Actividad No. 10 Trabajo Colaborativo II

DISEÑO DE PUENTES PARA MEDICIONES

Por

Adrian Mosquera Manrique – 94473927

INSTRUMENTACION Y MEDICIONES – Código 201455

Grupo 28

Presentado a

DIANA VICTORIA GISSELA

Tutora

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Noviembre de 2013

INTRODUCCIÓN

Utilizando las diferentes configuraciones circuitales con elementos electrónicos pasivos se

implementan los puentes de Wheatstone, Kelvin, Maxwell, Hay y Shering para el cálculo y

medición de resistencias, capacitancias e inductancias, teniendo en cuenta la corriente que

pasa por el galvanómetro D’Arsonval y basados en resistencias variables; al diseñar estos

circuitos se pueden comparar los resultados y determinar los valores de los elementos que

se desean medir dependiendo de la utilización de los potenciómetros, el trimer o las

resistencias variables.

Basados en lo anterior, el presente trabajo muestra la práctica de laboratorio “DISEÑO DE

PUENTES PARA MEDICIONES” del curso metodológico de Instrumentación y

Mediciones realizada por el estudiante en programas para simulación de circuitos debido a

la dificultad para asistir a los laboratorios del CCAV.

OBJETIVOS

Estudiar y entender la Unidad 1, Capitulo 3 “Circuitos Eléctricos de Equilibrio” del

módulo del curso didáctico de Instrumentación y Mediciones.

Diseñar e Implementar los puentes de Wheatstone, Kelvin, Maxwell, Hay y Shering

para conocer su funcionamiento y aplicación.

Aplicar los conocimientos adquiridos diseñando y realizando los cálculos

correspondientes para la adecuación de los circuitos como puentes de Wheatstone,

Kelvin, Maxwell, Hay y Shering implementados como instrumentos de medida

para resistencias, condensadores e inductancias.

Realizar el análisis correspondiente a la práctica.

MARCO TEÓRICO

MEDICIONES CON PUENTES

Los puentes son arreglos de componentes (resistores, inductores, capacitores, fuentes), los

cuales permiten realizar medidas de precisión de componente en construcción.

Puente de Wheatstone

Se utiliza para medir el valor de componentes pasivos como las resistencias. El circuito es

el siguiente: (puede conectarse a cualquier voltaje en corriente directa, recomendable no

más de 12 voltios). Cuando el puente se encuentra en equilibrio: R1=R2 y R x=R3.

En este caso la diferencia de potencial (la tensión) es de cero "0" voltios entre los puntos A

y B, donde se ha colocado un amperímetro, que muestra que no pasa corriente entre los

puntos A y B (0 Amperios). Cuando Rx = R3, VAB = 0 voltios y la corriente = 0 amperios.

Si no se conoce el valor de Rx, se debe equilibrar el puente variando el valor de R3. Cuando

se haya conseguido el equilibrio, Rx será igual a R3 (Rx = R3). R3 debe ser una resistencia

variable.

Una aplicación muy interesante del puente Wheatstone en la industria es como sensor de

temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de su resistencia de acuerdo a la

variación de las variables antes mencionadas). También se utiliza en los sistemas de

distribución de energía eléctrica donde se lo utiliza para detectar roturas o fallas en la línea

de distribución. [1] Para el caso de la figura Rx=R4.

Figura 1. Puente de WheatstoneFuente: http://elimperioelectricista.wikispaces.com/Mediciones+El%C3%A9ctricas

Puente de Kelvin

El puente de Kelvin es una modificación del puente de Wheatstone y proporciona una

mayor exactitud en resistencias de bajo valor, y por lo general inferiores a 1 ohm.

Considérese el circuito puente de la figura 2, donde Ry representa la resistencia del alambre

de conexión de R3 a Rx. Son posibles dos conexiones del galvanómetro, en el punto m ò en

el punto n. Cuando el galvanómetro se conecta en el punto m, la resistencia Ry del alambre

de conexión se suma a la desconocida Rx, resultando una indicación por arriba de Rx.

