tema 6. problemas métricos en r 3 matemáticas ii 2º bachillerato ciencias
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Tema 6. Problemas Tema 6. Problemas métricos en Rmétricos en R33
Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias
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· TEMA 6 ·
Problemas Problemas métricos en Rmétricos en R33
3.Aplicaciones4.Punto
simétrico
1.Ángulos 2.Distancias
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1.Ángulos1.Ángulos
Recta y Recta Recta y Plano Plano y Plano
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1.1.Ángulos1.1 Recta y Recta
• Sacamos la determinación lineal de las dos rectas (vector director y punto).
• Aplicamos la fórmula.
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1. 1. Ángulos1.2 Recta y Plano
• Sacamos la determinación normal del plano (vector normal y punto), y la determinación lineal de la recta.
• Aplicamos la fórmula.
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1. 1. Ángulos1.3 Plano y Plano
• Sacamos la determinación normal de ambos planos.
• Aplicamos la fórmula• Restamos 90 al
“arcos” del resultado.
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2.Distancias2.Distancias
Puntoy
Punto
Punto y PlanoPlano y Plano
Punto y RectaPlano y Recta
Rectay
Recta
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2.2.Distancias2.1 Pto.-Pto.
• Calculamos el módulo del vector que une los dos puntos.
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2. Distancias2. Distancias2.2 Pto-Plano. Plano-Plano
• Sacamos la determinación normal del plano.
• Sustituimos el punto desde donde queremos hallar la distancia, en la ecuación del plano (numerador).
• En el denominador colocamos el vector normal del plano.
• Entre plano y plano, selecciono un punto del plano 1, y la ecuación y vector del plano 2.
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2. Distancias2. Distancias2.3 Pto-recta.Plano-recta
• Consiste en hallar el área del paralelogramo que forman la recta y el vector que une el punto (sólo o perteneciente a un plano), y dividirlo entre la base que lo forma, quedando la altura. Por eso, si hallamos el módulo del vector altura, tendremos la distancia.
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2. Distancias2. Distancias2.4 Recta-Recta
• Cuando se cruzam, si son paralelas aplicaríamos el “2.3”
• Es igual que el anterior (2.3), pero ahora hallamos el volumen del paralelepípedo que forman en el espacio y lo dividimos entre la base, quedando también la altura (módulo).
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3.Aplicaciones3.Aplicaciones
Área deun
paralelogramo
Área deun
triángulo
Volumende un
paralelepípedo
Volumende un
tetraedro
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3.Aplicaciones3.Aplicaciones3.1 Área paralelogramo
• Hallas vectores que unen puntos, y aplicas la fórmula (módulo del producto vectorial).
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3. Aplicaciones3. Aplicaciones3.2 Área triángulo
• Obtenemos los vectores con los puntos, y aplicamos la fórmula (módulo del producto vectorial entre 2).
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3. Aplicaciones3. Aplicaciones 3.3 Vol.paralelepípedo
• Obtenemos los vectores, y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto).
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3.Aplicaciones3.Aplicaciones3.4 Vol.tetraedro
• Hallamos los vectores y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto, entre 6).
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4.Punto simétrico4.Punto simétrico
Respecto aun plano
Respecto auna recta
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4. Punto simétrico4. Punto simétrico4.1 Respecto a un plano
• Hallamos una recta (r) perpendicular al plano( ) que pasa por P.(det.lineal)
• Hallo pto. De corte (B) entre plano y recta.
• Sustituyo en fórmula del puto.medio, en donde B es el pto.medio entre P y P`.
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4. Punto simétrico 4. Punto simétrico 4.2 Respecto a una recta
• Hallo un plano perpendicular a “r”, que pasa por P.
• Hallo el pto. de corte (B), entre plano y recta. Será el punto medio.
• Sustituyo en la fórmula del pto. medio.
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CréditosCréditos
• Presentación creada por: • Ana Isabel Siguero García.• 2ºBachillerato
• Tema 6 de la 2ª evaluación de Matemáticas: – Problemas métricos en R3
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