temi usuali in contesti diversificatii

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Contesti diversificati

Temi usuali in Contesti Diversificati

Elementi per discutere su alcuni temi matematiciProblemi, uguaglianze, misure

1. Il problema dei problemiDi solito i problemi vengono introdotti nella scuola primaria come sistema per far individuare operazioni idonee alla loro risoluzione e applicare algoritmiSi strutturano per temi aritmetici (mcm ed MCD, frazioni, proporzioni) e per temi geometrici (scuola elementare e scuola media)Si utilizzano come applicazione di regole e di propriet soprattutto in ambito geometrico (seconda media e terza media ricordiamo per tutti il teorema di Pitagora)Sono sempre problemi fondati sulle PAROLE (comunicazione, narrazione, termini specifici, decodifica )Infine si chiede la loro trasformazione in equazioni magari senza aver in qualche modo potenziato abilit idonee alla richiesta (terza media e biennio)

1. Il problema dei problemiPer la trasformazione dei problemi in equazioni si chiede allalunno di mostrare diverse abilit:Decodificare adeguatamente i termini specificiRiconoscere le relazioni che legano gli elementi del problemaIndividuare quale elemento rappresenti lincognita e come impostare le relazioni con essaScrivere e risolvere lequazione magari anche scrivendo la verifica (mostrando padronanza del segno di uguaglianza)

1. Il problema dei problemiAlcuni docenti si aspettano risposte quasi sempre univoche, i calcoli richiesti sono sempre molto semplificati La maggior parte dei problemi geometrici sono in realt problemi di calcolo e di determinazione di misure, magari anche con equivalenze (si perde il significato di geometrico)Quasi mai si trattano problemi che per la loro risoluzione si debbano valutare delle ipotesiQuasi mai si presentano problemi che presuppongano la stesura di tabelle e di ricerca di valori tra un insieme di essi

1a. La questione del testo

Solo nei problemi di matematica puoi comprare 60 meloni e nessuno si chiede cosa diavolo c di sbagliato in te.

Questo apre il discorso sulla questione che prende il nome di Problema dellet del capitano.Fu Gustav Flaubert che scrisse il problema Et del capitano per criticare il modo in cui venivano posti i contenuti di matematica nelle scuole.

1a. La questione del testoUna nave si trova in mare, partita da Boston carica di indaco, ha un carico di duecento barili, fa vela verso Le Havre, l'albero maestro rotto, c' del muschio sul castello di prua, i passeggeri sono in numero di dodici, il vento soffia in direzione NNE, l'orologio segna le tre e un quarto del pomeriggio, si nel mese di maggio. Si richiede l'et del capitanoViene denominato anche questo problema come Et del capitano:Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore? ( vedi Bruno DAmore )Vedi anche Contratto didattico di Guy Brousseau.

1. I problemi che denunciano un contratto didattico poco proficuo

Risposta: 594 : 36 = 16 con il resto di 18, oppure 16,5 (!!!)Oppure:125 invitati ad un ristorante si dispongono ai tavoli liberamente. Ciascun tavolo del ristorante pu accogliere 8 persone. Quanti tavoli saranno occupati dagli invitati?La risposta 125 : 8 = 15 con il resto di 5 ( che sono invitati !!!) oppure scrivono 15,625Oppure (questa una prova Invalsi):In un laboratorio si devono riempire completamente 7 contenitori da un litro travasando ii liquido contenuto in flaconi da 33 cl ciascuno. Il liquido rimanente viene gettato via.a. Qual il numero minimo di flaconi che occorrono per riempire tutti i sette contenitori?b. Quanto liquido viene gettato via?

1b. Lettore oppure autore?Poniamo sempre gli studenti nel ruolo di lettori e di analizzatori del testo, che a volte appare poco aderente alla realt. Spesso questo favorisce negli studenti lidea che la matematica abbia un suo mondo a parte, cio che la realt di vita vissuta dai ragazzi sia differente dai contesti presentati nei problemi. chiaro che lobiettivo formativo disciplinare sia quello di comprendere la struttura logica del pensiero che predilige la sintesi e il simbolismo, ma nella scuola primaria esiste la necessit di rendere pi significativo il contesto narrativo del problema rendendolo pi consono alla realt di vita degli alunni.

1b. Lettore oppure autore?Si pu favorire comunque il ruolo di autore nei ragazzi operando con una visione opposta a quella usuale: si danno delle operazioni come espressioni risolutive di un problema e si chiede ai ragazzi di scrivere il testo dando libero sfogo alla loro creativit. Ti vengono date queste operazioni: 2 Kg x 0,50 /Kg = 1,00 250 g : 1000 = 0,25 Kg 0,25 Kg x 2,4 /Kg = 0,6 1,00 + 0,6 = 1,6 scrivi una storia che finisca con una domanda alla quale rispondere con lespressione dataNaturalmente dobbiamo solo suggerire ai ragazzi che la domanda sia pertinente con la storia narrata e che lespressione data sia proprio la risposta giusta.

