tÉcnicas de predicciÓn

i

TrabajoFindeGrado

Autor:A.A.Dña.NuriaMoralGorraiz(LXVI–CGEA‐EOF)

Director:Prof.Dra.AnaEstherMadridGarcía

Co‐director:Prof.Dra.LorenaParaGonzález

GradoenIngenieríaenOrganizaciónIndustrial

Curso:2014/2015–convocatoria:junio

CENTROUNIVERSITARIODELADEFENSA

ACADEMIAGENERALDELAIRE

TÉCNICASDEPREDICCIÓN

REVISIÓNYAPLICACIÓNPARALAPREVISIÓNDE

PLAZASDEACCESODIRECTOSINTITULACIÓN

PREVIAALCUERPOGENERALDELAESCALADE

OFICIALESDELEJÉRCITODELAIRE

iii

Tribunal nombrado por la dirección del Centro Universitario de la Defensa de

San Javier, el día 8 de Mayo de 2015.

Presidente: Dr. D. Juan Antonio Vera López

Secretario:Dr. D. Antonio Soto Meca

Vocal:Dr. D. Manuel Martínez Fernández

Realizado el acto de defensa del Trabajo Fin de Grado, el día____ de _________

de 20____, en el Centro Universitario de la Defensa de San Javier.

Calificación: __________________________.

EL PRESIDENTE

EL SECRETARIO

EL VOCAL

v

TÉCNICASDEPREDICCIÓN

REVISIÓNYAPLICACIÓNPARAELCÁLCULODEPLAZASDEACCESODIRECTOSINTITULACIÓNPREVIAALCUERPOGENERALDELAESCALADE

OFICIALESDELEJÉRCITODELAIRE

Este trabajo fin de grado tiene como propósitos dar una introducción a las técnicas de

predicción, centrándose en describir y analizar ciertas “ad‐hoc” no causales, así como

aplicarlas con el fin de prever las plazas de acceso directo sin titulación previa al Cuerpo

General de la Escala de Oficiales del Ejército del Aire (CGEA EOF) que serán ofertadas el

próximo 2016, tras lo cual se medirán sus errores. Se comenzará proporcionando una

contextualización de la Aeronáutica Española, la creación del Ejército del Aire (EA) con

las escalas y cuerpos que lo forman, las formas de acceso y formación a la que se

someten los oficiales que ingresan mediante acceso directo al CGEA EOF en la Academia

General del Aire (AGA). Seguidamente, se definirán diferentes técnicas de predicción,

parte de las cuales se emplearán posteriormente sobre los datos históricos obtenidos en

los Boletines de los ingresos de CGEA EOF desde 1988 en dicha Academia para la

previsión de plazas. Tras aplicar las técnicas de predicción se estimarán las plazas.

Finalmente se expondrán las conclusiones obtenidas.

vi

This final degree project has the purpose to give an introduction to forecasting

techniques, focusing on describing and analyzing certain non casual techniques, and

apply them in order to provide an estimation of the number of places for candidates

without previous degree available for CGEA EOF next 2016, after which their errors will

be measured. Therefore, the TFG will begin providing a contextualization of Spanish

Aeronautical History, the scales and corps that form it, the different ways of joining and

the training that officers without previous degree for CGEA EOF receive on the AGA.

After that, some prediction techniques will be defined and part of them will be

employed on historical data obtained in BODs about the number of people that have

joined this scale of the Air Force since 1988. After applying prediction techniques,

places will be estimated. Finally, conclusions will be presented.

vii

Dedicado a quien,

con su apoyo, dedicación y presencia diaria

me ha ayudado a la realización de este proyecto.

i

Agradecimientos

Quiero agradecer a todas las personas que han tomado parte en este trabajo,

empezando por mis dos tutoras, con su dedicación y entrega para la finalización a

tiempo de este proyecto.

No me quiero olvidar tampoco de los instructores de vuelo del Ala 23, que con su

persistencia diaria han conseguido que fuera compaginable un curso tan exigente con

un proyecto llevado a cabo a distancia.

ii

Contenido

Capítulo1.Introducción...............................................................................8

1.1.Objetivos........................................................................................................................................9

1.2.Estructura..................................................................................................................................10

Capítulo 2. El EA:Origen, Estructura, Acceso y Formación en el

CGEAEOF..........................................................................................................11

2.1.OrigendelEA............................................................................................................................11

2.2.EstructuradelEA:EscalasyCuerpos.............................................................................15

2.3.EscaladeOficialesdelCuerpoGeneraldelEjércitodelAire...............................17

2.3.1.Procedimientodeacceso.....................................................................................................................17

2.3.2.AcademiaGeneraldelAire..................................................................................................................18

2.3.3.FormacióndelosOficialesdelEA....................................................................................................21

CargaLectiva........................................................................................................................................................23

EstructuraDepartamental..............................................................................................................................27

Capítulo3.IntroducciónalasTécnicasdePredicción.....................28

3.1.Pronósticosytiposdetécnicasdepredicción............................................................28

3.2.AlgunasTécnicasdePrediccióndeSeriesTemporales..........................................32

3.2.1.PromedioMóvil.......................................................................................................................................32

3.2.2.PromedioMóvilPonderado................................................................................................................32

3.2.3.SuavizamientoExponencial................................................................................................................33

3.2.4.SuavizamientoExponencialconajustedetendencia..............................................................34

3.2.5.MétododeHolt........................................................................................................................................35

iii

3.3.MedicióndelErrordePronóstico....................................................................................35

3.3.1.MAD(MeanAbsoluteDeviation:Desviaciónabsolutamedia)............................................36

3.3.2.MSE(MeanSquaredError:Errorcuadráticomedio)..............................................................36

3.3.3.MAPE(Meanabsolutepercenterror:Errorporcentualabsolutomedio)......................37

Capítulo4.Aplicacióndetécnicasdepredicciónparalaprevisión

deplazasdeaccesodirectosintitulaciónpreviaalCGEAEOF......38

4.1.Presentacióndedatos...........................................................................................................38

4.2.Promediomóvil.......................................................................................................................40

4.3.Promediomóvilponderado...............................................................................................44

4.4.SuavizamientoExponencial...............................................................................................51

4.5.Suavizamientoexponencialconajustedetendencia..............................................54

4.6.MétododeHoltVSSuavizamientoExponencialySuavizamientoExponencial

conAjustedeTendencia..............................................................................................................61

4.7.Comparacióndetodoslosmétodosusados................................................................62

4.8.Prediccionesestimadasparaelaño2016....................................................................66

Capítulo5.Conclusiones.............................................................................68

Capítulo6.Referencias................................................................................72

v

ListadeAcrónimos

AGA Academia General del Aire

BOD Boletín Oficial de Defensa

BOE Boletín Oficial del Estado

CDMF CG

Centro Docente Militar de Formación Cuerpo General

CGEA EOF Cuerpo General Ejército del Aire Escala de Oficiales

CUD Centro Universitario de la Defensa

DCA Defensa y Control Aéreo

EA Ejército del Aire

EEES EOF

Espacio Europeo de Enseñanza Superior Escala de Oficiales

FAS Fuerzas Armadas

GIOI Grado Ingeniería en Organización Industrial

MAGEN Mando Aéreo General

MALOG Mando Aéreo Logístico

MAPER Mando Aéreo de Personal

MDE Ministerio de Defensa

vi

RAE Real Academia Española

TFG Trabajo Fin de Grado

8

Capítulo1. Introducción

En estos tiempos golpeados por la crisis económica mundial, muchos son los

jóvenes que desean orientar su vida hacia las Fuerzas Armadas (FAS). En España, el

Ministerio de Defensa (MDE) publica anualmente la oferta de plazas a los diferentes

cuerpos y escalas de los tres ejércitos a través del Boletín Oficial del Estado(BOE). Por

desgracia, la demanda de plazas es superior a la oferta, lo que supone que muchos

jóvenes no consigan alcanzar esa meta. Por otro lado, esta competitividad nutre a las

FAS de las personas mejor preparadas y que, además, aportan gran espíritu de

sacrificio.

Este Trabajo de Fin de Grado (TFG) se va a centrar en uno de los procesos

selectivos que permiten ingresar en el Ejército del Aire (EA). Se trata del acceso directo

sin titulación previa al Cuerpo General Escala de Oficiales del Ejército del Aire (CGEA

EOF).

El número de plazas que son ofertadas cada año para acceder a las distintas

escalas y cuerpos de los ejércitos es desconocido hasta que, como se ha dicho, el MDE

las publica en el BOE. El artículo 4 de la Ley 17/1999de 18 de mayo de Régimen del

Personal de las FAS [1], establece que el Gobierno ejerce la función ejecutiva y la

potestad reglamentaria en lo que se refiere al régimen del personal militar profesional

y en particular, le corresponde aprobar las provisiones de plazas de las FAS. El 25 de

septiembre de 2003 entró en vigor un modelo genérico que, mediante una figura

geométrica, materializa el modelo utilizado para el cálculo de la cuota teórica de

ingreso, publicado en el Boletín Oficial de Defensa (BOD) número 187, basado en el

Capítulo 1. Introducción

9

Real Decreto 1205/2003 de 19 de septiembre (momento en el que se aprobó) [2]. Este

modelo tiene como variables el número de efectivos militares máximos, el tiempo

medio de servicio por militar y el decrecimiento para calcular la cuota teórica de

ingreso. Pese a que la expresión matemática de este modelo es sencilla, utilizarlo con

fines predictivos es difícil, debido a que los valores de las variables que en él

intervienen no se conocen con antelación o son difícilmente accesibles, hecho por el

cual se ha descartado su uso.

