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Técnicas Cuantitativas para el
Manag. y los Negocios I - Clase 8
Segundo cuatrimestre - 2014
Mag. María del Carmen Romero 1
Técnicas Cuantitativas para el Management y los
Negocios ILicenciado en Administración
Módulo II
ContenidosUnidad 4. ProbabilidadConceptos básicos de probabilidad: experimento aleatorio, espacio muestral y evento. Probabilidad. Definición. Enfoques de la probabilidad: clásico, de la frecuencia relativa y subjetivo. Probabilidad simple. Cálculo de probabilidades: regla de la adición y de la multiplicación. Conceptos de exclusión e independencia. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes.
Unidad 5. Variables AleatoriasVariables aleatorias discretas y continuas. Función de probabilidades. Indicadores de posición y dispersión. Esperanza matemática. Varianza y desviación estándar. Interpretación y aplicaciones de la esperanza y la desviación estándar.
Unidad 6. Algunas distribuciones de probabilidad especialesDistribuciones discretas. Ensayos Bernoulli. Distribución Binomial, hipergeométrica y PoissonDistribuciones continuas. Distribución Normal. Distribución estandarizada. Aproximación Normal de las distribuciones Binomial y Poisson. Distribución t de Student, Chi-cuadrado y F de Fisher. Aplicaciones.
Unidad 7. Muestreo y EstimaciónNociones básicas de muestreo. Distribuciones muestrales en poblaciones infinitas y finitas. Teorema central del límite. Estimación y estimador. Estimación puntual. Propiedades deseables de los estimadores. Principales estimadores puntuales. Estimación por intervalos. Intervalos de confianza para la media, proporción y varianza. Cálculo del tamaño muestral. Aplicaciones.
Unidad 8. Prueba de hipótesisConceptos básicos. Hipótesis estadística. Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de contraste. Región crítica y región de aceptación. Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y potencia. Tipo de contraste. p-valor. Contrastes de hipótesis referentes a media, proporción y varianza poblacional.Aplicaciones.
Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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Contenidos
Conceptos básicos. Hipótesis estadística. Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de contraste. Región crítica y región de aceptación. Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y potencia. Tipo de contraste. p-valor. Contrastes de hipótesis referentes a media, proporción y varianza poblacional.Aplicaciones.
Estadística inferencial
Etapas de una investigación
� Formulación o definición del problema
� Diseño de la investigación
� Recolección de los datos
� Organización y descripción de los datos
� Decisión o inferencia final
Muestreo y Estimación
Se emplean los estadísticos (muestra) para estimar losparámetros (población). ESTIMACIÓN
Los datos de la muestra se usan para corroborar orechazar alguna hipótesis planteada. COMPROBACIÓNDE HIPÓTESIS
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Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
Otra área de la inferencia
prueba o contraste de una hipótesis estadística
Hipótesis estadística:Afirmación con respecto a alguna característicadesconocida de una población de interés.
Probar una hipótesis estadística:Decidir si la afirmación se encuentra apoyada porla evidencia que se obtiene a través de unamuestra aleatoria.
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Prueba de hipótesis
EjemploSe tiene interés en el tiempo promedio necesario paraterminar una unidad en una línea de armado.Bajo condiciones de operación estándares, el objetivo estener un tiempo promedio de armado por unidad de 150segundos.El gerente decide continuar con el proceso a menos que seencuentre una evidencia sustancial de que el tiempopromedio no es de 150 segundos.La evidencia estará en una muestra aleatoria de tamaño nobtenida de la distribución de interés para el tiempo dearmado de la unidad.
