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Tema_8 VIII_03_UTNTRANSCRIPT
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127/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 1
Parte II. Mquinas fluidodinmicas:
Tema VIII_03LEYES DE SEMEJANZA APLICADAS A TMH:
Leyes de semejanza para TMH. Nmero especfico de revoluciones o velocidad especfica. Dimetro especfico
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 2
Contenido
Leyes de semejanza para TMH. Nmero especfico de revoluciones o velocidad especfica. Dimetro especfico.
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227/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 3
Objetivos docentes
Deducir las leyes de semejanza para TMH. Aplicarlas para comprender el significado del concepto de velocidad especfica. Comprender el concepto de dimetro especfico. Resolver problemas relacionados con los contenidos del Tema.
Despus de completar el Tema, el alumno deber poder realizar las siguientes actividades:
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 4
Bibliografa recomendada White, (5ta edic.) cap. XI, pp 734:749, engel Cimbala, (1ra edic.) cap. XIV, pp 738:748, pp
754:780. Franzini, (9na edic.) cap. XV, pp 417:432. Potter, (3ra edic.) cap. XII, pp 530:554. Polo Encinas ,(1era edic.), Cap I, pp 24:28 Agera Soriano,(5ta edic.), Cap XI, pp 485:491 Tedeschi, (2da edic.) cap. XIII, pp 349:360. Mataix, (1ra edic.), cap. XIX, pp 343:385.
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327/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 5
Leyes de semejanza
En este captulo se introducen las leyes de semejanza para TMH. Estas leyes permiten realizar ensayos experimentales en modelos, cuyos resultados pueden extrapolarse a prototipos de distinto tamao.Se analizan que condiciones deben cumplirse para que esto sea posible y se dan adems definiciones y datos de otros parmetros adimensionales tiles para el diseo y/o seleccin de TMH..
Resumen
,0,,,2
3221 =
DD
DV
DgHF
&,0,,,2
3532 =
DD
DV
DNF e
&
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 6
El anlisis dimensional aplicado a turbomquinas tiene dos importantes aplicaciones:
La prediccin del comportamiento de un prototipo a partir de realizar estudios sobre modelos, esto es, una turbomquina a escala, segn conveniencia (semejanza).
La determinacin del tipo ms adecuado de turbomquina, sobre la base de mxima eficiencia, para un rango especfico de alturas, velocidades y caudales.
Leyes de semejanza para TMH
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427/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 7
Turbomquinas hidrulicas: Desarrollo, diseo, construccin
Elevados costos (ensayos experimentales)
Teora: Anlisis macroscpico, EIs vc; o microscpico, EDPs partcula fluida.Ensayos experimentales: corroboran o rectifican el diseo inicial.
Fuerzas importantes a tener en cuenta:
Fuerzas viscosas, gravitatorias y de inercia
Ensayos experimentales:
Sobre modelos (turbomquina a escala, segn conveniencia).
Sobre prototipos (turbomquina real).
Leyes de semejanza para TMH
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 8
El anlisis dimensional aplicado a las ecuaciones de Navier-Stokes(EDP) considerando flujo incompresible (TMH), permite obtener una serie de nmeros adimensionales que relacionan la distinta importancia que tiene un trmino respecto de otro.
Los flujos en TMH son confinados y no tienen superficie libre, por lo que latensin superficial no tiene efectos relevantes (excepto en la turbina Pelton en donde el flujo no es confinado).
Las fuerzas gravitatorias y las de presin en un flujo confinado no son relevantes tampoco. Por lo tanto las fuerzas relevantes son las de fricciny de inercia.Slo en la turbina Pelton la fuerza gravitatoria puede ser relevante.
Leyes de semejanza para TMH
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527/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 9
Slo con conceptos tericos no es posible el diseo de una turbomquina.
Los mtodos numricos han cobrado creciente importancia en el diseo de turbomquinas (CFD), pero la herramienta experimental sigue siendo de fundamental importancia.
Las leyes de semejanza tienen un valor prctico interesante pero deben aplicarse con cuidado.
Al comparar mquinas de distinto tamao, stas deberan ser homlogas, esto es, deberan tener semejanza completa.
Leyes de semejanza para TMH
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 10
Semejanza geomtrica:Las relaciones entre las dimensiones lineales son las mismas en puntos homlogos.
Semejanza cinemtica:Las relaciones entre velocidades y otras cantidades cinemticas son idnticas en puntos homlogos (tringulos de velocidades y redes de corrientes).
Leyes de semejanza para TMH
Es difcil de cumplir por los niveles de rugosidad que debera tener el modelo (muy exigentes). Esto implicara que los coeficientes de friccin deberan ser iguales en el modelo y prototipo.
Es ms fcil de cumplir, pues los tringulos de velocidades deben ser semejantes. Asimismo las variaciones de H, D y n entre modelo y prototipo no deben ser muy grandes. Por ejemplo una mquina que trabaja satisfactoriamente a bajas velocidades, puede cavitar a altas velocidades.
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627/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 11
Semejanza dinmica:Las fuerzas que actan en el prototipo y el modelo deben ser semejantes. El anlisis dimensional permite saber que las fuerzas relevantes en TMH son las deinercia y friccin cuando el flujo es confinado (si no hay cavitacin). Cuando el flujo es libre debe tenerse en cuenta el efecto de la gravedad.
No se tiene en cuenta el Ma debido a la escasa compresibilidad del flujo Bombas, ventiladores y turbinas hidrulicas de reaccin: Debera cumplirse igualdad del nmero de Reynolds, Rep=RemTurbinas hidrulicas de accin: Debera cumplirse igualdad del nmero deFroude, Frp=FrmLos coeficientes de friccin estn relacionados con prdidas por roce y por choque, las que para flujos turbulentos son proporcionales a c2.