Aquí se estiman las plazas en el marco descrito anteriormente utilizando

diferentes técnicas de predicción no causales “ad‐hoc”. La principal característica de

estas técnicas es precisamente el no considerar el efecto de posibles covariables que

afecten al comportamiento de la variable a predecir, siendo modelos automáticos de

cálculo recursivo muy adecuados cuando es muy difícil o costoso identificar variables

causales o cómo influyen éstas [3]. Esta es nuestra situación, ya que podemos intuir

que, por ejemplo, los presupuesto del Estado o la situación socio‐política del país en el

momento actual o a corto plazo, entre otros muchos aspectos, influyen en la

determinación de las plantillas de los Ejércitos y, por tanto, en el número de plazas de

nuevo ingreso que deben ofertarse, pero sería muy difícil seleccionar qué variables

exactamente deberían intervenir en el modelo y en qué forma.

1.1. Objetivos

Los objetivos de este TFG son tres:

‐ Dar una breve descripción del la Historia Aeronáutica Española, el EA y la AGA.

‐ Presentar diferentes tipos de técnicas de predicción haciendo especial hincapié

en aquellas que utilizan únicamente valores pasados de la variable de interés.

‐ Aplicar y analizar las técnicas de predicción basadas en datos históricos para

preverel número de plazas por acceso directo sin titulación previa al CG EOF EA

utilizando técnicas de predicción no causales.

Capítulo 1. Introducción

10

1.2. Estructura

Este TFG se ha organizado de manera que tras este capítulo introductorio, cada

uno de los objetivos mencionados en la sección anterior es abordado en otro capítulo.

Así, el segundo capítulo proporciona al lector información acerca de los orígenes del

EA, centrándose posteriormente en el CG de la EOF describiendo cuáles son las formas

de acceso y la formación que deben recibir sus miembros hasta alcanzar el rango de

Teniente si se incorporan sin titulación previa. En el tercer capítulo, se describen de

forma general los métodos estadísticos que se emplearán sobre los datos numéricos

reales. Posteriormente, en el capítulo cuatro, se aplicarán y analizarán las técnicas no

causales descritas en el apartado anterior, mostrando las series de predicción

obtenidas tras el empleo de los métodos y el error que estos cálculos han presentado

con el fin de identificar qué método de los utilizados es preferible para hacer una

predicción sobre cuál será el número de plazas ofertadas para CGEA EOF mediante

acceso directo en el año 2016,

Finalmente, el quinto capítulo ofrece una síntesis de los temas tratados y

resultados obtenidos en este TFG, señalando las limitaciones de las técnicas utilizadas

en este TFG e indicando una posible línea de trabajo para extenderlo.

11

Capítulo2. ElEA:Origen,Estructura,Acceso

yFormaciónenelCGEAEOF

El objetivo de este capítulo es situar al lector en el contexto de este TFG. Para

ello, se empezará haciendo un recorrido a lo largo de la Historia Aeronáutica Española,

desde 1792 hasta la actual estructura del MDE y el EA. Posteriormente, se indicará

cómo se organiza este último en Escalas y Cuerpos y se describirá cuál es el

procedimiento de acceso así como los requisitos para el ingreso al CGEA EOF.

Finalmente, se indicará que formación reciben los miembros que se incorporan a dicha

escala sin titulación previa hasta recibir el nombramiento de Teniente.

2.1. OrigendelEA

Los comienzos de la aeronáutica en España surgen en noviembre de 1792, de la

mano de Louis Prost cuando, tras los ensayos realizados en el Real Colegio de Artillería

de Segovia, los capitanes D. Pedro Fuertes, D. Manuel Gutiérrez y D. César González y

los cadetes D. Gesualdo Sahajosa y D. Pascual Gayangos más un grupo de artilleros

realizan ante el Rey Carlos IV de España el primer vuelo de un globo aerostático. Este

vuelo fue pionero en el ámbito militar en todo el mundo, desde que el 4 de junio de

1783 los hermanos Montgolfier realizaran la primera demostración pública del vuelo

de un globo aerostático en Francia.

Por cuestiones políticas, habría que esperar casi cien años, al15 de diciembre de

1884, para encontrar al primer antecedente orgánico de lo que en el futuro sería el EA,

Capítulo 2. El EA: Origen, Estructura, Acceso y Formación en el CGEA EOF

12

con la creación del Servicio Militar de Aerostación, dependiente de la 4.ª Compañía del

Batallón de Telégrafos, para el empleo de globos aerostáticos y dirigibles, dedicada a

estudio y tareas de observación. En 1896 se creó como unidad independiente la

Compañía de Aerostación. En 1900 se confiere el mando al Comandante Vives Vich,

quien será considerado como el padre de la Aeronáutica Militar Española. En 1909, el

Servicio amplió su estudio a dirigibles y aeroplanos, siendo el resultado la creación de

los Servicios Aéreos Militares, que posteriormente se llamaría la Aeronáutica Militar,

comprendiendo tres campos: Aerostación (globos), Aeronáutica (dirigibles) y Aviación

(aviones). La idea de incorporación de los dirigibles procedía del interés de su posible

uso militar. A pesar de que nuestro país se convirtió en la estrella de la Aerostación

Militar, las pésimas condiciones aeronáuticas del dirigible llevaron a su pronta retirada

del servicio[4].

El nacimiento de la aviación

militar en España se considera que

ocurre en febrero de 1911, cuando al

aeródromo de Cuatro Vientos, en

Madrid, llegan los primeros aviones

Henry Farman (Imagen 1) y comienza el

primer curso de vuelo para militares, al

que asistieron cinco alumnos:

Kindelán, Herrera, Arrillaga, Barrón y

Ortiz Echagüe. En 1912 se adquirieron otros diez aviones más y se llevaron a cabo las

primeras maniobras conjuntas con el Ejército. En 1913 se contaba ya con el

Aeródromo de Cuatro vientos, varios modelos de aeroplanos y 22 pilotos. Cuatro

Vientos se convirtió así en el primer aeródromo militar y pronto le seguirían Los

Alcázares y Getafe [5].

En julio de 1918, el Servicio de Aeronáutica pasa a ser una sección más del

Ministerio de la Guerra, hecho que supone un punto de inflexión en el desarrollo de la

Aviación Española, ya que entran en servicio un buen número de nuevos pilotos y

observadores y se adquiere nuevo material. Esto va dando paso al desarrollo de una

auténtica Fuerza Aérea, creándose la primera Escuadrilla de Caza española y

Fuente: ABC (2015) [27]

Imagen 1. Primeros Vuelos con el biplaza. Henry Farman


13

reconociendo los servicios efectuados por la Aviación: reconocimiento, fotografía,

vigilancia, aprovisionamiento aéreo, protección de convoyes, ametrallamiento,

bombardeo, estafeta y transporte sanitario. En los años posteriores se consiguieron

grandes hazañas que demostraron el progresivo avance de la aeronáutica española,

como el primer vuelo desde la Península Ibérica a Canarias (1923), cruzar el Atlántico

siguiendo una ruta similar a la descubierta por Cristóbal Colón (1925) y la primera

vuelta aérea a España (1927) [4].

Finalizada ya la Guerra Civil, se define y regula el Ministerio del Aire el 8 de

agosto de 1939 con el General Yagüe Blanco como ministro. Una de las dependencias

que se crearon en este Ministerio fue el Ejército del Aire (EA), el 7 de octubre de 1939,

alcanzando por fin el grado de Ejército [5].

En 1977, instalada la democracia en España, el presidente del gobierno Adolfo

Suárez creó el MDE, que integró a los antiguos ministerios de Aire, Ejército y Marina y

permitió el doble objetivo de homologar la administración militar española con la del

resto de países europeos y ser el instrumento transformador del pensamiento,

composición y actuación de las FAS [4].

El MDE, bajo la dirección del titular del Departamento, se estructura en las FAS,

La Secretaría de Estado de Defensa, La subsecretaría de Defensa y La Secretaría

General de Política de Defensa. Asimismo, la Guardia Civil depende del MDE en cuanto

a ascensos y misiones de carácter militar y del Ministerio del Interior en cuanto a

servicios, retribuciones, destinos y medios. Los órganos asesores y consultivos del

ministro de Defensa son los siguientes: El Consejo Superior del Ejército de Tierra, El

Consejo Superior de la Armada, el Consejo Superior del EA y las Juntas Superiores de

los cuerpos comunes de las FAS (ver figura 1)[4].


14

Figura 1. Organigrama del Ministerio de Defensa

Fuente: Elaboración propia

Imagen 2. Cuartel General del Ejército del Aire. Moncloa

Fuente: Flickr (2015) [38]


15

El siguiente enlace:Organigrama Ministerio de Defensa [7] muestra un

organigrama del MDE mucho más detallado que el presentado en la Figura 1.

En la actualidad, según el MDE, el EA persigue el objetivo de ser una fuerza

cuantitativamente reducida [7], altamente tecnificada y con unos medios técnicos de

gran calidad. Está formado aproximadamente por 650 aeronaves y 27000 efectivos.

Estos últimos se organizan en tres escalas: oficiales, suboficiales y tropa.

Según [7] (Misiones EA), sus misiones son:

Defensa y control aéreo ante posibles agresiones. Delega control del

tráfico civil en AENA. Consta de radares donde se integran la artillería

antiaérea, barcos de la Armada y aviones AWACS (Airborne Warning

and Control System)

Seguridad internacional, operando en misiones de paz y de ayuda

humanitaria, tanto con aviones de transporte o unidades de combate.

