temperatura, calor y gas ideal
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1
Universidad Privada los Ángeles Facultad de Ingeniería
NATALY NAMAY VASQUEZ
TRUJILLO – PERÚ 2014
2
TEMPERATURA Y CALOR
TEMPERATURA Y EQUILIBRIO
TERMICO
Muchas de las propiedades medibles de la materia tales
como: longitud, volumen. Presión, color, densidad,
resistencia eléctrica, magnetización, etc, dependen de la
temperatura:
La temperatura y el calor son propiedades
macroscópicas de la materia.
El concepto de temperatura tiene su origen en la
percepción sensorial de cuan frío o caliente que puede
estar un cuerpo con respecto a nuestro tacto. Por eso se
dice que, la temperatura es el calor sensible de un cuerpo
o sistema.
3
El instrumento que usa la
variación de alguna de
estas propiedades para
medir la temperatura se
denomina termómetro.
El termómetro se utiliza
poniéndolo en contacto con
el cuerpo del cual se quiere
medir la temperatura.
Esperamos que se
estabilice al lograr el
equilibrio térmico, que
significa igual temperatura.
El equilibrio térmico se conoce como la Ley Cero de
la termodiná-mica, que puede enunciarse de la
siguiente forma:
“Cuando dos sistemas cualquiera A y B
están por separado en equilibrio térmico
con un tercero C, entonces ellos también
están en equilibrio térmico entre sí”
Si A y B están
en Equilibrio
térmico con C
Entonces hay
equilibrio
térmico entre
A y B
Figura 1. La barra gris es aislante y las rosa son conductoras
B
Tb
Ais
lante
A
Ta
C
Tc
B
Tb
A
Ta
C
Tc
4
5
ESCALAS DE TEMPERATURA
Las escalas de
temperatura se
establecen de acuerdo
a la sustancia que se
utilice y al rango de
valores que se
establezca.
El termómetro de uso diario consiste de una
columna de masa líquida (alcohol o mercurio)
que se expande dentro de un tubo capilar de
vidrio cuando es calentado. Fig. 2
El termómetro es graduado
poniéndolo en contacto con un
sistema natural que mantenga
una temperatura constante o
punto fijo.
Figura 2. Puntos fijos
T
Punto de vapor
Punto de hielo
Un punto fijo es el punto de
hielo que corresponde a una
mezcla de hielo y agua; el otro
es el punto de vapor que
corresponde a una mezcla de
agua y vapor, ambos a la
presión de una atmósfera. 6
Figura 3. Escala Celsius
100°
0°
Punto de
vapor
Punto de
hielo
100
divisiones
ESCALA CELSIUS O
CENTIGRADA
En esta escala el punto
de hielo se define como
el cero grados Celsius
(0°C) y el punto de vapor
como 100 grados
Celsius (100°C). La
distan-cia entre los dos
puntos fijos se divide en
100 partes iguales y
cada una de las partes
se denomina un grado
Celsius (1°C) 7
Figura 4. Escala Fahrenheit
212°
32°
Punto de
vapor
Punto de
hielo
180
divisiones
ESCALA FAHRENHEIT.
En esta escala el
punto de hielo está a
32° grados Fahrenheit
y el punto de vapor a
Fahrenheit 212°. La
distan-cia entre los
dos puntos fijos se
divide en 180 partes
iguales y cada una de
las partes se
denomina un grado
Fahrenheit (1°F)
8
La relación entre las escalas Celsius
y Fahrenheit es
TF = 1.8 TC + 32° F (1)
y
TC = (5/9)(TF – 32°) (2)
9
ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA
Esta escala fue propuesta en 1848 por William Thomson,
Lord Kelvin (1824-1907) basado en el estudio de la
relación entre presión y temperatura en los gases. Kelvin
dedujo que a la presión cero, todos los gases alcanzarían la temperatura teórica más baja de -273,15°C, a la que se
denomina cero absoluto.
Por lo tanto, según esta escala no hay temperaturas
negativas y un grado de la temperatura absoluta o kelvin
es igual a un grado de la escala Celsius. Esto significa
que el punto hielo mide 273,15 kelvins y el punto vapor
373,15 [K].
