tehnici de clustering in modelarea fuzzy de clustering si logica fuzzy.pdf · obiective folosirea...
TRANSCRIPT
TEHNICI DE CLUSTERING IN MODELAREA FUZZY
Aplicații în sistemele electroenergetice
Obiective
Folosirea modelelor fuzzy îmbunătățite prin
tehnici de clustering în calcule cu mărimi incerte.
Aplicații în sistemele electroenergetice
Estimarea pierderilor de putere/energie
Determinarea profilurilor tip de sarcină
Determinarea profilelor optime de reglaj a tensiunii.
Formularea problemei;
Construirea modelului matematic:
FO
Resticții
Determinarea soluției optime.
),(min UXF
Conducerea optimală a sistemelor electroenergetice presupune:
hmi miUUUXXh ,1,0),,,;,,( 2121
gmi miUUUXXg ,1,),,,,,,( 2121
njX j ,,1,0
Difficulties:
Multiobjective modeling;
Constraints handling;
Uncertainties modeling (loads, costs).
1. Ce este clusterizarea?
= un vector de măsurători / caracteristici:
).,...,( 1 dxxx xi = caracteristici /atribute
1. Clusterizarea ierarhică:
Fig. 1. Example of dendogram
- aglomerativă;
- divizivă;
2. Clusterizarea K-medii.
Exemple de modele:
p – Atlanta
q – Huston
r – Denver
s – New York
t – Washington
Atribute:
Populație
Suprafață
PIB
Tehnicile de clustering (grupare spaţială) reprezintă tehnici speciale de aranjare a datelor de
intrare pe baza dispunerii spaţiale a vectorilor corespunzători.
Un obiect/element
Proximitatea elementelor este măsurată de obicei printr-o funcţie de distanţă definită de
perechi de elemente. Măsurile de asemănare pot fi folosite şi pentru a caracteriza similitudinea
conceptuală dintre două sau mai multe elemente.
Example of Paterns:
Culoarea ochilor
Attributes:
Inaltime
Greutate
Lungimea părului
și altele
MPROVING OF THE FUZZY MODELS BY CLUSTERING TECHNIQUES. APPLICATIONS IN POWER SYSTEMS
r sr
s
5
4 3
1
2r
s
Fig. 2. Distanța minimă Fig. 3. Distanța maximă Fig. 4. Distanța medie
1.1. Metoda distanței medii.
D(r,s) = Min {d(i,j) : i r și j s}
1.2. Metoda distanței maxime.
D(r,s) = Max { d(i,j) : i r and j s}
1.3. Metoda distanței medii.
D(r,s) = Trs / ( Nr * Ns)
1.4. Metoda centrului de greutate
2
LKKL XXD
1.5. Metoda k-Medii
k
j
n
i
j
j
i cxJ1 1
2)(
Fig. 1. Exemplu de dendrogramă
Metode de definire a distanței (similarității) dintre clustere (grupe)
3. Gruparea distribuitorilor
65
630kVA
630kVA
400kVA
630kVA
630kVA
432
1
0,925 km 1,34 km 0,284 km0,51 km0,265 km150 mm2
Lt = 3,324 km
Si = 2920 KVA
P7 [kW]
30
40
50
60
250 5 10 15 20
t[h]
24
Variația puterii active în nodurile sistemului P(t)
m = 43.59
σ = 9.60
σ/m = 22.03%
ΔW ~ 5% W 10 000 distrbuitorivs
I
II
SC 25
mr. 17
B 18
mr. 1730 14
150 Al1200
m
150 AlM 260
m
PT 1140B 18 mr. 17
PT 1139I 1C mr. 17
400
150 AlM 245
m
150 Al230 m
630
630
PT 1135I 26 mr. 17
PT 1142SC 24 mr. 17
PT 1132R 3 mr. 17
PT 1133L 1 mr. 17
630
630
150 AlM 725
m
150 AlM 284
m
Dacia
Serv ice
150 Al310 m
150 Al300 m
PT 1056Dacia Serv.
