.0009 3.001

0

100

200

300

400

500

Tiempo [s]

T e n s i ó n [ V ]

Vo

Vcc

Vomedio

(b) m = 0,8

3 3.0001 3.0002 3.0003 3.0004 3.0005 3.0006 3.0007 3.0008 3.0009 3.001

0

100

200

300

400

500

Tiempo [s]


Vo

Vcc

Vomedio

(c) m = 0,5

3 3.0001 3.0002 3.0003 3.0004 3.0005 3.0006 3.0007 3.0008 3.0009 3.001

0

100

200

300

400

500

Tiempo [s]


Vo

Vcc

Vomedio

(d) m = 0

3 3.0001 3.0002 3.0003 3.0004 3.0005 3.0006 3.0007 3.0008 3.0009 3.001

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500

Tiempo [s]


Vo

Vcc

Vomedia

(e) m = −0,2

3 3.0001 3.0002 3.0003 3.0004 3.0005 3.0006 3.0007 3.0008 3.0009 3.001

−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400500

Tiempo [s]


VoV

cc

Vomedia

(f) m = −0,6

Figura 17: Resultados obtenidos para distintos niveles de modulaci´ on. Para visualizar con m´ as claridad la relaci´ on se trabaj´ o con V cc = 500 V y se obtuvo el resultado esperado de V o avg = mV cc.

3.3. Desempeño lazo de corriente de armadura.En esta sección se inicia con referencia de corriente de armadura igual a cero, corriente de campo nominal y un

torque de carga nulo. Transcurrido 0, 4 s se cambia la referencia a un valor de 5 % la corriente nominal. En la Figura18 se logra observar que el controlador de corriente de armadura permite alcanzar en pocos segundos (0, 12 s) elvalor de referencia.

PBN - DSM 16


17/57



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo [s]

M a g n

i t u

d d e

C o r r

i e n

t e [ A ]

Referencia corriente armadura

Corriente de armadura

Figura 18: Comportamiento de la corriente de armadura dado un valor de referencia de 0, 05 · I nom a la entrada del controlador.

Una vez que alcanza el valor de referencia comienza a oscilar en torno a dicho valor, dado que la modulacióntambién comienza a cambiar y con ello el ripple de la señal (debido a la presencia de armónicos). Dicho fenómenocontinúa hasta que la tensión alcanza su valor máximo (nominal), véase la Figura 19. Una vez alcanzada dichatensión la corriente desciende a cero y comienza a oscilar en torno a dicho valor. Por su parte la velocidad (véaseFigura 20), se demora en estabilizarse alrededor de 3, 42 s, un poco más de lo que demora la tensión, dado queel transitorio mecánico es más lento que el eléctrico y alcanza el valor de velocidad en vaćıo que corresponde a114 rad/s. El torque electromagnético, posee un comportamiento proporcional a la corriente de armadura, dado que

el flujo de rotor es constante, tal como se encuentra expuesto en la Figura 21.

PBN - DSM 17


18/57



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Tiempo [s]

T e n s

i ó n

[ V ]

Tensión armadura

Salida cotrolador

Figura 19: Comportamiento de la tensi´ on de armadura y la salida del controlador, dado un valor de referencia de 0, 05 · I nom a la entrada del controlador.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80

100

120

X: 3.484Y: 114.7

V e

l o c

i d a

d r o

t o r

[ r a

d / s ]

Tiempo [s]

Figura 20: Comportamiento de la velocidad de armadura dado un valor de referencia de 0, 05 · I nom a la entrada del controlador.

PBN - DSM 18


19/57



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo [s]

T o r q u e e

l e c

t r o m a g n

é t i c o

[ N m

]

Figura 21: Comportamiento del torque electromagnético de armadura dado un valor de referencia de 0, 05 · I nom a la entrada del controlador.

Al graficar el comportamiento del arranque mencionado en el plano ω−T (ver Figura 22) se podrá observar que,una vez que se alcanza la velocidad nominal, la velocidad mecánica y el torque se mueven por la recta caracteŕısticahasta el valor de velocidad de vaćıo, por lo que la estabilización de velocidad y corriente de armadura (y porconsiguiente de torque) se demora un poco más que la tensión de armadura.

−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

20

40

60

80

100

120

Torque [Nm]

V e

l o c

i d a

d r o

t o r

[ r a

d / s ]

Figura 22: Comportamiento en el plano ω − T al momento de introducir una referencia de 0, 05 · I nom a la entrada del controlador de corriente de armadura.

En esta última Figura, las l ı́neas ro jas segmentadas representan el comportamiento ideal, ya que consideran lostransitorios eléctricos instantáneos y sin ripple en las señales. Nótese que la velocidad rotacional supera el valor de

PBN - DSM 19


20/57



vaćıo en cierto instante, eso es debido a que el ripple de corriente de armadura toma valores negativos transitoria-mente, entrando en una zona de regeneración.

Si ahora, partiendo desde una referencia de corriente igual a cero y cambiando en el instante t = 0, 4 s a unvalor del 50 % de la corriente nominal, se obtiene el siguiente resultado gráfico:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2−4

−2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Tiempo [s]

C

o r r

i e n

t e d e a r m a

d u r a

[ A ]

Referencia corriente

Corriente armadura

Figura 23: Comportamiento de la corriente de armadura dado un valor de referencia de 0, 5 · I nom a la entrada del controlador.

