técnicas computacionales aplicadas al estudio del sistema

40 anales de mecánica y electricidad / enero-febrero 2007

Técnicas computacionales aplicadasal estudio del sistema de captaciónde energía en sistemas ferroviariosLos sistemas de transporte actuales presentan cada vez requisitos más exigentes entodos los ámbitos. Desde la puntualidad a la calidad del servicio a bordo o desde laeficiencia energética al impacto medio ambiental se requieren cada día mayoresprestaciones. El aumento de estas exigencias se plasma claramente en los PlanesNacionales de Investigación que presentan subprogramas específicos para transpor-te ferroviario. Estos subprogramas se marcan como objetivos el incremento decompetitividad y rentabilidad, la mejora de la seguridad, el desarrollo de técnicasavanzadas de fabricación, operación o mantenimiento. Estos objetivos se pretendenalcanzar mediante el desarrollo de unas líneas temáticas prioritarias entre las quese incluyen la investigación sobre los sistemas de captación de energía y el desarro-llo de herramientas avanzadas.Dentro del contexto en el campo de los sistemas ferroviarios, este artículo presentaalgunos de los trabajos realizados por los autores empleando diferentes modelos avan-zados de computación. Los trabajos se centran básicamente en el estudio del sistemade captación de energía catenaria-pantógrafo desde muy diversos puntos de vista.

Oscar López García

Doctor Ingeniero Industrial. Profesor

del Departamento de Ingeniería Ae-

roespacial de la Universidad de Sevi-

lla. Sus campos de conocimiento son

aerodinámica de alas rotantes, energía

eólica, la mecánica del medio conti-

nuo, mecánica de la fractura y fatiga,

materiales inteligentes y el método de

los elementos finitos.

Alberto Carnicero López

Doctor Ingeniero Industrial. Profesor

del Departamento de Ingeniería Me-

cánica e Investigador en el Instituto

de Investigación Tecnológica de la ET-

SI-ICAI. Sus campos de conocimiento

están relacionados con la aplicación

de métodos numéricos a la resolu-

ción de problemas de dinámica de es-

tructuras y mecánica de medios con-

tinuos.

Jesús R. Jiménez Octavio

Ingeniero del ICAI de la promoción

de 2004.Actualmente es Investigador

en Formación en el Instituto de Inves-

tigación Tecnológica.

Comentarios a:

[email protected]

Técnicas de optimización mediantealgoritmos evolutivos

Actualmente, la optimización multidisci-plinar juega un papel fundamental en elcampo de la ingeniería en general y de laferroviaria en par ticular. El objetivo es elde lograr diseños con el menor coste po-sible cumpliendo las restricciones técnicas,económicas, de mantenibilidad, etc. exigi-das en cada momento. En el ámbito de laoptimización multiobjetivo la l iteraturacientífica recoge numerosos trabajos, re-saltando la idoneidad de las técnicas evo-lutivas y algoritmos metaheurísticos como

posibles vías de solución de este tipo deproblemas, ver [1].

Entre las numerosas aplicaciones en lasque la optimización del diseño tiene cabidaen el sector ferroviario, se presentan aquí al-gunos resultados de aplicación a la electrifi-cación aplicada a trenes de alta velocidad. Es-te caso conjuga un alto interés práctico, parael diseño real, y académico, por la compleji-dad que conlleva su resolución. Concreta-mente, el problema es el de la optimizacióneléctrica y mecánica de catenarias, el cual re-sulta un problema de optimización no linealentera, que tal y como se justifica [2] favorece

40-46_tecnicas 20/2/07 09:20 Página 40

la aplicación de técnicas basadas en algorit-mos evolutivos. EL problema se puede abor-dar de forma acoplada mediante el empleode algoritmos genéticos, tal y como se expli-ca con detalle en [3].

