teknik menjawab kertas 2
TRANSCRIPT
![Page 1: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/1.jpg)
Teknik Menjawab
MATEMATIK TAMBAHAN
KERTAS 2
![Page 2: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/2.jpg)
UMUMUMUM
1. Jika jawapan anda dalam bentuk perpuluhan, pastikan jawapan akhirnya dibundarkan kepada tidak kurang dari 3 angka bererti.
2. Elakkan perbundaran awal !
3.3. Jawapan perantaraan yang dibundarkan Jawapan perantaraan yang dibundarkan kepada kurang daripada 3 angka bererti kepada kurang daripada 3 angka bererti dikenakan denda PA-1dikenakan denda PA-1
4. Tulis rumus sahaja , tidak dapat markah K14. Tulis rumus sahaja , tidak dapat markah K1
![Page 3: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/3.jpg)
5. Tanda semua jawapan pelajar dan ambil5. Tanda semua jawapan pelajar dan ambil
markah yang terbaik sahaja untuk sesuatumarkah yang terbaik sahaja untuk sesuatu
soalan jika pelajar memberi jawapan lebihsoalan jika pelajar memberi jawapan lebih
daripada satu bagi sesuatu soalan. daripada satu bagi sesuatu soalan.
![Page 4: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Bagi persamaan kuadratik jenis x2 4 = 0,
jika x = 2 diberi sebagai penyelesaian maka dapat K0.
2. Jika tidak tunjukkan kaedah pemfaktoran
bagi persamaan kuadratik, maka OW –1
sekali sahaja.
persamaan kuadratikpersamaan kuadratik
![Page 5: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/5.jpg)
Selesaikan persamaan kuadratik
Jika guna kalkulator: tolak 1 markah.
Kaedah pemfaktoran :Cth: x2- 5x + 6 = 0 (x -2) (x-3)
(x -1) (x – 6) K1 Kaedah peny. Kuasa dua : a(x + p)2 + q
Kaedah rumus ; Gantikan a,b,c dgn. betul Cth. Jika x2 - 9 = 0 x = ± 3
![Page 6: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh:Contoh:
Selesaikan persamaan 3xSelesaikan persamaan 3x22 – 11x – 4 – 11x – 4 = 0= 0
3x3x22 – 11x – 4 = 0 – 11x – 4 = 0
( 3x + 1) ( x – 4 ) = 0( 3x + 1) ( x – 4 ) = 0
3x3x22 atau - 4- 4
UntuUntuk k
dapadapat K1t K1
![Page 7: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/7.jpg)
SOALAN 1 (2005)SOALAN 1 (2005)
2
yxatau2x2yatauy1x
2 10
2
1
Hapuskan x atau y Selesaikan
persamaan
kuadratik
x = 3 , - ½ atau y = -4, 3
y = -4 , 3 atau
x = 3 , - ½
PP11
KK11 KK
11
N1N1
N1N1
![Page 8: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/8.jpg)
Tajuk: StatistikTajuk: Statistik
1. Markah P1 bagi senarai kekerapan longgokan untuk cari median @ julat antara kuartil bagi data terkumpul.
2. Senarai nilai titik tengah mesti diberi untuk
cari min dan untuk mempastikan f x2 dan
fx sah bagi mencari sisihan piawai.
![Page 9: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/9.jpg)
STATISTIK
Selang Kelas
f x = titik
tengah
(min) f x
(median)Kekerapan Longgokan
@ 2
f x2
Diberi Di beriSemua betul
Semua betul
Semua betul
Semua betul
f f x f x2
![Page 10: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/10.jpg)
3. Markah P1 untuk titik pertama graf ogif di 3. Markah P1 untuk titik pertama graf ogif di mana kekerapan longgokan 0.mana kekerapan longgokan 0.
4. Markah K1 untuk plot kekerapan longgokan 4. Markah K1 untuk plot kekerapan longgokan melawan sempadan atas bagi graf ogif dan melawan sempadan atas bagi graf ogif dan skala mesti seragam.skala mesti seragam.
