Academia Navala Mircea cel Batran

TEMA TSRA

Profesor: Paul Burlacu Student: Subgrupa:

Cuprins

1. Studiul elementelor de intarziere de ordinul 1

1.1. Calculul raspunsului indicial prin rezovarea analitica a ecuatiei diferentiale.1.2. Intocmirea schemelor de modelare in Simulink pentru calculul raspunsului indicial. 1.2.1. Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale 1.2.2. Schema de modelare in baza functiei de transfer1.3. Calculul raspunsului indicial cu program Matlab pentru k=1; T=5(sec);1.4. Calculul functiei pondere cu program Matlab pentru k=1; T=5(sec);1.5. Determinarea performantelor in raport cu marimea de referinta treapta unitara pentru k=1 si T=3(sec) utilizand una din metodele 1.2.1; 1.3;1.6. Calculul caracteristicilor de frecvent si al caracterului logarithmic de frecventa cu program in Matlab pentru k=1.15; T=6(sec)

2.Studiul sisiemului liniar neted invariant de ordin 2

2.1. Calculul raspunsului indicial si determinari principalele performante prin rezolvarea analitica a ecuatiei diferentiale;2.2. Intocmirea schemelor de modelare in Simulink pentru calculul raspunsului indicial.2.2.1. Schema de modelare in baza functiei de transfer2.2.2. Schema de modelare in baza variabilelor de stare2.2.3. Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale2.3. Calculul raspunsului indicial in Matlab pentru k=1; ;Wn=2T2.4. Calculul functiei pondere cu program in Matlab pentru k=1; ; wn=2T2.5. Calculul raspunsului indicial si determ. Principalelor performante in raport cu marimea de referinta treapta unitara utilizand una din metodele 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3.; sau 2.32.6. Calculul caracteristicior de frecventa si al caracteristicilor logaritmice de frecventa cu program in Matlab cu k=1; ; wn=0.1

1. Studiul elementelor de intarziere de ordinul 1

1.1. Calculul raspunsului indicial prin rezovarea analitica a ecuatiei diferentiale.Principalele tipuri de semnale de excitaie convenionale:Performanele verificate prin analiza SA depind de tipul semnalului aplicat laIntrare sau de tipul de variaie n timp a perturbaiei. Aceste semnale de excitaie suntadoptate prin convenie i permit compararea SA n funcie de performanele obinutepentru aceeai referin. n continuare sunt prezentate principalele tipuri de semnale deexcitaie utilizate n analiza i sinteza SA.1. Semnalul sau funcia treapt unitar Funcia treapt unitar, sau funcia lui Heaviside notat cu i reprezentat nfigura 2.1, are valori nule pentru i valoarea 1 pentru avnd loc trecerea n salt ntre cele dou valori [1]: (2.2)aceasta nefiind definit pentru n relaia (2.2) s-a avut n vedere faptul c pentru , ceea ce corespunde aspectelor practice. Dac treapta unitar este ntrziat cu se noteaz cu (figura 2.2) i este definit astfel: (2.3)

Imaginea Laplace a funciei treapt unitate este:;Si corespunzator pentru semnalul:(2.5)Rspunsul unui SA monovariabil liniar neted la un semnal de intrare treaptunitar, ncondiii iniiale nule, se numete rspuns indicial sau funcie indicial, notatpeparcursul disciplinei, cu Un semnal treapt neunitar, sau simplu semnal treapt, de nlime sedefinete prin relaia , iar dac semnalul treapt este ntrziat cu , se exprim prin. O utilizare a funciei treapt unitar , frecvent ntlnit, const nurmtoarele [7]: o funcie mrginit definit n intervalul , multiplicat cu, se anuleaz pentru i n rest este neschimbat (figura2.3.):(2.6)

Dac funcia este ntrziat cu , atunci se scrie [7]:(2.7)Acest aspect simplific exprimarea unor funcionale definite pentru .2. Semnalul dreptunghiular finitAcest tip de semnal, dei mai puin utilizat n analiza SALC, aparef recvent n diversele pachete de programme specifice automaticii. In plus se obinuiete ca pe baza lui s se introduc semnalul impuls unitar.Semnalul dreptunghiular nentrziat p(t,T), reprezentat n figura 2.4, este definit astfel [7]:(2.8)unde A este aria impulsului.

Fig. 2.4. Fig. 2.5.

Cu ajutorul funciei treapt unitate , semnalul se exprim n felul urmtor ( fig. 2.5.):

Mrimea de intrare este o funcie treapt unitar . Imaginea Laplace a mrimii de intrare treapt unitar este:; se obine expresia erorii staionare: Pentru sistemele automate de tipul rezult:

Pentru sistemele automate de tipul rezulta:

Pentru sistemele automate de tipul

Se constat c la referin treapt unitar (sau treapt) prezena unor elementeintegratoare n funcia de transfer a SA deschis, puse n eviden prin termenul, elimin (anuleaz) eroarea staionar.Sistemele automate de tipul sunt astatice n raport cu mrimea de intrare treapt unitar (sau treapt). nfigura 2.52.b se prezint un rspuns aperiodic pentru SRA astatic n raport cu referina treapt unitar.