Así, esta técnica se ha empleado para laoptimización conjunta de postes y posiciónde conductores de una línea de alta veloci-dad (Figura 1) alimentada con un sistema2x25 kV, buscando obtener el mínimo pesoy mínima impedancia de la línea. Las varia-bles de diseño consideradas son los tiposde conductor eléctr ico y las seccionestransversales de las distintas vigas y barrasque componen el soporte estructural de lamisma (poste y ménsulas). Por otra par te,para la optimización de la configuración seconsideran como variables de diseño lasposiciones geométricas de los conductoresy los elementos del poste. Las configuracio-nes inicial y óptima se muestran en la Figu-ra 2.

El acoplamiento de las optimizaciones eléc-trica y mecánica, por una par te, y de suscomponentes de dimensionamiento y confi-guración, por otra, tiene lugar en el seno deun algoritmo genético con núcleo estándar,aunque se han introducido algunas particula-ridades en la programación del mismo, ver[4]. La función objetivo empleada para la mi-nimización global del material empleado re-laciona las variables de diseño mencionadaspreviamente y las restricciones de la líneaeléctrica y los soportes: las corrientes máxi-mas por los distintos conductores, satisfac-ción de la demanda eléctrica de los trenes ylimitaciones geométricas de distancias entreconductores y entre conductores y tierra es-pecificadas en los estándares y normas alrespecto; y las tensiones mecánicas máximasen el poste y las ménsulas además de la ga-rantía de estabilidad en el soporte estructu-ral.

La configuración óptima que determina elalgoritmo genético es la que muestra la Figu-ra 2, la cual es notablemente cercana a la ini-cial. Sin duda esto responde a la mayor pon-deración del coste del material estructuralfrente a los otros criterios acoplados, de talforma que la búsqueda converge a una con-figuración esencialmente de menor peso (Fi-gura 3). A pesar de la dificultad del problemamatemático por la no linealidad del mismo ylas variables acopladas, la configuración ópti-ma se alcanza en pocas generaciones y elcoste computacional es asumible para unPC.

Simulación del comportamientoestático de la catenaria

Existen una gran variedad de problemascientífico-tecnológicos asociados a las cate-narias ferroviarias. El primer problema técni-co que uno debe abordar a la hora de dise-ñar una catenaria es el dimensionamientodel pendolado. Desde un punto de vista decálculo de estructuras, éste constituye un ca-so de los llamados problemas de equilibrioinicial. Al contrario que en los problemas clá-sicos de estructuras donde la estructura dereferencia es conocida, los problemas deequilibrio inicial requieren la definición de lageometría inicial y de las tensiones internas enla estructura que son a priori desconocidas.

Técnicas computacionales aplicadas al estudio del sistema de captación de energía en sistemas ferroviarios 41

Figura 1. Configuración típica de catenaria

Feeder positivo

Hilo decontacto

Feeder negativo

Cable deguarda

Railes

Sección transversal Sección longitudinal

Conductores de fase positiva Conductores de fase negativa Conductores de fase neutra

Hilo sustentador

Figura 2. Configuración electromecánica inicial y óptima

-5 0 5 10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x x* *

* *

* *

* *

* *

+ +

Diseño inicial de la estructuraDiseño óptimo de la estructura

Feeder positivo inicial Feeder negativo inicial

Cable de guarda inicial x Feeder negativo óptimo

* Feeder positivo óptimo

+ Cable de guardia óptimo

40-46_tecnicas 20/2/07 09:20 Página 41

Esto hace que las técnicas de cálculo porelementos finitos, que se muestran tremen-damente eficientes en otros campos, presen-ten problemas de convergencia y poca ro-bustez cuando se emplean en este tipo decálculos. El problema se ha resuelto tradicio-nalmente empleando aproximaciones de ti-po parabólico y diversas hipótesis sobre laposición de los extremos de la catenaria.Hoy en día el problema de equilibrio inicialde la determinación del pendolado puede

resolverse mediante la formulación exactade la ecuaciones de la catenaria y la resolu-ción del problema no lineal resultante [5].Mediante esta técnica se puede realizar elcálculo del pendolado de seccionamientos,cantones no uniformes, u obtener la rigidezestática de una catenaria sin tener que reali-zar hipótesis simplificativas en cuanto al com-portamiento de la misma. La Figura 4 mues-tra la rigidez estática de la catenaria AVE yde esta misma catenaria sin falso sustentador,en ella se aprecia claramente el efecto regu-larizador del falso sustentador respecto de larigidez estática del la catenaria.

