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CALCULO I: 2015-2 TAREA 1 Para entregar el dia Lunes 9 de Febrero Recuerda que esta tarea es individual Antes que otra cosa, un peque˜ no recordatorio de las Formulas de las sumas que se van a usar. FORMULAS PROPIEDADES n X i=1 i = n (n + 1) 2 1.- n X i=1 a i = a 1 + a 2 + ··· + a n n X i=1 i 2 = n (n + 1) (2n + 1) 6 2.- n X i=1 (a i ± b i )= n X i=1 a i ± n X i=1 b i n X i=1 i 3 = n 2 (n + 1) 2 4 3.- n X i=1 ca i = c n X i=1 a i n X i=1 i 4 = n(n + 1)(2n + 1)(3n 2 +3n - 1) 30 4.- n X i=1 c = cn n X i=0 r i = 1 - r n+1 1 - r con r 6= 1(Note que comienza en i = 0) 5.- n X i=1 a i = k X i=1 a i + n X i=k+1 a i con k N 1.-Primero, halla el valor de las siguientes Sumas. i) 5 X i=1 (8 + 3i) ii) 6 X i=1 (1 - i)+ 4 X i=1 2i iii) 7 X i=1 ( 8+3i 2 ) iv) 5 X i=1 (1 - i) 2 + 6 X i=1 2i 2 v) 5 X i=1 (1 + i) 3 iv) 9 X i=3 2 i (Sugerencia: Recuerde que en la formula, se comienza en i = 0. ¿Algo sobra o falta?) 2.-Ya que tienen bien dominadas las Sumas, vamos a lo siguiente. Calcule la Integral indicada mediante Sumas de Riemann. i) Z 2 -2 xdx ¿Que puede decir del resultado obtenido? ii) Z 5 2 (2x - 4) dx iii) Z 3 1 ( 16 - x 2 ) dx 3.-Por ultimo, dadas los siguientes desarrollos, ¿Como iria su formula con Σ? i) 1 3(1) + 1 3(2) + 1 3(3) + ··· + 1 3(9) ii) 5 1 8 +3 + 5 2 8 +3 + ··· + 5 8 8 +3 iii) 1 n ( 1 2 +1 ) + 1 n ( 2 2 +1 ) + ··· + 1 n ( n 2 +1 ) 1

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CALCULO I: 2015-2TAREA 1

Para entregar el dia Lunes 9 de FebreroRecuerda que esta tarea es individual

Antes que otra cosa, un pequeno recordatorio de las Formulas de las sumas que se van a usar.FORMULAS PROPIEDADES

n∑i=1

i =n (n + 1)

21.-

n∑i=1

ai = a1 + a2 + · · ·+ an

n∑i=1

i2 =n (n + 1) (2n + 1)

62.-

n∑i=1

(ai ± bi) =

n∑i=1

ai ±n∑

i=1

bi

n∑i=1

i3 =n2(n + 1)2

43.-

n∑i=1

cai = c

n∑i=1

ai

n∑i=1

i4 =n(n + 1)(2n + 1)(3n2 + 3n− 1)

304.-

n∑i=1

c = cn

n∑i=0

ri =1− rn+1

1− rcon r 6= 1(Note que comienza en i = 0) 5.-

n∑i=1

ai =

k∑i=1

ai +

n∑i=k+1

ai con k ∈ N

1.-Primero, halla el valor de las siguientes Sumas.

i)

5∑i=1

(8 + 3i)

ii)

6∑i=1

(1− i) +

4∑i=1

2i

iii)

7∑i=1

(8 + 3i2

)iv)

5∑i=1

(1− i)2

+

6∑i=1

2i2

v)

5∑i=1

(1 + i)3

iv)

9∑i=3

2i (Sugerencia: Recuerde que en la formula, se comienza en i = 0. ¿Algo sobra o falta?)

2.-Ya que tienen bien dominadas las Sumas, vamos a lo siguiente. Calcule la Integralindicada mediante Sumas de Riemann.

i)

∫ 2

−2

xdx ¿Que puede decir del resultado obtenido?

ii)

∫ 5

2

(2x− 4) dx

iii)

∫ 3

1

(16− x2

)dx

3.-Por ultimo, dadas los siguientes desarrollos, ¿Como iria su formula con Σ?

i)1

3(1)+

1

3(2)+

1

3(3)+ · · ·+ 1

3(9)

ii)

[5

(1

8

)+ 3

]+

[5

(2

8

)+ 3

]+ · · ·+

[5

(8

8

)+ 3

]iii)

1

n

(12 + 1

)+

1

n

(22 + 1

)+ · · ·+ 1

n

(n2 + 1

)

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