Bienestar de los españoles, realizando por ejemplo misiones de

extinción de incendios, operaciones de rescate y salvamento.

2.2. EstructuradelEA:EscalasyCuerpos.

Según la Ley 39/2007 [10] de la carrera militar, los miembros de las FAS se

agrupan en tres escalas:

Escala de oficiales, que se caracteriza por llevar a cabo las acciones

directivas especialmente de mando, y de gestión en la estructura

orgánica y operativa de las FAS. Desempeñan tareas de planeamiento y

control de la ejecución de las operaciones militares y las relacionadas

con funciones técnicas, logísticas, administrativas y docentes.

Escala de suboficiales, que constituye el eslabón fundamental en la

estructura orgánica y operativa de las FAS, ejerciendo mando y la

iniciativa que les corresponde para transmitir, cumplir y hacer cumplir las

órdenes e instrucciones recibidas.


16

Escala de tropa, constituyen la base de la estructura orgánica y operativa

de las FAS. Desempeñan trabajos y cometidos en aplicación de

procedimientos establecidos o los que se les encomiende por órdenes

concretas.

La Figura 2 hace referencia al cuadro de rangos. Cabe destacar que antes de la

citada Ley 39/2007 [10], se distinguía entre oficiales y oficiales generales, pero con su

entrada en vigor, se unificaron ambas escalas.

Figura 2. Cuadro de rangos del EA

Fuente: EA (2015) [8]

Dentro de la escala de oficiales, según el MD [7], podemos diferenciar tres

cuerpos:

Cuerpo General (CG), con sus especialidades de Vuelo y Defensa y

Control Aéreo (DCA)

Cuerpo de Intendencia, personal que ingresa mediante un concurso‐

oposición a los que se exigirán títulos del sistema educativo general,

teniendo en cuenta los cometidos y facultades del cuerpo al que se va a

acceder. Tiene como cometido el planeamiento y administración de los

recursos económicos y el asesoramiento en materia económica

financiera.


17

Cuerpo de Ingenieros, personal que accederá mediante un concurso‐

oposición y que tienen como cometidos el asesoramiento, aplicación,

estudio e investigación en materias técnicas propias de sus

especialidades y los de carácter técnico o logístico relacionados con el

mantenimiento.

2.3. Escala de Oficiales del Cuerpo General del Ejército

delAire

2.3.1. Procedimientodeacceso

Actualmente las formas de ingreso son dos [7]:

• Ingreso por acceso directo, con y sin exigencia de titulación previa universitaria

• Ingreso por promoción, con y sin exigencia de titulación previa universitaria.

El ingreso por promoción se refiere a aquellas personas que ya eran militares, y

pertenecían anteriormente a la escala de tropa o de suboficiales.

En la última parte de este TFG se aplicarán diferentes técnicas para predecir el

número de plazas ofertadas anualmente en el BOE para ingreso por acceso directo sin

titulación previa, por lo que a partir de ahora nos centramos especialmente en este

método de ingreso.

Como principal característica, cabe destacar que actualmente son los únicos

alumnos con capacidad de optar a las plazas de todas las especialidades de vuelo,

aunque no todos son finalmente pilotos. Su formación académica está comprendida

en cinco cursos académicos, a lo largo de los cuales alternan los estudios universitarios

con la formación militar.

Según [7], los requisitos que se han de cumplir (enlace a Documento Cuadro

Requisitos) son los siguientes:

• Tener la nacionalidad española.

• Título de Bachillerato y selectividad aprobada. Los alumnos ingresarán en la

Academia clasificados según su nota de selectividad (el proceso es similar a las


18

Universidades).

• Tener cumplidos al menos 18 años de edad en la fecha de incorporación al

centro de enseñanza militar. No tener ni cumplir 23 años cuando se celebre el

proceso selectivo (antes del 3º curso).

• Carecer de antecedentes penales. No estar privado de los derechos civiles. No

haber sido separado mediante expediente disciplinario del servicio de

cualquiera de las Administraciones públicas ni hallarse inhabilitado con carácter

firme para el ejercicio de la función pública.

• Poseer la aptitud psicofísica que en cada caso se determine, y que podrá ser

verificada mediante las pruebas que se establezcan en la convocatoria:

• Reconocimiento médico.

• Pruebas físicas.

• Pruebas psicológicas.

Prueba de inglés.

De superar el proceso selectivo, se ingresa en la AGA, cuya misión es formar a

todos los futuros Oficiales del EA.

2.3.2. AcademiaGeneraldelAire

La AGA es el centro docente militar de formación (CDMF) de los futuros

oficiales del EA, es la responsable de impartir la enseñanza militar de formación [8]:

Del Cuerpo General

De carácter general militar de los Cuerpos de Intendencia e Ingenieros.

De la enseñanza Técnica o de Especialidad Fundamental de la titulación

requerida para el acceso al Cuerpo de Intendencia.

De carácter general militar de los Cuerpos Comunes de las FAS.

En la Figura 3 se puede ver dónde se encuentra ubicada, en San Javier (Murcia).

Depende operativamente del Mando de Personal del EA (MAPER) y orgánicamente del

Mando Aéreo General (MAGEN). Según el archivo histórico de la AGA, desde su


19

creación en 1943 ha acogido a más de 6000 alumnos. Las Figuras 4 y 5 muestran

fotografías de la citada Academia.

Figura 3. Mapa de España con la localización de la AGA

Fuente:GoogleMaps (2015) [41]


20

Figura 4.Homenaje a los caídosen AGA

Fuente: Ateneo Policía Local Elche (2015) [42]

Figura 5. Plaza de armasde la AGA

Fuente: Defensa(2015) [43]


21

2.3.3. FormacióndelosOficialesdelEA

El sistema de enseñanza militar está integrado, desde la Ley 17/1989 [11], en el

Sistema Educativo General, y proporciona a los alumnos la capacitación para la

incorporación a sus respectivas escalas. Además, en el caso de los alumnos de la

enseñanza militar de formación de oficiales del CG, al finalizar sus estudios obtienen el

empleo de Teniente del EA y el título de Grado de Ingeniero de Organización Industrial

(GIOI) (Ley 39/2007)

Los planes de estudio correspondientes a la enseñanza de Formación que se

imparten en la AGA, se ajustan a los siguientes criterios [8]:

Proporcionar la capacitación y especialización requerida para la incorporación a

cada cuerpo y escala.

Facilitar la obtención de títulos del sistema educativo general.

Garantizar la completa formación humana y el pleno desarrollo de la

personalidad.

Fomentar los principios y valores constitucionales, contemplando la pluralidad

cultural de España.

Asegurar el conocimiento de las misiones de las FAS definidas en la

Constitución y en la Ley Orgánica de la Defensa Nacional.

Promover sus valores y las reglas de comportamiento militar.

Desarrollar en el alumno capacidades para asumir el proceso del conocimiento

y adaptarse a su evolución.

Los planes de estudios se diseñan ponderando las necesidades profesionales en

las áreas de la formación humana, física, militar, técnica y las enseñanzas necesarias

del título de grado. Estos planes se desarrollan a través de materias obligatorias y

optativas, de manera que el alumno pueda iniciar el libre desarrollo del propio

historial.

La Ley 39/2007 [10] de la Carrera Militar establece entre otras reformas, un

nuevo modelo de Enseñanza Militar que contempla la creación de los Centros

Universitarios de la Defensa (CUD) con la finalidad de impartir, entre otras, las

enseñanzas de las titulaciones universitarias de grado. En el caso del CUD de San Javier


22

ubicado en la AGA se proporcionan las enseñanzas necesarias para la obtención del

título de GIOI. La primera promoción de este nuevo modelo ingresó en 2010 y

finalizará sus estudios en julio del presente año.

El estudio en la AGA consta de cinco años. Los cuatro primeros se cursan en San

Javier, compaginando la enseñanza universitaria con la formación militar. Durante el

primer y el segundo curso, las asignaturas universitarias son las que predominan en el

horario de los cadetes. En uno de los cuatrimestres de tercero, las clases pasan a

horario de tarde, ya que por las mañanas se realiza el Curso de Vuelo Elemental,

volando la avioneta Tamiz que se muestra en la Figura 6. Para aquellos alumnos que,

habiendo ingresado por acceso directo, lo han hecho para las plazas de DCA, cursan

sus asignaturas específicas militares por la mañana y las del título de GIOI por la tarde.

De igual forma, durante todo el cuarto curso, las asignaturas del GIOI se llevan a cabo

en horario de tarde. Por las mañanas, los alumnos que hayan superado el Curso

Elemental en tercero, realizan el Curso de Vuelo Básico con el reactor monomotor

Casa C‐101 (Figura 7), y los que no vuelan, es decir, los alumnos con especialidad DCA,

estudian asignaturas de ámbito militar, entre las que destaca el Curso Básico de

Paracaidismo.

Cabe destacar que el Casa C‐101 es el avión con el que vuelan los miembros de

la Patrulla Águila (patrulla acrobática del EA), siendo éstos, además, instructores del

curso.

