TEMPERATURE FIELD FROM FREE TWO PHASE JET USING INFRARED EQUIPMENT

Alexandru CHISACOF*, Sorin DIMITRIU, Cristian DRAGOSTIN

University POLITEHNICA of Bucharest,

Dept. of Engineering Thermodinamics ant Thermal Engines Splaiul Independentei nr. 313, ROU-060042, Sector 6, BUCHAREST – ROMANIA

*achisacof@clicknet.ro

REZUMAT. Lucrarea tratează utilizarea metodei de analiza în infraroşu a câmpului de temperaturi dintr-un jet de ceaţă de apă. Elemente privind erorile de masura a temperaturii în infraroşu, comparativ cu metodele de măsurare directă, sunt prezentate în lucrare. Ca rezultat al acestui mod de evaluare a radiaţiei s-a obţinut caracteristica de emisivitate a mediului. A fost pusa în evidentă influenţa temperaturii, a umidităţii relative precum şi a grosimii stratului dintre camera şi obiectul vizat. Pe aceasta baza s-au obţinut parametrii de setare a camerei în funcţie de proprietăţile mediului. Testele au fost realizate pe un jet cald de lichid în evaporare, generat de un ajutaj convergent. Principala concluzie a lucrarii o constituie faptul că metoda de măsurare a temperaturii în infraroşu trebuie corectată pe baza valorilor obţinute prin masuratorile directe, în special în cazul mediului cu ceaţa. Pe acestă bază calculul fluxurilor de energie schimbate de obiectele sau mediile supuse analizei sunt mai precise. Cuvinte cheie: medoda infraroşu; jet bifazic; erori de temperatura; evaluarea energiei

ABSTRACT. The paper treats the use of infrared method in aim to evaluate the temperature field in water mist jet. The elements concerning the errors of temperature measurement due to the infrared method in comparison with direct contact method are shown. As the result of this assessment the radiation emission of analysed structure was found. Also, the influence of the depth of the air-fog layer and of the relative humidity is analyzed. The results show that an assessment of a field temperature, using infrared method, requires the adequate correction of the red values on the apparatus screen. These findings explain why there are a lot of inadequate values if the preset emission factor does not take into consideration the environmental two-phase composition and distance between the infrared camera and the main target. The tests were realised on the water mist jet is created from plain water, forced in special nozzles. The main conclusion of the paper resides in the fact that the infrared method must be used with the specific corrections of temperature values based on the direct measurement. On this way the calculated heat fluxes and the energy assessment of the subjected equipment are more accurate. Keywords: infrared method; two-phase jet; temperature errors; energy assessment.

1. INTRODUCTION

The infrared radiation is that portion of the electromagnetic spectrum that extends from the long wavelength and end of the visible-light range. Invisible to the eye, it can be detected as a sensation of warmness on the skin. The infrared range is usually divided into three regions: near infrared (nearest the visible spectrum), with wavelengths 0.78 to about 2.5 µm, middle infrared, with wavelengths 2.5 to about 50 µm and far infrared, with wavelengths 50 to 1 000 µm. Most of the radiation emitted by a heated surface is infrared; it forms a specific spectrum [1-3].

Molecular excitation also produces numerous infrared radiation but in a discrete spectrum of lines or bands.

In infrared thermal imaging, the temperatures are computed from the measured IR radiation according to Planck’s law, modified by corrections due to the camera characteristic (detector response, transmission of optics etc.), as well as to the emitter, e.g. the object under consideration. The major problems in quantitatively interpreting surface temperatures from objects are due to the latter correction, which is described by the emissivity of the objects. Its value is an input

EDITORIAL

parameter, adjustable at the camera and in the analysis software and requires additional knowledge of the system under study. For most objects, emissivities refer to the grey bodies and are assumed to be constants (with values ranging around 0.8). In this case, small variations in the emissivity value lead only to minor changes of the resulting surface temperatures.

The infrared absorption and emission characteristics of molecules and materials yield important information about the size, shape, and chemical bonding of molecules and of atoms and ions in solids. The energies of rotation and vibration are quantized in all systems. The infrared radiation energy emitted or absorbed by a given molecule or substance is therefore a measure of the difference of some of the internal energy states. For this reason, infrared spectroscopy is a powerful tool for determining the internal structure of molecules and substances or, for identifying the amounts of those species in a given sample [2,4]. Also, the infrared radiation plays an important role in heat transfer and is essential to greenhouse effect.

2. INFRARED RADIATION ATTENUATION IN GAS AND VAPOUR MEDIUM

This section put in evidence only the radiation

particularities of so called visible transparent medium. Due to the fact that the thermograph measurement is a non contact method, we have a certain distance between the infrared apparatus and the body target. In general this space is full field by the gas phase. This medium consists in a mixture of bi-atomic and mainly tri-atomic gas compounds as CO2, H2O and the trace of other gaseous compounds. It is well known the tri and polyatomic gases emit and absorb in the infrared field [1]. Also, the liquid droplets or solid particulates, dust, soot or ice crystals, have a sensible influence of the infrared transmissivity [2-4]. The adequate law for the radiation

Proapagation in function of the distance between the source and reflective body is the Lambert Beer law [2, 3, 5]. This states quantitatively the absorption of radiation and is expressed by [3]: I(λ) = I0(λ) exp[−σ(λ) c L]=I0(λ) exp[−κ L] (1) where: I (λ) is the intensity after passing through a layer of thickness L, while I0(λ) denotes the initial intensity emitted by the source, and c is the gas

concentration. The quantity σ(λ) denotes the absorption cross section at the wavelength λ; it is a characteristic property of any species. The absorption cross section σ(λ) can be measured in the laboratory, while the determination of the light path length L is insignificant in the case of the arrangement of an artificial light source and detector. The constant of proportionality, κ= σ(λ) c, is called the spectral absorption coefficient of the medium, in m-1. Consequently, an attenuation of the radiation beam travelling an absorbing medium of thickness L occurs. According with the Beer’s law the spectral transmissivity results:

= exp[−κ L] (2)

The spectral absorptivity, and emissivity, according with the Kirchoff law, is:

=== exp[−κ L] (3)

The above radiation coefficients vary with the temperature, wavelenth, pressure and composition of the concerned medium.

3. TEMPERATURE PROFILE OF THE

FREE TWO-PHASE JET USING INFRARED EQUIPMENT

This section provides practical results using

an infrared camera for a warm two-phase jet. The experimental tests were realised in a closed space, in aim to avoid the surrounding modification of the medium. The water mist is created from plain water forced through special nozzles. In order to correctly evaluate the temperature profile in the developed water mist jet and to minimize the measurement error, there are several factors that must be properly corrected, such as emissivity, apparent reflected temperature, thermal contrast and the distance from camera to target [6,7].

The first step when freezing a thermal image is to measure the apparent reflected temperature. The way this is done consists by setting the emissivity to ε=1, the distance to L=0 and by pointing the camera to an aluminium sheet which has a reflectance of 0.96. What happens is that the camera will capture all the radiation coming from the environment. The value read is Tamb =28 °C and it will be automatically compensated by the camera once introduced as a correct parameter. It should not be confused with the ambient temperature, since an infrared camera does not measure temperature, but radiation. This

TERMOTEHNICA 1/2011 3

will further ensure a correct emissivity measurement.

The emissivity measurement is critical, since without a correct emissivity measurement, the real temperature cannot be measured. The way this was done involves a direct method. This procedure consists of measuring the water temperature with a thermo-couple, directly at the nozzle outlet. The real temperature is read as T=42°C. After that, the emissivity factor was adjusted, until the temperature read on the apparatus screen coincided with the new obtained value. By this procedure, the mist emissivity factor of ε=0.92, was determinated [8]. Also, using the direct contact equipment other parameters such a relative humidity and atmospheric temperature were measured and updated.

The figure 1 dispalys a mist jet infrared image captured with the camera. The temperature scale is on the right band. The extrem temperature values were also printed on the figure. The table 1 contains the camera parameter set for the captured image displayed in the figure 1.

Figure 1 Infrared image of mist jet

Camera set operating parameters Table 1

From the figure 1 it is observable that at the high value of temperature the field reading is very close to reality, since the measurement error significantly increases as emissivity decreases. The temperature values were read at several emissivity points with a step of 0.05 under our real value of 0.92, and the measurement errors were calculated. The graphic displayed on the figure 2 shows that for an emissivity difference of 0.40 the relative error for the temperature measurement is 25% (the adopted scale is in Celsius degree). For the analised cas, under the emissivity factor of ε=0.5, it is not reccomended to do measurements.