![Page 11: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/11.jpg)
Statistik Statistik Hampir semua rumus diberi .
Graf saja tidak diberi.
kekerapan
mod Semp. atas
Semp. atas
Kek. longgokan
½ N
¾ N
¼ N
median
Q1 Q3
![Page 12: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/12.jpg)
SOALAN 4 (2005)SOALAN 4 (2005)
(a) L= 20.5 atau F = 15 atau fm = 14
cf
FNL
rumus gunakan
m
*
** 2
1
24.07
P1P1
N1N1
K1K1
![Page 13: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/13.jpg)
SOALAN 4SOALAN 4
f
xfx
rumusguna(b)
K1K1
2
2
)*( xxfatau
xf
carikan
K1K1
f
xxf
atauxf
fx
rumus gunakan
2
22
)*(
)(*K1K1
N1N111.74
K1K1K1K1K1K1K1K1
N1N1
![Page 14: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/14.jpg)
STATISTIK
a, b ,b, c ,d
a+y, b+y, b+ y , c+y, d+y……
a y ,b y, by, cy, dy
min baru? Mod baru? median baru?Sisihan piawai baru? varians baru?
![Page 15: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/15.jpg)
INGAT !!! tambah y
Min asal + y Mod asal + y Median asal + y
Julat tak berubah Sisihan piawai tak
berubah. Varian tak
berubah
darab y
Min asal x y Mod asal x y Median asal x y Julat asal x y
Sisih.piawai asal x y
Varian asal x y2
![Page 16: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/16.jpg)
pembezaanpembezaan
1. Pembezaan bagi fungsi y = uv
• Kuasa tolak 1
• Mesti “ +
Untuk Untuk K1K1
2. Pembezaan bagi fungsi y =
• Kuasa tolak 1
• Mesti “ -
• Mesti ada v2
v
u
Untuk Untuk K1K1
![Page 17: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Fungsi gubahan
• Kuasa tolak 1
• Mesti darab dengan terbitan bagi fungsi dalam kurungan.
CONTOH:CONTOH: 4)32x(y
)2(3)32x(4dxdy
Mesti Mesti ada! ada!
untuk untuk K1K1
![Page 18: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/18.jpg)
PengamiranPengamiran
1.1. Untuk beri K1Untuk beri K1
• Kuasa tambah 1Kuasa tambah 1
• Sekurang-kurangnya dua sebutan yang Sekurang-kurangnya dua sebutan yang dikamir betuldikamir betul
2. Kamiran y = ( ax + b) 2. Kamiran y = ( ax + b) nn
Untuk beri K1Untuk beri K1
• Kuasa tambah 1Kuasa tambah 1
• Mesti ada bahagi dengan “a”Mesti ada bahagi dengan “a”
![Page 19: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/19.jpg)
1. Bagi soalan Hukum linear, nilai-nilai pemboleh ubah yang dikira dalam jadual, mestilah diberi kepada 2 tempat perpuluhan.2 tempat perpuluhan.
Hukum LinearHukum Linear
Soalan ini mesti dipilih sebab senang dapat markah !!!
![Page 20: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/20.jpg)
menukar persamaan tak linear ke bentuk
linear - mengenal pasti ‘peranan’ pemalar ` p` mewakili apa , `q` mewakili apa Gunakan graf untuk – menghitung kecerunan, membaca pintasan.