Modelos para la simulación delcomportamiento dinámico delsistema catenaria-pantógrafo

La simulación de la interacción dinámicaentre la catenaria y el pantógrafo es otroproblema que presenta gran interés desdediversos puntos de vista. Desde el punto devista puramente tecnológico el contacto en-tre el patín del pantógrafo y la catenaria esclave para un buen suministro eléctrico almaterial rodante. La simulación y el análisisdel fenómeno permite mejorar el diseño depantógrafos y obtener catenarias que puedenser circuladas a velocidades mas elevadas sinque aparezcan despegues entre los dos ele-mentos u obtener mejores diseños (ya seapor simplicidad de montaje, disminución decostes, etc.) de las catenarias existentes. Encambio, desde una perspectiva computacio-nal la simulación resulta compleja y costosade modelar. El método más extendido pararealizar este tipo simulaciones es el métodode los elementos finitos, sin embargo, estemétodo resulta computacionalmente costososi se quieren realizar análisis de sensibilidad,estudios paramétricos o cálculos preliminares[6]. Por esto motivo se han desarrollado mo-delos simplificados que tratan de capturargran parte de la física del problema, y por lotanto obtener resultados muy razonables sinser computacionalmente muy exigentes.

Dada la importancia que ha adquirido lasimulación de la interacción dinámica catena-ria-pantógrafo en el proceso de diseño denuevas catenarias, CELENEC elaboró la nor-ma EN-50318 para la validación de progra-mas de simulación de la interacción dinámi-ca. Por otro lado, la nueva EspecificaciónTécnica de Interoperabilidad (ETI), exige lasimulación del comportamiento del sistemacatenaria-pantógrafo con programas valida-dos según la norma anterior.


Figura 3. Evolución del peso de la estructura y los conductores en el proceso de optimización

Figura 4. Rigidez estática de la catenaria AVE

0 5 10 15 20 25 30 35 40

7264 80 88 96 104 112 120 128

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

6500

6000

5500

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

Peso de la estructura Peso de los conductores Evolución global del peso

Generación del algoritmo genético

AVE sin Y AVE

Distancia (m)

40-46_tecnicas 20/2/07 09:20 Página 42

Modelos simplificados

Básicamente la mayoría de los modelossimplificados que existen representan la ca-tenaria como un sistema de masa y rigidezvariable y el pantógrafo como un sistemamasa-muelle-amor tiguador de uno o dosgrados de liber tad (Figura 5). Son por lotanto sistemas unidimensionales en los quebásicamente se pierde información sobre lapropagación de ondas transversales en elhilo de contacto. La descripción de la varia-ción de rigidez y masa y el método de con-tacto empleado son claves para una formu-lación realista del problema tal y como sepone de manifiesto en [7] al comparar re-sultado con [8]. Estos modelos puedenapor tar información de tipo cualitativo ycuantitativo sobre el comportamiento de lacatenaria.

En la Figura 6 se presenta la comparaciónentre los resultados obtenidos con un mo-delo simplificado como el de la Figura 5 y unmodelo matemático completo desarrolladoen [9]. Como se puede ver, las tendencias enlas fuerzas de contacto están perfectamentecapturadas por este modelo y el tiempo desimulación es de varios ordenes de magnitudmenor. Empleando estos modelos se puedepredecir con relativa exactitud el valor de lafuerza de contacto máxima en función de lavelocidad de circulación, en un cálculo deapenas un minuto, identificando las velocida-des a las que se puede realizar un estudiomas detallado con modelos mas complejos(Figura 7).