Figura 6.TAMIZ Figura 7. C101

Fuente: EA (2015) [8]

El quinto curso se realiza en el CDMF correspondiente a la especialidad

obtenida. Por un lado, los alumnos que superaron el Curso de Vuelo Básico, se

reparten entre las especialidades de:


23

Caza y Ataque en Talavera la Real (Badajoz)

Transporte en Matacán (Salamanca)

Helicópteros en Armilla (Granada)

La Figura 8 muestra una imagen de las plataformas que se volarán en quinto

curso para aquellos alumnos que hayan finalizado con aptitud de vuelo.

Figura 8.Izquierda:Northrop F‐5 (Caza y Ataque); centro: CN‐235 (Transporte); derecha: Eurocopter EC‐120

(Helicópteros)

Fuente: EA (2015) [8]

Los alumnos de DCA cursan su quinto año en Cuatro Vientos (Madrid) y

Zaragoza. A estos CDMF asistirán aquellos alumnos que ingresaron con la especialidad

DCA y aquellos que causaron baja en vuelo bien en tercer o cuarto curso. Además,

estos alumnos realizarán en cuarto el curso de paracaidismo y en quinto, el curso de

Controlador de Interceptación y el de Sistemas de Información y Telecomunicaciones

en Madrid y el de Seguridad y Defensa en Zaragoza.

Al finalizar el quinto curso, todos los alumnos vuelven a la AGA y quienes

tengan todas las asignaturas aprobadas y cuenten con el visto bueno de su/s

director/es presentarán y defenderán su TFG, tras lo cual obtendrán el empleo de

Teniente de la EOF así como el título de GIOI.

CargaLectiva

Los alumnos de CGEA EOF sin titulación previa por acceso directo o por

promoción, deben completar cinco años de estudios, como se ha comentado

anteriormente, y un total de 350 créditos, de los cuales 240 son de la titulación de

Grado (y los restantes 110 de formación militar), de manera análoga a las titulaciones

de Grado del Sistema Educativo General, según se establece en los acuerdos de

Bolonia para el Espacio Europeo de Enseñanza Superior (EEES). Más específicamente,


24

según el Decreto 269/2009 de 31 de Julio [12], el plan de estudios (enlace) del GIOI

consta de cinco años en los que se reparten las asignaturas de la siguiente forma [9]:

1. El primer curso consta de 60 créditos ECTS, con las asignaturas (todas

obligatorias):

a. Álgebra 7,5 ECTS

b. Física 12 ECTS

c. Química 6 ECTS

d. Expresión Gráfica 6 ECTS

e. Inglés I 7,5 ECTS

f. Cálculo 7,5 ECTS

g. Informática 6 ECTS

h. Estadística 6 ECTS

i. Act. Culturales, deportivas y otras 1,5 ECTS

2. El segundo curso suma un total de 60 créditos ECTS también, (y todas sus

asignaturas también son de carácter obligatorio):

a. Economía y Administración de la empresa 9 ECTS

b. Mecánica de Fluidos 3 ECTS

c. Ciencia de los Materiales 4,5 ECTS

d. Tecnología Eléctrica 4,5 ECTS

e. Automatización e instrumentación electrónica 4,5 ECTS

f. Métodos Cuantitativos 4,5 ECTS

g. Inglés Tecnológico I 4,5 ECTS

h. Tecnología Energética 4,5 ECTS

i. Tecnología del Medio Ambiente 3 ECTS

j. Tecnología Mecánica y de Fabricación 6 ECTS

k. Teoría de las Organizaciones 6 ECTS

l. Resistencia de Materiales 3 ECTS

m. Derecho Constitucional 3 ECTS

3. El tercer curso consta de 45 créditos ECTS. Se rebaja la carga lectiva debido a

que en uno de los dos cuatrimestres, se aumenta considerablemente la carga


25

de docencia militar. Las asignaturas que se cursan son las siguientes (todas

obligatorias):

a. Dirección de Operaciones 9 ECTS

b. Organización del Trabajo y Recursos Humanos 4,5 ECTS

c. Derecho Internacional Público 6 ECTS

d. Tecnología de Seguridad y Defensa 6 ECTS

e. Psicología en las Organizaciones 4,5 ECTS

f. Inglés Tecnológico II 4,5 ECTS

g. Derecho Administrativo y del Trabajo 4,5 ECTS

h. Principios de vuelo I (Aerodinámica) /

Redes y Servicios de Comunicación 6 ECTS

Los alumnos de vuelo cursarán Aerodinámica, y aquellos que son de especialidad DCA,

la asignatura de Redes y Servicios de Comunicación.

4. El cuarto curso en la AGA consta de 33 créditos ECTS, dado que el curso de

vuelo Básico se compagina con el grado durante los dos cuatrimestres. Consta

de cuatro asignaturas obligatorias y tres que dependen de la especialidad

(Vuelo o DCA):

a. Proyectos de Ingeniería Industrial 4,5 ECTS

b. Relaciones Internacionales 3 ECTS

c. Inglés de Gestión 4,5 ECTS

d. Meteorología y Fraseología de Comunicaciones 4,5 ECTS

e. Aviónica y Conocimiento General de Aeronaves/

/Sistemas de Exploración Electromagnética 7,5 ECTS

f. Francés/Alemán/Dirección Estratégica/

/Gestión de la Calidad 4,5 ECTS

g. Capacidades y Limitaciones/Psicología Aplicada 4,5 ECTS

Los alumnos de la especialidad de vuelo cursarán Aviónica y Conocimiento General de

Aeronaves, Capacidades y Limitaciones, mientras que los alumnos de DCA cursarán

Sistemas de Exploración Electromagnética. Ambas especialidades podrán elegir entre

Francés, Alemán, Dirección Estratégica y Gestión de la Calidad,.


26

5. El quinto curso se realiza en el CDMF correspondiente a la especialidad de cada

alumno, y consta de 42 créditos englobados en:

a. Prácticas de empresa 30 ECTS

b. TFG 12 ECTS

La Figura 9 muestra las diferentes etapas por las que pasa un alumno de la AGA.

Figura 9. Recorrido de los alumnos hasta la obtención del empleo de Teniente

Fuente: Elaboración propia.

Durante el periodo en los CDMF se establece una jerarquía entre los alumnos

de los diferentes cursos, la Figura 10 presenta el cuadro de rangos de los alumnos del

EA.

Figura 10. Cuadro de rangos de los alumnos del EA

Fuente: EA (2015) [8]


27

EstructuraDepartamental

La integración del Sistema de Enseñanza Militar en el Sistema Educativo

General requiere que, al igual que las universidades, los CDMF se articulen en

Departamentos). Por medio de esta estructura departamental se realiza la articulación

[7] coordinación de la enseñanza, así como la práctica y la investigación en la AGA.

Los Departamentos en la AGA, son los siguientes [7]:

Ciencias Jurídicas y Sociales

Ciencias Físicas y Matemáticas y Técnicas Aplicadas

Idiomas

Logística, Economía y Administración

Técnicas de Vuelo y Navegación Aérea

Táctica y Sistemas de Armas

Instrucción y Adiestramiento

Los Departamentos del CUD, son los siguientes:

Ciencias Básicas e Informática

Ingeniería y Técnicas Aplicadas

Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales

Idiomas

28

Capítulo3. Introducción a las Técnicas de

Predicción

El objetivo de este capítulo es clasificar las técnicas de predicción, para

posteriormente describir las que se usarán en el siguiente capítulo. Además, se

definirán tres medidas de error con el fin de comparar la precisión de las predicciones

realizadas.

Aunque la bibliografía sobre esta temática es muy amplia, para la realización de

este capítulo, dada su claridad y sencillez en la exposición, se ha considerado

fundamentalmente [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19] y [20].

3.1. Pronósticosytiposdetécnicasdepredicción

Según la Real Academia Española (RAE) [21], un pronóstico es la acción y efecto

de pronosticar. Pronosticar es conocer por algunos indicios lo futuro. En el lenguaje

cotidiano, un pronóstico formula un conocimiento probable sobre un evento futuro.

Un pronóstico puede definirse como el resultado de la aplicación de un método de

predicción, en que partiendo de determinadas series de datos, se formula una

proyección en el futuro con el objetivo de determinar la ocurrencia probable de

cualquier acontecimiento o el desarrollo de una tendencia.

El pronóstico consta de los siguientes elementos:

Estado futuro a predecir.

Capítulo 3. Introducción a las Técnicas de Predicción

29

Leyes o regularidades que permiten la predicción calculada de los estados

futuros.

Condiciones de aplicación, restringidas a una serie de situaciones bien

definidas.

Existen dos enfoques generales a la hora de pronosticar, aunque, lo más

efectivo para poder realizar un pronóstico suele ser una combinación de ambos tipos

de métodos:

Por un lado, se encuentran los pronósticos cualitativos o subjetivos, son los que

no requieren de una abierta manipulación de datos sino que hacen uso del juicio de

quien pronostica. Por su naturaleza éstos suelen ser subjetivos y no utilizan modelos

matemáticos. Las técnicas cualitativas se usan cuando no se tiene disponibilidad de

información histórica, los datos son escasos, o no proporcionan una información clara

de la variable, por lo que se basan en la opinión que tienen ciertas personas a cerca de

la variable sobre la que se desea realizar la predicción, siendo su campo de aplicación

principalmente el de la economía y la empresa. Algunos de los métodos de este tipo

más utilizados son:

‐ Jurado de la opinión ejecutiva: se basa en la opinión general de un grupo de

directivos o gerentes de la empresa.

‐ Encuesta de intenciones o expectativas: Se basan en cuestionarios

estructurados pasados a una muestra a partir de los cuales se estiman

proporciones, medias y totales del conjunto de la población

‐ Método Delphi: se basa en reunir a un grupo de expertos para que respondan

de manera anónima, a un cuestionario sobre un tema específico. Después, un

coordinador realiza una síntesis y, finalmente se busca un consenso.