HUKUM LINEAR
![Page 21: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/21.jpg)
xbay
bxay 101010 logloglog
axby 101010 logloglog
Y
c
Xm
q)
![Page 22: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/22.jpg)
x2 225 4 625 9 1225 16
log y
020 027 038 050 064 083
Plot log y lawan x2
6 titik* ditanda betul6 titik* ditanda betul
Garis lurus Penyuaian terbaikGaris lurus Penyuaian terbaik
log y = xlog y = x22 log k + log p log k + log pGuna c* = log p*Guna c* = log p*
Guna m* = log kGuna m* = log k
k =1k =1114114 P=1 P=1 202202
N1N1
N1N1
K1K1
N1N1
N1N1
P1P1
K1K1 K1K1
N1N1 N1N1
![Page 23: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/23.jpg)
46.238.526159.455x y
30.252516941x2
Plot xy lawan x2
6 6 titiktitik* * ditandaditanda betulbetul
GarisGaris luruslurus PenyuaianPenyuaian terbaikterbaikGunaGuna
GunaGuna m* = pm* = p
p = 1.33 p = 1.33 1.451.45 r = 4.90 r = 4.90 5.905.90
N1N1
K1K1
N1N1
N1N1
P1P1
K1K1K1K1
N1N1 N1N1
p
rpxxy 2
p
rc *
N1N1
SOALAN 7 SOALAN 7 (2005)(2005)
![Page 24: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/24.jpg)
Nota : SS – 1 jikaTerdapat bahagian skala yang tidak seragam di paksi-X atau di paksi-Y.
ATAUtidak menggunakan skala yang diberi.
ATAUtidak menggunakan kertas graf.
![Page 25: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/25.jpg)
Markah Untuk Lakaran Graf fungsi trigonometri
1. Bentuk
2. Nilai maksimum dan minimum (amplitud).3. Kalaan
**Label mesti betul
Graf mesti “sempurna”
![Page 26: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/26.jpg)
FUNGSI TRIGONOMETRIf (x) = a Sin b x, f (x) = a kos bxf (x) = a tan bx
LAKARAN GRAF
a nilai maksimum-a nilai minimum b kalaan dlm julat 0 ≤x ≤ 2
b
a
-a
![Page 27: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/27.jpg)
x2
3kos2y
2
-2
2
o 3
3 penyelesaian
![Page 28: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/28.jpg)
SOALAN 5 ( b) (2005)SOALAN 5 ( b) (2005)
(a) Bentuk kos x
(b) Maksimum = 1 dan minimum = -1
(c) 2 kalaan untuk 0 ≤x ≤ 2
PP11PP11PP11
-1
0
3
1
3
xy
N1N1
KK11
Lakar garis lurus*
Bil. Peny. = 4
N1N1
(i)
1
2
(ii)
![Page 29: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/29.jpg)
SOALAN 14
x + y ≤ 100 atau setara
N1
y ≤ 4x atau setara N1
y – x 5 atau setara
N1
(a)
PENGATURCARAAN LINEAR
![Page 30: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/30.jpg)
(b) Lukis dengan betul sekurang-kurangnya satu garis lurus daripada * ketaksamaan yang melibatkan x dan y
SOALAN 14
Rantau dilorek betul
Lukis dengan betul ketiga-tiga*garis lurus.Nota: Terima garis putus-putus
N1
K1
N1
![Page 31: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/31.jpg)
SOALAN 14
(c) (ii) Gunakan 50x + 60y untuk titik di dalam *rantau
K1
N1
Titik maksimum (20, 80) N1
RM 5 800
![Page 32: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/32.jpg)
Nota : SS – 1 jika
dalam (a), simbol = tidak digunakan langsung ataulebih daripada tiga ketaksamaan diberi
ATAUdalam (b), tidak menggunakan skala yang diberi atauarah paksi terbalik atau tidak menggunakan kertas graf
![Page 33: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/33.jpg)
Bagi tajuk kebarangkalian, nilai-nilai
kebarangkalian hendaklah dinyatakan dalam
bentuk pecahan ataupun diberi kepada
4 tempat perpuluhan.
KebarangkalianKebarangkalian
![Page 34: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/34.jpg)
SOALAN 11 (2004)SOALAN 11 (2004)
15
5041zP
σ
μxzguna(i)(b)
0.2743 // 0.27425
K1K1
N1N1
![Page 35: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/35.jpg)
SOALAN 11 (2005)
(a) (i) Gunakan 8Cr pr q8-r , p + q = 1
(ii) Gunakan P(X = 0) + P(X = 2)atau setara
K1
N1K1
N1 0.797 (3 AB)
0.294(3 AB)
![Page 36: teknik menjawab kertas 2](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081415/5571f3c549795947648e8deb/html5/thumbnails/36.jpg)