Existen otro tipo de modelos simplifica-dos, más complejos que los unidimensiona-les comentados hasta ahora, y que intentanresolver el principal problema de éstos: elmodelado de la propagación de las ondastransversales [10]. Estos modelos se en-cuentran a caballo entre los completos deelementos finitos y los sencillos de masas ymuelles unidimensionales variables con eltiempo. La Figura 8 muestra uno de estosmodelos, apreciando cómo las péndolas yel hilo sustentador se sustituyen por mue-lles que recogen la información de rigidez yde masa existente en esos puntos del hilode contacto. La principal ventaja es que re-ducen el tiempo de cálculo, respecto a losmodelos completos, y recogen más fiel-mente la física del problema que los mode-los unidimensionales. Los resultados (Figura9) se asemejan bastante a los obtenidosmediante el modelo complejo propuestopor [9].


Figura 5. Modelo simplificado

Figura 6. Comparativa fuerza de contacto calculada con un modelo simplificado y uno complejo

Figura 7. Fuerza de contacto máxima en función de la velocidad de circulación. Catenaria AVE

V

�

�Fe

Fe

Ve

F1

F2

F1

F2

K1

K2

v1

v2

c1

c2

m1

m2c1

c2

m1

m2

K1

Ke(�)

Ce(�)

Ke(t) Ce(t)

K2

V

120

100

80

60

40

20

0

127

126

125

124

123

122

121

120

119

118

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350

t[s]

Velocidad [km/h]

Fuer

za d

e co

ntac

to [

N]

Fuer

za m

axim

a [N

]

Complejo Simplificado

40-46_tecnicas 20/2/07 09:20 Página 43

Modelos completos

Tal y como se ha dicho anteriormente, lamayoría de los modelos completos que seutilizan emplean la técnica de los elementosfinitos. No obstante, y de forma especial-mente incipiente en los últimos años, existenotras formas de afrontar la resolución de es-te problema mediante soluciones analíticas[11], planteamientos de dinámica multicuer-po [12] o resolución de sistemas de ecuacio-nes diferenciales algebraicas [9]. Esta últimaherramienta ha sido empleada para contras-tar los diferentes modelos que se presentanen este artículo. La limitación principal de es-tos nuevos métodos tiene que ver con lascondiciones de contorno empleadas para laintegración de las ecuaciones diferencialesque modelan el problema. Éstas no siemprecoinciden con las existentes en las catenariasreales y a día de hoy los métodos propues-tos no son suficientemente flexibles comopara su empleo de forma generalizada. Porello, cabe prever que el método de los ele-mentos finitos permanecerá durante muchosaños como el único método ‘industrialmenteempleado’ para este tipo de simulaciones.

El principal problema de los modelos deelementos finitos es su elevado coste com-putacional. En un potente PC actual, la simu-lación del comportamiento de todo un can-tón puede consumir de 8 a 10 horas decálculo. Estos tiempos de cálculo aunque re-sultan perfectamente asumibles en las fasesfinales del diseño, resultan completamenteinadmisibles en las fases preliminares del mis-mo.

Como ya se ha mencionado, un proble-ma subyacente al empleo del método delos elementos finitos es que estos no resul-tan apropiados para la resolución de pro-blemas de equilibrio inicial. Esto hace queel tiempo de computación, ya de por si ele-vado, se incremente por la necesidad deresolver este problema. Los autores de es-te ar tículo han desarrollado un algoritmohíbrido (semianalítico-elementos finitos)que reduce sustancialmente el tiempo decálculo (Figura 11) de una malla de ele-mentos finitos solución del problema deequilibr io inicial y permite por lo tantoabordar directamente el problema de lainteracción dinámica [13].

