PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE

VENTURI – TUBO DE PITOT

FISICA II

ALUMNO:

Solano Vargas Diego Renato

FACULTAD: Ingeniería

ESCUELA: Ingeniería Civil

Cajamarca 06 de octubre del 2014

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

2

CONTENIDO:

Propiedades de los Fluidos……………………………………….. 3

Presión……………………………………………………………. 3

Problema modelo 1…………………………………..……... 4

Densidad, Peso específico y Gravedad específica……………….. 5

Problema modelo 2………………………………………… 6

Problema modelo 3………………………………………… 6

Cohesión y Adhesión…………………………………………….. 7

Cohesión……………………………………………………. 7

Adhesión……………………………………………………. 8

Capilaridad……………………………………………………….. 10

Ley de Jurín………………………………………………… 11

Tensión Superficial………………………………………………. 11

Viscosidad………………………………………………………... 13

Viscosidad Dinámica…………………………………..……. 13

Viscosidad Cinemática…………………………………..….. 14

Compresibilidad………………………………………………..…. 15

Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli……………………..…. 16

Tubo de Venturi………………………………………..…… 16

Aplicaciones del Tubo de Venturi…………………..…. 16

Efecto Venturi………………………………………….. 17

Problema modelo 4…………………………………….. 19

Tubo de Pitot………………………………………………... 20

Problema modelo 5…………………………………….. 23

Referencias bibliográficas………………………………………… 24

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

3

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

I. INTRODUCCION: Las propiedades de un fluido son las que definen el

comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en

movimiento. Aquellas son las siguientes.

Presión.

Densidad.

Peso específico.

Gravedad específica.

Temperatura.

Viscosidad.

Compresibilidad.

Tensión superficial.

Capilaridad.

Cohesión

Adhesión.

II. MARCO TEÓRICO:

1. PRESION:

Se define presión como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área

de alguna sustancia. Esto se enuncia por

medio de la ecuación:

𝑃 =𝐹

𝐴 (𝐸𝑐. 1)

Blas Pascal, científico francés del siglo

XVII, describió dos principios importantes

acerca de la presión:

FIGURA 1 La presión actúa

sobre un volumen pequeño de

fluido de modo uniforme y en

todas direcciones.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

4

FIGURA 2.1 Fluido

soportando carga

La presión actúa de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen

pequeño de fluido.

En un fluido confinado por fronteras sólidas, la presión actúa de manera

perpendicular a la pared.

En las figuras 1 y 1 ilustramos estos principios, los cuales suelen recibir el nombre

de leyes de Pascal. Si se conoce la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un área

dada, es posible calcular la magnitud de la presión en un fluido, por medio de la

ecuación (1-3) y la segunda ley de Pascal.

PROBLEMA MODELO 1: La figura 2.1 muestra un contenedor de líquido con un

émbolo móvil que soporta una carga. Calcule la magnitud de la presión en el líquido

bajo el émbolo, si el peso total de éste y el de la carga es de 500 N, y el área del

émbolo es de 2500 mm2.

SOLUCION:

Es razonable suponer que la tarea de soportar la carga la realiza la superficie

total del fluido que se encuentra bajo el émbolo. La segunda ley de Pascal

establece que la presión del fluido actúa en forma perpendicular al émbolo.

Entonces, según la ecuación 1,

tenemos:

La unidad estándar de presión en el SI es el N/m2, y recibe el nombre de pascal (Pa),

en honor del matemático, físico y filósofo Blas Pascal. La conversión se realiza por

medio del factor 103 mm = 1 m. Entonces:

FIGURA 2

Dirección de la

presión del fluido

sobre las fronteras.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

5

2. DENSIDAD, PESO ESPECIFICO Y GRAVEDAD ESPCIFICA:

Debido a que el estudio de la mecánica de fluidos, por lo general tiene que ver con

fluidos que circulan en forma continua o con una cantidad pequeña de ellos que

permanece en reposo, es más conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con

un volumen dado de éste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso específico

se definen así:

Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia.

Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega ρ (rho), se tiene:

𝜌 =𝑚

𝑉 (𝐸𝑐. 2)

Donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidad

son kilogramos por metro cúbico, en el SI, y slugs por pie cúbico en el Sistema

Tradicional de Estados Unidos.

La ASTM International (American Society for Testing and Materials) ha publicado

varios métodos estándar de prueba para medir la densidad, la cual se obtiene con

recipientes que miden volúmenes con precisión, llamados picnómetros. En ellos se

prescribe cómo llenar, manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada.

Existen dos tipos de equipos; el picnómetro de Bingham y el picnómetro bicapilar de

Lipkin. Los estándares también exigen que se determine la masa precisa de los fluidos

que llenarán los picnómetros, con un redondeo a 0.1 mg, por medio de una balanza

analítica.

Peso específico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.

Si se denota el peso específico con la letra griega g (gamma), entonces:

𝛾 =𝑤

𝑉 (𝐸𝑐. 3)

Donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso

específico son los newtons sobre metro cúbico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie

cúbico (lb/pie3) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.

Conviene, con frecuencia, indicar el peso específico o la densidad de un fluido en

términos de su relación con el peso específico o la densidad de un fluido común.

