technologie, konstrukce, sanace (beton tks) - kotvenÍ ...2/2011 technologie • konstrukce •...
TRANSCRIPT
2/2011
K O T V E N Í A S P E C I Á L N Í P R V K Y D O B E T O N U
S P O L E Č N O S T I A S V A Z Y
P O D P O R U J Í C Í Č A S O P I S
SVAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR
K Cementárně 1261, 153 00 Praha 5
tel.: 257 811 797, fax: 257 811 798
e-mail: [email protected]
www.svcement.cz
SVAZ VÝROBCŮ BETONU ČR
Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4
tel.: 246 030 153
e-mail: [email protected]
www.svb.cz
SDRUŽENÍ PRO SANACE
BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ
Sirotkova 54a, 616 00 Brno
tel.: 541 421 188, fax: 541 421 180
mobil: 602 737 657
e-mail: [email protected]
www.sanace-ssbk.cz, www.ssbk.cz
ČESKÁ BETONÁŘSKÁ
SPOLEČNOST ČSSI
Samcova 1, 110 00 Praha 1
tel.: 222 316 173
fax: 222 311 261
e-mail: [email protected]
www.cbsbeton.eu
C O N A J D E T E V T O M T O Č Í S L E
/20DELTA NOSNÍK A JEHO
VYUŽITÍ
/ 10SPOJOVÁNÍ
PREFABRIKOVANÝCH DÍLCŮ
/ 25OVĚŘENÍ POŽADOVANÉ
TAHOVÉ ÚNOSNOSTI KOTEV
ZABUDOVANÝCH V TERÉNU
19/ PŘERUŠENÍ TEPELNÝCH
MOSTŮ U PRVKŮ
VYSTUPUJÍCÍCH Z FASÁDY
69/ BETONY NA BÁZI
ALUMOSILIKÁTOVÝCH POLYMERŮ
7/ EVROPSKÉ TECHNICKÉ SCHVÁLENÍ
PRO KOTEVNÍ KOLEJNICE
/ 14BALKÓNOVÉ TEPELNĚ
IZOLAČNÍ NOSNÍKY
/ 28POSOUZENÍ MOŽNOSTI POUŽITÍ
ULTRAZVUKOVÝCH TLOUŠŤKOMĚRŮ
PRO STANOVENÍ DÉLKY OCELOVÝCH
KOTEV DO BETONU
balkón
stropní deska
12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
O B S A H ❚ C O N T E N T
ROČNÍK: jedenáctý
ČÍSLO: 2/2011 (vyšlo dne 15. 4. 2011)
VYCHÁZÍ DVOUMĚSÍČNĚ
VYDÁVÁ BETON TKS, S. R. O., PRO:
Svaz výrobců cementu ČR
Svaz výrobců betonu ČR
Českou betonářskou společnost ČSSI
Sdružení pro sanace betonových konstrukcí
VYDAVATELSTVÍ ŘÍDÍ:
Ing. Michal Števula, Ph.D.
ŠÉFREDAKTORKA:
Ing. Jana Margoldová, CSc.
PRODUKCE: Ing. Lucie Šimečková
REDAKČNÍ RADA:
Doc. Ing. Vladimír Benko, PhD., Doc. Ing. Jiří
Dohnálek, CSc., Ing. Jan Gemrich, Prof. Ing. Petr
Hájek, CSc. (před seda), Prof. Ing. Leonard
Hobst, CSc. (místo předseda), Ing. Jan
Hrozek, Ing. Jan Hutečka, Ing. arch. Jitka
Jadrníčková, Ing. Zdeněk Jeřábek, CSc.,
Ing. Milan Kalný, Ing. arch. Patrik Kotas,
Ing. Jan Kupeček, Ing. Pavel Lebr, Ing. Milada
Mazurová, Doc. Ing. Martin Moravčík, Ph.D.,
Ing. Hana Némethová, Ing. Milena Paříková,
Petr Škoda, Ing. Ervin Severa, Ing. arch.
Jiří Šrámek, Ing. Vlastimil Šrůma, CSc.,
MBA, Prof. Ing. RNDr. Petr Štěpánek, CSc.,
Ing. Michal Števula, Ph.D., Ing. Vladimír Veselý,
Prof. Ing. Jan L. Vítek, CSc.
GRAFICKÝ NÁVRH: 3P, spol. s r. o.
Radlická 50, 150 00 Praha 5
SAZBA: 3P, spol. s r. o.
Radlická 50, 150 00 Praha 5
TISK: Libertas, a. s.
Drtinova 10, 150 00 Praha 5
ADRESA VYDAVATELSTVÍ A REDAKCE:
Beton TKS, s. r. o.
Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4
www.betontks.cz
REDAKCE, OBJEDNÁVKY PŘEDPLATNÉHO
A INZERCE:
tel.: 224 812 906, 604 237 681, 602 839 429
e-mail: [email protected]
ROČNÍ PŘEDPLATNÉ: 540 Kč
(+ poštovné a balné 6 x 30 = 180 Kč),
cena bez DPH
21 EUR (+ poštovné a balné 7,20 EUR),
cena bez DPH, studentské 270,- Kč
(včetně poštovného, bez DPH)
Vydávání povoleno Ministerstvem
kultury ČR pod číslem MK ČR E-11157
ISSN 1213-3116
Podávání novinových zásilek povoleno
Českou poštou, s. p., OZ Střední Čechy,
Praha 1, čj. 704/2000 ze dne 23. 11. 2000
Za původnost příspěvků odpovídají autoři.
Označené příspěvky byly lektorovány.
FOTO NA TITULNÍ STRANĚ:
Kotevní šrouby, detail, foto: Jakub Karlíček.
BETON TKS je přímým nástupcem časopisů
Beton a zdivo a Sanace.
ÚVODNÍK
Jiří Šejnoha, Marcela Pavlíková / 2
TÉMA
KOTEVNÍ SYSTÉMY PRO BETON
– STAV SOUČASNÝCH ZNALOSTÍ
Rolf Eligehausen, Werner Fuchs / 3
MATERIÁLY A TECHNOLOGIE
EVROPSKÉ TECHNICKÉ SCHVÁLENÍ
PRO KOTEVNÍ KOLEJNICE
Michal Voplakal / 7
SPOJOVÁNÍ PREFABRIKOVANÝCH
DÍLCŮ
Martin Novotný / 10
BALKÓNOVÉ TEPELNĚ IZOLAČNÍ
NOSNÍKY
Jan Margold / 14
PŘERUŠENÍ TEPELNÝCH MOSTŮ U PRVKŮ
VYSTUPUJÍCÍCH Z FASÁDY
Jiří Mrkva / 19
DELTA NOSNÍK A JEHO VYUŽITÍ
Václav Vimmr / 20
SANACE A REKONSTRUKCE
OVĚŘENÍ POŽADOVANÉ TAHOVÉ ÚNOSNOSTI
KOTEV ZABUDOVANÝCH V TERÉNU
Pavel Schmid, Jaromír Láník, Roman Kepák / 25
POSOUZENÍ MOŽNOSTI POUŽITÍ
ULTRAZVUKOVÝCH TLOUŠŤKOMĚRŮ
PRO STANOVENÍ DÉLKY OCELOVÝCH
KOTEV DO BETONU
Leonard Hobst, Lubomír Vítek, Jaromír Láník, Martin Koudelka / 28
VLHKOMĚRY PRO MĚŘENÍ VLHKOSTI
BETONU
Miroslav Harazím / 32
VĚDA A VÝZKUM
OVĚŘENÍ KOTEVNÍCH OBLASTÍ DODATEČNĚ
PŘEDPJATÝCH BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ
POMOCÍ ZKOUŠEK A NUMERICKÝCH
SIMULACÍ
Vladimír Červenka, Hans-Rudolf Ganz / 34
ÚNAVOVÁ PEVNOST BETONÁŘSKÉ OCELI
– STANOVENÍ INTERAKTIVNÍM POSTUPEM
Reinhard Maurer, Klaus Block, Friedrich Dreier / 38
POŠKOZOVÁNÍ BETONU CYKLICKÝM
TAHOVÝM ZATÍŽENÍM – EXPERIMENT
A MODEL
Dobromil Pryl, Radomír Pukl, Stanislav Seitl, Zbyněk Keršner / 48
NUMERICKÁ ANALÝZA PODZEMNÍ STĚNY
Tomáš Krejčí, Jiří Šejnoha, Tomáš Koudelka, Jiří Mühl, Karel Staněk / 52
ANALÝZA NAMÁHANIA PLÁVAJÚCEJ
PODLAHOVEJ DOSKY PRI ZAŤAŽENÍ
MANIPULAČNÝM VOZÍKOM
František Hájek, Viktor Borzovič / 58
VLIV DIFERENČNÍHO SMRŠŤOVÁNÍ
A DOTVAROVÁNÍ NA DEFORMACE LETMO
BETONOVANÉHO MOSTU PŘES VLTAVU
U VEPŘEKU
Miloš Zich, Jaroslav Navrátil / 62
BETONY NA BÁZI ALUMOSILIKÁTOVÝCH
POLYMERŮ
Rostislav Šulc, Tomáš Strnad, František Škvára, Pavel Svoboda, Lubomír Kopecký, Vít Šmilauer, Lenka Myšková, Zdeněk Bittnar / 69
NORMY • JAKOST • CERTIFIKACE
NAVRHOVÁNÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ
S POUŽITÍM MODELŮ NÁHRADNÍ
PŘÍHRADOVINY
Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka / 76
AKTUALITY
REŠERŠE ZE ZAHRANIČNÍCH ČASOPISŮ / 87
SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA / 88
FIREMNÍ PREZENTACE
Ing. Software Dlubal / 23
PEIKKO CR / 27
Te.XOLL / 33
SSBK / 37
Červenka Consulting / 43
XYPEX / 45
Betosan / 47
IALCCE 2012 / 59
Jordahl&Pfeifer Stavební technika / 75
MABA / 87
ČBS – fib Symposium / 3. str. obálky
ČMB / 3. str. obálky
SVC ČR / 4. str. obálky
MILÉ ČTENÁŘKY, MILÍ ČTENÁŘI,
2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
Ú V O D N Í K ❚ E D I T O R I A L
vývoj stavebních materiálů zaznamenal v posledních deseti-
letích pozoruhodné změny. Při návrhu materiálů a konstruk-
cí není jediným kritériem jejich technická úroveň (tuhost, pev-
nost, tažnost apod.), ale v rámci jejich multikriteriálního hod-
nocení se zvažuje i hledisko ekonomické (cena, doba výro-
by, energetické nároky ad.), environmentální (zátěž životního
prostředí), ale také socio-kulturní. Nemělo by se tedy zapo-
mínat, že stavby by měly sloužit především lidem.
Tento trend akcentuje i poslední iniciativa Evropské staveb-
ní technologické platformy zaměřená na dopravní infrastruk-
turu. Těší nás, že takto pojatý pohled stál již v roce 2005
u kolébky nově vznikajícího Centra integrovaného navrho-
vání progresivních stavebních konstrukcí (CIDEAS). Základ-
ním cílem bylo integrovat stavební výzkum a vývoj v České
republice. Důraz byl kladen na odstranění duplicit ve výzku-
mu, řešením dílčích cílů byly pověřovány nejvyspělejší kolek-
tivy univerzitní i aplikační sféry a témata byla důsledně vy-
bírána na základě požadavků velkých, ale i středních a ma-
lých firem.
Hlavním řešitelem CIDEAS je Fakulta stavební ČVUT v Pra-
ze. Dalšími řešitelskými organizacemi jsou FAST VUT v Br-
ně, FAST VŠB-TU Ostrava a EUROVIA CS, a. s. Zájem o od-
běr výsledků výzkumu projevuje v průměru třicet smluvních
podniků. Náplň činnosti CIDEAS se soustřeďuje na tři hlav-
ní tematické celky.
Integrovaný návrh konstrukcí a systémů pro výstavbu,
který je zaměřen na teoretické základy navrhování a umožnil
mj. vyvinout český komplexní nástroj pro navrhování, analý-
zu a hodnocení konstrukcí a budov zohledňující jejich životní
cyklus, vč. nákladů, funkční i technické kvality, environmen-
tálních dopadů, trvanlivosti a spolehlivosti.
Uplatnění progresivních materiálů v integrovaném ná-
vrhu konstrukcí. Řešitelské týmy se zaměřují na vývoj vy-
sokohodnotných materiálů, vč. ultra-vysokopevnostních be-
tonů či materiálů s mikrovýztuží se zvýšenou odolností vů-
či vysokým teplotám. Jsou zkoumány zejména materiály
na bázi druhotných a obnovitelných surovin, recyklované,
recyklovatelné a ekologicky příznivé. Jako příklad výsled-
ků v této oblasti uveďme poznatky o rehydrataci cementové
pasty a malt vystavených vysokým teplotám, predikci chlo-
ridové zátěže betonových konstrukcí, stanovení vlivu povr-
chových úprav betonu na odolnost vůči CHRL, prověření
využitelnosti mikromletého vápence pro výrobu pojiv s níz-
kým vývinem hydratačního tepla, dosažení zvýšené trvanli-
vosti silikátových nátěrových hmot s obsahem skelného re-
cyklátu k ochraně železobetonových povrchů atd. Hodnot-
né výsledky byly dosaženy i v oblasti vývoje materiálů pro
pozemní komunikace (např. návrh postupů na snížení hluč-
nosti a zlepšení protismykových vlastností). Pro navrhová-
ní a management předpjatých betonových mostů byly navr-
ženy modely pro predikci jejich dlouhodobého chování, ja-
kož i počítačové modely pro šíření trhlin v betonových prv-
cích. Byla prokázána využitelnost papírových kalů jako leh-
čiva v cihlářských směsích apod. Nelze opomenout ani nové
poznatky o spolehlivosti prvků z lamelového dřeva, či prvků
dřevo-betonových nebo dřevo-ocelových.
Integrovaný návrh při mimořádných situacích, jako jsou
povodně, požáry, půdní sesuvy, zemětřesení apod., umož-
ňuje snížit riziko omezení funkčnosti stavebních objektů.
Významným výstupem činnosti CIDEAS jsou expertní a si-
mulační metody rizikové analýzy využitelné zejména při hod-
nocení projektů (příkladem je spolupráce při vypracování ri-
zikové analýzy vysokorychlostního tunelu Praha-Beroun,
počítačové analýzy stavu přetvoření a poškození kontejn-
mentu JETE či Karlova mostu v Praze. K dalším výstupům
patří řada ověřených technologií či realizovaných konstrukcí
(např. minimalizace tlaků samozhutnitelného betonu na bed-
nění jakož i zvýšení požární odolnosti sekundárního tunelo-
vého ostění pomocí polypropylenové resp. ocelové mikro-
výztuže, obojí ve spolupráci se společností Metrostav, a. s.).
Inženýrskou praxi zaujala optimalizovaná stropní konstruk-
ce s vložkami z recyklovaného plastu (spolupráce s firmou
ŽPSV Uherský Ostroh, a. s.). Bylo by možné uvést celou řa-
du dalších výstupů, na nichž se tak či onak podílela všech-
na spoluřešitelská pracoviště. Pozornost si zaslouží aplika-
ce z vodohospodářského inženýrství (např. studie chování
vodních toků za povodně, zahrnující i rizikové analýzy). Dů-
ležité praktické poznatky přinesla požární zkouška objektu
v Mokrsku, která dala podklady k validaci a zdokonalení te-
oretických modelů.
Činnost CIDEAS má být ukončena k 31. prosinci 2011. Ře-
šitelé mají dobrý pocit, že se cíle, s nimiž bylo centrum za-
kládáno, podařilo naplnit. Očekává se, že výzkumné práce
budou následně rozvíjeny ve dvou projektech podporova-
ných z prostředků Evropské unie, a to ve výzkumném cen-
tru ADMAS (ADvanced MAterials and Structures) garan-
tovaném pracovníky VUT v Brně a ve výzkumném centru
UCEEB (University Center for Energy Efficient Buildings) ini-
ciovaném pracovníky ČVUT v Praze.
V zájmu zajištění kontinuity jak věcné stránky výzkumu, tak
i výzkumných týmů v přechodném období 2011 až 2013 by
bylo účelné navázat na činnost centra stávajícího v někte-
rém z „center kompetence“ založených pod záštitou TAČR.
Jiří Šejnoha, Marcela Pavlíková
32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
KOTEVNÍ SYSTÉMY PRO BETON – STAV SOUČASNÝCH
ZNALOSTÍ ❚ FASTENING TO CONCRETE – A STATE OF THE ART
Rolf Eligehausen, Werner Fuchs
Pochopení základních principů chování kotevních systémů pro přenos
zatížení do betonu při jejich různorodém použití přináší rychlý rozvoj jak
v oblasti vývoje nových produktů a jejich uvádění na trh, tak i v oblasti
upravování stávajících návrhových předpisů a vytváření nových s cílem,
zajistit bezpečný návrh kotvení a jeho efektivní užití v široké oblasti betono-
vých konstrukcí. Článek popisuje současný stav a vývoj nových moderních
kotevních systémů pro výstavbu monolitickou i prefabrikovanou technologií
a pro dodatečné připevňování k betonovým prvkům. Pozornost se sou-
středí zejména na směrnice a doporučení pro návrhy a projekty. ❚ The
understanding of the fundamental principles of the load bearing-behavior
of fastenings in concrete in different fields of applications has yielded
a rapid growth in the development of sophisticated new products and the
establishment of European prequalification guidelines and design rules
to ensure their safe and economical use in a wide range of engineered
structures. In this paper the actual status and developments in modern
fastening to concrete technology with cast-in situ and post-installed
fasteners are described. The focus of this paper is on guidelines for
prequalification and design.
Požadavky na větší přizpůsobivost během navrhování, pro-
jektování i přestavovaní konstrukcí jsou staré jako stavebnic-
tví samo. Moderní kotevní systémy řeší širokou oblast doda-
tečného připevňování bezpečně a ekonomicky. Větší a de-
tailnější znalosti umožňují vývoj nových optimalizovaných ře-
šení připojení k betonu či vzájemného spojení betonových
prvků. Na obr. 1 jsou zobrazeny základní oblasti použití při-
pevňovacích kotev v pozemních stavbách. Kotevní a spojo-
vací prvky se používají na všech typech konstrukcí. Protože
selhání kotvy může vést k selhání části nebo dokonce celé
konstrukce, ohrozit lidské životy nebo vést k vážným ekono-
mickým ztrátám, spolehlivé spojovací prvky jsou nezbytné.
Pro zajištění spolehlivého kotvení je třeba dobré a úzké
spolupráce výrobce, projektanta a pracovníka zodpověd-
ného za osazení kotvy do konstrukce (obr. 2). Výrobce mu-
sí dodávat účinné a dobře fungující kotevní systémy, inženýr
musí pro danou aplikaci zvolit vhodnou kotvu a ověřit dosta-
tečnou bezpečnost přikotvení pomocí odpovídající metody
návrhu. Rozhodujícím parametrem systému je však správně
provedená instalace kotvy.
KONSTRUKČNÍ A NEKONSTRUKČNÍ POUŽIT Í
Moderní kotevní systémy jsou používány téměř na všech ty-
pech stavebních konstrukcí. Bavíme-li se o kotvení (ve smys-
lu připojování) a oblastech jeho použití, je účelné rozlišovat
mezi použitím konstrukčním a nekonstrukčním (obr. 3).
Nekonstrukční prvky jsou architektonické, mechanické ne-
bo elektrikářské prvky, systémy a komponenty, např. fasád-
ní prvky, zavěšené podhledy, rozvody a stroje, tedy ty části
budovy, které nejsou určeny k přenosu zatížení nosné kon-
strukce.
Prvky nosné konstrukce jsou části uvažovaného kon-
strukčního systému, které vzdorují zatížení a při analýze od-
povídající návrhové situace jsou modelovány v souladu s ná-
vrhovými normami.
T É M A ❚ T O P I C
Obr. 1 Příklady použití kotevní techniky k betonovým prvkům
v konstrukci budovy ❚ Fig. 1 Field of applications for fastening to
concrete – examples
Obr. 2 Systém zajištění spolehlivého přikotvení ❚ Fig. 2 Framework
to ensure reliable fastenings
Obr. 3 Konstrukční a nekonstrukční použití přikotvení [1] ❚
Fig. 3 Structural and nonstructural applications for fastenings [1]
1 3
odpovídající platné
předpisy pro návrhprojektant
(správný návrh)
bezpečné, ekonomické,
esteticky vyhovující
připojení
spolehlivý systém
přikotvení
osoba realizující
přikotvení(odpovídající instalace)
2
4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
Protože poškození nebo selhání nekonstrukčního použi-
tí připevňovacích systémů může také způsobit velké a váž-
né škody, je třeba i zde brát v úvahu hledisko bezpečnosti
a kotvy vybírat velmi pečlivě.
KOTEVNÍ SYSTÉMY
Připevňovací systémy se dělí na kotvy předem vkláda-
né do bednění monolitických konstrukcí nebo forem dílců
a na dodatečně instalované kotvy.
Systémy předem vkládané do bednění monolitických kon-
strukcí nebo forem dílců, např. hlavové kotvy (obr. 4a) nebo
kolejnice (obr. 4b), přenášejí tahové zatížení zejména me-
chanickým propojením s betonem.
Typické dodatečně osazované kotvy jsou uvedeny
na obr. 5. V případě rozpínavých (expanzních) kotev
(obr. 5a) je zatížení do betonu přenášeno pomocí tření. Tře-
cí odpor závisí na síle generované rozevřením kotvy. Kotev-
ní systémy se spodním zářezem (obr. 5b) přenáší tahové
zatížení do betonu prostřednictvím mechanického zajištění,
kdy se v zářezu v betonu rozevírá koncová část kotvy jako
výsledek místně působících vysokých napětí. Lepené kot-
vy, dále rozdělené na kotvy s chemickou maltou nebo kot-
vy s chemickou patronou (obr. 5c), jsou zajištěny v betonu
působením napětí v soudržnosti mezi závitovou tyčí a mal-
tou a maltou a betonem po celé délce zapuštěné tyče. Ně-
které kotevní systémy využívají kombinovaného mechanis-
mu přenosu zatížení, např. lepené expanzní kotvy pro pou-
žití v betonu s trhlinami.
Během posledního desetiletí byla průmyslovými výrobci
v úzké spolupráci s výzkumnými institucemi vyvinuta řada
inovativních a funkčních kotevních systémů, které pokrýva-
jí téměř všechny požadavky praxe (kotevní systémy do be-
tonu bez trhlin i s trhlinami, do různých typů zdiva, pře-
nášející statické nebo opakované zatížení i v podmínkách
požáru).
POŽADAVKY NA KOTEVNÍ TECHNIKU A NÁVRH
KOTVENÍ
Obecné zásady
Předpisy pro návrh ukotvení zohledňují řadu ovlivňujících fakto-
rů. Např. je třeba zvážit typ kotvy, mechanizmus, kterým přenáší
zatížení do betonu, vlastnosti materiálu, z kterého je vyrobena,
její průměr, vzdálenost od okraje, vzdálenost mezi kotvami, pev-
nost betonu, hloubku ukotvení; je třeba vědět, zda jsou v be-
tonu v daném místě trhliny či ne, a znát způsob zatížení a jeho
směr působení. Dále je třeba zohlednit, jak je zatížení z přikotve-
ného prvku přenášeno do kotvy, jak je zatížení rozděleno na jed-
notlivé kotvy ve skupině kotev a které zvláštní podmínky je třeba
splnit k rozdělení zatížení. Také je popsán zvolený koncept bez-
pečnosti. Konečně, nejdůležitější část návrhových pravidel uvá-
dí nezbytné kroky k posouzení mezního stavu únosnosti a mez-
ního stavu použitelnosti pro určitá specifikovaná spojení.
Běžné návrhové normy zahrnují přesné vztahy, které před-
pokládají splnění vybraných požadavků na produkt a jeho
instalaci. V popisu produktu tedy musí být jasně a přesně
uvedeno, že dané požadavky jsou splněny, aby daný pro-
dukt mohl být pro návrh uvažován. Pro projektanta není roz-
díl v tom, zda produkt prošel zkouškami tak tak či s dosta-
tečnou rezervou. Z hlediska návrhu mají oba stejnou hodno-
tu, tj. jsou odolnější, než požaduje norma. Návrhové normy
pro kotevní systémy jsou flexibilnější.
Návrh kotvení je založen na výsledcích rozsáhlého experi-
mentálního výzkumu kotevní techniky a odpovídajících po-
stupů jejich vyhodnocení podle postupů European Technical
Approval Guideline (ETAG 001 [2]) nebo European Common
Understanding Process (CUAP) vycházejících ze specifických
vlastností odolnosti jednotlivých produktů a hodnot odpoví-
dajících popsaným případům použití, jak jsou uvedeny v Eu-
ropean Technical Approval (ETA) pro jednotlivé kotevní prvky
různých výrobců. Tak je definována jednotná a v Evropě širo-
T É M A ❚ T O P I C
4a 4b
5a 5b 5c
52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
ce akceptovaná úroveň kvality kotevních systémů. Současně
je nezbytné, aby výrobce kotevních prvků doložil na základě
interních (výroba) a externích (zkušební laboratoř) zkoušek, že
vzorky výrobků, které prošly schvalovací procedurou, odpoví-
dají produktům z běžné výroby nabízeným na trhu.
Při vývoji postupů pro návrh kotevních technologií byly zva-
žovány a posuzovány hodnoty specifických vlastností po-
pisujících odolnost systému v návrhových vztazích pomo-
cí vhodných součinitelů. Tyto informace jsou zahrnuty v ETA
dokumentech pro jednotlivé produkty. To znamená, že by-
lo dosaženo, že určitý přínos kotvení v konkrétním použití
se může promítnout do návrhu. Jestliže např. potenciál ne-
bo oblast použití kotevní techniky se zlepšuje s rozšiřováním
znalostí a vědění v této oblasti, mohou být nové znalosti bez
průtahů užity pro změnu vztahů v dokumentu ETA úpravou
hodnoty odpovídajícího součinitele. Postup návrhu však ne-
musí být měněn. Z předchozích zkušeností lze říci, že by to
byl složitější a delší proces.
Provázání původních a nových požadavků na produkty
uplatňovaných v rámci Evropy ukazují obr. 6 a 7.
Evropská nařízení o požadavcích na kotevní
techniku
Technologie v oblasti kotvení se v poslední době velmi rych-
le vyvíjí, stále přibývají nové produkty a rozšiřuje se oblast je-
jich použití, přesto do teď neexistovala v této oblasti produk-
tová norma. Jako alternativa souboru požadavků ve smys-
lu zkušebních postupů nebo přijatých kritérií zajišťuje úroveň
bezpečnosti požadovanou Evropskou direktivou pro stavební
produkty (European Construction Products Directive – CPD)
89/106/EEC k naplnění odpovídajících základních požadavků
(essential requirements – ERs) na stavební výrobky. V obou pří-
padech jsou kotevní prvky zkoušeny jednotlivě a jejich schop-
nosti jsou prokazovány na základě ETA. Zkušební postup
pro schválení kotevní techniky zatížené požárem už existuje
(EOTA TR 020), ETAG pokrývající seizmické namáhání je
v procesu přípravy, který bude brzy dokončen, a ETAG pro
únavové zatížení bude následovat.
Požadavky na chování kotevních prvků jsou dány podmín-
kami a okolnostmi ovlivňujícími jejich chování během instalace
a v době užívání v konstrukci. Tyto podmínky jsou zohledněny
v uspořádání průkazních zkoušek i v hodnotících postupech.
V souladu se stávajícími kritérii jsou připraveny zkouš-
ky k ověřování odpovídajícího chování při přenosu zatížení
v běžných podmínkách použití. Chování sledované při zkouš-
kách za běžných podmínek použitelnosti je ověřováno i v ná-
ročnějších podmínkách za účelem zvyšování kvality kotev-
ních prvků k spolehlivému zajištění požadované funkčnos-
ti a k zjišťování citlivosti na malé odchylky od běžných pod-
mínek, které se mohou projevit na stavbě, např. užití vrtáku
většího průměru, použití menšího krouticího momentu při in-
stalaci kotvy, nevyčištění připravené vyvrtané díry, díra zapl-
něná vodou, vliv zmrznutí a následného tání ad. Hodnoty zís-
kané během těchto zkoušek použitelnosti jsou porovnávány
s výsledky referenčních zkoušek a jsou stanovovány praho-
vé hodnoty, kterých musí být dosaženo k zajištění kvality pro
schválení. Jestliže není dosaženo prahových hodnot, charak-
teristická odolnost k publikování v ETA musí být snížena, ne-
boť kotvení by nesplnilo požadovaná kritéria. Dále jsou sesta-
veny zkoušky pro ověřování kombinací zatížení a k stanove-
ní kritické a minimální vzdálenosti od kraje, vzdáleností mezi
kotvami ve skupině a k stanovení jednotlivých součinitelů uží-
vaných ve vztazích pro návrh kotvení.
Evropské předpisy pro návrhy kotvení
Železobetonové prvky jsou obvykle navrhovány s předpokla-
dem, že v betonu mohou vzniknout trhliny. A trhliny nemusí
být vždy způsobeny pouze vnějším zatížením, ale např. ome-
zením dotvarování a smršťování, změnami teploty nebo po-
klesem podpor. Z těchto důvodů může být pro projektanta
obtížné rozlišovat, zda se bude jednat o oblast betonové kon-
strukce bez trhlin, nebo v ní mohou vzniknout trhliny. Součas-
ná doporučení pro návrh kotvení berou tyto nejasnosti v úva-
hu při sestavování vztahů pro výpočet odporu kotvení v pod-
mínkách betonu s trhlinami. V tomto případě mohou být po-
užity pouze kotevní prvky s označením ETA pro beton s trhli-
nami i bez nich. Lepší chování kotevních prvků v betonu bez
trhlin může projektant ve vztazích zohlednit v posouzení na-
máhání podle mezního stavu použitelnosti navýšením hodno-
ty odpovídajícího součinitele.
Pro návrh kotevních prvků se bude používat technická spe-
cifikace CEN/TS 1992-4 Navrhování kotvení do betonu (De-
sign of fastening for use in concrete) [3]. Směrnice EOTA pro
návrh kotvení do betonu bude stažena.
T É M A ❚ T O P I C
Obr. 4 Typy kotev předem osazovaných do bednění či forem
❚ Fig. 4 Types of cast-in-place anchors
Obr. 5 Dodatečně instalované kotvy, a) rozpínavé (expanzní) kotvy,
b) kotvy se spodním zářezem, c) lepené kotvy ❚ Fig. 5 Types of
post-installed fasteners
Obr. 6 Platné vztahy mezi nařízeními o požadavcích na produkty
a předpisy pro návrh jejich použití ❚ Fig. 6 Actual connection
between product qualification guidelines and design provisions
Obr. 7 Nové vztahy mezi nařízeními o požadavcích na produkty
a předpisy pro návrh jejich použití ❚ Fig. 7 Upcoming connection
between product qualification guidelines and design provisions
6 7
6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
CEN/TS 1992-4 je rozdělena na pět částí (obr. 7):
Část 1: Všeobecně•
Část 2: Kotvy s hlavou•
Část 3: Upevňovací lišty/kolejnice•
Část 4: Dodatečně osazované kotvy – Mechanické systémy•
Část 5: Dodatečně osazované kotvy – Chemické systémy•
Část 1 je platná pro všechny typy kotevních systémů. Spe-
cifická pravidla, která jsou uplatňována pro jednotlivé typy
kotevních systémů, jsou obsažena v Částech 2 až 5 CEN/TS
1992-4. Tyto části však musí být v jakémkoliv případě použi-
ty ve spojení s Částí 1.
CEN/TS 1992-4 je určena pro návrh jednoduchých ko-
tev a skupin kotev v normálním běžném betonu dle EN 206
s použitím pro případy popsané předpisy, které se odka-
zují k CEN/TS a poskytují data požadovaná touto normou.
Ustanovení o vhodnosti vychází z Evropského technického
schválení (ETA) a dalších evropských předpisů.
Technická specifikace CEN/TS 1992-4 uvádí základní prin-
cipy návrhu, tj. informace o stanovení účinků působících
na kotvení, koncept bezpečnosti a dílčí součinitele, které mo-
hou být použity, společně s požadavky na základní materiál
konstrukce – beton bez trhlin či s trhlinami. Dále uvádí pravi-
dla pro posouzení podle mezního stavu únosnosti, mezního
stavu použitelnosti, mezního stavu únavy způsobeného opa-
kovaným namáháním stejně jako ověření odolnosti proti seis-
mickému zatížení. Proces přípravy pokynů pro kotevní prv-
ky odolné seismickému zatížení ještě probíhá. Mimo to jsou
v technické specifikaci CEN/TS 1992-4 obsaženy i informa-
ce pro návrh kotvení podle teorie plasticity se zřetelem na tr-
vanlivost a návrh na zatížení požárem.
Z hlediska návrhu se ETA pro kotevní lišty/kolejnice bude
vztahovat přímo k CEN/TS 1992-4-3. Očekává se, že ETA
pro hlavové kotvy bude brzy následovat, protože procedura
návrhu podle CEN/TS 1992-4-2 poskytuje významné výho-
dy z hlediska ekonomiky použití hlavových kotev ve srovná-
ní se stávajícím postupem výpočtu podle ETAs (obr. 6). Po-
stup návrhu dle ETAG 001, příloha C pro dodatečně insta-
lované mechanické kotvy bude postupně se zaváděním no-
vé ETA nahrazena CEN/TS 1992-4-4. To samé platí pro do-
datečně instalované chemické kotvy, jejichž postup návrhu
je nyní obsažen v EOTA TR029 a postupně bude nahrazen
CEN/TS 1992-4-5.
Všechny výhody nové technické směrnice CEN/TS 1992-4,
např. lepší zohlednění chování kotevních prvků při přeno-
su zatížení podrobnějším zahrnutím vnitřní výztuže základ-
ního materiálu ve srovnání se stávajícími postupy, nemohou
být detailně popsány v tomto článku. Podstatné body již by-
ly publikovány, např. [4].
CEN/TS 1992-4 odpovídá předběžným evropským nor-
mám s prvním obdobím platnosti omezeným na tři roky.
Očekává se však, že toto období bude prodlouženo, aby by-
lo dostatek příležitostí získat více zkušeností s CEN/TS, než
dojde k jejímu převedení na EN 1992-4. To znamená, že až
do zavedení budoucí EN 1992-4 je možno zvažovat úpravy
technických postupů a zlepšení, jež by vycházely ze získa-
ných praktických zkušeností.
KURZY A ŠKOLENÍ PRO PROJEKTANTY A OSOBY
ZODPOVĚDNÉ ZA INSTALACI KOTEV
Na trhu je nabízeno mnoho různých kotevních systémů, aby
bylo možno vyhovět širokému spektru požadavků v oblasti
dodatečného připevnění na betonové konstrukce a prvky či
jejich případnému zpevnění a zesilovaní. V posledních letech
byl učiněn významný pokrok na poli porozumění a objasně-
ní chování těchto systémů v různých oblastech jejich použi-
tí, návrhovým a instalačním postupům a zejména chemickým
kotvám. Ačkoliv je každý den instalováno velké množství ko-
tev, znalosti potřebné pro jejich návrh jsou mezi inženýrskou
veřejností stále dosti omezené. Pracovníci prováděcích fi-
rem, kteří jsou zodpovědní za instalaci kotev, se musí vyrov-
nat s mnoha různými technologickými postupy požadovaný-
mi pro osazení různých typů kotevních systémů, pokud ma-
jí zajistit jejich spolehlivou instalaci. To samozřejmě může vést
k nejasnostem, nedorozumění a záměnám.
Na druhé straně ani nejlepší metoda a velmi pečlivé zpra-
cování návrhu nezaručí bezproblémové užití kotevního systé-
mu, jestliže byla pro dané užití vybrána nevhodná kotva nebo
správná kotva byla nepatřičně osazena. Proto všechna do-
poručení a předpisy pro návrh předpokládají, že kotevní sys-
témy určené pro přenos vysokého zatížení jsou vybírány, na-
vrhovány a instalovány zkušenými a proškolenými pracov-
níky. K zajištění zvýšení všeobecných znalostí a povědomí
o dané oblasti jak u projektantů, tak i u pracovníků na stav-
bách zodpovědných za instalaci kotev, jsou různými organi-
zacemi i výrobci připravovány a pořádány semináře o kotev-
ní technice s různým zaměřením.
ZÁVĚR
Současné kotevní systémy jsou spolehlivé, ekonomické
a poskytují zajištění mnohostranných potřeb stavební praxe.
Jejich optimální použití je možné při použití Evropského tech-
nického schválení (ETA) a předpisů pro jejich návrh publiko-
vaných v EOTA a souboru CEN/TS 1992-4.
Vzrůstající povědomí o použití specifických výběrových
a návrhových ustanovení, předpisů a požadavků, stejně ja-
ko vzdělávání projektantů ve vybraných metodách používa-
ných pro návrh a pracovníků zodpovědných za osazení sys-
témů o požadovaných technologických postupech zvyšuje
jejich užitnou hodnotu.
Je důležité si stále uvědomovat, že i nejdražší kotevní systé-
my, jejich návrh a instalace tvoří téměř zanedbatelnou část cel-
kových nákladů na stavbu. Jejich selhání však může způsobit
velké hmotné škody a dokonce ohrožení lidských životů.
Spojení – jejich správný návrh a pečlivá instalace založená
na současných předpisech a doporučeních – jsou velmi pod-
statné pro realizaci i následný provoz stavebního objektu.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Eligehausen
e-mail: [email protected]
Dr.-Ing. Werner Fuchs
e-mail: [email protected]
oba: Institute of Construction Materials
University of Stuttgart Germany
T É M A ❚ T O P I C
Literatura:[1] Hoehler M.: Behavior and Testing of Fastenings to Concrete for
Use in Seismic Applications. Dissertation, Universität Stuttgart, Stuttgart, 2006
[2] EOTA, ETAG 001, P. 1–5: Guideline for European Technical Approval of metal anchors for use in concrete, 2006, Brussels
[3] CEN/TS 1992-4, P. 1-5: Design of fastenings for use in concre-te, 2009, Brussels
[4] Eligehausen R., Fuchs W.: Design of Fastenings for Use in Concrete – the new CEN/TS series, Beton- und Stahlbetonbau, Ernst&Sohn, July 2009, Berlin
EVROPSKÉ TECHNICKÉ SCHVÁLENÍ PRO KOTEVNÍ
KOLEJNICE ❚ EUROPEAN TECHNICAL APPROVAL FOR
ANCHOR CHANNELS JTA
72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Michal Voplakal
Kotevní kolejnice doznávají v současné době velkých změn. Mění se způ-
sob návrhu, únosnosti, podmínky použití, odpovědnost výrobce i samotné
výrobky. Společnost Jordahl® přichází na trh s kotevními kolejnicemi
JTA CE, které splňují přísné podmínky nově platných předpisů a nesou
označení CE. ❚ At the moment anchor channels changes a lot. Not only
way of design, but also load capacity, way of installation, responsibility of
the manufacturer and products itself is changing. The Jordahl® company
brings the anchor channels JTA CE to the market. These anchor channels
fulfill strict conditions of the new standards and have gain CE marking.
Společnost Jordahl & Pfeifer Stavební technika, s. r. o., dce-
řiná společnost německé firmy Deutsche Kahneisen GmbH.,
uvedla v únoru 2011 na evropský trh kotevní kolejnice, kte-
ré splňují podmínky CEN/TS 1992-4-3, a získaly tak po cca
šesti letech výzkumu evropské technické schválení ETA
09/0338 (European Technical Approval). Pro kotvení libovol-
né konstrukce pomocí kotevních kolejnic JTA CE, které pro
železobetonové konstrukce znamenají alternativu dodatečně
vrtaných kotev, jde o zlomový okamžik. Na jedné straně při-
náší složitější způsob návrhu, občas i přísná omezení (reduk-
ci únosnosti pro konkrétní způsob zatížení), na straně druhé
však zohlednění reálných podmínek použití (třídy betonu, vy-
ztužení betonu ad.) a mnohdy i rozšířené použití (menší okra-
jové podmínky, větší únosnosti, …).
HISTORIE A MOTIVACE
Mezi klíčové motivace pro vznik ETA pro kotevní kolejnice,
dále jen (ETA), patří fenomén současné doby – globalizace,
EC (Evropské normy), ETAG (European Technical Approval
Guidelines) a samozřejmě také konkurenční boj s dodavate-
li dodatečného kotvení pomocí vrtaných kotev (Fischer, Hil-
ti ad.), který je podpořen i cyklicky vznikající a zanikající kon-
kurencí na úrovni lokálních trhů jednotlivých členských stá-
tů EU. Nejdůležitější motivací z pohledu autora článku, patří-
cí do dlouhodobých cílů společnosti, je vyrábět produkty nej-
vyšší kvality a s tím související i nejvyšší spolehlivosti.
Proces získání ETA 09/0338 začal již v roce 1997 (tab. 1).
ZÁKONNÉ ASPEKTY
Označení výrobku CE garantuje spotřebiteli splnění základ-
ních požadavků na výrobek, např. bezpečnost. Označení CE
lze získat třemi různými způsoby.
První a nejkratší cesta je, pokud existuje na zmíněný výro-
bek harmonizovaná norma (hEN). Pro kotevní kolejnice ta-
to norma neexistuje.
Zbývající dvě cesty jsou velmi zdlouhavé, ale vedou
k označení CE skrze získání ETA. ETA lze získat za před-
pokladu, že existuje ETAG na skupinu výrobků, např. ETAG
001 (kotvy do betonových konstrukcí), anebo CUAP na kon-
krétní typ výrobku.
Kotevní kolejnice musely projít třetí cestou. Oba zmíněné
dokumenty, ETAG i CUAP, vydává EOTA (European Organi-
zation for Technical Approval).
CEN/ETA JORDAHL
Dokument ETA Jordahl má devatenáct příloh a jsou v něm
uvedeny technické informace o kotevních kolejnicích a šrou-
bech Jordahl, způsob jejich označení, protikorozní ochrana,
omezení pro minimální vzdálenosti kotevních kolejnic a jejich
minimální vzdálenosti od kraje, způsob instalace pro různá
použití, únosnost oceli v tahu a smyku.
To, co v dokumentu nelze najít, je způsob, jak se výrobek na-
vrhuje. K tomu slouží druhý dokument CEN/TS 1992-4-3. Pro-
jektant při návrhu musí mít k dispozici oba dokumenty. Jeden
bez druhého má pro návrh kotvení nulovou hodnotu. Doku-
menty se na sebe navzájem odkazují v jednotlivých článcích,
např. CEN/TS 1992-4-3 čl. 1.1.6 a ETA Jordahl čl 4.2.
Předpis CEN/TS 1992-4-3 je revoluční ve způsobu navrho-
vání. Využívá se modelu navrhování pomocí dílčích součini-
telů bezpečnosti. Součinitel bezpečnosti materiálu pro beton
se uvažuje 1,5 a pro ocel 1,8. Předpis zavádí mnoho způso-
bů porušení kotvení konstrukce pomocí kotevních kolejnic.
Tab. 1 Proces získání ETA 09/0338 ❚ Tab. 1 Way to ETA 09/0338
Období Fáze procesu
Únor 1997 ETA požadavek No. 06.01/01
Červen 1997 zavedení ETAG 001
Listopad 1999 CUAP (Common Understanding of Assessment Procedures) pro kotevní kolejnice – první verze
Červen 2004 CUAP – konečná verze
Leden 2008 Vznik CEN/TS 1992-4-3 A16 (E) 2007-09 (způsob navrhování)
Září 2009Vznik ETA a rozeslání do členských států CEN (The European Committee for Standardization)
Únor 2010 získání ETA 09/0338
Leden 2011 zavedení ETA 09/0338
Obr. 1 Porušení ocelové části kotvení konstrukce pomocí kotevních
kolejnic tahem, a) porušení šroubu, b) ohnutí ramen (lokální ohyb ústí
lišty), c) ohnutí kolejnice (ohyb lišty), d) porušení spojení mezi kotvou
a kolejnicí (lištou), e) porušení oceli kotvy ❚ Fig. 1 Steel failure
types for anchor channels under tensile load, a) steel failure of channel
bolt, b) local flexture of the channel lip, c) failure due to flexure of the
channel, d) failure of the channel-anchor connection, e) steel failure of
anchors
1a 1b 1c 1d 1e
8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Při zatížení tahem může dojít k porušení ocelové čás-
ti (obr. 1)
porušením šroubu,•
ohnutím ramen (lokální ohyb ústí lišty),•
ohnutím kolejnice (ohyb lišty),•
porušením spojení mezi kotvou a kolejnicí (lištou),•
porušením oceli kotvy,•
nebo k porušení betonu (obr. 2)
vytržením betonového kuželu,•
vytažením kotevní kolejnice (vytažení kotvy),•
rozštěpením betonu,•
odprýsknutím betonu.•
Při zatížení smykem muže dojít k porušení ocelové čás-
ti (obr. 3)
porušením šroubu,•
vypáčením ramene kolejnice (lokální ohyb ústí lišty),•
porušením oceli kotvy,•
porušením spojení mezi kotvou a kolejnicí (lištou),•
porušením oceli přídavné výztuže,•
porušením kotvení přídavné výztuže, tj. selháním soudrž-•
nosti betonu a doplňkové výztuže,
nebo k porušení betonu (obr. 4)
porušením okraje betonu,•
vylomením betonu.•
Pro jednotlivé uvedené případy porušení jsou definovány
vzorce, např.
VRk,c = V0Rk,c αs,V αc,V αh,V α90°,V ψre,V,
kde V0Rk,c je základní charakteristická únosnost, αs,V sou-
činitel vlivu sousedních kotev, αc,V součinitel vlivu rohu, αh,V
součinitel tloušťky nosného prvku, α90°,V součinitel vlivu smy-
kového zatížení působícího rovnoběžně s okrajem a ψre,V je
součinitel vlivu polohy.
Tento přístup přináší širokou flexibilitu při návrhu. Příklad
kotevní kolejnice JTA W 50/30-300 (stará koncepce), resp.
JTA W 50/30-300-2A CE (nová koncepce) dává možnost
porovnání.
Minimální okrajové vzdálenosti
V souladu se starou koncepcí nebylo možné umístit kotevní
kolejnici JTA W 50/30-300 blíže jak 130 mm od kraje. Pod-
le nové koncepce lze kotevní kolejnici JTA W 50/30-300-2A
CE osadit již 75 mm od kraje, je ale nutné redukovat její
únosnost. Při vzdálenosti 130 mm od kraje lze kotevní kolej-
nici podle nové koncepce zatížit na vyšší hodnoty než pod-
le staré koncepce.
Obr. 2 Porušení betonu tahem, a) vytržením betonového kuželu,
b) vytažením kotevní kolejnice (vytažení kotvy), c) rozštěpením betonu,
d) odprýsknutím betonu ❚ Fig. 2 Concrete failure types under tensile
load, a) concrete cone failure, b) pullout, c) splitting, d) blowout
Obr. 3 Porušení ocelové části smykem, a) porušení šroubu,
b) vypáčení ramene kolejnice (lokální ohyb ústí lišty), c) porušení oceli
kotvy, d) porušení spojení mezi kotvou a kolejnicí (lištou), e) porušení
oceli přídavné výztuže, f) porušení kotvení přídavné výztuže, tj. selhání
soudržnosti betonu a doplňkové výztuže ❚ Fig. 3 Steel failure types
under shear load, a) shear failure of the bolt, b) local flexture of the
channel lip, c) shear failure of the anchors, d) failure of the channel-
anchor connection, e) steel failure of reinforcement, f) bond failure of
reinforcement
Obr. 4 Porušení betonu smykem, a) porušení okraje betonu,
b) vylomení betonu ❚ Fig. 4 Concrete failure types under shear load,
a) concrete edge failure, b) concrete pryout failure
2a 2b
2c 2d
3a
3e
3b
3f
3c 3d
4a 4b
92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Únosnost v závislosti na vzdálenosti
od kraje
V souladu se starou koncepcí byla únosnost ve smyku resp.
tahu kotevní kolejnice JTA W 50/30-300 9,8, resp. 7 kN.
Podle nové koncepce lze kotevní kolejnici JTA W 50/30-300-
2A CE zatížit až na 13 kN ve smyku i tahu.
Únosnost v závislosti na kvalitě betonu
V souladu se starou koncepcí nebylo možné osadit kotev-
ní kolejnici JTA W 50/30-300 do betonu menší krychelné
pevnosti než 25(35) MPa. Podle nové koncepce lze kotev-
ní kolejnici JTA W 50/30-300-2A CE osadit do betonu třídy
C12/15 až C90/105.
Nová koncepce zohledňuje při návrhu skutečné podmín-
ky použití:
nižší i vyšší pevnost betonu (stará koncepce kvalitu betonu •
vůbec nezohledňovala),
vliv okraje a rohu,•
přídavnou a povrchovou vyztuž v betonu (obr. 5),•
individuální způsob zatížení kolejnice,•
beton s trhlinkami a bez trhlinek,•
vliv sousedních kotev,•
účinky tloušťky nosného prvku,•
účinky kombinace zatížení smykem a tahem.•
NÁVRHOVÉ POMŮCKY
Pro návrh kotevních kolejnic je možno využít předběžnou
normu ČSN P CEN/TS 1992-4-3 společně s certifikátem
ETA (obr. 6). Druhou možností je využít tištěných návrhových
tabulek výrobce, což je poněkud zdlouhavé.
Třetí možností je použití software, který výrobce poskytuje
zdarma na www.jpcz.cz v české mutaci.
ZÁVĚR
V současné době dochází v oblasti kotevní techniky k prolíná-
ní dvou různých koncepcí. Stará koncepce, která je v součas-
nosti stále platná, dozná v nebližších měsících dramatických
úprav tak, aby byly zohledněny novodobé poznatky z oblasti
kotevní techniky. Tyto poznatky vedly DIBt -Deutsches Institut
für Bautechnik (člen EOTA) k vydání nařízení o přepracování
současných certifikátů, která povedou ke snížení únosnosti
některých kotevních kolejnic až o cca. 30 %. Zjednodušeně
řečeno jsou současné návrhy kotevních kolejnic s ohledem
na aktuál ní stav poznání v této oblasti poddimenzované.
Nová koncepce je založena na statistickém vyhodnoce-
ní experimentálních zkoušek a návrhové metodice CEN/TS
1992-4. Jednotliví výrobci kotevní techniky se novým pod-
mínkám v silně konkurenčním prostředí co nejrychleji při-
způsobují tak, aby se právě jejich program stal pro projek-
tanty staveb tím ideálním řešením, s kterým si zvyknou zajiš-
ťovat kvalitní návrh kotvení v betonových konstrukcích.
Ing. Michal Voplakal, Ph.D.
Jodahl & Pfeifer Stavební technika, s. r. o.
Bavorská 856, 155 00 Praha 5
mob.: 724 369 288, e-mail: [email protected], www.jpcz.cz
Obr. 5 Uspořádání přídavné výztuže a) přídavná výztuž, b) povrchová výztuž, c) povrchová
výztuž pro zachycení smykových sil – zjednodušený model náhradní příhradoviny ❚
Fig. 5 Reinforcement system, a) hanger reinforcement, b) surface reinforcement, c) surface
reinforcement for transfer shear load – struts model
Obr. 6 Certifikát ETA ❚ Fig. 6 Approval ETA
Obr. 7 Označení výrobku dle ETA ❚ Fig. 7 Product description according ETA
FV
materiál:
FV A4
JTA K 28/15-300-3A-FV-CE
JTA
kotevní
kolejnice
K
typ kolejnice
W “nebo K“
28/15
velikost
profilu
300
délka kolejnice
3A
počet kotev
CE
Evropský
technický
certifikát
7
5a 5b 5c
6
SPOJOVÁNÍ PREFABRIKOVANÝCH DÍLCŮ ❚ CONNECTIONS
OF PREFABRICATED ELEMENTS
1 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Martin Novotný
Článek popisuje konstrukční řešení spojování
prefabrikovaných dílců a zaměřuje se na jednodu-
chý, kvalitní a bezpečný systém spojovacích lišt
s lanovými oky – tzv. VS®-systém3D. Spoj po zali-
tí přenáší zatížení ve všech třech směrech a zaru-
čuje požární odolnost min. 90 minut. Základními
prvky systému jsou spojovací lišty VS-Plus-Box,
VS-Slim-Box, VS-lišta TZ 100 a VS-lišta BZ 250.
Návrh a certifikace celého systému se řídí normou
DIN 1045-1. ❚ The paper describes design
and constructions of connections prefabricated
elements and is focused on simple, high-quality
and safe system of connecting rails with the
wire rope loops – VS® Rail Systems3D. The
connecting joint can transmit forces in all three
directions and is assured a fire resistance period
of 90 minutes. Basic elements of system are
VS-Plus-Box, VS-Slim-Box, VS-rail TZ 100 and
VS rail BZ 250. Design and approval of the system
are governed by standard DIN 1045-1.
Dnešní systém výstavby klade velký dů-
raz na zkrácení termínu dokončení kon-
strukce. Z toho důvodu se hledají způ-
soby, jak celý proces výstavby vylep-
šit, unifikovat, zrychlit a zjednodušit. In-
vestor obvykle klade stále vyšší nároky
na rychlost, efektivitu i na kvalitu pro-
vedení.
