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Proporcionalidad y porcentajes

CLAVES PARA EMPEZAR

a) 1 · 4 2 · 5 → 4 10 → No son equivalentes.

b) 12 · 7 16 · 6 → 84 96 → No son equivalentes.

c) 4 · 60 3 · 80 → 240 240 → Sí son equivalentes.

a) 3 · x 2 · 6 → x 12/3 → x 4

b) 8 · 3 6 · x→ x 24/6 → x 4

c) x · 6 12 · 7 → x 84/6 → x 14

a) b) c) d) e)

a) 0,4 b) 0,32 c) 1,5 d) 0,75 e) 0,045 f) 1,25

VIDA COTIDIANA

El 1,3 % de 1 t es 0,013 t 13 kg

El 0,9 % de 1 t es 0,009 t 9 kg

La diferencia de carbono entre las dos es de 4 kg.

225

Proporcionalidad y porcentajes 8


8

RESUELVE EL RETO

Tres gallinas pondrán 6 huevos al día, de modo que para tener una docena hacen falta dos días.

El precio tras el aumento es: 1,10 · 0,9 · precio 0,99 · precio.

Es algo más barata al aumentar el precio.

ACTIVIDADES

7,1 · 1 2 · 3,6 → 7,1 7,2

a) b)

Si para 6 personas son 350 g de carne, para una persona se aconseja: g de carne, con lo que para

los 15 invitados:

15 · 875 g de carne para todos los invitados

226



8

a) x 5 c) x 36 e) x 40

b) x 22,5 d) x f) x 75

a) x 2,55 c) x 0,24 e) x 7,2

b) x 2,5 d) x 0,6 f) x 0,3

con x 18 con x 18 con x 4,5

con x 18 con x 18 con x 4,5

a) → x d) → x 3,2

b) → x 3 e) → x

c) → x 18 f) → x 28

a) 2 y 3 → b) 140 y 0,1 → c) 0,06 y 1,1 →

227

8


8

a) En orden de huecos de izquierda a derecha, los números son: 30, 36, 75, 0,3.

b) En orden de huecos de izquierda a derecha, los números son: 12, 18, 175, 0,12.

La proporción que se cumple es con lo que han recibido alimentos 18 familias.

Constante de proporcionalidad:

Magnitud A 2,4 4,8 7,2 9,6 12 Magnitud B 1 2 3 4 5

No, las magnitudes edad y años están relacionadas, pero no son directamente proporcionales.

10 15 20 25 30

228



8

a) Sí son directamente proporcionales.

b) No son directamente proporcionales.

c) No son directamente proporcionales.

d) Sí son directamente proporcionales.

Tabla 1:

→ A y B son directamente proporcionales.

Tabla 2:

→ A y B no son directamente proporcionales.

a) b)

8

11,5 39,1

4 12

10,2

25 60

2,4 40

6 14,4

10 166,7

229

8


8

a) → x 24 → Se necesitarán 24 barras de pan

b) → x 66 → Habrá pan para 66 personas

→ x 3,68 y 0,8

La botella de aceite (producto A) sale a 3,68 €, su rebaja es de 92 céntimos, y la tableta de chocolate (producto B) sale a 0,8 €, su rebaja es de 20 céntimos.

Son magnitudes directamente proporcionales.

a) 5 entradas → 36,25 € b) 5 entradas → 36,25 € 8 entradas → x € x entradas → 108,75 €

x 58 € x 15 entradas

1,5 6 7,5 10 11,7

18

1,67

230



8

Son directamente proporcionales.

a) 25 km → 3 € b) 25 km → 3 € 180 km → x € x km → 15 €

x 21,60 € x 125 km

Son magnitudes directamente proporcionales.

a) 3kg → 20,70 € x kg → 55,20 €

x 8 kg

b) 3 kg → 20,70 € 12,5 kg → x €

x 86,25 €

c) 3 kg → 20,70 € 0,25 kg → x €

x 1,725 €

a) 22 € al día → 22 · 7 154 € a la semana.

b) 660 · 12 7 920 € al año.