Cuando se emplee el término gravedad específica, el fluido de referencia será el agua

pura a 4 °C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa temperatura.

Entonces, la gravedad específica se define de dos maneras:

La gravedad específica es la razón de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4 °C.

La gravedad específica es la razón del peso específico de una sustancia al peso específico del

agua a 4 °C.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

6

En notación matemática, estas definiciones de gravedad específica (sg, por sus

siglas en inglés), se expresan como:

𝑠𝑔 =𝛾𝑠

𝛾𝑤@4°C=

𝜌𝑠

𝜌𝑤@4°C (𝐸𝑐. 4)

Donde el subíndice s se refiere a la sustancia cuya gravedad específica se va a

determinar y el subíndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 °C son

constantes, y tienen los valores:

Por tanto, la definición matemática de la gravedad específica es:

Esta definición se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la

gravedad específica. Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la

temperatura. En general, la densidad (y, por tanto, el peso específico y la gravedad

específica) disminuye con el aumento de la temperatura.

Relación entre la densidad y el peso específico

Es muy frecuente que el peso específico de una sustancia deba encontrarse cuando

se conoce su densidad, y viceversa. La conversión de uno a otra se lleva a cabo por

medio de la ecuación:

𝛾 = 𝜌𝑔 (𝐸𝑐. 5)

Donde g es la aceleración de la gravedad.

PROBLEMA MODELO 2: Calcule el peso de un depósito de aceite si tiene una

masa de 825 kg.

SOLUCION: Como w = mg, tenemos.

PROBLEMA MODELO 3: Si el depósito del Problema Modelo 2 tiene un

volumen de 0.917 m3, calcule la densidad, peso específico y gravedad específica del

aceite.

SOLUCION:

Densidad:

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

7

Peso específico:

Gravedad específica:

3. COHESION Y ADHESION:

Cohesión

Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de una sustancia.

La cohesión es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre

partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la

interacción entre las superficies de distintos cuerpos.

En el agua la fuerza de cohesión es elevada por causa de los puentes de hidrogeno

que mantienen las moléculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura

compacta que la convierte en un líquido casi incompresible. Al no poder comprimirse

puede funcionar en algunos animales como un esqueleto hidrostático, como ocurre en

algunos gusanos perforadores capaces de agujerear la roca mediante la presión

generada por sus líquidos internos.

Tanto los gases como los líquidos son fluidos, pero los líquidos tienen una propiedad

de la que carecen los gases: tienen una superficie “libre”, o sea tienen una superficie

cuya forma no está determinada por la forma del recipiente que lo contiene. Esta

superficie se forma por una combinación de atracción gravitacional de la tierra (fuerza

ocasionada por el peso) y de fuerzas entre moléculas del líquido. Una consecuencia

de eso es que en la superficie de los líquidos actúa una fuerza que no está presente en

el interior de los líquidos (salvo que haya burbujas en el interior), por eso llamada

“tensión superficial”. Aunque relativamente pequeña, esta fuerza es determinante

para muchos procesos biológicos, para la formación de burbujas, para la formación

de olas pequeñas, etc.

También en los gases, la fuerza de cohesión puede observarse en su licuefacción, que

tiene lugar al comprimir una serie de moléculas y producirse fuerza de atracción

suficiente mente altas para proporcionar una estructura liquida.

En los líquidos, la cohesión se refleja en la tensión superficial, causada por una fuerza

no equilibrada hacia el interior del líquido que actúa sobre las moléculas superficiales,

y también en la transformación de un líquido en sólido cuando se comprimen las

moléculas lo suficiente. En los sólidos, la cohesión depende de cómo estén

distribuidos los átomos, las moléculas y los iones, lo que a su vez depende del estado

de equilibrio (o desequilibrio) de las partículas atómicas. Muchos compuestos

orgánicos, por ejemplo, forman cristales moleculares, en los que los átomos están

fuertemente unidos dentro de las moléculas, pero éstas se encuentran poco unidas

entre sí.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

8

En conclusión la cohesión se caracteriza así según el estado de las sustancias:

En los sólidos, las fuerzas de cohesión son elevadas y en las tres direcciones

espaciales. Cuando aplicamos una fuerza solo permite pequeños desplazamientos

de las moléculas entre sí, cuando cesa la fuerza exterior, las fuerzas de cohesión

vuelven a colocar las moléculas en su posición inicial.

En los líquidos, las fuerzas de cohesión son elevadas en dos direcciones espaciales,

y entre planos o capas de fluidos son muy débiles. Por otra parte las fuerzas de

adherencia con los sólidos son muy elevadas. Cuando aplicamos una fuerza

tangencial al líquido, este rompe sus débiles enlaces entre capas, y las capas de

líquido deslizan unas con otras. Cuando cesa la fuerza, las fuerzas de cohesión no

son lo suficiente fuertes como para volver a colocar las moléculas en su posición

inicial, queda deformado. La capa de fluido que se encuentra justo en contacto con

el sólido, se queda pegada a éste, y las capas de fluido que se encuentran unas

juntas a las otras deslizan entre sí.