Tyto aspekty výstavby vedou vývojo-
vé týmy k hledání řešení v nových sys-
témech, jejichž použití naplňuje součas-
né požadavky výstavby konstrukcí pre-
fabrikovanou technologií. VS-systém fir-
my Pfeifer, určený především pro spo-
jování prefabrikovaných stěn, umožňuje
realizovat i spoje stěn ve tvaru T a spoje
stěn a sloupů. Spoje jsou kvalitní, pře-
náší zatížení ve všech třech směrech
(obr. 1) a splňují kritéria bezpečnos-
ti a protipožární odolnosti. Jejich návrh
se řídí normami DIN 1045-1 a DIN 4102.
Samozřejmostí pro VS-systém jsou cer-
tifikáty vydané Německým institutem
pro stavební techniku (DIBT).
Jednotlivé prvky systému jsou lišty
TZ 100, BZ 250, Plus Box a Slim Box.
Kompletní systém doplňuje zálivková
malta VS Pagel, s kterou je systém cer-
tifikován. Dalším příslušenstvím je tlako-
vá hadice FDS pro zabednění spáry.
Lišty BZ 250 (obr. 2) jsou určeny pro
čelní spojování prefabrikovaných stěn.
V nabídce systému jsou také lišty s níz-
kým profilem TZ 100 (obr. 3) s možnos-
tí napojení stěny na sloup nebo kolmé
napojení dvou stěn bez nutnosti zvy-
šování krytí výztuže nebo dalších kon-
strukčních úprav. Lišty Plus-Box a Slim-
Box (obr. 4) mají univerzální použití, kte-
ré navíc umožňuje optimalizaci návr-
hu. S uvedenými dvěma typy boxů mo-
hou být řešeny všechny případy, které
se v praxi vyskytují. Tento fakt lze využít
při skladování.
Konstrukce spojovacích lišt uvedené-
ho systému pro vnitřní i vnější použi-
tí je tvořena ocelovou profilovanou liš-
tou s osazenými lanovými oky, upevně-
nými na lištu pomocí plastových úchy-
tek. Ocelové lano je při výrobě ohnuto
do profilované lišty. Lišty, boxy i lana jsou
pozinkovaná, takže nehrozí nebezpečí
jejich koroze před montáží. Profilovaná
lišta je při výrobě opatřena folií proti zne-
čištění kontaktní plochy styku stěn. La-
nová oka jsou osazena po 250 mm. Fle-
xibilita zakončení lanových ok umožňu-
je napojovat stěny od tloušťky 100 mm.
Profilovanou lištu je možno při dodržení
doporučení výrobce zkrátit dle potřeby
stavby. Lišty jsou navrženy pro prefab-
rikované dílce o minimální třídě pevnos-
ti betonu C30/37. Šířku spáry je mož-
no navrhnout od 10 do 40 mm. Lišta
je perforována pro možnost snadného
Obr. 1 Přenos zatížení ve třech směrech
v systému stěnových spojů ❚
Fig. 1 Transfer of load in 3D connection
Obr. 2 Spojovací lišty BZ 250, a)
uspořádání spáry, b) rozměry lišty, c) příčný
řez spárou ❚ Fig. 2 VS rail BZ 250,
a) disposition of joint, b) dimensions of rails,
c) section of joint
Obr. 3 Spojovací lišty TZ 100, a) uspořádání
spáry, b) rozměry lišty, c) příčný řez
spárou ❚ Fig. 3 VS Long Box/Rail TZ 100,
a) disposition of joint, b) dimensions of rails,
c) section of joint
Obr. 4 a) Spojovací lišty VS-Plus-Box
a VS-Slim-Box, b) rozměry lišty, c) podélný
řez spárou ❚ Fig. 4 VS Plus Box / VS Slim
Box, a) disposition of joint, b) dimensions of
rails, c) section of joint
Obr. 5 Geometrie pracovní spáry, zelené
hodnoty odpovídají použití Slim-Boxu a modré
Plus-Boxu ❚ Fig. 5 Joint geometry, green
values = Slim-Box, blue values = Plus-Box
Obr. 6 a) Axonometrie spoje, b) vztah
vyztužení dílce a umístění spojovacích
boxů s vyznačením jejich minimálních
vzdáleností, c) konečné uspořádání
spoje ❚ Fig. 6 a) Axonometry of joint,
b) reinforcement and spacing of the Box,
c) final arrangement of joint
1
2a 2b 2c
1 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
3a
4a
5b
6a
5c
6b
5a
6c
3b
4b
3c
4c
1 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
přibití na rám bednící formy. Při použi-
tí ocelového bednění jsou lišty upevňo-
vány pomocí magnetů, které jsou také
součástí systému. Po odbednění prv-
ku je ochranná páska lišty odstraněna
a lanová oka se připraví do montážní
polohy.
Při montáži prefabrikované stěny je
nutné dodržet konstrukční zásady da-
né výrobcem ohledně přesahu, vzájem-
né polohy a spojení protilehlých lano-
vých ok. Oky je provlečena podélná vý-
ztuž Ø 12 mm, spára se zabední a ná-
sledně zalije zálivkovou maltou. Po zalití
spoj zaručuje požární odolnost dle DIN
4102-4 minimálně 90 min. Ohebnost la-
nových smyček umožňuje osazení po-
sledního panelu mezi sousedící pane-
ly. To je výhoda oproti použití např. vy-
lamovací výztuže. Spára může být napl-
něna jednorázovou zálivkou až do výš-
ky 3,54 m. Vyšší spáry jsou možné,
musejí však být odlévány po úsecích
pomocí zálivkové hadice. Při dodržení
postupu návrhu a osazení je výsledkem
kvalitní spojení prefabrikovaných stěn
se širokou škálou možností použití.
Spojení stavebních prvků pomocí uve-
deného systému je dimenzováno pod-
le DIN 1045-1 jako vyztužená spára se
jmenovitými hodnotami únosnosti v po-
délném i příčném smyku a tahu. Žele-
zobetonové dílce se posuzují na únos-
nost jednotlivých spojů pro všechny pří-
pady zatížení včetně jejich kombinací.
Pro návrh spojů mohou projektanti po-
užít speciální software vyvinutý výrob-
cem systému.
Pro návrh spoje je třeba znát tloušť-
ku stěny dílce, délku spáry, zatížení
ve spoji, minimální třídu pevnosti beto-
nu dílce, vyztužení dílce, geometrii spá-
ry, protipožární odolnost a typ použité
zálivkové malty. Únosnosti jednotlivých
lišt jsou těmito údaji definovány a pohy-
bují se v hodnotách:
únosnost ve smyku kolmo ke spáře •
až 43 kN/m,
únosnost ve smyku rovnoběžně se •
spárou až 68 kN/m,
únosnost v tahu až 36 kN/m.•
Pro spojování stěnových prefabrikátů
se používají lišty BZ 250 (obr. 2) v dél-
ce 1,18 m o hloubce 50 mm. Pro případ
kolmého napojení stěn nebo napoje-
ní stěny ke sloupu jsou určeny spojova-
cí lišty TZ 100 (obr. 3). Jedná se o dvě
různé lišty používané vždy spolu v kom-
binaci. Úzká lišta má hloubku 20 mm
a nezasahuje do vyztužení dílce, je te-
dy vhodná např. pro sloupy. Druhá lišta
má hloubku 100 mm. Obě lišty se vyrá-
bí v délce 1,18 m. Vzdálenosti lanových
smyček u lišt TZ 100 činí 250 mm.
S lištami VS-Plus-Box a VS-Slim-Box
(obr. 4) lze spojovat všechny prefabri-
Obr. 7 Příklady spojení prefabrikovaných
dílců, spojení stěn a) podélné, b) rohové
a c) kolmé ❚ Fig. 7 Examples of the
connection prefabricated wall elements, a) butt
joint, b) angle joint, c) T-shaped joint
Obr. 8 Montáž spojovacích lišt
do bednění ❚ Fig. 8 Mounting the
precast parts, a) nailing the profiles into the
formwork, b) opening of the VS rail, c) tilting
out the loops, d) the rope end anchoring must
be arranged at less than 90° to the joint,
e) mounting of wall panels into gaps
7a
8a 8b 8c
8d 8e
7b 7c
1 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
kované dílce. Vzhledem ke krátké délce
boxů a možnosti jejich vhodného roz-
místění po výšce spáry je možné navrh-
nout spojení s optimalizovaným zatíže-
ním. Obě lišty (boxy) obsahují dvě lano-
vé smyčky. Slim-Box se vyrábí v délce
180 mm s hloubkou 20 mm a Plus-Box
v délce 220 mm s hloubkou 25 mm.
Při návrhu spoje je třeba dodržet geo-
metrii pracovní spáry (obr. 5). Šířka spá-
ry může být 10 až 40 mm. Vyztužení díl-
ce a minimální vzdálenosti boxů jsou
zřejmé z obr. 6. Maximální vzdálenost
mezi protilehlými smyčkami činí 20 mm.
Zálivkové malty pro popsaný systém
jsou navrženy ve verzi standardní, kte-
rá vyžaduje zabednění spáry (např. tla-
kovou hadicí FDS), a plastické (tixotrop-
ní), která spáru uzavřít nepotřebuje. Ti-
xotropní malta je vhodná pro použití se
spojovacími lištami TZ 100 a BZ 250.
Obě zálivkové malty jsou lehce zpraco-
vatelné, mají vysokou tekutost nejmé-
ně 90 min, dobrou pojivost, nízký vývin
hydratačního tepla, nízký modul pruž-
nosti, jsou odolné proti mrazu a nepro-
pouštějí vodu. Jejich výroba je certifiko-
vána podle ISO 9001.
ZÁVĚR
Popsaný systém spojování prefabriko-
vaných dílců umožňuje upustit od le-
titého způsobu stykování prefabriko-
vaných stěn pomocí kotevních desek,
jejich svařování a následně ošetřová-
ní ocelového stykování. Tím je možné
zkrátit dobu výstavby. Ve spojení s na-
vrženou zálivkovou maltou systém spo-
juje jednoduchost s praktičností.
Nová generace spojovacích lišt spl-
ňuje veškeré nové trendy výstavby.
Ing. Martin Novotný
Jordahl & Pfeifer
Stavebni technika, s. r. o.
Bavorská 856/14, 155 00 Praha 5
tel.: 272 700 701
mob.: 724 892 619
e-mail: [email protected]
www.jpcz.cz
Obr. 9 Utěsnění spáry tlakovou hadicí
FDS, a) schéma, b) detail na stavbě,
c), d) tlaková hadice s koncovkou ❚
Fig. 9 Wall-to-wall connection with
VS-FDS air tube formwork, a) schema,
b) construction detail, c), d) VS-FDS air
tube formwork
Obr. 10 Iterační diagram příčných sil
pro návrh Slim-Boxů a Plus-Boxů
❚ Fig. 10 Transverse force interaction
diagram for Slim-Box and Plus-Box
Obr. 11 Iterační diagram příčných sil pro
návrh lišt TZ 100 ❚ Fig. 11 Interaction
diagram TZ 100 rail system, blue =
dimensioning values when using VS
PAGEL GROUT, red = dimensioning values
when using VS PAGEL CASTING MORTAR
Tab. 1 Dovolené zatížení pro VS-Plus-Box ❚ Tab. 1 Design resistances VS-Plus-Box
Tloušťka
stěny
[mm]
Příčná síla kolmá ke spáře
VRd, ┴ [kN/m]
Příčná síla
rovnoběžná se
spáramiVRd,|| [kN/Box]
Tahová síla
ZRd [kN/Box]
C30/37 C35/45 C40/50 C45/55
140 6,2 7,1 7,6 8,1 40 18
160 8,9 10,1 10,9 11,6 40 18
180 11,9 13,5 14,5 15,5 40 18
200 15 17,1 18,4 19,6 40 18
220 18,4 21 22,5 24 40 18
≥ 240 22 25 26,9 28,6 40 18
Tab. 2 Dovolené zatížení pro VS-TZ 100 ❚ Tab. 2 Design resistances VS-TZ 100
Tloušťka
stěny
[mm]
Příčná síla kolmá ke spáře
VRd, ┴ [kN/m]
Příčná síla
rovnoběžná
se spárouVRd,|| [kN/m]
Tahová síla
ZRd [kN/m]
C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55
140 9,7 9,7 11,1 11,1 11,9 11,9 12,6 12,6 50 42 36
160 12,7 12,7 14,4 14,4 15,5 15,5 16,5 16,5 50 42 36
180 15,9 15,9 18,1 18,1 19,4 19,4 20,7 20,7 50 42 36
200 19,3 19,3 21,9 21,9 23,5 23,5 25,1 25,1 50 42 36
220 22,8 22,8 26 25,5 27,9 25,5 29,7 25,5 50 42 36
240 26,6 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36
260 30 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36
280 30 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36
300 30 25,5 30 25,5 30 25,5 30 25,5 50 42 36
10
9a 9b 9c 9d
11
BALKÓNOVÉ TEPELNĚ
IZOLAČNÍ NOSNÍKY ❚
BALCONY THERMAL
INSULATING ELEMENTS
1 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Jan Margold
Článek uvádí historii a důvody používání tepelně izolačních prvků v obvo-
dových konstrukcích železobetonových budov. Jsou popsány jednotlivé
skupiny prvků dle jejich statického namáhání v konstrukci a je upozorněno
na skutečnosti, které je třeba mít při projektu použití jednotlivých typů na zře-
teli. ❚ The history and reasons for usage of thermal insulating elements in
reinforced concrete structures are introduced in the article. Different groups
of elements classified according their straining in the structure are described
and facts, which designer should be aware, are emphasized.
OBECNÝ POPIS
S přechodem na stále větší tepelně izolační odpor obvodo-
vých plášťů budov, zejména s přechodem na sendvičové
zdivo s tepelnou izolací na vnějším líci stěny, vyvstal problém
s tepelnými mosty na průchodu železobetonové konstrukce
z interiéru do exteriéru. Typickým příkladem tohoto problému
je balkón, ale týká se to i atik, říms a podobných prvků.
Dnes u nás už obecně známé výrobky pro odstranění to-
hoto jevu byly vyvinuty počátkem osmdesátých let minulé-
ho století a na náš trh přišly v roce 1994, kdy je uvedla firma
MEA Meisinger, s. r. o., jako tehdy známé MEA-nosníky.
Principem těchto prvků je přerušení železobetonové kon-
strukce vrstvou tepelné izolace, kterou prochází jenom oce-
lové pruty přenášející tahové, tlakové a smykové síly z připo-
jené vnější části. Původně byly veškeré tyto pruty z korozi-
vzdorné oceli a delší kotevní železa z běžné žebírkové beto-
nářské oceli byla k tahovým prvkům na obou stranách izola-
ce přivařena. Pod tlakem na zlevnění a zjednodušení výroby
nabízejí dnes někteří výrobci tahová železa v celé délce
z betonářské oceli B500 a v průchodu izolací pouze chrá-
něná proti korozi např. převlečnou nerezovou trubičkou za-
injektovanou pryskyřicí, nebo pouhým poplastováním. Smy-
kové dráty jsou u většiny prvků z žebírkové korozivzdorné
oceli v plné délce a přenos tlakových sil je zajišťován tlače-
ným trnem z korozivzdorné oceli s hlavami na koncích nebo
nověji ložisky z vysokopevnostního betonu.
V současné době se vyrábí řada typů prvků pro připojení
různých konstrukcí i pro přenos různých kombinací sil. Nej-
známější jsou prvky pro připojení jednosměrně působící-
ho konzolového deskového balkónu k vnitřní stropní desce
v jedné úrovni (obr. 1). Tento základní typ má mnoho modi-
fikací pro různé podmínky vetknutí balkónu – vnitřní deska
výškově uskočená dolů, nahoru, vetknutí do stěny s ukotve-
ním nahoru, dolů (obr. 2 až 5) nebo skládané prvky pro po-
užití ve filigránových stropních konstrukcích. Pro méně vy-
ložené a více zatížené konzoly se vyrábějí prvky se silněj-
ší smykovou výztuží. Pro rohové balkóny se dodávají prvky
se zesílenou momentovou i smykovou výztuží a se zvětše-
ným krytím v jednom směru, aby výztuže na rohu zapadly
do správných vrstev. S běžným či zvětšeným krytím se vy-
rábějí i všechny předchozí jmenované prvky.
Pokud balkónová deska není konzolou působící v jednom
směru, je nutno přenášet i síly v jiných směrech, a tak jsou
ve vyráběném sortimentu i prvky s obousměrnou smykovou
výztuží (obr. 6), prvky schopné vzdorovat momentu i posou-
vající síle v obou směrech (obr. 7), prvky pouze na smykovou
sílu (obr. 8 a 9), či na smykovou sílu v obou směrech (obr.
10). Prvky pro deskové konstrukce dodávají výrobci stan-
dardně pro tloušťky desek od 160 do 250 mm.
Vyrábějí se i prvky pro připojení tepelně oddělených atik
(obr. 11), zábradlí, parapetů, či předsazených atik (obr. 12),
konzol pro vynesení přizdívky (obr. 13). Tepelně izolačně je
možno připojit i trámy (obr. 14), stěny (obr. 15), ocelové nos-
níky k betonové konstrukci, či ocelové nosníky k ocelové
vnitřní konstrukci.
balkón
stropní deska
balkón stropní deska
balkón
stropní deska
balkón
stěna
balkón
stěna
1
2
3
4
5
1 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Obr. 1 Základní typ nosníku pro jednosměrně konzolově působící
balkón, přenáší moment a posouvající sílu ❚ Fig. 1 A basic version
of beam for one-way functioning balcony transferring a bending moment
and a shear force
Obr. 2 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s výškovým
odskokem stropní desky, vnitřní deska níže ❚ Fig. 2 A balcony beam
transferring a bending moment and a shear force with a vertical set-off
of a floor slab, an interior slab is lower
Obr. 3 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s výškovým
odskokem stropní desky, vnitřní deska výše ❚ Fig. 3 A balcony
beam transferring a bending moment and a shear force with a vertical
set-off of a floor slab, an interior slab is higher
Obr. 4 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s kotvením
do stěny, kotevní železa vzhůru ❚ Fig. 4 A balcony beam transferring
a bending moment and a shear force with an anchoring into a wall,
upward oriented anchoring bars
Obr. 5 Nosník přenášející moment a posouvající sílu s kotvením
do stěny, kotevní železa dolů ❚ Fig. 5 A balcony beam transferring
a bending moment and a shear force with an anchoring into a wall,
upward oriented anchoring bars
Obr. 6 Nosník přenášející nadpodporový moment a posouvající sílu
v obou směrech ❚ Fig. 6 A balcony beam transferring a negative
bending moment and a shear force in both directions
Obr. 7 Nosník do desky přenášející moment i posouvající sílu v obou
směrech ❚ Fig. 7 A balcony beam transferring a bending moment
into a floor slab in both directions and a shear force too
Obr. 8 Nosník přenášející pouze posouvající sílu ❚ Fig. 8 A balcony
beam transferring only a shear force
Obr. 9 Nosník přenášející pouze posouvající sílu se svislými železy ❚
Fig. 9 A balcony beam transferring only a shear force with vertical bars
Obr. 10 Nosník přenášející pouze posouvající sílu, ale v obou
směrech ❚ Fig. 10 A balcony beam transferring only a shear force in
both directions
Obr. 11 Nosník pro připojení atiky ❚ Fig. 11 A beam for joining an
attic (roof parapet)
Obr. 12 Nosník pro připojení zábradlí, parapetu, přesazené atiky ❚
Fig. 12 A beam for joining a balusters, parapet or a overhanging attic
Obr. 13 Nosník pro připojení konzoly pro přízdívku ❚
Fig. 13 A beam for joining a cantilever for an external leaf
balkón stropní deska balkón stropní deska
balkón stropní deska
konzola
stropní deska
balkónstropní deska
balkón stropní deska
parapet
stropní deska
atika
stropní deska
6 7
8 9
10
11
1312
1 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Konkrétní nabídka s bližším popisem nosníků je dostup-
ná na webových stránkách výrobců nebo dovozců do Čes-
ké republiky [1 až 9].
Početní návrh jednotlivých nosných prvků balkónového
nosníku byl u nás popsán v roce 2004 [11]. Síly v tažených,
tlačených a smykových prutech se určí z příhradového mo-
delu a posuzují se tažené a diagonální pruty na tah a tlače-
né trny na vzpěr. Dále je nutno posoudit otlačení betonu hla-
vami tlačených trnů a betonový průřez bezprostředně nava-
zující na tepelně izolační spáru na ohyb a smyk. Podle okol-
ností je případně nutno vypracovat další posudky (protlačení
stěny tlačeným trnem, roztržení kotevní oblasti atd.).
Pro běžný návrh jsou hodnoty hromadně vyráběných bal-
kónových izolačních nosníků spočítány a uspořádány do ta-
bulek, které výrobci pro navrhování svých prvků poskytu-
jí. Uváděné únosnosti však platí pouze za dodržení všech
konstrukčních zásad, které jsou součástí technických pod-
mínek výrobce. Tj. dodržení minimálních tloušťek konstruk-
cí a předepsaného vyztužení konstrukcí kolem tepelně izo-
lační spáry.
S výhodou je pro jednoduché tvary balkónů možno využít
návrhových programů, které výrobci nabízejí na svých we-
bových stránkách zdarma ke stažení [5, 8, 9]. Pomocí těch-
to programů je možno navrhovat běžné případy pravoúh-
Obr. 14 Nosník pro připojení konzolového
trámu ❚ Fig. 14 A beam for joining
a cantilever girder
Obr. 15 Nosník pro připojení stěny ❚
Fig. 15 A beam for joining a wall
Obr. 16 Schéma max. délky dilatačního
celku – jednosměrně působící konzola, max.
vzdálenost od rohu ❚ Fig. 16 A scheme of
a thermal expansion unit limit length – for an
one-way functioning cantilever, limit distance
from a cornet
Obr. 17 Schéma max. délky dilatačního celku
– lodžie ❚ Fig. 17 A scheme of a thermal
expansion unit limit length – a loggia
Obr. 18 Schéma max. délky dilatačního celku
– balkón ve vnitřním rohu ❚
Fig. 18 A scheme of a thermal expansion unit
limit length – an inner corner balcony
vnitřní stěnavnější stěna
vnitřní stěnakonzola
14
15
16 18
17
1 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
lých balkónů – jednosměrně působící konzoly, zapuštěné
balkóny (lodžie), případně zapuštěné balkóny částečně vy-
čnívající jako konzola před fasádu, balkóny v koutě, případ-
ně s podporou na rohu, balkóny na rohu, případně s podpo-
rami na některém z rohů nebo balkóny podepřené při vněj-
ší hraně, ať již dvojicí podpor, nebo průběžně.
POZNÁMKY K NÁVRHU
K návrhu prvků je nutno připomenout několik skutečností,
které bohužel bývají někdy opomenuty.
Z důvodů omezení namáhání prvků rozdílnou teplotní roz-
tažností vnitřní a vnější konstrukce je nutno dodržovat ma-
ximální délky dilatačních celků vnějších konstrukcí, a to jak
běžných jednosměrně působících konzol, tak vzdálenosti
od rohu (obr. 16) v rohových balkónech, délky lodžií (obr. 17)
nebo délky od vnitřního rohu (obr. 18). Maximální délky udá-
vá výrobce v závislosti na typu použitých prvků. Běžně je
maximální délka jednosměrně působící konzoly 11 až 14 m.
Lodžie mohou být délky i větší než ½ L, pokud jsou oba
konce uloženy na lodžiových stěnách pomocí smykových
prvků se svislými železy (typ podle obr. 9). Jednotlivé dila-
tace musí být spojeny pomocí jednoduchých kluzných dila-
tačních trnů, aby byl vynucen stejný průhyb hran obou při-
lehlých dílů.
Často bývají nosníky navrhovány tak, že jsou modelová-
ny zároveň s běžnou stropní deskou bez toho, že by spá-
ra byla modelována jinak než pouze dvěma různými deska-
mi navzájem tuze spojenými. Prvky jsou potom navrhovány
na velikost vnitřních sil na spáře mezi deskou a balkónem,
a to pouze na maximální moment a není přihlédnuto k veli-
kosti či smyslu působení posouvající síly. Přitom v místech,
kde do balkónu vyčnívá roh fasády, jsou zpravidla posouva-
jící síly rozhodující a běžně navržené prvky pro přenos mo-
mentu a posouvající síly nevyhovují, protože jejich smyková
únosnost je nedostačující (obr. 19 a 20).
Uvedený postup návrhu v jednom celku s vnitřní deskou
bez modelování spáry mezi balkónem a deskou, které by
respektovalo vlastnosti balkónových nosníků, je obecně ne-
příliš vhodný. Uvědomíme-li si rozdíl v ceně běžné výztuže
a v ceně balkónových nosníků, je nutno se nad modelem
zamyslet a modelovat konstrukci tak, aby vedla k použití lev-
nějších prvků. Např. v mnoha místech tvarově složitých bal-
kónů je možno využít balkónových nosníků pouze pro pře-
nos smykových sil.
Obr. 19 Schéma balkónu o dvou různých vyloženích, upozornění
na velikost posouvajících sil na rohu podpory ❚ Fig. 19 A scheme
of a balcony with two different overhangs, an attention on an amount of
shear forces in the corner of a support
Obr. 20 Schéma balkónu přesahujícího podporu, upozornění
na velikost posouvajících sil u hrany podpory ❚ Fig. 20 A scheme of
a balcony overhanging a support, an attention is focused on an amount
of shear forces at the edge of support
Obr. 21 Schéma balkónu ve vnitřním rohu ❚ Fig. 21 A scheme of
a balcony in an inner corner
Obr. 22 Schéma balkónu ve vnitřním rohu připojeného pouze po jedné
straně s vyznačením poruch povrchových úprav ❚ Fig. 22 A scheme
of a balcony in an inner corner joined only along one side with
highlighted locations of finishing defects
Obr. 23 Schéma balkónu s nutností připojení pomocí táhel mezi
smykovými nosníky ❚ Fig. 23 A scheme of a balcony with necessity
to join it through ties between shear beams
19
20
21
22
23
1 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Balkón ve vnitřním rohu, v koutě, bývá v návrzích chyb-
ně připojen v obou styčných hranách nosníky přenášejícími
ohybové momenty a posouvající síly působící pouze shora
dolů. Přitom takový balkón je obecně možno připojit pouze
smykovými prvky u vnitřního rohu obousměrně působícími.
Pouze u balkónů s jednou stranou výrazně delší je vhodné
použít i momentové nosníky (obr. 21).
Nevhodné je rovněž připojit balkón ve vnitřním rohu pou-
ze na delší straně momentovými nosníky. A to nejen vzhle-
dem k možné úspoře, ale hlavně kvůli poruchám povrcho-
vých úprav, které vzniknou průhybem balkónu, když je je-
ho hrana těsně přisazena ke stěně (obr. 22). Podobné po-
ruchy vznikají, pokud je na okraji balkónu betonové zábradlí
a to není ve své hlavě přikotveno ke stěně. Betonové zábra-
dlí musí být buď od stěny odsazeno s takovou mezerou, aby
se v ní daly provést povrchové úpravy fasády a jejich opra-
vy, nebo musí být u horního líce přikotveno.
Tam, kde jsou tepelně oddělené konstrukce připojené pou-
ze pomocí smykových prvků, je nutno mezi ně vložit táhla
(obr. 23). Táhla musí zajistit stabilitu připojované konstruk-
ce v závislosti na statickém schématu vnějšího podepření,
tj. případně musí být i šikmá, aby zajistila nejen tah v tepel-
ně izolační spáře, ale i posun podél úložné hrany. Někte-
ří výrobci již dodávají taková táhla včetně izolace jako sys-
témové prvky.
ZÁVĚR
Návrhu balkónových izolačních nosníků je třeba věnovat
potřebnou pozornost. Při návrhu pomocí běžného progra-
mu MKP je třeba respektovat na styčné spáře vnitřní des-
ky a balkónu nejen průběh momentů, ale i průběh posouva-
jících sil. Většinou je ovšem ekonomičtější upravit ve static-
kém modelu podmínky uložení balkónu tak, aby byly prvky
lépe využity. Tj. v místech očekávaných minimálních sil ne-
chat v modelu balkón nepodepřený a do konstrukce v těch-
to místech vložit pouze tepelnou izolaci. V místech, kde ne-
ní nutné momentové připojení, je vhodné modelovat pouze
kloubové připojení a do konstrukce potom vložit pouze smy-
kové prvky.
Přestože jsou balkónové nosníky významnou položkou
v nákladech hrubé stavby, není vhodné pokoušet se nahra-
zovat průmyslově vyráběné prvky vlastními levnějšími ná-
hradami, nemá-li projektant dostatečně hluboké znalosti
k návrhu a dodavatel potřebnou pracovní kázeň k provede-
ní (obr. 24 až 26).
Ing. Jan Margold
Pernerova 11, 180 00 Praha 8
tel.: 224 814 748, mob.: 603 868 275
e-mail: [email protected]
Obr. 24 Fasáda domu s havárií balkónů způsobenou nedostatečným
připojením ❚ Fig. 24 Facade of the house with the balcony damage
caused due to insufficient fastening
Obr. 25 Pohled na balkón spadlý na zem ❚ Fig. 25 View of the
collapsed balcony
Obr. 26 Bližší pohled na místo havarovaného přikotvení
balkónu ❚ Fig. 26 Detailed view of the broken down fastening of the
balcony
Literatura:
[1] www.basys.ch
[2] www.bronze.cz
[3] www.gblweite.ch
[4] www.h-bau.de
[5] www.halfen.cz
[6] www.pbferrflex.sk
[7] www.psbrno.cz
[8] www.schoeck-wittek.cz
[9] www.maxfrank.com
[10] Viták V., Löwitová O., Náprstková S.: Výrobky pro řešení dila-
tačních spár a balkonové izolační prvky pro betonové konstruk-
ce, Beton TKS 6/2002, str. 34—37
[11] Löwitová O., Viták V.: Navrhování balkonových izolačních prvků
HIT podle ČSN, Halfen-Deha, 2004
24
25
26
PŘERUŠENÍ TEPELNÝCH MOSTŮ U PRVKŮ VYSTUPUJÍCÍCH
Z FASÁDY ❚ THERMAL BREAK BY ELEMENTS EXSERTED
OF THE FACADE
1 92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Jiří Mrkva
Článek poukazuje na současnou prioritu pozem-
ního stavitelství týkající se energetických ztrát.
Tepelné mosty bývají významným zdrojem
úniků tepla a příčinou mnoha defektů sta-
veb. Dobře propracovaný systémový detail není
pouze ulehčení práce projektantům, ale mnohdy
jediným vhodným opatřením. ❚ The article
points on energy losses as the current priority
of building construction. Thermal bridges are
major sources of thermal losses and fault
source of many defects in building functions.
Sophisticated system detail is not just making
work of engineers easier but is very often the
only suitable arrangement.
Jak skloubit ekologickou výstavbu
a moderní architekturu? Současné
technologie nabízejí rozmanité mož-
nosti pro termické přerušení konstruk-
cí. Nosné tepelně-izolační prvky za-
braňují vzniku tepelných mostů např.
u balkónů a jsou univerzálně použitel-
né. Dokonale termicky oddělují vnější
ochlazované stavební části, ať už pro-
vedené ze železobetonu, nebo oceli či
dřeva. Prvky určené k přerušení tepel-
ného mostu jsou potřebné k realizaci
nových architektonických záměrů, při-
čemž jsou součástí statického řešení
a umožňují provádění konstrukcí s vel-
kou délkou vyložení či rozpětí. Lze ji-
mi realizovat různé konstrukční varian-
ty splňující stále rostoucí požadavky
na hospodaření s energií a skýtající ši-
roké architektonické možnosti.
U neizolovaných detailů vystupujících
konstrukcí, kde se setkávají dva zá-
kladní typy tepelných mostů, dochá-
zí k významnému úniku tepla (obr. 1).
První typ tepelného mostu je způso-
ben geometrií konstrukce, kde je ty-
pickým příkladem kout a druhý typ vy-
chází z nestejnorodosti použitelného
materiálu, např. u obvodového pláš-
tě vyzdívaného do železobetonového
skeletu. U balkónových desek se tou-
to kombinací vytváří kritické místo ob-
vodového pláště se značným snížením
vnitřních povrchových teplot a zvýše-
ním tepelné ztráty. V oblasti dochá-
zí k povrchové kondenzaci vodní pá-
ry s vysokým rizikem růstu plísní a ná-
sledným uvolňováním spor do vnitř-
ních prostor objektu. Tyto alergeny
mohou vyvolávat silné alergické re-
akce u lidí s rizikem chronické alergie
a snížení obranyschopnosti organismu
i vůči jiným chorobám. Uvedeným po-
tížím se snaží předejít výrobci speciál-
ních prvků do železobetonových kon-
strukcí, např. v podobě řady Isokorb.
Jedná se o nejširší škálu výroby v ty-
pových provedeních.
Již třicet let lze řešit detail tzv. materiá-
lového přechodu železobeton-železo-
beton. Nezáleží na tom, zda se jedná
o klasickou konzolu nebo lodžii. Přes
výškově odskočené balkónové des-
ky, atiky, stěny a trámy se dnes dostá-
váme k možnostem zavěšení fasád-
ních skořepinových celků z pohledo-
vého betonu, nebo např. ke speciálním
prvkům vkládaným mezi stropní desky
a obvodové stěny.
Ani u ocelových konstrukcí se nevy-
hneme prvkům bránícím vzniku tepel-
ného mostu. Prvky Isokorb KS slou-
ží k napojení ocelových nosníků z pro-
středí železobetonové desky, tedy k ja-
kémusi zavěšení ocelové či dřevené
konzoly, nebo podepřeného nosníku,
na speciální prvek, který lze zabudo-
vat do betonových stropních desek
či stěn.
V loňském roce byl uveden na trh iso-
nosník pro železobetonové konstrukce
s tloušťkou tepelné izolace 120 mm,
což je navýšení síly izolantu o 50 %
a zároveň posunutí parametrů speciál-
ních prvků k pasivní výstavbě.
Univerzální materiálová použitelnost
a snadné zabudování dává nosným
tepelně-izolačním prvkům Isokorb
(obr. 2) uplatnění při nejrůznějších způ-
sobech provádění staveb a umožňu-
je realizaci architektonicky zajímavých
budov s dlouhou životností.
Ing. Jiří Mrkva
Schöck-Wittek, s. r. o.
Veleslavínova 8, 746 01 Opava
tel.: 553 770 968
mob.: 777 673 328
e-mail: [email protected]
www.schoeck-wittek.cz
Obr. 1 Termogram balkónové desky bez
přerušení tepelného mostu ❚
Fig. 1 Thermogram of balcony base without
interruption of thermal bridge
Obr. 2 Model zabudovaného tepelně-
izolačního prvku Schöck Isokorb® ❚
Fig. 2 Model of the build-in thermal insulating
component Schöck Isokorb®
1 2
DELTA NOSNÍK A JEHO VYUŽITÍ ❚ DELTABEAM AND ITS
APPLICATION
2 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
Václav Vimmr
Popis ocelového prvku nazývaného Delta nos-
ník, který je určený pro spřažené ocelobetono-
vé průvlaky podporující různé betonové stropní
desky. Nosník rozšiřuje oblast použití betonových
prefabrikátů pro lokálně podporované ploché
stropní desky větších rozponů. Zásady předběž-
ného návrhu a příklady použití systému v České
republice i jinde. Požární odolnost ověřená zkouš-
kami. Zhodnocení technických vlastností Delta
nosníku a jeho vliv na náklady celoživotního
cyklu budov. ❚ Description of a steel element
called Deltabeam that is designed for composite
steel concrete beams mainly supporting various
concrete floor slabs. Deltabeam increases the
range of applications of precast concrete elements
for locally supported flat slabs of large spans.
Basis of preliminary design and examples of
application in the Czech Republic and elsewhere
are illustrated. Fire resistance proved by tests.
Evaluation of technical properties and influence of
Deltabeams on life cycle costs of buildings.
Ocelový Delta nosník určený pro spřa-
žení s betonem získává stále větší po-
pularitu v mnoha evropských zemích.
Skeletový systém využívající uvedený
nosník se již několikrát úspěšně uplat-
nil také v České republice a není te-
dy bez zajímavosti se blíže seznámit
s tímto druhem spřažené ocelobetono-
vé konstrukce.
Nejdříve osvětlíme konstrukční principy
spřaženého ocelobetonového systému
s Delta nosníkem, spolu se základními
pravidly navrhování, včetně zjednodu-
šeného předběžného dimenzování oce-
lového průřezu. V závěru se pak poku-
síme o objektivní technicko-ekonomické
hodnocení spřažené konstrukce.
KONSTRUKČNÍ PRINCIPY
A POUŽIT Í SYTÉMU
Ocelový dutý uzavřený průřez s vyčníva-
jícími pásnicemi na spodním líci je velmi
vhodný k vytvoření spřažené konstruk-
ce. Průřez nosníku připomíná velké řec-
ké písmeno Δ, odtud tedy jeho název.
Šikmé stojiny nosníku jsou po jeho dél-
ce vylehčeny kruhovými otvory o prů-
měru 80 nebo 150 mm. Otvory pravi-
delně vytvořené v intervalu 300 mm jsou
na svém obvodě prolisované dovnitř
nosníku (obr. 1). Prolisy zvyšují odolnost
stojin proti boulení a současně přispíva-
jí ke spřažení mezi nosníkem a monoli-
tickým betonem. Dovnitř průřezu nos-
níku se v případě potřeby vkládá beto-
nářská výztuž pro zvýšení požární odol-
nosti. Spolupůsobení nosníku s okolní
betonovou konstrukcí se dosáhne pro-
tažením příčné výztuže bočními kruho-
vými otvory v nosníku a vyplněním prů-
řezu betonem. Spodní vyčnívající pás-
nice tvoří tenkou přírubu, která slou-
ží k podepření různých druhů stropních
desek, počínaje deskami z monolitic-
kého betonu přes spřažené (filigránské)
desky až po různé průřezy plně prefab-
rikovaných desek (obr. 2). Nejvyššího
ekonomického a konstrukčního efek-
tu se dosáhne kombinací Delta nosníku
s předpjatými dutinovými stropními pa-
nely [1]. Z obr. 1 je také zřejmé umístění
otvorů pro betonáž a odvzdušnění.
Pro rekonstrukce lze použít popsa-
ný nosník spolu s monolitickou des-
kou vybetonovanou na ztraceném bed-
nění z ocelových trapézových plechů.
Po vytvrdnutí betonu vznikne spolupů-
sobení nosníku s betonovou částí kon-
strukce. Spřažení zvyšuje tuhost stropní
desky a může přispět i ke snížení spo-
třeby oceli na její vyztužení.
Ze staticko-konstrukčního hlediska
může být nosník navržen jako prostý,
spojitý nebo s kloubovými styky. V pří-
padě kloubových styků je třeba přísluš-
nými opatřeními zamezit vzniku trh-
lin ve stropní desce. Existuje speciál-
ní boční kloubové připojení, při kterém
může být na Delta nosník uložen jiný,
zpravidla v kolmém směru orientovaný
nosník (obr. 3).
Nosník lze vyrobit s nadvýšením, kte-
ré eliminuje průhyb od vlastní tíhy strop-
ní konstrukce (obr. 4). Rozsah použi-
tí tohoto typu nosníku je z konstrukční-
Obr. 1 Delta nosník určený pro spřažení ❚ Fig. 1 Deltabeam for
composite systems
Obr. 2 Spřažený systém s Delta nosníkem ❚ Fig. 2 Composite Deltabeam system
Obr. 3 Boční styk Delta nosníků ❚ Fig. 3 Side joint of Deltabeam
1
3
2
2 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
ho hlediska dán dostupností průřezů. Tvar jednotlivých prů-
řezů je definován výškou, šířkou, velikostí přírub a případně
bočním bedněním.
Průřezy nosníků mají tyto rozměrové parametry:
výška 200 až 500 mm (D20 až D50)•
šířka spodní části uzavřeného průřezu 200 až 600 mm•
výška přírub na spodní pásnici 97,5 mm a 130 mm, pokud •
se nehodí tenká příruba v tloušťce spodní pásnice.
Ke krajním nosníkům analogických průřezů lze přidat boč-
ní plechové bednění v podstatě libovolného tvaru (obr. 5).
Na obr. 6 je příklad obvodových nosníků zaobleného tvaru
použitých při stavbě nové budovy pro Saxo Bank v sever-
ní části Kodaně.
Klasickou skeletovou beztrámovou konstrukci ukazuje
Obr. 4 Průhyby Delta nosníku; Wc nadvýšení = Wsw; Wsw – průhyb
delta nosníku od vlastní tíhy stropní konstrukce; Wpl – dlouhodobý
průhyb od stálého zatížení (bez vlastní tíhy); Wvl – krátkodobý průhyb
od proměnného zatížení ❚ Fig. 4 Deflection of Deltabeams, Wc
– camber, Wsw – deflection of steel box due to self weight of floor
structure, Wpl – long term deflection due to permanent loads, Wvl –
deflection due to variable loads
Obr. 5 Obvodový Delta nosník pro obloukové zakončení stropní desky
❚ Fig. 5 Edge Deltabeam for curved floor slab end section
Obr. 6 Obloukové tvary obvodových nosníků pro Saxo Bank v Kodani
❚ Fig. 6 Customised curved beams for Saxo Bank in Copenhagen
Obr. 7 Plochá stropní deska z předpjatých dutinových stropních panelů
a Delta nosníků pro Campus Praha Stodůlky, investor Tavaresa, a. s.,
architektonický návrh Architektonické studio Gama, s. r. o., Ing. arch.
Zbyšek Stýblo, statika STÚ-K, a. s., Ing. Martin Vimmr, realizace Unistav,
a. s., Hochtief CZ, a. s. ❚ Fig. 7 Flat slabs consisting of prestressed
hollow core elements and Deltabeams for Campus in Prague – Stodůlky,
investor Tavaresa, Inc., architects Architektonické studio Gama Ltd.,
Zbysek Styblo, structural design STU-K, Inc., Martin Vimmr, contractor
Unistav, Inc., Hochtief CZ, Inc.
Obr. 8 Nová stropní konstrukce pro Buddha Bar v Praze 1, investor
CPI Group, architektonický návrh Architektonické studio Gama, s. r. o.,
Ing. arch. Zbyšek Stýblo, statika STÚ-K, a. s., Ing. Václav Jansta,
realizace Konstruktiva Branko, a. s. ❚ Fig. 8 New floor slabs
for Buddha Bar Hotel in Prague 1, investor CPI Group, architects
Architektonické studio Gama, Ltd., Zbyšek Stýblo, structural design
STU-K, Inc., Vaclav Jansta, contractor Konstruktiva Branko, Inc.
4 6
5 7
8
2 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
obr. 7 z nedávné výstavby budovy pro
Campus v Praze Stodůlkách, kde by-
la původně navržená lokálně podporo-
vaná monolitická deska nahrazena sys-
témem s Delta nosníkem, přičemž by-
lo možné odstranit některé podpory
a zvětšit rozpon ve směru předpjatých
dutinových panelů až na 12 m.
Příkladem úspěšného uplatnění nos-
níků při rekonstrukci, kdy výška strop-
ní konstrukce byla důležitým paramet-
rem, je přestavba objektu v Rybné uli-
ci v Praze 1 pro Buddha Bar Hotel, kde
došlo k náhradě původních stropů.
Zde bylo třeba řešit množství technic-
ko-konstrukčních problémů všeho dru-
hu včetně omezených možností dopra-
vy a manipulace. Jak je zřejmé z obr. 8,
i pro tento projekt bylo možné, vedle
prvků upravených, uplatnit také stan-
dardní prvky.
ZÁSADY NÁVRHU
A KONSTRUKČNÍ PŘEDPOKLADY
Tradiční konstrukční systém spřažené-
ho nosníku vychází obvykle z myšlen-
ky, že betonová část je tlačená a ocelo-
vý průřez je namáhán tahem. Přenos sil
mezi oběma materiály je zajištěn spřa-
hovacími trny. Výhodou spolupůsobe-
ní je zvýšená únosnost a tuhost průře-
zu, což přináší úspory při volbě vhodné-
ho typu nosníku.
Delta nosník je do jisté míry progre-
sivnější, protože horní ocelová pásnice
je v případě kladných ohybových mo-
mentů tlačená spolu s betonem. Spodní
ocelová pásnice s betonářskou výztuží,
pokud je přítomna, je namáhána tahem.
V případě záporných ohybových mo-
mentů je vystavena tlakovému namá-
hání spodní pásnice spolu s výplňovým
betonem průřezu a horní ocelová pásni-
ce je tažena. Podrobný výpočet a návrh
včetně výrobní dokumentace zajišťuje
výrobce nosníku. Návrh geometrie stro-
pu a velikosti a působiště zatěžovacích
sil předává výrobci osoba zodpovědná
za statickou část projektu.
Při předběžném návrhu pro odhad
potřebného průřezu nosníku je mož-
né zavést tyto zjednodušující předpo-
klady:
beton se může v průřezu zanedbat,•
ohybové momenty přenáší pouze hor-•
ní a dolní pásnice Delta nosníku,
smyk se přenáší ocelovými stojinami, •
takže pro ohyb platí
Ma ≤ Asth fy z / γs, (1)
kde Asth je plocha horní pásnice (≥ Astd),
fy je pevnost oceli na mezi kluzu, z ra-
meno vnitřních sil (vzdálenost mezi tě-
žišti horní a dolní pásnice) a γs je dílčí
součinitel spolehlivosti pro ocel.
Únosnosti popisovaných spřažených
prostě uložených nosníků podpírajících
dutinové stropní panely převzaté z [2]
jsou zobrazeny na diagramech na obr. 9
pro vnitřní nosníky a na obr. 10 pro ob-
vodové nosníky. Křivky únosností by-
ly vytvořeny na základě těchto před-
pokladů:
materiál nosníku ocel S355J2+N,•
beton třídy C25/30,•
30 % užitného zatížení tvoří statická •
složka,
montážní zatížení nosníku během vý-•
stavby je 0,5 kN/m2,
do vlastní tíhy je započítán betono-•
vý potěr nad nosníkem v tloušťce
50 mm,
spolupůsobení s dutinovými panely je •
zanedbáno.
Pro účel předběžného návrhu je mož-
né ověřit předpoklady působení strop-
ní konstrukce sestavené z dutinových
panelů a Delta nosníků na diagramech
(obr. 11 a 12) převzatých z [3]. Diagra-
my byly vytvořeny na základě diagramů
z obr. 9 za předpokladů:
jsou použity dutinové stropní dílce, •
celkové návrhové zatížení 10 kN/m• 2,
Obr. 9 Únosnost vnitřních nosníků ❚
Fig. 9 Load bearing capacity of internal
beams of various structural heights (D20 –
Structural height 200 mm)
Obr. 10 Únosnost obvodových nosníků
❚ Fig. 10 Load bearing capacity of edge
beams of various structural heights
9a
9b
9c
2 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
obr. 11 platí pro prostě podepřený •
vnitřní nosník,
obr. 12 platí pro spojitý vnitřní nosník •
o třech polích shodné velikosti.
Při použití diagramů je třeba ověřit pa-
rametry únosnosti dutinových strop-
ních panelů od konkrétního výrobce
a respektovat vliv poddajnosti průvlaků
na koncentraci účinků zatížení v oblasti
podpor podle normy [4].
Pro popisovaný nosník by měla být
ověřena podmínka rovnováhy v mon-
tážním stadiu, kdy jsou prefabrikova-
né stropní dílce uloženy pouze z jedné
strany nosníku a dochází tak ke kombi-
naci namáhání průřezu ohybem a krou-
cením. V případě velmi těžkých prefab-
rikátů může nastat potřeba ukládat díl-
ce tak, aby zatížení na obou stranách
bylo přibližně v rovnováze. Někdy je
nutné zajistit v oblasti podpor dočas-
né podepření nosníků proti překlope-
ní. Vzhledem k excentricitě mezi kon-
ci stropních dílců a těžištěm nosníku
je třeba věnovat pozornost momentu
v příčném směru na spodní pásnici.
POŽÁRNÍ ODOLNOST
Betonářská výztuž vkládaná do průře-
zu nosníku se při posouzení na ULS
za běžných podmínek nebere v úvahu.
Uplatňuje se však při stanovení požární
odolnosti. Tato výztuž se navrhuje pod-
le požadované třídy požární odolnosti
a vkládá se pouze tehdy, pokud to kon-
krétní situace vyžaduje. Požární odol-
nost byla ověřena četnými požárními
zkouškami. Delta nosník může být navr-
žen pro třídu R 180 bez jakékoliv vněj-
ší ochrany. Pouze vnější stojina obvo-
Bezplatná studentská verze
Demoverze zdarma ke stažení
Program pro výpočetprutových konstrukcí
Program pro výpočetprostorových konstrukcímetodou konečných prvků
www.dlubal.czIng. Software Dlubal s.r.o.Anglická 28, 120 00 Praha 2Tel.: +420 221 590 196Fax: +420 222 519 [email protected]
BBezpllattnáá tst dudenttskáká verze
Podpora nových evropských norem
Různé národní přílohy
Cena programu již od 33 450 Kč
Česká verze včetně manuálů
RSTABRFEM
Vyzkoušejte naše programy
Bezplatné zapůjčení licence
RFEM
RSTAB 77
Inzerce 71.7x259 spad CZ (Beton)_02.indd 1 23.3.2011 21:57:03
10a
10b
10c
2 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y
dového nosníku musí být ochráněna ji-
nou konstrukcí nebo materiálem. V pří-
padě potřeby je možné zvýšit smykovou
únosnost při požárním zatížení svislými
trny s rozkovanou hlavou přivařenými
k horní pásnici. Účinek smyku lze prově-
řit použitím modelu náhradní příhrado-
viny. Příznivé výsledky požárních zkou-
šek stropních konstrukcí sestavených
z nosníků a dutinových stropních pane-
lů, které se uskutečnily v technickém vý-
zkumném institutu v Borås ve Švédsku,
lze nalézt v publikaci [5].
TECHNICKO-EKONOMICKÉ
ZHODNOCENÍ
Uvedený nosník umožňuje vytvořit plo-
chou stropní desku bez vyčnívajících
trámů i z předpjatých dutinových strop-
ních panelů. U bezhlavicových či beztrá-
mových stropních konstrukcí eliminu-
jí spřažené nosníky problémy protlačení
v oblasti sloupů.
Vysoká tuhost spřaženého průřezu
umožňuje poměrně velké rozpony a vel-
kou štíhlost stropní konstrukce.
Nosníky nabízí také účinné řešení pro
přenos koncentrovaných zatížení.
Vlastní hmotnost nosníku je poměr-
ně nízká, což může být velmi výhodné
při rekonstrukcích, kdy jsou omezené
možnosti použití zvedacích prostředků.
Oceňuje se i možnost nestandardního
bočního podepření nosníků.
Menší tloušťka stropní konstruk-
ce ve srovnání s průvlakovým stro-
pem umožňuje snížení konstrukční výš-
ky podlaží a přispívá tak ke snížení ná-
kladů na:
obvodový plášť (menší plocha),•
veškeré svislé konstrukce (sloupy, stě-•
ny, příčky, výtahové šachty, schodiš-
tě),
svislé rozvody TZB, •
a rovněž snižuje provozní náklady ob-
jektu v průběhu jeho životnosti vzhle-
dem k menším kubaturám vytápěné-
ho, větraného a chlazeného prostoru
a vzhledem k menším tepelným ztrá-
tám v důsledku redukce ploch obvodo-
vého pláště.
Účelné využití Delta nosníku může
vést ke snížení rozsahu výkopových
prací, pokud je možné snížit konstrukč-
ní výšku podlaží.
Pokusme se odpovědět na otázku,
proč jsou spřažené konstrukce s tímto
typem nosníku v zahraničí tak úspěš-
né? Zdá se, že investoři, architekti, in-
ženýři a stavební firmy mají více zažité
komplexní ekonomické uvažování. Je
často zavádějící porovnávat samotnou
cenu Delta nosníku s betonovým prů-
vlakem, ten je samozřejmě daleko lev-
nější. Je třeba se vždy zamyslet nad
všemi výhodami, které nosník přináší,
a vložit je na pomyslnou druhou misku
vah. Správnou odpověď, zda je nosník
vhodný či ne, může v řadě případů při-
nést pouze seriózní ekonomické vyhod-
nocení stavby z hlediska nákladů celé-
ho životního cyklu.
ZÁVĚR
Spřažený ocelobetonový systém je vý-
zvou a zajímavým podnětem pro prá-
ci inženýrů-statiků. Tento druh spřaže-
né konstrukce nabízí tvarovou flexibilitu
a otevírá nové možnosti použití prefabri-
kovaných betonových prvků, a tím zvy-
šuje jejich konkurenceschopnost i v ob-
lastech, kde dosud převažovaly monoli-
tické desky. Technická podpora, kterou
výrobce projektantům a dodavatelským
firmám poskytuje, usnadňuje návrh i po-
užití systému.
Ing. Václav Vimmr, CSc.
STÚ-K, a. s.