25. Un reloj se adelanta 2 minutos cada semana.

Los minutos que se adelanta y las semanas son magnitudes directamente proporcionales.

a) 2 minutos → 1 semana x minutos → 5 semanas

x 5 · 2 10 minutos de adelanto

b) 2 minutos → 1 semana 18 minutos → x semanas

x 18/2 9 semanas

231

8


8

27. Construye una tabla con los valores de dos magnitudes inversamente proporcionales cuya constante inversa sea k 1,5.

x 0,75 1 1,5 2 y 2 1,5 1 0,75

28. Si dos albañiles tardan en hacer una pared 4 horas, ¿cuánto tardarán 3 albañiles?

2 · 4 3 · x → → Tres albañiles tardarán 2 h y 40 min.

29. Estudia si la relación que existe entre los siguientes pares de magnitudes es inversamente proporcional.

a) Es inversamente proporcional. Cuantas más personas se repartan la tarta menos porción le tocará a cada uno.

b) No es inversamente proporcional. A medida que aumenta el tiempo la velocidad no varía.

c) No es inversamente proporcional. Si aumenta el número de horas que un alumno ve la televisión no tiene porqué variar el número de horas de estudio.

d) No es inversamente proporcional. Si aumenta el número de vehículos en circulación no disminuye el número de carnets de conducir en vigor.

e) No es inversamente proporcional. No existe constante de proporcionalidad, ya que si, por ejemplo, una familia gana 1 000 €, si gasta 800 ahorrará 200, si gasta 900 ahorrará 100, pero 800 · 200 900 · 100.

f) No es inversamente proporcional. No existe constante de proporcionalidad, ya que si, por ejemplo, en una clase hay 30 alumnos, si aprueban 25 suspenderán 5, si aprueban 20 suspenderán 10, pero 25 · 5 20 · 10.

g) Es inversamente proporcional. Cuantos más albañiles trabajen menos tiempo tardarán en levantar la pared.

30. Determina si estas tablas representan magnitudes de proporcionalidad inversa.

a) 1 · 6 2 · 3 3 · 2 5 · 1 → No representan magnitudes de proporcionalidad inversa.

b) 2 · 24 4 · 12 6 · 8 8 · 6 48 → Sí representan magnitudes de proporcionalidad inversa.

A 1 2 3 5 B 6 3 2 1

A 2 4 6 8 B 24 12 8 6

180 60 15 7,5

232



8

31. Corrige estas tablas sabiendo que A y B representan magnitudes inversamente proporcionales.

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) b)

32. Completa estas tablas sabiendo que A y B son magnitudes inversamente proporcionales.

33. Un coche tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. ¿Cuánto tardaría en recorrer el mismo trayecto si circulase a 60 km/h?

e v1 · t1 v2 · t2 → 90 · 8 60 · x → x 12 h

Si circulase a 60 km/h tardaría 12 h.

34. ¿Cuál de estas ofertas es la mejor?

a)

N.º Artículos 1 2 3 4 5 6 7 …

Precio total a …

Precio/unidad a 0,75a 0,75a 0,8a 0,75a …

b)

N.º Artículos 1 2 3 4 5 6 7 … Precio total a 2a 2a 3a 4a 4a 5a …

Precio/unidad a a 0,75a 0,8a …

c)

N.º Artículos 1 2 3 4 5 6 7 … Precio total a 2a 3a 4a 5a 6a 6a …

Precio/unidad a a a a a a …

Dependiendo del número de artículos que se quieran comprar la mejor oferta será la primera o la segunda.

A 1 2 3 4 5 6 B 9 8 7 6 5 4

A 1 2 3 4 5 6

B 24 12 8 6 4

A 2 4 8 16 1,6 6,4 B 8 4 2 1 10 2,5

A 2 4 8 16 1,5 6,4 B 8 4 2 0 10 2,5

A 6 5 30 10 B 90 108 18 54

A 9 10 15 25 B 50 45 30 18

233

8


8

35. Con un consumo de 4 horas diarias, un depósito de gas dura 24 días.

a) 4 · 24 6 · x → x 16 → Durará 16 días.

b) 4 · 24 2 · x → x 48 → Durará 48 días.