En los gases, las fuerzas de cohesión son despreciables, las moléculas se

encuentran en constante movimiento. Las fuerzas de adherencia con los sólidos y

los líquidos son importantes. Al aplicarse una fuerza de corte, se aumenta la

velocidad media de las moléculas. Como estas partículas con más velocidad media

(más cantidad de movimiento) se mueven en el espacio, algunas pasan a las capas

contiguas aumentando a su vez la velocidad media de esas capas adyacentes, estas

a su vez con una cantidad de movimiento más pequeña, algunas de sus partículas

pasan a la capa de mayor cantidad de movimiento (afectada por el esfuerzo de

corte) frenándola.

Adhesión

La adhesión es la propiedad de la materia por la cual se unen y plasman dos

superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se

mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.

La adhesión ha jugado un papel muy importante en muchos aspectos de las técnicas

de construcción tradicionales. La adhesión del ladrillo con el mortero (cemento) es

un ejemplo claro.

Adhesión-Mecánica:

Los materiales adhesivos rellenan los huecos o poros de las superficies manteniendo

las superficies unidas por enclavamiento. Existen formas a gran escala de costura,

otras veces a media escala como el velcro y algunos adhesivos textiles que funcionan

a escalas pequeñas. Es un método similar a la tensión superficial.

Adhesión-Química:

Dos materiales pueden formar un compuesto al unirse. Las uniones más fuertes se

producen entre átomos donde hay permutación (enlace iónico) o se comparten

electrones (enlace covalente). Un enlace más débil se produce cuando un átomo de

hidrógeno que ya forma parte de una partícula se ve atraída por otra

de nitrógeno, oxígeno o flúor, en ese caso hablaríamos de un puente de hidrógeno.

La adhesión química se produce cuando los átomos de la interfaz de dos

superficies separadas forman enlaces iónicos, covalentes o enlaces de hidrógeno.

El principio de la ingeniería detrás de adhesión química en este sentido es bastante

sencillo: si las moléculas de superficie se pueden unir, a continuación, las

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

9

superficies se unen entre sí por una red de estos enlaces. Cabe mencionar que estas

fuerzas iónicas y covalentes atractivas son eficaces sólo en distancias muy

pequeñas - de menos de un nanómetro. Esto significa que, en general, no sólo las

superficies que se quieren unir estén muy próximas entre sí, sino también, que

estos enlaces sean bastante frágiles, ya que las superficies a continuación deben

mantenerse juntas.

Adhesión-Dispersiva:

En la adhesión dispersiva, dos materiales se mantienen unidos por las fuerzas de

van der Waals: la atracción entre dos moléculas, cada una de las cuales tiene

regiones de carga positiva y negativa. En este caso, cada molécula tiene una región

de mayor carga positiva o negativa que se une a la siguiente de carga contraria.

Este efecto puede ser una propiedad permanente o temporal debido al movimiento

continuo de los electrones en una región.

En la ciencia de superficies el término "adhesión" siempre se refiere a una

adhesión dispersiva. En un sistema sólido-líquido-gas normal (como una gota de

un líquido sobre una superficie rodeada de aire) el ángulo de contacto es usado

para cuantificar la adhesividad. En los casos donde el ángulo de contacto es bajo la

adhesión está muy presente. Esto se debe a que una mayor superficie entre el

líquido y el sólido conlleva una energía superficial mayor.

Adhesión-Electrostática:

Algunos materiales conductores dejan pasar electrones formando una diferencia de

potencial al unirse. Esto da como resultado una estructura similar a

un condensador y crea una fuerza electrostática atractiva entre materiales.

Adhesión-Dispersiva:

Algunos materiales pueden unirse en la interfase por difusión. Esto puede ocurrir

cuando las moléculas de ambos materiales son móviles y solubles el uno en el

otro. Esto sería particularmente eficaz con las cadenas de polímero en donde un

extremo de la molécula se difunde en el otro material. También es el mecanismo

implicado en sinterización. Cuando el metal o cerámica en polvo se somete a

presión y se calienta, los átomos difunden de una partícula a otra. Esto hace que se

homogenice el material.

La unión por difusión se produce cuando las especies de una superficie penetran

en una superficie adyacente sin dejar de ser unido a la fase de su superficie de

origen. La libertad de movimiento de los polímeros tiene un fuerte efecto en su

capacidad para entrelazarse, y por lo tanto, en la unión por difusión. Por ejemplo,

los polímeros reticulados son menos capaces de difundir porque se unen entre sí en

muchos puntos de contacto, y no son libres de girar en la superficie adyacente. Los

polímeros reticulados, por el contrario, son más libres para pasear en la fase

adyacente al extender las colas y los lazos a través de la interfaz.