Saveljevova 18, 147 00 Praha 4
tel.: 602 390 350
e-mail: [email protected]
www.stu-k.cz
Literatura:
[1] Vimmr V.: The Deltabeam composite
system. A big opportunity for hollow-
core slabs, BFT International 11/2008
[2] Peikko Group: Deltabeam Composite
Beam, Peikko brochure 4/2007
[3] Vimmr V.: Technical features of
Deltabeams, Peikko News 2/2008
[4] ČSN EN 1168:2005/FprA3:2011
Betonové prefabrikáty. Dutinové panely
(bude vydáno 2011)
[5] Peltonen S., Plum C. M.: Fire
resistance of hollow-core slabs
supported on non-fire protected
Deltabeams, Peikko News 1/2010
Obr. 11 Velikost polí při prostě podepřeném
nosníku ❚ Fig. 11 Size of fields – simply
supported beams
Obr. 12 Velikost polí při spojitém
nosníku ❚ Fig. 12 Size of fields
– continuous beams
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Ro
zp
ětí v
e s
měru
panelů
[m
]
D20-300
D20-400
D26-300
D26-400
D32-300
D32-400
D40-400
D40-500
D50-500
D50-600
Rozpětí ve směru Delta nosníku [m]
Velikost polí (Delta nosník jako spojitý nosník)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5 6 7 8 9 10 11 12 13
D20-300
D20-400
D26-300
D26-400
D32-300
D32-400
D40-400
D40-500
D50-500
D50-600Ro
zp
ětí v
e s
měru
panelů
[m
]
Rozpětí ve směru Delta nosníku [m]
Velikost polí (Delta nosník jako prostý nosník)
11
12
OVĚŘENÍ POŽADOVANÉ TAHOVÉ ÚNOSNOSTI KOTEV
ZABUDOVANÝCH V TERÉNU ❚ VERIFICATION OF REQUIRED
TENSILE CAPACITY OF ANCHORS BY THE LOAD TEST IN SITU
2 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
Pavel Schmid, Jaromír Láník,
Roman Kepák
Příspěvek je zaměřen na možnosti provádění
osových tahových zkoušek únosnosti zabu-
dovaných ocelových kotevních prvků v pol-
ních podmínkách s využitím mobilní zatěžovací
stolice vlastní konstrukce se zaručenou zatí-
žitelností do 500 kN. ❚ The content of the
article is focus on the possibilities of carrying
out an axial load testing of the embedded steel
anchors in situ by using a self-construction
mobile frame with 500 kN loading capacity.
Směrnice pro Evropské technické
schválení (European Technical Appro-
val = ETA) pro „Kovové kotvy pro pou-
žití do betonu” (dále jen směrnice) sta-
noví základy pro posouzení kotev pro
použití v betonu s trhlinami a bez trhlin
nebo pouze v betonu bez trhlin. Směr-
nice sestává z následujících částí:
1 Kotvy všeobecně
2 Rozpínavé kotvy aktivované utaho-
vacím momentem
3 Kotvy s rozšířenou patou vrtu a pa-
tou kotvy
4 Rozpínavé kotvy aktivované nara-
žením
5 Soudržné koty (vlepované)
6 Kotvy pro odlehčené systémy
a příloh, které jsou plnohodnotnými
částmi Směrnice:
A Detaily zkoušek
B Zkoušky pro přípustné provozní
podmínky
C Návrhové metody kotvení [1].
Směrnice stanoví požadavky klade-
né na kotvy, kritéria přijatelnosti, kte-
rým musí vyhovět, návody pro poro-
zumění těchto dvou ústředních rysů
a dále metody posouzení a zkoušek
používané při jejich provádění. Navíc
jsou zahrnuty obecnější závažné as-
pekty, včetně informací požadovaných
všemi stranami a kontroly kvality.
Všeobecný přístup k posuzování, při-
jatý směrnicí, je založen na kombina-
ci odpovídajících praktických znalos-
tí a zkušeností s chováním kotev zís-
kaných zkouškami. Při použití toho-
to přístupu se zkouškami ověřuje způ-
sobilost kotev. Kotvy a jejich skutečné
chování jsou předmětem zájmu řa-
dy skupin, včetně výrobců, projektan-
tů a konstrukčních inženýrů, stavitelů
a specializovaných montérů.
Chování kotev během použití závi-
sí na mnoha faktorech, včetně návrhu
kotvy, betonu, kvality instalace, druhu
zatížení atd. Dílčí a společný vliv růz-
ných faktorů uvedených výše není na-
tolik znám, aby umožnil čistě teoretic-
kými metodami určit vlastnosti zakot-
vení při různých druzích zatížení. Je
proto nezbytné provést zkoušky, aby
bylo umožněno bezpečné posouze-
ní vlivu různých faktorů na únosnost
a dlouhodobou stabilitu zakotvení.
KONTROLNÍ OVĚŘOVACÍ
ZKOUŠKY POŽADOVANÉ
OSOVÉ ÚNOSNOSTI
KOTEVNÍCH ŠROUBŮ
STROJNÍHO ZAŘÍZENÍ
Při údržbě strojního zařízení bylo zjiště-
no, že některé matice kotevních šrou-
bů se musí jednou až dvakrát do roka
utahovat z důvodů samovolného povo-
lení. Jednou z příčin může být uvolně-
ní kotvení tyčí v mase betonu základo-
vé konstrukce. Z důvodů ověření spo-
lehlivosti těchto konstrukčních prvků
byla realizována série zkoušek osové
únosnosti kotevních tyčí pro požadova-
nou hladinu zatížení předepsanou pro-
jektantem.
Zkoušené kotevní tyče strojních zá-
kladů jsou realizovány z ocelových kru-
hových tyčí o průměru 63,8 mm. Jsou
kotveny do masivní základové železo-
betonové konstrukce, z které vystupu-
jí, a na koncích jsou upraveny závitem.
Tyče procházejí kovovou deskou uchy-
covacího rámu zařízení (obr. 1). Vlast-
ní rám je kotven dvěma šestihranný-
mi maticemi (výška matice 48,8 mm,
rozvor protilehlých utahovacích ploch
94,8 mm).
Pro ověření hodnot požadovaných
osových sil [kN] byl použit hydraulic-
ký dutinový válec KGF H50-75 o cel-
kové zatížitelnosti 500 kN (maximál-
ní zdvih válce 75 mm). Pro měře-
ní tahové síly byl použit tenzometric-
ký dutinový siloměr PD 500 (zatíži-
telnost 500 kN, citlivost 0,1 kN). Pro
snímání deformací (povytažení kotev-
ních tyčí vůči hornímu líci základové
železobetonové konstrukce) byly po-
užity dva indukčnostní snímače dráhy
HBM-1-WA/2 mm-T, měřící rozsah
2 mm, citlivost 0,001 mm (obr. 2).
Elektricky měřené veličiny (síla a pro-
tažení) byly snímány měřící ústřednou
HBM SPIDER 8 při frekvenci ukládání
dat 5 Hz (obr. 3).
Na každé zkoušené tyči byly před
zahájením zkoušek demontovány obě
matice a podložka. Na uvolněný dřík
byl nasazen přípravek pro přenos oso-
vé síly (tahový revers vlastní kon-
strukce). Tento byl kruhovým otvo-
rem v dolní desce uchycen původní
maticí, která byla volně zašroubová-
na na dřík kotevní tyče vždy na celou
výšku matice.
Na ocelovou desku nosného rá-
mu strojního zařízení byla instalová-
na tlačná stolice vlastní konstrukce
(obr. 4). Na stolici byl umístěn dutino-
vý hydraulický válec a tenzometrický
dutinový siloměr. Pro přenos zatíže-
ní byla použita závitová tyč, která byla
uchycena k horní desce tahového pří-
pravku, procházela kruhovým otvo-
rem tlačné stolice a v horní části by-
la uchycena maticí nad dutinovým si-
loměrem.
Deformace byly měřeny dvěma in-
dukčnostními snímači dráhy. Sníma-
če byly umístěny v magnetických sto-
jáncích, které byly uloženy na kovo-
vé desky umístěné na horním líci zá-
kladové železobetonové konstrukce.
Hroty měřících jader snímačů byly
umístěny na L úhelnících nalepených
v protilehlých rovinách na boční stěny
kotevních tyčí. L úhelníky byly umístě-
ny cca 30 mm nad horním lícem zá-
kladu. Pro nalepení úhelníků bylo po-
užito rychletuhnoucí dvousložkové le-
pidlo HBM X60. Takto byly měřeny
deformace kotevních tyčí – povytaže-
ní vůči hornímu líci železobetonové-
ho základu.
U zkoušených tyčí bylo projektantem
požadováno cyklické zatěžování:
10 cyklů•
horní hladina osové zatěžovací síly •
Fmax = 300 kN
dolní zatěžovací hladina každého cyk-•
lu Fmin < 50 kN.
Z každé zatěžovací zkoušky byl po-
řízen záznam deformačního diagramu
– deformační odezva pat dříku kotev-
ních tyčí na vyvolané zatěžovací cykly
(obr. 5). V deformačních diagramech je
použit pro vyhodnocení celkových de-
formací V [mm] aritmetický průměr
z obou snímačů (tab. 1).
2 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
Pro vyhodnocení zkoušek osové
únosnosti byla stanovena následují-
cí kritéria:
Kritérium 1: Při zatěžovacích cyk-
lech jsou sledovány hodnoty deforma-
cí Vmax [mm] při zatížení Fmax. Pokud
dojde k jejich nárůstu během zatěžo-
vacích cyklů, dochází k „povytahová-
ní“ kotevní tyče z masivu betonu zá-
kladové konstrukce (rozvolnění kotve-
ní v základu). Pokud k nárůstu nedo-
jde, je kotvení tyče v masivu betonu
pro danou hladinu zatížení Fmax spo-
lehlivé.
Kritérium 2: Pro hodnocení trvalé
deformace po ukončení zatěžovacích
cyklů (po úplném odtížení) je použito
modifikované kritérium ČSN 73 2030
[2]. Dle čl. 6.3.b je nutno posoudit při
zatěžovacích zkouškách bez dosažení
meze únosnosti, zda poměr mezi trva-
lým a celkovým přetvořením je menší
než koeficient trvalé deformace λ. Ja-
ko celkové přetvoření je v daném přípa-
dě použit aritmetický průměr deforma-
cí Vmax, prům [mm] dosažených při de-
seti zatěžovacích cyklech při působe-
ní osové síly Fmax [kN]. Hodnotící koe-
ficient trvalé deformace je určen dle
vztahu λ = Vtrv/Vmax,prům, kde Vtrv [mm]
je identifikovaná hodnota trvalé defor-
mace po ukončení zatěžovacích cyklů
po úplném odtížení. Trvalé deformace
u zkoušených kotevních tyčí jsou ná-
sledkem „osového srovnání“ vystupu-
jících dříků tyčí při působení extrém-
ní hladiny osového zatížení. Dle přílohy
B ČSN 73 2030 [2] (čl. B.3) jsou limitní
hodnoty součinitele trvalé deformace
λ = 0,1 (svařované konstrukce), λ = 0,12
(nýtované konstrukce), λ = 0,15 (šrou-
bované konstrukce). Pro hodnocení tr-
valých deformací zkoušených kotev-
ních tyčí je použito nejpřísnější krité-
rium λ = 0,1.
ZÁVĚR
Spolehlivost ukotvení kruhových oce-
lových kotevních tyčí v masivu beto-
nu strojních základů byla ověřena oso-
vou tahovou zkouškou. Každá zkouše-
ná tyč byla zatížena celkem deseti cyk-
ly minimálně na požadovanou hladinu
zatížení Fmax = 300 kN.
Při zatěžovacích cyklech bylo mě-
řeno posunutí paty dříku kotevní ty-
če vůči horizontální rovině horního lí-
ce železobetonového základu. Měře-
ná deformační veličina je značena Vmax
[mm]. Celkem bylo odzkoušeno devět
kotevních tyčí. Výsledky všech prove-
dených měření jsou uvedeny v tab. 2.
Provedením zatěžovacích zkoušek
1
3
2
4
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,Kotevní tyč č. 1 / Anchor #1
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
0
24,6
49,2
73,8
98,4
123
148
172
197
221
246
271
295
320
344
369
394
418
443
467
492
517
541
čas / time t [s]
zatíž
ení /
forc
e F
[kN
]
000
050
100
150
200
250
300
350
400
defo
rmac
e / d
efor
mat
ions
V [m
m]
F [kN]
V [mm]
5
2 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
byla pro danou hladinu špičkového
osového zatížení Fmax = 300 kN pro-
kázána spolehlivost kotvení tyčí v ma-
sivu betonu základů. Obě předepsaná
kritéria zkoušené tyče splňují.
Kritérium 1: Při dosažení horních za-
těžovacích stupňů Fmax = min. 300 kN
během deseti cyklů nedochází k ná-
růstu měřené deformace Vmax [mm].
Kritérium 2: Součinitel trvalé defor-
mace λ je u všech zkoušených vzor-
ků výrazně nižší než přípustná hod-
nota dle ČSN 73 2030 [2]. V čl. B.3 je
uváděna maximální přípustná hodnota
λ = 0,1. Norma tedy připouští, že po-
měr mezi trvalou deformací po odtíže-
ní a maximální dosaženou deformací
je do 10 %. U všech zkoušených tyčí
byla identifikována hodnota součinite-
le trvalé deformace do 1 %.
Identifikované trvalé deformace jsou
důsledkem vzájemných nekolmos-
tí mezi osou kotevní tyče a horizon-
tální rovinou ocelové desky nosné-
ho rámu mlýna. Při zkouškách je reál-
ně zkoušená tyč namáhána kombi-
nací tahového a částečně ohybového
napětí. Zde je také nutno konstato-
vat, že identifikované trvalé deforma-
ce v řádu desetitisícin milimetru jsou
vzhledem k polním podmínkám měře-
ní v oblasti reálné chyby měření resp.
citlivosti snímačů.
Dle názoru posuzovatelů je uvolňová-
ní kotevních matic způsobeno kombi-
nací teplotního a dynamického namá-
hání, které vzniká při provozu strojního
zařízení. Doporučujeme proto ověřit
teploty ocelové konstrukce za provo-
zu a zjistit, zda byly zohledněny pro-
jektem.
„Příspěvek vznikl za podpory projektů
GAČR 103/09/H085 a CIDEAS – 1M0579.“
Ing. Pavel Schmid, Ph.D.
e-mail: [email protected]
Ing. Jaromír Láník
e-mail: [email protected]
oba: Ústav stavebního zkušebnictví
Fakulta stavební VUT v Brně
Veveří 95, 602 00 Brno
Ing. Roman Kepák
e-mail: [email protected]
Znalecký ústav Stavexis, s. r. o.
Bodlákova 8, 602 00 Brno
Obr. 1 Celkový pohled na zkoušenou kotevní
tyč ❚ Fig. 1 The general view of the testing
steel anchor
Obr. 2 Osazené indukčnostní snímače dráhy
❚ Fig. 2 Position of induction track sensors
Obr. 3 Pohled na připravenou zatěžovací
soustavu ❚ Fig. 3 View of the prepared
loading test
Obr. 4 Tahový revers vlastní konstrukce ❚
Fig. 4 Tension reverser of self-construction
Obr. 5 Grafický záznam zkoušky kotevní tyče
❚ Fig. 5 Graphic record of the loading test
Literatura:
[1] ETAG 001 „Směrnice pro evropské
technické schválení kovových kotev
pro použití v betonu“, leden 2006
[2] ČSN 73 2030 „Zatěžovací zkoušky
stavebních konstrukcí. Společná usta-
novení“, duben 1994
Tab. 1 Vyhodnocení zatěžovací zkoušky
kotevní tyče č.1 ❚ Tab. 1 Evaluation of the
loading test of the steel anchor #1
kotevní tyč č. 1
cykluszatížení
Fmax [kN] jedn.
deformace
Vmax [mm] jedn.
1 304,0 0,253
2 303,9 0,253
3 304,0 0,253
4 303,0 0,250
5 304,4 0,250
6 302,5 0,250
7 309,0 0,255
8 308,2 0,253
9 304,2 0,250
10 303,4 0,250
min. 302,5 0,250
max. 309,0 0,255
průměr 304,7 0,252
Vtrv = 0,0004 mm; λ = 0,002 < 0,100 VYHOVUJE
Poznámky:
λ = součinitel trvalé deformace; λ = Vtrv/Vmax, prům
Dle ČSN 73 2030, čl. 6.3, příloha B, čl. B.3
Celková dova trvání zkoušky: 9:17,2 (min:s)
Tab. 2 Souhrnná tabulka s výsledky zkoušek ❚ Tab. 2 Overall summary
of load testing results
Celkový přehled ověřovacích zkoušek osové únosnosti kotevních tyčí
poř. č.označení zkoušené
kotevní tyče
počet
cyklů
Fmax [kN] Vmax [mm] Vtrv
[mm]
souč.
trv. def.min max průměr min max průměr
1A7_1
1 10 302,9 311,7 306,3 0,264 0,271 0,268 0,0020 0,007
2 2 10 300,8 311,1 305,4 0,259 0,268 0,264 0,0004 0,002
3A8_2
1 10 300,9 307,8 304,3 0,239 0,263 0,251 0,0010 0,004
4 2 10 300,2 314,9 306,0 0,246 0,264 0,256 0,0007 0,003
5B6_3
1 10 302,5 309,0 304,7 0,250 0,255 0,252 0,0004 0,002
6 2 10 301,4 310,7 305,9 0,244 0,250 0,247 0,0003 0,001
7 B7_4 1 10 301,6 315,2 307,1 0,244 0,255 0,251 0,0001 0,000
8B8_5
1 10 300,2 318,3 306,2 0,248 0,260 0,254 0,0006 0,002
9 2 11 300,3 313,3 305,9 0,227 0,245 0,238 0,0009 0,004
min. 300,2 307,8 0,227 0,245 u všech zkoušek
λ <0,10
VYHOVUJE!
max: 302,9 318,3 0,264 0,271
průměr 301,2 312,4 0,247 0,259
POSOUZENÍ MOŽNOSTI POUŽITÍ ULTRAZVUKOVÝCH
TLOUŠŤKOMĚRŮ PRO STANOVENÍ DÉLKY OCELOVÝCH
KOTEV DO BETONU ❚ REVIEW OF POSSIBILITY OF USAGE
OF ULTRASONIC THICKNESS GAUGES FOR CHECKING THE
LENGTH OF ANCHORS IN CONCRETE
2 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
Leonard Hobst, Lubomír Vítek, Jaromír Láník,
Martin Koudelka
Článek se zabývá možností alternativního použití ultrazvukových tloušťko-
měrů pro kontrolu délky kotev do betonu. ❚ To check the length of steel
anchors embedded in concrete structures an ultrasonic pulse method
has been successfully applied. The paper deals with the possibility of
alternative use of ultrasonic thickness gauges for checking the length of
anchors in concrete.
Kotvení do betonu se stalo moderním a účinným způso-
bem spojování betonových a ocelových konstrukcí. Na zá-
kladě statického výpočtu lze přesně dimenzovat kotvy tak,
aby přenášely s dostatečnou rezervou projektované zatíže-
ní. Moderní vrtací technika umožňuje navrtat potřebné otvory
a osazovat kotvy do hotových železobetonových konstrukcí,
přičemž kotvy jsou upevňovány buď mechanicky, nebo che-
micky (obr. 1).
Předpokládaných únosností kotvy dosahují pouze tehdy,
jsou-li provedeny kvalitně a je-li dodržena předepsaná délka
ukotvení. Únosnost je však také závislá na materiálu nosné
železobetonové konstrukce, na technologii upevnění kotev
do konstrukce a kvalitě kotvícího tmelu.
Zkušenosti s kontrolou železobetonových konstrukcí a je-
jich připojení k ocelovým konstrukcím (ocelové haly, silnič-
ní svodidla) vedou k poznání, že v případě technologic-
kých potíží s vrtáním otvorů pro umístění kotev na patřič-
nou hloubku, bývají kotvy při osazovaní zkracovány tak, že
skutečná hloubka ukotvení nedosahuje předepsané délky.
Při zatížení kotev pak může dojít (a dochází) k jejich vytrže-
ní, a tím ke statickému narušení celé stavby, popř. k poru-
šení bezpečnostního účelu stavby (porušení svodidel při ha-
várii) (obr. 2). Proto bylo snahou pracovníků Ústavu staveb-
ního zkušebnictví FAST VUT v Brně vyvinout nedestruktiv-
ní metodu, která by umožnila bez porušení železobetonové
konstrukce stanovit skutečnou délku zabudovaných ocelo-
vých kotev.
ULTRAZVUKOVÁ METODA
Na základě zkušeností s různými metodami nedestruktivní-
ho zkušebnictví byla pracovníky ústavu navržena a odzkou-
šena ultrazvuková impulzní metoda pro stanovení délky ko-
tev. Její princip je založen na pravidelně se opakujícím vysí-
lání mechanických kmitů ultrazvukovou sondou (budičem)
do zkoušeného materiálu, ve kterém se šíří pro daný mate-
riál konstantní rychlostí. Při dopadu na nehomogenitu v ma-
teriálu, nebo na protilehlou stranu zkoušeného předmětu se
kmity odrážejí zpátky se sníženou energií a jsou ultrazvuko-
vou sondou (přepnutou na příjem) zaznamenány a po elek-
tronickém zesílení zobrazeny na monitoru vyhodnocovacího
přístroje (obr 3). Doba od vyslání ultrazvukového signálu až
po jeho návrat je úměrná vzdálenosti zjišťované nehomoge-
nity, nebo protilehlé strany.
Ultrazvuková impulsní metoda kontroly se používá převáž-
ně ve strojírenství na kontrolu kvality svarových spojů resp.
odlitků. Ultrazvuková metoda se používá i na měření tlouš-
těk ocelových konstrukcí a výrobků. Při běžných měřeních
tloušťky výrobků se uvažuje s „trojrozměrnými“ zkoušenými
předměty. U kotev do betonu však jeden rozměr (délka kot-
vy) výrazně převyšuje zbývající rozměr (průměr kotvy), a pro-
to byla tato možnost laboratorně ověřována a testována.
Na základě pozitivních výsledků byla metoda prakticky od-
zkoušena na řadě staveb [1] až [6]. Výsledky kontrol proká-
zaly oprávněnost obav, že kotvy nedosahují předepsaných
délek, a tím dochází k poruchám konstrukcí (obr. 2).
Pro svoji úspěšnost v přesnosti a rychlosti měření byla ta-
to metoda zařazena do „Technických a kvalitativních podmí-
nek staveb pozemních komunikací – kapitola 19“, vydaných
MD v roce 2008 [7].
Během praktických zkoušek na stavbách se často vyskyt-
ly dotazy, zda při měření délky ocelových kotev není možno
využít ultrazvukových tloušťkoměrů, které jsou vlastně zalo-
ženy na stejném principu a jsou k dispozici ve větší míře než-
li ultrazvukové přístroje. Laboratorně bylo proto odzkouše-
no několik UZ tloušťkoměrů, aby byla ověřena možnost je-
jich využití pro kontrolu délky ocelových kotev.
ULTRAZVUKOVÉ TLOUŠŤKOMĚRY
Ultrazvukové tloušťkoměry jsou ve své podstatě „zjedno-
dušené“ ultrazvukové přístroje, u kterých je vyhodnocování
tloušťky podle polohy echa na obrazovce nahrazeno elektro-
nicky odečteným digitalizovaným údajem. U ultrazvukových
tloušťkoměrů obvykle nejde signál zesilovat, resp. zesiluje
se automaticky. Většina UZ tloušťkoměrů používá dvojité UZ
sondy, které do jisté míry eliminují vliv „blízkého pole“, takže
se jimi dají měřit i tenké plechy. Podle výrobce jsou ultrazvu-
kové tloušťkoměry vybaveny různými doplňkovými funkcemi,
např. pamětí na zaznamenané tloušťky a signalizací překro-
čení nebo naopak nedosažení požadovaných tlouštěk mě-
ření. Většina ultrazvukových tloušťkoměrů umožňuje i volbu
jednotek – metrické nebo imperiální. Deklarovaná přesnost
měření ultrazvukovými tloušťkoměry je vysoká a je udávána
v setinách milimetru (výjimečně v tisícinách mm). Tyto obec-
né údaje dávají předpoklad, že by se UZ tloušťkoměry da-
ly využít i pro kontrolu délky ocelových kotev. Obecně jsou
však tyto přístroje konstruovány pro měření v „trojrozměr-
ném“ prostředí, na které je nastaveno i automatické vyhod-
nocování přijímaného signálu. V „jednorozměrném“ prostředí
ocelových kotev se však vyskytují „vedlejší“ resp. „parazitic-
ká echa“, která mohou mít vliv na automatické vyhodnoco-
vání měření UZ tloušťkoměru.
Pro odzkoušení UZ tloušťkoměrů pro stanovení délky oce-
lových kotev byly vybrány čtyři UZ tloušťkoměry: SONIC
133D, Post Tector UTG STD, Post Tector UTG ME a nejmo-
dernější DAKOTA ULTRASONIC CMXDL+.
Jako zkušební vzorky byly použity nařezané šroubové ty-
2 92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
če o průměru Ø 12, Ø 16, Ø 20 a Ø 24 mm o délkách 50,
100, 150 a 200 mm a dále mechanické kotvy Ø 16 o délce
147 mm a Ø 24 o délce 205 mm. Pro měření byla k dispozici
i ocelová kotva Ø 30 o délce 380 mm (obr. 4). Na těchto vzor-
cích byly postupně odzkoušeny jednotlivé UZ tloušťkoměry.
Ultrazvukový tloušťkoměr SONIC 133D
Ultrazvukový tloušťkoměr SONIC 133D je přenosný pří-
stroj s odolnou konstrukcí pouzdra, vybavený snadno čitel-
ným „půlpalcovým“ číslicovým displejem. Je vybaven funk-
cí PowerLink, která umožňuje automaticky rozpoznávat při-
pojenou ultrazvukovou sondu a následně optimálně nastavit
parametry pro tuto sondu. K dispozici je šest sond. Přístroj
je dodáván s dvojitou ultrazvukovou sondou J4L o frekven-
ci 5 MHz. Průměr měniče je 6,35 mm (obr. 5). Přístroj je vy-
baven pamětí s 8000 místy. I když je uváděn rozsah přístro-
je 0,5 až 635 mm, rozsah sondy J4L je nižší a činí 0,5 až
50 mm.
Ultrazvukovým tloušťkoměrem byla odzkoušena sada
vzorků o délce 50 mm a přístroj správně stanovil délku
vzorků pro všechny průměry. Vzorky o větší délce přístroj
nezaregistroval a vyznačil, že měřená délka je mimo roz-
Obr. 1 Schéma provedení ocelových kotev do betonu ❚ Fig. 1 The design
scheme of steel anchors in concrete
Obr. 2 Vytržení špatně zhotovených kotev po nárazu vozidla do svodidel
(Ing. Míčka) ❚ Fig. 2 A rapture of poorly made anchors after crashing the
vehicle in crashbarriers
Obr. 3 Schéma činnosti ultrazvukového přístroje na měření
tlouštěk ❚ Fig. 3 The scheme of the ultrasonic device performance used for
measuring thicknesses
Obr. 4 Vzorky šroubových tyčí, použité na testování ultrazvukových
tloušťkoměrů ❚ Fig. 4 The samples of threaded rods used for testing the
ultrasonic thickness gauges
Obr. 5 Ultrazvukový tloušťkoměr SONIC 133D – měřící rozsah do 50 mm
délky ❚ Fig. 5 The SONIC 133D ultrasonic thickness gauge – measuring
range up to 50 mm in length
1
3
4 5
2
3 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
sah sondy. Sondy, které mají deklarován větší rozsah (až
do 500 mm), nejsou běžně požadovány a jsou součástí jen
zvláštní nabídky, takže je nebylo možné odzkoušet.
Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG STD
Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG STD je opět pře-
nosný přístroj moderní konstrukce, s odolnou konstrukcí
pouzdra, doplněnou o gumový ochranný přebal. Součás-
tí pouzdra je i nulovací standard. Přístroj se dodává s dvo-
jitou ultrazvukovou sondou, jejíž frekvence není vyznačena
(pravděpodobně bude 5 MHz). Průměr měniče je 12,7 mm
(obr. 6). Přístroj je vybaven řadou standardních funkcí pří-
stupných z menu, které umožňují přístroj kalibrovat dle mě-
řeného materiálu. Přístroj má paměť s 10 000 místy a umož-
ňuje komunikaci s PC přes USB nebo IR rozhraní. Technické
parametry uvádějí rozsah přístroje od 1 do 125 mm.
Popsaným ultrazvukovým tloušťkoměrem byla odzkouše-
na sada vzorků o délce 50 mm. Výsledky měření byly zma-
tečné. Ani jeden výsledek nebyl správný a naměřené výsled-
né hodnoty délky vzorku se pohybovaly od 11 mm (pro vzo-
rek Ø 12 mm) po 36 mm (pro vzorek Ø 24 mm). Stejné hod-
noty byly odečteny i pro sadu vzorků o délce 100 mm. Je
pravděpodobné, že UZ svazek sondy není dostatečně foku-
sován a echa zaznamenaná od zpětného odrazu od závitů
vzorku signalizují chybně měřenou délky kotvy.
Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG ME
Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG ME je přenosný
přístroj se stejnou konstrukcí a pouzdrem, jako má předcho-
zí uvedený typ. Přístroj je dodáván s jednoduchou přímou ul-
trazvukovou sondou, jejíž frekvence není vyznačena (pravdě-
podobně bude též 5 MHz). Sonda je nastavena na režim ví-
cenásobného echa (i když přístroj lze nastavit na režim jedi-
ného echa – SE). Průměr měniče je 12,7 mm (obr. 7). Přístroj
je vybaven řadou funkcí přístupných z menu, které umožňují
přístroj kalibrovat podle měřeného materiálu. Přístroj má pa-
měť s 10 000 místy a umožňuje komunikaci s PC přes USB
nebo IR rozhraní. Technické parametry uvádějí rozsah pří-
stroje pro režim jediného echa 1 až 125 mm a pro režim ví-
cenásobného echa 2,5 až 60 mm.
Ultrazvukovým tloušťkoměrem byla postupně odzkouše-
na sada vzorků o délce 50, 100 a 150 mm. Všechny vzorky
o délce 50 a 100 mm byly změřeny přesně pro všechny pro-
fily. U vzorků o délce 150 mm nebylo možné (zřejmě vlivem
slabého signálu) stanovit délku vzorku Ø 12 mm, u ostat-
ních profilů ano. Byla též stanovena délka mechanické kot-
vy Ø 16 mm o délce 147 mm. U vzorků o délce 200 mm již
přístroj vykazoval chybná měření.
Obecně je možno konstatovat, že kontrolní měření proká-
zalo, že UZ tloušťkoměr osazený jednoduchou přímou son-
dou je schopen měřit délku kotvy i nad rozsah deklarovaný
v „Technických parametrech“ přístroje – do 150 mm. Tloušť-
ky vzorků o délce 200 mm již přístroj nezaznamenal.
Ultrazvukový tloušťkoměr DAKOTA ULTRASONIC
CMXDL+
Tento UZ tloušťkoměr patří k nejmodernějším a nejvybave-
nějším tloušťkoměrům. Je vybaven obrazovkou, na které
6
8
7
9
3 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
může být zobrazeno koncové echo. Tloušťkoměr umožňuje
zesilovat dle potřeby ultrazvukový signál, který je standard-
ně nastaven na 46 dB. Tloušťkoměr též analyzuje připoje-
nou UZ sondu a je pak nastaven podle typu sondy (v menu
je nabídka sedmnácti různých UZ sond). Tloušťkoměr se dá
s vhodnou UZ sondou použít i na zjišťování vad v materiálu,
a tak funguje jako jednoduchý UZ přístroj. Výsledky měření je
možné zaznamenávat do paměti přístroje a přehrát a vyhod-
nocovat následně v PC (funkce skenování). Přístroj je spe-
ciálně uzpůsoben ke kontrole ocelových výrobků opatřených
nátěrem – dovede změřit tloušťku nátěru a vlastního výrobku
a obě hodnoty současně zobrazit na displeji.
S přístrojem je dodávána dvojitá UZ sonda s průměrem
měniče Ø 6,35 mm a frekvencí 5 MHz. Pro tuto sondu by-
lo možné nastavit maximální rozsah tloušťkoměru 125 mm
(přístroj je možné nastavit na jednotky metrické i imperi-
ální). Měření probíhalo na vzorcích šroubových tyčí, které
byly postupně prodlužovány. I po překročení rozsahu pří-
stroje (125 mm) byly výsledky dále správně měřeny a zob-
razovány – na obrazovce však již nebylo zobrazeno konco-
vé echo. Na délce 200 mm byly zobrazeny správně všech-
ny vzorky šroubových tyčí – pouze u vzorku Ø 12 mm by-
lo nutno zvýšit standardní nastavené zesílení signálu z 46
na 50 dB – je to jediný z testovaných tloušťkoměrů, který to
umožňuje (obr. 8). Pro větší délky vzorků (250 mm) již mě-
ření selhalo a hodnota na displeji u všech delších vzorků
různých průměrů shodně ukázala chybnou hodnotu mě-
ření 230 mm.
Tloušťkoměrem byla správně stanovena délka obou me-
chanických kotev Ø 16 mm o délce 147 mm a Ø 24 mm
délky 205 mm.
ZÁVĚR
Kontrolní měření na čtyřech ultrazvukových tloušťkomě-
rech prokázala, že jsou to sice velmi přesné přístroje, jsou
však určeny k měření tlouštěk u „trojrozměrných“ ocelových
konstrukcí a odlitků. Tomu je přizpůsobena jejich elektroni-
ka a zesílení UZ signálu. V případě kontroly kotev do beto-
nu jeden rozměr výrazně přesahuje zbývající a s tím se elek-
tronika UZ tloušťkoměrů nemusí vyrovnat. Pokud není kont-
rola odrazového (koncového) echa zobrazena na obrazovce,
není jisté, jaké odražené echo přístroj zaznamenává a údaje
přístroje jsou proto nehodnověrné. Pouze na jednom tloušť-
koměru ze čtyř vyzkoušených by bylo možné měřit kotvy
do cca 200 mm (ovšem bez zobrazení koncového echa).
Je však možné, že speciálními sondami u vybraných UZ
tloušťkoměrů by bylo možné zkoušet délku ocelových kotev
i do délky 500 mm.
Právě požadavek na kontrolu kotev do délky 400 až
500 mm je dosti častý a dosud je tuto kontrolu možno usku-
tečnit pouze vhodně nastaveným ultrazvukovým přístrojem.
Jako příklad je na obr. 9 zobrazeno měření UZ přístrojem
SONIC 1200HR, kterým je velmi přesně stanovena délka
vzorku šroubové tyče Ø 12 mm na 542 mm. Tato délka ne-
ní konečná – dle technické dokumentace může UZ přístroj
s odpovídajícími sondami měřit až do 4,7 m oceli.
Příspěvek vznikl v rámci řešení projektu GAČR 103/09/H085 a přispění
MŠMT ČR, projekt CIDEAS – 1M0579.
Přístroje SONIC 133D, Post Tector UTG STD, Post Tector UTG ME
a DAKOTA ULTRASONIC CMXDL+ dodala nebo zapůjčila firma TSI Systém.
Prof. Ing. Leonard Hobst, CSc.
e-mail: [email protected]
Ing. Lubomír Vítek, Ph.D.
Ing. Jaromír Láník
e-mail: [email protected]
Ing. Martin Koudelka
všichni: Ústav stavebního zkušebnictví
Fakulta stavební VUT v Brně
Veveří 95, 602 00 Brno
Obr. 6 Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG STD – veškerá měření
byla chybná ❚ Fig. 6 The PosiTector UTG STD ultrasonic thickness
gauge – all the measurements were wrong
Obr. 7 Ultrazvukový tloušťkoměr PosiTector UTG ME – měřící rozsah
do 150 mm délky ❚ Fig. 7 The PosiTector UTG ME ultrasonic
thickness gauge – measuring range up to 150 mm in length
Obr. 8 Ultrazvukový tloušťkoměr DAKOTA ULTRASONIC CMXDL+ –
měřící rozsah do 200 mm délky ❚ Fig. 8 The DAKOTA ULTRASONIC
CMXDL+ ultrasonic thickness gauge – measuring range up to 150 mm in
length
Obr. 9 Ultrazvukový přístroj SONIC 1200HR – měřená délka vzorku
542 mm ❚ Fig. 9 The Sonic 1200HR ultrasonic device – measured
sample length of 542 mm
Literatura:
[1] Hobst L., Vítek L.: Ověřování délky kotevních šroubů v masiv-
ních konstrukcích ultrazvukovou metodou, článek v Soudní
inženýrství, ISSN 1211-443X, Akademické nakladatelství
CERM, s. r. o., Brno, 2007
[2] Hobst L., Vítek L.: Kontrola délek dodatečně osazených kotev-
ních prvků nedestruktivními metodou, příspěvek na konferenci
5. WORKSHOP NDT 2007, ISBN 978-80-7204-549-5,
CERM-Akademické nakladatelství, s. r. o., Brno, 2007
[3] Hobst L., Vítek L.: Návrh metodiky ověření délky zabudo-
vaných kotevních šroubů ultrazvukem, článek v Konstrukce,
ISSN 1213-8762, Konstrukce Media s. r. o., Ostrava, 2008
[4] Hobst L., Vítek L., Koudelka M.; Láník J.: Možnosti vyu-
žití ultrazvukové impulsní metody ve stavební praxi, článek
v Materiály pro stavbu, ISSN 1213-0311, Business Media CZ,
Praha, 2010
[5] Hobst L., Vítek L., Koudelka M., Láník J., Mička T.:
Zhotovení a diagnostika kotev do betonu – Příklady z praxe,
článek v Beton TKS, ISSN 1213-3116, BETON TKS, s. r. o.,
Praha, 2010
[6] Hobst L., Vítek L., Koudelka M.; Láník J., Mička T.:
Diagnostika kotev do betonu, článek v Stavitel,
ISSN 1210-4825, Economia, a. s., Praha, 2010
[7] Hobst L., Vítek L.: Další využití ultrazvukové metody pro ově-
řování délky dodatečných kotevních šroubů v masivních kon-
strukcích, kapitola v Technické a kvalitativní podmínky staveb
pozemních komunikací – Kapitola19, Ministerstvo dopravy ČR,
Praha, 2008
VLHKOMĚRY PRO MĚŘENÍ VLHKOSTI BETONU ❚
HYGROMETERS FOR HYGROMETRY OF CONCRETE
3 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
Miroslav Harazím
Článek se zabývá problematikou zjišťování vlhkosti litých betonových
podlah a betonových stavebních konstrukcí obecně. Čtenář se dozví
o jednotlivých možných metodách vyhodnocování vlhkosti materiálu.
Text je doplněn o měřicí přístroje pracující na různém principu zjišťo-
vání vlhkosti stavebních hmot. Jsou zde uvedeny technické informace
k měřicí technice a článek je doplněn barevnými ilustrativními obrázky
vlhkoměrů. ❚ Hygrometry of site-cast cement floors and generally
concrete structures are described in the article. Potential methods of
evaluation are mentioned. The text is enhanced by description of several
cases of measuring devices working on the different principle of material
hygrometry with technical information and photos.
VLHKOMĚRY A JEJ ICH POUŽIT Í
Vlhkoměry jsou elektronické přístroje pro rychlé a snadné
měření vlhkosti materiálů, v tomto případě zjišťování aktuál-
ního stavu vlhkosti betonu. Nalézají široké uplatnění tam, kde
je třeba znát údaj o skutečném množství vlhkosti obsažené
v betonu. Zejména tehdy, navazují-li suché procesy výstavby
na mokré, např. následují-li pokládky dřevěných plovoucích
podlah do interiéru stavby, instalují-li se dřevěné obložkové
zárubně a následně osazují interiérové dveře.
Na trhu jsou běžně dostupné různé typy vlhkoměrů, kte-
ré lze použít ke zjišťování množství vlhkosti v betonu. Kaž-
dý vlhkoměr určený ke zjišťování vlhkosti betonu bezesporu
dokáže změřit vlhkost betonu. Je otázkou, s jakou přesností
chci pracovat a do jaké míry je informace zobrazená na dis-
pleji vlhkoměru směrodatná. Záleží nejenom na typu vlhko-
měru, jeho výrobci a ceně vlhkoměru, ale i práci a postupu
měření s ním. Je důležité vzít v potaz metodiku měření vlh-
kosti betonu, která není zanedbatelná. Je potřeba si odpo-
vědět na otázky:
Co potřebuji změřit?•
Jakým způsobem to nejlépe měřit?•
Jak si případně pomoci při měření, aby naměřené hodno-•
ty byly objektivní?
S jakou přesností měřím?•
Je použitá metoda měření skutečně ta správná?•
METODY ZJ IŠŤOVÁNÍ VLHKOSTI BETONU
V zásadě existují čtyři způsoby zjišťování vlhkosti betonu,
resp. betonových podlah. Metody zjišťování vlhkosti betonu
můžeme rozdělit na dvě zásadní. Liší se přístupem k beto-
nu, betonové podlaze.
Metody destruktivní
Gravimetrická metoda je založená na laboratorním vážení
odebraného vzorku betonu, který se porovnává s hmotnos-
tí vzorku po vysušení.
Karbidová metoda je založená na chemické reakci vlh-
kosti (vody) obsažené ve vzorku betonu s karbidem vápní-
ku za vzniku acetylénu. Uvolňující se plynný acetylén vytvá-
ří tlak, který se přenáší na stupnici manometru CM měřící-
ho přístroje. Tato metoda je v praxi známa též jako zjišťová-
ní vlhkosti betonu metodou CM.
Výhody destruktivních metod:
pro praktické použití jsou nejpřesnější,•
průkazné metody zjišťování vlhkosti.•
Nevýhody destruktivních metod:
nutnost odebírat vzorky betonu (rozbít v určitém místě pod-•
lahu), což může mít vliv na zásadní nepřesnost měření, pro-
tože vzorek bude odebírán z míst, kde bude co nejméně vi-
dět, že podlaha byla narušena a následně opravována,
metoda měření je pracná,•
metoda měření je drahá co do pořizovací investice,•
samotná metoda měření je rovněž drahá (nutnost náku-•
pu chemikálií).
Zjišťování vlhkosti vlhkoměry
Měření vlhkoměry je v porovnání s metodou „CM“ zjišťování
vlhkosti podstatně jednodušší, pohodlnější a operativnější jak
na množství měření, tak i volbou místa měření.
Zkouška měření vlhkoměry je buď destruktivní, ale v žád-
ném případě ne v takovém rozsahu jako u metody CM. Jed-
ná se o hrotové, odporové vlhkoměry (pracující na princi-
pu elektrické vodivosti resp. elektrického odporu materiá-
lů). Po hrotech vlhkoměrů zůstanou stopy po měření ve for-
mě vpichů v betonu.
Zástupcem z řady hrotových vlhkoměrů může být napří-
klad odporový měřič vlhkosti materiálů s integrovanými mě-
řicími hroty s označením GMH 3810 (obr. 1). Díky zesílené
přední stěně s integrovanými měřícími hroty, lze provádět
mnoho typů měření bez dalšího příslušenství pouze „jednou
rukou“. Pro měření velmi tvrdých materiálů je doporučováno
použití příslušenství.
Technická data:
Charakteristiky: cca pět set charakteristik materiálů
Měřicí rozsah: vlhkost 0 až 100 % váhových procent (závislý
na příslušné charakteristice materiálu)Teplota: -25 až +50 °C (-13 až +122 °F)Hodnocení stavu vlhkosti: devět stupňů (suchý až mokrý)Rozlišení: 0,1 % popř. 0,1 °C (0,1 °F)Přesnost přístroje (při jmenovité
teplotě 25 °C) stavební materiály:
±0,2 % váhových procent
(odchylka od charakteristiky)Teplotní kompenzace: automatická nebo manuální
Měřicí sonda: dvě převlečné matice M6 x 0,75 s měřicími
hroty 19 mm (12 mm použitelná délka)
Rozšířené hrotové vlhkoměry jsou v současné době nahra-
zovány vlhkoměry kapacitními, které pracují na principu ka-
pacitním – z elektrotechniky známé kapacitní kondenzátory.
Metoda měření je plně nedestruktivní.
Zástupcem z řady bezhrotových příložných vlhkomě-
rů může být kapacitní měřič vlhkosti materiálů s označe-
ním GMI 15 sloužící pro orientační měření vlhkosti materiálů
Obr. 1 Odporový vlhkoměr typ GMH 3810, výrobce Greisinger
electronic GmBH, (Německo) ❚ Fig. 1 Resistance hygrometer GMH
3810, producer Greisinger electronic GmBH, (Germany)
Obr. 2 Kapacitní vlhkoměr typ GMI 15, výrobce Greisinger electronic
GmBH, (Německo) ❚ Fig. 2 Capacity hygrometer GMI 15, producer
Greisinger electronic GmBH, (Germany)
Obr. 3 Kapacitní vlhkoměr typ HM8 – BF 30, výrobce Merlin
Technology GmBH, (Rakousko) ❚ Fig. 3 Capacity hygrometer HM8 –
BF 30, producer Merlin Technology GmBH, (Austria)
3 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N
(obr. 2), k rychlému zjišťování vlhkosti v budovách při realiza-
ci staveb apod. Pomocí GMI 15 zjistíte informativně vlhkost
betonu nebo omítky do hloubky zhruba 40 mm. Přístroj je
schopen zjistit i změnu vlhkosti pod keramickým obkladem
na zdi nebo podlaze. Měří se přiložením přístroje na měře-
nou plochu. Není nutné vrtat žádné sondy.
Technická data:
Pracovní teplota: 0 až 50 °C
Skladovací teplota: -20 až +70 °C
Relativní vlhkost: 0 až 80 % r. v. (nekondenzující)
Zobrazovací rozsahy:
beton / potěr:
0 až 5 – suché
6 až 9 – vlhké, normální stupeň vlhkosti
10 – mokré
Výhodami kapacitních vlhkoměrů jsou nedestruktivní způ-
sob měření, kdy není nepoškozován beton, lze provést do-
statek měření a je to rychlá a minimálně pracná metoda. Je-
jí nevýhodou je pouze (dle informací výrobce) orientační zjiš-
ťování vlhkosti.
Zástupcem z řady bezhrotových příložných vlhkoměrů pro
přesné zjišťování vlhkosti betonu může být například kapa-
citní měřič vlhkosti materiálů s označením BF 30 (obr. 3).
Přístroj slouží k rychlému zjišťování vlhkosti v budovách, při
realizaci staveb apod. Jednoduše, přesně a rychle změříte
vlhkost betonu do hloubky zhruba 30 až 35 mm. Je mož-
no zjistit i změnu vlhkosti pod keramickým obkladem na zdi
nebo podlaze, ovšem v tomto případě pouze orientačně.
Měření se provádí přiložením přístroje na měřenou plochu.
Není nutné vrtat žádné sondy, je možné měřit v libovolném
místě a libovolný počet měření. Na displeji se zobrazuje, jak
se pohybuje vlhkost v různých místech místnosti, v rozích
nebo uprostřed, v místě stavebních komunikačních otvorů
atd. Nedochází k poškození podlahy a naměřené hodnoty
jsou srovnatelné s přesností metody CM. Porovnáním bylo
zjištěno, že naměřené hodnoty se navzájem lišily o 0,1 %.
Technická data:
Princip měření: kapacitní
Ukazatel hodnot: třímístná pozice na LCD displeji
Rozlišení měření: 0,1 %
Provozní teplota použití: 5 až 35 °C
Hloubka měření: 30 mm
Rozsah měření: 0 až 5 % (3 %) specificky podle výrobku
Kapacitním způsobem měření nelze měřit vlhkost v drát-
kobetonu.
Ing. Miroslav Harazím, Ph.D.
Drekoma
tel.: 604 580 950
e-mail: [email protected]
www.drekoma.cz
1 2 3
OVĚŘENÍ KOTEVNÍCH OBLASTÍ DODATEČNĚ PŘEDPJATÝCH
BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ ZKOUŠEK
A NUMERICKÝCH SIMULACÍ ❚ DEVELOPMENT OF VSL
PRESTRESSING ANCHORS SUPPORTED BY LABORATORY
TESTS AND NUMERICAL SIMULATIONS
3 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Vladimír Červenka, Hans-Rudolf Ganz
Kotevní oblasti dodatečně předepjatých betonových konstrukcí zajišťují
přenesení síly z předpínacích kabelů do betonu. V současné stavební praxi
je spolehlivost těchto systémů ověřena certifikací pomocí zatěžovacích
zkoušek kotevních prvků. Tyto zkoušky mohou být doplněny numerickou
simulací, která nabízí racionální vysvětlení chování pozorovaného při expe-
rimentech a umožňuje hodnotit citlivost parametrů návrhu. Kombinace
experimentálních a numerických metod v rámci výzkumu a vývoje kotev-
ních oblastí je cestou ke zvýšení jejich hospodárného a bezpečného návr-
hu. ❚ Anchorage regions for post-tensioned concrete structures are
designed to transfer high forces from prestressing tendons to concrete. In
the current practice, the safety of such systems is ensured by certification
process, which is based on experimental verification. Such physical tests
can be supplemented by numerical simulations, which offer a rational
explanation of the observed behaviour and reveal the sensitivity to design
parameters. The combination of experimental and numerical methods
increases the economy of the development process and improves the
product safety.
Kotevní prvky jsou důležitou součástí systému předepjatých
konstrukcí neboť zajišťují bezpečný přenos síly z předpína-
cích kabelů do betonu. Příklad detailního provedení kotevní
oblasti je ukázán na obr. 1.
Chování kotevní oblasti je ovlivněno působením řady vli-
vů, jako je víceosý stav napětí v betonu, spolupůsobení liti-
nového kotevního tělesa, uspořádání výztuže ad. Vzhledem
ke složitosti těchto vlivů se ověření návrhu obvykle provádí
experimentálně pomocí speciálně navržených zkušebních
těles. Certifikace kotevních prvků je založena na zatěžova-
cích zkouškách a je podmínkou pro jejich použití v praxi.
Každé v praxi používané kotevní provedení, které je ozna-
čeno jako certifikovaný kotevní prvek, předchází nákladná
vývojová fáze, během níž se zkoušejí použité materiály a jed-
notlivé prvky. Konečné řešení se ověřuje na speciálně navr-
žených zkušebních tělesech kotevních oblastí. Při tom se
často vyskytne otázka citlivosti návrhu na hodnoty různých
parametrů a navrhuje se parametrická studie pro jejich sta-
novení. Takovým parametrem může být pevnost betonu, mi-
nimální vzdálenost kotvy od okraje konstrukce nebo vzdále-
nost kotev. Experimentální provedení takových studií je však
velmi nákladné a v tomto případě není příliš efektivním ná-
strojem. Jako vhodnější se jeví použití numerické simula-
ce pomocí dostupných komerčních programů jako doplněk
k experimentálnímu vyšetřování. Numerické modely se nej-
dříve musí experimentálně ověřit a po té je lze použít pro si-
mulaci případů, které nejsou zkoušeny experimentálně. Tak-
to je možno na základě výpočtů stanovit rozsah platnosti pa-
rametrů kotevních prvků. Je možno vyloučit zkoušky těles,
u kterých lze očekávat, že nevyhoví požadavkům certifikace
a zaměřit se pouze na přípustná řešení. Jedna z předností si-
mulace je i možnost řešení případů, které jsou experimentál-
ně těžko proveditelné, na příklad pro velké rozměry nebo síly,
které převyšují kapacitu experimentálního zařízení.
V praxi jsou též k dispozici zjednodušené empirické mo-
dely pro výpočet, které však nedostatečně vystihují interak-
ci jednotlivých součástí kotevní oblasti, zejména deforma-
ce, a poskytují proto jen částečné odpovědi na otázky slo-
žitého chování.
Tento článek je informací o nedávném výzkumném a vý-
vojovém projektu společnosti VSL International Ltd., do-
davatele speciální technologie pro dodatečně předpínané
konstrukce, pro který byla použita kombinace experimen-
tů a numerických výpočtů pro ověření návrhu nových kotev-
ních systémů. Řešení probíhalo ve spolupráci se společnos-
tí Červenka Consulting, která prováděla numerické výpočty,
laboratoří Technické univerzity v Mnichově a zkušebny MPA
Stuttgart, kde probíhaly zkoušky.
EXPERIMENTY
Cílem této skupiny zkoušek bylo ověření kotevních těles pro
kabely s 22 a 37 prameny pro betony s krychelnou pevnos-
tí 30 a 50 MPa. Konstrukce kotevní oblasti obsahuje stan-
dardní litinová kotevní tělesa, příčnou výztuž (spirály a třmín-
ky) a pomocné podélné pruty. Zkoušky obsahovaly též nomi-
nálně identická zkušební tělesa, což v jisté míře umožnilo zo-
hlednit náhodné vlivy. Zkoušky byly provedeny v souladu se
směrnicí [1]. Zkušební prvky byly navrženy pro mezní před-
pínací sílu Fpk a cílovou pevnost betonu. Uspořádání zkouš-
ky je ukázáno na obr. 2.
Hlavním výsledkem zkoušky je dosažená maximální síla,
která pro splnění podmínky certifikace musí být větší než
1,1 Fpk. Zkoušky dále poskytly informace o trhlinách a po-
měrném přetvoření na povrchu těles. Tato data byla násled-
ně využita pro ověření numerického modelu, jak bude po-
psáno dále.
NUMERICKÝ MODEL A JEHO OVĚŘENÍ
Výpočet byl proveden komerčně dostupným programem
ATENA. Geometrie modelu a jeho součástí byla zjednodu-
šena tak, aby nedošlo k významným chybám a odlišnos-
tem od skutečnosti. Jako příklad je uveden model tělesa
GC6-37/50 (37 pramenů, beton 50 MPa). Model využívá sy-
metrie podle dvou vzájemně kolmých svislých rovin, čímž se
jeho velikost redukuje na čtvrtinu (obr. 3).
