Journal of the KSTLE Vol. 26, No. 1, February 2010, pp. 31~36The Korean Society of Tribologists & Lubrication Engineers

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3차원 브레이크 디스크 모델의 온도 분포와열응력 시뮬레이션에 관한 연구

황 평†·서희창*·우 쉔*

영남대학교 기계공학부

*영남대학교 기계공학과 대학원

Temperature Field and Thermal Stress Simulation of Solid Brake

Disc Based on Three-dimensional Model

Hwang Pyung†, Seo HeeChang* and Xuan Wu*

Dept. of Mechanical Engineering, Yeungnam University

*Dept. of Mechanical Engineering, Graduate School, Yeungnam University

(Received October 17, 2009; Revised December 2, 2009; Accepted December 18, 2009)

Abstract − The brake system is an important part of the automobile safety system. The disc brake system is

divided into two parts: a rotating axi-symmetrical disc, and the stationary pads. The frictional heat, which is gen-

erated on the interface of the disc and pads, can cause high temperatures during the braking process. The fric-

tional heat source (the pads) is moving on the disc and the location is time-dependent. Our study applies a

moving heat source, which is defined by the time and space variable on the frictional surface, in order to simulate

the frictional heat behavior accurately during the braking process. The object of the present work is the deter-

mination of the temperature distribution and thermal stress in the solid disc by non-axisymmetric 3D modeling

for repeated braking.

Keywords − temperature(온도), thermal stress(열응력), thermal-mechanical coupling(열-기계적 커플링),

brake disc(브레이크 디스크), non-axisymmetric model(비선대칭 모델)

1. 서 론

디스크 브레이크는 제동의 안정성, 조정력 그리고 브

레이크 토크를 넓은 영역으로 공급하는 특징 때문에 속

도를 감소시키는데 널리 사용되고 있다.

디스크 패드 브레이크는 두 부분으로 나눠져 있는데

기하학적인 선대칭 회전 디스크와 움직이지 않는 패드

가 3차원적인 모양을 하고 있다(Fig. 1).

브레이크의 마찰 요소에 의한 제동 과정은 매우 완벽

하다. 제동 과정동안 모든 변수들은 시간에 따라 변화된

다. rotor와 패드의 마찰 면에서 발생되는 에너지의 95%

는 이 과정에서 열로 변환된다. 나머지 5%는 소음, 빛,

가스 등으로 소산된다. 대부분의 열에너지(99%)는 제동

과정에서 브레이크 디스크를 통해 소산된다. 디스크 내

의 높은 온도 변화는 과도한 열응력의 원인이 된다.

특히, 온도는 주어진 재료의 임계값을 넘어 브레이크

작동 불량, 조기 마모, 브레이크액의 기화현상, 베어링

손상, 열적 손상 그리고 열적 진동 같은 비정상적인 영

향을 미칠 수 있다. 브레이크의 온도는 단순제동보다

반복제동을 할 때 더 많이 올라간다.

디스크와 패드 사이의 마찰 상태의 열 유동은 각각

시간과 공간의 함수 변수인 r과 θ에 비례한다.

해석을 하기 위한 2차원 열적 모델은 θ의 열 유동에

서 독립되어 있는데 이것이 열 변형의 원인이 될 것이†주저자·책임저자 : phwang@yun.ac.kr

32 황 평·서희창·우 쉔

Journal of the KSTLE

다. Gao 와 Lin은 3차원 열-기계적인 커플링 모델에

의한 브레이크 디스크의 일시적인 온도 분포를 해석했

다[1].

Lee는 컴퓨터 모델링 기술을 사용하여 브레이크액의

온도 상승뿐만 아니라 제동과 heat soaking이 진행되

는 동안의 다른 브레이크 구성 요소의 온도까지 예측

했다[6]. Valvano와 Lee는 2000년에 브레이크 디스크

의 열 변형을 예측하는 해석 기술을 발표했다[7].

2007년에 Hwang은 선대칭 모델과 부분 3D모델에 의

한 벤틸레이티드 브레이크 디스크의 온도 분포와 열

변형을 연구했다[8,9].

2. 해석 공식

2-1. 열 유동

제동이 진행되는 동안, 움직이는 자동차의 운동에너

지와 위치에너지는 브레이크 디스크와 패드 사이에서

발생되는 마찰열을 통하여 열에너지로 변환된다.

(1)

자동차의 제동이 진행 될 때, 마찰열은 브레이크 디

스크와 브레이크 패드 표면에서 발생된다. 디스크 로

터로 들어가는 열 유동은 식 (2)로 각각의 단계로 계

산되어 진다.

(2)

여기서 t는 시간이고, a는 감속 또는 가속이고, m은

자동차의 총 무게, r은 타이어 지름, γ는 제동 에너지

비례상수, V1은 자동차의 처음 속도이고, I는 휠의 관

성 모멘트이다.

