tarea 1 cap 5 6 oppenheim 3unidad
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Ejercicios Capitulos 5 y 6 de OppenheimTRANSCRIPT
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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES Ing. Armando lvarez
DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA ASIGNATURA: PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES
Unidad III
TAREA 1
TEMA: EJERCICIOS CAPITULO 5 Y 6 LIBRO OPPENHEIM
Hrs. de la asignatura 4 Hrs
Responsable de la Asignatura Ing. Armando lvarez
Nombre Estudiantes: 1) Jos Molina
Fecha de entrega: 26-JULIO-2015
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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES Ing. Armando lvarez
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIN LATACUNGA
CARRERA DE ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
CAPITULO 5 OPPENHEIM
5.28. La funcin de transferencia H (z) de un sistema lineal e invariante en el tiempo causal
tiene un diagrama de polo-cero cuya configuracin se muestra en la figura. Se sabe tambin
que ( ) cuando
a) Determine H(z)
b) Determine la respuesta al impulso h[n] del sistema
c) Determine la respuesta del sistema a las siguientes seales de entrada
i. [ ] [ ]
[ ]
ii. La secuencia x[n] se obtiene al muestrar la seal en tiempo continuo
( ) Con frecuencia de muestreo
a.)
( )
(
) (
)
( ) (
)
b.)
( )
(
) (
)
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( )
(
)
(
)
(
( )) (
( ))
(
) ( )
(
( )) (
( ))
( ) (
)
( )
(
)
(
)
[ ]
(
)
[ ]
(
)
[ ]
c.)
con la entrada: ( ) [ ]
[ ]
( )
( )
( ) (
)
( )
( )
( ) ( ) ( )
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( )
(
) (
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( )
(
) ( )
(
)
( )
( ) (
)
( ( )) (
( ))
( )
( ( )) (
( ))
(
)
( )
(
)
( )
[ ] [ ] (
)
[ ]
con la entrada: ( ) ( ) ( )
[ ] (
) (
)
[ ] (
) ( )
[ ] (
)
[ ] (
) ( )
[ ] (
)
( ) ( ) ( )
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( )
(
) (
) ( (
))
( )
(
) (
) ( )
( )
(
) (
)
( )
(
) (
)
( )
(
) (
) ( )
5.29. La expresin de la funcin de transferencia de un sistema lineal e invariante con el
tiempo es
( )
(
)( )( )
Sabe que el sistema no es estable y que su respuesta al impulso es bilateral
a) Determine la respuesta al impulso h[n] del sistema
b) la respuesta al impulso determinada en el apartado anterior se puede expresar como la
suma de una respuesta
al impulso causal h1 [n] y uma respuesta al impulso Anticausal h2. Determine las funciones
de transferencia correspondientes, H1(z) y H2(z)
( )
(
)( )( )
(
)
( )
( )
( )( ) (
) ( ) (
) ( )
( )( ) ( )( )
( )
(
) ( )
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(
) (
)
(
) ( )
(
) (
)
( )
(
)
( )
( )
[ ] (
) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]
A. ( )
(
)
( ) ( )
5.30. Una seal [ ] es procesada por un sistema lineal he invariante con el tiempo con funcin de tranferencia ( ) y despus se diezma por un factor de dos resultando la seal [ ], como muestra la figura P5.30-1. El diagrama polo-cero de ( ) se muestra en la figura p5.30.
a) Determine y dibuje [ ], la respuesta al impulso del sistema ( ) . b) La figura p5.30-3 muestra un segundo sistema en el que la seal [ ] se comprime en primer lugar por un factor de 2 y se pasa posteriormente por el sistema LTI ( ) obtenindose [ ].
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Solucion
a) ( ) (
)(
)
( )(
)
b)
[ ] [ ( )]
[ ]
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[ ] [ ] [ ( )]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [
]
[ (
)]
Por lo tanto
[ ] [
]
[ (
)]
( )
5.31. Considere un sistema lineal invariante con el tiempo cuya funcin de transferencia es
( )
(
)( )
a) Suponga que se sabe que el sistema es estable, determine la salida y[n] cuando la
entrada x[n] es la secuencia escaln unidad.
b) Suponiendo que la regin de convergencia de H(z) incluye , determine el
valor de y[n] en n=2 cuando la seal x[n] es como muestra la figura.
c) Suponga que se desea recuperar x[n] a partir de y[n] procesando y[n] con un sistema
LTI cuya respuesta al impulso es h[n]. Determinar h[n]. Depende h[n] de la regin
de convergencia de H(z)?
a) El sistema es estable, su ROC es
| |
[ ] [ ]
( )
( ) ( ) ( )
( )
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[ ]
(
)
[ ]
( ) [ ] [ ]
b) La ROC incluye pero h[n] es causal.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
Si y[n]=0 para n
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( )
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) ( ) ( )
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) ( ) ( )
) ( ) ( )
5.40 Cada uno de los diagramas de polo-cero que se muestran en la Figura P5.40-1, junto
con la especificacin de la regin de convergencia, describe un sistema lineal e invariante
con el tiempo con funcin de transferencia H (z). Determine en cada caso si las siguientes
afirmaciones son verdaderas. Justifique las respuestas con un breve argumento o un
contraejemplo.
a) El sistema es de fase cero o de fase lineal generalizada.
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b) El sistema tiene un sistema inverso ( ) que es estable.
i. Una cera fase tiene todos sus polos y ceros en conjugue los pares recprocos. Los
sistemas de la fase lineales generalizados estn ceros sistemas de la fase con polos
adicionales o ceros en z = 0, la infinidad, 1 o -1.
ii. Una ROC de los sistemas estable incluye el crculo de la unidad.
a) Los polos no estn en pares conjugados recprocos, as que esto no tiene cero o fase
lineal generalizada ( ) tiene un polo en z = 0 y quizs z = . Por lo tanto, la ROC es 0 2/3 coincidir el ROC de H (z). Por consiguiente, el
inverso es a la vez estable y causal.
c) Los ceros ocurren en pares recprocos conjugados, as que este es un sistema de fase
cero. La inversa tiene polos tanto dentro como fuera del crculo unitario. Por lo
tanto, existe un inverso no causal estable
d) Los ceros ocurren en pares recprocos conjugados, as que este es un sistema de fase
cero. Desde los polos del sistema inverso estn en el crculo unidad un inverso
estable no existe.
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5.45. La Figura siguiente muestra los diagramas polocero de seis diferentes sistemas lineales, invariantes con el tiempo y causales.
Responda a las siguientes preguntas sobre los sistemas que tiene los diagramas polocero anteriores. En todos los casos, ninguno o todos podran ser respuestas aceptables.
(a) Qu sistemas son IIR?
A,D
(b) Qu sistemas son FIR?
B,C,E,F
(c) Qu sistemas son estables?
B,C,E,F
(d) Qu sistemas son de fase mnima?
B,C,E,F
(e) Qu sistemas son de fase lineal generalizada?
Ninguno
(f) Qu sistemas tienen |H(e j )| = constante para todo ? Ninguno
(g) Qu sistemas tienen sistema inverso causal y estable?
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B,C,E,F
(h) Qu sistema tiene la respuesta al impulso ms corta (con el mnimo nmero de
muestras distintas de cero?
A,F
i) Qu sistemas tienen respuestas en frecuencia paso bajo?
A,F
(j) Qu sistemas tienen retardo de grupo mnimo?
Ninguno
CAPITULO 6 OPPENHEIM
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