Model sestává z částí (makroelementů): beton, litinové ko-
tevní těleso, kotevní hlava a prutová výztuž. Kontakty mezi
kovovými plochami a betonem jsou opatřeny přechodovými
prvky a pro výztuž je uvažován přechodový prvek pro sou-
držnost. Přechodové prvky ocel-beton zohledňují vzájemný
pokluz ploch v závislosti na suchém tření, u výztuže podle
zákonů platných pro chování v soudržnosti. Výztuž spirály je
aproximována prstenci, třmínky jsou modelovány pruty.
Výztuž (spirála a třmínky) zde zajišťuje víceosý stav napja-
tosti betonu ve vysoce namáhané oblasti kotvy a její správ-
ný model je podstatný pro úspěšnou numerickou simulaci
zkoušky. Materiálové vlastnosti betonu jsou u zkoušek ově-
řeny pouze krychelnou pevností. Proto se u simulace vychá-
3 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
zelo z tohoto údaje a všechny ostatní vlastnosti betonu, jako
tahová pevnost, modul pružnosti a lomová energie, byly od-
vozeny z krychelné pevnosti pomocí normových vztahů po-
užitých v programu (podle modelové normy CEB-FIP).
Pro síť konečných prvků v betonu byl použit čtyřstěn se
čtyřmi uzlovými body a jedním integračním bodem. Roz-
měr prvku v horní oblasti tělesa, kde dochází k porušení, byl
25 mm a zvětšoval se postupně směrem dolu na 80 mm.
Bylo vyzkoušeno několik sítí, z nichž byla zvolena konečná
verze dávající objektivní výsledky, kdy další zhušťování ne-
přinášelo podstatné zlepšení.
Zaoblené tvary litinového kotevního tělesa byly aproximo-
vány ploškami se třemi rovinami na čtvrt kruhu vnitřního ot-
voru pro kabel. Pro materiál litiny byly uvažovány měřené
hodnoty E = 110 000 MPa, fy = 250 MPa a pro výztužné pru-
ty E = 210 000 MPa, fy = 500 MPa.
Pro beton byl ve výpočtu použit materiálový model ATENA
s kombinací plasticity a lomové mechaniky. V něm je taho-
vé chování betonu založeno na modelu rozetřených trhlin,
pásu trhlin a lomové energii. Chování v tlaku je modelováno
teorií plastického tečení se zpevněním a změkčením a funk-
cí porušení zahrnující účinek zvýšení pevnosti při víceosém
tlaku. Tento materiálový model je podrobně popsán v publi-
kaci [2]. Jeho experimentální ověření bylo prokázáno četný-
mi studiemi, na příklad v soutěži organizované profesorem
Marti na ETH v Curichu [3].
Výsledky numerické simulace poskytly podrobné údaje
o chování tělesa v průběhu simulace zkoušky: únosnost, tu-
host, poškození trhlinami, plastickou deformací apod. Nej-
Obr 1 Kotevní prvky typu GC6-27 na stavbě Pyeongtaek LNG, Korea
❚ Fig. 1 Anchoring type GC6-27 at construction site Pyeongtaek
LNG, Korea
Obr. 2 Uspořádání zatěžovací zkoušky ❚ Fig. 2 Test set-up of
anchoring specimen
Obr. 3 Výpočetní model zkušebního prvku GC6-37/50 ❚
Fig. 3 Numerical model of specimen GC6-37/50
Obr. 4 Diagram zatížení-posun pro těleso GC6-37/50
❚ Fig. 4 Load-displacement diagram of specimen GC6-37/50
Obr. 5 Obrazy trhlin ve výpočtu a v experimentu při dosažení
maximální síly ❚ Fig. 5 Crack pattern in simulation and experiment
at maximum load
1 2
4
trhliny uvnitř trhliny na povrchu
ve výpočtu na modelu čtvrtiny tělesa
trhliny v experimentu
na celém tělese
total
bars
casting
3
5
3 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
zajímavějším výsledkem je diagram závislosti zatížení-po-
sun, jehož příklad je ukázán na obr. 4 pro kotevní těleso
GC6-37/50.
Tvar křivky diagramu odráží průběh postupného poškozo-
vání tělesa a typ porušení. Výpočet poskytuje podrobné in-
formace o rozvoji trhlin uvnitř i na povrchu. Při tom byla zjiš-
těna velmi dobrá shoda s trhlinami pozorovanými na zku-
šebních prvcích (obr. 5).
Stav napjatosti v betonu na obr. 6 ukazuje, že při dosažení
maximální síly hodnoty napětí v oblasti sevřené příčnou vý-
ztuží mnohonásobně převyšují hodnotu jednoosé pevnos-
ti 50 MPa a jsou se v rozsahu 100 až 200 MPa. Tento jev je
hlavním zdrojem nosné funkce kotevní oblasti.
Napjatost litinového kotevního tělesa při dosažení maxi-
mální síly je ukázána na obr. 7. Není však kritickým prvkem
systému.
Uvedený příklad dokresluje šíři výsledků numerické simu-
lace, které pomáhají vysvětlit funkci zvolených konstrukč-
ních řešení.
Experimentální data byla též využita pro stanovení para-
metru přetvárných vlastností betonu v sevřené oblasti, který
má podstatný vliv na maximální sílu kotevního tělesa. Ten-
to parametr, označený v konstitutivním modelu ATENA jako
β, má vliv na objemové změny materiálu při plastické změ-
ně tvaru [2].
Obecně je z experimentů známo, že v heterogenních ma-
teriálech, jako je beton, jsou plastické deformace doprová-
zeny zvětšením objemu. Kvantitativní hodnoty tohoto jevu
však nejsou z dostupných pramenů známy. Tento jev má
vliv na napjatost oblasti sevřené spirálou a třmínky (obr. 6).
Zvětšení objemu má za následek zvýšení tlakových napětí,
což zase zvyšuje pevnost betonu. Z provedené parametric-
ké studie na toto téma vyšla jako optimální hodnota β = 0,5,
která byla použita u dalších výpočtů.
Přehled maximálních sil všech simulací v tab. 1 a jejich po-
rovnání s výsledky experimentů ukazuje velmi dobrou prů-
měrnou shodu. Je třeba zdůraznit, že výsledky byly dosaže-
ny při použití základních materiálových parametrů odvoze-
ných z krychelné pevnosti. Jediným parametrem, který byl
kalibrován, byl parametr β.
Experimentálně ověřený numerický model byl následně
využit jako nástroj pro optimalizaci vyztužení kotevních ob-
lastí. Numerický model je též vhodný pro posouzení vel-
kých těles, jejichž únosnost přesahuje kapacitu zatěžova-
cích strojů v laboratoři, jiné tvary kotevních těles (obdélníko-
vé tvary místo čtvercových) apod.
OPTIMALIZACE NÁVRHU NUMERICKOU SIMULACÍ
Malé změny uspořádání výztuže v kotevní oblasti mohou
vést ke zvýšení únosnosti a lepšímu řešení. Takto byla moti-
vována parametrická studie kotev 6-22/24 s nízkou pevnos-
tí betonu, které nevyhoví podmínkám pro certifikaci. Otáz-
kou bylo, zda se nižší pevnost nedá kompenzovat zvětšením
profilu příčné výztuže spirály.
Byly simulovány zkoušky se třemi různými profily spirály 16,
18 a 20 mm. Výsledky jsou ukázány na obr. 8 a v tab. 2.
Obr. 6 Napjatost sevřené kotevní oblasti při
dosažení maximální síly
❚ Fig. 6 Stress state of confined concrete at
maximum load
Obr. 7 Napjatost litinového kotevního tělesa
při dosažení maximální síly
❚ Fig. 7 Stress state of casting at maximum
load
Obr. 8 Diagram síla-posun pro tři profily
spirály ❚ Fig. 8 Load-displacement
diagrams for various spiral profiles
Literatura:
[1] Guideline for European Technical
Approval of Post-Tensioning Kits for
Prestressing of Structures (EOTA,
2002–06)
[2] Červenka J., Papanikolau V. K.:
Three dimensional combined fractu-
re–plastic material model for concrete.
Int. Journal of Plasticity, Elsevier, 2008
[3] Jaeger T., Marti P.: Reinforced
Concrete Slab Shear Prediction
Competition: Entries and Discussion,
ACI Structural Journal, May/June 2009
6
8
7
concrete compressive stress
compressive stress plastic strain
plastic strains stress in bars
-2.700E+02
-2.500E+02
-2.250E+02
-2.000E+02
-1.750E+02
-1.500E+02
-1.250E+02
-1.000E+02
-7.500E+01
-5.000E+01
-2.500E+01
0.000E+00
-7.281E+02
-7.000E+02
-6.300E+02
-5.600E+02
-4.900E+02
-4.200E+02
-3.500E+02
-2.800E+02
-2.100E+02
-1.400E+02
-7.000E+01
0.000E+00
7.260E+01
0.000E+00
2.000E-03
4.000E-03
6.000E-03
8.000E-03
1.000E-02
1.200E-02
1.400E-02
1.600E-02
1.800E-02
2.000E-02
2.126E-02
-1.500E-02
-1.400E-02
-1.300E-02
-1.200E-02
-1.100E-02
-1.000E-02
-9.000E-03
-8.000E-03
-7.000E-03
-6.000E-03
-5.000E-03
-4.000E-03
-3.000E-03
-2.000E-03
-1.000E-03
0.000E+00
-4.663E+02
-4.250E+02
-3.400E+02
-2.550E+02
-1.700E+02
-8.500E+01
0.000E+00
8.500E+01
1.700E+02
2.550E+02
3.400E+02
4.250E+02
5.000E+02
3 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚
Výsledky prokázaly, že zvětšení profilu výztuže má jen ma-
lý vliv na zvýšení pevnosti. Žádný profil nezvýšil únosnost
na hodnotu požadované minimální únosnosti pro tento typ
kotvy Fmin = 6 752 kN. Studie prokázala, že zvětšení profilu
výztuže není vhodným řešením pro kompenzaci nízké pev-
nosti betonu kotevní oblasti. V důsledku těchto poznatků by-
la pro tento typ kotvy stanovena minimální krychelná pev-
nost betonu 30 MPa.
ZÁVĚR
Zatěžovací zkoušky kotevních systémů mohou být doplně-
ny numerickou simulací založenou na nelineárním výpočtu
metodou konečných prvků a vhodných materiálových mo-
delech. Pomocí numerických modelů lze efektivně popsat
složitou mechaniku spolupůsobení betonu a výztuže kotevní
oblasti, v níž je zvýšení pevnosti v důsledku sevření hlavním
zdrojem nosné kapacity. Numerické modely pomáhají lepší-
mu pochopení procesu porušení a lepší interpretaci výsled-
ků zkoušek. Pro spolehlivou předpověď skutečného chování
musí být experimentálně ověřeny. Parametrické studie pod-
porované numerickou simulací nohou upřesnit citlivost únos-
nosti kotevních řešení na různé parametry návrhu a uspořá-
dání výztuže.
Numerická simulace se ukazuje jako účinný nástroj pro
vývoj kotevních technologií a pro návrh certifikačních zkou-
šek. Může být též využita pro řešení specifických problémů
v průběhu realizace staveb, požadavků na modifikaci návrhu
kotevních oblastí a pro případy vybočující z běžné praxe.
V článku byly využity metodika a výsledky z projektu P105/10/1156,
COMOCOS podporovaného agenturou GAČŘ.
Ing. Vladimír Červenka, Ph.D.
Červenka Consulting, s. r. o.
Na Hřebenkách 2667/55, 150 00 Praha 5
tel.: 220 610 018
e-mail: [email protected]
www.cervenka.cz
Dr. Hans-Rudolf Ganz
VSL International Ltd.
Sägestrasse 76, 3098 Köniz
Switzerland
tel.: +415 845 630 80
e-mail: [email protected]
www.vsl.com
Tab. 1 Přehled výsledků ❚ Tab. 1 Summary of results
TělesoExperiment
PExp [kN]ATENAPAT [kN]
PoměrPAT
/PExp
6-22/30 7 354 7 160 0,974
6-22/50 7 517 7 320 0,974
6-37/30 11 112 11 500 1,035
6-37/50 11 334 11 340 1,001
Průměr 0,996
Tab. 2 Maximální síly pro různé profily spirály ❚ Tab. 2 Maximum
forces for different spiral profiles
TělesoPrůměr spirály
[mm]
Maximální síla
[kN]
GC 6-22/24 R16 16 5 680
GC 6-22/24 R18 18 6 012
GC 6-22/24 R20 20 6 228
3 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Reinhard Maurer, Klaus Block, Friedrich Dreier
Dosud běžné postupy stanovení Wöhlerových křivek betonářské oceli
mohou vést k značně rozdílným výsledkům. Wöhlerovy křivky bývají
obyčejně sestaveny na základě jednostupňových zkoušek. Z toho vyplý-
vají obecně neurčitá statistická rozdělení počtu cyklů při vzniku lomu při
rozdílných hladinách napětí, zejména v oblasti trvalé pevnosti, což značně
komplikuje spolehlivé statistické vyhodnocení.
Pomocí interaktivního postupu, kterým lze přímo určit charakteristické
hodnoty Wöhlerových křivek (např. 5% kvantil s konfidencí 90 %) a pří-
slušný dílčí součinitel spolehlivosti při uvážení probabilistického konceptu
spolehlivosti, byly nově provedeny a vyhodnoceny zkoušky volně kmita-
jících a zabetonovaných vzorků betonářské oceli [1] a [2]. Tento výzkum
byl financován a podporován institucemi Bundesanstalt für Straßenwesen
(BASt) a Deutsche Institut für Bautechnik (DIBt). ❚ The existing standard
procedure for axial cyclic testing of reinforcing bars gives varying results
for the characteristic fatigue strength curves (S-N curves). Usually,
S-N curves are determined on the basis of experimental investigations
using the number of cycles at constant stress ranges ΔS to fail (N) on
different stress levels. Generally, this approach causes indefinite statistical
distributions for the number of cycles up to failure, particularly, in the
field of the fatigue endurance limit. This complicates a reliable statistical
analysis significantly.
By the use of a newly developed research method – the Interactive
Procedure – the characteristic fatigue strength curve (e.g. 5% quantile
was obtained at a 90% level of confidence) as well as the partial safety
factor was directly determined by new test results with reference to
a probabilistic safety concept. The new experimental investigations on
reinforcing steel are carried out testing in air as well as embedded in
concrete. The investigations had been financed and consulted by the
BASt and DIBt.
VYMEZENÍ PROBLÉMU
Působením střídavého, případně cyklického namáhání se
nosné prvky mohou porušit únavovým lomem. Projev úna-
vových lomů je stejně rozmanitý jako příčiny a vlivy, které hrá-
ly roli při porušení únavou. Posouzení konstrukčních prvků
na únavu je vyžadováno tehdy, pokud jako možné násled-
ky porušení únavou mohou vzniknout škody nebo dokon-
ce ohrožení života.
V případě nosných železobetonových konstrukcí se po-
souzení na únavu provádí samostatně pro beton a betonář-
skou ocel. V rámci hodnocení shody betonářské oceli pod-
le normové řady DIN 488 musí být prokázány určité para-
metry pro únavovou pevnost, aby byla zaručena dostateč-
ná odolnost vůči únavovému lomu. Naproti tomu, pro po-
souzení nosných konstrukčních prvků na únavu jsou nutné
kompletní průběhy Wöhlerových křivek, které závisí na řa-
dě parametrů.
Problematika únavy zejména betonových a spřažených
mostů s betonovou mostovkou získává na významu se zvy-
šující se intenzitou těžké dopravy. To se týká nejen hodno-
cení i několik desetiletí starých objektů heterogenní zástav-
by, ale také budoucích novostaveb, které je třeba na úna-
vu posoudit.
Betonářské oceli bývají obecně testovány ve volném sta-
vu. V současnosti není zcela jasné, jaké okolnosti jsou pro
výztuž v zabetonovaném stavu ve srovnání s nezabetonova-
ným stavem příznivé a které nepříznivé. Za příznivé je třeba
označit rovnoměrné vnášení sil soudržností s okolním beto-
nem, a též možné nízké náhodné výskyty kritických vrubů
ve výztuži v relativně malých oblastech bez soudržnosti ko-
lem trhlin v betonu. Naproti tomu existují situace, při kterých
mohou trvalá namáhání třením v důsledku relativních posu-
nutí v místě kontaktu s příčnou výztuží únavovou pevnost
negativně ovlivnit. Není také jasné, probíhá-li pro zabeto-
novanou výztuž mobilizace systému, např. vytržením beto-
nového kuželu nebo vylomením částeček betonu z bezpro-
středně hraničících čel trhlin. Tím by se zamezilo úplnému
navrácení spodní úrovně napětí na původní hodnoty, tzn. že
rozkmit napětí by se snížil.
Při použití dosavadních metod stanovení Wöhlerových kři-
vek pro volné, případně zabetonované betonářské oceli
na základě výsledků jednostupňových namáhání, lze odha-
lit významné nedostatky. Deficity těchto metod vznikají dů-
sledkem nevýstižných předpokladů týkajících se stochastic-
kého modelu a subjektivních odhadů mezního počtu cyklů
a trvalé únavové pevnosti. Jednostupňová zatížení se reali-
zují s volně volenými hladinami napětí, při kterých pro každou
úroveň namáhání vyplývá celá řada počtů cyklů při vzniku lo-
mu. Dosáhne-li opakování zatížení předem stanovený mezní
počet cyklů, zkouška je zastavena a vzorek je označen jako
„outlier“. Leží-li rozkmit napětí v oblasti rozptylu ještě nezná-
mé trvalé únavové pevnosti, nelze získat kompletní statistic-
ké rozdělení pro počet cyklů při vzniku lomu. Celkový výsle-
dek s individuálními nesymetrickými rozděleními na různých
hladinách napětí a neúplnými rozděleními v oblasti rozptylu
trvalé únavové pevnosti je graficky znázorněn na obr. 1. Spo-
lehlivý statistický odhad charakteristického kvantilu základní-
ho souboru je s těmito výsledky takřka nemožný.
Z rozptylů počtu cyklů při porušení bylo zkoušeno odvo-
dit dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γs,fat k pokrytí roz-
ptylů u mezních rozkmitů napětí. To však vede ke kontro-
verzním diskusím, protože ze statistického rozdělení ve vo-
dorovném řezu Wöhlerovy křivky nelze bez znalosti průbě-
hu odolnosti proti únavě usuzovat na rozdělení ve vertikál-
ním řezu této křivky.
Zároveň lze sledovat, že mezní rozkmity napětí betonářské
oceli při certifikačních zkouškách nebo průkazních zkouš-
kách shody jsou často nižší, než předpokládá DIN 1045-1:
2001 [3] nebo DIN-Fachbericht 102:2003 [4]. Proto byly tyto
veličiny pro posouzení v nových vydáních DIN 1045-1:2008
[5] a DIN-Fachbericht 102:2009 [6] korigovány.
Další rozbory a podklady k normativním změnám lze na-
jít v [7].
INTERAKTIVNÍ POSTUP
V jiných oborech stavebnictví se pro stanovení odolnosti
nosných konstrukcí proti únavě, včetně funkcí pro charakte-
ristické a návrhové hodnoty, používá obecně uznávaná me-
ÚNAVOVÁ PEVNOST BETONÁŘSKÉ OCELI – STANOVENÍ
INTERAKTIVNÍM POSTUPEM ❚ FATIGUE STRENGTH OF
REINFORCING STEEL – DETERMINATION BY USING THE
INTERACTIVE PROCEDURE
3 92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
toda interaktivního postupu [8], [9]. Tím lze přímo určit také
dílčí součinitel spolehlivosti materiálu γs,fat. Statistiku rozkmi-
tů napětí podél celé Wöhlerovy křivky lze touto metodou ur-
čit přímo (vertikální řezy – obr. 2).
Aby bylo možné reprodukovatelně a spolehlivě hodnotit
charakteristickou únavovou odolnost, byl na Technické uni-
verzitě v Dortmundu od roku 1994 vyvíjen interaktivní po-
stup. Jedná se o optimalizovanou metodu k sestavení funk-
ce únavové pevnosti, počínaje nízkocyklovou pevností a tr-
valou únavovou pevností konče.
Na základě poměrně malého počtu testů lze spolehlivě ur-
čit charakteristickou odolnost ve formě funkce kvantilu s de-
finovanou konfidencí. Interaktivní postup může poskytnout
již po několika testech fyzikálně-matematickou shodu funk-
ce odolnosti a statistické hodnoty první prognózy očekáva-
ných únavových pevností a trvalé únavové pevnosti.
Podstatný rozdíl k doposud užívaným metodám spočí-
vá v tom, že se přímo určí charakteristická mez únavové
odolnosti (libovolné vertikální řezy ve Wöhlerově diagramu,
obr. 2), přičemž u všech ostatních metod se statistické vy-
hodnocení počtu cyklů, zejména v oblasti trvalé únavové
pevnosti, provádí bez znalosti statistického rozdělení (vybra-
né horizontální řezy, obr. 1).
Analýzy rozdělení na základě DIN EN 1990 (příloha C a D)
[10] navíc umožňují přímo určit dílčí součinitele spolehlivos-
ti materiálu (obr. 3 a 4).
Interaktivní postup byl již v případě několika schvalova-
cích řízení akceptován DIBt a v současnosti se zapracovává
do evropského předpisu ETAG 001.
ZKUŠEBNÍ PROGRAM
Pro experimentální identifikaci Wöhlerových křivek výztuže
byla nejprve interaktivním postupem určena funkce únavové
pevnosti volně kmitající betonářské oceli [1]. Série sestáva-
la z prutů průměru ds = 20 mm od jednoho výrobce. Vzorky
byly vybrány tak, aby ohledně tolerancí odpovídaly plné ži-
votnosti kalibru.
Z každého prutu byly odebrány dva vzorky. První z nich
byl testován ve volném stavu, druhý pak zabetonovaný (viz
[1] a [2]).
Obr. 1 Hustoty pravděpodobnosti logaritmů počtu cyklů v různých
horizontálních řezech ❚ Fig. 1 Probability density functions of the
logarithm of the number of cycles in horizontal direction
Obr. 2 Hustoty pravděpodobnosti rozkmitu ve vertikálních řezech
(interaktivní postup) ❚ Fig. 2 Probability density functions of the
number of cycles in vertical direction (the interactive procedure)
Obr. 3 Stanovení spolehlivosti podle DIN EN 1990 ❚ Fig. 3 Method
of reliability according to DIN EN 1990
Obr. 4 Závislost mezi dílčím součinitelem spolehlivosti materiálu
a variačním součinitelem [9] ❚ Fig. 4 Relation between the material
safety factor and the coefficient of variation [9]
Schwingspielzahl N
Sch
win
gbre
ite Δ
S
Δ
Schwingspielzahl N
Sch
win
gbre
ite
S
Beanspruchung
μ E
Tragwiderstand
μ RR dE dE k R k
Ver
teilu
ngsd
icht
e
P(E < E d ) = Φ (+ 0,7β )β = 3,8 E d = 99,61% -Quantilwert
P(R < R d ) = Φ (- 0,8β )β = 3,8 R d = 0,118% -Quantilwert
P Wahrscheinlichkeitβ ZuverlässigkeitsindexΦ Verteilungsfunktion der Normalverteilung
E d ≤ R d
Variationskoeffizient
Teils
iche
rhei
tsbe
iwer
t γm fü
r den
Wid
erst
and
Stichprobengröße n = 24;charakteristischer Widerstand = 5%-Quantil;Zuverlässigkeitsindex β = 3,8
normalverteilt
lognormalverteilt
2
4
1
3
Schwingbreite: rozkmit; Schwingspielzahl: počet cyklů Schwingbreite: rozkmit; Schwingspielzahl: počet cyklů
P pravděpodobnost; β index spolehlivosti; Φ distribuční funkce
normálního rozdělení; Beanspruchung: namáhání; Tragwiderstand:
odolnost
Stichprobengrösse: četnost série; charakteristischer Widerstand:
charakteristická odolnost
4 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Výchozí předpoklady
Na bázi výsledků vysokocyklového zatěžování byly určeny
Wöhlerovy křivky jako funkce střední hodnoty a funkce kvan-
tilů (obr. 2 a 5).
Konstrukce Wöhlerových křivek je realizována vždy na zá-
kladě konstantní veličiny pro kolektivy jednostupňového za-
tížení; tou může být buď minimální, střední nebo maximál-
ní napětí zatěžovacího cyklu. Podle DIN 488 [1] a EN ISO
15630 [12] se zkouší s konstantním maximálním napětím
300 MPa. Proti tomu lze vyslovit následující argumenty:
Stanovením maximálního napětí na 300 MPa dochá-
zí k značnému omezení, neboť odolnosti nad tímto napě-
tím nemohou být zachyceny. Tím nelze průběh Wöhlero-
vých křivek v oblasti časové únavové pevnosti fyzikálně zce-
la vyšetřit.
Konkrétní konstrukční prvek je zpravidla namáhán kon-
stantním minimálním zatížením (stálé zatížení) a aditivně pro-
měnným cyklickým zatížením (užitné zatížení). Tato skuteč-
nost bude zohledněna spíše při stanovení únavové pevnosti
zkouškou s konstantním minimálním napětím.
Aby bylo možné porovnání výsledků získaných při kon-
stantním maximálním napětí, navrhuje se vycházet ze sou-
vislostí, zobrazených na obr. 6 v tzv. Goodmanovu dia-
gramu. Znázorněný bilineární průběh maximálního napětí
umožňuje odečíst na straně bezpečné únavovou odolnost
při každém výchozím statickém namáhání s příslušným mi-
nimálním napětím σsu,cal, neboť skutečný průběh vykazuje
pozitivní křivost.
Aby se zamezilo plastickým přetvořením betonářské oce-
li za účinku provozního zatížení, nesmí být překročena mez
kluzu.
V novém vydání DIN-Fachberichtes 102:2009 [6] a DIN
1045-1:2008 [5] je udáván charakteristický rozkmit hodno-
tou 175 MPa. Vycházíme-li z maximálního napětí 300 MPa
účinkem provozního zatížení, obdržíme pro zkušební sérii
minimální napětí 300 – 175 = 125 [MPa]. Tato hodnota byla
pro všechny testy konstantní.
Detaily
Složení série
Pro konstrukci úplné funkce únavové pevnosti v oblas-
ti od jednoho zatěžovacího cyklu až k trvalé únavové pev-
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7 1E+8
Schwingspielzahl N
Sch
win
gbre
ite
S
niederzyklischer Widerstand
zeitlicher Ermüdungswiderstand
Dauerermüdungswiderstand
S 1
bNDD aSS −SS )(lg
1 )( .+=
S D
4 5°
su,test su
0 Rek
su,test 125
R sk,c al
R sk R sk
su,cal R m k
R m k ; f tk
R e k ; f y k
su, cal
s
Dauerschwingfestigkeit, oder Schwingfestigkeit nach einer bestimmten Zahl von Belastungszyklen
Rsk
7 8
65
niederzyklischer Widerstand: nízkocyklová odolnost;
zeitlicher Ermüdungswiderstand: časová únavová odolnost;
Dauerermüdungswiderstand: trvalá únavová odolnost
ΔσRsk trvalá únavová pevnost nebo pevnost po určitém počtu
zatěžovacích cyklů
Kraft: síla; Zeit: čas;
präparierter Lastein-
leitungsbereich: upravená
oblast zavedení zatížení
Stahlrohr: ocelová trubka
4 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
nosti je pro použití interaktivního postupu zapotřebí výsled-
ků z cca dvaceti čtyř až dvaceti osmi vysokocyklových testů
a z tří až pěti kvazistatických zatěžování. Tato zkušební těle-
sa tvoří dohromady sérii, reprezentující definovaný základní
soubor. Aby bylo možné přenést závěry ze série na základní
soubor, je třeba dodržet řadu zásad [13].
V případě betonářské oceli je nejjednodušší základní sou-
bor (stupeň 1) tvořen z produkce jedné taveniny (šarže) s de-
finovaným chemickým složením. Profilování prutů obnáší
časově pouze část životnosti válcovací stolice, při které se
geo metrie kalibru mění jen nepodstatně. Z tohoto důvodu
jsou mechanické vlastnosti oceli jedné šarže náhodnými ve-
ličinami s jen malým rozptylem.
Základní soubor druhého stupně tvoří všechny šarže život-
nosti kalibru. V tomto případě přispívají k rozptylu nejen ná-
hodné parametry, nýbrž také mezi šaržemi lišící se měřitelné
faktory, jako chemické složení oceli nebo geometrie a struk-
tura povrchu, závislá na opotřebení válcovacího zařízení.
Pokud se měřené hodnoty jednotlivých tavenin mění pou-
ze marginálně a jestliže nelze vliv opotřebení při válcování
na mechanické vlastnosti jednoznačně funkcionálně vystih-
nout, může být i tento základní soubor z více šarží považo-
ván za převážně stochastický.
Zkušební série byly vybrány ze základního souboru druhé-
ho stupně, obsahujícího pět šarží. S rostoucím číslem šarže
roste opotřebování kalibru od „nový“ po „dosloužilý“.
Zkušební tělesa a uspořádání zkoušek
Nezabetonované pruty výztuže měly podle [12] neupravenou
volnou délku 14ds = 280 mm. Oblasti zavádění zatížení by-
ly zesíleny ocelovými trubkami tak, aby se v oblasti možné-
ho porušení únavou nevyskytovala nepříznivá příčná napětí.
Uspořádání zkoušky zabetonovaných vzorků betonářské
oceli je znázorněno na obr. 8. Zkušební těleso je koncipová-
no tak, aby byla aktivována relativní posunutí vlivem opako-
vaných zatížení a odtížení a aby přitom uvolňované částečky
betonu nezanášely trhlinu, která byla modelována jako štěr-
bina šířky 4 mm. Tím bylo zajištěno, aby rozkmit síly z vnější-
ho zatížení byl kompletně zaveden do betonářské oceli. Zá-
roveň bylo zajištěno centrické zavedení sil. Délka zakotvení
činila oboustranně 200 mm.
Byly vyrobeny zkušební vzorky z betonů čtyř různých pev-
ností v tlaku.
VÝSLEDKY ZKOUŠEK
Nezabetonovaná betonářská ocel
Kvazistatické zkoušky
Těmito zkouškami jednoho vzorku z každé zkoušky byly zjiš-
těny a dále použity následující pevnostní charakteristiky:
R• eL – dolní mez kluzu,
R• m – pevnost v tahu,
E• sm = f(σos) – sečnový modul jako funkce maximálního na-
pětí při konstantním minimálním napětí 125 N/mm². V této
interpretaci se sečnový modul rovná cyklickému modulu.
Stupňovitě zaváděné zatížení a odtížení a přímo na prutu
měřené příslušné hodnoty deformací poskytly data pro vý-
počet sečnových modulů, které budou dále využity k určení
ekvivalentních volných délek zabetonovaných vzorků beto-
nářské výztuže, sloužících jako srovnávací měřítko k hodno-
cení stavu soudržnosti při cyklickém namáhání.
Obr 5 Průběh a oblasti Wöhlerovy křivky ❚ Fig. 5 Run and range
of S-N-curves
Obr. 6 Goodmanův diagram – doporučení pro návrh a posouzení
❚ Fig. 6 Goodman-diagram – recommendation for design
Obr. 7 Nezabetonovaný vzorek betonářské oceli a uspořádání
zkoušky ❚ Fig. 7 Testing reinforcement in air – test specimen
and test setup
Obr. 8 Zabetonovaný vzorek betonářské oceli a uspořádání
zkoušky ❚ Fig. 8 Embedded reinforcement bar – Test specimen
and test setup
Obr. 9 Únavový lom betonářské oceli se zónami 1, 2 a 3 ❚
Fig. 9 Fatigue rupture of a reinforcement bar including
the zones 1, 2 and 3
Obr.10 Průběh zkoušky a stabilizace výpočtem stanovené trvalé
pevnosti ve formě střední hodnoty a 5% kvantilu ❚
Fig. 10 Development of the tests and stabilisation of the calculated
fatigue endurance limit shown in the form of the mean value and the
5% quantile
Beanspruchung
Mittelwert
5% - Quantil100
150
200
250
300
350
400
450
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Versuch
Span
nung
ssch
win
gbre
ite [N
/mm
²]
BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung 125 N/mm²
109
Spannungswingbreite: rozkmit napětí; Versuch: zkouška; Beanspruchung:
namáhání; frei: volný; konstante Unterspannung: konstatní minimální napětí
4 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Porušení únavou a konstrukce Wöhlerovy křivky
Únavový lom betonářské oceli je proces, který se rozvíjí při
cyklickém zatížení a vykazuje několik fází porušení. Většina
zatěžovacích cyklů proběhne do vzniku první trhliny na povr-
chu. Na lomu jsou viditelné tři známé fáze (obr. 9):
postupná tvorba trhlin (1)•
nadměrný růst trhlin (2)•
lom (3).•
V zóně (1) lze rozeznat obvodový „pás“, vzniklý během vál-
cování a vykazující jemnější strukturu. Počet cyklů do vzniku
první trhliny je také ovlivněn kvalitou a šířkou tohoto „pásu“.
Pořadí zatěžovaní, stejně jako stabilizace trvalé únavo-
vé pevnosti s rostoucím počtem zkoušek (střední hodnota
a 5% kvantil) jsou zobrazeny na obr. 10.
Na obr. 11 jsou znázorněny veškeré výsledky potřebné
ke stanovení únavové pevnosti. Při testech bylo dodrženo
konstantní minimální napětí cyklu hodnotou 125 MPa, ma-
ximální napětí se pohybovalo v rozmezí 305 až 560 MPa.
Výsledné pevnosti z kvazistatických zkoušek byly přímo
použity při vyhodnocování interakčním postupem. Aby se
při praktickém použití zamezilo vzniku plastických pře-
tvoření, omezí se Wöhlerova křivka shora dolní mezí klu-
zu ReL.
Na základě výsledků zkoušek byla s 90% konfidencí ur-
čena funkce střední hodnoty a funkce 5 a 95% kvantilu. Ta-
to spolehlivost je směrodatná také pro mez kluzu betonář-
ské oceli (srov. tab. 16, DIN EN 10080 [14]). Konfidence 0,9
by měla být brána jako spodní smluvní mez. V DIN 55303
část 5 [15] jsou tabulky 1 až 4 založené na konfidenci 1 – α
= 0,95 a 1 – α = 0,99. Kromě toho je v diagramu 1 pozna-
menáno, že konfidence 1 – α = 0,5 a 1 – α = 0,75 nemají
žádný praktický význam.
Položí-li se za základ dílčí součinitel spolehlivosti materiá-
lu γs,fat. = 1,15 podle DIN 1045 (viz také odst. 3.1.3), získá se
navíc funkce návrhové hodnoty odolnosti na únavu nezabe-
tonované betonářské oceli.
Pokud není selhání patrné, musí být ověřeno, jedná-li se
o „outlier“. K tomu se každý předpokládaný „outlier“ po do-
sažení interaktivně, tzn. po každém testu nově stanoveného
mezního počtu cyklů, cyklicky zatíží znova až k porušení, ale
s mnohem vyšším rozkmitem. Pokud se přitom počet cyklů
při vzniku lomu nachází v rozptylovém pásmu lomu nepřed-
tížených vzorků, předpokládá se, že při prvním zatěžování
nedošlo k poškození. Pokud by přírůstek přetvoření ke kon-
ci prvního zatěžování nebyl zaznamenán a topografie lomu
by odpovídala druhému zatěžování, pak může být „outlier“
deklarován (srov. [16]).
Statistické vyhodnocení dolní meze kluzu poskytlo kvantily:
ReL,95% = 597 MPa; ReL,50% = 559 MPa; ReL,5% = 521 MPa.
Statistické analýzy
Nejprve se ověří, zda normální rozdělení použité v interaktiv-
ním procesu poskytuje korektní hodnoty kvantilů. Aby bylo
možné tento test uskutečnit, provede se konverze Wöhlero-
vy křivky na standardizovanou stacionární náhodnou funkci.
Tento převod je nutný k odstranění závislosti hustoty pravdě-
podobnosti na počtu cyklů a k normování rozptylu.
Stacionární náhodná funkce má konstantní očekávanou
hodnotu a konstantní variaci, a z toho důvodu také konstant-
ní směrodatnou odchylku. S realizacemi stacionární náhodné
funkce tedy lze nakládat jako s realizacemi náhodné veličiny.
Normovaná stacionární náhodná funkce má hodnotu od-
hadu rovnou nule a směrodatnou odchylku rovnou jedné.
Byly provedeny dva konverzní kroky:
Výsledky zkoušek a všechny hodnoty funkcí kvantilu se •
posunou směrem dolů vzhledem k funkci střední hodnoty.
Funkce střední hodnoty je v průměru rovna nule.
Všechny rozkmity redukované v prvním kroku se podělí •
Obr. 11 Úplná Wöhlerova křivka nezabetonovaného prutu ∅ 20 ❚
Fig. 11 Total S-N-curve for reinforcement bar ∅20 tested in air
Obr. 12 Porovnání empirických a teoretických rozdělení ❚
Fig. 12 Comparison of the experimental the theoretical distributions
Obr. 13 Rozptyl experimentálních výsledků podél Wöhlerovy křivky ❚
Fig. 13 Scattering of the experimental results in dependence of the
number of cycles
Obr. 14 Závislost trvalé pevnosti na konfidenci ❚
Fig. 14 Dependency of the fatigue endurance limit and confidence
level
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Wert der standardisierten Verteilung (Quantil)
Wah
rsch
einl
ichk
eit (
Ver
teilu
ngsf
unkt
ion)
empirische Verteilung
Normalverteilung
BSt 500, Ø20 -frei-BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung
125 N/mm²
Mittelwertfunktion5%-QuantilfunktionBemessungswerte
mit s,fat = 1,15
95%-Quantilfunktion
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000
Schwingspielzahl
Schw
ingb
reite
[N/m
m²]
gebrochene Probe
berechneter 5%-Quantilwert
Durchläufer
R eL, 5% = 521 [N/mm²]
R eL, 50% = 559 [N/mm²]
R eL, 95% = 597 [N/mm²]472 = 597 - 125
396 = 521 - 125
434 = 559 - 125
344 = 396 / 1,15
1211
Schwingspielzahl: počet cyklů; Schwingbreite: rozkmit; 95% – Quantilfunktion:
funkce 95%-kvantilu; Mittelwertfuntion: funkce střední hodnoty;
Bemessungswerte: návrhové hodnoty; Durchläufer: „outlier“; gebrochene Probe:
porušený vzorek; berechneter 5%-Quantilwert: vypočtená hodnota 5%-kvantilu
Wahrscheinlichkeit (Verteilungsfunktion):
pravděpodobnost (distribuční funkce); Wert der
standardisierten Verteilung (Quantil): hodnota
normalizovaného rozdělení (kvantil)
4 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
hodnotami funkcí směrodatných odchylek a jsou tedy nor-
movány. Tím vzniknou vzdálenosti od nulové hodnoty niko-
liv v MPa, nýbrž v počtu standardních odchylek.
Po této konverzi je možné výsledky zkoušek prezentovat
jako sérii, představující normovanou náhodnou veličinu.
Na obr. 12 jsou zobrazeny výsledky porovnání mezi empi-
rickým rozdělením převedených výsledků zkoušek a apro-
ximací normálním rozdělením. Velmi dobrá shoda při prav-
děpodobnostech pod 25 a nad 80 %, stejně jako ve střední
oblasti dokazuje, že shora definovaný základní soubor vyka-
zuje náhodnou únavovou odolnost, kterou lze korektně vy-
stihnout symetrickým normálním rozdělením.
Protože bylo prokázáno, že předpoklad normálního rozdě-
lení je opodstatněný, může být funkce směrodatné odchyl-
ky určena ze známých hodnot funkce 5% kvantilu a funk-
ce střední hodnoty. Relace funkce směrodatné odchylky
a funkce střední hodnoty udává variační koeficient v závis-
losti na počtu cyklů, který se v případě této testované série
pohybuje v rozmezí 6 až 7 %.
Z toho pro testovanou sérii, v souladu s obr. 4, vyplývá vý-
lučně statisticky odůvodněný dílčí součinitel spolehlivos-
ti materiálu γs,fat = 1,13, který umožňuje přepočet charakte-
ristické hodnoty (5% kvantil) na návrhovou hodnotu (0,118%
kvantil) (srov. obr. 3).
Závislost charakteristické trvalé únavové pevnosti (5%
kvantil) na konfidenci znázorňuje obr. 14. Konfidenci 90 % od-
povídá charakteristická trvalá únavová pevnost 173 MPa.
Zabetonovaná betonářská ocel
Celkem dvacet zkušebních těles se zabetonovanou ocelí bylo
rozděleno do čtyř zkušebních sérií. Aby se objasnil vliv pev-
nosti betonu, byla každá série vyrobena z betonu jiné pev-
nostní třídy.
Změny v soudržnosti
Cyklické procesy sestávající ze zatěžování a odtěžování mo-
hou soudržnost mezi ocelí a betonem více či méně poškozo-
vat, redukují špičková napětí a přerozdělují namáhanou ob-
last soudržnosti na větší délky.
Vliv opakovaného namáhání na soudržnost může být ne-
BSt 500, Ø20 -frei-
5%
6%
7%
8%
10.000 100.000 1.000.000 10.000.000
Schwingspielzahl
Var
iatio
nsko
effiz
ient
0
5
10
15
20
25
30
Sta
ndar
dabw
eich
ung
[N/m
m²]Standardabweichung
Variationskoeffizient
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%Vertrauensniveau
konstante Unterspannung 125 N/mm²
5%-Q
uant
ilwer
t der
DS
F [N
/mm
²]
BSt 500, Ø20 -frei-
1413
Schwingspielzahl: počet cyklů; Variationskoeffizient: variační
koeficient; Standardabweichung: směrodatná odchylka
5%-Quantilwert der DSF: 5%-kvantil trvalé
pevnosti
4 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
přímo ukázán na výpočtu ekvivalentní nesoudržné dél-
ky läq.
läq = Δls Esm / Δσs
Stanovení hodnot již bylo objasněno v odstavci Kvazistatic-
kých zkoušek. Hodnota Δls se získá jako část měřené délko-
vé změny šířky štěrbiny Δl.
Δls = Δl Ecm Δσs / (Esm Δσc + Ecm Δσs)
Sečnový modul pružnosti betonu Ecm se určí podle nor-
my (DIN 1045-1).
Na obr. 15 jsou znázorněny změny soudržnosti na zákla-
dě měření čtyř vzorků s rozdílnými pevnostmi betonu v zá-
vislosti na počtu cyklů.
Ekvivalentní délka bez soudržnosti läq, případně pohyb
v trhlině po jednom cyklu, byla ze 100 % předpokládána.
Lze rozpoznat rychlé přírůstky na počátku zatěžovacích pro-
cesů. Je také zřejmé, že s klesající pevností betonu nadměr-
ně roste poškození soudržnosti. V případě vzorků s třemi
nejvyššími pevnostmi betonů se stavy soudržnosti po ně-
kolika milionech cyklů stabilizovaly. Nejnižší třída betonu
(fc, cube = 20,9 MPa) nebyla dostačující k tomu, aby se zabrá-
nilo porušení soudržnosti až k zakotvení.
Změny charakteristik soudržnosti vlivem opakovaného za-
tížení negativně ovlivňují šířky trhlin a přetvoření železobeto-
nové konstrukce. Nedostatečná pevnost betonu může vést
k porušení soudržnosti únavou.
Konstrukce Wöhlerovy křivky
Na obr. 16 jsou znázorněny výsledky potřebné k určení úna-
vové pevnosti. Průběh náhodné funkce odolnosti na únavu
ukazuje funkce střední hodnoty, 5 a 95% kvantilu.
Statistické analýzy
Stejně jako v případě nezabetonovaných volných vzorků by-
ly provedeny veškeré statistické analýzy. Poměrem funkce
směrodatné odchylky a funkce střední hodnoty byl stano-
ven variační koeficient, pohybující se v závislosti na počtu
cyklů mezi 7 až 8 %. Pro hodnocenou sérii z toho v souladu
s obr. 4 vyplývá výlučně statisticky zdůvodněný dílčí součini-
tel spolehlivosti materiálu γs,fat = 1,15.
Konfidenci 90 % odpovídá trvalá pevnost 195 MPa.
Vliv pevnosti betonu
K ověření vlivu pevnosti betonu byly výsledky s únavovými lo-
my znázorněny jako kvantily ve společném pásmu rozptylu
Wöhlerovy křivky, přičemž výsledky s porušením v zakotve-
ní a „outliers“ nebyly zohledněny. Ačkoliv má pevnost beto-
nu značný vliv na soudržnost mezi betonem a ocelí, nebyl při
dostatečné pevnosti v soudržnosti zjištěn žádný vliv na úna-
vovou odolnost betonářské oceli.
Porovnání únavových pevností v zabetonovaném
a nezabetonovaném stavu
Výsledky únavové odolnosti nezabetonovaných a zabetono-
vaných vzorků jsou znázorněny jako náhodné funkce v závis-
losti na počtu cyklů (obr. 11 a 16); uvedeny jsou funkce střed-
ní hodnoty a hranice (funkce 5 a 95% kvantilu) intervalu 90%
konfidence. Na obr. 17 jsou tato rozptylová pásma funkce
odolnosti znázorněna pro srovnání v jednom diagramu.
Je zřejmé, že pro zabetonovaný stav se se zvyšujícím se
počtem cyklů projevují pozitivní efekty. To lze zčásti vysvět-
lit tlumící schopností a cyklickým dotvarováním betonu vli-
vem opakujícího se zatěžování – zavádění sil je pozvolnější
a napětí v příčném řezu prutu mají téměř konstantní rozdě-
lení. Pozitivní vliv na trvalou pevnost by mohla mít také nízká
pravděpodobnost výskytu kritického vrubu v krátké, maxi-
málně zatížené oblasti bez soudržnosti v okolí trhliny.
V oblasti trvalé pevnosti dosahuje odchylka mezi náhod-
nými funkcemi maximální hodnotu. Zde je v případě zabeto-
Obr. 15 Vliv cyklického zatížení na soudržnost ❚ Fig. 15 Influence
of cyclic loading on the bond state
Obr 16 Úplná Wöhlerova křivka zabetonované betonářské výztuže ∅20
❚ Fig. 16 Total S-N-curve for reinforcement bar ∅20 embedded in
concrete
Obr. 17 Porovnání únavových pevností zabetonované
a nezabetonované výztuže ∅20 ❚ Fig. 17 Comparison of the fatigue
strength of embedded and not embedded reinforcement ∅20
Obr. 18 Wöhlerlovy křivky pro betonářskou ocel (DIN 1045-1) ❚
Fig. 18 S-N-curve for reinforcement according to DIN 1045-1
100%
110%
120%
130%
140%
150%
160%
170%
0E+0 1E+6 2E+6 3E+6 4E+6 5E+6 6E+6 7E+6 8E+6
Schwingspielzahl
äqui
vale
nte
verb
undf
reie
Län
ge
f c, cube = 20,9 Mpa; s = 217 MPa
f c, cube = 30,5 Mpa; s = 210 MPa
f c, cube = 38,3 Mpa; s = 204 MPa
f c, cube = 70,0 Mpa; s = 230 MPa
100% der äquivalenten verbundfreien Länge ist dem ersten Belastungszyklus zuzuordnen BSt 500, Ø20 -im Beton-
konstante Unterspannung 125 N/mm²
Mittelwertfunktion5%-Quantilfunktion
Bemessungswertemit s,fat = 1,15
95%-Quantilfunktion
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000
Schwingspielzahl
Sch
win
gbre
ite [N
/mm
²]
gebrochene Probe Durchläufer
R eL, 5% = 521 [N/mm²]
R eL, 50% = 559 [N/mm²]
R eL, 95% = 597 [N/mm²]472 = 597 - 125
396 = 521 - 125
434 = 559 - 125
344 = 396 / 1,15
1615
100% der äquivalenten verbundfreien Länge ist dem ersten
Belastungszyklus zuzuordnen: 100% ekvivalentní délky bez
soudržnosti je třeba přiřadit prvnímu zatěžovacímu cyklu
4 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
novaných vzorků střední pevnost o 14 % a charakteristická
odolnost na únavu o 13 % vyšší než u nezabetonovaných.
Zkušební tělesa byla přitom koncipována tak, aby se mezi
výztuží a betonem uskutečnilo výlučně namáhání v soudrž-
nosti. To znamená, že nebyly zohledněny možné negativní
vlivy na únavovou pevnost, např. tření na kontaktu s příčnou
výztuží nebo superpozice normálových a smykových napě-
tí. Zkoumání důsledků podobných negativních vlivů zůstává
záměrem dalšího výzkumu.
ODVOZENÍ NÁVRHOVÝCH DIAGRAMŮ
Na příkladu výsledků hodnot únavové odolnosti, získaných
interaktivním postupem ze zkoušek na nezabetonovaných
vzorcích bude ukázáno, jak mohou být kvantitativně porov-
nány parametry návrhových diagramů podle DIN 1045-1
(odstavec 10.8, obr. 52 a tab. 16) a DIN-Fachbericht 102
(odstavec II-4.3.7, obr. 4.136 a tab. 4.117). Doporučuje se,
dodatečně k normovým návrhovým předpisům, určit únavo-
vou odolnost v souladu s Goodmanovým diagramem v úrov-
ni klidových zatížení.
Porovnání s bilineárním diagramem
podle DIN 1045-1
V DIN 1045-1 je Wöhlerova křivka znázorněna v trilineární
formě v logaritmickém měřítku os x a y (obr. 18). Konstant-
ní nízkocyklová pevnost, časová pevnost s exponentem k1
a fiktivní časová pevnost s exponentem k2 popisují charakte-
ristickou únavovou odolnost.
Toto vyjádření odolnosti odpovídá modifikované formě Mi-
nerova pravidla, které navrhl a zdůvodnil E. Haibach [17].
K zjištění poškození pod trvalou pevností se Wöhlerova křiv-
ka prodlouží se zalomením přímkou se směrnicí k2 = 2k1 – 1.
Poškození vlivem namáhání pod úrovní trvalé pevnosti na-
stávají pouze tehdy, pokud předchozí cykly nad hranicí tr-
valé pevnosti, způsobující poškození, únavovou odolnost
snížily.
K adaptaci návrhového diagramu podle DIN 1045-1 s po-
užitím získaných výsledků byla Wöhlerova křivka znázor-
něna v souřadnicovém systému s logaritmickým měřítkem
na obou osách.
Předpoklad, že přechod časové pevnosti k fiktivní pevnos-
ti nastává podle DIN 1045-1 při počtu cyklů N* = 106, vede
k dvěma variantám zobrazeným na obr. 19 a 20. Adaptová-
ny jsou charakteristické hodnoty, definované jako 5% kvan-
tily statistického vyhodnocení s 90% konfidencí.
Varianta A předpokládá, stejně jako Haibach, že zalome-
ní nastává na úrovni trvalé pevnosti [1 000 000; 173]. Od to-
hoto bodu probíhá přímka časové pevnosti jako tečna funk-
ce 5% kvantilu až k charakteristické hodnotě rozkmitu me-
ze kluzu [46 703; 396] (obr. 19), z čehož vyplývá exponent
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7
Schwingspielzahl
Sch
win
gbre
ite [N
/mm
²]
BSt 500, Ø20 -Vergleich-konstante Unterspannung
125 N/mm²
Streuband der Widerstandsfunktion für den Betonstahl- Prüfung in nicht einbetoniertem Zustand -
Streuband der Widerstandsfunktion für den Betonstahl- Prüfung in einbetoniertem Zustand -
Mittelwert+14,2 %
5%-Quantilwert+12,7 %
1817
Streuband der Widerstandsfuntion für den Betonstahl:
Rozptylové pásmo odolnosti betonářské oceli; Prüfung in nicht
einbetoniertem Zustand: Zkouška v nezabetonovaném stavu;
Prüfung in einbetoniertem Zustand: Zkouška v zabetonovaném
stavu; Vergleich: Porovnání
4 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
k1 = 3,7. Pro fiktivní časovou pevnost činí exponent k2 =
2 . 3,7 – 1 = 6,4.
Pokud zůstane hodnota pro N* = 106 a hodnoty k1 = 5 a k2
= 9 podle DIN nezměněny, posune se bilinieární křivka ča-
sové pevnosti a fiktivní časové pevnosti zezdola nahoru až
k dotyku s 5% kvantilem (obr. 20). Vlivem tohoto posunu se
při N* = 106 získá rozkmit napětí 182 MPa.
V návrhové praxi není rozhodující jen mezní stav únosnosti
na únavu, musí být též dodrženo omezení šířky trhlin při pů-
sobení často opakovaného namáhání. To vede obecně k to-
mu, že rozkmity v oblasti časové pevnosti, vykázané v před-
chozích diagramech, nemohou být v oblasti časové pevnos-
ti použity v celém rozsahu.
Konstrukce návrhového Goodmanova diagramu
Jak bylo uvedeno výše, je vyjádření únavové odolnosti v zá-
vislosti na podílu kvazistatického zatížení (Goodmanův dia-
gram, obr. 6) pro návrh konformní. Obr. 21 znázorňuje odol-
nost na únavu při 106 zatěžovacích cyklů pro jakákoli dol-
ní napětí σsu způsobená statickým namáháním vlivem stálé-
ho zatížení.
Charakteristický rozkmit 182 MPa při minimálním napětí
125 MPa byl převzat z varianty B návrhové Wöhlerovy křiv-
ky (obr. 20). S tímto Godmanovým diagramem lze rozkmit
napětí ΔσRsk* pro posouzení na únavu konzervativně odhad-
nout v závislosti na minimálním napětí.