Advíertase que el tiempo en que la corriente llega a oscilar entorno a cero, es menor que en el caso anterior.

Esto se debe a que el torque electromagnético exigido en la partida es 10 veces más grande en comparación al casoanterior y por ende la aceleración del rotor de la máquina, repercutiendo en la velocidad mecánica, tal como muestrala siguiente Figura:

PBN - DSM 20


21/57



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

100

200

300

400

500

Tiempo [s]

T e n s

i ó n

[ V ]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2−50

−20

10

40

70

100

Tiempo [s]

T o r q u e

[ N m

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

30

60

90

120

150

Tiempo [s] V e

l o c

i d a

d r o

t o r

[ r a

d / s ]

Salida de controlador

Valor medio tensión de armadura

Figura 24: Comportamiento de la tensi´ on de armadura y la salida del controlador de armadura, Torque electro-mec´ anico y velocidad del rotor, cuando la de referencia pasa de 0 a 0, 5 · I nom a la entrada del controlador de corriente de armadura.

Nuevamente la tensión se estaciona antes que la velocidad y que el torque electromagnético y esta última poseeun comportamiento proporcional al de la corriente de armadura. En el pano ω − T el comportamiento es similar aldel caso anterior, salvo que el torque de arranque es 0 , 5 · T n, tal como se muestra en la siguiente Figura:

−20 −10 0 10 20 30 40 50 60 70−4

16

36

56

76

96

116

136

150

Torque [Nm]

V e

l o c

i d a

d r o

t o r

[ r a

d / s ]

Figura 25: Comportamiento de del arranque en el plano ω − T .

El seguimiento de la referencia es correcto y dado que este devanado posee la din ámica más rápida del sistemael controlador debe el más rápido. Por último al comparar el gráfico de la tensión en la salida de los controladoresy tensión de armadura expuestos en la Figuras 19 y 24, se observa que en la primera el tiempo en que se demora enalcanzar la referencia es mucho más grande. La explicación radica en que el torque electromagnético que desarrolla

PBN - DSM 21


22/57



la máquina es proporcional a la corriente de armadura y este será el encargado de acelerar la máquina desde elreposo hasta la velocidad consigna, por lo que un menor torque implica una menor aceleraci ón y con ello más tiempode simulación

3.4. Pruebas sobre lazo de velocidad

Para evaluar el desempeño del lazo de velocidad se estudia el comportamiento ante perturbación de pequeñay de alta señal de velocidad. Alta señal tal que genere una respuesta mayor pero que no sature la corriente dearmadura que está limitada por 2 veces la corriente nominal, para aśı evaluar de buena forma la respuesta dellazo (la saturación demora la respuesta y no permite ver la respuesta natural del lazo). El ĺımite obtenido bajotal criterio fue de una variación de 15% y de ≈ 2, 5 % del valor de velocidad de vaćıo para la alta y pequeñaseñal respectivamente. Dada la caracteŕıstica del control, el resultado obtenido arroja un buen seguimiento antelos cambios de referencia. Se aprecia en el oscilograma de la corriente de armadura que la respuesta de ésta tienecomo finalidad ejercer un momento tal que desacelere el conjunto (T e de menor para la perturbación de pequeñaseñal que para la de alta). Se observa que ante la alta se ñal de perturbación la corriente alcanza un valor negativocercano al de saturación −2I n, el cual se designó como ĺımite térmico de la máquina, pero nunca saturándose.En el oscilograma del valor medio de tensión de armadura de referencia V ∗aavg se aprecia un grado de saturaciónproducto de la respuesta ante el error de entrada del lazo anidado de corriente de armadura. Atenuar esta saturaci ón

implicaŕıa disminuir aún más la “alta perturbación”, sin embargo, no se aprecia mayor letargo de la respuesta, porlo que se siguió con el criterio de no saturar el control más próximo a la variable estudiada, es decir de I a.

1 1.5 2 2.5 3 3.590

95

100

105

110

115

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

ω

ω*

Figura 26: Oscilograma de la velocidad rotacional medida y la de referencia. Se aprecia que los tiempos de respuesta son del orden de las décimas de segundo, tiempos caracterı́sticos de las constantes de tiempo mec´ anicas y del ajuste del controlador asignado ( τ mec = 1/ξωn ≈ 0, 035 s por lo que en unos 4τ mec se logran las repuestas).

PBN - DSM 22


23/57



1 1.5 2 2.5 3 3.5−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e d e a r m a

d u r a

[ A ]

Ia

Ia

*

Figura 27: Aqúı se observa la respuesta de la corriente de armadura que refleja el comportamiento del momentogenerado por la m´ aquina. Se muestra que no se satura la variable y que la respuesta es m´ as r´ apida ( 15 veces m´ as que la respuesta de velocidad seg´ un ajuste).

1 1.5 2 2.5 3 3.5−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

Tiempo [s]

T e n s

i ó n

[ V ]

Va

*

Va avg

Figura 28: Se muestran las peque˜ nas saturaciones de la tensi´ on de referencia que solicita el control y fueron comen-tadas. Los tiempos de estas saturaciones es peque˜ no, sin embargo influyen disminuyendo el tiempo de respuesta del lazo de velocidad.