Figure 2 Temperature difference error versus the emissivity

The temperature evolution along the water

mist on the central axis is shown in the figure 3, respectively along the outer limit axis in figure 4. From both figures we observe that the local mist temperature decreases exponentially with the distance from the jet nozzle. The analogue shape of these evolutions was obtained using the direct contact measurement methods.

Figure 3. Temperature variation in the mist jet axis

EDITORIAL

Figure 4. Temperature variation on the mist jet boundary

For a better understanding of how the water-

mist temperature field and heat flow develop, the lower and higher temperature scale limits where optimized in order to achieve the best thermal contrast. This is best done on the computer by adjusting the level/span. The images shown in the figure 5 display the water-mist behavior.

a)

b)

Figure 5 Infrared mist jet behaviour (a- colour; b- black and white)

Some random points on the image where chosen to read their temperature values, on a

high contrast color pallete. The pattern from the figure 6 based on the temperature scale gives us the view layers composing the mist jet.

Figure 6 Pattern temperature of the mist jet

The final analysis is a tool called histogram, where temperature distribution inside the water mist area is shown (figure 7).

Figure 7 Temperature histogram for the mist jet

CONCLUSIONS

The main factors concerning the infrared characteristic were studied. The dominant parameter influence for the temperature values accuracy is the distance between the camera objective and the target. The medium radiation absorption coefficient is a key parameter in the correct temperature evaluation by the thermal camera.

The emissivity of the medium in function of its composition and the distance was determinate using the direct method measurement. The pattern of the mist jet was displayed, and by the temperature field the calculus of the heat fluxes are possible.

The data provided by the infrared mist jet analysis help us to correct the theoretical

TERMOTEHNICA 1/2011 5

simulation of specific transfer processes. By using the infrared camera the fluid and energy flows assessment of the subjected equipment are more accurate. ACKNOWLEDGEMENT The authors would like to acknowledge the National Council of University Research from Romania (CNCSIS), Grant ID_1708, for their support.

REFERENCES

[1] Peter, N., Childs, J., Practical Temperature Measurement, Butterworth-Heinemann Press, 2001. [2] Cengel, Y., Heat Transfer, 2nd edition, McGraw Hill, 2003,

pp. 640-648. [3] Platt, U., Pfeilsticker, K. and Vollmer M., Radiation and

Optics in the Atmophere, pp. 1166-1203, în Springer Handbook of Lasers and Optics, Träger, Frank (Ed.), Springer 2007.

[4] Mills, A., F., Heat and Mass Transfer, 2-nd ed., Prentic Hall, pp.644-678, 1999.

[5] Marinescu, M., Chisacof, A., Raducanu, P., Transfer de căldura si masa, Politehnica Press, Bucharest - Romania, 2009.

[6] Maldague, X. P. V., Jones, T. S., Kaplan, H., Marinetti, S. and Prystay, M., Nondestructive Handbook, Infrared and Thermal Testing, Volume 3, Columbus, Ohio, ASNT Press, 2001.

[7] Minkina, W., Dudzik, S., Infrared Thermography: Errors and Uncertainties, John Wiley Press, November 2009.

[8] Dragostin, C. Modern method for the infrared visualisation of two-phase temperature field, Studets Communication Session, May 13, 2011, Section: 05.2, 6 pag., Univerity POLITEHNICA of Bucharest, Romania.

CALCULATION OF TEMPERATURE DISTRIBUTION ON A SURFACE HEATED BY A RADIANT TUBE

Corina BĂLAN 1, Victor POPOVICI 2, Gheorghe POPESCU 2, Marcela PĂTĂRLĂGEANU 3

1 POLICE ACADEMY „A.I.CUZA”, FIRE-FIGHTERS FACULTY, St. Morarilor, NO. 3, 022451 Bucharest 2 „POLITEHNICA” UNIVERSITY OF BUCHAREST, Sp. Independenţei, NO. 313, 060042 Bucharest

3 PETROLEUM-GAS UNIVERSITY OF PLOIESTI, BLV. BUCUREŞTI, NO. 39, 100680 Ploieşti

Rezumat: Lucrarea prezintă o metode de calcul a distribuţiei temperaturii pe pardoseala unei incinte încălzite cu tuburi radiante. Calculul se face pe baza modelării transferului de căldură prin radiaţie între tubul radiant şi pardoseală folosind metoda elementului finit. Rezultatele modelării au fost validate de măsurătorile prin termografie realizate într-o hală încălzită cu tuburi radiante de tipul celor modelate. Cuvinte cheie: modelare, metoda elementului finit, încălzire prin radiaţie. Abstract: This article presents the finite element modeling for the transfer of heat generated through radiation within a room heated by a radiant tube. The calculus is made based on the heat modeling transfer between the radiant tube and the floor using the finite element method. The results of the modeling were validated by termographic measurements inside a radiant tube heated hall with tubes similar to the ones used in the modeling. Keywords: modeling, finite element method, radiation heating.

1. INTRODUCTION

Radiant tubes are at this hour the most employed heating systems for large volume closed spaces, such as: sport arenas, commercial and exhibition spaces, churches, industrial halls, airplane hangars, warehouses and workshops, greenhouses, farms etc. These systems are used for buildings which have a weak or inexistent thermal isolation, but also in open spaces like train station platforms, ramps and downloading docks, terraces.

At the present, the range of radiant tubes existing on the market is diverse because of the numerous companies that manufacture such items. The thermal power range in which these systems are produced is between 15kW and 300kW. The accomplished thermal power depends on the length of the tube and the fuel flow and type. The tube length varies between 6m or 250m, and the fuel can be gas or liquid.

The working principle of radiant tubes consists in heating a steel tube at temperatures between 500 - 550°C so that this becomes an infrared radiation emitter. The tube’s heating is done by hot gases obtained by burning natural gas or liquefied petrol gas.

The burner is installed at the tube’s entry, and across the radiant tube, the burned gases are evacuated at the end of the tube and into the outside through an exhauster. Next to the evacuation role for the burned gases, the fan that comes with the tube creates a depression that

elongates the burner flame and improves the heat transfer by increasing the speed of the gas inside the tube.

The tubes are provided with a deflective panel so that they don’t also emit towards the hall ceiling. The panel is used to direct the radiation toward the zone that is to be heated. The panel has a high reflection coefficient and is made from galvanized steel, aluminized steel or even aluminum, ranging the producing company.

The use of radiation heating systems has expanded thanks to the numerous advantages versus classical heating systems based on convection [1]:

- the thermal energy is concentrated at the level of the work zone without heat deposits under the roof;

- they don’t heat the air directly but indirectly through convection from the warm bodies heated trough radiation;

- the temperature gradient on vertical direction does not exceed 0.2°C/m, which leads to a heating reduction in the zone superior to the workspace and achieves the comfort criteria which demands that the temperature difference on the vertical, between the air temperature at the level of the head and the one at the level of the ankles, for an occupant in a standing position is to be smaller that 3°C, and consequently 1,5°C for an occupant in a sitting position [2];

CALCULATION OF TEMPERATURE DISTRIBUTION ON A SURFACE HEATED BY A RADIANT TUBE

2

- the felt temperature is the same as for convective systems, but at an air temperature lowered with 3 - 4°C than convective systems the occupants feel warmer and breathe at the same time cooler air, which leads to a more energetic state and increases the work productivity;

- the lack of air currents, because the air speed is in the optimal comfort zone at approximately 0.15 m/s and so the dust particles clustering is avoided;

- the inner air temperature and the small value of the temperature gradient lead to an annual fuel economy and consequently to an energy economy between 20% and 50%; the superior values correspond to taller rooms;

- the fuel economy is also due to using burners with two power levels; The maximum of necessary heat, for very low outside temperatures (e.g.-20°C), needs to be covered for short period of time only. For most cold days, approximately 85% of the heating period, the burner low power levels are used and so, the fuel is less consumed [3];

- they can ensure a safety temperature which is necessary to fluid transporting installations;

- the system inertia is small, of the order of minutes, so that a quick room heating is obtained. Measurements showed that in less than an hour from turning on the installation, in the initial conditions of approximately 10°C, comfort conditions are reached [3];

- they can ensure the zonal, at different temperature levels, and general heating. Their functioning is almost noiseless.

- the installation is easy to execute thanks to the large number of prefabricated base components, it presents a robust construction with a large life span and easy maintenance [4];

- they do not require special conditions for installing inside the room because they are attached on the walls or ceiling and have low costs of investing and large rates of returning the investing;

- the thermal tubes functioning can be completely automatic through: fuel on/off command and control, ambient temperature sensors, outside temperature sensor, ambient temperature programming etc;

2. RADIATION HEATING FINITE ELEMENT MODELING

The analytical solving of the heat radiation transfer equation between two arbitrary arranged bodies in space is very complicated and is fully solved for only a few particular cases with simple geometry. For complex geometries, such as heating large volume rooms using radiant tubes with deflective panels, the analytical methods employed

for determining the form factors are proven to be obsolete.

