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Tema 12. RADIACIONES

Tema 12 Radiaciones Caps. 30 y 31Radiactividad y periodo de semidesintegración Cap. 30, pp 687-690Desintegraciones radiactivas Cap. 30, pp 699-701Radiación ionizante Cap. 31, pp 718-736

TS 31.7 Detección y medida de la radiación Cap. 31, pp 737-738

Física, J.W. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 1989

Antonio J. BarberoDepartamento de Física Aplicada

Curso 2015-16

2

24

242 HeYX A

ZAZ

23490

23892 ThU

eYX A

ZAZ 1

22889

22888 ThRa

NÚCLEOS RADIACTIVOS. PROCESOS DE EMISIÓN DE PARTÍCULAS , y

El electronvoltio (eV), es launidad de energíaequivalente a la energíacinética que adquiere unelectrón al ser acelerado en elvacío por una d.d.p. de 1voltio. 1 eV = 1,602 × 10-19 J

Múltiplos: 1 keV = 103 eV1 MeV = 106 eV

Energía de la radiación EMchfhE

La radiación ionizante tiene < 0.1 mm 10

sm 103sJ 1062.6 7

-1834

eV 4.12 J 102 18 E

(energía de ionización del hidrógeno 13.6 eV)

* XX AZ

AZ

9943

9943 TcTc m

3

CAPACIDAD DE PENETRACIÓN DE LAS RADIACIONES IONIZANTES

NÚCLEOS RADIACTIVOS. PROCESOS DE EMISIÓN DE PARTÍCULAS , y (cont.)

4

Ley de la desintegración radiactiva:La desintegración de un núcleo radiactivo se produce al azar y por eso elnúmero de núcleos que se desintegran en un intervalo de tiempo dt esproporcional a la amplitud temporal de ese intervalo y al número N denúcleos presentes. Así, la disminución con el tiempo del número denúcleos en una muestra es proporcional al número de núcleos que dichamuestra contiene y al intervalo de tiempo considerado.

NdtdN

Constante de desintegración

radiactiva

Número de núcleos radiactivos en el

instante t (decrece según t crece)

Disminución del número de núcleos

La constante de desintegración radiactiva se mide en unidadesinversas de tiempo (s-1); es característica de cada núcleo radiactivo.Su inversa t =1/ es la vida promedio* del núcleo radiactivo.

dtNdN Intervalo temporal

La actividad de una muestra es el número de desintegraciones por segundo queexperimenta, es decir la disminución del número de núcleos por unidad de tiempo

Actividad

Unidades de actividad:S.I. → 1 becquerelio (Bq) = 1 desintegración /segundo

1 curio (Ci) = 3.71010 desintegraciones /segundo = 3.71010 Bq1 g de radio presenta muy aproximadamente 3.71010 desintegraciones /segundo, por lo que

1 g de radio presenta una actividad de 1 Ci

DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. ACTIVIDAD

(La actividad también se conoce como tasa de desintegración)

* Vida promedio t = 1/ es el tiempo promedio de vida de los núcleos antes de desintegrarse. En decaimiento exponencial es igual al tiempo transcurrido hasta que el número de núcleos remanente es igual a la fracción 1/e de su valor inicial.

No confundir con tiempo de semidesintegración o semivida t1/2 (ver transparencia siguiente).

t 1

5

DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. ACTIVIDAD (cont.)

Evolución del número de núcleos en función del tiempo

NdtdN

NdtdN

dtN

dN

tt

t

N

N

dtN

dN

00

tNN

0

ln

tNN exp0Número de núcleos radiactivos que quedan pasado un tiempo t

Tiempo de semidesintegración (semivida)

Tiempo t ½ que ha de transcurrir para que un número inicial de núcleos radiactivos se reduzca a la mitad

2/100 exp

2tNN

2/121ln t

2ln

2/1 t

Ejemplo. El periodo de semidesintegración del isótopo 226 del radio es 1600 años. ¿Qué fracciónde átomos se habrá desintegrado y qué actividad tendrá una muestra de este isótopo al cabo de6400 años? Tome como dato el hecho de que la actividad de 1 g de radio es 1 Ci.