Una vez al otro lado de la interfaz, las colas y los bucles forman enlaces

favorables. Si bien estos pueden ser frágiles, son bastante fuertes cuando se forma

una gran red de estos enlaces. La capa más externa de cada superficie desempeña

un papel crucial en las propiedades adhesivas de dichas interfaces, ya que incluso

una pequeña cantidad de interdigitación - tan poco como uno o dos colas de 1,25

angstroms de longitud - puede aumentar los enlaces de van der Waals en un orden

de magnitud.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

10

Efecto conjunto de la cohesión o adhesión

Los líquidos tienen propiedades de cohesión y adhesión, formas ambas, de la

alteración molecular. La cohesión permite al líquido resistir esfuerzos de tracción,

mientras que la adhesión permite que se adhiera a otros cuerpos. La capilaridad es a

la vez consecuencia de adhesión y cohesión. Cuando la primera tiene menor efecto

que la segunda, el líquido moja las superficies sólidas con las que está en contacto

y se eleva en el punto de contacto; si predomina la cohesión, la superficie liquida

desciende en el punto de contacto. Por ejemplo, la capilaridad hace que el agua se

eleve en un tubo de vidrio, mientras que el mercurio desciende por debajo del nivel

verdadero.

4. CAPILARIDAD:

La capilaridad es un proceso de los fluidos que depende de su tensión superficial la

cual, a su vez, depende de la cohesión del líquido y que le confiere la capacidad de

subir o bajar por un tubo capilar. Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es

debido a que la fuerza intermolecular o cohesión intermolecular entre sus moléculas

es menor que la adhesión del líquido con el material del tubo; es decir, es un líquido

que moja. El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por

el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y esta propiedad es la

que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para

vencer la gravedad.

Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente

que la adhesión al capilar, como el caso del mercurio, la tensión superficial hace que

el líquido descienda a un nivel inferior y su superficie es convexa.

La masa líquida es directamente proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por

lo que un tubo angosto succionará el líquido en una longitud mayor que un tubo

ancho. Así, un tubo de vidrio de 0,1 mm de diámetro levantará una columna de agua

de 30 cm. Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilar mayor será la presión

capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio, con una

presión de succión 1,5 × 103 hPa (hectopascal = hPa = 1,5 atm), corresponde a una

altura de columna de agua de 14 a 15 m.

Dos placas de vidrio que están separadas por una película de agua de 1 µm de espesor,

se mantienen unidas por una presión de succión de 1,5 atm. Por ello se rompen los

portaobjetos humedecidos al intentar separarlos.

FIGURA 3 Efecto de la Adhesión y Cohesión.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

11

Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares

del líquido exceden a las existentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma

un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso.

Las plantas succionan agua subterránea del terreno por capilaridad, aunque las plantas

más grandes requieren de la transpiración para desplazar la cantidad necesaria.

Ley de Jurin

La ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la

columna de líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad. La altura h en metros de

una columna líquida está dada por la ecuación:

ℎ =2𝛾𝑐𝑜𝑠𝜃

𝜌𝑔𝑟 (𝐸𝑐. 6)

Donde:

= tensión superficial interfacial (N/m)

θ = ángulo de contacto

ρ = densidad del líquido (kg/m³)

g = aceleración debida a la gravedad

(m/s²)

r = radio del tubo (m)

5. TENSIÓN SUPERFICIAL:

Podría experimentar con la tensión superficial del agua, si trata de hacer que un objeto

se sostenga en la superficie en vez de que se hunda, como quizá hubiera pensado. Por

ejemplo, es muy fácil colocar una aguja pequeña sobre una superficie de agua

tranquila, de modo que la tensión superficial la sostenga. Observe que no hay un

sostén significativo que se deba a la flotación. Si la aguja se sumergiera se hundiría

rápido hasta el fondo.

Entonces, si se coloca en el agua una cantidad pequeña de detergente para lavar trastos

mientras la aguja esté sostenida, se hundirá casi de inmediato. El detergente

disminuye mucho la tensión superficial.

La tensión superficial actúa como una película en la interfaz entre la superficie del

agua líquida y el aire sobre ella. Las moléculas de agua por debajo de la superficie se

ven atraídas una por la otra y por aquellas que están en la superficie. En forma

cuantitativa, la tensión superficial se mide como el trabajo por unidad de área que se

requiere para llevar las moléculas de la parte inferior hacia la superficie del líquido.

Las unidades resultantes son la fuerza por unidad de longitud, como N/m.

La tensión superficial también es la causa de que las gotas de agua adopten una forma

casi esférica. Además, la capilaridad depende de la tensión superficial. La superficie

de un líquido en un tubo de diámetro pequeño tomará una forma curvada que depende

de la tensión superficial del líquido. El mercurio adoptará una forma virtualmente de

bulbo extendido. Sin embargo, la superficie del agua presentará una cavidad en forma

de depresión con el líquido que pareciera ascender un poco por las paredes del tubo.

La adherencia del líquido a las paredes del tubo contribuye a dicho comportamiento.

FIGURA 4. Ángulo de contacto

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

12

El movimiento de líquidos dentro de espacios pequeños depende de esta acción de

capilaridad. Es frecuente describir el ascenso de un fluido desde una superficie líquida

hacia un material tejido con el término percolación. El movimiento de líquidos dentro

de los suelos también se ve afectado por la tensión superficial y la acción

correspondiente de la capilaridad.

