tarea diagramas momento curvatura
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Influencia de parámetros en el diagrama de momento curvaturaTRANSCRIPT
TAREA 2: RELACIÓN CARGA AXIAL DEFORMACIÓN
EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO
AUTOR:
JESÚS ELIECER ROMÁN CAMACHO I.C.
PRESENTADO A:
JULIÁN CARRILLO I.C., M. Sc., PhD.
FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
PROGRAMA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BARRANQUILLA
2015
JESÚS ELIECER ROMÁN
CAMACHO
Código: 20065241
TAREA 2 DISEÑO AVANZADO DE
CONCRETO REFORZADO
Profesor: Julián Carrillo, Ph.D.
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RELACIÓN CARGA AXIAL-DEFORMACIÓN EN SECCIONES DE CONCRETO
REFORZADO
ACTIVIDAD
Para la sección de la columna mostrada en la figura con f’c= 25 MPa, fy= fyw= 412 MPa y
L = 1000 mm, determinar la curva P- δ para los siguientes casos:
Para el concreto confinado, utilizar los modelos de predicción incluidos en las dispositivas del
curso y en todos los artículos enviados.
Los resultados se deben presentar sólo en una gráfica por cada modelo (5 curvas por cada gráfica).
Con base en las gráficas, presente las conclusiones correspondientes.
1 HIPÓTESIS 1. Se supone que existe una adherencia perfecta entre la barra de refuerzo y el concreto.
2. Se supone que la sección está conformada por 3 materiales (Concreto de recubrimiento,
concreto de núcleo y barra de refuerzo) como se muestra en la siguiente figura.
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Figura 1 Esquema de materiales en sección de concreto reforzado.
3. Para cada uno de los materiales se asume un modelo de esfuerzo-deformación conocido.
2 MODELOS DE MATERIALES
2.1 ACERO El acero fue modelado teniendo en cuenta el endurecimiento por deformación.
Las ecuaciones de este modelo son:
εs≤ εy (Rango elástico)
εy≤ εs≤ εsh (Platea de fluencia)
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εsh≤ εs≤ εsu (Endurecimiento por deformación)
[ ( )
( )
( ) ( )
( ) ]
Donde
(
) ( )
Y
Para las varillas de refuerzo #6 y esfuerzo de fluencia de 412 MPa (60000 psi) se tomó un esfuerzo
último de 550 MPa (80000 psi) , para este acero la deformación de fluencia es , la
deformación de endurecimiento por deformación es y la deformación última es
.
La curva del material es la siguiente:
Figura 2 Gráfica de esfuerzo deformación de una varilla #6 con fy=412 MPa.
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Esfu
erz
o [
Mp
a]
Deformación unitaria εs
Curva esfuerzo deformación de Acero
Acero 412MPa
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2.2 CONCRETO
2.2.1 Modelo de Kent y Park
El modelo de Kent y Park (1971) tiene las siguientes relaciones de esfuerzo deformación
εc≤ 0.002
[
(
)
]
Para 0.002≤ εc≤ ε20c
( ( ))
Y para εc> ε20c
Donde
√
En estas ecuaciones es la cuantía volumétrica de acero transversal, b’’ es la menor dimensión del
núcleo y es la separación de estribos.
Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los
siguientes modelos.
Cabe aclara que en los modelos usados no se tuvo en cuenta la resistencia residual del concreto
(20% f’c), sino que se supone que el material falla despues de la deformación asociada con esa
resistencia.
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Figura 3 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados; Modelo Kent y Park (1971)
2.2.2 Modelo Kent y Park Confinado Modificado (1982)
El modelo de Kent y Park confinado modificado por Park, Priestley and Gill (1982) , tiene las
siguientes relaciones de esfuerzo deformación, la gran diferencia con su modelo de 1971 es que en
este se tiene en cuenta una ganancia de resistencia debida al confinamiento y se cuantifica mediante
el coeficiente K.
εc≤ 0.002*K
[
(
)
]
Para 0.002*K≤ εc≤ εmax
( ( ))
Donde
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Esfu
erz
o [
Mp
a]
Deformación unitaria ε
Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Kent y Park (1971)
ConcretoConfinadoE#3 C/15
ConcretoconfinadoE#3 C/5
ConcretoconfinadoE#4 C/15
ConcretoConfinado
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√
En estas ecuaciones es la cuantía volumétrica de acero transversal, b’’ es la menor dimensión del
núcleo y es la separación de estribos.
