tehniČka mehanika...oslonac konzola oznaka oslonca prikaz oslonca ograničenja vertikalno...

UNIVERZITET U NIŠU

FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU

TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA -

Dr Darko Mihajlov, doc.

- 6. PREDAVANJE -

TEHNIČKA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc.

STATIKA

1. ČAS

2. ČAS

Spoljašnje veze – vrste i reakcije oslonaca u ravni;

Sile u preseku nosača;

STRUKTURA KONSTRUKCIJA:

Određivanje reakcija oslonaca u ravni;

SILE U KONSTRUKTIVNIM SISTEMIMA:

SILE U KONSTRUKTIVNIM SISTEMIMA:

STATIKA

- VEZE I REAKCIJE VEZA -

Strukturu konstrukcije čine tela (nosači) i veze.


Veza predstavlja mehanički ili fizički deo (uređaj) koji u

konstrukciji služi za spajanje tela, odnosno za

ograničavanje ili sprečavanje kretanja nekog tela

(nosača).

Veza tela ili konstrukcije s podlogom se naziva oslonac.

STATIKA



Unutrašnje veze

Veze

Spoljašnje veze

Unutrašnje veze - veze kojima se jednostavna tela

međusobno spajaju u sistem tela - konstrukciju.

Spoljašnje veze (oslonci) - veze tela s podlogom.

STATIKA



SPOLJAŠNJE VEZE - OSLONCI (1/7)

Osnovni tipovi oslonaca ravanskih nosača:

Pokretni cilindrični zglob;

Nepokretni cilindrični zglob;

Uklještenje;

STATIKA




Pokretni cilindrični zglob (1/2)

Pokretni cilindrični zglob je veza dva tela sa osovinom u

ravni i mogućnošću kretanja po ležištu.

Reakcija veze je normalna sila .

x

y

YA

A YA

A A

A AF Y j

STATIKA




Pokretni cilindrični zglob (2/2)

AF AF

STATIKA




Cilindrični zglob je veza dva tela sa osovinom u ravni.

Reakcija veze je ravanska sila .

A A AF X i Y j

Nepokretni cilindrični zglob (1/2)

x

y

XA A YA

A A XA

YA

STATIKA




Nepokretni cilindrični zglob (2/2)

AF

AFAF

STATIKA




Veza uklještenja nastaje kada se profil zavari za noseću

konstrukciju ili se greda uzida u zid.

Reakcije veze su:

ravanska sila i

ravanski moment .

A A AF X i Y j

Uklještenje

A z kM Mx

y

XA

A

YA

M z

STATIKA




Naziv

Pokretni

oslonac

Nepokretni

oslonac

Konzola

Oznaka

oslonca

Prikaz

oslonca

Ograničenja

Vertikalno Horizontalno Moment sile

Reakcija

Smer Broj

1

3

2

STATIKA

- SILE U KONSTRUKTIVNIM SISTEMIMA -


SILE U KONSTRUKTIVNIM SISTEMIMA (1/7)

Spoljašnje sile Spoljašnje aktivne sile;

Spoljašnje reaktivne sile -

reakcije ili otpori oslonaca;

Unutrašnje sile

Unutrašnje sile u vezama ili

reakcije veza;

Unutrašnje sile u osnovnim nosivim

elementima ili sile u preseku;


Određivanje reaktivnih sila - otpora oslonaca (1/4)

Sile veza konstrukcije za podlogu, odnosno reakcije ili

otpori oslonaca se određuju na

Grafički ili

Analitički način.

STATIKA


AFBF BF

AF



Grafički način:

Sistem

Štapni model - prosta greda

Grafičko uravnoteženje Poligon (trougao)

sila

STATIKA



Analitički način određivanja otpora oslonaca se

sprovodi primenom jednačina ravnoteže na sistem sila

koje dejstvuju na slobodno telo, dakle, po uklanjanju

veza (nepokretnih i pokretnih oslonaca, uklještenja,

užadi, itd).


Analitički način (1/2):

STATIKA




Analitički način (2/2):

AX

AY

xFyF

BF

a b

l

0i A xX X F

0: 0

;

B A y

A y

M Y l F b

bY F

l

0: 0

;

A B y

B y

M F l F a

aF F

l

Provera: 0;iY

1.

2.

3.

STATIKA



Projektovanje bilo kog konstruktivnog elementa

podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom

elementu, kako bi se obezbedilo da materijal od koga je

element napravljen može da nosi dato spoljašnje

opterećenje.

STATIKA


Određivanje sila u presecima (1/9)

Određivanje unutrašnjih sila je značajno, jer se na

osnovu njih vrši dimenzionisanje nosača.

Pod dimenzionisanjem nosača se podrazumeva

određivanje potrebnih dimenzija preseka nosača da bi

nosač sa sigurnošću mogao da nosi dato opterećenje.