36. Con Un ganadero tiene alpacas de paja para alimentar a 20 vacas durante 60 días.

a) 20 · 60 30 · x → x 40 → Tiene alimento para 40 días.

b) 20 · 60 15 · x → x 80 → Tiene alimento para 80 días.

c) 20 · 60 x · 30 → x 40 → Tiene 40 vacas.

37. El agua de un pozo se saca en 200 veces utilizando un cubo de 15 litros de capacidad.

a) 200 · 15 25 · x → x 120 → Necesitaremos introducir el cubo 120 veces.

b) 200 · 15 7 · x → x 428,57 → Necesitaremos introducir el cubo 429 veces.

38. Una tierra que aran 4 tractores se tarda en arar 3 días.

a) 4 · 3 6 · x → x 2 → Se tardarían 2 días.

b) 4 · 3 12 · x → x 1 → Se ha utilizado un tractor.

c) Tardarían el doble de días → Los 4 tractores tardarían 6 días.

a) 22 % de 88 19,36 b) 12 % de 124 14,88

39.

234



8

a) → 46 % b) → 20 %

a) 24 % de 45 10,8 45 % de 24 10,8 → Sí es lo mismo.

b) 27 % de 30 8,1 9 % de 90 8,1 → Sí es lo mismo.

c) 35 % de 12 4,2 28 % de 15 4,2 → Sí es lo mismo.

→ P 52 lavadoras se dedican a la exportación cada día.

→ P 450 personas quedaron ingresadas.

100 4 96 → Se pondrá a la venta, como máximo, el 96 % de la producción.

→ P 2,88 t 2 880 kg de tomates se pondrán a la venta como máximo.

100 40 25 35 → El 35 % de los trabajadores va caminando al trabajo.

→ P 490 empleados llegan caminando.

41.

42.

43.

44.

45.

40.

235

8


8

100 47 38 15 → El 15 % de los habitantes tienen entre 10 y 18 años.

→ P 225 habitantes tienen entre 10 y 18 años.

→ a 68 %

→ a 75 %

a) a 10 % de C → a → 2a → 2a 10 % de 2C → Es cierta.

b) a 10 % de C → a → 2a → 2a 20 % de C → Es cierta.

c) → C 10a → Es cierta.

Total Parte

100 alumnos → 40 alumnos x alumnos → 12 alumnos

x 30 alumnos hay en total

47.

48.

49.

50.

46.

236



8

100 15 85 → El 85 % de los productos vendidos valía menos de 100 €.

Total Parte

100 productos → 85 productos x productos → 595 productos

x 700 productos

650 208 403 39 → 39 personas no contestaron

Total Parte

100 personas → x contestaron SÍ 650 personas → 208 contestaron SÍ

x 32 %

Total Parte

100 personas → y contestaron NO 650 personas → 403 contestaron NO

y 62 %

Total Parte

100 personas → z no contestaron 650 personas → 39 no contestaron

z 6 %

Contestaron SÍ el 32 % de los encuestados; NO, el 62 %, y no contestaron, el 6 %.

a) 100 aviones → 96 han llegado puntuales

850 aviones → x han llegado puntuales

x 816 aviones han llegado a la hora prevista.

b) 100 aviones → x de más de 2 h 850 aviones → 765 de más de 2 h

x 90 % de los aviones han realizado vuelos de más de 2 horas.

52. Se ha hecho una encuesta a 650 personas: 208 contestaron SÍ, 403 contestaron NO y el resto no contestó. Calcula el porcentaje de cada grupo.

53.

51.

237

8


8

a) Total Parte Total Parte

20 mascotas → 9 perros 20 mascotas → 4 gatos 140 mascotas → x perros 140 mascotas → y gatos

x 63 perros y 28 gatos

b) Total Parte

9 perros → 4 gatos 36 perros → x gatos

x 16 gatos

ACTIVIDADES FINALES

a) b) c) d)

Proporciones: → 3 · 124 8 · 50 → 372 400 → No se ha mantenido la proporción.

54.

55.

56.

57.

238



8

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) c)

b) d)

→ 9 · 8 4 · 18 → 72 72

a)

b)

c)

a) x 1

b) x 30

c) x 3

d) x 30

59.

60.

61.

58.