Posteriormente, se lleva el conjunto a velocidad nominal ωn = 103,6726 rad/s traba jando inicialmente en vaćıo.Luego, en el segundo 2 se aplica torque de carga nominal T c = 111,8250 N m para en el segundo 4 anularla yaśı estudiar la respuesta del control de velocidad ante perturbaciones de carga.

Lo esperado es que, ante la aplicación de un momento de carga el conjunto desacelerará producto del torquedinámico negativo que surgirá. Sin embargo, la velocidad de referencia se seguirá manteniendo en el valor nominal,por lo que el control solicitará una corriente de armadura mayor, de manera de obtener un torque eléctrico mayorque acelere y recupere la velocidad de referencia. Dicha corriente de armadura mayor implica un mayor error deentrada en el lazo de corriente, lo cual tiene como consecuencia una solicitación mayor de actuación en la ten-sión de armadura. La energı́a requerida para aumentar el nivel de tensión de armadura producto del aumento dedemanda de corriente de armadura será brindada por la red y por la enerǵıa almacenada en el condensador delDC link cuya tensión disminuirá. Luego, en la anulación del momento de carga, la máquina queda ejerciendo untorque electromagnético transitorio que acelera el conjunto, pero luego disminuye hasta anularse para recuperarla velocidad de consigna y con T e = 0 dado que se opera en vaćıo. La velocidad de equilibrio al final correspon-derá a la velocidad de referencia que solicita el control, donde requiri ó disminuir la tensión media de armadura

PBN - DSM 23


24/57



(menor ı́ndice de modulación) para lograr tener como velocidad de vaćıo la velocidad nominal (esto corresponde aωn · kφn = 429, 15 V < V n).

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

Tiempo [s]

T e n s

i ó n

[ V ]

Va

Va

*

Vdc link

Figura 29: Perfiles de tensi´ on del DC link, tensi´ on de referencia V ∗a y valor medio de tensi´ on de armadura V a avgante las maniobras de carga de la MCC.

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 594

96

98

100

102

104

106

108

110

112

Tiempo [s]

V e l o

c i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

ω

ω*

Figura 30: Respuesta de la velocidad con respecto a la referencia nominal requerida. Se observan la desaceleraci´ on ante la carga de la m´ aquina y la aceleraci´ on ante la descarga como se coment´ o.

PBN - DSM 24


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1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo [s]

T o r q u e

[ N m

]

Teli

Tcarga

Figura 31: Torque electromagnético generado en respuesta de la carga de la m´ aquina con momento nominal para lograr el equilibrio. El control logra abastecer la carga a trav́es de la curva natural de la MCC, para luego volver al equilibrio inicial ante la descarga de momento.

4. Maniobras

4.1. Arranque con carga nominal

Se busca realizar comparativamente el arranque controlado de la MCC ante un momento de carga nominalT c = T n con respecto al arranque en vaćıo T c = 0 en términos del tiempo. Para tales efectos, en un tiempo quelas variables de campo y tensión de DC link estén estabilizadas y nominales para el caso del campo, se ingresa lareferencia de velocidad ωn para el conjunto actúe en busca de dicha consigna. Se mostrarán algunas variables deinterés para entender mejor la respuesta.

En el arranque bajo carga nominal el control podrá exigir que la máquina genere T e = 2T n de manera de lograr la

referencia de velocidad de la manera más rápida posible. El torque dinámico se mantendrá constante mientras elrotor adquiere velocidad y será igual a T d = T e − T n = T n e igual a la mitad del obtenido en el arranque en vaćıo(podŕıa ser otro valor dependiendo de la limitante térmica definida para la máquina que limita el torque máximoadmisible). Un torque dinámico menor se traduce en una aceleración menor y, por ende, en un mayor tiempo pa-ra lograr la consigna de velocidad. Lo expresado se esquematiza en la maniobra ω/T teórica esperada para estearranque.

PBN - DSM 25


26/57



1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

ω Tc=0

ω*

ω Tc=Tn

Figura 32: Tiempo de respuesta para el seguimiento de referencia continua e igual a la nominal bajo un arranque con carga nominal y otro en vaćıo. Se corrobora lo comentado al observar que el tiempo que toma el arranque en vaćıo en lograr la velocidad de referencia es menor que para el arranque bajo carga en una relaci´ on cercana a 1 : 2

con respecto a los tiempos .

Del oscilograma de las velocidades del rotor, se distingue que en ≈ 0, 07 s el rotor alcanza la velocidad dereferencia para el caso de arranque en vaćıo pero la sobrepasa en un 10 %, mientras que el arranque bajo cargalo logra en ≈ 0, 13 s con sobrepaso de ≈ 7 %. Posterior a estos sobrepasos, el torque generado por la máquinade manera transitoria deberá ser menor a la carga T d < 0, para aśı desacelerar el conjunto y lograr el equilibriode velocidad de referencia para compensar los sobrepasos. Esto se aprecia en los oscilogramas de torque que semuestran a continuación:

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−50

0

50

100

150

200

250

Tiempo [s]

T o r q u e

[ N m

]

Te

Tc

Figura 33: Torques durante la maniobra de arranque. Se observa la saturaci´ on superior del torque por lı́mite térmico2T n y se aprecia que transitoriamente el torque generado supera dicha cota lo cual se debe al retraso del control que no es lo suficientemente r´ apido para acotar en todo momento las variables eléctricas seg´ un como se ajust´ o su velocidad. Como es de esperar, con el control con la componente integrativa, el seguimiento de referencia continua no posee error estacionario.