The technical calculus evolution lead to developing new numerical solving methods which for differential equations describe physical phenomenon, such as: finite difference modeling, finite element modeling, boundary element method [5].

Analyzing the advantages and disadvantages that each method presents, it can be stated that the adequate one for the radiant tube heated floor temperature distribution calculus is the finite element method.

The created system is formed by a room (hall) inside which the heating is due to the thermal radiation from a radiant tube (Figure 1). The origin of the X, Y, and Z coordinate system is in the center of the circle of the radiant tube.

Figure 1 – System geometry

Once the meshing operation has been made,

and after running the program, the floor temperature distribution heated by the radiant tube is obtained [6].

The important input data needed to run the programe are: the installing height for the radiant tube, the temperature and emissivity for the tube’s outer surface, the deflector screen temperature and inside surface emissivity (towards the radiant tube), ground temperature and the floor material emissivity.

For this simulation a low thermal power tube (23.5 kW) was installed at 4m from the receiving surface.

The temperature and emissivity values for different components have been obtained through direct measurements on an experimental model using an infrared camera. So, the measurements taken on the radiant tube surface revealed a temperature exponential variation law for the outer tube surface, along the tube. For running the modeling program with the tube’s heating simulation, four experimental values along the

Corina BĂLAN, Victor POPOVICI, Gheorghe POPESCU, Marcela PĂTĂRLĂGEANU

3

radiant tube, from two to two meters, were used: 438°C – near the burner, 326°C - at 2m from the burner, 240°C – at 4m from the burner and 200°C – at 6m form the burner.

In order to determine the temperature distribution in every cross section along the tube, the floor meshing was made into 17 elements: one central corresponding to the tube’s axis and 8 elements to the left, and consequently to the right, of the axis, each at 0.625m from each other.

3. RESULTS AFTER THE MODELING

For the considered input data, after the simulation based on the special designed assembly using the finite element method, the obtained results have shown floor surface temperature distribution that varies differently after the two directions, namely: in the cross section the floor temperature varies according to a gaussian law (Figure 2) while the longitudinal section has a variation according an exponential law (Figure 3).

Figure2 - Floor temperature distribution in cross sections

normal on the radiant tube axis

Thus, for the four cross sections, from two to two meters, along the radiant tube, from the burner to the exhauster, by joining and overlaying the surfaces, a graphic representation has been made that presents the temperature distribution in the cross sections (Figure 2). Analyzing the graphs, the floor temperature decrease can be observed as we move away from the projection of the axis of the radiant tube on the floor surface. The decrease can be explained by the fact that the radiation heat exchange is inversely proportional to the square of the distance between the surfaces in thermal interaction.

Figure 3 Floor temperature distribution in longitudinal sections parallel to the radiant tube axis

The graphical representation of the floor

temperature distribution in the longitudinal section was determined for three sections: at 0m, corresponding to the radiant tube axis projection on the floor – where the highest temperatures are obtained, at 5m from the radiant tube axis projection on the floor in the most distant section from the tube axis – where the lowest temperatures are obtained, and at 2.5m, an intermediary section located at the midway of the maximum distance (Figure 3). The floor temperature variation, in longitudinal sections, according to an exponential law, from the burner to the exhauster is explained by the variation of the radiant tube outer surface temperature.

In Figure 3 the maximum value of the floor temperature is 46°C and is reached in the radiant tube’s axis, in front of the burner. This value exceeds the recommended optimum value of the floor temperature (26°C, according to ISO 7730, respectively 29° according to ASHRAE) [2,7]. In Figures 2 and 3, from this maximum value, temperatures drop in both cross and longitudinal sections, so if the mean temperature on the entire floor surface is computed, its values lies within the limits for thermal comfort imposed by nowadays standards.

4. CONCLUSIONS

Employment of radiant tube heating became more and more frequent due to the advantages in high volume spaces present in radiation heating.

For one low power radiant tube, the floor temperature distribution based on the modelation of the heat transfer through radiation from a radiant tube, using the finite element method has shown the fact that the mean temperature of the floor surface is situated between the limits of thermal comfort, even though under the burner, at the floor

CALCULATION OF TEMPERATURE DISTRIBUTION ON A SURFACE HEATED BY A RADIANT TUBE

4

level, there is a precise area at which the temperature is beyond the recommended values by the nowadays standards (ISO and ASHRAE).

Based on computer program presented in this paper, the modeling of the heat transfer through radiation between the radiant tube and the floor surface can be developed by searching an optimal constructive solution for the radiant tube system, that will ensure a uniform temperature distribution at the floor surface, with values within the thermal comfort, recommended by the nowadays standards.

REFERENCES

[1] Căldare I., Instalaţii de încălzire cu tuburi radiante a incintelor cu volum mare. Bazele fizice experimentale, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2009.

[2] ASHRAE Standard 55-2004 Thermal Environmental Conditions for Human Occupancy.

[3] Brunello P., Cavallini A., Zecchin R. – Moduli stagni a gas con tubi radianti; Riscaldamento per irraggiamento, Servizi Grafici Editoriali Padova, 1993.

[4] Brunello P., Cavallini A., Zecchin R. - Moduli stagni a gas con tubi radianti; Manuale di progettazioni, Servizi Grafici Editoriali Padova, 1993.

[5] Pascariu I., Elemente finite. Concepţie aplicaţii., Editura Militară Bucureşti, 1985.

[6] Bălan C., Modelare numerică a procesului de radiaţie termică, Referat doctorat, Ploieşti, aprilie 2011.

[7] ISO 7730:2005 Ergonomics of the thermal environment. Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices and local thermal comfort criteria

ANALYTICAL DETERMINATION OF THE UNIVERSAL FUNCTION OF VELOCITY DISTRIBUTION OF A

PLANE TURBULENT WAKE

Manuela Elena GEORGESCU+, Ion IORDACHE+, Elena POP*

+UNIVERSITE POLITEHNICA, Bucarest, Roumanie.

Rezumat. În lucrare se determină funcţia universală a distribuţiei vitezei în dâra plană turbulentă, ţinând seama că în dâra plană turbulentă, lungimea de amestecare are valoarea dublă faţă de jeturile plane turbulente şi că această funcţie este de tip Gauss. x Cuvinte cheie: Dâră plană turbulentă, funcţie de distribuţie a vitezei, lungime de amestecare.

Abstract. The paper presents the analytical determination of the universal function of velocity distribution of a plane turbulent wake, taking into account that it is a Gauss function type and the flow interlacement length of the plane turbulent wake has a double value than the length of a plane turbulent jets. Keywords: Plane turbulent wake, fuction of velocity distribution, interlacement length.

1. INTRODUCTION

The knowledge of the universal fuction of velocity distribution of a plane turbulent wake presents a special importance for the determination of the kinetic energy loss at the exit edge of the blades of steam and gas turbines.

The exit edge of the blade has a finite thickness value sp and is determinated by the strength conditions of mechanical and corrosion stress value and also by the erosion of the fluid. Usually this value is sp = 0.6÷1.5 mm, excceding sometimes to 2 mm and more.

The motion of the boundary layer on the extrados surface E and respectivelly intrados I, produces the tearing of this layer at the exit edge of the blade. The teared boundary layer interacts with the nucleous of the jet fluid flow and produces the turbulent wake at the exit edge of the blades lace which conduces to kinetic energy loss.

The researchs for the determination of the kinetic energy loss coefficient m at the exit edge

of the blades are, most of them, experimental researchs, therefore the obtained formulas can be practically used only in the limits of the experimented field. These experimental coefficients have not a general character, but only strictly limitted to experimental field limits.

It is recommended [1], [2] for the determination of the kinetic energy loss coefficient at the exit edge of the blades the following formula :

2sin

p

pmm t

sC (1.1)

Where : - Cm = experimental coefficient which takes the

values : Cm = 0.1÷0.22, respectivelly Cm = 0.07 ÷ 0.18, so there are very big variations, from simple to more than double.

Some other authors [3] recommend for the coefficient Cm a formula, analytically determinated, taking into account the function of velocity distribution in the formed wake, which has the following expression :

b

sKKCm 11111 438.0192.0 (1.2)

Where : -s= thickness of the exit edge of the blade -b=the half of the thickness of the wake

gr

gr

dFK

dFK

0

31111

0

2111

2

2

(1.3)

In these expressions 1F is the universal

function of velocity distribution of the plane turbulent wake.

