te bio 2016-l2 - cvut.czamber.feld.cvut.cz/17bbtel/files/te_bio_2016-l2.pdf · $0 # 2' ab 0,5h...
TRANSCRIPT
������� ����� ������ ����������� �
������ �� �������� �����
����� ���� � �� ��� ����
���� ����
�� � ������ � ���� ��!�� �"#�$%
�� &'� $�� #!(�)��
*� +!(�)�� #� ����#��)�� �" ,�
-� +!(�)�� # ),�#� �" ,�
.� /"#�$� $�0���� �'$0 1 ��2�����
�� +�$���
3� � ���������� ��� # ��
4� � ���������� ,�0,
5� 6� ��'��� �"#�$� 7 $#�8(9 � :$ �$;
��� 6� ��'��� �"#�$� 7 $#�8"��� :<=� >/�?�=;
��� � ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0 :� ! , ��' ;
��� �(��)� 7 �"#�$� ,� ,(��)
�
������� ������� �� � ����
�
���������
@ 7 ��2 ,��� 7 u = Ri
� 7 �(� ��� 7 Q = Cu
� 7 �$0���� 7 Φ = Li
0 7 2$��8 �(A�� 7 (��0$ i = (�$ � �$"A�0 : "�#� �!;
7 2$��8 (��0$0 7 �(A�� u = 0�)��� 2'�AB� :���� ���2���;
�
����� ������ ������ � �����
�$�' �� 2$��8 �(A�� 0$�B08� � ,#!�� ,#���'�� �(A�� $�� ��$1
����0 u(t) #� #� ����� �� (�� #C����� ��B�� (��0$� �$#'$A��
:) $������ 2#'$A��; 2 :$�; 8��� ,#����� +� ) � u(t) (��$,�1
#08� (��$( , (�� �(A�� 2$��8�� �� 8� �� $� ��$����� �� �� $�
),�#!�� 2�A��
�$�' �� 2$��8 (��0$0 $� �"#�$0 2#'$� (��0$ (��$�(,�� ��$1
���� i(t)� �� 2 #C��� ��� ��,��� ��$� "�2 �� �$0 � #� ��,�
(� � �0 �(A�� � 8��� ,#���'���
i(t)u(t)
�
�$��"�'��#! :��2'# , !; 2$��8 �(A�� (��0$0 �0,� "!� (�(,'�
),�#�0 �0���� u(t) i(t)� ��� ,�0$ 0� � ���� ��!�� �"#�$%
(�0B 8��� ��8),�A8 ���� 2$��8�D
• &$��8 ���,������� �(A�� :,�� ��'��� 0,�' ��! ,�# 7 ���;
u(t) = U = ���,��
• &$��8 ,����#��� �(A�� :(�����$�! $A8;
u(t) =
{0, t < 0U, t ≥ 0
• &$��8 ����� ����� �(A�� :����� ��! 0,�' ��! ,�# 7 E��;
u(t) = Um sin(ωt + ϕ),
�$� Um 8� �( �0$ , �0,�#��� , ��' 0 #� #� ����� ω = 2πf
8� ��0��#' ����#���� # �$ '���� 2 ,��0�$0 F�$�,−1G� f 8�
����#���� # ����2��� FE2G ϕ 8� (�)'��)�� �'2� , �0,�#���
(�%"A�0�
�
@�2 ,��� :,�0)',�� # 2��2��� ,� "AB�A �2�)08� 8�� �$(��� ��B
���� 2�� ,(�'#�� 7 �$(�� 8� 8�8� # ,���,�� ��� ��' ��$����
��B� ,(�'#�A8C� � �' � (�0B�#�!� 8� �'2�# H�$(�����I D1;� @�1
2 ,��� 8� � ����� ��,���#)�! :# (�( ,0 2'# , �,� ��2 (��0$��
�(A��� ��#�,�0(08� ), 7 (��0$ ���08� � �(A�� ���B �A
��(�;� +2�� ��2 �(A��� (��0$�� (�( ,08� /��%# 2'���
u = Ri, i =u
R, R =
u
i,
�$� R 8� �$(�� # ������ FΩG�
u 8� �(A�� #� #� ���� F+G
i 8� (��0$ # �(����� FJG�
�
K(� ��� :# 2��2��� 8� �� 2�#'� ��8),�A8 ���$��2'�����; 8�
� ����� ,���(�! �0�0 �#� �'"�8� 6'"�8 �0,� "!� $� �(� 1
���0 $�$'� (�����8���� (��0$��� ��B (��"��' # 0�) ��� ),��
$� ��$� � � ����� ,���#)�! #� #2��0 ��2 �(A��� (��01
$�� "0$� #�,�0(�#� ),� +2�� ��2 �'"�8�� �(A��� 0�)08�
��#� ��
q = Cu, u =q
C, C =
q
u,
�$� ��#A #�,�0(08�
q �'"�8 # ��0 ��"��� F�G
C �(� � #� ��$��� F?G�
�
�#�$ 8,��� B� �'"�8 $�(�#� $� �(� ���0 (��0$ i� ���0$ "0$�
(��0$ i = I ���,����� �(� ��� � (�)'��0 #�" �� �'"�8�
"0$� (� "!#� ��'��A , ),�� :�'"�8 # ��0 ��"���� (��0$ #
�(����� ), # ,��0�$'��;
q(t) = I.t, ��B� u(t) =I.t
C.
K$�B ,� "0$� (��0$ # ),� �A� �� 8� �0��� (�� �'"�8 �����1
$A�! 2 ), T (�0B�� 2'( ,0 (����� �����' 0 :(��$(�� '$'���
B� # ),� t0 8� �'"�8 ��#�� q(t0);
q(T ) =∫ T
t0i(t)dt + q(t0), ��B� uC(T ) =
1C
∫ T
t0i(t)dt + uC(t0).
L�� #�� (��$���2� ��#� �� $��'B���� B� $� �(� ���0 #���'
(��0$ 8�� ���$�� �$� ,� � 8��� ,#���'�� �A�� �(A��D
i(t) = Cdu(t)dt
�
�
��$0���� :# 2��2��� 8� �� 2�#'� ��8),�A8 ��#��0; 8� � �����
#��#'��8��� ����� ��! ���� #� ������ 8� 0 �B�� ����� � #��#�1
���' � ���� ��!� (��0$��� ����! #�$ )�� (����'2�� @�#�AB #2� �
����� ����� ���0 8� $A8 ,���#)�!� +2�� ��2 ����� ��!�
����� (��0$�� (�( ,08� ��#� ��
Φ = L.i, i =ΦL
, L =Φi,
�$� ��#A #�,�0(08�
Φ ����� ��! ��� #� M�"����� FN"G
L �$0�)��,� # ����� FEG�
�����B� 8� #2� � �$0�)���� ���0 ,���#)�!� 8�#�� :���%B� ,�
�A� � ,������ (�$�"�A 8�� �'"�8 # �(� ���0;� �%B��� � �1
$� 8�! (��0$ (���)� �$0������ # ),� T � (��0$ 8� � 8���
,#���'�� 0�) �� :(���A���; �(A��
i(T ) =1L
∫ T
t0u(t)dt + i(t0).
���0$ � ,#���� �$0����0� ����!� � (�)'��0 ����)� B'$�!
(��0$� (� (�8��� 2$��8 ���,������� �(A�� U � (� "0$� (��0$
$� �$0����0 ��'��A , ),�� ��%,��� ���0$ �(A�� � 2$��8
(�� �,�� # ),� T � �0 0� "0$� $' �"#�$�� (����'2�� (��0$D
i(t) =U
Lt, i(T ) =
U.T
L.
+ ,0(�#�$ #�� �"#�$0 "0$� ,�0��)�A (��0$ ��# � (����'2��
�"#�$�� :8�� 8� ���0 $0' �A # (��($A ��# � 2��������� �1
(A�� � ,#���'�� $�' ���� �(� ���0;� + ��' �� ��#�� #C� (��1
��'2�8��� (��0$ ��2(�! � �����$A��0 ����� � �$(��0 # �0���
�
6 ������� # �0�� ��#�� ���� B'$�� �(A��� (��0$ ,� # 8�8�� ��� �
���A�� ����� ��� (� �� J#C� (��0$ ,� ����� ��! ��� �A���
#2� �' � # �0�� � ���� ��� �(A�� :�(�� # �B$� � ����'��A;�
=�B� 2� (����� $�� #�� (��$���2��� #2��0 �(,�
u(t) =dΦ(t)
dt.
�,� B� 8� ����� ��! ��� 0�)�� (����'2�8���� (��0$��� (� 2�
2� 2�A� (��0$0 0�) � �(A�� � ,#���'�� �$0����0
u(t) = Ldi(t)dt
.
��
/"#�$ �@ ,� ,(��)��
+ �"#�$0 , �$0������ �%B��� #��#�� � , �0� � �$� ,� �
,#���'�� �A����!�� ,�0)',��� �%B� �"8�# � �(A�� #�CC�� ��B �'
����!�� 2$��8 �(A��� =� #�0B�#'�� # �2#� ,(���!�� 2$��8���
���0 '������ �('8����� �(A���
�� �� ( ���#!�� �"#�$% 8� 2 �B�� � ,�0��)��,� � B� �$0����
����$� ����� # ����� ���� (� � ����� 8� #��#�����
(����'2�8���� (��0$��� ����� �' (����'2�8��� (��0$ ,���#)��
���#'��� ���0$ ,(��) ,����� 2�A�� �$(�� # �"#�$0�
(�����$�! $A8 "0$� #���'2�� 2 (�)'��)�� (�$������ $��
(��0$�� (��$ (��(�0���� � �� ��$�� 8�1 (��0$ (��$ ,�(�0���
0�)�� ���C�� �$(���� ��B 8� �$(�� (� (�8��! (� (��(�0���
#2� ��� � ,#���'�� (� (�8����� ��2 ,���0 ,��� �(A�� , #A�C��
�(A���� ��B �' 2$��8� ����! $� �$0����0 (��0$ 2#�$ ���
�(��'�� �$0�� #�� 2'�AB�
0,5H1k�
10V
0 ms 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms 50 ms
0 ms 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms 50 ms
50 ms
150 mA
100 mA
0 mA
50 mA
0 ms 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms
-225V
-150V
-75V
0
75V
150V
2�
sepnuto vypnuto
proud induktoru
napìtí na induktoru
��
+ (��$���2��� #2�2��� 8,�� (��$(�� '$ � B� � ,#���'��
0#�$��!�� � �����% (�2��08��� �(A�� (��0$� 7 �"#�$�#�
#� ) ��� ���0$ �(A�� ����0 ���� (�'� � �'�� � $ ,(�2 �
� ���� ���0 ����� � + 0�) ��� ���B �0 ( ��� B� #!���
� ���� ����� (��0$0 8� $'� ,�0) ���
P (t) = u(t) · i(t), �$� #!��� 8� #� M����� FNG.
+!��� # ),� (��$,�#08� (�'�
W (T ) =∫ T
0P (t)dt =
∫ T
0u(t)i(t)dt,
�$� (�'�� :����� �; 8� # M��,��0�$'�� FN,G� ����� 8,�0
��# # ����� 8�0 %� FG :$�� ( ���� 2 � �M����$ �� F�N�G
��N�O *�����6 N,;�
��
• @�2 ,��� # �"#�$0 ��2(�� 08� � ���� ���0 ����� 7 (���AP08�
8 � ��( � (����� B� 8� ��,���#)�!� (�#���� 0 ������� 8�
,�' � ,�0) � �(A�� (��0$0 � $�!
WR =∫ T
0u(t)i(t)�� =
∫ T
0
u(t)2
R
�� =∫ T
0Ri(t)2��
• K(� ��� 8� (�#�� �0�0 08��� ����� � �$�' �� �(� ��� ����1
� ����2(�� 08� 7 8� (�#��� "�2�2��'��#!��
WC =12C.U2
• ��$0���� 8� � �� ��� "�2�2��'��#!� (�#��� ����� � �1
����$A�' # ����� ���� ���0 8�
WL =12L.I2,
��
&$��8 ����� ����� �(A�� # ),� (�( ,08� 28�$��$0C��A #2��
u(t) = Um sin(ωt),
�2�)08� ,� 8�� ,���$#� �(A��� ��� 8��� (�( , 8� $�Q��#'�
#� ) � �2!#�' ����� #�� ��$��� �(A�� Uef � 6(A�� Uef 8�
$�Q��#'�� 8�� Q�� #�� ,��8��,�A��� �(A��� ����� "� #
��2 ,���0 ��2(�! � ,��8��0 ����� 8�� ��2(�� 08� �(A��
, �0,�#��
U2ef =12π
∫ 2π0[Um sin(ωt)]2dt
Uef =1√2Um → Uef ≈ 0, 707Um
��
� ��'��� ��2��� :�� #��; � ������ 7 $#�8"���
• 2$��8 (��0$0 ��2��! (��0$�� 7 (������� 8� "�2��2�A��'
���,���� (��0$�#! :2�, �#��; ) � �� :�2�)�� �(�� α�
• 2$��8 �(A�� ��2��! �(A��� 7 (������� 8� "�2��2�A��'
���,���� �(AR�#! (����, :2�,� ���; :�2�)�� �(�� A;
• �(A��� ��2��! 2$��8 (��0$0 7 (������� 8� ���,���$0�1
���� , ��2�A��� #�$ #�,� # , ����,��� :�2�)�� �(�� G;
• (��0$�� ��2��! 2$��8 �(A�� 7 (������� 8� ���,��2 ,�����
����' �' ��2�A� �$(��0 # ������ :�2�)�� �(�� Z;
�1 ��$ �� #� ) ��0 (��0$� (��$,�#08� #,�0(�� ,#���� 2���� #�
������ ,� �A�� (����'2�8��� (��0$�
�1 ��$ �� #� ) ��0 �(A��� (��$,�#08� #,�0(�� ,#���� ��2(�8��!
�"#�$� � 8���B ,#���'�� ,� �A�� �(A���
��
������ ��� 2�)�� ��2��!�� 2$��8%
i1
i1
u1
u1
i2 = α.i1
u2 = Z.i1 u2 = A.u1
i2 = G.u1
��
�$�' �� �(��)�� 2�, �#) :�/&;
�/& 8� $#�8"�'��#! � ����� 7 ��2��! 2$��8 �(A��� 8���B #!,�0(��
"�'��0 8� $�' �� 2$��8 �(A��� +,�0(�� "�'��0 8,�0 ��2(�8���
,#���� :��#���' $� � �� B'$�! (��0$;� +!,�0(�� �(A�� 8� ��2���
��� "� � #,�0(���� ,#���'�� "� � �0 �#� �(A��� � 2��8���
B� ���#�0 (�$����0 2� ,( � � 8���� ��� B� �/& #!,�0(���
�(A��� �%B� ,(� 0 ,� #,�0(��� , ��' �� �# #P�#� ,#� #,�0(��
�(A�� 7 �"#�$ �0,� ��� 2#�$��0 2(A���0 #2"0�
0ZVu1
u2
�
���� $ 0,(��'$'�� �"#�$0 , �/&
0u1u2
R1
R2
Rz
�
�������� ������
��
/� ����� �"#�$�#!�� #� ) �
6(A�� (��0$ �0,��� $��� Q��#� ��8�� ��$���� #�
#� ���� �(������ � 8�8 �� �� ������
/� ����� �"�0 �"#�$�#!�� #� ) � 8� #A�� $���$�D
• /� ���� �(A�� ��2 $#A� ,#���� �"#�$0 #� ��� #�1
2�)��� C (��0� 6(A�� (�#B08��� 2 � $��� �$�B � ,#�����
0 ����� C (� 2)��' 28 ,���� ��2 �' �A � $��0 (� � �0 �(A��
�(��� ,#����� �� ����� C (� ,�A�08�� :�� ��2 �' �A �()��
(� � �A� #�8'$���� �(A�� 2'(����0 ��$����0;�
• /� ���� (��0$0 #� #�$ ) 2#� ��� C (��0 :, ( �!� ������;�
���0$ (�#B08��� 2 � $�!� �$�B �$(�#�$' (��0$0 ��2 �' �A
(�����8����0 2 ��,� , #�CC�� �(A��� $� ��,� , � BC��
�(A����
��
�� K ������%# 2'���
��0)�� #C��� (��0$% # 02 0 � ���� ����� �"#�$0 8� # �B$��
���B �0 �0 �#!�
R1
C
R2u(t)
i1(t) i2(t)
i3(t)i4(t)
N∑n=1
in(t) = 0.