Desde el punto de vista de la tensión V a aplicada, cuando el momento generador por la MCC pasa de 0 a 2T nde manera prácticamente instantánea implica que la tensión de armadura deberá pasar de ser nula a tener 81, 51 V .Luego de este nivel de tensión, V a aumentará gradualmente mientras el conjunto acelera y la MCC se encuentraejerciendo 2T n. Finalmente, al llegar al ĺımite de saturación de tensión, como se explicó, seguirá la curva naturalhasta llegar a ω∗.

PBN - DSM 26


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1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

0

100

200

300

400

500

600

Tiempo [s]

T e n s

i ó n

[ V

]

Va

Va

*

Vdc link

Figura 34: Perfiles de tensi´ on de interés. Se muestra el valor medio de V a que es la tensi´ on que efectivamente recibe la armadura por su caracteŕıstica inductivo-resistiva filtra altas frecuencias. Se aprecia el aumento gradual de V ∗ade referencia y el seguimiento gradual de la tensi´ on aplicada V a sin saturaciones hasta el final, exceptuando los

primeros instantes que es cuando el transitorio de corriente a´ un no era controlado.

Se parte con ω = 0 y T e = 0 mientras T c = T n, luego de manera instantánea se genera T e = 2T n. El conjuntoacelera fijo en dicho torque pero como aqúı no participa el tiempo, no se aprecia que para el caso con carga nominaltoma más tiempo en acelerar el conjunto hasta la velocidad requerida que en vaćıo debido a que el torque dinámicoes menor. Al llegar al l ı́mite de actuación superior V̂ a y una velocidad ωx = 93, 7 rad/s que corresponde cuando setrabaja con 2T n, el conjunto se mueve por la curva natural de la MCC hasta llegar al torque de carga respectivo enel equilibrio. La curva natural de la máquina posee el puno (T n, ωn) por lo que allı́ se ubica el punto de equilibriocon la tensión nominal de armadura V an. Esto se muestra esquemáticamente en una gráfica de ω/T teórica paraluego comparar con la obtenida de la simulación.

wn

w

T2TnTn

wo

TeTc Td

wx

Figura 35: Se muestra la maniobra de manera te´ orica. Se muestra el torque eléctrico y el momento de carga T c = T nseg´ un las etapas descritas.

PBN - DSM 27


28/57



0 50 100 150 200 250 300−20

0

20

40

60

80

100

120

X: 111.8Y: 104.1

Torque [Nm]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

X: 221.1Y: 95.2

Tc

Te

Figura 36: Maniobra obtenida de manera experimental. Se cumple lo predicho y, por ejemplo para la velocidad ωx(2T n) se obtiene una diferencia porcentual del 1, 5 %.

4.2. Arranque con carga nominal

En esta sección se realizará un arranque del conjunto mediante una carga de caracterı́stica lineal con la velocidadtal que ejerza momento nominal a velocidad nominal. El comportamiento del sistema ser á similar a los arranquesrealizados en la etapa anterior, sin embargo, el tiempo que demorará en lograr la consigna de velocidad no es tanclaro de saber si será menor o mayor. Se analizará a través de la constantes de tiempo τ m del sistema para ası́ poderpredecir si tomaŕa más o menos tiempo que los casos anteriores.

Según la expresión que se obtiene de la linealización de los comportamientos de torque en función de la velo-cidad (para este caso la carga y la MCC poseen curvas lineales por lo que no habr á problemas en términos detrabajar a velocidades distantes del punto de equilibrio) se conoce lo siguiente:

τ m = J

K (18)

K = ∂T c(ωo)

∂ω −

∂ T e(ωo)

∂ω (19)

Con esta expresión y en base a la trayectoria que seguirá la MCC se podrán determinar las constantes de tiempoen cada tramo para ası́ obtener el tiempo total para que el conjunto logre la velocidad de consigna. Para el primertramo, el paso de torque cero a 2T n por parte de la MCC es prácticamente instantáneo, luego en la aceleración delconjunto con momento eléctrico fijo en T e = 2T n mientras el momento de carga viene dado por la expresión linealT c = ω · T n/ωn se tiene lo siguiente:

K = T nωn

− 0 = 1, 07866

τ mtramo1 = 0, 12979 s

Luego, cuando el conjunto llega a la velocidad ωx respectiva a tensión de armadura máxima V̂ a y 2T n (calculadaen etapa anterior), el momento generado por la MCC se mueve por la curva natural y el momento de carga sigue consu caracterı́stica hasta que se igualan los momentos en el punto de equilibrio, por lo que las expresiones anteriorescambian:

K = T nωn

+ (kφn)

2

Ra= 1, 0786 + 11, 367

K = 12, 445

τ mtramo2 = 0, 011248 s

Lo explicado se muestra en la gráfica ω/T propuesto para esta maniobra.

PBN - DSM 28


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wn

w

T2Tn0

wo

Tn

wx

TeTc

Td

Figura 37: Maniobra realizada donde se destaca la caracteŕıstica lineal de la velocidad con respecto al momento de

carga. También, que la caracteŕıstica de la carga y la curva natural de la MCC permiten lograr el equilibrio dentrode los rangos admisibles de control .