ZÁVĚR
V aktuálních betonářských normách je funkce únavové pev-
nosti betonářské oceli při často opakovaném zatížení vyjád-
řena v zjednodušené trilinieární formě v logaritmickém měřít-
ku pro počet cyklů N a rozkmit Δσs (Wöhlerova křivka). Pou-
žití dosavadních metod kvantitativního hodnocení funkce Δσs
= f(N) může vést k značně rozdílným výsledkům. Důvod spo-
čívá v provedení mnoha jednostupňových testů jen pro ně-
které úrovně zatížení, z čehož obecně vyplývají neurčitá sta-
tistická rozdělení počtu cyklů při vzniku lomu, zejména v ob-
lasti trvalé pevnosti. To velmi výrazně ztěžuje spolehlivé sta-
tistické vyhodnocení.
Použitím interaktivního postupu, kterým se mohou při zo-
hlednění pravděpodobnostního konceptu spolehlivosti pří-
mo určit charakteristické hodnoty Wöhlerových křivek (např.
5% kvantil s konfidencí 90 %) spolu s příslušnou funkcí ná-
vrhových hodnot, byl proveden nový výzkum a vyhodnoce-
ní vzorků betonářské oceli v zabetonovaném a volném sta-
vu [1] a [2].
Pro konstrukci kompletní Wöhlerovy křivky nezabetono-
vané betonářské oceli bylo zapotřebí pěti kvazistatických
a dvaceti pěti únavových zkoušek. Vzorky o průměru 20 mm
byly vybrány z pěti šarží jedné životnosti kalibru. Dále by-
lo zkoumáno dvacet vzorků zabetonované betonářské oceli
a byla vytvořena odpovídající funkce únavové odolnosti.
Porovnání výsledků s nezabetonovanými vzorky ukázalo,
Obr.19 Úprava návrhových diagramů podle DIN 1045-1: varianta A
❚ Fig. 19 Adjustment of the design-diagram acc. to DIN 1045-1:
option A
Obr. 20 Úprava návrhových diagramů podle DIN 1045-1: varianta B ❚
Fig. 20 Adjustment of the design-diagram acc. to DIN 1045-1:
option B
Obr. 21 Charateristická pevnost ΔσRsk* v závislosti na statickém
zatížení – Goodmanův diagram pro N* = 106 ❚ Fig. 21 Characteristic
strength ΔσRsk* in dependency of the dead load – Goodman-diagram for
N* = 106
182
307
521
652
125 521 652
125
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700untere Spannung [N/mm²]
Span
nung
[N/m
m²] Grenzlinie der
Oberspannung
Grenzlinie der Unterspannung
45°
Rsk*
21
BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung
125 N/mm²
Mittelwertfunktion
5%-Quantilfunktion173
95%-Quantilfunktion
350
300
250
200
150
100
400
500
600
396
k 1 = 3,7
k 2 = 6,4
N * = 1.000.00046.703
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Schwingspielzahl
Sch
win
gbre
ite [N
/mm
²] niederzyklische Festigkeit
Dauerschwing- festigkeit
fiktive Zeitfestigkeit
Zeitfestigkeit
BSt 500, Ø20 -frei-konstante Unterspannung
125 N/mm²
Mittelwertfunktion173
5%-Quantilfunktion
95%-Quantilfunktion
100
150
200
250
300
350
400
500
600
k 2 = 9
k 1 = 5
396
N * = 1.000.00020.506 1.578.438
182
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Schwingspielzahl
Sch
win
gbre
ite [N
/mm
²] niederzyklische Festigkeit
Zeitfestigkeit
Dauerschwing- festigkeit
fiktive Zeitfestigkeit
20
19
fiktive Zeitfestigkeit: fiktivní časová pevnost;
Dauerschwingfestigkeit: trvalá pevnost; Ostatní viz výše
untere Spannung: minimální napětí; Grenzlinie der
Unterspannung: hraniční křivka minimálního napětí; Grenzlinie
der Oberspannung: hraniční křivka maximálního napětí
4 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
že v případě těchto zkoušek je charakteristická trvalá pev-
nost testované betonářské oceli v zabetonovaném stavu
o 13 % větší než u nezabetonovaných vzorků.
Zkoušky poskytly charakteristické hodnoty trvalé pevnosti
pro nezabetonované vzorky 173 MPa a zabetonované vzor-
ky 195 MPa betonářské oceli jednoho výrobce. Dílčí souči-
nitel spolehlivosti materiálu získaný na čistě statistické bá-
zi činí γs,fat = 1,15.
Dále je na příkladu získaných výsledků únavových odol-
ností ukázáno, jak mohou být kvantitativně hodnoceny pa-
rametry návrhového diagramu podle DIN 1045-1, odstavec
10.8 případně DIN-Fachbericht 102.
Doporučuje se dodatečně k návrhovým postupům aktuál-
ních betonářských norem zohlednit společné působení sta-
tických zatížení a zatížení způsobujících namáhání na únavu
použitím Goodmanova diagramu.
Výsledky uveřejněné v tomto příspěvku nemohou být bez dalšího přeneseny
na betonářskou ocel jiných výrobců. Výsledky testů rovněž nepředstavují,
i přes velmi dobrou shodu, dostatečný důkaz správnosti normových
ustanovení.
Poděkování
Naše poděkování patří Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt, Spolkový
úřad pro silniční stavitelství, pozn. překl.) a Deutsche Institut für Bautechnik
za podporu a financování výzkumu.
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Reinhard Maurer
Katedra betonových konstrukcí
PD Dr.-Ing. Klaus Block
Vedoucí výzkumného týmu
Betonové konstrukce – kotevní technika
Dr.-Ing. Friedrich Dreier
Vědecký pracovník
Betonové konstrukce – kotevní technika
všichni: Technická Univerzita Dortmund
August-Schmidt-Strasse 8, 44227 Dortmund
Německo
Literatura:
[1] Maurer R., Block K., Dreier F.: Bestimmung der
Ermüdungsfestigkeit von Betonstahl mit dem Interaktiven
Verfahren – Abschlussbericht des BASt-Forschungsvorhabens
FE 89.200/2007/AP (2008)
[2] Maurer R., Dreier F., Machoczek D, Heeke G.: Bestimmung
der Ermüdungsfestigkeit von einbetoniertem Betonstahl
mit dem Interaktiven Verfahren – Schlussbericht des DIBt-
Forschungsvorhabens ZP 52-5-7.290-1293/08
[3] DIN 1045-1:2001-07: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und
Spannbeton. Teil1: Bemessung und Konstruktion
[4] DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, März 2003
[5] DIN 1045-1:2008-08: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und
Spannbeton. Teil1: Bemessung und Konstruktion
[6] DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, März 2009
[7] Fingerloos F, Zilch K.: Neuausgabe von DIN 1045-1.
Hintergründe und Erläuterungen. Bauingenieur 83 (2008)
147–157
[8] Block K., Dreier F.: Die Ermüdungsfestigkeit zuverlässig
und kostengünstig ermitteln – Das Interaktive Verfahren,
Materialprüfung 40 (1998) 3 73-77
[9] Block K., Dreier F.: Das Ermüdungsverhalten von
Dübelbefestigungen. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft
541. Beuth Verlag, Berlin 2003
[10] DIN EN 1990:2002: Grundlagen der Tragwerksplanung
[11] E DIN 488-1 bis 6:2006-11: Betonstahl
[12] DIN EN ISO 15630-1:2007: Stähle für die Bewehrung und das
Vorspannen von Beton – Prüfverfahren
[13] Fischer L.: Das neue Sicherheitskonzept im Bauwesen.
Bautechnik Spezial (Sonderheft). Ernst & Sohn, 2001
[14] DIN EN 10080:2005: Stahl für die Bewehrung von Beton –
Schweißgeeigneter Betonstahl – Allgemeines
[15] DIN 55303-5:1987: Statistische Auswertung von Daten –
Bestimmung eines statistischen Anteilsbereichs
[16] Block K., Dreier F., Bigalke D.: Die Ermüdungsfestigkeit von
Dübeln unter Querlast. Beton- und Stahlbetonbau 100 (2005)
6 459-466
[17] Haibach E.: Betriebsfestigkeit: Verfahren und Daten zur
Bauteilberechnung. Düsseldorf, VDI-Verlag, 1989
[18] DIN EN ISO 6892-1:2007: Metallische Werkstoffe – Zugversuch
[19] DIN 50100: Dauerschwingversuch, 1978
POŠKOZOVÁNÍ BETONU CYKLICKÝM TAHOVÝM ZATÍŽENÍM –
EXPERIMENT A MODEL ❚ DAMAGE OF CONCRETE UNDER
CYCLIC TENSILE LOAD – EXPERIMENT AND MODEL
4 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Dobromil Pryl, Radomír Pukl, Stanislav Seitl,
Zbyněk Keršner
Únavové poškozování betonu představuje důležitý aspekt u cyklicky
zatěžovaných konstrukčních prvků. Ve spolupráci týmů Fakulty stavební
Vysokého učení technického v Brně a Ústavu fyziky materiálů Akademie
věd v Brně probíhají vysokocyklické zkoušky trámců v tříbodovém
ohybu se zářezem. Tyto zkoušky byly simulovány nelineárním MKP
programem ATENA, do něhož byl implementován materiálový model
pro únavové poškození betonu v tahu. Numerické výsledky jsou porov-
nány s experimentálně zjištěnými hodnotami. ❚ Fatigue damage of
concrete is an important phenomenon in structural members subjected
to cyclic loading. High-cycle fatigue experiments of three-point bending
of specimens with notch are conducted in cooperation of the Brno
University of Technology and the Czech Academy of Sciences. The
tests are simulated using the nonlinear finite element software ATENA,
where a material model for tensile fatigue damage of concrete has been
implemented. The numerical results are compared to the experimentally
obtained values.
Únavové poškozování betonu představuje důležitý aspekt
u cyklicky zatěžovaných železobetonových stavebních kon-
strukcí, např. u dopravních staveb. K únavovému zatíže-
ní může docházet v kotevních oblastech předpjatých mostů
apod. V současné době nejsou k dispozici numerické mo-
dely vysokocyklické únavy betonu v tahu, které by byly vyu-
žitelné ve spojení s pokročilými materiálovými modely betonu
a nelineárním výpočtem metodou konečných prvků (MKP).
V příspěvku je popsáno rozšíření nelineárního křehko-plas-
tického materiálového modelu o únavové poškození betonu
v tahu. Vytvořený numerický model byl ověřen porovnáním
s výsledky experimentálního výzkumu.
ÚNAVOVÉ POŠKOZENÍ V MATERIÁLOVÉM MODELU
Nelineární kvazikřehko-plastický materiálový model pro beton
[1] v programu ATENA byl doplněn o simulaci poškození úna-
vou v tahu (podrobněji viz např. [2]). Pro zachování inženýr-
ského konceptu modelování materiálu je implementace úna-
vového poškození založena na klasickém napěťovém mode-
lu (Wöhlerovy neboli S–N křivky), vhodném pro iniciaci poško-
zení v neporušeném materiálu.
Pro zachycení růstu trhlin a šíření existujícího poškození
byl zaveden další parametr, vycházející z otevírání a zavírání
trhlin v cyklech (Δw). Celkové poškození materiálu tahovou
únavou tedy sestává ze dvou částí:
vznik trhlin vyvolaný cyklickou změnou napětí, •
zvětšování existujících trhlin v důsledku jejich cyklického •
otevírání a zavírání.
Toto poškození je následně v materiálovém bodě uplatně-
no zvýšením hodnoty maximálního v historii tohoto bodu
dosaženého otevření trhliny [2].
Podíl napětí
Počet cyklů do úplného poškození (zničení) materiálu v ma-
teriálovém bodě (označený jako N) je stanoven na základě
Wöhlerovy křivky v závislosti na rozsahu napětí v cyklu (max.
a min. napětí σupp, σbas, součinitel asymetrie cyklu R =σ
bas
σupp
):
N = 10
1−σ upp
ft
β fat 1−R( )
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟
, (1)
kde materiálový parametr βfat určuje sklon Wöhlerovy křivky
a ft je tahová pevnost betonu při monotonickém zatěžování.
Na rozdíl od klasického přístupu, který řeší globální selhá-
ní celého vzorku, je zde toto kritérium uplatněno nezávisle
v každém materiálovém bodě. Přírůstek poškození materiá-
lu ve formě maximálního otevření trhliny wfat pak odpovídá
příslušnému podílu počtu aplikovaných zatěžovacích cyklů n
vztaženému k celkovému počtu cyklů do zničení (Palmgren-
Minerova hypotéza) (viz obr. 1):
wfat
=n
Nw
f , (2)
kde wf je otevření trhliny při selhání na horní úrovni napětí.
Podíl cyklického otevírání trhlin
Poškození způsobené střídavým otevíráním a zavíráním trh-
lin během n cyklů je spočteno na základě rozdílu minimální-
ho a maximální otevření trhliny v každém cyklu Δw
wfat
w = n ξfat
Δw , (3)
kde materiálový parametr ξfat (součinitel nevratné části ote-
vření) určuje intenzitu podílu tohoto účinku na celkový nárůst
otevření trhliny.
VYSOKOCYKLICKÉ ÚNAVOVÉ ZKOUŠKY TRÁMCŮ
V TŘÍBODOVÉM OHYBU
Problematika únavového poškozování betonu v tahu a sta-
novení potřebných lomově-mechanických parametrů mate-
riálu je řešena ve spolupráci týmů Červenka Consulting, Fa-
Obr. 1 Závislost tahového změkčení na otevření trhliny a únavové
poškození materiálu ❚ Fig. 1 Softening law vs. crack opening
displacement and fatigue damage
Obr. 2 Testovací aparatura se vzorkem ❚ Fig. 2 Test setup
Obr. 3 Únavové porušení vzorku ❚ Fig. 3 Fatigue damage
of a sample
Obr. 4 Porušený vzorek po skončení testu ❚ Fig. 4 Failed
sample at the end of testing
4 92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
kulty stavební Vysokého učení technického v Brně a Ústa-
vu fyziky materiálů Akademie věd České republiky. V rám-
ci společného výzkumného projektu probíhá zkoušení vzor-
ků z různých druhů betonů a dalších materiálů na cementové
bázi v brněnských laboratořích [3].
Zkoušky betonových těles na vysokocyklovou únavu by-
ly řízeny silou, přičemž časový průběh amplitudy zatíže-
ní měl sinusový tvar. Byl použit servohydraulický pulsátor
Inova. Testovací aparatura se vzorkem je zobrazena
na obr. 2. Výsledky testů skupiny těles (trámců s centrálním
zářezem) zkoušených na odstupňovaných hladinách zatíže-
ní představují únavová (Wöhlerova) křivka a, případně, hod-
nota meze únavy. Základní počet cyklů pro stanovení me-
ze únavy byl uvažován 2 . 106. Frekvence kmitů zatížení či-
nila 10 Hz.
Nominální rozměry těles byly 100 × 100 × 400 mm, cent-
rální zářez měl hloubku 10 mm. Zatěžování probíhalo v tříbo-
dovém ohybu při rozpětí podpor 300 mm. Poznamenejme,
že zářez se provádí na spodní straně vzorku, přičemž těle-
so se do zařízení umísťuje standardně tak, aby leželo kolmo
na směr působení gravitace při jeho zrání.
Počet zkušebních těles závisel na charakteru požadova-
ných informací, které měla únavová zkouška poskytnout.
Pro stanovení únavové křivky tvořilo jednu skupinu nejméně
patnáct zkušebních těles.
První vzorek byl namáhán staticky pro zjištění odhadu
hodnoty maximálního zatížení. U dalších těles se maximální
zatížení postupně snižovalo.
Mez únavy, resp. mezní výkmit se stanovoval na základě
kontrolní zkoušky nejméně ještě dalších třech těles: první
zkouška byla vykonána na stejné úrovni, druhá a třetí zkouš-
ka s úrovní napětí o 5 % vyšší a nižší. Obr. 3 ukazuje pří-
klad únavového poškození vzorku, obr. 4 poškozený vzorek
po skončení testu.
MODELOVÁNÍ ÚNAVOVÝCH ZKOUŠEK
Popsaný model pro simulaci únavového poškození betonu
byl nejprve ověřen porovnáním s výsledky experimentů v pří-
mém tahu dostupnými v literatuře [4], kdy bylo dosaženo vel-
mi dobré shody numerických výsledků s naměřenými hod-
notami [5]. V současné době je model využíván k simulaci vý-
še popsaných únavových zkoušek ohýbaných vzorků se zá-
řezem. Vytvořeným numerickým modelem jsou tyto únavové
experimenty úspěšně simulovány. Výsledky z experimentů
rovněž slouží jako cenný podklad k upřesňování parametrů
modelu a jeho dalšímu vývoji.
1 4
3
2
5 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Obr. 5 a) Geometrie zkušebního vzorku a konfigurace zkoušky,
b) numerický model se sítí konečných prvků ❚ Fig. 5 a) Sample
geometry and test setup, b) numerical model with finite element mesh
Obr. 6 Pracovní diagram pro úroveň zatížení 7 kN ❚ Fig. 6 Load-
displacement diagram for the load level of 7 kN
Obr. 7 Vývoj trhlin pro úroveň zatížení 7 kN, trhliny po a) 100, b) 1 000,
c) 10 000 cyklech a přírůstek poškození pro cykly a) od 100 do 200,
b) od 1 000 do 2 000, c) od 10 000 do 20 000, převýšení deformace
200krát ❚ Fig. 7 Crack development for the load level of 7 kN,
cracks a) 100, b) 1 000, c) 10 000 cycles and damage increment for
cycles a) from 100 to 200, b) from 1 000 to 2 000, c) from 10 000 to
20 000, deformation scale 200
Obr. 8 Porovnání numerických a experimentálních výsledků pro různé
úrovně zatížení ❚ Fig. 8 Comparison of numerical and experimental
results for varied load levels
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
d [mm]
F [kN
]
4
5
6
7
8
9
1,0E+02 1,0E+03
neporušeno porušeno výpočet
1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07
F [kN
]
N cyklů
5b
6
8 7
5a
5 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Trámce v tříbodovém ohybu
Testovaný vzorek s vrubem a schéma jeho dvourozměrného
modelu se sítí konečných prvků jsou ukázány na obr. 5.
Únavové zkoušky byly simulovány vytvořeným materiá-
lovým modelem s uvážením vlivu únavového poškození
na numerických vzorcích MKP (obr. 5b). Materiálové para-
metry použité ve výpočtu jsou uvedeny v tab. 1. Výpočetní
charakteristiky materiálu byly nastaveny podle aritmetického
průměru tří statických testů, které byly provedeny na vzor-
cích s hloubkou zářezu 30 mm ve stáří 98 dnů. Hodnoty
bezrozměrných parametrů βfat = 0,01 a ξfat
= 1 . 10-3 byly
nastaveny podle naměřených dat.
Výsledky výpočtu
Cyklování bylo rozděleno do několika výpočetních kroků.
Dolní úroveň cyklu na 10 % horního zatížení je zaznamená-
na na začátku zatěžování. Jako cyklické zatížení se uvažuje
rozdíl aktuálního stavu oproti této zaznamenané dolní úrov-
ni. Z numerických důvodů je poškození aplikováno současně
s drobným odlehčením (2 %) a následně je zatížení navýšeno
zpět na původně stanovenou horní úroveň. Spočtený pracov-
ní diagram pro úroveň zatížení F = 7 kN, tj. 0,78 Fstat, (obr. 6)
zobrazuje zatížení vzorku na horní úroveň napětí a následné
zvětšování deformací v důsledku únavového poškozování.
Při experimentech dochází po dlouhou dobu k poměrně
malému nárůstu poškození v oblasti koncentrace napětí (tj.
nad zářezem) a teprve v poslední fázi únavových cyklů do-
jde k náhlému porušení během několika málo cyklů (příp. je-
diného cyklu), které lze jen obtížně sledovat dostupnou mě-
řicí technikou. O to důležitější je možnost realistického mo-
delování zkoumaných procesů.
Numerický model z tohoto hlediska velmi dobře odpoví-
dá skutečnému chování – během prvních cyklů je přírůs-
tek poškození poměrně malý a později dojde k náhlému po-
rušení vzorku. Toto je dokumentováno na obr. 7, který opět
pro úroveň zatížení 7 kN ukazuje výsledky výpočtu v něko-
lika různých krocích, tj. při narůstajícím počtu cyklů. Zobra-
zeny jsou trhliny po dokončení 100, 1 000 a 10 000 cyklů
a přírůstek poškození mezi cykly 100 a 200, 1 000 a 2 000,
10 000 a 20 000. V následujícím zatěžovacím kroku, odpo-
vídajícímu cyklům od 10 000 do 20 000, došlo k selhání mo-
delu vzorku.
Porovnání výsledků výpočtu s experimentem
Výsledky výpočtů a jejich porovnání s experimentálně zjiš-
těnými hodnotami jsou ukázány na obr. 8. Testy byly prove-
deny pro několik úrovní zatížení F od 4,35 do 8,09 kN (0,48
až 0,9 statického maxima Fstat). Výsledky experimentů jsou
označeny plně pro vzorky, u kterých došlo ke zlomu („poru-
šeno“), a obrysem pro vzorky, u kterých před dosažením ma-
ximálního počtu 2 000 000 cyklů ke zlomu nedošlo („nepo-
rušeno“). Červené kulaté značky ukazují výsledky numerické
simulace (porušení) únavového testu. Srovnání ukazuje, že
numerický model dobře vystihuje střední hodnoty počtu cyk-
lů z provedených únavových zkoušek.
ZÁVĚR A VÝHLED
Do programu ATENA byl implementován materiálový model
pro simulaci poškození betonu cyklickým tahovým zatížením.
Chování modelu a nastavení materiálových parametrů by-
lo ověřeno porovnáním s provedenými experimenty. Vypoč-
tené výsledky vykazují dobrou shodu s naměřenými střední-
mi hodnotami.
Výsledky experimentů jsou využívány pro kalibraci para-
metrů numerického modelu únavového chování materiá-
lu a pro další vývoj tohoto modelu. Cílem je vytvořit a ověřit
numerický model pro simulaci poškozování betonu tahovým
únavovým namáháním, který by bylo možno v praxi využít
pro výpočet složitějších případů a konstrukcí, např. únavo-
vého poškozování kotevních oblastí předpjatých mostů, vy-
trhávání kotevních šroubů upevňujících koleje na železobe-
tonové pražce nebo u železobetonových částí (základy, pří-
padně i stožár) větrných elektráren a v dalších aplikacích.
Výsledky byly získány za finanční podpory z prostředků GAČR v rámci
projektu 103/08/0963 „Základní únavové charakteristiky a lom pokročilých
stavebních materiálů“.
Ing. Dobromil Pryl, Ph.D.
e-mail: [email protected]
Ing. Radomír Pukl, CSc.
oba: Červenka Consulting, s. r. o.
Na Hřebenkách 55, 150 00 Praha 5
tel.: 220 610 018
www.cervenka.cz
Ing. Stanislav Seitl, Ph.D.
Ústav fyziky materiálů
Akademie věd České republiky, v. v. i.
www.ipm.cz
Doc. Ing. Zbyněk Keršner, CSc.
Ústav stavební mechaniky
Fakulta stavební VUT v Brně
Text článku byl posouzen odborným lektorem.
Tab. 1 Materiálová data použitá v numerickém modelu ❚
Tab. 1 Material parameters used in the numerical model
Veličina Hodnota
Modul pružnosti E [MPa] 39 500
Poissonovo číslo μ [-] 0,23
Pevnost betonu v tlaku fc [MPa] -70,5
Pevnost betonu v tahu ft [MPa] 3,8
Lomová energie Gf [MN/m] 1,1 . 10-4
Únavový součinitel napětí βfat [-] 0,01
Únavový součinitel trhlin ξfat [-] 1 . 10-3
Literatura:
[1] Červenka J., Papanikolaou V. K.: Three Dimensional
Combined Fracture-Plastic Material Model for Concrete, Int.
Journal of Plasticity, Vol 24(12), pp. 2192–2220
[2] Pryl D., Červenka J., Pukl R.: Material model for finite ele-
ment modelling of fatigue crack growth in concrete, Procedia
Engineering 2 (2010) 203–212
[3] Seitl S., Bílek V., Keršner Z., Veselý J.: Cement based com-
posites for thin building elements: Fracture and fatigue parame-
ters, Procedia Eng. 2 (2010) 911–916
[4] Kessler-Kramer Ch.: Zugverhalten von Beton unter
Ermüdungsbeanspruchung, Schriftenreihe des Instituts für
Massivbau und Baustofftechnologie, Heft 49, Karlsruhe, 2002
[5] Pukl R., Pryl D., Červenka J.: Model poškozování betonu
cyklickým tahovým zatížením, 17. konf. Betonářské dny 2010,
ČBS, 2010, str. 421–424
NUMERICKÁ ANALÝZA PODZEMNÍ STĚNY ❚ NUMERICAL
ANALYSIS OF DIAPHRAGM WALL
5 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Tomáš Krejčí, Jiří Šejnoha, Tomáš Koudelka, Jiří Mühl,
Karel Staněk
Článek se zabývá numerickou analýzou chování lamely podzemní stěny
během hloubení stavební jámy. Jedná se o typickou kotvenou lamelu
tloušťky 600 mm navrženou pro pažení stavební jámy do hloubky kolem
20 m. Cílem analýzy je získat představu o namáhání podzemní stěny v prů-
běhu její výstavby a předat jistá doporučení zejména ohledně vyztužení
stěny. ❚ The paper deals with a numerical analysis of the response of
a diaphragm wall during the excavation of deep ditches. The thickness of
the diaphragm wall is 600 mm and its depth is 20 m. The aim of presented
analysis is to obtain a notion of the response of diaphragm walls during
a construction process and to propose some recommendations for the
reinforcement of the wall.
Podzemní stěny jsou zpravidla monolitické železobetonové
konstrukce budované v hlubokých stavebních jámách pod
hladinou podzemní vody do hloubky až kolem 35 m (TC
Brno 34,5 m). Tloušťka stěn je nejčastěji 600, 800, 1 000
a 1 200 mm. Kromě pažící funkce plní podzemní stěny často
také funkci konstrukční (jsou zároveň nosnými stěnami) nebo
vodonepropustnou (jsou součástí tzv. bílé vany).
Stěny se skládají z jednotlivých částí, lamel, které jsou na-
pojeny profilovanými zámky, těsněnými pomocí gumového
těsnícího pásu. Výstavba jedné lamely probíhá ve čtyřech fá-
zích. Nejdříve je pomocí drapáku nebo hydrofrézy vyhloube-
na rýha těžená pod ochranou pažící suspenze. Ve druhé fázi
se do rýhy po vyčištění pažící suspenze osadí koutové pažni-
ce, které vymezují šířku lamely a určují profil budoucího zám-
ku pro napojení sousední lamely. Po cca 24 h od dokonče-
ní betonáže lamely jsou pažnice obtěženy v rámci hloubení
záběru navazující lamely. Ve třetí fázi je do rýhy vsazena vý-
ztuž lamely ve formě tuhého armokoše a zapuštěny sypáko-
vé roury o průměru cca 250 mm. V poslední fázi je odspodu
prováděna betonáž lamely, při které je vytlačována a odčer-
pávána pažící suspenze. S postupem betonáže vzhůru jsou
sypákové roury zkracovány tak, aby byly po celou dobu po-
nořeny minimálně 2 m v čerstvé betonové směsi.
Betonáž probíhá v optimálním případě rychlostí cca 20 m3
za hodinu. Pro výstavbu podzemních stěn se používá vo-
dostavebný a snadno hutnitelný beton, který je vhodný pro
ukládání litím. V současné době se budují podzemní stěny
například při zakládání velkých administrativních budov pod
hladinou podzemní vody, na stavbách městského okruhu
v tunelu Blanka v Praze nebo na stavbách protipovodňo-
vých opatření v Praze.
Článek shrnuje výsledky počítačové analýzy napjatosti
a vyztužení jedné lamely kotvené podzemní stěny. Jedná se
o typickou lamelu podzemní stěny tloušťky 600 mm, výšky
16 m a šířky 6 m. Stěna, která patří mezi základní konstruk-
ce ve výrobním programu společnosti Zakládání staveb,
a. s., je umístěna do typických základových podmínek od-
povídajících území Prahy a je zajištěna kotvami s maximální
předpínací sílou 800 kN. Analýza využívá současné poznat-
ky z numerického modelování stavebních konstrukcí a cho-
vání stavebních materiálů zejména betonu.
Cílem studie je získat představu o namáhání podzemní
stěny v průběhu její výstavby a poskytnout jistá doporuče-
ní zejména ohledně vyztužení. Ze zkušeností výrobce pod-
zemních stěn vyplývá, že množství a umístění betonářské
výztuže v armokoši do značné míry ovlivňuje proces výstav-
by podzemních stěn. Obecnou snahou projektantů je vklá-
dat do železobetonových konstrukcí větší počet prvků vý-
ztuže, než vychází z jejich návrhu dle platných norem. Již
na základě předpokladů, které jsou obsaženy v normách,
vede návrh konstrukce k velkému množství prvků výztu-
že. U podzemních stěn může být nadměrné vyztužení, např.
příčnými prvky, překážkou ke kvalitnímu probetonování stě-
ny. V místech zhuštěných výztužných prvků (obr. 1) se mo-
hou zachytávat nečistoty vynášené ukládanou betonovou
směsí, v nejhorších případech se dokonce mohou objevit
větší póry až kaverny. Tento fakt může výrazně ovlivnit po-
žadované vlastnosti konstrukce, jako jsou nepropustnost, tr-
vanlivost a spolehlivost. Naopak nadměrná redukce výztu-
že může vést ke snížení únosnosti stěny. Výsledky numeric-
ké analýzy by měly být určitým vodítkem k nalezení optimál-
ního návrhu armokoše lamely podzemní stěny.
NUMERICKÁ STUDIE KOTVENÉ PODZEMNÍ STĚNY
Numerický model kotvené podzemní stěny je rozdělen
na dvě části. První část tvoří 2D analýza napjatosti stěny
a zeminy. Těžištěm studie je navazující druhá část – 3D ana-
lýza napjatosti a poškození stěny.
2D model stěny
Smyslem 2D analýzy podzemní stěny je stanovení napjatos-
ti v kotvené stěně a v okolní zemině. Výsledkem analýzy jsou
průběhy vnitřních sil, posunutí a zemních tlaků, které jsou
vstupem do následného detailního 3D výpočtu. Model zatí-
žení od okolní zeminy a přitížení na terénu sleduje postup-
né hloubení stavební jámy a je rozdělen do pěti zatěžova-
cích stavů. Každý zatěžovací stav reprezentuje jak hloube-
ní stavební jámy do předepsaných úrovní, tak předpínání ko-
tev. Na obr. 2 a 3 je pro ilustraci znázorněn 2. a 5. zatěžo-
vací stav s vypočtenými hodnotami posunutí, vnitřních sil
a zemních tlaků.
3D model stěny
Lamela podzemní stěny je modelována čtyřstěnnými ko-
nečnými prvky s lineárními aproximačními funkcemi pro po-
le posunutí. Výztuž je diskretizována jednorozměrnými ty-
čovými prvky s lineárními aproximačními funkcemi. Vzhle-
dem k náročnosti výpočtu byla modelována pouze jedna
polovina lamely – po výšce symetrická část. Model obsahu-
je 506 854 prvků a 92 487 uzlů. Podepření konstrukce od-
povídá okrajovým podmínkám lamely a podmínkám syme-
trie konstrukce.
Zatížení 3D modelu stěny
Lamela podzemní stěny je zatížena především zemními tla-
ky a silami od kotev. V numerickém modelu jsou zemní tlaky
modelovány vodorovnými uzlovými silami směrem do kon-
strukce na straně aktivního zemního tlaku. Na straně pasivní-
ho zemního tlaku je zatížení nahrazeno vodorovnými reakce-
mi v ekvivalentních pružných podporách. Tuhosti pružin jsou
vypočítány z posunutí v příslušné úrovni a hodnoty pasivní-
ho zemního tlaku (obr. 2 a 3). Síly od kotev jsou uvažovány
jako uzlové síly působící na vnější povrch modelovaného ko-
5 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Obr. 1 a) čelní pohled na armokoš, b) detail – boční pohled
na armokoš s průchodkami pro kotvy a příčnou výztuží (zdroj –
Zakládání staveb, a. s.) ❚ Fig. 1 a) Front view of the reinforcement
cage, b) the detail – side view of reinforcement cage with anchor
bushings and lateral bars (source – Zakládání staveb, a. s.)
Obr. 2 Zatěžovací stav č. 2 – řez stěnou a vypočtené zatížení a vnitřní
síly, (zdroj – FG Consult, s. r. o.) ❚ Fig. 2 Load case No. 2 –
section of the wall and results of loading and internal forces (source –
FG Consult, s. r. o.)
Obr. 3 Zatěžovací stav č. 5 – řez stěnou a vypočtené zatížení a vnitřní
síly, (zdroj – FG Consult, s. r. o.) ❚ Fig. 3 Load case No. 5 –
section of the wall and results of loading and internal forces (source –
FG Consult, s. r. o.)
Obr. 4 3D model lamely podzemní stěny, detail sítě konečných prvků
a armokoše ❚ Fig. 4 3D model of the diaphragm wall segment, the
detail of FE mesh and reinforcement cage
4
2
31a
1b
5 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
tevního plechu. Ve výpočtu je uvažována pouze vodorovná
složka kotevní síly.
Ve 3D numerické analýze byl každý zatěžovací stav nej-
dříve posuzován samostatně. Po té byl proveden výpočet,
ve kterém jednotlivé zatěžovací stavy na sebe navazují. To
bylo dosaženo řízeným zatěžováním a odtěžováním v jed-
notlivých stavech. Tento předpoklad, který zavádí nulovou
napjatost v konstrukci přenášenou do dalšího zatěžovací-
ho stavu, vnáší do výpočtu jisté zjednodušení. Nicméně při
stanovení zatížení stěny byly zváženy veškeré změny napja-
tosti v zemině. Rozvoj mikrotrhlin, které snižují tuhost kon-
strukce, je do dalších stavů přenášen prostřednictvím para-
metru poškození.
Program SIFEL
Pro počítačovou analýzu byl použit softwarový balík SIFEL
(SImple Finite ELements), který je vyvíjen na katedře me-
chaniky FSv ČVUT v Praze již deset let. Program byl pů-
vodně vytvořen v rámci evropského projektu MAECENAS
zaměřeného na studium chování betonu za vysokých tep-
lot. Do projektu byly kromě Fakulty stavební ČVUT zapoje-
ny i univerzity v Padově (Itálie), Nantes (Francie), Sheffieldu
a Glasgow (Velká Británie). Vedle univerzitních pracovišť by-
la do projektu zapojena i britská firma British Energy, pro niž
byla uvedeným programem úspěšně spočítána studie život-
nosti jaderné elektrárny Hinkley v jihozápadní Anglii.
Program SIFEL je dále vyvíjen a úspěšně používán pro ře-
šení řady praktických i teoretických problémů. Mezi nejvý-
znamnější řešené úlohy patří např. analýza ochranných obá-
lek obou bloků JE Temelín, stabilita skalního srázu v Chot-
kově ulici v Praze, řešení vodonepropustnosti tlustých zá-
kladových desek komerčního centra v Praze na Těšnově aj.
Program je určen k řešení úloh nelineární mechaniky, trans-
portních procesů a sdružených úloh pomocí metody koneč-
ných prvků. Je psán v jazyce C++ a od počátku byl konci-
pován jako volně dostupný pod licencí GNU včetně zdrojo-
vých kódů. Program je vyvíjen jako multiplatformní, tj. nezá-
vislý na použitém operačním systému a použitém překladači
jazyka C++. Byl úspěšně přeložen a provozován na operač-
ních systémech Windows (PC) i Linux (PC, IBM SP2). Ce-
lý program je založen na promyšlené modulární koncepci,
ve které členění programu na jednotlivé části odpovídá jed-
notlivým typům řešených problémů.
Webové stránky věnované programu SIFEL se nacházejí
na adrese http://mech.fsv.cvut.cz/~sifel/.
Materiálové vztahy
Model podzemní stěny byl řešen jako nelineární mechanická
úloha. Pro popis mechanického chování modelu byly použi-
ty tři materiálové vztahy. Model se skládá z betonu a z tzv.
měkké ocelové výztuže.
Chování betonu bylo modelováno pomocí modelu poško-
zení betonu mikrotrhlinami. Vliv dotvarování nebyl do vý-
počtu zahrnut. Model skalárního izotropního poškození byl
uvažován lokální verzí. Alternativně byl použit i model or-
totropního poškození. Výztuž byla modelována pomocí ty-
čových prvků.
Chování oceli je možné celkem výstižně popsat modelem
plasticity s podmínkou J2, někdy též označované jako Hu-
ber-Mises-Henckyho podmínka.
J2−
fy
3= 0
Lokální varianta modelu izotropního poškození
betonu mikrotrhlinami
Pro modelování poškození betonu byla vytvořena celá řa-
da materiálových modelů. Mezi nejjednodušší patří použitý
skalární izotropní model poškození. Podobně jako u ostat-
ních materiálových modelů, jejichž pracovní diagram obsa-
huje změkčující část, je jeho odezva závislá na velikosti jed-
notlivých prvků sítě. Pro různou hustotu sítě prvků se tak di-
sipuje různé množství energie. Proto byl model přepracován
a byla použita technika proměnlivého modulu změkčení, kte-
rá uvedený problém částečně odstraňuje.
Metodu pro zjednodušení popišme pro 1D případ. Velikost
deformace vlivem poškození (damage) je uvažována jako
εd = ε −ε
e=
w
h,
kde w je velikost rozevření trhliny, h je charakteristická velikost
prvku a ε je celková deformace. Napětí σ při poškozování se
poté vyjádří v závislosti na rozevření trhliny w ve tvaru
σ (w ) = ftexp
w
wf
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ ,
kde ft je tahová pevnost betonu a wf je počáteční rozevře-
ní trhliny. Napětí σ lze pro skalární izotropní poškození vyjá-
dřit jako
σ = (1 – D)Eε ,
kde D je parametr poškození, který se pohybuje v intervalu
hodnot ⟨0,1⟩. Hodnota parametru rovna 0 znamená, že ma-
teriál je bez poškození a hodnota 1 charakterizuje zcela po-
škozený materiál s plně rozvinutou trhlinou.
Spojením předchozích rovnic a uvažováním εe jako
εe =
σ
E,
dostaneme výslednou nelineární rovnici pro parametr po-
škození D:
1− D( )Eε = ftexp −
D hε
wf
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ .
Tento vztah je odvozen za předpokladu jednoosé napja-
tosti, pro ostatní případy je třeba nahradit deformaci ε ekvi-
valentní deformací εeq. Pro beton se používá tzv. Mazarsova
norma ekvivalentní deformace, která je dána vztahem
εeq
= εα
εα
α = I
III
∑ ,
kde symbol ⟨εα⟩ značí výběr pouze kladných složek hlav-
ní deformace. Nelineární rovnici lze řešit např. pomocí New-
tonovy metody tečen. Výsledné napětí pro model skalárního
poškození se vypočítá ze vztahu
σ = (1 – D)Delε ,
kde Del je matice elastické tuhosti materiálu a ε je celková
deformace.
Model ortotropního poškození betonu
mikrotrhlinami
V případě použití modelu skalárního izotropního poškození
dochází během vzniku poškození v jednom směru k redukci
materiálové tuhosti ve všech směrech bez ohledu na to, zda
ve zbývajících směrech by k poškození došlo či nikoliv. Ten-
to nedostatek se negativně projevuje v případě neproporcio-
nálního zatěžování, ke kterému dochází např. v důsledku ne-
rovnoměrného ohřívání konstrukce (zatížením teplotou – vý-
5 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
vinem hydratačního tepla a vlivem klimatických podmínek),
ale také postupnou výstavbou konstrukce. Dále se projevuje
v případě skutečné 3D napjatosti.
Pro účely 3D modelování bylo zapotřebí použít pokročilej-
ší model poškození betonu. Pro zjednodušení výpočtů, ze-
jména s ohledem na množství vstupních parametrů, byl po-
užit model ortotropního poškození.
Jednotlivé složky hlavních napětí se počítají podle vztahu
σα
= 1− H εα( ) D
α
t − H −εα( ) D
α
c( ) 3K − 2G( )ε + 2GεαV
⎡⎣ ⎤⎦ ,
V tomto vztahu je použito následující označení: K je objemo-
vý modul pružnosti, G modul pružnosti ve smyku, εV objemo-
vá deformace, Dtα parametr poškození v tahu ve směru kladné
hlavní deformace εα, Dcα parametr poškození v tlaku ve směru
záporné hlavní deformace εα a H( ) Heavisideo va funkce.
K dispozici je evoluční rovnice pro parametry poškození D,
která byla původně použita v modelu anizotropního poško-
zení a je popsána v [2].
f = 1− D( ) 1+ A εα− ε
0( )B⎡
⎣⎢⎤⎦⎥−1= 0 .
V rovnici vystupují materiálové parametry A a B, které řídí
výslednou velikost maximálního napětí a tvar sestupné větve
pracovního diagramu. Parametr poškození D se rozvíjí pou-
ze v případě, že hodnota εα překročí prahovou hodnotu ε0,
která je dalším materiálovým parametrem.
S ohledem na předchozí dobré zkušenosti byla implemen-
tace rozšířena o evoluční rovnici používanou ve skalárním
izotropním modelu, která zároveň obsahuje závislost na ve-
likosti prvků použité sítě. Tato rovnice je dána
1− Dα
β( )E εα
= fβexp −
Dα
βh ε
α
wf
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟β ,
kde β je index t nebo c.
Uvedený model ortotropního poškození uvažuje směry
hlavních deformací neměnné, což s ohledem na způsob za-
tížení počítaných konstrukcí nemusí být vždy splněno. V pří-
padě podzemní stěny však převládá ohybové namáhání,
a tudíž se hlavní směry deformací v jednotlivých zatěžova-
cích stavech téměř nemění.
Materiálové parametry použité ve výpočtu
Jak zatížení, tak materiálové parametry jsou v počítačové si-
mulaci podzemní stěny reprezentovány průměrnými a střed-
ními hodnotami (tab. 1 a 2).
Armokoš tvoří výztuž podélná svislá ∅ R25 na líci a ∅ R20
na rubu stěny v rozteči 194 mm, dále výztuž podélná vodo-
rovná ∅ R16 při obou površích v rozteči 300 mm. V mís-
tě kotvy jsou navíc přídavné prvky – ohyby dva kusy ∅ R20
a přídavné prvky rovné dva kusy ∅ R20. Všechny prvky jsou
z oceli 10505 (R). Navíc jsou oblasti kolem kotev vyztuženy
příčnými sponami – čtrnáct kusů na průchodku ∅ E10 ocel
10216 (E). Armokoš ještě obsahuje tzv. zavětrovací prvky
sloužící ke spolehlivé manipulaci s armokošem.
VÝSLEDKY ANALÝZY
Prvním krokem 3D numerické analýzy bylo nastavení a ově-
ření zatížení konstrukce za předpokladu pouze lineárně pruž-
ného chování betonu i oceli. Výsledná posunutí ve všech za-
těžovacích stavech se téměř shodují s posunutími z 2D vý-
počtu, ze kterého bylo zatížení odvozeno. Rovněž byla pro-
vedena kontrola ohybových momentů a posouvajících sil
ve vybraných úrovních (řezech) 3D modelu.
V dalším kroku následovaly samostatné výpočty jednotli-
vých zatěžovacích stavů, nejdříve pro izotropní model po-
škození betonu, pak pro vylepšený ortotropní model poško-
zení betonu. Tyto výpočty byly zaměřeny na případnou re-
dukci příčné výztuže a sjednocení profilů výztuže podélné
svislé a podélné vodorovné. Postupně bylo dosaženo ná-
sledující redukce výztuže:
Výztuž příčná byla zcela z numerického modelu vypuště-•
na, protože hodnoty napětí se zde pohybovaly v řádech
desetin MPa. To znamená, že nebyla ve výpočtu dále uva-
žována žádná příčná výztuž ani přidané spony kolem ko-
tevních míst.
Výztuž podélná vodorovná byla sjednocena při obou povr-•
ších na průměr 16 mm v rozteči 300 mm.
Výztuž podélná svislá při rubu stěny byla sjednocena na prů-•
měr 25 mm a při líci na průměr pouze 20 mm v předepsa-
né rozteči. Přídavné prvky – ohyby v místě kotvy zůstaly ne-
změněny. Průchodka pro kotvu nebyla ve výpočtu uvažová-
na vzhledem k její malé tloušťce. Kotevní deska nebyla rov-
něž v modelu zahrnuta. Byl modelován pouze kotevní plech,
který byl zatížen vodorovnými složkami kotevních sil.
V třetím kroku byl proveden hlavní výpočet s navazujícími
zatěžovacími stavy s uvážením redukované výztuže z před-
chozího kroku a ortotropního modelu poškození betonu.
Materiálové parametry a výsledky byly předávány z před-
chozího do dalšího zatěžovacího stavu.
Poznatky získané z rozboru výsledků je možné shrnout
do několika bodů:
Lamela podzemní stěny je namáhána především ohybem. •
Samostatné výpočty pro jednotlivé zatěžovací stavy a vý-
počet se stavy navazujícími dávají podobné výsledky.
V místech maximálních ohybových momentů na straně ta-•
hových napětí vznikají v betonu trhlinky. Hodnota para-
metru poškození se zde pohybuje do 0,9. Tahová napětí
v těchto místech přenáší výztuž.
Maximální tahová napětí v podélné svislé výztuži nepřesa-•
hují hodnotu 61 MPa. Maximální tlaková napětí jsou do hod-
noty 30 MPa. Ve výztuži podélné vodorovné je napětí max.
16 MPa. Výztuž příčná byla zcela z modelu vypuštěna, pro-
tože hodnoty napětí se zde pohybovaly v řádech desetin
MPa. To znamená, že nebyla ve výpočtu uvažována žádná
příčná výztuž ani přidané spony kolem kotevních míst. Maxi-
mální tlakové napětí v betonu dosahuje hodnoty 18,6 MPa.
Trhlinky v betonu se vyskytují v oblastech tahových napě-•
tí zejména při obou površích. Jsou důsledkem ohybového
namáhání a nezasahují hlouběji do konstrukce. Maximální
šířka trhlin je 2.10-5 m.
Tab. 1 Parametry betonu ❚ Tab. 1 Characteristics of concrete
Charakteristika Hodnota pro beton C25/30
pevnost v tlaku fck [MPa] 25
pevnost v tahu fctm [MPa] 2,6
modul pružnosti Ecm [MPa] 30 500
Poissonovo číslo ν [-] 0,15
lomová energie Gf [N/m] 150
Tab. 2 Parametry výztuže ❚ Tab. 2 Characteristics of reinforcement
CharakteristikaHodnota pro
Ocel 10505 (R) Ocel 10216 (E)
mez kluzu fyk [MPa] 490 206
modul pružnosti Es [GPa] 200 200
Poissonovo číslo ν [-] 0,3 0,3
5 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Nikde v konstrukci se neobjevuje místo, ve kterém se výraz-•
ně koncentruje napětí nebo roste parametr poškození. Obá-
vaný efekt poškození protlačením (propíchnutím) v blízkosti
kotevních míst nenastává. Pouze ve výklenku pro kotvu pod
kotevní roznášecí deskou a kolem ní se objevuje velmi úzká
oblast (obr. 5), ve které se koncentruje parametr poškození
a rozvíjí se trhlinky (maximální hodnota parametru poškoze-
ní je 0,93; tomu odpovídá šířka trhliny 2.10-5 m). Toto místo je
namáháno výrazným tlakem a příčný tah zde způsobuje roz-
voj trhlinek. Tomuto lze předejít vložením přídavné výztuže.
ZÁVĚR A DOPORUČENÍ
Numerická analýza lamely podzemní stěny dává velmi dob-
rou představu o jejím chování během výstavby a hloubení
stavební jámy. Je nutné poznamenat, že počítačová simula-
ce vystihuje provozní namáhání konstrukce.
Obr. 5 Detail parametru poškození
ve výklenku pod kotevním plechem, pohled
do výklenku – modrá barva znázorňuje
parametr poškození blížící se hodnotě 1
(šířka trhliny 2.10-5 m), červená barva značí
oblasti nepoškozené ❚ Fig. 5 Detail of
damage parameter in the wall niche under
the anchor plate, view into the niche – blue
color represents damage parameter close
to 1 (crack width eq. 2.10-5 m), red color
represents undamaged areas
Obr. 6 Pohled na líc stěny, modrá barva
znázorňuje parametr poškození blížící se
hodnotě 1 (šířka trhliny 2.10-5 m), červené
barvě odpovídá nepoškozený beton ❚ Fig. 6 View of the face side of the wall, view
into the niche – blue color represents damage
parameter close to 1 (crack width eq. 2.10-5 m),
red color represents undamaged areas
Obr. 7 Napětí ve svislé výztuži – pohled
na líc stěny ❚ Fig. 7 Stress in vertical
reinforcement bars – view of the face side of
the wall
Literatura:
[1] Pijaudier-Cabot G., Jason L.:
“Continuum damage modeling and
some computational issues”, RFGC
– 6/2002, Numerical Modelling in
Geomechanics, p. 991–1017, 2002
[2] Cividink A., Taliercio A., Sacclfi G.,
Bellotti R., Ferrara G. and Rossi P.:
Materials & Structures, 25 (1992) 490
[3] Taliercio A., Gobbi E.: Mag. Concr.
Res., 48 (1996) 157
[4] Taliercio A., Gobbi E.: Mag. Concr.
Res., 49 (1997)
[5] Papa E., Taliercio A., Gobbi E.:
Materials & Structures, (1997).
[6] Papa E. and Taliercio A.: Proc. XII
Natl. Conf. of the Italian Assoc. of
Theoretical and Applied Mechanics
(1995), V, 141
[7] Papa E. and Taliercio A.: Anisotropic
damage model for the multiaxial static
and fatigue behaviour of plain concre-
te, Engng. Frac. Mech., 55 (1996) 163
[8] La Borderie C., Berthaud Y.,
Pijaudier-Cabot G.: Proc. 2nd Int.
Conf. on Computer aided analysis and
design of concrete structures, Zell am
See (Austria), (1990) 975
[9] Lemaitre J., Chaboche J. L.:
Mécanique des matériaux solides,
Dunod-Bordas, Paris, 1985
[10] Aubertin M., Gill D. E., Ladanyi B.:
Mechanics of Materials, 11 (1991) 63
[11] Jirásek M.: Numerical Modeling of
Deformation and Failure of Material,
Czech Technical University, Prague
(1998)
7
5
6
5 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Z důkladného rozboru výsledků počítačové analýzy je
možné konstatovat následující závěry:
Podzemní stěna je namáhána především ohybem. Neobje-•
vují se zde žádná problémová místa s výraznou koncentra-
cí napětí nebo rozvojem poškození. V oblastech maximál-
ních ohybových momentů vznikají trhlinky, které se lokali-
zují při povrchu a nezasahují hlouběji dovnitř stěny. Jejich
velikost je zanedbatelná. Trhlinky nesnižují nijak výrazně
únosnost a funkci stěny. V místech lokalizace trhlin přená-
ší tahová napětí výztuž.
Navržená výztuž není nijak výrazně namáhána. Hodno-•
ty napětí zdaleka nedosahují úrovně meze kluzu oceli. Vý-
znamnou část zatížení přenáší beton. V tažené oblasti je to
do pevnosti betonu v tahu, na rozdíl od předpokladu uve-
deného v normě.
Počty navržených prutů dle normy jsou dostačující. To se •
týká zejména výztuže příčné, která je možnou překážkou
pro snadnou betonáž stěny. Právě u příčné výztuže lze do-
poručit její redukci až na úroveň minimálního stupně vyztu-
žení, nebo na úroveň minimálního počtu prutů potřebných
k bezpečné manipulaci s armokošem.
Jediným problémovým místem stěny je vrstva betonu pod •
kotevní roznášecí deskou a kolem ní, kde vznikají vlivem
výrazných tlakových napětí příčná tahová napětí, která mo-
hou způsobit poškození betonu. Pro zajištění tahových na-
pětí je vhodné umístit kolem kotevního plechu doplňující
přídavnou vodorovnou výztuž.
Hlavním přínosem počítačové analýzy je využití nelineár-
ního modelu chování betonu na reálné stavební konstruk-
ci. Cílem této analýzy bylo ověřit způsob vyztužení podzem-
ní stěny. Výpočet na základě mechaniky poškození proká-
zal, že původní návrh výztuže na základě Eurokódu 2 zajiš-
ťuje potřebnou spolehlivost konstrukce. Výpočet dále uka-
zuje na možnost redukce zejména příčné výztuže, která je
největší překážkou kvalitního probetonování stěny.
Poděkování: Tento výsledek byl dosažen za finanční podpory GAČR projekt
č. 103/08/1119 a Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České
republiky, projekt č. 1M 0579, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.
Ing. Tomáš Krejčí, Ph.D.
tel.: 224 354 309
e-mail: [email protected]
Prof. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc.
tel.: 224 354 492
e-mail: [email protected]
Ing. Tomáš Koudelka, Ph.D.
tel.: 224 354 369
e-mail: [email protected]
všichni:
CIDEAS, Fakulta stavební ČVUT v Praze
Thákurova 7, Praha 6
Ing. Jiří Mühl
Zakládání staveb, a. s.
K Jezu 1, Praha 4
Ing. Karel Staněk
FG Consult, s. r. o.
K Jezu 1, Praha 4
Text článku byl posouzen odborným lektorem.
