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Programación Declarativa 1

Tema IITema II

El Lenguaje Lógico PROLOGEl Lenguaje Lógico PROLOG


Prolog

El paso del modelo teórico de programación lógica a un lenguaje práctico requiere:

La mecanización del método de resolución SLD(reglas de cálculo y de búsqueda y backtracking)

Un tratamiento predefinido para las expresiones aritméticas.(predicados aritméticos extralógicos)

La incorporación de facilidades para la entrada y salida de datos (predicados extralógicos de E/S)

Prolog utiliza la regla de cálculo primero por la izquierda y aplica elorden textual como regla de búsqueda, incorpora backtracking y dispone de predicados extralógicos para cálculos aritméricos y para la gestión de la entrada y salida de datos.


Programación lógica y bases de datos relacionalesLa P. L. se puede utilizar para la representación/interrogación de bases de datos relacionales.

Base de datos relacional: dominios D1, ..., Dn relaciones R ⊆ Di1 × ... × Dip

Dominios en P. L.:predicados monariosestructuras

Relaciones en P. L.: predicadosextensionales (mediante hechos)intensionales (mediante reglas)


Dominios (I)

o Predicados monariosvaron(antonio). hembra(ana).varon(luis). hembra(pepa).varon(jose). hembra(lola).varon(andres). hembra(maria).... ...

o Estructurasnacimiento(juan,fecha(2,nov,1993))....aniversario(P,dia(D,M)):-

nacimiento(N,fecha(D,M,_)).o Combinación de ambas formas (dominios recursivos)

natural(0).natural(s(N)):- natural(N).


Dominios (II)

Los predicados sobre dominios se pueden utilizar:

Para comprobar la pertenencia de un objeto a un dominio::-varon(luis).:-varon(lola)....

Para generar valores del dominio::-varon(X). :-natural(X).X = antonio X = 0X = luis X = s(0)X = jose X = s(s(0))X = andres X = s(s(s(0)))

X = s(s(s(s(0))))...


Relaciones (def. extensional)

Relaciones familiares:% procrean ⊆ Varon × Hembra × Persona

procrean(antonio,ana,jose).procrean(antonio,ana,luis).procrean(antonio,pepa,maria).procrean(andres,lola,antonio)....Agenda:

% anivesario ⊆ Persona × Fechaaniversario(antonio,dia(3,feb)).aniversario(lola,dia(24,nov))....


Relaciones (def. intensional)

% padre ⊆ Varon × Persona padre(P,H):- procrean(P,M,H).

% hijo ⊆ Varon × Persona hijo(H,P):- varon(H),

procrean(P,M,H).hijo(H,M):- varon(H),

procrean(P,M,H).% abuelo ⊆ Varon × Persona

abuelo(A,N):- procrean(A,M,P),procrean(P,M1,N).

abuelo(A,N):- procrean(A,M,M1),procrean(P,M1,N).


Formas de interrogación

:- procrean(antonio,ana,H).:- procrean(antonio,_,H).:- procrean(P,M,maria).

:- aniversario(antonio,D).:- aniversario(P,dia(3,abril)).- aniversario(P,dia(_,abril)).

:- abuelo(andres,N).:- abuelo(A,maria).


Aspectos de la programación PROLOG que se deben controlar


Orden de las reglas

Afecta al orden de las ramas en el árbol de búsqueda.Repercute en:

El orden en que se generan las soluciones.hijo(H,M):- varon(H), procrean(P,M,H).hijo(H,P):- varon(H), procrean(P,M,H). :-hijo(luis,X).

Posibilidad de alcanzar algunas soluciones (ramas infinitas)

antepasado(A,D):- progenitor(A,D). :- antepasado(A,maria).antepasado(A,D):- antepasado(A,P), progenitor(P,D).

antepasado(A,D):- antepasado(A,P), progenitor(P,D).antepasado(A,D):- progenitor(A,D). :- antepasado(A,maria).


Orden de las fórmulas atómicas en el cuerpo de las cláusulas (I)Afecta al número de ramas y a la longitud de las ramas del árbolde búsqueda.Repercute en:

El orden en que se generan las soluciones.El número de cálculos que se deben realizar.La terminación de los cálculos.

hijo(H,P):- procrean(P,M,H), varon(H). :-hijo(H,antonio).hijo(H,M):- procrean(P,M,H),varon(H).

antepasado(A,D):- progenitor(A,D). :- antepasado(A,maria).antepasado(A,D):- progenitor(P,D), antepasado(A,P).


