tarea proyección de demanda

Universidad Tcnica Federico Santa Mara Departamento de Ingeniera Qumica y Ambiental Administracin de la Produccin 2015-1

Tarea 1 Administracin de la

Produccin ICN-345

Integrantes: Javiera Izaurieta G. Jorge Urbina C. Profesor: Edgardo Seballos P. Fecha: 16 de Abril 2015

Administracin de la Produccin 2015-1

2

Yeans, es una empresa dedicada a la fabricacin de yeans para mujeres. Comenz a vender en Diciembre del 2013, logrando una gran aceptacin en el pblico. La demanda de este producto

desde el inicio hasta Marzo 2015, en miles de unidades, se muestra a continuacin:

Mes Demandat

Diciembre 2013 12,64

Enero 2014 15,4

Febrero 2014 19,91

Marzo 2014 24,32

Abril 2014 27,09

Mayo 2014 31,63

Junio 2014 29,8

Julio 2014 34,15

Agosto 2014 39,19

Septiembre 2014 42,71

Octubre 2014 41,65

Noviembre 2014 45,61

Diciembre 2014 50,52

Enero 2015 56,45

Febrero 2015 58,08

Marzo 2015 59,97

Aplique todos los mtodos estudiados en clases a fin de pronosticar el mes de Abril 2015.

Seleccione el mejor mtodo y justifique su decisin (buscar los parmetros que entreguen la

mejor solucin)


3

Desarrollo:

A partir del problema anterior, se desarrollaran posibles pronsticos mediante los diferentes

mtodos cuantitativos. Una vez realizado lo anterior, se har una comparacin de las desviaciones

absolutas medias (DAM) y error cuadrtico medio (ECM), cumpliendo de esta forma los

objetivos propuestos.

En primer lugar se hace uso de:

Promedio mvil simple:

Para comenzar, se expondr las caractersticas de este tipo de pronstico, mediante:

Tabla 1: Caractersticas de promedio mvil simple.

Monto de datos histricos Patrn de los datos Horizonte de pronstico

6 a 12 meses, a menudo se

utilizan datos semanales

Los datos deben ser

estacionarios (es decir, sin

tendencia ni temporalidad)

Corto a mediano

Fuente: Administracin de operaciones y produccin por Chase, Jacobs y Aquilano.

A continuacin, se proceder a aplicar el mtodo mediante una media mvil de 3 meses y de 9

para su posterior comparacin. Cabe destacar que cuanto ms largo sea el perodo del promedio

mvil, ms se uniformarn los datos aleatorios. Por otro lado, si llegar a existir una tendencia,

esta se ver retrasada, ya que es una caracterstica de este modelo.

La frmula de un promedio mvil simple se define como:

( 1)

Donde:

Ft = Pronstico para el siguiente perodo.

N = Nmeros de perodos para promediar.

At-1 = Ocurrencia real en el perodo pasado.

At-2, At-3 y At-n = Ocurrencias reales hace dos perodos, hace tres perodos, y as sucesivamente,

hasta hace n perodos.


4

Por lo tanto:

Tabla 2: Pronstico promedio mvil simple con media mvil de 3 meses.

Mes Demandat Pronstico (n=3)

Error Error abs Error2

dic-13 12,64

ene-14 15,4

feb-14 19,91

mar-14 24,32 15,98 8,34 8,34 69,50

abr-14 27,09 19,88 7,21 7,21 52,03

may-14 31,63 23,77 7,86 7,86 61,73

jun-14 29,8 27,68 2,12 2,12 4,49

jul-14 34,15 29,51 4,64 4,64 21,56

ago-14 39,19 31,86 7,33 7,33 53,73

sep-14 42,71 34,38 8,33 8,33 69,39

oct-14 41,65 38,68 2,97 2,97 8,80

nov-14 45,61 41,18 4,43 4,43 19,60

dic-14 50,52 43,32 7,20 7,20 51,79

ene-15 56,45 45,93 10,52 10,52 110,74

feb-15 58,08 50,86 7,22 7,22 52,13

mar-15 59,97 55,02 4,95 4,95 24,54

abr-15 ? 58,17

DAM 6,39

SESGO 6,39

ECM 46,16


5

Tabla 3: Pronstico promedio mvil simple con media mvil de 9 meses

Mes Demandat Pronstico (n=9)

