tema 3 ondas electromagnÉticas

TEMA 3

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS1. ECUACIONES DE MAXWELL

1.1. Corriente de desplazamiento de Maxwell1.2. Ecuaciones de Maxwell

2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS2.1. Ecuación de ondas2.2. Ondas electromagnéticas planas

3. ENERGÍA DE UNA ONDA ELECTROMAGNETICA. VECTOR DE POYNTING

4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UNA ONDAELECTROMAGNÉTICA. PRESION DE RADIACION

5. EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO6. PRODUCCIÓN Y DETECCIÓN DE ONDAS

ELECTROMAGNÉTICAS

Peula, J.M., Alados, I., Liger, E., Vargas, J.M. (2014) Fundamentos Físicos de la Informática. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0

ECUACIONES DE MAXWELLCorriente de desplazamiento de Maxwell

Condensador con una de sus placasrodeada por dos superficies S1 y S2,limitadas por la misma curva C

t

IIIldB Eoodo

IldB o

0ldB

Ley de Ampère no es válida cuando lacorriente no es continua

Para la superficie S1Para la superficie S2

Maxwell generaliza la expresiónsustituyendo la corriente I de la ecuaciónAmpère por la suma de la corriente I y otrotérmino Id, denominado corriente dedesplazamiento de Maxwell:

tI E

od

Ley generalizada de Ampère oley de Ampère-Maxwell

t

IldB Eoo

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS


Ley Expresión integral

Ley de Gauss para el campo eléctricoRelaciona un campo eléctrico con las cargas

que crean ese campo

Ley de Gauss del magnetismoExplica que las líneas de campo magnético

son líneas cerradas

Ley de FaradayUn campo magnético variable crea un

campo eléctrico

Ley de Ampère-MaxwellUna corriente o un campo eléctrico variable crean un campo magnético

Ecuaciones de Maxwell (en un medio material en el que existen fuentes de campo, Q ≠ 0 e I ≠ 0)

‐ Las dos primeras ecuaciones tratan aisladamente el fenómeno eléctrico y el magnético.‐ Las dos últimas nos indican que un campo magnético variable con el tiempo induce un campo eléctrico y al contrario: no puedeexistir campo eléctrico (o magnético) variables con el tiempo sin que inmediatamente aparezca el otro (magnético o eléctrico)

o

nS

QSdE

0S SdB

SC

SdBdtdldE

SoC

SdEdtdIldB

0



Ley Expresión integral

Ley de Gauss para el campo eléctrico

Ley de Gauss del magnetismo

Ley de Faraday

Ley de Ampère-Maxwell

Ecuaciones de Maxwell en el vacio (ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)

SoC

SdEdtdldB

0

SC

SdBdtdldE

0S SdB

0S SdE



Expresión integral Expresión diferencial

0E

0B

BEt

o oEBt

x y z

i j k

Ex y z

E E E

x y zE i j k E i E j E kx y z

Las ecuaciones diferenciales de Maxwell implican que tanto como obedecen a una ecuación de onda.

E

B

Ecuaciones de Maxwell en el vacio (ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)

0S SdE

0S SdB

SC

SdBdtdldE

SoC

SdEdtdldB

0



Una onda responde a una ecuación del tipo:

v es la velocidad de propagación de la onda. Cualquier función y(x,t) para laque se verifique la ecuación anterior da como resultado un comportamientoondulatorio

Expresión matemática Función oscilante y(x,t) que verifica una ecuaciónSolución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v


ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Ecuación de ondas

ttxy

vxtxy

2

2

22

2 ),(1),(

)()(),( 21 vtxyvtxytxy

)(),( tkxsenytxy o )(),( tkxsenytxy o

Las funciones correspondientes a esta solución general puedenexpresarse como una superposición de funciones de onda armónicas


La velocidad de la onda, v Longitud de onda, (distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase). Frecuencia angular, y frecuencia ,. Periodo, T: tiempo en que la vibración se repite. Número de ondas, k. Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.

2kv 2T

2k

v

)(),( tkxsenytxy o

)(),( tkxsenytxy o



Ecuaciones de OEM

xz

y

smcoo

/1031 8

Velocidad de propagación

Velocidad de la luz en el vacio: la luz es una onda EM


ttxE

xtxE

oo 2

2

2

2 ),(),(

ttxB

xtxB

oo 2

2

2

2 ),(),(

Ondas electromagnéticas planas

( , )

( , )o

o

E x t E sen kx t j

B x t B sen kx t k

( , )

( , )o

o

E x t E sen kx t k

B x t B sen kx t j

Soluciones de las ecuaciones de ondas

OEM que se propaga en la dirección del ejex, con el campo eléctrico paralelo al eje y yel campo magnético paralelo al eje z

OEM que se propaga en la dirección del eje x,con el campo eléctrico paralelo al eje z y elcampo magnético paralelo al eje y


oo EcB

Relación entre módulo

Las ecuaciones de Maxwellimplican que la ondas eléctrica ymagnética viajan en fase, conamplitudes que no sonindependientes y dichasamplitudes son perpendicularesentre sí y perpendiculares a ladirección de propagación



La intensidad de una OEM, I, es la energía media de la onda que incide por unidadde tiempo y por unidad de área sobre una superficie perpendicular a la dirección depropagación

cdtdSdWIi


ENERGIA DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. VECTOR DE POYNTING

Intensidad instantáneacI

La intensidad es el producto de ladensidad media de energía ( ) por lavelocidad de la onda (v = c)

Supongamos que en una región del espacio vacio existe unaOEM propagándose en la dirección OX. Debido a la existenciade un campo eléctrico y de otro magnético, existen dosdensidades de energía una la eléctrica y otra la magnética:

BcE BE

La energía transportado por la OEMestá repartida por igual entre el campoeléctrico y el magnético, siendo ladensidad de energía total:

EBc

BEoo

oBE 12

2 2

2

21

21

B

E

B

oE

Intensidad instantánea

EBcBEccIoo

oi 12

2 EBIo

i 1


Se define el vector de Poynting , , como el vector cuyo módulo es la energía que la ondacomunicaría por unidad de tiempo y de área, a un plano perpendicular a la dirección depropagación (el módulo del vector de Poynting es la intensidad instantánea de la onda)

S

o

BES

Expresión general del vector de Poynting

itkxsenBcitkxsenBEBESo

o

o

oo

o

2

22

o

o

o

oT

oo

oT

o

T

o tmBEBcdttkxsenBc

TSdt

TdtI

TSI

0

22

2

21

2111

Módulo del vector de Poynting

Valor medio del módulo del vector de Poynting o

oom

BES2

1


tkxsenBcSo

o

22

La intensidad es el valor promedio del módulo del vector de Poynting

o

ooBEI2

1Intensidad


Campo magnético

Campo eléctrico

Dirección de propagación

E

BS

Energía de una OEM

Densidad de energía del campo eléctrico

Densidad de energía del campo magnético

Densidad de energía total de a OEM

Densidad media de energía

Intensidad

)(21 22 tkxsenEooE

)(21 22 tkxsenBo

oE

)(21 2

22 tkxsenBE

o

ooo

o

oo

o

ooo c

BEBE

21

21

21 2

mScI



La cantidad de movimiento, , que transporta una onda electromagnética es laenergía total que transporta dividida por la velocidad de la luz, y su dirección es lade propagación de la onda

p

CANTIDA DE MOVIMIENTO DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. PRESIÓN DE RADIACIÓN


uc

Wp

FuerzatcW

tp

La cantidad de movimiento por unidadde tiempo, es una fuerza

La intensidad dividida por c, es una fuerza por unidad de superficie (una presión)

o

ooR c

BEcS

cIP

Una onda electromagnética ejerce una presión sobre la superficie sobre la que incide, lapresión de radiación, Pr .

esiónA

FuerzatAp

tAcW

cI Pr

Valor de la presión de radiación si la superficie sobre la queincide la onda electromagnética absorbe toda la energía

Valor de la presión de radiación si la superficie sobre la queincide la onda electromagnética refleja toda la energía

o

ooR

BEcS

cIP

222


El espectro de ondas electromagnéticas es la clasificación de las OEM en orden creciente (decreciente) de su frecuencia (longitud de onda)

ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

103

106

109

1012

1015

1018

1021

(Hz) λ (m)

103

1

10-3

10-6

10-9

10-12rayosγ

rayos X

ultravioletavisible

infrarrojo

luz

microondas

radio

FM, TV



* El ojo humano es sensible a la radiaciónelectromagnética con entre los 400 nm y700 nm aprox., se denomina luz visible. LasOEM con ligeramente inferiores a las dela luz visible se denominan rayosultravioletas y los que poseen ligeramente superiores, se conocen comoondas infrarrojas. La radiación térmicaemitida por los cuerpos a temperaturaordinarias se encuentra en la regióninfrarroja del espectro electromagnético.

ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS


103

106

109

1012

1015

1018

1021

(Hz) λ (m)

103

1

10-3

10-6

10-9

10-12rayos γ

rayos X

ultravioletavisible

infrarrojoluz

microondas

radio

FM, TV

El espectro de ondas electromagnéticas es laclasificación de las ondas electromagnéticasen orden creciente (decreciente) de sufrecuencia (longitud de onda)


Los rayos X, tienen cortas y elevadas,penetran fácilmente en muchos materiales queson opacos a ondas luminosas de menores ,que son absorbidas por dichos materiales. Lasmicroondas tienen del orden de algunoscentímetros y que son cercanas a lasfrecuencias de resonancia natural de lasmoléculas de agua que hay en sólidos ylíquidos, por lo que son fácilmente absorbidaspor las moléculas de agua que contienen losalimentos, que es el mecanismo mediante elcual calientan los hornos microondas.Si es del orden del m las onda son de TV yFM. Si sigue aumentando llegamos a lasondas de radio (onda corta y larga)

103

106

109

1012

1015

1018

1021

(Hz) λ (m)

103

1

10-3

10-6

10-9

10-12rayos γ

rayos X

ultravioletavisible

infrarrojo

luz

microondas

radio

FM, TV


c


La eficiencia de una antena en la emisióndepende de la geometría del circuito emisor.

PRODUCCIÓN Y DETECCIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS


Un condensador y ungenerador de corrientealterna:

• Si se abren las placas delcondensador, el campoeléctrico alterno deja deestar confinado en elvolumen entre las mismas yse irradia hacia el exterior.

• La situación óptima aparececuando las placas forman dosvarillas.

Una antena es un circuito que emite ondas electromagnéticas de forma eficiente

Producción de ondas electromagnética


E

E

E

t = 0 t = T/4 t = T/2

• Las líneas de campo eléctrico se asemejan a las creadas por un dipolo eléctrico.• Las líneas de campo magnético son circunferencias concéntricas alrededor de la antena.


Producción y detección de ondas electromagnética

• y son perpendiculares.• es máximo en todos los puntos de la varilla.

• es nulo el los puntos del eje de la varilla.• y oscilan con la frecuencia del alternador conectado al circuito.

• y se propagan radialmentealejándose de la antena a la velocidad c (en el vacío).

E

E

E

E

B

B

B

B


tema 3 ondas electromagnÉticas

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