tema 6 analisis de circuitos en regimen permanente
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Tema 6: ANALISIS DE CIRCUITOS EN REGIMEN Tema 6: ANALISIS DE CIRCUITOS EN REGIMEN PERMANENTEPERMANENTE
6.0 OBJETIVOS6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.)
6.1.1 POTENCIA Y RENDIMIENTO DE FUENTES EN CORRIENTE CONTINUA6.1.2 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTO PASIVOS BSICOS6.1.3 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.)6.2.1 ALTERNADOR ELEMENTAL6.2.2 REPRESENTACIN DE SENOIDES MEDIANTE NUMEROS COMPLEJOS6.2.3 REPRESENTACIN FASORIAL6.2.4 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS BSICOS6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) COMPLEJAS6.2.6 DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS DE UN CIRCUITO6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA6.2.8 FUENTES DE ALIMENTACIN EN CORRIENTE ALTERNA6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.
6.3 BIBLIOGRAFIA
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2 Saber porqu en la actualidad no se genera corriente continua de forma directa. Conocer la respuesta de los elementos almacenadotes frente a la corriente
continua. Entender la importancia de las corrientes alternas y sinusoidales. Saber transformar funciones sinusoidales del dominio del tiempo al de la
frecuencia y viceversa. Entender el concepto de fasor. Aprender la notacin de Kenelly y su correcta interpretacin. Apreciar el concepto de inmitancia frecuencial.
6.0 OBJETIVOS
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3CONSIDERAMOS QUE UN CIRCUITO ESTA ALIMENTADO EN C.C.. CUANDO: EN SU CONFIGURACIN COMO FUENTE DE TENSIN LA TENSIN EN LAS FUENTES TIENE UN
VALOR MEDIO CONSTANTE A LO LARGO DEL TIEMPO EN SU CONFIGURACIN COMO FUENTE DE CORRIENTE, LA CORRIENTE EN LAS FUENTES ES LA
QUE LO CUMPLEEN ESTOS CASOS SE DICE QUE LA CORRIENTE O LA TENSIN TIENEN UN VALOR CONSTANTE IGUAL AL VALOR MEDIO Y POR GENERALIZACIN SE CONSIDERA QUE LA FORMA GRAFICA DE LAS MISMAS ES UN RECTA PARALELA AL ORIGEN DE TIEMPOS
I
Eg
Ig
U
I
GENERADORPRECEPTORP
IEP g
>
===
==
=
PUIIUP
UUI
IU
6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (4)6.1.2 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTO PASIVOS BSICOS
CI
U
221
0
0
UWP
t
UI
=
=
==
C
ddC
221
0
0
IWP
t
IU
=
=
==
L
ddL
I
U
L
-
7Teorema de la mTeorema de la mxima transferencia de potencia en xima transferencia de potencia en C.CC.C.: .: Dado un dipolo lineal y activo, mediante este teorema se trata dDado un dipolo lineal y activo, mediante este teorema se trata de determinar el e determinar el valor de la carga sobre la que se transfiere mvalor de la carga sobre la que se transfiere mxima potencia. Para facilitar los xima potencia. Para facilitar los cclculos, como paso previo vamos a sustituir el dipolo lineal y aclculos, como paso previo vamos a sustituir el dipolo lineal y activo por su tivo por su equivalente de equivalente de ThThveninvenin, para a partir del mismo determinar el valor de , para a partir del mismo determinar el valor de RRsobre la que se disiparsobre la que se disipar mmxima potencia. xima potencia.
PRC.L.A..C.C..
i(ti(t))11
22
PR
i(ti(t))
22
11RThTh
EEThTh
6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (5)6.1.3 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.
-
8
PR
i(ti(t))
22
11RRThTh
EEThTh
( )
0:cuando mxima ser
22
22
=
+=
+=
+=
=
dRdPP
RRRE
RRERP
RREI
IRP
ThTh
Th
Th
Th
Th
( ) ( )( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ThTh
Th
ThTh
Th
ThTh
ThTh
ThTh
ThTh
ThTh
ThThThThThTh
ThTh
Th
Th
ThThTh
RE
RRE
RRE
RRRE
RRREP
RRRRR
RRRRRRRRRRRRRR
RRRRRRR
RRRRRRRE
dRdP
442
:ser potencia dicha de valor ely potencia, mxima e transfierse que el sobre de valor el es Este0
22202
0202
2
22
22
22
22
22
222222
24
22
===
+=
+=
==
=++==++
=++
=+=
+
++=
6.1. CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (6)6.1.3. TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.