Error Error abs Error2

dic-13 12,64

ene-14 15,4

feb-14 19,91

mar-14 24,32

abr-14 27,09

may-14 31,63

jun-14 29,8

jul-14 34,15

ago-14 39,19

sep-14 42,71 26,01 16,70 16,70 278,74

oct-14 41,65 29,36 12,29 12,29 151,15

nov-14 45,61 32,27 13,34 13,34 177,90

dic-14 50,52 35,13 15,39 15,39 236,92

ene-15 56,45 38,04 18,41 18,41 338,97

feb-15 58,08 41,30 16,78 16,78 281,53

mar-15 59,97 44,24 15,73 15,73 247,43

abr-15 ? 47,59

DAM 15,52

SESGO 15,52

ECM 244,66

Pues bien, una vez presentadas las tablas 2 y 3 se puede observar rpidamente que el pronstico

con media mvil de 9 meses presenta un mayor error. Por lo que queda claramente establecido

que bajo esta premisa la media mvil de 3 meses representa un resultado ms representativo de la

demanda real.


6

Por otro lado, se procede a agregar una figura comparativa para dejar constancia de los resultados

de manera grfica:

Figura 1: Grfica comparativa promedio mvil simple

Promedio mvil Ponderado:

Al igual que el primer mtodo, se presentan las caractersticas de este procedimiento:

Tabla 4: Caractersticas promedio mvil ponderado.


Para empezar se necesitan de

5 a 10 observaciones

Los datos deben ser

estacionarios

Corto


Este pronstico permite asignar una preponderancia a cada uno de los elementos, con la

condicin de que estas sumen 1. Por lo general, se tiende a dar una mayor importancia al

elemento ms reciente.

0

10

20

30

40

50

60

70

ago-13 nov-13 mar-14 jun-14 sep-14 dic-14 abr-15 jul-15

Dem

and

a

Mes

Promedio mvil Simple

Demanda real

Pronstico con media mvil 3

Pronstico con media mvil 9


7

La frmula para un promedio mvil ponderado es:

( 2)

Donde:

w1 = Ponderacin dada a la ocurrencia real para el perodo t-1.



n = Nmero total de perodos en el pronstico.

Por lo tanto:

Tabla 5: Pronstico de promedio mvil ponderado.

Mes Demandat Media Mvil Ponderacin trimestral

Ponderacin aplicada

Perodo Error

dic-13 12,64 5 ltimo mes

ene-14 15,4 3 Hace dos meses

feb-14 19,91 2 Hace tres meses

mar-14 24,32 17,10 10 Suma

ponderaciones 7,22

abr-14 27,09 21,21 5,88

may-14 31,63 24,82 6,81

jun-14 29,8 28,81 0,99

jul-14 34,15 29,81 4,34

ago-14 39,19 32,34 6,85

sep-14 42,71 35,80 6,91

oct-14 41,65 39,94 1,71

nov-14 45,61 41,48 4,13

dic-14 50,52 43,84 6,68

ene-15 56,45 47,27 9,18

feb-15 58,08 52,50 5,58

mar-15 59,97 56,08 3,89

abr-15 ? 58,70

DAM 5,40

SESGO 5,40

ECM 34,04


8

A continuacin se presenta la grfica respectiva:

Figura 2: Grfica comparativa promedio mvil ponderado.

A primera vista, se logra observar que este mtodo representa de manera ms concluyente la

demanda real, respecto al antecesor presentado en este informe. Esto se puede explicar dada la

mayor ponderacin que posee el ltimo elemento, respecto al ms antiguo.

Suavizado exponencial:

Se presenta la tabla con las caractersticas correspondientes:

Tabla 6: Caractersticas suavizado exponencial.