MARKUS VITRUVIUS
POLLIO: DESET KNIH
O ARCHITEKTUŘE
1. Úvahy tohoto spisu se nyní obracejí k zařízení ne ne-
užitečnému, nýbrž k zařízení, které nám naši předko-
vé předali nanejvýš promyšleně a pomocí něhož mů-
žeme zjistit při jízdě vozem nebo při plavbě lodí počet
projetých mil. Věc se má takto: vezmou se kola povo-
zu o středním průměru 4 stop, takže kolo, které se při
svém pohybu po dráze po zemi začne otáčet od ur-
čitého bodu zaznamenaného na jeho obvodu, urazí
za dobu, než zase dospěje k označení, od něhož se
počalo otáčet, určitou vzdálenost 12 ½ stopy.
2. Po této přípravě se na náboj kola narazí z vnitřní stra-
ny kolečko samostatně nepohyblivé, jež má jediný
zoubek, vyčnívající nad jeho obvod. Nad tímto ko-
lečkem se přidělá pevně ke korbě povozu nástavec
s otáčivým kolem, postaveným na stojato a navleče-
ným na osku. Okraj kola se opatří rovnoměrně roz-
dělenými zoubky v počtu 400, do nich zapadá zou-
bek kolečka spodního. Vedle toho se na boku horní-
ho kola připevní další zoubek, který od obvodových
zubů ční stranou.
3. Shora se umístí rovněž ozubené kolo vodorovně,
které je nasazeno na dalším nástavci a do jehož zu-
bů zapadá zoubek upevněný na boku druhého ko-
la. V tomto kole vodorovném se provrtá tolik otvorů,
na kolik může vyjít počet projetých mil za den ces-
ty. Více či méně otvorů není věci nikdy na překáž-
ku. Do všech těchto otvorů se vloží kulaté kamínky
a do rámu vodorovného kola čili do jeho nástavce se
udělá jeden otvor a opatří se rourkou, takže vložené
kamínky mohou, dostanou-li se k otvoru, propadá-
vat po jednom do bronzové nádoby, která se posta-
ví v korbě.
4. Otáčí-li kolo vozu při svém pohybu dopředu zároveň
kolečkem spodním, posunuje zoubek toho kolečka
při každé jeho otáčce svým zásahem zoubky koleč-
ka horního, takže při 400 otáčkách kolečka spod-
ního se horní kolo obrátí jednou a zoubek po jeho
boku popožene dopředu jeden zoubek kola vodo-
rovného. Otočí-li se tedy při 400 otáčkách spodní-
ho kolečka horní kolečko jednou, činí projetá vzdále-
nost 5 000 stop, tj. 1 000 dvojkroků. Následkem to-
ho každý propadnuvší kamínek upozorní svým zvu-
kem, že byla projeta další míle. Počet kamínků se-
braných dole pak označí celkový počet mil projetých
za jeden den cesty.
5. Rovněž při plavbách po moři se dosahuje téhož úče-
lu týmž zařízením po změně několika detailů. Boky
lodních stěn se totiž protáhne hřídel, jehož hlavice
přečnívají mimo loď. Na ně se nasadí kola o průmě-
ru 4 stop, která mají na obvodu vyčnívající lopatky,
jež se dotýkají vody…
Markus Vitruvius Pollio: Deset knih o architektuře,
Kniha desátá, IX. Měřič projeté vzdálenosti
ANALÝZA NAMÁHANIA PLÁVAJÚCEJ PODLAHOVEJ DOSKY
PRI ZAŤAŽENÍ MANIPULAČNÝM VOZÍKOM ❚ ANALYSIS OF
FLOATING FLOOR SCREED SLAB LOADED WITH HAND PALLET
TRUCK
5 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
František Hájek, Viktor Borzovič
Poterové dosky plávajúcej podlahy. Ich funkcie.
Kritéria návrhu hrúbky dosky. Napätosť a pretvo-
renia dosky zaťaženej zavážacím (manipulačnym)
vozíkom pri jej rôznych hrúbkach a poddajnosti
tepelnej a akustickej izolácie. Analýza výsledkov
a porovnanie s ČSN 74 4505. ❚ Screed slab
of floating floor. Its functions. Design criteria of
slab thickness. Stress and strain behaviour of
slab loaded by hand pallet truck for different slab
thickness and stiffness of thermal and acoustic
insulation. Analysis of results and comparison
with ČSN 74 4505.
Plávajúce podlahy sú v súčasnosti po-
merne často používaným druhom pod-
lahy a to i vďaka veľmi výhodným tepel-
ne a akusticky izolačným vlastnostiam.
Majú preto široké uplatnenie tak v ob-
čianskych ako i priemyselných stav-
bách. Bežnú skladbu takejto podlahy
vytvorenej na nosnej stropnej konštruk-
cii tvoria tri vrstvy, a to nášlapná, roz-
nášacia a izolačná. Pri vhodnej úprave
povrchu roznášacej vrstvy je tiež mož-
né riešenie bez nášlapnej vrstvy. Ok-
rem uvedených vrstiev sa môžu použiť
i ďalšie dve medzivrstvy – separačná
fólia pre ochranu izolačnej vrstvy a ten-
ká vrstva pre zlepšenie rovinnosti, resp.
vlastnosti povrchu roznášacej vrstvy.
Roznášacou vrstvou bývajú najčas-
tejšie monolitické podlahové potery.
Sú viacerých druhov, a to ako z hľa-
diska materiálového (na báze cementu,
síranu vápenatého, tj. anhydritu atď.),
tak ich prípadného vystuženia (poter
bez výstuže, s betonárskou výstužou,
resp. s vláknami). Celkovo majú nasle-
dovné funkcie.
Z hľadiska geometrie podlahy sa po-
terom zaisťuje predpísaná výšková úro-
veň a rovinnosť jeho hornej plochy ako
podkladu pre nášlapnú vrstvu, resp.
sa ním vyrovnajú výškové výrobné ne-
presnosti tvaru nosnej stropnej kon-
štrukcie, nakoľko izolačné dosky tie-
to nepresnosti iba kopírujú a výškové
tolerancie nášlapnej vrstvy sú iba mi-
nimálne. Ďalšou dôležitou funkciou je
funkcia nosná. Okrem prenosu zaťaže-
nia z povrchu podlahy na nosnú strop-
nú konštrukciu poterová doska vytvá-
ra nosný a tuhý podklad pre nášlapnú
vrstvu. V dôsledku stlačiteľnosti izola-
čnej vrstvy pritom dochádza k interak-
cii poterovej dosky s izolačnou vrstvou,
takže obe vrstvy majú charakter vzá-
jomne spolupôsobiaceho súvrstvia. Zo
statického hľadiska tým roznášacia
vrstva plávajúcej podlahy pôsobí ako
tenká doska na poddajnom podloží.
HRÚBKA POTEROVEJ DOSKY
Pri návrhu hrúbky poterovej dosky
možno vychádzať z viacerých údajov.
V technických listoch niektorých po-
terových materiálov sa uvádzajú i zod-
povedajúce odporúčané hodnoty mini-
málnych hrúbok. Bežne sú v rozmedzí
30 až 50 mm bez súvislosti s použitou
izolačnou vrstvou a obyčajne ani so za-
ťažením pôsobiacim na podlahu.
Kým v starších návrhoch sa väčšinou
vychádzalo z týchto údajov, v novej
ČSN 74 4505 [1] z júla 2008 sa kritéria
návrhu hrúbky podstatne spresnili. Mi-
nimálna návrhová hrúbka je závislá na:
stlačiteľnosti izolačnej vrstvy (≤ 3, •
resp. 5 mm),
druhu poteru (anhydritový liaty, an-•
hydritový a cementový nevystužený),
triede jeho pevnosti v ťahu za ohybu •
(F4, F5 a F7)
veľkosti a druhu zaťaženia – plošné •
(≤ 2 až ≤ 5 kN/m2), resp. bodové (≤ 2
až ≤ 4 kN).
Zodpovedajúce hrúbky sú v rozmed-
zí 35 až 75 mm. Pri väčších a iných za-
ťaženiach, resp. väčšej stlačiteľnosti sa
požaduje statický výpočet.
Okrem návrhových hrúbok sa v nor-
me uvádzajú i možné záporné a klad-
né odchýlky vo vyhotovenej poterovej
doske. Doska návrhovej hrúbky 35 mm
nesmie byť tenšia o viac ako 5 mm,
v prípade dosiek hrubších je maximál-
na odchýlka 10 mm. Priemerná hrúb-
ka pritom nesmie byť menšia ako ná-
vrhová.
POSÚDENIE NAMÁHANIA
POTEROVEJ DOSKY PRI
ZAŤAŽENÍ MANIPULAČNÝMI
VOZÍKMI
Vo veľkoplošných predajniach resp.
v niektorých prevádzkach sa použí-
vajú i manipulačné (zavážacie) vozí-
ky (obr. 1). Majú charakter bodového
5760
5760
1252
225 225
530
PÔDORYS DOSKY S POLOHAMI VOZÍKA GEOMETRIA ZA A ENIA VOZÍKOM
poloha KRAJ poloha ROH
poloha STRED
0,24 kN
4,96 kN
4,96 kN
0,24 kN
5,76 kN
1
2
5 92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
a súčasne krátkodobého zaťaženia.
Vzhľadom na tento typ zaťaženia ale
i občasný výskyt porúch v podlahách
týchto prevádzok je žiaduce, aby sa
podrobnejšie poznali ich účinky.
Pre posúdenie namáhania a pretvo-
rení sa spracovala výpočtová analýza.
Uvažovalo sa so samostatným polom
plávajúcej anhydritovej poterovej dosky
pevnostnej triedy F5 [2] o pôdorysnom
rozmere cca 6 x 6 m a hrúbkach 30
až 90 mm (v odstupňovaní po 15 mm).
Poddajná izolácia sa zohľadnila mode-
lom pružného podkladu s modulmi re-
akcie podkladu k o hodnotách 7, 25,
75 a 150 MN/m3. Prvé dve zodpove-
dajú izolačným doskám z minerálnych
vlá kien, druhé dve extrudovanému po-
lystyrénu. Doska sa posúdila na za-
ťaženie vozíkom o úžitkovej nosnos-
ti 1 300 kg. Jeho geometria, príslušné
nápravové sily a polohy na doske (v ro-
hu dosky, na okraji v strede jej hrany
a v stredovej polohe) vyplývajú z obr. 2.
Pre stanovenie rezových síl a deformá-
cií sa vytvoril lineárny výpočtový mo-
del s pružným podložím v programe
na báze konečných prvkov.
Výstupmi výpočtu sú návrhové mer-
né ohybové momenty mx (obr. 3) a my
(obr. 4), priehyby (obr. 5) a pootoče-
nia (obr. 6) pre rôzne tuhosti podkla-
du a hrúbky dosky. Pre porovnanie
sú uvedené čiary odolnosti. Plná čiara
1 x mRd zodpovedá hodnotám ohybo-
vého momentu únosnosti jednotlivých
prierezov vypočítaných za predpokla-
du prostého betónu a zodpovedajú-
cej návrhovej pevnosti v ťahu za ohy-
bu o hodnote 2,67 MPa, ktorá odpo-
vedá charakteristickej pevnosti v ťahu
za ohybu 5 MPa. Ďalšie dve závislosti
sú fiktívne – miesto pozmenených čiar
návrhových momentov sú upravené
Third International Symposium onLife-Cycle Civil Engineeringwww.ialcce2012.org
Hofburg Palace, Vienna, AustriaOctober 3 - 6, 2012
Announcement and Call for Papers
IALCCE 2012University of Natural Resources and Life Sciences
Hofburg Palace
www.ialcce.org
IALCCE 2012The third Symposium of the IALCCE series, the International Symposium on Life-Cycle CivilEngineering 2012 (www.ialcce2012.org) will be held at Vienna Hofburg Palace from October 3 to 6,2012. The Symposium is organized on behalf of the International Association for Life-Cycle CivilEngineering (IALCCE) under the auspices of the University of Natural Resources and Life Sciences.
Call for PapersAuthors are kindly invited to submit 300 word abstracts by May 31, 2011 through the onlinesubmission system available on the Symposium website. Authors will be notified regarding the statusof their abstracts by June 30, 2011. Full papers are due by January 31, 2012. Final acceptance of thefull papers will be notified by March 31, 2012.
Institute for Structural EngineeringPeter-Jordan-Str. 82, 1190 Vienna, Austria
E-mail: [email protected].: +43-1- 47654-5284, Fax: +43-1- 47654-5299
Obr. 1 Manipulačný vozík❚ Fig. 1 Hand
pallet truck
Obr. 2 Geometria dosky a zaťažovacieho
vozíka ❚ Fig. 2 Slab geometry and position
of hand pallet truck
Obr. 3 Merné ohybové momenty mx ❚
Fig. 3 Bending moments mx
Obr. 4 Merné ohybové momenty my
❚ Fig. 4 Bending moments my
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
ohyb
ový
mom
ent [
kNm
/m]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
ohyb
ový
mom
ent [
kNm
/m]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
ohyb
ový
mom
ent [
kNm
/m]
ODOZVA mEd TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150
1,0 mRd 1,1 mRd 2,0 mRd
ODOLNOS mRd
POLOHA STRED POLOHA KRAJ POLOHA ROH
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
ohyb
ový
mom
ent [
kNm
/m]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
ohyb
ový
mom
ent [
kNm
/m]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
ohyb
ový
mom
ent [
kNm
/m]
ODOZVA mEd TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150
1,0 mRd 1,1 mRd 2,0 mRd
ODOLNOS mRd
POLOHA STRED POLOHA KRAJ POLOHA ROH
4
3
6 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
čiary odolnosti. Čiarkovanou čiarou
sa zohľadňuje skutočnosť, že v mies-
te extrémnych hodnôt sú priemerné
hodnoty v rámci elementu siete cca
90% a plná modrá čiara by zodpove-
dala polovičnému zaťaženiu manipu-
lačným vozíkom. Oblasti dosiek hrúb-
ky 45 a 75 mm, kde je prekročená
odolnosť v hlavnom ťahu, sa uvádzajú
na obr. 7, 8 a 9.
OHYBOVÁ ODOLNOSŤ
Z hodnôt ohybových momentov vy-
plýva, že nárastom hrúbky dosky sa
ohybové momenty výraznejšie zväč-
šia iba v niektorých prípadoch polo-
hy vozíka, resp. povrchu dosky. Maxi-
málne zväčšenie sa zistilo v polohe roh
pre k = 150 kN/m3 a ohybový moment
my, ktorý sa pri hrúbke 90 mm zväčšil
na 226 % voči doske hrúbky 30 mm.
Prípadné zväčšenie má približne lineár-
ny priebeh alebo je výraznejšie iba pri
menších hrúbkach dosky. Vplyv ná-
rastu hrúbky dosky sa podstatnejšie
prejavuje v zväčšení odolnosti – je kva-
dratické.
Nárastom tuhosti stlačiteľnej vrstvy
sa ohybový moment pri rovnakej hrúb-
ke dosky prevážne zmenší, maximál-
ne zistený pokles je 1,76 násobný
(ohybový moment mx spôsobujúci ťah
pri spodnom povrchu dosky hrúbky
90 mm, poloha kraj).
Čo sa týka vplyvu polohy vozíka, ex-
trémy ohybových momentov vznikajú
pri obvodových polohách – kraj a roh
dosky. Z hľadiska ťahového namáhania
pri hornom povrchu dosky by pre po-
lohu roh a teoretickú odolnosť 1 x mRd
vyhoveli iba dosky väčších hrúbok (64
až 78 mm v závislosti na tuhosti podkla-
du). Pri spodnom povrchu je namáhanie
ešte nepriaznivejšie – pri hrúbke 90 mm
by vyhoveli iba dosky s tuhším podkla-
dom k = 75, resp. 150 kN/m3. V stre-
dovej polohe je namáhanie obdobné,
potrebná hrúbka v závislosti na tuhos-
ti stlačiteľnej vrstvy je v rozmedzí 63 až
78 mm. Pri uvážení spriemerovaných
hodnôt ohybových momentov by mohli
byť hrúbky menšie o 3 mm. Treba však
podotknúť, že ešte nepriaznivejšie na-
máhanie by sa dosiahlo pri diagonálnej
orientácii vozíka v polohe roh.
Všeobecne však možno konštatovať,
že dosky o odporúčanej minimálnej
hrúbke 50 mm nevyhovujú pre uvažo-
vané zaťaženie pri žiadnom z uvažova-
ných podloží.
Oblasti dosky, v ktorých je prekro-
čená jej odolnosť v hlavnom ťahu, sa
uvádzajú na obr. 7, 8, 9. Kým pod ko-
lesami vozíkov (pri spodnom povrchu
dosky) sú pomerne plošne obmedze-
né a rádovo ide maximálne o niekoľko
málo desiatok dm2, pri hornom povr-
chu sú podstatne väčšie – v ráde m2.
Veľkosť plôch pritom výrazne závisí
na tuhosti stlačiteľnej vrstvy.
PRETVORENIA
Z obrázkov priehybov a pootočení do-
sky vyplýva, že vplyv polohy vozíka,
hrúbky dosky ako i tuhosti podložia
na obe charakteristiky je podstatne väč-
ší ako v prípade ohybových momentov.
Napríklad priehyb okraja dosky pri po-
lohe kraj je pri všetkých druhoch pod-
ložia cca dvojnásobný oproti priehybu
pod vozíkom pri polohe stred, pri po-
lohe roh je to dokonca priemerne cca
6násobok. Zistené pretvorenia okraja
dosky by pri veľmi tenkých doskách vý-
razne prekračovali deformačnú kapaci-
tu dilatačných líšt. Pri pojazde vozíka by
dochádzalo nielen k ich poškodzovaniu
ale i k poškodzovaniu okrajov nášlapnej
vrstvy, čo by bolo zvlášť citlivé pri ke-
ramickej dlažbe (hlavne pri tuhých ko-
lieskach vozíkov). Taktiež pri takto de-
formovateľnej podlahe by bolo potreb-
né uvažovať so zväčšeným namáhaním
dosky v dôsledku prídavného dynamic-
kého rázu.
Zistené pootočenia hlavne pri menej
tuhších podložiach a minimálnej hrúb-
ke dosky niekoľkonásobne prekraču-
jú hodnotu 1 mrad. Tým podľa [3] mô-
že dochádzať k poškodzovaniu dlažby.
Z uvedeného dôvodu málo tuhá izolač-
ná vrstva vhodná z hľadiska tepelného
alebo akustického je zo statického hľa-
diska nevhodná najmä pri rozdilatova-
ných poterových doskách.
TOLERANCIE
Ako sa uviedlo, v podlažných objek-
toch sa poterovou doskou vyrovná-
vajú výškové tolerancie stropnej kon-
štrukcie. Ako ukazujú priebehy ohy-
bových momentov ako i deformácií, je
citlivosť dosky pri možnom zmenše-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
prie
hyb
[mm
]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
prie
hyb
[mm
]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
prie
hyb
[mm
]
ODOZVA w TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150
POLOHA STRED POLOHA KRAJ POLOHA ROH
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
poot
očen
ie [m
rad]
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
poot
očen
ie [m
rad]
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
30 45 60 75 90
hrúbka dosky [mm]
poot
očen
ie [m
rad]
ODOZVA TUHOS k [MN/m3] 7 25 75 150
POLOHA STRED POLOHA KRAJ POLOHA ROH
x y
x y
x y
5
6
6 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
ní o 10 mm pomerne značná, hlavne
v prípade menších hrúbok a viac pod-
dajného podložia. Je preto otázne, či
hrúbka poteru určená na základe výpo-
čtu alebo podľa ČSN 74 4505 [1] by sa
všeobecne nemala chápať iba ako mi-
nimálna hodnota a v návrhovej hodno-
te by sa zohľadnila i možná tolerancia,
resp. jej časť v závislosti napr. na type
nosnej konštrukcie, úrovni zaťaženia
podlahy, tuhosti izolačnej vrstvy apod.
ZÁVER
Podlaha v podlažných konštrukciách
nie je bežne predmetom statického rie-
šenia. Pri jej návrhu sa bežne vychád-
za hlavne z hľadiska tepelného a akus-
tického a ojedinele sa dokonca hlav-
ný dôraz venuje iba vzhľadu a funkč-
nosti povrchovej vrstvy. V prípade plá-
vajúcej podlahy však roznášacia vrstva
v tvare poterovej doskymá charakter
nosnej konštrukcie – spolu s tepelnou
a akustickou izolačnou vrstvou vytvára
spolupôsobiace súvrstvie, ktoré static-
ky pôsobí ako tenká doska na poddaj-
nom podloží. Hrúbka dosky všeobec-
ne závisí nielen od pôsobiaceho zaťa-
ženia (jeho charakteru a veľkosti) a ma-
teriálu dosky ale i od pretvárnych vlast-
ností izolačnej vrstvy (modulu pružnosti
v tlaku) a jej hrúbky. Vzhľadom na malú
hrúbku poterovej dosky je navyše vhod-
né, ak sa pri návrhu hrúbky zohľadnia
i možné výškové tolerancie tvaru nosnej
stropnej konštrukcie.
Na príklade špecifického ale predsa
len možného zaťaženia podlahovej do-
sky manipulačným vozíkom pôsobia-
ceho ako bodové zaťaženie sa uvied-
lo, ako na namáhanie a pretvorenie do-
sky vplýva nielen jej hrúbka ale i tuhosť
izolačnej vrstvy. Odporúčané hodnoty
minimálnych hrúbok uvádzané v tech-
nických listoch poterových materiálov
sa ukázali pri tomto zaťažení ako ne-
dostatočné. V súlade s ČSN 74 4505
[1] z analýzy taktiež vyplynulo, že pri
nápravových tlakoch > 4 kN neposta-
čuje pre návrh hrúbky poterovej dosky
tab. 6 tejto normy, ale je potrebný oso-
bitný statický výpočet.
Doc. František Hájek, PhD.
Žilinská 18, 811 05 Bratislava
e-mail: [email protected]
Ing. Viktor Borzovič, PhD.
Katedra betónových
konštrukcií a mostov
SvF STU Bratislava
Radlinského 11, 813 68 Bratislava
e-mail: [email protected]
Obr. 5 Priehyb ❚ Fig. 5 Deflection
Obr. 6 Pootočenia ❚ Fig. 6 Rotation
Obr. 7 Oblasť dosky, kde je presiahnutá
odolnosť, poloha roh ❚ Fig. 7 Overload
area of slab, location of pallet truck – corner
Obr. 8 Oblasť dosky, kde je presiahnutá
odolnosť, poloha kraj ❚ Fig. 8 Overload
area of slab, location of pallet truck – edge
Obr. 9 Oblasť dosky, kde je presiahnutá
odolnosť, poloha stred ❚ Fig. 9 Overload
area of slab, location of pallet truck – center
Literatura:
[1] ČSN 74 4505 Podlahy – Společná
ustanovení, ČNI 2008
[2] ČSN EN 13 813 Potěrové materiály
a podlahové potěry – Potěrové mate-
riály – Vlastnosti a požadavky
[3] Hela R., Klablena P., Krátky J.,
Procházka J., Štěpánek P., Vácha J.:
Betonové průmyslové podlahy. ČKAIT
edice Betonové stavitelství, Praha
2006
7 25 75 150
TUHOS k [MN/m3]
OBLAS
HRÚBKA DOSKY 45 mm HRÚBKA DOSKY 75 mm
HO
RN
PO
VR
CH
D
OLN
PO
VR
CH
7 25 75 150
TUHOS k [MN/m3]
OBLAS
HRÚBKA DOSKY 45 mm HRÚBKA DOSKY 75 mm
HO
RN
PO
VR
CH
DO
LN P
OV
RC
H
OBLAS
TUHOS k [MN/m3]
7 25 75 150
HRÚBKA DOSKY 45 mm HRÚBKA DOSKY 75 mm
DO
LN P
OV
RC
H
7
8
9
VLIV DIFERENČNÍHO SMRŠŤOVÁNÍ A DOTVAROVÁNÍ
NA DEFORMACE LETMO BETONOVANÉHO MOSTU PŘES
VLTAVU U VEPŘEKU ❚ ANALYSIS OF SEGMENTALLY
ERECTED BRIDGES ACROSS VLTAVA RIVER NEAR VEPREK WITH
RESPECT TO DIFFERENTIAL SHRINKAGE AND CREEP
6 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Miloš Zich, Jaroslav Navrátil
Pro většinu letmo betonovaných mostů je
typické použití komorového průřezu. Komorový
průřez je tvořen deskami a stěnami různých
dimenzí. Rozdílné dimenze prvků příčného
řezu mají za následek nestejnoměrné vysy-
chání průřezu, a tím i nestejnoměrné smršťo-
vání a dotvarování jednotlivých částí. Dochází
k tzv. diferenčnímu smršťování a dotvarování.
Článek ukazuje porovnání výpočtů průhybů
s dlouhodobým měřením mostu. ❚ Most of
segmentally erected bridges typically use the
box cross-section. The box is usually created
by slabs and webs of different dimensions.
As a consequence of the differences in the
element dimensions, the non-uniform drying
of cross-section appears, which leads to the
differential creep and shrinkage of concrete
of the elements. The paper presents the
comparison of calculated deflections with long-
term monitoring of bridge-deflections.
Vliv diferenčního smršťování a dotva-
rování se při tvorbě výpočetních mo-
delů v běžné projekční praxi dosud
zanedbává. Zjednodušení výpočetních
modelů tak může být jednou z příčin
podhodnocení dlouhodobých průhy-
bů konstrukce, a tím i příčinou poruch
a nutných následných oprav a náklad-
ných rekonstrukcí. V pracích [1] až [4]
byl prokázán vliv diferenčního smršťo-
vání a dotvarování na chování jedno-
duchých nosníků s konstantním příč-
ným řezem.
Mimo jiné bylo v těchto pracích kon-
statováno, že diferenční smršťování
jednotlivých částí průřezu nemá vliv
na konečnou hodnotu průhybů nosní-
ků v čase sto let. Ve stáří nosníků cca
do deseti let ale vliv na průhyb může
být výrazný, přičemž např. pro řeše-
né případy konzolových nosníků je nej-
větší v období cca jeden až dva tisíce
dnů od vzniku nosníku. Tento jev tak
může být jednou z příčin, proč při sle-
dování deformací letmo betonovaných
mostů jsou naměřené průhyby rozdíl-
né od průhybů stanovených ve výpo-
četních modelech nezohledňujících
tento jev.
Ze studií jednoduchých nosníků vy-
vstala otázka, jaký vliv má diferenční
smršťování u reálných konstrukcí, kte-
ré mají podstatně složitější geomet-
rické tvary příčných a podélných řezů
a během výstavby často mění static-
ké schéma. Konstrukce jsou navíc bu-
dovány postupně, to znamená, že mů-
že docházet ke smršťování různě sta-
rých betonů. Účinky smršťování a do-
tvarování jsou též tlumeny přítomnos-
tí výztuže.
Cílem tohoto článku je aplikovat zá-
věry a doporučení vyplývající ze stu-
dií chování jednoduchých nosníků při
výpočtu dálničního letmo betonova-
ného mostu přes řeku Vltavu u Vepře-
ku (obr. 1). Je třeba zdůraznit, že na té-
to konstrukci se neprojevily nadměrné
průhyby. S finanční podporou Ředitel-
ství silnic a dálnic Praha bylo na mostě
osazeno měřicí zařízení a uskutečně-
no velké množství měření a sledování
již od samého počátku výstavby mos-
tu. O mostě existuje ucelený soubor
informací o průběhu výstavby, materi-
álových vlastnostech betonu, velikos-
ti předpětí, provedených geodetických
a tenzometrických měřeních apod. [5].
Dostatečně kvalitní soubor informa-
cí je předpokladem reálných vstupních
údajů ve výpočtových modelech.
POPIS MOSTU
Konstrukce dálničního mostu je tvořena
spojitým komorovým nosníkem o devíti
polích rozpětí 33,2 + 5 x 43 + 69 + 125
+ 69 m. Hlavní (125 m) a jemu přilehlá
pole mostu byla postavena technologií
letmé betonáže, ostatní pole byla be-
tonována na pevné skruži. Výška ko-
morového nosníku je v zárodku 6,9 m
a ve středu pole 2,5 m. Podrobný po-
pis konstrukce je uveden v [6].
V rámci [7] byla analýza mostu zpra-
cována ve dvou stupních:
Na vybraných lamelách hlavního po-•
le mostu byla provedena studie di-
ferenčního smršťování a dotvaro-
vání. Analyzována byla místa v kon-
strukci, která se vzájemně nejvíce od-
lišují svými dimenzemi, složením be-
tonu a současně je u nich nejpatrnější
vliv postupné výstavby.
Bylo provedeno řešení• celé kon-
strukce mostu s vlivem diferenčního
smršťování a dotvarování.
1
6 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
METODA POUŽITÁ PRO ANALÝZU
KONSTRUKCE
Pro analýzu (tzv. časovou analýzu) kon-
strukce byl použit program TDA. Při
analýze reologických účinků se vychá-
zí z teorie viskoelasticity. Smršťová-
ní a dotvarování každého betonového
prvku se vyjadřuje v závislosti na vlast-
nostech příčného řezu prvku, přičemž
se zohledňuje velikost prvku a relativ-
ní vlhkost okolního prostředí. Při vý-
počtu pružného přetvoření je respek-
tována změna modulu pružnosti v ča-
se způsobená stárnutím betonu. Mo-
del dotvarování je založen na předpo-
kladu lineární závislosti mezi napětím
a poměrnou deformací, což umožňu-
je použít princip superpozice. Nume-
rické řešení pak vychází z náhrady inte-
grálu pro výpočet dotvarování sumací.
Výpočtový model konstrukce respek-
tuje postupnou výstavbu a předpínání
podle harmonogramu výstavby, vliv ne-
stejného smršťování a dotvarování růz-
ně starých a různě vysychajících částí
konstrukce i průřezu, vliv stárnutí beto-
nu a další potenciál ní vlivy způsobující
nadměrné průhyby konstrukcí.
Studie chování lamel a zárodků
hlavního pole mostu
Ve studii byl analyzován vliv diferenč-
ního smršťování samostatných lamel
1B, 12B, 11C, 1C a zárodků B a C
(obr. 2). Lamely a zárodky byly vyšet-
řovány na konzolových nosnících dél-
ky 5 m. Příčné řezy jednotlivých zárod-
ků a lamel byly rozděleny na tři prvky
(horní deska, dolní deska a stěny) ex-
centricky vzdálené od těžiště průřezu
(obr. 3). Pro zjednodušení je uvažován
konstantní průřez bez náběhů v podél-
ném směru.
Byly uvažovány dvě varianty příčné-
ho řezu, tj. dvě různé náhradní tloušť-
ky průřezů:
průřez bez izolace horní desky,•
průřez s izolací horní desky.•
Výpočet je proveden pro reologický
model B3 [9] s parametry podrobně
popsanými v následující kapitole. Ná-
hradní tloušťka je konstantní po ce-
lou dobu životnosti nosníku. Geomet-
rie průřezů je převzata z [5] a [6]. Není
uvažováno žádné vnější zatížení nosní-
ku. Zkrácení nosníku i svislý průhyb je
umožněn od času ukončení ošetřová-
ní betonu.
Působí-li rozdílně smršťující se části
příčného řezu v jednom průřezu spo-
lečně, má to za následek nejen oso-
vé zkrácení nosníku, ale s ohledem
na vnitřní statickou neurčitost mode-
lu i svislý průhyb (obr. 4 a 5). Od vzni-
ku lamel průhyby v absolutní hodno-
tě rostou až do okamžiku cca 2000
až 10 000 dní, kde dosahují svých ex-
trémů, poté dojde ke zmenšování prů-
hybů. U lamel 12B a 11C dojde u prů-
řezu bez izolace i s izolací horní desky
k průhybu konzoly ve směru dolů (dolní
deska se smršťuje více než horní). Na-
proti tomu u ostatních lamel (1B, 1C,
ZB, ZC) dojde u průřezu bez izolace
k průhybu ve směru nahoru a u prů-
řezu s izolací u všech lamel ve směru
dolů. Extrémní průhyb průřezu s izo-
lací je cca 5,6krát větší než u průřezu
bez izolace.
Při vykreslování průběhů průhybů
nosníku je vždy respektován skuteč-
ný čas vzniku jednotlivých lamel, je te-
dy patrný vliv rozdílného stáří jednotli-
vých lamel způsobený postupnou be-
tonáží lamel. Je zřejmé, že k vymizení
vlivu postupné betonáže dochází v ča-
sech cca 1 000 až 2 000 dnů, kdy la-
mely, které mají přibližně stejné prů-
řezové charakteristiky, dosahují téměř
shodných hodnot průhybů.
Výrazný vliv na průběhy deforma-
cí má dimenze dolní desky. Samotná
dolní deska lamel ve středu pole mostu
(12B, 11C s tloušťkou 0,18 m) se smrš-
ťuje více (v některých časech až 2krát)
než dolní deska lamel u podpor (1B,
1C, ZC, ZB s tloušťkou cca 0,7 m).
Z provedené studie lze usuzovat
na směr průhybu způsobený diferenč-
ním smršťováním na konstrukci celé-
ho mostu. Doba, kdy je na konstruk-
ci mostu izolace, je podstatně delší
než doba, kdy je konstrukce bez izo-
lace (pouze během výstavby mostu).
Izolace je položena až na konstrukci,
která tvoří spojitý nosník. Dolní deska
ve všech sledovaných částech hlavní-
ho pole (průřez s izolací) se smršťu-
je více než horní deska. V ostatních la-
melách hlavního pole tomu bude také
tak. Znamená to, že na konstrukci ce-
lého spojitého nosníku může dojít vli-
vem diferenčního smršťování v hlavním
poli k zvětšení celkového průhybu.
Časové období, kdy je konstrukce
s průřezem bez izolace, se téměř kry-
je s montážním obdobím konstrukce.
V tomto období jsou vahadla hlavní-
ho pole mostu nespojená a působí ja-
ko konzoly. Na sledovaných lamelách
se smršťuje u podpor více horní des-
ka, na konci konzol (střed pole) nao-
pak dolní deska. Po délce konzoly tedy
bude křivost vzniklá v důsledku rozdí-
lu smršťování horní a dolní desky měnit
svůj směr. Polohy těžiště stěn a těžiště
celého průřezu se zejména pro lamely
ke konci konzol výrazně odlišují, a tak
na průběh průhybu bude mít nezane-
Obr. 1 Pohled na konstrukci mostu ❚
Fig. 1 View of the bridge
Obr. 2 Podélný řez hlavním polem mostu
❚ Fig. 2 Longitudinal section of the main
span of the bridge
Obr. 3 Příčný řez a výpočtový model D3
(H-horní deska, S-stěny, D-dolní deska) ❚
Fig. 3 Cross-section and the structural model
D3 (H-top slab, S-wall, D-bottom slab)
3
2
6 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
dbatelný vliv i smršťování stěn. Nelze
tedy jednoznačně na základě jednodu-
chého úsudku stanovit alespoň směr
průhybů celé konzoly od diferenčního
smršťování.
Model celé konstrukce mostu
V této části článku je zkoumán vliv dife-
renčního smršťování na deformace ce-
lé konstrukce dálničního mostu. Jsou
srovnávány vzájemně si odpovídající
prutové výpočetní modely konstrukce,
a to model s neděleným příčným prů-
řezem (ozn. NE) nerespektujícím dife-
renční smršťování s modely s děleným
příčným průřezem respektujícím ten-
to jev. Výpočtové modely konstrukce
s děleným průřezem vycházejí z výpo-
četního modelu konstrukce s neděle-
ným celistvým průřezem, který byl po-
drobně analyzován v [5].
Byly vytvořeny dva dělené výpočto-
vé modely: model ozn. D3 s rozděle-
ním příčného řezu celého mostu na tři
prvky (obr. 3) a model ozn. D9 s roz-
dělením příčného řezu hlavního pole
mostu na devět prvků (obr. 6), ostatní
pole mostu byla rozdělena na tři prv-
ky jako u modelu D3. Dělení příčné-
ho řezu je provedeno tak, aby jednot-
livé prvky respektovaly geometrii příč-
ného řezu. Model D3 respektuje prů-
měrné reologicky rozdílné vlastnosti
horní desky, stěn a dolní desky. Mo-
del D9 naproti tomu zpřesňuje výpo-
čet hlavního pole zohledněním reolo-
gicky rozdílných vlastností horní a dol-
ní desky v příčném směru. Horní deska
byla v tomto modelu rozdělena na pět
prvků (ozn. 1 až 5, obr. 6). Obdobně
i dolní deska byla rozdělena na tři prv-
ky (ozn. 7 až 9).
Popis výpočetních modelů
Statický model nedělený (NE) sestá-
vá celkem z 1 645 prvků, z toho 1 205
prvků modelujících předpínací kabe-
ly, 159 prvků základního betonového
průřezu, 9 prvků modelujících příčníky,
9 podpěry, 4 kotevní táhla, 159 prvků
betonářské výztuže a 98 „tuhých“ pru-
tů znázorňujících postupně se přesou-
vající betonářský vozík.
Jednotlivé prvky jsou modelovány
prizmatickým konečným prutovým
prvkem. Střednice prvků v oblastech
náběhů je modelována s excentrici-
tou odpovídající změně polohy těžiště
v důsledku náběhu. Smyková plocha
je uvažována hodnotou rovnající se po-
lovině plochy stěn, tím je zohledňován
vliv smykových deformací na chování
konstrukce. Rozdělením příčného řezu
na prvky došlo u modelu D3 k nárůs-
tu prvků modelujících betonový průřez
o 318 prvků (celkem 1963), u modelu
D9 poté k dalšímu nárůstu o 402 prv-
ků (celkem 2365).
Velká pozornost byla věnována mode-
lování postupné výstavby konstrukce.
Vycházelo se přitom ze skutečného po-
stupu výstavby. Za výchozí časový oka-
mžik je považována betonáž pilířů mos-
tu. Od tohoto okamžiku až do předpo-
kládané životnosti konstrukce sto let je
konstrukce zadávána celkem ve 201 ča-
sových uzlech, ve kterých došlo k tech-
nologickým změnám, případně k mě-
ření konstrukce. Pro zpřesnění výpočtu
je časová analýza prováděna v celkem
405 časových uzlech.
Obr. 4 Průhyb konzol sestavených
z jednotlivých lamel – průřez bez
izolace ❚ Fig. 4 Deflection of cantilevers
constructed of individual segments – cross
section out of waterproofing
Obr. 5 Průhyb konzol sestavených
z jednotlivých lamel – průřez
s izolací ❚ Fig. 5 Deflection of cantilevers
constructed of individual segments – cross
section with waterproofing
Obr. 6 Příčný řez a výpočtový model D9 ❚
Fig. 6 Cross-section and the structural
model D9
Obr. 7 a) Průběh náhradní tloušťky průřezu
po šířce horní desky – model D9, b) průběh
náhradních tloušťek v hlavním poli mostu –
model D9 ❚ Fig. 7 a) course of effective
cross-section thikckness along the width of
the top slab – model D9, b) course of effective
cross-section thikckness along the length of
main span of the bridge – model D9
Obr. 8 Průběh náhradních tloušťek v hlavním
poli mostu – model D3
❚ Fig. 8 Course of effective cross-section
thikckness along the length of span of the
bridge – model D3
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
100 1000
čas [dny]
prů
hyb
[m
m]
10000 100000
1B
12B
11C
1C
ZC
ZB
100 1000
čas [dny]
prů
hyb
[m
m]
10000 100000
1B
12B
11C
1C
ZC
ZB
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
4
5
6 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Reologický model
Ve výpočtu je uvažován reologický mo-
del B3 [9] upřesněný na základě sku-
tečného složení a pevnosti betonu
a na základě měření hranolů [5]. Reo-
logický model je stejný pro dělené i ne-
dělené modely. Složení betonové smě-
si je uvedeno v tab. 1.
Krychelná pevnost byla přepočte-
na na válcovou dle ČSN 73 1317. Mo-
dul pružnosti byl vypočten pro oka-
mžik Δ = 0,01 dne, za který jsou de-
formace považovány za okamžité. Ce-
ment byl uvažován rychle tuhnoucí,
α1 = 1,1. Z hlediska součinitele tvaru
průřezu jsou jednotlivé prvky příčného
řezu považovány za nekonečné des-
ky, ks = 1. Na základě měření smršťo-
vání a dotvarování na zkušebních hra-
nolech byly v [10] získány paramet-
ry upřesněného reologického modelu
B3, p1 = 0,133830E-07, p2 = 0,778397
a p6 = 1,4. Ošetřování betonu předpo-
kládáme při 100% vlhkosti, α2 = 1,1.
Parametr τsh zjištěný z výsledků mě-
ření úbytků hmotnosti smršťujících se
betonových laboratorních vzorků ne-
lze přímo použít pro výpočet smršťo-
vání a dotvarování prvku reálné kon-
strukce odlišných rozměrů, byl proto
pro výpočet smršťování a dotvarová-
ní prvku reálné konstrukce odlišných
rozměrů přepočten podle metody uve-
dené v [10]. Vliv mikrotrhlin na zvýšené
vysychání není uvažován.
Vlhkost vzduchu okolního prostře-
dí předpokládáme ve studii konstantní
(ψ = 77 %), při výpočtu celého mostu je
vlhkost uvažována pro jednotlivé časo-
vé intervaly průměrnou hodnotou zjiš-
těnou na základě měření vlhkosti v du-
tině mostu a na základě měření prová-
děných hydrometeorologickou stanicí
Tuháň [5], která se nachází v blízkosti
sledovaného mostu.
Stanovení doby ošetřování t0 je pro-
blematické. Při kalibraci funkcí smršťo-
vání se obvykle předpokládá dokona-
lé ošetření betonu v laboratorních pod-
mínkách, např. 100% vlhkost apod.
Po tuto dobu se nepředpokládá žád-
né zatěžování betonu. V případě reál-
né konstrukce však i přes veškerou
snahu není těchto podmínek dosaže-
no. Ve výpočtu se tedy předpokládá,
že opatření k ošetření betonu se pro-
váděla do doby předpínání, tj. po do-
bu asi tři dny.
Velký vliv na výsledky má velikost
náhradní tloušťky průřezu. Náhradní
(efektivní) tloušťka průřezu je veličina
popisující, jak je daný průřez schopen
vysychat. Zjišťuje se výpočtem a závisí
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
-7,0 -5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0 7,0
vzdálenost od podélné osy mostu [m]
D - bez izolace
D - s izolacíprvek 3
prvek 5náhra
dní tlo
ušťk
a [m
]
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
175 200 225 250 275 300 325
staničení [m] – dle výpočtového modelu celé konstrukce
náhra
dní tlo
ušťk
a [m
]
pilíř 7 pilíř 8
7 - dolní deska6 - stěny
nedělený průřez - bez izolacenedělený průřez - s izolací
8 - dolní deska9 - dolní deska
staničení [m] – dle výpočtového modelu celé konstrukce
náhra
dní tlo
ušťk
a [m
]
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
175 200 225 250 275 300 325
horní deska bez izolace
horní deska s izolací
dolní deska
stěny
6
7a
7b
8
6 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
na poměru plochy průřezu ku vysycha-
jícímu obvodu. Většina funkcí dotvaro-
vání a smršťování byla však kalibrová-
na na laboratorních vzorcích, jejichž di-
menze se řádově liší od dimenzí most-
ní konstrukce. Další zdroje nepřesnos-
tí mohou být v tom, že v dutině mostu
je jiná vlhkost vzduchu (a jiné proudě-
ní) než v okolí mostu nebo po uvede-
ní mostu do provozu v tom, že horní
povrch mostovky je zaizolován. Proto
je třeba na tuto veličinu pohlížet s jis-
tou opatrností. Náhradní tloušťka prů-
řezu je pro zjednodušení uvažová-
na konstantní už od vzniku betono-
vého průřezu, a to ve dvou variantách
bez izolace horní desky a s izolací hor-
ní desky. Náhradní tloušťky pro mo-
del D9 jsou pro hlavní pole mostu uve-
deny na obr. 7. Horní deska má (kro-
mě části u podpor) konstantní průřez
po celé délce hlavního pole. Náhradní
tloušťka prvků horní desky je tedy ta-
ké konstantní po délce hlavního pole
(obr. 7a). Položením izolace dojde při-
bližně k dvojnásobnému zvětšení ná-
hradní tloušťky prvků horní desky. Ná-
hradní tloušťky prvků dolní desky ply-
nule sledují změnu geometrie od pod-
por ke středu nosníku, kde se geome-
trie dolní desky ani náhradní tloušťky
jednotlivých prvků nemění (obr. 7b).
Náhradní tloušťka stěn je konstantní
po délce nosníku.
Pro model D3 je průběh náhradních
tlouštěk uveden na obr. 8. Náhradní
tloušťka horní i dolní desky má v mode-
lu D3 konstantní průběh po délce nos-
níku. Náhradní tloušťka dolní desky se
od podpory „lineárně“ mění cca do 1/3
rozpětí hlavního pole, ve středu rozpě-
tí je náhradní tloušťka dolní desky kon-
stantní. U průřezu s izolací horní desky
je náhradní tloušťka horní desky po ce-
lém hlavním poli vždy větší než náhrad-
ní tloušťka dolní desky. U průřezu bez
izolace je náhradní tloušťka horní desky
v krajních čtvrtinách pole menší než ná-
hradní tloušťka dolní desky. Ve středu
pole je opět náhradní tloušťka horní
desky větší než dolní desky.
Výsledky a srovnání řešení
Porovnáním průběhů průhybů konce
lamely 11C (přibližně střed mostu) vy-
počtených na obou dělených mode-
lech D3 a D9 bylo zjištěno, že oba mo-
dely vykazují velmi dobrou shodu. Zna-
mená to, že zpřesnění modelu roz-
dělením příčného řezu na více prvků
nemělo významný vliv na dlouhodobé
průhyby. Vypočtené deformace proto
sledujeme pouze na modelu D9.
Na obr. 9 je pro řešené výpočto-
vé modely v časovém okamžiku před
spojením vahadel B a C a v čase sto
let uveden průběh průhybu mostu
v podélném směru. Jsou znázorněny
deformace hlavního a jemu přilehlých
letmo betonovaných polí s napojením
na betonážní díly budované na pev-
né skruži. Vynesené průhyby jsou vý-
Obr. 9 a) Průhyb mostu 11. 5. 1996 (696
dní) – před spojením vahadel, b) průhyb mostu
ve 100 letech ❚ Fig. 9 a) Deflection of the
bridge on May 11, 1996 (669 days) – before
connection of cantilevers, b) deflection of the
bridge at 100 years
Obr. 10 Průhyb konce konzoly vahadla C
– od času betonáže lamely 11C do spojení
s vahadlem B ❚ Fig. 10 Deflection of the
end of the cantilever C – from the time of
casting of segment 11C to the connection with
the cantilever B
Obr. 11 Relativní průhyb středu hlavního pole
mostu (lamela 11C) ❚ Fig. 11 Relative
deflection at the midspan (segment 11C)
Obr. 12 Relativní průhyb středu hlavního
pole způsobený diferenčním smršťováním
a poměr průhybů děleného a neděleného
modelu ❚ Fig. 12 Relative deflection at the
midspan caused by differential shrinkage and
the ratio of deflections determined applying
the differential and solid section model
Tab. 1 Charakteristiky použitých betonů ❚ Tab. 1 Characteristics of used concretes
w – voda
[kg/m3]
c – cement
[kg/m3]
s – písek a kamenivo
[kg/m3]
E28 – modul pružnosti
[GPa]
krychelná pevnost
[MPa]
vahadlo AB (mimo zárodky) 185,2 410,9 1894,7 44,6 53,8
vahadlo CD a zárodky 182,8 410 1803,5 43,3 49,3
rampa 175,3 400 1913,3 45,1 54,4
120,0
6, 7, 8, 9 - pilíře
170,0 220,0 270,0
staničení [m] - dle výpočtového modelu
prů
hyb
[m
m]
320,0 370,0 420,0
6 7 8 9
-20,0
-10,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
11.5.1996 - NE_bez izolace
11.5.1996 - D9_bez izolace
11.5.1996 - NE_s izolací
11.5.1996 - D9_s izolací
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
120,0 170,0 220,0 270,0
staničení [m] - dle výpočtového modelu
prů
hyb
[m
m]
320,0 370,0 420,0
6 7 8 9
100 let - NE_bez izolace
100 let - D9_bez izolace
100 let - NE_s izolací
100 let - D9_s izolací
6, 7, 8, 9 - pilíře
9a
9b
6 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
sledkem výpočtu, při kterém byly la-
mely betonovány vždy ve směru tečny
k průhybové čáře (tedy bez korekcí be-
tonážním vozíkem).
Z porovnání obrázků průhybů po dél-
ce mostu vyplývá, že výsledky obou
nedělených modelů jsou obdobné.
Z hlediska průhybů není pro sledovaný
most nutné rozlišovat nedělený průřez
bez izolace a nedělený průřez s izola-
cí horní desky.
Pokud sledujeme průhyby konců
konzol vahadel před jejich spojením (ať
už spojením vzájemným nebo spoje-
ním s betonážními díly rampy), dochází
vždy na děleném výpočtovém mode-
lu bez izolace horní desky k zmenšení
celkových deformací oproti nedělené-
mu modelu. Na modelu s izolací horní
desky je tomu naopak, průhyby kon-
zoly na děleném modelu jsou větší než
na neděleném.
Sledujeme-li průhyb středu hlavního
pole po spojení konzoly (spojitý nos-
ník), dosahuje i nadále celkový průhyb
na děleném modelu bez izolace horní
desky menších hodnot než na nedě-
leném modelu. A naopak dělený mo-
del s izolací horní desky větších hodnot
než model nedělený.
Při analýze výsledků a jejich porovná-
ní s výsledky měření je nutno uvážit do-
bu, po kterou byl most bez izolace. Izo-
lace byla na mostě dokončena cca 24.
srpna 1996 (tj. v čase 801 dní). Uvádě-
né průběhy deformací do tohoto obdo-
bí pro průřez s izolací jsou tedy pou-
ze orientační a v podstatě ukazují, ja-
kou chybu by projektant udělal, pokud
by uvažoval zjednodušeně dělený prů-
řez s izolací hned od samotného vzniku
betonu. K takové úvaze by ho opravňo-
vala podstatně delší doba, po kterou je
na konstrukci položena izolace oproti
době, po kterou je most bez izolace.
Na obr. 10 je uveden průběh přírůst-
ku průhybu konce konzoly staršího va-
hadla „CD“ od času betonáže poslední
lamely 11C. Jedná se o vahadlo, které
bylo dokončeno na podzim roku 1995,
a je tedy cca o šest měsíců starší než
vahadlo AB. Přírůstky průhybů po beto-
náži lamely jsou pro dělený model bez
izolace v podstatě stejné jako pro nedě-
lené modely. Výrazně se ale odlišuje dě-
lený model s izolací horní desky.
Na obr. 11 je znázorněn průběh pří-
růstku průhybu konce lamely 11C v ča-
se. Vypočtené deformace jsou kon-
frontovány s naměřenými hodnotami
opravenými o vliv teploty a o hodno-
ty deformací pilířů v okamžiku mě-
ření. Na obr. 12 je znázorněn přírůs-
tek průhybu konce lamely 11C způso-
bený pouze diferenčním smršťováním
a dotvarováním nosníku vypočtený ja-
ko rozdíl průhybu mezi děleným a ne-
děleným průřezem. Do tohoto obrázku
je doplněn i poměr relativních průhy-
bů zjištěných na děleném a neděleném
modelu. Průhyby jsou v obr. 11 a 12
vztaženy ke stavu z 21. června 1996,
kdy proběhlo první geodetické zamě-
ření po dokončení hlavní nosné kon-
strukce (tj. po spojení vahadel). Počá-
tek časové osy je vztažen do období,
kdy konstrukce mostu již vykazuje jas-
né statické schéma (spojitý nosník) a je
dokončeno téměř celé podélné před-
pětí konstrukce. Počátek téměř odpo-
vídá položení izolace na horní desku,
odlišuje se cca o dva měsíce. Za tu-
to dobu jsou ovšem deformace od di-
ferenčního smršťování a dotvarování
na modelu bez izolace malé. Uvedené-
mu období tak lépe odpovídají přírůst-
ky průhybů stanovené na výpočetních
modelech s izolací horní desky.
Diferenční smršťování a dotvarová-
ní způsobuje průhyb nosníku, který se
s časem zvětšuje a svého maxima do-
sahuje v časech okolo 104 dní, dále
se průhyb od diferenčního smršťování
21.6.19963.9.1996
-20
20
40
60
80
100
120
140
0,01 0,1 1 10
čas od 21.6.1996 [dny]
přírů
ste
k p
růhyb
ů [m
m]
100 1000 10000 100000
de_bez izolace
ne_bez izolacene_s izolacíměření
28.10.1999
31.10.1997
0
de_s izolací
17.10.1998
6.4.2002
22.11.2008
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
D9_s izolací
D9_bez izolace
NE_bez izolace
NE_s izolací
523 695 dníčas od betonáže [dny]
přírů
ste
k p
růhyb
u [d
ny]
spojitý nosník
čas od 21.6.1996 [dny]
přírů
ste
k p
růhyb
ů [m
m]
po
měr
průhyb (s izolací)
průhyb (bez izolace)
poměr (s izolací)
poměr (bez izolace)
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
11
10
12
6 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
snižuje a v čase 100 let se blíží nulové
hodnotě (obr. 12).