PT 1040T9 AM
400
150 Al150 m
150 AlM 544
m
400
400
PT 1012T8 AM
PT 1107Fca de pâine AM
PT 1013T7 AM
PT 1014T6 AM
2x 400
2x 400
150 Al247 m
150 AlM 200
m
400
630 O.S.
150 Al925 m
2x 400
630
PT 1141SC 25mr.17
PT 1015T5 AM
150 Al200 m
2x 400
PT 1059T4 AM
150 Al215 m
400
PA 20 AM
2x 400
21A
1B28
PA 20 AM
150 AlM
2250 m
630
400
630
150 AlM 510
m
150 AlM 265
m
150 AlM
1340 m
150 Al531 m
150 Al265 m
PT 1022A5 m 20
PT 1021A2 m20
400
150 Al450 m
150 AlM 330
m 400
PT 1104D6 m20
PT 1103B3 m 20
PT 1041A7 m20
PT 1036K12 m21
630
2x 400
150 Al260 m
150 Al1000
m
400
2x 400
PT 1089N6 m21
150 Al401 m
630
150 Al300 m
A5 M 20
12 20
400 PT 1087J8 m 20
PT 1102F3 m 20
400
150 AlM 200
m
630
PT 1101SC 37 m 20
150 AlM 330
m
630150 Al684 m
PT 1035J5 M 20
Fider nr. 5
PT 1116E9 M 21
Fider nr. 5
STAȚIA A 20 kV
LEGENDĂ
630
– Baterii condensatoare
– Dispozitive semnalizare avarii
– Separator rotativ
– Transformator coborâtor20kV/0,4kV 603 KVA
1 2 3 4
203 – Fider nr. 3
STAȚIA B 20 kV
G5
G6
G1 G2
G3 G4
G7
Gruparea distribuitorilor
Table 4. Paramentrii statistici pentru L and Si
GroupLength (L) [km] Installed Power (Si) [kVA]
mL dL mSi dSi
G1 1.49 0.47 2132.00 525.93
G2 3.26 0.39 2552.00 524.56
G3 2.31 0.55 4013.00 633.31
G4 4.23 0.32 3840.00 490.19
G5 5.50 0.35 4301.43 616.70
G6 3.75 0.67 5871.00 373.71
G7 5.67 0.45 6088.18 617.70
1
0.5
0
LL ML HL
L
[km]
(L)
0 1 2 3 4 5 6 7
1
0.5
0
Si
[kVA]
LS MS HS
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
(Si)
Functiile de apartenenta pentru lungime Functiile de apartenenta pentru Si
a) b)
Groups
Linguistic
Categories
L Si
G1 LL LS
G2 ML LS
G3 LL MS
G4 ML MS
G5 HL MS
G6 ML HS
G7 HL HS
Categoriile lingvistice pentru L and Si
X1
X2
H3
H1
H2
X1
X2
μ (X1)
X1
1A2, 1A1, 1
H3H2
H1
X2
Elemente negrupateElemente grupate cu tehncile de
clusteringDefinirea functiilor de apartenenta
Pasii care trebuie parcursi pentru definirea functiilor de apartenenta cu ajutorul tehnicilor de
apartenenta.
MPROVING OF THE FUZZY MODELS BY CLUSTERING TECHNIQUES. APPLICATIONS IN POWER SYSTEMS
2. Functii de apartenenta in modelarea fuzzy
Notiunea de modelare este esentiala in conducerea proceselor electroenergetcie (sarcini, cost).
Modelarea poate fi asigurata prin intermediul tehncilor clasice, dar si a tehnicilor fuzzy.
Surse de imprecizie Modele matematice
Descrieri
vagi
Fenomene aleatorii
Masuratori inexacte Modele
deterministe
Modele
stochastice
Modele fuzzy
Fig. 6. Mathematical models for imprecision
Logica Bivalent (DA – NU) Logica multivalenta
Mic, mediu, mare sunt descrieri vagi (incerte) folosite in modelare proceselor.
Zilele saptamanii cu functie de apartenenta bivalenta Zilele saptamanii cu functie de apartenenta multivalenta
MPROVING OF THE FUZZY MODELS BY CLUSTERING TECHNIQUES. APPLICATIONS IN POWER SYSTEMS
Categorii lingvistice
Very SmallSmall
Puterea Medium
HighVery High
Very ShortShort
Lungimea Medium
LongVery Long
Very YongYoung
Vechime Middle-Age
OldVery Old
Very LowLow
Riscul intreruperii Average
(alimentarii cu energie) HighVery High
A fuzzy number can have different forms but, generally, this is represented as trapezoidal or
triangular form:
],,[),,(~
321 bamxxxA (1)
],,,[),,,(~
4321 banmxxxxA (2)
Fig. 8. Piecewise-linear
membership function
1
X0
μ(X)
Fig. 7. Linear
membership function
0
1
μ(X)
X
Fig. 10. Triangular
membership function
m
1
ba
X0
μ(X)
Fig. 11. Trapezoidal
membership function
μ(X)
n =?m =?
b =?a =?