-
9En la representacin grfica de P(R) se observa que: Valores mayores que el mximo no se obtienen con ninguna resistencia El valor mximo solo se consigue para R = RTh Los restantes valores se pueden conseguir para valores de resistencia que
cumplan R < RTh < R
P
R
P
P=0R=0
P(RP(R))
R1 R2R=RTh R
P0
Pmax
00
00
00
02
=+
==
=
+=
+==
PR
EIR
RE
PR
EIR
Th
Th
Th
Th
Th
Th
6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (7)6.1.3 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.
-
10
Alternador elemental, suponemos una espira de bobina girando con velocidad angular en el interior de un campo magnetico a su eje y atravesada por un flujo (t) = S cos t = 0 cos t ,
Por aplicacin de la ley de faraday, en bornes de la espira aparecera una fuerza electromotriz de valor:
Si en lugar de una sola espira fueran n espiras girando con una velocidad angular uniforme () la expresin del flujo pasa a ser:(t) =N S cos (t)
S
N
1122
33
44
55 66
7788
aa
bb
cc
dd i(ti(t))e(te(t))
XX
XX
BB
i(ti(t))
( ) ( )tEtBt
tte ===
sensenSN
d)(d)( 0
( ) ( )tEtBt
tte ===
sensenS
d)(d)( 0
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (1)6.2.1 ALTERNADOR ELEMENTAL
-
11
Teniendo en cuenta que el valor eficaz de una funcion sinusoidal a(t)= A0 cos(t+)
viene dado como A=A0/2 a(t)= A2 cos(t+)esta funcin se puede representar en el plano complejo como un vector (A) de modulo A0 que gira en el sentido opuesto a las agujas del reloj con velocidad angular idntica a la de la pulsacin angular de la funcin sinusoidal y que para t = 0 ocupa la posicin definida por el ngulo (respecto al eje real)
{ } )t((t)a)t(a)t()t()t(a
+==
+++=
cosARealsenjAcosA
0
00
t
t1 +
t1
A0
EJE EJE IMAGINARIOIMAGINARIO
EJE REALEJE REAL
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.A.) (2)6.2.2 REPRESENTACIN DE SENOIDES MEDIANTE NUMEROS COMPLEJOS
-
12
Si empleamos la notacin de Euler para la escritura de nmeros complejosej = cos + jsen o bien e-j = cos - jsenpodramos escribir la expresin de a(t) comoa(t) = A0 e j(t+)= (A0 e J ) e jtSi adems tenemos en cuenta que la frecuencia y por tanto la pulsacin se mantienen constantes dentro de un mismo sistema de generacin, se podra obviar el movimiento ya que si comparamos unos vectores con otros todos se mueven con la misma velocidad y por tanto entre ellos se mantienen estticos, con esto y si trabajamos a escala 2 veces mayor, estaremos considerando el vector valor eficaz de la funcion sinusoidal
EJE EJE IMAGINARIOIMAGINARIO
EJE REALEJE REAL
A
A
A
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (3)6.2.3 REPRESENTACIN FASORIAL
-
13
La representacin de a(t) como un vector fijo en el espacio se puede expresar como
Representacin trigonomtrica
Representacin exponencial
Forma binmica
Forma polar
( ) senjcosAsenjAcosA +=+=A
= AA
jeA =A
jA"A'+=A
Eje Eje imaginarioimaginario
Eje realEje real
AA
A
( ) ( )A'A"
arctgA"A'A
senAA"cosAA'
22
=
+=
=
=
y
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (4)6.2.3 REPRESENTACIN FASORIAL
-
14
No se debe de confundirla representaciNo se debe de confundirla representacin del vector fijo con el valor instantn del vector fijo con el valor instantneo neo de la funcide la funcinn
{ }[ ]tA)t(a jeReal = 2Introduce el movimientoIntroduce el movimiento
Vector fijoVector fijoPara una funciPara una funcin coseno, en una seno seria la parte n coseno, en una seno seria la parte imaginariaimaginaria
Cambio de escala a valores Cambio de escala a valores eficaceseficaces
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (5)6.2.3 REPRESENTACIN FASORIAL
-
15
RESISTENCIA (R / G) u(t) = R i(t)
)t(U)t(Ii(t)
)t(Uu(t)
IUIU
IUIU
UI
U
IU
tt
IU
+=+=
+=
=
=
=
=
=
cosR
cos
cos
realcampoelEn
ReRe
ReRe
jj
jj
22
2
22
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (6)6.2.4 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS BSICOS
-
16
CONDENSADOR ( C )
)2(cosC2)(cos2
)(cos2realcampoelEn
2
C1
eC
1e
eeC
1ee
C1
e1jj1
Cj1
eCj
12e2CD1
e2
)(CD1d)(
C1)(
2jj
2jjj2
j
2j
jjj