Na děleném modelu s izolací došlo
k zvýšení průhybu cca o 11,5 mm. Po-
kud bychom uvažovali průřez bez izola-
ce, došlo by ke zmenšení námi vypoč-
tených průhybu o cca 22,3 mm, což
může dokumentovat chybu, jaké by se
projektant dopustil, pokud by uvažoval
dělený průřez bez izolace po celou do-
bu životnosti konstrukce. Mohlo by tak
dojít k podcenění počítaných průhybů.
Rozdíl průhybů určených mezi děleným
a neděleným modelem může nabývat
značných hodnot, zejména u průřezu
bez izolace, kde je průhyb na děleném
modelu v čase pět dnů až 1,4krát větší
než na neděleném a naopak v čase čty-
řiceti dnů pouze 0,35 z hodnoty průhy-
bu na neděleném modelu. Tyto extrémy
jsou ale dosahovány v časech, kdy cel-
kové hodnoty průhybů jsou malé.
V časovém období od sta dní do sto
let je minimální poměr mezi průhy-
bem na děleném a neděleném mode-
lu u průřezu bez izolace (cca 0,7), ma-
ximální poměr je u průřezu s izolací
(1,14). Extrémních poměrů je dosaho-
váno v časech 103 až 104 dní, přičemž
pro průřez bez izolace nastává extrém
dříve (cca 3 000 dní). V čase sta let se
poměry mezi děleným a neděleným
modelem blíží u obou průřezů jedné.
Naměřené hodnoty průhybů vykazují
poměrně dobrou shodu s průhyby vy-
počtenými (obr. 11) na děleném mo-
delu (průřez s izolací), i když v časo-
vém období do jednoho roku po uve-
dení mostu do provozu došlo k zvětše-
ní skutečných průhybů více než u vy-
počtených průhybů. V dalším časovém
období je již gradient průhybů u mo-
delu děleného bez izolace téměř stejný
jako u hodnot naměřených. Uvedený
rychlejší nárůst průhybů v prvním ro-
ce by mohl být způsoben právě polo-
žením izolace na horní desku, čímž se
změnila náhradní tloušťka průřezu. Zo-
hlednění změny náhradní tloušťky ne-
ní v současné době v programu TDA
možné, změna proto není ve výpočto-
vých modelech zohledněna.
ZÁVĚR
Byl prokázán vliv diferenčního smršťo-
vání a dotvarování na chování reálné
konstrukce letmo betonovaného mos-
tu, který má složitý geometrický tvar
příčného a podélného řezu a během
výstavby měnil statické schéma. Kon-
strukce byla budována postupně, tak-
že dochází ke smršťování různě sta-
rých betonů. Z výsledků lze stanovit
následující závěry:
Diferenční smršťování nemá vliv na ko-•
nečnou hodnotu průhybů, má ale vliv
na jejich časový průběh. Bylo proká-
záno, že uvažováním modelů s dife-
renčním smršťováním a dotvarováním
došlo k lepší shodě mezi naměřenými
a vypočtenými hodnotami průhybů.
Velký vliv na výsledky má uvažová-•
ní typu průřezu (s izolací horní des-
ky nebo průřez bez izolace). Výsled-
ky pro oba průřezy jsou často velice
rozdílné a při nesprávném použití mo-
hou vést k podcenění hodnot průhy-
bů. U dělených modelů je nutné re-
spektovat změnu náhradní tloušťky
průřezu v důsledku položení izolace
na horní povrch mostu. Bohužel za-
tím není k dispozici program, který by
tuto změnu průřezu zohledňoval. Je
tedy nutné mít dva výpočetní modely
s různou náhradní tloušťkou průřezu.
Při analýze staticky neurčité spojité •
konstrukce o více polích s vlivem dife-
renčního smršťování je nutné provést
dělený model všech polí konstrukce.
Například dělíme-li příčný řez mostu
u Vepřeku pouze v hlavním poli mos-
tu a nerozdělíme-li příčný řez soused-
ních polí, dostáváme správné výsled-
ky pouze v montážním stádium vaha-
del (konzoly). V okamžiku, kdy dojde
ke vzniku spojitého nosníku, jsou vý-
sledky nesprávné, neb v polích sou-
sedních k hlavnímu není vyvozeno
žádné zatížení křivostí.
Při sledování průhybů konstrukce zce-•
la postačuje dělený výpočtový model
tvořený třemi prvky (horní deskou,
stěnou a dolní deskou).
Při analýze konstrukce je třeba dále •
pamatovat i na vznik doplňkových na-
pětí od diferenčního smršťování a do-
tvarování, jež mohou nabývat nezane-
dbatelných hodnot a budou předmě-
tem dalšího výzkumu.
Zanedbání vlivu diferenčního smrš-
ťování a dotvarování betonu může být
jednou z mnoha příčin chybné predik-
ce vývoje průhybů. Správným zohled-
něním diferenčního smršťování ve vý-
početních modelech lze za relativně
nízké finanční náročnosti zohlednit ten-
to jev již v projektu stavby. Z toho dů-
vodu lze použití výpočetních mode-
lů zohledňující diferenční smršťování
a dotvarování doporučit pro standard-
ní postup návrhu letmo betonovaných
konstrukcí velkých rozpětí.
Práce vznikla za podpory Ředitelství silnic
a dálnic Praha. Prezentované výsledky byly
získány též za finanční podpory z prostředků
státního rozpočtu prostřednictvím MPO ČR
v rámci projektu FI-IM5/128 „Progresivní
konstrukce z vysokohodnotného betonu“
a za finančního přispění MŠMT ČR, projekt
1M0579, v rámci činnosti výzkumného centra
CIDEAS.
Ing. Miloš Zich, Ph.D.
tel.: 541 147 860
e-mail: [email protected]
Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc.
tel.: 541 147 849
e-mail: [email protected]
IDEA RS, s. r. o.
U vodárny 2a, 616 00 Brno
tel.: 511 205 263
e-mail: [email protected]
oba: Ústav betonových
a zděných konstrukcí
Fakulta stavební VUT v Brně
Veveří 95, 602 00 Brno
Text článku byl posouzen odborným lektorem.
Literatura:[1] Navrátil J., Zich M., Křístek V.: Vliv
diferenčního smršťování na deforma-ce komorových nosníků, sb. konf. Betonářské dny, Pardubice 1999
[2] Voplakal M., Zich M., Kohoutková A., Křístek V.: Vliv diferenčního smršťování na průhyb letmo betonovaných komo-rových mostů, sb. konf. Betonářské dny, Pardubice 2000
[3] Zich M., Navrátil J.: Studie vlivu diferenčního smršťování a dotvarování komorových nosníku s proměnnou tloušťkou spodní desky, Zpráva grantu 103/00/0604 „Zpřesnění metod ana-lýzy účinků dotvarování a smršťování v betonových konstrukcích“, Brno 2000
[4] Křístek V., Bažant Z. P., Zich M., Kohoutková A.: Box Girder Bridge Deflections – Why is the initial trend deceptive?, Concrete international/January 2006, pp. 1–9
[5] Navrátil J., Zich M.: Sledování dálnič-ního mostu přes Vltavu D8-0802 c/SO 209 Zprávy k etapám V1 až V5, Ústav betonových a zděných konstrukcí VUT FAST, Brno, 1997–1999
[6] Cieslar P., Landa T., Žurych R.: Most přes Vltavu u Vepřeku, čas. Beton a zdivo, 4/1995, str. 5-9
[7] Zich M.: Analýza letmo betonovaných mostů s ohledem na diferenční smrš-ťování a ochabnutí smykem“, disertač-ní práce, Brno 2001
[8] Navrátil J.: Časově závislá analýza rámových konstrukcí, Stavebnický časopis, 7 (40), s. 429–451, Slovak Academic Press, Bratislava, 1992
[9] Bažant Z. P., Baweja S.: Justification and Refinements of Model B3 for Concrete Creep and Shrinkage, 2. Updating and Theoretical Basis, Mater. Struct. 28, 1995, 488–495
[10] Navrátil J.: Upřesnění predikce dotva-rování a smršťování betonu, Stavební obzor, 2/1998, str. 44–50
BETONY NA BÁZI ALUMOSILIKÁTOVÝCH POLYMERŮ
❚ CONCRETE ON THE ALUMOSILICATE POLYMERS BASIS
6 92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Rostislav Šulc, Tomáš Strnad, František Škvára,
Pavel Svoboda, Lubomír Kopecký, Vít Šmilauer,
Lenka Myšková, Zdeněk Bittnar
Betony na bázi alumosilikátových polymerů (POP betony) lze připravit
alkalickou aktivací elektrárenského hnědouhelného popílku. Příprava je
možná krátkodobým ohřevem čerstvé POP betonové směsi (cca 80 °C)
nebo ponecháním betonové směsi volnému tuhnutí při teplotě 20 °C. POP
betony připravené krátkodobým ohřevem dosahují po přípravě pevnos-
tí, které jsou srovnatelné s pevnostmi betonů na bázi PC. POP betony
vykazují podstatně vyšší odolnost vůči působení agresivního prostředí než
betony z PC. ❚ Concretes on the basis of the alumosilicate polymer
(POP concrete) can be prepared by alkali activation of waste brown coal
fly ash. The preparation is possible by using a short-term heating of the
concrete mix (to 80 °C) or by allowing the mix to harden spontaneously
at 20 °C. The POP concretes prepared by short-time heating attain high
strength values after their preparation; the values are comparable to those
characterizing POP concretes obtained on the basis of PC. The POP
concretes exhibit much better resistance to the corrosive action of the
environment as compared with those prepared on the basis of PC.
In memoriam
Článek je věnován památce pana Josefa Dole-
žala, předního českého betonářského odborní-
ka, který se velmi zasloužil o výzkum a vývoj be-
tonů na bázi alumosilikátových polymerů.
Při působení silně alkalického prostředí (hydroxidy, křemi-
čitany) na alumosilikátové látky typu cementářského slín-
ku, strusky, popílků či tepelně-aktivovaných kaolinitických lá-
tek vznikají nové materiály alumosilikátové polymery (geopo-
lymery), jejichž základem je dvoj až trojrozměrná struktura
Si-O-Al. Těmto novým materiálům je věnována značná po-
zornost, např. na sympoziích [1 až 7]. Naše předcházející
práce [8] v oblasti alumosilikátových polymerů na bázi čes-
kého hnědouhelného popílku se soustředily na mikrostruktu-
ru a vlastnosti kaší a malt. V literatuře nacházíme zatím jen
málo údajů o vlastnostech betonů na bázi alumosilikátových
polymerů [9, 10, 11]. Vlastnostem betonů na bázi alumosili-
kátových polymerů [12 a13] je věnována tato studie.
EXPERIMENTY
V práci byly použity odpadní hnědouhelné elektrárenské po-
pílky (Česká republika) s měrným povrchem 210 až 300 m2/kg
(Blaine), jejichž chemické složení je uvedeno v tab. 1. Roz-
díly v chemickém složení jednotlivých popílků byly ±5 % rel.
Struktura a složení českých popílků byla diskutována v dří-
vější práci [8].
Beton s alumosilikátovým polymerním pojivem na popílko-
vé surovinové bázi (dále jen POP beton1) byl připravován mí-
šením popílku a dalších přísad s roztokem alkalického akti-
vátoru a kameniva frakce 0–4 mm Dobříň, frakce 4–8 mm
Zbraslav, frakce 8–16 mm Zbraslav (obr. 1).
Poměr SiO2/Na2O (modul MS) v alkalickém aktivátoru byl
upravován přídavkem NaOH k vodnímu sklu na hodnoty
v rozmezí MS = 1 až 1,6. Celková koncentrace alkalického
aktivátoru byla v rozmezí 6 až 10 % Na2O hmotnosti popílku.
Pro urychlení procesu polymerace byly při přípravě POP be-
tonů v některých případech použity další chemické přísady.
V experimentech byly připravovány POP betony s vodním
součinitelem (hmotnostní poměr voda/popílek) 0,3 až 0,4.
Po zamíchání (cca. 2 až 5 min) byla připravená směs plně-
na do forem 100 × 100 × 100 mm a 100 × 100 × 500 mm
a zpracována vibrací po dobu 2 až 4 min. POP betony byly
připravovány s různým obsahem popílku v rozmezí 200 až
700 kg/m3 betonu.
1 POP beton je registrovaná ochranná známka č. 346592
Obr. 1 Postup přípravy POP betonu ❚ Fig. 1 Procedure used for
the preparation of POP concrete
Obr. 2 Křivka zrnitosti kameniva pro POP beton ❚ Fig. 2 Spline
aggregate gradation for POP concrete
Obr. 3 Vodní součinitel POP betonů v závislosti na obsahu popílku
ve směsi při sednutí kužele cca 150 mm ❚ Fig. 3 Water to fly
ash vs. fly ash content in POP concrete mixture at same workability
(150 mm slump test)
Složená křivka zrnitosti kameniva 0/4 30%, 4/8 25 % 8/16 45% v porovnání se vzorovou křivkou.
100
65,08
33,0228,9
23,4716,09
3,841,140,31
100
65
46
34
2314
6320
20
40
60
80
100
120
0,063 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 16
zůst
atky
na
síte
ch v
% h
mot
nost
i
0 ,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
200 300 400 500 600 700Množství popílku [kg/m3 betonu]
vodn
í sou
čini
tel (
w/f
-a)
Kamenivo + popílek↓
+ Alkalický activátor (NaOH + Na křemičitan „roztok vodního skla“),
Ms = 1 až 1,6, ∑Na2O 6 až 10 %, celková voda/popílek = 0,3 až 0,4
↓Směs po rozmíchání uložena 6 až 12 h volně
při teplotě 60 až 80 °C – „temperovaná“ verze
nebo
při 20 až 25 °C volně netemperovaná „ambient“ verze
↓Uložení po přípravě
(20 až 25 °C volně)1
2 3
7 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Vodní součinitel (hmotnostní poměr vody k popílku) byl
zvolen tak, aby zpracovatelnost směsí byla přibližně stejná
(sednutí kužele cca 150 mm).
Tělesa po přípravě POP betonu tvrdla (proces polymerace)
za různých podmínek. Ve verzi „temperovaný“ byla tělesa
podrobena tepelnému procesu za „suchých podmínek“, kdy
byla umístěna v sušárně při teplotě 60 až 90 °C (v otevřené
atmosféře) po dobu 6 až 12 h. Při postupu ve verzi „ambient“
byla ponechána „volnému“ tvrdnutí při teplotě 20 až 25 °C.
Tělesa připravená v obou verzích byla uložena po přípravě
na vzduchu v prostředí 40 až 50% R.H. do doby stanovení
pevností. Pevnosti v tlaku byly stanoveny po 2, 7 a 28 dnech
resp. po 90, 360 dnech. Některé vzorky byly po přípravě
uloženy v roztocích Na2SO4 (44 g/dm3), MgSO4 (5 g/dm3)
a NaCl (164 g/dm3) a byl sledován časový průběh pevnos-
tí a změny hmotnosti.
Při dalším postupu byla zkušební tělesa ihned po zpraco-
vání do forem uložena při teplotě –20 °C. Po 7 dnech byla
tato tělesa odformována a opět uložena při teplotě –20 °C.
Na lomových plochách úlomků po destrukčních zkouš-
kách pevností byla studována mikrostruktura rastrovacím
elektronovým mikroskopem, kde na vybraných místech by-
la prováděna analýza ED spektrometrem.
Reologické vlastnosti
Reologické vlastnosti čerstvého POP betonu nejsou stejné
jako reologické vlastnosti betonů z portlandského cemen-
tu. POP beton má charakter lepivé směsi, která se při vib-
raci částečně ztekutí. Z toho vyplývá prodloužená doba při
vibračním i jiném zpracování betonů a velmi citlivě navrho-
vané skládání plniva, tedy pevných složek směsi – kameni-
va (obr. 2).
I přes vysokou lepivost čerstvého POP betonu dochá-
zí při vyšším vodním součiniteli ke gravitační segregaci hru-
bých a těžších zrn kameniva (obr. 4). K tomuto stavu do-
chází nejen při intenzivním dynamickém zpracování vibrací,
ale i pouhým volným uložením čerstvého POP betonu (obr.
5 a 6). Pro dosažení optimálních výsledků postačuje obsah
300 kg popílku na 1 m3 POP betonu. Při vysoké dávce po-
pílku lze připravit POP beton s nízkým obsahem vody beze
ztráty akceptovatelné zpracovatelnosti.
U POP betonů (obr. 7) byla zjištěna relativně vysoká póro-
vitost (až 50 %) bez ohledu na charakter podmínek přípra-
vy. Jsou zde přítomny uzavřené kulové póry, které byly vy-
tvořeny rozpuštěním původních částic popílku resp. zavle-
čením vzduchu při přípravě. Ve hmotě POP betonu jsou pří-
tomny zbytky původních částic popílku, na nichž je patrný
vliv postupného rozpouštění.
Mechanické vlastnosti
Pevnosti POP betonů (i kaší, malt) mají po přípravě vzestup-
ný charakter v rozmezí 2 až 360 dnů (obr. 9). Hodnoty pev-
ností v tlaku POP betonů se pohybují podle podmínek pří-
pravy a složení v rozmezí 15 až 70 MPa po 28 dnech.
Tab. 1 Chemické složení použitých odpadních hnědouhelných elektrárenských popílků (Česká republika) ❚
Tab.1 Chemical composition of used waste brown coal fly ash (Czech Republic)
Složka SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO SO3 K2O Na2O TiO2 P2O5
obsah v popílku [hm. %] 53,79 32,97 5,51 1,84 0,92 0,46 1,76 0,37 2,1 0,15
4
7 8
5 6
7 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Obr. 4 Charakter čerstvého POP betonu ❚ Fig. 4 Character of the
fresh POP concrete
Obr. 5 Správně navržená POP betonová směs, stejnoměrné rozložení
kameniva ❚ Fig. 5 Correctly composed mix, uniform distribution of
the aggregate
Obr. 6 Špatně navržená POP betonová směs, segregace kameniva
a odmíšení malty na povrchu ❚ Fig. 6 Incorrect mix, aggregate
segregation and the mortar displaced towards the surface
Obr. 7 Pórovitý charakter POP betonu, prostor mezi kamenivem
(lomová plocha, SEM) ❚ Fig. 7 Porous character of POP concrete,
interface polymer-aggregate (SEM)
Obr. 8 Pórovitý charakter POP betonu (nábrus, optický mikroskop) ❚
Obr. 8 Fig. 8 Porous character of POP concrete (polished section,
optical microscope)
Obr. 9 Časový vývoj pevností POP betonů ve verzi „temperovaný“
a ve verzi „ambient“, dávka popílku 400 kg/m3 ❚ Fig. 9 Compressive
strength of “tempered” and “ambient” POP concrete vs. time (fly ash
content in the mixture 400 kg/m3)
Obr. 10 Závislost pevností POP betonů (verze „temperovaný“)
na obsahu popílku ❚ Fig. 10 Compressive strength of “tempered”
POP concrete
Obr. 11 Závislost pevností POP betonů (verze „ambient“)
na obsahu popílku při uložení na suchu, a při uložení
ve vodě ❚ Fig. 11 Compressive strength of “ambient” POP concrete
Obr. 12 Objemová hmotnost POP betonů („temperovaný”) v závislosti
na obsahu popílku ❚ Fig. 12 Density of POP concrete (“tempered”)
Obr. 13 Objemová hmotnost POP betonů („ambient”) v závislosti
na obsahu popílku ❚ Fig. 13 Density of POP concrete (“ambient”)
Obr. 14 Pevnost POP betonu při uložení v -20 °C v závislosti
na obsahu popílku ❚ Fig. 14 Compressive strength of POP
concrete, at -20 °C
0
10
20
30
40
50
60
70
2 7 28 58 90 127
Čas [dny]
Temperováno 80 ºC
Ambient 20 ºC
Pevno
st
v t
laku [M
Pa]
1900
1950
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
0235
200 300 400 500 600 700
Ob
jem
ová h
mo
tno
st
[kg
/m3]
7 dní
14 dní
28 dní
Množství popílku ve směsi [kg/m3]
0
10
20
30
40
50
60
200 300 400 500 600 700
Množství popílku [kg/m3 betonu]
Pevno
st
v t
laku [M
Pa]
Temperovaný
28 dní
Temperovaný
28 dní ve vodě
1900
2000
2100
2200
2300
2400
200 300 400 500 600 700
Ob
jem
ová h
mo
tno
st
[kg
/m3]
60 dní
90 dní
120 dní
Množství popílku ve směsi [kg/m3]
0
10
20
30
40
50
60
200 300 400 500 600 700
Pevno
st
v t
laku [M
Pa]
Množství popílku [kg/m3 betonu]
Ambient
120 dní
Ambient
120 dní
(92 dní ve vodě)
0
1
2
3
4
5
200 300 400 500 600 700
Pevno
st
[MP
a]
Pevnosti 7 dní
Pevnosti 14 dní
Pevnosti 28 dní
Množství popílku [kg/m3 betonu]
9
10
11
12
13
14
7 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Na obr. 10 a 11 je vidět rozdíl v rychlosti vývoje pevností
u verzí „temperovaný” a „ambient”. POP betony připravo-
vané ve verzi „temperovaný” dosahují po přípravě vysokých
pevností srovnatelných s pevnostmi betonů z portlandské-
ho cementu. Vývoj pevností ve verzi „ambient” je výrazně
pozvolnější, avšak po cca 60 dnech dosahují pevností prak-
ticky stejných jako u verze „temperovaný”. Pozvolný vývoj
pevností u verze „ambient” je dán malou reaktivností čes-
kého hnědouhelného popílku. U obou verzí byl nalezen dal-
ší velmi pozvolný vzrůst pevností v souladu s údaji publiko-
vanými o dlouhodobých pevnostech betonů [9, 10, 11]. Po-
měr pevnosti v tlaku a tahu za ohybu u POP betonů je při-
bližně 10 : 5,5 (u betonů z portlandského cementu je v roz-
mezí 10 : 1 až 10 : 1,5).
Objemová hmotnost POP betonů je nižší než u betonů
z portlandského cementu.
POP beton na bázi alumosilikátových polymerů má na roz-
díl od betonů z portlandského cementu schopnost tuhnu-
tí a tvrdnutí za nízkých teplot (obr. 14), i když dosažené pev-
nosti jsou relativně nízké.
Smrštění vysýcháním u POP betonů připravených krát-
kodobým ohřevem („temperovaný“) je malé a v souladu
s hodnotami 0,01 až 0,02 % uvedenými v [6, 10].
U POP betonů volně tuhnoucích („ambient“) je smrštění vyš-
ší než u betonů z portlandského cementu (obr. 15). Hodno-
ta smrštění u tohoto typu přípravy POP betonu je opět v sou-
ladu s údaji v [6, 10]. Smrštění u POP betonu typu „ambient“
z počátku narůstá a později se stabilizuje. Doba cca 50 dnů,
kdy je dosažena stabilizovaná hodnota smrštění, odpovídá
době, kdy jsou dosaženy pevnosti odpovídající typu „tempe-
rovaný“. V tomto časovém horizontu je zřejmě ukončen pro-
ces polymerace (tvrdnutí) u POP betonu typu „ambient“.
Běžný cementový beton vyrobený např. z cementu třídy
52,5 R vykazuje při stáří 7 až 130 dní od výroby přibližně
konstantní hodnoty modulu pružnosti. Naproti tomu POP
beton je charakteristický pozvolným nárůstem pevnosti
(obr. 16), a tedy i modulu pružnosti.
Rozhraní POP beton – kamenivo (výztuž)
U betonu na bázi portlandského cementu existuje přechodo-
vá vrstva mezi zrnem kameniva a zatvrdlým cementem [14,
15]. Tato vrstva je 20 až 100 μm silná a má rozdílnou mikro-
strukturu a složení od zatvrdlého cementu. Je bohatší v ob-
sahu Ca(OH)2 a ettringitu. Podél částic kameniva jsou čas-
to orientované částice Ca(OH)2. Pórovitost přechodové vrst-
vy je větší než pórovitost zatvrdlého cementu a byl nalezen
gradient pórovitosti, který má směrem od částice kameniva
klesající charakter.
Charakter rozhraní v POP betonu mezi pojivem (alumosi-
likátový polymer) a kamenivem je zcela odlišný. Nebyla na-
lezena přítomnost přechodové zóny a to jak morfologicky,
tak i přímým měřením složení pojiva (alumosilikátového po-
lymeru) v okolí kameniva a ocelové mikrovýztuže (obr. 17, 18
a 19). Na obr. 20 jsou zobrazeny poměry Al2O3/SiO2 v zá-
vislosti na vzdálenosti od částice kameniva. V rámci experi-
mentálních chyb (heterogenní charakter POP betonů) lze ří-
ci, že nedochází k výrazným změnám složení pojiva (alumo-
silikátového polymeru) v těsné blízkosti kameniva, jako je to-
mu u portlandského cementu. Zcela analogický charakter
má v POP betonu rozhraní ocelová mikrovýztuž – alumosi-
likátový polymer.
Obr. 15 Smrštění vysýcháním POP betonů „ambient“ v závislosti
na čase ❚ Fig. 15 Shrinkage of POP concrete (“ambient”)
Obr. 16 Závislost modulu pružnosti POP betonu
na čase ❚ Fig. 16 Modulus of elasticity vs. time
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123
Čas [dny]
Sm
rště
ní [m
m/m
]
-1,02 po 7d
-1,26 po 14d
-1,40 po 28d
-1,62 po 123d
0
5
10
15
20
25
30
35
7 14 28 70 130
Mo
dul p
ružno
sti [M
pa]
Čas [dny]
Portlandský
cement
Alumosilikátový
polymer
15
17
16
18 19
7 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
Výkvěty
POP betony mají při uložení ve vlhkém prostředí tenden-
ci ke tvorbě výkvětů. Příčiny vzniku výkvětů byly diskutová-
ny v [8]. Výkvěty na povrchu betonů jsou tvořeny alkalický-
mi uhličitany Na2CO3 . n H2O, resp. K2CO3 (při užití drasel-
ných aktivátorů).
Odolnost POP betonu vůči agresivnímu prostředí
Mrazuvzdornost POP betonů byla sledována 150 cykly
zmrazování a rozmrazování v prostředí vody. Během zmra-
zovacích a rozmrazovacích cyklů v prostředí vody se hmot-
nost těles prakticky neměnila (změna hmotnosti byla po 150
cyklech +0,1 až +0,15 % hm.). Po 150 cyklech nejsou vidi-
telné poruchy či deformace (obr. 23). Pevnosti po 150 zmra-
zovacích cyklech se snížily přibližně na 70 % pevností vzor-
ků po 28 dnech bez zkoušek mrazuvzdornosti.
POP betony dlouhodobě uložené v prostředí roztoků sí-
ranů (Na, Mg) odolávají korozi bez známek poškození vzor-
ků (obr. 24). I po 720 dnech nepřetržitého uložení v agresiv-
ních roztocích nejsou znatelné poruchy těles. Rozměry vzor-
ků po celou dobu experimentu byly beze změny a bez zná-
mek jakékoli expanze známé při působení síranů na materi-
ály připravené z portlandského cementu. Průnik síranových
iontů do hmoty betonu (měřený na SEM kolmo směrem
od plochy styku s roztokem síranů) má klesající trend a kon-
centrace síranů ve hmotě je velmi nízká (obr. 24). Pouze při
korozi roztokem MgSO4 byl nalezen na povrchu bílý reakč-
ní produkt amorfního charakteru. Tento produkt je pravdě-
podobně hlinitokřemičitan hořečnatý. U POP betonů nejsou
splněny podmínky (přítomnost C-A-H fází) pro vznik expan-
zivních produktů typu ettringitu, a proto odolávají vlivu síra-
nových roztoků.
POP betony dlouhodobě uložené v prostředí roztoku NaCl
odolávají korozi bez známek poškození vzorků. Při uložení
v roztoku NaCl rostly pevnosti v tlaku po celou dobu měření
(720 dnů) a dosahují hodnot až 70 MPa. Průnik chloridových
iontů do hmoty POP betonu (měřený kolmo směrem od plo-
chy styku s roztokem chloridů) má klesající trend a koncent-
race chloridů ve hmotě je nízká (obr. 24). Při uložení v rozto-
ku NaCl nebyly nalezeny na povrchu POP betonů prakticky
žádné korozní produkty.
Alkalie přítomné ve hmotě POP betonu (Na+) mohou po-
tenciálně reagovat s aktivním SiO2 v kamenivu za vzniku ex-
panzního křemičito-alkalického gelu. Pro vznik těchto ex-
panzních gelů v POP betonech nejsou splněny okolnos-
ti, jež vedou k tomuto jevu u portlandského cementu s ak-
tivním kamenivem. Je to především absence C-S-H gelu
a Ca(OH)2 v POP betonu. Dosavadní výsledky [16, 17] uka-
zují, že k tvorbě expanzních produktů při alkalicko-křemi-
čité reakci materiálů typu POP betonu nedochází. Je tře-
ba zdůraznit, že je však k dispozici málo experimentálních
výsledků k vyvrácení či potvrzení alkalicko-křemičité reak-
ce v POP betonu.
POP beton odolává působení vyšších teplot bez rozpa-
Obr. 17 POP beton – rozhraní pojivo (alumosilikátový polymer) –
kamenivo (vápenec), lomová plocha, SEM ❚ Fig. 17 POP concrete,
interface alumosilicate polymer – aggregate (limestone), SEM
Obr. 18 POP beton – rozhraní pojivo (alumosilikátový polymer) –
kamenivo (Zbraslav), lomová plocha, SEM ❚ Fig. 18 POP concrete,
interface alumosilicate polymer – aggregate (Zbraslav), SEM
Obr. 19 POP beton – rozhraní ocelová mikrovýztuž – pojivo
(alumosilikátový polymer, nábrus, SEM) ❚ Fig. 19 POP concrete,
interface alumosilicate polymer – steel microreinforcement (polished
surface, SEM)
Obr. 20 Závislost poměru Al2O3/SiO2 na vzdálenosti od zrna kameniva
v POP betonu ❚ Fig. 20 Dependence of the Al2O3–to-SiO2 ratio on
the distance from the aggregate grain in a alumosilicate polymer POP
concrete
Obr. 21 Charakter výkvětu (Na2CO3 . n H2O ) na povrchu POP betonu,
sodný aktivátor ❚ Fig. 21 Efflorescence on surface of POP concrete
(Na2CO3 .n H2O)
Obr. 22 Charakter výkvětu (K2CO3) na povrchu betonu, draselný
aktivátor ❚ Fig. 22 Efflorescence on surface of POP concrete
(K2CO3)
Obr. 23 POP beton po 150 zmrazovacích cyklech ❚
Fig. 23 POP concrete after 150 freeze-thaw cycles
21
20
22 23
7 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
du (obr. 26) na rozdíl od betonu z portlandského cementu.
Zbytkové pevnosti POP betonů po výpalu na teploty do 600
až 700 °C jsou podstatně vyšší než pevnosti betonů z port-
landského cementu. Vlastnosti alumosilikátových polymer-
ních materiálů při vyšších teplotách byly diskutovány v [18].
POP betony (a další materiály na bázi alumosilikátových
polymerů) mohou fixovat toxické látky, zejména těžké kovy,
např. Zn a Pb, jak bylo ukázáno v [8, 19]. Při úpravě techno-
logie přípravy lze fixovat i toxický Cr6+.
SROVNÁNÍ PC A POP BETONŮ
V POP betonech je pojivem anorganický alumosilikátový po-
lymer, který lze označit jako N-A-S-H fázi, na rozdíl od PC be-
tonů, kde hlavní pojivovou fází je C-S-H. Ve hmotě POP be-
tonu nejsou přítomny další fáze typické pro PC beton jako je
Ca(OH)2 – portlandit, C-A-H fáze, ettringit resp. hydrograná-
ty. Struktura N-A-S-H fáze není doposud plně popsána.
Reologické vlastnosti čerstvého POP betonu nejsou stejné
jako reologické vlastnosti PC betonů. POP beton má spíše
charakter lepivé směsi.
Hodnoty pevností v tlaku POP betonů se pohybují podle
podmínek přípravy a složení v rozmezí 15 až 70 MPa po 28
dnech a jsou srovnatelné s pevnostmi PC betonů. Při přípra-
vě POP betonů typu „temperovaný“ lze dosáhnout 28den-
ních pevností PC betonů ihned po krátkodobém ohřevu. Při
přípravě POP betonů typu „ambient“ (na bázi českého hně-
douhelného popílku) je tvrdnutí výrazně pomalejší než u PC
betonů. Pevnosti POP betonů typu „temperovaný“ dávají
možnost přípravy prefabrikovaných stavebních hmot.
Smrštění při vysýchání POP betonů typu „temperovaný“ je
velmi nízké, zatímco u POP betonu typu „ambient“ jsou hod-
noty smrštění vyšší než u PC betonu.
POP betony mají výrazně vyšší odolnost vůči působení
agresivního prostředí (zejména roztoků síranů) než PC beto-
ny. Odolnost POP betonů vůči působení chloridů dává mož-
nost zvýšené ochrany výztuže, než je tomu u PC betonů.
POP beton odolává působení vyšších teplot lépe než PC
beton. Zbytkové pevnosti POP betonů po výpalu jsou pod-
statně vyšší než pevnosti betonů z portlandského cementu.
POP betony mají větší tendenci k tvorbě výkvětů než PC
betony.
POP beton, resp. analogické materiály (kaše, malty) dávají
možnost fixace toxických látek.
POP betony představují potenciální možnost ekologického
využití anorganických odpadů, kdy existuje řada kombinací
složení využívající princip alkalické aktivace.
Obr. 24 Průnik síranových (jako S) a chloridových iontů do hmoty POP
betonu ❚ Fig. 24 Penetration of SO42- (measured as S) and Cl- in
POP concrete (1.5 years in Na2SO4, MgSO4 solution), point analysis
Obr. 25 POP beton po 600 dnech uložení v roztocích solí; a) roztok
Na2SO4, b) roztok NaCl, c) roztok MgSO4 ❚ Fig. 25 POP concrete
after 600 days in salt solutions, a) NaCl, b) Na2SO4, c) MgSO4
Obr. 26 Charakter POP betonu po výpalu na 650 °C ❚
Fig. 26 POP concrete after firing (600 °C)
0
0,5
1
1,5
2
0 5 10 15 2
Na2SO
4 (1,5 year)
Na2SO
4 (2 years)
MgSO4 (1 year)
MgSO4 (1,5 year)
0
Vzdálenost od povrchu [mm]
S [w
t.%
]
0
1
2
3
4
5
6
1,5 year
2 years
0 5 10 15 20
Vzdálenost od povrchu [mm]
Cl [w
t.%
]
24a
25a 25b 25c
24b
26
7 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H
POP betony představují potenciální stavební materiál, který
má ve srovnání s PC betony výrazně nižší bilanci emisí CO2
spojených s výrobou jeho složek.
Pro využití POP betonů na bázi popílků je nezbytný další
výzkum, zejména stanovení dlouhodobých vlastností (v ča-
sovém horizontu let) a zkoušky v reálném měřítku s přípra-
vou velkých záměsí a velkých těles.
Tato práce byla řešena jako součást výzkumného záměru MSM
6046137302 „Příprava a výzkum funkčních materiálů a materiálových
technologií s využitím mikro- a nanoskopických metod“ a grantu GAČR
103/08/1639 „Mikrostruktura anorganických alumosilikátových polymerů“.
Doc. RNDr. František Škvára, DrSc.
e-mail: [email protected]
Lenka Myšková
e-mail: [email protected]
oba: Ústav skla a keramiky
Fakulta chemické technologie VŠCHT v Praze
Technická 5, 166 28 Praha 6
Ing. Rostislav Šulc, Ph.D.
e-mail: [email protected]
Katedra technologie staveb
Ing. Tomáš Strnad, Ph.D.
Katedra technologie staveb
Doc. Ing. Pavel Svoboda, CSc.
e-mail: [email protected]
Katedra technologie staveb
Ing. Lubomír Kopecký, Ph.D.
e-mail: [email protected]
Katedra mechaniky
Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D.
e-mail: [email protected]
Katedra mechaniky
Prof. Ing. Zdeněk Bittnar, DrSc.
Katedra mechaniky
všichni: Fakulta stavební ČVUT v Praze
Thákurova 7, 166 29 Praha 6
Text článku byl posouzen odbornými lektory.
Literatura:
[1] Proc. of the 1st, 2nd, 3rd conf. “Slag alkaline cements and con-
crete”, Kiew (1978, 1985, 1989,1994,1999)
[2] Proc. of the 2nd Intern. Conf. “Geopolymere ‘99”, St. Quentin
(1999)
[3] Proc. of the World Congress “Geopolymers 2005” St. Quentin
(2005)
[4] Proc. of the GGC2005 Intern. Workshop on Geopolymer and
Geopolymer Concrete, Perth (2005)
[5] Proc. of the 12th Intern. Ceramics Congress, part H,
Montecatini Terme, Italy, June 2010
[6] Geopolymers, Structure, processing, properties and industrial
applications, Ed. J. L. Provis and J. S. J. van Deventer, WP Ltd.
Cambridge (2009)
[7] Davidovits, J.: Geopolymer, Chemistry and Applications, Inst.
Geopolymére, St.Quentin (2008)
[8] Škvára F., Kopecký L., Šmilauer V., Bittnar Z.: „Material and
structural characterization of alkali activated low-calcium brown
coal fly ash“, J. Hazard. Mater. J., Vol. 168, (2009), pp. 711–720
[9] Hardjito D., Rangan B. V.: „Development and properties of low–
calcium fly ash–based geopolymer concrete“, Research Report
GC 1, FE Curtin TU, Perth, Australia (2005)
[10] Hardjito D., Wallah S. E., Sumajouw D. M. J., Rangan B. V.:
„On the development of fly ash-based geopolymer concrete“,
ACI Mater. J., Vol. 101, (2004), pp. 67–472
[11] Wallah. S. E., Hardjito D., Sumajouw D. M. J., Rangan B. V.:
„Geopolymer concrete: a key for better long-term performance
and durability“, Proc. ICFRC Inter. Conf. on Fiber Composites,
High performance Concrete and Smart Materials, Chenni, India,
pp. 527–539 (2004)
[12] Strnad T.: „Properties of the materials on alkali activated fly
ash“, PhD Thesis, ČVUT Praha (2010)
[13] Šulc R.: „Concrete on the alkali activated fly ash“, PhD Thesis ,
ČVUT Praha (2011)
[14] Diamond S.: „The microstructure of cement paste in concrete“,
Proc. 8th Int. Congr. Chem. Cement, Rio de Janeiro, 1986,
pp. 122–147
[15] Maso J. C.: „The bond between aggregate and hydrated
cement paste“, Proc. 8th Int. Congr. Chem. Cement, Rio de
Janeiro, 1986, pp. 378–380
[16] Li, Ke-Liang; Huang, Guo-Hong; Jiang, Lin-Hua; Cai, Yue-
Bo; Chen, Jian; Ding, Jian-Tong: „Study on abilities of mineral
admixtures and geopolymer to restrain ASR“ ,Key Engineering
Materials, Vol. 302-303, Issue Environmental Ecology and
Technology of Concrete pp. 248–254 (2006)
[17] Long, Fu-mei; Hu, Ming-yu; Ding, Zai-tao; Nie, Zhi-jian: „Study
on fly ash geopolymer material and its properties“ Nanchang
Daxue Xuebao, Gongkeban, 28, (2) pp. 173–176 (2006)
[18] Škvára F., Kopecký L., Myšková L., Šmilauer V., Alberovská L.,
Vinšová L.: „Aluminosilicate polymers – influence of temperatu-
res 20–1000 °C, efflorescences“ Ceramics-Silikáty 53 (2009),
pp. 276–282
[19] Minaříková M., Škvára F.: „Fixation of heavy metals in geopoly-
meric materials based on brown coal fly ash“, Ceramic-Silikáty
30, pp. 200–207 (2006)
[20] Internetový portál: www.geopolymers.net
Systémy kotvení, spojování, vyztužení, izolace,odhlučnění, lanových a tyčových konstrukcí.
JORDAHL & PFEIFER Stavební technika, s.r.o.Bavorská 856/14, 155 00 Praha 5Tel. +420 272 700 701 [email protected] www.jpcz.cz
NAVRHOVÁNÍ ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ S POUŽITÍM
MODELŮ NÁHRADNÍ PŘÍHRADOVINY ❚ DESIGN OF
FOUNDATION STRUCTURES USING STRUT-AND-TIE MODELS
7 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka
Článek uvádí příklady použití modelů náhradní příhradoviny při navrhování
základových konstrukcí podle ČSN EN 1992-1-1 a DIN 1045-1. Jsou uve-
deny modely náhradní příhradoviny pro základové blokové patky, patky
s prohlubněmi, základové pasy a hlavice pilot. Na základě nelineárních
analýz, praktických zkušeností a závěrů experimentů jsou pak uvedena
doporučení pro návrh těchto základových konstrukcí s využitím modelů
poruchových oblastí. ❚ The article introduces examples of strut-and-tie
models for design of foundation structures according to ČSN EN 1992-1-1
and DIN 1045-1. There are described the strut-and-tie models for block and
pocket foundations, strip footings and pile caps. Based on the non-linear
analyses, experiences and measurements are given the recommendations
for design of these foundation using models of D-regions.
ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE
Základové konstrukce se navrhují především z geotechnic-
kého hlediska [10]. Následně je nutné ověřit základové kon-
strukce z hlediska únosnosti použitého materiálu, z kterého
budou realizovány. Norma ČSN EN 1992-1-1 [1] uvádí zá-
kladní informace týkající se doporučených postupů pro návrh
některých typů betonových základů včetně interakce nadzá-
kladové konstrukce, základu a podloží. Interakce základo-
vé půdy, základu a nadzákladové konstrukce je blíže popsá-
na v [11]. Pro účely návrhu lze obvykle uvažovat čtyři úrov-
ně výpočtu:
úroveň 0• – předpokládá se lineární rozdělení kontaktní-
ho napětí v základové spáře, případné rozdílné sedání je
nevýznamné (masivní a dostatečně tuhé základové kon-
strukce);
úroveň 1• – kontaktní napětí v základové spáře se stano-
ví s přihlédnutím k poměrné tuhosti základu a podloží, ži-
votnost konstrukce nesmí být ovlivněna deformací podloží,
konstrukční systém musí být dostatečně duktilní;
úroveň 2• – nutno uvažovat vliv deformace základu na nad-
základové konstrukce, z deformací základu vyplývá přeroz-
dělení sil v nadzákladové konstrukci, pokud je přerozděle-
ní sil velké (nad 10 %), nutno postupovat iteračně – úro-
veň 3;
úroveň 3• – iteračním postupem stanovit skutečné chování
systému nadzákladové konstrukce, základ a podloží.
Článek se zabývá základovými konstrukcemi z hlediska
únosnosti použitého materiálu – betonu a železobetonu. Zá-
kladové konstrukce bývají masivní konstrukce, u kterých ne-
bývá splněna Bernoulliova podmínka zachování rovinnosti
průřezu po přetvoření. Kromě toho tření v základové spáře
ovlivňuje jejich chování. Základové konstrukce lze přibližně
řešit i metodami náhradní příhradoviny. Nejběžnějšími zákla-
dovými konstrukcemi jsou základové blokové patky, patky
s prohlubněmi (kalichové patky) a základové pasy. Modely
náhradní příhradoviny lze použít i pro návrh hlavic pilot (ně-
kdy nazývaných převázky pilot).
Základové pasy
Základové pasy se navrhují především pod nosnými stěnami.
Lze je navrhovat i pod nosnými sloupy, pokud je méně únos-
né podloží a základové patky vycházejí příliš velké, nebo po-
kud je nutné posílit prostorovou tuhost systému, např. v pod-
dolovaném území nebo v seismické oblasti. Namáhání zá-
kladových pasů závisí na tuhosti nadzákladových konstruk-
cí. Pokud jsou nadzákladové konstrukce tuhé a jsou spojité
C
N
h
c
1
T z
a
1 b
1
Ed
gd
0,25c
0,176a
h / a
b
h
a
ct,pl
ct,pl
ct,pl
ct,pl
ct,pl
ct,pl
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0300200 400 500 600 700100
gd
C12/15
C20/25
C20/25
C30/37
=0,80
=0,70=0,80
=0,70
=0,80
=0,70
c
h
h
a a 1
1
2
2
1
2
3
7 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
(vysoké nosné stěny), jsou základové pasy namáhány přede-
vším v příčném směru. Pokud jsou nadzákladové konstruk-
ce poddajné nebo nespojité, jsou základové pasy namáhá-
ny i v podélném směru.
Pokud je základový pas dostatečně vysoký, může být na-
vržen z prostého (nebo slabě vyztuženého) betonu. V ostat-
ních případech navrhujeme železobetonové základové pa-
sy. Základový pas z prostého nebo slabě vyztuženého be-
tonu může být navržen pouze pod průběžnou nosnou stě-
nou (i cihelnou), která není namáhána ohybem v podélném
směru.
Pokud jsou základové pasy nevyztužené v příčném směru,
předpokládá se, že veškeré tahy u spodního povrchu mu-
sí bezpečně přenést beton. Pro návrh nevyztužených zákla-
dů lze použít náhradní příhradovinu s tím, že na rozdíl od ji-
ných poruchových oblastí je táhlo betonové. Model je uve-
den na obr. 1 [3]. Aby nebyla překročena návrhová mez pev-
nosti betonu v tahu u spodního povrchu, je nutné, aby byl
základový pas dostatečně vysoký. Pro výšku nevyztužené-
ho základového pasu je v [1] uveden vztah:
h ≥ 1,176a (3σgd
/ fctd,pl
) , (1)
kde a je vzdálenost mezi lícem stěny a okrajem pasu – vylo-
žení od líce sloupu, σgd je návrhová hodnota v tlaku v zákla-
dové spáře, fctd,pl je návrhová hodnota pevnosti betonu v ta-
hu podle [1] fctd,pl = αct,pl fctk,0,05 / γC.
Ze vztahu (1) je zřejmé, že pro méně únosná podloží mů-
že být rozšíření základů menší (obr. 2). Pro zjednodušení lze
použít vztah z [1]
hf ≥ 2a. (2)
Vztah (2) je konzervativní a odpovídá úhlu roznášení θ =
63°. Výpočtem podle (1) obdržíme příznivější hodnoty. Vel-
ký vliv ve vztahu (1) má způsob realizace základových kon-
strukcí. Pokud výrobce nezaručí pevnost betonu v tahu prů-
kazními zkouškami, platí pro součinitel αct,pl = 0,7. Pokud je
pevnost betonu v tahu zaručena průkazními zkouškami, lze
uvažovat αct,pl = 0,8.
Podle vztahu (1) je rozhodující ohybový moment MEd
pro návrh nevyztuženého pasu nebo patky ve vzdálenos-
ti 0,176 a od vnitřního líce stěny nebo sloupu (obr. 1). Ten-
to posun odpovídá poloze styčníku 1 při návrhu konzoly –
viz [8]. Šířku styčníku můžeme stanovit přesně analogicky
ke konzole ze svislého zatížení NEd /2 a únosnosti ve styční-
ku CCC (σRd,max = ν′ fcd). Přesnější výpočet se uplatní u příč-
ně vyztuženého základového pasu. Při dodržení vztahu (1)
není nutné posuzovat únosnost betonu v tahu při spodním
líci základového pasu.
Pro velké základové pasy je možné základ po výšce od-
stupňovat (obr. 3). Kdysi navrhované zešikmení horního líce
základových pasů není vhodné, protože v místě největšího
namáhání základu může být beton nedostatečně zhutněn.
V místě uložení stěny je nutné překontrolovat napětí ve styč-
né spáře (blíže – viz patky).
Vyztužené základové pasy v příčném směru lze posuzovat
jako obrácené konzoly nebo jako konzolové nosníky (v zá-
vislosti na štíhlosti, navrhování konzol viz [8]). Výhodné je vy-
tvořit model náhradní příhradoviny (obr. 4 a 5). Geometrie
modelu je dána umístěním výztuže (a způsobem namáhání).
I kotvení tahové výztuže závisí na způsobu namáhání. Pod-
le obr. 5a při namáhání převážně ohybovým momentem se
doporučuje kotvit tahovou výztuž sloupu až při spodním lí-
ci. Pokud je namáhání ohybovým momentem malé, lze uva-
žovat počátek kotvení výztuže sloupu podle obr. 5b. Taho-
vou sílu při spodním líci patky je nutné dostatečně zakotvit
v krajním styčníku, a proto se zakončuje výztuž hákem nebo
se vytahuje až do tlačené části průřezu [4]. Základový pas
lze vyztužit i rovnými výztužnými sítěmi (bez koncových há-
ků), pokud je zakotvení přivařenými pruty sítě dostatečné.
U základových konstrukcí je napětí v podloží, tedy zatí-
žení překonzolované části základu, velmi velké ve srovná-
ní s běžnými konzolami [8]. To může vyvolat prudké změ-
ny v napětí ve výztuži táhla, které mohou vést až k poruše-
Obr. 1 Základový pas – model náhradní příhradoviny ❚ Fig. 1 Strip
footing – Strut-and-Tie model
Obr. 2 Závislost geometrie pasu na únosnosti podloží a třídě pevnosti
betonu ❚ Fig. 2 Relationship between geometry of strip footing,
bearing capacity of subsoil and concrete strength class
Obr. 3 Vícestupňový betonový základový pas ❚ Fig. 3 Multistage
concrete strip footing
Obr. 4 Modely náhradní příhradoviny a principy vyztužení podle
namáhání základového pasu v příčném směru ❚ Fig. 4 Strut-and-Tie
models and detailing of strip footing depending on loads in transverse
direction
Obr. 5 Příčně vyztužený základový pas, a) pas namáhaný velkým
ohybovým momentem, b) pas s malým ohybovým momentem ❚
Fig. 5 Strip footing with transverse reinforcement, a) strip footing with
large bending moment, b) strip footing with small bending moment
I II T
C
TC
T /3
T
M
M
II I
schémahlavní
výztuže
schémahlavní
výztuže
M max
výslednicezatížení
schémahlavní
výztuže
schémahlavní
výztuže
nap tí v podloží
gd
a sx
a =0,2asy sxl bd
Ed
a)
b)bdl
min. 10 - 15o
4
5
7 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
ní soudržnosti mezi výztuží a betonem a k odštěpování be-
tonu [4]. Proto se doporučuje nepoužívat pruty velkých prů-
měrů a zvětšit betonové krytí (pro betonáž na zemině musí
být betonové krytí nejméně 75 mm a při betonáži na pod-
kladní beton nejméně 40 mm [1]).
Pro základový pas pod průběžnou nosnou stěnou je roz-
hodující příčné vyztužení při spodním líci (obr. 5). Při rovno-
měrném podloží v podélném směru postačuje slabé vyztu-
žení, obvykle 20 % příčné výztuže (asy = 0,2 asx). Pokud je
podloží nerovnoměrné nebo je objekt v poddolovaném úze-
mí, je nutné doplnit i nosnou podélnou výztuž při spodním lí-
ci případně i při horním líci. Její posouzení záleží kromě geo-
technických podmínek i na tom, zda základ a stěna spolu-
působí (stěnový efekt) nebo zda vyzděná stěna dostatečně
roznáší zatížení v podélném směru [11].
Výztuž při horním líci je nutno také doplnit, pokud základo-
vý pas není po celé délce spojitě (se stejnou intenzitou za-
tížení) zatížen stěnou, stěna je například prolomena většími
prostupy. Potom základový pas tvoří nosník zatížený reak-
cí podloží a je nutná výztuž i při horním líci základového pa-
su. Podélná výztuž základového pasu je rozhodující, pokud
je základový pas navržen pod sloupy (lokálně zatížený nos-
ník na pružném podloží, přitom záleží na tuhosti nadzákla-
dových konstrukcí [11]).
Pokud je zatížení základového pasu excentrické, například
z důvodu zemního tlaku nebo jednostranného přitížení ze-
minou, potom tvoří stěna se základem rámový roh (viz [7]),
který musí být odpovídajícím způsobem vyztužen. Excent-
rické základy jsou například na hraně pozemku nebo u di-
latací (obr. 6). Při překročení přípustného napětí v základo-
vé spáře u excentricky namáhaného základového pasu ne-
pomáhá zvětšení šířky pasu a je třeba základový pas posílit
příčnými základovými ztužidly (obr. 6c) [11]. Řešením může
být i posílení krouceného základového pasu podle možnos-
tí v malých vzdálenostech ztužujícími příčnými stěnami ne-
bo pilíři (obr. 6b). Základový pas musí být potom vyztužen
na kroucení nebo na přenos excentrické síly.
Monolitické základové patky
Základové patky se obvykle navrhují pod sloupy. Většinou
bývají vyztužené, mohu však být i nevyztužené.
Centricky zatížené základové patky uložené na stejnoměr-
ném podloží se mohou porušit následujícím způsobem:
ohybové porušení způsobené dosažením mezního přetvo-•
ření ve výztuži nebo tahu v betonu u nevyztužených nebo
slabě vyztužených patek;
porušení patky protlačením;•
porušení soudržnosti mezi výztuží a betonem v kotevních •
oblastech;
porušení betonu v tlaku (podrcení) pod uložením sloupu.•
Přenos zatížení ze sloupu do podloží v základové patce
lze modelovat betonovými vzpěrami a táhly. U blokových
patek (platí b ≤ ci + 2di, obr. 7) se předpokládá tuhý zá-
klad oproti poddajnému podloží s koncentrací napětí pod-
loží v krajních částech patky. Proto se uvažuje roznášení
zatížení ze sloupu především do rohových oblastí základu.