La constante de desintegración es 1-

2/1

año 1600

2ln2ln

t

0625.0)2ln4exp()64001600

2lnexp(exp0

tNN

Fracción remanente al cabo de 6400 años

Fracción desintegrada 9375.00625.0110

NN

Puesto que al cabo de 6400 años sóloqueda 6.25% de la cantidad inicial, suactividad habrá disminuido en esamisma proporción, por lo que su valorserá 0.0625 Ci/g (en este cálculo setiene en cuenta sólo la actividad delisótopo 226Ra, omitiendo el efecto desus descendientes radiactivos).

6


Relación entre actividad, tiempo de semidesintegración (semivida) y masa de material radiactivo

NdtdN

2/1

2lnt

N

tdtdN

2/1

2ln

n → número de moles de material radiactivom → masa del material radiactivoM → mol del material radiactivoNA → número de Avogadro

ANnt

2/1

2lnAN

Mm

t

2/1

2ln

Ejemplo. El 131I tiene una semivida de 8.1 días. ¿Cuál es la masa de una fuente de 1 Ci?

Bq 37000103.710Ci 1 10-6

ANMm

tdtdN

2/1

2lndtdN

NtMm

A

2ln

2/1

1-1-23

-1-1

s 37000mol 01023.62ln

dias 86400dias 1.8molg 131

m

g 0113.8 -12m

Ejemplo. En una instalación médica seutiliza una fuente de 60Co, cuya masa es884 mg. ¿Cuál es su actividad? (Lasemivida del isótopo 60Co es 5.27 años).

ANMm

tdtdN

2/1

2ln

1-131-231-1 s 1070.3mol 01023.6

molg 06g 884.0

años 31536000año 27.52ln

dtdN

Ci 1000Bq 1070.3 13 dtdN

7


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

5t (unidades arbitrarias)tiempo

Frac

ción

de

la

cant

idad

inic

ial

2.01

t (unidades de tiempo-1)

Ejemplo. Comparación entre vida promedio t de una muestra(tiempo característico) y su periodo de semidesintegración t1/2.

47.32ln2ln2/1

tt

37.01

e

50.0

t /expexp 00 tNtNN

2ln

2/1 t

semidesintegración o semivida t1/2

Vida promedio t

8

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

100

1000-(d

N/d

t)

t (s)

1-

0

s 400tdt

dN

La actividad se reduce a la mitad

1-

s 200Ttdt

dN

tdtdN

t (s)

0 4002 3364 2806 2308 19410 16212 13114 110

t1/2 = 7.6 s

Ejemplo: Determinación del tiempo de semidesintegración de una muestra conociendo su actividad en diferentes momentos, véase tabla adjunta (K&S p. 690)

La actividad decae con el tiempo:para determinar la semivida hayque ver cuál es el valor del tiempocuando la actividad ha descendidoa la mitad de su valor inicial.

Representación gráfica semilogarítmica

200

300

400

500


tNdtdN

exp0

teNdtdN

logloglog 0

9

tNN exp0

Ley de desintegración radiactiva: El número N de núcleos radiactivosque quedan (que no se han desintegrado) pasado un tiempo t es igual aPeriodo de semidesintegración (semivida): tiempo t1/2 que ha de transcurrir para que un número inicialN0 de núcleos radiactivos se reduzca a la mitad

2/100 exp

2tNN 2/12

1ln t 2/1

2lnt

EJEMPLO. El periodo de semidesintegración del isótopo estroncio-90 (90Sr) es 29 años.a) Enunciar la ley de desintegración radiactiva y calcular la constante de desintegración del 90Sr.

b) Calcular cuánto tiempo tardará la actividad de una muestra de 90Sr en reducirse hasta un 0.1% de su valororiginal.