10
La relación entre la escala Kelvin y la Celsius
es:
Tk = Tc + 273,15 (3)
11
DILATACION TERMICA
La dilatación térmica es una consecuencia del
aumento de las distancias inter-atómicas debido al
incremento de la vibración térmica de cada uno de los
átomos y moléculas de un cuerpo.
Imaginemos un sistema sencillo
formado por dos átomos enlazados, a
temperatura 0º K el sistema es estáti-co,
no hay vibración térmica y los centros
de los átomos se encuentran a una
distancia determinada d0. Fig. 5
Al aumentar la temperatura, los átomos
vibran alrededor de su posición de
equilibrio, y por tanto, la distancia
promedio d entre los dos centros es
mayor y el sistema se dilata. Fig.5.
do
d
Figura 5
En los sólidos se pueden considerar tres tipos de
dilataciones térmicas medibles: dilatación lineal,
dilatación superficial y dilatación volumétrica.
DILATACIÓN LINEAL.
Es la variación de la longitud de un cuerpo en alguna
dirección (por ejemplo: largo, ancho o alto)
To
Lo
T >To
L
L
Figura 6
La relación entre la variación de
longitud L con la longitud inicial Lo y
la variación de temperatura T se
denomina coeficiente de dilatación
lineal .
= L
Lo T (4)
Las unidades del coeficiente de dilatación lineal son: [1/°C].
Por ejemplo para la varilla de la Fig.6.
esta relación es:
12
Como L = (L – Lo) y T = (T – To ), entonces de la Ec.4,
pode-mos obtener la longitud final.
L = Lo [ 1 + (T – To) ] (5)
La dilatación lineal tiene
aplicación práctica en la
construcción de estructuras
metálicas y rieles de tren, donde
se consideran sepa-raciones entre
las partes para evitar la
deformación por dilatación (Fig.7). Figura 7. Separación entre
rieles de tren
Junta de dilatación
Figura 8. Tira bimetálica
Acero
Latón
To
T
Otra aplicación es la tira
bimetálica que se fabrica
utilizando dos tiras metálicas de
diferentes coeficientes de dila-
tación. Estas tiras se utilizan en
termostatos. Fig.8
13
DILATACION SUPERFICIAL.
Es la variación de la superficie formada por
dos dimensiones lineales del cuerpo
Por ejemplo, si la superficie plana rectangular de la
Fig.9 tiene lados ao y bo a la temperatura To y luego
lados a y b a la temperatura T, el área nueva es:
A = a b
Donde: a = ao ( 1 + T)
b = bo ( 1 + T)
A = ao bo [ 1 + 2 T + 2 (T)2 ]
Donde aobo = Ao y si consideramos
que es una cantidad muy pequeña
podemos no tomar en cuenta
potencias de segundo o mayor orden.
Ao
To
a0
b0
A
T >To
a
b
Figura 9 A = Ao ( 1 + 2 T ) 14
El término 2 = se denomina coeficiente de dilatación superficial y se
expresa en las mismas unidades que . Por lo tanto
A = Ao ( 1 + T )
A = Ao [ 1 + (T – To ] (7)
La dilación superficial se
toma en cuenta en
construcciones donde se
utilizan láminas metálicas
expuestas a cambios de
temperatura. DILATACION VOLUMÉTRICA.
Es la dilatación más real de los cuerpos y esto significa
considerar la dilatación lineal en las tres dimensiones.
co
c
a
b
V T
ao
bo
To Vo
Figura 10
Consideremos un paralelepípe-
do de lados ao , bo y co a la tem-
peratura To y luego a la
tempera-tura T > To sus lados
serán: a , b y c, dando el nuevo
volumen:
V = a b c 15
Que según la Ec.(5): a = ao ( 1 + T)
b = bo ( 1 + T)
c = co ( 1 + T)
16
Reemplazando en el volumen final y operando se tiene:
V = ao bo co [ 1 + 3 T + 3 2(T)2 + 3(T)3 ]
Donde aobo co = Vo y si consideramos que es una
cantidad muy pequeña podemos no tomar en cuenta
potencias de segundo o mayor orden y tener
V = Vo ( 1 + 3 T )
El término 3 = se denomina coeficiente de dilatación
volumétrica y se expresa en las mismas unidades que .