Y según Scott et al (1982) la deformación máxima esta definida por la relación.
√
Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los
siguientes modelos.
Figura 4 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados; Modelo Kent y Park Confinado Modificado
(1982)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Esfu
erz
o [
Mp
a]
Deformación unitaria ε
Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Kent y Park modficado confinado
ConcretoConfinadoE#3 C/15
ConcretoconfinadoE#3 C/5
ConcretoconfinadoE#4 C/15
Series4
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2.2.3 Modelo de concreto confinado de Sheikh y Uzumeri (1982) El modelo de Sheikh y Uzumeri tiene la siguiente forma.
Se deben calcular los parámetro Ks, y .
Este modelo es el primero en introducir los conceptos de áreas efectivas de confinamiento para
calcular el esfuerzo confinante adicional.
(
) (
)
√
Donde es la fuerza en el núcleo bajo en esfuerzo constante de 0.85 , es la cuantía de acero
transversal, es el esfuerzo en el acero transversal al momento de la fractura del primer estribo
(se puede tomar como ), B es la dimensión de la columna, y es el área del núcleo. El término
, es el área inefectiva de confinamiento.
Con estos datos se puede calcular los parámetros y .
[ (
)
]
√
√
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√
La deformación es la deformación última recomendada en el estudio de Sheikh y Uzumeri.
Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los
siguientes modelos.
Figura 5 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados; Modelo de Sheikh y Uzumeri (1982)
2.2.4 Modelo de concreto confinado Mander (1988)
El modelo de concreto confinado de Mander et al.(1988), no tiene definida varias regiones sino que
cuenta con una ecuación que abarca todo.
Donde
[ (
)]
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
Esfu
erz
o [
Mp
a
Deformación unitaria ε
Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Sheikh y Uzumeri (1982)
Concreto noconfinado
Concretoconfinado E#3Cada 15 cm
Concretoconfinado E#3cada 5 cm
Concretoconfinado E#4Cada 5 cm
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√
( ∑
( )
) (
)(
)
( )
Con los valores de y Se ingresa a la siguiente gráfica y se obtiene un factor multiplicador λ.
Figura 6 Determinación del factor multiplicador λ para esfuerzos laterales de confinamiento para secciones
rectangulares. Mander etl al. (1988).
La deformación máxima se calcula mediante un equilibrio de energías con la siguiente
ecuación.
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∫
∫
√
Sin embargo, se utiliza la deformación última recomendada por Scott et al. (1982)
Para todos las diferentes configuraciones de refuerzo transversal del presente trabajo se tienen los
siguientes modelos.
Figura 7 Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Mander (1988)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040
Esfu
erz
o [
Mp
a
Deformación unitaria ε
Curvas esfuerzo deformación de Concretos Utilizados, Modelo: Mander (1988)
Concreto Noconfinado
Concretoconfinado E#3Cada 15 cm
Concretoconfinado E#3Cada 5 cm
ConcretoConfinadoE#4cada 5 cm
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3 DIAGRAMAS CARGA AXIAL- DEFORMACIÓN
3.1 Modelo de concreto confinado de Kent y Park (1971)
Figura 8 Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park
3.2 Modelo de concreto confinado de Kent y Park confinado modificado
Figura 9 Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park Modificado Confinado
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 2 4 6 8 10
P[k
N]
δ [cm]
Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park
CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6
CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6
CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6
CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6
CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
P[k
N]
δ [cm]
Diagramas P-δ Modelo: Kent y Park Modificado Confinado
CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6
CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6
CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6
CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6
CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6
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3.3 Modelo de concreto confinado de Sheikh y Uzumeri (1982)
Figura 10 Diagramas P-δ Modelo: Sheikh y Uzumeri.