Cuando la conexión se hace en el punto n, Ry se suma a la rama del puente R3 y el

resultado de la medición de Rx será menor que el que debería ser, porque el valor real de

R3 es más alto que su valor nominal debido a la resistencia Ry. Si el galvanómetro se

conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y m a

p iguale la razón de los resistores R1 y R2. [2]

Figura 2. Puente de KelvinFuente: bloginstrukarime.wordpress.com

Entonces: R x=R1

R2

R3

Puente Maxwell

Es un circuito con una configuración similar a la de un puente de Wheatstone básico, muy

utilizado para medir capacitancias e inductancias. Si se desean medir inductancias se

utiliza el circuito de la figura 3.

En este caso el puente de Maxwell lo que hace es comparar una inductancia conocida con

una capacitancia desconocida. Cuando el puente esta balanceado se puede establecer la

siguiente relación:

Como

Entonces:

Teniendo en cuenta que Zx, al igual que Y1, tiene una parte real y una imaginaria se

modifica la relación que se había establecido anteriormente:

Igualando los términos semejantes:

Se puede observar que Rx y Lx no dependen de la frecuencia de la alimentación sino de los

valores de las resistencias, lo que hace necesario un ajuste sucesivo para lograr que el

puente este balanceado. [3]

Figura 3. Puente de MaxwellFuente: http://julianvegainstru1.blogspot.com/2013/05/puente-de-maxwell.html

Puente Hay

Es un circuito puente que generalmente se utiliza para la medida de inductancia en términos

de capacitancia, resistencia y frecuencia. Se diferencia del puente Maxwell en que el

condensador se dispone en serie con su resistencia asociada. La configuración de este tipo

de puente para medir inductores reales, cuyo modelo circuital consta de una inductancia en

serie con una resistencia es la mostrada en la Figura 4.

Figura 4. Puente HayFuente: elimperioelectricista.wikispaces.com/Mediciones+Eléctricas

La ecuación de balance para este puente es la siguiente:

Esta ecuación puede separarse en las siguientes:

De donde:

Como podemos observar, los valores de Lx y Rx además de depender de los parámetros del

puente, dependen de la frecuencia de operación y las expresiones para calcular Lx y Rx son

complejas.

Ahora bien, en el punto anterior indicamos que esta configuración la vamos a utilizar

cuando el valor de Q sea elevado, ya que en caso contrario es conveniente emplear el

puente de Maxwell.

Como Q=1/wC1R1, cuando Q>>l, podemos considerar que los denominadores tanto de Lx

como de Rx son igual a 1, sin introducir en la medición del inductor un error mayor que el

debido a la exactitud con la que se conoce el valor real de los otros elementos del puente.

Con esta aproximación, las fórmulas para Lx y Rx son:

Utilizando estas relaciones se puede calcular el valor de Lx y Rx en forma mucho mas

directa. Podemos considerar que a partir de Q=10, este valor es lo suficientemente grande

como para realizar la aproximación. [4]

Puente Shering

Este puente se utiliza para medir capacitancias, permitiendo además la medición de algunas

propiedades de aislamiento.

El circuito de un puente de Schering básico es el que se muestra en la figura 5:

Figura 5. Puente de ScheringFuente: http://julianvegainstru1.blogspot.com/2013/05/puente-de-schering.html

En este caso el puente de Maxwell lo que hace es comparar una inductancia conocida con una capacitancia desconocida. Cuando el puente esta balanceado se puede establecer la siguiente relación:

Como

Entonces:

Teniendo en cuanta que Zx, al igual que Y1, tiene una parte real y una imaginaria se modifica la relación que se había establecido anteriormente:

Igualando los términos semejantes:

Se puede observar que Rx y Lx no dependen de la frecuencia de la alimentación sino de los valores de las resistencias, lo que hace necesario un ajuste sucesivo para lograr que el puente este balanceado. [5]

PRACTICA

1. Diseñar e implementar Puente de Wheatstone; realice la medición de resistencias de

100Ω, 1KΩ, 10KΩ, 100KΩ; compare los resultados de la medición con el valor

obtenido al medirse con multímetro digital y con el código de colores, analice las

principales fuente de error en la medición.

1R/ Se implementa el circuito en el simulador con una fuente de voltaje continuo de 12V y

los siguientes valores de resistencia:

R1=R2=1K Ω; R x=1K Ω Variable; R3=106Ω

Figura 6. Configuración Puente Wheatstone

Si se varía la resistencia Rx se puede observar en la figura 7 que el amperímetro tiende

a cero y por tal motivo se obtiene el valor teórico de la resistencia R3.