2. DETERMINATION OF THE UNIVERSAL FUNCTION OF VELOCITY DISTRIBUTION OF THE PLANE TURBULENT WAKE

The velocity variation of the plane turbulent wake is presented in figure 1.

Fig. 1. The velocity variation of the plane turbulent wake formed at the exit edge of the blades lace

The function of velocity distribution of the

plane turbulent wake has the following formula:

2

11

1 k

m

eFu

u (2.1)

Where:

- b

y

- uUu 1 = velocity deficit variation

- mu1 = velocity deficit on the wake axis

The problem of the determination of the universal function of the velocity deficit variation of the plane turbulent wake was the object of many scientific theoretic and experimental research [1], [4], [5].

The theoretic researchs rely on Schlichting’s hypothesis formulated for the study of the wake formed behind a cylindrical solid figure, using the similitude with the plane jet and also, the Prandtl’s theory of free turbulence, excepting the Reichardt’s study on the plane turbulent wake with temperature variations.

The determination of the universal function of deficit velocity distribution of the plane turbulent wake can rely on the formula determinated by Reichardt [4], for the overplus of velocity of the plane turbulent jet, which has the form:

21

21 )(

y

ux

x

u

(2.2)

In this formula, Reichardt assimilates the )(x size with the flow interlacement length

determinated by Prandtl, finally succeeding to establish a formula for the universal function of the difference of velocity distribution of the plane turbulent wake, with the following form:

25.01

1

1 eFu

u

m

(2.3)

This formula conduces to very big values mu

u

1

1 ,

in comparison with the experimental values. In the case of the plane turbulent wake,

according to [4], the flow interlacement length is double than in the case of plane turbulent jet with constant ambient velocity and the flow interlacement length, according to Taylor’s free

turbulence pattern, is llT 2 , where l is the value of the flow interlacement length establish with Prandtl’s theory.

Starting from formula (2.2) and the universal velocity profile of the plane turbulent wake, as:

11

1 Fu

u

m

(2.4)

It is established [3] the following formula:

''1

'11 FxFF

dx

dbb (2.5)

According to the flow interlacement length of

the wake which has a double size than in the case

of plane turbulent jet and knowing that llT 2 ,

the result is that xdx

dbb 22 .

In this case the formula (2.5) becomes:

''1

'1122 FxFFx (2.6)

which is finally becoming:

02222 1'

1''

1 FFF (2.7)

To solve the differential equation (2.7) it was proposed [3], like Reichardt also, a Gauss function like:

2

1 keF

So it results:

122

22''1

1'

1

42

42

2222

2

Fkk

ekkeF

FkekFkk

k

(2.8)

Introducing the (2.8) formulas in (2.7) formula,

it results:

0222442 1222 Fkkk (2.9)

At that moment it was obtained [3] the formula

of the universal distribution function of the ratio of

velocity differences mu

u

1

1 of the plane turbulent

wake, analytically determinated, starting from the Reichardt formula [4], but established for the plane turbulent jets with constant ambient velocity, with the following form:

221

1

1 eFu

u

m

(2.10)

To verify the universal function from the

expression (2.10) they were made experimental researchs [3], using the testing stand of gazodynamic researchs of the “Thermomechanic classic and nuclear equipment” Chair of University “Politehnica” of Bucharest, corresponding to the experimental measurements.

The experiments were made on this stand which contains two air ventilators and the necessary pipes adapted with the blades lace.

The experimental data of ratio mu

u

1

1 , having the

dimensionless coordinate as abscissa, are presented in the figure 2.

Fig.2. Experimental results

For the determination of the universal function

of velocity distribution of the plane turbulent wake by experimental way it was used the method of the least squares, which helped to determinate the k constant. For the facilitation of numerical calculations it was used the logarithmic form of the least squares method, as:

n

i im

k

u

ue

1

2

1

1 minlnln2 (2.11)

which becomes in this case:

n

i imi u

uk

1

2

1

12 minln (2.12)

Differentiating with respect to k , the result is:

n

ii

imi u

uk

1

2

1

12 0ln2 (2.13)

which finally conduces, after some transformation, to the formula:

n

ii

n

i imi u

u

k

1

4

1 1

12 ln

(2.14)

For the experimented data n=26, so the result is:

39723.15918.10

7992.14ln

26

1

4

26

1 1

12

ii

i imi u

u

k

If it is compared the value 2k , obtained by analytical way to that obtained by experiments,

39723.1k , it is found out that these values are very close, the difference between them being 0.0128, which represents 0.9% . This small

difference could allow to use the value 2k , determinated by analytical way.

3. CONCLUSIONS

The determination of the kinetic energy loss coefficient of the plane turbulent wake formed behind the exit edge of the blades lace m demands

to determinate the function of velocity deficit variation of the wake according to the

dimensionless coordinate b

y .

Using the Reichardt’s formula (2.2) for the plane turbulent jets with constant ambient velocity [4] and the fact that the flow interlacement length of the plane turbulent wake has a double value than the length of plane turbulent jet, it was determinated [3], by analytical way, the universal function of velocity distribution uUu 1 of the plane turbulent wake:

221

1

1 eFu

u

m

(2.15)

This function was experimentally verifed, using

personal experimental data obtained on the stand of the “Thermomechanic classic and nuclear equipment” Chair of University “Politehnica” of Bucharest.

The exponent k value obtained by experimental way, 39723.1k is very close to the value

determinated by analytical way 2k , the percentage difference being of 0.9%, which allowes to use for the universal function of

velocity distribution mu

u

1

1 the form 221

eF .

Analysing the formula (1.1) it could be noted that the coefficient Cm depends on the thickness of the exit edge s, on the axial clearance of the blades lace (by means of b=the half of the thickness of the wake) and on the aerodynamic coefficients

11K and 111K .

REFERENCES

[1] V. Pimsner – Maşini cu palete. Ed. Tehnică, 1988. [2] Gh. Hobeanu – Maşini termice energetice. U.P.B. 1981. [3] M. E. Georgescu – Contributions to the study of energy

loss into blade profiles lace. Doctoral dissertation, U.P.B. 1998.

[4] G.N. Abramovici – Teoria turbulentnâh strui. Fizmatghiz, Moskwa, 1960.

[5] H. Schlichting – Boundary Layer Theory. New-York Mc.Grow-Hill, Book Company Inc. 1970.

Studiul funcţionării unui turn de răcire umed în contra-curent

Conf. Dr. Ing. Cristian IOSIFESCU+, Prof. Dr. Ing. Constantin IOSIFESCU+, Drd. Ing. Sorinel TOFAN++

+ “DUNĂREA DE JOS” UNIVERSITY OF GALAŢI, Romania ++ ARCELOR MITTAL GALAŢI, Romania

Abstract. Cooling towers are devices used to extract heat from waste water and reject it to atmospheric air. An energy analysis is usually used in order to investigate the performance characteristics of cooling tower. However, the energy concept alone is not enough to describe some important viewpoints on energy utilization. In this study, a mathematical model based on heat and mass transfer principle is developed to find the properties of water and air, which will be further used in exergy analysis. The model is validated against experimental data. Keywords: Cooling tower, mathematical model, performance characteristics

Rezumat. Turnurile de răcire sunt utilizate pentru a extrage căldura reziduală din apa de răcire a unor maşini sau utilaje şi de a o elimina în aerul atmosferic. Pentru a studia caracteristicile de performanţă ale turnurilor de răcire se utilizează de obicei analiza energetică. Cu toate acestea, doar conceptul de energie singur este insuficient pentru a descrie unele aspecte ale analizei acestora. În acest studiu, care presupune calculul exergiei din aerul şi apa care curg prin turnul de răcire, precum şi a distrugerii acesteia, este folosita o analiză exergetică. Modelul matematic, bazat pe principiile transferului de căldură şi masă, este conceput pentru a determina parametrii de stare ai apei şi aerului, parametri care urmează a fi utilizaţi în analiza exergetică. Cuvinte cheie: Turn de răcire, model matematic, caracteristici de performanţă.

1. INTRODUCERE

Un turn de răcire este un utilaj de evacuare a căldurii, funcţia lui principală fiind aceea de a extrage căldura reziduală din apa caldă şi de a o elimina în atmosferă, în scopul economisirii apei.