++=+=
+=
=
=
=
===
==
=
==
==
UI
U
IU
ttt
t
tUtIi(t)
tUu(t)
I
UI
U
I
UI
UI
U
I
IU
tittitu
I
U
IU
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (7)6.2.4 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS BSICOS
-
17
BOBINA ( L )
)2(cos
L2)(cos2
)(cos2realcampoelEn
2
LeLe
eeLeeLe1j
jeLj2e2LDe2
)(LD)(dL)(
2jj
2jjj2
j
2j
jjj
+=+=
+=
+=
=
=
====
=
==
==
+
UI
U
IU
ttt
tU
tIi(t)
tUu(t)
IUIU
IUIUILU
IIU
tidt
titu
I
U
IU
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (8)6.2.4 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS BSICOS
-
18
Con el termino de impedancia y admitancia nos referimos a un elemento que nos sirve para simplificar las ecuaciones de los circuitos en corriente alterna, estos elementos se comportan de forma paralela a las resistencias y nos ligan la tensin y la corriente en corriente alterna de forma que podemos decir:
U = ZI o bien I= YU
jBGsenjcosejXRsenjcose
j
j
+=+===
+=+===
'Y'YYYY
ZZZZZ
'
'
DONDE: R RESISTENCIA (Parte real de una impedancia) X REACTANCIA (Parte imaginaria de una impedancia) G CONDUCTANCIA (Parte real de una admitancia) B SUSCEPTANCIA (Parte imaginaria de una admitancia)
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (9)6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) FRECUENCIAL
-
19
Relaciones entre Impedancia (Z) y Admitancia (Y) complejas
2
2
22
2
2
22
2222
1
1
11
ZXB
ZZ
XXX
XX
XB
YBX
YY
BBB
BB
BX
'
YZ
YZ
'YB'Y
B'
BY
ZXZ
XXZ
=
=
=
+
=
+=+
=
=
=
+
=
+=+
=
==
=
=
=
+=
=
=
=
+=
RGjRR
jRj-RjR
jRjG
GRjGG
jGj-GjG
jGjR
sen
cosG
GarctgG
sen
cosR
RarctgR
2
2
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (10)6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) COMPLEJAS
-
20
Aplicacin a los elementos pasivos basicos
RESISTENCIARESISTENCIA
BOBINABOBINA
CONDENSADORCONDENSADOR
==
=====
=
=
= 000
110
GYB
RGGG
RYRZ
XRR
RZ
==
=
==
==
=
=
90
90
1101jj
1
0j
LY
LB
G
LLY
LZLX
RLZ
L
L
==
=
=
==
=
==
90
90
0j
1101jj
1
CYCB
GCY
CZ
CX
R
CCZ
C
C
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (11)6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) COMPLEJAS
-
21
Impedancia de un circuito.-Diagrama vectorial
Por aplicacin de la segunda ley de Kirchhoff
eg(t) = u(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t)
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (12)6.2.6 DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS DE UN CIRCUITO
eegg(t(t)) uuRR(t(t)) uuLL(t(t)) uuCC(t(t))
i(ti(t))RR LL CC
u(tu(t))
-
22
Por estar en corriente alterna
Eg= U = UR + UL + UC
( )CL
CLg
XXRC
LRC
LR
IUZUI
CLR
IC
ILIRIXIXIRUE
+=
+=+
===
+
=+=+==
j1j1jj
1jj
1jjjj
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (13)6.2.6 DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS DE UN CIRCUITO
EEgg UURR UULL UUCC
IIRR XXLLXXCC
UU
-
23
RC
Larctg
CLRZ
ZZ 1
212
=
+=
=
( )( )
+===
+===
Ugg
Uggg
tZE
i(t)ZE
ZUI
tEu(t)EEU
U
U
cos2
cos2
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (14)6.2.6 DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS DE UN CIRCUITO
-
24
R
jXL-jXC
jXZ -
R jXL -jXC
jXZ
Considerando que Considerando que II ==II00
RI
jXL I-jXC I
jX IZ I -
R I
jXL I -jXC I
jX IZ I
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (15)6.2.6 DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS DE UN CIRCUITO
DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS
DIAGRAMA VECTORIAL
-
25
Suponemos un circuito de impedancia Z = R+jX= Z al que aplicamos una tensn alterna monofsica en el mismo la tensin y la corriente en forma instantnea vendrn dados por
)(cos2)(cos2 == tIi(t)etUu(t)
ZUI =Donde adems sabemos que
Si calculamos la potencia instantnea p(t) como el producto de la tensin por la corriente entonces tendremos:
FLUCTUANTEPOTENCIA )2(cosACTIVA O REAL MEDIA,POTENCIA )(cos
:donde)(
)2(cos)(cos)()(cos)(cos2)()()(
=
=
+=
+=
==
tIUIUP
PtptIUIUtp
ttIUtitutp
F
F
P
P
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (16)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
-
26