Recopilando, las constantes de tiempo obtenidas para los dos tramos referidos son τ mtramo1 = 0, 12979 s yτ mtramo 2 = 0, 011248 s. Teniendo las constantes de tiempo, hay que realizar el análisis de las velocidades y sustiempos de establecimiento en los puntos de equilibrio respectivos.

ω(t) = ωf − (ωf − ωo) e−t/τ m (20)

En sección anterior se determinó la velocidad del rotor para cuando T e = 2T n y con tensión de armadura lı́mite.Tambíen, según la extrapolación de la curva de torque de carga y de la recta de torque constante T e = 2T n seobtiene una velocidad de equilibrio de 207, 345 rad/s. Con esta información se determina el tiempo que demora elconjunto en tal nivel de torque eléctrico generado partiendo de un estado detenido ωo = 0.

93, 7698 = 207, 345 ·

1− e−t/0,12979

t = 0, 07812 s

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wn

w

T2Tn0

wo

Tn

wx

TeTc

Td

Figura 38: Se muestra la proyecci´ on de un punto de equilibrio entre el momento de carga y la curva de T n = 2T n la cual es en teoŕıa ya que por limitantes de tensi´ on de armadura no se puede lograr .

Luego, en el segundo tramo donde T e se mueve por la curva natural de la MCC, la velocidad de equilibrioserá en la intersección de la curva de la MCC y la de carga, por lo que determinar la duraci ón serı́a determinaren qué tiempo la exponencial se anula (∆ω = 0). Considerando un tiempo de 4τ m se obtiene ttramo 2 = 0, 04499 s,por lo que se puede estimar que el tiempo total de la maniobra de arranque a velocidad nominal con carga pro-

porcional a la velocidad es de ttotal = 0, 12311 s. De la figura 39 se observa que dicho tiempo es bastante cercanoal que la velocidad medida logra llegar a la referencia nominal. El primer paso que tiene la velocidad medida pordicha consigna sufre un sobrepaso dado por la acci ón derivativa que le otorga el cero de la función de transferen-cia de lazo cerrado del control de velocidad interviniendo (disminuyendo) en el “tiempo de levantamiento”. Estose puede mejorar agregando un filtrado o “alisamiento de referencia”que elimine dicha acción anulando el sobrepaso.

Durante la maniobra, el torque dinámico que se generará durante la aceleración del conjunto no será constan-te, será máximo e igual a 2T n en un inicio, disminuyendo linealmente conforme la velocidad aumenta hasta anularsecuando la velocidad sea la nominal. Nuevamente, el sistema al llegar a la velocidad de ω = 93, 77 rad/s paraT e = 2T n posee la tensión máxima posible para la armadura V̂ a por lo que el T e se moverá por la curva natural dela MCC acelerando hasta ωn y T n.

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1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−20

0

20

40

60

80

100

120

X: 1.801Y: 103.7

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

ω

ω*

Figura 39: Oscilograma de velocidad rotacional medida y la de referencia. Se aprecia que posee un tiempo de levan-tamiento de ≈ 0, 8 s y uno de asentamiento ≈ 0, 12 s bastante cercano al valor predicho.

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

0

50

100

150

200

250

Tiempo [s]

T o r q u e

[ N m

]

Te

Tc(ω)

Figura 40: Oscilograma de los momentos. Se aprecia la relaci´ on lineal del momento de carga y la igualaci´ on de los momentos en el punto de equilibrio luego de que el rotor llega a la velocidad nominal. La diferencia entre ambos torques en todo momento indica el torque din´ amico, el cual decrece a medida que el tiempo transcurre.

La forma del torque eléctrico está directamente relacionado con la forma de la corriente de armadura en casode trabajar con flujo nominal constante como es este caso. Para corroborar lo mencionado se muestran ambososcilogramas.

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−10

0

10

20

30

40

50

60

70

X: 1.874Y: 26.86

Tiempo [s]

C o r r i e n t e [ A ]

Ia

*

Ia

(a) Corriente de armadura

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.80.78

0.785

0.79

0.795

0.8

0.805

0.81

0.815

0.82

0.825

0.83

X: 1.596Y: 0.8086

Torque [Nm]

C o r r i e n t e d e c a m p o [ A ]

If

*

If

(b) Corriente de campo

Figura 41: Se observa que se posee flujo nominal durante la maniobra y que la forma de la corriente de armadura es similar a la del torque generado acotado por 2I n y estacion´ andose en el valor nominal para abastecer la carga.

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Desde el punto de vista de la tensión aplicada, nuevamente el control provoca que la tensión de armaduraaumente gradualmente para que la MCC genere los 2T n para aumentar la velocidad tal como en los casos de laetapa anterior. La maniobra ω/T obtenida de manera experimental se muestra a continuación.

0 50 100 150 200 250−20

0

20

40

60

80

100

120

X: 112.3Y: 104.9

Torque [Nm]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

X: 229Y: 95.45

X: 257.6Y: 8.847

Tc(ω)

Te(ω)

Td

Figura 42: Los puntos importantes de la maniobra se repiten al caso anterior, se aprecia que el torque din´ amicodisminuye a medida que el rotor gira m´ as r´ apido dado que el momento de carga aumenta. Los reǵımenes de fun-cionamiento son motor para la MCC y generador para la carga refiriéndose a ella como una m´ aquina eléctrica. Se aprecia en la parte superior derecha la velocidad tal que el T e de la MCC se mueve por su curva natural .