마찰 접촉면의 총 발열량 q는 디스크로 들어간 열

유동 와 패드로 들어간 열 유동 의 합으로 나타낼 수

있다. 다음 식은 브레이크 디스크에 의해 흡수된 에너

지 에 관한 식이다.

(3)

위의 식에서, cp는 패드 비열이고, kp는 패드의 열

전도도, ρp는 패드의 밀도, cD는 브레이크 디스크 비

열이고, kp는 브레이크 디스크의 열전도도, ρp는 브레

이크 디스크의 밀도이다. rotor에 의해 흡수된 총 발

열량은 브레이크 디스크와 패드의 재료 물성치와 관

계가 있다.

2-2. 열 전달 계수

온도는 공기의 흐름에 따라 마찰열이 복사와 대류현

상에 의해 대기로 들어가고, 몇몇은 허브와 패드로 전

도되고, 나머지의 열은 디스크 rotor에 저장될 때 온도

는 상승하게 된다. 일반적으로 발생된 열의 주요 부분

은 흘러 나가서 대기로 들어가게 된다. 그러므로 중요

한 것은 대류 열전달 계수를 결정하는 것이다. 벤틸레

이티드 디스크 브레이크의 대류 열전달 계수는 Rudolf

Limpert의 실험 공식에서 인용되었다[3,4]. 브레이크 디

스크를 위한 대류 열전달 계수는 층류에 관련 된 다음

식에서 접근 할 수 있는데

(4)

여기서 D는 바깥 지름, Re는 레이놀즈 수 그리고

ka는 공기의 열전도율이다.

2-3. 열 응력

열 변형은 탄성 변형에서 특별한 경우인데 그 결과는

온도가 상승하여 팽창한다거나 온도가 감소하여 수축하

는데서 나타난다. 이러한 현상은 대부분의 등방성 재료

에서 같은 경향을 나타낸다. 주어진 온도(T)에서 열 변형

은 온도의 한정된 범위에서 온도 변화에 대해 비례(∆T)

한다는 것을 가정할 수 있고 다음과 같이 표현 된다.

(5)

여기서 T0는 초기 온도이고 α는 열팽창 계수이다.

탄성 변형은 후크의 법칙을 만족하고 그러므로 열

응력 σ는 다음과 같이 나타낸다.

Et∆ Ek∆ Ep∆+1

2--- V1

2

V2

2

–( ) mI

r2

----+⎝ ⎠⎛ ⎞= =

q

aγ mI

r2

----+⎝ ⎠⎛ ⎞ 2V1 a t1 t2+( )–[ ]

10π R0

2

Ri

2

–( )-------------------------------------------------------------=

γqD

q-----

qD

qD qp+---------------

1

1ρpcpkp

ρDcDkD

----------------⎝ ⎠⎛ ⎞

1

2---

+

-------------------------------= = =

hR 0.70 ka D⁄( )Re0.55

=

ε a T T0–( ) a T∆( )= =

Fig. 1. Scheme of the disc brake.

3차원 브레이크 디스크 모델의 온도 분포와 열응력 시뮬레이션에 관한 연구 33

Vol. 26, No. 1, February, 2010

(6)

현재의 연구는 FEA 모델에서 제동이 일어나는 동안

다양한 열 유동과 대류 전달 계수를 적용시킨다. Fig.

2는 시뮬레이션에서 열 유동의 입력 값을 나타낸다.

3. 시뮬레이션과 결과

3-1. 시뮬레이션

자동차의 무게는 1900 kg이고, 앞 타이어에 걸리는

제동율은 72%이고, 타이어의 미끄럼 비는 8%이다.

온도는 26oC 디스크의 재질은 FC-250이고 제원과

재료 물성치는 Table 1에 나타내었다. 반복 제동이 일

어나는 동안, 자동차는 100 kph에서 50 kph로 감소하

게 되는데 걸린 시간은 2.36초, 감속도는 0.6 g이고 그

후 다시 가속하여 처음 속도로 돌아가는데 9.44초가

걸렸으며 그리고 다음 제동 과정을 수행하였다. 브레

이크의 작동은 4차례의 걸쳐 실시했고 시뮬레이션을

처음부터 끝까지 하는데 800번의 sub-step이 있었고

걸린 총 시간은 37.76초이다.

Fig. 3은 디스크의 메쉬를 보여준다. 디스크의 메쉬

는 3차원에서 9000개를 가진다. 총 노드 수는 11580

개이다. 열 유동은 마찰 면을 통하여 직접 디스크로 들

어간다. 해석을 위해 사용된 프로그램은 ANSYS이다.