Evacuarea căldurii în turnul de răcire are loc, pe de-o parte prin convecţie între picăturile fine de apă şi aerul înconjurător, şi pe de altă parte, prin evaporare, prin care o mică cantitate de apă se evaporă în aer. Prin urmare, procesul implică atât transfer de căldură cât şi transfer de masă. Turnurile de răcire sunt utilizate pe scară largă în majoritatea centralelor electrice, în industria frigorifică şi de condiţionare a aerului, etc. [1]. Turnurile de răcire pot fi clasificate în funcţie de: o direcţia de circulaţie a aerului şi a apei: în

contra-curent sau curent încrucişat. o tipul circulaţiei aerului: cu circulaţie naturală

sau forţată. Prin metoda prezentată în această lucrare se

estimează funcţionarea unui turn de răcire umed cu circulaţie forţată în contra-curent folosind ecuaţiile de transfer de căldură şi masă dintre apă şi aer pentru a obţine o soluţie staţionară. Pentru a lua în

considerare distribuţia exergiei apei şi aerului în turn s-a folosit principiul al doilea al termodinamicii.

Figura 1 Schema pentru bilanţul de masă şi energie la un

turn de răcire umed în contracurent.

Aer

Aer Apă

Apă

m,•

a,ha,xa

m,•

a,ha+dh,xa+dxa

m,•

w-dmw, hw+dhw

m,•

w, hw

dQ dH= dV/A

m,•

a, hae,xae, Tae

m,•

a, hai,xai, Tai

m,•

wi, h i T i

m,•

we, hwe,Twe

Hj=0, j=1

Hj=H, j=Jmax

2. MODELUL MATEMATIC

În turnurile de răcire cu circulaţie în contra-curent apa curge de sus în jos iar aerul de jos în sus. Se presupune că starea aerului şi a apei variază doar cu poziţia verticală din turn. Secţiunea corespunzătoare înălţimii diferenţiale a turnului dH şi condiţiile la limită impuse sunt prezentate în Figura 1 .

Principalele ipoteze de calcul ale acestui model sunt: transferul de căldură şi de masă prin peretele

turnului către mediul ambiant este neglijabil; transferul de căldură de la ventilatorul turnului

cu circulaţie forţată la aer şi apă este neglijabil; căldurile specifice ale apei şi ale aerului uscat

sunt constante; coeficienţii de transfer de căldură şi masă de-a

lungul turnului sunt constanţi; transferul de masă şi căldură are loc pe o

direcţie normală la direcţia de curgere; pierderile de apă prin stropi sunt neglijabile; temperatura apei şi a aerului în orice secţiune

transversală este uniformă. În condiţii staţionare, ecuaţia de bilanţ masic

pentru cantitatea de apă evaporată în aer este:

dm,•

w = m,•

a dxa (1) Egalând căldura primită de aer cu cea cedată de

apă se obţine:

m,•

a dha = m,•

w dh'w + lv,w m,•

a dxa (2) Bilanţul energetic, bazat pe conceptul de

potenţial de entalpie exprimat prin coeficienţii de transfer de masă m şi de căldură c, poate fi scris atât pentru apă cât şi pentru aer. Transferul de masă convectiv este:

m,•

a dxa = m a a (xs,w - xa) dV (3) Dacă se consideră căldura latentă de vaporizare

aproximativ egală cu entalpia vaporilor saturaţi (lv,w h"w) [14], bilanţul energetic pentru aer este:

da = da,c + da,e

m,•

adha=c a(Tw-Ta)dV + m a a dV(xs,w-xa)h"w(4) După prelucrarea ecuaţiilor (3) şi (4) şi

înlocuirea dV = A dH, unde H [m] este înălţimea turnului, iar A [m2] este aria (constantă a) secţiunii transversale a turnului, variaţia entalpiei şi variaţia umidităţii absolute a aerului pe înălţimea turnului sunt:

]"[ ,, awswawapfa

a xxhTTcLem

KaA

dH

dh

(5)

awsa

a xxm

KaA

dH

dx ,

(6)

unde factorul Lewis (Lef = c/(macp,a)) reprezintă un raport al fluxurilor relative de transfer de căldură şi masă în procesele evaporative [8] şi, în cazul similitudinii dintre câmpurile de temperatură şi umiditate, se consideră a fi unitar [5]. Ka, care reprezintă produsul ma, este caracteristica turnului. Prin înlocuirea dh'w = cp,w dTw în ecuaţia (2), variaţia corespunzătoare a temperaturii apei pe înălţimea turnului este:

awapww

aw dxhdh

cm

mdT '

(7)

Variaţia entalpiei aerului dha şi a umidităţii absolute dxa, prin turn se obţin prin rezolvarea ecuaţiilor (5) şi (6). Prin urmare, dTw poate fi calculat din ecuaţia (7). Conform ecuaţiei (1), debitul de apă (care scade continuu de sus în jos datorită evaporării) poate fi scris astfel:

m,•

w,H(j+1) = m,

•w,H(j)

+ m,•

w =

= m,•

w,H(j) + m,

•a(xa H(j+1)

- xa H(j)) (8)

Dacă se cunosc următoarele elemente: temperatura apei la intrare (Tw,i), debitele masice de apă şi de aer uscat la intrare

(m,•

a, m,•

w,i), presiunea şi temperatura termometrului uscat şi

umed a aerului la intrare (Tdb,i, Twb,i), aria secţiunii transversale a turnului (A) şi caracteristica turnului (K a),

atunci ecuaţiile (5) - (8) pot fi rezolvate numeric pentru a determina stările de ieşire ale aerului şi apei.

Relaţiile de calcul de mai sus au fost implementate într-un program de calcul scris în EES pe baza căruia se determină cele 4

necunoscute (ha şi xa pentru aerul umed, Tw şi m,•

w,H pentru apă) în toate punctele discrete (j = 1…Jmax) situate la distanţe egale H de-a lungul înălţimii turnului (inclusiv la ieşire). Calculul începe de jos în sus, din secţiunea de intrare a aerului (H = 0); deoarece în această secţiune se cunosc proprietăţile aerului (intrare), dar nu şi cele

ale apei (ieşire), pentru acestea din urmă (m,•

w,e, Tw,e) programul caută nişte valori astfel încât,

valorile obţinute pentru starea apei (m,•

w,i, Tw,i) la intrare după efectuarea calculului succesiv în toate punctele de pe înălţimea aparatului, să coincidă cele impuse (cunoscute).

3. SIMULAREA PERFORMANŢEI

Pentru a valida această metodă, se folosesc unele date experimentale referitoare la turnul de răcire, prezentate în Tabelul 1 făcut de către Simpson şi Sherwood [19]. Rezultatele comparative sunt temperatura termometrului uscat la ieşire (Ta,db,e), şi temperatura termometrului umed la ieşire (Ta,wb,e). Se poate constata că erorile între valorile estimate şi cele experimentale sunt sub 3.5 %. Astfel, folosirea acestui model este acceptată pentru estimarea stării apei şi aerului în turnurile de răcire. Valorile experimentale din Tabelul 1 sunt folosite pentru a descrie caracteristicile apei şi aerului prin turnul de răcire.

Tabelul 1 Comparaţie între datele experimentale

obţinute de Simpson şi Sherwood [19] şi cele obţinute din modelul matematic

Parametri cunoscuţi Simb U.M. Exp

1 Exp

2

Debitul de apă la intrare m,•

w,i kg/s 1.259 1.259

Debitul de aer uscat la intrare m,

•a kg/s 1.187 1.187

Temperatura termometrului uscat la intrare

Tdb,i °C 29.00 30.50

Temperatura termometrului umed la intrare

Twb,i °C 21.11 21.11

Temperatura apei la intrare

Tw,i °C 28.72 34.50

Temperatura apei la ieşire

Tw,e °C 24.22 26.22

Aria secţiunii turnului A m2 1.057 1.057

Coeficientul global de transfer de căldură şi masă

(K a) kg/m3s 3.025 3.025

Rezultatele experimentale/Model

Temperatura termometrului uscat la ieşire

Tdb,e °C 26.6727.32

Temperatura termometrului umed la ieşire

Twb,e °C 26.1727.08

Erori ale valorilor estimate

Eroare temperatura termometrului uscat la ieşire

Tdb,e % 2.43

Eroare temperatura termometrului umed la ieşire

Twb,e % 3.50

Rezultatele calculului sunt prezentate în figurile

următoare.

Figura 2 Distribuţia temperaturilor apei şi aerului, şi a umidităţii absolute pe înălţimea turnului de răcire.

Figura 3 Entalpia apei şi aerului pe înălţimea turnului de răcire.