Za određivanje unutrašnjih sila u nosaču se koristi

Metoda preseka.

Metoda preseka podrazumeva zamišljeno presecanje

nosača poprečnim ravnima na izabranom mestu.

Svaki nosač se sastoji iz više karakterističnih delova -

polja, odvojenih presecima.

STATIKA




Unutrašnje sile u preseku postaju spoljašne na osnovu

Aksiome o vezama.

Unutrašnje sile u preseku nosača predstavljaju ukupnu

silu kojom u jednom preseku jedan deo nosača

dejstvuje na drugi.

Ako je nosač bio u ravnoteži, onda je i svaki njegov

izdvojeni deo u ravnoteži.

STATIKA





STATIKA


Za određivanje unutrašnjih sila u proizvoljnom

preseku nosača, koje su izazvane dejstvom

spoljašnjih sila, nosač se podeli ravnim presekom 1-1

na levi i desni deo.

1.

Presek 1-1

Trougao sila

Desni deo Levi deo



STATIKA


Odsečeni deo nosača je opterećen nekim spoljašnjim

silama – levi deo silom , a desni silama i .

Uticaj ostalih spoljašnjih sila na odsečeni deo nosača,

a koje dejstvuju na uklonjeni (odbačeni) deo nosača,

manifestuje se u obliku unutrašnjih sila koje su

raspoređene po poprečnom preseku odsečenog dela

nosača.

Svaki od delova nosača treba da ispunjava uslove

ravnoteže pod uticajem spoljašnjih i unutrašnjih sila u

preseku 1-1.

2.1

1F2F 3F

Nastavak



STATIKA


Redukcijom unutrašnjih sila u levom i desnom

poprečnom preseku na težište poprečnog preseka,

dobija se redukciona rezultanta koja je jednaka

glavnom vektoru unutrašnjih sila i rezultujući

redukcioni spreg čiji je moment jednak glavnom

momentu unutrašnjih sila, za levi odnosno desni deo:

( , ) i ( , ), koji su jednakih intenziteta, a

suprotnih smerova i uzajamno se poništavaju kada se

nosač posmatra kao celina.

2.2

LR DR,R LM ,R DM

1F

2F

3F

DR

DMLR

LM

Nastavak

Levi deo nosača Desni deo nosača



STATIKA


Ako se ukloni desni deo nosača, u poprečnom

preseku levog dela nosača se javljaju unutrašnje sile

koje zamenjuju uticaj desnog dela nosača na levi deo

nosača.

Levi deo nosača se nalazi u ravnoteži pod dejstvom

spoljašnje aktivne sile i unutrašnjih sila koje se

javljaju u poprečnom preseku.

2.3

Nastavak

1F

Levi deo nosača

1F

DR

DM



STATIKA


Ako se ukloni levi deo nosača, u poprečnom preseku

desnog dela nosača se javljaju unutrašnje sile koje

zamenjuju uticaj levog dela nosača na desni deo

nosača.

Desni deo nosača se nalazi u ravnoteži pod dejstvom

spoljašnjih aktivnih sila i , kao i unutrašnjih sila

koje se javljaju u poprečnom preseku.

2.4

2F 3F

Desni deo nosača

2F

3FLR

LM



STATIKA


Glavni vektor može da se razloži na dve komponente:

T – transverzalnu, u pravcu normale na podužnu

osu nosača (u ravni poprečnog preseka) i

N – normalnu, upravno na poprečni presek.

Glavni moment unutrašnjih sila se naziva napadni

moment ili moment savijanja i obeležava se slovom M.

3.

1F

2F

3FM

MTN

T

N

Sile u preseku štapa: napadni moment (M), transverzalna sila (T) i normalna sila (N)


Definicije sila u preseku (1/4)

STATIKA


Normalna (uzdužna, aksijalna) sila N je komponenta

redukcione rezultante (glavnog vektora) unutrašnjih

sila sa napadnom linijom u pravcu ose nosača.

Transverzalna (poprečna) sila T je komponenta

redukcione rezultante (glavnog vektora) unutrašnjih

sila sa napadnom linijom upravno na osu nosača.

Napadni moment M je moment rezultujućeg

redukcionog sprega unutrašnjih sila (glavni moment)

kada se redukcija vrši na težište preseka.


Sračunavanje sila u preseku (2/4)

STATIKA


Sračunavanje sila u preseku vrši se primenom

jednačina ravnoteže na spoljašnje (indeks e) i

unutrašnje sile za izdvojeni deo štapa, levi ili desni.