En resumen, el tiempo total de esta maniobra es menor que para el caso de arranque en vaćıo y a carga nominal.

4.3. Arranque en vaćıo para visualizar saturaciones de corriente

Ante un arranque en vaćıo, como ya se apreció en las etapas anteriores, el control puede solicitar actuacionesen la máquina en los ĺımites de saturación dado que se busca lograr la referencia de velocidad de la manera m ásrápida posible. En espećıfico, puede llevar a la máquina a ejercer un torque de arranque controlado y máximo iguala 2T n como se definió. Por lo que, el torque dinámico acelerante será la diferencia entre éste ĺımite superior detorque y T c = 0, es decir T d = 2T n, hasta llegar al ĺımite de tensión V̂ a y aśı moverse por la curva natural dela MCC hasta que logra igualar la velocidad de referencia pero a una torque mayor e igual al nominal. Como loscambios de torque pueden variar de manera prácticamente instantánea, el T e para a ser nulo para lograr el punto deequilibrio a velocidad nominal en vaćıo. Desplazarse de esa forma en la curva ω/T implica un cambio en la velocidadde vaćıo producto del cambio en la tensión de armadura. Dicha tensión de armadura para lograr lo expresado esV a = 429, 15 V . Los pasos expresados se esquematizan en la curva ω/T teórica.

PBN - DSM 32


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1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

ω Tc=0

ω*

Figura 43: Velocidad de referencia y medida en funci´ on del tiempo. Se aprecia el buen seguimiento de la referencia con error en estado estacionario nulo.

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−50

0

50

100

150

200

250

Tiempo [s]

T o r q u e

[ N m

]

Te

Tc

Figura 44: Torques durante la maniobra de arranque. Se aprecia le actividad saturada en 2T n del torque eléctricode la MCC para luego lograr el equilibrio en T e = 0 por la condici´ on de vaćıo. También se observa los sobrepasos transitorios ya explicados .

PBN - DSM 33


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1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

0

100

200

300

400

500

600

X: 1.79Y: 429.5

Tiempo [s]

T e n s

i ó n [

V ]

X: 1.564Y: 470 X: 1.682

Y: 442.3

Va

Va

*

Vdc link

Figura 45: Tensi´ on media de armadura. Se observa que la forma es similar a las mostradas en etapas anteriores.La ´ unica diferencia corresponde a los tiempos de la maniobra y a que el valor final de V a es menor al nominal e igual a 429 V con una diferencia porcentual del orden de 0, 03 %.

wx

w

T2Tn0

wn

wo

TeTc

Td

Figura 46: Maniobra en el plano ω/T te´ orica. Es similar a las anteriores s´ olo que el punto de equilibrio se logra en T e = 0 y ω.

Para corroborar lo teórico se muestra la maniobra en el plano ω/T de las mediciones realizadas en las simulación.

PBN - DSM 34


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−50 0 50 100 150 200 250 300−20

0

20

40

60

80

100

120

X: 0Y: 103.8

Torque [Nm]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a

l ω

[ r a

d / s ]

X: 225.5Y: 97.63

Te

Tc

Figura 47: Maniobra en el plano ω/T te´ orica. Es similar a las anteriores s´ olo que el punto de equilibrio se logra en T e = 0 y ω.

Son apreciables las diferencias obtenidas con respecto a la maniobra teórica, sin embargo, la curva teórica ex-puesta considera una respuesta idealizada, sin sobrepasos caracterı́sticos por el control en la respuesta real obtenida.No obstante, la forma propuesta es correcta, ya que se puede observar en el oscilograma de la tensión de armaduraque ésta adquiere el valor ĺımite de 470 V por un instante muy breve para luego comenzar a disminuir y establecerseen un valor cercano al predicho. Producto del sobrepaso de la velocidad, la tensi ón de armadura se pasa por uninstante del valor pero luego vuelve al valor estacionario.

Desde el punto de vista de las constantes de tiempo que gobiernan esta maniobra, se aprecia que el primer tramocon T e = 2T n y T c = 0 permite obtener un T d = 2T n, por lo que dada la ecuación mecánica:

J dω

dt = T d

Por lo largo del tiempo se podrı́a aproximar la exponencial caracterı́stica de la respuesta en una relación lineal, conesto el tiempo que tomará el rotor en llegar a la velocidad ωx se obtendrı́a según la siguiente expresión:

τ m∆ω = ωx − 0 = τ m∆t

Esto permite desprender que el τ m para este tramo corresponde a τ m = J/T d = 6, 26 · 10−4 s.

tx = 0, 0587 s

Luego, en el segundo tramo donde el torque eléctrico se mueve por la curva caracteŕıstica de la MCC se puedeobtener la constante de tiempo respectiva de manera similar al análisis realizado en sección anterior.