��
��#C ��A�� , � B� #�2�)��! (��0$ #C��� #A�#� ,�A�08� $�
02 0� >'1 "!� ,�0)�� �0 �#! : 8 ,�A ��8,�0 #C����� (��0$�
$��� ��� ��#�� �0 �;� (� �A����� ��$���� (��0$0 "0$�0
2'(����� &����' �� (�02� ��� B� ,�0��)�! ,�A� (��0$0 8�
�()�!� ��B 8,�� #�2�) � K $�! ,�A� (��0$0 #�
,��8��,�A���� �"#�$0 8� ,�A� �$ � $�� � 2'(���� ,#�������
�� K ������%# 2'���
��0)�� �(A�� (�$� "�#� �� ,��)�� # �"#�$0 8� # �B$��
���B �0 �0 �#!�
i
R1C
R2
u4(t)
u1(t)
u2(t)
u3(t)
n∑1
un(t) = 0.
��
��� �#� ,(�8��� ��2 ,���%
R
i(t)i(t)
R1 R2
u(t)u(t)
u1(t) u2(t) ux(t)
⇐⇒
E �$'�� ��$���0 �$(��0 R ��2 ,���0� ����! 8� ��# # �����
,�� �#� ���" �� R1 R2� ��$� ���#��� ��2 ,���0� ����! #
�"#�$0 ,� 2$��8�� u(t) �,�#� (��0$ i(t)� ����B�! , ���� ����!
(����'2� �"#�$�� , ��2 ,���� R1 R2� & �� K �������# 2'���
�%B��� �$#�$ �
��
u(t) = u1(t) + u2(t) = R1i(t) +R2i(t) = (R1 +R2)i(t)
u(t) = ux(t) = Ri(t) = (R1 +R2)i(t) −→ R = R1 +R2.
�1 2�2��� N ��2 ,���% # ,�� � 8� ��B�� 8� ���$ � 8�$���
��2 ,����� , �$(����R =
N∑n=1
Rn.
��
�1 #!, �$�! �$(�� ,�0)��� �$(��% 8�$��� #!�� ��2 ,���%
(�����'1 #C�� ,��8�! (��0$� (� �%B��� 28 ,� �� 8�� 8,�0
��$���� �(A�� � �B$�� 2 � ���
i(t) =u(t)
R1 +R2u1(t) = R1
u(t)R1 +R2
u2(t) = R2u(t)
R1 +R2.
/"���A � n1��� ��2 ,���0 "0$� �(A��
i(t) =u(t)∑Nn=1Rn
un(t) = Rnu(t)∑Nn=1Rn
(n = 1 . . . N).
��
�� � �� ,(�8��� ��2 ,���%
E �$'�� 8�$�� ��# # ����� ��2 ,��� :8��� ��$���0 R;� ����!
�$#�$� (��0$ 2� 2$��8� �(A�� ,��8�!� 8�� 2� 2$��8� �$#'$�
�$ (� � �A ,(�8��!�� ��2 ,���%�
R
i(t)
R1 R2u(t)u(t)
i1(t) i2(t) ix(t)
⇐⇒
i(t) = i1(t) + i2(t) =u(t)R1+
u(t)R2
ix(t) =u(t)R= i(t)→ 1
R=1
R1+1
R2→ R =
R1.R2R1 +R2
.
�
���#�'����0 ��$���0 �$(��0 �2�)08��� 8�� #�$ #�,�
G = 1/R 0$'#'�� 8 # 8�$����'�� , ����, F�G :� O Ω−1;� �1
2�2��� N ��2 ,���% (� � �A� 8� ��B�� 8� ���$ � 8�$���
��2 ,����� , �$(���� R ��"� #�$ #�,�� G
1R=
N∑n=1
1Rn
G =N∑
n=1Gn.
�� 8,�0 ��$���� (��0$%� ����� �B$!� 2 ��2 ,���% (����'2�8�
28 ,���� (� �('8��� �(AR�#!� 2$��8��� ���0$ #C� 2�'��
8�� �� ��#! (��0$ i(t) #,�0(08��� $� 02 0� 2 ������� 8,�0 $�
,(� �)�� ,#���� 2(�8��� �%2�� ��2 ,����� (� 8� ��2$A ���
(��0$0 ��2 8�$��� #� ��2 ,���� $'��D
in(t) =i(t)Gn∑Nn=1Gn
(n = 1 . . . N).
�
�� � �� ,(�8��� �(� ���%
CC1 C2UU
⇐⇒
6(A�� U � 0�)08� �'"�8� ����! 8� 0 �B�� # �B$�� �(� ���0�
+ �(� ���0 C1 8� 0 �B�� �'"�8 Q1 = C1U # �(� ���0 C2 8�
0 �B�� �'"�8 Q2 = C2U � + �(� ���0 C 8� (� ���B� �(A�� �'"�8
Q = CU � & ��# # ����� "0$��� �" �"#�$� (�#B�#�� (��0$
2$��8 0 �B� $� �"�0 �"#�$% �!B �'"�8� =�$�
Q = Q1 +Q2 −→ C = C1 + C2.
�1 2�2��� N �(� ���% (� � �A� 8� ��B�� 8� ���$ � 8�$1
��� �(� ����� , �(� ��0
C =N∑
n=1Cn.
��
��� �#� ,(�8��� �(� ���%
II
u(T )
u1(T ) u2(T )
C
C1 C2
II
⇐⇒
6���R (� $�"0 T (����'2� 2� 2$��8� (��0$0 ���,����� (��0$ I�
+ ),� T ����R � �,�� (��0$ � �0 ��
���0$ I 0 �B� 2 ), T # �(� ���0 C1 �'"�8 q1(T ) = I.T =C1u1(T )�
=!B (��0$ 0� '$ �'"�8 ��� $� �(� ���0 C2� ��B� q2(T ) =I.T = C2u2(T )
# ��# # ������ �"#�$0 q(T ) = I.T = C.u(T )�
��
� ��
u(T ) = u1(T ) + u2(T )→q(T )C=
q(T )C1+
q(T )C2
→ 1C=1
C1+1
C2
��B�
C =C1.C2
C1 + C2
(�� N �(� ���%
1C=
N∑n=1
1Cn
.
& 0#�$��� S#�� 8 B 2� �$#�$ �� 8� ,� � ,�� �#� ���" ��
�(� ���% ��2$A 08� �� ��#� �(A���
��� �#' ���" ��� �(� ���% �' #B$���� ���C� �� ��#�0 �(1
� �0� ��B �' ��8���C� 2� 2(�8��!�� �(� ���%�
��
��� �#� (� � �� ,(�8��� �$0����% , ��2'# , !�
����� ��!� ����
��� ,�� �#�0 ���" �� N �$0����% 8� ��B�� �8�� 8�$��
��# # ����� �$0���� , �$0�)��,��
L =N∑
n=1Ln.
��� (� � �� ���" �� N �$0����% 8� ��B�� �8�� 8�$��
�$0���� , �$0�)��,��1L=
N∑n=1
1Ln
.
��
��� �#� (� � �� ,(�8��� 2$��8%
&$��8� �(A�� 2� �$ � $� ,�� � #!, �$�� �(A�� 8� ,�0)���
�(A�� 8�$��� #!�� 2$��8%
u(t) =N∑
n=1un(t).
�� � �� ,(�8��� �� 2� � �$� (�0B��
&$��8� (��0$0 2� �$ � (� � �A 7 ���#� ,(�8��� $�$' $�
�"#�$0 (��0$ $�! ,�0)��� (��0$% 8�$��� #!�� 2$��8%
i(t) =N∑
n=1in(t).
��� �#� ,(�8��� �� 2� � �$� (�0B��
��
LA ) �(A�� 7 ��' �! 2$��8 → ,(����" )
u0 uz
R0
Rz
,(����" )2$��8
��
� � � �� ,�� �#� ,(�8��� ��2 ,���% # 8�$ �� ,��)�� ,� 2$��8��
�(A��� �� ��#! �$(�� # �"#�$0 8� R = R0 +Rz� &$��8 �(A��
$�$'#' $� �"#�$0 (��0$ i = u/R� ��$,���� #C� 8�� B�
uz = u0Rz
R0 +Rz.
6(A�� uz #2� � � ��2$A ���� �(A�� 2$��8� � $#A )',� � �
�(A�� � ��2 ,���0 R0 � Rz 7 #��#�� 8,�� $A ) �(A��� ,�
����!� ,� ,���'�� # ��,)����� ���B,�#� ��$� % ��' �!��
2��2����
� � � �� ��$� ,(�8��� ��' ���� 2$��8� �(A�� ,� ,(����" )���
�#�$ 8,��� B� # (�T ���T ,�08� $���� ! 2$��8 �(A��� KB$!
��' �! 2$��8 �(A�� 8� # ��88�$��$0CC�� (��($A �0���
��$� �#� $�' ��� 2$��8�� �(A�� ��2 ,����� ��(��2���08����
8��� #� ���� �$(��� <��� � �%B� ��� �(�� �(A�� �� + #� ����
�$(�� ��� �
��
L�#'��1 ,� � 8��0�� $#�8 � ,#����� ����' �' (�, �0B � 8��
2$��8 �(A�� :�('8����� ,��8��,�A����� ��"� ,���$#���� )
�(0 ,����;� #B$� 2 �� �0,��� # $A� �"#�$ # ��88�$��$0CC��
(��($A ���$� �#�! �(A��� u0 �$(���� R0�
K ���0�� ��$� 0 ,� #'B� �', �$08��� (�8��D
6(A�� �(�'2$�� 8� �(A��� ����� � ,#���'�� ��' ���� 2$��8�
2�A����� �$�B ���� (� (�8�� ,(����" )� Rz → ∞, i → 0�
unaprazdno = u0
���0$ ���'��� 8� (��0$� ����! "����� ��A� � �$�"�����
,#���� 2$��8� 2����# :����$� 2� 8�� � ((���;� =��$�
Rz → 0inakratko =
u0R0
&8��#� (�0B �� �"�0 S$8% #�$� � #�8'$����
R0 =unaprazdno
inakratko,
��
�#�$��! #2�� (�� #!(�)�� R0 2� #�0B�� � #!(�)�0 #� , �B ���
�"#�$0 ��"� � (��� ����0 �A����� (��0$ 2����#'�� ��#�$�
� $�,��0�� �A���� �(�'2$�� 2� $�,�0(�!� (��,���8 (��#�,��
L C� #!2���' S#� ,(�)�#' # ��$������ $%, �$�%� ����� �'
2�AB�#'�� 2$��8� �%2�!� 2'�AB�� :(��0$ �'� , �0�� $'#'
#� #� "A 2'�AB� #� ��,�;
�� ��B$08��� �� ��8#A�C� �(A�� :�(AR�#! ��2�� �;� �(�� �
#!,�0(0 (���0 (�)��)�� 6�8#A�C� ��B�� �(A�� 8� u0 (� �0 �1
#�� (��0$0 2'�AB� :�$�B 8� �$(�8��; ��"� �' #� � #� �!
�$(��� � ��,��0��� (��0$�� $� 2'�AB� :, � �,8���� 2�AB�1
#��� �$(����; #C� �(A�� ��' ���� 2$��8� � �,'�
�� ��B$08��� #� �! (��0$� �(�� (�� ��2,#����� �$ �)�� ��L�
+ ��' ��� 2$��8 #C� , ��,��0��� (��0$�� :� �,8���� �$(�1
��� 2'�AB�; � �,' �(A��� >T �' �� (��0$ 8� (��0$ ���'����
(� �0 �#�� �(A�� � 2'�AB �
�
*� ��B$08��� �T �' �� #!��� �$�#2$�! $� ,(����" )� (��
$�� �(A�� U #� ������ 2$��8� $�! #� ���� �$(�� 2$��8�
R0� ��� #!��� � 2'�AB # 2'# , �,� � #� ��,� 2�AB�#����
�$(��0 Rz ( ��D
Pz = uz.i = URz
Rz +R0.
U
Rz +R0=
U2Rz
(Rz +R0)2=
Pzi
(Rz +R0)2,
�$� Pzi 8� $�' �� #!���� ����! "� 2$��8 U $�$ (� �0 �#��
#� ����� �$(��0 2$��8��
+!��� # 2'�AB # 2'# , �,� � 8�8�� �$(��0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
Pz/P
zi
log(Rz/R0)
6�8#A�C� #!��� �$�#2$' ��' �! 2$��8 ���$�� �$� ,� 2�AB�#��
�$(�� ��#�' 8��� #� �����0 �$(��0� $� � ��������
����������� � =��� �T �0� (��$,�#08� )�#�� �0 #!���0�
����! "� $� ��B� 2'�AB� $�$ 2$��8 , �0 �#!� #� �����
�$(�����
�
���� � �� ���� ! ������ " # �������� �����!
6���R 8� $A ) �(A�� 0#� �� 2��2��� � ,#���� ���#���
2��2��� ������ (�� �B�� 8�� � 2$��8 , #� ����� �$(����
#� ����� $�' ��� 2$��8���
u0 u′0uz uz
R01R02
R′0 RzRz
⇔
,(����" ),(����" ) 2$��82$��8
��
+ ,���,� ��' ���� 2$��8� 2� $��� Q��#� 2 �(A�� �(�'2$��
(��0$0 ���'���� =�$�
u′0 = u0
R02R01 +R02
,
R′0 =
R02u0R01 +R02
u0R01
=R01R02
R01 +R02.
��
$������� �����!
&$��8 �(A�� ,(�8��! # ,�� , ��2 ,����� 2� ���$ � 2$��8��
(��0$0 , (� � ��� ���$0�������
&$��8 (��0$0 (� � �A ,(�8��! , ���$0������ 2� ���$ �
2$��8�� �(A�� # ,�� , ��2 ,������
u = i/G, R = 1/G, i = u/R, G = 1/R
i
uG
R
⇔
��# # ��� $��'B��� ,��$�0 �(A�� �(�'2$�� (��0$0
���'��� 0 �"�0 2(�8����
��
%��&'�� ��������'� �� ��� �!� (��' �)��� ������
LA ) 2 ��2 ,���% R1 R2 8� (� (�8�� �� 2$��8 �(A�� U �
�
� ��� � ��� � ��� � ��� ��
����
�������
�������
R1 =15Ω
R1 = 15ΩR2 = 25Ω
R2 = 25Ωu1
u1
u2
u2 u
UU
i
6���, 8,�� $# ����� ��)'���� (����'2� ��� u = R1 · i� "�1
$�� u = U (����'2� ��� u = U−R2 ·i U�C��� ��#� �� $�� $�0�!�
K �������#!� 2'����� �B� # (�%,�)��0 �"�0 ���%� + ���0 # 1
$���� 8� ,� ��2$A � �(A�� U 8�! (��0$ ��)� �"#�$�����
�����B� ��Q��' ���,��0��� #���'2� 8�� 2 K �������# 2'����
2� 8 (�0B�� (�� �� ��'��� ��,���#)�� $#�8(9 � (�(,��
�"����0 #� ��(���#�0 2'# , �,���
4.50 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, 5 4
0.05
0.1
0.15
0, 2
i1 = g(u1)
i1 = g(u1)R2 = 20Ω
R2 = 20Ω
u1
u1
u2
u2
u[V]
UU
i[A]
��
*���'�� ���������'�
7 # ��'���� �"#�$0 , #��� 2$��8 ,� S) ��� 2$��8% ,0(��(��08��
J( ��� (� �� (0 ,0(��(�2 �� (�� 2#� ���0 �"#�$�#�0 #� ) �0D
�� &$��8� �(A�� ���$��� 2����� 2$��8� (��0$0 ���$���
��2(�8��!� �"#�$���
�� �$�� 2 ���2�#�!�� 2$��8% ����'�� # �"#�$0 (%,�" ��
E �$��0 #� ) �0 #�(�)���� 2 (%,�"��� ������ 2$��8��
*� E �$��0 #� ) �0 (�,�0(�A #�(�)���� 2 (�$����� 0( �1
�A�� #C��� 2$��8%� �B$��� ,��,���A� &�,�'�� �� �� �
#!, �$�%� �� � 8� # �"#�$0 2$��8%�
-� E �$��0 #� ) �0 #�(�)���� ,�)����� #C��� $� )��� #!, �$�%�
6�2"���� 8� ��,(����#� �� ���� �"#�$�#!�� #� ) ����
�� �� ( ,0(��(�2 ��
u =?