Por lo tanto: V = Vo ( 1 + T )
V = Vo [ 1 + (T – To)] (8)
Los coeficientes de dilatación lineal de sólidos y
dilatación volumétrica de líquidos se pueden consultar
en Tablas en los textos de física
CALOR
17
El calor es una forma de energía que fluye entre los
cuerpos que tienen diferentes temperaturas.
En forma natural el calor
siempre fluye del cuerpo de
mayor temperatura (más
caliente) hacia el cuerpo de
menor tempera-tura (más frío)
El calor deja de fluir
cuando ambos
cuerpos alcanzan la
misma temperatura.
T1 T2<T1
(m1, Q1) (m2, Q2)
Figura 11. Flujo de calor entre dos
cuerpos en contacto
Q
TEMPERATURA Y CALOR
Unidades. Históricamente, las unidades fundamentales de calor
son dos: la caloría y la Btu.
18
La caloría es la cantidad de calor que necesita 1 [g] de agua
para aumentar su temperatura desde 14,5° hasta 15,5°. Se
representa por [cal]. La kilocaloría equivale a 1000 calorías.
La Btu (British termal unit = unidad térmica británica) es la
cantidad de calor que necesita 1 [lb] de agua para elevar su
temperatura desde 63°F hasta 64°F.
La equivalencia entre estas unidades es
1 [cal] = 3.968x10-3 [Btu]
EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR
La demostración más simple y clara de la conversión de
energía mecánica en energía calorífica es el elemental acto de
frotarnos las manos para abrigarnos cuando sentimos frío.
En 1843, James Prescott Joule (1818-1889) demostró la
conversión directa de energía mecánica en energía calorífica y
midió el factor numérico que relaciona la unidad mecánica con la
unidad calorífica.
1 cal = 4.186 [J] (9)
Este factor se denomina equivalente
mecánico del calor y su valor es
CAPACIDAD CALORIFICA
Es la cantidad de calor requerida para elevar la
temperatura de un cuerpo en 1°C. Si una cantidad Q de
calor produce un cambio T en la temperatura de un
cuerpo, entonces la capacidad calorífica se define como
C = Q
T (10)
19 La capacidad calorífica C se mide en [cal/°C].
CALOR ESPECIFICO
El calor específico es
la capacidad calorífica
por unidad de masa.
ce = C
m
(11) Q
m T ce =
Unidades. El calor específico es una propiedad
característica propia de cada sustancia y se mide
en [cal/g°C], [kcal/kg°C] o [J/kg°C].
En sólidos y líquidos el calor específico en condiciones
normales de presión y volumen no cambia mucho si la
variación de temperatura no es muy grande. En los
gases si existe diferencia entre el calor específico a
presión constante cp y el calor específico a volumen
constante cv. 20
El agua es la sustancia que tiene mayor calor específico, su valor
es ce = 1.00 [cal/g°C ] = 4186 [J/kg°C].
De la Ec.(11) se obtiene una expresión para calcular la cantidad de
calor Q (calor sensible) que puede intercambiar la masa m de un
material y sus alrededores para variar su temperatura en T.
Q = m ce T (12)
CALORIMETRIA Es el proceso de análisis y medición del intercambio de
calor entre una sustancia y sus alrededores
En este proceso se
considera como positivo
el calor absorbido por la
sustancia fría y como
negativo el calor cedido
o emitido por la
sustancia caliente.
(Calor absorbido) = – (Calor cedido)
(Q)Absorb = – (Q)Emitid (13)
21
Si una sustancia fría de masa m1, calor específico c1 y
temperatura T1 , se pone en contacto con una sustancia caliente
de masa m2, calor específico c2 y temperatura T2, después de un
cierto tiempo alcanzarán el equilibrio térmico a una temperatura
final T. Usando la Ec. (13) se tiene
(14) m1 c1 (T – T1) = – m2 c2 (T – T2)
Si queremos calcular el calor específico de la
sustancia caliente obtendremos
m1 c1(T – T1 )
m2 (T2 – T)
c2 = (15)
CAMBIO DE FASE
El cambio de fase es el proceso mediante el cual
una sustancia absorbe o emite calor al cambiar de
estado físico sin variar su temperatura. Es un
proceso a temperatura constante. 22
El cambio de fase de sólido a líquido se denomina fusión, y el
proceso inverso solidificación. El proceso de líquido a gas se
denomina vaporización y el proceso inverso condensación.