K = 0 + (kφn)2

Ra= 11, 3658

τ mtramo 2 = 0, 0123 sEntonces, para el tiempo de la etapa, considerando que proyectando las curvas, el punto de equilibrio serı́a en ωo yT e, se tiene que ωn = (ωo − ωx)e

−t/τ m obteniendo ttramo 2 = 0, 0085 s. Por último, como el tiempo en que el torquede la MCC pasa de T n a cero puede ser considerado nulo. En resumen, el tiempo total de la maniobra correspondea ttotal = 0, 067 s. Este valor dista un poco del obtenido emṕıricamente por las razones que se han comentadodurante el desarrollo. Sobrepaso caracterı́stico producto del control en una planta de segundo orden con respuestasubamortiguada. Se destaca que la constante de tiempo τ m obtenida para el primer tramo es menor que la se obtuvopara el ejercicio ante carga proporcional a la velocidad. La raz ón principal es que para este casa en ese tramo setrabaja con T d constante e igual a 2T n. En el segundo tramo las constantes son similares, una pequeña diferenciaproducto de que actúa la caracteŕıstica de la carga para el ejercicio con carga proporcional generando momentosdinámicos menores y, en consecuencia, mayores tiempos de maniobra.

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4.4. Regeneración sin chopper

Para este apartado, la máquina se tendrá girando en vaćıo a velocidad nominal (que llamaremos punto inicial)y se cambiará la referencia de velocidad a −ωn. En dicha maniobra, la máquina pasará por un estado de frenoregenerativo (segundo cuadrante en el plano ω − T ) y por una zona de motor (tercer cuadrante en el plano ω − T ).Al regenerar, la energı́a cinética de la máquina se transfiere al DC −Link, aumentando la tensión del condensador yeste proceso acaba cuando la máquina cambia de régimen a freno por contra-corriente y luego a régimen de motor.Dicho proceso se logra observar en la siguiente Figura:

−300 −200 −100 0 100 200 300−150

−100

−50

0

50

100

150

X: 1.795e−10Y: 103.7

Torque [Nm]

V e

l o c

i d a

d r

o t a c

i o n a

l [ r a

d / s e g

]

X: −218Y: 19.87

X: 2.952e−12Y: −103.7

Figura 48: Maniobra en plano ω − T , partiendo de ωn, hasta −ωn.

Para calcular la tensión que alcanza el condensador, se puede considerar que la enerǵıa en el punto inicial debeser igual a la energı́a en donde se acaba el frenado regenerativo y comienza el régimen del freno por contracorriente,que se designará como punto 2. Para ejemplificar esto se procede a realizar el siguiente balance de enerǵıa:

Energiainicial = Energiarotacional + Energiacondensador + P erdidas

1

2 · J · ω2n +

1

2 · C · V 2 =

1

2 · J · ω2 +

1

2 ·C · V 2

2 + P erdidas

1

2 · 0, 14 · 103, 672 +

1

2 · 5 · 10−3 · 5302 =

1

2 · 0, 14 · ω22 +

1

2 · 5 · 10−3 · V 22 + P erdidas

La velocidad en el punto dos se calcula sabiendo que la tensión de armadura es cero, por lo que la tensión de V rotequivale a 2 · I n ·Ra y asciende al valor numérico de 81, 54 V , por lo que la velocidad mecánica se puede despejar alconocer la relacíon Gfq · if n ·ω y dicho valor corresponde a 19, 8 rad/s. Si se desprecian las pérdidas, en una primera

aproximación, se logra obtener:1

2 · 0, 14 · 103, 672 +

1

2 · 5 · 103 · 5302 =

1

2 · 0, 14 · 19, 82 +

1

2 · 5 · 10−3 · V 2

2

Al despejar V 2:

V 22

= 0, 14 · 103, 672 + 5 · 103 · 5302 − 0, 14 · 19, 82

5 · 10−3

V 2 =

2854, 73

5 · 10−3 = 755, 61 V

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Tal como se mencionó, el freno regenerativo se acaba cuando la tensión de armadura es pasa por cero, dado quedesde ese punto en adelante la máquina entra en un régimen de freno por contracorriente, por lo que existirá unconsumo de potencia. Por lo tanto la tensíon máxima en el condensador se alcanza en dicho instante. Lo anterior seconfirma con los oscilogramas de Tensión de armadura y tensión en el condensador que se muestra en la siguienteFigura:

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6−600

−400

−200

0

200

400

600

800

X: 2.055Y: −0.89

Tiempo[s]

X: 2.054Y: 674.5

T e n s

i ó n

[ V ]

Tensión Condensador

Valor medio de Tensión de armadura

Figura 49: Oscilograma de las tensiones de armadura y tensi´ on en el condensador. Se observa que existe un error entre el valor calculado anteriormente con la simulaci´ on.

A partir de los oscilogramas, se advierte una diferencia entre lo calculado y lo simulado de 12 % con respecto alvalor simulado. Esto se debe a que se desprecian las pérdidas en la resistencia de estator.

4.5. Incorporación de sistema de freno disipativo

En base a la maniobra realizada en la etapa anterior, ahora se estudia el comportamiento de variables de interésresguardando un nivel de tensión de DC link y una corriente máxima ĺımite del semiconductor del chopper de 20 A.El ajuste de resistencia y de ĺımite superior de la banda de hist́eresis del control de chopper tuvo como criteriomantener una tensión DC link sin mayores variaciones y que tenga un margen de seguridad de manera que ante unamaniobra más cŕıtica la tensión no supere su nivel máximo 700 V . El ajuste definido para la resistencia de chopperfue de Rd = 35 Ω. Para justificar la decisión se muestran los siguientes oscilogramas.