i = 5mA
U1 = 10VU2 = 20V
R1 = 3000Ω
R2 = 3000Ω R3 = 3000Ω
u = −i (R1 ‖ R2 ‖ R3) + U1R1 ‖ R3
R2 +R1 ‖ R3+ U2
R1 ‖ R2R3 +R1 ‖ R2
u = −5 + 10/3 + 20/3 = 5 V
�� �� ( ,0(��(�2 �� 2� ( ��#� 8�� 0 ��'����� �"#�$0 �� 2�
�� 0( �� � (�� #!(�)�� ��2(�! ����� #!���0� ���" ��� ��'
�%B� "!� ( ��� � �"#�$� , #��� ��2��!� 2$��8 ���
�� �� ( ,0(��(�2 �� (�0B 8��� (� #!(�)���� , $�' ��� �(��)1
��� 2�, �#)
+!(�)�� (�� �#���08��� 2�, �#)0u1
u2
R1
R2
Rz
u1/R1 = −u2/R2 → u2u1= −R2
R1
��
+!(�)�� (�� �� �#���08��� 2�, �#)
0
u1
u2
R1
R2
Rz
u1 = u2R1
R1 +R2→ u2
u1= 1 +
R2R1
6� �#���08�� 2�, �#) , R2 = 0 ��"� R1 = ∞ ,� �2�)08� 8��
�(AR�#! , �$�#)
u2 = u1
�
/"���! $#�8"��
�T ,���� �"#�$�#!�� � �����%� ����� (��� $� ������ � $#�81
"��%� 8,�� 8 B 2��� � 8,�0 �� ��2��� $�' �� 2$��8� $�' ��
�(��)�� 2, �#)� $� � � ������� ����� ,� ,�!�8� , $ C��
,�0)',�� �"#�$�#� ,��0��0�� )���� ,#���� � ����� #C� �%1
B��� #A�C ��0 (�#B�#� 2 $#A $#�8 �� :"�'��;� ����� � ,�"A 2
�0��)���� � �$ ,� (��� :��$ �� 7 #,�0(�� ��2��' 7 #!,�0(�� $#�1
8 �� ,#����;� ���,�� ,� # ���� �"#�$% ,���'�� , ��# # ������
�2�)���� $#�8"��0 (�8��� )���(9 �
/"���A (� (0,R�� �(��� � (� ��B ,� ��2��$���� # �"#�$0 2#� �
$#A $#�8 �� ,#���� , ���� B� ,� (��0,��� ���� ) � )',� �"#�$0
��2 � � ��� B� ,� � ������ # ���� )��� )',� ,�!�8� , #�A8C��
�"#�$�� 8�� �A� 2#� ��!� )���� ,#���� � �� "0$��� �����
(�(,� �0�� ���� )���0 )',� �"#�$0 (�( ,��� ����! "� "� �
#� ����� 0,(��'$'�� ��2'# , ! (� S(�#'�� #�A ���� ,��0��0��
���A��!�
�
/"���! $#�8"�� 7 ,����� ��' 2�)� #� ) �� � ,#���'��
�"�0 "��
u1 u2
i1 i2
�$�0 ��B��,� 0� #��2' ���� (�( ,0 #2'8������ # #0 �"#�$�1
#!�� #� ) � � ,#���'�� �"�0 "�� 0�208� �', �$08��� $#�8 ��
��#� �
u1 = Z1,1 i1 + Z1,2 i2
u2 = Z2,1 i1 + Z2,2 i2
������� Zi,j ,� �2�)08� 8�� �(�$�)�� :�$(���#�; (���1
���� �8� ��2�A� ���0�
��
/"���! $#�8"�� 7 ��B��,� (�( ,0 #2��% ��2 #� ) �� �
8��� "��'��
�2� $��'2�� B� ����� (�( ,0 $#�8"�'��#!�� �"#�$�#!�� #2��%
8� �� ��� C�,�� K���A 8 B 0#�$��� $#�8 �� ��#� � , �(�$�)���
(������ Z �� 8,�0
i1 = Y1,1 u1 + Y1,2 u2
i2 = Y2,1 u1 + Y2,2 u2
�$� Yi,j 8,�0 $� ��)�� :#�$ #�,���; (������ 7 ��2�A� , ����,
$#�8 �� ��"� $���� (�( ,% , (������ "�2��2�A��!� � �$(�1
��#!� #�$ #�,����
u1 = H1,1 i1 +H1,2 u2 i1 = K1,1 u1 +K1,2 i2
i2 = H2,1 i1 +H2,2 u2 u2 = K2,1 u1 +K2,2 i2
��
/"���! $#�8"�� 7 ��B��,� (�( ,0 #2��% ��2 #� ) �� �
8��� "��'��
&"!#8��� $#A $#�8 �� ��#� � ,� �2�)08� 8�� ��#� �� �,�'$�� ,
(������ Ai,j �#��2�A �,�'$�� Bi,j
u1 = A1,1 u2 − A1,2 i2
i1 = A2,1 u2 − A2,2 i2
u2 = B1,1 u1 +B1,2 i1
−i2 = B2,1 u1 +B2,2 i1
� �A� �� (�( ,� ,� ,���'�� 8�� #� ,(�� 2�#�!�� (0" ������
��� $�"��0 �� ���� # ���� �"#�$% #A�C ��0 (�,�)� (���20�A�
(�( ,0 , (������ Z� Y H�
��
+!2�� $#�0"�'��#!�� (�����%
+�R�� ,� � (�( ,0 "�'��#!�� �"#�$�#!�� #� ) �� �(�� (�� (1
������ Z� ���,��0 S#��0 (�2�'��� B� (������ Z 8,�0 )���
���,����� ����� 0��B�� (�(,� 2'# , �,� H#C��� � #C��I� + 1
$���� B� �(A�� � #,�0(���� ,#���'�� 2'# ,� � (��0$0� ����!
8 � (�����' :Z1,1; , ���� B� ,� #� #,�0(��� �"#�$0 7 8��� �1
(A��� �%B� �A8� (��8�# � (��0$ #!,�0(���� ,#���� :Z1,2;� ����!
8� 2'# , ! � �(A�� #!,�0(���� ,#���� :Z2,2;� =� #C� �%B� �# #1
P�#� #,�0(�� (��0$ :Z2,1;�
��$�"��0 S#�0 � #2'8���!�� #2"'�� �%B��� (��#�,� (�� ���1
��0�� "�'��#�0 #� ) �0� 6#�� ,� ,�$�� (��,#A$)���� B� �1
�� ��� S#�� 2� (��#'$A� #� �������� ��(0 ��#� �� L%, �$���
���� 8� ,�0��)��,�� B� #C����� ��(� (�����% 8,�0 #2'8���A
(��#�$ �� ���
��
/$#�2��� $#�0"�'��#!�� (�����%
>A8�� � ���� ��! �"#�$ 0#� �� $#�8"��0 � �$�8�� (�� �A8 ��$1
���� Zi,j� ���0$ 2�'�� 0,(��'$'�� ,�0)',���� (�0B 8��� 2� �,��
� #!(�)���� �"#�$�#!�� #� ) � #� 2�'��� �"#�$0� ���0$ ��1
2�'�� 0,(��'$'��� "0$��� (������ � �$� �A������ &�(1
�08�� 2'( , ��$�)���� ��#� �u1 = Z1,1 i1 + Z1,2 i2
u2 = Z2,1 i1 + Z2,2 i2
& �"�0 ��#� � (�( ,08����� $#�8"�� ( ���DZ1,1 =
u1i1
, když i2 = 0 Z1,2 =u1i2
, když i1 = 0
Z2,1 =u2i1
, když i2 = 0 Z2,2 =u2i2
, když i1 = 0
��
&� #2��%� ����� 8,�� 0#�$ � ( ���0 �', �$08��� (�( ,�
(�,�0(� $��� Q��� (�����% D
• Z1,1 7 #�(�)���� :2�A����; #,�0(�� �(�$�� :�$(��; (�
��2(�8��!�� #!,�0(���� ,#���'�� :i2 = 0;
• Z1,2 7 #�(�)���� :2�A����; �(A�� � ��2(�8���� #,�0(0
:i1 = 0;� �$�B $� #!,�0(���� ,#���� #���' (��0$ i2 7 2(A��'
(����,�#' �(�$����
• Z2,1� 7 #�(�)���� :2�A����; �(A�� � ��2(�8���� #!,�0(0
:i2 = 0;� �$�B $� #,�0(���� ,#���� #���' (��0$ i1 7 (����,�#'
�(�$����
• Z2,2 7 #�(�)���� :2�A����; #!,�0(�� �(�$�� :�$(��; (�
��2(�8��!�� #,�0(���� ,#���'�� :i1 = 0;
��
LA ) �(A�� 8�� $#�8"��
u1 u2
i1 i2
R1R2
�� $�B���1 ,� 0#�$��!�� (�,�0(%� $�,�����D
Z1,1 = R1 +R2
Z1,2 = R2
Z2,1 = R2
Z2,2 = R2
��
� ��'��� �"#�$
• ������� R, C, L ��$ �� ���,���� 0 ��2��!�� 2$��8% ��2'1
# ,� � B'$�� �"#�$�#� #� ) �A• 6�,���#)�� �"#�$� (�( ,08� ,�0,�#� ��'����� ��#� �
• ����#)�� �"#�$� (�( ,08� ������$ ������ ' �� ��#� �� , ���1
,������ ���Q� ����
��
/"#�$� #� ,�� ��'���� 0,�' ���� ,�#0 :���;
• K(� ���� 8,�0 �" ��� ��(����'2� 8 � (��0$� 2 �"#�$0 8�
(� #!(�)�0 ��� #�8����
• ��$0����� (����'2� 0,�' ��! (��0$ ���#8� ,� (� #!(�)�0
��� 8�� 2���
&'� $�� #!(�)�� #�0B�#8� 28�$��$0C08����� S(�#
• ��# # ���� ,�� �#!�� (� � ���� ,(�8��� ��2 ,���%
• =��,������ 2$��8% (�$ � 6�����• =��,������ $A )% �(A�� (�$ � =��#�� �
• �� �� (�� ,0(��(�2 �� # �"#�$��� , #��� 2$��8
• @�2$A ���� 2$��8% �', �$��0 ( ��� (� �� (0 ,0(��(�2 ��
• ?���0 �� ,�0,�# ��#� � (�$ � �� �� K �������# 2'���
�
����� �� !��������� ������
�
��� � !20 #� ����#��)�� �" ,� (��$(�� '$'�� , �0,�#�
, ��' � ,�#� �$� ��(��"��8� B'$�� (�����$�� $A8� 2(%,�"���
(� (�8���� ��"� �$(�8���� �A������� 2$��8� ��"� ,�0)',����
J� �208��� ����� ��! 0,�' ��! ,�#� :E��;
>A8�� ��'��� ��$� �"#�$0� #� ������ (%,�"� 2$��8 , �0,�#���
�(A�� ��"� (��0$0 , $��0 ����#���� �'2�� + ���#�� �"#�$0
"0$�0 ��� # ����� ���� 0,�' ���� ,�#0 #C����� �"#�$�#�
#� ) �� , �0,�#! (�%"A�� �� 8�� , ��0�� $��0 ����#����� /$
(�����% 2$��8� :Um(Im), ϕ, ω; ,� ����0 ��$���� �"#�$�#!��
#� ) � C � 8�� �( �0$�0� �'2� (��(� ��2�A����
�%,�"�1 # �"#�$0 #��� , �0,�#!�� 2$��8% ,�0),�A� ( �� (� �� (
,0(��(�2 �� (��$���2� �#�2��� ( �� (�� �B$! 2� 2$��8% ��2'1
# , ��
KB$! ��, �0,�#! (�� �$ ��! , ��' 2� ��2 �B � � �$0 , ��' %
, ����#����� � ����� 8,�0 $'�� �� �)�,� �!� �',�"�� 2'� $��
:��8� BC�; ����#���� (�� �$ ����� , ��' 0 7 ?�0� ���# �$� ���
�"���! ��(�� �$ ��! , ��' 7 ?�0� ���# ���,�������
��
K(� ��� ,� , �0,�#!� 2$��8�� �(A��
C
u(t) = Um sin(ωt)
i(t)
<0$��� ���� (��$(�� '$�� B� u(t) = Um sin(ωt). �� , #�0B ���
$�� #�� :i(t) = Cdudt ; $�,����� #!�2 (�� (��0$ 7
i(t) = UmωC cos(ωt) = UmωC sin(ωt + π/2).
��
����#)�� # ,���,� �(� ���0 #�$�0 � ���0� B� #
����� ���� 0,�' ���� ,�#0 8,�0 (��0$ (����'2�8���
�(� ����� �(A�� � 8��� ,#���'��� �'2�#A (�,0�0�� � π/2�
=� 2',$��� 2(%,�"�� 0�)08� # # �(� ���0 � �"#�$�#�
#� ) �� # 8����� �"#�$0�
+2� �' ��'2�� 8� ���#! # # � �'2 �"#�$�#!�� #� ) �
����� ��� (�(,�� >���� � $��'2 #,��0( � $� $�0����
��2�A�0 #��#������ �"��0 ���( �T���� )�,� �
+��������' ���� ���� ��!���,� ' - ��� ��. ��/��
��� ����� ��! 0,�' ��! ,�# 8,�0 2#�$��� �'2��� 7 ���( �T��
)�, ��(��2���08��� �"#�$�#� #� ) �� , �0,�#��� (�%"A�0�
��� , �0,�#� �(A�� Um sin(ωt + ϕ) 2#�$��� # �"��0
���( �T���� )�,� ��(��2����� 7 �'2��
U = Re(U) + j Im(U) = Um (cosϕ + j sinϕ)
��$�"�A (�� (��0$ Im sin(ωt + ϕ) 2#�$��� # �"��0
���( �T���� )�,� ��(��2����� 7 �'2��
I = Re(I) + j Im(I) = Im (cosϕ + j sinϕ)
� �� ��$�
Um = |U|, ϕ = arctgImU
ReU
(�$�"�A (�� I
��
��� �'2���#�0 � !20 �"#�$% 2#�$��� $ C� (�8�� 7
�(�$��
��� ��2 ,��� 7 ZR = R
��� �(� ��� 7 ZC =1
j ω C
��� �$0���� 7 ZL = j ω L
��� ��2��� 2$��8� ,� 8�$�' � (����,�#! ) � �� 7
X = Re(X) + j Im(X)
��
J(�'� ���( �T�� � ���� �� �'� (�,����� (��,���$��� 8�
(�(,� �"#�$�#� #� ) �� , �'2� "�#� �A (����)���0 7 2��8�A
8�� ���( �T�� )�, , ��' ��0 �� �'��� , �B��0�
+ �" ,� #!(�)�% ����� ����� 0,�' ����� ,�#0 ,� (�� 2'( ,
�"#�$�#!�� ��#� � (�$ � K �������#!�� 2'���% (�0B�#'
�(�$��� 2$��8% ,��8�A 8�� # �"#�$��� , ��2 ,�����
J( �� �'2��% 2� $����,���#� � $��#� 0#�$���� �"#�$0 ,�
2$��8�� �(A�� �(� �����D
I =U
ZC= jωCU −→ Im = UmωC, ϕ = π/2
��
�2� (�(,� �"#�$�#� #� ) �� , �'2� �%2�A (����)���0 7 2��8�A
8�� ���( �T�� )�, , ��' ��0 �� �'��� , �B��0� �� (��
���" ��� �%2�!�� �"#�$�#!�� (�#�%�
CR
Z
Z =R 1
jωC
R + 1jωC
=R
1 + jωRC=U
I
��
+!(�)�� �"#�$% #B$� ,�A�08� � � �2��� # ,���,�� �"#�$�#!��
#� ) � :�(A�� # 02 ���� (��0$% #� ,��)�'��;� �$�B 8� �"#�$
"02�� �A8�!� 2$��8�� �(A�� ��"� (��0$0� ��0B ��
K �������#!�� 2'���% �� #�$� �� #2��0� ����! �' �"���A �#�
Y2 = HY1,
�$� Y2 8� � �$�! �'2�� �A����� �"#�$�#� #� ) ��� Y1 8� �'2��
2$��8� H 8� �0���� (�( ,08��� S) ��� 2$��8� � 2#� ���0
�"#�$�#�0 #� ) �0� :J� �� ��� 8,�� # ��,���#)�!��
�"#�$��� (�(, �(A�� ��"� (��0$ # �������� ��,�A �"#�$0�
(��0$ 8,�� 2� "0$ �� (��0$ ��"� �(A��;�
=��#� #�8'$���� ( �� # (��,���0 �'2��%� 2� #C� ,�$�� 2�,��
(�( , ),�#��� (�%"A�0D
y1(t) = Y1m sin(ωt + ϕ1) y2(t) = Y2m sin(ωt + ϕ2),
��
�$�
Y2m = Y1m|H| = Y1m
√(Re(H)
)2+(Im(H)
)2
ϕ2 = ϕ1 + ����
(Im(H)
Re(H)
).