Para la realización del modelo de ele-mentos finitos se emplean elementos tipobarra con una formulación basada en gran-des desplazamientos para el modelado delas péndolas y, a veces, del hilo sustentador ;


Figura 8. Modelo simplificado bidimensional

Figura 9. Comparativa modelo simple bidimensional con modelo complejo

Figura 10. Comparativa elementos finitos modelo propuesto por [9]

L

T T

r

t[s]

t[s]

Ki(x) Ki(x) Ki(x) Ki(x) Ki(x)

Fuer

za d

e co

ntac

to [

N]

Fuer

za d

e co

ntac

to [

N]

140

120

100

80

60

40

20

0

120

100

80

60

40

20

0

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Complejo Simplificado bidimensional

Arnold & Simeon Elementos finitos

40-46_tecnicas 20/2/07 09:20 Página 44


Figura 12. Desgaste en función de la fuerza de contacto y la intensidad

Figura 13.Valores de desgaste en un cantón con pérdida de contacto

Figura 11.Tiempo de cálculo del equilibrio inicial en función del numero de elementos delempleando elementos finitos y utilizando la formulación propuesta en [9]

Número de elementos

Tie

mpo

de

CPU

[s]

103

102

101

100

0 5 10 15 20 25

Método Elementos Finitos Método semianalitico

Fuerza de contacto [N]

x10-3

Tiempo (s)

Des

gast

e [m

m3 /

km]

Des

gast

e [m

m3 ]

10-3

10-4

10-5

10-6

4,5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0 50 100 150 200 250 300

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

I = 200A I = 800A I = 0A

40-46_tecnicas 20/2/07 09:20 Página 45

y elementos tipo viga con grandes desplaza-mientos para el modelado del hilo de con-tacto. Dado el bajo momento inercia de loscables la matriz de rigidez resulta en nume-rosas ocasiones mal condicionada, lo quedificulta la búsqueda de la solución. Todoello da lugar a un problema dinámico no li-neal de tipo geométrico que introduce ade-más una no linealidad adicional de tipo con-tacto entre el pantógrafo (modelado casisiempre como un sistema de masas y mue-lles) y el hilo de contacto.

Evaluación de desgasteEl mecanismo de desgaste en el sistema

catenaria pantógrafo presenta la particulari-dad de que a través del par de contacto estácirculando una corriente eléctrica. Esto haceque si la fuerza de contacto disminuye enexceso, a parte de la posible interrupción delsuministro eléctrico, se produzcan arcos eléc-tricos entre la catenaria y el patín del pantó-grafo con un gran desgaste de ambos ele-mentos. Si la fuerza de contacto es excesivael propio rozamiento mecánico y sus meca-nismos de desgastes asociados serán los res-ponsables del desgaste del par (Figura 12).

Existen diversos modelos que permitenestimar el contacto en función de la intensi-dad de corriente eléctrica y la fuerza de con-tacto, ver por ejemplo [14]. Como todo mo-delo numérico, los resultados obtenidospueden facilitar información que permita to-mar decisiones de cara al diseño o a la esti-mación de parámetros de operación. La Fi-gura 13 presenta el valor del desgaste en unvano de una catenaria empleando el modelodefinido en [14], como se puede apreciar enlos momentos de en los que se pierde y re-cupera el contacto, aparecen picos de des-gaste muy acusados debido a la aparición dearcos eléctricos.

AgradecimientosLos resultados que se exponen en este ar-

tículo han sido obtenidos en proyectos finan-ciados parcialmente por el Ministerio deEducación y Ciencia, Ministerio de Fomentoy la Sociedad Española de Montajes Indus-triales (SEMI). En el desarrollo de las diversasherramientas, además de los autores del artí-culo han par ticipado a lo largo de variosaños en mayor o menor medida otras mu-chas personas: José Luis Galindo, CristinaAsenjo,Víctor Torres, José Luis Maroño, Sabi-no Ochandiano, Miguel Such y Pablo Ayala,nuestro agradecimiento a todos ellos.Tam-

bién quisiéramos agradecer a los profesoresM. Arnold (German Aerospace Centre) y B.Simeon (TU Darmstadt) los resultados facili-tados para la contrastación de los diferentesmodelos.