2int VKH roce,roce &= 2*int )( VVKH choque,choque && =
Leyes de semejanza para TMH
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 12
La prueba previa de modelos reducidos de una mquina proyectada disminuye los costos de ensayo y desarrollo as como los riesgos. Esta aplicacin prctica de las leyes de semejanza es corriente en turbinas hidrulicas, que por lo general son unidades grandes al igual que las hlices de buques. Los dimetros de rueda de modelos pueden ser del orden de 200 a 500mm.
Para el caso de bombas se establecen tambin series por tipos en donde el modelo puede ser de un tamao de aplicabilidad inmediata (esc 1:1), al igual que en ventiladores. En el caso de turbinas de gas y vapor se usan poco los modelos a escala reducida, debido a las dificultades tcnicas que implican la construccin de modelos de pequea escala que mantengan rendijas y huelgos semejantes a los del prototipo. Se usa la simulacin parcial con modelos de mayor escala (cascada de labes) en donde puede emplearse otro fluido de trabajo (aire) en vez de vapor o gas.
Leyes de semejanza para TMH
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727/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 13
Las leyes de semejanza para turbomquinas pueden deducirse delanlisis dimensional.Para una turbomquina dada, las variables ms significativas que afectan a un modelo y un prototipo son:
la altura de elevacin (Hn, TMHM; Hm, TMHG),
el caudal,
la velocidad de rotacin,
el dimetro del impulsor/rodete,
la viscosidad,
la aceleracin de la gravedad.
En el caso de que modelo y prototipo trabajen con el mismo fluido o si el Rees alto (Re >105), la viscosidad no es tenida en cuenta.
Leyes de semejanza para TMH
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 14
Aplicacin del teorema de Buckingham: Siete (7) variables dimensionales y tres (3) dimensiones fundamentalesM, L y T . Luego se tienen cuatro (4) grupos adimensionales () como mximo.
0),,,,,,( = DVgHF & 0,,,2
3221 =
DD
DV
DgHF
&
0),,,,,,( = DVNF e & 0,,,2
3532 =
DD
DV
DNF e
&
Leyes de semejanza para TMH
Si considero la variable dimensional energa en trminos de altura:
Si considero la variable dimensional energa en trminos de potencia:
-
827/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 15
==
2222
33
Si
;Si
DKHDH
DKVDV
H
V&&&
Siendo la potencia Ne proporcional al caudal volumtrico y a la altura se tiene:
5353 DKNDN Nee =
,0,,,2
3221 =
DD
DV
DgHF
&
Re Rugosidad relativa
,0,,,2
3532 =
DD
DV
DNF e
&
Leyes de semejanza para TMH
Si considero la variable dimensional energa en trminos de altura:
Si considero la variable dimensional energa en trminos de potencia:
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 16
Asumiendo que el Re y la rugosidad relativa tienen un efecto constante, los grupos adimensionales se reducen, quedando las siguientes relaciones:
)(0,; 3221322 VHVH KfKnDV
DgHF
DVK
DgHK &&
&& ==
==
)(0,; 3532353 VNe
Ve
N KfKDV
DNF
DVK
DNK &&
&& ==
==
Leyes de semejanza para TMH
En el caso de diseo de TMH, pueden determinarse KV , KH y KN mediante ensayos experimentales y despus usarlos para predecir el comportamiento de mquinas homlogas.
Si considero la variable dimensional energa en trminos de altura:
Si considero la variable dimensional energa en trminos de potencia:
-
927/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 17
Se destaca aqu que el Re no posee las propiedades de un criterio de flujo a travs de la bomba como si lo tiene para el caso de flujo en tuberas. La igualdad delRe no indica que exista el mismo patrn de flujo o el mismo rgimen del flujo(laminar o turbulento).
Leyes de semejanza para TMH
El cambio de un rgimen a otro puede tener lugar en distintos lugares de la mquina o a distintas tasas de caudal. Ms an, se conoce poco acerca del significado del Reen el caso de flujo a travs de canales curvilneos convergentes o divergentes, que estn en rotacin y con energa que se adiciona al flujo (o se extrae del flujo) mediante un trabajo externo. Luego, los intentos que se han hecho para calcular prdidas hidrulicas en bombasaplicando mtodos y datos para flujo en tuberas (correlacionados con el Re) nunca han tenido utilidad. En las bombas las hf tienen un bajo porcentaje comparadas con las localizadas hk, causadas estas ltimas debido a la mala conduccin (lack ofstreamlined flow) y a la difusividad del flujo, presentes en el impulsor y en la carcasa de las TM. Ntese que se puede obtener el mismo Re con bombas de diferentes configuraciones fsicas, o diferentes velocidades especficas.
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 18
Bombas y ventiladores: De la definicin de rendimiento total y aplicando las relaciones obtenidas para los K, se sigue que:
N
VH
N
VH
f
m
e
ut K
KKDK
DKg
DKg
MVgH
NN &
&& =
=== 533
22
)(;)( VNVH KfKKfK && ==
Para mquinas que sean geomtricamente semejantes, de ensayos, f(Re), se obtienen las curvas de la figura, que KN y KHS se correlacionan bien con mientras que t yKH tienen desviaciones.
VK &
Leyes de semejanza para TMH
2Re D=
TMHG
Observacin: Qu hubiese pasado si se obtuviesen curvas de ensayos en donde ahora sean f(/D)?
KH
t
VK &
0,6
0,8
1,0
0,0 0,1 0,2
0,60,8
0,20,4
KN
0,0
2,0
4,0
6,0
Re1 >Re2>Re3
KHS
Re=f(D)
-
10
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 19
Para conocer el comportamiento de la mquina, si no se hiciese el anlisis dimensional deberan al menos variarse 5 parmetros (4 si no interviene la viscosidad).
Leyes de semejanza para TMH
Si el margen de variaciones quedase cubierto con 20 valores, se necesitan hacer 204 medidas, lo que equivaldra a 203 curvas que si se agrupan en familias de 20 en cada grfica, se tendran 400grficas.
Claramente la ventaja aqu de anlisis dimensional es que toda la informacin est agrupada en slo una grfica.