Si consideramos una impedancia:Cuando la potencia sea mayorque cero la impedancia estaradisipando potencia y cuando seamenor que cero la estar cediendo (devolviendo) al sistema de alimentacionadems la potencia activa p es constante en el tiempo y se corresponde con el valor medio de la potencia instantnea
UI
Z
POSIBLE ES NO 0cos0cosINDUCTIVO CARACTER 0RESISTIVO CARACTER 0
CAPACITIVO CARACTER 0
2
2
0cos0cos
>=
IUP
IUP
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (17)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
-
27
Si calculamos la potencia instantnea p(t) como el producto de la tensin por la corriente entonces tendremos:
( ) ( )
(var) (Q)REACTIVA POTENCIA sen( (W) (P)ACTIVA POTENCIA cos
CONSIDERARA VAMOS DONDE2sensen(2cos1cos
sen(2sencos(2coscos2coscos
++
=++
=+==
)IU)(IU
)t()IU)t()(IU))t(IU))t(IU)(IU
)t(IU)(IU)t(i)t(u)t(p
La potencia activa es positiva y se consume en los elementos pasivos del circuito, la potencia reactiva se intercambia constantemente entre el circuito y las fuentes de alimentacin
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (18)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
-
28
00sen(sen(0coscos
===
===
)IU)IUQIU)(IU)(IUP
Circuito resistivo puro = 0
Circuito reactivo puro = 90
IU)IU)IUQ)(IU)(IUP
======
09sen(sen(090coscos
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (19)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
-
29
R
+jXL-jXC
jXZ
RI= Ucos
+jXL I-jXC I
jX I =UsenZ I = U
Diagrama de potencias y concepto de potencia aparente
x x II
Si volvemos aSi volvemos amultiplicar pormultiplicar por
II
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (20)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
-
30
U I sen = Q
U I = S
U I cos = P
A la hipotenusa del triangulo de potencias le llamamos potencia aparente (S) o potencia compleja ya que podemos decir que:
(VA) (var) (W)
sen
cos
arctg
j
2
222
SQP
IXSQIRSP
PQQPS
SQPS
==
==
=
+=
=+=
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (21)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
-
31
Calculo de la potencia aparente (S) en funcion de la tension e intensidad para ello consideramos
{ }{ }
j-j
0jj
ee2Realee2Real
==
=== III)t(i
UUUU)t(ut
t
SIUIUIUIU ===
j-j ee
Si multiplicamos tensin por intensidad tendremos
Expresin que no se corresponde con la de la potencia aparente, luego vamos a probar a multiplicar tensin por conjugado de intensidad y tendremos:
SIUIUIU * ===
je
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (22)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
-
32
FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA
Eg U= Eg -ZgI
Zg I
ZgI Ig
I= Ig -YgU
Yg
YgU
U
ECUACIONES EN FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA
gg
ggg
ggg
gg
EZ
EYI
IZEY
Z
==
=
=
1
1
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (23)6.2.8 FUENTES DE ALIMENTACIN EN CORRIENTE ALTERNA
-
33
POTENCIA EN FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA
Eg U= Eg -ZgI
Zg I
ZgI
100%RECEPTOR
100%GENERADOR
sen
ADOINDETERMIN 0RECEPTOR 0
GENERADOR 0cos
jj **
==
=
=
=
+===+===
PP
PP
IUQP
PP
IUP
QPSIESQPSIUS
G
g
gggg
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (24)6.2.8 FUENTES DE ALIMENTACIN EN CORRIENTE ALTERNA
-
34
POTENCIA EN FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA
100%RECEPTOR
100%GENERADOR
sen
ADOINDETERMIN 0RECEPTOR 0
GENERADOR 0cos
jj **
==
=
=
=
+===+===
PP
PP
IUQP
PP
IUP
QPSIUSQPSIUS
G
g
gggg
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (25)6.2.8 FUENTES DE ALIMENTACIN EN CORRIENTE ALTERNA
Ig
I= Ig -YgU
Yg
YgU
U
-
35
Teorema de la mxima transferencia de potencia en C.A. Dado un dipolo lineal y activo, mediante este teorema se trata de determinar el valor de la carga sobre la que se transfiere mxima potencia. Para facilitar los clculos, como paso previo vamos a sustituir el dipolo lineal y activo por su equivalente de Thvenin, para a partir del mismo determinar el valor de Z sobre la que se disipar mxima potencia.