La tabla 1 presenta la tensión superficial del agua a presión atmosférica y a varias

temperaturas. Las unidades del SI que se usan en ella son mN/m, donde 1000 mN =

1.0 N. De manera similar, las unidades tradicionales de Estados Unidos son mlb/pie,

donde 1000 mlb 5 1.0 lb fuerza. La tabla 2 proporciona valores para varios líquidos

comunes a presión atmosférica y temperaturas seleccionadas.

TABLA 1. Tensión superficial del agua

TABLA 2. Tensión superficial de algunos líquidos.

comunes

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

13

6. VISCOSIDAD:

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es

debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan

algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante

buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido

ideal.

La viscosidad solo se manifiesta en líquidos en movimiento, se ha definido la

viscosidad como la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de

velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad

dinámica. Generalmente se representa por la letra griega µ.

Se conoce también otra viscosidad, denominada viscosidad cinemática, y se

representa por v. Para calcular la viscosidad cinemática basta con dividir la

viscosidad dinámica por la densidad del fluido:

(Ec. 6)

Viscosidad Dinámica:

Conforme un fluido se mueve, dentro de él se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya

magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se define al esfuerzo cortante,

denotado con la letra griega τ (tau), como la fuerza que se requiere para que una

unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. Entonces, τ es una fuerza

dividida entre un área, y se mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2. En fluidos

como el agua, el alcohol u otros líquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante

es directamente proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones diferentes

del fluido.

La figura 2.1 ilustra el concepto de cambio de velocidad en un fluido con el esquema

de una capa delgada de fluido entre dos superficies, una de las cuales es estacionaría,

en tanto que la otra está en movimiento. Una condición fundamental, cuando un fluido

real está en contacto con una superficie de frontera, es que el fluido tenga la misma

velocidad que ésta. Entonces, en la figura 2.1 la parte del fluido en contacto con la

superficie inferior tiene una velocidad igual a cero, y aquélla en contacto con la

superficie superior tiene una velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es

pequeña, entonces la tasa de cambio de la velocidad con posición y es lineal. Es decir,

varía en forma lineal. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de

velocidad, y se define como ∆v/∆y. También se le denomina tasa cortante.

FIGURA 5. Gradiente de la

velocidad de un fluido en

movimiento.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

14

El hecho de que el esfuerzo cortante en el fluido sea directamente proporcional al

gradiente de velocidad se enuncia en forma matemática así:

𝜏 = 𝜂(∆𝜐

Δ𝑦)

𝑁.𝑠

𝑚2 (𝐸𝑐. 7)

Donde a la constante de proporcionalidad 𝜂 (letra eta, en griego) se le denomina

viscosidad dinámica del fluido. En ocasiones se emplea el término viscosidad

absoluta. Se puede visualizar la interpretación física de la ecuación (2-1) si mueve

un fluido con una vara. La acción de moverlo hace que en éste se cree un gradiente

de velocidad. Se requiere una fuerza mayor para agitar un aceite frío que tenga

viscosidad elevada (valor elevado de 𝜂), que la que se necesita para mover agua,

cuya viscosidad es menor. Éste es un indicador del esfuerzo cortante mayor en el

aceite frío.

Viscosidad Cinemática:

Muchos cálculos de la dinámica de fluidos involucran la razón de la viscosidad

dinámica en la densidad del fluido. Por conveniencia, la viscosidad cinemática v

(letra nu, en griego) se define como:

𝑣 = 𝜂

𝜌 (𝐸𝑐. 8)

Debido a que 𝜂 y 𝜌 son propiedades del fluido, v también es una propiedad.

Variación de la Viscosidad con la temperatura:

Es probable que usted esté familiarizado con algunos ejemplos de la variación de la

viscosidad de un fluido con la temperatura. Por lo general, es muy difícil hacer que el

aceite para motores escurra si está frío, lo que indica que tiene viscosidad elevada.

Conforme aumenta la temperatura del aceite, su viscosidad disminuye en forma

notable.

Todos los fluidos muestran este comportamiento en cierto grado. El apéndice D

presenta dos gráficas de la viscosidad dinámica versus la temperatura para muchos

líquidos comunes. Observe que la viscosidad se grafica en escala logarítmica, debido

al rango amplio de valores numéricos. En la tabla 3 listamos algunos ejemplos para

que compruebe su habilidad de interpretación de estas gráficas.

Los gases se comportan distinto de los líquidos, ya que su viscosidad se incrementa

conforme la temperatura crece. Asimismo, por lo general, su cambio es menor que el

de los líquidos.

TABLA 3. Variación de la viscosidad con la temperatura

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

15

7. COMPRESIBILIDAD:

Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos cambios

de volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible

(que muestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), esto

sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estos

cambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estas

velocidades de flujo en líquidos, se precisa de presiones del orden de 1000 atmósferas,

en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de 2:1 para alcanzar

velocidades sónicas. La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en el

cambio de la densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la

mayoría de los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una

presión de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua de solamente 0,024%

(a temperatura ambiente). En cambio, esta misma presión aplicada al aire provoca un

cambio de densidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos

compresibles se le conoce como dinámica de gases, siendo esta una nueva rama de

la mecánica de fluidos, la cual describe estos flujos.