239

8


8

a) 30, 36, 50 y 0,3

b) 12, 18, 135 y 1,2

c) 14, 7, 22, 165 y 0,04

a) (x 1) · 8 6 · 4 → 8x 8 24 → 8x 24 8 → x 16/8 → x 2

b) 15 · 7 28 · 2x → 105 56x → x 105/56 → x 1,875

c) 7 (x 2) · 14 → 7 14x 28 → 14x 7 28 → x 35/14 → x 2,5

d) 22 · (3 x) 5 · 2 → 66 22x 10 → 22x 66 10 → x 56/22 → x 2,54̂ e) 5 · (x 3) 9 · 10 → 5x 15 90 → 5x 90 15 → x 75/5 → x 15

f) (x 8) · 3 6 · 2 → 3x 24 12 → 3x 24 12 → x 36/3 → x 12

20 litros de aceite valen 61 euros

25 litros de aceite vale 76,25 euros

Constante de proporcionalidad 0,328

64.

65.

66.

62.

240



8

Proporción:

a) → x → x 480 g de harina

b) → x → x 62,5 g de azúcar

c) → x → x 1 800 g de harina

d) → x → x g de azúcar (133 g aproximadamente)

e) → x → x 1 140 g de harina

f) → x → x g de azúcar (321 g aproximadamente)

1 kg 1 000 g

→ 1 · 1 000 250 · 4 → 1 000 1 000→ Es una proporción.

Constante de proporcionalidad 0,004

Formas de escribir la proporción:

→ Constante de proporcionalidad 0,004

→ Constante de proporcionalidad 250

Las constantes de proporcionalidad son inversas → 0,004 250

a) Son directamente proporcionales. c) Son inversamente proporcionales.

b) Son inversamente proporcionales. d) Son directamente proporcionales.

67. Comprueba que estos datos forman una proporción.

Escribe esta proporción de todas las maneras que sepas y calcula en cada caso la constante de proporcionalidad y su significado. ¿Qué relación observas entre las constantes calculadas?

Indica cuáles de estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales. 68.

241

8


8

a) Son directamente proporcionales. Cuanta más gente acuda más alimento será necesario.

b) Son inversamente proporcionales. Cuanta más gente participe menos dinero aportará cada uno.

c) Son directamente proporcionales. Cuanta más capacidad tenga la botella más vasos se podrán llenar.

d) Son inversamente proporcionales. Cuantos más jornaleros haya menos tiempo se tardará en la recogida.

e) Son directamente proporcionales. Cuantos más pisos tenga el edificio mayor será su altura.

f) Podrían ser directamente proporcionales bajo la condición de que en cada vivienda habitase el mismo número de personas.

0,125 → Son directamente proporcionales

→ a → a 24 € → b → b 6 kg

69. Indica si estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales y en qué condiciones lo serían.

70.

71.

242



8

a) Constante de proporcionalidad 1 600

b) Constante de proporcionalidad

c) Constante de proporcionalidad 10

La primera tabla corresponde a dos magnitudes inversamente proporcionales, y la segunda a dos magnitudes directamente proporcionales.

a) MAGNITUD A 1 2 3 4

MAGNITUD B 0,625 1,25 1,875 2,5

b) MAGNITUD A 1 2 3 4

MAGNITUD B 5 10 15 20

c) MAGNITUD A 8 10 12 16

MAGNITUD B 2 2,5 3 4

400 100

42 84 210

1,5 3,96

4,5 7

10

72. Determina si estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales y completa las tablas.

6 36/7 36/13

24/5

Construye otra tabla considerando que estas son las constantes de proporcionalidad inversa.

MAGNITUD A 1 2 4 8

MAGNITUD B 1,6 0,8 0,4 0,2

MAGNITUD A 1 2 4 8

MAGNITUD B 0,2 0,1 0,05 0,025

MAGNITUD A 1 2 4 8

MAGNITUD B 4 2 1 0,5

73.

243

8


8

El sofá de 3 plazas cuesta 1 partes de lo que cuesta el de 4.