�#A� �0)�!�� ,��"� % ,� ,���C�� 7 �'2���#!� 8� 8 �! ,#A� ��B
,#A� ),�#!�� (�%"A�% u(t) i(t) 8 � �$(�#�$8����� $�� #��
�����' %� >� #C� #���� B� ,� $' 8�$�� 2 $�0���� #�(�)����
� $� 8�$�� ��#� �� � �$� ���� �%2�� ,��"� � ���(�C�����
������)�� @� �"#�$ #� ����#��)�� �" ,�
R
C
U1 U2
�
�#�$ 8,��� B� , �(�$���� (��08��� 8�� , �$(���� =�B�
#�0B 8��� 2� �,�� � $A ) �(A�� �(�C���
U2 = U1ZC
R + ZC= U1
1/jωC
R + 1/jωC= U1
11 + jωRC
.
& 0#�$����� �"������ #2��0 �%B��� 0B�� 2'( ,0
H =1
1 + jωRC=1− jωRC
1 + (ωRC)2.
�����B� ,� 8�$�' � ����� ��� #�8'$���� (��A�0 �'2��0
#!,�0(���� �(A�� � �'2��0 #,�0(���� �(A��� ��$� � (�( , 8�
,� #,�0(�� �(A�� �"#�$�� �# #��� 8�1 (����,��� � #!,�0(�
�2!#' ,� H :�(AR�#!�; (����,�� �"#�$0� $� �
"�2��2�A���0 ���( �T�� �0��� �� ��)�0 ω� ��B "!#' �A�$�
#�8'$���� 2'( ,�� H ≡ H(jω)�
��
�����,�#� # ,���,� �"#�$% #� ����#��)�� �" ,� (�( ,08���
(����� � !2� �0���� H� ��'B��� �� � 0#�$����
�����)��� �"#�$0�
��#�� #!2���' ������� ,� �!�' # #0 �"#�$0 � �( �0$0
#,�0(���� �(A��� �#�$ 8,��� B� U2m = U1m|H|� ��B�
U2m = U1m1√
1 + (ωRC)2.
+ $���� B� �( �0$ , �0,�#��� (�%"A�0 8� 2'# , ' � �� ��)�0
, ��,��0��� �� ��)��� "0$� � �,�� � 2#���� �0�� 2'# , �,�
2�"�2 � # ���0 �0���� |H|� #� ������ ��2'# , � (���A���0
:#�$���#�' �,; 8� ��� ��0, �� ��)�0 � ,# , � �,� 8� A� �$�
A = 20 ��|H|.
��� 8�8� ��$���� ,� 0#'$A8� H 8�$�����I $�� "� � F$<G� ��� ,�
�2�)08� 8�� <�$��� ������� ,� �
��
6 �"�'2�0 8� <�$��� ������� ,� � �����)���� �"#�$0�
������� �"#�$0 "� � 2#� ��� ����D R = 100 k٠C =�� �?�
1 10 100 1K-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
A���
log f ����
��� �����)�� �"#�$ 28 ,����� B� #!,�0(�� �(A�� H,� �(�BV08�I
2 �(A��� #,�0(���� & #!�20 (�� (����, ( ��� (� ϕ1 = 0
ϕ2 = ����
(
��(H)
@�(H)
)= −���� (ωRC) .
4,0 6,0 8,0 10,0-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
u1(t)
u2(t)
u ��
t �����
?'2�#' ����#��)�� ������� ,� � �����)���� @� �"#�$0
-100
-75
-50
-25
0
25
1 10 100 1K
ϕ◦�
log f ����
J�( �0$�#' ����#��)�� ������� ,� �D |H| = 1√1+(ωτ )2
• ω → 0� ��� ��2�� �� ��)�� :ωτ � 1) ,� (����, �"#�$0 " �B� �
8�$� )��� ��� � 2�A�� ���B �� ��$���� ,���$#��� �(A��
#�$�0 � ���0� B� ,� ���$��2'��� �"�8� #�"�8� � !� ��B 1
�!� ��$���� (��0$0 � ��2 ,���0 ,� #��#'�� � ! S"����
�(A��� 6(A�� � �(� ���0 H,���'I , �$�#� #,�0(�� �(A���
+ ���0 (����,�#� ������� ,� �� ,� 8�8� (�%"A� ,��(��� ���
" �B� � #�$���#�� (����� �$(�#�$8��� ��$���A � $<
• ω → ∞� ��� #�,��� �� ��)�� :ωτ � 1) � �,' (����, �"1
#�$0 , ��,��0��� �� ��)��� |H| ≈ 1/ωτ � + ���� �" ,� �� 1
��)�% 2� (�� (����,�#�0 ������� ,� �0 # $�� "� ��� �(,�
A = −20 ��(2πfτ )� ��B 2����'� B� �B$� 2#!C��� �� ��)�0 �
$�,�� �',�"�� #�$� � (�� �,0 (����,0 � �� $<� �1 # ���0
�� ��)�� 2�"�2�� ��� �� ���� " �B� ,� (�%"A� ������1
� ,� �� ,��(��� ��� � (����� ,� ,� ���� 1�� $< � $��'$0
�� ��)�0
��
• 0#�$��� $#A ,��(���� ,� (�����0 � �,� �� ��)�0 # "�$A
ωτ = 1 ��,(� ω = 2πf =1τ.
=��0�� �� ��)�0 ,� ���' !��� �!���-�� ,�0��)�! (�%1
"A� ������� ,� �� ,� � �A� ��8#��� #2$ 08� �$ ,��(����
L�,2���� 28 ,����� B� � ��2��� �� ��)�0 8�
|H| = 1√2=
√22
≈ 0, 707, ��,(� A ≈ −3$<.
?'2�#' ����#��)�� ������� ,� �D ϕ = −����(ωτ )
• ω → 0� ��� ��2�� �� ��)�� :ωτ � 1) ,� �'2� (����,0 �"#�$0
" �B� � �0 �� B 8,�� 0#�$ � B� �(A�� � �(� ���0 H,���'I
, �$�#� #,�0(�� �(A��� + ���0 (����,�#� ������� ,� �� ,�
(�%"A� �'2� ,��(��� ��� " �B� � #�$���#�� (����� , ��$��1
��0 ϕ = 0◦�
• ω → ∞� ��� #�,��� �� ��)�� :ωτ � 1; � �,' (����, �"1
#�$0 (����� B� H(�� !I �(� ��� ��,�)� ����#� � ���� �
2�A�� ���B �� ��$���� #,�0(���� �(A��� �����B� 8$� � ��1
��� ��! 0,�' ��! ,�#� 8� �(A�� � �(� ���0 , �0,�#�� �
(�� �,� , 8��0 �(� ��� $�#� 08� �A� � � ,#!�� ,#���'��
�(A�� 2(%,�"�� B� ,� �'2� 2(�BV08�� ��� ��,��0�� �� ��)��
,� ,��(��� ��� " �B� � −90◦ ��,(� −π/2�
• L�,2���� $� #!C� 0#�$����� #2��0 28 ,����� B� � ��2���
�� ��)�0 8� ϕ = −����(ωτ ) = −����(1) = −45◦ = −π/4.
��
L�� #)�� @� �"#�$ #� ����#��)�� �" ,�
R
C
U1 U2
U2 = U1R
R + ZC= U1
R
R + 1/jωC
H =jωRC
1 + jωRC
|H| = ωRC√1 + (ωRC)2
ϕ = ����( 1
ωRC
)
��
1 10 100 1K
-48
-36
-24
-12
0
0
1212
1 10 100 1K.
25
50
75
100
125
A���
log f ��
log f ��
ϕ◦�
�
L�� #)�� �"#�$ #� ����#��)�� �" ,� �' �', �$08���
,��(��� ��� # ,���,� D
• ω → 0� ��A��� � ��2�!� �� ��)�%� :ωτ � 1) ",� 0��� ��$1
��� (����,0 � �,'� J,��(��� �' ,� �� W�� $< � $��'$0
�� ��)�0 �'2� (����,0 �"#�$0 ,� " �B� � +90◦� ��$� #!,�0(��
�(A�� H(��$"��'I �(A�� #,�0(���
• ω → ∞� ��� #�,��� �� ��)�� :ωτ � 1; ,� ",� 0��� ��$���
(����,0 �"#�$0 ,��(��� ��� " �B� � 8�$� )�� �'2� � �0 ��
• 6 ��2��� �� ��)�0 :τ = 1/ω; 8�
|H| = 1√2=
√22
≈ 0, 707, ��,(� A ≈ −3$<.
ϕ = ����(1/ωτ ) = ����(1) = 45◦ = π/4.
�
/"#�$� @�
�����)�� �"#�$ $�� #)�� �"#�$
R
R L
L
U1U1 U2U2
�����)�� H(jω) =1
1 + jωLR
, $�� #)�� H(jω) =jωL
R
1 + jωLR
.
��
• ��( , �"#�$0 # ����� ���� 0,�' ���� ,�#0 8� (��� ���
#!2���! (����� B� ��(��2���08� # ,���,� �"#�$0 (�� C ��1
��0 �" ,� 8��� (�0B ���
• >���� ��! (�'� (��08� , ���( �T��� �(�$����
�'2��� ��� B� ����0 �� (�( ,0 �"#�$% 8� #� � 8�$��$0��'�
#C� ���2��' 8�� � ����� ��! 0,�' ��! ,�# 7 #� 0)08�
#!(�)�� (�����$�!�� $A8% (�( , ) ���,� �"#�$0 , ����1
��� ��!� , ��' ��� +!�2� , �'2��� : �(�$���� (����,�
�"�2� , ��' 0; ������0 #�,�0(�#� #� #2�2��� (�� ),�#�
(�%"A�� , ��' %�
• >���� ��! (�( , �"#�$0 $�#� 08� ����0 �#� ���( �T��
�0��� �� ��)�0 �2�)�#��0 8�� (����,�#' �0���� :(����,;
�"#�$0� & �� 2� �$#�$ � �( �0$�#�0 �'2�#�0 ����#��)��
������� ,� �0 �"#�$0� J�( �0$�#' ������� ,� � 8� #A�1
C ��0 2�"�2�#'� # ��� �� ��!�� ,�0�$� ���� � �"�0
�,'�� :T 1 ��� ��0, ����#����� � 1 ��� ��0, ",� 0���
��$���� (����,0 # $�� "� ��� F$<G; �'2�#' ������� ,� �
, ��� ���� ����#���� ��'��� ,�0(� �� �'2�#��� S� 0���
• + �# �� #��� �$�$0 # ,���,�� �"#�$% , �(� ���� �1
$0����� 2� � H$�,���)�AI #�,��!�� �� ��)���� (�#B�1
#� �(� ��� 2 2��� �$0���� 2 ��2(�8��! �"#�$� 6
H$�,���)�AI ��2�!�� �� ��)���� 2� �(� ��� (�#B�#� 2
��2(�8��! �"#�$ �$0���� 2 2����
��
����� � ����� ������
��
��� � !20 # ),�#� �" ,� ��8),�A8 (�0B 8��� �(0 ,�#�
, ��' �� 6�88�$��$0CC� 2 � �� ,� �2!#' �(AR�#! :(��0$�#!;
,����
t
u(t)
U
�
u(t) =
{0, t < 0U, t ≥ 0
�( ��%# �"�2
U(p) =U
p
��
L C� , ��' (�� � !20 # ),�#� �" ,� �2�)08��� 8��
�,�A ! (0 ,�
tti
u(t)
U
�
u(t) =
⎧⎪⎨⎪⎩0, t < 0U, t ≥ 00, t ≥ ti
�( ��%# �"�2
U(p) =U
p(1− e−pti)
��
���� ��� #!2���! 8� �(0 ,�� (�� �$ ��! , ��' �
tT T + ti 2Tti
u(t)
U�
u(t) =
{0, kT + ti < t < (k + 1)TU, kT ≤ t ≤ kT + ti
k = . . . . ,−2,−1, 0, 1, 2, . . . ,���$ :$0�� ��� �; s = tiT−ti
�( ��%# �"�2
U(p) =U
p
(1− e−pti)(1− e−pT )
��
/"#�$ @� "02��! ,����� �(A�� 7 �����)�� �"#�$
R
C
u1(t) uC(t)
��
+ @� �"#�$0 ,� "0$� �(� ��� (��, ��2 ,��� �"�8��� ��)'��)��
�(A�� � �(� ���0 # ),� t = 0 ����R 8� uC(0)
:� �"�'2�0 uC(0) = 0;�
+ ),� t → ∞ (%8$� uC(t)→ U � 6"�8��� (��0$ � �,�� � �0 �
���$�� �$� ,� �(A�� � 2$��8 #���#�' , �(A��� � �" ���
�(� ���0�
��� (��0$ # �"#�$0 2� �(,� ��#� �
Ri(t) = U − uC(t) = U −( 1
C
∫ t
0i(t)dt + uC(0)
)
K 8�8��0 ��C��� (�0B 8��� �( ���#� ���,�������
&�'�� �"�2 ,���0 :1p;� �"�2 (�)'��)�� (�$����� (�� �0���
:f(t) =⇒ 1pf(0); �"�2 �����' 0 �0���� :
∫ t0 f(t)dt =⇒ 1
pF (p);��
��� �( ��%# �"�2 (��0$0 I(p) (� 2� �(,�
RI(p) =U
p−(1
pCI(p) +
uC(0)p
)
(� S(�#A
I(p) =U − uC(0)
R
1
(p + 1τ ), kde τ = RC
+� , �#���0 �( ���#!�� �"�2% � �2���� 1p+a ⇐⇒ e−at
U�C��� ��$� (�( ,08� ),�#! (�%"A� (��0$0 (�� t ≥ 0
i(t) =U − uC(0)
Re−tτ
τ = RC 8� ),�#' ���,��� �' ��2�A� # ,��0�$'���
6��� 2�#�! ),�#! (�%"A� (��0$0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
), t/τ
i/i 0
i0 =U−uC(0)
R
�
��� �(A�� uC(t) $�,�����
uC(t) = U − (U − uC(0)) e− tτ = U(1− e− tτ ) + uC(0)e−
tτ
(�� uC(0) = 0
uC(t) = U(1− e− tτ )
��"� �( ���#�0 ���,������
UC(p) =Up .
1pC
R+ 1pC
= Uτ . 1
p (p+1τ )
� �#���D F (p) = 1p (p+a) ⇐⇒ f(t) = 1a
(1− e−at
)a = 1τ , uC(t) = U
(1− e− t
τ
)
�
X�Q��� (�%"A� �"�8��� 0�208� �"�'2��� �� (�� (��($� B�
uC(0) = 0, U = 1V � RC = τ = 1 ,� �(�� R = 100�Ω C = 10μ?�
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
ua
ub
tab
τ
), t F,G
uC(t)
F+G
�
& �"�'2�0 2� #�)�,� �A����� # ,���,� �(A�� � �(� ���0D
• ,�A�� �� ��)�� �T(����� ' � � (�)'��0 (�����$���� $A8� 8�
��#� ),�#� ���,���A τ �
• (� 0( ��0�� $�"� t = τ $�,'��� �T(����� ' (� " B�A �*Y
2 0,�' ��� ��$�����• (� 0( ��0�� ),0 �$(�#�$8����� ���� ),�#!� ���,���'�
8� �(A�� � �(� ���0 #A�C� ��B 5.Y 0,�' ��� ��$�����
• (� 0( ��0�� ),0 �$(�#�$8����� (A� ),�#!� ���,���'� 8�
�(A�� � �(� ���0 #A�C� ��B 55Y 0,�' ��� ��$�����
• 2#� ���1 � �T(����� ' ��� (�%"A�0 $#A "�#� �� S��#�A
�(A�� ua ub� �%B��� (� 2�'�� #� ��,� 0,�' ��� ��$����
U #�(�)��� $�"0 tab� (� �����0 �T(����� ' "0$� (��"���
��2 �(A��� ua ub
tab = τ �
(U − ua
U − ub
).