3.4 Modelo de concreto confinado de Mander (1988)
Figura 11 Diagramas P-δ Modelo: Mander
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 0.5 1 1.5 2
P[k
N]
δ [cm]
Diagramas P-δ Modelo: Keikh y Uzumeri (1982)
CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6
CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6
CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6
CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6
CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
P[k
N]
δ [cm]
Diagramas P-δ Modelo: Mander
CASO 1:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=4#6
CASO 2:b=50cm h=60cm , E#3 sh=15cm, Ref=8#6
CASO 3:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=4#6
CASO 4:b=50cm h=60cm , E#3 sh=5cm, Ref=8#6
CASO 5:b=50cm h=60cm , E#4 sh=5cm, Ref=4#6
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4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
En las gráficas de la sección 3 se puede apreciar el comportamiento de la relación carga-
desplazamiento axial, para diferentes modelos de concreto reforzado.
Se observa que el modelo de Kent y Park (1971) tiene una capacidad de deformación muy alta y
debe tenerse especial precaución y analizar por alguna otra metodología cual sería la deformación
última del concreto.
En el modelo de Kent y Park confinado modificado (1982), el concreto adquiere una mayor
resistencia debida al confinamiento y no solo ductilidad como su modelo predecesor, Scott et al.
(1982) nos recomienda una deformación última que nos ayuda a poner límites razonables.
En los modelos de Sheikh y Uzumeri (1982) y Mander (1988) se tiene en cuenta el área de
confinamiento efectivo, lo cual es importante ya que no solo influye la cuantía de refuerzo
transversal sino su configuración. Haciendo una análisis en estos modelos se encontró que los
refuerzos transversales analizados no son la mejor configuración ya que el área inefectiva es muy
grande debido la gran distancia que existe entre ramas de estribos. Es preferible usar barras
longitudinales de menor diámetro y tener ganchos adicionales.
En todos los modelos se observó que a medida que se otorga una mayor cuantía de acero de
confinamiento, la ductilidad del concreto y la columna se ve aumentada. En los modelos de Kent y
Park modificado, Sheikh y Uzumeri, y Mander, además de ductilidad ,el confinamiento le otorga
un mayor esfuerzo máximo del concreto y por lo tanto de la columna.
Como se tuvo en cuenta el concreto de recubrimiento como un material diferente, se observa en las
curvas que existe una pérdida de resistencia cuando falla el recubrimiento, pero la sección continua
trabajando ya que debido al confinamiento el núcleo sigue tendiendo capacidad de deformación.
Aunque el acero de refuerzo longitudinal ayuda aumentar la capacidad de carga axial de la columna,
esta ganancia de capacidad es poco apreciable ya que la mayor parte de la capacidad de carga de la
columna es debida al concreto y en especial a su núcleo, también hay que tener en cuenta que las
cuantías trabajadas en la columna son bajas (0.4% y 0.8%).
Aunque el material que falla es el concreto, el acero alcanza la fluencia en todos los casos de
refuerzo transversal y modelos de predicción.
La máxima capacidad de la columna se da cuando el concreto alcanza su máximo esfuerzo.
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5 Bibliografía.
Kent, Dudley Charles, and Park, Roben (1971), "Flexura! Members with Confined Concrete,"
Proceedings, ASCE, V. 97, ST7, pp. 1969-1990.
Park, R.; Priestley, M. J. N.; and Gil!, W. D (1982). , "Ductility of Square Confined Reinforced
Concrete Columns," ”. ASCE Journal of Structural Engineering.
Sheikh, S. and Uzumeri, S. (1982). “Analytical Model for Concrete Confinement in Tied
Columns”. ASCE Journal of Structural Engineering., 109(12), 2952–2954.
J.B. Mander, N.J.M. Priestley and R. Park, (1988). “Theoretical stress-strain model for confined
concrete”.ASCE Journal of Structural Engineering , Volume 114, Part 8.
B. D. Scott, R. Park, and M. J. N. Priestley (1982). “Stress-Strain Behavioir of Concrete Confined
by Overlapping Hopps at Low and High Strain Rates” ACE Journal, Tittle No 79-2.
Sheikh, S (1982). “A comparative Study of Confinement Models”. ACI Journal, Tittle No. 79-30.
Park R. & Paulay T.. (1982). Estructuras de Concreto Reforzado. México: Limusa.
6 ANEXOS Se anexa de manera digital por correo electrónico, las hojas de cálculo utilizadas para la elaboración
de las gráficas presentadas.