Por otro lado, tenemos los pronósticos cuantitativos, que utilizan modelos

matemáticos apoyados en datos históricos y/o variables causales para predecir. Estos

métodos analizan la evolución de la variable que se desea predecir en periodos

anteriores. Se pueden agrupar en dos grandes bloques atendiendo a si consideran

exclusivamente información de la variable en cuestión o tienen en cuenta el efecto de


30

variables relacionadas. Las técnicas basadas en el primer enfoque se dice que utilizan

modelos de serie temporales y las segundas modelos asociativos o causales.

Como se ha expuesto en el capítulo introductorio, las técnicas de predicción

basadas en el análisis de series temporales pueden ser muy útiles cuando es muy difícil

o costoso identificar variables causales y/o cómo influyen sobre la variable a predecir.

Es por ello que hemos optado por centrarnos en éstas en la elaboración de este TFG.

Una serie temporal, Xt, es una secuencia de datos, observaciones o valores,

medidos en determinados momentos y ordenados cronológicamente, que predice

bajo el supuesto de que el futuro es una función del pasado. La X corresponde a la

variable que vamos a medir y la t indica el periodo al que nos estamos refiriendo.

Analizar una serie de tiempo, significa desglosar los datos históricos en

componentes y después proyectarlos en el futuro. Las series de tiempo pueden ser

expresadas como una función de cuatro componentes:

ttttt ICSTfX ,,,

‐ Tendencia (Tt): Movimiento suave de la serie temporal a largo plazo.

Representa el comportamiento dominante de la serie. La Figura 11 presenta

una serie con tendencia positiva.

Figura 11. Tendencia

Fuente: Monografías (2015) [28]

‐ Estacionalidad (St): La estacionalidad o variación estacional de una serie

temporales la variación periódica y predecible de la misma en un periodo. La

Figura 12 presenta un ejemplo de estacionalidad.


31

Figura 12. Estacionalidad

Fuente: Enciclopedia Financiera (2015) [29]

‐ Ciclos(Ct): Patrón detectado en los datos, que ocurre cada cierto periodo de

tiempo, como podemos observar en la Figura 13.

Figura 13. Ciclos

Fuente: Monografías (2015) [30]

‐ Variaciones aleatorias o irregulares (It): Señales o marcas generadas en los

datos de forma repentina o inusual. En la Figura 14 podemos ver un ejemplo de

ello.

Figura 14. Variación Aleatoria

Fuente: Docirs (2015) [31]


32

3.2. Algunas Técnicas de Predicción de Series

Temporales

3.2.1. PromedioMóvil

Este primer modelo de series de tiempo a corto plazo, parte de datos históricos

reales siendo necesario que tengan un comportamiento relativamente estable en el

tiempo. Consiste en calcular la media aritmética de esos valores y usarla como

pronóstico para el siguiente tiempo. La expresión para su cálculo es la siguiente:

Ecuación1. Promedio móvil

∑

donde:

n= amplitud de la media móvil, esto es, número de periodos que se promedian. Se

denomina orden de la media móvil.

PMnt = promedio móvil de orden n y predicción para el periodo t

Xt‐i= valor de la variable observada en el instante de tiempo t‐i.

Cuando el orden es igual a 1, se denomina enfoque intuitivo.

3.2.2. PromedioMóvilPonderado

Si existe una tendencia marcada, la técnica del promedio móvil no es adecuada

para la predicción, por lo que de detectarse una cierta tendencia se deberá enfatizar

valores recientes o pasados utilizando promedios móviles ponderados. Esta técnica es

similar a la anterior, pero asignándole una determinada importancia o peso a los datos

que intervienen en el promedio, a los que se denomina ponderaciones.

Estas ponderaciones son subjetivas y no existe una forma de calcularlas pero depende

de cómo se pondere, los datos calculados pueden reflejar cambios inusuales.

Ecuación 2. Promedio móvil ponderado

⋯


33

debiendo satisfacerse

Ecuación 3. Suma de ponderaciones

⋯ 1

siendo:

PMPtn = promedio móvil ponderado de orden n para el periodo t

pt‐i= peso que se da al periodo t‐i (0≤pt‐i≤1)

Xt‐i= valor de la variable observada en el periodo t‐i

n = orden de la media móvil

Todos los promedios ponderados y no ponderados, suavizan fluctuaciones repentinas

y presentan los siguientes problemas:

Al aumentar el orden del promedio aumenta el suavizamiento de las

fluctuaciones, restando sensibilidad ante cambios reales.

Los promedios móviles no reflejan bien las tendencias, se quedan en niveles

pasados, no prediciendo cambios futuros. En otras palabras, retrasan valores

reales.

Requieren registros de datos históricos amplios.

3.2.3. SuavizamientoExponencial

En este modelo se calcula el promedio de una serie de tiempo con un

mecanismo de autocorrección que busca ajustar los pronósticos en dirección opuesta

a los errores del pasado, aplicando un coeficiente de ponderación en el que se da más

importancia o peso a la observación más reciente en el tiempo. Puede considerarse

una evolución de los promedios móviles ponderados, ya que el peso de las

ponderaciones no se asigna de manera subjetiva. Para comenzar con el suavizamiento

exponencial, es necesario tener un cálculo derivado de algún otro método, lo que se

denomina pronóstico inicial o de arranque. El suavizamiento exponencial lo

calcularemos de la siguiente manera:


34

Ecuación 4. Suavizamiento exponencial

donde:

PSEt= pronóstico mediante suavizamiento exponencial para el periodo t

Pt‐1 = pronóstico para el periodo t‐1

α = constante de ponderación o suavizamiento (0≤α≤1)

Xt‐1 = valor de la variable observada en el periodo t‐1

A mayores valores de alpha, mayor importancia se le da a los periodos recientes. Si

alpha toma el valor de 1, todos los valores anteriores se desechan y el pronóstico

vuelve a ser el obtenido mediante el promedio móvil de orden 1. Si la demanda es muy

estable, se deben elegir valores de alpha entre 0.1 y 0.3, mientras que si la demanda

es ligeramente inestable, los coeficientes que proporcionarán los pronósticos más

precisos serán entre 0.4 y 0.6.

3.2.4. SuavizamientoExponencialconajustedetendencia

Este método intenta corregir los errores del suavizamiento exponencial cuando

hay presencia de tendencias, ya que éste último mostrará retrasos.

Primero se calcula el promedio suavizado y posteriormente se ajusta el adelanto o

retraso con respecto a la tendencia, siendo necesarias dos constantes de

suavizamiento: alpha para el promedio y beta para la tendencia.

Ecuación 5. Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia

1

Ecuación 6. Tendencia suavizada

1

donde

PSETt = Pronóstico suavizado exponencialmente con ajuste de tendencia para el

periodo t.

Tt = tendencia suavizada exponencialmente en el periodo t


35

Xt‐1 = valor de la variable observada en el periodo t‐1

α = constante de suavizamiento para el promedio (0≤α≤1)

ß = constante de suavizamiento para la tendencia (0≤ß≤1)

El significado del de ß es similar al de la constante α. Mayores valores de ß asignan más

importancia a las tendencias recientes, mientras que valores bajos de ß tienden a

suavizar la tendencia actual. Los valores de esta constante son usualmente

seleccionados por prueba y error.

3.2.5. MétododeHolt

El método de Holt, también conocido como doble suavizado exponencial, es un

modelo de estimación exponencial que atenúa directamente la tendencia al obtener la

diferencia entre los valores sucesivos para pronosticar el futuro hacia n periodos. Este

método permite reducir el efecto de la aleatoriedad (usando la diferencia entre los

promedios calculados en dos periodos sucesivos) y además se evita un pronóstico con

una reacción retrasada al crecimiento. La ecuación para su desarrollo es la siguiente:

Ecuación 7. Método del Holt

donde:

PHt = pronóstico de Holt para el periodo t

PSETt = pronóstico suavizado exponencialmente con ajuste de tendencia del periodo t

(ecuación 5)

Tt= tendencia suavizada exponencialmente del periodo t (ecuación 6)

n = número de periodos, es decir, el orden

3.3. MedicióndelErrordePronóstico

La precisión general de cualquier modelo de pronóstico se determina

comparando los valores pronosticados con los valores reales u observados:


36

Ecuación 8.Cálculo del error

donde:

Et = error del pronóstico para el periodo t

Xt= valor de la variable observada en el periodo t

Pt= pronóstico para el periodo t

Existen varias medidas de uso común en la práctica para calcular el error global del

pronóstico. Estas medidas sirven para comparar distintos modelos de pronóstico, así

como para vigilar los pronósticos y asegurar su buen desempeño. Las tres medidas más

comunes son la desviación absoluta media (MAD: Mean Absolute Deviation), error

cuadrático medio (MSE: Mean Squared Error) y el error porcentual absoluto medio

(MAPE: Mean Absolute Percent Error). A continuación se describen más

detalladamente:

3.3.1. MAD(MeanAbsoluteDeviation:Desviaciónabsolutamedia)

Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del

pronóstico y dividiendo entre el número de periodos de datos (n):

Ecuación 9.MAD

∑ | |

Proporciona una idea de la magnitud de los errores asignándoles a todos el mismo

peso.

3.3.2. MSE(MeanSquaredError:Errorcuadráticomedio)

Promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre los valores

pronosticados y los observados.