�
6$ #!�2� (�� �(A�� � �(� ���0 (��0$ �"#�$�� 2� 0#�,�
�', �$08��� (��� ��� S#��D
• (�����$�! $A8 2� 0���� � 8���� 2���C���� ),�#� ���1
,���� τ = R.C�
• 2���C��� ),�#� ���,���� 2� $��� � 2���C���� �(� �� C�
��B # (�T ���0,� "!� #B$���� ��B���
• 2���C��� ),�#� ���,���� 2� $��� � 2���C���� �$(��0 RZ
�� � #�$� � #A�C��0 (��0$0 i(0) = U/R� ��B ���0,� ,�'C��
2$��8 �(0 ,���� �(A���
&����#'�� (�����$�!�� $A8% # � ������ ��!�� �"#�$��� 8� #B$�
"�8�� , (����$�0�
�
6���R �(A�� u1(t) = U ,����� (��8$� # ),� ti 2 ��$���� U �
��$���0 u1(ti) = 0� �$�' ,� � "02��� �(0 ,��D
0,0 1,0 2,0 3,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0 1,0 2,0 3,00,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0 1,0 2,0 3,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
t [μ�]
t [μ�]
t [μ�]
u��
u��
u��
�
���0$ "� � uC(0) = 0� #��#��� ,� # ),� ti (�)'��)�� (�$����
(�� �', �$08��� (�����$�! $A8
uC(ti) = U(1− e−tiτ )
�� 2 #!�20 (�� (�����$�! $A8 , (�)'��)�� (�$�����0 uC(ti)
�0 �#!� "0$ ��� �(A��� $�,�����
uC(t) = 0− [0− uC(ti)] e−t−tiτ
uC(t) = uC(ti)e−t−tiτ
�
<02��� (�� �$ ��!� �(0 ,�
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,00,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
t [μ�]
t [μ�]
t [μ�]
u��
u��
u��
�
6 (�#�� ���0 #!,�0(���� , ��' 0 8� ),�#! (�%"A� � #!,�0(0
2 �"#�$0 , ),�#�0 ���,����0 τ = 50 �, :��$� . Y 2 (�� �$�
�(0 ,���� (�%"A�0;� � $�0��� ���0 8� ),�#' ���,���
�"#�$0 �,�#�� � . μ, :��$� (A� �',�"�� (�� �$�;� + �����
$�0��� (��($A ,� ���#'�� �"#�$0 $' ����(����#� 8��
�������� ��#C ��A�� , � B� #!,�0(�� �(A�� �"#�$0 � ����
(�����$���� $A8� �,� 08� �� �� ��$���� 3 +� =� 8� ��$���
�����' 0 2 (�� �$� #,�0(���� (�%"A�0 :�� + 3� Y (�� �$�;�
6(A�� ,� H# ��I� � (��0$ "����� ),�#�0 ���,���0 2#A�C �
2# �A�� "� ,� 2���C �� #C� 0,�' ��� � ��$���A �����' 0 "�
��# � $� ��
/"#�$ @� "02��! ,����� �(A�� 7 $�� #)�� �"#�$
R
C
u1(t) uR(t)
�
���0$ uC(0) = 0 8� �(A�� � #!,�0(0 $�� #)���� �"#�$0 (��
t < 0 ��#�� uR(0−) = 0� ��� t ≥ 0 ( ��
uR(t) = Ue−tτ
6��� 2�#�! (�%"A�
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
τ
), t/τ
uR
/U
��
�� "02��� �,�A !� �(0 ,�� ,��)� #,�0(�� �(0 , 2 ��$����
�(A�� u1(t) = U # ),� ti 2(A� � �0 �#�0 ��$���0� �� "0$�
uR(t) = (0 + uC(ti)) e−t−ti
τ = (uR(ti)− U) e−t−ti
τ pro t ≥ ti
���0$ "� � (��$ (�����$�� �(0 ,0 # ),� t = 0 #!,�0(�� �(A��
�0 �#�� "0$�
uR(ti) = Ue−tiτ uR(t) = U (e−
tiτ − 1) e−
t−tiτ pro t ≥ ti
J (��0$ "� (�����$�! $A8 # (�%"A�0 ),0 ti � τ ,���) � ��$�
uR(ti) ≈ 0� (�
uR(t) = −U e−t−ti
τ pro t ≥ ti
��
0,0 1,0 2,0 3,0
0,0 1,0 2,0 3,0
0,0 1,0 2,0 3,0-12,0
-8,0
-4,0
0,0
4,0
8,0
12,0
-12,0
-8,0
-4,0
0,0
0,0
4,0
4,0
8,0
8,0
12,0
12,0
t [μ,]
t [μ,]
t [μ,]
uF+
Gu
F+G
uF+
G
��
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
-4,0
-4,0
-4,0
-8,0
-8,0
-8,0
-12,0
-12,0
-12,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
0,0
0,0
0,0
4,0
4,0
4,0
8,0
8,0
8,0
12,0
12,0
12,0
t [μ,]
t [μ,]
t [μ,]
uF+
Gu
F+G
uF+
G
��
6 �"�'2�0 8� �2�)�� , �0�� � �� ��' � (��� $0 "02���
�����)���� �"#�$0 (�� �$ ��!� �(0 ,�� 6�8(�#� 8� 0#�$��
(��� $ "02��� �"#�$0 �(0 ,� , (�� �$�0 � μ, ,���$�0 ��3
: �(0 ,;D��* :��2��; , ���� B� ),�#' ���,��� �"#�$0 8�
��� μ,� + $�0��� (��($A 8� ),�#' ���,��� �"#�$0 . μ,�
+ (�#�� (��($A 2� (� 2�� �"#�$0 �� �"#�$0 $�� #)�����
(����B� �����08� 8�$��� #� �(0 ,�� ����� ,#�0 (� � ��0
��'���,�� ��#'�� (� (����8� $�� #� ,���% :$�� #�� $�' ����
,���0 8� ������)�A ��'��! �(0 ,;�
��
[ '��� @�
�����)�� �"#�$ $�� #)�� �"#�$
R
R L
L
u1(t)u1(t) u2(t)u2(t)
��� �����)�� $�� #)�� ) '��� , �B��! 2 �$0����0 ��2 ,���0
( ��� (� "02��� ,����� �(A�� ��"� �(0 ,�� $��� ��� #2���
8�� (�� ) '��� @��
[,�#' ���,��� 8� τ =L
R
�
��
@�' �! �(0 ,�� , ��'
u
tr
ti
tf
td
t
#���� �(0 ,0 :ui;
(�
ui
��Yui
.�Yui
5�Yui
)� � �!
��
• tr 8� $�" ��#'�� )� :�'"A�0; �(0 ,0 :� ,� � ��; �A��
,� 8�� ),� ����! �(0 ,�� �(A�� (����"08� � (�����$0 ��2
��Yui 5�Yui�
• tf 8� $�" ��#'�� �! 0 :(�� �,0; �(0 ,0 :� � ��; �A��
,� 8�� ),� ����! �(0 ,�� �(A�� (����"08� � (�����$0 ��2
5�Yui ��Yui�
• td 8� $�" 2(�B$A�� )� �(0 ,0 :$� � � ��; �%B� "!�
#2�B�� � 8���0�� ),�#��0 ���B �0� �"#�� � (��$ (��1
���$�� )� � /"���A �%B� "!� #2�B�� � ���B �0 (�21
$A8C��0� (� �' 2'(���� 2������� ���0$ ,� #2��08� � 8 1
���0 �(0 ,0� "!#' �A��� ��#�AB #%) ���B �0� �$� �����
�(0 , (����'2� S��#�� .�Yui�
��
• ti $�" ��#'�� �(0 ,0
• 0 (�� �$ ��� ,� �(�08����� �(0 ,% ,� 0#'$�
" �� ��)�� ��"� (�� �$ �(��#'�� �(0 ,0
" ,���$ :$0�� ��� �;� �8�� (��A� $�"� ��#'�� �(0 ,0 � $�"A
��#'�� (��� �(A� �A���� # S��#� .�Yui
"���� ������ #���
� !��������� � ����� �����$�
• \ ����(',��#! �"#�$
• @�2���)�� �"#�$
�
/"#�$ $�0���� �'$0 7 E��
7 C ����(',��#! �"#�$ :28�$��$0C��! ��$� ���,����'���0;
R1 L1
R2L2U1 U2
L1 7 ��2(�� �#' �$0�)��,�
L2 7 � #�� �$0�)��,�
R1 7 �$(�� # �0��
R2 7 (�����,�����#�! �$(�� 2'�AB� 2��'�� # 8'$��
��
Z1 = R1 + jωL1,
Z2 =jωL2R2
R2 + jωL2,
U2 = U1Z2
Z1 + Z2 �$�0$
U2 = U11(
1 + R1R2+ L1
L2
)− j
(1
ωτd− ωτi
).
�$� τd =L2R1
τi =L1R2
8,�0 ),�#� ���,���� (�� $�� #)��
�����)�� ������� ����#��)�� 2'# , �,� (����,0�
���
U2m = U1m1√(
1 + R1R2+ L1
L2
)2+(1
ωτd− ωτi
)2.�,� B� "0$��� (�#B�#� �'2 #,�0(���� �(A�� 2 �0 �#�0�
(� �%B��� (�� �'2 #!,�0(���� �(A�� �8�� ����#��)��
2'# , �,� #� �#�0
ϕ(ω) = arctg
(Im(H(jω))Re(H(jω))
)=
(1
ωτd− ωτi
)(1 + R1
R2+ L1
L2
).
K# ��� ���,����'��� #��208� R1 � R2 L1 � L2� ����� #
0�) ��� (',�0 �� ��)�%� �$� ϕ ≈ 0 "0$� U2m → U1m�
��� ���#! ���,����'��� ( �� τi � τd 2� (� " B�A 0�) � C���0
(���'C����� (',�� ��8� ����#��)�� ����# � #� ������ 8� �'2�
ϕ = ±45◦
Δω ≈ 1/τi − 1/τd
���
6�2������#��)�� :0$ �; ���,����'���
10 100 1K 10K 100K-20
-15
-10
-5
0
5
db(v(1)) F (Hz)
10 100 1K 10K 100K-100
-50
0
50
100
150
ph(v(1)) (Degrees) F (Hz)
L1 = 10mH� L2 = 200mH� R1 = 50Ω� R2 = 1kΩ, Δf ≈ 16kHz
���
��� �#! ��2���)�� �"#�$ @�� #� ����#��)�� �" ,�
I
U
R
L �����
C �μ�
I =U
R + jωL + 1jωC
= UjωC
(1− ω2LC) + jωRC
�2�)���
1LC= ω2r,
�$� ωr =1√LC= 2πfr 8� ��2���)�� �� ��)���
���
U↔ Um sinωt
I↔ Im sin(ωt + ϕ)
Im = |I| = UmωC√
(1− ω2LC)2 + (ωRC)2
ϕ = arctg
(1− ω2LC
ωRC
)
�$�B ω = ωr = 1√LC
, "0$� �"#�$ � $A� $� ��2�����D
Im = |I| = UmωC√
(1− ω2LC)2 + (ωRC)2=
Um
R
ϕ = arctg
(1− ω2LC
ωRC
)= 0
���
@�� �"#�$ 7 ����#��)�� ������� ,� �
-90
-75
-60
-45
-30
-15
10 100 1K
-100
-50
0
50
100
logf [Hz]
log(
i/i 0)[d
B](i0=1A)
Q = 4 Q = 40Q < 0, 5
ϕ[◦]
���
6(A�� � �$0����0 UL = jωLI = U −ω2LC(1−ω2LC)+jωRC
�� ��2���� UL = jU 1ωrRC = jQ U
�$� Q = 1ωrRC =
1R
√LC 8� ) � �� 8��,� �"#�$0
ULm = Um Q ϕ = π/2
70 Hz 100 Hz 140 Hz0 V
10 V
20 V
30 V
40 V
50 V
log(f)
UL
m
Um = 1V Q = 40
���
\��� (',� 7 ��2�� �� ��)�� ϕ = ±45◦, URm/Um = −3dB
UR = UωRC
jωRC−ω2LC+1
ϕ = ±45◦ =⇒ 1−ω2LCωRC = ±1
Pro Q > 5 ω1,2 = ωr(1± 12Q) =⇒ Q = ωr
ω1−ω2= fr/Δf(3dB)
100 Hz
-30,0
-22,5
-15,0
-7,5
0,0
7,5
-3 dB
98,75Hz 101,25 Hz
Δ=2,50 Hz
UR
m[dB]
f
���
������$�! $A8 (� , �0,�#�� "02��� ��2���)���� �"#�$0
2$��8�� �(A��
Um = 1V, f = 100Hz, Q = 40.
0m 100m 200m 300m 400m 500m-40
-20
0
20
40
60
v(3) (V) T (Secs)
RLC-HUS.cir
R1
39.5
V1L1
2.533
C11u
6(A�� � ,#���'�� �$0����0
��
/"#�$ $�0���� �'$0 7 �$�2# � ,���
7 C ����(',��#! �"#�$ :28�$��$0C��! ��$� ���,����'���0;
R1 pL1
R2pL2U1(p) =1pU U2(p)
L1 7 ��2(�� �#' �$0�)��,�
L2 7 � #�� �$0�)��,�
R1 7 �$(�� # �0��
R2 7 (�����,�����#�! �$(�� 2'�AB� 2��'�� # 8'$��
��
� (�0B ��� �"�20 (�� u1(t) #� �#�0 U1(p) = U 1p $�,�����
�( ��%# �"�2 (�� U2(p)
U2(p) = UR2L1
1
p2 + p(
R1L1+ R2
L2+ R2
L1
)+ R1R2
L1L2
U2(p) =R2L1
U
(p − λ1)(p − λ2)
u2(t) =R2L1
U
(λ1 − λ2)
(eλ1t − eλ2t
)
��� $�� ��$���� L1 = 10mH, L2 = 100mH, R1 = 100Ω, R2 = 1kΩ,
$�,����� ��$���� λ1 = −119160, λ2 = −840
���
U�C��� ������$ ������ ' �� ��#� �� , ���,������ ���Q� ���� ,
(�0B ��� �( ���#� ���,������ � �2 � #2���� (�( ,08���
),�#�0 �0��� #�"��� �"#�$�#� #� ) ��� ��$� ��C���
# � �� ���� �#�0�
� �0 )�� (������ (�� $�� (������ �"#�$�#!�� (�#�%
#�0B�#8� �0��� ��� ��C��� �"#�$�#!�� ��#� � #�$�0 � 2�,�'��
(�%"A�0 �(A�� (��0$% # ���������� �"#�$0� � B 8� (����"
2�'� � �� ��� #!�2�� ����� 8� (�( ,08��
���
6 �"�'2�0 8� ,��#�'�� #!,�0(0 2 >� "0 > ����(0
0 1 2 3
x 10 -4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.u 60.u 120.u 180.u 240.u 300.u0.