Prueba de hipótesis
Ejemplo
No es de interés la estimación del tiempo mediodesconocido sino determinar si el valor medio es150
(Antes de obtener la muestra, se conjeturó que elmuestreo se llevará a cabo sobre una distribucióncuya media es 150)
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Prueba de hipótesis
Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)El procedimiento de prueba se construye demanera tal que la hipótesis nula sea o norechazada (complementariedad de las hipótesis)
Prueba de hipótesis
Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)
H0 : µ = #
H1: µ ≠ #
Casos:
H0 : µ = #
H1: µ ≠ #
Test a dos colas
H0 : µ ≤ #
H1: µ > #
H0 : µ ≥ #
H1: µ < #
Test a una cola
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Prueba de hipótesis
Estadístico de contrasteMecanismo mediante el cual se rechaza lahipótesis nula cuando existan diferenciassignificativas entre los valores muestrales y losvalores teóricos, y se acepte en caso contrario.El estadístico de contraste sigue una distribucióndeterminada conocida y para cada muestra tomaráun valor particular
Estadístico de contraste: media muestral
Z puede usarse como estadístico de contrasteya que se conoce su distribución
Prueba de hipótesis
Región crítica y región de aceptación
Región de aceptaciónConjunto de valores del estadístico de contrasteque induce a no rechazar la hipótesis nula
Región críticaConjunto de valores del estadístico de contrasteque induce a rechazar la hipótesis nula
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Prueba de hipótesis
Posibles decisiones
Estado verdadero
H0 verdadera H0 falsa
Decisión
estadística
Rechazar
H0
Error de Tipo I Decisión
correcta
No
rechazar H0
Decisión
correcta
Error de Tipo
II
Error de Tipo I (falso positivo): rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierta. P(ERROR TIPO I) = αααα
Error de Tipo II (falso negativo): aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. P(ERROR TIPO II) = ββββ
Prueba de hipótesis
� ¿Que es más grave? ¿ Rechazar una hipótesis cuando es verdadera o aceptar una hipótesis cuando es falsa?
� El Test de Hipótesis fija el error del Tipo I a un valor (nivel de significatividad B o nivel de confianza 1- B) y minimiza la probabilidad de caer en el error de Tipo II
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Prueba de hipótesis
Nivel de significaciónProbabilidad de cometer un error de tipo I, estoes, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α)
Potencia del contrasteProbabilidad de rechazar la hipótesis nula siendoésta falsa (β)
Prueba de hipótesis
Nivel de significación
Probabilidad de cometer un error de tipo I, estoes, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α)
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Prueba de hipótesis
Potencia del contraste
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendoésta falsa (β)
Prueba de hipótesis
Regla de decisión
Valor crítico (se determina conociendo ladistribución del estadístico y el nivel de confianza)
Si el valor muestral cae en la zona de rechazo, se rechaza H0
Caso contrario, no hay pruebas suficientes para rechazar H0
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Prueba de hipótesis
Regla de decisión
Ejemplo:n lo suficientemente grande, la distribución de lasmedias muestrales es normal (dado H0)
Prueba a una
cola
Prueba de hipótesis
1. Formular la hipótesis nula y la alternativa (deben ser mutuamente excluyentes)
2. Seleccionar un estadístico cuya distribución muestral sea conocida en el caso de que la hipótesis nula sea cierta
3. Especificar el nivel de significatividad
4. Determinar la región crítica
5. Calcular el valor del estadístico de contraste para la muestra elegida
6. Tomar la decisión estadística (aceptar o rechazar la hipótesis nula)
7. Sacar las conclusiones (no estadísticas) a las cuales llevan los resultados estadísticos
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Prueba de hipótesis
Prueba de hipótesis
Prueba para la media de una población normal con varianza conocida (y desconocida)
Prueba para la igualdad de medias de dos poblaciones normales (con varianzas poblacionales conocidas, desconocidas pero iguales, )
Prueba para la varianza de una población normal
Prueba para las proporciones de dos distribuciones binomiales independientes
Parámetros de diferentes modelos
…
Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población normal con varianza conocida
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Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población normal con varianza conocida
Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población normal con varianza conocida
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Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población normal con varianza poblacional desconocida
Estadístico de contraste
Muestras grandes
Muestras pequeñas (n<30)
Prueba de hipótesis
Contraste para la media de una población normal con varianza poblacional desconocida