În Figura 2 sunt reprezentate temperatura apei, temperatura şi umiditatea absolută a aerului pe înălţimea turnului. Aerul intrară prin partea inferioară, circulă de jos în sus şi iese prin partea superioară. Deoarece aerul primeşte umiditate de la apa răcită, umiditatea lui absolută creşte continuu până aproape de starea de saturaţie, şi astfel temperatura termometrului uscat şi cea a termometrului umed se apropie tot mai mult. Temperatura apei, Tw, scade continuu pe măsură ce curge în jos către partea inferioară. Temperatura termometrului uscat a aerului Ta,db scade iniţial la

intrare, dar apoi creşte puţin după înălţimea corespunzătoare punctului de intersecţie dintre Tw şi Ta,db. Înainte de acest punct Tw este mai mică decât Ta,db şi în consecinţă căldura sensibilă trece de la aer la apă. După punctul de intersecţie însă Tw este mai mare decât Ta,db şi acum căldura sensibilă trece în direcţie opusă.

Se ştie că energia termică a apei este eliminată atât prin transfer de căldură convectiv cât şi prin evaporare în aer. Efectul evaporării poate fi indicat în funcţie de umiditatea absolută a aerului, xa, şi de temperatura termometrului umed, Ta,wb. Se poate observa de asemenea că Ta,wb, care creşte continuu de jos în sus, este întotdeauna mai mică decât Tw. În consecinţă, pe toată înălţimea turnului, căldura latentă trece de la apă la aer. Astfel, transferul de căldură în turnul de răcire are loc predominat prin evaporare, ceea ce face ca, în ansamblu, datorită diferenţei de entalpie, căldura să treacă întotdeauna de la apă la aer, lucru evidenţiat şi de entalpiile celor două fluide din Figura 3.

Figura 4 Diagrama Mollier cu modificarea stării aerului şi a apei răcite în contact cu acesta.

Datorită schimbului complex de căldură şi masă dintre apă şi aer, starea acestuia are o evoluţie complexă, tinzând către starea de saturaţie la ieşirea din aparat - Figura 4.

În turnul de răcire forţa motrice a transferului de masă o reprezintă gradientul de umiditate absolută dintre umiditatea absolută la saturaţie (aerul în contact cu pelicula/stropii de apă la temperatura Tw) şi umiditatea absolută a debitului de aer de răcire (aer umed la Ta,db şi a) (x = xs,w - xa). Acest gradient scade puţin datorită răcirii aerului - Figura 5.

Figura 5 Variaţia gradientului umiditate absolută (x - xsat) pe înălţimea turnului de răcire.

Figura 6 Variaţia debitului de apă răcită şi a debitului de apă evaporată pe înălţimea turnului de răcire.

La intrarea apei în aparat prin partea superioară, atât debitul de apă răcită cât şi cel de apă evaporată sunt mari. Pe măsură ce apă curge prin aparat, datorită debitului de apă evaporată (care scade rapid), debitul total de apă răcită scade continuu - Figura 6.

REFERINŢE

[1] M.M. El-Wakil, Powerplant Technology, McGraw-Hill, Singapore, 1985.

[2] H.M.S. Bahaidarah, Design and performance evaluation of evaporative cooling towers. M.Sc. Thesis, Faculty of the College of Graduate Studies,

King Fahd University of Petroleum and Minerals, Dhahran, 1999.

[3] D.R. Baker, H.A. Shryock, A comprehensive approach to the analysis of cooling tower performance, ASME Journal of Heat Transfer 83 (1961) 339-350.

[4] S.M. Zubair, J.R. Khan, M. Yaqub, Performance characteristics of counter flow wet cooling towers, Energy Conversion and Management 44 (13) (2003) 2073-2091.

[5] F. Osterle, On the analysis of counter-flow cooling towers, International Journal of Heat and Mass Transfer 34 (1991) 1316-1318.

[6] D.G. Kröger, J.C. Kloppers, Cooling tower performance evaluation: Markel, Poppe, and e-NTU methods of analysis, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 127 (2005) 1-7.

[7] M. Poppe, H. Rogener, Berechnung von Ruckkuhlwerken, VDIWarmeatlas (1991) Mi 1-Mi 15.

[8] D.G. Kröger, J.C. Kloppers, The Lewis factor and its influence on the performance prediction of wet-cooling towers, International Journal of Thermal Science 44 (9) (2005) 879-884.

[9] J. Smrekar, J. Oman, B. Širok, Improving the efficiency of natural draft cooling towers, Energy Conversion and Management 47 (2006) 1086-1100.

[10] M.J. Moran, Availability Analysis: A Guide to Efficient Energy Use, Prentice-Hall, New Jersey, 1982.

[11] A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, second ed., Wiley, Singapore, 1997.

[12] M. Shukuya, A. Hammache, Introduction to the concept of exergy. Paper presented în the, Low exergy systems for heating and cooling of buildings. IEA ANNEX37 Finland (2002) pp. 41- 44.

[13] T.H. Kuehn, J.W. Ramsey, J.L. Threlkeld, Thermal Environmental Engineering, third ed., Prentice-Hall, New Jersey, 1998.

[14] S.M. Zubair, B.A. Qureshi, An improved non-dimensional model of wet-cooling towers, Proc. IMechE Part E: J. Process Mechanical Engineering 220 (2006) 31-41.

[15] ASHRAE handbook of fundamentals. Atlanta, GA: American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, Inc., 2005.

[16] A.K.M. Mohiuddin, K. Kant, Knowledge base for the systematic design of wet cooling towers. Part I: Selection and tower characteristics, International Journal of Refrigeration 19 (1) (1996) 43- 51.

Analiza exergetică a unui turn de răcire umed în contra-curent

Drd. Ing. Sorinel TOFAN+, Conf. Dr. Ing. Cristian IOSIFESCU++, Prof. Dr. Ing. Constantin IOSIFESCU++

+ARCELOR MITTAL GALAŢI, Romania + + “DUNĂREA DE JOS” UNIVERSITY OF GALAŢI, Romania

Rezumat. Lucrarea completează studiul unui turn de răcire cu o analiză exergetică. Exergia cedată de apa răcită este mai mare decât cea absorbită de aer, aceasta deoarece sistemul produce entropie întrucât schimbul de energie se efectuează la diferenţă finită de potenţial. Pentru a descrie exergia utilizabilă dintre apă şi aer, sunt prezentate exergiile fiecărui fluid de lucru de-a lungul turnului. Rezultatele arată că exergia apei scade continuu de sus în jos. Pe de altă parte, exergia aerului este exprimată în funcţie de transferul de căldură convectiv şi prin evaporare. Exergia aerului datorată transferului de căldură prin convecţie scade iniţial la intrare şi recuperează uşor de-a lungul turnului înainte de a ieşi din acesta. Cu toate acestea, exergia aerului datorată transferului de căldură prin evaporare este în general mare şi capabilă să preia exergia furnizată de apă. Distrugerea de exergie este definită ca fiind diferenţa dintre variaţiile de exergie ale apei şi aerului. Ea arată că, datorită ireversibilităţilor termodinamice, procesele de răcire sunt puţin intense la partea inferioară dar se îmbunătăţesc treptat pe înălţimea turnului. Rezultatele arată că distrugerea de exergie minimă are loc în partea de sus a turnului. Cuvinte cheie: turn de răcire, analiză exergetică.

Abstract: The paper complements the another paper with an exergy analysis. The amount of exergy supplied by water is larger than that absorbed by air, because the system produces entropy. To depict the utilizable exergy between water and air, exergy of each working fluid along the tower are presented. The water exergy decreases continuously from top to bottom. On the other hand, air exergy is expressed in terms of convective and evaporative heat transfer. Exergy of air via convective heat transfer initially loses at inlet and slightly recovers along the flow before leaving the tower. However, exergy of air via evaporative heat transfer is generally high and able to consume exergy supplied by water. Exergy destruction is defined as the difference between water exergy change and air exergy change. The lowest exergy destruction is located at the top of the tower. Keywords: cooling tower, exergy analysis

1. CALCULUL EXERGIEI

Exergia specifică în procesele psichrometrice, cum ar fi cel al mecanismului de funcţionare a turnului de răcire, fără a lua în considerare efectul energiilor cinetice şi potenţiale, poate fi în general reprezentată pentru condiţii staţionare prin relaţia:

= tm + ch (9) Exergia termo-mecanică specifică poate fi

scrisă ca [17]: tm = (h - h0) - T0(s - s0) (10) Pentru un gaz ideal având căldura specifică cp

constantă tm = cp(T - T0) - T0(cp ln(T/T0) - R ln(P/P0))(11) Exergia chimică specifică definită de Wark [18]

este:

n

kkkkch x

100,0, (12)

unde xk este fracţia molară a substanţei k în amestec.