Ecuación 10.MSE

∑


37

Siendo n los periodos con los que estamos trabajando.

Este método, debido a su término al cuadrado, da más peso a los errores más grandes

acentuándolos.

3.3.3. MAPE (Mean absolute percent error: Error porcentual absoluto

medio)

El MAPE es la medida relativa del MAD, se calcula como el promedio de las

diferencias absolutas encontradas entre los valores pronosticados y los reales,

mostrándose como un porcentaje de los valores reales.

Ecuación 11.MAPE

∑ 100

Tiene la ventaja respecto al MAD y el MSE de representar los errores en la misma

magnitud del elemento pronosticado.

Capítulo 4. Aplicación de técnicas de predicción para la previsión de plazas de acceso directo sin titulación previa al CGEA EOF

38

Capítulo4. Aplicación de técnicas de

predicción para la previsión de

plazas de acceso directo sin

titulaciónpreviaalCGEAEOF

Este capítulo tiene como objetivos el análisis y la aplicación práctica de los

métodos de predicción presentados en el capítulo 3, basados exclusivamente en series

de datos históricos, para la predecir las plazas para acceso directo sin titulación previa

al CGEA EOF que se ofertarán en el 2016.

4.1. Presentacióndedatos

Para la aplicación de las citadas técnicas se va a usar el número de alumnos que

han accedido a CGEA EOF por acceso directo y sin titulación previa desde 1988 hasta

2014, datos que han sido obtenidos de los BOE publicados a lo largo de este periodo

de años y las plazas que han sido ofertadas para el curso 2015‐2016 en el reciente BOE

número 75 del sábado 28 de marzo de 2015 (enlace). En la Tabla 1 y en la Figura15 se

muestran estos datos.


39

Tabla 1. Número de alumnos de acceso directo al CGEA EOF

AÑO PROMOCIÓN Nº de Alumnos

1988 44 66 1989 45 64 1990 46 52 1991 47 54 1992 48 55 1993 49 48 1994 50 38 1995 51 42 1996 52 38 1997 53 48 1998 54 44 1999 55 38 2000 56 36 2001 57 45 2002 58 47 2003 59 52 2004 60 56 2005 61 42 2006 62 50 2007 63 50 2008 64 60 2009 65 62 2010 66 71 2011 67 35 2012 68 30 2013 69 31 2014 70 44 2015 71 53


40

Figura 15. Nº de alumnos que ingresan por año desde 1988 hasta 2015

Se observa que se trata de una serie en la que no hay una tendencia creciente o

decreciente constante a lo largo de los años, oscilando el número de plazas ofertadas

entre 30 (mínimo alcanzado en 2012) y 70 (máximo alcanzado en 2010).

4.2. Promediomóvil

En primer lugar se ha utilizado la Ecuación 1 para calcular los promedios

móviles de órdenes 1 a 7 y pronosticar así las plazas que se publicarán en el 2016,

observándose que a medida que el orden aumenta, es decir, a medida que realizamos

el pronóstico teniendo en cuenta un número mayor de años previos, se produce un

mayor suavizamiento de la serie de predicción. Esto es visible en la Figura 16, donde se

representa la serie histórica real junto con tres series seleccionadas al azar de las siete

calculadas, correspondientes a los órdenes uno, dos y cuatro.

Nótese que la serie correspondiente a los promedios de orden 1 no es más que el

desplazamiento de un año a la derecha de la serie real.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Nº de Alumnos

Años


41

Figura 16.Series de datos correspondientes al número de plazas ofertadas y promedios móviles de órdenes 1,2 y 4

En las Figuras 17, 18 y 19 se muestran los errores calculados mediante las técnicas

MAD, MSE y MAPE, descritas en el capítulo anterior:

20

30

40

50

60

70

801988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de Alumnos

Años

Real n=1 n=2 n=4


42

Figura 17. MAD Promedios móviles

Figura 18. MSE Promedios móviles

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7

0

20

40

60

80

100

120

140

160

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7


43

Figura 19. MAPE Promedios móviles

Se puede observar como el error va aumentando a medida que aumenta el

orden hasta n=4. A partir de ahí permanece aproximadamente constante. El menor

error de todos lo encontramos para el promedio de orden uno, es decir, para el

método que únicamente tiene en cuenta el valor reciente más inmediato.

Mediante este método, las previsiones de plazas para acceso directo del CGEAEOF en

2016 son:

n=1 53

n=2 49

n=3 43

n=4 40

n=5 39

n=6 44

n=7 47

0

5

10

15

20

25

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7


44

4.3. Promediomóvilponderado

Por sencillez, se ha comenzado calculando varios promedios de orden dos. Ya

que los pesos de ponderación deben sumar uno, se tiene que pt‐2=1‐pt‐1 y por

comodidad denotamos p1=pt‐1 y p2=pt‐2=1‐p1. Dado que se supone que la información

del año más reciente debe tener una mayor influencia, se han calculado los

pronósticos para valores de p1 de 0,5 a 0,95 con un paso de 0,05.

En la Figura 20 , se representa, por claridad, únicamente la serie real junto con

los dos casos más extremos de los citados anteriormente, observándose que cuanto

mayor es la importancia del año más reciente, esto es, a medida que va aumentando el

valor de p1, la gráfica se parece cada vez más a la real, aunque con un cierto retraso,

mientras que si sucede lo contrario, esto es, va aumentando el valor de p2, se suavizan

las series de predicción haciendo que el error aumente como se comprueba a

continuación en las Figuras 21, 22 y 23 donde se muestran los errores para todas las

series calculadas.

Figura 20. Series de datos correspondientes al número de plazas ofertadas y dos de promedios móviles

ponderados de orden 2

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de Alumnos

Años

Real p1=0,5‐p2=0,5 p1=0,95‐p2=0,05


45

Figura 21. MAD Promedios móviles ponderados n=2

Figura 22. MSE Promedios móviles ponderados n=2

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

7,8

8

8,2

8,4

8,6

p1=0,5‐p2=0,5 p1=0,55‐p2=0,45 p1=0,6‐p2=0,4 p1=0,65‐p2=0,35

p1=0,7‐p2=0,3 p1=0,75‐p2=0,25 p1=0,8‐p2=0,2 p1=0,85‐p2=0,15

p1=0,9‐p2=0,1 p1=0,95‐p2=0,05

90

95

100

105

110

115

120

p1=0,5‐p2=0,5 p1=0,55‐p2=0,45 p1=0,6‐p2=0,4 p1=0,65‐p2=0,35

p1=0,7‐p2=0,3 p1=0,75‐p2=0,25 p1=0,8‐p2=0,2 p1=0,85‐p2=0,15

p1=0,9‐p2=0,1 p1=0,95‐p2=0,05


46

Figura 23. MAPE Promedios móviles ponderados n=2

En las Figuras 24 y 25 se han considerado promedios móviles ponderados de

órdenes 3 y 4, respectivamente, asignándose diferentes pesos a los años que

intervienen en los promedios. Concretamente, se ha comenzado dando más

importancia a los años más recientes quitándosela poco a poco. En ambos gráficos,

podemos ver que los efectos producidos por tales variaciones son los mismos que los

comentados previamente para promedios ponderados de orden dos, esto es, cuando

se le resta importancia a las observaciones más recientes dándoselo a las más pasadas

las series se suavizan aumentando los errores.

15

15,5

16

16,5

17

17,5

18

18,5

19

19,5

20

p1=0,5‐p2=0,5 p1=0,55‐p2=0,45 p1=0,6‐p2=0,4 p1=0,65‐p2=0,35

p1=0,7‐p2=0,3 p1=0,75‐p2=0,25 p1=0,8‐p2=0,2 p1=0,85‐p2=0,15

p1=0,9‐p2=0,1 p1=0,95‐p2=0,05


47

Figura 24. Series de datos correspondientes al número de plazas ofertadas y dos de promedios móviles

ponderados de orden 3.

Figura 25. Series de datos correspondiente al número de plazas ofertadas y dos de promedios móviles

ponderados de orden 4.

20

30

40

50

60

70

801988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de Alumnos

Años

Real p1=0,5‐p2=0,25‐p3=0,25 p1=0,9‐p2=0,05‐p3=0,05

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de Alumnos

Años

Real p1=0,5‐p2=0,2‐p3=0,15‐p4=0,1 p1=0,9‐p2=0,075‐p3=0,0125‐p4=0,0125


48

Por último, también se ha querido mostrar el efecto del orden de los promedios

considerando los promedios de órdenes dos, tres, cuatro y seis, cuyas ponderaciones

han hecho que sus errores (no mostrados aquí) sean los más pequeños. Sin embargo,

dado que las series que menor error producen son aquellas que dan casi todo el peso a

las observaciones más recientes, las series obtenidas son prácticamente idénticas,

oscilando las predicciones para el 2016 entre 51 y 53 plazas dependiendo del orden

considerado (ver figura 26). Ya que las diferencias entre las series de predicción son

casi inapreciables, los errores asociados también son muy similares como se muestra

en las Figuras 27, 28 y 29.

Figura 26.Series de datos correspondiente al número de plazas ofertadas y tres de promedios móviles

ponderados de órdenes 2, 3, 4y 6.

