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TEKST NR 436 2004 TEKSTER fra INSTITUT FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING OG ANVENDELSER ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER RMC-modellen – en simpel model for en viskøs væske – internt fagligt projekt på fysikoverbygningen på RUC Ulf Rørbæk Pedersen og Tina Hecksher Vejleder: Thomas Schröder 2004

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TEKST NR 436 2004

TEKSTER fraINSTITUT FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERESFUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING OG ANVENDELSER

ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER

RMC-modellen– en simpel model for en viskøs væske –

internt fagligt projekt på fysikoverbygningen på RUC

Ulf Rørbæk Pedersen og Tina Hecksher

Vejleder: Thomas Schröder

2004

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IMFUFA

Roskilde Universitetscenter

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DK- Roskilde

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Ulf Rørbæk Pedersen og Tina Hecksher Vejleder: Thomas Schröder: RMC-modellen - en

simpel model for en viskøs væske

IMFUFA tekst nr. ⁄ sider issn -

Resumé: RMC-modellen er en gittermodel for en viskøs væske, hvor hver partikel til-

deles et unikt energilandskab. Ligevægtsdynamikken for modellen blev undersøgt med

MonteCarlo-simuleringer, hvor hop kun tillades til en naboposition og overlap af par-

tikler forbydes. Simuleringer blev udført for tre forskellige densiteter for en række for-

skellige temperaturer. Ved lave temperaturer og høje densiteter relaxerer energikorrela-

tionsfunktionerne ikke-eksponentielt og der ses non-Arrhenius opførsel på fragilitetsplot

af den temperaturafhængige diffussionskonstant og af relaxationstiderne. Den tidslige

udvikling af distributionen af partikelforskydningerne viser, at systemet opfører sig

»gaussisk« ved høje temperaturer, mens distributionen bliver gradvist bredere med

faldende temperatur, hvor nogle partikler er fastlåst i lang tid, mens andre er meget

mobile. På baggrund af disse resultater konkluderes det, at modellen indfanger nogle af

væsentlige træk for en viskøs væske.

Abstract in english: The RMC-model is a lattice model of a viscous liquid, where each

particle is assigned a unique energy landscape. The equilibrium-dynamic of the model is

investigated through MonteCarlo-simulations, where only nearest-neighbour jumps and

no overlapping of particles is allowed. Simulations were made for three different densities

for a number of temperatures.At high densities and low temperatures the model exhibits

non-exponential relaxation in the energy correlationfunction and fragility-plots of the

temperature dependent diffusion constant and of relaxation times show non-Arrhenius

behaviour. A monitoring of time-development of distribution of particle-displacement

shows, that a Gaussian approximation is reasonable at high temperatures in all densi-

ties, while gradual shift towards a “broader” distribution, where some particles remain

trapped for long times, while others are very mobile, is seen with decreasing tempera-

ture. These results lead to the conclusion, that the model captures some of the important

charactaristics of a viscous liquid.

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