1-2 año 10 · 39.2año 29

6931.0

a)

b) La actividad es proporcional al número de núcleos radiactivos presentes: NdtdN Actividad

Por lo tanto, para que la actividad sereduzca hasta una cierta fracción de suvalor original, el número de núcleospresentes tendrá que reducirse hastaquedar en esa misma fracción(respecto al número inicial denúcleos). En este caso la fracción es0.1 % = 1/1000.

tNNN exp1000 0

0

t 1000

1ln

1000lnt años 289

10 · 39.29078.6

2

Aprox 10 semividas

10

DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. EXPOSICIÓN y DOSIS ABSORBIDA

Exposición a la radiaciónLa exposición indica la radiación que llega a un material medida en términos de la ionizaciónque produce sobre él. De forma más precisa, la exposición radiométrica es la carga total deiones (positivos) liberada por unidad de masa de aire seco en condiciones estándar de presión ytemperatura. La unidad SI de exposición radiométrica es el culombio por kilogramo (C/kg).

La exposición sólo se define para rayos X y rayos de energías menores que 3 MeV.

Otras unidades de exposición: 1 Roentgen (1 R) = 2.5810-4 C/kg

Dosis absorbidaEs la energía suministrada por la radiación ionizante a una unidad de masa del materialabsorbente, y este concepto puede ser utilizado para cualquier tipo de radiación y para cualquiermaterial. Se expresa en unidades de energía recibidas por unidad de masa del material.

Unidades: 1 Rad = 10-2 J/kg Unidad S.I. 1 gray (1 Gy) = 100 Rad = 1 J/kg

Una exposición de 1 R produce en tejidos blandos una dosis absorbida aproximada de 1 rad.

Ejemplo: Un haz de rayos produce 1016 iones positivos por kg de aire seco en condicionesnormales de presión y temperatura. La carga de cada ión es +e = 1.6210-19 C. Determinar laexposición. (K&S p. 734)

Carga por kg de aire seco C 1062.11062.110 31916 → Exposición R 20.61058.21060.1

4

3

11

DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. DOSIS EQUIVALENTE

No todas las radiaciones tienen el mismo efecto biológico, incluso en condiciones de igualdosis absorbida. Por eso debe usarse la dosis equivalente, que describe el efecto sobre lamateria viva de una dosis dada, y para calcularla hay que multiplicar la dosis absorbida porun factor de calidad (FC), propio de cada tipo de radiación.

El FC es por definición igual a 1 pararayos X de 200 keV. En la tabla adjuntase presentan algunos valores típicos.

Unidades rem (rad equivalent man) → Dosis equivalente (rem) = Dosis absorbida (rad) FCUnidades S.I. Sievert (Sv) → Dosis equivalente (Sv) = Dosis absorbida (Gy) FC

1 rem (1 Sv) de cualquier radiación produce el mismo efecto biológico.

Valores típicos de factor de calidad paradistintos tipos de radiación (K&S p. 723) FCRayos X 200 keV (referencia) 1Rayos del 60Co (1.17 MeV y 1.33 MeV) 0.7Rayos (4 MeV) 0.6Rayos 1.0Protones (1 a 10 MeV) 2Neutrones 2 - 10Rayos 10 - 20

Ejemplo. Una fuente de 60Co produce una dosisabsorbida de 4000 rad/h. ¿Cuánto tiempo hay queirradiar los tejidos para que la dosis absorbida sea 300rad? ¿Y cuanto tiempo es preciso irradiarlos para dar unadosis equivalente de 300 rem? (K&S p. 734)

min 4.5 h 075.0rad/h 4000rad 003

DAt

Tasa dosis absorbida = dosis absorbida

unidad tiempo

dosis equivalente

unidad tiempoTasa dosis equivalente = = Tasa dosis absorbida FC

(Para esta radiación FC = 0.7)

min 6.43 h 107.00.7rad/h 4000

rem 003

DEqt

rem/h

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Actividad (desintegraciones / unidad de tiempo)

Materiales muy activos: se desintegran rápidamente. Esto implica tiempos de

vida media cortos.