Los datos deben ser

estacionarios

Corto


Este mtodo tiene como gran ventaja, la utilizacin de una menor cantidad de datos histricos, ya

que al agregar un nuevo dato, se elimina el anterior y se calcula un nuevo pronstico. Debido a

que en la mayora de los casos las ocurrencias ms recientes son mejores indicadores del futuro

en comparacin a los datos con mayor data.

La constante de suavizacin determina el nivel de uniformidad y velocidad de reaccin a las diferencias entre los pronsticos y las ocurrencias reales, pero hay que tener en cuenta que a una

mayor variacin de la demanda real, la constante deber ser de mayores puntos porcentuales.

0

10

20

30

40

50

60

70


Dem

and

a

Mes

Promedio Mvil Ponderado

Demanda Real

Media Mvil conponderacintrimestral


9

Dado lo anterior se tiene que el pronstico de suavizado exponencial se presenta como:

( 3)

Donde:

Ft = El pronstico suavizado exponencialmente para el perodo t.

Ft-1 = El pronstico suavizado exponencialmente para el perodo anterior.

At-1 = La demanda real para el perodo anterior.

= El ndice de respuesta deseado, o la constante de suavizacin.

Por lo tanto, se tiene:

Tabla 7: Pronstico suavizado exponencial.

Mes Demandat Ft Error Error abs Error2

dic-13 12,64 13,00 -0,36 0,36 0,13

ene-14 15,4 12,75 2,65 2,65 7,02

feb-14 19,91 14,59 5,32 5,32 28,34

mar-14 24,32 18,28 6,04 6,04 36,54

abr-14 27,09 22,46 4,63 4,63 21,40

may-14 31,63 25,67 5,96 5,96 35,52

jun-14 29,8 29,80 0,00 0,00 0,00

jul-14 34,15 29,80 4,35 4,35 18,92

ago-14 39,19 32,81 6,38 6,38 40,65

sep-14 42,71 37,23 5,48 5,48 30,00

oct-14 41,65 41,03 0,62 0,62 0,39

nov-14 45,61 41,46 4,15 4,15 17,23

dic-14 50,52 44,34 6,18 6,18 38,25

ene-15 56,45 48,62 7,83 7,83 61,29

feb-15 58,08 54,05 4,03 4,03 16,27

mar-15 59,97 56,84 3,13 3,13 9,79

abr-15 ? 59,01

DAM 4,19

SESGO 4,15

ECM 22,61


10

Se presenta la grfica respectiva:

Figura 3: Grfica comparativa suavizado exponencial.

El pronstico anterior fue desarrollado con un , este fue obtenido mediante la funcin solver que itero valores probables de alfa hasta obtener uno que provocar la menor desviacin

absoluta media, provocando en consecuencia que los datos desarrollados fueron lo ms cercano a

la demanda real. Lo anterior, se ve sustentado dado el bajo valor del DAM.

Suavizacin exponencial con tendencia:

A continuacin se expone las caractersticas de este mtodo:

Tabla 8: Caractersticas suavizado exponencial con tendencia.




Estacionarios y tendencias Corto


Una tendencia en el set de datos puede provocar que el pronstico exponencial quede por debajo

o atrs de la ocurrencia real, por lo que se hace necesaria una correccin que es provocada por la

adicin de unos ajustes a las tendencias. Al contrario del caso simple, son necesarias dos

constantes de suavizacin, la ya conocida y una constante de suavizacin beta , la que es utilizada en la ecuacin de la tendencia. Siendo esta la que provoca una disminucin en el error

de la realidad con el pronstico.

0

10

20

30

40

50

60

70

may-13 nov-13 jun-14 dic-14 jul-15

Dem

and

a

Mes

Suavizado Exponencial Simple

Demanda Real

Pronstico conSuavizadoExponencial


11

Las ecuaciones para calcular el pronstico incluida la tendencia (FIT , forecast including trend)

es:

( 4)

( 5)

( 6)

Donde:

Ft = El pronstico suavizado exponencialmente para el perodo t.