[1] C.A.C. Coello, “An updated survey of evolutionarymultiobjective optimization techniques: state of theart and future trends”, presented at Proceedings ofthe 1999 Congress on Evolutionary Computation-CEC99 (Cat. Nº 99TH8406), USA. Piscataway, NJ,1999.

[2] M. Papadrakakis,Y.Tsompanakis, and N. D. Lagaros,“Structural Shape Optimization Using EvolutionStrategies”, Engineering Optimization, vol. 31, pp. 515-40, 1999.

[3] J.R. Jiménez-Octavio, O. López-García, E. Pilo and A.Carnicero, “Coupled Electromechanical Optimiza-tion for Power Transmission Lines,” Computer Mode-ling in Engineering and Sciences, Submitted for publica-tion.

[4] J.R. Jiménez-Octavio, E. Pilo, O. López-García and A.Carnicero, “Coupled Electromechanical Cost Opti-mization of High Speed Railway Overhead,” presen-ted at Proceedings of the Joint Rail Conference,Atlanta, USA, 2006.

[5] O. López-García, A. Carnicero and V.Torres. “Com-putational of the Initial Equilibrium of Railway Over-heads Based on the Catenary Equation”. EngineeringStructures. 28, 1387-1394. 2006.

[6] A. Carnicero, O. López-García, J.L. Maroño. “Modelosimplificado para la simulación de la interacción di-námica catenaria-pantógrafo”. Anales de Mecánica yElectricidad. LXXXIII - III. Mayo-Junio. 30-35. 2006.

[7] O. López-García,A. Carnicero, J.L. Maroño. “Influen-ce of Stiffness and Contact Modelling on Catenary-Pantograph System Dynamics”. Journal of Sound andVibration. 299, 806-821. 2007.

[8] T.X.Wu, M.J. Brennan,“Basic Analytical Study of Pan-tograph-Catenary System Dynamics”, Vehicle SystemDynamics 30, 443-56. 1998.

[9] M. Arnold, B. Simeon, “Pantograph and CatenaryDynamics:A Benchmark Problem and its NumericalSolution”, Applied Numerical Mathematics 34 (4),345–62. 2000.

[10] T.X.Wu, M.J. Brennan, “Dynamic Stiffness of a Rail-way Overhead Wire System and Its Effect on Panto-graph-Catenary System Dynamics”, Journal of Soundand Vibration 219 (3) 483–502. 1999.

[11] A.V. Metrikine,A.L. Bosch.“Dynamic Response of aTwo-Level Catenary to a Moving Load. Journal ofSound and Vibration. 292, 676-693. 2006.

[12] A. Shabana, J.R. Sany,“A Survey of Rail Vehicle TrackSimulations and Flexible Multibody Dynamics”, Nonli-near Dynamics 26, 179–210. 2001.

[13] A. Carnicero, O. López-García,V.Torres, J.R. Jimé-nez-Octavio.“An Algorithm Based on Finite ElementMethod and the Catenary Equation to Compute theInitial Equilibrium of Railway Overhead”. Procee-dings of the Eighth International Conference onComputational Structures Technology. Las Palmas.2006.

[14] A. Collina, S. Melzi, A. Facchinetti. “On the Predic-tion of Wear of Contact Wire in OHE Lines:A Pro-posed Model. Vehicle System Dynamics Supplement,37, 579-592. 2002.

Bibliografia

40-46_tecnicas 20/2/07 09:20 Página 46

técnicas computacionales aplicadas al estudio del sistema

Documents