0 X
1
0
Fig. 9. Hyperbolic
membership function
1
μ(X)
X
0
1
μ(X)
X
Fig. 12. Gaussian
membership function
?
MPROVING OF THE FUZZY MODELS BY CLUSTERING TECHNIQUES. APPLICATIONS IN POWER SYSTEMS
Modelul fuzzy pentru P si Q
4. Modelarea fuzzy a sarcinilor din retelele electrice de distributie
In retelele electrice de diatributie, cu exceptia masuratorilor din posturile de transformare,
exista putine informatii cu privire la valorile sarcinilor;
DATE DE INTRARE
factorul de incarcare kI and the factorul de putere cos vor fi divizate in 5 categorii
lingvistice:
1. Very Small – VS: kI - VS si cos - VS;
2. Small – S: kI - S si cos - S;
3. Medium – M: kI - M si cos - M;
4. High – H: kI - H si cos - H;
5. Very High – VH: kI - VH si cos - VH.
Loading levels as function of kI and cosφCategoria
lingvistica
x Categoria
lingvistica
x
kI(% ) cos kI(% ) cos
VS
x1 10 0.75 M x3 55 0.87
x2 10 0.77 x4 65 0.89
x3 15 0.79 H x1 55 0.87
x4 25 0.81 x2 65 0.89
S
x1 15 0.79 x3 75 0.91
x2 25 0.81 x4 85 0.93
x3 35 0.83
VH
x1 75 0.91
x4 45 0.85 x2 85 0.93
M x1 35 0.83 x3 95 0.95
x2 45 0.85 x4 95 0.97
Cluster
Nivelul de incarcare
VS S M H VH
m d m d m d m d m d
G1 7.65 1.89 8.45 2.09 9.99 2.53 12.02 3.03 16.92 4.32
G2 9.43 2.13 10.64 2.37 12.58 2.87 15.05 3.47 21.38 4.99
G3 13.91 1.42 15.54 1.65 18.72 2.17 22.55 2.15 32.41 3.18
G4 14.01 2.57 15.60 2.89 18.52 3.37 22.54 4.19 32.58 6.59
G5 15.91 1.96 17.86 2.31 21.30 3.06 26.24 4.04 38.70 6.49
G6 20.81 2.19 23.39 2.62 28.39 3.47 34.89 4.58 50.78 7.36
G7 21.48 2.36 25.10 2.64 31.22 3.40 39.20 4.47 58.75 7.12
Valorile medii [kW] si abaretea standard [kW]
pentru pierderile de putere in functie de nivelul de incarcare
x1 x2 x3 x4
μ (x)
1
0.5
0
VS_dP S_dP M_dP H_dP VH_dP
dP [kW]
4 10 20 30 40 50 60
(dP)
Functiile de apartenenta pentru pierderile de putere
5. Estimarea pierderilor de putere cu Logica fuzzy
Categoriile lingvistice pentru pierderile de putere
Very Small - VS_dP (4 – 10 kW),
Small - S_dP (10 – 15 kW),
Medium - M_dP (15 – 20 kW),
High - H_dP (20 – 30 kW)
Very High - VH_dP (30 – 60 kW).
