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Temario de la asignatura

• Introducción.

• Análisis de datos univariantes.

• Análisis de datos bivariantes.

• Series temporales y números índice.

• Probabilidad.

• Modelos probabilísticos.

• Introducción a la inferencia estadística.

• Contrastes de hipótesis.

Estadística I. Finanzas Y Contabilidad

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Introducción a la probabilidad: Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos

elementales y compuestos. Definición de probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Regla de la multiplicación e independencia. Ley de de la probabilidad total y Teorema de Bayes.

Lecturas recomendadas:Capítulos 13 y 14 del libro de Peña y Romo (1997)

Tema 5: Probabilidad.

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Supongamos que vamos a realizar un EXPERIMENTO ALEATORIO y estamos interesados en la PROBABILIDAD de que ocurra un determinado SUCESO.

EXPERIMENTO: Lanzamiento de una monedaESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados básicos de un experimentoSUCESO ELEMENTAL: Cada uno de los resultados básicos del espacio muestral.

Ejemplo: Completa la siguiente tabla:

EXPERIMENTO Espacio muestral

Sucesos

Lanzamiento de una moneda

Lanzamiento de dos monedas nº de casos favorables

Probabilidadnº de casos posibles

Introducción a la probabilidad

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Introducción a la probabilidad

Probabilidad clásica: Considera un experimento para el que todos los sucesos elementales son equiprobables. Si tenemos K sucesos elementales, entonces la probabilidad de un suceso A es

Enfoque frecuentista: Si repetimos el experimento muchas veces, la frecuencia (relativa) con que ocurre el suceso sería una aproximación de la probabilidad

Probabilidad = el valor límite de la frecuencia

Probabilidad subjetiva: Depende de la información que tengamos en ese momento

Probabilidad = creencia o certeza de que ocurra

1Probabilidad(A) = P(A) Tamaño de A

K

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Introducción a la probabilidad

Propiedades de la probabilidad

Si A es un suceso de Ω entonces 0 ≤ P(A) ≤ 1

Si A={e1,e2, …,en}, entonces

P(Ω)=1 y P(Ø)=0

Ley del complementario:

Ley de la adición:

Si A y B son incompatibles, entonces y

1

( ) ( )n

ii

P A P e

( ) 1 ( )P A P A

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B

( ) ( ) ( )P A B P A P B ( ) 0P A B

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Repaso del álgebra de conjuntos

INTERSECCIÓN

UNIÓN

COMPLEMENTARIO

Introducción a la probabilidad

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Ejemplo: Se lanzan tres monedas de 1 ct., 2 ct. y 5 ct., respectivamente. Para cada uno de los siguientes sucesos compuestos:

a) Enumerar los sucesos elementales

b) Calcular la probabilidad de:a) Cara en 1 ct.b) Exactamente dos carasc) Exactamente una carad) Todas crucese) 2 ct. y 5 ct. con diferente resultadof) 2 ct. y 5 ct. con igual resultado

Introducción a la probabilidad

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Bajo Medio Alto

Ama casa 8 26 6Obreros 16 40 14Ejecutivos 6 62 12Profesionales

0 2 8

Se elige una persona de forma aleatoria. Calcular la probabilidad de:

a) Ama de casa b) Obrero c) Ejecutivo d) Profesional

e) Ingreso bajo f) Ingreso medio g) Ingreso alto

h) Ejecutivo con ingreso alto i) Ama casa con ingreso bajo

Introducción a la probabilidad

Ejemplo: Dada la siguiente tabla (ocupación versus ingresos familiares)

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PROBABILIDAD CONDICIONADA de A dado B

Ley de la MULTIPLICACIÓN

Se dice que dos sucesos A y B son independientes

si ( ) ( ) ( )P A B P A P B

( )( | )

( )

P A BP A B

P B

Introducción a la probabilidad

( ) ( | ) ( )P A B P A B P B

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Introducción a la probabilidad

Ejemplo. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, sabiendo que vio el debate?

c) Sabiendo que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que viera el debate?

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1 2 ... K

i j

B B B

H H

1 2

1 1 2 2

.

es un suceso:

P(A) (A )+ (A )+...+P(A )

(A | )P( )+ (A | )P( )+...+P(A| )P( )K

K K

A

A

P B P B B

P B B P B B B B

Introducción a la probabilidad

Ley de la probabilidad total

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Teorema de Bayes

1 1

ha sucedido, la probabilidad de que haya sucedido es:

( ) ( | ) ( )P( |A)

P(A) P(A| )P( ) ... (A| )P( )

i

i i ii

K K

Si A B

P A B P A B p BB

B B P B B

Ejemplo: Tenemos tres urnas con la composición:

Se elige una urna al azar y se toma una bola. Se pide:

a) Probabilidad de que sea roja.

b) Ha resultado ser blanca. Probabilidad de que proceda de la tercera urna.

Introducción a la probabilidad