식 2에 기초를 해서 열 유동은 시간 공간 변수인 θ

에 대한 함수라는 것을 생각해봐야 된다. 제동 시 열

원(패드)의 위치는 θ(t) 함수에 의해 정의되고 열 유동

은 패드의 swept에서 일정하다. 대류 열전달계수는 브

레이크 디스크의 표면에 적용이 되고 열적인 경계조건

은 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 5는 마지막 냉각 작용과 제동이 진행 될 때 디

스크의 온도 분포를 나타낸 것이다. 마지막 냉각 사이

클은 t=25.96초에서 시작하여 최고 온도는 542.9로 마

찰면의 가장자리에서 나타났다.

냉각 과정이 진행되는 동안 마찰 면에서 최고 온도

의 위치는 변화되었다. 아래 그림 (b)는 t=31.246초일

때 온도 분포를 나타내는데 최고 온도는 494.2oC이다.

그림 (c)는 마지막 냉각인데 최고 온도는 479.3oC이고

이것은 63.6oC가 감소한 것이다. 제동시간의 중간인

σ Eα T∆( ) Eε= =

Fig. 2. Heat flux and heat transfer coefficient.

Fig. 3. Mesh of solid brake disc.

Fig. 4. Boundary condition of simulation.

Table 1. Material properties and dimension of brake

disc

Inner radius (mm) 77

Outer radius (mm) 128

Thickness (mm) 16

Density (kg/mm3) 7031

Specific heat (J/kgK) 495

Thermal Conductivity(W/mK) 56.72

Young's Modulus (GPa) 125

Poisson's Ratio (v) 0.29

Thermal Expansion Coefficient (µm/mK) 10

34 황 평·서희창·우 쉔

Journal of the KSTLE

t=36.58초와 마지막인 t=37.76초를 비교해보면 온도의

분포가 이 시간에서 다르다는 것을 알 수 있는데 열원

(패드)이 마찰 면 위에서 움직이면서 온도 분포가 일정

하지 않게 되는 것의 원인이 된 것을 알 수 있다.

2D나 부분적인 3D모델에서의 시뮬레이션 결과는 일정

하다는 것을 알 수 있다[8-10]. 그러므로 현재의 연구

에서 온도 분포는 실제 브레이크 상태와 비슷하다는

것을 알 수 있다.

Fig. 6은 제동-냉각 사이클에서의 최고 온도를 보여

준다. 최고 온도는 냉각이 끝나고 제동의 끝에서 발생

한다. 냉각은 자연냉각으로 달리고 있는 자동차에서 브

레이크를 밟으면 제동상태이고 떼면 냉각상태가 된다.

Fig. 5. Temperature distribution in the disc (For the last cooling and brake cycle).

3차원 브레이크 디스크 모델의 온도 분포와 열응력 시뮬레이션에 관한 연구 35

Vol. 26, No. 1, February, 2010

3-2. 열 응력

Fig. 7은 디스크의 열 변형을 보여준다. 식 (4)와 (5)

에 따르면 최대 열 변형은 최고 온도에서 발생한다. 열

변형 분포는 Fig. 5의 (e)와 Fig. 7을 비교해보면 온

도 분포와 일치한다는 것을 알 수 있다.

최대 열 변형은 브레이크 디스크 시뮬레이션에서

0.006466이고 최저 열 변형은 0.002546이다. 열응력

분포는 식(5)에 기초를 둔 브레이크 디스크에서 열 변

형 분포와 같아야 한다. 브레이크 디스크의 열응력은

식(5)로부터 얻을 수 있고 최대 열응력은 808 MPa이

된다. 여기에서 발생한 열응력은 디스크의 강도를 초

과한 것이고 이 응력은 열 손상(thermal crack)을 초

래할 수 있는 응력이다.

4. 결 론

이 시뮬레이션에서는 브레이크 디스크의 온도 분포

와 열응력에 대해 증명하였다. 온도 분포는 브레이크

디스크의 열응력과 같은 경향을 보인다.

반복된 상태의 디스크의 온도 분포는 불일정한 경향

을 보였고 접촉 부분으로 들어간 열속(heat flux)은 마

찰 표면에서 마찰열로 소산되었기 때문에 디스크 표면

에서 열 발생은 없었고 전도효과만 나타났다. 디스크

마찰 표면에서 발생한 온도 곡선은 브레이크의 작동에

따라 여러 개의 꼭짓점을 갖는다. 디스크의 가장자리

온도는 재료의 전도효과 때문에 온도 상승이 느려진다.

제동과정 동안, 디스크는 일정하지 않은 온도분포 때

문에 변형이 발생했다.

열응력 분포는 온도분포와 같은 경향으로 나타났는

데 열응력의 변화는 브레이크 디스크의 열 피로와 진

동을 발생시켰다.

후 기

이 논문은 영남대학교 교내 연구비 지원에 의해 연

구되었음.

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Fig. 7. Thermal strain distribution in the disc.

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