TMHG
KH
t
VK &
0,6
0,8
1,0
0,0 0,1 0,2
0,60,8
0,20,4
KN
0,0
2,0
4,0
6,0
Re1 >Re2>Re3
KHS
Re=f(D)
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 20
Quizs sorprende que el rendimiento de una mquina no dependa, o dependa poco de la viscosidad, ya que las prdidas estn ntimamente ligadas con la viscosidad y la disipacin viscosa...
Leyes de semejanza para TMH
Anlisis: En TM las prdidas ms importantes son las prdidas locales debido las formas difciles para que el fluido las siga, aumentando el nivel de turbulencia de fluido......la no juega un papel determinante en lageneracin de las prdidas, pero si lo tiene en ladisipacin de la energa asociada al aumento del estado turbulento del fluido. La disipa las prdidas generadas por otros mecanismos (turbulencia)
TMHG
KH
t
VK &
0,6
0,8
1,0
0,0 0,1 0,2
0,60,8
0,20,4
KN
0,0
2,0
4,0
6,0
Re1 >Re2>Re3
KHS
Re=f(D)
-
11
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 21
Bombas y ventiladores: Si se dispone de la grfica correspondiente a las curvas de una mquina de forma adimensional, puede:
Conocerse para el t mximo los valores deKH , KN , KHS y .VK & Estos valores pueden utilizarse para estimar las caractersticas en el punto ptimo de rendimiento, para cualquier bomba que sea semejante (mismo ns o nq ).
Las curvas de los coeficientes adimensionalespermiten tambin extrapolar valores para conocer valores de altura a caudal nulo, o el caudal mximo de una mquina semejante.
Leyes de semejanza para TMHTMHG
KH
t
VK &
0,6
0,8
1,0
0,0 0,1 0,2
0,60,8
0,20,4
KN
0,0
2,0
4,0
6,0
Re1 >Re2>Re3
KHS
Re=f(D)
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 22
5
1
2
2
1
2
1
2
1
2
5
1
2
3
1
2
1
2
1,
2,
2
1
2
2
1
2
1
2
3
1
2
1
2
1
2
;
;;
=
=
=
=
DD
nn
MM
DD
nn
NN
DD
nn
HH
DD
nn
VV
e
e
&&
Las correlaciones entre los coeficientes K obtenidas, permiten finalmente decir que si se tienen bombas de una misma familia y operando en puntos homlogos, esto es, misma posicin en la grfica de transparencia anterior, se cumple que (subndices: 1 modelo, 2 prototipo):
Vlidas para bombas o ventiladores. Aqu en vez de se usa n, ya que al dividir es adimensional el cociente, =2 n/60 = (2/60)n
Leyes de semejanza para TMHTMHG
-
12
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 23
5
1
2
2
1
2
1
2
1
2
5
1
2
3
1
2
1
2
1,
2,
2
1
2
2
1
2
1
2
3
1
2
1
2
1
2
;
;;
=
=
=
=
DD
nn
MM
DD
nn
NN
DD
nn
HH
DD
nn
VV
e
e
&&
Se pueden obtener estas leyes de semejanza (coef. Combe-Rateau) de una forma resumida a partir de que si hay semejanza cinemtica (tringulos de velocidades) cualquier velocidad del tringulo es proporcional a y al dimetro D, de all, que la cMsera proporcional al producto D.
Leyes de semejanza para TMHTMHG
Si se piensa que A es proporcional a D2 luego el caudal es igual a A cM por tanto serproporcional a D3. Si se analiza que la relacin entre n y es directa pues slo hay una relacin de constantes de conversin de rpm a 1/s, se puede indicar finalmente que el caudal es proporcional a n D3. Para la altura terica se sabe que H = uscsT/g y como tanto us como csT son proporcionales a D y a n luego su producto es proporcional a n2D2 finalmente la potenciaN como implica el producto de caudal y H ser proporcional a n3D5
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 24
Ejemplo: Dada una bomba con el Ds , las rpm y la curva de familia de bombas semejantesconocidos, calcular para el punto de diseo ptimo: a) el caudal b) la altura manomtrica c) el incremento de presin y d) la potencia para valores de caudal y rpm diferentes.
Leyes de semejanza para TMH
gDKHDKV sHmsV
22**3
* ;*== &&
De Bernoulli despreciando trminos de energa cintica y geodsica:
22*
22
*2
* sHmesesesm DKgHpgcczz
gppH ==++=
Se obtienen los coeficientes de las curvas para el punto de rendimiento ptimo y se aplican las frmulas para los nuevos valores de caudal y rpm. La potencia se calcula usando Bernoulli, despreciando los trminos de energa geodsica y cintica.
TMHG
~0 ~0
53**
3*
22*
**
*
* DKgKDKDgKVgHNNK
VHsVsHm === 43421& &&
-
13
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 25
Lo mismo se hace para la NPSH, pero escogiendo el valor del coeficiente KHS a caudal de diseo (rendimiento mximo).
Ejemplo: Dada la curva de bombas semejantes, y definiendo su caudal* y sus rpm, calcular a) para el mx el dimetro, b) caudal mximo, c) Hm a caudal nulo y d) la NPSH a rendimiento mximo.
Leyes de semejanza para TMH
En este caso se obtienen los coeficientes de las curvas y se aplican las frmulas de los coeficientes para los valores de caudal dado y se despeja el dimetro necesario. 3
1
*
3*
**
== VV KVDDKV&
&&&
Para el clculo del caudal mximo, se relaciona el caudal de diseo con el mximo, usando los coeficientes respectivos.
*
*V
Vmx K
KVV mx
&
&&& =
;22
0 0 gDKH
VHV
=== &&
De igual forma para obtener la altura H a caudal nulo, se busca el KH para caudal nulo y usando la frmula para H se calcula la altura H a caudal nulo.
gDKNPSH HS
22
**=
TMHG
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 26
( )[ ] 211,0
2
11,2, ;11 DDn
ntt =
=
Debido a que el rendimiento no es el mismo en modelo y prototipo, para evaluar el rendimiento global (t = m h v) de una mquina, deben utilizarse frmulas empricas, partiendo de datos de otra mquina semejante, esto es, de un MODELO (subndices: 1 modelo, 2 prototipo). Existen distintas frmulas para esta evaluacin.