→ 2 · 0,75 0,5 · 3 → 1,5 1,5 → Sí, son directamente proporcionales.

a) → x → x 20 minutos

b) → x → x 21 km

→ x → x 25 días

a) → x → x 87 € de ganancia b) → x → x 476 € de ventas

78. Tres caballos consumen una carga de heno en 10 días. ¿Cuánto les durará la misma cantidad de heno a 5 caballos?

3 · 10 5 · x → x 6 Les durará 6 días.

79. Cuatro excavadoras han levantado las aceras de mi calle en 14 días. Para tardar 7 días, ¿cuántas excavadoras se necesitarían?

4 · 14 x · 7 → x 8 Necesitarán 8 excavadoras.

74.

75.

76.

77.

244



8

→ x 325 · 1,165 378,63 dólares

150 000 20 000 170 000

Las proporciones son: → 80 · 170 000 150 000 · 90 → 13 600 000 13 500 000 → No son

directamente proporcionales.

→ x → x 168 750 € debería costar la segunda casa.

82. Un arquitecto se compromete a terminar un edificio en un año y medio, contando con 36 obreros. Si le conceden una prórroga de medio año, averigua de cuántos obreros puede prescindir.

18 meses · 36 obreros 24 meses · x obreros → x 27 obreros

Puede prescindir de 36 27 9 obreros.

→ x → x 1 131 cm avanza si recorre 6 vueltas.

→ x → x 2 827,5 cm avanza si recorre 15 vueltas.

80.

81.

83.

84.

245

8


8

Ingredientes Para 5 raciones a) Para 8 raciones b) Para 13 raciones

Harina 250 g 400 g 650 g

Azúcar 200 g 320 g 520 g

Huevos 3 4,8 huevos (5 aprox.) 7,8 huevos (8 aprox.)

Leche 100 ml 160 ml 260 ml

c) → x → x 7,5 raciones

d) → x → x 15 raciones

a) → x → x 63 días

b) 460 180 280 páginas le quedan

→ x → x 98 días más

86. Con una velocidad de 20 nudos, un barco hace una travesía en 8 horas. Halla la velocidad de otro que hace la misma travesía en 6 horas y 30 minutos.

20 · 8 x · 6,5 → x 24,6

La velocidad a la que va el segundo barco es de 24,6 nudos.

87. Con el dinero que tengo en la hucha puedo ir al cine 18 veces. ¿Cuántas veces podré ir ahora que la entrada ha subido de 3,50 a 4,50 €?

La entrada costaba 3,50 → Si puedo ir 18 veces tengo 18 · 3,50 63 €.

Ahora que cuesta 4,50 podré ir 63 : 4,50 14 veces.

85.

246



8

Si se lo toma cada 8 h, realiza 24/8 3 tomas al día y toma 20 · 3 60 mg de medicina al día.

Si se lo toma cada 6 h, realiza 24/6 4 tomas al día → Cada toma debe ser de 60/4 15 mg.

Si se lo toma cada 4 h, realiza 24/4 6 tomas al día → Cada toma debe ser de 60/6 10 mg

a) 45 % b) 28,6 % c) 3 % d) 90 %

a) 0,18 c) 0,248

b) 0,056 d) 0,02

a) 0,2 20 % c) 0,45 45 %

b) 1,7 170 % d) 2,25 225 %

a) 0,2 → El 20 % del año son vacaciones.

b) 0,75 → El 75 % del salario se emplea en gastos domésticos.

c) 0,375 → El 37,5 % de la población sufre algún tipo de alergia.

88.

89.

90.

91.

92.

247

8


8

a) 0,7 → El 70 % de las personas usan el móvil a diario.

b) 0,6 → El 60 % de los alumnos realizan una actividad deportiva durante el fin de semana.

c) 0,3̂ → El 33,3̂ % de los encuestados respondieron afirmativamente.

a) 7,2 c) 72 e) 0,072

b) 0,72 d) 7,2 f) 0,72

a) 11,2 c) 23,92

b) 57 d) 65,52

a) 5,04 c) 536,2412

b) 3,32428 d) 3,89895

a) 30 30 4,2 34,2 c) 34,8 34,8 4,872 39,672

b) 260 260 36,4 296,4 d) 125,75 125,75 17,605 143,355

93.

94.

95.

96.

97.

