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TD Physique des composants—partie 2 E) Jonction PN abrupte

Dans tout le problème, on supposera que les dimensions effectives des différentes zones sont égales aux dimensions métallurgiques. On négligera tout phénomène de multiplication de porteurs et tout

phénomène de génération-recombinaison dans les zones de charge d'espace, sauf à la question 2.3. De plus, on fera l'hypothèse de complète déplétion.

On considère une jonction Si-N/Si-P dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous:

Type Epaisseur e Dopage Durée de vie minoritaire Coeff. diff. Dminoritaire

N 1 µm 1019 cm-3 60 ns 3 cm2s-1

P 10 µm 1016 cm-3 80 µs 10 cm2s-1

Surface des électrodes : S = 50 cm2

Données à T = 300 K pour le Silicium

kBT = 25 meV NV = 1019 cm-3 NC = 2,8×1019 cm-3 ni = 1010 cm-3

e = 1,6×10-19 C sc = 10-10F.m-1 Eg = 1,12 eV

1. Diode non polarisée

1) Expliquer comment se forme une zone de charge d'espace au niveau de la jonction N+P et comment

s'établit un champ électrique, préciser le sens de ce champ.

2) Exprimer le potentiel de diffusion VD en fonction des dopages. Calculer sa valeur. On branche un voltmètre aux bornes de la jonction NP, quelle valeur lit-on sur l’appareil ?

3) Représenter l'allure de la densité de charges (en valeur algébrique) à l'équilibre thermodynamique,

en précisant leur nature. 4) Déterminer l'allure du champ électrique et du potentiel le long de la structure. Exprimer le champ

électrique maximal E0 en fonction de la largeur de la zone de charge d'espace W et du potentiel de

diffusion VD. Calculer le rapport entre l'extension de la zone charge d'espace côté P (xp) et

l'extension de la zone charge d'espace côté N (-xn).

5) Etablir l'expression de l'épaisseur de la zone charge d'espace W en fonction des dopages et du potentiel de diffusion VD. Calculer les valeurs numériques de W et E0 pour la jonction non polarisée.

6) Trouver une expression pour xn et xp. A.N.

2. Diode en inverse

La diode est polarisée en inverse sous une tension VR (VR<0).

1) Brancher le générateur de tension aux bornes de la diode pour obtenir cette polarisation inverse.

2) Donner les nouvelles expressions de l'épaisseur de la ZCE W et celles de ses extensions xn et xp.

3) Calcul du courant de génération : a. Expliquer qualitativement quel est l'effet de la génération de paires électrons-trous dans la ZCE.

b. Etablir l'équation permettant de calculer le courant de génération dans la diode polarisée en

inverse. c. Donner les conditions aux limites que l'on justifiera.

d. Résoudre l'équation établie au b) permettant de calculer le courant de génération. Montrer que cette densité de courant peut se mettre sous la forme :

JGen JG0 1VR

V0

Donner les expressions de JG0 et V0.

3. Diode polarisée en direct

La jonction NP est polarisée en direct avec une polarisation VF = 0,7 V en régime de faible injection.

1) Décrire le fonctionnement de la jonction NP polarisée en direct.

2

2) Comment varie l'épaisseur de la zone charge d'espace W? Donner à nouveau son expression et sa

valeur numérique.

3) Etablir les conditions limites pour les densités de minoritaires dans chacune des zones de quasineutralité électrique (ces expressions pourront être établies proprement dans une zone puis

déduites par identification dans l'autre).

4) Ecrire l’équation de continuité pour les minoritaires dans les zones de quasineutralité en supposant

la vitesse de génération-recombinaison donnée par –minoritaires/minoritaires où minoritaires est l’excès de

densité de porteurs minoritaires dû à la diffusion.

5) Calculer la longueur de diffusion des minoritaires dans les zones P et N. Dans quelle approximation se trouve-t-on ?

6) Etablir les expressions des densités de minoritaires dans chacune des zones de quasineutralité électrique. Déterminer alors les expressions des densités de courant dues aux minoritaires.

7) Déduire de la question précédente l'expression du courant de diffusion. Calculer numériquement la

valeur du facteur pré-exponentiel de ce courant de diffusion. 8) Tracer I(VA).

9) Tracer JnN, JnP, JpP et JpN en fonction de x.

F) Diode électroluminescente (DEL) Choix du matériau actif

Les émetteurs de lumière ne sont pas réalisés à base de silicium, mais à partir d’autres types de

semiconducteurs tels que GaAs, InP, etc. (semiconducteurs III-V). On cherche ici à fabriquer un

composant d’émission à la longueur d’onde 0 = 1,55 µm (longueur d’onde utilisée dans les

télécommunications).

Pour cette famille de semiconducteurs, on donne la courbe ci-dessous.

1) Expliquer le phénomène de recombinaison bande à bande radiatif à l’origine de l’émission de lumière des diodes électroluminescentes.

2) Rappeler la loi liant l’énergie de bande interdite en eV et la longueur d’onde d’émission en microns.

Quel type de matériau peut-on envisager et pourquoi ? On donne les renseignements suivants concernant l’alliage GaxIn1-xAsyP1-y : des concentrations en Ga et

As telles que y/x 2,20 et 0 x 0,47 permettent d’obtenir l’accord de maille du quaternaire (à gap

direct) sur InP, le gap du quaternaire suit la loi EG [eV] = 1,35-0,72y +0,12y2.

3) Déterminer les compositions x et y afin d’obtenir une émission de lumière à la longueur d’onde visé.

InP

GaAs

AlAs

InAs

GaP

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Energie du gap [eV]

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

a [Å]1,4 1,6 1,0 0,7 0,55 [µm]G

GaInAs

GaInAsP

AlGaAs

Région ferméeà gap direct

InP

GaAs

AlAs

InAs

GaP

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Energie du gap [eV]

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

a [Å]1,4 1,6 1,0 0,7 0,55 [µm]G

GaInAs

GaInAsP

AlGaAs

Région ferméeà gap direct

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G) Caractérisations de capacité MOS

I. Capacité MOS dopée n

Capacité MOS dopée n, ND=1017 cm-3, cas idéal (travaux de sortie égaux, pas de charge dans l’oxyde).

Epaisseur de l’oxyde : eI=100 nm. Prendre x=0 à l’interface isolant/semiconducteur. kBT = 25 meV ni = 1010 cm-3 e = 1,6×10-19 C sc= 10-10F.m-1 I = 3,2×10-13 F.cm-1

1. Dessiner les diagrammes de bande et les graphiques de densité de charges en fonction de x (position) pour les trois régimes d’une capacité MOS dopée n : accumulation,

désertion/déplétion, inversion. Donner le signe de la tension appliquée à la grille pour obtenir ces trois régimes.

2. Tension au seuil d’inversion, début : a. Physiquement, quelle est la définition du seuil d’inversion ?

b. Définir le potentiel de surface s ainsi que le « potentiel de Fermi » F . À quoi ce dernier

est-il lié ?

c. Montrer que 2s F Par la suite, on notera (seuil)s T .

d. Trouver une expression de F en fonction de la densité de dopants. Effectuer l’application

numérique. Que représente le signe de F ?

e. Trouver une expression de T en fonction de la densité de dopants. Effectuer l’application

numérique.

3. Largeur de la zone de charge d’espace.

a. En régime de désertion/déplétion, utiliser l’équation de Poisson et des conditions aux limites adaptées afin de déterminer le champ électrique dans le semiconducteur en fonction de x

et Dx dans la zone de charge d’espace (ZCE), où Dx est la largeur de la ZCE.

b. En utilisant la relation entre le champ électrique et le potentiel, trouver une expression pour

le potentiel en fonction de x et Dx dans la ZCE. Prendre ( ) 0Dx x .

c. Trouver s en évaluant ( 0)x , et exprimer Dx en fonction de s . Au seuil d’inversion,

s T et D Tx x . Effectuer l’application numérique afin de déterminer la largeur de la

ZCE au seuil d’inversion.

4. Tension au seuil d’inversion, fin :

a. La tension au seuil d’inversion est égale à T I TV V où IV est la différence de potentiel

dans l’isolant. Trouver une expression de IV . Effectuer l’application numérique. Comment

cette valeur évoluerait-elle si on augmente l’épaisseur de l’oxyde ? En déduire pourquoi les capacités MOS sont fabriquées avec de faibles épaisseurs d’oxyde (≤100 nm).

b. Trouver une valeur numérique pour la tension au seuil d’inversion.

II. Caractéristique C(V)

Cet exercice est indépendant de l’exercice I, dans le sens que les paramètres matériaux ne sont pas nécessairement identiques. Dans la figure ci-dessous se trouve la caractéristique C(V) d’une capacité

MOS (métal, oxyde de silicium, silicium). L’aire de la grille est de 3,84.10-3 cm2, I = 3,2×10-13 F.cm-1.

1. Expliquer qualitativement comment est effectuée une mesure de C(V).

2. Sur la courbe, identifier (approximativement) les différents régimes.

3. S’agit-il d’une mesure réalisée à haute fréquence ou à basse fréquence ? Expliquer. 4. Donner une valeur approximative de la tension de seuil à partir du graphique.

5. Quel est le type de dopage du dispositif ? Justifier.

4

6. A partir du graphique et de l’expression appropriée, trouver l’épaisseur de l’isolant.

7. Trouver (approximativement) la concentration de dopants à partir des graphiques ci-dessous.

(CD Min est la capacité de la ZCE au seuil d’inversion). 8. Les données de la figure sont-elles bien similaires au cas idéal ? Si vous répondez oui, décrivez ce

qui pourrait être différent dans le cas réel. Si vous répondez non, décrivez ce qui serait différent dans le cas idéal. Expliquer d’où pourraient venir les différences entre le cas idéal et le cas réel.

9. Y a-t-il une charge dans l’oxyde ? Si oui, de quelle nature est-elle ? Justifier votre réponse avec

des schémas (diagrammes de bandes, diagrammes de charges, …)

0

5 10-8

1 10-7

1,5 10-7

2 10-7

2,5 10-7

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

Cap

acit

é (F

.cm

-2)

Tension grille-substrat (V)

H) MOS réel : différences de travaux de sortie Une capacité MOS est réalisé en or ( 5,1 eVM ), SiO2 ( 0,9 eVI ) et silicium ( 4,05 eVSC ).

Le silicium est dopé p (NA=1014 cm-3). Données à T = 300 K pour le Silicium

kBT = 26 meV NV = 1019 cm-3 NC = 2,8×1019 cm-3 ni = 1010 cm-3

e = 1,6×10-19 C sc = 10-10F.m-1 Eg = 1,12 eV

1) Trouver la valeur du travail de sortie du semiconducteur.

2) Tracer un diagramme de bande à l’échelle de cette capacité MOS à l’équilibre thermique (càd VG=0). Montrer clairement tous les variables. En quel régime est-on avec VG=0 ?

3) Quelle dopage faut-il afin d’avoir VFB=0 ?