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Análisis de regresión con variables dummy. Econometría. Supuestos.Cálculos e interpretación de elasticidad para modelos log-log, nivel-nivel.

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  • ECONOMETRIATAREA NO. 1

    CLAUDIO GAETE OBREQUE

    INGENIERIA CIVIL MATEMATICA

    1

  • 1. La base de datos BASETAREA contiene informacion de diversos sectores productivos deChile, durante 1985, donde vab corresponde al valor agregado bruto, que mide el valoranadido generado por el conjunto de productores de un area economica (en millonesde pesos), empleo: poblacion que estando en edad de trabajar tiene empleo (en milesde personas) y capital: el dinero con el que cuenta el sector productivo en particular(en millones de pesos). Una funcion de produccion de un sector establece relacionestecnicas entre las 3 variables mencionadas. En la literatura econometrica surge confrecuencia el uso de modelos economicos para determinar dicha relacion:

    vab = f(empleo, capital) (1)

    y los modelos econometricos usuales son:

    vab = 0 + 1empleo+ 2capital + (2)

    log(vab) = 0 + 1empleo+ 2capital + (3)

    vab = 0empleo1capital2 (4)

    a) Ajuste e interprete los coeficientes (de ser posible) de cada modelo econometricoplanteado.

    b) Para cada modelo calcule la elasticidad e interpretela (cuando no se pueda deforma directa calculela para un valor dado).

    c) Analice cual es el mejor modelo que describe a estos datos (analisis de residuos,multicolinealidad, etc.).

    Solucion:

    a) A continuacion se presentan los coeficientes de cada modelo ajustado, junto consus interpretaciones.

    Modelo 1

  • Interpretacion:

    0 : Cuando no hay poblacion trabajando, ni capital, el valor agregado brutoes de 9.9930 millones de pesos. Sin embargo, esta interpretacion no tiene sen-tido para este problema.

    1 : Corresponde al efecto parcial, es decir, si mantenemos fijo el capital,un aumento en una unidad del empleo (en miles de personas), significara unaumento en promedio de 1.18833 millones de pesos en el valor agregado bruto.

    2 : Analogamente, este termino corresponde al efecto parcial o ceteris pa-ribus, as, si mantenemos fijo el empleo, un aumento en una unidad del capital(en millones de pesos), significara un aumento promedio de 0.1542 millones depesos en el valor agregado bruto.

    Modelo 2

    Interpretacion:

    0 : Cuando no hay poblacion trabajando, ni capital, el logaritmo del valoragregado bruto es de 2.3123 millones de pesos. Sin embargo, esta interpreta-cion no tiene sentido para este problema.

    1 : Corresponde al efecto parcial, es decir, si mantenemos fijo el capital,un aumento en una unidad del empleo (en miles de personas), significara unaumento, en promedio, de 3.7565 % millones de pesos en el valor agregadobruto.

    2 : Corresponde al efecto parcial, si mantenemos fijo el empleo, un aumento

  • en una unidad del capital (en millones de pesos), significara un aumento pro-medio de 0.60 % millones de pesos en el valor agregado bruto.

    Modelo 3Para la resolucion de este modelo se le aplico la funcion logaritmo, obteniendolo siguiente:

    vab = 0empleo1capital2

    log(vab) = log(0) + 1 log(empleo) + 2 log(capital) + log()

    log(vab) = + 1 log(empleo) + 2 log(capital) +

    Interpretacion:

    0 : Debemos recordar que al realizar el modelo se obtuvo := log(0), porlo tanto 0 = 2,6156. Ademas, para el modelo no tiene sentido explicar 0.

    1 : Si mantenemos fijo el capital, un aumento en un aumento en 1 % del em-pleo (en miles de personas), significara un aumento, en promedio, de 0.5043 %millones de pesos en el valor agregado bruto.

    2 : Si mantenemos fijo el empleo, un aumento en 1 % del capital (en millonesde pesos), significara un aumento promedio de 0.3692 % millones de pesos enel valor agregado bruto.

  • b) A continuacion se presentan las elasticidades para cada modelo. Ademas comoestamos frente a un regresion multiple se tienen elasticidades parciales.

    Modelo 1:

    Para calcular las elasticidades parciales se necesita un valor de empleo y delcapital, para luego obtener la esperanza del valor agregado bruto, dado queel empleo tiene cierto valor y que el capital se mantiene constante y analo-gamente para el otro caso. Por lo tanto, se utilizaran los valores promedio deempleo = 11,31303 y capital = 32,80576. As:

    Elasticidad de empleo-vab=0.472Interpretacion: Si el capital se mantiene constante, un aumento en un au-mento en 1 % en la media del empleo (en miles de personas), significara unaumento, en promedio, de 0.472 % millones de pesos en el valor agregado bruto.

    Elasticidad de capital-vab=0.178Interpretacion: Si mantenemos fijo el empleo, un aumento en 1 % en la mediadel capital (en millones de pesos), significara un aumento promedio de 0.178 %millones de pesos en el valor agregado bruto.

    Modelo 2:

    Para calcular las elasticidades parciales se consideraron los mismos valoresque para el modelo 1.