0.25
0.50
0.75
1.Matlab MicroCap
L1 = 0.01; L2 = 0.1; R1 = 100; R2 = 1000; t = [0 : 1e− 6 : 3e− 4]; U = 1;lambda = roots([1 R1/L1 + R2/L2 + R2/L1 R1 ∗ R2/(L1 ∗ L2)]);
u2 = (R2/L1) ∗ (1/(lambda(1)− lambda(2))) ∗ (exp(t ∗ lambda(1))− exp(t ∗ lambda(2)));plot(t, u2)
���
��� �#! ��2���)�� �"#�$ @�� # ),�#� �" ,�
i(t)
U0
R
L �����
C �μ�
���
/"#�$ (�( ,08� ������$ ������ ' �� ��#� ��
Ri + Ldidt+1C
∫ t
0i(τ )dτ = U0 pro t > 0 a uC(0+) = 0
(� (���P�� ��2���)�� �� ��)�� ) � �� 8��,�
1LC= ω2r, Q =
1R
√L
C=
ωrL
R=
1ωrRC
,
����� $�( ���� � ) � �� � 0����α =
R
2L=
ωr
2Q
���
�( ��%# �"�2 ��#� �� (�( ,08��� (��0$ # �"#�$0 (� �0 �#!��
(�)'��)���� (�$����'�� 8�
I(p)
(R + pL +
1pC
)=
U0p
I(p) =U0L
1(p2 + 2αp + ω2r)
=U0L
1(p − λ1)(p − λ2)
���0$ λ1 �= λ2� (� 8� ),�#! (�%"A� $'� #2����
i(t) =U0
L(λ1 − λ2)
(eλ1t − eλ2t
)
�$� λ1,2 = −α ±√
α2 − ω2r
���
���0$ α = ωr, 8� I(p) =U0L
1(p2 + 2αp + α2)
=U0L
1(p + α)2
���0 �$(�#�$8��� ),�#! (�%"A�
i(t) =U0L
t e−αt
���0$ λ1,2 8,�0 $#A ��' �' )�, :α > ωr;� "0$� ),�#! (�%"A�
i(t) =U0e−αt
2L√
α2 − ω2r
⎛⎝et
√α2−ω2r − e−t
√α2−ω2r
⎞⎠
���0$ λ1,2 8,�0 $#A ���( �T�A ,$�0B��' )�, :α < ωr;� "0$�
i(t) =U0e−αt
2jL√
ω2r − α2
⎛⎝ejt
√ω2r−α2 − e−jt
√ω2r−α2
⎞⎠ = U0e−α t
L√
ω2r − α2sin(t√
ω2r − α2)
���
/$�2# @�� �"#�$0 :R = 3500Ω; � ,��� �(A�� :U0 = 10V;
t=[0:0.0001:0.02];
U=10;
R=3500;
C=1e-6;
L=2.533;
alfa=R/(2*L)
omegar=1/sqrt(L*C)
fr=omegar/(2*pi)
i=(U*exp(-alfa*t)/(2*L*sqrt(alfa^2-omegar^2))).
*(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2)));
plot(t,i)
0 20ms
0
0.5
1
1.5
2
2.5mA
ωr = 628.32 [rad/s] (fr = 100 [Hz]) α = 691 [1/s]
���
/$�2# @�� �"#�$0 :R = 400Ω; � ,��� �(A�� :U0 = 10V;
t=[0:0.0001:0.1 ];
U=10;
R=400;
C=1e-6;
L=2.533;
alfa=R/(2*L)
omegar=1/sqrt(L*C)
fr=omegar/(2*pi)
i=(U*exp(-alfa*t)/(2*L*sqrt(alfa^2-omegar^2))).
*(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2)));
plot(t,i)
100ms-4mA
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6mA
ωr = 628.32 [rad/s] (fr = 100 [Hz]) α = 79 [1/s]
��
��� α = ωr 8� �"#�$ � ��2 (�� �$ � ��� /$�2# ���' (���� �
(��0$0 �()�� (� � ��� ������$�! $A8 8� ��8���C� ��B�!D
i(t) =U0L
t e−αt
0 20ms
0
25mA
��
�����
���
E�������� #�$���
R/2R/2
C
C
L/2L/2
L/2L/2
G
vedení se ztrátami
bezeztrátové vedení
���
>�$� "�2�2��'��#��� #�$���
CCCCCC
L/2L/2 LLLLL
���
L �0�� #�$��� ,� ���#' � �"�0 ������� 8�� �"#�$
, �(�$��� Z0� $� #C� � �"#�$� ����!� ,� C��� # �� ����'
(�,�0(�A ����� 0� '$' $� "�2�2��'��#!�� (�#�% L C �
���� #�$��� 8 �$�#2$'#' $� 2'�AB��
��� ������� ,� ���0 �(�$�� ( ��
Z0 =
√L
C, [ Ω ]
�$� L 8� �$0�)��,� C 8� �(� � #�$��� � 8�$����0 $� ���
&(�B$A�� � 8�$����0 $� �� 8� $'�� #2����
td =√
L · C. [ s ]
���
+ ,���,� �A����!�� #�$���
L F�E]�G C F(?]�G Z0 [Ω] td F�,]�G
#�$ ) #� #2$0��0
���0���' $#�0 ��
( ���! �"�
��T� �"�
.�1���
.�1���
4�1���
4�1���
.��1����
.��1����
.1��
.1��
.*�.
�.� .����
���� ����
���
^( �! �"#�$ , $ �0�!� #�$����
R0
Rz
Z0 td
u0 uA uB
���
��� (�( , ���#'�� �"#�$0 2#�$��� $# ���Q� ���� �$�20
ρA =R0 − Z0R0 + Z0
ρB =Rz − Z0Rz + Z0
.
�1 � #,�0( # ),� t = 0 2#�$�� �(0 , � #� ��,� U = u0(0)( �� �', �$08��� #2���
uA(0) = UZ0
Z0 +R0, uB(0) = 0.
�����uB(td) = uA(0)(1 + ρB)
uA(2td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA)uB(3td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA + ρBρAρB)
uA(4td) = uA(0)(1 + ρB + ρBρA + ρBρAρB + ρBρAρBρA)· · ·
uB(∞) = uA(∞) = URz
Rz +R0.
���
������$�! $A8 � #�$��� 7 Z0 = 50 � R0 = 5� Rz = 500�
0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns0
5
10
15
0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns
-5
0
5
10
15
0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns-10
0
10
20
u0
uA
uB
���
/"#�$ , (�� �$ ��!� �(0 ,��� , ��' �� Z0 = 100Ω td = 100nsu0 = 5V R0 = 30Ω ti = 250ns tp = 500ns Rz = 2kΩ
0,0
1,5
3,04,5
6,0
7,5
-2,0
0,0
2,04,0
6,0
8,0
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5-5,0
0,0
5,010,0
15,0
20,0
t [μs]
uA[V]
uB[V]
u0[V]
��
��$����� (�� 2���)�#'�� #�$���
• ρB = 0� ��$� ���$�� �$� Rz = Z0� +�$��� 8� � ,#�� ����
�(�$�)�A (� 2(%,�"��� �(A�� ,� � #!,�0(0 0,�' � ��1
�B �A (� 0( ��0�� $�"� td� 6 #,�0(0 8� �(A�� �$(�#�$8���
0,�' ����0 ,�#0 ���B �A , (�����$�� #���� 0 #,�0(����
�(0 ,0 8 B ,� ��2�A���
• ρA = 0 ρB = 1� ��$� ���$�� �$� R0 = Z0 ,�0),�A Rz → ∞�
+�$��� 8� �(�$�)�A (� 2(%,�"��� �� 2$��8 , ��' 0 �
#!,�0(0 8� �(�'2$�� :),�! (��($ ,(�8��� �"#�$% �>/�;�
+ ����� (��($A ,� � #,�0(0 #�$��� #��#��� ��8(�#� �(A��
(� �# )�� ��B �' 2$��8 �(0 ,0� ���#! �(0 , ,� C��� #�$�����
� 8���B ���� ,� (� �$�20 2$#�8�',�"� � ��$���0 ,��$��0
, �(A��� 2$��8� �$�B �$�B��' # � $��2� 2(A� � #,�0(�
0,�' � ,� #,�0(�� �(A�� � #���� 0 #,�0(���� �(0 ,0���
• ρA = 0 ρB = −1� ��$� ���$�� �$� R0 = Z0 ,�0),�A Rz = 0�
+�$��� 8� (� 2(%,�"��� � #,�0(0 � ���� 8� 2���� 6
#,�0(0 #�$��� ,� #��#��� �(A�� (� �# )�� ��B 8� �(A�� 2$��8�
U � + � , ��0�� H#!C��0I ,� C��� �� ���� #�$��� �$�2� ,� ,
�()��0 (� � ��0 :� 2���0 8� �0 �#� �(A��; 2 $�"0 2td
,� � #,�0(0 #�$��� #��#��� 0,�' ��� �0 �#� �(A��� =��� 2�
������#� � #,�0(0 #�$��� ��'���� (��A��A (��,�A ),�#A
$�Q��#�� �(0 ,��
+C����� 2$��8� , ��' 0 8,�0 2��B��� ������� ,� ��!�
�(�$���� (� (�8��!�� #�$ )%� =� ,� #C� (��8�#08� 8�� #
$�"A� �$� ,� 2� 2$��8� C��� $�(��$�' # � � #,�0(����
,#���'�� ��(%,�"� �$�B��� # ��� ���0$ ,� �(A�� � #�$�����
�A�� �� (�� 0� B� ,� 2(A��' # � #�'�� $��#� ��B ,� #,�0(��
, ��' #!�2�A 2�A��� (� 2� , "�2�2��'��#!� #�$���� (�)���
8�� , #�$ )�� � �0 �#�� �$(��0 � #,�0(0 #�$��� (�)��� ,
# ,���,�� �"#�$0� �� ������0 #�$��� #�$��
��� (�,�02��� �0���,� ��C � ,(�8 , �� �$�� � �$�2�
,�0# ,�8��� $������ # �(AR�#!�� S��#���� ( �� ��( � ��! #2��
tr ≤ 2 td l,
����! ���'� B� #�$��� � $� �� l �# #�� #!2���A (����, �(0 ,%�
(��0$ �(0 ,� �8� ��#'�� )� ���C�� ��B 8� $#�8�',�"�� $�"�
2(�B$A��� 6(�� (�� ���0���! ('� ,� 2(�B$A��� td = 10 �,]�
�(0 ,� , ),�� tr = 2 �,� 2)�� "!� # # �$�2% #!2���! 8 B
�$ $� �� ,(�8� �� ���
���
/$�2� � #�$��� 1 ��Q��' ���,��0��� :<�������%# $ ���;
ui
0u
iR0
Z0
1
24
6
3
5
7 Rs
us
8
���
K"� �#� ,(�8��� # ,�� �������� 7 � 0,�! ��T ' �� �"�
PC
PC
PC
PCPC
PC
��������� �� Ω
��������� �� Ω
��������� �� Ω
��������� �� Ω
��������
������� �
������� �
���
�������� 1 ���0���! ('�
PC
PC
PC
PC
PC
��!����
���
E�������� #�$��� #� ����#��)�� �" ,�
+ (�$����'�� ����� ����� 0,�' ����� ,�#0 ,� C��� (� #�$���
# �� ,� , �0,�#!� (�%"A��� 7 $�(��$�� �$�B����
=� ,� # �B$�� ��,�A # �B$�� ���B �0 #2'8���A
,0(��(��08��
������� ,� ��' �(�$��� 8� �2�)�#'� 8�� # ��#'
�(�$���
Z0 =
√L
C
���
��� # �0 C����� ,� (� "�2�2��'��#�� #�$��� 2� �8�� # ��#�0
$� �0
λ =2π
ω√
LC=1
ftd[ m ]
� �� ��$� ���#' $� � #�$���� � �����0 ,� _#�8$�_ (�'#A
8�$� (�� �$ #�,� ���� , �0,�#��� , ��' 0�
K��Q� ��� �$�20 8� (�� #�$��� 2���)��� �(�$��� Zz
Γ =Zz − Z0Zz + Z0
���
+2� �$�� � ���0� B� ,� # �B$�� ���B �0 ,���'#' 2$��8
#,�0(���� , ��' 0 , �$�B��!� , ��' ��� ���0,� "!� 2 8���
(�2 �� #,�0(�� �(�$��� ��#� ������� ,� ��� �(�$��
"0$� ,� 2��8�A �A� � , ����#����� , $� ��0 #�$��� ,�
2���)�����
��� #�$��� "�2� 2��'�
Zvst = Z0Zz + jZ0 tg (ωtdl)
Z0 + jZz tg (ωtdl)= Z0
Zz + jZ0 tg (2πlλ)
Z0 + jZz tg (2π lλ)
�$� l 8� $� � #�$��� λ 8� # ��#' $� � (�� $��0 ����#���
���� �,� C������
���
&# 'C��� (��($� �,���0 (�� :#�$��� "�2� 2��'�;
• 2��� � ���� #�$��� Zz = 0 Zvst = j Z0 tg (2πlλ)
• ���#���! ����� #�$��� Zz → ∞ Zvst = −j Z0 cotg (2πlλ)
• )�#��# �� #�$��� l = λ/4 Zvst = Z20 / Zz
• (% # �� #�$��� l = λ/2 Zvst = Zz
���
�������%���� �� ����
��
L �0�� (% # �� #�$��� # ����� ���� 0,�' ���� ,�#0 ,�
, �0,�#!� "02���� ���#���!� ������
l = λ/2 Zvst = Zz, Zz → ∞
λ/4
λ/2
vedení s otevřeným koncem
dipól
stojatá vlna proudu
stojatá vlna napětí
��
@��� �,� C����� � ���������� ��!�� # � # (��,���0 2'# ,� �
(��,���$�� +� #�00 #� #2$0��0 8� ���� �,� v ≈ 3.10 8�],�
L� � # �� λ ,�0# ,� , 8�8�� �� ��)��� f (�$ � #2��0
λ =v
f[ m; m/s, Hz ]
���
H
E
λ
���
����#���� # ��#' $� �
�T�����A $ �0�� # �� 0, 3− 3 �E2 ���� 1 ��� ��
#� � $ �0�� # �� 3− 30 �E2 ��� 1 �� ��
$ �0�� # �� :L+; 30− 300 �E2 �� 1 � ��
,���$�� # �� :�+; 0, 3− 3 >E2 � 1 ��� ��
��'��� # �� :K+; 3− 30 >E2 ��� 1 �� �
#� � ��'��� # �� :+K+; 30− 300 >E2 �� 1 � �
0 �� ��'��� # �� :�K+; 0, 3− 3 XE2 � 1 ��� �
� ���# �� 3− 30 XE2 ��� 1 �� ��
� ���# �� 30− 300 XE2 �� 1 � ��
���)��#��� 2'���� 1010 1 1014 E2 � �� 1 � μ�
# $ �� �� 2'���� 1014 E2 -�� 13�� ��
0 ��Q �#� 2'���� 1014 1 1016 E2 -�� 1 �� ��
��������#� 2'���� 1016 1 1019 E2 �� 1 ��� ��
�� 2'���� 1019 1 1024 E2 ��� �� 1 �� �����
�� ��� �2�)���
�T�����A $ �0�� # �� �T����� � ��M ?��`0���� :��?;
#� � $ �0�� # �� +��� ��M ?��`0���� :+�?;
$ �0�� # �� :L+; ��M ?��`0���� :�?;
,���$�� # �� :�+; >�$ 0� ?��`0���� :>?;
��'��� # �� :K+; E �� ?��`0���� :E?;
#� � ��'��� # �� :+K+; +��� E �� ?��`0���� :+E?;
0 �� ��'��� # �� :�K+; � �� E �� ?��`0���� :�E?;
� ���# �� �0(�� E �� ?��`0���� :�E?;
� ���# �� �T����� � E �� ?��`0���� :�E?;
���)��#��� 2'���� ���� @�$ :�@;
# $ �� �� 2'���� + , " � :+��;
0 ��Q �#� 2'���� � �� + � �� :�+;
��������#� 2'���� a1@�,
�� 2'���� X�� @�,
���
• ��2���� �"� �#' �� �# 2� 7 .- ÷ 4�� >E2
• ��� ��� �� �# 2� 7 (',�� �� XE2
• < 0������ 7 ��- ÷ ��-4 XE2
• N�1?� 7 (',� ��- . XE2
• X�� 7 ,�� ��� �# ��� 7 ���3�� >E2
• X�> 7 ��" �� �� ����� 7 5�� >E2 �4�� >E2 :��,���
6>= 7 -.� >E2;
• �'$ �� ��2��� ��$� � 7 ��' �� (',�� (�� #C����� ��$� � 8�
-� >E2� 8�� (�� ������ ��$� � 8� *. >E2�
• � # �� (',�� 7 �3 >E2
• �# '$'�� 2'��% (�$� 7 -*- >E2
• ����,�' (',� :�$ ����� 8� ��2 C08� (�$ � # ��#!��
$� ��; 7 ��� � 7 ��. >E2� 4� � 7 *�. >E2� -� � 7 3 >E2�
�� � 7 �- >E2� �. � 7 �� >E2� �� � 7 �4 >E2 � � 7 �-- >E2�
3� �� 7 -** >E2
���
J�( �0$�#' ��$0 ��
y(t) = An [1 +m sin(ωmt)] · sin(ωnt),
y(t) 8� , ��' #�$��! $� ������
m 8� � �0"� ��$0 �� 7 m = Am/An�
Am 8� �( �0$ ��$0 )���� , ��' 0
An 8� �( �0$ ��,���� , ��' 0�
ωm 8� �� ��)�� ��$0 )���� , ��' 0
ωn 8� �� ��)�� ��,�� # ���
���
[,�#! (�%"A� �$0 �#���� , ��' 0 (� S(�#A
��� ����� ��!� #2���
y(t) = An
(sin(ωnt) +
m
2cos [ (ωn − ωm) t ]− m
2cos [ (ωn + ωm) t ]
)
J�( �0$� , �0,�#!�� , �B�� �( �0$�#A ��$0 �#���� , ��' 0
An
Anm2
ωn −
ωm
ωn+
ωm
ωnω
���
K� ��)��#' ��$0 ��
y
t
y(t) = An sin (ωnt +mf sin (ωmt)),
mf 8� �$�T �� ��)��#� ��$0 ��
���
J�( �0$� , �0,�#!�� , �B�� �� ��)��#A ��$0 �#���� , ��' 0
ωn −
ωm
ωn −2ω
m
ωn −3ω
m
ωn+
ωm
ωn+2ω
m
ωn+3ω
m
ωn
ω
��
L � �' �� ��$0 ��
��
�������%�������
���
&'� $�� (�8�� #� ) ��
+����� ����� ��� �$0��� B ������� 208� , �#� (%,�"���
�����0 � #�$ ) (������! (��0$��D
B =Fm
I l sinα
�$� Fm 8� ,� (%,�"��� � #�$ ) � $� �� l� ����!� ��)� (��0$ I
����! ,#��' ,� , �)�� ����������� (� � S�� α�
B �' 8�$����0 ��, F=G :�=O�6]J��;
�����2 � ����� ����� (� � H FJ]�G 0�)08� ����� ���
S) ��� (��0$0� �����2 �0 �J]� �' ����� ��� (� � # �,�
��0��#��� 2'# �0 � (� ��A�0 � �� (��0$ 8�� (�����' (��0$ � J�
��� ����� ���0 �$0�� � �����0 (� � H #��#���� ( ��
B = μ H
�$� μ 8� (����" � (��,���$��
���
+� #2$0��0 8� ����� ��' �$0��� 0�)�� ���,����0
μ0 = 1, 256 · 10−6 E]�
KB$! ���� ' # ����� ���� (� #��208� (����" �0
�2�)�#��0 μ :, �����B ��2�A��� FE]�G;�
@� � #�� (����" � μr = μ/μ0� "�2��2�A��' #� ) � 0�)08���
(��A� ��2 (����" ��0 $���� ���� ' 0 (����" ��0
#2$0��0�
���
>��� ' �� , ����!� ,� ,���'#'�� # � ���������� ��� �%B���
��2$A � ����D
• $ ����� ��� '��� 7 �� � #�� (����" � μr < 1� �(��
�AV� ������� 2 ��� 2 ���� ��,2� ��Q�� · · ·• (������ ��� '��� 7 �� � #�� (����" � μr > 1� �(��
( � �� � ��� ��#�� ��������� � �$ �0� ��#!� "�$��
• ��������� ��� '��� 7 �� � #�� (����" � μr � 1� �(��
B� �2�� � � � ��" �� · · ·• ��� ����� ��� '��� ���#8� ,� 8�� ��������� �� 8�$�' ,�
� #C����� $�0�� ��� �%�
?�������� ��� '��� #��208� (�� �, �� � #�� (����" �� ,
��( ���0 �$ �0� ��#�0 ��( ���0 TC (����'2� ��������� �0�
$� (������ ����� ,�#0� ��� B� �2� 8� TC = 768◦ �� (�� � �
8� TC = 360◦ ��
���
?�������� ��� '��� 8,�0 ������� 2�#'�� ����� 2)��
�� #��0�
B
6,�����
6,�����
−Br
+Br
+Hc−Hc
H
���
��$ � �#�0 ��,����2�� �� #�� ,� ��2$A 08� ����� ��� ���� ' �
� ����� ��� �A��� ����� ��� �#�$��
B
�#�$!