Bq, 1 Ci ( = 3.71010 Bq)

DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. RESUMEN DE MAGNITUDES RELACIONADAS

Exposición a la radiación

La actividad se relaciona con el número de núcleos a través de la ley de desintegración radiactiva

Mide la ionización producida por la radiación en los materiales.

C/kg, 1 R ( = 2.5810-4 C/kg)

Se cuantifica según la ionización producida los R X y R en el aire

seco en condiciones normales

Dosis absorbida: energía suministrada por la radiación al material absorbente

1 Gy = 1 J/kg, 1 rad = 10-2 J/kg

Una exposición de 1 R produce en tejidos blandos una dosis

absorbida aproximada de 1 rad.

Dosis equivalente: energía suministrada por la radiación al material biológico 1 Sv, 1 rem = 10-2 Sv

La dosis equivalente en rem (Sv) se calcula multiplicando la dosis absorbida (rad (Gy)

por el factor de calidad FC de la radiación

Tasa dosis absorbida = dosis absorbida

unidad tiempo

dosis equivalente

unidad tiempoTasa dosis equivalente = = Tasa dosis absorbida FC

13

EFECTOS BIOLÓGICOS

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

Dosis (rem)

%

DL50 = 300 rem

Efectos letales de la radiación. Se considera que una dosis de alrededor de 300 rem (3 Sv)afectando a todo el cuerpo – dosis efectiva - provoca lamuerte de la mitad de los individuos expuestos, en ausenciade tratamiento médico (dosis letal al 50%, DL50).Dosis del orden de 1000 rem resultan letales para un 100 %.

Dosis cancerígenas.

Efectos biológicos de la radiación ionizante

(Informe BEIR). Academia Nacional de Ciencias USA.

2500 rem → dosis cancerígena (100%)

Hipótesis lineal: proporcionalidad directa entre la dosis equivalente yla probabilidad de desarrollar un cáncer asociado a la irradiación.

Esta probabilidad a largo plazo esaditiva respecto a la probabilidad decontraer un cáncer por causas norelacionadas con la radiación, queen la población general puedeestimarse en un 20% (aunque esteporcentaje no es exactamente igualen todas las poblaciones).

Dosis altas producen el síndrome de radiotoxemia

(envenenamiento por radiación)

14

EFECTOS BIOLÓGICOS (cont.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

2

4

6

8

10

12

Dosis (rem)

%

0.8

Ejemplo. Estimar a largo plazo el número de casos de cáncer asociado con la radiación en una muestra de 2500 individuos que han resultado irradiados con una dosis equivalente de 20 rem (aceptamos la hipótesis lineal)..

Probabilidad = 0.8 %(leída sobre la gráfica)

Número de casos estimados:

2500 0.8 / 100 = 20 casos

Si admitimos un porcentajedel 20% de casos por causasdistintas de la radiación, elnúmero total de casosesperados sería de

2500 0.2 + 20 = 520 casos

15



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

2

4

6

8

10

12

Hipótesis lineal con umbral.

0 10 20 30 40 50 600,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

Dosis (rem)

%

Umbral 6 rem

Se basa en la idea de que el cuerpo, por debajo de cierto valorumbral en la dosis equivalente, es capaz de reparar los dañosprovocados por la radiación, de manera que se eliminan losposibles efectos adversos a largo plazo.

¿Cuál sería el resultadodel ejemplo anterior encuanto al númeroestimado de casos si setiene en cuenta unumbral de 6 rem?

16


Limitación de dosis

Exposición Límite

Exposición totaly homogéneadel organismo

50 mSv (*)

Cristalino 150 mSv

Piel 500 mSv

Mano,antebrazo,tobillo y pie

500 mSv

Cualquier otroórgano o tejidoconsideradoindividualmente

500 mSv

(*) En este caso se trata de dosis efectiva. Además, está limitada por un máximo de 100 mSv de dosis efectiva en un periodo de 5 años.

Límites anuales de dosis equivalente

PROFESIONALMENTE EXPUESTOS

Exposición Límite

Exposición totaly homogéneadel organismo

1 mSv (*)

Cristalino 15 mSv

Piel 50 mSv

Mano,antebrazo,tobillo y pie

50 mSv

Cualquier otroórgano o tejidoconsideradoindividualmente

50 mSv

(*) En este caso se trata de dosis efectiva.