U větších patek (poddajnější konstrukce patky) je roznáše-
ní po spodním líci patky rovnoměrnější (obr. 9), nebo na-
opak koncentrované ve střední části patky. Roznesení za-
tížení vyvolá pod uložením sloupu vodorovné tlakové síly
(obvykle v obou směrech) a při spodním líci základu vodo-
rovné tahové síly.
Je nutné zkontrolovat koncentraci tlaků v betonu pod styč-
nou spárou od zatížení sloupem a od prostorového ohybu
patky. Někdy může dojít k podrcení betonu a vzniku příč-
ných tahových napětí v patce pod sloupem, pokud jsou
sloupy navrženy z výrazně lepší třídy betonu než základové
patky. Proto se doporučuje volit třídu betonu patky maximál-
ně o dvě třídy nižší, než je třída betonu sloupu.
Posouzení na vznikající příčné tahy musíme provést, pokud
je základová patka na velmi únosném – skalním položí (pro
všechna podloží s únosnosti ≥ 5 MPa). Podle [1] při založení
na skalním podloží vznikají v pasu příčné tahy T, na které je
nutno navrhnout výztuž (obr. 8).
T = 0,25 (1 – c/H)NEd, (3)
c b
h
N
c b
N
T Th
H = h
H = bH = min ( h, b )
H
EdEd
a d
cN
d
b
h
b
c
h d
c
Ed
půdorys
y x
x
x
y
x
i
y
h 12h
1 1
ez 1-1
nap tí v podloží
gd
nap tí v podloží
gd
nap tí v podloží
gd
a)
c)
b)
základové ztužidlo
6
7
8
7 92 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
kde H je menší z hodnot b (šířka pasu při spodním líci) a h
(výška pasu).
Tahy podle vztahu (3) odpovídají příčným tahům v betono-
vých vzpěrách [5].
Nevyztužené základové patky
Také základové patky pod sloupy mohou být nevyztužené,
pokud jsou dostatečně vysoké. Patkový základ z prostého
betonu se chová jako tlustá deska, u které převládá stěnové,
popř. prostorové namáhání a pro případný vznik trhlin a tudíž
i dosažení meze únosnosti je rozhodující hlavní napětí betonu
v tahu. V mezním stavu únosnosti se přenáší tlaková síla NEd
tlačenými pruty (vzpěrami) do spodní části základu. Únosnost
vzpěr v podstatě závisí na vznikajících příčných tazích. Taho-
vé napětí vzrůstá se zmenšujícím se sklonem betonové vzpě-
ry. Pro zajištění dostatečné únosnosti musí být omezen sklon
betonových vzpěr. Z výsledků experimentů byl odvozen vztah
(1) pro minimální výšku základové patky obdobně jako u ne-
vyztuženého základového pasu s tím, že je nutné posoudit
patku v obou směrech. Pro vysoké základové patky je možné
základ po výšce odstupňovat obdobně jako na obr. 3.
Vyztužené základové patky
U vyztužené základové patky (obr. 10 a 12) tahovou sílu pře-
náší výztuž. Obdobně jako u základových pasů se může při
návrhu tahové výztuže postupovat jako u obrácených kon-
zol. Posouzení patky podle teorie desek není zcela v souladu
s předpoklady zachování rovinnosti průřezu. Proto se pro ná-
vrh a posouzení tahové výztuže patek používají modely ná-
hradní příhradoviny (viz [3]).
Pro posouzení ohybu je rozhodující ohybový moment v líci
sloupu, který lze vyjádřit
max MEd
= NEd
bi
8(1−
ci
bi
)2 , (4)
kde NEd je normálová síla ve sloupu, bi šířka patky ve vyšet-
řovaném směru a ci je šířka sloupu ve vyšetřovaném směru.
Při namáhání základové patky normálovou silou NEd a ohy-
bovým momentem MEd se může uvažovat buď lichoběžní-
kové rozdělení napětí v základové spáře (obr. 10b), nebo
zjednodušeně rovnoměrné rozdělení (obr. 10c) na části zá-
Obr. 6 Základový pas u dilatace, a) samostatný pas excentricky
zatížený, b) pas zesílený výztužnými stěnami, c) pas posílený
základovým ztužidlem ❚ Fig. 6 Strip footing by dilatation, a) simply
strip footing with eccentric load, b) strip footing strengthened by
transverse walls, c) strip footing strengthened by strap footing
Obr. 7 Bloková základová patka – model náhradní příhradoviny
a princip vyztužení ❚ Fig. 7 Pad footing – Strut-and-Tie model and
detailing of reinforcement
Obr. 8 Výztuž zachycující příčné tahy v základu na skalním
podloží ❚ Fig. 8 Spliting reinforcement on footing on rock
Obr. 9 Modely náhradní příhradoviny běžné základové patky osově
a excentricky zatížené ❚ Fig. 9 Strut-and-Tie models for typical pad
footings with centric and excentric load
Obr. 10 Model pro návrh tahové výztuže základové patky, a) model
pro návrh zakotvení výztuže, b) model s lichoběžníkovým tlakovým
napětí v podloží, c) model se zjednodušeným rovnoměrným napětí
v podloží ❚ Fig. 10 Model for design of reinforcement of pad
footing, a) model for anchoring of tension renforcement, b) model
with trapeze distributed stress on subsoil, c) model with simplified
continuously distributed stress on subsoil
Obr. 11 Náhradní nosníky pro návrh výztuže při namáhání ohybovým
momentem ❚ Fig. 11 Substitutive beam for design of reinforcement
by load with bending moment
h
c
b
h
c
N N M
b
a a aa
gd gd
EdEd
Ed
c
h d bb
b =c +d
d /2
d /2
1
1
x
x xx
x
x
N
c
Fh
F
e
Fz d
x
l
Rz
Rz
R
az
Ed
c
s,maxs
BA
i i
b
1
1
a)
b)
c)
e
2
2
9
10
11
8 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
kladové plochy (těžiště plochy musí být shodné s působiš-
těm síly NEd). Tahovou sílu ve výztuži lze stanovit z podmínek
rovnováhy při uvážení účinků šikmých trhlin (obr. 10b, c).
Fs
= R1
z1
zi
a Fs
= R2
z2
zi
, (5)
kde R1, R2 jsou výslednice kontaktních tlakových napě-
tí v základové spáře na délce (a+e), z1, z2 jsou ramena vněj-
ších sil R1, R2 a zi je rameno vnitřních sil.
Ramena vnitřních sil mohou být stanovena za předpokladu
e = 0,15c a z = 0,9d. Navržená výztuž musí splňovat pod-
mínky minimálního vyztužení [1].
Obdobně se postupuje při stanovení tahové síly Fs, která
musí být ve vzdálenosti x od okraje základu zakotvena (do-
statečně zakotvena za šikmou trhlinou, obr. 10a).
Fs
= Rz
e
zi
, (6)
kde R je výslednice kontaktních tlakových napětí v základo-
vé spáře na délce x, ze je rameno vnější síly R a zi je rame-
no vnitřních sil.
Pro zakotvení výztuže je k dispozici délka lb. Při výpočtu
lb přihlížíme k tomu, že veškerou výztuž vedeme až k okra-
ji patky (neodstupňováváme výztuž). Pokud tato délka není
dostatečná, je nutné pruty ohnout nahoru popřípadě přiva-
řit příčnou výztuž (pozor svařování pouze v souladu s ČSN
EN ISO 17660), nebo opatřit mechanickou kotvou.
Pro rovné pruty je obvykle nejkritičtější délka xmin = h/2.
Pro jiné druhy kotvení mohou být kritické větší hodnoty x.
U blokových patek (platí bi ≤ ci + 2di, obr. 7) nepostaču-
jí pro dostatečné zakotvení koncové háky u dolní tahové vý-
ztuže, protože svojí výškou pak leží v oblasti trhlin. Tahovou
výztuž je nutné zakotvit až v tlačené oblasti patky. Při pou-
žití větších průměrů výztuže může dokonce docházet k od-
štěpování betonu.
Při návrhu tahové výztuže je nutné uvažovat posun tahové
síly v souladu s EN 1992-1-1 [1] hodnotou ai ≈ d (obr. 12). Pro
blokové základové patky (platí bi ≤ ci + 2di) lze tahovou vý-
ztuž umístit rovnoměrně po celé ploše základu. Tahovou vý-
ztuž bývá nutné zakotvit až v tlačené oblasti, nebo ji zakot-
vit prostřednictvím přivařených příčných prutů nebo mecha-
nických spojek. U větších patek (pro které platí bi > ci + 2di),
se doporučuje tahovou výztuž koncentrovat ve střední čás-
ti patky (procentuální vyjádření viz obr. 12 podle [2]). Jedno-
dušší rozdělení výztuže lze provést podle následujících prin-
cipů (obr. 13):
hlavní výztuž rovnoběžná s delší stranou se rozdělí rovno-•
měrně po šířce kratší strany,
výztuž rovnoběžná s kratší stranou se rozdělí tak, aby •
ve vnitřním pásu šířky lA byla umístěna výztuž o průřezo-
vé ploše AsA.
AsA
=2 l
A
bi+ l
A
Asi
, (7)
kde Asi je průřezová plocha výztuže stanovená pro směr rov-
noběžný s kratší stranou půdorysu; lA je šířka pásma se ze-
sílenou výztuží lA = min (bj;ci + 2h); bi je delší strana půdo-
rysu patky; bj kratší strana půdorysu patky; ci šířka sloupu
ve směru rovnoběžném s delší stranou patky; h celková výš-
ka patky;
tahovou výztuž se doporučuje dovést až k okraji patky •
a tam zakotvit minimálně s koncovou úpravou pravoúh-
lým hákem.
Excentricita zatížení
Při excentrickém zatížení působí kromě normálové síly i ohy-
bový moment. Se zvyšující se excentricitou výrazně klesá
únosnost patky v mezním stavu protlačení (obr. 14). Pro ná-
vrh základu namáhaného osovým tlakem a ohybovým mo-
mentem lze výztuž navrhnout odděleně pro působení oso-
vého tlaku a ohybového momentu. Část výztuže přenášejí-
cí ohybový moment se obvykle uvažuje na náhradním nos-
níku podle obr. 11. Šířka náhradního nosníku se uvažuje
b1 = ci + di. Výztuž se potom umístí do střední části uvede-
ného nosníku v šířce cca 0,5 b1. Náhradní nosník tvoří se
sloupem rámový roh s negativním působením ohybového
momentu [7].
Posouzení patky – únosnost v mezním stavu
protlačení
Ploché základové patky je nutné posoudit na protlačení.
Část zatížení ze sloupu se přenáší přímo do základové spá-
ry, zbývající část pak může vyvolat vznik šikmých smykových
trhlin a následně porušení protlačením.
Únosnost v protlačení lze zvýšit smykovou výztuží (svislý-
mi, popřípadě šikmými třmínky a ohyby). Pro omezení šířky
Obr. 12 Základní schéma pro návrh tahové a smykové výztuže osově
zatížené patky ❚ Fig. 12 Basic schema for design of tension and
shear reinforcement of centric loaded pad footing
Obr. 13 Zjednodušené rozdělení tahové výztuže patky ❚
Fig. 13 Simplified distribution of tension reinforcement of pad footing
Obr. 15 Mezní stav protlačení u středově zatížené patky
❚ Fig. 15 Punching shear resistance of centric loaded pad footing
Obr. 16 Mezní stav protlačení u excentricky zatížené patky ❚
Fig. 16 Punching shear resistance of eccentric loaded pad footing
Obr. 17 Bloková patka s prohlubní – model náhradní příhradoviny
❚ Fig. 17 Block pocket foundation – Strut-and-Tie model
a d
b
y
x
b8
c b =M
d d h
c
b
c
c
NEd
Ed
i
7%
10%
14%
19%
10%
14% 14%
8%
18%
9%
11%
16%
10%
14%
19%
10%
14% 14%
18%
11%
16%
7% 8% 9%
0,1 0,2 0,3
Ed EdEd
2
i
i
i
i i
ii
zatěžovanáplochaA
i i
průběh tahových silpro návrh výztuževe směru x
napětí v podloží
rozdělení ohyb. moment
N ·b8
N ·b8
y
y
y yx
y x
(1-c /d )xx xx(1-c /d )x x
maxM =N ·b /8x
x
2d a c/2
r = a
y
x
xa a
aa
xa a
bd0
a di12
8 12 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
smykových trhlin jsou nejúčinnější ohyby pod 45o, protože
křižují trhliny pod úhlem cca 90o. Je doporučeno pro ohyby
používat výztužné pruty menších průměrů, aby bylo možné
je lépe zakotvit.
Použití třmínků jako smykové výztuže je omezeno na je-
jich přesné umístění, přitom prut třmínku před a za poru-
chovou trhlinou musí zůstat dostatečně zakotven. Podle
[4] lze uvažovat se zvýšením únosnosti smykově vyztuže-
né patky v mezním stavu protlačení o cca 25 % oproti ne-
vyztužené patce. Z výsledků experimentů nebývá mezní
stav protlačení rozhodující pro návrh vhodně navržené zá-
kladové patky.
Mezní stav protlačení bude podrobně rozebrán v násle-
dujícím článku o poruchových oblastech. Při návrhu mezní-
ho stavu protlačení se na rozdíl od stropních desek nemusí
uvažovat ta část zatížení, která se přenáší přímo do zákla-
dové spáry. Proto v základových konstrukcích nelze uvažo-
vat první kritický průřez ve vzdálenosti 2d od líce sloupu, ale
je třeba stanovit jeho polohu. Úkolem je tedy nalézt kritic-
ký obvod průřezu na protlačení, u kterého se nejvíce přiblí-
ží smykové napětí od návrhového zatížení vEd k ekvivalentní
smykové pevnosti tohoto průřezu vRd.
Na zvoleném kontrolovaném obvodu ui se stanoví smyko-
vé napětí v protlačení vEdi ze vztahu
Edi=βV
Ed,red
uid
=β (V
Ed− ΔV
Edi)
uid
=
βVEd
1−A
i
Ab
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
uid
ν , (8)
kde Ai je plocha základu uvnitř kontrolovaného obvodu, Ab
je plocha celé základové patky, VEd,red redukovaná síla v pro-
tlačení, která se rovná síle v protlačení zmenšené o sílu, kte-
rá se přímo přenáší do podloží (uvnitř kontrolovaného průře-
zu), β je součinitel vyjadřující vliv excentrického zatížení, blíže
viz [1], VEd je rovna normálové síle ve sloupu NEd, označení
je podle [1] – mezní stav protlačení.
Ekvivalentní smykovou pevnost betonu ve zvoleném kont-
rolovaném průřezu lze určit ze vztahu
νRdi = CRd,c k (100ρl fck)1/3 (2 d/ ai) ≥ νmin (2 d/ ai), (9)
kde hodnoty d a ρl se uvažují průměrnými hodnotami jako
u vztahu (8).
S přihlédnutím k tomu, že musí být ai < 2 d, lze vztah (9)
upravit do tvaru
Obr. 14 Závislost
únosnosti v protlačení
na proměnné
excentricitě zatížení ❚
Fig. 14 Relationship
between punching
shear resistance and
relative eccentricity
of load
A
x
d i
x
y
x
zatěžovanáplocha
xx
Ed
xx
A
A sA
Ay
yy c
a ac
b
b
N
aa
l
la
ca
d c
N M =N e
N / N
e / c
0 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6
0,40
0,20
0,60
0,80
1,00
11,2
Ed
Ed Ed
Ed,e Ed,e=0
i
i
i
A
Ed
iii x
d
ii
i
y
ii
i
x
y
x
zat žovanáplocha
Ed
1:2
c
a
r =a
a a
V2d a c /2
ca
a ac
b
b
V
MEdN Ed
T
C2C1
T
2
a
T c Cc
z
H Ed
H
T V
C3
R 0e
N M
d d h
c
b
b
y
x
c
c
EdEd
zat žovanáplochaA
i i
i
i
i
i i
ii
nap tí v podloží
pr b h ohybových momentpro návrh výztuževe sm ru x
y x
xa a
x
x
y
2d a c/2
r = a
y
xa a
aa
13
14
15
16
17
8 2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
νRd,i = vRd,c (2 d/ ai) ≥ νRd,c, (10)
kde vRd,c = CRd,c k (100ρl fck)1/3 ≥ vmin, blíže viz [1].
Kritický průřez na protlačení bude ve vzdálenosti ai = acrit ,
při které bude rozdíl (vRdi – vEdi) minimální.
Podle závěrů experimentů je smyková poruchová trhlina
přibližně skloněna pod úhlem 40o až 45o od vodorovné ro-
viny [4].
Při excentrickém zatížení s rostoucí excentricitou poměrně
velmi rychle klesá únosnost v mezním stavu protlačení (obr.
14). Velké snížení únosnosti v mezním stavu protlačení lze
vysvětlit pomocí obr. 16. Pro posouzení mezního stavu pro-
tlačení uvažujeme pouze části patky ohraničené spojnice-
mi středu patky a rohů. Zatížení v této části se uvažuje pou-
ze z vyšrafované plochy a kontrolní obvod je rovněž omezen
výše uvedenými spojnicemi. Posouzení se provede pouze
v nejvíce namáhané části.
νEd,i
=V
Ed,X
ui, X
d≤ ν
Rd,c, (11)
kde VEd,X je síla odpovídající zatížení (reakce z podloží) z vyšra-
fované plochy na obr. 16, ui,X část kontrolovaného průřezu vy-
mezená spojnicemi ze středu patky do jejích rohů (obr. 16).
Na obr. 16 jsou také zobrazeny rozhodující ohybové mo-
menty pro dimenzování dolní tahové výztuže excentricky za-
tížené základové patky.
Základové patky s prohlubní (kalichem) pro
prefabrikovaný sloup
Pro zakotvení prefabrikovaných sloupů se obvykle navrhují
patky s prohlubní. Prohlubně mohou být v základovém bloku
(bloková patka s prohlubní (obr. 17)), nebo mohou být čás-
tečně, popřípadě úplně vybetonovány v horním stupni patky
(dvojstupňové patky s prohlubní označujeme často jako kali-
chové patky (obr. 18 a 19)).
Návrh patky jako celku lze obvykle provést dle výše uve-
dených zásad. Posouzení a návrh stěn prohlubně (kalichu)
se provádí podle toho, zda je nebo není zajištěno dostateč-
né spolupůsobení sloupu se stěnami prohlubně. Pro dosta-
tečné spolupůsobení je rozhodující úprava líců prohlubně
a sloupu, délka sloupu v prohlubni a tloušťka stěn prohlubně
(u dvoustupňové patky s prohlubní – kalichové patky).
Tloušťka stěn prohlubně (kalichu) je dostatečná (obr. 18
a 19), pokud platí podmínka
dk ≥ (cx + cy + 4ak) / 6 nebo dk ≥ 0,5max (cx; cy). (12)
U kónických stěn s malým zešikmením (do 10 %) lze uva-
žovat jako rozhodující rozměry stěn hodnoty v poloviční výš-
ce prohlubně.
Spolupůsobení stěn prohlubně se sloupem je dostatečné,
pokud jsou splněny všechny následující podmínky:
hloubka prohlubně je dostatečná pokud platí • l ≥ 1,5max
(cx;cy), přitom minimální hloubka prohlubně je 500 mm
a pokud je excentricita zatížení větší než 2,5 (e/c > 2,5), je
nutné hloubku prohlubně zvětšit v poměru e/(2,5c) (cx resp.
cy podle vyšetřovaného směru);
dostatečné zazubení vnitřního líce stěn prohlubně a líce •
sloupu, hloubka zazubení je nejméně 15 mm a šířka ozu-
bů (vzdálenost mezi ozuby) je menší než čtyřnásobek jejich
hloubky, minimálně však 15 mm;
šířka spáry • ak mezi sloupem a vnitřním lícem stěn prohlub-
ně je větší než 50 až 70 mm;
pevnost zálivkového betonu je nejméně C20/25, pro silně •
vyztužené sloupy (ρc = 4 %) pak nejméně C30/37.
Pokud nejsou splněny výše uvedené podmínky, je nut-
no přenos sil posoudit podle EN 1992-1-1 [1] jako patku
s hladkými stěnami prohlubně. Pokud jsou podmínky spl-
něny, je možné posoudit patku s prohlubní jako monolitic-
kou. Modely náhradní příhradoviny jsou na obr. 17 a 18.
Při mezním stavu protlačení je nutné provést posouze-
MEdN Ed
stna
1
T 3
T
T 4
l
0,1l
stna
2
T c
H
T V
smyková plocha
cx (c ) yd k k
a ak k
d (c +c +4a )/6kx y
50 m
m
xy
1,2
max
(c ;c
)Ed
MEd
N
F1
F
F
3
2
F2
F 1
F 3
11
MEdN Ed
stna
1
stna
2
T
T 3
C1
C
C
2
3
T
s
smyková plochav montážním stavu
smyková plochav kone ném stavu
cx (c ) yd k k
N Ed
a ak k
d (c +c +4a )/6kx y
1,5
max
(c ;c
) xy
50 m
m
T /2
T /2
C /2 2C /2
2C /2
C /21 3
a ak k
d k cx kd (c +c +4a )/6kx y
a k
d k
c ya k
kd
a
CH1
H Ed
stna
1
aw
at
T c
H
V
H
H
stna
2
T
T H
V
Model kalichu pro p enos vodorovné síly
P dorys kalichu - model náhradní p íhradoviny
a
p enos sil ve výztuži
1 1
18 19
8 32 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
ní v montážním stavu, kdy vzdoruje zatížení pouze dolní
deska pod kalichem, a v konečném stavu, kdy působí ce-
lá patka.
Pokud není zajištěn dostatečný přenos sil spárou mezi
sloupem a vnitřním lícem stěn prohlubně, je nutné postu-
povat podle obr. 19 (pro zjednodušení označíme tyto stěny
za „hladké“). U hladkých stěn se síly ze sloupu do patky pře-
nášejí třením. Při použití tohoto modelu musí být sloup za-
puštěn do prohlubně nejméně l ≥ 1,2h. Součinitel tření ne-
má být uvažován větší než μ ≤ 0,3. Při návrhu je nutné se
zaměřit na tyto problémy:
konstrukční uspořádání výztuže pro přenesení síly • F1
v horní části stěn prohlubně;
přenesení síly • F1 podél bočních stěn do základu;
kotvení hlavní tahové výztuže ve sloupu a ve stěnách pro-•
hlubně;
únosnost v protlačení desky pod sloupem, kde může být •
uvažováno spolupůsobení zálivky pod prefabrikovaným
sloupem.
Hladké stěny prohlubně a sloupu jsou při velkých excen-
tricitách nevhodné. U blokových patek s prohlubní mají být
kontaktní plochy vždy dostatečně zdrsněné.
Pro návrh a posouzení výztuže stěn prohlubně jsou rozho-
dující vnější síly působící při horním líci prohlubně (obr. 18
a 19).
Vodorovné třmínky prohlubně u dvoustupňové
patky (kalichová patka)
Pro návrh nebo posouzení vodorovných třmínků kalichu mů-
žeme použít následujících vztahů [3]:
velká excentricita vnějších sil • e/c ≥ 0,67
- pro hladké stěny kalichu
TH
= 0,53(Tc
+ 2HEd
+ NEd
) , (13)
- pro profilované stěny prohlubně
TH
= 0,42(Tc
+ 2HEd
+ NEd
) , (14)
malá excentricita vnějších sil • e/c < 0,67
- pro hladké stěny prohlubně
TH
= (0,276 + 0,883e
c) N
Ed≥ 0,3 N
Ed, (15)
- pro kónické stěny prohlubně je minimální síla
TH≥ 0,35 N
Ed, (16)
- pro profilované stěny prohlubně
TH
= (0,276 + 0,641e
c) N
Ed≥ 0,4 N
Ed, (17)
kde TH je vodorovná síla pro návrh vodorovných třmínků
ve stěnách prohlubně, e je excentricita vnějšího zatížení e =
MEd / NEd, c je šířka sloupu v posuzovaném směru, Tc taho-
vá síla ve výztuži sloupu, HEd vodorovná síla sloupu v úrovni
horního líce prohlubně a NEd osová síla sloupu.
Posouzení se provede odděleně pro oba směry x a y. Roz-
hodující pro návrh a posouzení výztuže jsou maximální hod-
noty z obou směrů. V každém případě je nutné dodržet mi-
nimální množství výztuže v hodnotě 0,3 %.
Vodorovné třmínky prohlubně se rovnoměrně rozdě-
lí po výšce s tím, že při horním líci se doplní třmínek v polo-
viční vzdálenosti (obr. 18 a 19).
Svislá výztuž prohlubně (kalichu)
Svislou výztuž prohlubně stanovíme odlišně u blokových pa-
tek s prohlubní a u dvojstupňových patek s prohlubní (kali-
chové patky). V obou případech přechází tahy z výztuže slou-
pu přímo do svislé výztuž při vnitřním líci prohlubně TV = Tc
(obr. 17). Pokud je však prohlubeň ve druhém stupni patky, je
nutné navrhnout rovněž výztuž při vnějším líci horního stupně
patky v řezu 1-1 (obr. 18 a 19).
Při posouzení svislé výztuže při vnějším líci vycházíme
z průřezových charakteristik stěn prohlubně jako uzavřené-
Obr. 18 Patka s prohlubní se zdrsněnými líci prohlubně
a sloupu – modely náhradní příhradoviny ❚ Fig. 18 Pocket
foundation with keyed joint surface – Strut-and-Tie models
Obr. 19 Kalichová patka s hladkými líci prohlubně a sloupu
– modely náhradní příhradoviny ❚ Fig. 19 Pocket
foundation with smooth joint surface – Strut-and-Tie models
Obr. 20 Principy vyztužení kalichové patky se zdrsněným
lícem prohlubně a sloupu ❚ Fig. 20 Principles of detailing
of pocket foundation with keyed joint surface
MEdN
V Ed
Ed
1 1
2
pohled
schéma výztuže
2
11
půdorys
alternativní doporučené vodorovné vyztužení kalichu
1
1
33
schéma výztuže
2
45
55
4
4
6
7
schéma výztuže7 7
6
6
20
8 4 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
ho profilu s otvorem. Rozhodující jsou rozměry v dolním líci
prohlubně. Návrh se provede pro jednu čtvrtinu obvodu pro-
hlubně a symetricky se doplní i v ostatních čtvrtinách obvo-
du. Pro návrh se uvažují rozhodující síly při horním líci patky,
proto je nutné při návrhu svislé výztuže uvažovat i vliv vodo-
rovné síly (obr. 18).
Příklad vyztužení kalichové patky je na obr. 20.
Mezní stav protlačení
Podle přenosu zatížení mezi stěnami prohlubně a sloupem
se odlišuje návrh na mezní stav protlačení. Pokud zdrsně-
ná spára zajistí dostatečný přenos zatížení, lze při posouze-
ní mezního stavu protlačení uvažovat celou patku jako mo-
nolitickou. V tomto případě je však nutné posoudit protla-
čení i v montážním stavu, kdy vzdoruje zatížení pouze dolní
deska pod prohlubní (obr. 18). Pokud nelze zajistit dostateč-
ný přenos zatížení spárou mezi sloupem a stěnami prohlub-
ně, je nutné uvažovat ve výpočtu pouze část desky pod pro-
hlubní zvětšenou o tloušťku zálivky (obr. 19).
Prohlubně v hlavicích pilot
V současné době se navrhují i prohlubně přímo v rozšířených
hlavicích pilot. Pro návrh prohlubně platí výše uvedené vzta-
hy. Svislá tahová síla působící ve výztuži sloupu se převádí
do podélné výztuže pilot.
Problém je obvykle s umístěním podélné výztuže pilot
(v kruhu) oproti ortogonální výztuži prohlubně. Obvykle je
nutné vkládat další výztuž, která zprostředkuje přenos taho-
vých sil. Velmi pečlivě je nutné zajistit dostatečné zakotve-
ní tahové výztuže ve styčnících. Celá oblast přenosu tahové
síly musí být ovinuta třmínky.
Hlavice pilot
Pro přenos zatížení ze sloupu nebo pilíře do skupiny pilot se
navrhují hlavice pilot. Jedná se většinou o silné desky, které
obvykle nezachovávají rovinnost průřezu po deformaci. Jed-
ná se o D-oblasti. Hlavice musí být dostatečně silná, aby be-
tonové vzpěry, které přenášejí zatížení ze sloupu do pilot, by-
ly skloněny více než 45o od vodorovné roviny (obr. 21 až 26).
Mezi betonovými vzpěrami pak vznikají vodorovná táhla, kte-
rá je nutné pečlivě zakotvit v oblasti nad pilotou.
V [9] a v tab. 1 jsou uvedeny vhodné tloušťky hlavic pilot
v závislosti na maximálním počtu pilot (platí pro maximál-
ně šest pilot).
Pokud by bylo nutné provést hlavice pilot o menší tloušťce
a sklon tlačené diagonály by vycházel menší než 45o, je nut-
né upravit modely náhradní příhradoviny uvedené na obr. 21
až 26. Obdobně jako u osamělého břemene v blízkosti ulo-
žení [1] je nutné navrhnout svislou výztuž na tu část zatížení,
která není přenášena přímo do pilot.
Na obr. 21 je zobrazena hlavice dvojice pilot. Podle mode-
lu náhradní příhradoviny je ve vzpěrách síla
C = 0,5N / sinθ (18)
Obr. 21 Hlavice pilot – model náhradní
příhradoviny a principy vyztužení
oblasti ❚ Fig. 21 Pile cap – Strut-and-Tie
model and principles of detailing
Obr. 22 Hlavice tří pilot zatížená sloupem
– model náhradní příhradoviny a principy
vyztužení oblasti ❚ Fig. 22 Pile cap
with three piles – Strut-and-Tie model and
principles of detailing
Obr. 23 Model hlavice čtyřech pilot – varianta I
– model náhradní příhradoviny a principy
vyztužení ❚ Fig. 23 Pile cap with four piles
– model option I – Strut-and-Tie model and
principles of detailing
Tab. 1 Doporučená tloušťka hlavice pilot ❚ Tab. 1 Recommended depth of pile cap
Průměr piloty [mm] 300 350 400 450 500 550 600 750
Tloušťka hlavice [mm] 700 800 900 1000 1100 1200 1400 1800
h
C CN
T0
1p dorys
ovinutíkotevní oblasti
tahová výztužnad pilotami
1 ez 1-1
3
3
1
2
4
5
5dp
12
4
h CC
T
TT
C
T T
CCT
C
0
pohledp dorys
axonometriemodelu
23
2
31
dp 1
2 3
32
1
1
h
C
C
C
C
T
TT
T
T
T T
CC
T
0
pohled
axonometriemodelu
p dorys
1
3
4
2
2
13
4
pd
2
1
4
3
21
22 23
8 52 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
a v táhle
T = C cosθ = 0,5N cotθ , (19)
kde θ je sklon tlačených betonových diagonál.
Táhla z betonářské výztuže jsou v kotevních oblastech sil-
ně stlačena tak, že často postačuje kotevní délka rovné-
ho prutu bez koncové úpravy – háků. Pokud je nutné vět-
ší množství výztuže, je lépe ji umístit ve více vrstvách, než ji
ukládat půdorysně vedle piloty (mimo styčník).
Při velkém vyztužení oblasti se navíc doporučuje doplnit
obepínající třmínky v kotevní oblasti táhla. Zakotvení výztuže
se uvažuje až od středu pilot. Minimální plocha ortogonál-
ní výztuže při spodním a horním líci je 0,0013bh v každém
směru. Minimální průměr výztužných prutů je 12 mm a ma-
ximální rozteč prutů je 250 mm.
Na obr. 21 je jednoduchý model náhradní příhradoviny hlavi-
ce dvou pilot. Celou oblast je nutno konstrukčně vyztužit svis-
lými třmínky a vodorovnou výztuží, která zachytí příčné tahy
v betonových vzpěrách. Pokud budeme uvažovat zjednodu-
šenou hodnotu vznikajícího příčného tahu podle [6] hodnotou
Tp = 0,22C , (20)
lze poměrně jednoduše stanovit minimální plochu svislé
a vodorovné výztuže.
Svislé třmínky navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)
Tsv = 2Tpcosθ = 0,44 . 0,5N cotθ = 0,22N cotθ . (21)
Vodorovné pruty navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)
TsH = 2Tpsinθ = 0,44 . 0,5N = 0,22N . (22)
Navržené množství výztuže musí splňovat kritéria mini-
ma vyztužení pro poruchové oblasti [5]. Navržená výztuž se
rovnoměrně rozdělí po délce betonové vzpěry. Příklad kon-
strukčního vyztužení hlavice dvojice pilot je na obr. 21.
Pokud by nebylo možné dodržet dostatečně strmé beto-
nové vzpěry, pak by bylo nutné upravit model náhradní pří-
hradoviny jako u dlouhé konzoly vložením svislých táhel [8].
Vložená svislá táhla je nutné navrhnout na každé straně
na sílu minimálně 0,5N.
Hlavice pro trojici pilot
Na obr. 22 je hlavice tří pilot. Pro návrh lze vytvořit obdobný
model náhradní příhradoviny jako u dvojice pilot. Axonomet-
rie základního modelu je na obr. 22. Pro vyztužení oblasti pla-
tí stejné principy jako u hlavice pro dvojici pilot.
Pro pouze osově zatížený sloup ve středu pravidelné hla-
vice tvaru rovnostranného trojúhelníku lze síly v prvcích ná-
hradní příhradoviny vyjádřit následovně:
Tlaková síla v betonových vzpěrách
C1 = C2 = C3 = 0,33N/sinθ . (23)
Síla v táhlech je
T1 = T2 = T3 = (0,33N/cosθ)/(2cos30°) ≈ 0,2N/cosθ . (24)
Obr. 24 Model hlavice čtyřech pilot – varianta II – model náhradní
příhradoviny a principy vyztužení ❚ Fig. 24 Pile cap with four piles –
model option II – Strut-and-Tie model and principles of detailing
Obr. 25 Model hlavice čtyřech pilot zatížený stěnovým pilířem – model
náhradní příhradoviny a principy vyztužení ❚ Fig. 25 Model of pile
cap with four piles loaded with short wall – Strut-and-Tie model and
principles of detailing
Obr. 26 Model hlavice dvou řad pilot pilot zatížené koncem nosné
stěny ❚ Fig. 26 Pile cap with two lines of piles loaded with end of
wall
h
0h
0
ez 1-1
ez 2-2
axonometriemodelu
p dorys
22
1 1
1záv sové t mínky
h 0
2
2
ez 1-1
1 1
p dorys
ez 2
-2
dp
h 0
1 1
ez 1-1
p dorys
dp
24 25
26
8 6 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N
Na příčné tahy v betonových vzpěrách navrhneme kon-
strukční svislou a vodorovnou výztuž obdobně jako u před-
chozí hlavice
Tsv = 2Tpcosθ = 0,44 . 0,33N cotθ = 0,15N cotθ . (25)
Vodorovné pruty navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)
TsH = 2Tpsinθ = 0,44 . 0,33N = 0,15N . (26)
Navržené množství výztuže musí splňovat kritéria minima
vyztužení pro poruchové oblasti [5]. Navržená výztuž se rov-
noměrně rozdělí po délce betonové vzpěry.
U složitěji zatížených hlavic s nepravidelnou geometrií je
nutné vyřešit obecnou náhradní příhradovou soustavu.
Hlavice pro čtveřici pilot
Na obr. 23 a 24 je hlavice čtveřice pilot. Pro návrh oblas-
ti jsou k dispozici dva modely. První je na obr. 23 a druhý
na obr. 24.
Podle prvního modelu analogicky k předchozím modelům
se zatížení přenáší přímo betonovými vzpěrami do pilot. Or-
togonální táhla modelu však nepostačují k přenesení vznika-
jících tahů v diagonálním směru – ve směru vzpěr. Při vyztu-
žení oblasti je tedy nutné k obvodovým táhlům doplnit ješ-
tě diagonální táhla nebo doplnit poměrné hustou ortogonál-
ní výztuž po celém spodním líci.
Model náhradní příhradoviny na obr. 24 je komplikovanější.
Zatížení ze sloupu se přenáší v nejkratším směru do obvo-
dových skrytých trámů, které příslušnou část zatížení potom
roznášejí do pilot. Obvodové trámy jsou tak nepřímo zatíže-
ny a musí být opatřeny tahovou výztuží, která vynáší zatížení
k hornímu líci. Odtud je potom betonovými vzpěrami rozne-
seno přímo do pilot. Model je natolik komplikovaný, že nebu-
de zcela odpovídat chování konstrukce. Na druhou stranu
model dává návod na dobré vyztužení oblasti. Model lépe
odpovídá skutečnému ortogonálnímu charakteru vyztuže-
ní oblasti než model podle obr. 23. Skutečné chování kon-
strukce bude nejspíš kombinací obou uvedených modelů.
Pro pouze osově zatížený sloup ve středu pravidelné hlavi-
ce tvaru čtverce lze síly v prvcích náhradní příhradoviny prv-
ního modelu (obr. 23) vyjádřit následovně:
Tlaková síla v betonových vzpěrách
C1 = C2 = C3 = C4 = 0,25N / sinθ . (27)
Síla v táhlech je
T1 = T2 = T3 = T4 = (0,25N/cosθ)/(cos45°) ≈≈ 0,18N / cosθ .
(28)
Obvodové táhlo je však málo účinné a je nutné doplnit dia-
gonální táhla na sílu
T = 0,25N / cosθ . (28)
Na příčné tahy v betonových vzpěrách navrhneme kon-
strukční svislou a vodorovnou výztuž obdobně jako u před-
chozí hlavice.
Svislé třmínky navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)
Tsv = 2Tpcosθ = 0,44 . 0,25N cotθ = 0,11N cotθ . (30)
Vodorovné pruty navrhneme na sílu (pro každou vzpěru)
TsH = 2Tpsinθ = 0,44 . 0,25N = 0,11N . (31)
Navržené množství výztuže musí splňovat kritéria minima
vyztužení pro poruchové oblasti [5]. Navržená výztuž se rov-
noměrně rozdělí po délce betonové vzpěry. Při návrhu pod-
le modelu na obr. 24 je nutné doplnit tažené třmínky na cel-
kovou sílu odpovídající zatížení sloupu a místo diagonálních
táhel se táhla uloží ortogonálně.
U složitěji zatížených hlavic s nepravidelnou geometrií je
nutné vyřešit obecnou náhradní příhradovou soustavu.
Další příklady hlavic
Na obr. 25 a 26 jsou další příklady hlavic pilot. Pro dané kon-
strukce lze vytvořit model náhradní příhradoviny podle prin-
cipů uvedených v předchozích modelech.
ZÁVĚR
Model náhradní příhradoviny je velmi účinným nástrojem pro
návrh relativně mohutných základových konstrukcí, u kte-
rých není splněna podmínka zachování rovinnosti průřezu
při deformaci. Při návrhu oblasti je nutné vždy ověřit geome-
trii modelu podle skutečného vyztužení oblasti a vždy dopl-
nit konstrukční výztuž při horním a dolním líci a konstrukč-
ní výztuž pro zachycení vznikajících příčných tahů v betono-
vých vzpěrách.
Příspěvek vznikl za podpory grantu GAČR 103/08/1533
Ing. Jiří Šmejkal, CSc.
ŠPS statická kancelář
Lísková 10, 312 16 Plzeň
tel.: 739 613 929
e-mail: [email protected]
Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.
Odborná společnost pro vědu,
výzkum a poradenství ČSSI
Komornická 15, 160 00 Praha 6
tel.: 222 938 907
e-mail: [email protected]
Literatura:
[1] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí –
Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby.
ČNI 2006
[2] DIN 1045-1(08/2008) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und
Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. DIN
Deutsches Institut für Normung s. V. Beuth Verlag GmbH, Berlin
[3] DAfStb Heft 411: Untersuchungen über das Tragverhalten von
Kächerfundamenten. Beuth Verlag GmbH, Berlin. 1990
[4] DAfStb Heft 399: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen.
Beuth Verlag GmbH, Berlin. 1993
[5] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování s použitím modelů
náhradní příhradoviny, Beton TKS 6/2009
[6] Šmejkal J., Procházka J.: Discontinuity Regions Design
Experiences with Strut-and-Tie Models according to
EN 1992-1-1, Design of concrete structure using EN 1992-1-1,
Workshop CVUT Praha 2010, ISBN 978-80-01-04581-7
[7] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování rámových rohů s použitím
modelů náhradní příhradoviny, Beton TKS 5/2010
[8] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování konzol s použitím modelů
náhradní příhradoviny, Beton TKS 6/2009
[9] Mosley W. H., Bungey J. H., Hulse R.: Reinforced concre-
te design, 5. vydání, Macmillan Press LTD, London 1999,
ISBN 0-333-73956-6
[10] ČSN EN 1997-1: Navrhování geotechnických konstrukcí –
Část 1: Obecná pravidla. ČNI Praha 09/2006
[11] Procházka J., Kohoutková A.: Zavádění EN 1992-1-1:
„Navrhování betonových konstrukcí“ do praxe – Základy, Beton
TKS 5/2004
REŠERŠE ZE ZAHRANIČNÍCH ČASOPISŮ
8 72 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N
PŘIZPŮSOBIVÉ (FLEXIBILNÍ ) BEDNĚNÍ PRO BETONOVÉ PRVKY
DVOJÍ KŘIVOSTI
„Freeform“ architektura se v posledních letech objevuje nejen pouze akademicky ne-
bo v projektech světoznámých architektů. Velké množství „freeform“ projektů získa-
lo v posledních deseti letech řadu ocenění a část z nich byla i postavena. Nejedná se
pouze o muzea a sídla velkých společností, ale nová generace architektů tento styl po-
užívá i pro běžné budovy. Příkladem současné „freeform“ architektury v Německu je
Der Neue Zoollhof v Düsseldorfu z betonových prefabrikátů, Mercedes-Benz Muzeum
ve Stuttgartu a BMW Welt v Mnichově z monolitického betonu.
Prefabrikované betonové prvky jsou téměř dokonalou konstrukční technologií pro
„freeform“ architekturu – nabízí všechny požadované kvality: výroba zkušenými ře-
meslníky, tvarová volnost, vysoká estetická hodnota, vysoká pevnost, malé odchylky
a bezpečná a rychlá montáž na stavbě.
Výzkum popsaný v článku je zaměřen na vývoj průmyslového prototypu flexibilního
bednění umožňujícího vyrábět betonové prvky dvojí křivosti, které budou moci být po-
užívány pro realizaci projektů „freeform“ architektury. Výrobní metoda je vyvíjena tak,
aby překonala těžkosti způsobené zakřiveným tvarem a nedostatkem opakování. To
předpokládá, že metoda by měla vyřešit dvě jasné záležitosti:
• jestliže geometrie stavby neumožňuje opakování, pak vlastní bednění musí být vhod-
né pro rozmanité tvary: znovu použitelné, přizpůsobivé a nastavitelné,
• bednění musí být vhodné pro výrobu prvků dvojí křivosti.
Cílem projektu je na základě předcházejících výzkumů a zkoušek posunout vývoj
bednění od teoretického konceptu k průmyslovému prototypu. Projekt je v součas-
nosti ve stádiu praktických zkoušek v laboratoři TU v Delftu s cílem navrhnout správ-nou betonovou směs a materiál bednění.
Schipper R., Vambersky J.: A flexible mold for double curved precast concrete elements, BFT International, 8/2010, Vol. 76, p. 26–33
INŽENÝŘI V ROLI MANAŽERŮ
Účetní doklady, příprava nákladových rozpočtů, interpretace právnických dokumentů
– to nejsou předměty, které se inženýři a vědci běžně učí na vysokých školách. Násled-
kem toho často postrádají potřebné základní obchodní a právní znalosti pro manažer-
ské funkce. Také je pro ně obtížné pracovat ve vedoucích funkcích.
Ještě před několika lety byla hlavní náplní inženýrů a vědců technická práce. Vedou-
cí funkce zastávali právníci a špičkoví ekonomové. Současnost je jiná – společnos-
ti potřebují experty s technickým „know-how“, kteří by byli schopni stanovit a formu-
lovat přístup společnosti k vývoji nových produktů, kterým směrem se vydat na po-
li nových technologií…
Technické „know-how“ je zpět v módě, Přeměna expertů ve vedoucí pracovníky, Ne-
dostatek manažerského „know-how“ je minoritní problém, Zásadní problém je nau-
čit se vedení, Přizpůsobivé reagování na lidi a situace – to jsou některé z kapitol, kte-
rým se článek věnuje. Současně je připojeno dvanáct tipů pro techniky v roli manaže-
rů a dvanáct typů na téma jak vést.
Bald S.: Engineers as executives, People don´t tick like machines, BFT International, 8/2010, Vol. 76, p. 34–39
STAVĚNÍ S BETONEM
Přednáška na toto téma zazněla na doktorandském sympoziu 51. Forschungskolloqui-
ums des DAfStb konaném ve dnech 11. a 12. listopadu 2010 na TU Kaiserslautern.
Volná forma architektonického výrazu se zřejmě natrvalo stane jeho součástí. Be-
ton jako materiál nabízí mnoho možností a to jak z hlediska statického, tak i umělec-
kého pojetí. Jeho fyzikální vlastnosti umožňují volnost návrhu, dovolují tvarovou mno-
hotvárnost a velkou škálu barevného řešení. Osvědčené technologie umožňují začle-
nění technického vybavení do budov. Beton je v současnosti recyklovatelný a je vhod-
ným materiálem pro trvale udržitelnou výstavbu.
Autor článku používá beton v mnoha svých projektech a představuje čtyři projekty
staveb od různých architektů, na kterých ukazuje různé možnosti použití betonu – Ško-
la managementu a designu v Zollverein, Essen, Německo, arch.: SANAA Kazuyo Se-
jima & Ryue Nishizawa, Tokio; Výukové centrum Sheikh Zayed Desert, Spojené arab-
ské emiráty, arch.: Chalabiarchitects & partnerts, Vídeň; Výukové centrum Rolex v uni-
verzitním kampusu EPFL, Lausanne, Švýcarsko, arch.: SANAA Kazuyo Sejima & Ryue
Nishizawa, Tokio, a Dostavba Städel Museum, Frankfurt am Main, Německo, arch.:
Schneider+Schumacher, Frankfurt/Main.
Bollinger K.: Bauen mit Beton, Beton- und Stahlbetonbau 106 (2011), Heft 3, p. 197–210
A K T U A L I T Y ❚ T O P I C A L S U B J E C T S
SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA
8 8 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 2 / 2 0 1 1
A K T U A L I T Y ❚ T O P I C A L S U B J E C T S
SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA V ČR
SANACE 201121. mezinárodní sympoziumTermín a místo konání: 19. a 20. května 2011, Brno• Vady a poruchy betonových konstrukcí, kvalita a trvanlivost sanací• Technické, ekonomické, legislativní a ekologické aspekty sanací
betonových konstrukcí• Pokročilé materiály a technologie pro sanace betonu• Stavební průzkum, diagnostika, projektování, monitoring• Sanace a zesilování betonových konstrukcí – metody – technologické
postupy – Příklady• Statická spolehlivost objektů a aplikace principů trvale udržitelného rozvojeKontakt: e-mail: [email protected], www.sanace-ssbk.cz
CONCRETE ENGINEERING FOR EXCELLENCE AND EFFICIENCYfib sympoziumTermín a místo konání: 8. až 10. června 2011, hotel Clarion, Praha• New Model Code – expected impacts and practice of use • Concrete and construction technology – transfer of experience • Modelling and design of outstanding and innovative structures • Structures integrated into environment in a balanced way • Combination of structural concrete with other materials Kontakt: Sekretariát ČBS, e-mail: [email protected], www.fib2011prague.eu
NON-TRADITIONAL CEMENT & CONCRETE4. mezinárodní konference Termín a místo konání: 27. a 31. června 2011, Brno• Geopolymers, Alkali-Activated Composites, Clinker-free concrete• Concrete with mineral and chemical admixtures• High Performance Concrete• Durability of non-traditional concrete• Sustainable development• Damage and fracture of non-traditional concrete• Quality control of non-traditional concrete• Construction from non-traditional concreteKontakt: e-mail: [email protected], http://www.fce.vutbr.cz/stm/fracture/symposium2011/default.htm
FIBRE CONCRETE 20116. mezinárodní konference Termín a místo konání: 8. a 9. září 2011, Masarykova kolej, Praha• Research, Technology, Design, Application • Codes and standards, FRC and sustainabilityKontakt: e-mail: [email protected], http://concrete.fsv.cvut.cz/fc2011
VODNÍ PAPRSEK 2011 – VÝZKUM, VÝVOJ, APLIKACE2. mezinárodní konferenceTermín a místo konání: 3. až 5. října 2011, Ostravice• Výzkum, vývoj a aplikace vysokorychlostních paprsků• Sanace konstrukcí, čištění, odstraňování povlaků, hydrodemolice• Vysokotlaká technika, Bezpečnostní aspektyKontakt: e-mail: [email protected], www.ugn.cas.cz
18. BETONÁŘSKÉ DNY 2011Konference s mezinárodní účastíTermín a místo konání: 23. a 24. listopadu 2011, Hradec KrálovéKontakt: Sekretariát ČBS, www.cbsbeton.eu
SUPERPLASTICIZERS AND OTHER CHEMICAL ADMIXTURES IN CONCRETE10. mezinárodní konference Termín a místo konání: 28. až 31. října 2012, PrahaKontakt: e-mail: [email protected], www.intconference.org
RECENT ADVANCES IN CONCRETE TECHNOLOGY AND SUSTAINABILITY ISSUES12. mezinárodní konference Termín a místo konání: 31. října až 2. listopadu 2012, PrahaKontakt: e-mail: [email protected], www.intconference.org
ZAHRANIČNÍ KONFERENCE A SYMPOZIA
NORDIC CONCRETE RESEARCH & DEVELOPMENT21. sympoziumTermín a místo konání: 30. května až 1. června 2011, Hämeenlinna, Finsko Kontakt: e-mail: [email protected], www.nordicconcrete2011.fi
ANALYTICAL MODELS AND NEW CONCEPTS IN CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES7. mezinárodní konferenceTermín a místo konání: 13. až 15. června 2011, Krakow, Polsko Kontakt: e-mail: [email protected], www.amcm2011.pk.edu.pl/
HIGH PERFORMANCE CONCRETE9. fib symposiumTermín a místo konání: 9. až 11. srpna 2011, Rotorua, Nový Zéland Kontakt: e-mail: [email protected], www.hpc-2011.com
DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES AND BRIDGES USING EUROCODES2. mezinárodní workshopTermín a místo konání: 12. až 13. září 2011, BratislavaKontakt:e-mail: [email protected], www.enconcrete.sk
TALLER, LONGER, LIGHTERIABSE-IASS symposiumTermín a místo konání: 20. až 23. září 2011, LondýnKontakt: e-mail: [email protected], http://www.iabse-iass-2011.com/
INNOVATIVE MATERIALS AND TECHNOLOGIES FOR CONCRETE STRUCTURES7. CCC kongresTermín a místo konání: 22. a 23. září 2011, Balatonfüred, MaďarskoKontakt: CCC Balatonfüred 2011 Congress Secreteriat, Hungarien Group of fib, Budapest University of Technology and Economics, Dept. of CMEG, tel.: +361 463 4068, e-mail: [email protected], www.fib.bme.hu/ccc2011
BETÓN 2011Konference s mezinárodní účastíTermín a místo konání: 6. a 7. 10. 2011, Štrbské Pleso, Slovenská republikaKontakt: e-mail: [email protected], www.savt.sk
ULTRA-HIGH PERFORMANCE CONCRETE AND NANOTECHNOLOGY FOR HIGH PERFOMANCE CONSTRUCTION MATERIALS3. mezinárodní sympoziumTermín a místo konání: 7. až 9. března 2012, Kassel, NěmeckoKontakt: e-mail: [email protected], http://www.hipermat.de
GLOBAL THINKING IN STRUCTURAL ENGINEERING: RECENT ACHIEVEMENTSIABSE konferenceTermín a místo konání: 7. až 9. května 2012, Káhira, EgyptKontakt: www.iabse-cairo2012.com
SSCS 2012 – NUMERICAL MODELINGMezinárodní konferenceTermín a místo konání: 29. května až 1. června 2012, Aix-en-Provence, FrancieKontakt: www.sscs2012.com
CONCRETE STRUCTURES FOR A SUSTAINABLE COMMUNITYfib sympoziumTermín a místo konání: 11. až 14. června 2012, Stockholm, Švédsko Kontakt: e-mail: Swedish Cement and Concrete Research Institute, Ms. Ann-Therese Söderqvist, e-mail: [email protected], www.fibstockholm2012.se
IALCCE 20123. mezinárodní sympozium on Life-Cycle Civil EngineeringTermín a místo konání: 3. až 6. října 2012, Vídeň, RakouskoKontakt: e-mail: [email protected], www.ialcce2012.org
ENGINEERING A CONCRETE FUTURE: TECHNOLOGY, MODELING AND CONSTRUCTIONfib sympoziumTermín a místo konání: 20. až 24. dubna 2013, Tel-Aviv, IzraelKontakt: [email protected]
4. MEZINÁRODNÍ FIB KONGRES A VÝSTAVATermín a místo konání: 10. až 14. února 2014, Mumbai, India
CBS_I_fib_210x148.indd 1 21.9.2010 11:48:07
CMB_univers2011-180x127,5.indd 1 24.3.11 12:06
SVAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR
SVAZ VÝROBCŮ BETONU ČR
ČESKÁ BETONÁŘSKÁ SPOLEČNOST ČSSI
SDRUŽENÍ PRO SANACE BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