�A��!
(�#�S� !
H
���
>���� ��! �$0�)�� ��� 8� ,� '��� #� ) �
Φ = | BS|
�$� S 8� ( ��� �� �' � , �)�'� Φ �$0�)�� ���
# 8�$����'�� M�"�� FN"G :�N"O= �2;
+2�� ��2 ����� ��!� ����� (��0$�� (�( ,08� (��
�$0���� ��#� ��
Φ = L.i, i =ΦL
, L =Φi,
u = ΔΦ/Δt, ��"� u(t) =dΦ(t)
dt.
�,� B� 8� ����� ��! ��� 0�)�� (����'2�8���� (��0$��� (�
2� 2� 2�A� (��0$0 0�) � �(A�� � ,#���'�� �$0����0
u(t) = Ldi(t)dt
.
���
0������� !�1����'� !���� 8,�0 ��8),�A8 (�0B�#'�� #
���,����'������ � ���� ��!�� ���������
6(A�� � ,#���'�� �$0����0 :��#��; #2� ���� (��0$ # �A�
"0$��� �A� � ����� ��! ��� (���"08���� ,� ������� 7 ��
8� (��($ $��� ����'���0�
6(A�� � ,#���'�� �$0����0 :��#��; #2� ���� (��0$
����� ��! ��� # ��#�� "0$� �A� � ����� ��! ��� 8 �� ��#���
�����0 (����'2� (���A� #! :,���$#!; (��0$ 7 �� 8� (��($
���,����'���0� ��,(� #'2�!�� �$0����%�
���
�,(��'$'�� ���,����'���0
u1 u2
i1 i2
Φr1 Φr2
Φ1,2
N1 N2
L1 L2
N1� N2 7 (�)�� 2'# �% (� �'��� ,��0�$'��� ��#��
L1� L2 7 �$0�)��,� (� �'��� ,��0�$'��� ��#��
Φr1 Φr2 8,�0 ��2(�� �#� ����� ��� ����� ����� 8$�0 � �� #'1
2��0 ��#�0
Φ1,2 8� ����� ��! ��� (����'2�8��� �"A� ��#�� � "�2 �� �$0
� ��� ����' 8�8 #��#'��
��
�$�' �� ���,����'��� :"�2 ��2(�� �#!�� ���% �$(��% # �0��;
u2 = N2dΦ1,2dt
, u1 = N1dΦ1,2dt
n =u1u2=
N1N2
�$�' �� ���,����'��� ����2(�� 08� #!���� 8� "�2�2��'��#!� � �1
������� ��B� u1i1 = u2i2
u1u2=
i2i1=
N1N2=
√L1L2= n
=��,������ �$(��0 2� ,��0�$'����� # �0�� � (� �'�
Rz = u2/i2
R‘z =u1i1=
nu2i2/n
= n2u2i2= n2Rz
��
<�2�2��'��#! ���,����'��� , ��2(�� �#!� ����
��$0�)��,� (� �'���� ��,(� ,��0�$'��� ��#�� �' $#A , �B��D � #��
�$0�)��,� Lh1� ��,(� Lh2� #��#�����0 ����� ��!� ����� (��1
��'2�8���� �"A� ��#�� ��2(�� �#�0 �$0�)��,� Lr1� ��,(�
Lr2 , ������ ����! 8$� � �� (���A8C� ��#�0�
@�2(�� �#' � #�� �$0�)��,� �#��� #'2�� �$0������ [ � ��
#2"� k1� ��,(� k2 0$'#' (��A� �(A�� � � #�� ��2(�� �#�
�$0�)��,� :(��#�$ 0�����,����'���0;�
Lr1 + Lh1 = L1 k1 =
√Lh1
L1⇒ Lh1 = k21L1
Lr1 = (1− k21)L1
���#�$ ��' ���� ���,����'���0 (���� 8�
n = k1
√L1L2
≈ k1N1N2
���
��� $#�0"�'��#! (�( , 8� $�Q��#'� #2'8���' �$0�)��,� M
M =√
k1k2
√L1L2 a když k1 ≈ k2 = k, pak M = k
√L1L2
L1 L2
M Lr1 Lr2
k21L1 k22L2u1u1 u2u2
���
&'� $�� $#�0"�'��#� #2��� (�� #'2�� �$0�����
+ ),�#� �" ,�
u1(t) = L1di1dt
± Mdi2dt
u2(t) = ±Mdi1dt+ L2
di2dt
+� ����#��)�� �" ,� U1 = jωL1I1 ± jωM I2
U2 = ±jωM I1 + jωL2I2
���
^( �! ��2 �' �� ��$� ���,����'���0
Lr1
RFe
n2Lr2
Lh1
n : 1
u1u2
rL1n2rL2
n2Rz
Rh1 8� �$(��� ����! ��(��2���08� 2��'�� # 8'$�� ���,����'���0�
rL1 n2rL2 8,�0 �$(��� # �0�� (� �'�0 ,��0�$'�0
���
&��������� ���� � ����������� ��'�(�����
/"#�$�#� #� ) �� �� ��'����� $#�8(9 0
-2.4 -1.2 0. 0 1.2 2.4
-3. 0
-1.5
0. 0
1.5
3. 0
[m A]
[V ]u1
u1
i1i1
���
�� �#�$ )�#! (�����$ 7 $ �$
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
- -
- -
- -
- -
- -
- -- -- -- -- -
- -- -- -- -- -
- -- -- -- -- -
++ --
P
P
N
N
#�$���#�$�
� 6
���
+� ��(���#' ������� ,� � �������#� $ �$�
-600 0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,6
0,5
0,8
0,1
i[A]
u [V]
iD
uD
iD = IS
(e
uDnUθ − 1
)
���
iD 8� (��0$ (����'2�8��� $ �$�0 (� �(A�� uD
IS 8� �,����! :,�0�)��; (��0$ (�����$0
Uθ 8� ��( ���� �(A��Uθ =
kθq ≈ 26�+
k = 1, 38.10−23 F]KG :8�0 � � �� # �; 8� <� �2���# ���,���
q = 1, 602.10−19 F�G :��0 ��"0; 8� � �����'��� �'"�8
θ 8� ",� 0��� ��( �� :# K� # ����;
�� ,�� ,�0) � �� n ,� �A�� # ��2��2� 1 < n < 2 2'# ,� �
������ ��
K$�B 8� θ = 300K� 8� nUθ ≈ 26 ÷ 52mV
�� �(A�� uD � Uθ :(��(0,��' (� � 2��; $�,����� (�� (�%"A�
#� ��(���#� ������� ,� ��
iD = IS euDnUθ
��
LA ) �(A�� , $ �$�0
D
R
U1 ud
i
U1 = Ri + ud = Ri + nUθ ln
(i
I0
)pro ud � Uθ
U�C��� 7 :���,���$����� ��#� ��;
• ��Q���
• �0��� ���
• (��T �� #�� 7 ��� 2�� (� S,�����
��
X�Q��� ��C���
0 0,67 1 2 3 4 5 6
2
44,33
6
8
0
i[mA]
u [V]
Dioda (Uθ = 25mV, I0 = 10−14 A)
R = 1000Ω
���
60��� ��� ��C��� 7 �(�� 6�M����# ����$
xn+1 = xn − f(xn)f ′(xn)
U1 = Ri + ud = Ri + nUθ ln
(i
I0
)=⇒ U1 − Ri − nUθ ln
(i
I0
)= 0
in+1 = in +U1 − R in − nUθ ln
(inI0
)R + Uθ
in
���
U�C��� # >� "0
:�;O��1*Z
��� �O�D���
:�W�;O :�;W
::.1����b :�;1����.b �: :�;]��1�-;;]:����W����.] :�;;;Z
��$Z
����� :�; 7 :.; # � �(�����
������ -��4-3 -�**�� -�**�� -�**��
0$ O ���3 +
���
� ��� 2�� (� S,����� 7 �(�� (��(0,��! #,� ��(��(0,��! ,�#
&#� ��� id (�$ � �)��'#���� (���#���� ��B �0 #� #�$ #��
,�#0� ��
dud
did=
nUθ
id= rd
ud = nUθlnidI0
Up = ud − rdid
���
��� id = 10mA =⇒ rd = 2, 5Ω a Up = 0, 665V
J(��T ��� $#A� S,���D (�� i > 0, rd = 2, 5 Ω (�� i ≤ 0, rd =∞
0 1 2 3 4 5 6
2
4
6
8
Up
rd
i[mA]
u [V]
Dioda (Uθ = 25mV, I0 = 10−14 A)
R = 1000Ω
���
�� S,����� ��'��� �"#�$
U1 = 5V, R = 1000Ω, rd = 2, 5Ω, Up = 0, 665V
i =U1 − Up
R + rd= 4, 324mA, ud = Up + rd i = 0, 676V
(��0$ U1 < Up� (� rd =∞
Up
rd
R
U1 ud
i
���
&��������� ���� � ��'�����
���
/"#�$�#� #� ) �� �� ��'����� $#�8"��0
u1 u2
i1 i2
i1 = Y1(u1, u2)
i2 = Y2(u1, u2)
���
&'# , �,� �"#�$�#!�� #� ) � 0 �� ��'����� $#�8"��0 :2;
0
0
u1
u1u2
u2
i1 i2
������ ��' ,�0,�# ������� ,� � :�(�� #� ��(���#!��;
��
���0��0� " (� '����� ���2 ,���0
�
6�, )� �'"�8� #� ,��0��0�� 6�6 " (� '����� ���2 ,���0� �$�B
UCE > UBE > 0 7 ���2 ,����#! 8�# :�� #�� �" ,� ) ���,� ;
------
------
------
------
------------
------ -
-----
-
-----
-
-----
-
-----
-
-----
-
-
-
------++
+
-
N
P
N
CC
BB
E
E
iB
iB
iC
iC
iE
uBE
uCE
βiB
iE = iB + βiB, iC = βiB, β =iCiB
,iCiE=
β
β + 1= α
��
< (� '��� ���2 ,��� ,� ,(� �)�!� �� ����� 8�� �� ��'���
$#�8"��u1⇒ uBE u2⇒ uCE
i1 ⇒ iB i2⇒ iC
��
������� ,� �� ���2 ,���0
-1 0
0
1
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10m
0m
10m
20m
30m
40m
50m
60m
IC(Q1) (A)
IC(Q1) (A)
VC(Q1) (V)
-1.00 -0.50 0.00 0.50
0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
0.80
1.00 1.50
-0.15m
0.00m
0.15m
0.30m
0.45m
0.60m
0.75m
0.90m
1.00m
IB(Q1) (A)
IB(Q1) (A)
VB(Q1) (V)
VB(Q1) (V)
VC(Q1) (V)
VC(Q1) (V)
VB
(Q1
)(V
)
VCC
Q1
V1
��
������� ,� �� ���2 ,���0 7 �"#�� ! ���
1 2 3 4 5
40
80
120
160
200
0,250,500,751,01,25
1,50
3
4,50
6
7,50
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
00,5 - 5
iB [mA]
iB[mA]
iB[mA]
uBE [V]
uBE [V]
uCE [V]
uCE [V]
uCE [V]
iC [mA]
i C[mA]
��
=��2 ,��� ��2��! � ���� ��!� (� �� 7 0� (� '��� ���2 ,���
>/� ?�=
��
>�$� 0� (� '����� ���2 ,���0S
G
D
B
uGD
uGS
uDB
uSB
uDS
uGB
g(uGB)
��
=�(� ,����� ��� 2�)�� ?�=%
$� �
���
,�0���
��( ��' 0
��� 666
�$0��#�! 2"0$�#�! �6 (�����$
#�$ #�,� ��' 0
��
������� ,� �� ?�=0iD
iD
uDS
uDS
uBS
uGS
uGS, uBS
UT0
��'��� ,�0�)��
uDSsat = uGS − UT0
02#���'
�" ,�
��
)������$� � � ��� ������� *��� ����+
���
�
� ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0 # (��(0,���� ,�A�0
0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
rd =duddid
∣∣∣∣∣uk,ik
D
u [V]
i[mA]
ik
uk
�
/$#�2��� rd 2 (��T ��� (�%"A�0 +1J ������� ,� �� $ �$�
id = f(ud) = IS eud
nUθ =⇒ ud = nUθlnidIS
rd =dud
did
∣∣∣∣∣uk,ik
=nUθ
ik
��
Nelineárni obvod s klidovým napìtím
Linearizace pro klidové a signálové napìtí
Linearizace pro malý signál
5V 0,7V
Up rd
rd
D
R
R
R
U1k + u1s
U1k + u1s U2k + u2s
u1s u2s
u2
u2 = Up + (U1k − Up + u1s)rd
R+rd
il
i
i
u2s = u1srd
R+rd
��
K $�#! "�$
7 2�, �#) , " (� '���� ���2 ,�����
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
640
620
610
630
0.0 m
0.1 m
0.2 m
0.3 m
0.4 m
0.5 m
0.6 m
0.7 m
0.8 m
0.9 m
1.0 m
Ic(Q1)(A)
Vce(Q1)(V)
Vbe(Q1) (m V)10k
800k
Q1
5,2V
10V
622m V
5,7uA
0.48m A
R1
R2
u1k = uBE = 0, 622V u2k = uCE = 5, 2V
��
K $�#! "�$ � ! , ��'
7 2�, �#) , " (� '���� ���2 ,�����
10k800k
Q1
V2
V3
1u
5,2V
10V
622m V
5,7uA
0.48m A 95m 96m 97m 98m 99m 100m5.0
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
95m 96m 97m 98m 99m 100m
621.0m
621.6m
622.2m
622.8m
623.4m
624.0m
R1
R2
C1
��
� ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0
u1 u2
i1 i2
y11 y22
y12u2 y21u1
i1k = Y1(u1k, u2k)
i2k = Y2(u1k, u2k)
y11 =∂Y1∂u1
∣∣∣∣∣u1k,u2k
y12 =∂Y1∂u2
∣∣∣∣∣u1k,u2k
y21 =∂Y2∂u1
∣∣∣∣∣u1k,u2k
y22 =∂Y2∂u2
∣∣∣∣∣u1k,u2k
i1 = y11u1 + y12u2
i2 = y21u1 + y22u2
��
>�$� (�� #!(�)�� # ,���,�� 2�, �#)� , � !� , ��' �� #�
,���$��� (',�0 �� ��)�% 7 (�� � $�#! "�$ iCk ≈ 0, 5mA
u1u2
i1 i2
y11 y22 R1
R2
y12u2
y21u1
=⇒ y11 ≈ 180μS = 1/5600Ω, y12 ≈ 0, y21 ≈ 18mS, y22 ≈ 10μS
R1 = 10 kΩ, R2 = 800 kΩ
Au =u2u1
≈ −y21(R1 ‖ 1/y22) ≈ −170
Rvst ≈ (1/y11 ‖ R2/Au) ≈ (5600 ‖ 4700) ≈ 2, 6 kΩ
Rvyst ≈ (R1 ‖ 1/y22) = 9, 1 kΩ
��
&8�$��$0C��! ��$� 2�, �#)� , �(A��� ��2��!� 2$��8��
�(A�� #,�0(��� #!,�0(��� �$(����
Rvst ≈ 2, 6 kΩ
Rvyst ≈ 9, 1 kΩ
A ≈ −170
u1u2 = A.u1
&'� $�� (������ ��� 2�#���� 2�, �#)� � !�� , ��' %D
• Rvst� #,�0(�� �$(��
• Rvyst� #!,�0(�� �$(��
• A �(AR�#� 2�,� ���
��
� ��� 2�#�! ��$� >/�?�=0 # � $�#�� (���#��� "�$0
X
ig = 0 id
ugs uds
�� <
gmugs
gds
L
��
��,�0( #!(�)�0 # ,���,�� �� ��'����� �"#�$0 , � !� , ��' ��
: ��� 2�#�!� ��$� ��;
�� �,(��'$'�� �"#�$0 , ��' �!� �� ��'���� � ������ :2�01
C��! ���,��0����;
�� 6,�#��� � $�#��� "�$0 ,� ,��8��,�A��!� 2$��8 :2�0C��!