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1.5 2 2.5 3 3.5 4−150

−100

−50

0

50

100

150

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d r o

t a c

i o n a l

ω

[ r a

d / s ]

ω

ω*

Figura 50: Oscilograma de velocidad rotacional medida y la de referencia en un inicio girando a velocidad nominal para luego invertir la marcha y girar a −ωn.

1.5 2 2.5 3 3.5 4400

450

500

550

600

650

700

Tiempo [s]

T e n s

i ó n

D C

l i n

k [ V ]

Figura 51: Perfil de tensi´ on en el DC link. Se aprecia el aumento de tensi´ on del condensador dado que la maniobra de inversi´ on de marcha en vacı́o pasa por un estado regenerativo. Como se encuentra activo el control chopper por histéresis que act´ ua para valores V dc ≥ 650 V seg´ un se ajustaron sus ĺımites de manera se obtener un balance entre corriente de semiconductor y cantidad de conmutaciones del mismo. Se aprecia que la tensi´ on no supera el valor lı́mite definido.

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1.5 2 2.5 3 3.5 4−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo [s]

D i s p a r o c

h o p p e r c o n d e n s a

d o r

[ 0 , 1

]

Figura 52: Se muestra el instante donde opera el control de tensi´ on DC link por banda de histéresis .

Estos resultados fueron obtenidos para una banda de histéresis que poséıa como ĺımite inferior 513 V y 650 V

como ĺımite superior. El ĺımite inferior se escogió de manera que el estado de conducción del semiconductor delchopper se corte cuando la tensión DC link sea igual al valor medio de rectificación para un B6U. El criterio parael ĺımite superior fue el margen de seguridad comentado y que la conmutacíon entre estado de operación y nooperación no sea alto.

1.5 2 2.5 3 3.5 4−2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e p o r r e s

i s t e n c

i a R

d [ A ]

Figura 53: Corriente que circula por el semiconductor en los estados de operaci´ on del chopper. Se aprecia que en todo momento la corriente m´ axima no supera el 20 A de valor m´ aximo del semiconductor .

Se han mostrado los efectos que tienen las maniobras en la MCC sobre el perfil de tensíon del DC link ejerciendofluctuaciones dado que la máquina demanda enerǵıa la cual es suministrada por el condensador y por la red

mediante el convertidor B6U. Las variaciones de la tensión influyen en el control de campo ya que la actuacióndel control requerirá una tensión de referencia V ∗f que se reflejará en un ı́ndice de modulación según la mediciónde tensión en el enlace DC. Por lo que la modulación se actualiza de manera continua. Esto se puede representarmediante una tensión del enlace DC tal que permita obtener un m = V ∗f /V dc con V dc constante y de valor nominalV dc = 470 V por ejemplo, y las variaciones que se generan sean representadas mediante una perturbaci ón no deactuación directamente pero que sı́ la afectan principalmente. También, por la caracterı́stica lenta de la repuesta delcontrol de campo, las perturbaciones se lograrán rechazar dado el control tipo P I utilizado pero un tiempo cercanoal orden de la constante de tiempo de campo (décimas de segundo). Lo comentado se aprecia en el oscilograma dela corriente de campo en los tiempos de la inversión de marcha.

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(a) (b)

Figura 54: Esquema de lazos que busca representar el efecto tipo perturbaci´ on que generan las variaciones de tensi´ on en el enlace DC sobre el control de campo.

1.5 2 2.5 3 3.5 40.795

0.8

0.805

0.81

0.815

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e d e c a m p o

[ A

]

If

*

If

Figura 55: Oscilograma de corriente de campo donde se observa el valor de I f entorno al valor nominal, con peque˜ nas variaciones producto de los efectos explicados. Las perturbaciones generadas por la maniobra realizada implican un

aumento de la tensi´ on DC link y, por la relaci´ on, una modulaci´ on temporalmente menor generando una tensi´ on V f de salida del convertidor menor a la requerida y en consecuencia una corriente I f menor, lo cual se aprecia en el gr´ afico.

Sobre la efectividad del freno disipativo se puede comentar que la magnitud de la resistencia de frenado Rdinfluirá aumentando el tiempo en que el freno este operando si la resistencia aumenta y, en caso contrario, disminu-yendo el tiempo. De otra manera, la resistencia Rd influye en la constante de tiempo en que la tensión del DC linkdecae τ frenado = RdC . También el ĺımite superior e inferior de la banda de histéresis influirá en el tiempo en quese mantenga el estado de operación del frenado disipativo, a mayor diferencia entre ambas el estado de operaciónencendido en el freno disipativo será mayor. En consecuencia, se debe decidir y escoger un balance entre cantidadde conmutaciones del semiconductor o, de otra forma, tiempo en que el freno se mantiene en estado encendido; yla magnitud de la resistencia de frenado ya que est á relacionada con el tiempo y la magnitud de la corriente que

circulará durante el estado de operación. La limitante de corriente máxima del semiconductor será la regla quelimita inferiormente el valor de dicha resistencia. Todo lo comentado fue considerado para definir los rangos de laband

tarea 1 acc 2015 briceno sanchez

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