PÚBLICO GENERAL

Mayores de 18años comoestudiantes yaprendices

Igual que los profesionalmenteexpuestos

Menores de 16años

Igual a los miembros del público

Estudiantes yaprendices entre16 y 18 años

6 mSv dosis efectiva al año50 mSv dosis equivalente acristalino150 mSv dosis equivalente a piel150 mSv dosis equivalente enmanos, antebrazos, pies y tobillos

Mujeresembarazadas yen periodo delactancia

Igual a los miembros del público


ESPECIALES

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Magnitud DefiniciónUnidades

Sistema Internacional Otros

Actividad Nº de desintegraciones por unidad de tiempo 1 Becquerelio = 1 Bq = = 1 desintegración por segundo

1 Curio (Ci)1 Ci = 3.7 1010 Bq

Exposición Carga total dee iones liberada por unidad de masa de aire (válido en aire seco) 1 Culombio/kilogramo = 1 C/kg 1 Roentgen

1 R = 2.58 10-4 C/kg

Tasa de exposición Exposición por unidad de tiempo 1 C/kg s 1 R/s, 1 R/h

Dosis absorbida

Energía depositada por unidad de masa de material (Análoga a la exposición pero para materiales) 1 Gray = 1 Gy = 1 J/kg

1 rad = 100 ergios/gramo

1Gy = 100 rad

Tasa de dosis

absorbidaDosis absorbida por unidad de tiempo 1 Gy/s rad/h, rad/min

Dosis equivalente

La dosis absorbida produce en la materia viva efectos distintos según el tipo de radiación, por eso se define la dosis equivalente que es independiente

de la radiación que la haya producido.

1 Sievert = 1 Sv 1 rem , 1Sv = 100 rem

Dosis efectiva

Suma ponderada de las dosis equivalentes en los distintos órganos 1 Sievert = 1 Sv 1 rem

1 Sv = 100 rem

GLOSARIO UNIDADES RADIACIÓN IONIZANTE

Fuente: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0504-01/magnitudes.html

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CURIOSIDADES: no siempre la radiactividad tuvo tan mala fama …

Radithor was a well known patent medicine that is possibly the bestknown example of radioactive quackery. It consisted of triple distilledwater containing at a minimum 1 microcurie (37 kBq) each of the radium226 and 228 isotopes.Radithor was manufactured from 1918-28 by the Bailey RadiumLaboratories, Inc., of East Orange, New Jersey. The head of thelaboratories was listed as Dr. William J. A. Bailey, not a medical doctor. Itwas advertised as "A Cure for the Living Dead" as well as "PerpetualSunshine".These radium elixirs were marketed similar to the way opiates werecommonly advertised with Laudanum an age earlier. The story of socialiteEben Byers's death from Radithor consumption and the associatedradiation poisoning found its way into the Wall Street Journal under thetitle "The Radium Water Worked Fine Until His Jaw Came Off," which ledto the strengthening of the Food and Drug Administration's powers andthe demise of most radiation quack cures.

From wikipediahttp://diabetesstop.wordpress.com/2008/07/20/el-escandalo-del-millonario-byers-y-la-medicina-blanda/

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Una muestra de tecnecio-99m presenta una actividad de 32 Ci cuando se examina por primeravez en el laboratorio. Transcurridas 24 horas, su actividad ha decrecido hasta 2 Ci.(a) Determinar la constante de desintegración radiactiva y la semivida de este isótopo.(b) Calcular la masa de isótopo inicialmente presente en la muestra y la masa remanente cuandohan transcurrido 24 h.