( )[ ] (White)Moody2125,0
2
11,2, ;11 nnD
Dtt =
=
mmm == 2,1,;11314,0
1
21,2,
=
DD
m
tmt
Se asume idntico
rendimiento mecnico
( ) (White)Anderson0,940,94 ;32,02
11,2,
=VV
tt &&
Rendimientos modelo y prototipo
Leyes de semejanza para TMHTMHG
-
14
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 27
( )( ) [ ]
[ ] ( )( )
pm
p
mm
m
pm
mm
p
m
p
m
pm
mm
pm
mm
ppp
mmm
pm
mm
gHc
gHc
gHgH
cc
cc
gHgH
TLTL
gHgH
TLc
TLL
TLgz
TLc
TL
ML
TMLp
gzcp
gzcp
gHgH
,,,
,
,
,
,
,
,
,
//;;
22
22
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
22
2
23
2
2
2
===
=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
=
La relacin de Combeau-Rateau caracteriza la similitud de 2 flujos ideales, en ductoscerrados, por medio de las velocidades y las cargas. Las TMH de reaccin trabajan en ductoscerrados y puede aplicarse esta relacin si no hay gran desviacin de la condicin de flujo ideal.
Coeficientes de Combe-Rateau
Leyes de semejanza para TMH
Segn la ecuacin de Bernoulli la energa o carga total es la misma en cualquier punto, pudindose escribir la ecuacin de Bernoulli como se indica:
;2
,2 gh
wkgh
ck wc ==
TMHG
Luego, se considera el flujo en dos ductos cerrados m (modelo) y p (prototipo) y en ellos dos puntos homlogos en instantes homlogos.
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 28
;2
,2 gh
wkgh
ck wc ==
siendo (2gh)0.5 la velocidad obtenida debido a la transformacin total de energa potencial del salto en energa cintica y c o w es la velocidad del punto en cuestin.
Dependiendo de la velocidad que se tome (relativa, w o absoluta, c) el coeficiente tendr el correspondiente subndice, kw o kc.
Este coeficiente indica las veces que la velocidad en un punto considerado es mayor o menor respecto de una partcula que cae desde una cierta altura h a esa misma posicin.
A partir de la relacin de Combeau-Rateau, en TMH suele definirse un coeficiente de velocidad, kc
Coeficientes de Combe-Rateau
Leyes de semejanza para TMHTMHG
-
15
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 29
Definidos los coeficientes de velocidad, se reemplazan en las ecuaciones de caudal, altura de Euler y potencia.
44444 344444 21&
cinemticaygeomtricasemejanza
321 ,,; kuck
Dbk
ucDbcDbcV
s
sT
s
s
s
sMsssMeeeM =====
VctekkDu
V
DukkDDkkuDbcV
ss
ssssssssM
&&
&
===
===
212
22121
4
4
44
pctekup
gukgpgH
gg
guk
guku
gcuH
s
sssssTs ======== 322
32
33
Para el caudal:
Para la presin:
Coeficiente de caudal
Coeficiente de presin
Coeficientes de Combe-Rateau
Leyes de semejanza para TMHTMHG
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 30
Como puede verse, son similares a los coeficientes adimensionales de caudal, altura y potencias ya deducidos para bombas... Luego, por ejemplo, dado un tipo de mquina (radial, mixta o axial), si conozco su dimetro y las rpm puedo saber que caudal dara.
3222
44
sss
u
sssu
u
uDuN
up
DuVpVN
pVHVgN
===
==&&
&&Para la potencia:Coeficiente de potencia
0,400,200,600,300,600,300,400,10
-
16
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 31
Esta similitud conduce a relaciones similares a las leyes de semejanza ya vistas. Estas leyes aparecen como coeficientes de Combe Rateau en la litaraturarelacionada con ventiladores...
Coeficientes de Combe-Rateau
}
5
1
2
2
1
2
1
2
1
2
5
1
2
3
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
3
1
2
1
2
1
2
;
;;
2
=
=
=
=
DD
nn
MM
DD
nn
NN
DD
nn
pp
DD
nn
VV
RTpbarom
&&
Leyes de semejanza para TMH
La relacin entre altura manomtrica y caudal se expresa en trminos de presiones para manifestar los efectos del cambio de densidad del aire debido a distintas condiciones atmosfricas.
TMHG
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 32
4/3
2/1
HVnnq&=
2
1
2
2
1
2
1
2
3
1
2
1
2
1
2 ;
=
=
DD
nn
HH
DD
nn
VV&&
Las relaciones obtenidas permiten definir el nmero especfico de revoluciones, nq , para el caso de bombas (velocidad especfica cinemtica). De las expresiones:
Se obtiene la expresin para el nq despejando la relacin de escala D2/D1 de ambas ecuaciones. Se asume que el subndice 1 corresponde a una mquina (modelo) queentrega una altura y caudal (presin en ventiladores) unitarios.Luego el nmero de vueltas nq a las que debera girar el modelo sern:
4/3
2/1
pVnnq =& ventiladores
Nmero especfico de revoluciones
Nota: Entre todos los nmeros adimensionales que podran caracterizar la mquina se buscan aquellos que no incluyan el tamao y contengan los parmetros de mayor inters, de all la igualacin de dimetros y el nombre a veces dado en la literatura: factor de forma. Ya que no es funcin de Dssino de su forma.
TMHG
-
17
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 33
V&
43
2/1
nq
HVnn&= [ ]RPMn [ ]smV /3&
[ ]mH n{N
VH
N
VH
f
m
e
ut K
KKDK
DKg
DKg
MVgH
NN &
&& =
=== 533
22
== DDKKK
fNN
N
VH
e
ut
,, 3&
Se ve entonces que el rendimiento es tambin funcin de la geometra de la bomba. Puede demostrarse que la velocidad especfica tambin lo es.Estas relaciones son tiles para hallar dependencias entre nq (o nq0 ) y el t que nos permiten tener una idea previa de que rendimiento es esperable en un diseo preliminar de la mquina.
