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Tema 3:
Movimiento armónico simple
(MAS)
• Definición•Ecuaciones del MAS•Comparación con el MCU.
Oscilador armónico simple
• Dinámica• Energía• Péndulo simple
Otras vibraciones
• Oscilaciones amortiguadas• Oscilaciones forzadas• Resonancia
El fenómeno se desarrolla con calma; es inevitable, irresistible ... Viéndolo nacer y crecer, nos damos cuenta de que no está en la mano del observador acelerarlo o frenarlo ... Todo el mundo, en su presencia ... se queda pensativo y callado durante unos instantes y por lo general se va con una sensación más apremiante e intensa de nuestra incesante movilidad en el espacio.
Vídeo de péndulo Foucault
Movimiento periódico: Variables cinemáticas se
repiten a intervalos regulares (periodo)
Vídeo de péndulo (periódico)
Movimiento vibratorio u oscilatorio: desplazamiento periódico sucesivo a
uno y otro lado de una posición de equilibrio
Lámpara de Galileo(Duomo de Pisa)
Vídeo de lámpara
oscilando
Generalización del concepto oscilaciónVariación periódica de cualquier magnitud
física: campo eléctrico, magnético…
Movimiento armónico simple: movimiento oscilatorio sobre
trayectoria recta sometido a la acción de una fuerza “tipo Hooke”
Vídeo de tocadiscos y
lápiz
Animación MCU proyectado a MAS
Animación de MAS
Ley de Hooke
Solución armónica
Amplitud: valor máximo de la elongación.
Elongación: distancia que separa al móvil del punto de equilibrio en
cada instante.
Fase: argumento de la función armónica. Es adimensional, se mide en radianes.
Determina la elongación en función de t.
Periodo: tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa.
Centro de oscilación: punto medio de la distancia que separa las dos
posiciones extremas.
El seno es una función periódica con periodo
Frecuencia: número de oscilaciones por unidad de
tiempo.
Frecuencia angular o pulsación: número de periodos en
unidades de tiempo.
Unidad SI
Hz=s-1
Unidad SI
rad/s
¡¡¡T, f y ω son independientes de A!!!
Fase inicial: se mide en radianes, será necesario cuando la posición
inicial no coincide con la de equilibrio.
Ejemplo:
Animación de desfases en MAS
t (s) ωt (rad) sen ωt x(m)0 0 0 0
T/4 π/2 +1 +AT/2 π 0 0
3T/4 3π/2 -1 -AT 2π 0 0
La posición máxima se produce cuando el seno se hace 1, es decir
que su argumento es π/2
t (s) ωt (rad) cos ωt v(m/s)0 0 +1 +Aω
T/4 π/2 0 0T/2 π -1 -Aω
3T/4 3π/2 0 0T 2π +1 + Aω
La velocidad máxima se produce cuando el coseno se hace 1, es
decir que su argumento es nulo
Vídeo de x, v y a en MAS
t (s) ωt (rad) sen ωt a(m/s2)0 0 0 0
T/4 π/2 +1 -Aω2
T/2 π 0 03T/4 3π/2 -1 Aω2
T 2π 0 0
La aceleración máxima se produce cuando el seno se hace -1, es decir
que su argumento es 3π/2
La aceleración es una función oscilante armónica con un desfase de π rad con
respecto a la posición.
La solución armónica de la ecuación diferencial también podría haber
sido un coseno, que está desfasado π/2 con respecto al seno.
La fuerza que produce un MAS es central (dirección), atractiva (sentido hacia el punto de equilibrio) y proporcional a la
distancia al punto de equilibrio.
Ley de Hooke
2ª Ley de Newton
La pulsación, el periodo y la frecuencia de un MAS dependen de la masa y la
constante recuperadora del muelle, pero no de la amplitud
La energía mecánica se conserva en un MAS
La energía mecánica se conserva en un MAS
Animación de energías en MAS
Animación de péndulo simple
Un péndulo simple consiste en un hilo inextensible y de masa despreciable, de longitud L, del que se cuelga una masa
puntual m y se le hace oscilar en el vacío.
El péndulo se comportará realizará un MAS si se somete a pequeñas oscilaciones (θ~O) .
¡¡¡El periodo del péndulo simple bajo pequeñas oscilaciones no
depende de su amplitud!!!¡¡¡Y se puede calcular g!!!
Vídeos de resonancia, MAS
amortiguado y forzado