Los coeficientes de ponderación mostrados son:

PMPt2: p1=0,95, p2=0,05

PMPt3:p1=0,9, p2=0,05, p3=0,05

PMPt4:p1=0,9, p2=0,075, p3=0,0125, p4=0,0125

PMPt6:p1=0,9, p2=0,02, p3=0,02, p4=0,02, p5=0,02, p6=0,02

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de Alumnos

Años

Real n=2 n=3 n=4 n=6


49

Figura 27. MAD Promedios móviles ponderados diferentes órdenes

Figura 28. MSE Promedios móviles ponderados diferentes órdenes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

n=2 n=3 n=4 n=5 n=6

0

20

40

60

80

100

120

n=2 n=3 n=4 n=5 n=6


50

Figura 29. MAPE Promedios móviles ponderados diferentes órdenes

Se puede observar que aunque los errores son muy similares, el que menor error

presenta es el de orden tres.

Mediante este método, obtenemos las siguientes predicciones para el 2016 en función

de sus órdenes:

n=2 53

n=3 51

n=4 52

n=5 51

n=6 52

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

n=2 n=3 n=4 n=5 n=6


51

4.4. SuavizamientoExponencial

Como se vio en el capítulo anterior, para realizar una predicción utilizando

suavizamiento exponencial, además de la observación en el tiempo anterior se

necesita un parámetro alpha y un pronóstico de arranque. Para una primera aplicación

se ha considerado como pronóstico de arranque el número de plazas ofertadas en el

primer año (1988), probándose valores de alpha desde 0,1 hasta 0,9 con un salto de

0,1 con el fin de determinar, mediante el procedimiento conocido como ensayo error,

los valores de alpha que producen series más parecidas a la real y por tanto menores

errores. Para valores de alpha a partir de 0,5 las series de predicción se asemejan

bastante a la real aunque retrasadas en el tiempo, mientras que para valores más

pequeños las series se suavizan significativamente. Esto es ilustrado a través de la

Figura 30 donde se muestran las series de predicción únicamente para los dos valores

más extremos de alpha y las Figuras 31, 32 y 33 correspondientes al MAD, MSE y MAPE

de todos los casos considerados.

Figura 30. Series de datos correspondiente al número de plazas ofertadas y dos de suavizamiento exponencial

considerando el pronóstico de arranque intuitivo.

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº Alumnos

Años

Real α=0,1 α=0,9


52

Figura 31. MAD Suavizamiento exponencial considerando pronóstico de arranque intuitivo

Figura 32. MSE Suavizamiento exponencial considerando pronóstico de arranque intuitivo

0

2

4

6

8

10

12

α=0,1 α=0,2 α=0,3 α=0,4 α=0,5 α=0,6 α=0,7 α=0,8 α=0,9

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

α=0,1 α=0,2 α=0,3 α=0,4 α=0,5 α=0,6 α=0,7 α=0,8 α=0,9


53

Figura 33. MAPE Suavizamiento exponencial considerando pronóstico de arranque intuitivo

Por otro lado, nótese que para valores de alpha grandes la exactitud del

pronóstico de arranque no es significativa, ya que el peso que se le asigna a dicho valor

es muy bajo. Para ilustrar este hecho en la Figura 34 se han representado la serie real y

la del pronóstico de arranque intuitivo junto a las correspondientes a las dos pruebas,

donde en la primera, conociendo el valor real, se ha supuesto un pronóstico de

arranque exacto, y para la segunda se ha propuesto un pronóstico de arranque muy

alejado de la realidad, calculado como la media de los datos conocidos de entrada en

los 27 años, observándose que las diferencias entre las dos series calculadas son

insignificantes a partir del tercer año.

Sólo se muestran en la gráfica las predicciones para alpha igual a 0,9.

0

5

10

15

20

25

30

α=0,1 α=0,2 α=0,3 α=0,4 α=0,5 α=0,6 α=0,7 α=0,8 α=0,9


54

Figura 34. Suavizamiento exponencial diferentes pronósticos de arranque

Mediante el suavizamiento exponencial, el número de plazas predichas para 2016 es

de 52.

4.5. Suavizamientoexponencialconajustedetendencia

Recordemos que las expresiones para realizar las predicciones mediante este

método venían dadas por las ecuaciones 5 y 6.

Ecuación 5. Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia

1

Ecuación 6. Tendencia suavizada

1

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de Alumnos

Años

Real Pronóstico arranquel Intuitivo

Pronóstico arranque exacto Pronóstico arranque alejado


55

Para obtener las primeras predicciones con este método se ha considerado el

valor de alpha que en el estudio anterior presentó menor error es decir, 0,9 y varios

valores de beta, mostrándose en la Figura 35 los dos más extremos de los

considerados. El valor para la tendencia inicial representado es 0,3.

Figura 35. Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia variando beta

Como se puede observar, el valor de beta más alto produce una pronunciación

de las variaciones de la serie, intensificando por tanto los picos observados en la serie

real, mientras que con el valor más bajo la serie correspondiente es más parecida a la

real, aunque ambas presentando cierto retraso.

Las Figuras 36, 37 y 38 muestran los errores obtenidos para diferentes valores

de beta.

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de alumnos

Años

Real ß=0,9 ß=0,1


56

Figura 36. MAD Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para varios valores de beta

Figura 37. MSE Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para varios valores de beta

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

ß=0,9 ß=0,7 ß=0,5 ß=0,1

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

ß=0,9 ß=0,7 ß=0,5 ß=0,1


57

Figura 38. MAPE Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para varios valores de beta

Como se puede observar en las Figuras 36,37 y 38, el error disminuye a medida

que disminuye beta. Esto quiere decir que se le da poca importancia a las tendencias

iniciales.

Por otro lado, se ha comprobado que los valores de alpha y beta que menor

error producen son alpha = 0,9 y beta = 0,1. Para estos valores, la determinación de la

tendencia inicial no es relevante, al igual que pasaba en el suavizamiento exponencial

con el pronóstico de arranque. En la Figura 39 se muestran las series obtenidas

considerando dos valores de tendencia inicial muy distantes.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

ß=0,9 ß=0,7 ß=0,5 ß=0,1


58

Figura 39. Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para diferentes tendencias iniciales

Como se muestra en la Figura 39, para los valores de alpha y beta considerados,

las diferencias entre las series de suavizamiento sólo son significativas los primeros

años, por lo que la precisión de la tendencia inicial sólo es crucial si los datos históricos

que se poseen son escasos.

20

30

40

50

60

70

80

90

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de alumnos

Años

Real Tt=20 Tt=0,3


59

Figura 40. MAD Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para diferentes tendencias iniciales

Figura 41. MSE Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para diferentes tendencias iniciales

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

Tt=20 Tt=5 Tt= ‐0,2 Tt=0,3

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

Tt=20 Tt=5 Tt= ‐0,2 Tt=0,3


60

Figura 42. MAPE Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para diferentes tendencias iniciales

Se han realizado pruebas para diversos valores de Tt, mostrando únicamente

los que se pueden observar en las Figuras 40, 41 y 42. Se ha probado también con

valores negativos de Tt debido a que durante los primeros años hay un decrecimiento

en el número de plazas. Sin embargo, el valor que menos error presenta es el valor

positivo Tt=0,3.

El método del suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia al que le

corresponden las menores medidas de error de todos los considerados realiza una

predicción de 52 plazas para el 2016.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

Tt=20 Tt=5 Tt= ‐0,2 Tt=0,3


61

4.6. Método de Holt VS Suavizamiento Exponencial y

SuavizamientoExponencialconAjustedeTendencia

Se ha decido comparar el método de Holt con el de suavizamiento exponencial

y suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia, intentando minimizar el error

cometido de estos métodos. Mediante el método de Holt, como se expone en el

capítulo 3, se busca reducir el efecto de la aleatoriedad y evitar la reacción retrasada al

crecimiento.

La Figura 43 muestra el suavizamiento exponencial y suavizamiento

exponencial con ajuste de tendencia frente al método Holt. Los coeficientes usados en

el método Holt que se han representado son:

Alpha = 1, considerando como pronóstico de suavizamiento la observación del

periodo anterior.

Beta = 0, considerando una tendencia constante para todos los periodos igual a

la considerada inicialmente.

T1 = 0,3

Estos coeficientes indican que se trata de una serie en la que el año

inmediatamente anterior tiene mucha importancia y las tendencias más recientes no

son de relevancia. La tendencia inicial que presenta menos error es 0,3, obtenida

mediante prueba y error. Esto quiere decir que la serie presenta una tendencia suave

de carácter positivo.


62

Figura 43. Método Holt Vs suavizamiento exponencial y suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia

Según lo mostrado en la Figura 43, las tres gráficas son prácticamente la misma,

por lo tanto, aunque se han calculado los errores, no se muestran debido a que las

diferencias son mínimas.

Con el método de Holt se predicen 54 plazas para el próximo 2016.

4.7. Comparacióndetodoslosmétodosusados

Por último se muestra una comparativa de todos los métodos usados,

representando de cada uno aquel que presentaba menor error. En la Figura 44 están

representados todos los métodos.

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de alumnos

Años

RealSUAVIZAMIENTO EXPONENCIALSUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL CON AJUSTE DE TENDENCIAHOLT


63

Figura 44. Todos Los Métodos

Figura 45. MAD Todos Los Métodos

20

30

40

50

60

70

80

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

Nº de Alumnos

Años

Real

PROMEDIO MÓVIL

PROMEDIO MÓVIL PONDERADO

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL CON AJUSTE DE TENDENCIA

HOLT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

PROMEDIO MÓVIL




HOLT


64

Figura 46. MSETodos Los Métodos

Figura 47. MAPETodos Los Métodos

0

20

40

60

80

100

PROMEDIO MÓVIL




HOLT

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

PROMEDIO MÓVIL




HOLT


65

Se deduce que el método que menor error presenta es el de Holt, seguido de

cerca por el promedio móvil de orden 1. Que la gráfica del MSE aumente los valores

del Holt no se ha tenido en cuenta, ya que este método, debido a su término al

cuadrado, acentúa en exceso las desviaciones producidas. Por lo tanto, sólo se tienen

en cuenta las gráficas de MAD y MAPE.