Nmero especfico de revoluciones
Ya se demostr que es posible obtener una relacin funcional para el rendimiento de la mquina:
Si ahora, la dependencia con el Re y con la rugosidad se conservara:
TMHG
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 34
Tipos de impulsores y rendimientos totales basados en el nq
43
2/1
,
mqs H
VnnNUSAUSp
&==[ ]RPMn[ ]gpmV&[ ]ftH m{( ) 4/3 2/1432/10 HVmqs KKHg VnN p && ===
( ) 432/1
,
mqs gH
VnnNEurp
&== [ ]Hzn[ ]smV /3&( )[ ]2/ smgH m{ 4103,5682 == USAqqqq nnnn 00 ;
t
Nmero especfico de revoluciones TMHG
-
18
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 35
Tipos de impulsores y rendimientos totales basados en el nq
Nmero especfico de revoluciones
nq0
Las proporciones tpicas para diseos de bombas comerciales y su variacin con respecto a la velocidad especfica adimensional pueden verse en la figura, la que refleja el tamao de la mquina que est ajustado para producir la misma carga (altura manomtrica) y caudal cuando giran a una velocidad que se corresponde con la especfica.
Misma Hm y para n=nq0V&
TMHG
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 36
Nmero especfico de revoluciones
Sistema serie-paralelo (compound): Se pueden disponer p impulsores en paralelo, donde cada uno de ellos tiene un nmero especfico nq,p cuando un rodete nico ya no tiene una forma poco adecuada de cara al rendimiento.
Por el contrario, pueden disponerse s impulsores en serie el nq,s, en los casos en que se tiene un nq bajo con los datos del problema.
TMHG
-
19
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 37
qpparaleloqpsninii 2/1, =>= 1 1Si
El nq est referido a un solo impulsor,
;)1(4/32/1
43421
&
sistema
HV
nnq =
( )( )
( )( )
( )( ) 2/1
4/3,
2/1
4/3
4/3
2/1
2/1
4/3
4/3
2/1
4/3
2/1
4/3
2/1
,
/1/1
p
s
q
psq
p
s
s
p
s
ps
p
q
psq
ii
n
n
ii
ii
VH
iH
iV
HVn
iH
iV
n
n
n ===
=
= &
&
&
&
Nota: Hay que ver con que caudal se calcula el nq (caso paralelo)
Dividiendo (2) m. a m. por (1):
qsserieqspninii 4/3=>= 11,Si
Nmero especfico de revoluciones TMHG
2/1
4/3
,p
sqpsq i
inn =
)2(4/3
2/1
4/3
2/1
,
44444 344444 21
&&
sistema del dentro impulsor cada
==
s
p
s
ppsq
iH
iV
nHV
nn
si la bomba tiene ip impulsores en paralelo e is enserie (siendo ip e is un nmero natural 1), de acuerdo a la ecuacin para el nq se tiene para cada impulsor de un sistema serie-paralelo (compound):
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 38
Por el contrario, al poner s impulsores en serie el nq,s > nq , se resuelve el problema inverso, esto es, en los casos en que se tiene un nq bajo con los datos del problema.
Sistema serie-paralelo (compound): Luego, al disponer p impulsores en paralelo, cada uno de ellos tiene un nmero especfico nq,p < nq con lo que se resuelve el problema de tener un nq elevado, esto es, cuando un nico impulsor ya no tiene una forma poco adecuada de cara al rendimiento.
Nmero especfico de revoluciones TMHG
-
20
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 39
Turbinas: Similarmente a lo hecho para TMHG, de la definicin de rendimiento total y aplicando las definiciones ya obtenidas para los K,
VH
N
VH
N
m
f
u
et KK
K
nDKg
DKg
DKVgH
MNN
&&
& =
===3
22
53
)(;)( NVNH KfKKfK == &
t
8,0
9,0
10,0
0,0 1,0
0,60,8
0,20,4KN0,0
0,1
0,2
0,3
VK &
KH
2,0 3,0
0,4
De ensayos experimentales (para turbina Francis) puede verse que el rendimiento tiene un mximo, que se denomina punto de potencia normal.
Leyes de semejanza para TMHTMHM
Francis: n=600rpm, Ds=2,225ft, ns,usa=29 [rpm, HP0,5,ft1,25]
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 40
=
=
=
=
=
=
1
2
3
1
2
1
2
1
2
2/3
1
2
2
1
2
1
2
5
1
2
3
1
2
1,
2,
2/1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2/1
1
2
3
1
2
1
2
1
2
;
;;
HH
DD
MM
HH
DD
DD
nn
NN
HH
DD
nn
DD
HH
DD
nn
VV
e
e
&&
Leyes de semejanza para TMH
Vlidas para turbinas y similares a las de TMHG. Aqu en vez de se usa n, ya que al dividir es adimensional el cociente, =2 n/60 = (2/60)n
TMHMLas correlaciones entre los coeficientes K obtenidas, permiten finalmente decir que si se tienen turbinas de una misma familia y operando en puntos homlogos, esto es, misma posicin en la grfica de transparencia anterior, se cumple que (subndices: 1 modelo, 2 prototipo, M: par):
-
21
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 41
Moody11 ;)(1,0
2
1
25,0
2
11,2,
=
HH
DD
tt
Camerer1,4
1,411 ;1
1)(
5,01
5,02
1,2,
D
Dtt +
+=
Ackeret0,50,511 ;)(5,0
2
1
5,0
2
11,2,
+=
HH
DD
tt
Debido a que el rendimiento no es el mismo en modelo y prototipo, para evaluar el rendimiento global (t = m h v) de una mquina, pueden utilizarse frmulas empricas y se parte de datos de otra mquina semejante subndices: 1 modelo, 2 prototipo).