Figuras 7ª y 7b. Configuración Wheatstone Valor de Rx

Para realizar un análisis del circuito se observa como el valor de la resistencia variable

se acerca al valor de la resistencia R3 en el momento en que la corriente tiende a cero,

las fuentes de error principales son la diferencia de voltaje entre las resistencias R1 y

R2 y entre Rx y R3 el cual debería ser igual ya que el valor de resistencia es igual, esto

se da por la tolerancia de las resistencias que hace variar en un porcentaje el valor de

las mismas y por ello existe una fluctuación en el voltaje.

2. Diseñar e implementar Puente de Kelvin; realice la medición de resistencias de

pequeño valor (inferior a 10Ω); compare los resultados de la medición con el valor

obtenido al medirse con multímetro digital y con el código de colores, analice las

principales fuente de error en la medición.

2R/ Se implementa el circuito en el simulador con una fuente de voltaje continuo de 12V y

los siguientes valores de resistencia:

R1=R2=1K Ω; R x=100Ω Variable; R3=0.08Ω; RM=RN=10Ω

Figura 8. Puente de Kelvin

Se observa como en el puente de Wheatstone que existe una diferencia entre las

resistencias R3 y Rx, esto debido a que el valor de la corriente en el galvanómetro es

diferente de cero.

Si se gradúa el valor de la resistencia Rx aproximando el valor del galvanómetro a cero

se puede observar lo siguiente:

Figura 9. Aproximación del galvanómetro a cero

Se evidencia que a medida que el valor de la resistencia Rx se aproxima al valor de la

resistencia R3 el display del galvanómetro muestra la aproximación a cero, al igualar

las resistencias Rx y R3 el galvanómetro debería mostrar un cero en su medición:

Figura 10. Puente de Kelvin configurado

Calculando según la ecuación el valor de Rx

R x=R1

R2

R3=1K1K

∗0.08Ω=0.08Ω

Si cambiamos los valores de las resistencias:

Figura 11. Puente de Kelvin con R1 ≠ R2

Se observa que al cambiar el valor de la resistencia R1 el circuito se inestabiliza por lo

tanto es necesario modificar el valor del potenciómetro para garantizar que el galvanómetro

regrese a posición de inicio o cero.

Figura 11. Puente de Kelvin con R1 ≠ R2Configurado

R x=R1

R2

R3=6701K

∗0.08Ω=0.0536Ω

Se puede apreciar que Rx depende no solo del valor de la resistencia R3 como en el puente

de Wheatstone sino también de los valores de las resistencias R1 y R2 así como el valor del

alambre resistivo Ry y la tolerancia de dichas Resistencias.

3. Diseñar e implementar Puente Maxwell; realice la medición de resistencias de 2

inductancias que posean un Q de bajo valor; (Q menor de 10).

3R/ Se implementa el circuito en el simulador con una fuente de voltaje alterno de 12V y

los siguientes valores de resistencia:

R1=R2=1K Ω; R3=670Ω; C=100µF

Atendiendo a la ecuación:

RX=R2R3

R1

=(1000)(670)

1000=670Ω

LX=R2R3C1=(1000 ) (670 ) (100∗10−6 )=67Henrios

Figura 12. Puente de Maxwell

Para hallar el Q de la inductancia tenemos que:

X L=ωL=2πfL=2π (10 ) (67 )=4209,7Ω

Q=X LR

=4209,7670

=6,28

Para el diseño del segundo circuito se utilizan valores de Resistencia diferentes de tal

forma que se pueda comprobar la efectividad del puente de Maxwell:

R1=R2=820Ω; R3=270Ω; C=100µF

Atendiendo a la ecuación:

RX=R2R3

R1

=(820)(270)

820=270Ω

LX=R2R3C1=(820 ) (270 ) (100∗10−6 )=22,14Henrios

Figura 13. Puente de Maxwell

Para hallar el Q de la inductancia tenemos que:

X L=ωL=2πfL=2π (10 ) (22,14 )=1391Ω

Q=X LR

=1391270

=5.15

Como se puede observar en las demostraciones, el amperímetro muestra que no hay

circulación de corriente alterna por los puntos donde se encuentra conectado el

instrumento y por lo tanto se cumple la medición de la inductancia con los parámetros

teóricos.