Algunas sustancias cambian directamente de sólido a gas.
Este proceso se denomina volatilización y el proceso inverso
es la sublimación.
23
La relación de proporcionalidad entre la cantidad de
calor Q que requiere la masa m de una sustancia
para cambiar de fase, sin variar su temperatura, se
denomina calor latente (calor de transformación), se
representa por L y es una propiedad térmica que
caracteriza a la sustancia.
El calor latente de fusión se representa por Lf y el de solidificación por Ls, tal que (Ls = - Lf).
El calor latente de vaporización por Lv y el de condensación Lc, tal que (Lv = - Lc)
24
L = Q
m (16)
Las unidades del calor latente son: [cal/g], [J/kg],
[Btu/lb] y los valores de las diversas sustancias se
encuentran Tablas en los textos de física y
termodinámica.
Por ejemplo, la cantidad de calor total (Q) que absorbe el agua,
en condiciones normales de presión, para cambiar desde un
estado sólido (hielo a – 30°) hasta el estado de vapor (gas a
100°C), es igual a la suma de cantidades de calor que absorbe en
cada uno de los procesos sucesivos que sigue.
Q = m L (17)
De la Ec.(16) se obtiene el calor necesario para cambiar de fase
Q = (calor para calentar el hielo) + (calor para fundir el hielo) +
(calor para calentar el agua) + (calor para evaporar el agua)
Q = Q01 + Q12 + Q23 + Q34
25
Q = m ch (T1 – To) + m Lf + m ca (T2 – T1) + m Lv
Figura 12
-30
Qo
0
100
T°C
Q1 Q2 Q3 Q4 Hielo
Hielo +
agua
Agua
Agua + vapor
Va
po
r
Estos cuatro procesos se representan en la Fig. 12.
Q = m ch (0 – (– 30)) + m Lf + m ca (100 – 0) + m Lv
Q = m ch (30) + m Lf + m ca (100) + m Lv
26
TRANSFERENCIA DE CALOR
La energía calorífica se puede transferir de tres formas: por
conducción, por convección y por radiación.
27
La conducción es la forma más común de
transferir calor y se produce cuando entran en
contacto cuerpos con diferentes temperaturas.
La convección se realiza mediante el movimiento de
masa o flujo de algún fluido. Por ejemplo, el agua
hirviendo, o el aire caliente que asciende en la
atmósfera formando los huracanes.
La radiación se realiza sin contacto ni
movimiento de masa. La energía del sol nos
llega por radiación electromagnética.
La conducción de calor es el proceso de
intercambio de energía cinética entre partículas
microscópicas (moléculas, átomos y
electrones) que colisionan.
De forma tal que las más energéticas entregan
energía a las menos energéticas.
CONDUCCION DE CALOR
28
La cantidad de calor Q conducido en un tiempo
t entre dos partes de un medio conductor que
están a diferente temperatura se define como:
Q
t H = (18)
Para analizar el calor por unidad de tiempo H conducido por un
medio conductor imaginemos que lo ponemos en contacto con
dos sistemas, uno caliente y otro frío como en la (Fig.13) a una
diferencia de temperatura: T = (T2 – T1)
Estos tres sistemas están en-cerrados y totalmente aislados de
sus alrededores.
29
Figura 13
Material
aislante
L
Sistema
Caliente
T2
Medio
conductor
A
T1
Material aislante
L
H
Para el sistema de la Fig. 13, la cantidad de calor que fluye en
dirección perpendicular a la superficie de área A y grosor L es
H = K A (T2 – T1)
L (19)
Donde K es una constante característica del medio
conductor que se denomina coeficiente de conductividad
térmica, que se mide en [W/m°C].
La Ec.(19) se puede aplicar a varias capas de conductores
de diversos grosores y diferentes conductividades
térmicas, conectados como en la Fig.14.