Rendimientos modelo y prototipo
Leyes de semejanza para TMHTMHM
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 42
( )( ) ( )
=
nmt
t
HH
DDk
2
1
2
1
1,
2, 1111
Pueden escribirse estas frmulas a travs de coeficientes, obtenindose lo que se llama una frmula de recomposicin general, (subndices: 1 modelo, 2 prototipo):
Moody I : k=1,0; m = 0,25; n = 0
Moody II : k=1,0; m = 0,25; n = 0,01
Medici : k=1,0; m = 0,25; n = 0,10
Ackeret : k=1,0; m = 0,20; n = 0,10
Estas frmulas se pueden emplear cualquiera sea la naturaleza del fluido de trabajo del ensayo, aplicndose en caso particular a la transposicin de resultados obtenidos con modelos funcionando con aire y para el caso de turbinas de reaccin.
Leyes de semejanza para TMH
Rendimientos modelo y prototipo
No son aplicables por tanto al caso de turbinas Pelton, pues esta turbina es deaccin, pero si son aplicables a turbinas Francis y Kaplan. Por lo general, el constructor y el usuario se ponen de acuerdo para ver cual se usa.
TMHM
-
22
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 43
En turbinas, la rigidez en sus condiciones de trabajo (, Hn) hace que el funcionamiento a rendimiento ptimo sea algo delicado y por tanto hay que modificar la geometra de la mquina (e.g.: cambios en los labes del distribuidor, a , y a veces del rodete, a ).
0)',,,,,,,,(1 = aaDVgHF &
0)',,,,,,,,(2 = aaDVNF e &
Leyes de semejanza para TMHTMHM
En turbinas es ms comn conocer la Hn y no el caudal.
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 44
La eleccin de las magnitudes para adimensionalizar es arbitraria, la nica condicin que se debe cumplir es que sean 3 y que sean dimensionalmente independientes.
0),,,,,,(1 = DVgHF &( ) 0,
)(,
)(Re
2/12/1
2/1
2/1
22/1
2/1
1 =
44 344 21434214434421
&
& HnV KKK
DgHgHD
DgHVF
0),,,,,,(2 = DVNF e &
( ) ( )( ) 0,,Re
22/1
2/1
2/1
22/3
2/1
2 =
44 344 21434214434421HnN KKK
e DgHgHD
DgHNF
Kn
KNKM
K
VK &
Leyes de semejanza para TMHTMHM
En turbinas es conveniente al aplicar el teorema , elegir como variables independientes D, , el caudal y H. Se pueden definir coeficientes de apertura, de rendimiento y de par, asumiendo que las aperturas se mantienen constantes:
-
23
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 45
Si se vara la posicin de los labes del distribuidor a:),(;),( aKfKaKfK nVnN == &
Kn
KN
a
Leyes de semejanza para TMHTMHM
TMHM: Francis/Kaplan
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 46
4/5
2/1
HNnn es =
Las relaciones obtenidas permiten definir el nmero especfico de revoluciones, ns para el caso de turbinas. De las expresiones:
Se obtiene la expresin para el ns despejando la relacin de escala D2/D1 de ambas e igualando. Se asume que el subndice 1 corresponde a un modelo que entrega una potencia y altura unitarios.
Luego el ns es el nmero de vueltas a las que debera girar el modelo.
2/3
1
2
2
1
2
1
2
1,
2,2/1
1
2
2
1
1
2 ;
=
=
HH
DD
NN
HH
DD
nn
e
e
El ns tiene el inconveniente de que en el mismo interviene la densidad y por lo tanto vara segn el fluido.
Nmero especfico de revoluciones TMHM
-
24
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 4747
Turbinas, velocidad especfica, su relacin con el rendimiento Tipos de rodetes y rendimientos totales basados en el ns
02301,00 =USAs
s
nn
t
Equivalencias entre distintas definiciones del nmero especfico de revoluciones.
Nmero especfico de revoluciones
( ) 4/52/1
452/1
2/1
0
H
N
n
ess K
KHg
NnNt
=== 452/1
n
ess H
NnnNUSAUS== [ ]RPMn
[ ]ftH n{[ ]HPN e
TMHM
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 48
100
90
80
Impulso Francis Axial0 10 20 60 100 140 180
(%
)
ns,USA
Nmero especfico de revoluciones
nq0
Misma potencia en carga unitaria (Hn=1) para n=nq
TMHM
-
25
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 49
spparalelosps ninii2/1, =>= 1 1Si
Al igual que en bombas el ns en este caso, est referido a un solo impulsor, si la turbina tiene ip impulsores en paralelo e is en serie (siendo ip e is un nmero natural 1), de acuerdo a la ecuacin para el ns se tiene para cada impulsor de un sistema serie-paralelo (compound):
( ) ( ) ;4/32/1
4/5
2/1
4/5
2/1
44444444 344444444 21
&&
sistema
n
tntes H
VgnH
HVgnHNnn ===
Nota: Hay que ver con que caudal se calcula el ns (caso paralelo)
ssseriessp ninii4/3=>= 11,Si
Nmero especfico de revoluciones
( ) ( ) )2(;)1( 4/32/1
4/3
2/12/1
,4/3
2/12/1
444444 3444444 21
&&
444 3444 21
&
aisladoimpulsor
sistema
===
s
p
s
ptpssts
iH
iV
nHV
gnnHV
gnn
TMHM
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 50
Las relaciones obtenidas tambin permiten definir magnitudes reducidas, a partir de un ensayo experimental que se corresponden a los de una turbina unitaria (a priori D1=D11, H1=H11), definiendo luego como:
De las expresiones:21111111111 ;;; ==== NNnnVV &&
2/3
1
2
2
1
2
1
2
5
1
2
3
1
2
1,
2,2/1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2/1
1
2
3
1
2
1
2
1
2 ;;
=
=
=
=
=
HH
DD
DD
nn
NN
HH
DD
nn
DD
HH
DD
nn
VV
e
e
&&
2/12
22
2/1
2
22
2/1
2
11
11
2211
2/1
11
2
2
11
11
2 11 H
DnH
DnHH
DDnn
HH
DD
nn =
=
=
=
Reemplazando el n11 en la relacin de caudales
22
2/12
211
32
22
2/122
3
11
2
11
2
11
2
1 DHVVD
DnHn
DD
nn
VV &&&& =
=
=
Nmero especfico de revoluciones TMHM
-
26
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 51
Haciendo similares reemplazos para las formulas de la potencia (y del par) se tienen finalmente las expresiones de las magnitudes reducidas, que se corresponden a los de una turbina unitaria (a priori D11=1m, H11=1m):
2/32
22
2,11,2/1
2
22112/1
22
2
211 ;; HD
NN
HDnn
HDVV ee ===&&
Puede notarse que la definicin de coincide con el nmero adimensional de Euler.