Tt = La tendencia suavizada exponencialmente para el perodo t.

FITt = El pronstico incluida la tendencia para el perodo t.

FITt-1 = El pronstico incluida la tendencia hechas para el perodo anterior.

At-1 = La demanda real para el perodo anterior.

= Constante de suavizacin. = Constante de suavizacin.

Por lo tanto se tiene:

Tabla 9: Pronstico suavizado exponencial con tendencia.

Mes Demandat Ft Tt FIT Error

dic-13 12,64 13,00 3,00 16,00 -3,36

ene-14 15,4 13,91 2,98 16,89 -1,49

feb-14 19,91 15,96 2,97 18,93 0,98

mar-14 24,32 19,54 2,97 22,51 1,81

abr-14 27,09 23,64 2,99 26,62 0,47

may-14 31,63 26,91 2,99 29,90 1,73

jun-14 29,8 30,98 3,00 33,98 -4,18

jul-14 34,15 31,38 2,97 34,35 -0,20

ago-14 39,19 34,23 2,97 37,20 1,99

sep-14 42,71 38,44 2,99 41,42 1,29

oct-14 41,65 42,22 2,99 45,22 -3,57

nov-14 45,61 43,00 2,97 45,97 -0,36

dic-14 50,52 45,75 2,97 48,71 1,81

ene-15 56,45 49,84 2,98 52,82 3,63

feb-15 58,08 55,08 3,00 58,08 0,00

mar-15 59,97 58,08 3,00 61,08 -1,11

abr-15 ? 60,39 3,00 63,39


12

DAM 1,75

SESGO -0,04

ECM 4,66


Figura 4: Grfica comparativa de suavizacin exponencial.

Al igual que su predecesor, las constantes de suavizacin son y , las que fueron calculadas mediante solver, el que realizado iteraciones hasta determinar cules eran los

valores que produciran una menor desviacin absoluta media, logrando de esta manera el

pronstico ms cercano hasta este punto y que se ve sustentado en el menor error obtenido.

0

10

20

30

40

50

60

70


Dem

and

a

Mes

Suavizado Exponencial con Tendencia

Demanda Real

SuavizadoExponencialcon Tendencia


13

Regresin Lineal:

Se presenta la tabla con las caractersticas correspondientes:

Tabla 10: Caractersticas Regresin Lineal.


De 10 a 20 observaciones;

para la temporalidad, por lo

menos 5 observaciones por

temporada.

Estacionarios, tendencias y

temporalidad

Corto a mediano


Este mtodo se refiere a una clase de regresin especial, en la que la relacin de las variables

forma una lnea recta, en la cual se forma una relacin funcional entre dos o ms variables

correlacionadas, es decir, se utiliza para pronosticar una variable a partir de otra con datos

observados. La regresin es til para el pronstico a largo plazo de eventos importantes, pero la

principal restriccin, es que supone que los datos pasados y los pronsticos futuros caen sobre

una recta.

La recta de la regresin lineal tiene la forma:

( 7)

Donde b, se determina a partir:

( 2)

Y a partir de:

( 3)

Donde:

Y = Es el valor de la variable dependiente calculada con la ecuacin de regresin.

= Es la secante en Y. b = Es la pendiente.

X = Es la variable independiente.

= Promedio de todas las . = Promedio de todas las . = Valor de cada punto de datos. = Valor de cada punto de datos. = Nmero de puntos de datos


14

Por lo tanto, se tiene:

Tabla 11: Regresin Lineal

Mes Perodo de tiempo (X)