248



8

a) → VERDADERO

b) → VERDADERO

c) 2 % de → FALSO

d) 20 % de 30 % de → VERDADERO

Total Parte

100 vecinos → 72 vecinos x vecinos → 18 vecinos

x 25 vecinos

60 % de 850 g 510 g de algodón contiene la prenda.

2 % de 644 € 12,88 € he pagado al banco de comisión.

98.

102.

99.

100.

101.

249

8


8

100 37,5 62,5 % de las familias han estado menos de 5 días en el hotel.

62,5 % de 1 936 1 210 familias han estado menos de 5 días en el hotel.

a) 2 % de 150 000 € 3 000 € de comisión

b) 1 de esa comisión la pagará el vendedor → 2 000 € le pagará el vendedor

c) 3 000 2 000 1 000 € le pagará el comprador.

a) 8 % de 25 alumnos 2 alumnos han sacado sobresaliente.

25 2 23 alumnos han sacado una nota inferior a sobresaliente.

b) 12 % de 25 alumnos 3 alumnos han sacado notable.

25 2 3 20 alumnos han sacado una nota inferior a notable.

103.

105.

106.

107.

250



8

El precio resultante de los artículos tras el descuento equivale al 100 35 65 % del precio actual

Camisa: 65 % de 34 € 22,1 € Pantalón: 65 % de 80 € 52 €

Zapatos: 65 % de 45 € 29,25 € Chaqueta: 65 % de 62 € 40,3 €

a) El precio final equivale al 100 8 92 % de precio inicial.

92 % de 23 500 € 21 620 €

b) El precio final equivale al 100 15 85 % de precio inicial.

85 % de 23 500 € 19 975 €

c) El precio final equivale al 100 20,5 79,5 % de precio inicial.

79,5 % de 23 500 € 18 682,5 €

d) El precio final equivale al 100 24 76 % de precio inicial.

76 % de 23 500 € 17 860 €

OFERTA AMARILLA: Descuenta 5 € por cada 40 € de compra

Total Descuento

Por 40 → 5 € de descuento

Por 100 → x

x 12,5 → El descuento es del 12,5 %

109.

110.

111.

251

8


8

OFERTA AZUL: Al comprar 2 unidades, la 2.a a mitad de precio → se paga 0,75 75 %

El descuento es del 100 75 25 %

OFERTA ROJA: Si compras 3 unidades solo pagas 2 → Se paga %

El descuento es del 100 %

Como 9 es múltiplo de 3 se aplica el 15 % de descuento a toda la compra, con lo que pagaría el 100 15 85 % del precio de las 9 cajas de galletas:

9 · 2,4 21,6 € → 85 % de 21,6 18,36 € costarán las 9 cajas.

a) Total Descuento

24 → 4,8 100 → x x 20 % de descuento

b) Si descuenta 5 € cada 10 €, a 24 € le descontará un total de 10 €, es decir, se pagará 14 €.

Total Descuento

24 → 10 100 → x

x 41,67 % de descuento

c) El descuento es de 24 15,6 8,4 €

Total Descuento

24 → 8,4 100 → x

x 35 % de descuento

Precio total sin descuento: 0,8 · 12 9,6 €

Al aplicar el 5 % de descuento se paga el 100 5 95 % del precio inicial.

95 % de 9,6 € 9,12 € cuesta la caja de 12 botellas.

112.

113.

114.

252



8

Ha pagado por las camisas 100 12 88 % del precio original.

Antes Ahora

100 → 88 x → 72,50

x 82,3864

Como ha comprado dos camisas que costaban igual: 82,3864 : 2 41,19 € es el precio de cada camisa.

Ahora la gasolina cuesta un 100 8,8 108,8 % del precio anterior.

Antes Ahora

100 → 108,8 1,38 → x

x 1,50144 €/ℓ de gasolina

Aplicando el IVA, el precio es un 100 21 121 % el precio sin IVA

Antes Ahora

100 → 121 456 € → x

342 € → y

136 € → z

364 € → q

x 551,76 € cuesta la nevera. y 413,82 € cuesta la televisión.

z 164,56 € cuesta el microondas. q 440,44 € cuesta la lavadora.

115.

117.

118.