30
T2 T1 Sistema
caliente
Aislante
Sistema
frío
Aislante
Figura 14
K1 K2 K3 Kn
L1 L2 L3 Ln
H
El flujo de calor H por esta configuración se puede
calcular usando la ecuación
(20) H = A (T2 – T1)
L1
K1
L2
K2
L3
K3
Ln
Kn + + . . . +
Que puede escribirse en la forma
H = A (T2 – T1)
( Li / Ki )
(21)
31
Resistencia Térmica
En la ingeniería de la construcción de casas, lo que más interesa
es la efectividad del aislamiento o resistencia térmica de un
material antes que la conductividad. Esta resistencia se mide
mediante la relación entre el espesor de un material y la
conductividad térmica.
Entonces la resistencia térmica es:
R = L
k (22)
Usando esta relación, la Ec.(21) se puede escribir en la forma
H = A (T2 – T1)
Ri
(23)
Los valores de R para algunos materiales de construcción, aún
en unidades del sistema inglés, son [pie2.h.°F/Btu].
32
RADIACIÓN DE CALOR
La radiación de calor es una radiación electromagnética
similar a la luz y puede pasar a través del vacío. El calor
que se siente frente a una fogata u hornilla de cocina se
debe a esta irradiación. Si el cuerpo está suficientemente
caliente, parte de la radiación es visible.
Experimentalmente se ha encontrado que la energía total irradia-da por
unidad de tiempo por un cuerpo caliente esta definida por la ley de
Stefan- Boltzmann, cuya ecuación es:
Donde: = 5,67x10-8 [ W/m2 K4], es la denominada constante
de Stefan-Boltzmann,
H = e A T 4 (24)
33
De acuerdo a la ley de Stefa-Boltzman, todos los cuerpos
irradian energía, independientemente de cual sea su
temperatura. Para que esto suceda, el cuerpo que irradia
también absorbe energía de sus alrededores.
e, es la constante de emisividad que depende de las
propiedades de la superficie emisora y es un
número sin unidades entre 0 y 1,
A, es el área de la superficie emisora y
T, es la temperatura absoluta del cuerpo emisor.
Una forma de aplicar la ley de Stefan-Boltzman es considerando
que, si un objeto está a una temperatura T y sus alrededores es-
tá a una temperatura To, entonces el flujo de energía por unidad
de tiempo es
La energía irradiada por el sol que ingresa perpendicu-larmente
en la parte superior de nuestra atmósfera es aproximadamente 1
340 [ W/m2 ]. Parte de esta energía es ab-sorbida por la
atmósfera y parte reflejada al espacio exterior.
H = e A (T4 – To4) (25)
34
La energía absorbida es lo suficientemente grande como para
capturarla y usarla eficientemente en nuestros hogares usando
colectores solares para calentar agua, generar energía eléctrica
o en forma de energía eólica en los molinos de viento.
LEY DE LOS GASES IDEALES
En esta unidad estudiaremos las propiedades y las interaccio-nes
entre átomos y moléculas como responsables del
comportamiento medible de la materia en forma macroscópica.
También haremos uso de la mecánica para predecir el
comportamiento de un gas compuesto de un gran número de
moléculas. El primer gas al que vamos a estudiar sus
propiedades es el aire.
PRESION ATMOSFÉRICA
Es la presión en el fondo del mar de aire que habitamos los seres
humanos, de una altura promedio de 500 [km]. La presión
atmosférica actúa sobre las cosas y personas que están en la
Tierra y, varía con el clima y con la altura.
Esta presión se ejerce en todas direcciones, con igual
intensidad, tal como lo comprueban algunas experiencias
sencillas como las siguientes. 35
GASES IDEALES
1) Se llena un vaso de agua, se tapa con un papel y luego se
invierte. A pesar que la parte de papel de área A que tapa el
vaso soporta la fuerza ejercida por el peso del agua (F = mg), el
papel no cae. Esto se debe a que la presión del aire (Pa) ejerce
una fuerza igual hacia arriba (Fa = Pa A) sobre el papel, Fig. 15.
Fa
F
A
agua
aire
papel
Fig.15 Fig.16
2) Cuando se chupa un líquido con un tubo, aquél sube
hasta la boca por acción de la presión atmosférica en la
superficie libre del líquido dentro de la botella, Fig.16.
36
Experiencia de Torricelli.