În cazul unui amestec de gaze ideale, potenţialul chimic integrat între starea (zona) moartă şi starea mediului ambiant la temperatura T0 este dat de:

k,0 - k,00 = RT0 ln(Pk,0/Pk,00) (13) Trebuie de asemenea menţionat că exergia

specifică a procesului psichrometric este o măsură a exergiei termo-mecanice, modificată de la starea curentă la starea interzisă (moartă), plus exergia chimică modificată de la starea interzisă la cea a mediului ambiant. Astfel,

= (h - h0) - T0(s - s0) +

n

kkk

100,0,xk (14)

În turnurile de răcire de tip umed, singurele tipuri de fluide prezente în timpul funcţionării sunt apa şi aerul. De aceea, pentru aplicarea analizei,

este important să scriem ecuaţiile exergiei atât pentru apă cât şi pentru aer. Pe baza ecuaţiei (14), dacă apa este considerată un fluid incompresibil [18], exergia debitului de apă Exw în mediul ambiant poate fi scrisă ca:

Exw = m,•

w [(h'w - h'0) + vf,T(P - Psat) - - T0(sf,w - sf,0) - RvT0ln 0] (15)

În practică, al doilea termen din membrul drept al ecuaţiei (15) este de obicei neglijat în comparaţie cu RvT0 ln 0. Astfel, ecuaţia (15) are expresia finală:

Exw=m,•

w [(h'w-h'0)-T0(sf,w-sf,0)-RvT0ln 0](16) Pentru aer, considerat ca un amestec de gaze

ideale compus din aer uscat şi vapori de apă, exergia sa specifică aer poate fi dedusă din ecuaţia (14). Aceste ecuaţii pot fi scrise ca [11]:

aer = xa[h,¯a - h,¯a,0 - T0(s,¯a - s,¯a,0) + ,¯a - ,¯a,0] + +xv[h,¯v - h,¯v,0 - T0(s,¯v - s,¯v,0) + ,¯v - ,¯v,0](17)

Bara de deasupra (¯ - de ex. h,¯a, s,¯a, ,¯a) simbolizează mărimi specifice molare. Ecuaţia (17) se poate scrie în funcţie de căldurile specifice constante c,¯p,a şi c,¯p,v, unde h,¯a = c,¯p,a (T - T0) şi sa = c,¯p,a ln(T/T0) - R ln(P/P0) şi, pe baza ecuaţiei (12), ,¯a - ,¯a,0 = R,¯T0 ln(xa/xa,0). Pentru conţinutul de vapori de apă se poate proceda în mod similar. Ca rezultat avem,

aer = (xa c p,a + xv c p,v)(T - T0 - T0 ln0T

T) +

+ ,R T0 ln0P

P+ ,R T0(xaln

0a

ax

x+ xvln

0v

vx

x)(18)

Scriind relaţia pentru un debit de aer uscat, şi neglijând variaţia presiunii de-a lungul turnului de răcire (P = P0), exergia debitului de aer Exaer devine

Exaer= m,•

aer [(cpa + xacpv)

000 ln

T

TTTT

+RaT0((1 + 1.608xa) lna

ax

x

608.11

608.11 00

+

+1.608xa ln00a

ax

x)] (19)

Pentru determinarea fluxului de exergie distrusă I, potenţialul pierdut de aer pentru a recupera exergia furnizată de apă poate fi calculat folosind ecuaţia de bilanţ exergetic scrisă pentru volumul de control. Relaţia se aplică în condiţii staţionare şi se referă la un proces adiabatic fără producere de lucru mecanic. Dacă se cunosc proprietăţile

termodinamice ale aerului şi apei în puncte discrete j de-a lungul înălţimii H a turnului, atunci exergia distrusă pe fiecare element de înălţime dH a turnului este:

Exin = Exout + I [Exw,H(j+1)

+ Exaer,H(j)] = [Exw,H(j)

+ Exaer,H(j+1)] + I(20)

După rearanjare, exergia distrusă pentru înălţimea elementară dH va deveni

I=[Exw,H(j+1) - Exw,H(j)

]+[Exaer,H(j) - Exaer,H(j+1)

](21)

Condiţiile ambiante folosite pentru analiza exergetică sunt T0 = 25 °C, P0 = 1 atm, şi x00 = 0.009923 kg/kg ( = 50 %).

2. REZULTATE NUMERICE

Figura 7 Variaţia temperaturii şi a exergiei apei pe înălţimea turnului de răcire.

Figura 7 prezintă exergia debitului de apă, Exw, şi temperatura apei Tw. Exergia apei, definită ca energia disponibilă transportată de apă, scade continuu de sus în jos. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că temperatura apei se micşorează de sus în jos datorită faptului că exergia ei este furnizată aerului. Exergia apei arată că fluxul furnizat este aproape constant până în apropierea parţii inferioare. Exergia apei este explicată de ecuaţia (16), în care primii doi termeni reprezintă exergia termică iar ultimul exergia chimică. Exergia termică este exergia asociată cu diferenţa din temperatură, iar exergia chimică este cea asociată cu umiditatea relativă a mediului ambiant, 0. Deoarece exergia chimică a mediului ambiant este constantă, temperatura apei poate fi folosită drept un indicator al exergiei apei.

Procesul arată că exergia apei în partea de jos este mai mică decât cea din partea de sus.

Figura 8 Variaţia temperaturii aerului şi a exergiei aerului prin intermediul transferului de căldură convectiv

pe înălţimea turnului de răcire.

Exergia debitului de aer, Exaer, reprezintă energia disponibilă a aerului pentru a recupera sau reutiliza exergia furnizată de apă. În aer există două feluri de exergie: exergia aerului datorată transferului de căldură convectiv, Exaer,conv, şi exergia aerului datorată transferului de căldură prin evaporare, Exaer,evap. Procesul este descris de către ecuaţia (19) în care primul termen reprezintă Exaer,conv iar restul termenilor Exaer,evap. Figura 8 arată exergia aerului prin intermediul transferului convectiv de căldură şi temperatura termometrului uscat de-a lungul turnului de răcire. De la partea de jos până la o anumită înălţime poate fi observată o scădere a lui Exaer,conv şi Tdb. Acestea corespund cu rezultatele discutate anterior în Fig 3 din partea 1-a a lucrării. În acea regiune, transferul de căldură sensibilă are loc de la aer la apă datorită convecţiei inverse. Punctul de intersecţie dintre Tdb şi Tw indică o diferenţă nulă de temperatură, de unde şi lipsa transferului de căldură convectiv de la aer la apă pentru valoarea minimă a lui Tdb. Acest lucru duce de asemenea şi la o valoare minimă pentru Exaer,conv. După acest punct, Exaer,conv conţinută de aer permite primirea de energie termică, şi astfel temperatura sa, Tdb creşte.

Exergia prin intermediul transferului de căldură de evaporare, Exaer,evap, şi umiditatea absolută a aerului sunt arătate în Figura 9 . Ambele valori cresc continuu de-a lungul turnului. Aceasta indică că Exaer,evap conţinută de către aer permite primirea de către acesta de energie termică.

Figura 9 Variaţia umidităţii absolute şi a exergiei

aerului prin intermediul transferului de căldură de evaporare pe înălţimea turnului de răcire.

Figura 10 Variaţia exergiei aerului şi a componentelor sale datorate transferului de căldură convectiv şi prin

evaporare pe înălţimea turnului de răcire.

Exergia aerului prin intermediul transferului de căldură convectiv şi prin evaporare, Exaer,conv şi Exaer,evap, precum şi exergia aerului Exaer = Exaer,conv + Exaer,evap, sunt prezentate în Figura 10 în funcţie de înălţimea turnului. În Figura 10 este de asemenea clar reprezentat faptul că procesul este dominat de exergia aerului datorată transferului evaporativ de căldură.

Figura 11 Exergiile celor două fluide şi distrugerea de exergie pe înălţimea turnului de răcire.

Consumul de exergie este întotdeauna însoţit de generare de entropie, astfel că entropia generată trebuie să fie îndepărtată constant din apă. Entropia generată este proporţională cu distrugerea de exergie [9]. Variaţiile de exergie ale celor două fluide precum şi distrugerea de exergie I, calculată ca diferenţa dintre variaţia de exergie a apei şi cea a aerului ∆Exw şi ∆Exaer, este reprezentată în Figura 11. Această distribuţie arată că exergia apei este mult mai mare decât cea a aerului, şi că pierderile de exergie sunt mai mari în partea de jos şi scad treptat până în partea de sus. Minimul lui I este localizat în vârf.