253

8


8

Coste fabricación Precio venta

100 → 120 14 € → x

x 16,8 € es el precio por el que los venderá

Si la seguridad paga el 60 % del precio, yo tengo que pagar el 100 60 40 % del precio

40 % de 19 € 7,6 € es el precio que tengo que pagar por las pastillas

a) Antes Ahora

42 → 46 100 → x

x 109,52… → 109,52 100 9,52 % de aumento

b) Antes Ahora

5 → 6 100 → x

x 120 → 120 100 20 % de aumento

c) Antes Ahora

15 → 20 100 → x

x 133,3̂ → 133,3̂ 100 33,3̂ % de aumento

d) Antes Ahora

1 000 → 1 300 100 → x

x 130 → 130 100 30 % de aumento

121.

119.

120.

254



8

DEBES SABER HACER

a) 4x 8 · 3 → x 24 : 4 → x 6

b) 4 · 30 6x → x 120 : 6 → x 20

c) 7x 5 · 14 → x 70 : 7 → x 10

3. Si para embotellar una cierta cantidad de zumo necesitamos 320 botellas de 1,5 litros, ¿cuántas botellas de 2,5 litros necesitamos?

320 · 1,5 x · 2,5

x 192

Necesitamos 192 botellas.

a) No han suspendido nada el 100 12,5 87,5 % de los alumnos.

b) 87,5 % de 56 alumnos 49 alumnos han aprobado todo.

Como 6 es múltiplo de 3 me aplican el 10 % de descuento en toda la compra → Pago el 100 10 90 %

Los 6 CD cuestan sin el descuento 16 · 6 96 €

90 % de 96 € 86,4 € me cuestan los 6 CD

255

8


8

COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana

LENTEJAS: 57 g de lentejas aportan 2 mg de hierro:

→ x → x 313,5 g → y 427,5 g

Un chico necesita 313,5 g de lentejas, y una chica, 427,5 g

PIPAS: 315 g de pipas aportan 2 mg de hierro:

→ x → x 1 732,5 g → y 2 362,5 g

Un chico necesita 1 732,5 g de pipas, y una chica, 2 362,5 g

0,1 % de 300 kg 0,3 kg

En 300 kg de hierro dulce hay menos de 0,3 kg de carbono.

2,5 t 2 500 kg

0,1 % de 2 500 kg 2,5 kg 2 % de 2 500 kg 50 kg

122.

256



8

En 2,5 t de acero puede haber entre 2,5 kg y 50 kg de carbono.

2 % de 900 kg 18 kg 5 % de 900 kg 45 kg

En 900 kg de fundición puede haber entre 18 kg y 45 kg de carbono.

FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 123. Señala cuáles de los siguientes problemas se pueden resolver con esta proporción:

a) 60 8 150 202 → No se resuelve con esta regla de tres, este problema se resuelve con operaciones de suma y resta.

b) Tendrían para más días, puesto que son menos personas → Estas magnitudes no son directamente proporcionales → No se resuelve con esta regla de tres.

c) → 60x 8 · 150 → Sí se resuelve con esta regla de tres, son relaciones equivalentes.

124.

257

8


8

PRUEBAS PISA

3 · 7,8 4 · 5,7 2 · 4,1 23,4 22,8 8,2 54,4 g pesan todas las monedas

Cobre: 89 % de 7,8 g 6,942 g 0,006942 kg → 0,006942 · 3,14 0,02179788 €

Aluminio: 5 % de 7,8 0,39 g 0,00039 kg → 0,00039 · 1,79 0,0006981 €

Cinc: 5 % de 7,8 0,39 g 0,00039 kg → 0,00039 · 1,82 0,0007098 €

Estaño: 1 % de 7,8 0,078 g 0,000078 kg → 0,000078 · 20,14 0,00157092 €

Coste total 0,02179788 0,0006981 0,0007098 0,00157092 0,0247767 €

125.

258



8

En 1998 emitieron 6 727 millones de toneladas de CO2 y en 1990 emitieron 6 049

6 727 6 049 678 millones de toneladas más de un año al otro

Total Aumento

6 049 → 678

100 → x

x 11,208 % de aumento

126.

259

8

tema 8 proporcionalidad y porcentajes - solucionarios10...proporcionalidad y porcentajes 8 27....

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