El científico italiano Evangelista Torricelli (1608 - 1647)
planteó en 1643, una explicación al problema que existía con
las bom-bas que no podían elevar agua del subsuelo en
pozos con más de 10,4 [m] de profundidad. Torricelli explicó
que el agua era impulsada por la tubería hasta esta altura,
debido la fuerza que ejercía la presión atmosférica sobre la
superficie libre del agua en el fondo del pozo. Torricelli
comunicó sus ideas a Viviani, científico de su época, quien
realizó la experiencia que hoy lleva su nombre.
La experiencia de Torricelli, realizada al nivel mar,
consiste en llenar totalmente de mercurio un tubo
de aproximadamente 1 [m] de largo. Se tapa con
un dedo, se lo introduce invertido en un recipiente
con mercurio y se retira el dedo. 37
La columna de mercurio en el tubo descenderá hasta alcanzar
una altura aproximada de 76 [cm] sobre la superficie libre del
líquido, Fig.17. El espacio vacío arriba de los 76 [cm] no contiene
aire y se denomina vacío de Torricelli.
Figura 17. Tubo de Torricelli
7
6 [
cm
]
Vacío
Columna de
mercurio
Mercurio
Fuerza de la
presión
atmosférica
La presión ejercida por la columna de
mercurio de altura h = 76 [cm] se obtiene
usando la expresión
Po = g h
Usando la densidad del mercurio
= 13,6x103 [kg/m3], la aceleración
debido a la gravedad es g = 9,81 [m/s2] y
la h = 0,760 [m] se obtiene
Po = (13,8x103 )(9,81)(0,760)
Po = 1,01x10 5 [N/m2] = 1,01x10 5 [Pa] 38
La presión atmosférica también se mide en atmósferas, tal que:
1 atm = 1,01x10 5 [Pa]
Posteriormente Pascal descubrió que la presión atmosférica
disminuía con la altura sobre la superficie terrestre, debido a que
el aire es más denso al nivel del mar.
DESCRIPCION MACROSCOPICA DE UN GAS IDEAL
Un gas ideal es el que se mantiene a muy baja presión (o baja
densidad), a temperatura que no muy baja (para no
condensarse) ni muy alta, de forma tal que sus moléculas
solamente interactúan mediante colisiones, ya que el volumen
molecular es insignificante comparado con el volumen del
espacio en el cual se encuentran o recipiente que lo contiene.
Este modelo de gas es muy útil porque un gas real a baja
presión se comporta como un gas ideal.
39
Un gas ideal de masa m encerrado en un volumen V a una
presión P y a una temperatura absoluta T tiene propiedades
que depende de la interrelación entre estos parámetros. Si se
fijan valores para tres cualquiera de estas propiedades, se pue-
de calcular la cuarta propiedad.
PV = n R T (26)
El término R es la constante universal de los gases, su
valor, si la presión se expresa en pascales, es
R = 8.315 [J/mol.K]
Donde: n = m/M, es el número de moles contenidos en la masa m
del gas y cuya masa molar M esta expresada en [g/mol].
Para un gas ideal que está a presiones lo
suficientemente bajas, la expresión matemática que
relaciona estas propiedades se denomina ecuación de
estado de un gas ideal.
40
Si la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros el
valor de la constante es
PV = R T (27) N
NA
ó
PV = N kB T (28)
Donde kB se denomina constante de Boltzmann, cuyo valor es
(29) kB = = 1.38x10-23 [J/K] R
NA
La ecuación de un gas ideal a menudo se expresa en términos del
número total de moléculas N = n NA, donde NA = 6.022x1023 (átomos
o moléculas) es el número de Avogadro. Por lo tanto
R = 0,08214 [L.atm/mol.K]
41
Para una masa constante (o número constante de moles) de un
gas ideal, la ecuación de estado del gas se puede escribir en la
forma
P1 V1
T1 =
P2 V2
T2
(31)
Si graficamos las variables P, V, T en un sistema de coordenadas
rectangulares obtenemos la superficie termodinámica de un gas
ideal, en la que cualquier estado de equilibrio posible estará
representado por un punto de coordenadas (P,V,T). Una porción
de esta superficie se muestra en al Fig.18.
= n R = constante P V
T (30)
Dos estados 1 y 2 diferentes del mismo gas se pueden
relacionar de la siguiente forma
42
Las líneas rojas
representan procesos a
temperatura constante o
procesos isotérmicos.