Normalna sila u proizvoljnom poprečnom preseku

nosača jednaka je algebarskom zbiru projekcija

spoljašnjih sila koje dejstvuju samo sa jedne ili druge

strane preseka na podužnu osu nosača, odnosno na

osu upravnu na poprečni presek:

0: 0e e

L L LX N X N X



STATIKA


Transverzalna sila u proizvoljnom poprečnom preseku

nosača jednaka je algebarskom zbiru projekcija


strane preseka na osu upravnu na normalu poprečnog

preseka, a u ravni poprečnog preseka:

0: 0e e

L L LY T Y T Y



STATIKA


Napadni moment u proizvoljnom poprečnom preseku

nosača jednak je algebarskom zbiru momenata


strane preseka, za težište C površine poprečnog

preseka:

, , ,0: 0e e

C L C L C LM M M M M


Konvencija o znaku i grafičkom

predstavljanju sila u preseku (1/4)

STATIKA


Šablon za određivanje znaka sila u preseku (M, T, N)

treba prihvatiti kao pravilo pri crtanju ili čitanju

odgovarajućih dijagrama.

Donja strana elementa nosača

je označena isprekidanom

linijom. Ucrtani su pozitivni

smerovi sila u preseku,

gledano sa leve ili sa desne

strane u odnosu na dx -

beskonačno mali element

nosača duž podužne ose. Šablon za određivanje

znaka sila u preseku




STATIKA


Napadni moment se predstavlja u obliku dijagrama, u

izabranoj razmeri za moment i u odnosu na izabranu

nultu liniju 0-0 koja je postavljena paralelno podužnoj

osi nosača.

Pozitivne vrednosti momenta

nanose se ispod nulte linije, a

negativne iznad.

Moment ima pozitivnu

vrednost ako zateže donju

stranu nosača. Šablon za određivanje





STATIKA


Transverzalna sila se predstavlja u obliku dijagrama, u

izabranoj razmeri za silu i u odnosu na nultu liniju 0'-0'

koja je postavljena paralelno podužnoj osi nosača.

Pozitivne vrednosti transverzalne sile se nanose iznad

nulte linije, a negativne ispod.

Transverzalna sila je pozitivna ako

teži da zaokrene element nosača u

smeru kazaljke na satu, tj. levo od

preseka usmerena je nagore, a desno

od preseka nadole u odnosu na donju

stranu nosača. Šablon za određivanje





STATIKA


Normalna sila se predstavlja u obliku dijagrama, u

izabranoj razmeri za silu i u odnosu na nultu liniju 0"-0",

koja je postavljena paralelno podužnoj osi nosača.

Pozitivne vrednosti normalne sile se

nanose iznad nulte linije, a negativne

ispod.

Normalna sila je pozitivna ako zateže

element nosača, tj. ako su sile

usmerene jedna od druge. Šablon za određivanje



Diferencijalne zavisnosti između funkcija kontinualnog

opterećenja, transverzalne sile i napadnog momenta (1/3)

STATIKA


Između napadnog momenta, transverzalne sile i

kontinualnog opterećenja postoji diferencijalna zavisnost:

za pisanje izraza u preseku sa leve strane:

za pisanje izraza u preseku sa desne strane:

2

1 1 1 1

2

L Ld M d Tq x

dx dx

2

1 1 1 1

2

D Dd M d Tq x

dx dx




STATIKA


0;2

C

dxM M M dM Tdx q x dx

2

20; 0 0 ;

2

dx dMdM Tdx q x dx dM Tdx T

dx

0 ;dT

Y T q x dx T dT q xdx

;2

2

dx

Md

dx

dTxq 0 0.

dMT

dx

1.

2.




STATIKA


Prvi izvod napadnog momenta po dužini jednak je

transverzalnoj sili, dok je prvi izvod transverzalne sile

po dužini, odnosno drugi izvod napadnog momenta po

dužini jednak funkciji kontinualnog opterećenja sa

negativnim predznakom.

Opasan ili kritični presek nosača je onaj presek u kome

je vrednost napadnog momenta maksimalna

(ekstremna), odnosno presek u kome je transverzalna

sila, tj. izvod napadnog momenta po dužini jednak nuli.

STATIKA

1. Šta su veze i koje su vrste veza?

2. Koji su osnovni tipovi oslonaca ravanskih nosača?

3. Osnovna podela sila u konstrukcijama.

4. Objasniti načine određivanja otpora oslonaca.

5. Objasniti postupak određivanja sila u preseku nosača.

6. Definicija sila u preseku nosača.

7. Sračunavanje sila u preseku nosača.

8. Konvencija o znaku i grafičkom predstavljanju sila u

preseku.

9. Diferencijalne zavisnosti između funkcija kontinualnog

opterećenja, transverzalne sile i napadnog momenta.

Kontrolna pitanja 6


tehniČka mehanika...oslonac konzola oznaka oslonca prikaz oslonca ograničenja vertikalno...

Documents