L
LL ML HL
GI
VL VS_dP S_dP VS_dP S_dP M_dP H_dP
L VS_dP M_dP S_dP M_dP H_dP M_dP H_dP
M VS_dP M_dP S_dP M_dP H_dP H_dP VH_dP
H S_dP H_dP M_dP H_dP VH_dP H_dP VH_dP
VH M_dP VH_dP H_dP VH_dP VH_dP VH_dP VH_dP
LS MS HS LS MS HS LS MS HS
Si
Tabelul fuzzy pentru estimarea pierderilor de putere in cazul retelelor urbane
MPROVING OF THE FUZZY MODELS BY CLUSTERING TECHNIQUES. APPLICATIONS IN POWER SYSTEMS
H_dP
Valoarea pierderilor într-o reţea de distribuţie în funcţie de lungimea
distribuitorilor şi puterea instalată
Valoarea pierderilor într-o reţea de distribuţie în funcţie de puterea
instalată şi gradul de încărcare al distribuitoarilor
& & Then
&
Estimarea fuzzy a pierderilor de putere (L=3,5 km, S i=3625 [kVA], GI=35[%])
Gruparea distribuitorilor rurali
Reprezentarea simplificata a unui distribuitor rural
G6
G2
G1
G3
G4
G5
G7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Rezultatul procesului de clustering
Functiile de apartenenta pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)
Functiile de apartenenta pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)
Valorile medii si dispersia pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)
Functiile de apartenenta pentru pierderile de putere
Valorile medii si dispersia pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)
Tabelul fuzzy pentru estimarea pierderilor de putere
in cazul retelelor urbane
undeΔPL– pierderile de putere in cabluri,
ΔPTr Co – pierderile in Cu,ΔPTr Ir – pierderilede Fe,LF – factor de pierderi.
where: WP – energia activa peperioadade studiu,WQ - energia activa pe perioadade studiu,Smax – sarcinade varf,
Tmax – perioadasarcinii maxime.
• Evaluarea pierderilor
Figura 15. Dendograma procesului de clustering
Figura 16. Rezultatele procesului de clustering
Tabelul 2. Valorile statistice “m” si “” pentru kL, Si si LF
• Gruparea distribuitorilor de MT
Table 3. Categoriile lingvistice ale variabilelor fuzzy Table 4. Categoriile lingvistice caracteristice grupelor obtinute
Table 5. Rezultatele obtinute pentru distribuitorii alimentati dintr-o statie electrica
Studiu de caz
DETERMINAREA PROFILURILOR DE SARCINĂ ÎN REŢELELE ELECTRICE DE 110 KV CU AJUTORUL TEHNICILOR
DE GRUPARE
1......99...............103.......................................................86.....................................3......................................................................................13......................32........................8.............................................................117
CP1 CP2
Fig. 3.12. Dendograma pentru gruparea nodurilor
după puterea activă
Fig. 3.15. Graficul tip de sarcină pentru grupa CP2
Fig. 3.14. Graficul tip de sarcină pentru grupa CP1
Imbunătăţirea estimării puterilor prin tehnici de grupare spaţială
Tabelul 4.10. Grupele de noduri de 20 kV
Grupa Nr.noduri Wmin [kWh] Wmax [kWh]
CP1 – Small (S) 6 0 4500
CP2 – Medium (M) 14 4500 9000
CP3 – High (H) 14 9000 12000
Fig. 4.27. Graficul tip de sarcină CP3
1 4 7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Eroarea
[%]
Numarul postului de transformare
Fig. 4.26. Graficul tip de sarcină CP1
Fig. 4.27. Graficul tip de sarcină CP2
Fig. 4.29. Erorile de estimare a sarcinii din noduri,
la ora vîrfului de sarcină (valori crisp)
28,1,,,28,1,,, 4321 mmmmxxxx
6. DETERMINATION OF THE OPTIMAL CONTROL INTERVALS
min!)(1
)(])[],[],([])[],[],([,
qi rji
ijrijii tcTSCT
QQGCtcUPtcUF
,0])[],[],([ ii LGi PPtcUP
,0])[],[],([ ii LGi QQtcUQ
,maxmin iii UUU
,][],[],([ maxmin iii QtcUQQ
,maxmin ijijij tctctc
,][],[],([0 2
max
2
ijij ItcUI
,\ eni
,Ci
niqirij
bij
Minimize
subject to:
x1 x2 x3 x4
μ (x)
Fig. 19. Fuzzy trapezoidal model for
active and reactive power
Table 2. Breaking points for hourly coefficients
for CP1, CP2 and CQ groups
Fig. 20. Active Power Estimation of Node 5
(a single regressor)
Fig. 21. Active Power Estimation of Node 5
(two regressors)
Fig. 22. Active Power Estimation of Node 5
(all regressors)
110 kV220 kV10
9
8
7
6
5
4
3
21
Fig. 23. Test network of 220/110 kV
Table 3. Optimal transformer taps changing positions
with the fuzzy modeling