PZC.L.A.C.A.
I1
2
PZ
I
2
1ZTh
ETh
En este caso hay que considerar dos posibilidadesMximo libre (no se le impone ninguna condicin)Mximo condicionado (se le impone alguna condicin)
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (26)6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.
-
36
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) PXXRR
RE
XXRRE
RP
XXRRE
I
jXRjXREI
IRP
ThThTh
ThTh
Th
ThTh
Th
ThTh
Th
=
+++
=
+++=
+++=
+++=
=
222
22
2
22
22
2
( ) 22
RRREP
ThTh
+=
PZ
I
2
1ZTh
EThLa potencia ser mxima cuando el denominador de la expresin sea mnimo
Mximo libre
El denominador ser mnimo cuando X = -XTh, con esta condicin la potencia quedara expresada como
Expresin idntica a la obtenida para corriente continua y por tanto ser mxima cuando R = RTh luego la impedancia que consigue la mxima potencia ser:
Z= RTh-jXTh o lo que es lo mismo Z= ZTh*
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (27)6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.
-
37
Mximo condicionado Condicin: Z = R + jX ; donde R es un valor cte. y X puede ser cualquier valor
( ) ( )
( ) ( )
0dd
22
2
22
22
2
=
+++=
+++=
=
XPP
XXRRE
RP
XXRRE
I
IRP
ThTh
Th
ThTh
Th
PZ
I
2
1ZTh
ETh
Se puede decir que la potencia ser mxima cuando en la ecuacin el denominador sea mnimo, lo cual se cumple para XTh + X = 0, es decir X= -XTh
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (28)6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.
-
38
MMximo condicionadoximo condicionadoCondiciCondicin: n: ZZ= = ZZ donde donde es un valor es un valor ctecte. entonces. entonces
( ) ( )( ) ( )
===
+++
=
+++=
=
ThTh
ThThTh
ThTh
Th
ZZZZZPP
ZXZRZEP
XXRRE
RP
IRP
0dd
sencos
cos22
2
22
2
2
PZ
I
2
1ZTh
ETh
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (29)6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.
-
39
MMximo condicionadoximo condicionadoCondiciCondicin: n: ZZ = R + = R + jXjX ; donde ; donde XX es un valor es un valor ctecte. y . y RR puede ser cualquier valor, puede ser cualquier valor, este caso puede reducirse al anterior, para ello agrupamos este caso puede reducirse al anterior, para ello agrupamos ZZThTh= = RRThTh++jXjXThTh con lacon la XXdede ZZ = R + = R + jXjX, con lo que tendremos una , con lo que tendremos una ZZ= = RRThTh++j(Xj(XThThX)X) y la impedancia de carga y la impedancia de carga se reduce a se reduce a RR y se puede estudiar como el caso anterior y se puede estudiar como el caso anterior ZZ= = ZZ == RR00 LUEGO, LUEGO, si consideramos el caso anterior, si consideramos el caso anterior, RR==ZZ
I
2
1RTh+jXTh
EThZ= RjX
I
2
1RTh+j(XTh X)
EThZ= R
( )22 XXRR ThTh +=
6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (30)6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.
-
40
6.3 BIBLIOGRAFIA
V.M. Parra Prieto y otros, Teora de Circuitos, Universidad Nacional de Educacin a Distancia. Madrid 1990. Tema XIII, XIV y XV.
E. Alfaro Segovia, Teora de Circuitos y Electrometra. El autor, Madrid 1970.Capitulo V, lecciones 12, 13 y 14.
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