11V&
Nmero especfico de revoluciones TMHM
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 52
En la definicin de todos estos parmetros unitarios, se ha asumido que aparte de la igualdad de densidades, existe igualdadde rendimientos.
En la deduccin de estas magnitudes, est implcito que turbinas geomtricamente semejantes tienen las mismas magnitudes reducidas.
Si se tiene en cuenta la diferencia en los rendimientos, stos aparecern en los ecuaciones, pero esto complica su clculo.
El par reducido se define como: ==eef NM
HDN
DHM
M ;2
322
2,322
112
Nmero especfico de revoluciones TMHM
-
27
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 53
Si se asume que m y v son iguales en el modelo y prototipo, y que slo los h son distintos, esto es, que la relacin de rendimientos t es igual a las de rendimientos h se obtiene:
2/3
2/32
22
2,11,
2/1
2/12
2211
2/1
2/12
22
211
2
11
11
2
2
11 ;;
=
=
=
t
tee
t
t
t
t
HDN
NH
DnnHDVV
&&
En donde el rendimiento del modelo (t11) debe obtenerse de ensayos y el del prototipo (t2) a partir de ls frmulas de clculo de rendimiento ya comentadas.
Nmero especfico de revoluciones
Es comn ver curvas de turbinas hidrulicas referidas a estos parmetros unitarios. stos parmetros no se utilizan en bombas y ventiladores.
TMHM
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 54
COEFICIENTES ADIMENSIONALES: Se deducen aplicando las tcnicas del anlisis dimensional:
4 grupos adimensionales
ns velocidad especficaDs dimetro especficoRe numero de Reynolds coeficiente de potencia (combinacin de y )
coeficiente de presin, (KH) coeficiente de caudal, (Kv)Re nmero de Reynolds coeficiente de potencia ( combinacin de y ), (KN)
densidad viscosidad velocidad de rotacin
caudalE energa especficaD dimetro del rodeteN potencia
V&
O bien:
Otras definiciones comunes
Nmero especfico de revoluciones
-
28
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 55
Coeficiente de presin (pressure coeficient):
Coeficiente de caudal (flow coeficient)
( ) 2222 122 uReugH == / ( ) 2:;/1 22 2, upDgH FrFr == 48476 Froude.No
e energa especfica [W/Kg=m2/s2] velocidad angular [rad/s]R radio exterior rodete [m]u vel. tangencial rodete [m/s]
H altura de elevacin [m] velocidad angular [rad/s]D dimetro exterior rodete [m]p variacin presin total [Pa]u vel. tangencial rodete [m/s]
o bien
( ) ucRV m= 3& ( ) ( )uDVDV 23 4, && ==caudal [m3/s]
velocidad angular [rad/s]R radio exterior rodete [m]u vel. tangencial rodete [m/s]cm vel. meridiana fluido [m/s]
caudal [m3/s] velocidad angular [rad/s]D dimetro exterior rodete [m]u vel. tangencial rodete [m/s]
o bienV&V&
Otras definiciones comunes
Nmero especfico de revoluciones
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 56
Otras definiciones comunes
Coeficiente de presin (pressure coeficient), ventiladores:
Coeficiente de caudal (flow coeficient), ventiladores
22 up =
( )uDV 24 &=
u velocidad tangencial [m/s] densidad [kg/m3]p variacin presin total [Pa]
caudal [m3/s]u velocidad tangencial [m/s]D dimetro exterior rodete [m]
V&
Coeficiente de potencia (power coeficient), turbomquinas
t = t rendimiento total
Nmero especfico de revoluciones
-
29
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 57
Velocidad especfica, turbinas:
( ) ( ) 75.05.075.05.0 2v eV &==
( ) ( )5.0
25.0
5.0
25.0
VeD
VgHDKD && ==
Dimetro especfico, turbomquinas:
Otras definiciones comunes
Nmero especfico de revoluciones
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 58
TMHM TMHGNmero
especfico de revoluciones (basado en el
caudal)
43
2/1
nq
HVnn&= [ ]RPMn [ ]smV /3&
[ ]mH n{=
=
602
602
6012
srad
smin
revrad
minrevn
Nmero especfico de revoluciones (basado en la
potencia)
( ) 432/1
0
nq
HgVn&= Adimensional
45
2/1
n
es H
Nnn =
0qqnn 52,93=
[ ]RPMn[ ]mH n{[ ]CVNu
( ) 452/12/1
0
n
es Hg
Nn = Adimensional
43
2/1
mq
HVnn&=
[ ]RPMn [ ]smV /3&[ ]mH m{
Adimensional( ) 432/1
0
mq
HgVn&=
0qqnn 52,93=
0ss nn 193,25=
Adimensional( ) 452/12/1
0
m
us Hg
Nn =
45
2/1
m
us
HNnn = [ ]RPMn
[ ]mH n{[ ]CVNu
0ss nn 193,25=
=
=
602
602
6012
srad
smin
revrad
minrevn
Nmero especfico de revoluciones