66

4.8. Prediccionesestimadasparaelaño2016

La previsión de plazas para el año 2016 con los diferentes modelos usados en el

capítulo 4, quedaría como se muestra en la Tabla 2:

Tabla 2. Predicciones estimadas con los diferentes métodos para el 2016

MÉTODO Nº PLAZAS

PROMEDIO MÓVIL

ORDEN 1 53

ORDEN 2 49

ORDEN 3 43

ORDEN 4 40

ORDEN 5 39

ORDEN 6 44

ORDEN 7 47


ORDEN 2 53

ORDEN 3 51

ORDEN 4 52

ORDEN 5 51

ORDEN 6 52


52


52

HOLT

54

Para aquellos métodos que presentan varias soluciones se han resaltado en negrita los

valores de los órdenes que suponen un error menor.


67

68

Capítulo5. Conclusiones

En este TFG se han abordado dos aspectos: Por un lado, la primera parte ha

sido dedicada a proporcionar una situación del CGEA EOF con el fin de aproximar al

lector al ambiente del EA donde se forman los futuros oficiales, mientras que en la

segunda parte se ha presentado una clasificación de las diferentes técnicas de

predicción, introduciendo posteriormente algunas de las enmarcadas dentro del

bloque de análisis de series temporales, las cuales han sido posteriormente utilizadas

para predecir el número de plazas para CGEA EOF mediante acceso directo ofertadas

para el próximo 2016, a la vez que se han analizado los términos que intervienen en

sus expresiones y, finalmente, calculando las medidas de error asociadas.

Para aplicar dichas técnicas y obtener las previsiones deseadas se han obtenido

los datos históricos correspondientes a los años 1988 a 2014 así como la oferta

publicada para el próximo curso 2015‐2016 obteniendo así la serie temporal de

partida. Se ha observado que dicha serie no presentaba aparentemente ningún tipo de

tendencia, es decir, se trataba de valores que comenzaban con un decrecimiento para

posteriormente encontrar picos en determinados años.

Para analizar los diferentes modelos de predicción, éstos han sido aplicados

considerando diferentes valores para sus parámetros. Así, para el caso de medias

móviles se han probado diferentes órdenes, en el de medias móviles ponderadas

diferentes órdenes y ponderaciones, en el de suavizamiento exponencial se han

realizado pruebas con diferentes valores de alpha y pronósticos de arranque. En

método de suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia, se ha probado además

Capítulo 5. Conclusiones

69

con diversos valores de beta y tendencia inicial y finalmente se han realizado pruebas

con el método de Holt y sus parámetros alpha, beta y tendencia inicial. La elección de

los valores de los parámetros en ocasiones ha sido “ensayo – error” y otras debidas al

comportamiento observado en la serie de datos. Además de analizar los

comportamientos de las series de predicción resultante para distintos valores de los

parámetros, se han calculado diferentes medidas de error, permitiendo elegir así los

valores de los parámetros más adecuados. Además, en los últimos apartados del

capítulo 4 se han comparado los diferentes métodos entres sí, observándose que el

que menor error presenta es el de Holt, seguido de cerca por el promedio móvil de

orden 1.

Mediante los primeros métodos aplicados, por los valores que tomaba el orden

para reducir el error, se supuso que los datos más recientes tenían una gran

importancia en los futuros. Esto ocurrió así tanto con el método de promedios móviles

como el de promedios móviles ponderados.

Después de la aplicación del suavizamiento exponencial, que introducía el

parámetro alpha, la serie llevó al mismo resultado, es decir, los años inmediatamente

anteriores conllevaban una gran importancia a la hora de pronosticar los años futuros.

Esto quería decir que la serie subyacente tenía grandes probabilidades de cambiar.

Además, se llegó a la conclusión de que el pronóstico de arranque no era relevante,

sino que a partir del segundo cálculo, no era importante con qué dato se había

comenzado.

Posteriormente se utilizaron técnicas para serie con tendencia. Para ello se

comenzó con el suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia, en el que se

introducían beta y la tendencia inicial. El valor de los parámetros hizo suponer que la

serie daba muy poca importancia a las tendencias recientes y tendía a suavizar las

actuales.

Por último se aplicó el método de Holt, que utilizaba los mismos parámetros

que el método anterior y finalmente se compararon todos los métodos utilizados.

Como se mostró en el capítulo 4, el orden de precisión fue el siguiente: Holt,

suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia, empatados con el mismo error el

suavizamiento exponencial y el promedio móvil de orden 1 y por último el de


70

promedio móvil ponderado. Sin embargo, para la elección de los parámetros que

minimizaban los errores para cada modelo, los comportamientos de las series eran

muy similares y las diferencias de los errores mínimas. Por tanto, se escogería el

método más sencillo, ya que la poca variabilidad que hay entre ellas hace que

compense utilizar métodos menos complicados.

Como se mostró al final del capítulo 4, la media de plazas pronosticadas es de

52. Por otro lado, consciente de que el proceso de provisión de plazas de las FAS es

muy complejo y tiene en cuenta muchas variables, como pueden ser, entre otras:

Presupuestos Generales del Estado, oferta de empleo público, plantillas máximas a

alcanzar el 31 de diciembre, etc, del mismo año de la publicación, una posible vía para

extender este trabajo sea identificar qué variables influyen exactamente en el proceso

de cálculo de la cuota teórica de entrada y definir un modelo matemático que las

relacione considerando de esta forma un modelo asociativo.


71

72

Capítulo6. Referencias

[1] Ley 17/1999 de 18 de mayo de Régimen del Personal de las FAS

[2] BOD número 187, basado en el Real Decreto 1205/2003 de 19 de septiembre

[3] Mª Pilar González Casimiro. “Técnicas de predicción económica”. Serie de

documentos Sarriko‐on, Universidad del País Vasco (UPV‐EHU). 2009

[4] José Mª Negrón Carreño. “Evolución histórica del Ejército del Aire”. Ministerio

de Defensa. 2008

[5] “Historia de la Aviación Española”. Organismos Oficiales de la Administración

(1988)

[6] Blog Libro de vuelo. “Consultada en 2015”

[7] www.defensa.gob.es. “Consultada en 2015”

[8] www.ejercitodelaire.mde.es. “Consultada en 2015”

[9] www.cud.upct.es. “Consultada en 2015”

[10] Ley 39/2007

[11] Ley 17/1989

[12] Decreto 269/2009 de 31 de Julio

[13] Heizer, J; Render, B. (2009). “Principios de Administración de Operaciones (7ª

Edición)”. Pearson Educación México

[14] Martínez Bencardino, C. (2012) “Estadística y Muestreo”. ECOE Ediciones

[15] Newbold, P.; Carlson W.L.; Thorne BM(2008). “Estadística para Administración

y Economía”. Pearson Prentice Hall

[16] Otero Moreno, J. (1989). “Modelos Econométricos y Predicción de Series

Temporales”. Editorial AC.

[17] Peña, D (2010). “Análisis de Series Temporales”. Alianza Editorial

[18] Pulido, A. (1989) “Predicción económica y empresarial”. Pirámide. Madrid

[19] Uriel, E. (2000) “Análisis de Series Temporales”. Editorial AC. Madrid

[20] Uriel, E.(2000) “Introducción al Análisis de Series Temporales”. Editorial AC.

Madrid

73

[21] www.rae.es. “Consultada en 2015”

[22] www.monografias.com. “Consultada en 2015”

[23] www.enciclopediafinanciera.com. “Consultada en 2015”

[24] www.docirs.cl. “Consultada en 2015”

[25] www.google.es/maps/. “Consultada en 2015”

[26] www.ingenieriaindustrialonline.com. “Consultada en 2015”

[27] www.abc.es. “Consultada en 2015”

[28] http://www.monografias.com/trabajos93/series‐tiempo‐empleando‐excel‐y‐

graph/image001.jpg. “Consultada en 2015”

[29] http://www.enciclopediafinanciera.com/images/estacionalidad.jpg.

“Consultada en 2015”

[30] http://www.monografias.com/trabajos93/series‐tiempo‐empleando‐excel‐y‐

graph/image004.jpg. “Consultada en 2015”

[31] http://www.docirs.cl/images/grafica_ejemplo_distribucion_normalizada.jpg.

"Consultada en 2015”

[32] http://www.monografias.com/trabajos30/software‐ilegales/software‐

ilegales.shtml. “Consultada en 2015”

[33] https://books.google.es/books?id=jVIwSsVHUfAC&pg=PA114&lpg=PA114&dq=

error+mad+mse+mape&source=bl&ots=FoBc5P8k0G&sig=Ro9VGy5r_YqGVsG7

xu1QADvwgN8&hl=es&sa=X&ei=CrEdVcCVJ8nnaLzygeAK&ved=0CEoQ6AEwBg#

v=onepage&q=error%20mad%20mse%20mape&f=false. “Consultada en 2015”

[34] http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas‐para‐el‐ingeniero‐

industrial/pron%C3%B3stico‐de‐ventas/. “Consultada en 2015”

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tÉcnicas de predicciÓn

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