Ntdt

dN

2/1

2lnANn

t

2/1

2lnAN

Mm

t

2/1

2ln

tNN exp0

2ln

2/1 t

(a) Puesto que una vez transcurridas t = 24 h la actividad ha disminuido hasta 2/32 = 1/16 de suvalor inicial, el número de átomos radiactivos remanente debe ser también 1/16 del numerooriginal. A partir de la ley de la desintegración radiactiva

24exp161

0

NN

161ln

241

1h 1125.0

h 61125.0

2ln

(b) Relación entre actividad y masa del isótopo

NdtdN

2/1

2lnt

Para 99mTc 1kg·mol 099.0 M2310 · 023,6AN

Bq 10 · 70.3Ci1 4

En t = 0

dtdN

NMtm

A

2ln2/1

0

2/10 2ln dt

dNNMtm

A

pg 6.06 kg 10 · 06.610 · 70.3 · 32·10 · 023,6

099.02ln

3600 · 6 15423

En t = 24 h0

2/10 2ln dt

dNNMtm

A

pg 0.38kg 10 · 79.310 · 70.3 · 2· 10 · 023,6

099.02ln

3600 · 6 16423

Bq 37000Ci 1

PROBLEMA 1

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Se ha estimado que la actividad del isótopo 14C en la biosfera es de14 desintegraciones por minuto y por gramo de carbono (el profesorde la Universidad de Chicago Willard Libby recibió en 1960 elNobel de Química por el establecimiento de este estándar deradiocarbono).(a) Calcular la actividad debida al radiocarbono 14C del cuerpo deuna persona de 70 kg (el contenido promedio de carbono en elcuerpo humano es 18.5%, esto incluye los isótopos 12C, 13C y 14C ).(b) Otra especie radiactiva presente en el cuerpo humano es elpotasio-40 (40K). Usando los datos tabulados al margen, comparar laactividad debida a este isótopo con la debida al radiocarbono quehemos calculado en el apartado (a).

g·mindesint 141

dt

dNm

i

C

(a) Actividad por unidad de masa de carbonokgBq 233

smin

601

kgg 103

kg de carbono total 12C+ 13C+ 14C

Actividad totaldt

dNm

i

C

1185.070 Bq 3022 233185.070

(b) Calcularemos la cantidad de potasio (total) presente en el cuerpo kg 140.010·270 3 amm hK

Moles de potasio (total) presente en el cuerpo mol 5149.303983.0140.0

Mmn K

K

Moles de isótopo potasio-40 presente en el cuerpo mol 10 · 11.45149.310·17.1 44 Kii nyn

Cantidad de isótopo potasio-40 presente en el cuerpo kg 10·64.103996.010·11.4 54 iii Mnm

Actividad 40K Ai

ii NMm

tdtdN

2/1

2ln 235

9 10·023.603996.0

10·64.18640036510·248.1

2ln

Bq 4362dt

dNi

Elemento: Potasio. Isótopo: 40KDatos del elemento

Masa atómica elemento M (kg·mol-1) = 0,03983Masa atómica isótopo M i (kg·mol-1) = 0,03996

semivida isótopo t 1/2 (años) = 1,248E+09

contenido elemento en el cuerpo (tanto por uno en masa) a = 2,00E-03

abundancia isótopo y i (frac. molar) = 1,17E-04

masa del sujeto m h (kg) = 70

número Avogadro N A = 6,02E+23

PROBLEMA 2

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FUENTES Y ENLACES DE INTERÉS

Tiempo vida media https://en.wikipedia.org/wiki/Half-life

https://en.wikipedia.org/wiki/CaesiumEjemplo desintegración radiactiva

https://www.youtube.com/watch?v=Qlb5Z8QBpcIhttps://www.youtube.com/watch?v=uqK2iYCw6WY

Videos radiactividad IGCSE (inglés) https://www.youtube.com/watch?v=_cpu5Hm330w

https://www.youtube.com/watch?v=DvzXqasziUEhttps://www.youtube.com/watch?v=VR4jDgiq35sThe Cambridge IGCSE Physics syllabus

helps learners to understand the technological world in which they live

http://www.cie.org.uk/programmes-and-qualifications/cambridge-igcse-physics-0625/

https://www.youtube.com/watch?v=y5mO_uY0fI4

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