-
30
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 59
TMHG
Tipos de rodetes
basados en el nq
V&
[ ]RPMn [ ]smV /3&[ ]mH n{43
2/1
nq
HVnn&= n
HnV&
43
2/1
nq
HVnn&=
[ ]RPMn [ ]smV /3&[ ]mH n{
Nmero especfico de revoluciones
TMHM
5,0)( = gnn sq
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 60
TMHM TMHG
Tipos de rodetes o
impulsores basados en
el nq
43
2/1
mq H
Vnn&=
[ ]RPMn [ ]smV /3&[ ]mH m{
5,0)( = gnn sq Para agua: [nq]= [rpm,(m3/s)0,5m0,75]
[ns]= [rpm,(cv)0,5m1,25 ]
ns= ( g / 736w/cv)0,5(G)0,5 nqns=3,65(G)0,5 nq
Nmero especfico de revoluciones
-
31
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 61
TMHM TMHG
Tipos de rodetes o
impulsores, y rendimientos
totales basados en el
ns , nq45
2/1
n
ess H
NnnNUSAUS
== [ ]RPMn [ ]ftH n{[ ]HPN e
( ) 4/52/1
452/1
2/1
0
H
N
n
ess K
KHg
NnNt
===
t
43
2/1
,
mqs H
VnnNUSAUSp
&== [ ]RPMn [ ]gpmV&[ ]ftH m{
( ) 4/32/1
43
2/1
0
H
V
mqs K
KHgVnN
p
&& ===
( ) 432/1
,
mqs gH
VnnNEurp
&== [ ]Hzn[ ]smV /3&( )[ ]2/ smgH m{
52,93103,5682 4 === 0
;; 0
0
q
q
q
q
q
q
nn
nn
nn
USA
45
2/1
n
es H
Nnn = [ ]RPMn[ ]mH n{[ ]CVNu
t
193,250,02301 ==0
;0s
s
s
s
nn
nn
USA
Nmero especfico de revoluciones
27/08/2014 18:23 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 62
45
2/1
n
es H
Nnn = [ ]RPMn[ ]mH n{[ ]CVN e
( )( ) ( )
( )
qs
ns
t
n
nt
n
tns
tnen
es
nn
HVnn
HHVng
HHVgnn
HVgNHNnn
95
0.99,811.000
0,9queasumiendoyaguaPara
=
==
==
4/3
2/12/1
4/5
2/12/1
45
2/1
2/12/145
2/1
)(
;
&
&&
&
Hs
rodete
difusor
Nmero especfico de revoluciones TMHM
-
32
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Resumen de algunas de las equivalencias vistas para la velocidad especfica:
45
2/1
n
es H
Nnn = [ ]RPMn[ ]mH n{[ ]CVNu
0qqnn 52,93=43
2/1
nq
HVnn&= [ ]RPMn [ ]smV /3&
[ ]mH n{45
2/1
n
ess H
NnnNUSAUS== [ ]RPMn [ ]ftHn{
[ ]HPNe
45
2/1
n
es H
Nnn = [ ]RPMn[ ]mHn{[ ]CVNu
43
2/1
,
mqs H
VnnNUSAUSp
&== [ ]RPMn [ ]gpmV&[ ]ftH m{
( ) 432/1
,
mqs gH
VnnNEurp
&== [ ]Hzn [ ]smV /3&( )[ ]2/ smgHm{52,93103,5682 4 ===
0
;; 0
0
q
q
q
q
q
q
nn
nn
nn
USA
193,250,02301 ==0
;0s
s
s
s
nn
nn
USA
Dado que la potencia es Ne =gH t1, se tiene que ns0=nq0 t 0.5, siendo el signo menos para bombas y el ms para turbinas. Como el rendimiento mximo es cercano a uno, ambas definiciones coinciden aproximadamente.
V&
Nmero especfico de revoluciones
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1
)TMG(
)TMM(//m
&
&
eu
tteuu
et
tteuu
et
NNHVgNNN
N
HVgNNNN
=
===
===Si:
( ) ;452/12/1
0
n
es Hg
Nn = ( ) 43
2/1
0
nq Hg
Vn&=
Y definidos:
Se tiene:
( )oo qsttqs
nnnn =00
1;5,0 quequedasiluego m
Nmero especfico de revoluciones
-
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Hlices
Bomba centrfuga
Bomba mixtas
Bomba axiales
Compresores y ventiladores radiales Compresores y
ventiladores axiales
Turbinas axiales de gas y vapor
Bomba desplaz. +
0,01 0,05 0.10 0.20 0,50 1,0 2,0 5,0 10,0 20,0
( )
==][
][][
,; 0432/1
0
m/sm
rpm sonde unidades Si
52,933
n
qq
qn
q
HVn
nn
nHgVn &&
Pelton 1 jet Kaplan
PeltonMulti- jets
Francis
Nmero especfico de revoluciones
Puede verse que distintos tipos de mquinas comparten iguales valores de nmero especfico de vueltas.
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Diagrama de Cordier (dimetro especfico):
( )21
41
3
22
V
gHDK
DVK
DgHK
D
V
H
&
&&
===
22
3
0
0
1
1
DsV
DsH
KnK
KnK
=
=
&
KD
ns0
El valor de este dimetro sacado del diagrama de Cordier, permitira conocer un dimetro de pre-diseo para la turbomquina con buenos valores de eficiencia.
530q
q
nn =
KD
Dimetro especfico
-
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Comparacin de puntos de mejor eficiencia para datos obtenidos con bombas centrfugas, Balje, 1981
( )
( )21
41
3
43
21
0
V
gHDdK
DVK
gH
VnNn
ssD
V
q
&
&
&
&
===
==
Dimetro especfico
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Dimetro especfico (bombas)
Dimetro especfico
-
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nq,USA
nq,USA = n [RPM] (Q) 1/2 / H 3/4 ( Q = ft 3 /sec, H = Feet of Head Across the Turbine )
Dimetro especfico (bombas/turbinas)
nq,USA
KD
K D
nq,USA, KD
Dimetro especfico