tarea 1mac
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1. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
a)x − y = −12y + x = 2
b)5x + y = −32x + 7y = 0
c)2y + 3x = 64y + x = 12
d)5x − y = −32x + 7y = 0
e)x − y = 1x − y = −4
f )3y − 3x = 56y + 6x = 10
2. Encuentre las soluciones de las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) x2 − 2x− 1 = 0
b) 2x− x2 = 1
c) x2 + 2x+ 6 = 0
d) x2 − x = 2
e) 5x2 + x = 0
f ) 8x+ 3x2 = 1
3. La grafica de la Figura 1 corresponde a cierta funcion f(x). Calcule:
a) lımx→2−
f(x)
b) lımx→2+
f(x)
c) lımx→2
f(x)
d) f(2)
e) lımx→4
f(x)
f ) f(4)
g) lımx→2
f(x)
h) lımx→4
f(x)
Figura 1:
4. La grafica de la Figura 2 muestra una funcion f(x) arbitraria. Calcule:
a) lımx→∞
f(x)
b) lımx→−∞
f(x)
c) lımx→0
f(x)
d) lımx→2−
f(x)
e) lımx→2+ f(x)
f ) lımx→2
f(x)
Figura 2:
1
5. Calcule la siguientes derivadas:
a)d
dx
(
x3 + 5x2 + x− 4)
b)d
du
(
4u3 − u+ 5
2u+ 8
)
c)d
dpcos(3p)|p=0
d)d
dq
(
q − 2q2 + ln(q))2
∣
∣
q=1
e)d
dt
(
20t− t3)
(
t
4− et
)
f )d
drln(r2 − r + 3)|r=1
g)d
dye8y+2+y2
h)d
dstan
(
6s− 2s3
5
)
|s=1
i)d
dw
(
w3 + sin(2w)
w + 3
)
j )d
dv
√
e2v+1 cos(5v2)
6. Calcule las siguientes integrales:
a)
∫
(
x3 + 6x− 4)
dx
b)
∫
5
xdx
c)
∫
6 cos(2y + 1) dy
d)
∫
2y sin(y) dy
e)
∫
6t2√2t3 + 3 dt
f )
∫
6
−4
(x+ 6) dx
g)
∫
3
1
dx
x
h)
∫ π/2
0
cos(5y) dy
i)
∫
∞
2
e−5y dy
j )
∫
∞
0
te−t dt
2