4. Diseñar e implementar Puente Hay; realice la medición de resistencias de 2

inductancias que posean un Q de valor alto; (Q mayor de 10).

4R/ Se implementa el circuito en el simulador con una fuente de voltaje alterno de 12V y

los siguientes valores de resistencia y capacitor:

R1=R2=33Ω; R3=22Ω; C=22µF

LX=R2R3C=(33 ) (22 ) (22∗10−6 )=0,016

ω=2πf=2∗π∗10=62,83

RX=ω2C2R1 R2R3=(62,83 )2 (22∗10−6 )2 (33 ) (33 ) (22 )=0.045Ω

Q= 1ωC R1

= 1

(62,83)(22∗10−6)(22)=32.8

Figura 14. Puente Hay

Se observa en los cálculos que el valor Q de la inductancia en mayor que 10, por lo

tanto se puede implementar el puente Hay para el sistema.

Se concluye según la práctica que esta configuración brinda menos precisión que la

del puente de Maxwell ya que los valores que se manejan son bastante reducidos.

5. Diseñar e implementar un Puente Shering, realice la medición de 3 condensadores,

compare su valor son el valor nominal y analice las fuentes de error en la medición.

5R/ Para el diseño del puente de shering se utilizan los valores de los siguientes

componentes:

R1=R2=1k Ω; C1=220 μF; C2=100µF

Aplicando las ecuaciones para hallar los valores de Rx y Cx:

RX=R2

C1

C2

=(1000 ) 220 μF100 μF

=2200Ω

CX=C2

R1

R2

=(100 μF ) 10001000

=100μF

Figura 15. Puente de Shering

CONCLUSIONES

A través de los circuitos eléctricos de equilibrio se pueden obtener medidas precisas

con un margen de error muy pequeño brindando confiabilidad en la medición de

elementos electrónicos pasivos como resistencias, inductancias y capacitores

teniendo en cuenta una corriente constante y la medición de la tensión de salida

siempre y cuando estas sean confiables en su medida, es decir que las variaciones de

corriente nos permiten determinar un cambio en el valor del elemento que estamos

midiendo.

Al diseñar e implementar los diferentes puentes como circuitos de medida de

elementos electrónicos pasivos, estamos en capacidad de tener una alternativa para

realizar mediciones y determinar cambios en estos elementos ocasionados por

diferentes variaciones físicas.

Aplicar los conocimientos adquiridos con el manejo e interpretación de los cálculos

teóricos, ayudan en el diseño de los circuitos que se establecieron en la práctica

permitiendo tomar decisiones en el momento de determinar que circuito utilizar

para la medición, es el caso de los valores de Q en la inductancia permiten saber

cuál puente (Maxwell o Hay) puede ser más exacto en la medida.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] El puente de Wheatstone. Electrónica Unicrom. Disponible en URL:

http://www.unicrom.com/Tut_puente_wheatestone.asp

[2] Puente de Kelvin. Mediciones Eléctricas. El Imperio Electricista. Disponible en URL:

http://www. elimperioelectricista.wikispaces.com/Mediciones+Eléctricas

[3] Vega, A. (Mayo de 2013). Puente de Maxwell. Instrumentación Eléctrica. Disponible

en: http://julianvegainstru1.blogspot.com/2013/05/puente-de-maxwell.html

[4] Puente de Hay. Mediciones Eléctricas. El Imperio Electricista. Disponible en URL:

http://www. elimperioelectricista.wikispaces.com/Mediciones+Eléctricas

[5] Vega, A. (Mayo de 2013). Puente de Schering. Instrumentación Eléctrica. Disponible

en: http://julianvegainstru1.blogspot.com/2013/05/puente-de-schering.html

Linares Ospina, N. Prieto, J. Gallo, M.A. Quijano, D. (2011). Como medir y comprobar el

puente de wheatstone.mpg.Universidad Militar Nueva Granada. Disponible en:

http://www.youtube.com/watch?v=uFDu-61Vud4

Andime. (2013). Puente de Maxwell. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=os1ncENyVQ0

Instrumentación y Mediciones. Unidad 1. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Disponible en URL:

http://www.unad.learnmate.co/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=17874