Orden de las fórmulas atómicas en el cuerpo de las cláusulas (II)Los diferentes órdenes de las llamadas a predicados en los cuerpos de las cláusulas representan diferentes formas de buscar soluciones.Afecta al uso de los predicados:

abuelo/a(A,N):- progenitor(A,P), progenitor(P,N).

:-abuelo/a(+,?).

abuelo/a(A,N):- progenitor(P,N), progenitor(A,P).

:-abuelo/a(?,+).


Solapamientos

La posibilidad de aplicar dos reglas a un mismo conjunto de valores repercute en la aparición de soluciones repetidas que afectan a la eficiencia de los cálculos

minimo(X,Y,X):- menorigual(X,Y).minimo(X,Y,Y):- menorigual(Y,X).

:- minimo(3,3,M).


Aplicación al diseño de programas

En los cuerpos de las cláusulas se debe:

Comenzar con fórmulas atómicas que reduzcan el espacio de búsqueda.

Proteger las llamadas recursivas.

Evitar solapamientos


Definición de relaciones conpropiedades particulares


Relaciones reflexivas

Definición: clausura reflexiva de una relación no reflexiva

Sin restricción de tipo:r(a,b)....r(X,X).

Con restricción de tipo:r(a,b)....r(X,X):- t(X).

Ejemplo:mismaEdad(juan,antonio)....mismaEdad(P,P):- persona(P).


Relaciones simétricas

Definición: Clausura simétrica de una relación asimétrica

Divergente:r(a,b)....r(X,Y):- r(Y,X).:-r(a,X).

Convergente:r’(a,b)....r(X,Y):- r’(X,Y).r(X,Y):- r’(Y,X).:-r(a,X).

Ejemplo: Grafo no orientadoarco(a,b). eje(X,Y):-arco(X,Y).... eje(X,Y):-arco(Y,X).


Relaciones transitivas

Definición: Clausura transitiva de una relación intransitiva

Divergente:r(a,b)....r(X,Y):- r(X,Z),

r(Z,Y).:-r(a,X).

Convergente:r’(a,b)....r(X,Y):- r’(X,Y).r(X,Y):- r’(X,Z),

r(Z,Y).:-r(a,X).

Ejemplo: Camino en un grafo orientado


Relaciones de preorden

Clausura reflexiva y transitiva de una relación intransitiva

r’(a,b)....r(X,X).r(X,Y):- r’(X,Z),r(Z,Y).

Ejemplo: relación de conexión en un grafo orientado


Relaciones de equivalencia

Clausura reflexiva y transitiva de la clausura simétrica de una relación asimétrica

r’’(a,b)....r’(X,Y):- r’’(X,Y).r’(X,Y):- r’’(Y,X).r(X,X).r(X,Y):- r’(X,Z),r(Z,Y).

Ejemplo: relación de conexión en un grafo no orientado


Álgebra de relaciones


Unión


Intersección


Producto cartesiano


Diferencia


Proyección


Selección


Programación recursiva:Aritmética del número natural


Dominio de los números naturales

Definición recursiva del dominio:nat = 0 | s(nat)

Representación de los números:0, s(0), s(s(0)), s(s(s(0))), ..., s(...n...(0)...), ...

Definición del dominio mediante predicado:nat(0).nat(s(N)):- nat(N).

Usos del predicado::-nat(s(s(s(0)))). :-nat(s(s(a))).:-nat(N).


Ejercicios

1) Definir el dominio de los números pares: % par(N)

2) Definir el dominio de los números impares: % impar(N)


Suma de números naturales

Definición recursiva: X+0 = XX+s(Y) = s(X+Y)

% suma(X,Y,X+Y)suma(X,0,X):- nat(X).suma(X,s(Y),s(Z)):- suma(X,Y,Z).

Usos del predicado suma: (+,+,-) (-,+,+) (+,-,+) (-,-,+)Para sumar: :-suma(s(s(0)),s(0),X).Para restar: :-suma(X,s(0),s(s(0))).Para descomponer: :-suma(X,Y,s(s(0))).