(Y) Demandat X2 XY Pronstico Error Error abs Error2

dic-13 1 12,64 1 12,64 13,37 -0,73 0,73 0,53

ene-14 2 15,4 4 30,8 16,50 -1,10 1,10 1,20

feb-14 3 19,91 9 59,73 19,62 0,29 0,29 0,08

mar-14 4 24,32 16 97,28 22,75 1,57 1,57 2,46

abr-14 5 27,09 25 135,45 25,88 1,21 1,21 1,47

may-14 6 31,63 36 189,78 29,00 2,63 2,63 6,90

jun-14 7 29,8 49 208,6 32,13 -2,33 2,33 5,43

jul-14 8 34,15 64 273,2 35,26 -1,11 1,11 1,22

ago-14 9 39,19 81 352,71 38,38 0,81 0,81 0,65

sep-14 10 42,71 100 427,1 41,51 1,20 1,20 1,44

oct-14 11 41,65 121 458,15 44,64 -2,99 2,99 8,92

nov-14 12 45,61 144 547,32 47,76 -2,15 2,15 4,63

dic-14 13 50,52 169 656,76 50,89 -0,37 0,37 0,14

ene-15 14 56,45 196 790,3 54,02 2,43 2,43 5,92

feb-15 15 58,08 225 871,2 57,14 0,94 0,94 0,88

mar-15 16 59,97 256 959,52 60,27 -0,30 0,30 0,09

SUMA 136 589,12 1496 6070,54

PROMEDIO 8,5 36,82

b 3,13

a 10,24

Demanda Abril 2015

abr-15 17 63,40

Modelo de regresin lineal obtenido:

DAM 1,38

SESGO 0,00

ECM 2,62


15


Figura 5: Grfica comparativa Regresin Lineal.

A partir de los resultados obtenidos de errores y de la figura presentada, se observa que este

mtodo se ajusta de buena manera a la demanda real. Ya que este mtodo de mnimos cuadrados,

trata de ajustar la recta a los datos que minimizan la suma de los cuadrados de la distancia

vertical entre cada punto de datos y el punto correspondiente en la recta.

Conclusiones:

Finalmente se presentan los resultados en una tabla comparativa:

Tabla 12: Comparacin de los errores de los modelos.

PROMEDIO MVIL SIMPLE

PROMEDIO MVIL

PONDERADO

SUAVIZADO EXPONENCIAL

SUAVIZADO EXPONENCIAL

CON TENDENCIA

REGRESIN LINEAL

DAM 6,39 5,40 4,19 1,75 1,38

SESGO 6,39 5,40 4,15 -0,04 0,00

ECM 46,16 34,04 22,61 4,66 2,62

0

10

20

30

40

50

60

70


Dem

and

a

Mes

Regresin Lineal

Demanda Real

Regresin Lineal


16

Adems se agrega la siguiente grfica:

Figura 6: Grfica comparativa de los pronsticos cuantitativos.

Una vez presentadas las diferentes desviaciones absolutas medias, sesgos y errores cuadrados

medios de los diferentes pronsticos, se puede observar que la que representa mayor cercana a la

demanda real, es la proyeccin realizada con la regresin lineal. Lo anterior se poda suponer,

debido a las caractersticas del set de datos dados, los que presentaban una tendencia evidente. De

esta forma descartando a primera vista el promedio mvil simple, promedio mvil ponderado y

suavizado exponencial, aun as se realizaron estos procedimientos para dejar constancia

cuantitativa de lo supuesto. Por ltimo y bajo la premisa de los argumentos expuestos, se

desarrollaron los modelos de suavizado exponencial con tendencia y regresin lineal, donde los

resultados a favor del ltimo se pueden ver favorecidos al haber una mayor cantidad de

elementos. Por otro lado, la iteracin realizada por solver en el pronstico de suavizado

exponencial con tendencia se pudo haber visto perjudicada, ya que esta herramienta puede que no

haya encontrado un mnimo global que entrega unos mejores parmetros.

0

10

20

30

40

50

60

70


Dem

and

a

Mes

Comparacin Pronsticos Demanda Real

Pronstico con Media Mvil3

Pronstico con Media Mvil9

Promedio Mvil Ponderado

Suavizado Exponencial

Suavizado Exponencial conTendencia

Regresin Lineal

tarea proyección de demanda

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