Fig.2.52

Performanele de regim tranzitoriuPerformanele tranzitorii ce caracterizeaz rspunsul indicial al unui SRA sunt:suprareglajul (abaterea dinamic maxim) durata regimului tranzitoriu (timpul derspuns), gradul de amortizare timpul de cretere tc, timpul de ntrziere numrulde oscilaiiale procesului tranzitoriu Eseniale pentru aprecierea calitii rspunsuluiindicial sunt primele trei performane tranzitorii, ultimele dou permind apreciereavitezei de rspuns a sistemului.Suprareglajul :Suprareglajul reprezint diferena dintre valoarea maxim a mrimii de ieire i valoarea acesteia de regim staionar yst (fig. 2.15):

(2.54)

Deci suprareglajul reprezint depirea maxim de ctre mrimea de ieire avalorii de regim staionar . Se obinuiete ca suprareglajul s se raporteze la valoareastaionar a mrimii de ieire i se exprim n procente, astfel: fig. 2.15, (2.55)

1.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;1.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

Etapele constiruirii schemei de modelare:

1. Se separa termenul cu derivata de ordin superior de ceilalti termeni;

2. Se integreaza termenul cu derivata de ordin superior pana la obtinerea raspunsului

3.Se trece la constructia propriu-zisa a schemei de modelare, pornind de la etapa 2 si utilizand relatia de la etapa

1.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer;

1.3 Calculul raspunsului indicial si a functiei pondere cu program in matlab pentru

;

[x,y]=ginput.

1.4 Determinarea performantelor in raport cu referinta treapta unitara pentru si ,utilizand una din metodele 1.2.1,1.2.2 sau 1.3Performante:

1.5 Calculul caracteristicii de frecventa si al caracteristicii logaritmice de frecventa cu program in Matlab pentru k=1,15 si T=6 .% Caracteristica reala de frecventa U(omega) subplot(221)u=k./(1+(w*T).^2);plot(w,u,'-k'); gridtitle('Caracteristica reala de frecventa U(omega)');xlabel('omega(rad/sec)');ylabel('U(omega)');%Caracteristica imaginara de frecventa V(omega)subplot(222)v=-(k*T*w)./(1+(w*T).^2);plot(w,v,'-k');gridtitle('Caracteristica imaginara de frecventa V(omega)');xlabel('omega(rad/sec)');ylabel('V(omega)');% Caracteristica de amplitudine - frecventa a(w)subplot(223)a=sqrt(u.^2+v.^2);plot(w,a,'-k');gridtitle('Caracteristica amplitudine -frecventa A(omega)');xlabel('omega(rad/sec)');ylabel('A(omega)');%Caracteristica de faza-frecventa Fi(w)subplot(224)fi=atan(v./u);plot(w,fi,'-k');gridtitle('Caracteristica faza-frecventa');xlabel('omega(rad/sec)');%Locul de transferfigure(2)w=-60:0.1:60;u=k./(1+(w*T).^2);v=-(k*T*w)./(1+(w*T).^2);plot(u,v,'-k');gridaxis equaltitle('Locul de transfer');xlabel('U(omega)');ylabel('V(omega)');

% Calculul caracteristicii logaritmice % f.d.t G(s)=k/(Ts + 1)k=1,15;T=6;num=[k];den=[T 1];w=logspace(-1,1,200);[mag,phase,w]=bode(num,den);%Caracteristica logaritmica Adb(w)subplot(221)semilogx(w,20*log10(mag));gridtitle('Caracteristica logaritmica Adb(omega)');xlabel('omega(rad/sec)');ylabel('Adb(omega)');%Caracteristica logaritmica fi(w)subplot(222)semilogx(w,phase);gridtitle('Caracteristica logaritmica fi(omega)');xlabel('omega(rad/sec)');ylabel('fi(omega)(grade)');

2.Studiul sisiemului liniar neted invariant de ordin 2;

2.1. Calculul raspunsului indicial si determinari principalele performante prin rezolvarea analitica a ecuatiei diferentiale;pentru

2.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink;

2.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer

2.2.3 Schema de modelare in bazavariabilelor de stare(de faza)

2.3. Calculul raspunsului indicial in Matlab pentru k=1; ;Wn=2T Raspuns indicial:

2.4. Calculul functiei pondere cu program in Matlab pentru k=1; ; wn=2T

Functia pondere:

2.5. Calculul raspunsului indicial si determ. Principalelor performante in raport cu marimea de referinta treapta unitara utilizand una din metodele 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3.; sau 2.3Performante in baza ecuatiei diferentiale de ordinul 2Pt

Se observa ca la un interval de 5 secunde avem 5 pulsatii-rezulta 1pulsatie=0.1secundePt.

Performante:

Pt

Performante

Pt

Performante:

Pt =2

Performante:

Performante in baza functiei de transfer Pentru

Se observa ca la un interval de 5 secundeavem 5 pulsatii-rezulta1pulsatie=0.1secunde.

Pentru

Performante:

Pentru

Performante:

Pentru

Performante:

Pentru

Performante:

2.6. Calculul caracteristicior de frecventa si al caracteristicilor logaritmice de frecventa cu program in Matlab cu k=1; ; wn=0.1