Suma: flujo de datos

suma(X,0,X):- nat(X). %(+,+,-)suma(X,s(Y),s(Z)):- suma(X,Y,Z).

suma(X,0,X):- nat(X). %(-,+,+)

suma(X,s(Y),s(Z)):- suma(X,Y,Z).

suma(X,0,X):- nat(X). %(-,-,+)

suma(X,s(Y),s(Z)):- suma(X,Y,Z).


Producto de números naturales

Definición recursiva: X*0 = 0X*s(Y) = X*Y + X

% producto(X,Y,X*Y)producto(X,0,0):- nat(X).producto(X,s(Y),Z):- producto(X,Y,P),suma(P,X,Z).

Usos del predicado producto: (+,+,-) (+,-,-) (-,+,-)

Para multiplicar: :- producto(s(s(0)),s(s(0)),P).Para generar múltiplos: :- producto(s(s(0)),Y,P).

:- producto(X,s(s(0)),P).


Ejercicios (Definir y estudiar comportamientos)

1) Predicado para descomponer un número N en suma de dos números pares, cuando sea posible.

2) Predicado para calcular potencias:% N^0 = 1, para N>0% 0^N = 0, para N>0% N^(M+1) = (N^M) * N, para N>0

3) Predicado para calcular factoriales:% 0! = 1% (N+1)! = N! * (N+1)

4) Predicado para generar números de Fibonacci:% f(0) = 1% f(1) = 1% f(N+2) = f(N) + f(N+1)


Ordenación de números naturales(Definir y estudiar comportamientos)% 0 ≤ Y% s(X) ≤ s(Y) X ≤ Y

% 0 < s(Y)% s(X) < s(Y) X < Y

% min(X,Y) = X si X ≤ Y% min(X,Y) = Y si Y< X

% generador acotado de números:% entre(I,J) = K si I ≤ K ≤ J


Cociente de números naturales(Definir y estudiar comportamientos)% Dd = Ds*C + R% Dd/Ds = 0 si Dd < Ds y 0 < Ds% Dd/Ds = s((Dd-Ds)/Ds) si Dd ≥ Ds y 0 < Ds

% Cociente de una división entera% Resto de una división entera% Cociente y resto de una división entera

% Máximo común divisor:% mcd(X,X) = X, si 0 < X% mcd(X,Y) = mcd(X-Y,Y), si 0 < Y < X% mcd(X,Y) = mcd(X,Y-X), si 0 < X < Y


Estrategias de diseño recursivo de predicados


Composición de sustituciones vs. acumulador

suma(N,0,N):- nat(N).suma(N,s(M),s(Z)):- suma(N,M,Z).

:-suma(s(0),s(s(s(0))),Z). Z = s(Z1):-suma(s(0),s(s(0)),Z1). Z1 = s(Z2):-suma(s(0),s(0),Z2). Z2 = s(Z3):-suma(s(0),0,Z3). Z3 = s(0):-nat(s(0))....

Recursión

Cálculo de la solución


Cálculo con acumulador

suma(N,0,N):- nat(N).suma(N,s(M),Z):- suma(s(N),M,Z).

:-suma(s(0),s(s(s(0))),Z).:-suma(s(s(0)),s(s(0)),Z).:-suma(s(s(s(0))),s(0),Z):-suma(s(s(s(s(0)))),0,Z). Z = s(s(s(s(0)))):-nat(s(s(s(s(0)))))....

Recursión


Cálculo descendente vs. ascendente

fac(0,1).fac(s(N),F):- fac(N,F1),

producto(s(N),F1,F).

:-fac(s(s(0)),F).:-fac(s(0),F1),producto(s(s(0)),F1,F).:-fac(0,F2),producto(s(0),F2,F1),producto(s(s(0)),F1,F).:-producto(s(0),s(0),F1),producto(s(s(0)),F1,F).:-producto(s(s(0)),s(0),F).

F = s(s(0))


Cálculo ascendente (con acumuladores)

fac(N,F):-fac(N,s(0),F).fac(0,F,F).fac(s(N),A,F):- producto(s(N),A,A1),fac(N,A1,F).

:-fac(s(s(0)),F).:-fac(s(s(0)),s(0),F).:-producto(s(s(0)),s(0),A1),fac(s(0),A1,F).:-fac(s(0),s(s(0)),F).:-producto(s(0),s(s(0)),A2),fac(0,A2,F).:-fac(0,s(s(0)),F).

F = s(s(0))


Ejercicios

Definición del producto con acumulador.

Definición de los números de Fibonacci con cálculodescendente y con cálculo ascendente

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