Figura 18. Superficie termodinámica
de un gas ideal
P R
E S
I O
N
0
P1
P2
P3
P4
V1 V2 V3
V4 T1
T2 T3
T4
Línea
Isotérmica
Línea
Isobárica
Línea
Isocórica
Las líneas negras representan procesos a volumen
constante o procesos isocóricos (isovolumétricos).
En esta superficie, una sucesión de estados de equilibrio definen un
proceso termodinámico que sigue el gas y está repre-sentado por
una línea.
Las líneas azules
representan procesos
a presión constante o
procesos isobáricos.
43
Proyectando la superficie termodinámica sobre el plano (P,V) se
tiene la Fig. 19, que muestra claramente las líneas isotérmi-
cas, líneas isobáricas y líneas isocóricas.
V4
P4
P3
P2
P1
o V3 V2 V1
T4
T3
T2 T1
Figura 19. Proyección de procesos termodinámicos de un
gas ideal en el plano (P,V)
44
Proceso Isotérmico.
Es el proceso en el cual la temperatura se mantiene constante mientras se
varía la presión y el volumen.
En este proceso, la ecuación de
estado puede escribirse en la
forma:
Esta relación se denomina Ley de
Boyle-Mariotte, que aplicada a dos
estados sobre la misma línea
isotérmica toma la forma
Por ejemplo, un proceso de expansión isotérmica (aumento de
volumen) entre los estados 1 y 2 se muestra en la Fig.20.
P V = n R T = Constante
P V = constante (32) ó
P1 V1 = P2 V2 (33)
P1
P2
o V2 V1
T1 = T2
V
P
Figura 20. Proceso Isotérmico
2
1
Proceso
isotérmico
45
Proceso Isobárico. Es el proceso en el cual la presión se man-
tiene constante mientras se varían la temperatura y el volumen.
En este proceso, la
ecuación de estado puede
escribirse en la forma:
Esta relación se denomina Ley
de Charles- Gay Lussac, que
aplicada a dos estados sobre
la misma línea isobárica toma
la forma
Por ejemplo, un proceso isobárico de reducción de
volumen entre los estados 1 y 2 se muestra en la Fig.21.
(34) = n R / P = constante V
T
(35) V1
T1
V2
T2
= Figura 21. Proceso Isobárico
P1 = P2
o V1 V2
V
P
T1
T2
2 1
Proceso
isobárico
46
Proceso Isocórico. Es el proceso en el cual el volumen se man-
tiene constante mientras se varían la presión y la temperatura.
En este proceso, la ecuación
de estado puede escribirse
en la forma:
Esta relación se denomina Ley de
Charles que aplicada a dos
estados sobre la misma línea
isocórica toma la forma
Por ejemplo, un proceso isocórico de aumento de presión y
temperatura entre los estados 1 y 2 se muestra en la Fig.22.
(36) = n R / V = constante P
T
(37) P1
T1
P2
T2
=
P1
o V1 = V2
V
P
Figura 22. Proceso Isocórico
T2
T1
P2 2
1
Proceso
isocórico
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Proceso Adiabatico Es el proceso en el cual un gas
ideal no absorbe ni emite calor (Q = 0) durante un
cambio de estado.
En un gas ideal, el proceso
adiabático se representa mediante
una curva de mayor pendiente que
la curva isotérmica, como se
muestra en la Fig.23.
Podemos evitar el flujo de calor aislando totalmente el gas con
material que no transmita el calor o realizándolo con tal rapidez
que no haya tiempo para un flujo de calor apreciable.
Figura 23. Proceso Isotérmico
P1
P2
o V2 V1
T1
V
P
1
2
T2
Proceso
adiabático
En el proceso adiabático el gas
ideal cambia de temperatura,
presión y volumen.
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La ecuación de estado de un gas ideal en un proceso
adiabático es
Aplicando la Ec.(38) a dos estados sobre la misma línea adiabática se tiene
Donde es una constante que expresa la relación entre la
capacidad calorífica molar a presión constante Cp, [J/mol.K] y
la capacidad calorífica molar a volumen constante Cv, [J/mol.K]
= Cp
Cv
(39)
11 VP
(38) P V = constante
(40) P1 V1 = P2 V2
Tarea: Obtener las relaciones ente las variables P, T y V, T de un
gas ideal que sigue un proceso adiabático.
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