En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con cambios en la

velocidad. En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de densidad, los

cuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los cambios de

temperatura presentados son apreciables. Aunque los cambios de densidad en un flujo

pueden ser muy importantes hay una gran cantidad de situaciones de importancia

práctica en los que estos cambios son despreciables.

El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la termodinámica en

los balances de energía y con la segunda ley de la termodinámica, que relaciona la

transferencia de calor y la irreversibilidad con la entropía. El flujo es afectado por

efectos cinéticos y dinámicos, descritos por las leyes de Newton, en un marco de

referencia inercial –aquel donde las leyes de Newton son aplicables-. Además, el flujo

cumple con los requerimientos de conservación de masa. Es sabido que muchas

propiedades, tales como la velocidad del fluido en un tubo, no son uniformes a lo

largo de la corriente.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

16

APLICACIONES DE LA ECUACION DE

BERNOULLI

TUBO DE VENTURI

Un tubo de Venturi es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad

de un fluido aprovechando el efecto Venturi. Efectivamente, conociendo la velocidad

antes del estrechamiento y midiendo la diferencia de presiones, se halla fácilmente la

velocidad en el punto problema.

La aplicación clásica de medida de velocidad de un fluido consiste en un tubo

formado por dos secciones cónicas unidas por un tubo estrecho en el que el fluido se

desplaza consecuentemente a mayor velocidad. La presión en el tubo Venturi puede

medirse por un tubo vertical en forma de U conectando la región ancha y la

canalización estrecha. La diferencia de alturas del líquido en el tubo en U permite

medir la presión en ambos puntos y consecuentemente la velocidad.

En otros casos utiliza este efecto para acelerar la velocidad de un fluido obligándole

a atravesar un tubo estrecho con el extremo en forma de cono. Estos modelos se

utilizan en numerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante

y constituyen la base de aparatos como el carburador.

Cuando se utiliza un tubo de Venturi hay que tener en cuenta un fenómeno que se

denomina cavitación. Este fenómeno ocurre si la presión en alguna sección del tubo

es menor que la presión de vapor del fluido. Para este tipo particular de tubo, el riesgo

de cavitación se encuentra en la garganta del mismo, ya que aquí, al ser mínima el

área y máxima la velocidad, la presión es la menor que se puede encontrar en el tubo.

Cuando ocurre la cavitación, se generan burbujas localmente, que se trasladan a lo

largo del tubo. Si estas burbujas llegan a zonas de presión más elevada, pueden

colapsar produciendo así picos de presión local con el riesgo potencial de dañar la

pared del tubo.

Aplicaciones del Tubo de Venturí

Tubos de Venturi: Medida de velocidad de fluidos en conducciones y

aceleración de fluidos.

Hidráulica: La depresión generada en un estrechamiento al aumentar la

velocidad del fluido, se utiliza frecuentemente para la fabricación de máquinas

que proporcionan aditivos en una conducción hidráulica. Es muy frecuente la

utilización de este efecto "Venturi" en los mezcladores del tipo Z para añadir

espumógeno en una conducción de agua para la extinción.

Motor: el carburador aspira el carburante por efecto Venturi, mezclándolo con

el aire (fluido del conducto principal), al pasar por un estrangulamiento.

Neumática: Para aplicaciones de ventosas y eyectores.

Aeronáutica: Interviene en efectos relacionados con la viscosidad del aire que

pueden explicarse con las Ecuaciones de Navier-Stokes. Además, se utiliza un

tubo Venturi para proveer succión a los instrumentos que trabajan con vacío,

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

17

(Coordinador de giro, Horizonte artificial, etc.) en los aviones que no están

provistos de bombas mecánicas de vacío. Aunque el efecto Venturi se utiliza

frecuentemente para explicar la sustentación producida en alas de aviones, este

efecto realmente no puede explicar la sustentación aérea, pues un perfil alar no

actúa como un tubo de Venturi acelerando las partículas de aire: las partículas

son aceleradas debido a la conservación de la energía (se explica mediante

el principio de Bernoulli, en virtud del cual el aire adquiere mayor velocidad al

pasar por la región convexa del ala de un avión), la conservación del momento

(se utiliza la terceraley de Newton para su explicación) y de la masa (se utilizan

las Ecuaciones de Euler).

Hogar: En los equipos ozonificadores de agua, se utiliza un pequeño tubo

Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en un depósito de

vidrio, y así mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la

idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de desactivar los virus y otros

microorganismos que no son sensibles a la desinfección con cloro.

Acuarofilia: En las tomas de bombas de agua o filtros, el efecto Venturi se

utiliza para la inyección de aire y/o CO2.

Cardiología: El efecto Venturi se utiliza para explicar la regurgitación mitral

que se puede dar en la miocardiopatía hipertrófica, y que es causa de muerte

súbita en deportistas. La explicación es que el movimiento sistólico anterior

(MSA) que realiza la valva anterior de la válvula mitral, se produce porque la

hipertrofia septal y el estrechamiento del tracto de salida provocan una corriente

de alta velocidad sobre la v. mitral, que debido al efecto Venturi, succiona el

extremo de la valva anterior contra el septo, que impide la salida de sangre, por

lo que regurgita hacia la aurícula izquierda.