1b. Lettore oppure autore?Il ruolo di autore nei ragazzi favorisce la comprensione di alcuni meccanismi:Le azioni rappresentate dai verbi, di solito, sono da collegare alle operazioni e alle espressioni (questo permette di avere rapporto con la realt vissuta da esperienze concrete)Si comprende come i dati possono essere espliciti o impliciti (da cui la comprensione che alcune notizie sono insite nelle propriet dei soggetti presentati)Gli alunni divengono padroni delle relazioni che legano gli elementi della narrazione Gli studenti quindi non sono pi applicatori passivi di metodiche risolutive imposte (pensiamo ai sistemi tipo diagrammi di flusso, rappresentazione tramite segmenti, rappresentazioni grafiche ed altro )

1c. La trasformazione del testoQuasi mai i docenti pensano di modificare il testo di un problema in modo che diventi pi aderente alla realt e che ponga un insieme di situazioni pi complesse magari, ma pi vereRicordiamo che per risolvere un problema dobbiamo farlo diventare pi complesso, in questo modo infatti lo riduciamo in sottoproblemi pi facilmente risolvibiliLa trasformazione di un testo potrebbe essere una vera e propria attivit di ricerca per i docenti.Il testo di solito si considera gi ottimizzato, su un libro di testo nessuno mai pensa di poterlo adattare in modo che sia pi significativoPer i docenti questa attivit permette di porsi nella condizione di co-autore e quindi di poter criticare sia i contenuti posti sia lo stile e sia la sua utilit (intesa anche come capacit formativa nella disciplina)

1c. La trasformazione del testoLuca ha acquistato 5 matite uguali tra loro e 3 penne biro uguali tra loro. Ogni biro costa 1,50 euro in pi di una matita. La spesa complessiva di 20,50 euro. Quanto costa una matita e quanto una biro ?Risoluzione: a. 1,50 x 3 = 4,50 eurob. 20,50 4,50 = 16,00 euroc. 16,00 : 8 = 2,00 euro (costo di una matita)d. 2,00 + 1,50 = 3,50 euro (costo della biro)Il testo usuale e non permette una identificazione da parte del lettore.

1c. La trasformazione del testoEcco una possibile trasformazione: Luca, avendo saputo che Federico si recher in cartoleria, chiede al suo amico di comprargli 3 matite di quelle che abitualmente usano per il disegno tecnico. Federico va in cartoleria e compra per s 3 penne ad inchiostro colorato e poi compra le 3 matite per Luca e di queste ne prende per s altre 2. Federico leggendo i prezzi sui cartellini si accorge che il prezzo delle penne ad inchiostro colorato di 1,50 euro in pi rispetto alle matite. Federico chiede alla cassiera di fare due scontrini uno per s e laltro per il suo amico Luca. La cassiera gli consegna i due scontrini separati e chiede in tutto a Federico 20,50 euro. In base alle notizie date scrivi la cifra di pagamento sui due scontriniRisoluzione:1,50 x 3 = 4,50; 20,50 4,50 = 16,00 euro; 16,00 : 8 = 2,00 euro; 2,00 x 3 = 6,00 euro (scontrino per Luca); 20,50 6,00 = 14,50 euro (scontrino di Federico)In questa trasformazione si inserisce la realt di lettura dei prezzi sui cartellini e poi la richiesta dei due scontrini pone la correttezza di comportamento e la necessit di fare i calcoli per scrivere limporto degli scontrini.

1d. Problemi apertiConsideriamo la possibilit che alcuni problemi possano aiutare gli alunni a lavorare con i dati a disposizione cercando un possibile ulteriore sviluppoAlcuni giochi possono essere considerati dei problemi aperti che ci permetteranno alcuni approfondimenti nei diversi livelli scolasticiSi prestano ad una attivit didattica che abbia lo scopo di farli lavorare in gruppo con discussione e presentazione di relazioni o personali o di gruppoLe diverse opinioni possono aiutare gli alunni a trovare relazioni, propriet e regolarit

1d. Problemi apertiEsempio di attivit aperta tramite un noto gioco:Con due recipienti da 3 e da 5 litri in cui non esistono tacche intermedie ma solo quelle relative a 3 e a 5 litri, fare in modo di ottenere in uno di essi 4 litri. Si possono fare riempimenti e travasi vari tra i due recipienti in modo del tutto libero.Il sistema aperto si presta ad ampliamenti sul tema da vedere anche in curricolo verticale

1d. Problemi aperti

Recipiente A (3 litri)Recipiente B (5 litri)053202202534

Recipiente A (3 litri)Recipiente B (5 litri)3003331510013104

1d. Problemi apertiApprofondimenti e discussioni:a. Proponiamo agli alunni: ma se raddoppiamo le loro misure di capacit, cio con 6 litri e 10 litri, posso ottenere 4 litri in modo esatto? (non esiste alcun problema se la richiesta uguale alla loro differenza)b. Si potrebbe continuare proponendo: prendiamo numeri successivi dispari come 5 e 7, come ottengo 6 litri in modo esatto?c. E ancora proponiamo agli alunni delle scuole superiori : prendiamo numeri successivi pari come 6 e 8, come ottengo 7 litri in modo esatto?(Scoprirebbero cos che ............ non sempre i problemi si possono risolvere)Le domande quindi diventano: cosa accade se le misure sono sempre numeri dispari successivi e si

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