Tarea No. 4 de Matemticas IB

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS

TAREA No. 4 MATEMTICA IB Para entregar el 7 de mayoProfesores: Luis Recalde y Manuel Villegas

1. Usando las frmulas para el seno de la suma (diferencia) de ngulos y del coseno de la suma (diferencia) dengulos respectivamente

sen( ) = sen cos cos sencos( ) = cos cos sen sen ,

deducir las frmulas para la tangente de la suma (diferencia) de ngulos:

tan( ) = tan tan1 tan tan .

Use la informacion anterior para verificar las siguientes identidades

(a) sen() = sen .(b) cos(180 ) = cos(c) tan(2) =

2 tan

1 tan2 .

2. Calcule cada uno de los siguientes lmites

(a) limx3

x3 1x+ 1

(b) limx3

x2 2x 3x 3

(c) limx0

sen(2x)

sen(4x)

(d) limx0

senx (1 cosx)x2

3. Encuentre:

(a) Los valores de a y b para los cuales la funcin f es continua en todo su dominio?Cul es ese dominio?

f(x) =

a si x = 3

9 x24x2 + 7 si |x| < 3b si x = 3

(b) Los valores de a para los cuales la funcin f es continua en todo su dominio?Cul es ese dominio?

f(x) =

{a2x si x < 1

3ax 2 si x 14. Determine, usando la definicin de derivada, si cada una de las siguientes funciones es derivable en cualquier

punto de su dominio. En caso afirmativo, escriba una frmula para f (x)

(a) f(x) = senx(b) f(x) = cosx(c) f(x) = x4

5. Usando las frmulas de derivacin encuentre:

(a) La ecuacin de la recta tangente a la grfica de la funcin f(x) = 4 x2 y pasa por el punto (0, 0).(b) La ecuacin de la recta tangente a la grfica de la funcin f(x) =

x2 + 3

x3 + 5en el punto x = 2.