���,��0����� ��Q��� (�,�0(�� �T(�� ���� � , �0 '���0;
*� � ��� 2�� # ��� � � $�#��� "�$0 7 (������ ��� 2�#1
���� ��$� 0 :��Q��! (�,�0(� #!(�)�� 2 (��T �� #����
#2��%� #!,�0( , �0 )���� (�����0;
-� ��,�#��� ��� 2�#���� ��$� 0 :2����#'�� ,��8��,�A��!��
2$��8% �(A��; ��C��� 8��� # ,���,�� ����$� ���� E���
$ ������ ' ��� ��#� ��� :�0)�A� �0��� ��� 1 �� ��#�0 �1
!2�0 E��� ��"� �0��� ���0 �������;
�� _J� � !2�_ , �0 )�� (����� 0,�0��)�� (�� �#�B��� 0,(�1
�'$'�� �� ��'����� �"#�$0 (�,�0(�A �� B -� ���� 0���� ����
�
6� ��'��� �0�0 )�� (�#��
• K(� ��� 7
��0 ��"#� ��#' 2'# , �,� �'"�8� � �(A��
/"#�� �8C� 8� (�( , 2'# , �,� ��� 2�#�� �(� �� � �(A��
�(�� "� ���#' �(� � �6 (�����$0
• ��$0���� 7
N�"���(���#' 2'# , �,� ����� ����� ���0 � (��0$0
/"#�� �8C� 8� (�( , 2'# , �,� ��� 2�#�� �$0�)��,� �
(��0$0
�(�� 2'# , �,� �$0�)��,� 0 ��#�� , ��������� ��!� 8'$���
U�C��� ,���#)�!�� �"#�$% 7 �0��� ��� , �0 ��
��
,������ � ���� �� �������
���
>�$� ,(��)�
��
ron
roff uoff
uon
u1u1 u2u2
�����
���
������� ,(��)�
• /$(�� # ,�(�0��� ,�#0 ron
• @0C #� �(A�� #2� � � � ,�(�0��� ,(��) uon
• /$(�� # ��2(�8���� ,�#0 roff
• @0C #� �(A�� #��#����� ��2(�8��!� ,(��)�� uoff
• �2� �� #%) ��� � :$ C�� ,(��)%�;
• &(%,�" �# '$'��
" ����� ���
" � ���������� ���
" � ���� ���
• + # ��$ ���� �"#�$0 � ,(���! �"#�$
• @��� �,� ,�(�0�� ��2(�8����
���
>���� ��! ,(��)
• /$(�� # ,�(�0��� ,�#0 ron �%B� "!� # �'$0 � ,�� � ���0 7
2' �B� � ���� ' 0 ������% � ,�#0 8�8 �� (�#���0�
• @0C #� �(A�� � ,�(�0��� ,(��) uon #2� �' (��#'B�A ���1
��� ���� ��!� 8�#��� (��0$ ,(�8� ��2 �%2�!� ���� ' �
���8� ,��$��0 ��( ��0
• /$(�� # ��2(�8���� ,�#0 roff 2'# ,� � ���,��0�� �# �A
(�#���0 ���� ' 0� � ������ 8,�0 ������� ������#'���
>%B� $�,��#� �������%
• @0C #� �(A�� #��#����� ��2(�8��!� ,(��)�� uoff = 0
���
• �2� �� #%) ��� � :$ C�� ,(��)%�; 2'# ,� � ���,��0��
(�0B �!�� ���� ' ���� +A�C ��0 8� (%,�"��� ��� ���� ���� �1
�!�� �"#�$% 2��$"�� ��
• @��� �,� ,�(�0�� ��2(�8��� 2'# ,� � ,���#)�!�� ����'��
������% ����� ��� ���,��0�� � <!#' # �'$0 � ,��0�$
B ,��0�$�
�(��)�
(�0B�! ������
���"�'�
���
K #�,� �� (�)��)�
���
� ���������� ��� �� �
@��� �,� ,(��'�� #�(��'�� 8� 0�)�#'� $#A� 2(�BV08����
) � �� 7 (�����$�!� $A8�� #� # �0�� ��#�� ,���#)�!�
����� ���#� (���#��� ,#2�0�
���
2!)��#� �� �
@��� ' 82!)��#' �� � $�,�08� ,(���� #�(���� $�"� # �'$0
$�,�� � B 8�$����� � ,��0�$�
�����! 82!)��#! ������ 2� ��� ,(��� (����������
�������� >%B� (� , �0B � 8�� �$ �'��� (� ��� :�����#!
,(��); �$ �'��� (���"0�
���
?�= 8�� ,(��)
S
G
D
B
uGD
uGS
uDB
uSB
uDS
uGB
ron
��
• ron �%B� "!� # �'$0 $�,�� � ,�� � ���0 7 (�0B�#8� ,�
,(��)� , �$(���� # ,�(�0��� ,�#0 # �'$0 $�,���� ���%
• �0C #� �(A�� #2� � � � ,�(�0��� ,(��) uon 8� # 0,�' �1
��� ,�#0 �0 �#� 7 �0C � �%B� �(� ��� #2" ��2 ��$ ��
� �����$�0 ��' ��
• roff �'$0 ,��#�� ������%
• uoff 7 (�$�"�A 8�� 0 uon
• �2� �� #%) ��� � :$ C�� ,(��)%�; 7 "�2(�)�A 02#����
$ �$� �1< L1<
��
• ��2��� �(A��� � �����$� X #%) ,0",��'�0 < 7 � �# '$'�� ����
(����" (��0$
• ���� �,� ,�(�0�� ��2(�8��� 7 #!2����0 �� ��8� (�����$�!
$A8� (� ������ ,� �"�8� #�"�8� �(� � ��$ �� � �����$��
6(�� ,(���� >/�?�= �@?-.� ,(��' (��0$ �T� �� J :�$(��
,�(�0���� ,(��)� 8� ��- Ω;� 6 ��2(�8���� ,(��) �%B� "!�
B .�� +� #,�0(�� �(� � 8� ��3 �? ), ,�(�0�� #�(�0�� ��
��� �,� + �� ��!�� ) ����� �>/� 8� �$(�� ,�(�0���� ,(��)�
# �'$0 $�,���� ���% ),� ,�(�0�� # 8�$����'�� B $�,�� �'��
���,��0�$��
�(��'�� >/� ?�=��
TRF510
10V
V
V
R1
100 .. 10
R2
100n 100n 200n 300n 400n 500n
0
3
6
9
12
15
T (Secs)
0n 100n 200n 300n 400n 500n
-2
0
2
4
6
8
T (Secs)
R1=10...100
���
+�0B �� � ������ ��!�� ,(��)%
• >A� )� �(A�� 7 �'"�8�#� (0�(� �$0�����#� �A� )� L�]L�
• �(���� 2$��8� 7 �"�8�)�� �0�0 '���%� �('8��� (�)��)%
"��������� (��,���8%
• �������#�� �� ��� ) ��� (�� ��$ �� #!(�)���� ����� �0
• �������#�� �"#�$� ,� ,(���!� �(� ���� ,(���!� (��0$�
���
>A� )� �(A�� , �'"�8�#�0 (0�(�0
≈ 2U
U
U
U
Cd
Cd
Cd
Cs
Cs
Cs
≈ −U
Q1 = CdU
u2[n + 1] = u2[n] +Cd
Cd + Cs(U − u2[n])
���
��$0�����#! �#���08��� �A� )
U C RL
D
u2
ΔiL(t1) = −ΔiL(t2)⇒ t1U
L= −t2
u2L
⇒ u2 = −Ut1t2(+uD)
iLs =u2R
⇒ iL(T ) = iLsT
t2
���
�(���! 2$��8 �(A�� 1 (� �� ( ' �� 2(�8���
PW M
síť ∼
110÷ 230V
filtr usměrňovačusměrňovač střídač
regulátor napětí
u2
���
�>/� 7 ,��0��0� �#�����0 �� ��!�� ,�#%
0 1 1 0
+5V
P
N
+5V
���
/"#�$� , (��(���!� �(� ����
Rekv
UaUainin
C
Qn = CUa
CUa = inT
Ua/in = T/C
Rekv =1
fC.
���
������)�� �"#�$ ,� ,(���!� ���$��2'����� # ����� ����
0,�' ���� ,�#0
ωsw
ωsigωsig
u1u1 u2u2
u1
Rekv
C C
Ci
u1 = U1 sin(ωsig t) ωsig � ωsw
u
t
���
)���� ��� �����!�� � �� ������ �
������� �� � ����
L/��6cK
��
�( ���# ���,������ #� #!(�)���� � ���� ��!�� �"#�$%��
+ ,���,� �( ���#� ���,������ 7 �(����
• � ��� �n∑
k=1akfk(t) ⇐⇒
n∑k=1
akFk(p)
• ��,0�0�� # ),�
f(t − t0) ⇐⇒ F (p)e−pt0
• /"�2 $�� #��
df(t)dt
⇐⇒ pF (p)− f(0+)
• /"�2 �����' 0 ∫ t
0f(τ )dτ ⇐⇒ 1
pF (p)
���
+ ,���,� �( ���#� ���,������ 7 , ��' �
• �$�����#! �(0 ,
δ(t) ⇐⇒ 1
• �$�����#! ,���
1(t) ⇐⇒ 1p
• � �0,�#! , ��' � ��, �0,�#! , ��' :# 2 $�� #��;
1(t) sin(ωt) ⇐⇒ ω
p2 + ω21(t) cos(ωt)⇐⇒ p
p2 + ω2
• �T(����� ' �� �(0 ,
1(t)e−at ⇐⇒ 1p + a
���
/"�2� #2��% ��2 �"#�$�#!� #� ) �� � ,#���'��
� �����'����� $#�8(9 %
uR(t) = RiR(t) ⇒ UR(p) = RIR(p)
iR(t) = GuR(t) ⇒ IR(p) = GUR(p)
uL(t) = LdiL(t)dt
⇒ UL(p) = pLIL(p)− LiL(0+)
iL(t) =1L
∫ t
0uL(τ )dτ + iL(0+) ⇒ IL(p) =
1pL
UL(p) +iL(0+)
p
uC(t) =1C
∫ t
0iC(τ )dτ + uC(0+) ⇒ UC(p) =
1pC
IC(p) +uC(0+)
p
iC(t) = CduC(t)dt
⇒ IC(p) = pCUC(p)− CuC(0+)
���
/(��'����#� ��$� � �(� ���0 (�� �"#�$�#� ��#� ��
UC(p) =
= 1pCIC(p) +
uC(0+)p
IC(p)
UC(p)
1pC
uC(0+)p
pC
CuC(0+)
IC(p) = pCUC(p)− CuC(0+)
���
/(��'����#� ��$� � �$0����0 (�� �"#�$�#� ��#� ��
IL(p)
UL(p) =
= pLIL(p)− LiL(0+)
UL(p)
pL
1pL
LiL(0+)iL(0+)
p
IL(p) =1
pLUL(p) +iL(0+)
p
���
��� �����)�� �"#�$ 2� ����, � 8��� �(��'����#! ��$�
��#� � 2(,� (���� 2 �A8
U.1(t) U/p
R R
i(t)I(p)
C
1/pC
uC(0)/p
I(p) =U−uC(0)
p
R + 1pC
=U − uC(0)
R
⎛⎝ 1
p + 1RC
⎞⎠
F (p) =1
(p + a)⇐⇒ f(t) = e−at
i(t) =U − uC(0)
Re−tτ , �$� a = 1/τ τ = RC
�
���
������$�! $A8 7 , �0,�#! #,�0(� �����)�� @� �"#�$
UC(p) =1
pC
R+ 1pC
. Umω(p2+ω2)
= Umωτ . 1
(p+1τ )(p2+ω2)
������� F (p) = αp2+βp+γ(p+a)(p2+ω2)
⇐⇒f(t) = γ
a2+ω2e−at − γ
a2+ω2cos(ωt) + γ
ω(a2+ω2)sin(ωt)
α = 0, β = 0, γ = Umωτ , ω ≡ ω
uC(t) =Umωτ(1+ω2τ2)
e−tτ − Umωτ
(1+ω2τ2)cos(ωt) + Um
(1+ω2τ2)sin(ωt)
���
������$�! $A8 7 , �0,�#! #,�0(� �����)�� @� �"#�$
R = 1 kΩ, C = 1μF, f = 1 kHz
0 sm
0 sm
1 sm
1 sm
2 sm
2 sm
3 sm
3 sm
4 sm
4 sm
-300 Vm
-150 Vm
0
150 Vm
300 Vm
450 Vm
-1.00V
-0.50V
0
0.50V
1.00V
1.50V
výstup
vstup
���