Neumología: El efecto Venturi se utiliza en máscaras para la administración de

concentraciones exactas de oxígeno, para controlar la FiO2; se denominan

máscaras de Venturi o Ventimask. El oxígeno al 100% suministrado durante

cierto periodo de tiempo es tóxico, por lo que se mezcla con aire externo cuya

concentración de oxígeno es del 21%, de modo que en función de la cantidad de

aire que se mezcle con el oxígeno al 100%, la concentración de oxígeno será

mayor o menor, normalmente se suministra entre un 26%-50%. El oxígeno puro

al pasar por el conducto con un calibre menor, se produce el efecto Venturi, se

genera una presión negativa que permite la entrada del aire procedente del

exterior a través de unos orificios circundantes, dependiendo del tamaño de los

orificios, entra más o menos aire y por tanto menor o mayor concentración de

oxígeno que finalmente el paciente recibirá.

Odontología: el sistema de aspiración de saliva en los equipos dentales antiguos

utilizaban tubos finos Venturi. Ahora la aspiración está motorizada.

Efecto Venturi

El efecto Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto

cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de

sección menor. En ciertas condiciones, cuando el aumento de velocidad es muy

grande, se llegan a producir presiones negativas y entonces, si en este punto del

conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del

fluido de este conducto, que se mezclará con el que circula por el primer conducto.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

18

Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni

Battista Venturi (1746-1822).

Explicación

El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de

continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección

disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el

teorema de la conservación de la energía mecánica, si la energía cinética aumenta, la

energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

Efectivamente, según el principio de Bernoulli:

(𝐸𝑐. 9)

Donde:

= velocidad del fluido en la sección considerada.

= aceleración gravitatoria, g = 9,81 m/s2.

= presión en cada punto de la línea de corriente.

es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a lo largo del

recorrido cuando se trata de un fluido incompresible.

= altura, en vertical, sobre una cota de referencia.

Los subíndices 1 y 2 indican que los valores se toman en un punto 1 y en otro

punto 2, a lo largo de la conducción.

Expresado de este modo, cada uno de los sumandos tiene como dimensión una

longitud, por lo que se consideran todos alturas 𝑉𝑖

2

2𝑔 , altura de velocidad,

𝑃𝑖

𝛾, altura de

presión y 𝑧𝑖 altura geométrica.

A igualdad de los demás factores, y teniendo en cuenta el principio de continuidad,

que expresa que al disminuir la sección en un conducto, aumenta la velocidad del

fluido que lo recorre, puede deducirse que, en un estrechamiento del conducto,

si 𝑉 aumenta, necesariamente debe disminuir 𝑃.

Pero además, si el estrechamiento en el punto 2 es tal, que la velocidad sea

suficientemente grande para que 𝑉2

2

2𝑔> 𝑧1 − 𝑧2 para que se cumpla Bernoulli, la

altura 𝑃2

𝛾 tendrá que ser negativa y por tanto la presión. Cuando por ésta o por otra

circunstancia, la presión se hiciera negativa, en teoría traerá consigo la detención del

movimiento del fluido o, si se introduce un tubo con otro fluido, este fluido sería

aspirado por la corriente del primero.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

19

PROBLEMA MODELO 4: La tubería horizontal constreñida que se ilustra en la

figura 6, conocida como tubo Venturi, se usa para medir la rapidez de flujo de un

fluido incompresible. Determine la rapidez del flujo en el punto 2 de la figura 6a si

se conoce la diferencia de presión P1 - P2.

SOLUCION:

La ecuación de Bernoulli muestra como disminuye la presión de un fluido a medida

que aumenta su rapidez. Por lo tanto, debe ser posible calibrar un dispositivo para

obtener la rapidez del fluido si se puede medir la presión.

Ya que el problema afirma que el fluido es incompresible, se le clasifica como el que

se le puede aplicar la ecuación de continuidad para fluidos y la ecuación de Bernoulli.

A partir del diseño del tubo (áreas A1 y A2) y las mediciones de la diferencia de

presión P1 - P2, se puede calcular la rapidez del fluido con esta ecuación.

FIGURA 6. a) La presión P1 es mayor que la presión P2 porque v1 < v2. Este

dispositivo se usa para medir la rapidez del flujo de fluido. b) Un tubo Venturi,

ubicado en la parte superior de la fotografía. El mayor nivel de fluido en la columna

de en medio demuestra que la presión en lo alto de la columna, que está en la región

estrecha del tubo Venturi, es menor.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

20

TUBO DE PITOT

Cuando un fluido en movimiento se detiene porque encuentra un objeto estacionario,

se crea una presión mayor que la de la corriente de fluido. La magnitud de esta presión

incrementada se relaciona con la velocidad del fluido en movimiento. El tubo de pitot

usa este principio para indicar la velocidad, como se ve en la figura 15.16. El tubo de

pitot es un tubo hueco que se posiciona de modo que el extremo abierto apunta

directamente a la corriente de fluido. La presión en la entrada hace que se soporte a

una columna de fluido. Entonces, el fluido en o justo dentro de la punta está

estacionario o estancado, y esto se conoce como punto de estancamiento. Se emplea

la ecuación de la energía para relacionar la presión en el punto de estancamiento con

la velocidad del fluido. Si el punto 1 se encuentra en la corriente no alterada por

delante del tubo, y el punto s es el punto de estancamiento, entonces:

(𝐸𝑐. 10)

Observe que vs = 0, z1 = z2 o casi, y hL = 0 o casi. Entonces, tenemos:

(𝐸𝑐. 11)

Los nombres que se da a los términos que aparecen en la ecuación 11 son los

siguientes:

p1 = Presión estática en la corriente principal de fluido

p1/g = Carga de presión estática

ps = Presión de estancamiento o presión total

ps/g = Carga de presión total

v12/2g = Carga de presión de velocidad

FIGURA 7. Tubo de Pitot

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

21

La carga de presión total es igual a la suma de la carga de presión estática y la carga

de presión de velocidad. Al despejar de la ecuación 11 la velocidad, queda:

(𝐸𝑐. 12)

Observe que sólo se requiere la diferencia entre ps y p1 para calcular la velocidad. Por

esta razón, la mayoría de tubos de pitot están hechos como el de la figura 8, y

proporcionan la medida de ambas presiones con el mismo instrumento.

El dispositivo que aparece en la figura 8 facilita la medición de la presión estática y

la del estancamiento, simultáneamente, y por ello a veces se denomina tubo de pitot

estático. La construcción que se muestra en la parte (b) en realidad es un tubo dentro

de otro. El tubo pequeño central está abierto en un extremo y funciona del mismo

modo que el tubo de pitot solo, mostrado en la figura 7 Así, la presión de

estancamiento, también llamada presión total, se detecta a través de este tubo. La

toma de presión total en el extremo de este tubo permite su conexión a un dispositivo

medidor de presión.

El tubo más grande exterior se encuentra sellado alrededor del tubo central en su

extremo, lo que crea una cavidad anular cerrada entre el tubo central y el exterior. La

sección A-A muestra una serie de agujeros radiales pequeños perforados a través del

tubo exterior, pero no del central. Cuando se alinea un tubo en dirección del flujo,

estos agujeros radiales son perpendiculares al flujo, y así detectan la presión estática

local, que se ha denominado p1. Observe que en el extremo del tubo se halla una toma

de presión estática para permitir la conexión de un instrumento de medición.

El instrumento de medición no necesita medir o ps o p1, porque es la diferencia (ps -

p1) lo que se necesita en la ecuación 12. Para aplicaciones como ésta, son varios los

fabricantes que elaboran dispositivos de medida de presión diferencial. Si se emplea

un manómetro diferencial como el de la figura 9, la deflexión h de éste se relaciona

directamente con la velocidad. La ecuación que describe la diferencia entre ps y p1

que comienza en los agujeros de presión estática en el lado del tubo, se avanza a través

del manómetro s:

Se eliminan los términos que involucran las distancias desconocidas x e y. Entonces,

al despejar para la diferencia de presiones, obtenemos:

(𝐸𝑐. 13)

Se sustituye esto en la ecuación 12 y tenemos:

(𝐸𝑐. 14)

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

22

FIGURA 8. Tubo estático de Pitot

FIGURA 9. Manómetro diferencial que se emplea con un tubo de pitot estático.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

23

PROBLEMA MODELO 5: Para el aparato de la figura 9, el fluido en el tubo es

agua a 60 ºC, y el del manómetro es mercurio con gravedad específica de 13.54. Si

la deflexión del manómetro, h, es de 264 mm, calcule la velocidad del agua.

SOLUCION:

Se empleará la ecuación 14:

El diferencial de presión que crea un tubo de pitot también puede leerse por medio

de un dispositivo electrónico como el que se muestra en la figura 10. Las lecturas

individuales que se toman durante una travesía de tubo o ducto con un dispositivo

como el de la figura 11 y se registran en la impresora portátil. Después, se calcula

e imprime el promedio en forma automática, tanto en unidades del SI como del

Sistema Inglés.

FIGURA 10. Dispositivo electrónico para leer

el diferencial de presión de tubos de pitot.

FIGURA 11. Anemómetro de tasas.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA | INGENIERÍA CIVIL

FISICA II | PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS – TUBO DE VENTURI – TUBO DE PITOT

24

III. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Mott R. (2006). Mecánica de Fluidos. México: Pearson Education.

644pp.

Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. (2008). Física para

ciencias e ingeniería. Volumen 1. Séptima edición. Estados Unidos:

Cengage Learning.

Fluidos, Cohesión y Adhesión, 03/10/2014, online

[http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmflui

dos/cohesi%C3%B3n/cohesi%C3%B3n.htm].

Wikipedia, Fluido, 03/10/2014, online

[http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido].

Wikipedia, Presión, 03/10/2014, online

[http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n].

Wikipedia, Presión, 03/10/2014, online

[http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n].

Wikipedia, Tensión Superficial, 03/10/2014, online

[http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficial].

Wikipedia, Viscosidad, 03/10/2014, online

[http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad].