PHYSIQUE – TD

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Exercice 1 : Ecoulement divergent ? Les deux figures ci-dessous présentent deux écoulements stationnaires et la façon dont une particule de

fluide peut se déformer. Dans un cas l'écoulement est compressible et dans l'autre il est incompressible.

Commenter et identifier les deux situations.

Exercice 2 : Ecoulement incompressible

Le champ de vitesse d'un écoulement permanent bidimensionnel est donnée par : �� =��

����� et

�� =��

����� (C est une constante)

Montrer que ce champ de vitesse correspond à un écoulement incompressible (cf outils maths p. 13).

Exercice 3 : Ecoulement à la sortie d'un tuyau De l’eau, supposée incompressible, sort d’un tuyau très fin (on suppose son rayon nul) avec un débit

volumique Dv constant. On note O le point source correspondant à l’extrémité du tuyau. L’eau se répartit

ensuite de façon isotrope sur le sol sur une épaisseur e et s’éloigne radialement de O.

1) Représenter l'allure des lignes de courant.

2) L'écoulement est-il divergent, rotationnel ?

3) Etablir l’expression du champ de vitesse � en supposant que la norme de la vitesse ne dépend que de

l’éloignement à l’axe (Oz).

4) Le champ de vitesse proposé dans l'ex 2 pourrait-il convenir ? Donner l'expression de la constante C.

5) Cette modélisation tient-elle compte de la viscosité de l’eau ?

Exercice 4 : Profil des vitesses dans une conduite cylindrique Dans une conduite cylindrique horizontale de rayon R et d'axe (Oz), le profil des vitesses d'un fluide

visqueux en coordonnées cylindriques est le suivant : � = �(1 + ���

��)������ (avec � une constante).

1) Quelle est la valeur de la constante �.

2) Représenter l'allure du champ des vitesses.

TD Description d’un fluide en écoulement

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Exercice 5 : Voiture sur autoroute L’écoulement de l’air autour d’une voiture roulant sur l’autoroute est-il laminaire ou turbulent ?

Exercice 6 : Airbus A380 Les ailes de l'A380 , les plus grandes jamais construites pour un avion de ligne commercial, sont longues de

d'une trentaine de mètres. Au point d'accroche à la carlingue (à l'emplanture), elles mesurent près de 3

mètres d'épaisseur et 11 mètres de corde. La vitesse de croisière d'un A380 est de 800km/h.

On cherche à faire une maquette réaliste au 1/10 des ailes de l'A380 permettant l'étude de l'écoulement

d'un fluide autour d'une aile. Pour ce faire on réalise un modèle à nombre de Reynolds constant.

1) A partir de l'observation de l'écoulement sur la maquette d'aile présentée dans la p. 14 de l'approche

documentaire*, existe-t-il des zones où l'écoulement est :

a) laminaire ou turbulent ?

b) rotationnel ?

* en bleu, filet de colorant injecté au bout de l’aile.

2) Déterminer les grandeurs nécessaires à la mise en œuvre de l'écoulement pour la maquette. Est-ce

facilement réalisable ?

Exercice 7 : Ecoulement sanguin

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Exercice 8 : Ecoulement autour d'un obstacle

Exercice 9 : Force de trainée

Exercice 10 : Ecoulement visqueux entre deux plaques

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Compétences 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grandeurs eulériennes. Régime stationnaire.

Décrire localement les propriétés thermodynamiques et mécaniques d'un fluide à l'aide de

grandeurs intensives pertinentes.

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Lignes et tubes de courant.

Associer le caractère à priori divergent ou rotationnel d'un écoulement à une carte de champ

fournie.

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Débit massique.

Exprimer le débit massique en fonction de la vitesse d'écoulement.

Exploiter la conservation du débit massique.

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Débit volumique.

Justifier l'intérêt d'utiliser le débit volumique pour l'étude d'un fluide de volume massique

constant et uniforme en écoulement.

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Ecoulement laminaire.

Approche documentaire : Relier la nature de l'écoulement à la valeur du nombre de

Reynolds. Distinguer, sur un document, un écoulement laminaire d'un autre type

d'écoulement.

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Fluides parfaits. Fluides newtoniens : notion de viscosité.

- Caractériser un fluide parfait par un profil de vitesse uniforme dans une même section

droite.

- Citer des ordres de grandeur de viscosité dynamique de gaz et de liquides (dans le cas des

machines hydrauliques et thermiques, des lubrifiants,...).

- Relier l'expression de la force surfacique de cisaillement au profil de vitesse.

- Exploiter des conditions aux limites du champ de vitesse d'un fluide dans une conduite.

- Lier qualitativement l'irréversibilité d'un écoulement à la viscosité.

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