    Elasticidad de empleo-vab=0.425Interpretacion: Si el capital se mantiene constante, en un aumento en 1 % enla media del empleo (en miles de personas), significara un aumento, en pro-medio, de 0.425 % millones de pesos en el valor agregado bruto.

    Elasticidad de capital-vab=0.197Interpretacion: Si mantenemos fijo el empleo, un aumento en 1 % en la mediadel capital (en millones de pesos), significara un aumento promedio de 0.197 %millones de pesos en el valor agregado bruto.

    Modelo 3:

    Elasticidad de empleo-vab=0.504Interpretacion: En este caso, la interpretacion coincide con la de 1, es decir, simantenemos fijo el capital, un aumento en un aumento en 1 % del empleo (enmiles de personas), significara un aumento, en promedio, de 0.5043 % millonesde pesos en el valor agregado bruto.

    Elasticidad de capital-vab=0.369Interpretacion: En este caso, la interpretacion coincide con la de 2, es decir,

  • si mantenemos fijo el empleo, un aumento en 1 % del capital (en millones depesos), significara un aumento promedio de 0.3692 % millones de pesos en elvalor agregado bruto.

  • c) Para analizar cual es el mejor modelo se realizaron una serie de pruebas las cualesse presentan a continuacion para cada modelo, y al final se presentara una conclu-sion respecto a lo consultado.

    Modelo 1:Primero analizamos la multicolinealidad, para esto se presenta una grafica delos datos, el ideal sera que no se observara una relacion lineal entre ambas,ya que si esto fuese as, estaran explicando lo mismo.

    Figura 1

    Del grafico se observa que pareciera existir una relacion entre ambas variables.Ademas la correlacion entre las dos variables es de 0.7266, lo cual es bastantealto.

    Por otro lado, veamos los supuestos de los errores a traves de los residuos:

    Normalidad:

    Para la normalidad se realizaron test de Shapiro-Wilks y de Lilliefors, dondeambos test fueron rechazados, es decir, no se cumple el supuesto de normalidadde los residuos. Ademas se presenta el histograma de estos.

  • Figura 2

    Homocedasticidad:

    Para la homocedasticidad se aplico el test de Breusch-Pagan, a partir de la cualno hay evidencia para rechazar H0, por lo tanto se considera que los residuosson homocedasticos. Ademas se presenta un grafico de los valores ajustadosv/s los residuos.

    Figura 3

  • Independencia:

    Para analizar la no correlacion de los residuos se realizo el test de Durbin-Watson, de la cual no hay evidencia para rechazar la hipotesis nula, por lo quese aceptan la independencia de los residuos. Ademas se presenta el grafico delACF de los residuos.

    Figura 4

    Finalmente se presenta el AIC del modelo, junto con la ANOVA.

    AIC= 270.3563

    Figura 5

    Modelo 2:

    Como el modelo 2 tiene las mismas variables explicativas que el modelo 1, lopresentado anteriormente para analizar la multicolinealidad es igual para estecaso.Veamos los supuestos de los errores a traves de los residuos:

  • Normalidad:

    Para la normalidad se realizaron test de Shapiro-Wilks y de Lilliefors, dondeambos test fueron rechazados, es decir, no se cumple el supuesto de normalidadde los residuos. Ademas se presenta el histograma de estos.

    Figura 6

    Homocedasticidad:

    Para la homocedasticidad se aplico el test de Breusch-Pagan, a partir del cualno hay evidencia para rechazar H0, por lo tanto se considera que los residuosson homocedasticos. Ademas se presenta un grafico de los valores ajustadosv/s los residuos.

  • Figura 7

    Independencia:

    Para analizar la no correlacion de los residuos se realizo el test de Durbin-Watson, de la cual no hay evidencia para rechazar la hipotesis nula, por lo quese aceptan la independencia de los residuos. Ademas se presenta el grafico delACF de los residuos.

    Figura 8

    Finalmente se presenta el AIC del modelo, junto con la ANOVA.

    AIC= 75.21056

  • Figura 9

    Modelo 3:

    Primero analizamos la multicolinealidad, para esto se presenta una grafica delos datos, el ideal sera que no se observara una relacion lineal entre ambas,ya que si esto fuese as, estaran explicando lo mismo.

    Figura 10

    Del grafico se observa que pese a que pareciera existir una relacion entre ambasvariables, hay mas variabilidad en estos, por lo que se esperara no estuvieranmuy correlacionados. Ademas la correlacion entre las dos variables logartmi-cas es de 0.6849, lo cual no es tan alto.

    Por otro lado, veamos los supuestos de los errores a traves de los residuos:

    Normalidad:

    Para la normalidad se realizaron test de Shapiro-Wilks y de Lilliefors, donde enambos test no hubo evidencia significativa para rechazar la hipotesis nula, esdecir, se cumple el supuesto de normalidad de los residuos. Ademas se presentael histograma de estos.

  • Figura 11

    Homocedasticidad:

    Para la homocedasticidad se aplico el test de Breusch-Pagan, a partir de la cualno hay evidencia para rechazar H0, por lo tanto se considera que los residuosson homocedasticos. Ademas