Figura 11 prezintă temperatura apei răcite la ieşire în funcţie de starea aerului la intrare, caracterizată prin temperatura termometrului umed (Ta,wb,i) şi temperatura aerului (Ta,db,i). Se constată că temperatura termometrului umed (deci umiditatea relativă) are o influenţă puternică asupra temperaturii apei răcite, iar temperatura aerului aproape că nu influenţează.

3. CONCLUZII

Modelul matematic prezentat pentru estimarea proprietăţilor apei şi aerului de-a lungul turnul de răcire umed în contra-curent se bazează pe principiile transferului de căldură şi masă. Pentru a explica performanţa turnului de răcire modelat este folosită analiza exergetică. Metoda a fost validată folosind date experimentale din [19]. Rezultatele numerice arată că: o Energia apei, definită ca energia disponibilă

transportată de către apă pentru a fi furnizată, scade continuu de sus în jos.

18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 2321.5

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

Ta,wb,i [C]T w

,e [

C]

Tw,e, Ta,db= 27 °CTw,e, Ta,db= 27 °CTw,e, Ta,db= 29 °CTw,e, Ta,db= 29 °CTw,e, Ta,db= 31 °CTw,e, Ta,db= 31 °C

Figura 12 Influenţa stării aerului la intrare asupra apei răcite.

o Exergia aerului reprezintă energia disponibilă a aerului pentru a recupera sau utiliza exergia furnizată de apă. În aer există două tipuri de exergie, care se datorează pe de-o parte transferului de căldură convectiv şi pe de altă parte celui evaporativ. Se constată că exergia aerului este în principal controlată de către exergia aerului prin intermediul transferului de căldură prin evaporare.

o Distrugerea de exergie este mare la bază şi se reduce la vârf. Distribuţia pierderilor de exergie poate fi folosită ca un indicator pentru îmbunătăţirea performanţelor turnului de răcire. De exemplu, se poate folosi o combinaţie de două tipuri de materiale de umplere, prin aşezarea în partea de jos a turnului (unde pierderea de exergie e mare) a unui material de umplere eficient cu o suprafaţă de contact mare, şi aşezarea în partea de sus (unde pierderea de exergie este scăzută) a unui material de umplere obişnuit.

O observaţie importantă a acestui studiu este

deci aceea că alegerea condiţiilor ambiante (de exemplu Twb, Tdb) afectează semnificativ rezultatele analizei exergetice.

În prezent, se desfăşoară cercetări pentru a studia influenţa parametrilor de intrare ai aerului şi apei asupra performanţelor turnului de răcire.

REFERINŢE

[17] B.A. Qureshi, S.M. Zubair, Application of exergy analysis to various psychrometric processes,

International Journal of Energy Research 27 (2003) 1079-1094.

[18] K. Wark, Advanced Thermodynamics for Engineers, McGraw-Hill, New York, 1995.

[19] W.M. Simpson, T.K. Sherwood, Performance of small mechanical draft cooling towers, Refrigerating Engineering 52 (6) (1946) 525-543, 574-576.

[20] Thirapong Muangnoi, Wanchai Asvapoositkul, Somchai Wongwises, An exergy analysis on the performance of a counterflow wet cooling tower, Applied Thermal Engineering 27 (2007) 910-917

[21] Chiriac, F. - Instalaţii frigorifice, EDP, Bucureşti (1981), pg 204-221

[22] Carabogdan, I.Ghe. s.a. - Manualul inginerului termotehnician, Editura Tehnică, Bucuresti, (1986).

THE INTEGRAL TRANSFORM TECHNIQUE TO SOLV HEAT CONDUCTION PROBLEM WITH

CYLINDRICAL SYMMETRY

Silviu Vlasie1

1UNIVERSITY “DUNAREA DE JOS” OF GALATI, Romania

Abstract: La rezolvarea problemei conductie termice cu tehnica transformarii integrale in sistem cartezian am utilizat aproximarea polinomiala pentru a reprezenta profilul temperaturii. Acum folosesc metoda transformarii integrale in rezolvarea problemei conductiei termice in regiuni cu simetrie cilindrica folosind aproximarea polinomiala multiplicata cu un termen logaritmic. Cuvinte cheie: conductie, simetrie cilindrica, transformare integrala, aproximare polinomiala.

Abstract: In solving the heat conduction problem with the integral transform technique in the cartesian system I used a polynomial approximation to represent the temperature profile. Now I use the the integral method to the solution of the heat conduction problem in regions with cylindrical symmetry using polynomial approximation multiplied by a logaritmic term. Key words: conduction, cylindrical symmetry, integral transform,polynomial approximation.

1. INTRODUCTION

I consider a region exterior to a cylindrical hole of radius r = r0 and extending to infinity. Initially the region is at zero temperature and for times > 0 the surface of the cylindrical hole is exposed to a constant heat flux.

Assuming cylindrical symetry, the boundary value problem of heat conduction is given as

T

ar

Tr

rr

11

for r0 r < , > 0 (1a)

Fr

T

at r = r0 , > 0 (1b)

T = 0 in r0 r < , = 0 (1c)

where T = T (r, ). By using the thermal layer which in the heat

conduction problem is defined as the distance from the origin beyond which the initial temperature distribution within the region remains unaffected by the applied boundary condition, and hence there is not heat flow in the region beyond ().

I multiply both sides of the differential equqtion of hwat conduction 1a by r and integrate it over the thermal layer thickness (), from r = r0 to r = r0 + (), and obtain

rrTar

Tr

r

Tr

r

rrr

d

0

000

1

d

d0r

rT (2)

which simplifies to the following heat balance integral:

ar

Tr

r

1

0

(3a)

where

rTrr

rd

)(0

0

(3b)

In order to solve eq. 3 a profile should be assumed for the temperature distribution over the thermal layer. In choosing the profile we shall examine two different cases: a polynomial appoximation alone and a polynomial appoximation modified by the term lnr.

r0

Fr

T

rr

0

T = 0i

Fig. 1 Region exterior to a cylindrical

hole of radius r = r0 .

2. POLYNOMIAL APPROXIMATION

I assume a second degree polynomial approximation in the form

cbrarT 2 in r0 r r0 + () (4) The three unknown coefficients a, b and c are determined from the following three conditions:

0,0,)(0

)(00

rrr

Tr

TF

r

T (5)

Then the temperature profile becomes

2

00

20 1

2

r

r

r

FrT

in r0 r r0 + () (6)

Substituting the temperature profile 6 into the heat balance integral 3 and performing the operations obtain

)4(24

1 20

30

r

d

d

ar (7)

with = 0 for = 0. The solution of this differential equation results in the following relation

2

0

3

02

0

424

rrr

a (8)

Equation 8 together with eq. 6 gives the temperature distribution within the solid. The temperature at the boundary surface r = r0 is obtaining from the temperature profile 6

20

FT

rr (9)

where is given by eq.

3. POLYNOMIAL APPROXIMATION MULTIPLIED BY TERM ln r

I consider a second degree polynomial approximation multiplied by a logaritmic term in the form rcbrarT ln2 (10)

This temperature profile satisfies the conditions considered above:

0

0

0

02

00

20

/1ln2

/1

/ln

12

rr

r

rr

r

r

r

FrT

(11)

in r0 r r0 + () The modified temperature profile given by eq.

11 involves a logarithmic term which is multiplied the second degree polynomial profile 6. Substituting eq. 11 into the heat balance integral 3 we obtain the following relation for the thermal layer thickness ():

1ln21144

ln3696722

0

r

a

1ln21144

9323613 24

(12)

where

0/1 r

Equations 11 and 12 gives the temperature distribution in the solid. The surface temperature at r = r0 is obtained from eq. 11

00

0

0 //1ln2

/1ln

rr

rFT

rr

(13)

4. CONCLUSIONS

The figure 2 shows a comparison of the surface temperature Tp at r = r0 evaluated from the approximate eq. 9 and eq. 13 from the exact solution.

It can be seen that the approximate solution based on the second degree temperature profile modified with a logarithmic term agrees closely with the exact solution.

Eq 9Eq 13

Exact solution

a r / 02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.0

1.5

1.0

0.5

0

/ F r 0

p

Fig. 2. Comparison of surface temperature from exact and integral solution.

5. REFERENCES [1] Carslaw H. S., Jaeger J. C. Conduction of heat in solids. Oxford University Press, 2nd ed., London, 1959. [2] Necati Özişik M. Boundary value problems of heat conduction. Dover Publications Inc., New York, 1989. [3] Atthey D. R. A finite difference scheme for melting problems. Jl Inst. Math. Appl., nr. 13, 1974. [4] Ingersol L. R., Zobel O. J. and Ingersol A. C. Heat conduction with engineering and geological application. McGraw-Hill Book Company, New York, 1968.